2016年百色市中学考试数学精彩试题及问题详解解析汇报版
广西百色市乐业县第二初级中学八年级数学上学期期中教
广西百色市乐业县第二初级中学2015-2016学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题2015～2016学年度上学期期中教学质量检测试题八年级数学参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.C9.A 10.B.11.C 12.C二、 填空题 13. 2 14.5 15.180° 16.CO ＝DO 或AO =BO 或AC ＝DB （只能填一个） 17.5 18.240三、解答题：19.（1）解：设多边形的边数为n ，依题意得 ……………1分（n －2）.180°＝ 3×360°－180° ……………3分解得n ＝7 ……………5分答：这个多边形的边数是7 ……………6分20. 证明：∵AC ∥DF ∴∠ACB ＝∠F ……………2分在△ABC 与△DEF 中ACB F A D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ……………6分21. 解：∵AB =AC ，AC =CD ，BD =AD ，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ,∠CAD ＝∠CDA , (等边对等角)设∠B ＝x ，则∠CDA ＝∠BAD +∠B ＝2x ，从而∠CAD ＝∠CDA ＝2x ，∠C ＝x∴△ADC 中，∠CAD +∠CDA +∠C ＝2x +2x +x = 180°解得x = 36°∴在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠CAB ＝108° ………（8分）22.（1）画图 ……………3分，（2）A 1（3，2）；B 1（4，﹣3）；C 1（1，﹣1）； ………3分（3）画图 ………………………………… 2分23.解：（1）① 画图略 ………………………………（3分）略……………………………………（4分）（2）△ABE ≌△ACE ；△BDE ≌△CDE . ………………………（8分）24.证明：∵△ABC 、△ECD 都是等边三角形，∴AC =BC ，EC =DC ，∠ACB =∠ECD =60°， A D B E C F在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE（全等三角形的对应边相等）．……………………（8分）25.证明：∵∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，∴∠DBP=∠CBP，∠ECP=∠FCP；………………………………（2分）∵PD∥BC，∴∠DPB=∠CBP，∠EPC=∠FCP，………………………………（4分）∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠EPC，………………………………（6分）∴BD=PD，EC=EP；………………………………（8分）∴DE=BD﹣CE．………………………………（10分）26.证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA∴ED=EC∵OE=OE∴Rt△OED≌Rt△OEC∴OC=OD∵OE平分∠AOB∴OE是CD的垂直平分线. ……………6分（2）OE=4EF ……………8分理由如下：∵OE平分∠AOB, ∠AOB=60º，∴∠AOE=∠BOE=30º∵ED⊥OA∴OE=2DE∵∠EFD=90º，∠DEO=90º-∠DOE=90º-30º=60º∴∠EDF=30º∴DE=2EF∴OE=4EF ……………12分。
【精校】2016年广西百色市中考真题数学
2016年广西省百色市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.三角形的内角和等于( )A.90°B.180°C.300°D.360°解析：三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.因为三角形的内角和为180度.所以B正确.答案：B.2.计算：23=( )A.5B.6C.8D.9解析：23=8.答案：C.3.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7解析：∵∠2=∠6(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)，则能使a∥b的条件是∠2=∠6.答案：B4.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是( )A.1 3B.1 2C.3 5D.2 5解析：∵共有5个球，其中红球有3个，∴P(摸到红球)=35.答案：C.5.今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为( )A.3.89×102B.389×102C.3.89×104D.3.89×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将38900用科学记数法表示为3.89×104.答案：C.6.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=( )A.6D.12解析：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=12sin30°=12×12=6.答案：A.7.分解因式：16-x2=( )A.(4-x)(4+x)B.(x-4)(x+4)C.(8+x)(8-x)D.(4-x)2解析：16-x2=(4-x)(4+x).答案：A.8.下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′解析：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确.答案：D.9.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是( )A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2D.极差是2解析：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2；众数为2；极差为4-0=4；所以A、B、C正确，D错误.答案：D.10.直线y=kx+3经过点A(2，1)，则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤0解析：∵y=kx+3经过点A(2，1)，∴1=2k+3，解得：k=-1，∴一次函数解析式为：y=-x+3，-x+3≥0，解得：x≤3.答案：A.11.A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是( )A.16016030 45x x-=B.1601604512 x x-=C.1601605412 x x-=D.16016030 45x x+=解析：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，1601604512x x-=.答案：B.12.如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l 对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是( )A.4解析：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示.∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，∴A′C=2′答案：C.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.13的倒数是 .解析：∵13×3=1，∴13的倒数是3.答案：3.14.若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是 .解析：由点A(x，2)在第二象限，得x＜0.答案：x＜0.15.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= .解析：∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°.∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°-25°=65°. 答案：65°.16.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 .解析：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个.答案：5.17.一组数据2，4，a，7，7的平均数x=5，则方差S2= .解析：∵数据2，4，a，7，7的平均数x=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=15[(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)2]=3.6.答案：3.6.18.观察下列各式的规律：(a-b)(a+b)=a2-b2(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4…可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)= . 解析：(a-b)(a+b)=a2-b2；(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4；…可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017-b2017. 答案：a2017-b2017三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.π)0.解析：本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.π)0=3+2×2=5.20.解方程组：32 9817 x yx y-=⎧⎨+=⎩，．解析：方程组利用加减消元法求出解即可.答案：329817x yx y-=⎧⎨+=⎩①，②，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩，．21.△ABC的顶点坐标为A(-2，3)、B(-3，1)、C(-1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点.(1)求过点B′的反比例函数解析式；(2)求线段CC′的长.解析：(1)据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解.(2)根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得. 答案：(1)如图所示：由图知B点的坐标为(-3，1)，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为(1，3)，设过点B′的反比例函数解析式为y=kx，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y=3x.(2)∵C(-1，2)，∴=∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′CC′=22.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)如图，若∠1=65°，求∠B 的大小.解析：(1)由平行四边形的性质得出AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ，得出∠1=∠DCE ，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF ≌△CDE 即可；(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果. 答案：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ，∴∠1=∠DCE ，∵AF ∥CE ，∴∠AFB=∠ECB ，∵CE 平分∠BCD ，∴∠DCE=∠ECB ，∴∠AFB=∠1，在△ABF 和△CDE 中，1B D AFB AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABF ≌△CDE(AAS)；(2)由(1)得：∠1=∠ECB ，∠DCE=∠ECB ，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°-2×65°=50°.23.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：(1)求a 的值；(2)若用扇形图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；(3)将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).解析：(1)根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a 的值；(2)根据表格中的数据可以得到分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大；(3)根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.答案：(1)由题意可得，a=20-2-7-2=9，即a的值是9.(2)由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×220=36°.(3)由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：105 126，即第一组至少有1名选手被选中的概率是56.24.在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA、OB长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2.(1)求这地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？解析：(1)根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；(2)分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可.答案：(1)设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x(20-x)=96，解得x1=12，x2=8(舍去)，答：这地面矩形的长是12米.(2)规格为0.80×0.80所需的费用：96×(0.80×0.80)×55=8250(元).规格为1.00×1.00所需的费用：96×(1.00×1.00)×80=7680(元).因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少.25.如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC 于点E.(1)求证：∠1=∠CAD；(2)若AE=EC=2，求⊙O的半径.解析：(1)由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；(2)由(1)易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案.答案：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD.(2)∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD：CA=CE：CD，∴CD2=CA·CE，∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42+x)2，解得：.∴⊙O26.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.解析：(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系.①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+S△OCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论.答案：(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示.①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(2，2).②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有0164242ca b ca b c=⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，，，解得：212abc⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，，∴抛物线L的解析式为y=-12x2+2x.(2)∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为(m，-12m2+2m)(0＜m＜4)，∴S△OAE+ S△OCE=12OA·y E+12OC·x E=-m2+4m+2m=-(m-3)2+9，∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016-2017年广西百色市凌云中学、田阳高中联考高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
2016-2017学年广西百色市凌云中学、田阳高中联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）2．（5分）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定3．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生5．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π6．（5分）已知平面向量=（x，1），=（﹣x，x2），则向量+（）A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线7．（5分）数列{a n}的前n项和为s n，若，则s5等于（）A．1 B．C．D．8．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣410．（5分）直线3x﹣4y﹣9=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心11．（5分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（3，4） D．（4，5）12．（5分）两人约好12：00﹣﹣13：00见面，先到的人等后到的人不超过15分钟，超过15分钟，先到的人离去，则两人相遇的概率是（）A．B．C．D．无法确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x∈R，x≤1或x2＞4”的否定为．14．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是．15．（5分）采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级抽20人，高三年级抽10人，高二年级共1000人，则这个学校总人数为．16．（5分）已知p：4x+m＜0，q：x2﹣x﹣2＞0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．19．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．20．（12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．21．（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注：=，=﹣．22．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lag a x在（0，+∞）上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a 的取值范围．2016-2017学年广西百色市凌云中学、田阳高中联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）．故选：D．2．（5分）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A．B．C．D．无法确定【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选：B．3．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C 错误；故选：D．4．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选：A．5．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选：D．6．（5分）已知平面向量=（x，1），=（﹣x，x2），则向量+（）A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线【解答】解：+=（0，1+x2），1+x2≠0，故+平行于y轴．故选：C．7．（5分）数列{a n}的前n项和为s n，若，则s5等于（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5=，故选：B．8．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．9．（5分）执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值．当x≥0时，x2=4，解得x=2；当x＜0时，x=4，不合题意，舍去；那么输入的数是2．故选：B．10．（5分）直线3x﹣4y﹣9=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径为2．圆心到直线3x﹣4y﹣9=0的距离为d==，又圆心不在直线3x﹣4y﹣9=0上，所以直线与圆相交（不过圆心）．故选：D．11．（5分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：∵，==4，∴这组数据的样本中心点是（3，4）∵线性回归方程过样本中心点，∴线性回归方程一定过点（3，4）故选：C．12．（5分）两人约好12：00﹣﹣13：00见面，先到的人等后到的人不超过15分钟，超过15分钟，先到的人离去，则两人相遇的概率是（）A．B．C．D．无法确定【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13}集合对应的面积是边长为1的正方形的面积s=1，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|12＜x＜13，12＜y＜13，|x﹣y|≤}得到S A=．∴两人能够会面的概率是．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x∈R，x≤1或x2＞4”的否定为“∀x∈R，x＞1且x2≤4”．【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题“∃x∈R，x≤1或x2＞4”的否定为“∀x∈R，x＞1且x2≤4”．故答案为：“∀x∈R，x＞1且x2≤4”．14．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是4．【解答】解：第一次进入循环后：S=1，K=1第二次进入循环后：S=3，K=2第三次进入循环后：S=11，K=3第四次进入循环后：S=2059，K=4故答案为：4．15．（5分）采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级抽20人，高三年级抽10人，高二年级共1000人，则这个学校总人数为3000．【解答】解：设这个学校共有高中生N人，由题意知：，解得N=3000．∴这个学校共有高中生3000人．故答案为3000．16．（5分）已知p：4x+m＜0，q：x2﹣x﹣2＞0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．【解答】解：由p：4x+m＜0得；由q：x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1，或x＞2．∵p是q的一个充分不必要条件，∴只有p⇒q成立，∴，解得m≥4，故m的取值范围为[4，+∞）．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值．【解答】解：（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数．1 764=840×2+84840=84×10+0所以840与1764 的最大公约数是84（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2﹣4=62所以，当x=2时，多项式的值等于6218．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．19．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）派甲参加比较合适，理由如下：=（78+79+81+82+84+88+93+95）=85x乙=（75+80+80+83+85+90+92+95）=85s2甲═[（78﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2+（93﹣85）2+（95﹣852）]=35.5s乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适20．（12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率为．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率为．21．（12分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注：=，=﹣．【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为：===0.7，=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）利用线性回归方程计算x=100时，=0.7×100+0.35=70.35，则90﹣70.35=19.65，即比技改前降低了19.65吨．22．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lag a x在（0，+∞）上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；①若命题p正确，则△=（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命题q：函数f（x）=log a x在（0，+∞）上递增⇒a＞1，∵p∨q为真，而p∧q为假，∴p、q一真一假，当p真q假时，有，∴﹣2＜a≤1；当p假q真时，有，∴a≥2∴综上所述，﹣2＜a≤1或a≥2．即实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）．。
百色市中考数学试题及答案
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试题：1. 在直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(8, 6)在直线y = kx + 8上，那么k的值为多少？2. 已知函数y = 3x^2 + 2x + 1，求函数图象关于y轴的对称点的坐标。
3. 下列数列中，哪个数列不是等差数列？A. 1, 4, 7, 10, 13B. 2, 4, 8, 16, 32C. 3, 6, 12, 24, 48D. 5, 10, 15, 20, 254. 若a:b = 2:5，且a + b = 49，那么a的值是多少？5. 甲、乙两地相距320公里，两车同时开始相向行驶，甲车的速度是乙车的2倍，2小时后，两车相遇，两车的速度分别是多少？答案：1. 根据题意，点A(3, 4)和点B(8, 6)在直线y = kx + 8上。
由于点A和点B在直线上，可以得到以下两个等式：4 = 3k + 8 (1)6 = 8k + 8 (2)解方程组 (1) 和 (2) 可得：k = -4/32. 要求函数图象关于y轴的对称点的坐标，可以将函数中的x替换为-x，得到函数y = 3(-x)^2 + 2(-x) + 1。
简化该函数可得：y = 3x^2 - 2x + 1对称点的坐标为(-x, y)，所以关于y轴的对称点的坐标为(-1, 3(-1)^2 - 2(-1) + 1)，即(-1, 6)。
3. 答案：B。
等差数列的特点是每一项与前一项的差都相等。
通过观察选项中的数列，可发现只有B选项中的数列满足等差关系。
4. 已知a:b = 2:5，可以将a和b的比例扩大2倍，得到2a:5a = 2:5。
根据等比例关系，可以得到以下等式：2a + 5a = 49解方程可得：7a = 49a = 75. 甲车的速度是乙车的2倍，设乙车的速度为v，则甲车的速度为2v。
2016年百色市中考数学试题及答案解析版
2016年广西百色市中考数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分） 1三角形的内角和等于（ ）A. 90° B . 180° C . 300° D . 360°2. 计算：23=（）A . 5B . 6C . 8D . 93.如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件能使 a // b 的是（）9.为了了解某班同学一周的课外阅读量， 任选班上15名同学进行调查, 阅读量（单位：本/周） 01 234人数（单位：人）146 2 2 10 .直线y=kx+3经过点A (2, 1),则不等式kx+3为的解集是()A . x <3B . x 為C . x A 3D . x 切11 . A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4: 5,两车同时从 A 地出发 到B 地，乙车比甲车早到 30分钟，若求甲车的平均速度， 设甲车平均速度为 4x 千米/小时, 则所列方程是（ ）160 160160 160 1A. • -「• =30B . -■:•■ = ■A . Z 1 = / 6B . Z 2=Z 6C . Z 仁/3D . Z 5= / 7 4.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 随机抽5个小球，其中红球 3个，白球2个,5.今年百色市九年级参加中考人数约有38900人, 224数据38900用科学记数法表示为3.89 X 056.如图，△ ABC 中，Z C=90°, Z A=30 °,AB=12 ，则 BC=( )A . (4 - x ) (4+x ) &下列关系式正确的是(A . 35.5°=35°5' C . 6「 D . )(x - 4) ( x+4))B . 35.5°35°0' ' 12C . 35.5 (8+x ) (8 - x )v 35 °5' D . 35.5 °> 35 °5 ' 统计如表，则下列 C .160 160 ccD. +^^=30212.如图，正△ ABC的边长为2,过点B的直线I丄AB，且△ ABC与厶A B C '关于直线称，D为线段BC 上一动点，则AD+CD的最小值是( )13. ______________________ =的倒数是•14. ______________________________________________________ 若点A (x, 2)在第二象限，则x的取值范围是 .E，若/ C=25 ° 则/ D=16•某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是17. 一组数据18. 观察下列各式的规律:(a- b)(a- b)(a- b)2016 2015 2015「2016 _可得到(a- b) (a +a b+ --+ab +b ) = __________________________C 160 ^0 =丄C . 2 —D . 2+ -6小题，每小题3分，共18 分)22, 4, a, 7, 7的平均数.=5，则方差S2=(a+b) =a2- b2 (a2+ab+b2)=a3- b3z 3 2 2 3、 4 .4(a+a b+ab +b ) =a- b20. 解方程组:③-严29卄8尸三、解答题(本大题共8小题，共66分)19. 计算：航+2sin60 °+|3^31-^016 - n) °.21. △ ABC 的顶点坐标为 A (- 2, 3 )、B (- 3, 1 )、C (- 1, 2),以坐标原点 0为旋转 中心，顺时针旋转 90°得到△ A'B'C '，点B'、C'分别是点B 、C 的对应点. (1) 求过点B 的反比例函数解析式； (2) 求线段CC '的长.22. 已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分/ BCD 且交AD 于点E , AF // CE ,且交BC 于点 F .(1) 求证：△ ABF ◎△ CDE ; (2) 如图，若/ 仁65°求/ B 的大小.23. 某校在践行 社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前 20名的选手的综合分数 m 进 行分组统计，结果如表所示：(1 )求a 的值； (2)若用扇形图来描述，求分数在 8舸v 9内所对应的扇形图的圆心角大小；(3) 将在第一组内的两名选手记为： A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为： B 1、B 2,从第 一组和第四组中随机选取 2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用 树状图或列表法列出所有可能结果)24. 在直角墙角 AOB (0A 丄0B ,且0A 、0B 长度不限)中，要砌 20m 长的墙，与直角墙 角A0B 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 A 0BC 的面积为96m 2.X(1)求这地面矩形的长；(2)有规格为0.80X5.80和1.00X1.00 (单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块, 若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙) ，用哪一种规格的地板砖费用较少？25•如图，已知AB为O O的直径，AC为O O的切线，OC交O O于点D ,BD的延长线交AC于点E.(1 )求证：/ 1 = / CAD ;(2 )若AE=EC=2，求O O的半径.2016年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1. 三角形的内角和等于( )A . 90° B. 180 °C. 300 °D . 360°【考点】三角形内角和定理.【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为26.正方形OABC的边长为4,对角线相交于点正方形内的抛物线上的动点.(1 )建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；(2)求厶OAE与厶OCE面积之和的最大值.P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是180。
广西百色市中考数学试卷
广西百色市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2016·深圳模拟) 计算|﹣2|的结果是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣22. （3分）下列计算中，正确的是A .B .C .D .3. （3分）(2017·平房模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A . 主视图的面积为5B . 左视图的面积为3C . 俯视图的面积为5D . 俯视图的面积为35. （3分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A . 1B .C .D . 56. （3分）与抛物线y=x2-4x-2关于x轴对称的图象表示为（）A . y=-x2+4x-10B . y=x2+4x-2C . y=x2-4x+2D . y=ax2-4x-27. （3分） (2019九上·南山期末) 某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 3.2+x＝6B . 3.2x＝6C . 3.2（1+x）＝6D . 3.2（1+x）2＝68. （3分）方程的解是（）A . x=﹣1B . x=0C . x=1D . x=29. （3分）(2011·玉林) 如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x 轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 810. （3分）如图，⊙O的直径AB=6，点C为⊙0外一点，CA、CB分别交⊙O于E、F，cos∠C=，则EF的长为（）A . 3B . 2C . 1.5D . 4二、填空题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)11. （3分）(2017·萍乡模拟) 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为________．12. （3分）函数y=中，自变量x的取值范围是________13. （3分）(2018·惠山模拟) 因式分解：a3－4a＝________．14. （3分）(2018·道外模拟) 不等式组的解集为________.15. （3分）(2017·广州) 当x=________时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值________．16. （3分）(2018·溧水模拟) 如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝________.（用含α的代数式表示）17. （3分）(2018·秀洲模拟) 如图，AB为半圆O的直径，AB=2，C，D为半圆上两个动点（D在C右侧），且满足∠COD=60°，连结AD，BC相交于点P若点C从A出发按顺时针方向运动，当点D与B重合时运动停止，则点P所经过的路径长为________．18. （3分） (2019九下·江苏月考) 如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35º，则∠DBC=________.19. （3分） (2016九上·重庆期中) 从﹣2，﹣，，1，3五个数中任选1个数，记为a，它的倒数记为b，将a，b代入不等式组中，能使不等式组至少有两个整数解的概率是________．20. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC 的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为________三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~2 (共7题；共60分)21. （7分）(2017·青浦模拟) 计算：20170+（）﹣1+6cos30°﹣|2﹣ |．22. （7.0分） (2016八上·重庆期中) 已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）23. （8.0分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？24. （8分） (2017八下·汇川期中) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．25. （10分） (2017七下·汶上期末) 某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．26. （10.0分）(2017·开江模拟) 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D 作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．27. （10.0分）(2011·绍兴) 抛物线y=﹣（x﹣1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．（1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~2 (共7题；共60分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、。
2016年广西百色市中考数学试卷
2016年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 三角形的内角和等于（）A.90∘B.180∘C.300∘D.360∘【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180∘即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．2. 计算：23＝（）A.5B.6C.8D.9【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】23＝8．3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a // b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7【答案】B【考点】平行线的判定【解析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a // b（同位角相等，两直线平行），则能使a // b的条件是∠2=∠6，故选B.4. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A.1 3B.12C.35D.25【答案】C【考点】概率公式【解析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【解答】解：∵共有5个球，其中红球有3个，∴P（摸到红球）=35，故选C．5. 今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A.3.89×102B.389×102C.3.89×104D.3.89×105【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将38900用科学记数法表示为3.89×104．6. 如图，△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=12，则BC=()A.6B.6√2C.6√3D.12【答案】A【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据30∘所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90∘，∠A=30∘，AB=12，∴BC=12sin30∘=12×1=6，2故答选A．7. 分解因式：16−x2=()A.(4−x)(4+x)B.(x−4)(x+4)C.(8+x)(8−x)D.(4−x)2【答案】A【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16−x2=(4−x)(4+x)．故选：A．8. 下列关系式正确的是（）A.35.5∘＝35∘5′B.35.5∘＝35∘50′C.35.5∘<35∘5′D.35.5∘>35∘5′【答案】D【考点】度分秒的换算【解析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】A、35.5∘＝35∘30′，35∘30′>35∘5′，故A错误；B、35.5∘＝35∘30′，35∘30′<35∘50′，故B错误；C、35.5∘＝35∘30′，35∘30′>35∘5′，故C错误；D、35.5∘＝35∘30′，35∘30′>35∘5′，故D正确；9. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2D.极差是2【答案】D【考点】极差中位数加权平均数众数【解析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15＝2；众数为2；极差为4−0＝4；所以A、B、C正确，D错误．10. 直线y=kx+3经过点A(2, 1)，则不等式kx+3≥0的解集是（）A.x≤3B.x≥3C.x≥−3D.x≤0【答案】A【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】首先把点A(2, 1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】∵y=kx+3经过点A(2, 1)，∴1=2k+3，解得：k=−1，∴一次函数解析式为：y=−x+3，−x+3≥0，解得：x≤3．11. A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A.1604x −1605x=30 B.1604x−1605x=12C.1605x −1604x=12D.1604x+1605x=30【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，1604x −1605x=12．12. 如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A.4B.3√2C.2√3D.2+√3【答案】A【考点】等边三角形的性质轴对称——最短路线问题【解析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC′对称的点是A′，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60∘，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′ // BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC′对称的点是A′，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝2+2＝4．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13的倒数是________．【答案】3【考点】倒数【解析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】∵1×3＝1，3∴1的倒数是3．3若点A(x, 2)在第二象限，则x的取值范围是________．【答案】x<0【考点】点的坐标【解析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点A(x, 2)在第二象限，得x<0，故答案为：x<0．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25∘，则∠D＝________．【答案】65∘【考点】圆周角定理【解析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．【解答】∵∠C＝25∘，∴∠A＝∠C＝25∘．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED＝90∘，∴∠D＝90∘−25∘＝65∘．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是________．【答案】5【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1＝5个；一组数据2，4，a ，7，7的平均数x ¯=5，则方差S 2=________．【答案】3.6【考点】方差算术平均数【解析】根据平均数的计算公式：−x =x 1+x 2+⋯+x n n ，先求出a 的值，再代入方差公式S 2=1n [(x 1−x ¯)2+(x 2−x ¯)2+...+(x n −x ¯)2]进行计算即可．【解答】解：∵ 数据2，4，a ，7，7的平均数x ¯=5，∴ 2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴ 方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6； 故答案为：3.6．观察下列各式的规律：(a −b)(a +b)＝a 2−b 2(a −b)(a 2+ab +b 2)＝a 3−b 3(a −b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3)＝a 4−b 4…可得到(a−b)(a2016+a2015b+...+ab2015+b2016)＝________．【答案】a2017−b2017【考点】平方差公式多项式乘多项式【解析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】(a−b)(a+b)＝a2−b2；(a−b)(a2+ab+b2)＝a3−b3；(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4−b4；…可得到(a−b)(a2016+a2015b+...+ab2015+b2016)＝a2017−b2017，三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：√9+2sin60∘+|3−√3|−(√2016−π)0．【答案】解：√9+2sin60∘+|3−√3|−(√2016−π)0=3+2×√32+3−√3−1=3+√3+3−√3−1=5．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：√9+2sin60∘+|3−√3|−(√2016−π)0=3+2×√32+3−√3−1=3+√3+3−√3−1 =5．解方程组：{3x−y=29x+8y=17．【答案】{3x−y=2①9x+8y=17②，①×8+②得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为{x =1y =1． 【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】{3x −y =2①9x +8y =17②， ①×8+②得：33x ＝33，即x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝1， 则方程组的解为{x =1y =1．△ABC 的顶点坐标为A(−2, 3)、B(−3, 1)、C(−1, 2)，以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90∘，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B 、C 的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长． 【答案】解：（1）如图所示：由图知B 点的坐标为(−3, 1)，根据旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90∘，点B 的对应点B′的坐标为(1, 3)，设过点B′的反比例函数解析式为y =k x ，∴ k =3×1=3，∴ 过点B′的反比例函数解析式为y =3x ．（2）∵ C(−1, 2)，∴ OC =√22+12=√5，∵ △ABC 以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90∘，∴ OC′=OC =√5，∴ CC′=√OC 2+OC′2=√10．【考点】待定系数法求反比例函数解析式坐标与图形变化-旋转【解析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为(−3, 1)，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90∘，点B的对应点B′的坐标为(1, 3)，设过点B′的反比例函数解析式为y=kx，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y=3x．（2）∵C(−1, 2)，∴OC=√22+12=√5，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90∘，∴OC′=OC=√5，∴CC′=√OC2+OC′2=√10．如图，已知▱ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF // CE，且交BC于点F．(1)求证：△ABF≅△CDE；(2)若∠1=65∘，求∠B的大小．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD // BC，∠B=∠D，∴∠1=∠BCE，∵AF // CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，{∠B=∠D∠AFB=∠1AB=CD，∴△ABF≅≅CDE(AAS)；(2)解：由(1)得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65∘，∴∠B=∠D=180∘−2×65∘=50∘．【考点】平行四边形的性质角平分线的性质全等三角形的判定【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD // BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≅△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65∘，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD // BC，∠B=∠D，∴∠1=∠BCE，∵AF // CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，{∠B=∠D∠AFB=∠1AB=CD，∴△ABF≅≅CDE(AAS)；(2)解：由(1)得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65∘，∴∠B=∠D=180∘−2×65∘=50∘．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【答案】由题意可得，a＝20−2−7−2＝9，即a的值是9；由题意可得，分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角为：360∘×920=162∘；由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1012=56，即第一组至少有1名选手被选中的概率是56．【考点】列表法与树状图法扇形统计图频数（率）分布表【解析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】由题意可得，a＝20−2−7−2＝9，即a的值是9；由题意可得，分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角为：360∘×920=162∘；由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1012=56，即第一组至少有1名选手被选中的概率是56．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【答案】设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x(20−x)＝96，解得x1＝12，x2＝8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680（元）．因为8250>7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽＝面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．【解答】设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x(20−x)＝96，解得x1＝12，x2＝8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680（元）．因为8250>7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC 于点E．(1)求证：∠1=∠CAD；(2)若AE=EC=2，求⊙O的半径．【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ADO+∠BDO=90∘.∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90∘.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BDO=∠CAD.∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；(2)解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD:CA=CE:CD，∴CD2=CA⋅CE.∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2√2.设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=(2√2+x)2，解得：x=√2．∴⊙O的半径为√2．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定圆周角定理切线的性质勾股定理【解析】(1)由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案．【解答】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ADO+∠BDO=90∘.∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90∘.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BDO=∠CAD.∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；(2)解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD:CA=CE:CD，∴CD2=CA⋅CE.∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2√2.设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=(2√2+x)2，解得：x=√2．∴⊙O的半径为√2．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O 、P 、A 三点坐标；②求抛物线L 的解析式；（2）求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．【答案】解：（1）以O 点为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示．①∵ 正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，∴ 点O 的坐标为(0, 0)，点A 的坐标为(4, 0)，点P 的坐标为(2, 2)．②设抛物线L 的解析式为y =ax 2+bx +c ，∵ 抛物线L 经过O 、P 、A 三点，∴ 有{0=c 0=16a +4b +c 2=4a +2b +c，解得：{a =−12b =2c =0，∴ 抛物线L 的解析式为y =−12x 2+2x ． （2）∵ 点E 是正方形内的抛物线上的动点，∴ 设点E 的坐标为(m, −12m 2+2m)(0<m <4)， ∴ S △OAE +S OCE =12OA ⋅y E +12OC ⋅x E =−m 2+4m +2m =−(m −3)2+9， ∴ 当m =3时，△OAE 与△OCE 面积之和最大，最大值为9．【考点】二次函数综合题【解析】（1）以O 点为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O 、P 、A 三点的坐标；②设抛物线L 的解析式为y =ax 2+bx +c ，结合点O 、P 、A 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E 为正方形内的抛物线上的动点，设出点E 的坐标，结合三角形的面积公式找出S △OAE +S OCE 关于m 的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）以O 点为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示．①∵ 正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，∴ 点O 的坐标为(0, 0)，点A 的坐标为(4, 0)，点P 的坐标为(2, 2)．②设抛物线L 的解析式为y =ax 2+bx +c ，∵ 抛物线L 经过O 、P 、A 三点，∴ 有{0=c 0=16a +4b +c 2=4a +2b +c，解得：{a =−12b =2c =0，∴ 抛物线L 的解析式为y =−12x 2+2x ．（2）∵ 点E 是正方形内的抛物线上的动点，∴ 设点E 的坐标为(m, −12m 2+2m)(0<m <4)， ∴ S △OAE +S OCE =12OA ⋅y E +12OC ⋅x E =−m 2+4m +2m =−(m −3)2+9， ∴ 当m =3时，△OAE 与△OCE 面积之和最大，最大值为9．。
广西百色市中考数学试卷及答案
广西百色市中考数学试卷及答案（时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，在本试卷上作答无效.2.考题结束后，将本试卷和答题卷一并交回.3.答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项.一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卷．．．上对应题目的答案标号涂黑） 1.计算：2－3＝ （ ） A ．－1 B ．1 C ．5 D ．9 答案：A2.计算(a 4)3的结果是 （ ）A ．a 7B ．a 12C ．a 16D ．a 64答案：B3.已知∠A＝37°，则∠A 的余角等于 （ ）A ．37°B ．53°C ．63°D ．143° 答案：B 4.函数ｙ＝23x 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠－3 B ．x ＜－3 C ．x ＞－3 D ．x ≥－3答案：A5. (2010广西百色，5，3分)以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y 轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（ ）A ．（－5，3）B ． （4，3）C ．（5，－3）D ．（－5，－3）(第5题) 答案：C6. (2010广西百色，6，3分)不等式2－x ≤1的解集在数轴上表示正确的是 （ ）答案：D7. (2010广西百色，7，3分)如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ）（第7题）A ．B ．C ．D ． 答案：C8. (2010广西百色，8，3分)如图，已知a ∥b ，l 分别与a 、b 相交，下列结论中错误．．的是（ ） A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠2＝∠5(第8题) 答案：D9. (2010广西百色，9，3分)二元一次方程组34,231x y x y +=⎧⎨-=-⎩．的解是（ ）A ．11.x y =⎧⎨=⎩，B ．11.x y =-⎧⎨=-⎩，C ．22.x y =-⎧⎨=⎩，D ．21.x y =-⎧⎨=-⎩，答案：A10. (2010广西百色，10，3分)下列命题中，是假命题的是（ ）A ．全等三角形的对应边相等B ．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C ．对应角相等的两个三角形全等D ．相似三角形的面积比等于相似比的平方 答案：C11. (2010广西百色，11，3分)在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图.根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是（ ）A.．20元 B ．15元 C ．12元 D ．10元(第11题)答案：D捐款人数42105 25 金额（元）12. (2010广西百色，12，3分)如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF 的长为（ ）A ．332B ．316 C ．310 D ．38（第12题）答案：B13. (2010广西百色，13，3分)二次函数ｙ＝－ｘ2＋bx ＋ｃ的图象如图所示，下列几个结论：）F EDCBA x20415. (2010广西百色，14，3分) 15的倒数是 .答案：516. (2010广西百色，16，3分)截止6月9日，上海世博园入园游览人数累计已达到1080万人次，1080万用科学记数法表示为万.答案：31008.1⨯17. (2010广西百色，17，3分)为了解某班学生的视力情况，从中抽取7名学生进行检查，视力如下：1.21.5 0.9 1.0 1.2 1.2 0.8，则这组数据的中位数是 .答案：1.218. (2010广西百色，18，3分)方程ｘ2＝2x－1的两根之和等于 .答案：219. (2010广西百色，19，3分)如图，⊙O的直径为20cm，弦AB＝16cm，OD⊥AB，垂足为D.则AB沿射线OD方向平移cm时可与⊙D相切.(第19题)答案：420. (2010广西百色，20，3分)如图，将边长为33+的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF 和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD＝1.设△DBE的面积为S，则重叠部分的面积为 .(用含S的式子表示)（第20题）答案：S三．解答题（本大题共7题，共60分.请将解答过程写在答题卷．．．上）21. (2010广西百色，21，6分)将下面的代数式化简，再选择你喜欢且有意义的数代入求值.（1a b-＋1a b+）÷22aba b-＋ａ－1 答案：_E_C_B解：原式＝()()a b a b a b a b ++-+-×()()a b a b ab+-＋ａ－1＝2b＋ａ－1 取a ＝1，ｂ＝2（取ａ＝ｂ，ａ＝－ｂ均不得分）原式＝22＋1－1＝1(答案不唯一，只要符合题意即可) 22. (2010广西百色，22，8分)已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF ＝DE .（1）按边分类，△AOB 是 三角形；（2）猜想线段AE 、CF 的大小关系，并证明你的猜想.(第22题) 答案：（1）等腰（2）猜想：AE ＝CF证法一：∵四边形是ABCD 矩形∴AD ∥BC 且AD ＝BC ∴∠ADB ＝∠CBD ∵DE ＝BF∴△ADE ≌△CBF （SAS ）∴AE ＝CF 证法二：∵四边形ABCD 是矩形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD∵DE ＝BF ∴OE ＝OF 又∠AOE ＝∠COF∴△AOE ≌△COF (SAS ) ∴AE ＝CF证法三：如图，连结AF 、CE由四边形ABCD 是矩形得OA ＝OC ，OB ＝OD ∵DE ＝BF ∴OE ＝OF∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE ＝CF 23. (2010广西百色，23，8分)今年4月14日，青海玉树发生了里氏7.1级大地震，为支援玉树抗震救灾，我市从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队. （1）用树状图表示任意抽取2人所有的可能结果，请你补全这个树状图：乙 甲 丙 丁 O FE D C BA OF ED CB A（2）求任意抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率. 答案：（1）如图所示：′ （2）解：恰好是一名医生和一名护士的概率是：Ｐ＝812＝2324. (2010广西百色，24，8分)如图，反比例函数ｙ＝1k x(ｘ＞0)与正比例函数ｙ＝ｋ2x 的图象分别交矩形OABC 的BC 边于M （4，1），B （4，5）两点. （1）求反比例函数和正比例函数的解析式；BMN (不含边界)∴ｋ1＝４∴反比例函数的解析式为ｙ＝4x∵ｙ＝ｋ2x 的图象经过点B （4，5） ∴4k 2＝5∴k 2＝54∴正比例函数的解析式为ｙ＝54x(2) 阴影区域BMN (不含边界)内的格点：（3，3）（3，2）所求点的坐标为：（－3，3）、（－3，2）25. (2010广西百色，25，8分)秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人.乙甲丙丁乙丙 丁 丙 丙丁 丁甲 甲乙 甲 乙（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？答案：解：（1）设乙中学有师生x 人，则甲中学有师生（2x －20）人.依题意得7600220x -＝4000x解这个方程得ｘ＝200经检验ｘ＝200是原方程的解，∴2x －20＝380 答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人. (2)送瓶装水的费用为：4000×1＝4000（元）送饮用泉水的费用为：4000÷500×520＝4160（元）26. (2010广西百色，26，10分)如图1，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为B ，AC 交⊙O 于点D . （1）用尺规作图：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E （保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，求证：△BED ∽△DEC ； （3）若点D 是AC 的中点（如图2），求sin∠OCB 的值.图1 图2【解析】(1)要证△BED ∽△DEC ，有一公共角，故只要证明∠C ＝∠EDB 即可. (2)在Rt△OBC 中，只要找到OB 与OC 的关系即可.由于∠ADB ＝ 90， D是AC 的中点，所以BD 垂直平分AC ，所以△ABC 是等腰直角三角形.答案：(1)如图（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝∠CDB ＝ 90∴∠CDE ＋∠EDB ＝ 90 又∵DE ⊥BC ∴∠CED ＝∠DEB ＝ 90 ∴∠CDE ＋∠C ＝ 90 ∴∠C ＝∠EDB ∴△BED ∽△DEC (3)解：∵∠ADB ＝90， D 是AC 的中点 ∴BD 垂直平分AC∴BC ＝AB ＝2OB 设OB ＝k 则BC ＝2k∴OC∴sin∠OCB ＝OB OC ＝55A B C DOCBC A27. (2010广西百色，27，12分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋ｃ的图象过A （0，1）、B （－1，0）两点，直线l :x ＝－2与抛物线相交于点C ，抛物线上一点M 从B 点出发，沿抛物线向左侧运动.直线MA 分别交对称轴和直线l 于D 、P 两点.设直线PA 为y ＝kx ＋m .用S 表示以P 、B 、C 、D 为顶点的多边形的面积. (1)求抛物线的解析式，并用k 表示P 、D 两点的坐标； (2)当0＜k ≤1时， 求S 与k 之间的关系式；(3)当k ＜0时， 求S 与k 之间的关系式.是否存在k 的值，使得以P 、B 、C 、D 为顶点的多边形为平行四(4)若规定k ＝0时，ｙ＝ｍ是一条过点（0，ｍ）且平行于ｘ轴的直线.当k ≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S 与k 之间的函数图象.求S 的最小值，并说明此时对应的以P 、B 、C 、D 为顶点的多边形的形状.（第27题）答案：解：（1）由题意得1,.10c b c =⎧⎨-+=⎩解之得c ＝1，b ＝2所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋2x ＋1直线y ＝kx ＋m .经过点A （0，1） ∴m ＝1，∴y ＝kx ＋1 当ｘ＝－2时y ＝－2k ＋1 当ｘ＝－1时y ＝－k ＋1∴P (－2， －2k ＋1) D (－1， －k ＋1)(2) 在y ＝x 2＋2x ＋1中，当ｘ＝－2时，y ＝４－４＋1＝1 ∴点C 坐标为（－2，1）当0＜k ≤1时，CP ＝1－(－2k ＋1)＝2k ， BD ＝－k ＋1∴Ｓ＝212k k -+＝12k ＋12(3)当k ＜0时， CP ＝－2k ＋1－1＝－2k ， BD ＝－k ＋1∴Ｓ＝212k k --+＝32-k ＋12存在k 当PC ∴当k (4) k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=23(2121k k k S 2112342246M Dx=-2P C B A 1-1O xy MD Px=-2lC BA O x y图象如图所示.由图象可知，S的最小值为S＝12.此时对应的多边形是一个等腰直角三角形.。
《解析》广西百色市田阳高中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试卷Word版含解析
2016-2017学年广西百色市田阳高中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是（）A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a=A2．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列图形中不是函数图象的是（）A． B． C． D．5．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=x+1，x∈Z与y=x﹣1，x∈Z7．设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．88．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+410．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）11．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．512．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是．14．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为．15．若=．16．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），则f（x）的定义域为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}，求：（1）A∩B；（2）∁U A∪B．18．已知函数f（x）=x+（1）求f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（2）的值；（3）当a≠﹣1时，求f（a+1）的值．19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．20．（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．21．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，f（1﹣m）＜f（m），求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=（1）求a的值；（2）求f（f（2））的值；（3）若f（m）=3，求m的值．2016-2017学年广西百色市田阳高中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是（）A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a=A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】据集合A的表示，判断出a是A的元素，据元素与集合的关系，是属于与不属于，得到选项．【解答】解：∵集合A={a}，∴a∈A故答案为：C2．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合的互异性可知a≠b≠c，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【解答】解：根据集合的性质可知，a≠b≠c∴△ABC一定不是等腰三角形．故选：D．4．下列图形中不是函数图象的是（）A． B． C． D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而CBD均符合．故选A5．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．6．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=x+1，x∈Z与y=x﹣1，x∈Z【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数的三要素，观察定义域和对应法则是否相同，相同者就是同一个函数．【解答】解：对于选项A，定义域为{x|x≠3}，y=x+3的定义域为R，故定义域不同，故不是同一个函数；对于选项B，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；对于选项C，函数的定义域相同，对应法也相同，故是同一个函数；对于选项D，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；故选：C7．设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】根据子集与真子集的概念，写出对应集合的真子集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，∴A的真子集是∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选：C．8．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．9．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．10．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由图可知（∁U A）∩B即为所求．【解答】解：由图可知，阴影部分所表示的集合为（∁U A）∩B，故选C．11．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，令x=y=1求出f（2），再令x=2，y=1，求出f（3）【解答】解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）+xy令x=y=1，∵f（1）=2，∴f（1+1）=f（2）=f（1）+f（1）+1=3令x=2，y=1则f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+1×2=6故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是（1，2）．【考点】映射．【分析】设A中元素为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出A中的对应元素．【解答】解：设A中元素为（x，y），由题意可知，∴，∴A中的元素为（1，2）．故答案为（1，2）．14．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为{﹣1，0，3} ．【考点】函数的值域．【分析】根据所给的函数的解析式和定义域，做出当自变量取定义域中的不同值时的对应的值域中的结果，写出值域．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，∴当x=0时，y=0当x=1时，y=﹣1当x=2时，y=0当x=3时，y=3综上可知值域对应的集合是{﹣1，0，3}故答案为：{﹣1，0，3}15．若=[1，+∞] ．【考点】交集及其运算．【分析】分别解出集合A和B，然后根据集合交集的定义进行求解；【解答】解：∵，可支集合A中的元素是x，集合B中的元素是y，∴x+1≥0，y=x2+1≥1，∴A={x|x≥﹣1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=[1，+∞），故答案为[1，+∞）．16．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），则f（x）的定义域为（﹣3，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（2x+1）的定义域得x的取值范围，求出2x+1的取值范围，即f（x）的定义域．【解答】解：由于函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），即﹣2＜x＜，所以﹣3＜2x+1＜2，故函数f（x）的定义域为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}，求：（1）A∩B；（2）∁U A∪B．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（1）可先求出A=[1，4），B=（﹣∞，3），然后进行交集的运算即可；（2）进行补集的运算可先求出∁U A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：（1）由已知得：B=（﹣∞，3），A=[1，4）；∴A∩B=[1，3）；（2）∁U A=（﹣∞，1）∪[4，+∞）；∴∁U A∪B=（﹣∞，3）∪[4，+∞）．18．已知函数f（x）=x+（1）求f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（2）的值；（3）当a≠﹣1时，求f（a+1）的值．【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据使函数f（x）=x+的解析式有意义的原则，可得f（x）的定义域；（2）将x=﹣1，2，代入可求f（﹣1），f（2）的值；（3）将x=a=1，代入可求f（a+1）的值．【解答】解：（1）要使函数f（x）=x+的解析式有意义，自变量x须满足x≠0，故函数f（x）=x+的定义域为{x|x≠0}；（2）∵函数f（x）=x+∴f（﹣1）=﹣2，f（2）=；（3）当a≠﹣1时，f（a+1）=a+1+19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）根据A与B，且A与B的交集及其空集，求出a的范围即可；（2）根据A与B的并集，由A与B求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=∅，∴a≤﹣1；（2）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∪B={x|x＜1}，∴﹣1＜a≤1．20．（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）构造方程组法，可得f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）∵2f（x）+f（）=3x，…①把①中的x换成，得2f（）+f（x）=，…②①×2﹣②得3f（x）=6x﹣，∴f（x）=2x﹣（x≠0）．（2）f（x）是一次函数，设f（x）=ax+b（a≠0），则3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=3ax+3a+3b﹣2ax+2a﹣2b=ax+5a+b，即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立，∴解得∴f（x）的解析式f（x）=2x+7．21．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，f（1﹣m）＜f（m），求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数是增函数，求解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，f（x）在区间[﹣2，2]上单调递增，∴当﹣2≤x1＜x2≤2时，总有f（x1）＜f（x2）成立；反之也成立，即若f（x1）＜f（x2），则：﹣2≤x1＜x2≤2．∵f（1﹣m）＜f（m），∴解得：＜m≤2．所以实数m的取值范围（，2]．22．已知函数f（x）=（1）求a的值；（2）求f（f（2））的值；（3）若f（m）=3，求m的值．【考点】函数的值．【分析】（1）由函数的定义域可得，当x=1时，1+a=1﹣2=﹣1可求a（2）由（1）可得f（x）=代入可求（3）当m≤1时，f（m）=m﹣2=3；当m≥1时，f（m）=m2﹣2m=3，结合已知m的范围可求m【解答】解（1）由函数的定义域可得，当x=1时，1+a=1﹣2=﹣1∴a=﹣2（2）由（1）可得f（x）=∴f（f（2））=f（0）=﹣2（3）当m≤1时，f（m）=m﹣2此时m﹣2=3得m=5与m≤1矛盾，舍去当m≥1时，f（m）=m2﹣2m=3∴m=3或m=﹣1又因为m≥1，所以m=3．综上可知满足题意的m的值为3．2017年1月20日。
2016年中考数学试题(含答案)
XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（ ）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论 正确的是（ ）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ （2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分 （2）675…………………………………………3分（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=， 又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分 又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分 又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分 又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分 设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分 连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分 （3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分 （2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分 平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ， 解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分 （3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。
广西百色2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上． 1．关于 x 的方程 ax2﹣ 3x+2=0 是一元二次方程，则（ ） A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a=1 2．用配方法解下列方程，配方正确的是（ ） A．2y2﹣ 4y﹣ 4=0 可化为（y﹣ 1）2=4 B．x2﹣ 2x﹣ 9=0 可化为（x﹣ 1）2=8 C．x2+8x﹣ 9=0 可化为（x+4）2=16 D．x2﹣ 4x=0 可化为（x﹣ 2）2=4 3．关于 x 的一元二次方程（m﹣ 2）x2+5x+m2﹣ 2m=0 的常数项为 0，则 m 的值为（ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．0 4．把抛物线 y=2x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣ 4 C．y=2（x﹣ 3）2﹣ 4 D．y=2（x﹣ 3）2+4 5．某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了 44%，则这种商品的价格的平均增长率是（ ） A．44% B．22% C．20% D．18% 6．已知抛物线 y=ax2+bx，当 a＞0，b＜0 时，它的图象经过（ ） A．一，二，三象限 B．一，二，四象限 C．一，三，四象限 D．一，二，三，四象限 7．已知二次函数 y=2x2﹣ 2（a+b）x+a2+b2，a，b 为常数，当 y 达到最小值时，x 的值为（ ）
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2015-2016 学年广西百色九年级（上）第一次月考数学试卷
广西百色市中考数学试卷及答案
广西百色市中考数学试卷及答案（考题时间：120分钟；满分120分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题两部分。
答第[卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案题号涂黑；打第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2. 考题结束后，将本试卷和答题卡一并收回；3. 答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1.2011的相反数是A.-2011B.2011C.12011D. ±2011 答案：A2.五边形的外角和等于A.180°B. 360 °C.540°D.720° 答案：C3下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是答案：A4.甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为2S 甲=5,5，2S 乙=7.3，2S 丙=8.6，2S 丁=4.5，则成绩最稳定的是A .甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 答案：D 5.计算（π－12）0－sin30°= A.12. B. π－1 C. 32D. 13答案：A6两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2,3),侧方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是A ⎩⎨⎧==32y x B ⎩⎨⎧=-=32y x C ⎩⎨⎧-==23y x D ⎩⎨⎧==23y x答案： B7下列命题中是真命题的是A .如果a ²=b ² ，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等 答案：C8如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点 E.某同学解析图形后得出以下结论：①∆BCD ≌∆CBE;②∆BAD ≌∆BCD;③∆BDA ≌∆CEA;④∆BOE ≌∆COD;⑤ ∆ACE ≌∆BCE;上述结论一定正确的是DEOBCAA. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④ 答案：D 9.我们知道：一个正整数p(P>1)的正因数有两个：1和p ，除此之外没有别的正因数，这样的数p 称为素数，也称质数。
2016年秋百色市九年级上数学第一次月考模拟测试试卷含答案
C．y＝2(x－23－) 4
D．y＝2(x－3)2 +4
5. 某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了 44％，则这种商品的价格的平均增长率是（ ）
1
A．44％
B．22％
C．20％
D．18％
6. 已知抛物线 y=a2+xbx,当 a>0,b<0 时,它的图象经过） （
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、三、四象限
2015~2016 年度秋季学期九年级第一次月考测试试卷
数学
（全卷共三大题，共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟）
注意事项： 1．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。 3．非选择题，用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
（1）该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府 2009 年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？
（3）该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 2009~2011 年每年的资金投
入
按相同的增长率递增，求 2009~2011 年的年增长率．
18. 如图所示，已知二次函数 y =ax2 +bx +c 的图象经过（－1,0）和（0,－1）
两点，则化简代数式
(a∴
1 a
)
2
∴
4∴
(a∴
1 a
)2∴
4∴
_______________．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 66 分。解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、演算步骤或
广西百色市平果县2016届高考数学模拟试卷 理(含解析)
2016年某某某某市平果县命题研究组高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x|x2﹣2x﹣8≥0}，则A∩（C R B）=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{2}D．{x|﹣2＜x≤2}2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法4．已知数列{a n}为等比数列，满足a4+a7=2，a2•a9=﹣8，则a1+a13的值为（）A．7B．17C．﹣D．17或﹣5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2D．96．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．6C．4D．28．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，69．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．10．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足，则=．14．若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a 的取值X围是．15．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种．16．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），则a n=．三、解答题17．已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值X围．18．一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为；运行2台的概率为；运行3台的概率为，且每月产量相互没有影响．（1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率（2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？19．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．20．已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．21．已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f （x）．（1）若函数f（x）在区间上存在极值，某某数m的取值X围；（2）∃x∈[1，+∞），使，某某数t的取值X围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．圆C的极坐标方程为，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求C的直角坐标方程及圆心的极坐标（2）l与C交于A，B两点，求|AB|[选修4-5：不等式选讲]24．设函数．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值X围．2016年某某某某市平果县命题研究组高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x|x2﹣2x﹣8≥0}，则A∩（C R B）=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{2}D．{x|﹣2＜x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；不等式的解法及应用；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣8≥0}，∴C R B={x|x2﹣2x﹣8＜0}=（﹣2，4），∴A∩（C R B）={﹣1，0，1，2}，故选：B．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，交集和补集运算，难度不大，属于基础题．2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可．【解答】解：①由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比使用较明显，故①应用分层抽样．②由于丙成立销售点比较比较少，可以使用简单随机抽样即可．故选：B．【点评】本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．4．已知数列{a n}为等比数列，满足a4+a7=2，a2•a9=﹣8，则a1+a13的值为（）A．7B．17C．﹣D．17或﹣【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等比数列的性质可知a5•a6=a4•a7，从而可求a4，a7，进而可求q3、a1，即可得出结论．【解答】解：a4+a7=2，a2•a9=﹣8，由等比数列的性质可知a2•a9=a4•a7∴a4•a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，∴a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=﹣，∴a1+a13=1+16=17或a1+a13=﹣8﹣=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题．5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知几何体为圆锥的一半，且圆锥的底面圆半径为1，高为，母线长，表面积为=．故选：D．【点评】本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．7．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．6C．4D．2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．8．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，6【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．【解答】解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，∵圆O的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×（2）2=∴h===∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为﹣=故选A【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题10．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得A=1，T=•=﹣，解得ω=2，∴f（x）=Acos（ωx+φ）=cos（2x+φ）．再由五点法作图可得2×+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），g（x）=﹣sin（2x+）=cos（2x++）=cos2（x+），而﹣（﹣）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．11．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．12．若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1【考点】对数的运算性质．【专题】导数的综合应用．【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=e x+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x1＜x2＜1得答案．【解答】解：令f（x）=e x﹣lnx，则f′（x）=，当x趋近于0时，xe x﹣1＜0，当x=1时，xe x﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，，当0＜x＜1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x1＜x2＜1，∴，即．∴选项C正确而D不正确．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足，则= 3 ．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可将和用与表示，利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，运算求得结果．【解答】解：∵点M满足，∴=+=+2，又∵=+，∴=（+2）•（+）=+2+3•，又∵，∠B=90°，AB=BC=1，∴=+2+3•=1+2+0=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，属于中档题．14．若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a 的取值X围是（﹣，）．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，根据最优解的位置判断目标函数的斜率X围，列出不等式解出．【解答】解：作出约束条件表示的平面区域如图：由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵z=ax+y仅在（3，3）处取得最大值，∴﹣＜﹣a＜，解得﹣＜a＜．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了简单的线性规划，根据可行域及最优解的位置判断目标函数的斜率X 围是解题关键．15．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有141 种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果．【解答】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故答案为141．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．16．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），则a n=．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论．【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n+1﹣a n==﹣，（n∈N*），则a2﹣a1=1﹣，a3﹣a2=，…a n﹣a n﹣1=﹣，等式两边同时相加得a n﹣a1=1﹣，故a n=，故答案为：【点评】本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法是解决本题的关键．三、解答题17．已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值X围．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）在锐角△ABC中，根据条件利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA （﹣cosB），化简可得cosA=，由此可得A的值．（2）由正弦定理可得==2，可得b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）．再由，求得B的X围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值X围．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a•，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，则由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2[sinB+sin（﹣B）]=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18．一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为；运行2台的概率为；运行3台的概率为，且每月产量相互没有影响．（1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率（2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？【考点】概率的应用．【专题】转化思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）至多有1个月运行3台包括一个月也没有和恰有一个月，根据互斥事件概率计算公式求解即可；（2）分别设购2台时，月利润为X（万元），购3台设备时，月利润为ξ（万元），写出利润的分步列，求出期望值即可判断．【解答】解（1）所求概率事件包含有且仅有一个月运行3台设备和三个月都没有运行3台设备两个互斥事件，运行三台设备的概率为，未能运行三台设备的概率为∴（2）由题意：该企业最多购三台设备，当购1台设备时，月利润为12万元．当购2台设备时，设月利润为X（万元），当购3台设备时，设月利润为ξ（万元）X的分布列为：ξ的分布列为：X 6 24Pξ0 18 24PEX=18（万元）Eξ=13（万元）∴购该种设备2台为宜．【点评】考查了互斥事件的概率求法和利用分步列解决实际问题．19．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE；（Ⅱ）建立空间直角坐标系D﹣xyz，分别求出平面BEF的法向量为和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（Ⅱ）解：因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知DE=3，AF=．则A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），所以=（0，﹣3，），=（3，0，﹣2）．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令z=，则=（4，2，）．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，=（3，﹣3，0）．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由C：x2+y2=4，A1（﹣2，0），A2（2，0），能求出椭圆方程．（2）设p（x0，y0），（x0≠±2），当x0=时，P（2，），，k Op •k PQ=﹣1，当时，，，由此能判断直线PQ与圆C 的位置关系．【解答】解：（1）：解方程组，得：y=0，x=﹣2，，得：y=0，x=2，，得：y=，x=1，∴可行域y的三个顶点分别为：（﹣2，0），（2，0），（1，），设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，得到方程组：，解得：D=0，E=0，F=﹣4，∴圆C的方程为：x2+y2=4，圆与X轴的交点A1（﹣2，0），A2（2，0），设椭圆C1的方程的方程为：，（a＞b＞0）则有，∴椭圆方程为：（2）设P（x0，y0），（x0≠±2），∴当x0=时，P（，），，k Op•k PQ=﹣1，当时，，，∴，∴，k OP•k PQ==﹣，又∵P（x0，y0）在圆C 上，则x02+y02=4，∴k OP•k PQ=﹣1，故相切．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21．已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f （x）．（1）若函数f（x）在区间上存在极值，某某数m的取值X围；（2）∃x∈[1，+∞），使，某某数t的取值X围．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】转化思想；向量法；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得k=f（x）=（x＞0），求出导数，求得单调区间，可得极值点，再由0＜m＜1＜m+，解不等式可得所求X围；（2）运用参数分离可得，令，求出导数，再令h（x）=x﹣lnx（x≥1），求出导数，判断单调性，即可得到g（x）的单调性，可得g（x）≥g（1）=2，由t大于等于最小值即可．【解答】解：（1）由题意可得k=f（x）=（x＞0），即有f′（x）=﹣，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0，可得f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值，由函数f（x）在区间上存在极值，可得，得，即实数m的取值X围是；（2）由题意，得，令，则，令h（x）=x﹣lnx（x≥1），则，由x≥1，可得h'（x）≥0，故h（x）在[1，+∞）上单调递增，则h（x）≥h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上单调递增，则g（x）≥g（1）=2，故实数t的取值X围是[2，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查存在性问题的解法，注意运用参数分离和构造函数，通过导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】直线与圆；推理和证明．【分析】（1）由切割线定理得AB2=AD•AE，从而AD•AE=AC2，进而△ADC∽△ACE，由此能证明FG∥AC．（2）由题意可得：G，E，D，F四点共圆，从而△CGF∽△CDE，由此能求出．【解答】（1）证明：∵AB为切线，AC为割线，∴AB2=AD•AE，又∵AC=AB，∴AD•AE=AC2．∴，又∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，又∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．（2）解：由题意可得：G，E，D，F四点共圆，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．∴△CGF∽△CDE，∴=．又∵CG=1，CD=4，∴=4．【点评】本题考查两直线平行的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．圆C的极坐标方程为，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求C的直角坐标方程及圆心的极坐标（2）l与C交于A，B两点，求|AB|【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）由两角和与差的余弦函数及ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出C的直角坐标方程和圆心的直角坐标，由此能求出圆心的极坐标．（2）先求出直线l的直角坐标方程和圆心C（﹣1，﹣1）到直线l的距离d，由此利用勾股定理能求出|AB|．【解答】解：（1）∵圆C的极坐标方程为∴ρ==﹣2cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得到C的直角坐标方程为x2+y2=﹣2x﹣2y，即（x+1）2+（y+1）2=2∵圆心（﹣1，﹣1），∴=，θ=，∴圆心的极坐标为（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数得到直线l的直角坐标方程为x+y+1=0，圆心C（﹣1，﹣1）到直线l的距离：d==，∵，r=，l与C交于A，B两点，∴．【点评】本题考圆的直角坐标方程和圆心的极坐标的求法，考查直线与圆相交的相交弦的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、极坐标和直角坐标转化公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值X围．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用．【分析】（1）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x+2|﹣5≥0的解集，就是所求函数的定义域．（2）由题意知，x∈R时，|x+1|+|x+2|≥﹣a 恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于﹣a，从而得到a的取值X围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x+2|﹣5≥0，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，由图象知定义域为（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x+2|﹣a≥0，即|x+1|+|x+2|≥a，又由（1）|x+1|+|x+2|≥1，∴a≤1．【点评】本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想．。
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2016年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300°D．360°2．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．93．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠74．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A．B．C．D．5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A．3.89×102 B．389×102 C．3.89×104 D．3.89×1056．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．127．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）28．下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是210．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤011．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=3012．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．的倒数是．14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=．16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．18．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．20．解方程组：．21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．2016年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．三角形的内角和等于（）A．90° B．180° C．300° D．360°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．2．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】解：23=8．故选：C．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B4．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【解答】解：∵共有5个球，其中红球有3个，∴P（摸到红球）=，故选C．5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38900用科学记数法表示为3.89×104．故选C．6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=12sin30°=12×=6，故答选A．7．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．故选：A．8．下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选D．10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选A．11．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．12．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3C．2D．2+【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．【解答】解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，∴A′C=2×A′B=2．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．的倒数是3．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是x＜0．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点A（x，2）在第二象限，得x＜0，故答案为：x＜0．15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=65°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故答案为：5．17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式：=，先求出a的值，再代入方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．18．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017．【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0=3+2×+3﹣﹣1=3++3﹣﹣1=5．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为（1，3），设过点B′的反比例函数解析式为y=，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y=．（2）∵C（﹣1，2），∴OC==，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC=，∴CC′==．22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD：CA=CE：CD，∴CD2=CA•CE，∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2，设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=（2+x）2，解得：x=．∴⊙O的半径为．26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+S OCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x．（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为（m，﹣+2m）（0＜m＜4），∴S△OAE+S OCE=OA•y E+OC•x E=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．2016年7月11日。