28.2.2应用举例例4学案--苏雷
28.2.2应用举例3(坡度角)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）；
（1）坡角a和β; （2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1：1.5
BF
i=1:1.5
AD 6m
33.7o
Bα
FE
i=1:3
β
C
在Rt△CDE中，∠CED=90° （2）在Rt△AFB中，
tan DE i 1: 3
CE
sin a AF , AB
18.4o
AB
AF sin a
6 sin 33.7
10.8(m),
方法小结
1. 认清图形中的有关线段; 2. 分析辅助线的作法; 3. 坡角在解题中的作用; 4. 探索解题过程.
例2一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的 宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45° 和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1
米 2 1.414 3 1.732）
如何构造直角三
角形
D 12米
4米
45°
A
E
C
30°
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）．
D 12米
C
在Rt△ADE中，
i DE 4 tan45 AE AE
AE 4 4(米) tan 45
人教版九年级数学下册作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 仰角、俯角与解直角三角形
AF的高度约为9.0米
【素养提升】 11．(18分)(广州中考)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的 高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD， 标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD. (1)求BC的长； (2)从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.0 m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°. 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40.
A．8(3－ 3 ) m B．8(3＋ 3 ) m C．6(3－ 3 ) m D．6(3＋ 3 ) m
8．(5分)(广西中考)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼 顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高 CD是__4_0__3____m．(结果保留根号)
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例
第2课时 仰角、俯角与解直角三角形
仰角与俯角问题 1．(5分)(玉林中考)如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( ) D A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC
2．(5分)(教材P78习题T3变式)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道 (点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发， 垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为 _____t_a8_n0_0_α__米．
3．(5分)如图，甲，乙两座建筑物相距30 m，从甲顶部点A测得乙顶部点D的仰角为 37°，若甲建筑物AB的高为40 m，则乙建筑物CD的高约为____m6．3 (结果取整数， 参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
人教版九年级下册数学 28.2.2解直角三角形的应用举例 例5 航海——方位角(共18张PPT)
险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
方位角
区的可能？ (3)边角之间的关系:
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向
的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北 方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处 相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？ （2）甲船追赶乙船的速度北是每小时多少千米？
B
D
C 75°
45°
西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向。 这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
C
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
2解直角三角形的应用举例
北 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛2解直角三角形的应用举例 航海问题——方位角
北 M东
B
A
D
N
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
仰角俯角
A
?
E 34
F
18
D
10米
B
方位角
北
C
西
O
B
东
南
利用锐角三角函数解决航海问题
如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东34°方向的B处。这时，B处距离 灯塔P有多远？（结果取整数）（cos25°=0.9063, sin34°=0.5291, ）
28.2(2)解直角三角形应用2
仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
例4:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部 的俯角为60°,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
其底部C的俯角a＝45, 求 两座建筑物AB及CD的高. （精确到0.1米）
B
C
（第 2 题）
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案;
解：∵∠C＝90°
A
b ∴sinB= c
a cosB= c
∴b=sinB ×c=cos72 ° ≈4.32
a=conB×C=14×COSB≈13.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c=14 b B aC
∠A=90°-∠B=18°
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
cosO cosa OQ 6400 0.9491 OF 6400 343
a 18.36
F
P Q
α O·
∴ P⌒Q的长为:
18.36 6400 18.36 3.14 6400 2051(km)
180
180
答：当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2051km
【人教部编版】2019年八年级语文上册第二单元第6课回忆我的母亲夹叙夹议情感真挚课文同步讲解107
夹叙夹议，情感真挚——简析《回忆我的母亲》一文的议论和抒情《回忆我的母亲》一文以叙述为主，兼以议论与抒情，朴实无华又情感真挚地表达了作者对母亲的怀念与感激之情。
★直抒胸臆，奠定全篇基调得到母亲去世的消息，我很悲痛。
我爱我母亲，特别是她勤劳一生，很多事情是值得我永远回忆的。
这里用“很悲痛”直抒胸臆，表现了母亲去世对“我”心情的影响。
“我爱我母亲”一句为全文奠定了感情基调，“爱”字是全文的文眼。
“永远回忆”中的“永远”一词，强调了母亲“勤劳”的优秀品质给予“我”的长远影响。
★夹叙夹议，赞母亲之坚强母亲一共生了十三个儿女。
因为家境贫穷，无法全部养活，只留下了八个，以后再生下的被迫溺死了。
这在母亲心里是多么惨痛悲哀和无可奈何的事情啊！母亲把八个孩子一手养大成人。
“这在母亲心里是多么惨痛悲哀和无可奈何的事情啊！”一句议论兼抒情，表现了“我”对母亲所遭遇不幸的同情。
母亲承受了这样的丧子之痛，却能够坚强地撑起这个家，值得赞许。
★精当议论，赞母亲之勤劳母亲是个好劳动。
从我能记忆时起，总是天不亮就起床。
全家二十多口人，妇女们轮班煮饭，轮到就煮一年。
母亲把饭煮了，还要种田，种菜，喂猪，养蚕，纺棉花。
因为她身体高大结实，还能挑水挑粪。
一个“好”字是对母亲辛勤劳动的最好评价。
凡是需要做的事，似乎没有母亲不能做的。
一个“好”字饱含了作者对母亲的无限赞美与崇敬之情。
★篇末抒情议论，点明全文主旨母亲现在离我而去了。
我将永不能再见她一面了。
这个哀痛是无法补救的。
母亲是一个平凡的人，她只是中国千百万劳动人民中的一员，但是，正是这千百万人创造了和创造着中国的历史。
这里，“永不能”强烈地表达了作者对母亲的无限怀念之情，也与开头段的“永远”一词相照应。
“哀痛”“无法补救”又强调了母亲对于“我”的特殊意义。
后一句把对母亲的热爱之情升华到了对全体劳动人民的赞美，既点明了文章主旨，又拓展了文章的主题。
28.2.2 应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.自学反馈独立完成后小组内展示学习成果①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为 .②什么叫圆的切线？它有什么性质？③弧长的计算公式是什么？④P89练习题1-2题.把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.活动1 小组讨论例1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)解:∵tanA=BC AC,∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).∵cosA=AC AB,∴AB=ACcosA=526cos≈5.56(m).答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m.这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m)这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动1 小组讨论例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=AB BC,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=AE DE,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m.关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13 km，仰角为45.54°,这个火箭从A到B的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)?速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB ，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①15°②略 ③360n ︒︒·2πr ④7.7 m 334.2 m【合作探究1】活动2 跟踪训练1.4 221 m2.6.0 m【合作探究2】活动2 跟踪训练0.28 km/s高一年级化学学科学案微粒之间的相互作用力第三课时【学习目标】1.认识分子间作用力的概念；2.用分子间作用力解释常见事实。
锐角三角函数《应用举例》第2课时示范公开课教学设计【人教版九年级数学下册】
第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例第2课时一、教学目标1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中；2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题；3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力；4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在航海方面的应用，使学生感受到数学的广泛作用.二、教学重难点重点：能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中.难点：灵活选择三角函数解决问题.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【回顾】教师活动：教师带领学生回顾前面所学知识，为下面做基础.如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c2___；思考并配合老师回答问题通过前面所学知识的复习，为后面解题做基础.(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=__90°___；(3) 边角之间的关系：sin A=__ac___，cos A=_bc____，tan A=_ab____.解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案.环节二探究新知【探究】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 °方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) ？【归纳】方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.在下图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65°、南偏东34°方向的射线.学生跟随教师写过程经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力.解：如图 ，在Rt △APC 中， PC ＝P A ·cos(90°－65°) ＝80×cos25° ≈72.505在Rt △BPC 中，∠B =34°，sin PCB PB=()72505130n mile sin sin34PC .PB B ∴==≈ 当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约130海里． 环节三应用新知 【典型例题】例1：铁路的路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i ＝3∶2，顶宽是3m ，路基高是1.5m ，求路基的下底宽是多少？【归纳】坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平距离l 的比叫做坡度，用字母 i 表示，如图，坡度通常写成tan hi lα==的形式.坡度越大 坡角越大 坡面越陡解：如图，AD =3m ，作AE ⊥BC ， DF ⊥BC .集体回答通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.∵i=3∶2，AE=DF=1.5m.∴BE=CF=1m.∴BC=1+1+3=5m.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1如图，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶1，坝高BE=20m，迎水坡AB=_______m，坡角α=_______.答案：202；45°练习2如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？答案：(方法1）解：如图，过A作AC⊥BD，交BD的延长线于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，由题意，得∠CAD=30°，∠CAB=60°，∠ABD=90°－60°= 30°，又∵∠BAD=∠CAB－∠CAD=60° －30°=30°，∴∠ABD=∠BAD，分组讨论进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.=⨯12∴渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．3=tan30360°= 30°=3x以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形的应用——坡度问题
E
F
B
A=4 5 ,
AE = DE = 6 ∴AB=AE+EF+FB=22
答:路基的底宽为22米，坡角为45°.
∴BF=6
练习．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高10 米，斜坡AB的坡度 i1 = 1 : 3,斜坡CD的坡度为 i2 = 1 : 3
练 习一
求（1）斜坡CD的坡角； （2）斜坡AB的长度。
天高任鸟飞，海阔凭鱼跃。
三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理）
∠A+∠B=90º
A的对边 a = = sin A c 斜边
A的对边 a = tan A = A的邻边 b
边角之间关系 (以锐角A为例)
A的邻边 b = cos A = c 斜边
观察
图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？
1 0.
答：斜坡CD的坡角为30°，斜坡AB的长度为 10 10 ( m )
有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，
AB∥CD，斜坡AD的坡度 i 1 为1：1.2，斜坡BC
的坡度 为1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2 2 米,求坝顶宽。
D 2米 A E 10米 F C
i
B
小结
山坡的坡度 i =
M
6
E 2 B
4
6
C
H
A
D
H
6 E BB 2 CC 666 6 4 4 4 A A N G 图① F H
M
D DD
图③
图②
B C
i1 = 1 : 3
A
10米
i2 = 1 : 3
D F
E
B
C
《28.2.2应用举例》学历案-初中数学人教版12九年级下册
《应用举例》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“初中数学课程《应用举例》”，主要围绕初中数学知识的实际应用展开，旨在让学生通过实际问题的解决，掌握数学知识的实际应用，提高解决实际问题的能力。
二、学习目标1. 掌握初中数学知识的实际应用，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 培养学生的数学思维，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3. 培养学生的合作意识和团队协作能力，通过小组合作完成实际问题解决。
4. 让学生体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心和兴趣。
三、评价任务1. 评价学生对数学知识的理解和掌握程度，能否正确运用所学知识解决实际问题。
2. 评价学生的合作意识和团队协作能力，能否在小组合作中积极参与、有效沟通。
3. 评价学生的学习态度和学习能力，是否能够认真听讲、积极思考、独立完成作业。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考数学知识的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：教师通过讲解、演示等方式，让学生掌握本节课所需掌握的数学知识。
3. 实例分析：教师通过实际问题，引导学生分析问题的本质，找出解决问题的关键，让学生了解数学知识的实际应用。
4. 小组合作：学生分组合作，运用所学知识解决实际问题，培养学生的合作意识和团队协作能力。
5. 交流分享：小组代表向全班同学展示本组的解决方案，其他同学进行评价和补充。
6. 总结归纳：教师对本节课的知识进行总结归纳，强调数学知识的实际应用和重要性。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过简单的练习题，检测学生对本节课所学知识的掌握程度。
2. 作业布置：布置相关的实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在本次学习中的表现，找出自己的不足之处，制定改进措施。
2. 教师反思：教师应对本次教学进行反思，总结教学经验和不足之处，为今后的教学提供参考。
3. 教学改进：根据学生和教师的反思，对教学内容、方法、手段等方面进行改进，提高教学效果。
28.2.2 应用举例(3)方位角(17张ppt)
∵tan∠BOA=
=tan60°=
∴AB=BO• tan60°=4 × =4 （米）
答：这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB是4 米。
2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向 行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向， 2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北 偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.
＝80×cos30°
=
80×
3 2
＝ 40 3
65° P
sin B PC PB
34°
在Rt△BPC中，∠B＝30°
PB PC 40 3 40 3 80 3 sin B sin 30 1
2
当海轮到达位于灯塔P的南偏东30°方向时，它距离灯塔P 80
A C
B
3 海里．
小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问 题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三 角形的知识解决问题的一般过程．
答案：AE= 600 3 米.
A
600 3 1039 ＞800，
所以古建筑会遭到破坏.
B
D
E
，100km为半径的圆形区
域内，请问：计划修
筑的这条高速公路会
不会穿越保护区(参考
数据：3 ≈1.732，
√2 ≈1.414)．
200km
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，
AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.
∵AC＋BC＝AB，
∴PC ·tan30°＋PC ·tan45°＝200，
4、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A 点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向 上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的 圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南 偏西30°的方向上，请根据题中所提供的信息计算、 分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？
人教版九年级数学下册-28.2.2 第3课时 利用方位角、坡度角解直角三角形【数学专题教学设计】
28.2.2 应用举例第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形1.如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．9mB ．6mC ．mD ．2.在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A 船正东10km 处的B 船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B 船到该漂浮物的距离是（ ）A ．kmB ．kmC ．10kmD ．20km3.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（ ）A ．4kmB ．kmC ．kmD ．+1）km第3题图 第4题图4.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB 的长为（ ） A.34米B.56米C.512米D.24米5.如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了_________cm.第5题图第6题图7.如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离.9.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．10.如图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,BC∥AD，斜坡AB的长为22 m,坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测,当坡角不超过500时,可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC改到F点处,则BF至少是多少米?(保留一位小数,参考数据:sin680≈0.9272,cos 680≈0.3746,tan 680≈2.4751,sin500≈0.7660,cos500≈0.6428,tan500≈1.1918)11.一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合◆类型一反比例函数与一次函数的综合一、判断函数图象1．当k ＞0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是【方法3④】( )二、求交点坐标或根据交点求取值范围2．(2017·自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x (k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是【方法3③】( )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜1第2题图 第3题图 第5题图3．如图，直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点为A (－1，2)，则另一个交点B 的坐标为【方法3①】( )A ．(－2，1)B ．(2，1)吧C ．(1，－2)D ．(2，－1)4．若一次函数y ＝mx ＋6的图象与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，则有( )A ．mn ≥－9B ．－9≤mn ≤0C ．mn ≥－4D ．－4≤mn ≤05．(2017·长沙中考)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k 的值为________．6．(2017·菏泽中考)直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝6x 交于A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________．【方法4】7．(2017·广安中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6.(1)求函数y ＝mx和y ＝kx ＋b 的解析式；(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.◆类型二 反比例函数与二次函数的综合8．(2017·广州中考)当a ≠0时，函数y ＝ax 与y ＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )9．★如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象与BC 边交于点E .(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？◆类型三 与三角形的综合10．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－211．(2017·包头中考)如图，一次函数y ＝x －1的图象与反比例函数y ＝2x 的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上．若AC ＝BC ，则点C 的坐标为________．第11题图 第12题图 第13题图12．(2017·西宁中考)如图，点A 在双曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B .当AC ＝1时，△ABC 的周长为________．13．(2017·贵港中考)如图，过C (2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是________．14．(2017·苏州中考)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A .反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C ，交AB 于点D .已知AB ＝4，BC ＝52. (1)若OA ＝4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．◆类型四 与特殊四边形的综合15．(2017·衢州中考)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x(x ＞0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( )A ．2B ．2 3C ．4D ．43第15题图 第16题图16．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx 的图象交PM 于点A ，交PN 于点B .若四边形OAPB 的面积为12，则k ＝________．17．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD ＝2DB ，AM ＝2MO ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点D 和M ，反比例函数y ＝mx 的图象经过点D ，与BC 的交点为N .(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案与解析 1．C 2.D 3.D4．A 解析：将y ＝mx ＋6代入y ＝n x 中，得mx ＋6＝nx ，整理得mx 2＋6x －n ＝0.∵两个图象有公共点，∴Δ＝62＋4mn ≥0，∴mn ≥－9.故选A.5．436．36 解析：由题可知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于原点对称，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2.把A (x 1，y 1)代入双曲线y ＝6x ，得x 1y 1＝6，∴3x 1y 2－9x 2y 1＝－3x 1y 1＋9x 1y 1＝6x 1y 1＝36.故答案为36.7．解：(1)把点A (4，2)代入反比例函数y ＝mx，可得m ＝8，∴反比例函数解析式为y＝8x .∵OB ＝6，∴B (0，－6)，把点A (4，2)，B (0，－6)代入一次函数y ＝kx ＋b ，可得⎩⎪⎨⎪⎧2＝4k ＋b ，－6＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6，∴一次函数解析式为y ＝2x －6.(2)在y ＝2x －6中，令y ＝0，则x ＝3，即C (3，0)，∴CO ＝3.设P ⎝⎛⎭⎫a ，8a ，则由S △POC ＝9，可得12×3×8a ＝9，解得a ＝43，∴P ⎝⎛⎭⎫43，6. 8．D9．解：(1)∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B 点坐标为(3，2)．∵F 为AB 的中点，∴F 点坐标为(3，1)．∵点F 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝3，∴该函数的解析式为y ＝3x(x ＞0)．(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E ⎝⎛⎭⎫k 2，2，F ⎝⎛⎭⎫3，k 3，∴S △EF A ＝12AF ·BE ＝12×13k ×⎝⎛⎭⎫3－12k ＝12k －112k 2＝－112(k 2－6k ＋9－9)＝－112(k －3)2＋34.当k ＝3时，S △EF A 有最大值，最大值为34. 10．B11．(0，2) 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，∴A (2，1)，B (1，0)．设C (0，m )，∵BC ＝AC ，∴AC 2＝BC 2，即4＋(m －1)2＝1＋m 2，∴m ＝2，故答案为(0，2)．12.3＋113．2≤k ≤9 解析：当反比例函数的图象过C 点时，把C 的坐标代入得k ＝2×1＝2；把y ＝－x ＋6代入y ＝k x 得－x ＋6＝kx ，x 2－6x ＋k ＝0，Δ＝(－6)2－4k ＝36－4k .∵反比例函数y ＝kx 的图象与△ABC 有公共点，∴36－4k ≥0，解得k ≤9，即k 的取值范围是2≤k ≤9，故答案为2≤k ≤9.14．解：(1)如图，作CE ⊥AB ，垂足为E .作CF ⊥x 轴，垂足为F .∵AC ＝BC ，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2.在Rt △BCE 中，BC ＝52，BE ＝2，由勾股定理得CE ＝32.∵OA ＝4，∴OF ＝OA－CE ＝52，∴C 点的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2.∵点C 在y ＝kx的图象上，∴k ＝5.(2)设A 点的坐标为(m ，0)．∵BD ＝BC ＝52，∴AD ＝32，∴D ，C 两点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫m ，32，⎝⎛⎭⎫m －32，2.∵点C ，D 都在y ＝k x 的图象上，∴32m ＝2⎝⎛⎭⎫m －32，解得m ＝6，∴C 点的坐标为⎝⎛⎭⎫92，2，∴OF ＝92，CF ＝2.在Rt △OFC 中，OC 2＝OF 2＋CF 2，∴OC ＝972.15．C16．6 解析：∵∠NOM ＝90°，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，∴四边形ONPM 是矩形．∵点P 的坐标为(6，3)，∴PM ＝3，PN ＝6.∵A ，B 在反比例函数y ＝k x 上，∴S △NOB ＝S △OAM ＝k2.∵S四边形OAPB＝S 矩形OMPN －S △OAM －S △NBO ＝12，∴6×3－12k －12k ＝12，解得k ＝6.17．解：(1)∵正方形OABC 的顶点C 的坐标为(0，3)，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝3，∠OAB ＝∠B ＝∠BCO ＝90°.∵AD ＝2DB ，∴AD ＝23AB ＝2，∴D 点的坐标为(－3，2)．把D 点的坐标代入y ＝m x 得m ＝－6，∴反比例函数的解析式为y ＝－6x .∵AM ＝2MO ，∴MO ＝13OA ＝1，∴M 点的坐标为(－1，0)．把M 点与D 点的坐标代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－3k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1，则一次函数的解析式为y ＝－x －1. (2)把y ＝3代入y ＝－6x 得x ＝－2，∴N 点坐标为(－2，3)，∴NC ＝2.设P 点坐标为(x ，y )．∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，∴12(OM ＋NC )·OC ＝12OM ·|y |，即|y |＝9，解得y ＝±9.在y ＝－x －1中，当y ＝9时，x ＝－10；当y ＝－9时，x ＝8，则点P 的坐标为(－10，9)或(8，－9)．考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合◆类型一 反比例函数与一次函数的综合 一、判断函数图象1．当k ＞0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是【方法3④】( )二、求交点坐标或根据交点求取值范围2．(2017·自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x (k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是【方法3③】( )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜1第2题图 第3题图 第5题图3．如图，直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点为A (－1，2)，则另一个交点B 的坐标为【方法3①】( )A ．(－2，1)B ．(2，1)吧C ．(1，－2)D ．(2，－1)4．若一次函数y ＝mx ＋6的图象与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，则有( )A ．mn ≥－9B ．－9≤mn ≤0C ．mn ≥－4D ．－4≤mn ≤05．(2017·长沙中考)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k 的值为________．6．(2017·菏泽中考)直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝6x 交于A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为________．【方法4】7．(2017·广安中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6.(1)求函数y ＝mx和y ＝kx ＋b 的解析式；(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.◆类型二 反比例函数与二次函数的综合8．(2017·广州中考)当a ≠0时，函数y ＝ax 与y ＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )9．★如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象与BC 边交于点E .(1)当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？◆类型三 与三角形的综合10．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－211．(2017·包头中考)如图，一次函数y ＝x －1的图象与反比例函数y ＝2x 的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上．若AC ＝BC ，则点C 的坐标为________．第11题图 第12题图 第13题图12．(2017·西宁中考)如图，点A 在双曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B .当AC ＝1时，△ABC 的周长为________．13．(2017·贵港中考)如图，过C (2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是________．14．(2017·苏州中考)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A .反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C ，交AB 于点D .已知AB ＝4，BC ＝52. (1)若OA ＝4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．◆类型四 与特殊四边形的综合15．(2017·衢州中考)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( )A ．2B ．2 3C ．4D ．43第15题图 第16题图16．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx 的图象交PM 于点A ，交PN 于点B .若四边形OAPB 的面积为12，则k ＝________．17．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD ＝2DB ，AM ＝2MO ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点D 和M ，反比例函数y ＝mx 的图象经过点D ，与BC 的交点为N .(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案与解析 1．C 2.D 3.D4．A 解析：将y ＝mx ＋6代入y ＝n x 中，得mx ＋6＝nx ，整理得mx 2＋6x －n ＝0.∵两个图象有公共点，∴Δ＝62＋4mn ≥0，∴mn ≥－9.故选A.5．436．36 解析：由题可知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于原点对称，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2.把A (x 1，y 1)代入双曲线y ＝6x ，得x 1y 1＝6，∴3x 1y 2－9x 2y 1＝－3x 1y 1＋9x 1y 1＝6x 1y 1＝36.故答案为36.7．解：(1)把点A (4，2)代入反比例函数y ＝mx，可得m ＝8，∴反比例函数解析式为y＝8x .∵OB ＝6，∴B (0，－6)，把点A (4，2)，B (0，－6)代入一次函数y ＝kx ＋b ，可得⎩⎪⎨⎪⎧2＝4k ＋b ，－6＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6，∴一次函数解析式为y ＝2x －6.(2)在y ＝2x －6中，令y ＝0，则x ＝3，即C (3，0)，∴CO ＝3.设P ⎝⎛⎭⎫a ，8a ，则由S △POC ＝9，可得12×3×8a ＝9，解得a ＝43，∴P ⎝⎛⎭⎫43，6. 8．D9．解：(1)∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B 点坐标为(3，2)．∵F 为AB 的中点，∴F 点坐标为(3，1)．∵点F 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝3，∴该函数的解析式为y ＝3x(x ＞0)．(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E ⎝⎛⎭⎫k 2，2，F ⎝⎛⎭⎫3，k 3，∴S △EF A ＝12AF ·BE ＝12×13k ×⎝⎛⎭⎫3－12k ＝12k －112k 2＝－112(k 2－6k ＋9－9)＝－112(k －3)2＋34.当k ＝3时，S △EF A 有最大值，最大值为34. 10．B11．(0，2) 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，∴A (2，1)，B (1，0)．设C (0，m )，∵BC ＝AC ，∴AC 2＝BC 2，即4＋(m －1)2＝1＋m 2，∴m ＝2，故答案为(0，2)．12.3＋113．2≤k ≤9 解析：当反比例函数的图象过C 点时，把C 的坐标代入得k ＝2×1＝2；把y ＝－x ＋6代入y ＝k x 得－x ＋6＝kx ，x 2－6x ＋k ＝0，Δ＝(－6)2－4k ＝36－4k .∵反比例函数y ＝kx 的图象与△ABC 有公共点，∴36－4k ≥0，解得k ≤9，即k 的取值范围是2≤k ≤9，故答案为2≤k ≤9.14．解：(1)如图，作CE ⊥AB ，垂足为E .作CF ⊥x 轴，垂足为F .∵AC ＝BC ，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2.在Rt △BCE 中，BC ＝52，BE ＝2，由勾股定理得CE ＝32.∵OA ＝4，∴OF ＝OA－CE ＝52，∴C 点的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2.∵点C 在y ＝kx的图象上，∴k ＝5.(2)设A 点的坐标为(m ，0)．∵BD ＝BC ＝52，∴AD ＝32，∴D ，C 两点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫m ，32，⎝⎛⎭⎫m －32，2.∵点C ，D 都在y ＝k x 的图象上，∴32m ＝2⎝⎛⎭⎫m －32，解得m ＝6，∴C 点的坐标为⎝⎛⎭⎫92，2，∴OF ＝92，CF ＝2.在Rt △OFC 中，OC 2＝OF 2＋CF 2，∴OC ＝972.15．C16．6 解析：∵∠NOM ＝90°，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，∴四边形ONPM 是矩形．∵点P 的坐标为(6，3)，∴PM ＝3，PN ＝6.∵A ，B 在反比例函数y ＝k x 上，∴S △NOB ＝S △OAM ＝k2.∵S四边形OAPB＝S 矩形OMPN －S △OAM －S △NBO ＝12，∴6×3－12k －12k ＝12，解得k ＝6.17．解：(1)∵正方形OABC 的顶点C 的坐标为(0，3)，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝3，∠OAB ＝∠B ＝∠BCO ＝90°.∵AD ＝2DB ，∴AD ＝23AB ＝2，∴D 点的坐标为(－3，2)．把D 点的坐标代入y ＝m x 得m ＝－6，∴反比例函数的解析式为y ＝－6x .∵AM ＝2MO ，∴MO ＝13OA ＝1，∴M 点的坐标为(－1，0)．把M 点与D 点的坐标代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，－3k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1，则一次函数的解析式为y ＝－x －1. (2)把y ＝3代入y ＝－6x 得x ＝－2，∴N 点坐标为(－2，3)，∴NC ＝2.设P 点坐标为(x ，y )．∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，∴12(OM ＋NC )·OC ＝12OM ·|y |，即|y |＝9，解得y ＝±9.在y ＝－x －1中，当y ＝9时，x ＝－10；当y ＝－9时，x ＝8，则点P 的坐标为(－10，9)或(8，－9)．。
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第28章《28.2.2 应用举例》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第28章锐角三角函数28.2.2应用举例一、选择题1．一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（）A．30°B．C D．122．如图，在离地面高度6m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（）A．12m B．C．D．3．如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．4．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A ．100cos20°B ．100cos20°C ．100sin 20°D ．100sin20°5．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点O 相距30米的点A 处，测得楼顶B 点的仰角65OAB °Ð=，则这幢大楼的高度为（）A ．30sin 65°×米B ．30cos 65°米C ．30tan 65°×米D ．30tan 65°米6．如图，一艘轮船在小岛A 的西北方向距小岛C 处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A 的北偏东60°的B 处，则该船行驶的路程为（）A ．80海里B ．120海里C ．(40+海里D ．(40+海里7．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为（）A ．4.5mB ．4.6mC ．6mD ．8m8．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得6BC =米，52ACB Ð=°，则拉线AC 的长为（）A ．6sin 52°米B ．6sin52°米C ．6cos52×°米D ．6cos52°米9．如图所示，某村准备在坡角为a 的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为m （m ），那么这两棵树在坡面上的距离AB 为（）A ．m cos a （m ）B ．co m s a （m ）C ．m sin a （m ）D ．sin m a（m ）10．如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ¢¢的位置，已知AO 的长为5米．若栏杆的旋转角AOA a ¢Ð=，则栏杆A 端升高的高度为（）A ．5sin a 米B ．5cos a 米C ．5sin a 米D ．5cos a 米二、填空题11．已知斜坡坡度为3:4，如果斜坡长为100米，那么斜坡的高为________米．12．一条上山直道的坡度为1:3，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为____米．13．如图，某山的斜坡AB 的长为300米，坡角∠BAC ＝37°，则该斜坡的高BC 的长为_____米（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．14．南偏西25°：_________北偏西70°：_________南偏东60°：_________15．北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB ．已知坡AB 的长为30m ，坡角ABH Ð约为37°，则坡AB 的铅直高度AH 约为______m ．（参考数据：sin 370.60°»，cos370.80°»，tan 370.75°»．）三、解答题16．如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度1200AC =m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角37a =°．求飞机A 与指挥台B 的距离．【参考数据：sin 370.6°»，cos370.8°»，tan 370.75°»】．17．风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A ）与小丽（B ）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD 上放风筝，结果风筝在空中C 处纠缠在一起，如图所示，测得∠CAD =40°，∠CBD =60°，且小丽、小明之间的距离AB =20m ，求此时风筝C 处距离地面的高度．（温馨提示：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.76，tan 40°≈0.84，结果保留一位小数）18．如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A处测得大树顶端B 的仰角是45°，若斜坡FA 的坡比1i =（结果保留整数）参考数据：取1.7）19．如图，为了测量甲楼CD 的高度，由于甲楼的底部D 不能直接到达，于是，测量人员在乙楼的顶部A 测得甲楼的顶C 的仰角是65°，底部D 的俯角是45°，已知乙楼AB 的高度是12米，求甲楼CD 的高度．（参考数据：sin650.91,cos650.42,tan65 2.14°»°»°»，结果精确到0.1米）20．始建于1375年的孟城驿是目前全国规模最大、保存最完好的古代驿站，小明为测量盂城驿中的鼓楼高度，采用如下方法：如图，首先站在鼓楼AB 正对面C 处，用测角仪测得鼓楼的最高处A 的仰角为43°，再向前走了1米到E 处，测得最高处A 的仰角为45°，已知测角仪的高度为1米．请你根据以上信息，求出鼓楼的高度AB ．（结果保留一位小数，参考数据：sin 430.68°»，cos 430.73°»，tan 430.93°»）21．避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC 顶部避雷针CD 的长度（B，C，D 三点共线），在水平地面A 点测得∠CAB=53°，∠DAB=58°，A 点与大楼底部B 点的距离AB=20m，求避雷针CD 的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）22．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB 由A 向B 移动，已知点C 为一海港，在A 处测得C 港在北偏东45°方向上，在B 处测得C 港在北偏西60°方向上，且400AB =+千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域．(1)海港C受台风影响吗？为什么？(2)若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留1.41» 1.73» 2.24»）23．如图，小松在斜坡AM坡脚A处测得山坡对面一水泥厂烟囱顶点C的仰角为67.5°，沿山坡向上走到D处再测得烟囱顶点C的仰角为53°．已知26AD=米，且A、B在同一条直线上，山坡坡度5:12i=．（1）求小松所在位置点D的铅直高度．（2）求水泥厂烟囱BC的高．（测倾器的高度忽略不计，参考数据：sin534 5°»，cos533 5°»，tan534 3°»，sin67.50.92°»，cos67.50.38°»，tan67.5 2.4°»）参考答案1．B2．C3．D4．B5．C6．D7．A8．D9．B10．C 11．6012．13．18014．射线OA射线OB射线OC15．1816．飞机A与指挥台B的距离约为2000米17．风筝C处距离地面的高度为32.6m．18．14米19．甲楼CD的高度约为37.7米20．14.321．避雷针DC的长度为5.4米22．(1)海港C受台风影响，理由见解析．(2)台风影响该海港持续的时间有45小时．23．(1)10米(2)94.5米。
【人教版】九年级数学下册-第2课时 方向角和坡角问题(导学案)
28.2.2 应用举例第2课时方向角和坡角问题一、新课导入1.课题导入情景：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？问题：怎样由方向角确定三角形的内角？2.学习目标（1）能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.（2）知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.3.学习重、难点重点：会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题.难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P76例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程.（4）自学参考提纲：①如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）a.根据已知在图中标出方向角：如图所示.b.根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A= 65°，∠B= 34°，PA= 80 .c.作高构造直角三角形：如图所示.d.写出解答过程：在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（n mile）.在Rt△BPC中，∠B=34°,PB=72505sin sin34.PCB=︒≈130（n mile）.②如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°的方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作AE⊥BD于E.由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.∴AE=AD·sin60°=12×32=63(海里)＞8海里.∴无触礁的危险.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生自学提纲的答题情况.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导. （2）生助生：小组内互相交流、研讨.4.强化：利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路.1.自学指导（1）自学内容：教材P77.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路，然后对照课本P77的内容归纳，进行反思总结.（4）自学参考提纲：①利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案.②练习：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE与CE的比，根据图中数据，求：a.坡角α和β的度数；b.斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生解答问题的情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内互相交流、研讨.4.强化（1）坡度、坡角的含义及其关系，梯形问题的解题方法.（2）在自学参考提纲第②题中，若补充条件“坝顶宽AD=4 m”，你能求出坝底BC的长吗？（3）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：三、评价1.学生自我评价：在这节课的学习中你有哪些收获？掌握了哪些解题技巧和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动性、小组交流协作情况、解题方法的掌握情况等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表的实际意义，添作适当的辅助线，构建直角三角形.然后结合解直角三角形的有关知识加以解答，层层展开，步步深入.一、基础巩固（70分）1.(10分)已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（D）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°2.(10分)如图，某村准备在坡度为i=1∶1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m，则这两棵树在坡面上的距离AB为5133m．（结果保留根号）3.（10分）在菱形ABCD中，AB=13，锐角B的正弦值sinB=513，则这个菱形的面积为65 .4.(20分)为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1∶1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数).解：∵i=115.ACBC=,AC=5,∴BC=1.5×5=7.5.∴AB=228125.AC BC+=≈9(m).5.(20分)一轮船原在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30°方向航行4 h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25 n mile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）.解：过点A作AC⊥BP于点C.由题意知：∠BAC=30°,∠CAP=45°,AB=25×4=100.在Rt△ABC中，BC=12AB=50，AC=32AB=503.在Rt△ACP中，CP=AC=503.∴BP=BC+CP=50(3+1)(n mile).二、综合应用（20分）6.(20分)某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB 的长度（结果保留小数点后两位）.解：如图所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,∴DE=BE·tan30°=533,BD=103cos303BE=︒≈5.77(m).在Rt△ACF中，CF=BE=5.00,∠FCA=45°,∴AF=CF=5.00,∴AC=2CF=52≈7.07(m).∴AB=BF-AF=DE+CD-AF=533+3.40-5.00≈1.29(m).三、拓展延伸（10分）7.(10分)海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为162 n mile的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上,且A，P之间的距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行,才能安全通过这一海域?解：如图，∠PAB=30°,AP=32.∴PB=12AP=16(n mile).∴PB＜16n mile.∴轮船有触礁危险.假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过，此时航线AC与⊙P相切，即PC⊥AC.又∵AP=32，,∴∠PAC=45°,∴α=15°.∴轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.。
28.2.2解直角三角形应用举例(教案)
（1）在直角三角形中，已知一个锐角和一条直角边，求另一条直角边和另一个锐角。
（2）在直角三角形中，已知两条直角边，求锐角。
（3）运用解直角三角形的方法，解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解直角三角形的练习，让学生掌握逻辑推理的方法，能够从已知条件出发，逐步推导出未知角度和边长。
2.学生在将实际问题转化为数学模型方面的能力。在实践活动和小组讨论中，部分学生对于如何将实际问题抽象为直角三角形模型感到困惑。为了提高学生的这一能力，我计划在后续教学中加入更多实际情境的案例分析，引导学生学会从问题中提取关键信息，构建数学模型。
3.课堂互动的充分性。在今天的课堂上，我尽量让每个学生都能参与到课堂讨论和实践中，但仍有部分学生显得较为沉默。为了提高课堂互动的充分性，我将在今后的教学中更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，表达自己的观点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解解直角三角形的基本概念。解直角三角形是指通过已知条件求解直角三角形中未知角度或边长的方法。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于现实生活中的测量问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用解直角三角形的方法测量建筑物的高度。通过这个案例，大家可以看到解直角三角形在实际中的应用。
2.提高学生的几何直观能力：通过观察和分析直角三角形的图形，让学生能够直观地理解直角三角形的性质，并运用这些性质解决问题。
3.增强学生的应用意识：结合实际生活中的例子，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。
28.2.2应用举例教案
28.2.2应用举例（第一课时）一、【教材分析】二、【教学流程】AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.参考答案自主探究【探究1】2012年6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400km,结果精确到0.1km）【探究2】热气球的探测器显示,从热气球分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，计算的PQ长需先求出∠POQ（即α）.当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2010.9km43AD=60,30CAB B∴∠=︒∠=︒12,63AB BC∴==DABC看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? （结果保留一位小数）教师提出问题，学生抽象出解题的几何图形，小组讨论解题思路.教师给出仰角和俯角的几何图形概念.仰角和俯角:在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.尝试应用1：如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．2.建筑物BC上有一旗杆AB,由教师提出问题学生独立思考解答第一题通过前面的仰角、俯角的学习，借助这道题考查学生的学习情况.锻炼学生学以致用的数学知识学习基本原则.对教材知识的加固BACDα=30°β=60°120ABCD直线水平线视线仰角俯角距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m) 抽象思维，考查学生在实际无法解决问题的下，通过所学知识构造图形，利用三角函数解决具体问题的数学知识来源于生活并服务于生活的基本规律.总结补偿提高黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD= 23千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据2≈1.414，3≈1.732,6≈2.45)（2）求∠ACD的余弦值．本题考查了学生抽象几何图形的能力，同时对利用解直角三角形解决实际问题进行了考查.对学生可以进行爱国主义教育，很好的渗透德育教育.求解略教师指导性完成对内容的升华理解认识小结1.通过本节课的学习你有什么学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法三、【板书设计】四、【教后反思】28.2.2应用举例（第二课时）一、【教材分析】二、【教学流程】应用鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是( )A. 27海里B.214海里C. 7 海里D.14 海里学生独立思考解答分派两位同学到黑板展示两道题的解题过程.分析：题目中关于方位角的应用很广泛，要求学生能很好地理解并运用前面的总结归纳解决问题.两道题目都需要做辅助线，通过解题，能更好的让学生发挥主观想象力，学会抽象图形的同时，掌握辅助线的作图规律.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.的加固强化辅助线总结补偿（2014•湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西借助中考原题，让学生能够零距对内容的升华理解认识BAD F60°提高方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）离接触中考脉搏.同时题目内容涉及钓鱼岛国土纷争，给予学生爱国主义教育，让学生了解历史，学会知耻而后勇的道理，奋发学习，努力成为国家的栋梁之才.小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)作业必做：1.教科书习题28.2 第5、9、10题.2.做《自主学习》P164-165选做：如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠A BC的大小;教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】四、【教后反思】。
28.2.2 应用举例 课件PPT 《全品学练考》九年级下数学
28.2.2 应用举例
例3 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目 标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在 离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合 体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到 的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距 离是多少？（地球半径为6 400 km，π AD tan 120 tan 30 =120 3 =40 3,
3
CD AD tan 120 tan 60 =120 3=120 3.
BC=BD+CD=40 3 120 3 160 3 27（ 7 m）.
因此，这栋楼高约277 m.
28.2.2 应用举例
28.2.2 应用举例
分析：（1）什么是仰角、俯角？
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方 的角是仰角；视线在水平线下方的角是俯角.
（2）如何根据题意构造几何图形？ （3）怎样求出BC的长？
28.2.2 应用举例
解：如图， =30 ， =60 ，AD 120.
tan BD , tan CD ,
谢 谢 观 看！
的长为
18.36π 180
6
400
18.36 3.142 180
6
400
2
051（km）.
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时最远 点距离P点约2 051 km.
28.2.2 应用举例
例4 热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°, 看 这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m ,这栋楼 有多高（结果取整数）？
人教版初中数学九年级下册《28.2.2应用举例》公开课
∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．
1 ∵斜坡AB的坡度i＝tanα ＝ ≈0.33，∴α ≈18.43°， 3 23 BE BE ∵ ＝sinα ，∴AB＝ ＝ ≈72.7(m)． 0 . 3162 sin AB 点拨：求解坡角相关的问题，一般作高把斜坡放到直角三角形
∵AB＝80海里，∴AD＋BD＝80海里， ∴x•tan42°＋x•tan55°＝80.解得x≈34.4
答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里．
CD CD (2)在Rt△BCD中，cos55°＝ ，∴BC＝ ≈60(海里)． BC cos 55°
答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．
解:过点A作,垂足为H, (2) 求海轮在B处时与灯塔 C的距离 (结果保留整数)． 由题意可知四边形 ABDH为矩形 ,, ,,参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900， ( 在中,, tan35 °≈0.700，tan48°≈1.111) , (米), , , 在中, ,, (米), 答:拉线CE的长约为5.7米.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究三：怎样灵活运用解直角三角形的方法解决跟方位角、坡 重点、难点知识★ 角相关的问题？
活动1
构造单一直角三角形
例1：平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示 意图如图所示．量得∠A为54°，斜边AB的长为2.1 m，BC边上露出部 分的长为0.9 m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．(结果精确到0.1 m， 参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38) 解：由题意，得∠C＝180°－∠B－∠A
人教版九年级数学下册：28.2.2《应用举例》说课稿4
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿4一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》是全册书的重点内容之一，主要讲述了分式方程的应用。
本节课通过具体的例子，让学生了解并掌握分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
教材内容紧密联系实际，具有一定的挑战性，有利于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识有机结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的解法，并能灵活运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究的精神，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及分式方程在实际问题中的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等，引导学生主动探究，培养学生的解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对分式方程的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新知：讲解分式方程的解法，并通过例题让学生理解和掌握。
3.应用拓展：让学生分组讨论，运用分式方程解决实际问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
4.总结反思：让学生总结本节课所学知识，反思自己在解决问题过程中的优点和不足。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出本节课的主要内容。
主要包括以下几个部分：1.分式方程的定义2.分式方程的解法3.分式方程在实际问题中的应用八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果、解决问题的能力、合作交流等方面进行。
2822应用举例例4学案--苏雷.doc
2& 2・2应用举例(2)学案设计：苏雷吋间：2018-3-12学习目标：1•能将直角三角形的知识与圆的知识结合起來解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成儿何图形.3.能利用解直角三角形来解其他•非直角三角形的•问题.重点：要求学生善于将某些实际问题屮的数量关系，归结为直角三角形元素Z间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.难点：实际问题转化成数学模型教学过程：我回顾、我预习：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做___________ .1.从下往上看，视线与水平线的夹角叫做____________ ;从上往下看，视线与水平线的夹角叫做__________ .2.为测楼房BC的高,在距楼房30 m的A处，测得楼顶B的仰角为a，则楼房BC的高为__________ m.3.在解决实际问题时，可以直接或通过作辅助线，构造出直角三角形，化归为解_________ 的问题来解决.4.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路/的距离，在A点测得ZBAD=30°,在C点测得ZBCD=60°,又测得AC=50米，则小岛B到公路/的距离为__________ 米.B我探究、我应用: 课本例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30° ,看这 栋离楼底部的俯角为60° ,热气球与高楼的水平距离为120 m •这栋高楼 有多高（结果取整数）？B 5!ffl f!l H? WUin! !B Bffimtnff B 3 E [305? oEtS 币1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画岀直角三角形。
2、在RtiiABD 中，4=30°, 40 = 120.所以可以利用解直角三角 形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.我努力、我提高1. 作高构造直角三角形解决实际问题【例1】如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的 安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30° •己分析:目C S3 3BS©Q«S 白国n?日5?臼 ffl !B 5! B(1)求新传送带AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2 m的通道，试判断距离B 点4 m 的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.(说明：(1) (2)的计算结果精确到0. 1 m,参考数据：谑〜1.41,羽〜1.73,、低〜2. 24,托〜2. 45)2.利用仰角、俯角解决生活中的测高问题地铁施工绕道慢行【例2］为了缓解抚顺市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB的高度是3 rn, 从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.1.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m, AB为1. 5 m (即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是().]).4 m4. 如图，在高出海平面100 m 的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小 船B,并测得它的俯角为45。
中考一轮概率复习总结导学案--苏雷.doc
中考一轮复习概率初步导学案设计：苏雷 时间：2018-5-10知识梳理一、事件的有关概念 1. 必然事件在现星星活中 _________ 发生的事件称为必然事件. 2. 不可能事件在现实生活中 _________ 发生的事件称为不可能事件. 3. 随机事件在现实生活中，有可能 __________ ，也有可能 _________ 的事件称为随机 事件.4. 分类I 随机事件 二、 用列举法求概率 1. 定义在随机事件中，一件事发生的可能性 ___________ 叫做这个事件的概率. 2. 适用条件⑴可能I 〕见的结•果为 _______ 多个； (2)各种结果发生的可能性 ___________ .3. 求法(1) 利用 ________ 或 __________ 的方法列举出所有机会均等的结果； (2) 弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3) 求出关注的结果数与所有等可能岀现的结果数的比值，即关注事件的 概率. 列表法一般应用于两个元素，FL 结果的可能性较多的题冃，当事件涉及三 个或三个以上元素时，用树形图列举. 三、 利用频率估计概率1. 适用条件当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等.确定事件'必然事件.不可能事件2.方法进行大量重复试验，当事件发生的频率越來越靠近一个___________ 时，该__________ 就可认为是这个事件发生的概率.四、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策.自主测试1.下列说法正确的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C.调查某品牌饮料的质量情况适合普查D.盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从屮摸出两个球，一定一红一黑'2.两个正四面体骰子的各面上分別标明数字123,4,如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）1 3 3A- 4 B- 16 C* 4 D・3.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 （）00个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为（）6据此可以估计红球的个数约为__________________ .4.抚顺市体育中考现场考试内容有三项：1000米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和引体向上、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.（1）每位考生有_______ 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.（友情提醒：各种方案用A, B, C,…或①，②，③，…等符号来代表可简化解答过程）考点一、事件的分类【例1】下列事件属于必然事件的是（）A.在1个标准大气压下，水加热到100 °C沸腾B.明天我市最高气温为56 °CC.中秋节晚上能看到月亮D.下雨后有彩虹触类旁通1下列事件屮，为必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B.打开电视，正在播放广告C.抛掷-•枚硬币，正面向上D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球考点二、用歹IJ举法求概率胡2i在一个糸透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字123,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字.（1）计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸岀纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜.这个游戏公平吗？请说明理由.触类旁通2甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从屮选出两位同学打第一场比赛，(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打笫一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.考点三、频率与概率【例3】小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率；(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？触类旁通3某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:⑴计算各批种子发芽频率，填入上表. ⑵根据频率的稳定性估计种子的发芽概率. 考点四、概率的应用【例4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上.(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2)小王和小李玩模牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌而花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌而花色.当两张牌而的花色相同时，小王赢.；当两张牌面的花色不相同时，小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由.触类旁通4 (1)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有•圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案•现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽岀的卡片正面图案是屮心对称图形的概率为()1 1 3A. B. ° j D. 1(2)5月19 口为中国旅游口，衢州推出"读万卷书，行万里路，游衢州景” 的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩.则王先牛恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是()卩细整修&嘔__________________________________________1.（2017鞍山）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A.寸B. yC. |D. 12.（2015浙江义乌）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）3 小7 厂3 小16A- 5 ・B•帀C- W D.方3.（2016葫芦岛）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B・摸到白球是不可能事件C・摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大4.（2015沈阳）抛掷一枚质地均匀、各面分别标有123,4,5,6的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是___________ •5.（2016阜新）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是_________ 事件.6.（2017大连）如下图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，贝I」两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 ________ •7.（2017本溪）有长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm的四条线段，任取苴屮三条能组成三角形的概率是___________ .8.（2016朝阳）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑” 4个围棋子，它们除了颜色Z外没有其他区别.（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提岀1子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
28.2.2应用举例（2）学案
设计：苏雷时间：2018-3-12
学习目标：1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.
2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高
度的实际问题抽象成几何图形.
3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.
重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
难点：实际问题转化成数学模型
教学过程：
我回顾、我预习：
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做__________．
1．从下往上看，视线与水平线的夹角叫做________；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________．
2．为测楼房BC的高，在距楼房30 m的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为________ m.
3．在解决实际问题时，可以直接或通过作辅助线，构造出直角三角形，化归为解________的问题来解决．
4．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为________米．
我探究、我应用：
课本例4
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼
有多高(结果取整数)?
分析：
1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。
2、在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.
我努力、我提高
1．作高构造直角三角形解决实际问题
【例1】如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4 m.
(1)求新传送带AC 的长度；
(2)如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 m 的通道，试判断距离B 点4 m 的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：(1)(2)的计算结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)
2．利用仰角、俯角解决生活中的测高问题
【例2】为了缓解抚顺市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB 的高度是3 m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC 的高度．
堂 清
1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5 m ，AB 为1.5 m (即小颖的眼睛距地面
的距离)，那么这棵树高是( )．
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫533＋32 m
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫53＋32 m
C.533 m D ．4 m
2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，CD ＝3，AD ＝BC ，
且cos ∠ADC ＝35
，则BD 的长是( )． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
3．如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB ，CE ＝8 m ，测得旗杆顶的仰角∠ECA ＝30°，旗杆底部的俯角∠ECB ＝45°，那么旗杆AB 的
高度是( )．
A ．(82＋83) m
B ．(8＋83) m C.⎝ ⎛⎭⎪⎫82＋833 m D.⎝
⎛⎭⎪⎫8＋833 m 4．如图，在高出海平面100 m 的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC ＝
__________ m.
5．如图，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α＝8°14′，已知观察所A 的高AC ＝41.11 m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到1 m)．。