高中数学《圆的标准方程》学案新人教版必修
高中数学 《圆的标准方程》教案7 新人教A版必修2
五、巩固练习：
1、求下列条件所决定的圆的方程：
(1)圆心为C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；
(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．
2、一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．
说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)
(1)(x-3)2+(y-2)2=5；
(2)(x+4)2+(y+3)2=7；
(3)(x+2)2+ y2=4
教学过程设计
教师教学活动设计
学生活动设计
练习： 的三个顶点的坐标是 求它的外接圆的方程
例2写出圆心为 半径长等于5的圆的方程，并判断点
是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．
教学
方法
实验用具及教具
教学过程设计
教师教学活动设计
学生活动设计
一、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
课题
4.1.1圆的标准方程
课时
第1课时
课型
新授课
授课班级
课时
教学
目标
使学生掌握圆的标准能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题.
教学重点、难点
(1)圆的标准方程的推导步骤；
圆的标准方程学案
圆的标准方程学案圆的标准方程学案一、教学目标1、理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的推导过程；2、会根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径，掌握圆的标准方程的应用；3、通过对圆的标准方程的学习，初步了解解析几何的基本思想和方法，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1、圆的标准方程的推导2、圆的标准方程的形式及其意义3、圆的标准方程的应用三、教学过程1、引入：通过实例展示圆的结构和特点，引出圆的标准方程的概念。
2、圆的标准方程的推导：通过几何法和代数法两种方法，推导出圆的标准方程。
3、圆的标准方程的形式及其意义：介绍圆的标准方程的形式，解释各项参数的意义，明确圆心坐标和半径的求解方法。
4、圆的标准方程的应用：通过实例演示，说明圆的标准方程在解决实际问题中的应用，如求圆与直线的交点、求圆的外接正方形边长等。
四、教学步骤1、教师引导学生通过实例理解圆的结构和特点，引出圆的标准方程的概念。
2、教师介绍圆的标准方程的推导过程，通过几何法和代数法两种方法，推导出圆的标准方程。
3、教师解释圆的标准方程的形式，说明各项参数的意义，明确圆心坐标和半径的求解方法。
4、教师通过实例演示，说明圆的标准方程在解决实际问题中的应用，如求圆与直线的交点、求圆的外接正方形边长等。
五、教学重点与难点1、教学重点：掌握圆的标准方程的推导过程，理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的应用。
2、教学难点：理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的应用。
六、教学方法与手段1、教学方法：讲解、演示、练习、互动交流。
2、教学手段：PPT、板书、实物展示。
七、教学评估1、课堂练习：通过练习题检验学生对圆的标准方程的理解和掌握情况。
2、课后作业：布置相关题目，加强学生对圆的标准方程的掌握和应用能力。
3、课堂讨论：引导学生对圆的标准方程的应用进行讨论，提高学生对该知识的理解和应用能力。
八、教学反思1、总结课堂效果：对本次课程的教学效果进行总结，分析学生的掌握情况。
高中数学 2.3.1圆的标准方程学案一 新人教B版必修2
圆的标准方程课标解读栏目功能：按课程标准和考试要求，分课标要求和学习目标两方面去写，通过本栏目，使教师的教学更具有针对性，学生的学习更具有目的性.编写要求：课标要求和学习目标左右栏排版单独成块，课标要求主要围绕三维目标进行展开，学习目标是从学生应该掌握的角度进行写作.栏目功能：针对本节教学内容，在教材处理、教法等方面简要阐述一些有建设性的教学建议，使教师的教学目标性强、针对性强.编写要求：注意应突出启发性、过程式原则，不要写的太死，要写出最好的教学手段，怎样处理新旧知识的联系以及处理问题的方法和注意事项，不要完全照搬教参。
1．本节重点是圆的标准方程结构特征的正确理解与认识；在给定条件下求圆的标准方程的一般思维方法。
难点是用数形结合法求圆的标准方程。
2．在得到圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-之后，用“曲线与方程”的思想解释坐标满足方程的点一定在曲线上。
即若点M 在圆上，由上述结论可知，点M 的坐标适合方程；反之，若N 的坐标适合方程，说明点N 与圆心A 的距离为r 。
3．对于圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-，应强调其圆心为C(a ,b )，半径为r ，注意方程中的减号。
4．提出坐标法的思想，即根据给出的圆心坐标以及半径写出圆的方程——从几何到代数；根据坐标是否满足方程，来认识所对应的几何对象之间的关系——从代数到几何。
5．在引导学生列关于a 、b 、r 的方程或方程组时，要注意联系平面几何的知识，尤其是其中的一些直角三角形、垂弦定理。
学习策略栏目功能：说明学习本节内容时应注意的问题和应采用的策略，以便学生更好的理解和掌握本章内容。
编写要求：注意要用条目式呈现，层次性条理性要强。
1．在本节的学习中，要注意圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-，通过两点间的距离公式理解和记忆，且通过圆的标准方程可以直接得到圆心和半径、通过圆心和半径可以直接得到圆的标准方程。
高中数学 4.1.1 圆的标准方程学案 新人教A版必修2
4.１.1 圆的标准方程课前预习学案一．预习目标回忆圆的定义，初步了解用方程建立圆的标准方程．二．预习内容1：圆的定义是怎样的？2：圆的特点是什么？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一．学习目标１．掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题．２．通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．３．通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．学习重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．学习难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．二．学习过程探究一：如何建立圆的标准方程呢？1．建系设点2．写点集3．列方程4．化简方程探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1 写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；变式训练１：说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3) +(y-2) =5；(2)(x+4) +(y+3) =7；(3)(x+2) + y=4例２ (1)已知两点P (4，9)和P (6，3)，求以PP为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？变式训练２：求证：以A(x ，y)、B(x ，y)为直径端点的圆的方程为(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)=0．四．当堂检测１．圆(x ＋1)2+(y －2)2=4的圆心、半径是 （ ）A ．(1,－2),4B ．(1,－2),2C ．(－1,2),4D ．(－1,2),2２．过点A(4,1)的圆C 与直线10x y --=相切于点 B(2,1)．则圆C 的方程为 .3．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．参考答案:１．Ｄ ２．22(3)2x y -+=课后练习与提高１．圆2)1()1(22=++-y x 的周长是（ ）Ａ．π2 Ｂ．π2 Ｃ．２π2 Ｄ．π4２．点Ｐ（5,2m ）与圆2422=+y x 的位置关系是( )Ａ．在圆外 Ｂ．在圆内 Ｃ．在圆上 Ｄ．不确定３．已知圆Ｃ与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆Ｃ的方程为（ ）Ａ．1)1(22=++y x Ｂ．122=+y xＣ．1)1(22=++y x Ｄ．1)1(22=-+y x４．已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。
高中数学 《圆的标准方程》教案10 新人教A版必修2
4.1.1 圆的标准方程（一）教学目标1．知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.（2）会用待定系数法求圆的标准方程.2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.3．情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.（二）教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.应用举例例1 写出圆心为A(2，–3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，–7)，2(5,1)M--是否在这个圆上.分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手.探究：点M(x0，y0)与圆(x–a)2 + (y–b)2 = r2的关系的判断方法：（1）(x0–a)2 + (y0–b)2＞r2，点在圆外.（2）(x0–a)2 + (y0–b)2= r2，点在圆上.（3）(x0–a)2 + (y0–b)2＜r2，点在圆内.引导学生分析探究从计算点到圆心的距离入手.例 1 解：圆心是A(2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是(x+ 3)2+ ( y+ 3)2 =25.把M1 (5，–7)，M2(5-，–1) 的坐标代入方程(x–2)2 + (y +3)2 =25，左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点M2在这个圆上；把M2(5-，–1)的坐标代入方程(x–2)2+ (y+3)2=25，左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以M2不在这个圆上通过实例引导学生掌握求圆的标准方程的两种方法.例 2 △ABC的三个顶点的坐标是A(5，1)，B(7，–3)，C(2，– 8). 求它的外接圆的方程.例2 解：设所求圆的方程是(x–a)2 + (y–b)2 = r2. ①因为A (5，1)，B (7，–3)，C(2，–8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①. 于是222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)a b ra b ra b r⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪-+--=⎩解此方程组，得师生共同分析：从圆的标准方程(x–a)2 + (y–b)2= r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数，(学生自己运算解决)6––4––2––––2 –––4––––55AM=|AC |=22(13)(12)+++= 5. 所以，圆心为C 的圆的标准方程是(x + 3)2 + (y +2)2=25.归纳总结 1．圆的标准方程.2．点与圆的位置关系的判断方法.3．根据已知条件求圆的标准方程的方法.教师启发，学生自己比较、归纳. 形成知识体系课外作业布置作业：见习案4.1第一课时学生独立完成巩固深化备选例题例1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径（1）x 2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a 2(a ≠0) 【解析】（1）圆心为(0，–3)，半径为2； （2）圆心为(–2，1)，半径为|a |.例2 圆心在直线x – 2y – 3 = 0上，且过A (2，–3)，B (–2，–5)，求圆的方程.解法1：设所求的圆的方程为(x – a )2 + (y – b )2 = r 2由条件知222222(2)(3)(2)(5)230a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+--=⎨⎪--=⎩解方程组得21210a b r ⎧=-⎪=-⎨⎪=⎩即所求的圆的方程为(x + 1)2 + (y + 2)2= 10 解法2：12AB k =，AB 的中点是(0，–4)， 所以AB 的中垂线方程为2x + y + 4 = 0 由230240x y x y --=⎧⎨++=⎩得12x y =-⎧⎨=-⎩因为圆心为(–1, –2 )又22(21)(32)10r =++-+=.所以所求的圆的方程是(x + 1)2+ (y + 2)2= 10.例3 已知三点A (3，2)，B (5，–3)，C (–1，3)，以P (2，–1)为圆心作一个圆，使A 、B 、C 三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.【解析】要使A 、B 、C 三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则圆的半径是|PA |、|PB |、|PC |中的中间值.||10,||13,||25PA PB PC ===.因为|PA |＜|PB |＜|PC | 所以圆的半径||13r PB ==.故所求的圆的方程为(x – 2)2+ (y + 1)2= 13.。
人教版高中数学必修二第4章第1节圆的标准方程导学案
第四章第一节圆的标准方程三维目标1．掌握圆的标准方程，能根据圆心和半径写出圆的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程；3.初步体会求点的轨迹方程的思想.___________________________________________________________________________目标三导学做思1问题1.在平面直角坐标系中，圆的定义是什么？确定它的要素有哪些？问题2.如果一个圆以点P（a,b）为圆心，r为半径，你能否求出表示圆的方程？如果圆心在原点，方程又该如何？确定圆的标准方程的要素有哪些？.【学做思2】1.写出圆心为A（2，-3），半径等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（2，-1），P(5，2)是否在这个圆上。
【思考】点与圆的位置关系有哪几种？如何判断点与圆的位置关系？*2.已知圆的方程过点A(-4,0),B(0,2)和原点，求圆的标准方程。
【思考】从几何角度思考，该题还可以怎样解？3.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。
【思考】比较两个例题，你能总结出求圆的标准方程的两种方法吗？达标检测*1.方程x+1=1-y2表示的曲线是（）A．一条直线B．两条直线C．一个圆D．半个圆2.圆心在C(8，-3),且经过点M(5，1)的圆标准方程是_____________；3.若A(4,9),B(6,3)，则以A、B两点为直径的圆的标准方程是_____________；4.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则求圆C2的标准方程。
5.已知圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程。
高中数学 4.1.1圆的标准方程教案 新人教A版必修2
4.1.1 圆的标准方程一、教学目标1、目标：（1）学生掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程,能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径；（2）会用待定系数法求圆的标准方程,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,形成代数方法处理几何问题的能力；（3）理解掌握圆的切线的求法.包括已知切点求切线,从圆外一点引切线,已知切线斜率求切线等.2、解析：由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”,为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的应用意识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来.教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生解决问题.二、预习导引1、圆的定义平面内到的距离等于（）的点的集合（轨迹）是圆，定点是（），定常是（）。
2、圆的标准方程圆心为C（a,b),半径为r 的圆的标准方程是（）三、问题引领，知识探究问题一：我们知道直线可以用方程表示,那么,圆可以用方程表示吗？如果能圆的方程怎样来求呢?.问题2：具有什么性质的点的轨迹称为圆？问题3：图1中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？图1问题4：我们知道,在平面直角坐标系中,确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角,那么,决定圆的条件是什么?问题5：如果已知圆心坐标为C(a ,b ),圆的半径为r ,我们如何写出圆的方程?问题6：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时,圆的方程是什么？问题7：根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件是什么?问题8：确定圆的方程的方法和步骤是什么?问题9：坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断?师生活动：学生思考，回答。
新人教版必修二高中数学4.1.1圆的标准方程教案
4.1.1 圆的标准方程大家好！我今天说课的题目是《圆的标准方程》,选自人教版高中数学必修二4.1.1. 下面我将以教什么、怎么教、为什么这样教为思路从说教材、说学法、说教法、教学过程设计、板书设计、教学反思六方面来阐述我对本节课的认识和理解。
一、说教材（一）本节课在教材中的地位和作用圆的标准方程是本章的重点内容。
它是在学生学习了直线与直线方程之后，安排的一节继续深入学习的内容，进一步运用坐标法解决二次曲线问题，为后面学习直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线等提供了基本模式和理论基础，起着承前启后的重要作用。
大纲明确提出掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程,初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
高考它多数作为容易题出现，或在解答题中作为中间步骤出现。
所以，本节课非常重要，需要学生熟练地掌握。
根据高一教材结构和新课程标准，我确定本节课的教学目标如下：（二）教学目标知识与技能(1)掌握圆的标准方程及其推导过程；（2）掌握点与圆的位置关系的判定方法；（3）会根据已知条件写出圆的标准方程；过程与方法(1)体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力；(2)加强对待定系数法的运用，培养学生自主探究的能力；情感态度与价值观(1) 培养学生积极思考、自主构建知识体系的学习态度；(2) 让学生感受数学的现实美、抽象美，体会圆的标准方程形成过程的严谨美．（三）教学重难点教学重点：圆的标准方程及其运用；教学难点: ①会根据不同的已知条件求圆的方程；解决方法：我将充分利用课本提供的两个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法，突出重点，突破难点。
二、说学法（一）学情分析1、学生特点本节课将在华侨中学高一一个平行班讲授，该班学生基础知识较好，接受能力强，求知欲强，这为本节课圆的标准方程的探索提供了情感保障。
2、知识能力基础学生在上一章已经学习了直线与直线的方程, 对方程有了初步了解,能接受用坐标、方程知识来刻画直线、圆等图形，具备一定的观察分析、解决问题能力，圆基于初中的知识，又是初中知识的加深，这为探究圆的标准方程提供了一定的认知基础。
人教版高中数学必修二《圆的标准方程》教案
教案说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。
一、设计理念设计的根本出发点是促进学生的发展。
教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。
二、设计思路（1）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路。
在例题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
（2）学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。
从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。
另外，我在例题2的教学，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，他们体验到成功的快乐，感受到数学的魅力。
在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。
三、媒体设计本节采用powerpoint媒体，知识容量大，同时又有图形。
为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。
同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。
4.1.1圆的标准方程教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学（必修2）第四章第一节一、教学目标1、知识目标（1）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；（2）会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。
高二数学《圆的标准方程》学案
高二数学《圆的标准方程》学案【学习目标】１、掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题、２、通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤、【重点难点】教学重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程、教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题、【使用说明及学法指导】1、先学习课本然后开始做导学案；2、要回忆一下初中学过的于圆相关的知识。
预习案一、知识梳理1、圆的标准方程：圆C圆心，则标准方程为：2、求曲线的方程的一般步骤是什么？3、点与圆的位置关系有几种？如何判断？二、问题导学1、直线的方程是什么方程？圆的方程是什么方程？2、你会熟练地解二元二次方程组吗？三，预习自测1、写出下列各圆的标准方程(1)圆心在原点，半径是3； (3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；2、说出下列圆的圆心和半径(1)(x-3)+(y-2)=5；(2)(x+4)+(y+3)=7；(3)(x+2)+ y=43、已知△的顶点分别是，求△外接圆的方程探究案一，合作探究例1：已知两点, 求以线段为直径的圆方程，并判断点在圆上，圆外，还是园内？例2：△的三个顶点分别是,求它外接圆的方程例3：已知圆心为的圆经过点,且圆心在直线，求圆心为的圆的标准方程。
二、课堂训练与检测1、圆的圆心到直线的距离是2、若点的内部，实数的取值范围3、以为圆心，并且和轴相切的圆的方程4、已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为5、若圆经过点根据下列条件，分别求出圆的方程（1）圆心在直线上（2）圆的面积最小。
高中数学 《圆的标准方程》教案1 新人教A版必修2
4.1.1 圆的标准方程教学要求：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程．教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教学过程：一、复习准备：1．提问：两点间的距离公式？2．讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？3．思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？二、讲授新课：1. 圆的标准方程：①设定点 A(a ，b)，半径r ，设圆上任一点M 坐标为(x ，y)．②写点集:根据定义，圆就是集合P={M||MA|=r}④化简方程: 将上式两边平方得222)))(r b x a x =-+-(建系设点→写点集→列方程→化简方程⇒圆的标准方程 (standard equation of circle)) ⑤思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？⑥师指出：只要a ，b ，r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a 、b 、r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决．2. 圆的标准方程的应用例1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3； (2)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； (指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．)例2、已知两点P 1(4，9)和P 2(6，3)，求以P 1P 2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、 Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？(从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决)探究：点M （00,y x ）在圆222r y x =+内的条件是什么？在圆外呢？例3、 ABC ∆的三个定点的坐标分别是 A(5,1), B(7,-3), C(2,-8),求它的外接圆的方程 （ 用待定系数法解）思考：你还有其它方法吗？例4、已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),却圆心C 在直线L:10x y -+=上，求圆心为C的圆的标准方程。
高中数学 《圆的标准方程》教案5 新人教A版必修2
圆的一般方程三维目标：知识与技能 ： (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
过程与方法：通过对方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D 、E 、F ．教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 课题引入：问题：求过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程。
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x －a)2＋(y －b)2=r 2，圆心(a ，b)，半径r ．把圆的标准方程展开，并整理：x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2=0．取222,2,2r b a F b E a D -+=-=-=得022=++++F Ey Dx y x ①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？ 把x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0配方得44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ② (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？(1)当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程②表示（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2D ，-2E ）为圆心,F E D 42122-+为半径的圆； （2）当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2Ey -=，即只表示一个点（-2D，-2E ）;（3）当0422<-+F E D 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆只有当0422>-+F E D 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程()2214x y ++=我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) (1)①x 2和y 2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
高中数学 4.1.1圆的标准方程导学案 新人教版必修2
高中数学高一年级必修二第四章 第4.1.1节 ：圆的标准方程导学案Ａ．学习目标1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程Ｂ．学习重点、难点重点：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
Ｃ．学法指导通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
D ．知识链接与圆有关的一些实物，同时直线与圆的位置关系的应用E ．自主学习 教师提出问题：提出学生在生活中对圆的认识，引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
F.合作探究1．引导学生思考、交流、讨论，对圆的定义进行讨论2．观察圆的基本要素，推导出圆的标准方程G.课堂小结由学生整理学习了哪些内容？有什么收获？H ．达标检测1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为( )B A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=52、圆 (x －2)2+ y 2=2的圆心C 的坐标及半径r 分别为( )DA C （2，0） r = 2BC （ – 2，0） r = 2C C （0，2） r =D C （2，0） r = 3、已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M 在( )BA 圆内B 圆上C 圆外D 无法确定4．ABC ∆的三个顶点的坐标分别A (5,1), B (7,－3)，C (2, －8)，求它的外接圆的方程．5．ABC ∆的三个顶点的坐标分别A (5,1), B (7,－3)，C (2, －8)，求它的外接圆的方程．提炼小结圆的标准方程。
1、 点与圆的位置关系的判断方法。
高中数学 圆的标准方程学案 新人教A版必修2 学案
内蒙古赤峰市乌丹一中高中数学 圆的标准方程学案 新人教A 版必修2课题4.1.1圆的标准方程主备人学习重点：1.明确圆的基本要素，能用定义推导圆的标准方程2.会求圆的标准方程，能判断点与圆的位置关系学习难点： 1.通过平面几何中圆的性质与求标准方程的结合学习方法： 学习过程：认真阅读教材P118页-P119页内容，完成下列问题：基础知识：1.圆的标准方程：__________________________________2.点到圆的位置关系:222220000C x-a +y-b =r r>0) C a b P x y d=|PC|=x -a +y -b P C ：（）（）（圆心（，）点（，），设（）（）如何判断点与的位置关系？【例题讲解】例1：写出圆心为A （2，-3），半径为5的圆的方程，并判断M 1（5，-7），M 2（-5，-1）与圆的位置关系？2A 51B 7-3C 2-8∆例：ABC 的三个顶点坐标分别为（，），（，），（，），求它的外接圆的方程3C A 11B 2-2C l x-y+1=0例：已知圆心为的圆经过点（，）和（，），且圆心在直线：上，求该圆的标准方程。
时间 安排【巩固练习】：2222221.P 11x+2)m 2.C x+4+y-6=94x+3y-1=03.C x+2)(6)1,l 3x-4y+5=0C l 4.A 1-1B -1,1C x+y-=y m y +=+-=点（，-）在圆（的外部，则实数的取值范围：（）（）的圆心到直线的距离为？：（直线：，求圆关于直线对称的圆的方程求经过（，），（），圆心在直线20上的圆的标准方程学习小结：备注。
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2.3.1 圆的标准方程学案
学习要求
1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；
2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；
3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．
学习重点难点：会求圆的方程
知识再现：两点间的距离公式
新课探究：
1. 以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程
2. 圆心在原点(0,0)，半径为r 时，圆的方程则为： ；
3. 单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其方程为： 注意：说明一个圆时要同时交代其圆心与半径．
【精典范例】
例1：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：
⑴22
(2)(3)7x y -+-=；
⑵22(5)(4)18x y +++=
⑶22(1)3x y ++=
⑷22144x y +=
⑸22(4)4x y -+=
例2：根据下列条件写出圆的标准方程
（1） 圆心在点)1,2(-C 并过点)2,2(-A
（2） 圆心在点)3,1(C 并与直线0643=--y x 相切
（3） 过点（0,1）和点（2,1）半径为5
例3 求过点)0,6(A ，)5,1(B 且圆心在直线0872:=+-y x l 上的圆方程
巩固练：
1写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,7)M -，(1)N -是否在这个圆上；
２求圆心是(2,3)C -，且经过原点的圆的方程．
3求以点(1,2)A 为圆心，并且和x 轴相切的圆的方程；
4已知两点(4,9)P ，(6,3)Q ，求以线段PQ 为直径的圆的方程．
5圆过点（0,1）（0,3）半径等于1的圆方程
6圆心在原点且与直线0124=-+y x 相切的圆方程
7 过点C （-1，1）和D （1，3） ,,圆心在x 轴上的圆的方程为
8．一圆在x,y 轴上分别截得弦长为14和4，且圆心在直线2x+3y=0上，求此圆的方程．。