浙江省中考数学总复习 阶段检测11 思想方法运用试题

阶段检测11 思想方法运用一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．在解分式方程1x－1＋xx－1＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母(x－1)，把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是( )A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般2．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．如图1，在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则AB边上的高是( ) A．3 B．4 C．5 D．6第3题图第4题图第6题图4．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t(秒)．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是( )5．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或116．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH.若BE∶EC ＝2∶1，则线段CH 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．67．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( )第7题图A.⎝ ⎛⎭⎪⎫122015B.⎝ ⎛⎭⎪⎫122016C.⎝ ⎛⎭⎪⎫332016D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3320158．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为( )A ．27B ．2 3C ．27或2 3D ．27或23或2第8题图 第9题图 9．如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015，若h 1＝1，则h 2015的值为( )A.122015 B.122014 C ．1－122015 D ．2－122014 10．已知直线y ＝－3x ＋3与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y ＝－13(x －3)2＋4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 步．12．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 .13．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a ＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t (t 为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为 .14．在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在AB ，BC 边上，连结CD ，AE 交于点P ，且CD ＝AE ，∠BCD ＝20°，则∠APD 的度数为____________________．15．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP ＝ .第15题图16．已知点P (m ，n )在抛物线y ＝ax 2－x －a 上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a 的取值范围是 .三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．给定下面一列分式：2a －1，－4b （a －1）2，6b 2（a －1）3，－8b 3（a －1）4，…(其中a≠1) (1)请写出第6个分式；(2)当3a －4b ＝3时，求6b 2（a －1）3－8b 3（a －1）4的值．18．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.第18题图(1)若∠E＋∠F＝α，求∠A的度数(用含α的式子表示)；(2)若∠E＋∠F＝60°，求∠A的度数．19．图1、图2分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．(1)在图1中确定点C、D(点C、D在小正方形的顶点上)，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；(2)在图2中确定点E、F(点E、F在小正方形的顶点上)，并画出以A、B、E、F为顶点的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15.第19题图20．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．第21题图(1)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD?(2)从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？22．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．第22题图(1)求y与x的函数关系式；(2)若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连结PQ.第23题图(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)连结AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．24．如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4，3)，点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y＝2x＋3，直线l2：y＝2x－3.第24题图(1)分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；(3)我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围(不用说明理由)．参考答案阶段检测11思想方法运用一、1—5.BBBCD6—10.BDDDA二、11.6 12.144或384π13.0＜a＜6 14.60°或80°15.1或4或2.5 16.－1 2≤a ＜0三、17.(1)－12b 5（a －1）6 (2)原式＝6b 2（a －1）－8b 3（a －1）4＝2b 2（3a －3－4b ）（a －1）4＝2b 2×（3－3）（a －1）4＝0. 18．(1)∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠A ＝∠BCF，∵∠EBF ＝∠A＋∠E，而∠EBF＝180°－∠BCF－∠F，∴∠A ＋∠E＝180°－∠BCF－∠F，∴∠A ＋∠E＝180°－∠A－∠F，即2∠A＝180°－(∠E＋∠F)，∵∠E ＋∠F＝α，∴∠A ＝90°－12α； (2)当α＝60°时，∠A ＝90°－12×60°＝60°. 19．(1)如图1所示：平行四边形ADBC 即为所求； (2)如图2所示：菱形AFBE 即为所求．第19题图20．(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧45y ＋15＝x 60（y －1）＝x ，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240y ＝5.答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆； (2)租45座客车：240÷45＝5(辆)……15(人)，所以需租6辆，租金为220×6＝1320(元)，租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1200(元)．答：租用4辆60座客车更合算．21．(1)当PQ∥CD 时，四边形PDCQ 是平行四边形，此时PD ＝QC ，∴12－2t ＝t ，∴t ＝4.∴当t ＝4时，PQ ∥CD. (2)过P 点作PE⊥BC 于E ，DF ⊥BC ，∴DF ＝AB ＝8，FC ＝BC －AD ＝18－12＝6，DC ＝62＋82＝10，①当PQ⊥BC ，如图1，△PQC 是直角三角形．则：18－t ＝2t ，∴t ＝6，此时P 运动到了D 处；②当QP⊥PC，如图2，∴PC ＝12＋10－2t ＝22－2t ，CQ ＝t ，∵cos C ＝PC QC ＝FC DC ，∴22－2t t ＝610，解得：t ＝11013，∴当t ＝6或11013时，△PQC 是直角三角形．第21题图22．(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x＜20），6.4x ＋32（x≥20）. (2)∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35，设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x)＝－0.6x ＋347，∵k ＝－0.6，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35时，总费用W 最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．23．根据勾股定理得：BA ＝62＋82＝10；(1)分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC 时，BP BA ＝BQ BC ，∵BP ＝5t ，QC ＝4t ，AB ＝10，BC ＝8，∴5t 10＝8－4t 8，解得，t ＝1，②当△BPQ∽△BCA 时，BP BC ＝BQ BA ，∴5t 8＝8－4t 10，解得，t ＝3241；∴t＝1或3241时，△BPQ 与△ABC 相似； (2)过P 作PM⊥BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，如图所示：则PB ＝5t ，PM ＝3t ，MC ＝8－4t ，∵∠NAC ＋∠NCA＝90°，∠PCM ＋∠NCA＝90°，∴∠NAC ＝∠PCM，∵∠ACQ ＝∠PMC，∴△ACQ ∽△CMP ，∴AC CM ＝CQ MP ，∴68－4t ＝4t 3t ，解得t ＝78.第23题图24．(1)直线l 1：当y ＝0时，2x ＋3＝0，x ＝－32，则直线l 1与x 轴交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，直线l 2：当y ＝3时，2x －3＝3，x ＝3，则直线l 2与AB 的交点坐标为(3，3)； (2)①若点A 为直角顶点时，点M 在第一象限，连结AC ，如图1，∠APB ≥∠ACB ＞45°，∴△APM 不可能是等腰直角三角形，∴点M 不存在；②若点P 为直角顶点时，点M 在第一象限，如图2，过点M 作MN⊥CB，交CB 的延长线于点N ，则Rt △ABP ≌Rt △PNM ，∴AB ＝PN ＝4，MN ＝BP ，设M(x ，2x －3)，则MN ＝x －4，∴2x －3＝4＋3－(x －4)，x ＝143，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫143，193；③若点M 为直角顶点时，点M 在第一象限，如图3，设M 1(x ，2x －3)，过点M 1作M 1G 1⊥OA ，交BC 于点H 1，则Rt △AM 1G 1≌Rt △M 1PH 1，∴AG 1＝M 1H 1＝3－(2x －3)，∴x ＋3－(2x －3)＝4，x ＝2，∴M 1(2，1)；设M 2(x ，2x －3)，同理可得x ＋2x －3－3＝4，∴x ＝103，∴M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫103，113；综上所述，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫143，193，(2，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫103，113； (3)x 的取值范围为－25≤x ＜0或0＜x≤45或11＋315≤x ≤185或11－315≤x ≤2.第24题图。