2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)
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2020中考数学压轴题100题精选
(附答案解析)
【001
】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点
(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D
平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结
BC .
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.
【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0).
(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与
t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C
成
为直角梯形?若能,求t
(4)当DE经过点C 时,请直接
图16
【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD
向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t 秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E,①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值。
【004】如图,已知直线128:3
3
l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于
点C l l 12,、分别交x 轴于A B 、两点.矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上,顶点F G 、都在x 轴上,且点G 与点B 重合. (1)求ABC △的面积;
(2)求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长;
(3)若矩形DEFG 从原点出发,沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,
设移动时间为(012)t t ≤≤秒,矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ,求S 关
t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围.
【005】如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,E 是AB 的中
(第4题)
点,过点E 作EF BC ∥交CD 于点F .46AB BC ==,,60B =︒∠. (1)求点E 到BC 的距离;
(2)点P 为线段EF 上的一个动点,过P 作PM EF ⊥交BC 于点
M ,过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ,连结PN ,设EP x =.
①当点N 在线段AD 上时(如图2),PMN △的形状是否发生改变?若不变,求出PMN △的周长;若改变,请说明理由; ②当点N 在线段DC 上时(如图3),是否存在点P ,使PMN △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由.
【006】如图13,二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交
A D
E
B F C
图4(备用) A D E B
F C 图5(备用)
A
D
E B
F C 图1 图2 A
D
E B
F C P
N
M 图3
A
D E B
F
C
P N
M (第25题)
5。于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为
4(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD 为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,
请说明理由。
【007】如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),
点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y 轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB 的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间
的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
【008】如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD