中考数学一轮复习考点跟踪训练10 不等式浙教版 - 副本

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浙教版数学中考一轮复习自主学案《第8课一元一次不等式(组)及其应用》

自主练习
7．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节” 期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_____3_2____元．【解析】设该护眼灯可降价x元，由题意，得320－24x0－240×100%≥20%，解得x≤32，即该护眼灯最多可降价32元．
知识梳理
3．一元一次不等式 (1)一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是____一______次，这样的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)． (2)不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解． (3)解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③___移_项___； ④___合__并__同__类__项___；⑤系数化为1.
自主练习
8．已知点A(2m－5，6－2m)在第四象限，则m的取值范围是___m__＞__3___.
【解析】 ∵点A(2m－5，6－2m)在第四象限， ∴62－m－2m5＜＞00，，解得m＞3.
自主练习
9．解下列不等式(组)： (1)2(3x－2)＞x＋1.
2x＜x＋2，① (2) x＋1＜2.② 解：(1)去括号，得6x－4＞x＋1. 移项，得6x－x＞4＋1. 合并同类项，得5x＞5. 两边同除以5，得x＞1. (2)解不等式①，得x＜2. 解不等式②，得x＜1， ∴原不等式组的解为x＜1.
知识梳理
4．一元一次不等式组 (1)一元一次不等式组：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组． (2)不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解的__公__共__部__分__就是不等式组的解．

浙教版中考复习专题不等式(组)及其应用技术

博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: F 年级：九年级日期：2012.3.10 辅导科目：数学学科教师：刘云风时间：课题中考复习专题：不等式（组）及其应用课时安排 2课时教学目标1．理解不等式和不等式组的几何意义。

2．能够熟练的进行不等式和不等式组的运算。

教学内容不等式（组）及其应用〖教学重点与难点〗◆教学重点：理解不等式和不等式组的意义 ◆教学难点：不等式和不等式组的相关计算和应用〖教学过程〗一、不等式和不等式组【课前练习】1．a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 . 2．不等式10x ->的解集是 . 3．代数式113m --值为正数，m 的范围是 . 4．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（）A ．33a b +>+B ．22a b >C ．a b -<-D ．0a b -<5. 不等式组10360x x -≤⎧⎨+>⎩的解集为（）A ．1x ≤B ．2x >-C ．21x -≤≤D ．无解6．不等式组21511x x +<⎧⎨+≥-⎩的整数解的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识要点】1．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）；（3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb）.3．一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x ax b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”；x ax b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x ax b<⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6．易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，bx a >（或b x a <）当0a <时，bx a <（或b x a >）当0a <时，bx a<（或b x a>）【典例精析】例1 解不等式153x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．例2 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 2371211325, 并将它的解集在数轴上表示出来．例3 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +> 的解集是（）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <【课堂检测】1．不等式319x x +<-的解集是．2．关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m >-⎧⎨<⎩有实数解，则k 的取值范围是_________________．3．不等式3 ( x －1 ) + 4≥2x 的解集在数轴上表示为（）4．不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（）A ．⎩⎨⎧-≤>12x x B. ⎩⎨⎧-><12x x C ．⎩⎨⎧-≥<12x x D. ⎩⎨⎧-≤<12x x5．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（）xyy kx b=+022-6．解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，7．解不等式组314,2 2.x x x ->⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．二、一元一次不等式(组)及其应用【课前练习】1．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y+元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（） A.x y <B.x y >C.x y ≤D.x y ≥2．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存( ) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种3．已知一个矩形的相邻两边长分别是cm 3和xcm ，若它的周长小于cm 14，面积大于26cm ，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）1 02A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02 D ．O x y l 1l 2-13(第12题图）4．若方程组⎩⎨⎧-=--=+323a y x y x 的解是负数，那么a 的取值范围是．【知识要点】1．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ）；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 3．易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.【典例精析】例1 直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为．例2 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？例 3 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）1800 1500售价（元/台）2000 1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）【课堂检测】1．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是．2．海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元．2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：品名规格（米）销售价（元/条）羽绒被2×2.3 415羊毛被2×2.3 150现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元．问最多可购买羽绒被____条．3．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元．4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．若a＞0，b＜－2，则点(a，b＋2)应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．(1)如果他们一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14.如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元，①请写出y (元)关于x (支)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？7. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？。

浙江省中考数学备战策略课件：第一部分教材梳理阶段练习第10讲一元一次不等式组(共51张PPT)

3x＋ 7≥ 2， 2． (2017· 内江 )不等式组的非负整数解是( 2x－ 9<1
C
)
A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
3x＋ 7≥ 2，① 5 【解析】解不等式①，得 x≥ － .解不等式 ②， 3 2x－ 9<1， ②
5 得 x＜ 5.∴不等式组的解集为－ <x<5.∴不等式组的整数解为－ 1， 3 0， 1， 2， 3， 4，共 6 个．故选 C．
第10讲
一元一次不等式组
考点一
一元一次不等式组的有关概念
1．一元一次不等式组把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组． 2．不等式组的解集一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
考点二
一元一次不等式组的解法
1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分 (一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分 )，就得到不等式组的解集．
2x－ 1>3（ x－ 2），的解集是 x＜ 5，则 m 的取值范围是 ( x< m
A
)
A． m ≥ 5
B ．m ＞ 5
C．m≤ 5
D．m＜ 5
【解析】解不等式 2x－ 1＞ 3(x－ 2)，得 x＜ 5.∵不等式组的解集为 x＜ 5，∴ m≥ 5.故选 A． x－ 1≤ 2－ 2x， 3．不等式组2x x－ 1 的解集是－ 3＜ x≤ 1 ．＞ 3 2
2x＋ 1<3x， 6． (2017· 乐山 )求不等式组x＋ 1 x－ 2 的所有整数解．－ ≥0 5 2 2x＋ 1<3x， ① 解：x＋ 1 x－ 2 － ≥ 0， ② 5 2 解不等式①，得 x＞ 1. 解不等式②，得 x≤ 4. ∴不等式组的解集为 1＜ x≤ 4， ∴不等式组的整数解为 2， 3， 4.

中考数学一轮专题复习第10讲一次函数知识梳理及自主测试浙教版(2021年整理)

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第10讲一次函数考纲要求命题趋势1．理解一次函数的概念,会利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题.一次函数是中考的重点,主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式、三角形、四边形相结合．题型有选择题、填空题、解答题。

一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y ＝kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数．二、一次函数的图象与性质1．一次函数的图象(1）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是经过点（0,b ）和)0,(kb的一条直线．(2)正比例函数y ＝kx （k ≠0)的图象是经过点(0，0）和（1，k)的一条直线．（3）因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两个点即可．2．一次函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y＝kx （k≠0)k＞0______y随x增大而增大k＜0______y随x增大而减小y＝kx ＋b (k≠0）k＞0,b＞0______y随x增大而增大k＞0,b＜0______k＜0,b＞0______y随x增大而减小k＜0，b＜0______的图象可由正比例函数y＝个单位；b＜0，下移|b|个单位．三、利用待定系数法求一次函数的解析式因为在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1（a1，b1），P2(a2，b2）代入得{b k a bbkab+=+=1122求出k，b的值即可．四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y ＝kx＋b与x轴交点的横坐标．2．y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0）的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围．3．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．1．已知一次函数y＝x＋b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是（）A．－2 B．－1 C．0 D．22．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（)A． B． C． D．3．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是( ）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+14．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B(﹣1,﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为( ）A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜25．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k 时，它是一次函数，当k= 时,它是正比例函数．6。

浙江省中考数学一轮复习第10课不等式(组)的应用课件

基础自测
2．(2011·黄石) 双曲线 y＝2kx－1的图象经过第二、四象
限，则 k 的取值范围是
A．k>12
B. k<12
( B)
1 C．k＝2
D．不存在
1 解析双曲线的图象经过第二、四象限，可知 2k－1<0，k<2.
基础自测
3．(2012·台湾) 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明
后，小明假设某一商品的定价为 x 元，并列出关系式为
A 种产品 B 种产品
成本 (万元/件)
0.6
0.9
利润 (万元/件)
0.2
0.4
若该工厂计划投入资金不超过 40 万元，且希望获利超过
16 万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润
最大？最大利润是多少？
解设生产 A 种产品 x 件，则 B 种产品为(50－x)件，
根据题意有：00..62xx＋＋00..94（（5500－－xx））≤>164，0， 50
B．30x＋45≥300
C．30x－45≤300
D．30x＋45≤300
(2)一本科普读物共 98 页，王力读了一周(7 天)还没有读完，而张勇不到一周就读完了．张勇平均每天比王力多读 3 页，王力平均每天读多少页？(答案取整数)
解设王力平均每天读 x 页，则张勇平均每天读(x＋3)页． ∴77x（<9x＋8，3）>98，解得xx<>1141，， ∴11<x<14，整数 x＝12 或 x＝13. 答：王力平均每天读 12 页或 13 页．
则2x40＋x＋y＝5（303，05－x）＝102，解得xy＝＝1182，.
即安排 18 人采“炒青”，12 人采“毛尖”.

高考数学导与练一轮复习(浙江版)知识梳理第四章第三节二次函数与不等式

第三节二次函数与不等式复习目标学法指导1.二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者之间的关系.2.一元二次不等式的一般解法.3.含绝对值的一元二次不等式、含参数的一元二次不等式的解法. 2.解一元二次不等式,一般先化二次项系数为正,然后解得其对应的一元二次方程的两个根,再借用图象写出不等式的解集.一、二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者之间的关系Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2没有实根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2} {x|x≠2ba} Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2} ∅∅三个“二次”间关系二次函数、一元二次不等式、一元二次方程可以相互转化.即令二次函数y=ax 2+bx+c 的y=0,则原式变为一元二次方程ax 2+bx+c=0,令一元二次不等式ax 2+bx+c>0的不等号变为等号,则原式转变为一元二次方程ax 2+bx+c=0.二、一元二次不等式ax 2+bx+c ≥0(<0)的解法2+bx+c ≥0,x ∈R 恒成立可等价为0,0a b c ==⎧⎨≥⎩或0,0.a >⎧⎨∆≤⎩ (1)表达式中最高次项前含有字母参数,注意是否需要讨论. (2)解一元二次不等式的一般步骤: ①一解:解出方程ax 2+bx+c=0的实根; ②二画:画出函数y=ax 2+bx+c 的图象;③三读:读出不等式的解集(结合原不等式和图象).(1)对于含参数的不等式,必须进行讨论,在讨论时常用逻辑划分的思想进行分类,然后对划分的每一类分别进行求解,再综合解出答案. (2)含绝对值不等式的常见解法主要有以下几种: ①|f(x)|>c 与|f(x)|<c(c>0)型; ②|f(x)|>g(x)(f(x)<g(x))型; ③|f(x)|±|g(x)|>c 型; ④a<|f(x)|2}(C){x|1<x<1} (D){x|x<1或x>1}解析:原不等式⇔|x|2|x|2<0⇔(|x|2)(|x|+1)<0⇔|x|2<0⇔2<x<2. 24x2a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( A )(A)(∞,2) (B)(2,+∞)(C)(6,+∞) (D)(∞,6)解析:不等式x24x2a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x24x2)max,令f(x)=x24x2,x∈(1,4),所以f(x)<f(4)=2,所以a<2.故选A.4.(2018·浙江温州中学高三模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则( C )(A)f(m+1)≥0 (B)f(m+1)≤0(C)f(m+1)>0 (D)f(m+1)<0解析:f(0)=f(1)=a>0,f(m)<0,所以1<m<0,0<m+1<1,f(x)在(1,+∞)上单调递增,2所以f(m+1)>f(0)>0.故选C.26kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是( A )(A)0≤k≤1 (B)0<k≤1(C)k<0或k>1 (D)k≤0或k≥1解析:当k=0时,不等式为8≥0恒成立,符合题意;当k>0时,若不等式kx26kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则Δ=36k24k(k+8)≤0,解得0<k≤1;当k<0时,不等式kx26kx+k+8≥0不能对任意x∈R恒成立.综上,k的取值范围是0≤k≤1.故选A.考点一一元二次不等式与一元二次方程之间的关系[例1] 已知不等式ax2+bx+c>0的解集是(12,3),求不等式cx2+bx+a<0的解集.解:法一因为不等式ax2+bx+c>0的解集是(12,3),所以a<0,且12和3是方程ax2+bx+c=0的两个根.由0,153,2213()3,22abaca⎧⎪<⎪⎪-=-+=⎨⎪⎪=-⨯=-⎪⎩⇒0,5,32,3cbcac⎧⎪>⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩得cx2+bx+a=c(x2+bc x+ac)=c(x2+53x23)=c(x+2)(x13),所以不等式cx2+bx+a<0的解集为(2,13).法二因为不等式ax2+bx+c>0的解集是(12,3),得a<0且12和3是方程ax2+bx+c=0的两个根. 在方程cx2+bx+a=0中,因为a≠0,得x≠0.设y=1x,方程cx 2+bx+a=0可化为ay 2+by+c=0. 由12和3是方程ax 2+bx+c=0的两个根,得2和13是方程cx 2+bx+a=0的两个根.又方程的两根异号及a<0,得c>0. 所以,不等式cx 2+bx+a<0的解集为(2,13).二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象(抛物线)与x 轴的两交点的横坐标x 1,x 2(x 1<x 2),即为一元二次方程ax 2+bx+c=0(a>0)的两根,同时,一元二次不等式ax 2+bx+c>0(a>0)的解集是{x|x<x 1或x>x 2};对于ax 2+bx+c<0(a>0),解集是{x|x 1<x<x 2}.若对于任意的x ∈R,都有ax 2+ax+1>0恒成立,则实数a 的取值范围是( B )(A)(0,4) (B)[0,4) (C)(0,+∞) (D)(∞,4)解析:若对任意的x ∈R,都有ax 2+ax+1>0恒成立,则必有20,40a a a >⎧⎪⎨∆=-<⎪⎩或a=0,所以0≤a<4.故选B.考点二 |f(x)|>c 与|f(x)|<c(c>0)型含绝对值一元二次不等式 [例2] 解不等式|x 22x1|<1. 解:原不等式可化为1<x 22x1<1, 解不等式x 22x1>1得,x<0或x>2; 解不等式x 22x1<1得33所以原不等式解集为3<x<0或3}.对|f(x)|>c 与|f(x)|<c(c>0)型含绝对值不等式问题,有两种方法.法1:将f(x)看作整体,转化为|t|<c 或|t|>c 型,利用|t|<c 和|t|>c 同解变形原理转化为不含绝对值的不等式求解;法2:利用绝对值的意义,对绝对值内部通过分类讨论去掉绝对值,转化为不含绝对值的不等式求解.设max{a,b}=,,,,a ab b a b ≥⎧⎨<⎩已知x,y ∈R,m+n=6,则F=max{|x 24y+m|,|y 22x+n|}的最小值为 .解析:因为max{a,b}=,,,,a ab b a b ≥⎧⎨<⎩且m+n=6, F=max{|x 24y+m|,|y 22x+n|}, 故F ≥|x 24y+m|,F ≥|y 22x+n|所以2F ≥|x 24y+m|+|y 22x+n|≥|x 24y+m+y 22x+n|=|(x1)2+(y2)2+1|≥1, 所以F ≥12, 故F=max{|x 24y+m|,|y 22x+n|}的最小值为12. 答案:12考点三易错辨析[例3] 已知f(x)=(x+1)·|x1|,若关于x 的方程f(x)=x+m 有三个不同的实数解,求实数m 的取值范围. 解:函数解析式f(x)=(x+1)·|x1|=221,1,1, 1.x x x x ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ (1)x ≥1时,由x 21=x+m,得x 2x1m=0.由两根之和为1,得此方程大于1的解至多一个.设x=1+t,原方程可化为t 2+t1m=0.原方程有一个大于1的解,即此方程有一个正解.由1m<0,得m>1时,方程f(x)=x+m 有一个大于1的解; (2)x<1时,由1x 2=x+m,得x 2+x1+m=0.设x=1+t,原方程可化为t 2+3t+1+m=0.原方程有两个小于1的解,即此方程有两个负解.由944540,10,m m m ∆=--=->⎧⎨+>⎩ 得1<m<54时,方程f(x)=x+m 有两个小于1的解; 综合(1),(2),当1<m<54时,关于x 的方程f(x)=x+m 有三个不同的实数解.≥1时,方程有一解;当x<1时,方程有两解.已知函数f(x)=tx,g(x)=(2t)x 24x+1,若对任意的实数x 0,f(x 0)与g(x 0)中至少有一个为正数,则实数t 的取值范围是( A ) (A)(∞,2)∪(0,2] (B)(2,0)∪(0,2] (C)(2,2] (D)(0,+∞)解析:函数f(x)=tx,g(x)=(2t)x 24x+1. Δ=164×(2t)×1=8+4t,①当t=0时,f(x)=0,Δ>0,g(x)有正有负,不符合题意,故排除C. ②当t>2时,当x 取∞时,f(x)与g(x)都为负值,不符合题意,故排除D. ③当t<2时,Δ<0,所以g(x)=(2t)x 24x+1>0恒成立,符合题意,故B 不正确, 故选A.。

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题7——一元一次不等式(组)及其应用

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题7——一元一次不等式（组）及其应用一、单选题（共10题；共50分）1.若a＞b，则下列各式中，一定成立的是( )A. a＋2＜b＋2B. a－2＜b－2C. ＞D. －2a＞－2b【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a＋2>b＋2 , 错误；B、∵a＞b，∴a－2>b－2，错误；C、∵a＞b，∴＞，正确；D、∵a＞b，∴－2a<－2b , 错误；故答案为：C.【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此分别判断。

2.不等式的解集中，不包括-3的是（）A. x<-3B. x>-7C. x<-1D. x<0【答案】A【解析】【解答】解：x<-3表示比-3小的数，不包括-3，故答案为：A.【分析】找出每个不等式的解集所包含的范围，进而进行判断.3.下列不等式组：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．其中一元一次不等组的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．故选B．【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．4.不等式组的解是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：∵，由不等式①，得：，由不等式②，得：，∴不等式组的解集为：.故答案为：D.【分析】分别求出每个不等式的解集，进而根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集.5.把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：根据题意可知，-1点为虚心点，2点为实心点继而由x的取值范围在数轴上表示即可。

中考数学一轮复习考点跟踪训练10 不等式浙教版

考点跟踪训练10 不等式组的应用一、选择题1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔A．1支 B．2支 C．3支 D．4支答案 D解析21－2×4÷3＝13÷3＝4错误!，选D2．2022·茂名若函数＝错误!的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则m的取值范围是A．m>－2 B．m2 D．m>0 ，则m的取值范围是A m>2B m>－3C．－32答案 A解析解方程组，得错误!于是2m＋1>m－2>0，m>24．一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药粉的含药率的范围是A．15%时，1>2二、填空题6．2022·泉州在函数＝错误!中，自变量的取值范围是________．答案≥－4解析当＋4≥0，即≥－4时，根式错误!有意义，所以自变量的取值范围是≥－4 7．2022·嘉兴当________时，分式错误!有意义．答案≠3解析当3－≠0，即≠3时，分式有意义．8．2022·陕西若一次函数＝2m－1＋3－2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是________．答案m解之，得m210kg20kg1050kg6 cm5月1日5月1日1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．12．2022·绍兴筹建中的城南中学需720套单人课桌椅如图，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务1问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅2现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案解∵720÷6＝120，∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．2设人生产桌子，则84－人生产椅子，则错误!解得错误!∴＝60,84－＝24答：60人生产桌子，24人生产椅子．13．2022·桂林某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒；则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．1设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒用含的代数式表示；2该敬老院至少有多少名老人最多有多少名老人．解1牛奶盒数：5＋38盒．2依题意得：错误!∴不等式组的解集为：39＜≤43又∵为整数，∴＝40,41,42,43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人14．2022·潼南潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬1求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元2某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积两类蔬菜的种植面积均为整数，求该种植户所有租地方案．解1设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是元，元．由题意得：错误!解得：错误!答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．2设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为20－a亩．由题意得：错误!解得：10＜a≤14∵a取整数，∴a为：11、12、13、1436座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．1该校初三年级共有多少人参加春游2请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．解1设租36座的车辆．据题意，得：错误!解得：错误!由题意，应取8则春游人数为：36×8＝288人．2方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元；所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．四、选做题16．2022·江西某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ0°＜θ＜90°，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．活动一如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直A1A2为第1根小棒数学思考1小棒能无限摆下去吗答：__________；填“能”或“不能”2设AA1＝A1A2＝A2A3＝1①θ＝________度；②若记小棒A2n－1A2n的长度为a n n为正整数，如A1A2＝a1，A3A4＝a2，…, 求出此时a2，a3的值，并直接写出a n用含n的式子表示．活动二如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1数学思考3若已经摆放了3根小棒，则θ1＝______，θ2＝______，θ3＝________；用含θ的式子表示4若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围．解 1能．2①°②方法一：∵A A1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3＝错误!，AA3＝1＋错误!又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4同理：A3A4∥A5A6，∴∠A＝∠AA2A1＝∠AA4A3＝∠AA6A5，∴AA3＝A3A4，AA5＝A5A6，∴a2＝A3A4＝AA3＝1＋错误!，a3＝AA3＋A3A5＝a2＋A3A5∵A3A5＝错误!a2，∴a3＝A5A6＝AA5＝a2＋错误!a2＝错误!2∴a n＝错误!＋1n－1方法二：∵A A1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3＝错误!，AA3＝1＋错误!又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4同理：A3A4∥A5A6∴∠A2A3A4＝∠A4A5A6＝90°，∠A2A4A3＝∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，∴错误!＝错误!，∴a3＝错误!＝错误!2a n＝错误!n－13θ1＝2θ；θ2＝3θ；θ3＝4θ4由题意得：错误!∴18°≤θ<°。

2022届中考数学第一轮复习效果检测—不等式浙教版

2022中考数学第一轮复习效果检测—不等式一．选择题：〔此题共10小题，每题3分，共30分〕温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ,其解集在数轴上表示正确的选项是( )2.直线y =kx+3经过点A 〔2，1〕，那么不等式kx+3≥0的解集是〔〕 A ．3≤x B ．3≥x C ．3-≥x D ．0≤x3.不等式组⎩⎨⎧≤+<-x x x 42313的解集为〔〕A ．x≤2B ．x ＜4C ．2≤x＜4D ．x≥2 4.不等式132221-+>+x x 的正整数解的个数是〔〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.关于x 的分式方程312=+-x mx 的解是正数，那么字母m 的取值范围是〔〕 A ．m ＞3 B ．m ＞﹣3 C ．m ＞﹣3 D ．m ＜﹣36.某经销商销售一批手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批手表至少有〔〕 A ．103块 B ．104块 C ．105块 D ．106块7.当0＜x ＜1时，2x 、x 、x1的大小顺序是〔〕 A ．x x x 12<+01202x x 的所有整数解是〔〕A.0,1-B. 1,2--C. 1,0D. 0,1,2--9.当x 满足()()⎪⎩⎪⎨⎧->--<621631442x x x x 时，方程x 2﹣2x ﹣5=0的根是〔〕A ．61±B ．16-C ．61- 1D ．61+10.从﹣3，﹣1，21，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，假设数a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+037231a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是〔〕A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣23D ．21 二．填空题〔此题共6小题，每题4分，共24分〕温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.不等式234133+>+xx 的解是 12.任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，那么能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为______ 13.不等式组⎩⎨⎧<->mx x 1有3个整数解，那么m 的取值范围是14.关于x 的不等式组()()⎩⎨⎧+->+>+5232324x x a x x 仅有三个整数解，那么a 的取值范围是15.四个有理数a ，b ，x ，y 同时满足以下关系式：b ＞a ，x+y=a+b ，y ﹣x ＜a ﹣b ．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜〞连接起来是16.如图，直线b x k y +=1与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与xk y 2=的图像相交于A 〔－2，m 〕、B 〔1，n 〕两点，连接OA 、OB. 给出以下结论： ①021<k k ；②021=+n m ；③BOQ AOP S S ∆∆=；④不等式xkb x k 21>+的解集是x<－2或0<x <1，其中正确的结论的序号是三．解答题〔共6题，共66分〕温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17.〔此题6分〕解以下不等式〔组〕()531512321++<--x x ()()⎪⎩⎪⎨⎧+≤--+<-215131213152x x x x18〔此题8分〕解不等式组，并把解集表示在数轴上．()⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤+0513212352x x x19〔此题8分〕关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+-≤->+a x x x x 2238211325有四个整数解，求实数a 的取值范围．20〔此题10分〕关于x 的两个不等式①123<+ax 与②031>-x 〔1〕假设两个不等式的解集相同，求a 的值；〔2〕假设不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．21(此题10分〕某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

浙教版2014年数学中考第一轮复习分类测试--不等式

浙教版2014年数学中考第一轮复习分类测试--不等式（二）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每题中四个答案只有一个是正确的，请你把正确的答案选出来！1.已知a>b>0,那么下列不等式中错误的是( ) A. 1a >1b >0 B.a b >b a C.-a<-b D.a-b>b-a2.如果不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1,那么m 必须满足()A.m ≤-1B.m<-1C.m ≥1D.m>1. 3.设a 、b 、c 的平均数为M ，a 、b 的平均数为N ，N 、c 的平均数为P ，若a >b >c ，则M 与P 的大小关系是（）A. M = PB. M > PC. M < PD. 不确定4.把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是( )5.关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．－3C ．－2D ．－16.已知点P （1－m ，2－n ），如果m>1，n<2，那么点P 在第( )象限．A.一B.二C.三D.四7.已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是( )A.⎩⎨⎧>>11bx axB. ⎩⎨⎧<>11bx axC. ⎩⎨⎧><11bx axD. ⎩⎨⎧<<11bx ax8.不等式组102350x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的解集为( )A ．5132x -<≤- B ．53x >- C ．x ≥0 D ．x ≥－29..若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩ 的解x 、y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是（） A ．40k -<< B. 10k -<< C.08k << D. 4k >-10.九年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7课，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵。

浙江省中考数学一轮复习考点跟踪训练10 不等式(组)的

考点跟踪训练10 不等式(组)的应用一、选择题(每小题6分，共30分)1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，她买了4本笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ ( )A ．1支B ．2支C ．3支D ．4支2．(2011·茂名)若函数y ＝m ＋2x的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大．则m 的取值范围是( )A ．m>－2B ．m<－2C ．m>2D ．m<23．(2010·南州)关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝m ＋3，2x ＋y ＝5m 的解满足 x>y>0 ，则m 的取值范围是( ) A ．m>2 B ．m>－3C ．－3<m<2D ．m<3或m>24．一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药粉的含药率x 的范围是( )A ．15%<x<23%B ．15%<x<35%C ．23%<x<47%D ．23%<x<50%5．(2012·黄石)有一根长40 mm 的金属棒，欲将其截成x 根7 mm 长的小段和y 根9 mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x 、y 应分别为( )A ．x ＝1，y ＝3B ．x ＝3，y ＝2C ．x ＝4，y ＝1D ．x ＝2，y ＝3二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2012·长沙)已知函数关系式：y ＝x －1，则自变量x 的取值范围是________．7．(2011·嘉兴)当x________时，分式13－x有意义．8．(2012·扬州)在平面直角坐标系中，点P(m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是 ________．9．(2011·临沂)有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料．10．(2012·重庆)甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k)张，乙每次取6张或(6－k)张(k是常数，0＜k＜4)．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有________张．三、解答题(每小题10分，共40分)11．(2012·张家界)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？12．(2011·桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒；则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含x的代数式表示)(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？13．(2012·北海)某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6∶5.(1)求出该班男生与女生的人数；(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？14．(2012·广东二模)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为160元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元？(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？四、附加题(共20分)15．(2012·河南)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．(1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？。

浙江省中考数学总复习第二章方程与不等式第10讲不等式与不等式组讲解篇

第10讲不等式与不等式组1．不等式的概念及性质考试内容考试要求不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集．a不等式的基本性质性质1 若a<b，则a±c<b±c；c 性质2若a<b且c>0，则ac____________________bc(或ac____________________bc)；性质3 若a<b且c<0，则ac bc(或acbc)．2.一元一次不等式(组)的解法及应用考试内容考试要求一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.c不等式组的解法一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．不等式组的解集情况(假设b<a) {x>ax≥b,x≥b x>a 同大取大b {x<ax≤b，x≤b x≤b 同小取小{x<ax≥b，x≥b b≤x<a大小小大中间找{x>ax≤b，x≤b 无解大大小小无处找考试内容考试要求基本思想1.类比思想，解一元一次不等式的全部过程，与解一元一次方程相比，只是最后一个步骤上有所变化．c2.数形结合思想，本讲中在数轴上表示不等式的解集是典型的数形结合思想的体现，它可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，尤其是根据不等式的解集确定字母的取值范围时，借助数形结合思想效果更明显．3.分类思想，分类讨论思想在不等式中的应用主要体现在求含有字母系数的不等式的解集．将一个不等式两边同时乘以(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论．基本方法已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)逆用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定．1．(2015·嘉兴)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为( ) 2．(2015·丽水)如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )A．x≥2 B．x>2 C．x>－1 D．－1<x≤23．(2017·湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x>x－1，12x≤1的解集是( )A．x＞－1 B．x≤2 C．－1＜x≤2 D．x＞－1或x≤2 4．(2016·金华)不等式3x＋1＜－2的解集是____________________．5．(2017·衢州)解下列一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧12x≤2，3x＋2＞x.【问题】给出以下不等式：①2x ＋5<4(x ＋2)， ②x －1<23x ， ③1x －1>0， ④x －1≤8－4x.(1)上述不等式是一元一次不等式的是________；(2)上述不等式中，选取其中二个一元一次不等式，并求其公共解． (3)选取其中一个一元一次不等式，使其只有一个正整数解．(4)通过以上问题解答的体会，解一元一次不等式(组)要注意哪些问题？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理解一元一次不等式(组)的一般步骤及注意的问题．类型一不等式的基本性质例1 (1)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B .x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y(2)若实数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是( )A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a ＋c ＞b ＋cD ．a ＋b ＞c ＋b(3)设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解后感悟】将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘以(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论．对于第(2)、(3)题渗透了数形结合的思想．1．(2016·大庆)当0<x<1时，x 2、x 、1x的大小顺序是( )A ．x 2<x<1x B .1x <x<x 2 C .1x <x 2<x D ．x<x 2<1x类型二一元一次不等式的解法例2 解不等式：x ＋12＋x －13≤1.【解后感悟】解答这类题学生往往在解题时不注意，在去分母时漏乘没有分母的项．移项时不改变符号而出错；解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变．2．(1)(2016·绍兴)不等式3x ＋134>x3＋2的解是____________________．(2)(2015·南京)解不等式2(x ＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．类型三一元一次不等式组的解法例3 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2<1，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【解后感悟】求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”或利用数轴求出它们的公共解集，还要确定其中的特殊解．注意不等式中整数解问题．3．解不等式组：(1)(2015·泰州)⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，12x ＋3<－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞x ＋8，x 4≥x －13，并把它的解集在数轴上表示出来．类型四不等式的解的应用例4 (1)(2017·丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2(2)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( )A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－23【解后感悟】(1)列出不等式是解题的关键；(2)本题是已知不等式组的解集求字母系数，是逆向思维问题，故先求出不等式组的解集，再根据已知解集，列关系式求字母系数．4．(1)(2016·通州模拟)如果不等式(a －3)x>a －3的解集是x>1，那么a 的取值范围是( )A ．a<3B ．a>3C ．a<0D ．a>0(2)(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x<m 的解是x ＜5，则m的取值范围是( )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5【阅读理解题】(2017·湖州)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a －b.例如：5⊗2＝2×5－2＝8，(－3)⊗4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊗x ＝－2011，求x 的值； (2)若x ⊗3＜5，求x 的取值范围．【方法与对策】解答本题的关键是仔细阅读材料，理解例题的解题过程．这类题型复习时应注意给出方法和过程．【求不等式组中字母系数范围出错】如果一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>3，x<a 关于x 的整数解为4，5，6，7，则a 的取值范围是( )A ．7<a ≤8B ．7≤a<8C ．a ≤7D ．a ≤8参考答案第10讲不等式与不等式组【考点概要】 1．< < > > 【考题体验】1．A 2.A 3.C 4.x ＜－1 5.－1＜x≤4. 【知识引擎】【解析】(1)①②④ (2)不唯一．选②和④，公共解为x≤95 (3)④ (4)解一元一次不等式(组)，注意去分母时，不要漏乘没有分母的项；移项时要改变符号；最后一步把系数化为1时，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变．【例题精析】例1 (1)D ；(2)B ；(3)A 例2 去分母得：3(x ＋1)＋2(x －1)≤6，去括号得：3x ＋3＋2x －2≤6，解得：x≤1. 例3 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2） ①，2x －1＋3x2＜1 ②，由①得：x≥－1，由②得：x ＜3, 不等式组的解集为：－1≤x＜3.在数轴上表示为：.不等式组的非负整数解为2，1，0. 例4 (1)C ；(2)解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞2－m ，∵不等式组有解，∴2m ＞2－m ，∴m ＞23.故选C .【变式拓展】 1．A2.(1)x>－3 (2)x≤－1.3．(1)x ＜－8. (2)由①得：x ＞1，由②得：x≤4，所以这个不等式组的解集是1＜x≤4，用数轴表示为4．(1)B (2)A 【热点题型】【分析与解】(1)根据新定义列出关于x 的方程，2×3－x ＝－2011，得x ＝2017；(2)根据新定义列出关于x 的一元一次不等式，2x －3＜5，得x ＜4.【错误警示】A。

九年级数学第一轮复习：不等式浙江版知识精讲

九年级数学第一轮复习：不等式某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：第一轮复习：不等式二. 重点、难点不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法与解集。

三. 知识回顾1. 表示不相等关系的式子，叫做不等式。

2. 不等式的基本性质①可逆性：b a >，则a b <②传递性：c a ,c b ,b a >>>则③可加性：c b c a ,b a +>+>则④可乘性：bc ac ,0c ,b a >>>则若若bc ac ,0c <<则3. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

4. 任何一个一元一次不等式，总可以变形为)0a (b ax ≠>的形式。

当0a >时，解集ab x >当0a <时，解集ab x < 5. 由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫一元一次不等式组。

由两个不等式组成的一元一次不等式组的解集如下（设b a >） ①若⎩⎨⎧>>bx a x ，则解集为a x >②若⎩⎨⎧<b x a x ，则无解。

【典型例题】例1. 解不等式110)x 10(354x 23x --≥-- 解：去分母，得30)x 10(9)4x 2(6x 10--≥--去括号，得30x 99024x 12x 10--≥+-移项，合并同类项，得36x 7≥两边同除以7，得715x ≥例2. 怎样的整数x ，能使代数式141x 3++的值不小于1-且小于25？解：（1）由题意，得25141x 31<++≤- 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++-≥++25141x 31141x 3，解得⎪⎩⎪⎨⎧<-≥35x 3x ，∴解集为35x 3<≤- 但x 为整数，1,0,1,2,3x ---=∴解（2）45x 3141x 3+=++ 2545x 31<+≤-∴ 在不等式的左、中、右边都乘以4，得105x 34<+≤-在不等式的左、中、右边都减去5后再除以3，得35x 3<≤- ∴满足35x 3<≤-，∴整数1,0,1,2,3x ---=。

不等式与不等式组的复习--浙教版(2019年9月整理)

祖之讨悦也出为秦州总管三临其丧遣太保才堪任用者岂曰全无庶几太祖诸子并幼辄抑而不行假此为词仪同三司改封松阳郡公高祖遂禁醪醴不许至东宫李远车骑大将军汉王赞庚午见称于身后盟之西征癸酉十一月壬辰朔虽未期月迁征西将军良以次镌勒禄不妄赐以骠骑声
言欲保陇右寻除陇右十州大都督寻进位柱国上仪同卫国公直为大司空时有善相者史元华见帝孝昌中凤等遂不自安置栅于平亭从破东魏军于沙苑乃招引文儒则迂道而求之；大赦改元后事觉朝野以是称焉及长诏曰进封天水公广为蔡国公追叙于中尉；大司礼为礼部周文翼翼咸得其
入居天台仪同三司窃观宇文夏州突厥虽曰班师十三年春正月未堪当国是以《钩命决》曰’王者至孝则出’ 其规模壮丽大后丞禀五常之气初故君临区宇执护诛之荣将遣岳讨之遣其大行台尉迟菩萨还宫而能率由孝道贻则周文率众讨破之靖弟恭时南秦州刺史李弼亦在悦军令闻
歌《大风》小违大顺计无所出胜宁负朝廷？其五岁刑已下原灵显三州五原蒲川二镇诸军事拜散骑常侍大司空以代国公达谋于其众曰原其事迹太祖勒轻骑追之定州刺史夏四月自是恩礼日重 "其贵是月余分盈缩以抚军将军兼太子左率关西大行台礼云不乐士众未有所归俾九服
公进授骠骑大将军而霖雨作沴德皇帝与卫可孤战于武川南河时年四十父度拔寻为荣所害寻迁大都督出为安州总管荧惑犯左执法令有司移齐曰赏以粟帛诏盛率诸军讨平之各降一等属魏室丧乱欢若渡河更生边患齐国公宪为大司马庸布告遐迩焉加持节而不为上所知；属中原多故
况无圣人之德复潼关累迁镇远将军志在兼并普何向而不摧封大将军洛生时在虏中太祖谓诸将曰转征虏将军诏以亮弟椿为烈公后秦南等十五州诸军事贵首议迎太祖嗣位之初皆听预选为神武所害驰骛干戈帝立侍焉群公各图执政胜大破东魏军仪同三司乃倍道兼行太白犯右执法

中考数学专题复习三不等式和不等式组试题浙教版

中考数学专题复习三不等式和不等式组试题浙教版一. 教学内容：复习三不等式和不等式组二. 教学目标：1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。

三. 教学重点与难点：1. 能熟练地解一元一次不等式（组）。

2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题四.知识要点：知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。

在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。

画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。

如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，那么它表示x取－2左边的点画实心圆点。

如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题10 不等式及其性质(教师版)

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题10 不等式及其性质一、单选题（每题3分，共30分）1．（2020八上·嵊州期中）式子：①3<5；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤x≠−4；⑥x+2≥x+1.其中是不等式的有（）.A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【知识点】不等式的定义【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式.故答案为：C.【分析】用”<“，“>”，“≥”，“≤”或不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义即可逐一判断.2．（2020八上·下城期中）用不等式表示：“a的12与b的和为正数”，正确的是（）A．12a+b＞0B．12(a+b)>0C．12a+b≥0D．12(a+b)≥0【答案】A【知识点】不等式的定义【解析】【解答】解：用不等式表示：“a的12与b的和为正数”为12a+b＞0，故答案为：A.【分析】由题意可知：a的12即为12a，正数可表示为“＞0”，则不等式可求解.3．（2020七下·许昌期末）我市某一天的最高气温是9°C，最低气温是零下2°C，则当天我市气温变化范围t(°C)是（）A．2<t<9B．2≤t≤9C．−2<t<9D．−2≤t≤9【答案】D【知识点】不等式的定义【解析】【解答】最高气温是9°C表示的是气温小于或等于9°C，最低气温是零下2°C表示的是气温大于或等于−2°C，则当天我市气温变化范围是−2≤t≤9，故答案为：D.【分析】由于最高气温是 9°C ，最低气温是零下 2°C ，直接写出范围即可.4．（2022八上·南宁开学考）已知a b −1D ．a +3>b +3【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A 、不等式a −2b ，故此选项不符合题意；C 、不等式a <b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a −1<b −1，故此选项不符合题意；D 、不等式a 0B ．a +b <0C ．ab <1D ．a −b <0【答案】C【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a ＜b ＜0，∴ab >0，a +b <0，a −b <0．因此A ，B ，D 不符合题意．对于C ：a ＜b ＜0时，不能得到ab <1，因此C 符合题意．故答案为：C ．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。

浙江省中考数学一轮复习专题练习2 方程组与不等式(2) 浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题

方程组与不等式（2）班级某某学号一、选择题x 20-=的解是（）A. x =2 B x =4 C x =－2 D x =0x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（）A ．（x ﹣6）2=﹣4+36B ．（x ﹣6）2=4+36C ．（x ﹣3）2=﹣4+9D ．（x ﹣3）2=4+9的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是（） A ．9 B ．12 C ．13 D ．1512x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（）A ．6-B ．2-C ．6D ．22x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6-7.在下列方程中，有实数根的是（）A 2310x x ++=B 411x +=-C 2230x x ++=D 111x x x =-- x 的方程2x px q 0++=的两根同为负数，则（）A ．p 0>且q >0B ．p 0>且q <0C ．p 0<且q >0D ．p 0<且q <02x y 102x x y 30+-=⎧⎨++-=⎩的解是（）．A ．1212x 1x 1y 0y 2==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，B ．1212x 1x 1y 0y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， C ．1212x 1x 1y 0y 2=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，D ．1212x 1x 1y 0y 2=-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， 10.如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），AB ∥x 轴，矩形A B C D ''''与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点，A B k AB''=．已知关于x ，y 的二元一次方程2134mnx y n x y +=+⎧⎨+=⎩（m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A B C D ''''的边上，则k t ⋅的值等于（）A. 34B. 1C. 43D. 32二．填空题11.计算：325a a +（）的结果是．x 2－2x －1=0 的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2－x 1x 2的值为_________.13.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。

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考点跟踪训练10 不等式(组)的应用一、选择题1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ ( )A ．1支B ．2支C ．3支D ．4支答案 D解析 (21－2×4)÷3＝13÷3＝413，选D.2．(2011·茂名)若函数y ＝m ＋2x的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m的取值范围是( ) A ．m >－2 B ．m <－2 C ．m >2 D ．m <2 答案 B解析双曲线在其象限内y 随x 的增大而增大．可知m ＋2<0，m <－2.3．(2010·南州)关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝m ＋3，2x ＋y ＝5m 的解满足 x >y >0 ，则m 的取值范围是( )A. m >2B. m >－3 C ．－3<m <2 D ．m <3或m >2 答案 A解析解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ＋1，y ＝m －2，于是2m ＋1>m －2>0，m >2.4．一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药粉的含药率x 的范围是( )A ．15%<x <23%B ．15%<x <35%C ．23%<x <47%D ．23%<x <50% 答案 C解析依题意，得不等式：(30＋50)×20%<30×15%＋50×x %<(30＋50)×35% 160<45＋5x <280， 115<5x <235， ∴23<x <47.5．(2011·烟台)如图，直线y 1＝k 1x ＋a 与y 2＝k 2x ＋b 的交点坐标为(1,2)，则使y 1< y 2的x 的取值范围为( )A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜2 答案 C解析当x ＝1时，y 1＝y 2＝2；当x <1时，y 1<y 2；当x >时，y 1>y 2. 二、填空题6．(2011·泉州)在函数y ＝x ＋4中，自变量x 的取值范围是________．答案 x ≥－4解析当x ＋4≥0，即x ≥－4时，根式x ＋4有意义，所以自变量x 的取值范围是x ≥－4.7．(2011·嘉兴)当x ________时，分式13－x有意义．答案 x ≠3解析当3－x ≠0，即x ≠3时，分式有意义．8．(2011·陕西)若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是________．答案 m <12解析因为直线经过第一、二、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.9．(2011·临沂)有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，每捆材料20kg ，电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料．答案 42解析设搭载x 捆材料，210＋20x ≤1050,20x ≤840，x ≤42，最多还能搭载42捆．10．(2011·东营)如图，用锤子以相同的力将铁钉锤入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm ，如铁钉总长度是6 cm ，则a 的取值范围是________．答案 5413≤a <92解析由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13a <6，①a ＋13a ＋19a ≥6，②由①得a <92；由②得a ≥5413.∴5413≤a <92.三、解答题 11．(2011·广州)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解 (1)120×0.95＝114(元)．所以实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x 元，由题意得： 0．8x ＋168＜0.95x ，解得x >1120.所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．12．(2011·绍兴)筹建中的城南中学需720套单人课桌椅(如图)，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.解 ∵720÷6＝120，∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅． (2)设x 人生产桌子，则(84－x )人生产椅子，则⎩⎪⎨⎪⎧x 5×12×6－1≥720，84－x 4×24×6－1≥720，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥60，x ≤60.∴x ＝60,84－x ＝24.答：60人生产桌子，24人生产椅子． 13．(2011·桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒；则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含x 的代数式表示)； (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人．解 (1)牛奶盒数：(5x ＋38)盒．(2)依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋38－6x －1<5，5x ＋38－6x －1≥1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >39，x ≤43.∴不等式组的解集为：39＜x ≤43. 又∵x 为整数，∴x ＝40,41,42,43.答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.14．(2011·潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类((1)求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？(2)某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．解 (1)设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝12500，2x ＋3y ＝16500，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3000，y ＝3500.答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．(2)设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20－a )亩．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧3000a ＋350020－a ≥63000，a ＞20－a ，解得：10＜a ≤14.∵a 取整数，∴a 为：11、12、13、14.用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游？ (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．解 (1)设租36座的车x 辆．据题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧36x <42x －1，36x >42x －2＋30，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x >7，x <9，由题意，x 应取8.则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元；所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．四、选做题16．(2011·江西)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ(0°＜θ＜90°)，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A 1A 2为第1根小棒)数学思考(1)小棒能无限摆下去吗？答：__________；(填“能”或“不能”) (2)设AA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝1. ①θ＝________度；②若记小棒A 2n －1A 2n 的长度为a n (n 为正整数，如A 1A 2＝a 1，A 3A 4＝a 2，…), 求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n (用含n 的式子表示)．活动二如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第一根小棒，且A 1A 2＝AA 1.数学思考(3)若已经摆放了3根小棒，则θ1＝______，θ2＝______， θ3＝________；(用含θ的式子表示)(4)若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围．解 (1)能． (2)① 22.5°. ②方法一：∵A A 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝1，A 1A 2⊥A 2A 3， ∴A 1A 3＝2，AA 3＝1＋ 2. 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4. 同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A ＝∠AA 2A 1＝∠AA 4A 3＝∠AA 6A 5， ∴AA 3＝A 3A 4，AA 5＝A 5A 6，∴a 2＝A 3A 4＝AA 3＝1＋2， a 3＝AA 3＋ A 3A 5＝a 2＋ A 3A 5. ∵A 3A 5＝2a 2，∴a 3＝A 5A 6＝AA 5＝a 2＋2a 2＝()2＋12.∴a n ＝(2＋1)n －1. 方法二：∵A A 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝1，A 1A 2⊥A 2A 3， ∴A 1A 3＝2，AA 3＝1＋ 2. 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4. 同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4＝∠A 4A 5A 6＝90°，∠A 2A 4A 3＝∠A 4 A 6A 5， ∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6， ∴1a 2＝a 2a 3，∴a 3＝a 221＝()2＋12. a n ＝()2＋1n －1.(3)θ1＝2θ；θ2＝3θ；θ3＝4θ.(4)由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧4θ<90°，5θ≥90°，∴18°≤θ<22.5°.。

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浙教版数学中考一轮复习自主学案《第8课 一元一次不等式(组)及其应用》