2017-2018届江西省南昌三中高三第五次考试理科数学试题及答案

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江西省南昌三中2017-2018学年高考数学模拟试卷(理科)(五) Word版含解析

2017-2018学年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（理科）（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M）∩N 可以表示为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（）A． B．﹣C．D．﹣5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．已知点0，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且=，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．68．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．179．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A．B．C．D．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x12．已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞））．记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（x n）}是（）A．等差数列，公差为e ax B．等差数列，公差为﹣e axC．等比数列，公比为e ax D．等比数列，公比为﹣e ax二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．14．A 、B 、C 、D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=4，AB=2，则该球的表面积为．15．已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n ﹣2n+1，若不等式2n 2﹣n ﹣3＜（5﹣λ）a n 对∀n ∈N +恒成立，则整数λ的最大值为． 16．关于曲线C ：x ﹣2+y ﹣2=1的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于2π；（3）不是封闭图形，与⊙O ：x 2+y 2=2无公共点；（4）与曲线D ：|x|+|y|=2的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．已知O 为坐标原点，点M （1+cos2x ，1），N （1， sin2x+a ），且y=，（1）求y 关于x 的函数关系式y=f （x ）；（2）若x ∈[]时，f （x ）的最大值为4，求a 的值，并说明此时f （x ）的图象可由y=2sin（x+）的图象经过怎样的变换而得到．18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X 万元，求X 的分布列和期望．是∠ABC=60°的菱形，M 为棱PC 上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．21．已知f（x）=lnx﹣e x+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（理科）（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M）∩N 可以表示为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及M求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，∴∁U M={1，2}，则（∁U M）∩N={1，2}，故选：B．2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．故选：A．3．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得，把a2、a4用含有d的代数式表示，求解关于d的方程得答案．【解答】解：由a2是a1与a4的等比中项，得，即，又a1=1，∴（d+1）2=3d+1，又d≠0，解得：d=1．故选：A．4．已知x∈（0，π），且sin2x=，则sin（+x）=（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【分析】由已知及两角和的正弦函数公式可求sin2（+x）的值，由x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx ＞0，可得sin（+x）＞0，即可得解．【解答】解：∵sin2x=，∴sin2（+x）=[（sinx+cosx）]2=（1+sin2x）=，∵x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx＞0，∴sinx＞0，cosx＞0，∴sin（+x）=．故选：A．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．6．已知点0，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且=，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意结合向量的线性运算法则，算出=，得A是线段BP靠近P的一个三等分点．由此可得本题答案．【解答】解：∵==，∴两边都减去，得﹣=（）∵=﹣，=∴=，可得A、B、P共线，且P在线段AB的反向延长线上故选：B7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域Ω，变形目标函数并平移直线y=x可得结论．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域Ω（如图阴影部分所示），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点C（﹣2，0）时，直线的截距最小，z取最小值﹣6故选：C．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．9．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．10．已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：已知函数f（x）=3sinωxcosx+cos2ωx=sin2ωx+•=sin（2ωx+）+的最小正周期为，故=，∴ω=2，f（x）=sin（4x+）+．将函数f（x）的图象向左平移φ个单位后得到g（x）=sin[4（x+φ）+]+=sin（4x+4φ+）+的图象．因为函数g（x）的一条对称轴为x=，故4•+4φ+=kπ+，解得φ=﹣，k∈Z，故选：B．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B12．已知a＞0，函数f（x）=e ax sinx（x∈[0，+∞））．记x n为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，则数列{f（x n）}是（）A．等差数列，公差为e ax B．等差数列，公差为﹣e axC．等比数列，公比为e ax D．等比数列，公比为﹣e ax【考点】利用导数研究函数的极值；等比数列的通项公式．【分析】求出导数，运用两角和的正弦公式化简，求出导数为0的根，讨论根附近的导数的符号相反，即可得到极值点，求得极值，运用等比数列的定义即可得证；【解答】解：：f′（x）=e ax（asinx+cosx）=•e ax sin（x+φ），tanφ=，0＜φ＜，令f′（x）=0，由x≥0，x+φ=mπ，即x=mπ﹣φ，m∈N*，对k∈N，若（2k+1）π＜x+φ＜（2k+2）π，即（2k+1）π﹣φ＜x＜（2k+2）π﹣φ，则f′（x）＜0，因此在（（m﹣1）π﹣φ，mπ﹣φ）和（mπ﹣φ，（m+1）π﹣φ）上f′（x）符号总相反．于是当x=nπ﹣φ，n∈N*，f（x）取得极值，所以x n=nπ﹣φ，n∈N*，此时f（x n）=e a（nπ﹣φ）sin（nπ﹣φ）=（﹣1）n+1e a（nπ﹣φ）sinφ，易知f（x n）≠0，而==﹣e aπ是常数，故数列{f（x n）}是首项为f（x1）=e a（π﹣φ）sinφ，公比为﹣e aπ的等比数列；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】欲求该点落入E中的概率，由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S1=∫x2dx=x3|=，∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为，则点落在区域E内的概率是=．故答案为：．14．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2，则该球的表面积为32π．【考点】球的体积和表面积．【分析】画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=2，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2．所求球的表面积为：4π（2）2=32π．故答案为：32π．15．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为4．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列{}，求出通项后代入不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，整理后得到5﹣λ．然后根据数列的单调性求得最值得答案．【解答】解：当n=1时，，得a1=4；当n≥2时，，两式相减得，得，∴．又，∴数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．∵a n＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，等价于5﹣λ．记，n≥2时，．∴n≥3时，，．∴5﹣λ，即，∴整数λ的最大值为4．16．关于曲线C：x﹣2+y﹣2=1的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于2π；（3）不是封闭图形，与⊙O：x2+y2=2无公共点；（4）与曲线D：|x|+|y|=2的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是（1）（4）．【考点】曲线与方程．【分析】根据曲线C的解析式的特点，看曲线的性质即可．【解答】解：对于（1）将方程中的x换成﹣x，y换成﹣y方程不变，所以曲线关于x轴、y 轴、原点对称；对于（2）不是封闭图形，是封闭图形x比有限；对于（3）由于x＞1，y＞1，故曲线C与⊙O：x2+y2=2有公共点；对于（4），由于曲线C、曲线D都关于原点对称，且它们有交点，故四个交点恰为正方形的四个顶点，故答案为：（1）（4）三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知O为坐标原点，点M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a），且y=，（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）若x∈[]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin（x+）的图象经过怎样的变换而得到．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用向量的数量积，以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，即可求y 关于x的函数关系式y=f（x）；（2）通过x∈[]，求出相位的范围，取得函数的最大值，利用f（x）的最大值为4，即可求a的值，由左加右减上加下减的原则f（x）的图象可由y=2sin（x，）的图象经过变换而得到．【解答】解：（1）依题意得：=（1+cos2x，1），=（1，sin2x+a），y===2sin（2x+）+a+1，（x∈R，a∈R，a是常数）（2）若x∈[]，则2x+，∴，此时y max=2+1+a=4，∴a=1．故f（x）=2sin（2x+）+2的图象可由y=2sin（x+）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，得到y=2sin（2x+）的图象；再将y=2sin（2x+）的图象上的点横坐标不变，纵坐标向上平移2个单位长度得到．18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．=0.050【分析】（Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K 2的值，从临界值表中可以知道K 2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（Ⅱ）按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．X 的可能取值为90，130，170，210，求出相应的概率，即可求出X 的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）K 2=≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家．设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m 家和n 家，则（m ，n ）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．与之对应，X 的可能取值为90，130，170，210．… P （X=90）=，P （X=130）=， P （X=170）=，P （X=210）=，…P期望EX=90×+130×+170×+210×=180．…19．如图，四棱锥P ﹣ABCD ，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形，M 为棱PC 上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC ⊥PC ；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P ﹣AD ﹣M 的平面角余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP 为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC⊥PC．（Ⅱ）设M（a，b，c），由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量，由此利用向量法能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，∵侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，∴△ADC是等边三角形，PO、AD、CO两两垂直，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得P（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），=（0，﹣2，0），=（﹣，0，），∴=0，∴CB⊥CP．（Ⅱ）由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），∴=（λ，1，），=（λ，﹣，），平面AMD的法向量=（x，y，z），则令z=λ，得=（λ﹣1，0，λ），由题意平面PAD的法向量=（1，0，0），∵二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．∴|cos＜，＞|==，由λ∈[0，1]），解得λ=．20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围．【考点】圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算；轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）先由离心率为，求出a，b，c的关系，再利用直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，求出b即可求椭圆C1的方程；（2）把题中条件转化为动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，即可求点M的轨迹C2的方程；（3）先设出点R，S的坐标，利用求出点R，S的坐标之间的关系，再用点R，S的坐标表示出，利用函数求最值的方法即可求的取值范围．【解答】解：（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得，，∴椭圆C1的方程为：．（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（3）Q（0，0），设，∴，由，得，∵y1≠y2∴化简得，∴（当且仅当y1=±4时等号成立），∵，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时，∴的取值范围是．21．已知f（x）=lnx﹣e x+a．（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a≥﹣2时，证明f（x）在定义域内无零点．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【分析】（1）求导函数，利用x=1是f（x）的极值点，求出a的值，再利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性（2）a≥﹣2时，e x+a≥e x﹣2，lnx﹣e x+a≤lnx﹣e x﹣2，只需证明g（x）=lnx﹣e x﹣2＜0，求出g（x）max＜0，即可得出结论．【解答】（1）解：∵f（x）=lnx﹣e x+a，∴f′（x）=﹣e x+a，∵x=1是f（x）的极值点，∴1﹣e1+a=0，∴a=﹣1，∴f′（x）=﹣e x﹣1，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）内单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）内单调递减；（2）证明：当a≥﹣2时，e x+a≥e x﹣2，lnx﹣e x+a≤lnx﹣e x﹣2，令g（x）=lnx﹣e x﹣2．∵g′（x）=﹣e x﹣2，由g′（x）=0得=e x﹣2，方程有唯一解x0∈（1，2），∴x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，g（x）在（0，x0）内单调递增，x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在（x0，+∞）内单调递减，∴g（x）max=lnx0﹣e x0﹣2=﹣x0+2﹣∵x0∈（1，2），∴x0+＞2，∴g（x）max＜0综上，当a≥﹣2时，f（x）＜0，∴f（x）在定义域内无零点．考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．【分析】（Ⅰ）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（Ⅱ）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（Ⅰ）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．【考点】绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．【分析】（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开运用基本不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]，即为|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），即有[﹣k，k]=[﹣1，1]，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．2016年6月13日。

江西省南昌市2018年高考数学三模试卷理科含解析

江西省南昌市2018年高考数学三模试卷（理科）（解析版）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩∁U B=（）A．{3}B．{1，2，4，5} C．{1，2}D．{1，3，5}2．复数（i是虚数单位）的共轭复数是（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）4．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．设函数f（x）是周期为6的偶函数，且当x∈[0，3]时f（x）=3x，则f（2018）=（）A．6 B．3 C．0 D．﹣66．设函数f（x）=ln（x+）+3，若f（a）=10，则f（﹣a）=（）A．13 B．﹣7 C．7 D．﹣47．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该几何体的体积是（）A．5 B．5.5 C．6 D．48．若动圆的圆心在抛物线y=x2上，且与直线y+3=0相切，则此圆恒过定点（）A．（0，2）B．（0，﹣3）C．（0，3）D．（0，6）9．从1，2，3，4，5，6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为（）A．B．C．D．10．阅读如图程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果i=（）A．97 B．99 C．101 D．11811．已知双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y=（x+c）与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D． +112．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．πB．2πC．πD．3π二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．已知{a n}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，S n是{a n}的前n项和，则S12的值为．14．已知点A（1，2），点P（x，y）满足，O为坐标原点，则Z=的最大值为．15．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，根据上述规律，118的分解式中，最大的数是．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|F1F2|2=λ|AF1||BF2|（0＜λ＜4），则离心率e的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知△ABC中，内角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，且a+b=，2sin2C=3sinAsinB．（1）求∠C；（2）若S△ABC=，求c．18．某单位有200人，其中100人经常参加体育锻炼，其余人员视为不参加体育锻炼．在一次体检中，分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查．按照身体健康与非健康人数统计后，构成如下不完整的2×2列联表：已知p是（1+2x）5展开式中的第三项系数，q是（1+2x）5展开式中的第四项的二项式系数．（Ⅰ）求p与q的值；（Ⅱ）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”．19．如图，矩形ABCD中，=λ（λ＞1），将其沿AC翻折，使点D到达点E的位置，且二面角C﹣AB﹣E为直二面角．（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；（2）设F是BE的中点，二面角E﹣AC﹣F的平面角的大小为θ，当λ∈[2，3]时，求cosθ的取值范围．20．已知两点A（0，﹣1），B（0，1），P（x，y）是曲线C上一动点，直线PA、PB斜率的平方差为1．（1）求曲线C的方程；（2）E（x1，y1），F（x2，y2）是曲线C上不同的两点，Q（2，3）是线段EF的中点，线段EF的垂直平分线交曲线C于G，H两点，问E，F，G，H是否共圆？若共圆，求圆的标准方程；若不共圆，说明理由．21．已知函数f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）cos（x+1）＞0．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的弦AB、CD相交于E，过点A作⊙O的切线与DC的延长线交于点P．PA=6，AE=CD=EP=9．（Ⅰ）求BE；（Ⅱ）求⊙O的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2018南昌三模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）P是曲线C上任意一点，求P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知非零常数a、b满足，求不等式|﹣2x+1|≥ab的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求常数a的取值范围．2018年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩∁U B=（）A．{3}B．{1，2，4，5} C．{1，2}D．{1，3，5}【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∴∁U B={1，2}，则A∩∁U B={1，2}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．复数（i是虚数单位）的共轭复数是（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念求得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数是2+i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）【分析】根据函数f（x）有意义，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，须，解得x＞0，∴f（x）的定义域为（0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．4．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．5．设函数f（x）是周期为6的偶函数，且当x∈[0，3]时f（x）=3x，则f（2018）=（）A．6 B．3 C．0 D．﹣6【分析】利用周期性可化简f（2018）=f（﹣1），再利用奇偶性求得．【解答】解：∵2018=2018﹣1，∴f（2018）=f（﹣1）=f（1）=3，故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的应用及对应思想的应用．6．设函数f（x）=ln（x+）+3，若f（a）=10，则f（﹣a）=（）A．13 B．﹣7 C．7 D．﹣4【分析】由于f（x）﹣3+f（﹣x）﹣3=ln（x+）+ln（﹣x+）=ln1=0，即可得出．【解答】解：f（x）﹣3+f（﹣x）﹣3=ln（x+）+ln（﹣x+）=ln1=0，∴f（a）﹣3+f（﹣a）﹣3=0，∴10﹣6+f（﹣a）=0，解得f（﹣a）=﹣4．故选：D．【点评】本题考查了对数的运算性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该几何体的体积是（）A．5 B．5.5 C．6 D．4【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由长方体截割去2个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是由长方体截割去截割B，B1两个角得到，由三视图中的网络纸上长方体的底面边长分别为2，1，高为3，则三棱锥的体积为V三棱锥=，V长方体=3×2×1=6，∴该几何体的体积为V长方体﹣2V三棱锥=6﹣1=5，故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，关键是还原几何体．8．若动圆的圆心在抛物线y=x2上，且与直线y+3=0相切，则此圆恒过定点（）A．（0，2）B．（0，﹣3）C．（0，3）D．（0，6）【分析】求出抛物线的焦点坐标和准线方程，根据抛物线的性质和圆的性质得出圆的半径为圆心A到直线y+3=0的距离，对于圆心A到抛物线的焦点的距离，故抛物线的焦点在圆上．【解答】解：抛物线的标准方程为：x2=12y，∴抛物线的准线方程为l：y=﹣3，焦点为F（0，3）．设动圆圆心为A，则A到l的距离=|AF|．∵动圆A与直线y+3=0相切，∴A到直线l的距离为动圆半径，即动圆半径为|AF|，即F为圆上的点．∴此圆恒过定点F（0，3）．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．9．从1，2，3，4，5，6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5，6中任取三个数，先求出基本事件总数，再利用列举法求出这三个数构成一个等差数列包含的基本事件个数，由此能求出这三个数构成一个等差数列的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5，6中任取三个数，基本事件总数n=C63=20，这三个数构成一个等差数列包含的基本事件有：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（1，3，5），（2，4，6）共6个，∴这三个数构成一个等差数列的概率：P==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10．阅读如图程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果i=（）A．97 B．99 C．101 D．118【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，j=3，S==，不满足退出循环的条件，i=3；第二次执行循环体后，j=5，S=+=，不满足退出循环的条件，i=5；第三次执行循环体后，j=7，S=++=，不满足退出循环的条件，i=7；…第n次执行循环体后，j=2n+1，S=+++…+=，若满足退出循环的条件，则＞，即n＞50，故此时n=51，i=101，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．11．已知双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y=（x+c）与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D． +1【分析】由已知直线过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∠MF1F2=2∠MF2F1，可得∠MF1F2=60°，∠MF2F1=30°，即F1M⊥F2M，运用直角三角形的性质和双曲线的定义，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：∵直线y=（x+c）过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF1F2=60°，∠MF2F1=30°．∴∠F1MF2=90°，即F1M⊥F2M．∴|MF1|=，|MF2|=，由双曲线的定义有：|MF2|﹣|MF1|==2a，∴离心率．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和直角三角形的锐角三角函数的定义，考查运算能力，属于中档题．12．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．πB．2πC．πD．3π【分析】设正△ABC的中心为O1，连结O1A．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1A∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OA中，O1A=．又∵E为AB的中点，△ABC是等边三角形，∴AE=AO1cos30°=．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r=，可得截面面积为S=πr2=．故选C．【点评】本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．已知{a n}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，S n是{a n}的前n项和，则S12的值为54．【分析】由于{a n}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，可得=a3a11，即=（a1+2）（a1+10），解得：a1．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，∴=a3a11，即=（a1+2）（a1+10），解得：a1=﹣1．∴S12=﹣12+=54．故答案为：54．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知点A（1，2），点P（x，y）满足，O为坐标原点，则Z=的最大值为5．【分析】根据向量数量积的定义化简目标函数，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：，作出可行区域如图，作直线，当l0移到过A（1，2）时，Z max=1+2×2=5，故Z=的最大值为5，故答案为：5．【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．15．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，根据上述规律，118的分解式中，最大的数是118．【分析】注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．则当底数是4时，可分解成4个连续的奇数之和，进而求出23～118的分解式用的奇数个数，进而求出答案．【解答】解：由题意，从23到118，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+10=54个，故118的分解式中，最大的数是2×54+1=118，故答案为：118【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|F1F2|2=λ|AF1||BF2|（0＜λ＜4），则离心率e的取值范围是．【分析】由已知可得：A（﹣a，0），B（a，0），左、右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0）．根据|F1F2|2=λ|AF1||BF2|，可得λ==，利用0＜λ＜4，解出即可得出．【解答】解：∵A（﹣a，0），B（a，0），左、右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0）．∵|F1F2|2=λ|AF1||BF2|，∴λ==，∵0＜λ＜4，∴0＜＜4，0＜e＜1，解得．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知△ABC中，内角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，且a+b=，2sin2C=3sinAsinB．（1）求∠C；（2）若S△ABC=，求c．【分析】（Ⅰ）由已知式子和正弦定理可得c2=ab，结合a+b=和余弦定理可得cosC，可得角C；（Ⅱ）由三角形的面积公式可得ab=4，整体代入余弦定理计算可得．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中2sin2C=3sinAsinB，∴sin2C=sinAsinB，故c2=ab，又∵a+b=，∴a2+b2+2ab=3c2，由余弦定理可得cosC====，∴C=．（Ⅱ）∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，又c2=ab=×4=6，∴c=．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．18．某单位有200人，其中100人经常参加体育锻炼，其余人员视为不参加体育锻炼．在一次体检中，分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查．按照身体健康与非健康人数统计后，构成如下不完整的2×2列联表：已知p是（1+2x）5展开式中的第三项系数，q是（1+2x）5展开式中的第四项的二项式系数．（Ⅰ）求p与q的值；（Ⅱ）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”．【分析】（Ⅰ）利用二项展开式的通项公式，即可求p与q的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得p=40，q=10，可完成2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出按99%的可靠性要求，能认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”．【解答】解：（Ⅰ）∵（1+2x）5的展开式通项是T r+1=C5r2r x r，…（1分）∴展开式的第三项是：T2+1=C5222x2=40x2，即第三项系数是p=40．…（3分）又∵展开式的第四项的二项式系数为C53，∴q=C53=10．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得p=40，q=10，则…（8分）K2==24＞6.635，…（11分）P（K2≥6.635）=0.010，所以按照99%的可靠性要求，能够判断“身体健康与经常参加体育锻炼有关”．…（12分）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，独立性的检验，属于中档题．19．如图，矩形ABCD中，=λ（λ＞1），将其沿AC翻折，使点D到达点E的位置，且二面角C﹣AB﹣E为直二面角．（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；（2）设F是BE的中点，二面角E﹣AC﹣F的平面角的大小为θ，当λ∈[2，3]时，求cosθ的取值范围．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥BC，BC⊥AE，从而AE⊥平面BCE，由此能证明平面ACE⊥平面BCE．（Ⅱ）以E为坐标原点，以AD长为一个单位长度，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ的取值范围．【解答】（本题15分）证明：（Ⅰ）∵二面角C﹣AB﹣E为直二面角，AB⊥BC，∴BC⊥AE平面，∴BC⊥AE…（2分）∵AE⊥CE，BC∩CE=C，∴AE⊥平面BCE…（4分）∵AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCE…（6分）解：（Ⅱ）如图，以E为坐标原点，以AD长为一个单位长度，建立如图空间直角坐标系，则AB=λ…（8分）则设平面EAC的法向量为则，取x=1，则…（10分）同理设平面FAC的法向量为…（12分）∴…（14分）∵…（15分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知两点A（0，﹣1），B（0，1），P（x，y）是曲线C上一动点，直线PA、PB斜率的平方差为1．（1）求曲线C的方程；（2）E（x1，y1），F（x2，y2）是曲线C上不同的两点，Q（2，3）是线段EF的中点，线段EF的垂直平分线交曲线C于G，H两点，问E，F，G，H是否共圆？若共圆，求圆的标准方程；若不共圆，说明理由．【分析】（1）运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求轨迹方程；（2）将E，F的坐标代入抛物线的方程，相减结合中点坐标公式，可得直线EF的斜率，即有直线EF的方程，代入抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，再由线段EF的垂直平分线方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，求得G，H的中点，计算|ME|，|MG|，即可判断四点共圆，求得圆的方程．【解答】解：（1）由题意可得k PA2﹣k PB2=1，即有（）2﹣（）2=1，化简可得x2=4y，即有曲线C的方程为x2=4y（x≠0）；（2）由题意可得x12=4y1，x22=4y2，两式相减可得，（x1﹣x2）（x1+x2）=4（y1﹣y2），由x1+x2=4，可得k EF==1，可设直线EF的方程为y﹣3=x﹣2，即y=x+1，代入抛物线的方程，可得x2﹣4x﹣4=0，可得x1+x2=4，x1x2=﹣4，|EF|===8，由线段EF的垂直平分线方程：y﹣3=﹣（x﹣2），即y=5﹣x，代入抛物线的方程，可得x2+4x﹣20=0，可得GH的中点为M（﹣2，7），|GH|==8，由垂直平分线的性质可得|ME|=|MF|，|MQ|==4，可得|ME|==4，且|MG|=|MH|=4，即有四点E，F，G，H共圆，圆心为M（﹣2，7），半径为4，方程为（x+2）2+（y﹣7）2=48．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用斜率公式，考查四点共圆的方法，注意运用联立直线和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx），a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调减区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，证明：，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）cos（x+1）＞0．【分析】（Ⅰ）对f（x）求导，整理得f（x）=e1﹣x（a﹣（sinx+cosx）），函数存在单调递减区间，f'（x）＜0，有解，即可得到a﹣（sinx+cosx）＜0有解，利用辅助角公式及正弦函数性质求得a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，将f（﹣x﹣1）+2f′（x）cos（x+1）整理得cos（x+1）[e x+2﹣2e1﹣x（sinx+cosx）]，，cos（x+1）＞0，只要证明，对于任意上恒成立，先构造辅助函数，求导，根据函数单调性求得函数的最小值；再构造辅助函数h（x）=e2x+1﹣（2x+2），，求导，利用函数单调性判断函数的最小值；并且g（x）和h（x）取最小值时，不能同时取等号，即可证明，，在上恒成立，不等式成立．【解答】解：（I）由已知，得f'（x）=﹣e1﹣x（﹣a+cosx）﹣e1﹣x sinx=e1﹣x（a﹣（sinx+cosx））（2分）因为函数f（x）存在单调减区间，所以方程f'（x）＜0有解．而e1﹣x＞0恒成立，即a﹣（sinx+cosx）＜0有解，所以a＜（sinx+cosx）max．又，所以，．因为a=0，所以f（x）=e1﹣x cosx，所以f（﹣x﹣1）=e x+2cos（﹣x﹣1）=e x+2cos（x+1）．因为2f'（x）cos（x+1）=﹣2e1﹣x（sinx+cosx）cos（x+1），所以f（﹣x﹣1）+2f'（x）cos（x+1）=cos（x+1）[e x+2﹣2e1﹣x（sinx+cosx）]，又对于任意，cos（x+1）＞0．＞0，只要证，对于任意上恒成立．（8分）设函数，，则=，当x∈[﹣1，0]时，g'（x）≤0，即g（x）在[﹣1，0]上是减函数，当时，g'（x）＞0，即g（x）在上是增函数，所以，在上，g（x）min=g（0）=0，所以g（x）≥0．所以，，（当且仅当x=0时上式取等号）①（10分）设函数h（x）=e2x+1﹣（2x+2），，则h'（x）=2e2x+1﹣2=2（e2x+1﹣1），当时，h'（x）≤0，即h（x）在上是减函数，当时，h'（x）＞0，即h（x）在上是增函数，所以在上，，所以h（x）≥0，即e2x+1≥2x+2，（当且仅当时上式取等号）②．综上所述，，因为①②不可能同时取等号所以，在上恒成立，所以，总有f（﹣x﹣1）+2f'（x）cos（x+1）＞0成立．（12分）【点评】本题考查利用导函数求函数的单调性及函数的最值，采用分析法及构造辅助函数证明不等式成立，过程繁琐，属于难题．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的弦AB、CD相交于E，过点A作⊙O的切线与DC的延长线交于点P．PA=6，AE=CD=EP=9．（Ⅰ）求BE；（Ⅱ）求⊙O的半径．【分析】（Ⅰ）由圆的切割线定理，可得PC=3，再由圆的相交弦定理，即可得到EB的长；（Ⅱ）作OM⊥AB，PN⊥AB，分别交AB于M，N，设AN=x，运用勾股定理，解方程可得AN=2，求得PN，AM的长，运用三角形的相似可得△PNA∽△AMO，由性质定理，即可得到所求值．【解答】解：（I）PA2=PCPD，PA=6，CD=9，即36=PC（PC+9），得PC=3（﹣12舍去），所以PD=PC+CD=12，又EP=9，所以ED=PD﹣EP=12﹣9=3，CE=EP﹣PC=9﹣3=6，又AEEB=CEED，则EB===2；（II）作OM⊥AB，PN⊥AB，分别交AB于M，N，设AN=x，则AP2﹣AN2+NE2=EP2，由AP=6，EP=9，NE=9﹣x，即有36﹣x2+（9﹣x）2=81，得x=2即AN=2，PN==，AB=AE+EB=9+2=11，AM=AB=，在直角三角形PNA和直角三角形AMO，∠APN=∠OAM，∠PAN=∠AOM，可得△PNA∽△AMO，得：，即有OA===．【点评】本题考查圆的切割线定理、相交弦定理及勾股定理，以及相似三角形的判定定理和性质定理的运用，考查推理和运算能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2018南昌三模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1=0．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）P是曲线C上任意一点，求P到直线l的距离的最大值．【分析】（Ⅰ）由消去参数能得到直线l的直角坐标方程，由ρ2﹣4ρcosθ+1=0，ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C的圆心为（2，0），半径为，求出圆心到直线的距离，由此能求出P到直线l的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由消去参数t得，直线l的直角坐标方程为．…（2分）∵ρ2﹣4ρcosθ+1=0，ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+1=0…（4分）（Ⅱ）∵曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+1=0，∴曲线C：（x﹣2）2+y2=3…（5分），圆心为（2，0），半径为…（6分）圆心到直线的距离…（8分）∴P到直线l的距离的最大值…（10分）【点评】本题考查直线和曲线的直角坐标方程的求法，考查曲线上任意一点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．已知非零常数a、b满足，求不等式|﹣2x+1|≥ab的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求常数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出ab=1，问题转化为|﹣2x+1|≥1，解出即可；（Ⅱ）问题转化为（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0，通过讨论a的范围求出不等式的解集，从而求出a的范围即可．【解答】解：（I）由已知，∵a、b不为0，∴ab=1，原不等式相当于|﹣2x+1|≥1，所以，﹣2x+1≥1或﹣2x+1≤﹣1，解得：{x|x≤0或x≥1}；（Ⅱ）由已知得，|x﹣a|≥x﹣1≥0，（x﹣a）2≥（x﹣1）2，（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0，a=1时，（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0恒成立，a＞1时，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得，a≥2x﹣1，从而a≥3，a＜1时，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得，a≤2x﹣1，从而a≤1，综上所述，a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

江西省2017-2018学年高三高中毕业班新课程教学质量监测理数试题 Word版含答案

2017-2018学年理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2}A =，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈的元素个数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．92.已知i 是虚数单位，则32ii-+对应的点在复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列函数中是偶函数且值域为(0,)+∞的函数是（）A ．|tan |y x =B ．1lg 1x y x +=- C ．13y x = D ．2y x -=4.函数1|sin cos |3y x x =+的周期是（） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 5.一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．40 B ．1363 C ．56 D ．18436.过圆221x y +=上一点作该圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于,A B 两点，则||||OA OB ∙有（）A ．最大值2 D ．最小值27.执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（） A．12-- B ．-1 C ．0 D ．18.不等式组2220304x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域的面积为（）A ．2π B ．32π C ．π D ．3π9.设2:,430p x R x x m ∀∈-+>，32:()21q f x x x mx =+++在(,)-∞+∞内单调递增，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要10.已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（）11.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，若动点P 从点A 出发，沿正正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确的是（）A ．满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．满足(0)a a λμ+=>的点P 最多有3个D ．λμ+的最大值为312.设F 是双曲线22221x y a b-=的右焦点，双曲线两渐近线分别为12,l l ，过点F 作直线1l 的垂线，分别交12,l l 于,A B 两点，若,A B 两点均在x 轴上方且||3,||5OA OB ==，则双曲线的离心率e 为（）A ．2 C 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算11(sin 1)x dx -+=⎰.14.设5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++++，则4a 等于 .15.设函数()(0)22xf x x x =>+，观察： 1()()22xf x f x x ==+，21()(())64xf x f f x x ==+，32()(())148xf x f f x x ==+，43()(())3016xf x f f x x ==+，……，根据以上事实，当*n N ∈时，由归纳推理可得：(1)n f = .16.如图所示，在平面四边形ABCD 中，4,2,60AB AD DAB ==∠=，120BCD ∠=，则四边形ABCD 的面积的最大值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 满足，对任意的正整数,m n ，都有22m n m n a a +-=成立. （1）求数列2{log }n a 的前n 项和n S ；（2）设*2log ()n n n b a a n N =∙∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.（1）根据茎叶图，完成下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由；（2）根据饮食指数在[10,39]，[40,69]，[70,99]进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ.下面公式及临界值表仅供参考：19. （本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB CD BC ===，EA EB ⊥，点F 满足2AF FE =.（1）求证：直线//EC 平面BDF ；（2）求二面角D BF A --的余弦值.20. （本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为B ，过点B 且互相垂直的动直线12,l l 与椭圆的另一个交点分别为,P Q ，若当1l 的斜率为2时，点P 的坐标是54(,)33--. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线PQ 与y 轴相交于点M ，设PM MQ λ=，求实数λ的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数21()2ln ()2f x x ax x a R =-+∈，(1,)x ∈+∞. （1）若函数()f x 有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围；（2）对于函数12(),(),()f x f x f x ，若对于区间D 上的任意一个x ，都有12()()()f x f x f x <<，则称函数()f x 是函数12(),()f x f x 在区间D 上的一个“分界函数”.已知21()(1)ln f x a x =-，22()(1)f x a x =-，问是否存在实数a ，使得函数()f x 是函数12(),()f x f x 在区间(1,)+∞上的一个“分界函数”？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，说明理由. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的外接圆为⊙O ，延长CB 至Q ，再延长QA 至P ，使得QA 成为,QC QB 的等比中项.（1）求证：QA 为⊙O 的切线；（2）若AC 恰好为BAP ∠的平分线，4,6AB AC ==，求QA 的长度.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为51x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（2）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最大值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2()4f x x mx =++.（1）当(1,2)x ∈时，不等式()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若不等式2()||1f x x m-<的解集中的整数有且仅有1,2，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题BDDCD DBAAC DC 二、填空题13. 2 14. -80 15. 1322n ∙- 16. 三、解答题17.解：（1）当1m n ==时，211211211a a +-==⇒=，当1m =时，11122n n n n a a a --∙=⇒=，所以2log 1n a n =-. 所以2{log }n a 是等差数列，其前n 项和为01(1)22n n n n S n +--=⨯=；（2）1(1)2n n b n -=-∙，所以0121021222(1)2n n T n -=⨯+⨯+⨯++-∙，从而23412122232(2)2(1)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-∙+-∙，两式相减得：121(222)(1)222(1)2n n n n n T n n --=+++--∙=---∙，所以(2)22n n T n =-∙+. 18.解：（1）22⨯列联表：由公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，计算得20.5625χ=，所以22.706χ≤，所以没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关；（2）因为从喜食肉类同学中抽取159345⨯=人，所以ξ可能取值有0,1,2,3，36395(0)21C P C ξ===，21633915(1)28C C P C ξ===，1263393(2)14C C P C ξ===，33391(3)84C P C ξ===，所以ξ的分布列是：所以数学期望515310123121281484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.解：（1）连接AC 交BD 于点G ，因为//AB CD ，所以12CG CD EFGA AB FA===，所以//EC FG ，又EC ⊄平面BDF ，FG ⊂平面BDF ，所以直线//EC 平面BDF ；则//OB DC 且OB DC =，所以//OD BC ，所以OD AB ⊥，如图，以,,OD OA OE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(0,1,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1)A B C D E --，平面BFA 的法向量是(1,0,0)OD =，设平面BFD 的法向量是(,,)n x y z =，由(,,)(1,1,0)0n BD x y z ⊥⇒∙=0x y ⇒+=，由(,,)(1,1,1)0n GF n CE x y z ⊥⇒⊥⇒∙-=0x y z ⇒-++=，令11,2x y z =⇒=-=，得(1,1,2)n =-，所以cos ,6n OD <>== 即二面角D BF A --20.解：（1）1l 的斜率为2时，直线1l 的方程为2y x b =+，1l 过点54(,)33P --得410233b b -=-+⇒=，所以椭圆方程可化为22214x y a +=，点54(,)33P --在椭圆上，得2254199a +=，从而25a =，所以椭圆C 的方程是22154x y +=；（2）由题意，直线12,l l 的斜率存在且不为0，设直线12,l l 的方程分别为12,2y kx y x k=+=-+，由221542x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(45)200k x kx ++=，得22054P k x k =-+，同理，可得222020544Q kk x k k ==++，由PM MQ λ=，得2220205454k k k k λ=++，所以2229454554554k k k λ+==+++，因为2544k +>，所以299505420k <<+，所以实数λ的取值范围是45(,)54.21.解：（1）2'121()2x ax f x x a x x-+=-+=，记2()21g x x ax =-+，依题意，()g x 在区间(1,)+∞上有且只有一个零点，所以(1)0g <，得实数a 的取值范围是(1,)+∞；（2）若函数()f x 是函数12(),()f x f x 在区间(1,)+∞上的一个“分界函数”，则当(1,)x ∈+∞时，2()(1)0f x a x --<恒成立，且2()(1)ln 0f x a x -->恒成立，记221()()(1)()2ln 2h x f x a x a x ax x =--=--+，则'1[(21)1](1)()(21)2a x x h x a x a x x---=--+=，（一）当210a -≤即12a ≤时，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减，且1(1)2h a =--，所以(1)0h ≤，解得1122a -≤≤；（二）当210a ->即12a >时，21()22y a x ax =--的图象是开口向上的抛物线，存在01x >，使得2001()202a x ax -->，从而0()0h x >，()0h x <在区间(1,)+∞上不会恒成立，记2221()()(1)ln 2ln 2m x f x a x x ax a x =--=-+，则22'()()20a x a m x x a x x -=-+=≥，所以()m x 在区间(1,)+∞上单调递增，由2()(1)ln 0f x a x -->恒成立，得(1)0m ≥，得14a ≤. 综上，当11[,]24a ∈-时，函数()f x 是函数12(),()f x f x 在区间(1,)+∞上的一个“分界函数”. 22.解：（1）因为2QC QB QA ∙=，即QC QA QA QB=，所以QCA ∆～QAB ∆，所以QAB QCA ∠=∠，根据弦切角定理的逆定理可得QA 为⊙O 的切线，证毕.（2）因为QA 为⊙O 的切线，所以PAC ABC ∠=∠，而AC 恰好为BAP ∠的平分线，所以BAC ABC ∠=∠，于是6AC BC ==，由22()QC QB QA QC QC BC QA ∙=⇒∙-=，所以226QC QA QC -=①，又由QCA ∆～QAB ∆得32QC AC QA AB ==，②联合①②消掉QC ，得365QA =. 23.解：（1）由题，消去直线l 的参数方程中的参数t ，得普通方程为4y x =+. 又由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=. （2）曲线:C 2240x y x +-=可化为22(2)4x y -+=，圆心(2,0)=2，即为P 到直线l距离的最大值2.24.解：（1）2()4f x x mx =++，(1,2)x ∈，由于当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立.则(1)0f ≤，(2)0f ≤，即140m ++≤，4240m ++≤，解得5m ≤-. （2）2()44||1f x x m m x m m m-+-<⇒-<<， 401423m m m m +⎧≤-<⎪⎪⇒⎨-⎪<≤⎪⎩412m ⇒<-<42m ⇒-<<-，即范围为(4,2)--.。

江西省南昌市第三中学2017-2018学年高一下学期10月考试数学试题 Word版含答案

南昌三中2017-2018学年度下学期考试高一数学试卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 1等于( )A ．4B ．2C ．1D ．－22．将两个数a ＝5，b ＝23交换，使a ＝23，b ＝5，下面语句正确的一组是( ) A ．a ＝b b ＝a B ．c ＝b b ＝a a ＝c C ．b ＝a a ＝b D ．a ＝c c ＝b b ＝a3．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,484．a 、b ∈R ，下列正确的是( )A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2D ．若a ≠|b |，则a 2≠b 25．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )A ．58B ．88C ．143D ．1767．下列不等式一定成立的是（）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+ 8．某工厂去年产值为a ，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( )A ．1.14aB ．1.15 aC ．11×(1.15－1)aD ．10(1.16－1)a 9．函数)cos (sin log 21x x y =的递减区间是( )A.)4,(πππ+k k B ．)22,2(πππ+k kC ．)2,4[ππππ++k k D ．以上都不对. )(Z k ∈10．如果执行如下图的程序框图，那么输出的S 等于( )A ．2 550B ．－2 550C ．2 548D ．－2 55211．在△ABC 中，边a ＝2，c ＝1，则角C 的取值范围是( )A ．(0，π2)B ．(π6，π3)C ．(π6，π2)D ．(0，π6]12．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－12，用M n 表示它的前n 项之积，即M n ＝a 1a 2a 3…a n ，则数列{M n }中的最大项是( )A ．M 11B ．M 10C ．M 9D ．M 8二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。

南昌三中2017—2018学年度高二上学期数学月考试卷(理科)(定稿)(2017.10)

南昌三中2017-2018学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷命题：吴希远审题：周平2.已知直线l 方程为01052=+-y x ，且在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则b a +等于（）A.3B.7C.10D.5 3.直线01=++y x 关于点()2,1对称的直线方程为（）A.07=-+y xB.07=+-y xC.06=++y xD.06=--y x 4.若()()12:120,:280l x m y m l mx y +++-=++=的图象是两条平行直线，则m 的值是（）A ．1=m 或2-=mB ．1=mC ．2-=mD ．m 的值不存在5.若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于（）A. 52-B. 2-C. 32- D. 2 6. 抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A. ()2214x y +-= B. ()()22114x y -+-= C. ()2214x y -+= D. ()()22115x y -++= 7.过点()1,2-C 且与直线03=-+y x 垂直的直线是（）A.01=-+y xB.01=++y xC.03=--y xD.01=--y x 8. 已知点()()3,1,1,1-B A ，直线l 过原点，且与线段AB 有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A.[]1,3-B.[)+∞,1C.()3,-∞-D.(][)+∞-∞-,13, 9.过定点A 的直线()R m my x ∈=-0与过定点B 的直线()R m m y mx ∈=+-+03交于点()y x P ,，则|22PB PA +的值为（）A. 10B.10C.52D.2010.已知圆0344:221=--++y x y x C ，动点P 在圆0124:222=--+x y x C 上，则21C PC ∆面积的最大值为（）A.52B.54C.58D.2011.过直线y x =上一点P 引圆22670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为（）A ．22 B ．223 C ．210D ．212.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法正确的是（）① 0132>+-b a② 0≠a 时，a b有最小值，无最大值③ 存在+∈R M ，使M b a >+22恒成立④ 当且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b的取值范围为（-12,)(,)33∞-+∞ A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.直线()01122=++-y a ax 的倾斜角的取值范围是；14.x 和y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤++≤≤+Ny x k y x x x y ,0243，其中k 为常数.若y x z +=的最大值为12，则k 的取值范围是；15.过点()4,6P 引直线l 分别交,x y 轴正半轴于A B 、两点，当OAB 面积最小时，直线l 的方程是；16.设)1,0(),0,1(B A ，直线,:ax y l =圆()1:22=+-y a x C .若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是．三、解答题(共6小题, ,共70分)17．(本小题满分10分)已知直线062:1=++y ax l 和直线()011:22=-+-+a y a x l （1）当21l l ⊥时，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线23//l l ，且3l 过点()3,1-A ，求直线3l 的一般方程．18．(本小题满分12分) 自点()3,3-A 发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求光线L 所在直线的方程19．(本小题满分12分) 已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为()()()5,2,1,7,1,1---C B A ，AB 边上的中线所在直线为l . （1）求直线l 的方程；（2）若点A 关于直线l 的对称点为D ，求BCD ∆的面积．20．(本小题满分12分)已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x ．（1）求22y x z +=的最大值和最小值；（2）求11++=x y t 的最大值和最小值．21．(本小题满分12分) 已知圆0442:222=++-+m my x y x C ，圆25:221=+y x C ，以及直线01543:=--y x l ．（1）求圆25:221=+y x C 被直线l 截得的弦长；（2）当m 为何值时，圆C 与圆C 1的公共弦平行于直线l ；（3）是否存在m ，使得圆C 被直线l 所截的弦AB 中点到点()0,2P 距离等于弦AB 长度的一半？若存在，求圆C 的方程；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)（理）在平面直角坐标系中，已知两定点()1,0E 、36,2G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，⊙C 的方程为()22210210290x y mx m y m +-+-+-=．当⊙C 的半径取最小值时：（1）求出此时m 的值，并写出⊙C 的标准方程；（2）在x 轴上是否存在异于点E 的另外一个点F ，使得对于⊙C 上任意一点P ，总有PE PF为定值？若存在，求出点F 的坐标，若不存在，请说明你的理由；（3）在第（2）问的条件下，求2246223PG PE PE PE PG PE μ--=---的取值范围．高二数学（理）答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)2.已知直线l 方程为01052=+-y x ，且在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则b a +等于（ A ）A.3B.7C.10D.5 3.直线01=++y x 关于点()2,1对称的直线方程为（ A ）A.07=-+y xB.07=+-y xC.06=++y xD.06=--y x 4.若()()12:120,:280l x m y m l mx y +++-=++=的图象是两条平行直线，则m 的值是（ B ）A ．1=m 或2-=mB ．1=mC ．2-=mD ．m 的值不存在5.若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值等于（ A ）A. 52-B. 2-C. 32- D. 2 6. 抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ D ）A. ()2214x y +-=B. ()()22114x y -+-= C. ()2214x y -+= D. ()()22115x y -++=7.过点()1,2-C 且与直线03=-+y x 垂直的直线是（ C ）A.01=-+y xB.01=++y xC.03=--y xD.01=--y x8. 已知点()()3,1,1,1-B A ，直线l 过原点，且与线段AB 有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ D ）A.[]1,3-B.[)+∞,1C.()3,-∞-D.(][)+∞-∞-,13,9.过定点A 的直线()R m my x ∈=-0与过定点B 的直线()R m m y mx ∈=+-+03交于点()y x P ,，则|22PB PA +的值为（ B ）A. 10B.10C.52D.2010.已知圆0344:221=--++y x y x C ，动点P 在圆0124:222=--+x y x C 上，则21C PC ∆面积的最大值为（ B ）A.52B.54C.58D.2011.过直线y x =上一点P 引圆22670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为（ C ）A ．22 B ．223 C ．210 D ．212.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法正确的是（ D ）① 0132>+-b a② 0≠a 时，a b有最小值，无最大值③ 存在+∈R M ，使M b a >+22恒成立④ 当且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b的取值范围为（-12,)(,)33∞-+∞ A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.直线()01122=++-y a ax14.x 和y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤++≤≤+N y x k y x x x y ,0243，其中k 为常数.若y x z +=的最大值为12，则k 的取值范围是 2022-≤≤-k ；15.过点()4,6P 引直线l 分别交,x y 轴正半轴于A B 、两点，当OAB 面积最小时，直线l的方程是 32240x y +-= ；16.设)1,0(),0,1(B A ，直线,:ax y l =圆()1:22=+-y ax C .若圆C 既与线段AB 又与直线l有公共点，则实数a 的取值范围是 1⎡⎢⎢⎣ ．三、解答题(共6小题, ,共70分)17. (本小题满分10分)已知直线062:1=++y ax l 和直线()011:22=-+-+a y a x l（1）当21l l ⊥时，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线23//l l ，且3l 过点()3,1-A ，求直线3l 的一般方程．答案：（1）32=a （2）0231=--y x18．(本小题满分12分)自点()3,3-A 发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求光线L 所在直线的方程答案：0343=-+y x 或0334=++y x 19. (本小题满分12分)已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为()()()5,2,1,7,1,1---C B A ，AB 边上的中线所在直线为l . （1）求直线l 的方程；（2）若点A 关于直线l 的对称点为D ，求BCD ∆的面积．答案：（1）03=-+y x （2）21521．(本小题满分12分)已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x ．（1）求22y x z +=的最大值和最小值；（2）求11++=x y t 的最大值和最小值．答案：（1）最小值54，最大值13 （2）最小值21，最大值322．(本小题满分12分)已知圆0442:222=++-+m my x y x C ，圆25:221=+y x C ，以及直线01543:=--y x l ．（1）求圆25:221=+y x C 被直线l 截得的弦长；（2）当m 为何值时，圆C 与圆C 1的公共弦平行于直线l ；（3）是否存在m ，使得圆C 被直线l 所截的弦AB 中点到点()0,2P 距离等于弦AB 长度的一半？若存在，求圆C 的方程；若不存在，请说明理由．解：（1）8 （2）m =32…（7分）（3）假设这样实数m 存在．设弦AB 中点为M ，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以点P （2，0）在以弦AB 为直径的圆上． …（10分）设以弦AB 为直径的圆方程为：x 2+y 2-2x +4my +4m 2+λ（3x -4y -15）=0，则消去λ得：100m 2-144m +216=0，25m 2-36m +54=0因为△=362-4×25×54=36（36-25×6）＜0所以方程25m 2-36m +54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在． …（14分）23．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知两定点()1,0E 、36,2G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，⊙C 的方程为()22210210290x y mx m y m +-+-+-=．当⊙C 的半径取最小值时：（1）求出此时m 的值，并写出⊙C 的标准方程；（2）在x 轴上是否存在异于点E 的另外一个点F ，使得对于⊙C 上任意一点P ，总有PE PF为定值？若存在，求出点F 的坐标，若不存在，请说明你的理由；（3）在第（2）问的条件下，求2246223PG PE PE PE PG PE μ--=---的取值范围．【答案】（1）()2254x y -+=；（2）2λ=；（3）][25,0,2μ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭．试题解析：（1）⊙C 的标准式为：()()[]()4525222+-=--+-m m y m x ，当5m =时，⊙C 的半径取最小值，此时⊙C 的标准方程为()2254x y -+=；（2）设(),P x y ，定点(),0F m （m 为常数），则()()22222221x y PE PFx m yλ-+==-+． ∵()2254x y -+=，∴()2245y x =--，代入上式，得：()()()()()()2222221458201022145x x x m x m x m x λ-+---==----+--．由于λ取值与x 无关，∴2820410221m m m=⇒=--（1m =舍去）．此时点F 的坐标为()4,0，24λ=即2λ=；（3）由上问可知对于⊙C 上任意一点P 总有12PF PE =，故()12222PG PE PG PE PG PF ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，而PG PF FG -≤（当P 、F 、G 三点共线时取等号），又52FG =，故[]25,5PG PE -∈-． ∴()()222223946222323PG PE PG PE PE PE PE PG PE PG PE μ-++--=-=-----()()23239223PG PE PG PE PE PG PE ++--+=---()923623PG PE PG PE =--++--，令[)(]()238,00,2t PG PE t =--∈-⋃，则96t tμ=++，根据对勾函数的单调性可得：][25,0,2μ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭．。

2017-2018学年江西省南昌市第三中学高二数学上期中考试(理)试卷(含答案)

南昌三中2017—2018学年度上学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 直线12:220,:10l x ay a l ax y +--=+-=若12l l ∥，则a =（）A. 1B. -1C.1或-1D.22.抛物线2x ay =的准线方程是2y =，则a 的值为（）A ．8-B ．8C ．18D ． 18-3.抛物线()022>-=p px y 的焦点恰好与椭圆15922=+y x 的一个焦点重合，则=p （） A.1 B.2 C.3D.4 4.双曲线221(0)x y mn m n-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的值为（） A.316B.38C.163D.83，满足约束条件，目标函数6.能够使圆014222=++-+y x y x 恰有两个点到直线02=++c y x 距离等于1的c 的一个值为（）A ．2B ．3C ．5D ．537.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为( )A.22136108y x -= B.221927y x -= C.22110836y x -= D.221279y x -= 8．已知F 是双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m >0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A.3 B ．3 C.3m D ．3m9、直线3y x =+与曲线2194x xy -=的交点个数为（）A 、2B 、3C 、4D 、110.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4)A 是双曲线外一点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为( )A 、9B 、8C 、7D 、6 11.若实数,x y 满足2244x y +=，则22xyx y +-的最大值为（）B.1 D.112. 已知F 1、F 2分别是双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 1的直线与双曲线C 的左、右两支分别交于P 、Q 两点，|F 1P|、|F 2P|、|F 1Q|成等差数列，且∠F 1PF 2=120°，则双曲线C 的离心率是（） A.B. C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是 .14.已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，AB 是它的一条倾斜角为135的弦，且(2,1)M 是弦AB 的中点，则椭圆E 的离心率为_________15. 已知抛物线C ：y 2= -8x 的焦点为F ，直线l ：x=1，点A 是直线l 上的一动点，直线AF 与抛物线C 的一个交点为B ，若，则|AB|=______16．已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠A B F ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为。

江西省南昌市第三中学高三理综第五次考试试题

南昌三中2015—2016学年度高三第五次考试理科综合能力测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H:1 C:12 O:16第I卷（选择题共126分）一．选择题（共13小题，每题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列化合物和结构中，由相同元素组成的是( )A. 纤维素、胰岛素、高尔基体B. 脂肪、核苷酸、中心体C. ADP、转运RNA、DNAD. 抗体、酶、内质网2. 下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A. 磷脂是构成细胞膜的重要物质，但磷脂与物质的跨膜运输无关B. 破伤风杆菌分泌外毒素（一种蛋白质）离不开高尔基体的作用C. 吞噬细胞对抗原—抗体复合物的处理离不开溶酶体的作用D. 洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂离不开中心体的作用3．下列是有关生物学实验方法和实验思想的叙述，正确的是（）A．根据溴麝香草酚蓝水溶液的颜色变化可确定酵母菌的细胞呼吸方式B．甲基绿﹣吡罗红混合染液可将洋葱鳞片叶内表皮细胞大部分染成红色C．格里菲思的转化实验证明了DNA是“转化因子”D．在观察叶绿体的实验中，藓类的叶片薄，可以直接使用高倍镜进行观察4. 如图所示为部分人体细胞的生命历程。

Ⅰ—Ⅳ代表细胞的生命现象，细胞1具有水分减少，代谢减慢的特征，细胞2可以无限增殖。

下列叙述正确的是（）A. 细胞2与正常肝细胞相比，代谢旺盛，DNA聚合酶和RNA聚合酶活性更高B. 成体干细胞能够分化成浆细胞.肝细胞等，体现了动物体细胞细胞核的全能性C. 细胞1细胞核体积变小，核膜内折D. 效应T细胞作用于细胞1和细胞2使其坏死，此过程属于细胞免疫5.下列有关生物变异的叙述，正确的是（）A. 用二倍体西瓜给四倍体西瓜授粉，则四倍体植株上会结出三倍体无子西瓜B. 基因重组导致杂合子Aa自交后代出现性状分离，产生新的基因型C. 减数第一次分裂前期同源染色体间可以发生基因重组D.花粉离体培养过程中，突变与基因重组均可能发生6．下图所示为植物越冬休眠和夏天生长受多种激素的调节过程，有关叙述正确的是（）A.越冬休眠时，植物体内的赤霉素和脱落酸的含量都会增加B. 夏季①→③→④过程能增加植物体内细胞分裂素含量，缩短细胞周期，促进植物生长C.发生①→③→⑤→⑥过程的时期进行分离叶绿体中的色素时，从滤液细线往上数第2条色素带最宽D. 植物激素控制着植物生长发育，但它们不直接参与植物细胞的代谢7.化学与社会、生产、生活密切相关。

江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试卷理科数学(五)试题+Word版含解析

2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(五)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为实数集，集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后结合Venn图求解阴影部分表示的集合即可.【详解】求解分式不等式可得，求解二次不等式可得，则，韦恩图中阴影部分表示的集合为，即.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先确定复数z，然后求解的共轭复数即可.【详解】由题意可得：，则，其共轭复数为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的坐标表示，复数的运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.函数关于直线对称，则函数关于（）A. 原点对称B. 直线对称C. 直线对称D. 直线对称【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数图象的变换规律确定函数的对称性即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象，结合函数关于直线对称，可知函数关于直线对称.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的对称性，函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知实数、，满足，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式得范围，再根据绝对值定义得结果.【详解】由，知，故选D.【点睛】本题考查基本不等式应用，考查基本求解能力.5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合流程图运行程序确定输出结果即可.【详解】结合流程图可知流程图运行过程如下：首先初始化数据：，第一次循环，满足，执行，此时不满足为奇数，执行；第二次循环，满足，执行，此时满足为奇数，执行；第三次循环，满足，执行，此时不满足为奇数，执行；第四次循环，满足，执行，此时满足为奇数，执行；第五次循环，不满足，跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．6.已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先作可行域，再根据三角形面积公式求结果.【详解】满足约束条件，如图所示：可知范围扩大，实际只有，其平面区域表示阴影部分一个三角形，其面积为故选B．【点睛】本题考查平面区域含义，考查基本求解能力.7.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意考查充分性和必要性即可确定“”与“”的关系.【详解】当时，，满足，此时不存在，则充分性不成立；若，则，据此可得：，此时，满足，即必要性成立，综上可得：“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，充分条件与必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为、、，中心为，其离心率为，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将转化为，再根据离心率求比值.【详解】由，得而，所以，故选B．【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本求解能力.9.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】B【解析】【分析】由题意结合排列组合问题的解法整理计算即可求得最终结果.【详解】解法一：不对号入座的递推公式为：，，，据此可得：，即五个人不对号入座的方法为种，由排列组合的对称性可知：若甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则坐车不同的搭配方式有种.本题选择B选项.解法二：设五位妈妈为，五个小孩为，对五个小孩进行排练后坐五位妈妈的车即可，由于甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，故排列的第五个位置一定是，对其余的四个小孩进行排列：；；；.共有24中排列方法，其中满足题意的排列方法为：，，，，共有11种.本题选择B选项.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．10.已知数列中第项，数列满足，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数加法法则得，根据关系式得，联立方程解得.【详解】由，得，又，即，有，故．选C.【点睛】本题考查对数四则运算法则，考查基本求解能力.11.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

江西省南昌市高三数学上学期第五次月考试题理

2017～2018学年度上学期第五次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{|lg }A x y x ==， 2{|230}B x x x =--<，则A B ⋂=（） A. ()0,3B. ()1,0-C. ()(),03,-∞⋃+∞D. ()1,3-2. 已知()3z ⋅=-(i 是虚数单位),那么z 的共轭复数对应的点位于复平面内的( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若l 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是（） A. 若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B. 若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若//,,l ααβ⊥则l β⊥D. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,3,10n S a S ==，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为（）A.200101B.100101C.1101D.21015. 若0,0x y >>，且280x y xy +-=，则xy 的最小值为（） A. 8B. 14C. 16D. 646.D 是ABC ∆所在平面内一点， (),AD AB AC R λμλμ=+∈u u u v u u u v u u u v，则01,01λμ<<<<是点D 在ABC ∆内部（不含边界）的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要7. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的大小依次成等差数列，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，并且函数()22f x ax x c =++的值域是[)0,+∞，则ABC ∆的面积是（）8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 3222++B.53222++ C. 332++D.7322++9. 设0.60.6a =， 1.50.6b =， 0.61.5c =，则,,a b c 的大小关系是（） A. a b c << B. a c b << C. b a c <<D. b c a <<10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩.若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．59(,)24--B ．9(,1)4-- C ．599(,)(,1)244----UD ．5(,1)2--11. 已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数， ()'f x 为其导函数，当0x >且 1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-,若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为34-,则 ()1f =（）A. 0B. 1C.38D.1512.已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（）A. ()()1210,2f x f x >>-B. ()()1210,2f x f x <<- C. ()()1210,2f x f x ><-D. ()()1210,2f x f x <>-二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 在等比数列{}n a 中， 3232,3a a ==，则112011172017a a a a +=+__________．14. 在平面内,···6AB AC BA BC CACB ===u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，若动点,P M 满足2,AP PM MC ==u u u v u u u u v u u u u v，则BM u u u u v的最小值是__________．15. 已知区域2:2010y D x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则圆()()22:22C x a y -+-=与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是__________.16. 在三棱锥S ABC -中， ABC ∆是边长为3的等边三角形， 3,23SA SB ==，二面角S AB C --的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．18.（本题满分12分）如图，ABC ∆的外接圆O e 的半径为5，CD O ⊥e 所在的平面，//BE CD ，4CD =，2BC =，且1BE =，tan AEB ∠=（1）求证：平面ADC ⊥平面BCDE ．（2）试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为27？若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由．19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()cos ,sin e αα=r，设,(0)OA e λλ=>u u u r r ，向量ππcos ,sin 22OB ββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r ．（1）若π6βα=-，求向量OA u u u r 与OB uuu r 的夹角；（2）若2AB OB ≥u u u r u u u r对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围．20. （本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面的菱形，60BCD ︒∠=，点E 是BC 边的中点，AC DE 与交于点O ，PO ABCD ⊥平面（1）求证：PD BC ⊥；（2）若63,62AB PC P AD C ==--，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，求异面直线PB 与DE 所成角的余弦值。

南昌市2017届高三数学三模试卷(理科) 含解析

2017年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z=（m2﹣1)+mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1,0）C．(0,1）D．（﹣∞，1）2．已知集合A=｛x∈R｜0＜x≤5}，B={x∈R|log2x＜2｝，则（∁A B)∩Z=（）A．｛4} B．｛5｝C．D．｛4，5}3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格，则n不超过（）A．6粒B．7粒 C．8粒 D．9粒4．已知，若13+23+33+43+…+n3=3025，则n=（）A．8 B．9 C．10 D．115．a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．已知直线l：y=kx﹣k与抛物线C：y2=4x及其准线分别交于M,N 两点，F为抛物线的焦点，若，则实数k等于（）A．B．±1 C． D．±28．已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．B．C．1 D．9．公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3。

14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为( ）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．12 B．24 C．36 D．4810．已知函数f’（x）是函数f(x)的导函数，，对任意实数都有f（x）﹣f’（x）＞0，则不等式f(x)＜e x﹣2的解集为( ）A．(﹣∞，e) B．（1，+∞）C．（1，e）D．（e,+∞）11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于（）A．72 B．48 C．24 D．1612．函数所有零点之和为（）A．B．C．2πD．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知（x﹣1）（ax+1)6展开式中含x2项的系数为0，则正实数a= ．14．已知向量，若，则m﹣n= ．15．对任意k∈，直线l：y=kx﹣k﹣1都与平面区域有公共点，则实数a的最大值是．16．定义域为R的函数f（x）满足f(x+3)=2f(x）,当x∈上恒成立，求正整数m的最大值．请考生在第(22)、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做。

江西省南昌市第三中学高三数学第五次考试试题文

南昌三中2015—2016学年度上学期第五次月考高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =I ( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -2．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)·x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( ) A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或23．复数z 满足1)43(=-⋅i z （i 是虚数单位），则|z|= ( ) A ．51B ．255C ．251D ．55 4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．y ＝e xB ．y ＝ln x 2C ．y ＝xD ．y ＝sin x5．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A.5＋33π2＋3π2＋1 B ．25＋33π＋3π2＋1C.5＋33π2＋3π2D.5＋33π2＋π2＋17 ．“λ ﹤1”是“数列错误!未找到引用源。

为递增数列”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件8．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥9．函数sin ()sin 2sin2xf x xx =+是（）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数10．已知函数()6(3) 3 (7) (7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，若数列{}n a 满足() ()n a f n n N +=∈，且对任意的正整数, ()m n m n ≠都有()(0)m n m n a a ->-成立，那么实数a 的取值范围是( )A ．9[,3)4B ．9(,3)4C ．()2,3D ．(1,3)11. 已知B A ,是球O 的球面上两点,︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为（）A.π36B. π64C.π144D. π25612．已知函数()f x ，对,,,(),(),()a b c R f a f b f c ∀∈为一个三角形的三边长，则称()f x 为“三角形函数”，已知函数23()cos sin f x m x m x =++是“三角形函数”，则实数m 的取值范围是（）61212122 0 227131313.(,).[,].[,].(,)A B C D ---二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知函数()(13)10f x m x =-+（m 为常数），若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且12a =，则数列{}n a 的前10项和为 14.若函数()cos f x k x =⋅的图象过点π(,1)3P ,则该函数图象在P 点处的切线倾斜角等于．15.设实数x ，y ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，若z ＝2x ＋y 的最小值为3，则实数b 的值为．16.设F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2FA FB =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17 （本小题满分12分）已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，若2,=6b c a AB AC +=u u u r u u u r g 且，求a 的值.18. （本小题满分12分）某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm ）.男队员身高在180cm 以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm 以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.19．（本小题满分12分）如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝060.(1)证明：AB⊥A 1C ；(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C ＝6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 120．（本小题满分12分）已知椭圆：M 22221x y a b+=（0a b >>），点1F (1,0)-、C (2,0)-分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点．（1）求椭圆M 的标准方程；（2）若(0,3)A ，求△AOB 的面积；（3）是否存在直线l ，使得点B 在以线段1F C 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21（本小题满分12分）已知a 为实数，函数2()ln 4f x a x x x =+-．（1）是否存在实数a ，使得()f x 在1x =处取极值？证明你的结论；（2）若函数()f x 在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；（3）设21()2ln 5a g x a x x x x +=+--，若存在0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

江西省南昌市高三数学上学期第五次月考试题理-人教版高三全册数学试题

2017～2018学年度上学期第五次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{|lg }A x y x ==， 2{|230}B x x x =--<，则A B ⋂=（） A. ()0,3B. ()1,0-C. ()(),03,-∞⋃+∞D. ()1,3-2. 已知()3z ⋅=-(i 是虚数单位),那么z 的共轭复数对应的点位于复平面内的( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若l 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是（） A. 若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B. 若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若//,,l ααβ⊥则l β⊥D. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,3,10n S a S ==，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为（）A.200101B.100101C.1101D.21015. 若0,0x y >>，且280x y xy +-=，则xy 的最小值为（） A. 8B. 14C. 16D. 646.D 是ABC ∆所在平面内一点， (),AD AB AC R λμλμ=+∈，则01,01λμ<<<<是点D 在ABC ∆内部（不含边界）的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要7. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的大小依次成等差数列，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，并且函数()22f x ax x c =++的值域是[)0,+∞，则ABC ∆的面积是（）8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 3222++B.53222++ C. 332++D.7322++9. 设0.60.6a =， 1.50.6b =， 0.61.5c =，则,,a b c 的大小关系是（） A. a b c << B. a c b << C. b a c <<D. b c a <<10.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩.若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C ．599(,)(,1)244----D ．5(,1)2--11. 已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数， ()'f x 为其导函数，当0x >且 1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-,若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为34-,则 ()1f =（）A. 0B. 1C.38D.1512.已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（）A. ()()1210,2f x f x >>-B. ()()1210,2f x f x <<- C. ()()1210,2f x f x ><-D. ()()1210,2f x f x <>-二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 在等比数列{}n a 中， 3232,3a a ==，则112011172017a a a a +=+__________．14. 在平面内,···6AB AC BA BC CACB ===，若动点,P M 满足2,AP PM MC ==，则BM 的最小值是__________．15. 已知区域2:2010y D x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则圆()()22:22C x a y -+-=与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是__________.16. 在三棱锥S ABC -中， ABC ∆是边长为3的等边三角形， 3,23SA SB ==，二面角S AB C --的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．18.（本题满分12分）如图，ABC ∆的外接圆O ，CD O ⊥所在的平面，//BE CD ，4CD =，2BC =，且1BE =，tan AEB ∠=．（1）求证：平面ADC ⊥平面BCDE ．（2）试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为27？若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由．19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()cos ,sin e αα=，设,(0)OA e λλ=>，向量ππcos ,sin 22OB ββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）若π6βα=-，求向量OA 与OB 的夹角；（2）若2AB OB ≥ 对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围．20. （本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面的菱形，60BCD ︒∠=，点E 是BC 边的中点，AC DE 与交于点O ，PO ABCD ⊥平面（1）求证：PD BC ⊥；（2）若63,62ABPC P AD C ==--，求二面角的大小；（3）在（2）的条件下，求异面直线PB 与DE 所成角的余弦值。

江西省南昌市高三数学上学期第五次月考试题文-人教版高三全册数学试题

2017～2018学年度上学期第五次考试高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知U R =，{0},{1}A x x B x x =>=≤-，则()()U U A C B B C A =（）A ．∅B ．{0}x x ≤C ．{1}x x >-D ．{01}x x x >≤-或 2．已知为实数，为虚数单位，若，则（）A. B. C. D.3．如图，'''O A B ∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积是( ) A ．12 B ．62 C ．6 D ．324．在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由22⨯列联表算得2K 的观测值7.813k ≈，参照附表：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828判断在此次试验中，下列结论正确的是（）A. 有99.9%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”B. “数学成绩与物理成绩有关” 的概率为99%C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”5. 已知抛物线24y x =，过定点P （1，0））的直线L 与抛物线交于A,B 两点则使4=AB 的直线L 的条数( )A. 0B.1C. 2D. 以上都有可能6．曲线12-=x xy 在点)4,2(P 处的切线与直线l 平行且距离为52，则直线l 的方程为（） A ．022=++y x B ．022=++y x 或0182=-+y x C ．0182=--y x D ．022=+-y x 或0182=--y x 7．已知数列{}n a 是等比数列，若a 2a 5a 8=8，则151959149a a a a a a ++（） A ．有最大值12 B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值528.设平面向量、满足||=2、||=1，，点P 满足，则点P 所表示的轨迹长度为（）A. B. C. D.9．已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 8 B. 7C. 233 D. 22310．已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e 的取值范围为（） A. [，2+]B. [，]C. [，]D. [，+1]11．已知四面体ABCD 的一条棱长为a ，其余棱长均为23，且所有顶点都在表面积为20π 的球面上，则a 的值等于（）A ．33B ．25C ．32D ．3 12．已知函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的最大值为（） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13．数列{}n a 中11a =,2112a =+,31123a =++,411234a =+++，⋅⋅⋅1123....nn a =++++…，则数列{}n a 的前n 项的和n s =_______.14. 已知x 的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x ．则输出的x （6＜x≤8）的概率为_______．15．观察式子：2222221311511171, 1+, 1+,222332344+<+<++<…，可归纳出第n 个式子为___________________.16.以下结论： ①命题p ：“∃x ∈（0，），使sin x+cos x=”，命题q ：“在△ABC 中，“A>B””是“sinA>sinB”的充要条件，那么命题￢p∧q 为真命题．②数列{a n }的前n 项和为n S ，对任意正整数n ， 13n n a S +=，则{}n a 一定是等比数列;③椭圆C 的方程为()22122210,,x y a b F F a b+=>>为其左、右焦点，e 为离心率，P 为椭圆上一动点，则当202e <<时，使12PF F ∆为直角三角形的点P 有且只有4个； ④设2524()2x x f x -++=，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()g f x f x Kf x K f x K≥⎧=⎨<⎩，若对于函数2524()2x x f x -++=定义域内的任意x ，恒有()()g f x f x =，则K 有最小值且最小值为1其中真命题的是______.(请将序号填在横线上）三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．（1）求角C 的值；（2）若2232cos 2sin 222A B -=，且A B <，求c a ．18．博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次APEC 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．19．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是平行四边形， 1A A ⊥平面ABCD ， 60BAD ∠=︒， 12,1,6AB BC AA ===， E 为11A B 中点.（1）求证：平面1A BD ⊥平面1A AD ；（2）求多面体1A E ABCD -的体积.20．如图，点F 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左焦点，点A ，B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为21，点C 在x 轴上，且BC BF ⊥，过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ，C 确定的圆M 相交于D ，E 两点，满足221a ME MD -=⋅．（1）若BOF ∆的面积为3，求椭圆的方程；（2）直线l 的斜率是否为定值？若是，请求出；若不是，请说明理由.21．己知函数h (x )是函数y =ln x 的反函数， ()f x ）x （1x h +=xyOAB FC•MD El（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()()()xg x xf x tf x e t R -'=++∈，是否存在实数a 、b 、c∈[0，1]，使得()()()?g a g b g c +<若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题做答。

江西省六校高三数学上学期第五次联考试题理(扫描版)

江西省六校2018届高三数学上学期第五次联考试题理（扫描版）六校联考理科数学试卷答案一、选择题123456789101112B AC A CD D D C C B B二、填空题13。

4 14。

3[0,)[,)24πππ15.（3，) 16.（1）(4)(5）三、解答题17。

解：（1)=…………3分由得,故所求单调递增区间为．…………5分(2）由得，∵,即，∴bc=2,…………7分又△ABC中， =，∴…………10分18。

解：（1）如果命题p为真命题，∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，∴f′（x)=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞,+∞）恒成立…………2分∴…………4分(2）g′（x)=e x﹣1≥0对任意的x∈［0，+∞)恒成立，∴g(x）在区间[0，+∞）递增命题q为真命题g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1…………6分由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，若p真q假,则…8分若p假q真，则…10分综上所述，…12分19。

解：（1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知．…………4分(2）ξ可取1,2，3，4,；…………8分故ξ的分布列为…………10分答：ξ的数学期望为．…………12分20。

【解答】（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF,EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF,又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB；……………6分（Ⅱ）解:法一、取BC的中点M，连接AM,则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形,∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC,可得．过D作DG⊥AC于G,∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD,连接DH，则PC⊥DH,∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……………….12分法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点,方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P(x，0，z）,（z＞0），依题意有，，解得．则，,．设面PDC的一个法向量为,由，取x0=1,得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ,则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……12分21.解：(I）∵f（x）﹣（2b﹣1)x+b2＜1的解集为(b，b+1）,即x2+（a﹣2b+1)x+b2+b＜0的解集为(b，b+1)，∴方程x2+（a﹣2b+1）x+b2+b=0的解为x1=b,x2=b+1，∴b+（b+1）=﹣（a﹣2b+1），解得a=﹣2．…………………3分（II）φ（x）得定义域为（1，+∞）．由（I)知f（x）=x2﹣2x+b+1,∴g（x）==x﹣1+，∴φ′（x)=1﹣﹣=，…………………4分∵函数φ（x）存在极值点，∴φ′（x）=0有解,∴方程x2﹣（2+k)x+k﹣b+1=0有两个不同的实数根，且在（1,+∞)上至少有一根,∴△=（2+k）2﹣4（k﹣b+1）=k2+4b＞0．解方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0得x1=，x2=…………………6分（1）当b＞0时，x1＜1,x2＞1，∴当x∈（1，)时,φ′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，φ′（x）＞0,∴φ（x）在（1，)上单调递减，在（,+∞）上单调递增，∴φ（x）极小值点为…………………8分．（2)当b＜0时，由△=k2+4b＞0得k＜﹣2，或k＞2,若k＜﹣2，则x1＜1,x2＜1，∴当x＞1时，φ′(x）＞0，∴φ(x）在（1,+∞）上单调递增，不符合题意； (9)分若k＞2，则x1＞1,x2＞1，∴φ（x）在（1,)上单调递增,在（，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，∴φ（x）的极大值点为,极小值点为．…………………11分综上,当b＞0时，k取任意实数，函数φ（x）极小值点为；当b＜0时,k＞2，函数φ(x）极小值点为，极大值点为．……12分22.解：（1）∵，a2=b2+c2，可得a=2b，．∴椭圆的标准方程为: +y2=b2,设P(x，y）,(﹣b≤y≤b)．P到点M(0，2）的距离d===，当0＜b＜时，y=﹣b时，d取得最大值，∴b+2=，解得b=﹣2,舍去．当≤b时，y=﹣时,d取得最大值，∴=,解得b=1，满足条件．∴椭圆E的方程为： +y2=1．…………………4分(2）（i）设P（m,n）,则=1．⊙P的方程为:（x﹣m）2+(y﹣n）2=,设经过原点O的⊙P的切线方程为：y=kx,不妨设OA的方程为：y=k1x,OB的方程为：y=k2x．则=，化为：（5m 2﹣4）k 2﹣10mnk+5n 2﹣4=0， ∴k 1+k 2=，k 1k 2=，……………………6分假设存在常数λ，使x 1x 2+λy 1y 2=0恒成立，则2121211k k y y x x --=λ， 21k k =﹣=﹣=-, 故4=λ为常数．……………………8分(ii)当l 斜率存在时，设直线l 的方程为b kx y +=联立{b kx y y x +==+4422，得0448)41(222=-+++b kbx x k 22212214144,418k b x x k kb x x +-=+-=+，……………………9分 ()()2222121414kk b b kx b kx y y +-=++=，…………………10分由(i ）知，x 1x 2+4y 1y 2=0，化简可得22241b k =+，b k k b k kx x k AB 21)41(16166411222222212+=++-+=-+=O 到l 的距离为21k b d +=，121==∆d AB S AOB ……………………11分当l 斜率不存在时，易得l 的方程为2±=x ，2=AB ,12221=⋅⋅=∆AOB S ……………12分尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

江西省南昌市2017届高三数学5月(三模)考试试题理

2016—2017学年度“三模”考试高三数学（理）试卷一、选择题1、已知集合2{|10}A x x =-=， {}1,2,5B =-，则A B ⋂=（）A. {}1,2-B. {}1-C. {}1,5-D. ∅2、已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =（）A. 1B. 2C. -1D. -23、设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,若()P c a ξ>=，则 (4)P c ξ>-=（）A ．aB ．a -1C ．a 2D ．a 21- 4、下列满足()()f x f x '=的其中一个函数是（）A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()0f x =D ．()1f x = 5、阅读下列程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A. 4B. 5C.6D.76、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.163π B. 3π C. 29π D. 169π7、《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（）A. 1B. 2C. 3D. 48、过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（） A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦9、已知函数f （x ）=，则下列关于函数y=f[f （kx ）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A ．当k ＞0时，有3个零点；当k ＜0时，有4个零点B ．当k ＞0时，有4个零点；当k ＜0时，有3个零点C ．无论k 为何值，均有3个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点10、在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，则动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为（）A. 4B.8C. 16D. 3211、已知定义在R 上的函数()()f xg x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'(f x g x f x g x<，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N*∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．712、已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-（2n ≥），12017a =，22016a =， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2017S 的值为（）A ．2017×2016 B.2016 C.2017 D.1 二、填空题：13、O 为ABC ∆内一点，且20OA OB OC ++=， ABC ∆和OBC ∆的面积分别是ABC S ∆和OBC S ∆，则OBCABCS S ∆∆的比值是__________． 14、函数()()2sin 2,cos 223(0)36f x x g x m x m m ππ⎛⎫⎛⎫=+=--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,对任意10,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,存在20,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()12g x f x =成立, 则实数m 的取值范围是． 15、若数列{}n a 是等差数列，对于)(121n n a a a nb +++=，则数列{}n b 也是等差数列.类比上述性质，若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列，对于0>n d ，则n d = 时，数列{}n d 也是等比数列.16、已知直线1()4y k x =+与曲线y 恰有两个不同的交点，记k 的所有可能取值构成集合A ；P (x ，y )是椭圆221169y x +=上一动点，111(,)P x y 与点P 关于直线y ＝x ＋1对称，记114y -的所有可能取值构成集合B ，若随机的从集合A ，B 中分别抽出一个元素12,λλ，则12λλ>的概率是___________ 三、解答题17、（本小题满分12分）已知x f ⋅=)(，其中)1,co s 2(x =，)2sin 3,cos (x x =)(R x ∈．（1）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2)(=A f ，2a =，求ABC ∆ 的周长的取值范围．18 、（本小题满分12分）2016年11月20日-22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥A －BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE ＝∠BED ＝90°，AB ＝CD ＝2，DE ＝BE ＝1，AC ＝ 2.(1)证明：DE ⊥平面ACD ； (2)求二面角B －AD －E 的大小．20．（本小题满分12分）如图，椭圆2212210x y C a b a b+=：（＞＞）的离心率为2，x 轴被曲线22C y x b =-：截得的线段长等于1C 的长半轴长．（1）求1C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A 、B ，直线MA ，MB 分别与1C 相交于D ，E ．（i ）证明：MD ME ⊥；（ii ）记MAB △，MDE △的面积分别是1S ，2S ．问：是否存在直线l ，使得121723S S =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设定义在区间[]12,x x 上的函数()y f x =的图像为C ，1122,()),())A x f x B x f x （、（,且()(),M x f x 为图像C 上的任意一点，O 为坐标原点，当实数λ满足()121x x x λλ=+-时，记向量()1ON OA OB λλ=+-,若MN k ≤恒成立，则称函数()y f x =在区间[]12,x x 上可在标准k 下线性近似，其中k 是一个确定的正数。

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江西省南昌三中2017-2018届高三第五次考试数学（理）试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是 ( )(A){x|－2≤x<1} (B){x|1<x ≤2} (C){x|－2≤x ≤2} (D){x|x<2}2. 函数y ＝1log 0.5 4x －3的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 3. 若i 为虚数单位，已知a ＋b i ＝2＋i1－i(a ，b ∈R)，则点(a ，b )与圆x 2＋y 2＝2的关系为( )A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定4. 已知直线x ＋y ＝a 与圆x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，且|OA →＋OB →|＝|OA →－OB→|(其中O 为坐标原点)，则实数a 等于( )A ．2B ．－2C ．2或－2 D.6或－ 65．平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足(AB BC)(AD CD)0 －－＝，则三角形ABC 是 ( )(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos π3x ， x ≤2000x －102， x >2000，则f [f (2017-2018)]＝________.(A)0 (B) 1 (C) -1 (D)27. 一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m 3)．( )A ．4＋2 6B ．4＋ 6 C.23 D.438. 已知函数f (x )＝sin x －cos x 且f ′(x )＝2f (x )，f ′(x )是f (x )的导函数，则1＋sin 2xcos 2x －sin2x＝( )A ．－195 B.195 C.113 D ．－1139. 函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f (x ＋1)为奇函数，当x >1时，f (x )＝2x 2－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f (x )图象的所有交点的横坐标之和是( )A ．1B ．2C ．4D ．510. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，M ，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为k 1，k 2(k 1k 2≠0)，若|k 1|＋|k 2|的最小值为1，则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.33第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11. 已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为________．12函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (x ∈R)，又f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．13. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a >0，b >0)平分圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0，则1a ＋4b的最小值为________．．14. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点E 为AA 1的中点，在对角面BB 1D 1D 上取一点M ，使AM ＋ME 最小，其最小值为________．15. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，A (2,0)为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且AC →·BC →＝0，|OC →－OB →|＝2|BC →－BA →|，则其焦距为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分) 已知{a n}是首项为a1、公比q(q≠1)为正数的等比数列，其前n 项和为S n，且有5S2＝4S4，设b n＝q＋S n.(1)求q的值；(2)若数列{b n}是等比数列，求出a1的值；17.(12分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos C＋1c＝b.2(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．18.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA PD⊥，底面ABCD是直角梯形，其中BC//AD，是AD上一点.∠==90,3,BAD AD BC O（I）若AD=3OD，求证：CD//平面PBO；（II ）若1PD AB BC ===，求二面角C-PD-A 的余弦值.19.(12分) 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x 与时刻x （时）的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的参数，且1[0,]2a ∈，若用每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令21xt x =+，[]0,24x ∈，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20.(13分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点M (2,0)的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA →＋OB →＝tOP →(O 为坐标原点)，当|PA →－PB →|<253时，求实数t 的取值范围．21.(14分) 已知函数2()(25)5ln ()f x ax a x x a R =-++∈.(Ⅰ)若曲线()y f x =在3x =和5x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设25()-2g x x x =，若对任意15(0,]2x ∈，均存在25(0,]2x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.二、填空题（每小题5分,共25分）11．_____________________ 12．_____________________13．_____________________ 14．_____________________15．_____________________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(12分) 已知{a n}是首项为a1、公比q(q≠1)为正数的等比数列，其前n 项和为S n，且有5S2＝4S4，设b n＝q＋S n. (1)求q的值；(2)若数列{b n}是等比数列，求出a1的值；17.(12分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos C＋1c＝b.2(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．18.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA PD⊥，底面ABCD是直角梯形，其中BC//AD，90,3,是AD上一点.∠==BAD AD BC O（I）若AD=3OD，求证：CD//平面PBO；（II）若1PD AB BC===，求二面角C-PD-A的余弦值19.(12分) 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()f x与时刻x（时）的关系为每天()f x 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ．（1）令21xt x =+，[]0,24x ∈，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20.(13分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过点M (2,0)的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA →＋OB →＝tOP →(O 为坐标原点)，当|PA →－PB →|<253时，求实数t 的取值范围．21.(14分) 已知函数2()(25)5ln ()f x ax a x x a R =-++∈.(Ⅰ)若曲线()y f x =在3x =和5x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设25()-2g x x x =，若对任意15(0,]2x ∈，均存在25(0,]2x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.高三数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分,共25分）11．______1_______________ 12．________1_____________ 13．_______16______________ 14．________32a ___ __________15．________463____________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分)解： (1)由题意知5S 2＝4S 4，S 2＝a 1 1－q 2 1－q ，S 4＝a 1 1－q 41－q，∴5(1－q 2)＝4(1－q 4)，又q >0，∴q ＝12.(2)∵S n ＝a 1 1－q n 1－q ＝2a 1－a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，于是b n ＝q ＋S n ＝12＋2a 1－a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，若{b n }是等比数列，则12＋2a 1＝0，∴a 1＝－14.17.(12分)解(1)由a cos C ＋12c ＝b 得，sin A cos C ＋12sin C ＝sin B ，又sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ，∴12sin C ＝cos A sin C ，∵sin C ≠0，∴cos A ＝12，又∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)由正弦定理得：b ＝a sin B sin A ＝23sin B ，c ＝23sin Cl ＝a ＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C )＝1＋23(sin B ＋sin(A ＋B ))＝1＋2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32sin B ＋12cos B ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6∵A ＝π3，∴B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3，∴B ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，5π6，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1. 故△ABC 的周长l 的取值范围是(2,3]． 18.(12分) (1)略 (2)4119.(12分)解：（1）当0x =时，t ＝0；当024x <≤时，12x x+≥（当1x =时取等号）， ∴2110,112x t x x x⎛⎤==∈ ⎥+⎝⎦+，即t 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ……4分（2）当10,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，记()223g t t a a =-++则()23,0321,32t a t a g t t a a t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪++<≤⎪⎩ (6)分∵()g t 在[]0,a 上单调递减，在1,2a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，且()()2171103,,0232624g a g a g g a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故()()1171,0,02464211113,0,34242g a a a M a a a g a ⎧⎛⎫⎧≤≤+≤≤ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨⎪⎪+<≤<≤⎪⎪⎩⎩. ……………………12分 ∴当且仅当49a ≤时，()2M a ≤.故当409a ≤≤时不超标，当4192a <≤时超标． (14)20.(13分)解： (1)由题意知：e ＝c a ＝22，∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝12，∴a 2＝2b 2.又∵圆x 2＋y 2＝b 2与直线x －y ＋2＝0相切，∴b ＝1，∴a 2＝2，故所求椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的斜率为k ，则其方程为：y ＝k (x －2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －2 ，x22＋y 2＝1，消去y 得，(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0，Δ＝64k 4－4(2k 2＋1)(8k 2－2)>0，∴k 2<12. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x ，y )，∴x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2.∵OA →＋OB →＝tOP →，∴(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝t (x ，y )，x ＝x 1＋x 2t＝8k 2t 1＋2k 2，y ＝y 1＋y 2t ＝1t [k (x 1＋x 2)－4k ]＝－4k t 1＋2k 2.∵点P 在椭圆上，∴ 8k 2 2t 2 1＋2k 2 2＋2 －4k 2t 2 1＋2k 2 2＝2，∴16k 2＝t 2(1＋2t 2)．∵|PA →－PB →|<253，∴1＋k 2|x 1－x 2|<253，∴(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]<209，即(1＋k 2)[64k 4 1＋2k 2 2－4·8k 2－21＋2k 2]<209，∴(4k 2－1)(14k 2＋13)>0，解得：k 2>14，∴14<k 2<12. 又16k 2＝t 2(1＋2k 2)，∴t 2＝16k 21＋2k 2＝8－81＋2k 2，∴83<t 2<4，∴－2<t <－263或263<t <2. 故实数t 的取值范围是(－2，－263)∪(263，2)．21.(14分)解：5()2(25)(0)f x ax a x x'=-++>(Ⅰ）(3)(5)f f ''=，解得16a =.(Ⅱ）(1)(25)()ax x f x x--'=(0)x >. ①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间5(0,)2上，()0f x '>；在区间5(,)2+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是5(0,)2，单调递减区间是5(,)2+∞. ②当205a <<时，152a >，在区间5(0,)2和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间51(,)2a 上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是5(0,)2和1(,)a+∞，单调递减区间是51(,)2a .③当25a =时，254()2()5x f x x -'=，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ④当25a >时，1502a <<，在区间1(0,)a 和5(,)2+∞上，()0f x '>；在区间15(,)2a 上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和5(,)2+∞，单调递减区间是15(,)2a .(Ⅲ）由已知，在5(0,]2上有max max ()()f x g x <.由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当25a ≤时，()f x 在5(0,]2上单调递增，故max 52555255()()(25)5ln 55ln 242242f x f a a a ==-++=--+，所以，25555ln 042a --+<，解得45(ln 1)52a >-，故452(ln 1)525a -<≤. ②当25a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在15(,]2a 上单调递减，故max 11111()()55ln 5(ln 1)f x f a a a a a==--+=-+-.由25a >可知15151ln ln 1ln 1022e a a a <<∴<<∴-<, 所以25a >，max ()0f x <，综上所述， a 的取值范围为454(ln ,)525-+∞.。