山西省芮城中学2016-2017学年高二下学期期末考试理数试卷 ( word版含答案)
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2016-2017学年度高二第二学期期末考模拟卷(理数)内附详细解答过程
2016-2017学年度第二学期期末考模拟卷高二数学（理数）说明：1．全卷共6页，满分为150分。
考试用时为120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在相应位置上填写自己的姓名、座位号。
3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生务必保持卷面的整洁。
姓名：____________ 得分:________________一．选择题（每题5分，12小题，共60分）1．复数2−mi1+2i=A+Bi，(m，A，B∈R)，且A+B=0，则m的值是（）A．√2B．23C．﹣23D．22．下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（x，y）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程y∧=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量y∧平均增加0.2个单位3．直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）A．272B．9 C．92D．2744．若P=√a+√a+7，Q=√a+3+√a+4（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．由a的取值确定5．5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A．40 B．36 C．32 D．246．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.167．若质点P的运动方程为S（t）=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A．2米/秒B．3米/秒C．4米/秒D．5米/秒8．已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：ξ p q Pqp若E （ξ）=49．则p 2+q 2=（ ）A ．49B ．12C ．59D ．19．曲线y=sinx+e x （其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（ ） A ．2 B ．3C ．13D ．1210.函数f （x ）=ax 3﹣3x+1 对于x ∈[﹣1，1]总有f （x ）≥0成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2，+∞） B ．[4，+∞） C ．{4} D ．[2，4]11．P 为椭圆x 22b2+y 2b 2=1(b ＞0)上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点，则直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值−12．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P 为双曲线x 22b 2−y 2b 2=1(b ＞0)上异于左右顶点A 1、A 2的任意一点，则（ ）A ．直线PA 1与PA 2的斜率之和为定值12 B ．直线PA 1与PA 2的斜率之和为定值2 C ．直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值12 D ．直线PA 1与PA 2的斜率之积为定值212．若函数f （x ）在区间A 上，对∀a ，b ，c ∈A ，f （a ），f （b ），f （c ）为一个三角形的三边长，则称函数f （x ）为“三角形函数”．已知函数f （x ）=xlnx+m 在区间[1e 2，e]上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(1e ，e 2+2e) B ．(2e ，+∞)C ．(1e ，+∞)D ．(e 2+2e，+∞)二．填空题（每题5分，4小题，共20分）13．有下列各式：1+12+13＞1，1+12+⋯+17＞32，1+12+13+⋯+115＞2，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ．14．已知（2x ﹣1√x ）n 展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．15．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ．16．已知函数g （x ）=a ﹣x 2（1e ≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题17．（本小题12分）实数m 分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3﹣2m ）i（1）与复数12+17i 互为共轭；（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．18．（本小题12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x （百元）与日销售量y （件）之间有如下关系： x （百元） 5 6 7 8 9 y （件）108961（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？ 相关公式：b ^=∑n i=1(x i −x)(y i −y)∑n i=1(x i −x)2=∑n i=1x i y i −nx⋅y∑n i=1x i2−nx 2，a ^=y −bx ．19．（本小题12分）集成电路E 由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为12，12，23，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E 所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．20．（本小题12分）已知函数f（x）=e x﹣1，g(x)=√x+x，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．（1）证明：函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（1，2）上有零点；（2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列{a n}（n∈N*）满足a1=a（a＞0）（a为常数），a n+13=g（a n），证明：存在常数M，使得对于任意n ∈N*，都有a n≤M．21．（本小题12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤lnx恒成立，求a的取值范围．x+1在第22，23题中选做一题，分值为10分。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高二数学下学期期末考试试题理(1)word版本
2016~2017 学年度第二学期高二理科数学期末联考测试卷本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共22 小题，共考试时间120 分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效150 分. 共.4 开，第Ⅰ卷( 选择题，共60 分)一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1．我们把各位数字之和等于 6 的三位数称为“祥瑞数”，比如123 就是一个“祥瑞数”，则这样的“祥瑞数”一共有（）A．28 个B．21个C．35个 D ．56个2．将4 个颜色互不同样的球所有放入编号为 1 和2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不一样的放球方法有（）A．10 B ．20 种 C ．36种 D．52 种3．某人参加一次考试， 4 道题中解对 3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4 ，则他能及格的概率是()A． 0.18B． 0.28C． 0.37D． 0.484. 已知随机变量ξ听从正态散布 N(2 ，σ2) ，且 P(ξ <4) ＝ 0.8 ，则 P(0<ξ <2) ＝()A． 0.6B． 0.4C． 0.3D． 0.25．从一个棱长为 1 的正方体中切去一部分，获取一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（）A. 7B.5C.5D.3 88646. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰巧站两人的概率为（）11C.1D.1A. B.32657．在一次对人体脂肪含量和年纪关系的研究中，研究人员获取了一组样本数据，并制作成以下图的人体脂肪含量与年纪关系的散点图．依据该图，以下结论中正确的选项是（）（A）人体脂肪含量与年纪正有关，且脂肪含量的中位数等于20%（B）人体脂肪含量与年纪正有关，且脂肪含量的中位数小于20%（C）人体脂肪含量与年纪负有关，且脂肪含量的中位数等于20%（D ）人体脂肪含量与年纪负有关，且脂肪含量的中位数小于20%8．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排合影纪念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为 （ ）A ．1B ．2C ．1D ．133 2 69．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5 个年度的广告费和销售额进行统计，获取统计数据以下表（单位：万元）：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为??，据此模型，展望广告费为万元时的销售额约（ ）y 10.2xaA ． 101.2B． 108.8C ． 111.2D． 118.210．将三颗骰子各掷一次，记事件 A ＝“三个点数都不一样”， B ＝“起码出现一个６点”，则条件概率PAB ，P BA 分别是（）A.60， 1 B. 1，60 C.5 ，60 D. 91 ， 19122 9118 91216 211．一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ，得 2 分的概率为b ，不得分的概率为c ，a, b, c (0,1) ，且无其余得分状况，已知他投篮一次得分的数学希望为1，则 ab 的最大值为（）A ．1B ．1C ．1D ．1482412612．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按以下规则挪动：电子兔每次挪动一个单位，挪动的方向向左或向右，而且向左挪动的概率为2，向右挪动的概率为1，则电子兔挪动五次后位于点33( 1,0) 的概率是（）A ．4B ．8C． 40D ．80243243243243二、填空题： ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)。
2016-2017学年度第二学期期末考试高二理科数学_最新修正版
2016—2017学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（ ）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（ ）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（ ）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（ ） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（ ）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高二数学下学期期末考试试题理(9)word版本
2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（ ）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置． （21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。
山西省芮城中学2016-2017学年高二下学期期末考试文数试卷(word版含答案)
高二年级期末模块结业考试数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合{}260A x x x =--≤，{1B x x =<-或}4x >，那么集合()U A B I ð等于（ ）A ．{}24x x -≤<B ．{3x x ≤或}4x ≥C ．{}21x x -≤<-D ．{}13x x -≤≤ 2．函数()()2lg 31f x x =+的定义域是（ ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．下列说法错误．．的是（ ） A ．命题“若232=0x x -+，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“1x >”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“x ∃∈R ，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x ∀∈R ，均有210x x ++≥” 4．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A ．3y x =B ．cos y x =C ．21y x = D ．ln y x = 5．设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（ ）A ．1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1-，1，36．已知0.2log 5a =，0.35b =，5log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．函数()21log f x x x=-的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,48．已知函数()()1324,1log 1,1x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩且()2f a =-，则a 等于（ ） A ．5 B ．2 C ．8或2 D ．89．函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ） A ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11．若函数()()2,2,11, 2.2x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．()0,2 D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．()(),11,0-∞--UB ．()()1,01,-+∞UC ．()(),10,1-∞-UD ．()()0,11,+∞U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数()()log 1a f x x =+（0a >，1a ≠）的定义域和值域都是[]0,1，则a = ．14．函数()212log 23y x x =+-的单调递增区间是 ．15．若存在正数x 使()21x x a -<成立，则a 的取值范围是 ．16．方程31x k -=有两解，则k 的范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合{}2,A x x a x =-<∈R ，211,2x B xx x -⎧⎫=<∈⎨⎬+⎩⎭R . （1）求A 、B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18．设有两个命题，p ：关于x 的不等式1x a >（0a >，且1a ≠）的解集是{}0x x <；q ：函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R .如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.19．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有()()2f x f x +=-.当[]0,2x ∈时，()22f x x x =-.（1）求证：()f x 是周期函数；（2）当[]2,4x ∈时，求()f x 的解析式；（3）计算()()()()0122014f f f f ++++L .20．已知函数()2ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （1）求a ，b 的值；（2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间.21．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为210.0520000t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元. （1）该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x 的函数为()f x ，求()f x ；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？22．已知函数()2e x f x x a =-+，x ∈R 的图象在点0x =处的切线为y bx =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()f x kx >对任意的0x >恒成立，求实数k 的取值范围.高二年级期末模块结业考试数学（文）答案一、选择题1-5:DBCDA 6-10:CBDAA 11、12：BC二、填空题13．2 14．(),3-∞- 15．()1,-+∞ 16．()0,1三、解答题17．解：（1）由2x a -<，得22a x a -<<+，所以{}22A x a x a =-<<+ 由2112x x -<+，得302x x -<+，即23x -<<，所以{}23B x x =-<< （2）若A B ⊆，所以2223a a -≥-⎧⎨+≤⎩，所以01a ≤≤ 18．解：p 真：01a <<q 真：函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R 等价于x ∀∈R ，20ax x a -+>， 所以20140a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得12a >，即q ：12a > 如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 真q 假或p 假q 真， ∴0112a a <<⎧⎪⎨≤⎪⎩或0112a a a ≤≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，解得102a <≤或1a ≥ 19．解：（1）∵()()2f x f x +=-，∴()()()42f x f x f x +=-+=.∴()f x 是周期为4的周期函数.（2）当[]2,0x ∈时，[]0,2x -∈，由已知得()()()2222f x x x x x -=---=--. 又()f x 是奇函数，∴()()22f x f x x x -=-=--，∴()22f x x x =+. 又当[]2,4x ∈时，[]42,0x -∈-，∴()()()24424f x x x -=-+-.又()f x 是周期为4的周期函数.∴()()()()24424f x f x x x =-=-+-268x x =-+. ∴当[]2,4x ∈时，()268f x x x =-+.（3）()00f =，()20f =，()11f =，()31f =-.又()f x 是周期为4的周期函数， ()()()()0123f f f f +++=()()()()4567f f f f +++()()20092010f f ==+L ()()201120120f f ++=.又()()()()20132014121f f f f +=+=，∴()()()()01220141f f f f ++++=L20．解：（1）()2b f x ax x'=+ 则220,11ln1,2a b a a +=⎧⎪⎨⋅+=⎪⎩ ∴1,21.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩（2）由（1）可知()21ln 2f x x x =-，则()f x 的定义域为()0,+∞， ()211x f x x x x--'=+=， 令()0f x '=，则1x =或1-（舍去），当01x <<时，()0f x '<，()f x 递减，当1x >时，()0f x '>，()f x 递增∴()f x 的递减区间是()0,1，递增区间是()1,+∞21．解：（1）当0500x <≤时，()210.050.250.520000100x f x x x ⎛⎫=--⨯+ ⎪⎝⎭2191200004002x x =-+-，当500x >时，()210.0550050020000f x =⨯-⨯10.250.512100400x x ⎛⎫-⨯+=- ⎪⎝⎭， 故()21191,0500,200004002112,500.400x x x f x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（2）当0500x <≤时，()2191200004002x f x x =-+-()213454752000032x =--+， 故当475x =时，()max 34532f x =当500x >时，()11212400f x x =-<534434543232-=<. 故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.22．解：（1）()=e 2x f x x -，切线的斜率0e 01k =-=，∴1b =. ∴切线方程为y x =，切点坐标为()0,0.∴0e 0a +=，∴1a =-，∴()2e 1xf x x =--. （2）由（1）知2e 1x x kx -->（0x >）恒成立， ∴2e 1x x k x --<（0x >）恒成立.令()2e 1x xg x x--=（0x >），∴()min k g x <即可 ()2e e 1x x x x g x x --+'=()()()2e 111x x x x x ---+=()()21e 1xx x x ---= ∵0x >，设()e 1x t x x =--，则()e 10x t x '=->∴()e 1x t x x =--在()0,+∞单调递增，()()00t x t >=∴e 10xx -->. ∴()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴当1x =时，()g x 取最小值()1e 2g =-，∴e 2k <-.。
(优辅资源)山西省高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
高二数学（理）1.已知22⨯列联表：随机变量()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．2．对于一组数据()()()1122,,,,,n n x y x y x y ，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，则()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x==--==--∑∑ 一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.从4名男生、2名女生中选派4人参加某项活动，如果要求至少有1名女生被选中，那么不同的选派方案种数为（ ） A ．14 B ．20 C ．28 D ．482.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22⨯列联表： 计算得到2K 的观测值约为7.822．下列说法正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3.已知变量,x y 的取值如下表．如果y 与x 线性相关，且ˆ1ykx =+，则k 的值为( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.94.已知有15名美术特长生和35舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（ ） A ．27 B ．37 C ．47 D ．575.已知两个随机变量,X Y 满足24X Y +=，且()21,2X N ，则()(),E Y D Y 依次是（ ） A ．3,22 B ．1,12 C ．3,12 D ．1,226.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ） A ．480 B ．240 C ．120 D ．967. ()6211a a a a ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-58.将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ） A ．1108种 B ．1008种 C ．960种 D ．504种9.将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（ ） A ．120 B ．125 C ．130 D ．13510.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85．现该 地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（ ）A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.4011. ()1nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为729，不含y 的项的系数绝对值的和为64，则,,a b n 的值可能为（ ）A ．1,2,6a b n =-==B ．1,2,5a b n =-=-=C ．2,1,6a b n ==-=D ．1,2,5a b n ===12.设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为()01p p <<．当占半数以上的成员作出正确决策时，系统作出正确决策．要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，p 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题 共4小题，每小题5分）13.随机变量X 只能取1，2，3，且()()13P X P x ===，则()E X =____________． 14.某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为_________． （用数字作答） 15.已知()()()()()9211201211121111x x a a x a x a x ++=+++++++，则1211a a a ++=_________．16.将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率是___________． （用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．（1）求n 的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？ 18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位/人）（1）能事据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生（其中包括甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题E X．情况进行全程研究，记甲、乙两人被抽到的人数为X，求X的分布列及期望()19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求物理分数y对数学分数x的线性回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学E X．的物理成绩高于90分的人数，求X的分布列及数学期望()20.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏后结束后将球放回原箱）．（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；E X．（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()21.（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失．现有,A B两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用A预防措施所需的费用为80万元，采用A预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用B预防措施所需的费用为30万元，采用B 预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用A 预防措施；方案3：单独采用B 预防措施；方案4：同时采用,A B 两种预防措施．分别用()1,2,3,4i X i =（单位：万元）表示采用方案i 时产生的总费用． （总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失） （1）求2X 的分布列与数学期望()2E X ； （2）请确定采用哪种方案使总费用最少． 22.（本小题满分12分）我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在,A B 两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8:009:00,9:0010:00-- 两个时间段内各发一趟由A 城开往B 城的列车（两车发车情况互不影响），A 城发车时间及概率如下表所示：若甲、乙两位旅客打算从A 城到B 城，他们到达A 火车站的时间分别是周六的8:00和周日的8:20（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．（1）设乙候车所需时间为随机变量X （单位：分钟），求X 的分布列和数学期望()E X ； （2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．参考答案1---6 ACCBCB 7---12 DBAAAB 13. 2 14. 2520 15. 3 16.45128故12n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设二项式()1212121121422x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中第1k +项的系数最大，则有1112121112124444k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩，求得9.410.4k ≤≤，所以10k =， 所以展开式中第11项的系数最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 18.解：（1）由表中数据得2K 的观测值()225022128850= 5.5565.024*********K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯> .所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）X 的所有可能取值为0，1，2，()()()2112662222288815310,1,228728C C C C P X P X P X C C C =========．X 的分布列为：所以()012287282E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）设所求的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+， ()18991939597935x =++++=， ()18789899293905y =++++=，()()()252222214202440i i x x=-=-+-+++=∑，()()()()()()()51432101224330iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑，()()()5152130ˆ0.7540iii i i x x y y bx x==--===-∑∑，ˆˆ900.759320.25ay bx =-=-⨯=， 故所求回归直线方程为ˆ0.7520.25y x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）X 的所有可能取值为0，1，2．()()()2112222222244412101,2636C C C C P X X P X C C C =========，P ，X 的分布列为：所以()210121636E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）①设“在一次游戏中摸出i 个白球”为事件()A 0,1,2,3i i =，则()2132322531P 5C C A C C ==．②设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则23B=A UA ．又()21121332222222253531P 2C C C C C A C C C C =+=，且23A ,A 互斥， 所以()()()23117P 2510B P A P A =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2，()()212797721P 01;1110100101050X P X C ⎛⎫⎛⎫==-===-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()2749P 210100X ⎛⎫===⎪⎝⎭； 所以X 的分布列是所以()21497012100501005E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）2X 的所有可能的取值是80，580；2X 的分布列如下()2800.95800.1130E X =⨯+⨯=（万元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）1X 的分布列如下()100.65000.4200E X =⨯+⨯=（万元） 3X 的分布列如下()3300.85300.2130E X =⨯+⨯=（万元）． 4X 的所有可能的取值是110，610；()()446100.10.20.02,11010.020.98P X P X ==⨯===-=， 4X 的分布列如下()41100.986100.02120E X =⨯+⨯=（万元）经比较在()()()()1234,,,E X E X E X E X 中()4E X 最小，故为使总费用最小采用方案4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）X 的所有可能取值为10，30，50，70，90．()()()()()1111111110,30,50,70,3266366318111906212P X P X P X P X P X ======⨯===⨯===⨯=所以X 的分布列为：所以，()1112801030507090323618129E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设甲候车所需时间为随机变量Y （单位：分钟），Y 的分布列如下：所以甲、乙两人候车时间相等的概率()()()10305011111117633223672P P X Y P X Y P X Y ===+==+===⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2016-2017学年山西省运城市芮城中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山西省运城市芮城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X＝2）等于（）A．B．C．D．2．（5分）独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P （K2≥6.635）≈0.010表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%3．（5分）已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρ＝1B．ρ＝cos θC．ρ＝﹣D．ρ＝4．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）＝p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x+，已知x i＝225，y i＝1600，＝4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160B．163C．166D．1706．（5分）甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在（x+）n的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则x3的系数为（）A．15B．45C．135D．4058．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.459．（5分）已知a，b，c均为正数，且（a+c）（b+c）＝2，则a+2b+3c的最小值为（）A．B．2C．4D．810．（5分）随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝1、2、3、4，c为常数，则P （）的值为（）A．B．C．D．11．（5分）安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．90种B．150种C．180种D．300种12．（5分）已知随机变量ξi满足P（ξi＝1）＝p i，P（ξi＝0）＝1﹣p i，i＝1，2．若，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX＝．14．（5分）在（x+a）9的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a的值为．15．（5分）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最大值为．16．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|+|x+4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α＝．（1）学出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．18．（12分）某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：（1）根据上表求出回归直线方程，并预测当单价定为8.3元时的销量；（2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，．19．（12分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）+|x+1|＜2的解集；（2）若函数g（x）＝f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n＝a（m＞0，n＞0），求的最小值．20．（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ． 21．（12分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由 附：独立性检验统计量K 2＝，n ＝a +b +c +d22．（12分）新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7﹣10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以如表格记录了他们的评分情况． （1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X 表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X 的分布列及数学期望．2016-2017学年山西省运城市芮城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（6，），∴P（X＝2）＝×（）2×（1﹣）4＝，故选：D．2．【解答】解：由题意根据独立性检验的方法，P（K2≥6.635）≈0.010表示的意义是变量X与变量Y有关系的概率为99%，故选：D．3．【解答】解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x＝﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ＝﹣1，即ρ＝﹣，故选：C．4．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ＝0对称，∵P（ξ＞1）＝p，∴P（ξ＜﹣1）＝p，∴P（﹣1＜ξ＜0）＝﹣p．故选：D．5．【解答】解：由线性回归方程为＝4x+，则＝x i＝22.5，＝y i＝160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则＝﹣4x＝160﹣4×22.5＝70，∴回归直线方程为＝4x+70，当x＝24时，＝4×24+70＝166，则估计其身高为166，故选：C．6．【解答】解：设甲及格为事件A乙及格为事件B，丙及格为事件C，则P（A）＝，P （B）＝，P（C）＝∴P（）＝，P（）＝，P（）＝格，则P（）＝P（）P（）P（）＝＝∴P（ABC）＝1﹣P（）＝故选：D．7．【解答】解：令（x+）n中x为1得各项系数和为4n，又展开式的各项二项式系数和为2n，∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，∴＝64，解得n＝6，∴二项式的展开式的通项公式为T r+1＝C6r•3r•，令6﹣r＝3，求得r＝2，故开式中含x3项系数为C62•32＝135，故选：C．8．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，解得p＝0.8，故选：A．9．【解答】解：∵a，b，c＞0，（a+c）（b+c）＝2；∴＝，当且仅当a+c＝2（b+c）时取“＝”；∴a+2b+3c的最小值为4．故选：C．10．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝1、2、3、4，c为常数故P（ξ＝1）+P（ξ＝2）+P（ξ＝3）+P（ξ＝4）＝1即+++＝1，∴c＝P（）＝P（ξ＝1）+P（ξ＝2）＝＝．故选：B．11．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5项工作分成3组，若分成1、1、3的三组，有＝10种分组方法，若分成1、2、2的三组，有＝15种分组方法，则将5项工作分成3组，有10+15＝25种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有A33＝6种情况，则有25×6＝150种不同的分组方法；故选：B．12．【解答】解：随机变量ξi满足P（ξi＝1）＝p i，P（ξi＝0）＝1﹣p i，i＝1，2．∴E（ξ1）＝1×p1+0×（1﹣p1）＝p1．E（ξ2）＝1×p2+0×（1﹣p2）＝p2．∵，则E（ξ1）＜E（ξ2）．D（ξ1）＝+＝+＝p1（1﹣p1）．同理可得：D（ξ2）＝p2（1﹣p2）．D（ξ1）﹣D（ξ2）＝p1（1﹣p1）﹣p2（1﹣p2）＝（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＞0，∴D（ξ1）＞D（ξ2）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则X～（100，0.03），∴DX＝100×0.03×0.97＝2.91．故答案为：2.91．14．【解答】解：T4＝，由题意可得：＝84，解得a＝1．故答案为：1．15．【解答】解：设圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0为圆C，将圆C的极坐标方程化为：x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0，再化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1；如图，当A在CP与⊙C的交点R处时，|AP|最大为：|AP|max＝|CP|+r C＝2+1＝3，故答案为：3．16．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+4|≥|（x﹣1）﹣（x+4）|＝5，当（x﹣1）（x+4）≤0即﹣4≤x≤1时，取得等号，即|x﹣1|+|x+4|的最小值为5，由关于x的不等式|x﹣1|+|x+4|＜a的解集是空集，可得a＜5，则实数a的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+＝0，即ρ2﹣8ρcosθ+4ρsinθ+4＝0，可得直角坐标方程：x2+y2﹣8x+4y+4＝0，由直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α＝．可得参数方程：（t为参数）．（2）直线l的普通方程：y＝x﹣2﹣5．x2+y2﹣8x+4y+4＝0，配方为：（x﹣4）2+（y+2）2＝16，可得圆心C（4，﹣2），半径r＝4．∴圆心C到直线l的距离d＝＝．∴|AB|＝2＝．18．【解答】解：（1）由已知得，，代入斜率估计公式可得，将代入得，所以回归直线方程为y＝﹣20x+250，当x＝8.3时，解得y＝84，即预测单价定为8.3元时的销量为84（百件）；（2）利润z＝（x﹣5.5）y＝（x﹣5.5）（﹣20x+250）＝﹣20（x﹣5.5）（x﹣12.5），对称轴为x＝9，所以要使得利润最大，单价应该定为9元．19．【解答】解：函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）那么f（x）+|x+1|＜2，即|2x﹣1|+|x+1|＜2的解集；当时，可得：3x＜2，得：x，∴．当时，可得：2﹣x＜2，得：x＞0，∴．当x＜﹣1时，可得：﹣3x＜2，得：x，∴x＝∅．综上可得不等式f（x）+|x+1|＜2的解集为{x|}（2）函数g（x）＝f（x）+f（x﹣1）即：g（x）＝|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|＝|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣2x+3|＝2g（x）的最小值为a，即a＝2．那么m+n＝2，可得则（）（）＝2++≥2+2＝当且仅当m＝2n，即，m＝，n＝时，取等号．∴的最小值为．20．【解答】解：（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，甲乙两人所付的租车费用相同的概率p＝（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8P（ξ＝0）＝＝P（ξ＝2）＝＝P（ξ＝4）＝＝P（ξ＝6）＝＝P（ξ＝8）＝＝分布列：数学期望Eξ＝＝21．【解答】解：（1）从40份女生问卷中抽取了8份问卷，有明显拖延症6人，“无明显拖延症2人．…（2分）则随机变量X＝0，1，2，…（3分）∴P（X＝0）＝＝；P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝…（6分）分布列为…（7分）E（X）＝0×+1×+2×＝．…（8分）（2）K2＝≈2.930 …（10分）由表可知2.706＜2.93＜3.840；∴P＝0.10．…（12分）22．【解答】解：（1）设A1表示所抽取3名中有i名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A，则．（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于（9分）的概率为，则由题意知X的可能取值为0，1，2，3．；；；．所以X的分布列为由表格得．（或）第11页（共11页）。
山西省芮城县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试
山西省芮城县2016-2017学年高二理数下学期期末考试试卷（扫描版）高二年级期末模块结业考试数学答案2017.6一、选择题：1—5 DDCDC 6—10 CAACB 11—12 BB 二、填空题：13．2.91 14．115．3 16．（-∞，5） 17．解析：（1）曲线:C 48cos 4sin 0ρθθρ-++=，利用222x y ρ=+cos x ρθ=，sin y ρθ=可得C 直角坐标方程为()()224216x y -++=；直线l 经过点()5,2P -，倾斜角3πα=可得直线l的参数方程为15,2{2x t y =+=-+（t 为参数）. …………………………5分（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：2150t t +-=，21415610∆=+⨯=>，则121t t +=-，1215t t ⋅=-，所以12AB t t =-===…………10分18．解析：（1）由已知得88.28.48.68.898.56x +++++==908483807568806y +++++==代入斜率估计公式可得ˆ20b =-， 将(,)x y 代入得ˆˆ250ay b x =-= 所以回归直线方程为20250y x =-+， …………………6分 当8.3x =时，解得84y =。
即预测单价定为8.3元时的销量为84（百件） …… 8 分 （2）利润z=(x-5.5)y=(x-5.5)(-20x+250)=-20(x-5.5)(x-12.5)对称轴为9x =，所以要使得利润最大,单价应该定为9元。
………………12分19．解析：（1）()3,111{2,1213,2x x f x x x x x x -≤-++=-+-<<≥当1x ≤-时，32x -<，得23x >-，即x φ∈； 当112x -<<时，22x -+<，得0x >，即102x <<； 当12x ≥时，32x <，得23x <，即1223x ≤<.综上，不等式的解集为20,3⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………6分（2）由条件得：()()()212321232g x x x x x =-+-≥---=， 当且仅当13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，其最小值2a =，即2m n +=.又()411411419552222n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 所以41m n +的最小值为92，当且仅当42,33m n ==时等号成立. …………………12分 20．解析：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为11,44．…………………………2分 记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件A ，则1111115()42244416P A =⨯+⨯+⨯=． 所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为516．………………………………5分 （2）设甲、乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可能取得值为0，2，4，6，8 ……6分1111151111115(0),(2),(4)844221644242416====⋅+⋅===⋅+⋅+⋅=P P P ξξξ，11113(6)442416==⋅+⋅=P ξ，111(8)4416==⋅=P ξ， …………11分分布列………………12分21．解析:（Ⅰ）女生中从“有明显拖延症”里抽830640⨯=人，“无有明显拖延症”里抽810240⨯=人． ……………………2分 则随机变量X 的可能取值为0,1,2. ……………………3分∴()3638C 50C 14P X ===，()216238C C 151C 28P X ===，()126238C C 32C 28P X ===． ……………………6分X 的分布列为：()0121428284E X =⨯+⨯+⨯=． ……………………8分（Ⅱ）由题设条件得()2210035102530 2.93060406535K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，…………………10分由临界值表可知：2.706 2.930 3.841<<，∴0.10P =． …………………12分 22．解析：（1）设1A 表示所抽取3名中有i 名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A ，则3121241201331616121()()()140C C C P A P A P A C C =+=+=. …………………5分 （2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为41164=，则由题意知X 的可能取值为0，1，2，3. …………………6分3327(0)()464P X ===；11231327(1)()()4464P X C ===；2213139(2)()()4464P X C ===；33311(3)()464P X C ===. …………………10分所以X 的分布列为由表格得272791()01230.7564646464E X=⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1()30.754E X=⨯=）…………………12分。
【精品】2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文
山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题(本答题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1＜x ≤2}，则(∁R P )∩Q 等于【 】 A ．[0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．[1,2] 2.曲线的极坐标方程θρsin 4=化成直角坐标方程为【 】 A 、4)2(22=++y x B 、4)2(22=-+y xC 、4)2(22=+-y xD 、4)2(22=++y x3.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为【 】 A ．)65,2(π B ．)6,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π4.设函数f (x )＝{1),2(log 11,221<-+≥-x x x x 则f (－2)＋f (log 212)等于【 】A ．3B ．6C ．9D ．125.若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是【 】6.在两个变量的回归分析中，作散点图是为了【 】 A ．直接求出回归直线方程 B ．直接求出回归方程 C ．根据经验选定回归方程的类型 D ．估计回归方程的参数7.点 P 1(ρ1,θ1) 与 P 2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P 1、P 2 两点的位置关系是【 】。
A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．关于θ=2π所在直线对称 D ．重合 8.函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是【 】A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)9.已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f （-0.5），b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为【 】 A ．c <b <a B ．b <a <c C ．b <c <a D ．a <b <c10.参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1112t ty tx (t 为参数)所表示的曲线是 【 】A B C D 11．下列推理合理的是【 】A ．f (x )是增函数，则f ′(x )＞0B ．因为a ＞b (a ，b ∈R)，则a ＋2i ＞b ＋2i(i 是虚数单位)C ．α，β是锐角△ABC 的两个内角，则sin α＞cos βD ．A 是三角形ABC 的内角，若cos A ＞0，则此三角形为锐角三角形 12．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数b ^＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为【 】A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 将曲线C 按伸缩变换公式⎩⎨⎧='='yy x x 32变换得曲线方程为122='+'y x ，则曲线C13.的方程为_____________________.14.直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y y tx x 232100(t 为参数),则此直线的倾斜角为 ________.15.已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论________．16.已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a 的取值范围为______________________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设z ＝()()ii i 43421i 4-1++++，求|z |.18.(本小题满分12分)已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．19.(本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据：K 2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；K 2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20.(本小题满分12分)某产品的广告支出x (单位：万元)与销售收入y (单位：万元)之间有下表所对应的数据：(1)求出y 对(2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考公式：∑∑==--=ni ini ii xn xy x n y1221x bˆxb y a ∧∧-=21.已知函数f(x)＝lg(x＋ax－2)，其中a是大于0的常数．(1)若a＝－1，求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．22.(12分)在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线；在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|＋|PN|的取值范围．阳高一中2016—2017学年第二学期期末考试高二年级数学（文）答案一、选择题：13.19x 422=+y 14. 32π 15.10b 11b 12…b 20＝30b 1b 2…b 3016.(－∞，1]∪[2，＋∞) 三、解答题17.(本小题满分10分)设z ＝1－4i1＋i 2＋4i3＋4i，求|z |.【解】 z ＝1＋i －4i ＋4＋2＋4i 3＋4i ＝7＋i3＋4i，∴|z |＝|7＋i||3＋4i|＝525＝ 2.18.(本小题满分12分)已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围． (1)证明 任设x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2x 1－x 2x 1＋2x 2＋2.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)上单调递增． (2)解 任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1. 综上所述，a 的取值范围是(0,1]．。
山西省芮城县高二物理下学期期末考试试题(含解析)
山西省芮城2016-2017学年高二下学期期末考试物理试卷一、选择题（共9小题，每题4分，总共36分，注意1-7单选，8-9多选）1. 关于感应电动势大小的下列说法中，正确的是（）A. 线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B. 线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大C. 线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大D. 线圈放在磁感应强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大【答案】B【解析】根据可知，线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势不一定越大，选项A错误；线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大，选项B正确；线圈中磁通量越大，产生的感应电动势不一定越大，选项C错误；线圈放在磁感应强度越强的地方，但是磁通量的变化率不一定大，产生的感应电动势不一定越大，选项D错误；故选B.2. 下列宏观概念是“量子化”的是（）A. 物体的质量B. 木棒的长度C. 花生米的粒数D. 物体的动能【答案】C【解析】粒数的数值只能取正整数，不能取分数或小数，因而是不连续的，是量子化的．其它三个物理量的数值都可以取小数或分数，甚至取无理数也可以，因而是连续的，非量子化的．故只有C正确；故选C．点睛：量子化在高中要求较低，只需明确量子化的定义，知道“量子化“指其物理量的数值会是一些特定的数值即可．3. 入射光照射到金属表面上发生了光电效应，若入射光的强度减弱，但频率保持不变, 那么以下说法正确的是（）A. 从光照射到金属表面到发射出光电子之间的时间间隔明显增加B. 逸出的光电子的最大初动能减小C. 单位时间内从金属表面逸出的光电子的数目减少D. 有可能不再产生光电效应【答案】C【解析】试题分析：A、光的强弱影响的是单位时间内发出光电子的数目，不影响发射出光电子的时间间隔．故A错误．B、根据光电效应方程知，E KM=hγ﹣W0知，入射光的频率不变，则最大初动能不变．故B错误．C、单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少，光电流减弱，C正确．D、入射光的频率不变，则仍然能发生光电效应．故D错误．故选C．4. 一个物体从某高处由静止下落，设其所受的空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为P1,下落2h时的动量大小为P2,那么P1: P2为（）A. 1：2B. 1：42C. 1：3D. 1：4【答案】B【解析】由题，物体受到重力和空气阻力，物体做匀加速直线运动，根据运动学公式v2−v02＝2ax，得, 物体下落h和2h时速度分别为v12=2ah；v22＝2a•2h，则得v1：v2=1:而动量P=mv，则得动量之比为p1：p2=1:．故选B.5. 人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是前脚掌先着地，并在着地的过程中屈腿下蹲，这是为了（）A. 使人的动量变化量变得更小B. 减小人脚所受的冲量C. 延长人体速度变化所经历的时间，从而减小地面对人脚的作用力D. 增大人对地的压强，使人站立得更稳，起到安全作用【答案】C【解析】人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知：（F-mg）t=△mv；而脚尖着地可以增加人着地的时间，由公式可知可以减小受到地面的冲击力；故C正确，ABD错误．故选C．点睛：本题考查动量定理的定性的应用，物理知识在生产生活中有着广泛的应用，在学习中应注意体会．6. 如图所示，三只完全相同的灯泡a、b、c分别与电阻R、电感L、电容C串联，再将三者并联，接在220V, 50Hz的交变电源两端，三只灯泡亮度相同。
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高二年级期末模块结业考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知随机变量X 服从二项分布163X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，，则()2P X =等于（ ） A ．1316 B ．4243 C ．80243 D ．132432．独立检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系，则在0H 成立的情况下，()2 6.6350.010P K =≥表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%3．已知点P 的极坐标为()1,π，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A ．1ρ= B ．cos ρθ= C ．1cos ρθ=-D ．1cos ρθ= 4．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<等于（ ）A ．12p B ．1p - C ．12p - D ．12p - 5．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+.已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A ．160B ．163C ．166D ．1706．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为25，丙及格的概率为23，则三人至少有一个及格的概率为（ ）A ．125 B ．1675 C ．2425 D ．59757．在nx⎛+ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则3x 的系数为（ ） A ．135 B ．405 C ．15 D ．458．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.459．已知a ，b ，c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值为（ ）A ．．4 D ．8 10．随机变量X 的分布列为()()1cP X k k k ==+，1,2,3,4k =.c 为常数，则1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．45 B ．56 C ．23 D ．3411．安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．90种B ．150种C ．180种D ．300种 12．已知随机变量i ξ满足()1i i P p ξ==，()01i i P p ξ==-，1,2i =.若12112p p <<<，则（ ）A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ<B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX = ．14．在()9x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a 的值为 ． 15．在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为()1,0，则AP 的最大值为 ．16．若关于x 的不等式14x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()5,2P -，倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的值. 18．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：（1）根据上表求出回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并预测当单价定为8.3元时的销量； （2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距最小二乘估计计算公式： ()()()121ˆ==--=-∑∑niii nii x x y y bx x ，ˆˆ=-ay bx 19．已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()12f x x ++<的解集；（2）若函数()()()1g x f x f x =+-的最小值为a ，且m n a +=（0m >，0n >），求41m n+的最小值. 20．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列.21．拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22⨯列联表：（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.独立性检验临界值表：22．新生儿Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况.（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X 表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X 的分布列及数学期望.高二年级期末模块结业考试数学答案一、选择题1-5:DDCDC 6-10:CAACB 11、12：BB二、填空题13．2.91 14．1 15．3 16．(),5-∞三、解答题17．解：（1）曲线C :48cos 4sin 0ρθθρ-++=，利用222x y ρ=+cos x ρθ=，sin y ρθ=可得C 直角坐标方程为()()224216x y -++=；直线l 经过点()5,2P -，倾斜角3πα=可得直线l的参数方程为15,22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）.（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：2150t t +-=，21415610∆=+⨯=>，则121t t +=-，1215t t ⋅=-，所以12AB t t =-===18．解：（1）由已知得88.28.48.68.898.56x +++++==908483807568806y +++++==代入斜率估计公式可得ˆ20b=-， 将(),x y 代入得ˆˆ250ay bx =-= 所以回归直线方程为20250y x =-+，当8.3x =时，解得84y =。
即预测单价定为8.3元时的销量为84（百件） （2）利润()()5.5 5.5z x y x =-=-()()()2025020 5.512.5x x x -+=--- 对称轴为9x =，所以要使得利润最大，单价应该定为9元。
19．解：（1）()3,1112,1213,2x x f x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪++=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当1x ≤-时，32x -<，得23x >-，即x φ∈； 当112x -<<时，22x -+<，得0x >，即102x <<； 当12x ≥时，32x <，得23x <，即1223x ≤<.综上，不等式的解集为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）由条件得：()2123g x x x =-+-≥()()21232x x ---=， 当且仅当13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，其最小值2a =，即2m n +=.又()41141122m n m n m n ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭4195522n m m n ⎛⎛⎫++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝， 所以41m n +的最小值为92，当且仅当43m =，23n =时等号成立. 20．解：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14． 记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件A ，则()111111542244416P A =⨯+⨯+⨯=．所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为516．（2）设甲、乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可能取得值为0，2，4，6，8()108P ξ==，()111152442216P ξ==⋅+⋅=，()1111115444242416P ξ==⋅+⋅+⋅=，()111136442416P ξ==⋅+⋅=，()11184416P ξ==⋅=，分布列21．解:（Ⅰ）女生中从“有明显拖延症”里抽830640⨯=人，“无有明显拖延症”里抽810240⨯=人． 则随机变量X 的可能取值为0,1,2.∴()36385014C P X C ===，()21623815128C C P X C ===，()1262383228C C P X C ===． X 的分布列为：()0121428284E X =⨯+⨯+⨯=. （Ⅱ）由题设条件得()2210035102530 2.93060406535K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由临界值表可知：2.706 2.930 3.841<<，∴0.10P =．22．解：（1）设1A 表示所抽取3名中有i 名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A ，则()()()01P A P A P A =+=31212412331616121140C C C C C +=. （2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为41164=，则由题意知X 的可能取值为0，1，2，3.()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()12131********P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()212313924464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()333113464P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 所以X 的分布列为由表格得()27279101230.7564646464E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（或()130.754E X =⨯=）。