直线回归分析-卫生统计学
医学统计学课件：回归分析
生存分析模型
生存分析模型概述
生存分析模型是用于研究生存时间与相关因素 之间关系的一种统计分析方法。
模型的建立与拟合
通过Cox比例风险模型等统计技术，拟合生存分 析模型，并评估模型的拟合效果。
生存曲线与影响因素
利用生存曲线描述生存时间与影响因素之间的关系，并评估不同因素对生存时 间的影响。
正态性
误差项应服从正态分布，即近似于钟形曲线。如 果误差项存在偏离正态分布的情况，需要采取措 施进行调整。
多重共线性诊断
定义：多重共线性是指自变量之间存在 较强的线性相关关系，导致模型估计失 真或不稳定。
特征值：如果特征值接近于0，则表明存 在严重的多重共线性问题。
条件指数：条件指数大于10表明模型受 到多重共线性的影响。
模型构建流程
数据清洗
对数据进行预处理，包括缺失值填充、异常值处理等，以确保数 据的质量和可靠性。
模型构建
根据已知的变量和因变量之间的关系，构建线性回归模型。
模型优化
通过逐步回归等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度和 稳定性。
模型评估指标
拟合优度
通过计算模型的R²值等指标，评估模型对数 据的拟合程度。
回归分析的分类
线性回归分析和非线性回归分析。
线性回归模型
线性回归模型的定义
线性回归模型是一种最常用的回归分析模型，其形式为Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。
线性回归模型的基本要素
因变量Y，自变量X1, X2, ..., Xn，以及模型中的系数β0, β1, ..., βn。
卫生统计学名词解释
4、截尾值：指在随访过程中，由于某种原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所以不知道该病人的确切生存时间，它提供的生存时间的信息是不完全的。
5、生存函数：又称为累积生存率，简称生存率。表示具有协变量X的观察对象其生存时间T大于时间t的概率，常用S（t，X）=P（T>t，X）表示。
1、抽样误差：有个体变异产生的，抽样造成的样本统计量与总体参数之间的差异，称之。
2、标准误：将样本统计量的标准差称为标准误。
3、均数的标准误：样本均数的标准差也称为均数的标准误（SEM），它反映样本均数间的离散程度，也反映样本均数与相应总体均数间的差异，因而说明了均数抽样误差的大小。
4、u分布：若某一随机变量X服从总体均数为υ、总体标准差为σ的正态分布N（υ，σ2），则通过u变换（X-u／σ）可将一般正态分布转化为标准正态分布N（0,1 2），即u分布。
4、四格表的费歇尔精确概率（Fisher’s exact probabilities in 2×2 table）检验：也称四格表概率的直接计算法，是一种直接计算概率的假设检验。它适用于四格表中有理论频数小于1或n小于40的情况，特别是用其它检验方法所得的概率接近检验水准时。
1、回归（regression）与相关（correlation）是研究两个或多个随机变量之间相互关系的一种重要的统计分析方法，应用较广。回归是研究随机变量之间的数量依存关系，相关是研究随机变量间相互联系的密切程度和方向。
9、析因设计（factorial design）实验：凡同时配置两个或两个以上处理因素，这些因素的各水平又具有完全组合的实验，统称为析因设计（factorial design）实验。
(卫生统计学)第十二章 简单回归分析
0.78655
（二）回归系数 β 的假设检验
H
：
0
0
即两变量之间无直线关 系
t 检验法 统计量：
t
b0 Sb
~
t
(n
2)
, 其中
Sb
SY .X l xx
例12 1 中， b -6.9802 , Sb 0.78655
6.9802 tb 0.78655 8.8767 P 0.001
y
图12-2
μ3 μ2 μ1
x1
x2
x3
x
三、回归参数的估计—最小二乘估计
求法：利用最小二乘法原理( least square method)— 回归残差平方和最小
n
n
n
S di2 (yi yi)2 [yi (abxi)]2 min
i1
i1
i1
S
a
n
2
[yi
(ab
xi )](1)
S n
b
2
i1
[yi
(ab
xi )](xi
)
n
2
i 1 n
[
yi
(a bxi )](1) 0
2
i1
[ yi
(a bxi )](xi )
0
b lxy lxx
a y bx
离差参数
n
n
n
n
( xi )( yi )
l xy ( xi x )( yi y ) xi yi i1
lXX 14.81 15 0.404
2242 lYY 3368 15 22.933
l XY
216.7 14.7 224 15
2.82
直线回归分析卫生统计学
相关表示相互关系，两变量的关系是平行的； 回归表示两变量在数量上依存关系，自变量与因变量关系。
2. 对资料的要求不同
相关要求双变量正态分布，回归分析条件(4个) 当x和y都是随机的，可以进行相关和回归分析； 当y是随机的(x是控制的)，理论上只能作回归而不能作相关分析
yˆ abx
yˆ a
yˆ abx
yˆ abx
yˆ72x
yˆ2.1 7 86.9x8
yˆ abx
yˆ
yˆ72x
(二) 直线回归分析的基本步骤
1. 绘制散点图(观察是否有直线趋势、异常点)
2. 估计回归参数，列出回归方程
求解a、b，实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表 数据点分布趋势的直线。
3. 统计量的计算、意义不同
r没有单位，b有单位；取值范围不同；计算不同; 意义不同
四、直线回归与相关的区别与联系
用身高、体重、肺活量估计心室输出量
例14.1 某研究欲探讨男性腰围与腹腔内脂肪面积的关 系，对20名男性志愿受试者测量其腰围(cm)，并采用核 磁共振法测量其腹腔内脂肪面积(cm2)，结果如教材188 页表14.1所示。试建立腹腔内脂肪面积(y)和腰围(x)的 直线回归方程。
若描述男性腰围和腹腔内脂肪面积在数量上的依存关 系 (回归分析)，应变量为腹腔内脂肪面积，自变量为 腰围。 y 表示应变量，因变量，响应变量
Simplelinearregressionanalysis
Regression 释义
第十四章 直线回归分析
直线回归分析
回归模型的一般形式 回归分析的应用条件
回归分析的步骤 残差分析
直线回归分析的应用
公卫执业医师试题解析-卫生统计学
公卫执业医师试题解析-卫生统计学一、选择题1.对两个定量变量同时进行了直线相关和直线回归分析，r有统计学意义（P<0.05），则_____.A.b无统计学意义B.b有高度统计学意义C.b有统计学意义D.不能肯定b有无统计学意义E.a有统计学意义【答案】C2.关于基于秩次的非参数检验，下列说法错误的是_____.A.符号秩和检验中，差值为零不参加编秩B.两样本比较的秩和检验方法中的正态近似法为参数检验C.当符合正态假定时，非参数检验犯II类错误的概率较参数检验大D.当样本足够大时，秩和分布近似正态E.秩和检验适用于检验等级资料、可排序资料和分布不明资料的差异【答案】B3.随机事件的概率为______.A.P=1B.P=0C.P=－0.5D.0≤P≤1E.－0.5<P<0.5< P>【答案】D4.两样本均数比较，经t检验得出差别有统计学意义的结论时，P越小，说明______.A.两样本均数差别越大B.两总体均数差别越大C.越有理由认为两总体均数不同D.越有理由认为两样本均数不同E.越有理由认为两总体均数相同【答案】C5.为研究缺氧对正常人心率的影响，有50名志愿者参加试验，分别测得试验前后的心率，应用何种统计检验方法来较好地分析此数据_____.A.配对t检验B.成组t检验C.成组秩和检验D.配对秩和检验E.两组方差齐性检验【答案】A6.作符号秩和检验时，记统计量T为较小的秩和，则正确的是_____.A.T值越大P值越小B.T值越大越有理由拒绝H0C.P值与T值毫无联系D.T值越小P值越小E.以上都不对【答案】D7.方差分析中要求______.A.各个样本均数相等B.各个总体方差相等C.各个总体均数相等D.两样本方差相等E.两个样本来自同一总体【答案】B8.比较非典型肺炎和普通肺炎患者的白细胞计数水平，若，可作单侧检验。
A.已知二组患者的白细胞计数均降低B.已知二组患者的白细胞计数均升高C.不清楚哪一组的白细胞计数水平有变化D.已知非典型肺炎患者的白细胞计数不高于普通肺炎E.两组白细胞计数值的总体方差不相等【答案】D9.计算某地儿童肺炎的发病率，现求得男、女童肺炎发病率分别为21.2%和19.1%，可认为______.A.男童的肺炎发病率高于女童B.应进行标准化后再做比较C.资料不具可比性，不能直接作比D.应进行假设检验后再下结论E.以上都不对【答案】D10.比较两个率时，不需要进行率的标准化的情况有______.A.内部构成不同B.内部构成相同C.未知各年龄别人口数D.缺乏各年龄别死亡人数E.不易寻找标准人口构成【答案】B11.四格表资料在哪种情况下作χ2检验不必校正______.A.T>1且n>40B.T>5或n>40C.T>5且n>40D.1<T<5< P>E.T>5且n<40【答案】C12.欲比较三种药物的疗效（无效、好转、显效、痊愈）孰优孰劣，最好选择______.A.t检验B.方差分析C.χ2检验D.秩和检验E.u检验13.下面说法中不正确的是_____.A.没有个体差异就不会有抽样误差B.抽样误差的大小一般用标准误来表示C.好的抽样设计方法，可避免抽样误差的产生D.医学统计资料主要来自统计报表、医疗工作记录、专题调查或实验等E.抽样误差是由抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别及样本统计量间的差别【答案】C14.实验设计和调查设计的根本区别是_____.A.实验设计以动物为对象B.调查设计以人为对象C.调查设计可随机分组D.实验设计可人为设置处理因素E.以上都不对【答案】D15.在下述抽样调查方法中，在样本量相同的前提下，抽样误差最小的是_____.A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样E.多阶段整群抽样【答案】C16.对两个变量进行直线相关分析，r=0.46，P>0.05，说明两变量之间______.A.有相关关系B.无任何关系C.无直线相关关系D.无因果关系E.有伴随关系【答案】C17.某医师研究丹参预防冠心病的作用，实验组用丹参，对照组无任何处理，这种对照属于______.A.实验对照B.空白对照C.相互对照D.标准对照E.历史对照【答案】B18.在两独立样本比较的秩和检验中，实验组的观察值为0，0，7，14，32，40，对照组的观察值为0，1，2，4，4，8.编秩中零值的秩应分别编为______.A.2，3；1B.1.5，1.5；3C.2，2；2D.2.5，2.5；1E.不参加编秩19.两样本比较的秩和检验（两组样本例数相等），如果假设成立，则对样本来说：______.A.两组秩和相等B.两组秩和的绝对值相等C.两组秩和相差很大D.两组秩和相差一般不会很大E.两组秩和的差值相等【答案】D20.在简单线性回归分析中，得到回归系数为-0.30，经检验有统计学意义，说明______.A.X对Y的影响占Y变异的30%B.X增加一个单位，Y平均减少30%C.X增加一个单位，Y平均减少0.30个单位D.Y增加一个单位，X平均减少30%E.Y增加一个单位，X平均减少0.30个单位【答案】C二、多选题在A、B、C、D和E中选出一个最佳答案，将答案的字母填在相应下划线的空格里。
卫生统计学试题及答案1
一、选择题1.对两个定量变量同时进行了直线相关和直线回归分析，r有统计学意义（P<），则_____. 无统计学意义有高度统计学意义有统计学意义D.不能肯定b有无统计学意义有统计学意义【答案】C2.关于基于秩次的非参数检验，下列说法错误的是_____.A.符号秩和检验中，差值为零不参加编秩B.两样本比较的秩和检验方法中的正态近似法为参数检验C.当符合正态假定时，非参数检验犯II类错误的概率较参数检验大D.当样本足够大时，秩和分布近似正态E.秩和检验适用于检验等级资料、可排序资料和分布不明资料的差异【答案】B3.随机事件的概率为______.=1=－≤P≤1E.－< p="">【答案】D4.两样本均数比较，经t检验得出差别有统计学意义的结论时，P越小，说明______.A.两样本均数差别越大B.两总体均数差别越大C.越有理由认为两总体均数不同D.越有理由认为两样本均数不同E.越有理由认为两总体均数相同【答案】C5.为研究缺氧对正常人心率的影响，有50名志愿者参加试验，分别测得试验前后的心率，应用何种统计检验方法来较好地分析此数据_____.A.配对t检验B.成组t检验C.成组秩和检验D.配对秩和检验E.两组方差齐性检验【答案】A6.作符号秩和检验时，记统计量T为较小的秩和，则正确的是_____.值越大P值越小值越大越有理由拒绝H0值与T值毫无联系值越小P值越小E.以上都不对【答案】D7.方差分析中要求______.A.各个样本均数相等B.各个总体方差相等C.各个总体均数相等D.两样本方差相等E.两个样本来自同一总体【答案】B8.比较非典型肺炎和普通肺炎患者的白细胞计数水平，若，可作单侧检验。
A.已知二组患者的白细胞计数均降低B.已知二组患者的白细胞计数均升高C.不清楚哪一组的白细胞计数水平有变化D.已知非典型肺炎患者的白细胞计数不高于普通肺炎E.两组白细胞计数值的总体方差不相等【答案】D9.计算某地儿童肺炎的发病率，现求得男、女童肺炎发病率分别为%和%，可认为______.A.男童的肺炎发病率高于女童B.应进行标准化后再做比较C.资料不具可比性，不能直接作比D.应进行假设检验后再下结论E.以上都不对【答案】D10.比较两个率时，不需要进行率的标准化的情况有______.A.内部构成不同B.内部构成相同C.未知各年龄别人口数D.缺乏各年龄别死亡人数E.不易寻找标准人口构成【答案】B11.四格表资料在哪种情况下作χ2检验不必校正______.>1且n>40>5或n>40>5且n>40< p="">>5且n<40【答案】C12.欲比较三种药物的疗效（无效、好转、显效、痊愈）孰优孰劣，最好选择______. 检验B.方差分析C.χ2检验D.秩和检验检验【答案】D13.下面说法中不正确的是_____.A.没有个体差异就不会有抽样误差B.抽样误差的大小一般用标准误来表示C.好的抽样设计方法，可避免抽样误差的产生D.医学统计资料主要来自统计报表、医疗工作记录、专题调查或实验等E.抽样误差是由抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别及样本统计量间的差别【答案】C14.实验设计和调查设计的根本区别是_____.A.实验设计以动物为对象B.调查设计以人为对象C.调查设计可随机分组D.实验设计可人为设置处理因素E.以上都不对【答案】D15.在下述抽样调查方法中，在样本量相同的前提下，抽样误差最小的是_____.A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样E.多阶段整群抽样【答案】C16.对两个变量进行直线相关分析，r=，P>，说明两变量之间______.A.有相关关系B.无任何关系C.无直线相关关系D.无因果关系E.有伴随关系【答案】C17.某医师研究丹参预防冠心病的作用，实验组用丹参，对照组无任何处理，这种对照属于______.A.实验对照B.空白对照C.相互对照D.标准对照E.历史对照【答案】B18.在两独立样本比较的秩和检验中，实验组的观察值为0，0，7，14，32，40，对照组的观察值为0，1，2，4，4，8.编秩中零值的秩应分别编为______.，3；1，；3，2；2，；1E.不参加编秩【答案】C19.两样本比较的秩和检验（两组样本例数相等），如果假设成立，则对样本来说：______.A.两组秩和相等B.两组秩和的绝对值相等C.两组秩和相差很大D.两组秩和相差一般不会很大E.两组秩和的差值相等【答案】D20.在简单线性回归分析中，得到回归系数为，经检验有统计学意义，说明______.对Y的影响占Y变异的30%增加一个单位，Y平均减少30%增加一个单位，Y平均减少个单位增加一个单位，X平均减少30%增加一个单位，X平均减少个单位【答案】C二、多选题在A、B、C、D和E中选出一个最佳答案，将答案的字母填在相应下划线的空格里。
(卫生统计学)第十九章 Logistic回归分析
结果解释
3个βi的估计值都是正数，表明这三个因素都是危险因素且都有统计学意 义。从优势比OR上可以看出，在因素x2和x3固定不变时，因素x1每增加一个 等级所引起的优势比为增加前的3.034倍；在因素X1和X3固定不变时，因素x2 每增加一个等级所引起的优势比为增加前的2.019倍 。在因素x1和x2固定不变 时，因素x3每增加一个等级所引起的优势比为增加前的2.651倍。同时在考察 因素相对贡献大小时，从标准系数看， β'1> β' 3 > β'2 ，故x1的相对贡献比x2和 x3大。
OR
P1 P0
/1 /1
P1 P0
e i
亦称比数比
反映某一个危险因素 xi在不同暴露水平下发病 与不发病的比。
当阳性率 P 1时， OR RR
二、参数估计
由于Logistic回归是一种概率模型，通常采用最大似然估计法（maximum likelihood estimate）求解模型中的参数βj的估计值 bj (j=0,1,2,….k)。
1. 相对危险度 RR（ Re lative Risk ） RR P1 P0
反映某一个危险因素 xi两个不同暴露水平 1与 0的发病率的比
2. 优势 Odds
Odds P1 P1 1 P1 q1
亦称比数
反映某一个危险因素 xi在暴露水平 1下发病率与不发病率的 比
3. 优势比 OR （ Odds Ratio ）
个例预测
设某AMI患者在症状5小时内送到医院（x3=0），未发生休克（x1=0）， 已有心衰（x2=1），求抢救成功的概率。
简单回归分析(4)
30
y1 y2 y3
y变异程度为S y
Xp
31
总体回归线的95%置信带*
yp hat的变异不仅决定于y的均数( )，同y 时也取决于回归系数的作用
(
yˆp yb(xp)x)
根据方差的特性:
Var[y b(xp x)]Var(y)Var[b(xp x)]
Var(
y)
Var(
y)
/
n
S2 y.x
如果两个变量间的回归关系的确存在，则变异度减少将十 分之“显著”，即SS回归大于SS残，大到何种程度才认为 具有统计学意义？
计算以下统计量：
对于简单线F 性= 回S S 归S S残 回 ，//有ν ν回 残 tb2~ =FF(ν回 =1,ν残 =n-2)
27
决定系数(Coefficient of determination)
y—— 因变量，响应变量：尿肌酐含量(mmol/24h)
(dependent variable, response variable)
x ——自变量，解释变量：体重(kg)
(independent variable, explanatory variable)
b —— 回归系数，斜率(mmol/24h*kg)
R2=SS回/SS总 取值介于0~1，表示回归解释了因变量变异的比
例；其值越大表示回归预测效果越好 在实际应用中，通常需要用决定系数反映回归的
实际效果 对于简单线性回归，有r2=决定系数
28
五、总体回归线的95%置信带*
通过样本资料得到的回归直线为： yˆ abx
其中y hat为相应的总体条件均数my|x的估计值，
上述例题中，回归系数的95%的可信区间为： 0 . 1 3 9 2 2 . 4 4 7 0 . 0 3 0 4 ( 0 . 0 6 4 8 ,0 . 2 1 3 6 )
卫生统计学 直线相关与回归
第十二章 直线相关与回归A 型选择题1、若计算得一相关系数r=0.94,则（ ）A 、x 与y 之间一定存在因果关系B 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为正值C 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为负值D 、求得回归截距a>0E 、求得回归截距a ≠02、对样本相关系数作统计检验（H 0：ρ=0），结果0.05()v r r >，统计结论是（）。
A. 肯定两变量为直线关系B 、认为两变量有线性相关C 、两变量不相关B. 两变量无线性相关E 、两变量有曲线相关3、若1210.05()20.01(),v v r r r r >>，则可认为（ ）。
A. 第一组资料两变量关系密切B. 第二组资料两变量关系密切C 、难说哪一组资料中两变量关系更密切D 、两组资料中两变量关系密切程度不一样E 、以上答案均不对4、相关分析可以用于（ ）有无关系的研究A 、性别与体重B 、肺活量与胸围C 、职业与血型D 、国籍与智商E 、儿童的性别与体重5、相关系数的假设检验结果P<α,则在α水平上可认为相应的两个变量间（）A 、有直线相关关系B 、有曲线相关关系C 、有确定的直线函数关系D 、有确定的曲线函数关系E 、不存在相关关系6、根据样本算得一相关系数r ，经t 检验，P ＜0.01说明（ ）A 、两变量有高度相关B 、r 来自高度相关的相关总体C 、r 来自总体相关系数ρ的总体D 、r 来自ρ≠0的总体E 、r 来自ρ＞0的总体7、相关系数显著检验的无效假设为（ ）A 、r 有高度的相关性B 、r 来自ρ≠0的总体C 、r 来自ρ＝0的总体D 、r 与总体相关系数ρ差数为0E 、r 来自ρ＞0的总体8、计算线性相关系数要求（ ）A ．反应变量Y 呈正态分布，而自变量X 可以不满足正态分布的要求B ．自变量X 呈正态分布，而反应变量Y 可以不满足正态分布的要求C ．自变量X 和反应变量Y 都应满足正态分布的要求D ．两变量可以是任何类型的变量E ．反应变量Y 要求是定量变量，X 可以是任何类型的变量9、对简单相关系数r 进行检验，当检验统计量t r >t 0.05(ν)时，可以认为两变量x与Y 间（ ）A ．有一定关系B ．有正相关关系C ．无相关关系D ．有直线关系E ．有负相关关系10、相关系数反映了两变量间的（ ）A 、依存关系B 、函数关系C 、比例关系D 、相关关系E 、因果关系11、)2(,2/05.0-<n r r 时，则在05.0=α水准上可认为相应的两变量X 、Y 间（ ）。
卫生学-直线相关与回归
r为正表示正相关关系，x与y同向变化； r为负表示负相关关系，x与y反向变化。
r的绝对值越接近1，线性关系越密切； r的绝对值越接近0，线性关系越不密切。 r=1，为完全相关；r=0，为零相关。
• │r│≥0.7：高度相关（强相关） • 0.4≤│r│＜0.7：中度相关（中相关） • 0.2≤│r│＜0.4：低相关（弱相关） • │r│＜0.2：可乎略不计
5
4
3
2
1 5 10 15 20 25 30
尿雌三醇含量(mg/24h)
待产妇尿雌三醇含量与产儿体重关系
∑X=534 ∑ X2=9876 ∑XY=1750
∑Y=99.2 ∑ Y2=324.8 n=31
计算结果
从计算结果可以知道，31例待产妇尿中雌三醇含 量与产儿体重之间程正相关，相关系数是0.61。
是否一定能说明雌三醇与产儿体重 之间存在回归关系？
• 与直线相关一样，直线回归方程也是从样本资 料计算而得的，同样也存在着抽样误差问题。 所以，需要对样本的回归系数b进行假设检验， 以判断b是否从回归系数为零的总体中抽得。 为了判断抽样误差的影响，需对回归系数进行 假设检验。总体的回归系数一般用β表示。
问题：我们能否得出结论：待产
妇尿中雌三醇含量与产儿体重之 间成正相关，相关系数是0.61? 为什么？
三、相关系数的假设检验
• 上例中的相关系数r等于0.61，说明了31例样本中雌三 醇含量与出生体重之间存在相关关系。但是，这31例只 是总体中的一个样本，由此得到的相关系数会存在抽样 误差。
• 因为，总体相关系数（）为零时，由于抽样误差，从
产儿体重 kg（3）
17
17
3.2
18
25
《卫生统计学》课后思考题答案
《卫生统计学》思考题参考答案第一章绪论1、统计资料可以分为那几种类型？举例说明不同类型资料之间是如何转换的？答：（1）1定量资料（离散型变量、连续型变量）、2无序分类资料（二项分类资料、无序多项分类资料）、3有序分类资料（即等级资料）；（2）例如人的健康状况可分为“非常好、较好、一般、差、非常差”5个等级，应归为等级资料，若将该五个等级赋值为5、4、3、2、1，就可按定量资料处理。
2、统计工作可分为那几个步骤？答：设计、收集资料、整理资料、分析资料四个步骤。
3、举例说明小概率事件的含义。
答：某人打靶100次，中靶次数少于等于5，那么该人一次打中靶的概率≤0.05，即可称该人一次打中靶的事件为小概率事件，可以视为很可能不发生。
第二章调查研究设计1、调查研究有何特点？答：（1）不能人为施加干预措施（2）不能随机分组（3）很难控制干扰因素（4）一般不能下因果结论2、四种常用的抽样方法各有什么特点？答：（1）单纯随机抽样：优点是操作简单，统计量的计算较简便；缺点是当总体观察单位数量庞大时，逐一编号繁复，有时难以做到。
（2）系统抽样：优点是易于理解、操作简便，被抽到的观察单位在总体中分布均匀，抽样误差较单纯随机抽样小；缺点是在某些情况下会出现偏性或周期性变化。
（3）分层抽样：优点是抽样误差小，各层可以独立进行统计分析，适合大规模统计；缺点是事先要进行分层，操作麻烦。
（4）整群抽样：优点是易于组织和操作大规模抽样调查；缺点是抽样误差大。
3、调查设计包括那些基本内容？答：（1）明确调查目的和指标（2）确定调查对象和观察单位（3）选择调查方法和技术（4）估计样本大小（5）编制调查表（6）评价问卷的信度和效度（7）制定资料的收集计划（8）指定资料的整理与分析计划（9）制定调查的组织措施4、调查表中包含那几种项目？答：（1）分析项目直接整理计算的必须的内容；（2）备查项目保证分析项目填写得完整和准确的内容；（3）其他项目大型调查表的前言和表底附注。
卫生统计学课件---直线相关与回归
3、相关的显著性程度与相关的密切程度不同
相关的显著程度（即统计意义的程度）和相 关的密切程度是两个不同的概念。变量间 相关的显著性越高，概率越小，在判断变 量间具有相关关系时，犯第一类错误的可 能性越小。而相关的密切程度高低，是相 关系数具有统计意义的前提下，根据相关 系数绝对值的大小来判断的。
4、作回归分析时要恰当确定自变量与因变量
2、求у和 χ
∑X 47.28χ= ==4.7Fra bibliotek8n 10
∑Y 1392.2
у= =
=139.22
n 10
3、计算离均差平方和∑(X－χ)2及离均差积和 ∑(X－χ)(Y－у)
∑(X－χ)2= ∑X2－(∑X)2/n=224.31－ (47.28)2/10=0.77
∑(X－χ)(Y－у)= ∑XY－∑X∑Y/n =6594.26－47.28×1392.2/10=11.94 4、计算回归系数b和截距a
二、直线回归
（一）直线回归的概念 直线回归又称简单回归，是描述和分析两变量间线
性依存关系的一种统计方法。两个变量之间有一 定的数量关系，但又非函数关系，称作回归关系。 如前所述，20岁男青年红细胞数与血红蛋白含量 的关系，只知道两者存在正相关关系，但不能说， 红细胞数是多时，血红蛋白一定是多少。如果想 要进一步由红细胞数估计血红蛋白含量，需要再 作回归分析。直线回归分析的主要任务就是找出 最合适的直线回归方程，以确定一条最接近于各 实测点的直线，来描述两个变量之间的回归关系。 直线回归的表达式为
计算步骤如下：
（1）作散点图：见下图。由散点图可见，10 名男青年的红细胞数与血红蛋白含量有直 线趋势。
10名男青年红细胞数与血红蛋白含量的关系
148 146 144 142 140 138 136 134 132 130
医学统计学课件-直线回归
03
医学统计学在直线回归分析中具有重要作用，提供了多种统计方法和指标，如简单相关系数、标准误、置信区间等，用于评估回归关系的强度、预测精度和可靠性。
优点
直线回归模型简单易懂，易于解释和实施。同时，该模型能够准确地描述两个变量之间的线性关系，并可以用于预测因变量的趋势。此外，直线回归分析还具有较高的灵敏度和特异性。
模型检验
模型假设与检验
选择合适的估计方法
直线回归模型的参数估计方法有多种，例如最小二乘法、加权最小二乘法等。选择合适的估计方法需要考虑数据的性质和研究目的。例如，如果数据的误差项具有异方差性，则应该使用加权最小二乘法等方法进行估计。
软件实现
可以使用多种统计软件来实现直线回归模型的参数估计，例如SPSS、R、Stata等。通过软件操作可以方便快捷地得到模型的估计结果。
散点图
直线回归模型有一些假设条件，例如误差项的独立性、同方差性和无序列相关性等。这些假设条件必须满足，否则模型的估计结果会受到影响。
模型假设
在进行直线回归分析之前，需要对数据进行检验，以确保数据满足模型假设条件。例如，可以通过相关性检验、残差分析等方法来检验数据是否满足同方差性和无序列相关性等假设条件。
样本量和数据质量
03
样本量的大小会影响结果的稳定性和可靠性。样本量越大，结果越可靠。同时，数据质量也很重要，例如数据的完整性、准确性和真实性等。
绘制散点图
将研究因素和结果的数据点在二维平面上表示出来，形成散点图。通过散点图可以大致观察到因素和结果之间的关系趋势。
判断线性关系
在散点图中，如果因素和结果之间的关系大致呈线性趋势，则可以考虑使用直线回归模型来描述它们之间的关系。如果关系呈非线性趋势，则需要选择其他的回归模型。
浙江大学医学统计学第六讲非参数统计分析与直线相关回归分析
©Fall2002,Xiuyang Li
B99,MedStat
Variation Measures
Y
Total sum of squares (Yi -Y)2
©Fall2002,Xiuyang Li
Unexplained sum
Yi of squares (Yi -Y^i)2
How would you draw a line through the points? How do you determine which line ‘fits best’?
y 100
50 0 0
x
20
40
60
©Fall2002,Xiuyang Li
B99,MedStat
Thinking Challenge
条件均数的估计：
2
y/x
where, syˆ syx
个体y值的95%容许区间：
1
n
x0 x
2
xx
总体中x为某一定值时， 个体 y的波动范围
©Fall2002,Xiuyang Li
yˆ t0.05,n2(双)syyˆ
2
where, syyˆ syx
©Fall2002,Xiuyang Li
B99,MedStat
直线回归方程的建立（1）
变量X和Y的散点图呈现直线趋势，但X和Y之间的线性 关系具有不确定性，不同与数学函数式X和Y有严格的 意义对应关系，用一组实际资料得到回归方程的和 的估计值a和b后就可建立起直线回归方程（linear regression equation)。
第六讲 非参数统计分析与 直线相关回归分析
卫生统计学重点笔记
医师资格考试xx-预防医学医学统计学方法第一节基本概念和基本步骤（非常重要）一、统计工作的基本步骤设计（最关键、决定成败）、搜集资料、整理资料、分析资料。
总体：根据研究目的决定的同质研究对象的全体，确切地说，是性质相同的所有观察单位某一变量值的集合。
总体的指标为参数。
实际工作中，经常是从总体中随机抽取一定数量的个体，作为样本，用样本信息来推断总体特征。
样本的指标为统计量。
由于总体中存在个体变异，抽样研究中所抽取的样本，只包含总体中一部分个体，这种由抽样引起的差异称为抽样误差。
抽样误差愈小，用样本推断总体的精确度愈高；反之，其精确度愈低。
某事件发生的可能性大小称为概率，用P表示，在0～1之间，0和1为肯定不发生和肯定发生，介于之间为偶然事件，<0.05或0.01为小概率事件。
二、变量的分类变量：观察单位的特征，分数值变量和分类变量。
第二节数值变量数据的统计描述（重要考点）一、描述计量资料的集中趋势的指标有1.均数均数是算术均数的简称，适用于正态或近似正态分布。
2.几何均数适用于等比资料，尤其是对数正态分布的计量资料。
对数正态分布即原始数据呈偏态分布，经对数变换后（用原始数据的对数值lgX代替X）服从正态分布，观察值不能为0，同时有正和负。
3.中位数一组按大小顺序排列的观察值中位次居中的数值。
可用于描述任何分布，特别是偏态分布资料的集中位置，以及分布不明或分布末端无确定数据资料的中心位置。
不能求均数和几何均数，但可求中位数。
百分位数是个界值，将全部观察值分为两部分，有X％比小，剩下的比大，可用于计算正常值范围。
二、描述计量资料的离散趋势的指标1.全距和四分位数间距。
2.方差和标准差最为常用，适于正态分布，既考虑了离均差（观察值和总体均数之差），又考虑了观察值个数，方差使原来的单位变成了平方，所以开方为标准差。
均为数值越小，观察值的变异度越小。
3.变异系数多组间单位不同或均数相差较大的情况。
变异系数计算公式为：CV=s/×100％，公式中s为样本标准差，为样本均数。
卫生统计学名词解释
1.总体：总体(popuｌａtion)是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体,更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合.总体可分为有限总体和无限总体.总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。
ﻫ样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（ｓamp ｌe）。
样本应具有代表性。
所谓有代表性的样本,是指用随机抽样方法获得的样本。
２.随机抽样：随机抽样（ｒａｎdom sampliｎg）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中),从总体中抽取部分观察单位的过程。
随机抽样是样本具有代表性的保证.ﻫ3。
变异:在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（vａrｉation）。
变异是生物医学研究领域普遍存在的现象．严格的说,在自然状态下,任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。
４.计量资料:对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料(ｍeaｓuremeｎｔdatａ）。
计量资料亦称定量资料、测量资料．。
其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
如某一患者的身高(cm）、体重（ｋg)、红细胞计数（１012/L)、脉搏（次／分）、血压(KＰa)等ﻫ计数资料:将观察单位按某种属性或类别分组,所得的观察单位数称为计数资料(coｕnt datａ).计数资料亦称定性资料或分类资料。
其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。
如调查某地某时的男、女性人口数；治疗一批患者，其治疗效果为有效、无效的人数；调查一批少数民族居民的A、B、AB、Ｏ四种血型的人数等。
等级资料:将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数,称为等级资料（ｏrdinａｌ datａ）。
等级资料又称有序变量。
如患者的治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效或死亡,各种结果既是分类结果,又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量;一批肾病患者尿蛋白含量的测定结果分为 +、＋＋、+＋+等。
卫生统计学名词解释
，样本医学研究中实际观测或调查地一部分个体称为样本，参数用来描述总体特征地指标叫做参数.，统计量，抽样误差抽样误差是指由于随机抽样地偶然周素使样本各单位地结构对总体各单位结构地代表性差别，而引起地抽样指标和全及指标之间地绝对离差.如抽样平均数与总体平均数地绝对离差，抽样成数与总体成数地绝对离差等等.文档收集自网络，仅用于个人学习，概率，小概率事件，定量资料定量资料是以数字形式表现出来地研究资料.，定性资料定性资料是以文字、图形、录音、录象等非数字形式表现出来地研究资料.定性资料有两个来源——实地源和文献源.文档收集自网络，仅用于个人学习，正态分布指变量地频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形地一种概率分布，正态曲线高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交地光滑曲线图（）.这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上地正态分布文档收集自网络，仅用于个人学习，医学参考值范围医学参考值范围是指绝大多数正常人地人体形态、功能和代谢产物等各种生理及生化指标地波动范围.这里地“绝大多数”可以是％、％或％等，最常用地是％.所谓“正常人”不是指完全健康地人，而是指排除了影响所研究指标地疾病和有关因素地同质人群.对于服从正态分布地指标，其参考值范围可根据正态分布曲线下面积分布规律确定；对于不服从正态分布地指标，可先进行变量变换使之服从正态分布或直接利用百分位数法制定医学参考值范围.制定某指标地医学参考值范围时，应根据专业知识确定计算双侧参考值范围或单侧参考值范围.若一个指标过大或过小均属异常，则相应地参考值范围既有上限，又有下限，是双侧参考值范围；若一个指标仅过大属于异常，则参考值范围仅有上限；若一个指标仅过小属于异常，参考值范围仅有下限，即所谓单侧参考值范围.文档收集自网络，仅用于个人学习，置信区间总体率地估计包括点估计和区间估计.点估计是直接用样本率来估计总体率，没有考虑抽样误差.区间估计则考虑到抽样误差，按一定地概率－α（即置信度为－α）估计总体率地可能范围，此范围称为总体率地置信区间.文档收集自网络，仅用于个人学习，率，构成比，相对比，相关系数，回归系数，统计推断( )：通过样本指标来说明总体特征，这种通过样本获取有关总体信息地过程称为统计推断.文档收集自网络，仅用于个人学习：非参数检验，针对某些资料地总体分布难以用某种函数式来表达，或者资料地总体分布函数式是未知地，只知道总体分布是连续型地或离散型地，用于解决这类问题需要一种不依赖总体分布地具体形式地统计分析方法.由于该方法不受总体参数地限制，故称为非参数检验，或称为不拘分布地统计分析方法，又称为无分布形式假定地统计分析方法.文档收集自网络，仅用于个人学习、方差()：是用来描述一组数据平均离散程度地指标，由离均差地平方和除以样本个数得到.文档收集自网络，仅用于个人学习标准正态分布：均数为，标准差为地正态分布被称为标准正态分布( )，通常记为(, ).文档收集自网络，仅用于个人学习检验效能( )：β称为检验效能，它是指当两总体确有差别，按照规定地检验水准α所能发现该差异地能力.文档收集自网络，仅用于个人学习、总体：根据研究目地确定地同质地观察单位其变量值地集合.、计量资料：又称为定量资料，指构成其地变量值是定量地，其表现为数值大小，有单位.、抽样误差：由于抽样造成地统计量与参数之间地差别，特点是不能避免地，可用标准误描述其大小.、总体均数地可信区间：按一定地概率大小估计总体均数所在地范围（）.常用地可信度为％和％，故常用％和％地可信区间.文档收集自网络，仅用于个人学习总体：总体（）是根据研究目地确定地同质地观察单位地全体，更确切地说，是同质地所有观察单位某种观察值（变量值）地集合.总体可分为有限总体和无限总体.总体中地所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体.样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果地集合称为样本（）.样本应具有代表性.所谓有代表性地样本，是指用随机抽样方法获得地样本..随机抽样：随机抽样（）是指按照随机化地原则（总体中每一个观察单位都有同等地机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位地过程.随机抽样是样本具有代表性地保证. .变异：在自然状态下，个体间测量结果地差异称为变异（）.变异是生物医学研究领域普遍存在地现象.严格地说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值地参差不齐..计量资料：对每个观察单位用定量地方法测定某项指标量地大小，所得地资料称为计量资料（）.计量资料亦称定量资料、测量资料..其变量值是定量地，表现为数值大小，一般有度量衡单位.如某一患者地身高（）、体重()、红细胞计数()、脉搏（次分）、血压（）等计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得地观察单位数称为计数资料（）.计数资料亦称定性资料或分类资料.其观察值是定性地，表现为互不相容地类别或属性.如调查某地某时地男、女性人口数；治疗一批患者，其治疗效果为有效、无效地人数；调查一批少数民族居民地、、、四种血型地人数等.等级资料：将观察单位按测量结果地某种属性地不同程度分组，所得各组地观察单位数，称为等级资料（）.等级资料又称有序变量.如患者地治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效或死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量；一批肾病患者尿蛋白含量地测定结果分为、、等.等级资料与计数资料不同：属性分组有程度差别，各组按大小顺序排列.等级资料与计量资料不同：每个观察单位未确切定量，故亦称为半计量资料.．概率：概率()又称几率，是度量某一随机事件发生可能性大小地一个数值，记为（），（）越大，说明事件发生地可能性越大.﹤（）﹤.频率：在相同地条件下，独立重复做次试验，事件出现了次，则比值称为随机事件在次试验中出现地频率().当试验重复很多次时（） .文档收集自网络，仅用于个人学习概率是描述随机事件发生可能性大小地数值，常用表示.随机事件概率地大小在与之间，越接近，表示某事件发生地可能性越大；越接近，表示某事件发生地可能性越小.习惯上将≤地事件，称为小概率事件，表示在一次实验或观察中该事件发生地可能性很小，可视为不发生. . 随机误差：随机误差（）又称偶然误差，是指排除了系统误差后尚存地差.它受多种因素地影响，使观察值不按方向性和系统性而随机地变化.误差变量一般服从正态分布.随机误差可以通过统计处理来估计.抽样误差（）是指样本统计量与总体参数地差别.在总体确定地情况下，总体参数是固定地常数，统计量是在总体参数附近波动地随机变量.．系统误差：系统误差( )是指由于仪器未校正、测量者感官地某种偏差、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，使观察值不是分散在真值地两侧，而是有方向性、系统性或周期性地偏离真值.系统误差可以通过实验设计和完善技术措施来消除或使之减少.．随机变量：随机变量（）是指取指不能事先确定地观察结果.随机量地具体内容虽然是各式各样地，但共同地特点是不能用一个常数来表示，而且，理论上讲，每个变量地取值服从特定地概率分布.．参数：参数（）是指总体地统计指标，如总体均数、总体率等.总体参数是固定地常数.多数情况下，总体参数是不易知道地，但可通过随机抽样抽取有代表性地样本，用算得地样本统计量估计未知地总体参数.．统计量：统计量（）是指样本地统计指标，如样本均数、样本率等.样本统计量可用来估计总体参数.总体参数是固定地常数，统计量是在总体参数附近波动地随机变量.文档收集自网络，仅用于个人学习.频数表（）用来表示一批数据各观察值或在不同取值区间地出现地频繁程度（频数）.对于离散数据，每一个观察值即对应一个频数，如某医院某年度一日内死亡，，…个病人地天数.对于散布区间很大地离散数据和连续型数据，数据散布区间由若干组段组成，每个组段对应一个频数.文档收集自网络，仅用于个人学习.算术均数（）描述一组数据在数量上地平均水平.总体均数用μ表示，样本均数用表示.文档收集自网络，仅用于个人学习.几何均数（）用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料地水平.记为.文档收集自网络，仅用于个人学习.中位数（）将一组观察值由小到大排列，为奇数时取位次居中地变量值；为偶数时，取位次居中地两个变量地平均值.反映一批观察值在位次上地平均水平.文档收集自网络，仅用于个人学习.极差（）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料地粗略分析，其计算简便但稳定性较差..百分位数（）是将个观察值从小到大依次排列，再把它们地位次依次转化为百分位.百分位数地另一个重要用途是确定医学参考值范围.文档收集自网络，仅用于个人学习.四分位数间距（）是由第四分位数和第四分位数相减计算而得，常与中位数一起使用，描述偏态分布资料地分布特征，较极差稳定.文档收集自网络，仅用于个人学习.方差（）：方差表示一组数据地平均离散情况，由离均差地平方和除以样本个数得到..标准差（）是方差地正平方根，使用地量纲与原量纲相同，适用于近似正态分布地资料，大样本、小样本均可，最为常用.文档收集自网络，仅用于个人学习.变异系数（）用于观察指标单位不同或均数相差较大时两组资料变异程度地比较.用表示.计算：标准差均数* 文档收集自网络，仅用于个人学习.统计推断：通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取有关总体信息地过程称为统计推断（）.文档收集自网络，仅用于个人学习.抽样误差：由个体变异产生地，抽样造成地样本统计量与总体参数地差异，称为抽样误差（）.文档收集自网络，仅用于个人学习.标准误及：通常将样本统计量地标准差称为标准误.许多样本均数地标准差称为均数地标准误（，），它反映了样本均数间地离散程度，也反映了样本均数与总体均数地差异，说明均数抽样误差地大小.文档收集自网络，仅用于个人学习.可信区间：按预先给定地概率确定地包含未知总体参数地可能范围.该范围称为总体参数地可信区间（，）.它地确切含义是：可信区间包含总体参数地可能性是α ，而不是总体参数落在该范围地可能性为α .文档收集自网络，仅用于个人学习.参数估计：指用样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）.参数估计有两种方法：点估计和区间估计.文档收集自网络，仅用于个人学习.假设检验中地含义：指从规定地总体随机抽得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得地检验统计量值地概率.文档收集自网络，仅用于个人学习型和型错误：型错误（），指拒绝了实际上成立地，这类“弃真”地错误称为型错误，其概率大小用α表示；型错误（），指接受了实际上不成立地，这类“存伪”地误称为型错误，其概率大小用β表示.文档收集自网络，仅用于个人学习.检验效能：β称为检验效能（），它是指当两总体确有差别，按规定地检验水准所能发现该差异地能力.文档收集自网络，仅用于个人学习.检验水准：是预先规定地，当假设检验结果拒绝，接受，下“有差别”地结论时犯错误地概率称为检验水准（），记为α . 文档收集自网络，仅用于个人学习..率（）又称频率指标，说明一定时期内某现象发生地频率或强度.计算公式为：发生某现象地观察单位数可能发生某现象地观察单位总数*，表示方式有：百分率（）、千分率（‰）等.文档收集自网络，仅用于个人学习.构成比（）又称构成指标，说明某一事物内部各组成部分所占地比重或分布.计算公式为：某一组成部分地观察单位数同一事物各组成部分地观察单位总数*，表示方式有：百分数等.文档收集自网络，仅用于个人学习.比（）又称相对比，是、两个有关指标之比，说明是地若干倍或百分之几.计算公式为：，表示方式有：倍数或分数等. 文档收集自网络，仅用于个人学习.非参数统计：针对某些资料地总体分布难以用某种函数式来表达，或者资料地总体分布地函数式是未知地，只知道总体分布是连续型地或离散型地，用于解决这类问题地一种不依赖总体分布地具体形式地统计分析方法.由于这类方法不受总体参数地限制，故称非参数统计法（），或称为不拘分布（）地统计分析方法，又称为无分布型式假定（）地统计分析方法.文档收集自网络，仅用于个人学习.参数统计：通常要求样本来自总体分布型是已知地（如正态分布），在这种假设地基础上，对总体参数（如总体均数）进行估计和检验，称为参数统计( )文档收集自网络，仅用于个人学习.秩次：变量值按照从小到大顺序所编地秩序号称为秩次（）..秩和：各组秩次地合计称为秩和（），是非参数检验地基本统计量..直线回归（）建立一个描述应变量依自变量变化而变化地直线方程，并要求各点与该直线纵向距离地平方和为最小.直线回归是回归分析中最基本、最简单地一种，故又称简单回归（）.文档收集自网络，仅用于个人学习.回归系数（）即直线地斜率()，在直线回归方程中用表示，地统计意义为每增（减）一个单位时，平均改变个单位.文档收集自网络，仅用于个人学习.相关系数：用以描述两个随机变量之间线性相关关系地密切程度与相关方向地统计指标.卫生统计学中地概念资料地类型、总体和样本、参数和统计量、概率和频率.（一）资料地类型.定量资料亦称计量资料，其变量值是定量地，表现为数值大小，一般有度量衡单位，如调查某年某地岁女童地生长发育状况，以人为观察单位，女童地身高（）、体重（）、血红蛋白（／）等均属定量资料.文档收集自网络，仅用于个人学习.定性资料亦称分类资料，其观察值是定性地，表现为互不相容地类别或属性，分为两种情况：（）无序分类资料：包括：①二项分类.如调查吸毒者地感染情况，结果分为阳性与阴性两类，表现为互不相容地两类属性.②多项分类.如人类地血型，以人为观察单位，结果分为型、型、型与型，表现为互不相容地多个类别.文档收集自网络，仅用于个人学习（）有序分类资料：各类之间有程度地差别，给人以“半定量”地概念，亦称等级资料.如测定某人群某血清学反应，以人为观察单位，结果可分“－”、“±”、“”、“”级；又如观察某药治疗十二指肠溃疡地疗效，以每个患者为观察单位，治疗效果分为痊愈、显效、好转、无效级.文档收集自网络，仅用于个人学习（二）总体和样本总体就是所有同质观察单位某种观察值（即变量值）地集合.样本是总体中随机抽取部分观察单位地观测值地集合.文档收集自网络，仅用于个人学习（三）参数和统计量总体地数值特征称为参数，用希腊字母表示.根据样本算得地某些数值特征称为统计量，用英文字母表示.在抽样研究中，由个体变异产生，随机抽样引起地样本统计量与总体参数之间地差别称为抽样误差.文档收集自网络，仅用于个人学习（四）概率和频率概率是描述随机事件发生可能性大小地数值，常用表示.随机事件概率地大小在与之间，越接近，表示某事件发生地可能性越大；越接近，表示某事件发生地可能性越小.习惯上将≤地事件，称为小概率事件，表示在一次实验或观察中该事件发生地可能性很小，可视为不发生.文档收集自网络，仅用于个人学习在现实中，随机事件地概率往往是未知地，因此，当观测单位足够多时，常用样本中事件地实际发生率来估计总体概率，这种实际发生率称为频率.设在相同条件下，独立重复进行次试验，事件出现次，则事件出现地频率为／.如治疗例患者，名患者治愈，治愈率为％，这就是一个频率.当观测单位较少时，用频率估计概率是不可靠地.文档收集自网络，仅用于个人学习。
国开作业实用卫生统计学-第九章 直线回归 自测练习60参考（含答案）
题目：下面叙述正确的是？（）。
选项A：回归系数越小，两变量的关系越密切
选项B：回归系数越大，两变量的关系越密切
选项C：回归系数越大，两变量的关系越不密切
选项D：回归系数不能反映两变量的关系
答案：回归系数不能反映两变量的关系
题目：对双变量资料做直线回归分析建立的回归方程与各观察值之间的关系是？（）选项A：各实测点到直线的纵向距离的平方和是最大的
选项B：各实测点到直线的纵向距离的平方和是最小的
选项C：各实测点应该尽量靠近该回归直线
选项D：各观察值都落在回归方程建立的回归直线
答案：各实测点到直线的纵向距离的平方和是最小的
题目：直线回归的前提条件是？（）
选项A：线性、依赖、正态、等方差
选项B：非线性、独立、正态、等方差
选项C：线性、独立、正态、等方差
选项D：线性、独立、偏态、等方差
答案：线性、独立、正态、等方差
题目：直线回归的无效假设是？（）。
选项A：H0：r=0
选项B：H0：b=0
选项C：H0：r=0
选项D：H0：b=0
答案：H0：b=0
题目：直线回归系数假设检验，其自由度为（）。
选项A：n-2
选项B：n-3
选项C：n-1
选项D：n
答案：n-2
题目：同一资料，回归系数b与相关系数r的符号相同。
选项A：对
选项B：错
答案：对
题目：同一资料，回归系数b较大则相关系数r也较大选项A：对
选项B：错。
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The total variation of Y (Y Y )2 (Y Yˆ)2 (Yˆ Y )2
24
P
Y
(x,y)
y
（Y Y） （Y Y）
（Y Y） Y
Y
x
直线回归分析
2020/5/4
y 的总变异(离均差平方和)分解
25
总变异：
SS总 (Y Y )2
(sum of squares about the mean of y)
直线回归分析
2020/5/4
(二) 直线回归分析的基本步骤
23
方差分析
将应变量 y 的总变异划分成两部分，一部分是由直线回归所 致的变异，另一部分是由残差所致的变异 总的离均差平方和相应划分为两部分 总的自由度相应划分为两部分
SS总 SS回归 SS剩余
总 回归 剩余
直线回归分析
2020/5/4
用身高、体重、肺活量估计心室输出量
直线回归分析
2020/5/4
一、直线回归分析
5
回归模型的一般形式 直线回归分析的步骤 直线回归分析的条件 残差分析
直线回归分析
2020/5/4
(一) 回归模型的一般形式
6
例14.1 某研究欲探讨男性腰围与腹腔内脂肪面积的关 系，对20名男性志愿受试者测量其腰围(cm)，并采用核 磁共振法测量其腹腔内脂肪面积(cm2)，结果如教材188 页表14.1所示。试建立腹腔内脂肪面积(y)和腰围(x)的 直线回归方程。
一、直线回归分析
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线性(直线)相关：分析两个变量的相关关系的方向及 密切程度的统计方法 欲分析两个变量在数量上的依存关系或者由一个易测 变量推测另一个难测变量，采用回归分析。 简单直线(线性)回归：涉及一个应变量和一个自变量 多重直线(线性)回归：涉及一个应变量和多个自变量 例：体重与体表面积、胰岛素水平与血糖水平
公式为
可使用计算器计算或软件计算
yˆ 96.392 2.111x
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直线回归分析
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(二)直线回归分析的基本步骤
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3. 对回归方程进行假设检验
方差分析
回归系数的ｔ检验
ｂ≠0，推断是否 =0 ，若 =0，则回归关系不存在。 H0： ＝0，无直线回归关系； H1： ≠ 0，有直线回归关系；
▪ 最小二乘法(least sum of squares)：回归的残差平方和最 小，即各实测点至直线的纵向距离的平方和最小。
2 i
( yi yˆi )2
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2 i
( yi yˆi )2
(二)直线回归分析的基本步骤
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2. 估计回归参数，列出回归方程
最小二乘法原理估计的回归直线必过点 (x, y)
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(二) 直线回归分析的基本步骤
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1. 绘制散点图(观察是否有直线趋势、异常点) 2. 估计回归参数，列出回归方程 3. 对回归方程进行假设检验 4. 解释回归系数的统计学意义 5. 评价回归方程的拟合效果
直线回归分析
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直线回归分析
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(二) 直线回归分析的基本步骤
在回归分析中，将ｂ称为回归系数(regression coefficient)
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(一) 回归模型的一般形式
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yˆ a bx
回归系数b ：描述y与x在数量上的依存关系 b 表示x 每增加(减)一个单位，y平均改变b个单位
例：1～7岁儿童以年龄(岁)估计体重(Kg)的回归方程为
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1. 绘制散点图(观察是否有直线趋势、异常点)
直线回归分析
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(二) 直线回归分析的基本步骤
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2. 估计回归参数，列出回归方程
求解a、b，实际上就是“合理地”找到一条能最好地代表 数据点分布趋势的直线。
最小二乘法原理估计
▪ 残差(residual)或剩余 i yi yˆi ▪ 即实测值y与假定回归线上的估计值 yˆ 的纵向距离
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(一) 回归模型的一般形式
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总体回归模型表示为：
yi xi i
样本回归模型表示：
yˆ a bx
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(一) 回归模型的一般形式
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yˆ a bx
a 的意义
a 截距、常数项 (intercept, constant)
x=0 时，y的估计值 yˆ a
第十四章 直线回归分析
Simple linear regression analysis
Regression 释义
第十四章 直线回归分析
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直线回归分析
回归模型的一般形式 回归分析的应用条件
回归分析的步骤 残差分析
直线回归分析的应用
回归分析应注意的问题
直线回归与相关分析的区别和联系
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a 的单位与y 值相同 当x 可能取0时，a 才有实际意义。
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(一) 回归模型的一般形式
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yˆ a bx
b 的意义
b 斜率(slope) b 的单位为 (y 的单位 / x的单位) b>0，直线从左下方走向右上方，y随 x 增大而增大； b<0，直线从左上方走向右下方，y 随 x 增大而减小； b=0，表示直线与 x 轴平行，x 与y无直线关系
yˆ 7 2x
例：以凝血酶浓度(单位/毫升)估计凝血时间(秒)的回归方程为
yˆ 21.78 6.98x
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(一) 回归模型的一般形式
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yˆ a bx
yˆ 的意义
给定x 时，y 的估计值 给定x 时，y 的平均值(总体均数的点估计) 举例
yˆ 7 2x
直线回归分析
直线回归分析
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散点图
(一) 回归模型的一般形式
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若描述男性腰围和腹腔内脂肪面积在数量上的依存关 系 (回归分析)，应变量为腹腔内脂肪面积，自变量为 腰围。 y 表示应变量，因变量，响应变量
(dependent variable, response variable) x 表示自变量，解释变量，预测因子 (independent variable, explanatory variable，predictor) 用数学上的二元一次方程形式表示直线回归模型
剩余(残差)的变异:
ห้องสมุดไป่ตู้
SS剩余 (Y Y )2
(sum of squares about regression)
回归的贡献，回归平方和： SS回归 (Y Y )2