12.2.2单项式与多项式相乘PPT
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12.2.2单项式与多项式相乘2PPT课件
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5
解：(1)(－2a)·
1a3－1 4
＝(－2a)1·12a.23.2＋单(－项式2a与)多·(－项式1)相乘＝－1a4＋2a.
4
2
(2)(2x2－3x＋5)·(－3x)
＝2x2·(－3x)＋(－3x)·(－3x)＋5·(－3x)
＝－6x3＋9x2－15x.
(3)
－1ab 2
·
2ab2－2ab＋4b
图 12－2－3
大长方形法的则：面单积项式等与于多三项式个相小乘，长将方单项形式的分面别乘积以之多项和．
式的m字_(母a表＋达式b：_＋m_，(a再＋c将b)＋所-＝c得)＝的_m___a_＋m_b．＋__.mc. 7
变式训练 12.2.2 单项式与多项式相乘 例 2 [课本练习第 2 题变式题] 先化简，再求值： x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中 x＝2.
问题：如图所示，图把1一2－块2－边2长为a米的正方
形场问地题 的1：长如扩图大12b－米2－，2宽所不示变，把，一则块扩边大长后为 的a 米长的方正方
形形场场地地的长的扩长大是b_米_(_，a＋__宽b)_不_米变，，则宽扩是大_后_a_的_米长方，形面场积地是的长
是_a__(_a_＋__b_) ___米平，方宽米是；__原__米场，地面的积面是积__是__a__2 __平_平方方米米；原，场 地此扩的可大以面部得积到是分一_的_个_面_等平积式方是，米这_，_a个b扩__等大平式部方是分米_的_ ．面积由是此_可___以平得方到米__．．一由
最终结果中，有同类项时要合并同类项得出最简
结果．
-
12
多做多练
课本P27 练习：1、2
课本P30 习题：3、4
八年级数学《单项式与多项式相乘》课件图文详解
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第2课时 单项式与多 项式相乘
1 课堂讲解 单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 单项式与多项式相乘的法则
知1－导
试一试
计算：2a2 • (3a2 -5b).
利用乘法分配律， 不难算吧？！
1.必做: 完成教材P27 T1-2
（4）计算过程中要注意符号，单项式乘以多项式的每一 项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式 的符号．
知1－讲
例2 计算：－2ab·(a3－3a＋1)． 错解：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)＋1
＝－2a4b＋6a2b＋1. 错解分析：错解漏乘了多项式中的常数项． 正确解法：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)－2ab·1
C．a＝2，b＝－2
D．a＝－2，b＝2
2 如图，通过计算大长方形的面积可
得到的恒等式为________________．
知2－练
3 化简： (1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)； (2)3x·(2x－3y)－(2x－5y)·4x； (3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．
例1 计算：(－2a2) •(3ab2 －5ab3). 解：(－2a2) • (3ab2 － 5ab3)
=(－2a2 ) • 3ab2 + ( －2a2 ) • ( － 5ab3) =－6a3 b2 + 10a3b3.
知1－讲
总结
知1－讲
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项
运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”： (1)注意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号问题，多项式的每一项都包括其前面的
12.2 整式的乘法
第2课时 单项式与多 项式相乘
1 课堂讲解 单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 单项式与多项式相乘的法则
知1－导
试一试
计算：2a2 • (3a2 -5b).
利用乘法分配律， 不难算吧？！
1.必做: 完成教材P27 T1-2
（4）计算过程中要注意符号，单项式乘以多项式的每一 项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式 的符号．
知1－讲
例2 计算：－2ab·(a3－3a＋1)． 错解：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)＋1
＝－2a4b＋6a2b＋1. 错解分析：错解漏乘了多项式中的常数项． 正确解法：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)－2ab·1
C．a＝2，b＝－2
D．a＝－2，b＝2
2 如图，通过计算大长方形的面积可
得到的恒等式为________________．
知2－练
3 化简： (1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)； (2)3x·(2x－3y)－(2x－5y)·4x； (3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．
例1 计算：(－2a2) •(3ab2 －5ab3). 解：(－2a2) • (3ab2 － 5ab3)
=(－2a2 ) • 3ab2 + ( －2a2 ) • ( － 5ab3) =－6a3 b2 + 10a3b3.
知1－讲
总结
知1－讲
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项
运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”： (1)注意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号问题，多项式的每一项都包括其前面的
华东师大版八年级上册课件 12.2.2 单项式与多项式相乘(共20张PPT)
6a410 a2b
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘 积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。（利用乘法分配律）
计算：(2ab2 2ab)1ab
3
2
解:原式 2ab2 1ab(2ab) 1ab
a 3 4
2
b
a 1 b 3
3xy2x3y33x4 y5
这节课我们学习了单项式乘单项式， 单项式乘多项式的运算法则，你有何 新的收获和体会？
七嘴八舌说一说
小结
1、单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是 多项式，项数与原多项式的项数相 同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy2).
注 (1)先做乘方，再做单项式相乘 意 (2)系数相乘要注意符号 点 (3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式
解：
1 5 a 2 b 3 a 22x35x2 y
5 3 a 2 a b 23x35x2y
作业
1a3b2 23ab2aa
15a3b
8x35x2y
8 5 x 3xy 2
40x4y2
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31a 06 ×
10 a5
2 3 s 2 s7 6 s7 ×
6s8
(3) 3x2+4x2=7x4
×
7x2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘 积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算.
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。（利用乘法分配律）
计算：(2ab2 2ab)1ab
3
2
解:原式 2ab2 1ab(2ab) 1ab
a 3 4
2
b
a 1 b 3
3xy2x3y33x4 y5
这节课我们学习了单项式乘单项式， 单项式乘多项式的运算法则，你有何 新的收获和体会？
七嘴八舌说一说
小结
1、单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是 多项式，项数与原多项式的项数相 同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy2).
注 (1)先做乘方，再做单项式相乘 意 (2)系数相乘要注意符号 点 (3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式
解：
1 5 a 2 b 3 a 22x35x2 y
5 3 a 2 a b 23x35x2y
作业
1a3b2 23ab2aa
15a3b
8x35x2y
8 5 x 3xy 2
40x4y2
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31a 06 ×
10 a5
2 3 s 2 s7 6 s7 ×
6s8
(3) 3x2+4x2=7x4
×
7x2
12.2.2单项式与多项式相乘同步教学课件ppt
m(a+b+c)=ma+mb+ mc
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1
＝-8x3-12x2+4x
注意：（-1）这项不要漏乘，也不要当成是1。
例1 计算：
(2)2ab22ab•1ab
=(-2a)•2a2+(-2a)•(-3a)+(-2a)•
（乘法分配律）
=-4a3+6a2-2a （单项式与单项式相乘法则）
怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?
m(a+b+c)=ma+mb+ mc
(m、a、b、c都是单项式)
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n
当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81
课堂小结
你 来 总 结
本题课你有 什么收获或 感想？你还 有什么疑问？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1
＝-8x3-12x2+4x
注意：（-1）这项不要漏乘，也不要当成是1。
例1 计算：
(2)2ab22ab•1ab
=(-2a)•2a2+(-2a)•(-3a)+(-2a)•
（乘法分配律）
=-4a3+6a2-2a （单项式与单项式相乘法则）
怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?
m(a+b+c)=ma+mb+ mc
(m、a、b、c都是单项式)
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n
当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81
课堂小结
你 来 总 结
本题课你有 什么收获或 感想？你还 有什么疑问？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
《单项式与多项式相乘》PPT课件
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
基础巩固练
9．当 m5＝－12，n＝－1 时，3m2－m(2m－5n)－n(5m－n)等于 ___4_____．
基础巩固练
10．一个长方体的长、宽、高分别是 3x－4，2x 和 x，则它的体 积等于_6_x_3_－__8_x_2____．
基础巩固练
11．计算： (1)12x2y－2xy＋y2·(－4xy)；
能力提升练
15．如图，从边长为(a＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a＋1)cm 的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长 方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为_(6_a_＋__1_5_)_cm2.
能力提升练 16．【教材改编题】设 n 为自然数，试说明 n(2n＋1)－2n(n－1)
能力提升练
19．解下列方程和不等式． (1)x(x2＋5x－6)－x(5x＋6)＝x(x2－5)－5(x－1)； 解：x(x2＋5x－6)－x(5x＋6)＝x(x2－5)－5(x－1)，
x3＋5x2－6x－5x2－6x＝ x3－5x－5x＋5， －2x＝ 5， x＝－52.
能力提升练
(2)3x(1－x)＜16－(3x－1)x. 解：3x(1－x)＜16－(3x－1)x，
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
基础巩固练
9．当 m5＝－12，n＝－1 时，3m2－m(2m－5n)－n(5m－n)等于 ___4_____．
基础巩固练
10．一个长方体的长、宽、高分别是 3x－4，2x 和 x，则它的体 积等于_6_x_3_－__8_x_2____．
基础巩固练
11．计算： (1)12x2y－2xy＋y2·(－4xy)；
能力提升练
15．如图，从边长为(a＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a＋1)cm 的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长 方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为_(6_a_＋__1_5_)_cm2.
能力提升练 16．【教材改编题】设 n 为自然数，试说明 n(2n＋1)－2n(n－1)
能力提升练
19．解下列方程和不等式． (1)x(x2＋5x－6)－x(5x＋6)＝x(x2－5)－5(x－1)； 解：x(x2＋5x－6)－x(5x＋6)＝x(x2－5)－5(x－1)，
x3＋5x2－6x－5x2－6x＝ x3－5x－5x＋5， －2x＝ 5， x＝－52.
能力提升练
(2)3x(1－x)＜16－(3x－1)x. 解：3x(1－x)＜16－(3x－1)x，
单项式与多项式相乘课件
单项式与多项式相乘ppt 课件
欢迎来到这个关于单项式和多项式相乘的课件。在本次课件中，我们将探究 单项式和多项式的定义，以及它们相乘的各种规则和应用实例。
单项式和多项式的定义
1 单项式
只含有一个项的代数式，例如3x和4y。
2 多项式
含有两项或两项以上的代数式，例如3x+4y和2x^2+1。
单项式与单项式相乘的规则
步骤一
2
3x×x^2=3x^3
3
步骤二
3x×(-2x)=-6x^2
步骤三
4
3x×1=3x
5
步骤四
2×x^2=2x^2
步骤五
6
2×(-2x)=-4x
7
步骤六
2×1=2
答案
8
3x^3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4x^2+x+2
总结和要点
1 单项式
只含有一个项的代数式。
2 多项式
含有两项或两项以上的代数式。
3 乘法规则
分别计算单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘。
多项式与多项式相乘的规则
使用分配律
将多项式展开成单项式的和，然后按照“多项式与单项式相乘”的规则计算。
例如：
(3x+4)(2x-1) = 6x^2+5x-4
应用实例1：计算单项式与多项式相乘
问题
计算3x(2x^2+4y-3)
答案
6x^3+12xy-9x
应用实例2：计算多项式与多项式相乘
1
问题
计算(3x+2)(x^2-2x+1)
乘法原理
将系数相乘，同时将字母部分相乘并将幂次相加。
例如：
欢迎来到这个关于单项式和多项式相乘的课件。在本次课件中，我们将探究 单项式和多项式的定义，以及它们相乘的各种规则和应用实例。
单项式和多项式的定义
1 单项式
只含有一个项的代数式，例如3x和4y。
2 多项式
含有两项或两项以上的代数式，例如3x+4y和2x^2+1。
单项式与单项式相乘的规则
步骤一
2
3x×x^2=3x^3
3
步骤二
3x×(-2x)=-6x^2
步骤三
4
3x×1=3x
5
步骤四
2×x^2=2x^2
步骤五
6
2×(-2x)=-4x
7
步骤六
2×1=2
答案
8
3x^3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4x^2+x+2
总结和要点
1 单项式
只含有一个项的代数式。
2 多项式
含有两项或两项以上的代数式。
3 乘法规则
分别计算单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘。
多项式与多项式相乘的规则
使用分配律
将多项式展开成单项式的和，然后按照“多项式与单项式相乘”的规则计算。
例如：
(3x+4)(2x-1) = 6x^2+5x-4
应用实例1：计算单项式与多项式相乘
问题
计算3x(2x^2+4y-3)
答案
6x^3+12xy-9x
应用实例2：计算多项式与多项式相乘
1
问题
计算(3x+2)(x^2-2x+1)
乘法原理
将系数相乘，同时将字母部分相乘并将幂次相加。
例如：
华东师大版八年级上册 数学 课件 12.2.2单项式与多项式相乘(23张PPT)
(2) m(m n)
m (m) (m) n m2 mn
(3)(a3 5a2 2 a 1) (6a3) 3
a3 (6a3) (5a2) (6a3) 2 a (6a3) 1(6a3) 3
6a6 30a5 4a4 6a3
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几点注意：
1.非零单项式乘以不含同类项的多项 式，其结果仍是 多项，式积的项数与原多 项式的项数 。 相同
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.（不漏项，注意符号）
单项式 × 多项式
转
m(a b c)=ma mb mc
化
单项式 ×单项式
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1.计算
(1) (-2ab)3(5a2b–2b3)
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时 ，要注意积的各项符号的确定：
同号（相乘）得正，异号（相乘）得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
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继续探索----试一试
⑴ 2x(x 1) 3x
⑵a(a 1) a2
2x x 2x (1) 3x
a a a (1) a2
2x2 2x 3x
2x2 5x
a
⑶p( p2 5) p2 ( p 5) 5 p( p 1)
a2 a a2
p3 5p p3 5p2 5p2 5p
2 p3 10 p2 10 p
⑷注(意3x：2对)3于混7 x和3运[x算3 ，x如(4有x同2 类1项)]应先
合27并x6，最7x后3 (x结3 果4写x3 成 x最) 简 2形7 x式6 。 7x3(3x3 x)
单项式与单项式相乘：
单项式与多项式的乘法PPT教学课件
= －6a4－l0a2b
练习反馈
1、3a（5a－2b）
2、(x－3y)(－6x)
例题教学
计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
解：原式= －2a2·ab +(-2a2·b2)+(-5a)·(a2b) + (-5a)·(-ab2)
= -2a3b+ (-2a2b2 )+ (-5a3b) + 5a2b2 = -7a3b + 3a2b2
❖2、修建的建筑具有防震功能； ❖3、掌握逃生技巧。
内容小结：
❖ 一、火山 ❖ 1、火山构造 ❖ 2、火山的危害和益处 ❖ 3、火山的分类、分布 ❖ 二、地震 ❖ 1、地震的发生 ❖ 2、地震的分布
= a2bc+ab2c+abc2
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘 以多项式的各项，再将所得的积相加。
例题教学
计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)
解：原式= (－2a2)·(3ab2) + (-2a2) ·(-5ab3)
= －6a3b2＋l0a3b3 2、(3a2－5b)·2a2
解：原式= 3a2 ·2a2 + （－5b)·2a2
b
= mn+mb+na+ab 它们之间有什么关系？ m
如果m=n，a=b，它们 之间又有什么关系？
a n
作业
P 1、 177 4
2、预习：多项式乘以多项式
请先回忆：
❖ 地球的结构：
❖ 地壳、地幔、地核
❖ 岩石圈包括： ❖ 地壳和地幔的顶部，
平均厚度约为３００千 米
请展示同学们所制作的火山模型：
❖
喷发。
练习反馈
1、3a（5a－2b）
2、(x－3y)(－6x)
例题教学
计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
解：原式= －2a2·ab +(-2a2·b2)+(-5a)·(a2b) + (-5a)·(-ab2)
= -2a3b+ (-2a2b2 )+ (-5a3b) + 5a2b2 = -7a3b + 3a2b2
❖2、修建的建筑具有防震功能； ❖3、掌握逃生技巧。
内容小结：
❖ 一、火山 ❖ 1、火山构造 ❖ 2、火山的危害和益处 ❖ 3、火山的分类、分布 ❖ 二、地震 ❖ 1、地震的发生 ❖ 2、地震的分布
= a2bc+ab2c+abc2
法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘 以多项式的各项，再将所得的积相加。
例题教学
计算：(－2a2)·(3ab2－5ab3)
解：原式= (－2a2)·(3ab2) + (-2a2) ·(-5ab3)
= －6a3b2＋l0a3b3 2、(3a2－5b)·2a2
解：原式= 3a2 ·2a2 + （－5b)·2a2
b
= mn+mb+na+ab 它们之间有什么关系？ m
如果m=n，a=b，它们 之间又有什么关系？
a n
作业
P 1、 177 4
2、预习：多项式乘以多项式
请先回忆：
❖ 地球的结构：
❖ 地壳、地幔、地核
❖ 岩石圈包括： ❖ 地壳和地幔的顶部，
平均厚度约为３００千 米
请展示同学们所制作的火山模型：
❖
喷发。
数学八年级上册12.2.2 单项式与多项式相乘 教学课件
a(b+c+d)
ab+ac+ad
单项式乘多项式的运算法则
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项 式的每一项，再把所得的积相加.
转化思想的应用
1 计算 （1）（－4x2）·（3x+1）
（2）
（2 3
ab2－2ab）·1 2
ab
例1 计算：
(1)(-4x2)·(3x+1)；
解： (-4x2)·(3x+1)
3.积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定,注意运 用去括号法则．
作业
P 1、 30 3\ 4
2、预习：多项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
计算1：
(1) a2 (1-3a)
(2)(-3x2)(4x-3)
(3)
(
3 4
ab2
3ab)
1 3
ab
m(a+b+c) = ma+mb+m
a(a+b+c) = aa·2a +ab+ac abc(a+b+c) = a2bc+ab2c+abc2
（1）（－4x2）·（3x+1）
（2）
（2 3
ab2－2ab）·1 2
ab
注意:
(1) 单项式与多项式相乘,结果是一 个多项式,其项数与因式中多项式的项 数相同.
(2) 计算时,要注意符号问题,多项式中 每一项都包括它前面的符号,同时还要注 意单项式的符号.
1、下面的计算是否正确？如果有错误，请
计算4：
(1) 3x(x2-2x-1)
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4
3
练一练：
下列各题的解法是否正确，如果错了，指 出错在什么地方，并改正过来。
①
-2a2b
×
-
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 -3a2 ×
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即 总收入(单位:元)为:
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和, 即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
观察这个式子有什么特征? 思考：
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例1计算：（- 4x）·(2x2+3x-1)
思路： 单×多 转 化 单×单
分配律
例2计算： ( 3 ab2 3ab) 1 ab
-3a4 - 6a3 + 3a2
练一练：
1.口答：(1) a(m+n) = am+an (2) a(m-n) = am-an (3) - a(m-n) = -am+an (4)m(a+b-c) = ma+mb-mc (5)m(-a+b-c) = -ma+mb-mc
2.计算：
练一练：
(1) 4x2• 3x 1
2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
整式的乘法（2）
单项式乘以多项式
回顾 & 思考☞
单项式乘以单项式
1.系数 相乘； 2.同底数幂 相乘； 3.只在一个单项式里的幂 不变；
请你算一算:
( 2 x3 ) y2 3 xyz2
3
4
(2xm yn ) (x2 yn )
3xy2 z (x2 y)3 ：元／瓶）销售某种商 品，它们在一个月内的销售量 （单位：瓶）分别是ａ，ｂ、 ｃ．你能用不同的方法计算它 们在这个月内销售这种商品的 总收入吗？
家庭作业：
• 课本P T • 练习册：整式的乘法（2）
(2)
2 3
a
b2
2ab
•
1 2
ab
(3)(x-3y)·(-6x)
（4）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
解：（1）原式= 4 x2 •3x 4 x2 •1 43 x2 • x 4 x2
12 x3 4 x2
（2）原式=
2 3
a
b2
•
1 2
ab 2ab•
例3.计算： (2ab2 )2 (3a2b 2ab 4b3) 例4.计算： - 2a2 (1 ab b2 ) 5a(a2b ab2 )
2
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？ 单项式与多项式相乘法则:
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项 式 乘以多项式转化为单项式乘法
1 2
ab
1 3
a2
b3
a2
b2
计算 ：(3)(x-3y)·(-6x)（4）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
（3）原式=x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =-6x+18xy
（4）原式= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1 = - 4a3+6a2 - 2a