人教版高中数学选修1-1第一章1.1.2四种命题
高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语
常用逻辑用语一、命题及其关系考点：要点1．命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．要点2．四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若￢p，则￢q；逆否命题：若￢q，则￢p．要点3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点1. 命题及其真假判断：例1、判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假并说明理由。
1）x>1或x=1；2）如果x=1，那么x=33)x2-5x+6=0； 4)当x=4时,2x＜0； 5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形难道不是平行四边形吗? 7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若x∈R,方程x2-x+1=0无实根.解析：1）不是，x值不确定。
2）是，假命题3）不是命题.因为语句中含有变量x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x＞0”也不是命题.4)是命题.它是作出判断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了判断,它是真命题.7)不是.不是陈述句8)不是命题.它是祈使句,没有作出判断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.练一练： 1. 判断下列语句是不是命题。
（1）2+22是有理数； （2）1+1>2； （3）2100是个大数； （4）986能被11整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？ （6）（6）x ≤3。
2. 判断下列语句是不是命题。
（1）矩形难道不是平行四边形吗？ （2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ （3）一个数不是合数就是质数。
（4）大角所对的边大于小角所对的边； （5）y+x 是有理数，则x 、y 也是有理数。
高中数学人教A版选修1-1第一章 1.1 第2课时 四种命题及四种命题间的相互关系课件
(3)逆命题：若 x＝3，则 x2－2x－3＝0.真命题； 否命题：若 x2－2x－3≠0，则 x≠3.真命题； 逆否命题：若 x≠3，则 x2－2x－3≠0.假命题． (4)逆命题：若 x∈A∩B，则 x∈A.真命题； 否命题：若 x∉A，则 x∉A∩B.真命题； 逆否命题：若 x∉A∩B，则 x∉A.假命题．
由于逆命题和否命题也互为逆否命题，因此四种命题的真假 性之间的关系如下： ①两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系 ．
[问题思考] (1)命题“若 a≠0，则 ab≠0”的逆命题、否命题和逆否命题
各是什么？ 提示：逆命题：若 ab≠0，则 a≠0；否命题：若 a＝0，则 ab＝0；逆否命题：若 ab＝0，则 a＝0．
3．在命题“若 a>－3，则 a>－6”的逆命题、否命题、逆否 命题中假命题个数是________． 解析：容易判断，命题“若 a>－3，则 a>－6”为真命题， 而逆否命题与原命题同真假，从而它的逆否命题也是真命 题；它的否命题为“若 a≤－3，则 a≤－6”，是假命题， 而否命题与逆命题同真假，则它的逆命题也是假命题． 答案：2
法二：先判断原命题的真假． 因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集， 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 所以 a≥1.所以原命题成立． 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真． (2)原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增 函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．” ∵当 a＋b<0 时，a<－b，b<－a， 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
高中数学新课标人教A版选修1-1《1.1.2四种命题》课件
题型一
四种命题的概念
【例1】 命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题 是( )．
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 [思路探索] 同时否定原命题的条件和结论，即得到否命题．
规律方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件 和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四 种命题的结构关系写出所求命题． (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词 语，但不能改变条件和结论．
【变式2】 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)垂直于同一平面的两直线平行； (2)若m· n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实根． 解 (1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于 同一个平面． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不 平行． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同 一平面．
【变式1】 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆 命题是( )．
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B
题型二 四种命题之间的转换 【例2】 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂 直于平面； (2)如果x>10，那么x>0； (3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. [思路探索] 可先分清命题的条件和结论，写成“若p，则q”
(2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根， 则m· n<0. 否命题：若m· n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根， 则m· n≥0.
人教A版高中数学选修11 .2四种命题真假关系共19张PP
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例 4 、 判 断 命 题 ： 若 m > 0 ， 则 x2+ x - m = 0 有 实 根 。 的 逆 否 命 题 的 真 假 。
此 命 题 是 真 命 题 。
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例2 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的 逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
根据命题的等价关系： 原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0
（真） （真） （假）
（假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
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1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
2020-2021人教版数学1-1教师用书：第1章 1
2020-2021学年人教A版数学选修1-1教师用书：第1章1.1 1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.1。
2四种命题1。
1。
3四种命题间的相互关系学习目标核心素养1。
了解命题的四种形式，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点）2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系．(易混点）3．能够利用命题的等价性解决有关问题．(难点)借助命题的等价性解题培养数学抽象、逻辑推理素养.1．四种命题的概念及结构(1）四种命题的概念对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题,把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．（2)四种命题结构2．四种命题间的相互关系(1)四种命题之间的关系(2）四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．思考:(1）“a＝b＝c＝0”的否定是什么?(2）在原命题、逆命题、否命题和逆否命题四个命题中，真命题的个数会是奇数吗?[提示］(1)“a＝b＝c＝0"的否定是“a，b,c至少有一个不等于0”．（2）真命题的个数只能是0，2，4，不会是奇数．1．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题C[原命题正确，则逆否命题正确，逆命题不正确,从而否命题不正确．故选C．]2．给出以下命题：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形;②若一个四边形的对角互补，则它内接于圆;③正方形的四条边相等；④圆内接四边形的对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________;互为否命题的有______；互为逆否命题的有________．③和⑥，②和④①和⑥,②和⑤①和③，④和⑤［互为逆命题有③和⑥,②和④;互为否命题有①和⑥，②和⑤；互为逆否命题有①和③，④和⑤。
人教版高中数学选修1-1课件：1.1.3 四种命题间的相互关系
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能 力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析 问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都 把它作为大前提． 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否 命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无 理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有 一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线 平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是 有理数； 否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无 理数； 逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是 有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福， 幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效 果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一 个等价命题吗？
【步步高】2021学年高中数学 第一章 1.1.2四种命题检测试题 新人教A版选修1-1(1)
1.1.2 四种命题课时目标 1.了解四种命题的概念.2.熟悉四种命题的结构，会对命题进行转换．1．四种命题的概念：(1)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论别离是另一个命题的______________，那么咱们把如此的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，咱们把如此的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)关于两个命题，若是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，咱们把如此的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：用p和q别离表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q别离表示p和q的否定，四种形式确实是：原命题：假设p成立，那么q成立．即“假设p，那么q”．逆命题：________________________.即“假设q，那么p”．否命题：______________________.即“假设綈p，那么綈q”．逆否命题：________________________.即“假设綈q，那么綈p”．一、选择题1．命题“假设a>－3，那么a>－6”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．42．命题“假设A∩B＝A，那么A⊆B”的逆否命题是( )A．假设A∪B≠A，那么A⊇BB．假设A∩B≠A，那么A⊆BC．假设A⊆B，那么A∩B≠AD．假设A⊇B，那么A∩B≠A3．关于命题“假设数列{a n}是等比数列，那么a n≠0”，以下说法正确的选项是( )A．它的逆命题是真命题B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题4．有以下四个命题：①“假设xy＝1，那么x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“假设b≤－1，那么方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④假设“A∪B＝B，那么A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是( )A．①②B．②③C．①③D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．06．命题“假设函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内是减函数，那么log a2<0”的逆否命题是( ) A．假设log a2≥0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内不是减函数B．假设log a2<0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内不是减函数C．假设log a2≥0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内是减函数D．假设log a2<0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内是减函数7．命题“假设x>y，那么x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“列位数字之和是3的倍数的正整数，能够被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；否命题是________________________．9．有以下四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，那么a，b全为0；③命题“假设m≤1，那么x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“假设A∩B＝B，那么A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你以为正确的命题的序号)．10．把以下命题写成“假设p，那么q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．11．写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．能力提升12．命题“假设f(x)是奇函数，那么f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．假设f(x)是偶函数，那么f(－x)是偶函数B．假设f(x)不是奇函数，那么f(－x)不是奇函数C．假设f(－x)是奇函数，那么f(x)是奇函数D．假设f(－x)不是奇函数，那么f(x)不是奇函数13．命题：已知a、b为实数，假设关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，那么a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判定这些命题的真假．1．对条件、结论不明显的命题，能够先将命题改写成“假设p则q”的形式后再进行转换．2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可取得原命题的逆命题，否命题和逆否命题．1．1.2 四种命题答案知识梳理1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2．假设q成立，那么p成立假设綈p成立，那么綈q成立假设綈q成立，那么綈p成立作业设计1．B [由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，应选B.]2．C [先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]5．C [原命题和它的逆否命题为真命题．]6．A [由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：假设log a2≥0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其概念域内不是减函数．]7．假设x≤y，那么x3≤y3－18．不能被3整除的正整数，其列位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的列位数字之和是3的倍数列位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除9．②③10．解(1)原命题：“假设a是正数，那么a的平方根不等于0”．逆命题：“假设a的平方根不等于0，那么a是正数”．否命题：“假设a不是正数，那么a的平方根等于0”．逆否命题：“假设a的平方根等于0，那么a不是正数”．(2)原命题：“假设x＝2，那么x2＋x－6＝0”．逆命题：“假设x2＋x－6＝0，那么x＝2”．否命题：“假设x≠2，那么x2＋x－6≠0”．逆否命题：“假设x2＋x－6≠0，那么x≠2”．(3)原命题：“假设两个角是对顶角，那么它们相等”．逆命题：“假设两个角相等，那么它们是对顶角”．否命题：“假设两个角不是对顶角，那么它们不相等”．逆否命题：“假设两个角不相等，那么它们不是对顶角”．11．解(1)逆命题：假设一个数的平方是非负数，那么那个数是实数．否命题：假设一个数不是实数，那么它的平方不是非负数．逆否命题：假设一个数的平方不是非负数，那么那个数不是实数．(2)逆命题：假设两个三角形全等，那么这两个三角形等高．否命题：假设两个三角形不等高，那么这两个三角形不全等．逆否命题：假设两个三角形不全等，那么这两个三角形不等高．(3)逆命题：假设一条直线平分弦所对的弧，那么这条直线是弦的垂直平分线．逆否命题：假设一条直线不平分弦所对的弧，那么这条直线不是弦的垂直平分线．12．B [命题“假设p，那么q”的否命题为“假设綈p，那么綈q”，而“是”的否定是“不是”，应选B.]13．解逆命题：已知a、b为实数，假设a2－4b≥0，那么关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，假设关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，那么a2－4b<0.逆否命题：已知a、b为实数，假设a2－4b<0，那么关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．。
高中数学选修1-1知识点总结归纳(经典版)
高中数学选修1-1知识点总结归纳（经典版）常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。
其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。
1.1.2 四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。
如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。
如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
1.2 充要条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题课件(共17张PPT)
条件的否定作为条件 结论的否定作为结论
结论的否定作为条件
条件的否定作为结论
逆命题: 若q,则p 否命题: 若¬p，则¬q 逆否命题: 若¬q，则¬p
2.四种命题真假的判断.
课本第6页练习题.
四种命题的形式：
原命题：“ 若p，则q ”, 逆命题：“ 若q，则p ”,
否命题：“ 若￢p，则￢q ”, 逆否命题：“ 若￢q，则￢p ”.
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判 断它们的真假： （1）面积相等的三角形全等； （2）互为相反数的两数之和为0.
（1） 面积相等的三角形全等
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们 把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原 命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.
即若原命题为： “若p，则q”， 则它的逆命题为：“若q，则p”.
２.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个
解：原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; 否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等; 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等.
（Hale Waihona Puke ）互为相反数的两数之和为0.解：原命题：若两个数互为相反数，则这两个数的和为0; 逆命题：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数; 否命题：若两个数不互为相反数，则这两个数的和不为0; 逆否命题：若两个数的和不为0，则这两个数不互为相反数.
高中数学人教A版选修1-1 第一章 常用逻辑用语
1.1命题及其关系（2）
有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不 想给金币，就对阿凡提说：
高中数学人教a版选修1-1第一章1.1.1 命题 (共21张ppt)
思考：下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论 之间分别有什么关系？
(1) 若 f x是正弦函数， f x 是周期函数. (3) 若f x 不是正弦函数，则 f x不是周期函数.
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二. 知识点2
例1：下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1) 空集是任何集合的子集.
是，真
(2) 指数函数是增函数吗？
不是
(3) 若一个四边形的四条边相等,则这个四边
形是正方形.
是，假
(4) x 15 .
不是
(5) 若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行. 是，假
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例1中的命题(3)(5),具有 “若p, 则q” 的形式；
也可写成 “如果p,那么q” 的形式；
也可写成 “只要p,就有q” 的形式； 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命
题的条件，q叫做命题的结论.
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例2 指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除, 则a是偶数. (2)若四边形是菱形, 则它的对角线互相垂直且平分. 解：(1)条件p: 整数a能被2整除, 结论q: 整数a是偶数. (2)条件p: 四边形是菱形, 结论q: 四边形的对角线互相 垂直且平分.
二. 知识点2
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和
结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这
样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命
题，另一个叫做原命题的逆命题.也就是说，如果原
高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳
射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项； 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
选修 1－ 1、 1-2 数学知识点
第一部分 简单逻辑用语
1. 原命题：“若 p ，则 q ”；逆命题： “若 q ，则 p ”； 否命题：“若 p ，则 q ”；逆否命题： “若 q ，则 p ”
2. 四种命题的真假性之间的关系： （ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3. 若 p 若p
q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） ．
集合间的包含关系：若 A B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；
若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；
4. ⑴全称量词——“所有的” 、“任意一个”等，用“
3. 极坐标与直角坐标的互化：
2 x2 y2 , x y sin , tan
cos , y (x 0) x
3．圆 ( x a) 2 ( y b)2 r 2的参数方程可表示为
x a rcos , ( 为参数 ) .
y b rsin .
2
2
椭圆 x a2
y b2
1 (a b
0) 的参数方程可表示为
x acos , ( 为参数 ) .
nx n
人教版高中数学选修1-1知识点总结
高中数学选修1—1知识点总结第一章 简单逻辑用语● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题:“若p ,则q ” 逆命题： “若q ,则p ”否命题:“若p ⌝，则q ⌝" 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” ● 四种命题的真假性之间的关系:（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系: 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件； 若A =B ，则A 是B 的充要条件；● 逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧； ⑵或:命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ⌝．● ⑴全称量词--“所有的”、“任意一个"等，用“∀”表示．全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个"等,用“∃”表示． 特称命题p :)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p :)(,x p M x ⌝∈∀．第二章 圆锥曲线● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数(大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． ● 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 ()22101c b e e a a==-<<● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距． ● 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．● 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． ● 抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤● 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ,称为抛物线的“通径”,即2p AB =． ● 焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上,焦点为F ，则02p F x P =+; 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；第三章 导数及其应用● 函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --● 导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000．● 函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．● 常见函数的导数公式：①'C 0=； ②1')(-=n n nxx ；③x x cos )(sin '=; ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(; ⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)(ln '=● 导数运算法则:()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦;()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．● 在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．● 求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是:()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较,其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。
高中数学选修1-1第1章1.1.2-1.1.3四种命题课件人教A版
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1.1.2 1.1.3
四种命题 四种命题间的相互关系
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Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1
2
3
1.四种命题 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”. 对于两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命 题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的 否命题. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若������ p,则 ������ q”.
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1.1.2 1.1.3
四种命题 四种命题间的相互关系
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3.四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题互为逆 命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 名师点拨 可以通过判断一个命题的逆否命题的真假性来确定这 个命题的真假性.
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互为逆否的命题的真假性一致 剖析原命题与它的逆否命题同真假,原命题的逆命题和否命题互 为逆否命题,也具有相同的真假性.所以对一些命题的真假判断(或 证明),我们可以借助与它同真假的(具有逆否关系的)命题来判断 (或证明). 例如,判断命题“全等三角形的面积相等”的否命题的真假性.我们 可以判断原命题的逆命题:“面积相等的三角形全等”为假命题.由于 原命题的否命题和逆命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性, 因此原命题的否命题为假命题.
人教a版数学【选修1-1】作业：1.1.2四种命题(含答案)
1.1.2四种命题课时目标 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若綈p，则綈q”．逆否命题：________________________.即“若綈q，则綈p”．一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是()A．若A∪B≠A，则A⊇BB．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊆B，则A∩B≠AD．若A⊇B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是()A．它的逆命题是真命题B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．4 B．3 C．2 D．06．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数题号12345 6 答案二、填空题7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；否命题是________________________．9．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．11．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．能力提升12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．1．1.2四种命题答案知识梳理1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2．若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1．B[由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.]2．C[先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]3．D 4.C5．C[原命题和它的逆否命题为真命题．]6．A[由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．]7．若x≤y，则x3≤y3－18．不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除9．②③10．解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．11．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．12．B[命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.]13．解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．高中数学学习技巧：在学习的过程中逐步做到：提出问题，实验探究，展开讨论，形成新知，应用反思。
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导入新课命题“若p，则q”反映条件p对于q的因果关系，（1）把条件和结论换位，即“若q，则p”；（2）把条件和结论否定，即“若┐p，则┐q”; （3）把条件和结论换位后在分别否定，即“若┐q，则┐p”大家能说出以上（1）（2）（3）小题，转换后的命题是什么命题吗？例如：命题“若一个三角形三边相等，则这个三角形是等边三角形”将它们转换成以上三个小题的形式.（1）若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三条边相等.（2）若一个三角形的三条边不相等，则这个三角形不是等边三角形.（3）若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三条边不相等. 继续解答这样的三种命题是我们将要学习的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”.教学目标知识与能力：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念 .掌握四种命题的形式.会用等价命题判断四种命题的真假 .过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力.培养学生抽象概括能力和思维能力.情感态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.教学重难点重点：会写四种命题并会判断命题的真假. 难点：命题的否定与否命题的区别.写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题 .分析四种命题的真假 .观察与分析下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. p p q q ┐p ┐p ┐ q ┐ q一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样两个命题叫做互逆命题 .其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆命题.结论互逆命题的表示为：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p例如上述的命题（1）和命题（2）是互逆命题，若我们把命题（1）称作原命题，那么命题（2）称作，命题（1）的逆命题.例1：写出下列命题的逆命题：（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.（2）正数a的平方根不等于0 .小小提示：要写出一个命题的逆命题，必须弄清它的条件和结论，即将此命题转化成“若p，则q”的形式，再交换条件和结论.分析命题（1）易改成“若p，则q”，而命题（2），需要弄清它的条件和结论，可改写成：“若一个数为正数a的平方根，则这个数不等于0”，交换它们的条件和结论，便得到相应的逆命题.继续解答解：（1）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面.（2）如果一个数不等于0，那么这个数是正数a的平方根.对于观察与分析中命题（1）和命题（3），其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.说明:为了书写简便，我们常常把条件p的否定和结论q的否定，分别记作“┐p”和“┐q”，读作“非p”和“非q”.结论互为否命题的表示为：原命题：若p，则q；否命题：若┐p，则┐q.例2：写出下列命题的否命题：（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.（2）正数a的平方根不等于0 .小小提示:要写出一个命题的否命题，只需将其此命题的条件和结论进行否定.继续解答解：（1）如果两条直线不垂直于同一个平面，那么这两条直线不平行.（2）如果一个数不是正数a的平方根，那么这个数等于0.否命题与命题的否定的区别：否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.对于原命题: 若p , 则q 有否命题: 若┐p , 则┐q .命题的否定: 若p，则┐q .在观察与分析中的命题（1）和命题（4），其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.结论互为逆否命题的表示为：原命题：若p，则q；逆否命题：若┐ q，则┐p例3：写出下列命题的逆否命题：（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.（2）正数a的平方根不等于0 .小小提示:要写出一个命题的逆否命题，首先将此命题化成逆命题，再将其逆命题化成否命题，从而得到一个命题的逆否命题.分析由例题1，我们可以得到这两个命题的逆命题，然后将它们的条件和结论进行否定，便得到相应的逆否命题.继续解答解：（1）如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一个平面.（2）如果一个数等于0，那么这个数不是正数a的平方根.课堂小结1. 逆命题：交换原命题的条件和结论，所得的命题. 2. 否命题：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题.3. 逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题 .4. 四种命题的形式：原命题：若p，则q．则：逆命题：若q，则p．否命题：若￢p，则￢q逆否命题：若￢q，则￢p．高考链接1. （2009年重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）BA．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”.2. （2005年江苏）命题“若a>b,则2a>2b-1”若a<=b，则2a<=2b-1的否命题为______________________.解析：因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若a<=b，则2a<=2b-1 .3.（2007重庆理）命题“若x2<1,则-1<x<1”D的逆否命题是（）A.若x2≥ 1，则x≥ 1;B.若-1<x<1，则x2<1；C.若x>1或x<-1,则x2>1;D.若x≥ 1或x ≤ -1，则x2 ≥ 1解析：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题，因此答案为D.随堂练习（1）命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是________________________________________________逆否命题_____________________________ __________________否命题____________ ________________________________． 1.填空题若△ABC 的任 何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 若△ABC 的任何两个内角相等，则 它是等腰三角形 若△ABC 是等腰 三角形，则它的任何两个内角相等（2）命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是_____________________________逆命题是_____________________________.它是命题（“真”或“假”）.若x2+2x+q=0没有实根，则q>1 若x2+2x+q=0有实根，则q≤1真（1）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ ） A ．逆命题．B ．否命题．C ．逆否命题．D ．以上判断都不正确2.选择题A（2）命题“若A∩B=A则A∪B=B”的逆否命题是（）A．若A∪B=B则A∩B=A；B．若A∩B≠A则A∪B≠B；C．若A∪B≠B则A∩B≠A；D．若A∪B≠B则A∩B=A．C3.解答题（1）写出命题“两条平行线不相交”的逆命题，否命题、逆否命题 .解：逆命题：若两条直线不相交，则这两条直线平行；否命题：若两条直线不平行，则这两条直线相交；逆否命题：若两条直线相交，则这两条直线不平行．（2）将命题“锐角的余角是钝角”改写成“若p则q”的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题．解：“若p则q”的形式为：若一个角是锐角，则它的余角是钝角.逆命题：若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角；否命题：若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；逆否命题：若一个角的余角不是钝角，则这个角不是锐角 .（3）写出命题“若xy=0，则x、y中至少有一个是0.”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假.解：逆命题：若x、y中至少有一个是0，则xy=0，这是真命题.否命题：若xy≠0,则x、y没有一个是0，这是真命题.逆否命题：若x、y没有一个是0，则xy≠ 0，这是真命题.习题解答（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0.这是假命题.否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除.这是假命题.逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是 0.这是真命题.（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等.这是真命题.否命题：若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个角也不相等.这是真命题.逆否命题：若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边也不相等.这是真命题.（3）逆命题：图像关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图像不关于原点对称.这是真命题.逆否命题：图像不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.。