2018届江西省六校高三第二次联考理科数学试题及答案
江西省2018届高三第二次联考测试理数试题 含答案
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|9xA x N e =∈<，其中e 为自然对数的底数， 2.718281828e ≈ ,集合(){}|20B x x x =-<,则()R AC B 的真子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．02. 已知命题2:0,40p x x x ∀<-+-<，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为（ ） A ．真 ；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-> B ．真；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-≥ C ．假；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-> D ．假； 2:0,40p x x x ⌝∃<-+-≥3. 已知等差数列{}n a 的前7项和为14，则3562a a a a ee e e =（ ）A ．2e B ．4e C ．8e D ．16e4. 已知正实数,x y 满足1xy =，若2281x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．(],9-∞ B ．(],18-∞ C.[)9,+∞ D ．[)18,+∞ 5. 已知命题:p 函数sin2y x π=在x a =处取到最大值；命题q ：直线20x y -+=与圆()()2238x y a -+-=相切；则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 6. 已知函数()[]2,1,3xf x ex x -=+∈，则下列说法正确的是 （ ）A ．函数()f x 的最大值为13e +B ．函数()f x 的最小值为13e+ C. 函数()f x 的最大值为3 D ．函数()f x 的最小值为37. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()24n n nS n a n ++=，则下列说法正确的是 （ ）A ．数列{}n a 是以1为首项的等比数列B ．数列{}n a 的通项公式为12n nn a += C. 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 8. 已知命题:p 函数()23x f x x+=的图象关于()0,3中心对称；命题q ：已知函数()()sin cos ,g x m x n x m n R =+∈满足66g x g x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则n =； 则下列命题是真命题的为 （ ）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧ C.()p q ∨⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 9. 在ABC ∆中，3,sin 2sin BC AC BC B A ===，则ABC ∆的外接圆面积为 （ ） A ．43π B ．73π C. 2π D ．72π 10. 已知点(),x y 满足280260370x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则11x z y +=-的取值范围为 （ ）A ．3,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦11. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()330x f x x f x +-=，若对任意[)0,x ∈+∞都有()()23'2xf x x f x +<，则不等式()()32824x f x f x -<-的解集为（ ）A ．()2,2-B ．()(),22,-∞-+∞ C. ()4,4- D ．()(),44,-∞-+∞12. 在ABC ∆中，sin 2,cos cos 1sin ABC B AC A B =+=，则有如下说法：①1AB =；②ABC ∆面积的最大值为13；③当ABC ∆面积取到的最大值时，23AC =；则上述说法正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个 C.2 个 D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.4232121x dx x dx x ππ--⎛⎫+--= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ __________.14. 已知向量()()2,,3,a m b n =-=，若向量()2a b -与a 共线，且1m n +=，则，a b =__________.15. 已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，且(),1,,12A B ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ϕ值为_________.16. 已知[)(]01,2,0,1a x ∀∈∃∈，使得00ln 22aax ax e m +>++，则实数m 的取值范围为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 中，22342,,1,a a a a =+成等差数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列14n n n a b b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18.（本小题满分12分）已知函数()2cos 212sin cos 3sin 22x f x x x x =+++. （1）求函数()f x 的单调减区间； （2）将函数()f x 的图象向左平移4π个单位，再向下平移2个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间上,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的值域.19.（本小题满分12分）已知命题2:,sin cos cos cos 632m p x R x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈---< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;命题q ：函数()23f x x mx =-+在()1,1-上仅有1个零点. （1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围;（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，2sin sin sin B A C =.（1） 若11tan tan A C成等差数列,求cos B 的值； （2）若4sin BCA=，求ABC ∆面积的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数()22x f x x +=-.（1）在下列坐标系中作出函数()f x 的大致图象;（2）将函数()f x 的图象向下平移一个单位得到函数()g x 的图象，点A 是函数()g x 图象的上一点，()4,2B -，求AB 的最小值. 22.（本小题满分12分）已知函数()()2ln 2p f x x x p R =-∈. （1）当2p =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程;（2）当1p >时，求证:()()33121p e p x f x p ---<-.江西省2018届高三第二次联考测试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABCBB 6-10. DCABA 11-12. BC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 38ln 22π-+ 14. 12- 15. 56π- 16. (),1e -∞- 三、解答题17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ：因为234,1,a a a +成等差数列，故()24321a a a +=+，即432a a =，故2q =；因为211a a q== ，即12n n a -=.()11211111111 (211212223)111n n nn n n n ⨯-⎛⎫+-+-++-=-+-=- ⎪-+++⎝⎭. 18.解：（1）依题意，()2cos 212sin cos 3sin sin 2cos 2222224x f x x x x x x x π⎛⎫=+++=-+=-+ ⎪⎝⎭;令()3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,则()3788k x k k Z ππππ+≤≤+∈,故函数()f x 的单调减区间为 ()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）依题意，()2,4612g x x x πππ⎛⎫=+-≤≤- ⎪⎝⎭,故236x ππ-≤≤-;故212412x πππ-≤+≤,根据函数sin y x =的性质，当2412x ππ+=-时，函数()g x 取得的最小12π⎛⎫-= ⎪⎝⎭;当2412x ππ+=时，函数()g x 12π=,故函数()g x 在区间,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为1122⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19.解：依题意，21sin cos cos cos sin cos cos sin sin 636662x x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=---== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,解得1m >;对于函数()23f x x mx =-+,若0∆=,则函数()f x 的零点不在()1,1-上,故只需()()110f f -<,解得4m <-或4m >，（显然1x =-或1时，()230f x x mx =-+≠，否则在区间()1,1-上无零点）. （1）若()p q ⌝∧为真，则实数m 满足144m m m ≤⎧⎨<->⎩或，故4m <-，即实数m 的取值范围为 (),4-∞-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假; 若p 真q 假，则实数m 满足144m m >⎧⎨-≤≤⎩,即14m <≤；若p 假q 真，由（1）知，故4m <-，综上所述，实数m 的取值范围为()(],41,4-∞-.20.解：（1）记角A 、B 、C 的边分别为a 、b 、c ， 依题意，()sin 11cos cos tan tan sin sin sin sin 3A C A C A C A C A C ++=+==(),sin sin A C B A C B π+=-∴+=,故2sin sin B B =,即sin B =,由2sin sin sin B A C =知2b ac =，故b 不是最大边，1cos 2B ∴==. （2）依题意，4sin sin BC aA A==,由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，得222cos 2a c b B ac+-=，又21,cos 2b ac B =∴≥，当且仅当a c =时取等号.B 为ABC ∆的内角，03B π∴<≤，由正弦定理4sin sin b aB A==，得4sin b B =，2311sin sin 8sin ,0,0sin 223ABC S ac B b B B B B ABC π∆∴===<≤∴<≤面积的最大值21.解：（1） 因为()24122x f x x x +==+--，故函数()22x f x x +=-的大致图象如图所示:（2）依题意，函数()42g x x =-，设004,2A x x ⎛⎫⎪-⎝⎭，因为()4,2B -故()()()2222200000044164224244222AB x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=---++++ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ ()()20000442421622x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-----+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，令()00422x t x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，故2241612AB t t =-+≥.（此时方程()004222x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭有解）故AB的最小值为22.解：（1）依题意，()2ln f x x x =-,故()1'2f x x x=-,因为()()'11,11f f ==,故所求切线方程为y x =. （2）1p >,令()()()()211ln 2p g x p x f x p x x x =--=--+，故()()()111'1px x g x p px x x+-=--+=，可得函数()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()()1,,g x +∞∴在1x =时取得的极大值，并且也是最大值，即()max 112g x p =-.又()()()21210,211ln 21122p p p p x x p p ⎡⎤⎛⎫->∴---+≤-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.设()()()3121121p p p h p p e -⎛⎫--⎪⎝⎭=>,则()()()()233297127'22p p p p p p h p e e ---+--=-=-, 所以()h p 的单调递增区间为71,2⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,所以()()123679423,3,323h p h e h p e⨯⎛⎫≤==><=∴< ⎪⎝⎭,又()()3230,211ln 32p p p ep p x x x e --⎡⎤>∴---+<⎢⎥⎣⎦，即()()33121p e p x f x p ---<-.。
2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考数学(理)试题(解析版)
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷第I卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得：，故选B.2. 设集合，，，则中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知命题直线过不同两点、,命题直线的方程为，则命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由题意结合两点式直线式方程的特征即可确定正确的结果.详解：方程表示经过点、的两点式方程，直线的两点式可得表示经过任意两点的直线，据此可得：命题是命题的充要条件.本题选择C选项.点睛：本题主要考查两点式直线方程的应用范围，充要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为（）A. 只B. 只C. 只D. 只【答案】C【解析】分析：由题意将原问题转化为等差数列前n项和的问题，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：设大夫、不更、簪褭、上造、公士所分得的鹿依次为，由题意可知，数列为等差数列，且，原问题等价于求解的值.由等差数列前n项和公式可得：，则，数列的公差为，故.即公士所得鹿数为只.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列知识的综合运用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 函数的减区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为,由题得所以函数的单调减区间为,故选D.6. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，渐近线方程为，即，故选A.7. 如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图和几何概型整理计算即可求得最终结果.详解：表示的平面区域为图中的正方形内部区域，满足的区域为图中应用部分的区域，正方形和图中的阴影部分区域均关于坐标原点直线对称，结合图形的对称性可知，满足题意的概率值为.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.8. 已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用诱导公式化简所给的方程，然后数形结合整理计算即可求得最终结果.详解：由诱导公式可知：，绘制函数在区间上的图象如图所示，由题意可知函数与函数有两个不同的交点，且交点横坐标满足：，则和轴为临界条件，据此有：，解得：.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先确定该几何体的空间结构，然后分别求得各条棱的长度，最后确定最长的棱长即可.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，点E为棱AD的中点，题中的三视图对应的几何体为三棱锥，其中，，，则该几何体最长的棱长为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.11. 已知向量、、为平面向量，，且使得与所成夹角为.则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先由坐标结合几何意义确定向量对应的轨迹，然后利用圆的性质整理计算即可求得最终详解：设向量与的夹角为，由题意可得：，则，如图所示，在平面直角坐标系中，，，不妨认为，，延长到，使得，则，点为平面直角坐标系中的点，，则，，则满足题意时，，结合为定点，且，由正弦定理：可得，则点C的轨迹为以为圆心，为半径的优弧上，当点三点共线，即点位于图中点的位置时，取得最大值，其最大值为.本题选择A选项.点睛：本题的核心是考查数量积的坐标运算和数形结合的数学思想.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．12. 已知函数（），，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，则实数的取值范围(其中为自然对数的底数)为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意分别考查函数和函数的性质，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：函数的定义域为，且，当a=0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a>0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a<0时,f(x)在递减,在递增.，则，x∈(−∞,1),g′(x)>0,g(x)单调递增，x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,g(x)单调递减，其中，则函数在区间上的值域为，在有两个不同的实数根，则必有，且：由的解析式有：，，，则满足题意时应有：，注意到函数是单调递增函数，且，据此可知方程的唯一实数根满足，即，则不等式的解集为，求解不等式可得.据此可得实数的取值范围是.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数单调性的应用，导函数研究函数的值域，导函数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．13. 多项式的展开式中常数项是_____________．【答案】-672【解析】分析：由题意首先结合通项公式写出通项，然后结合展开式的性质整理计算即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为：，令可得：，则展开式的通项公式为：.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．14. 若实数满足，则的最小值为_____________【答案】-3【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：不等式组即：或，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，结合目标函数的几何意义可知目标函数表示点与可行域内连线斜率值加1的值，目标函数在点处取得最小值，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 设是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值是________【答案】【解析】分析：首先画出题中所给的条件的示意图，然后结合抛物线的定义整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设AB中点为E，作准线于点，准线于点，准线于点，由抛物线的定义可知：，则，轴，，则：，同理可得：，则，为的斜边的中线，则，结合可知四边形为筝形，故，据此可知：，结合可得：，且，据此可知四边形EHFG是平行四边形，则，从而：.点睛：本题主要考查抛物线定义的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在中，点、在边上，满足.若，，则的面积为________【答案】【解析】分析：由题意结合正弦定理和函数的单调性首先求得∠ABC的值，然后结合三角形的性质整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设，在△ABD和△ADE中应用正弦定理有：，，则：，即：，据此有：，令，则，则函数在定义域内单调递增，结合可得：.在△ABD中：，则：，，则.点睛：本题是导数问题与解三角形问题的综合问题，在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意可设，，结合等比数列的性质可得，则数列的通项公式为.（2）由（1）可得，则，，据此可得. 详解：（1）由得，，因为成等比数列，所以，即，整理得，即，因为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以.点睛：本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判定定理可得平面平面.（2）结合（1）的结论可知平面，据此建立空间直角坐标系，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，由题意可得平面的一个法向量为，且，结合空间向量的结论得到关于的方程，解方程可知存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.详解：（1）因为四边形是平行四边形，，所以，又，所以，所以，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，分别以所在直线为轴、轴，平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，由，，可得，所以，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，则，，设平面的法向量为，则,即，令，可得，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则:，解得或者（舍）.所以存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.点睛：本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 为创建文明城市，我市从年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作.为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.（1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励:（ⅰ）得分不低于的可以获得2次抽奖机会，得分低于的可以获得1次抽奖机会；（ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为：现有市民甲要参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式，若，则①；②；③.【答案】（1）0.8186.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意结合题意可得，，结合正态分布图像的对称性可得.（2）由题意可知的可能取值为，，，.且；；；.据此可得分布列，结合分布列计算数学期望可得.详解：（1）.故，，∴，.∴.综上，.（2）易知，获奖券面值的可能取值为，，，.；；；.的分布列为：∴.点睛：本题主要考查正态分布的应用，概率分布列和数学期望的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知椭圆：的离心率为，短轴为.点满足.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于点、，是否存在常数使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算可得的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，结合韦达定理和平面向量数量积的坐标运算可得.当为轴时，也满足上述结论.则存在使得为定值.详解：（1），所以从而的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，所以，，.因为为定值，所以，解得.此时定值为.当为轴时，，..综上，存在使得为定值.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知，.(1)证明：；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】分析：（1）构造函数，结合函数的单调性可证得.据此进一步可证得.则题中的不等式得证.（2）设，则，则原问题成立的必要条件是.进一步证得当时可知实数的取值范围是.详解：（1）设，则，故在上单调递减，在上单调递增.从而.而当时，.（2）设，则，.要求在上恒成立必须有.即.以下证明：当时.只要证，只要证在上恒成立.令，则对恒成立，又，所以.从而不等式得证.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）.（1）求曲线、的直角坐标方程.（2）若、分别为、上的动点，且、间距离的最小值为，求实数的值.【答案】（1），.（2）或者.【解析】分析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）设，，由点到直线距离公式可得到的距离，结合题意分类讨论可得或者.详解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，的方程即：，即，则直角坐标方程为：.（2）设，，则到的距离，.由、间距离的最小值为知：当时，得；当时，，得.综上：或者.点睛：本题主要考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与互化，极坐标方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时，函数的最小值为,求实数的值.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式可求得实数的取值范围.(2)以零点和分三段讨论。
江西省2018届高三六校联考理科综合试卷
2018年江西省六校高三联考理综试题命题学校：上饶县中审题学校：万安中学考试时间：150分钟试卷总分：300分可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 Ca：40 O：16Cu：64Cr：52 Na：23 S：32 Cl：35.5 Ba：137 N:14第I卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题。
每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列有关真核生物中①细胞膜、②核糖体、③染色体、④线粒体、⑤叶绿体等细胞结构的叙述，错误的是A．在光镜下观察不到的结构有①②B．不含有磷脂分子的结构有②③C．能产生ATP和[H]的结构有④⑤D．紫色洋葱根尖细胞中含有的结构有①②③④⑤2.研究者将乳腺细胞（M）诱导成为乳腺癌细胞（记为M e）,研究细胞癌变后的代谢水平变化（如图所示），其中图2是在培养液中加入线粒体内膜呼吸酶抑制剂后测得的相关数据。
下列分析正确的是A.M中的原癌基因和抑癌基因选择性表达导致M e产生B.M对该呼吸酶抑制剂的敏感性大于M eC.M e的线粒体对葡萄糖的摄取能力高于MD.M e的培养液中酒精含量要高于M的培养液3.下列有关实验操作或现象的描述,正确的是A.低温诱导染色体数目加倍实验中,将大蒜根尖先进行低温处理,再制成装片B.探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的作用时,可用碘液替代斐林试剂进行鉴定C.观察DNA和RNA在细胞中分布的步骤是:制片→水解→染色→冲洗涂片→观察D.当一次冲动通过放置在蛙坐骨神经上两个电极时,与其连接的电表指针偏转一次4.最近一项新研究报道，在服用一种关节炎药物后，两位多年患有秃头症的患者，长出部分头发。
该症因为免疫系统攻击头部毛囊，导致了头顶的头发全部脱落。
请判断下列相关叙述，错误的是A.免疫系统攻击头部毛囊的原因可能是毛囊的某些结构类似于某些抗原的结构B.目前普遍认为，人体生命活动主要通过神经一免疫的调节机制来完成调节C.免疫系统〝识别自己，排除自己〞的过程与细胞膜上的糖蛋白有关D.关节炎药物的使用，可能降低了机体免疫系统的防卫功能5.下列有关遗传信息传递过程的叙述,正确的是( )A.①②过程都以DNA一条链为模板,而③过程是以mRNA为模板B.浆细胞合成抗体的过程中遗传信息的传递方向是①②③C.与③相比,②过程特有的碱基配对方式是T-AD.HIV病毒侵人机体后,T细胞中的基因会选择性表达出⑤过程所需的酶6．某科研小组为了探究不同条件对植物生命活动的影响，将8株大小和长势相同的天竺葵分别置于密闭的玻璃容器中，在不同实验条件下定时测定密闭容器中二氧化碳含量的变化，实验结果如表所示。
2018届江西省重点中学协作体高三第二次联考理科数学试题及答案
2018届江西省重点中学协作体⾼三第⼆次联考理科数学试题及答案江西省重点中学协作体2018届⾼三第⼆次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知全集U R =,集合2{|log (1)},{|||,}A x y x B x x a a R ==-=<∈,()U C A B =? , 则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．(0,1] 2.函数ln(1)11x y xx -=++的定义域是（） A.[1,0)(0,1)- B.[1,0)(0,1]- C.(1,0)(0,1]- D.(1,0)(0,1)- 3.已知i 为虚数单位,若复数z 满⾜(2)12z i i -=+,则z 的共轭复数是( )A ．iB ．i -C ．35iD ．35i-4.关于统计数据的分析，有以下⼏个结论，其中正确的个数为（）①将⼀组数据中的每个数据都减去同⼀个数后，期望与⽅差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r 越⼩，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量ξ服从正态分布(5,1)N ，且(46)0.6826,P ξ≤≤=则(6)0.1587;P ξ>= ④某单位有职⼯750⼈，其中青年职⼯350⼈，中年职⼯250⼈，⽼年职⼯150⼈．为了了解该单位职⼯的健康情况，⽤分层抽样的⽅法从中抽取样本．若样本中的青年职⼯为7⼈，则样本容量为15⼈.A ．1B ．2C ．3D ．45.已知锐⾓βα,满⾜：1sin cos ,6αα-=3tan tan 3tan tan =?++βαβα，则βα,的⼤⼩关系是（）A ．βα<B ．αβ>C ．<<46.程序框图如下图所⽰，该程序运⾏后输出的S 的值是（）A ．3B ．12C ．13-D ．2-7.等⽐数列{}n a 是递减数列，其前n 项积为n T ，若1284T T =，则813a a ?=( )A ．1±B ．2±C ．1D ．2 8.已知在⼆项式32()nx x-的展开式中，仅有第9项的⼆项式系数最⼤，则展开式中，有理项的项数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数2()2f x x x =-，(1,0)Q ，过点(1,0)P -的直线l 与()f x 的图像交于,A B 两点，则QAB S ?的最⼤值为（）1n = 开始结束否是输出S3S =1+=n n2014n ≤11S S S+=-A. 1210.如图，过原点的直线l 与圆221x y +=交于,P Q 两点，点P 在第⼀象限，将x 轴下⽅的图形沿x 轴折起，使之与x 轴上⽅的图形成直⼆⾯⾓，设点P 的横坐标为x ，线段PQ 的长度记为()f x ，则函数()y f x =的图像⼤致是( )⼆、选做题：请考⽣在下列两题中任选⼀题作答.若两题都做，则按所做的第⼀题评阅记分，本题共5分.11（1）．（坐标系与参数⽅程选做题）在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标⽅程是( )A.3sin ρθ=B.3cos ρθ=C.sin 3ρθ=D.cos 3ρθ=11（2）．（不等式选讲选做题））若存在,R x ∈,使|2|2|3|1x a x -+-≤成⽴,则实数a 的取值范围是( )A. [2,4]B. (5,7)C. [5,7]D. (,5][7,)-∞+∞第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须⽤⿊⾊签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案⽆效. 三、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.yxo Q P12.已知2,=a e 为单位向量，当,a e 的夹⾓为32π时，+a e 在-a e 上的投影为 . 13.若⼀组数据1,2,0,,8,7,6,5a 的中位数为4，则直线ax y =与曲线2x y =围成图形的⾯积为 . 14.已知双曲线22122:1x y C a b -=和双曲线22222:1y x C a b-=，其中0,b a >>，且双曲线1C 与2C 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线1C 的离⼼率是 . 15.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成⽴，则称函数()()f x x D ∈有⼀个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x=；②()sin f x x =；③2()1f x x =-；④ln ()xf x x=其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号). 四、解答题：本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本⼩题满分12分）如图，设1P ，2P ，…，6P 为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成⼀个三⾓形，记该三⾓形的⾯积为随机变量S ．（1）求32S =的概率；（2）求S 的分布列及数学期望()E S ．5P 6P2P3P4P OP 117.(本⼩题满分12分）在ABC ?中，2sin 2cos sin 33cos 3A A A A -+=. (1)求⾓A 的⼤⼩；(2)已知,,a b c 分别是内⾓,,A B C 的对边，若1a =且sin sin()2sin 2,A B C C +-= 求ABC ?的⾯积.18．（本⼩题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若10,c =且对任意正整数n 都有112log n n n c c a +-=,求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有.19．（本⼩题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底⾯ABCD 是平⾏四边形，1,2==AB AD ， 60=∠ABC ，⊥PA ⾯ABCD ，设E 为PC 中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=．（1）求证：//BE 平⾯ACF ；（2）设⼆⾯⾓D CF A --的⼤⼩为θ，若1442|cos |=θ，求PA 的长．。
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试题(精编含解析)
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学(理)试卷第I卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若（为虚数单位），则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得：，故选B.2. 设集合，，，则中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下： 2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知命题直线过不同两点、,命题直线的方程为，则命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由题意结合两点式直线式方程的特征即可确定正确的结果.详解：方程表示经过点、的两点式方程，直线的两点式可得表示经过任意两点的直线，据此可得：命题是命题的充要条件.本题选择C选项.点睛：本题主要考查两点式直线方程的应用范围，充要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为（）A. 只B. 只C. 只D. 只【答案】C【解析】分析：由题意将原问题转化为等差数列前n项和的问题，然后结合题意整理计算即可求得最终结果.详解：设大夫、不更、簪褭、上造、公士所分得的鹿依次为，由题意可知，数列为等差数列，且，原问题等价于求解的值.由等差数列前n项和公式可得：，则，数列的公差为，故.即公士所得鹿数为只.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列知识的综合运用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 函数的减区间为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】函数的定义域为,由题得所以函数的单调减区间为,故选D.6. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】，，渐近线方程为，即，故选A.7. 如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：由题意结合流程图和几何概型整理计算即可求得最终结果.详解：表示的平面区域为图中的正方形内部区域，满足的区域为图中应用部分的区域，正方形和图中的阴影部分区域均关于坐标原点直线对称，结合图形的对称性可知，满足题意的概率值为.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.8. 已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用诱导公式化简所给的方程，然后数形结合整理计算即可求得最终结果.详解：由诱导公式可知：，绘制函数在区间上的图象如图所示，由题意可知函数与函数有两个不同的交点，且交点横坐标满足：，则和轴为临界条件，据此有：，解得：.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先确定该几何体的空间结构，然后分别求得各条棱的长度，最后确定最长的棱长即可.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，点E为棱AD的中点，题中的三视图对应的几何体为三棱锥，其中，，，则该几何体最长的棱长为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查三视图还原几何体，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.11. 已知向量、、为平面向量，，且使得与所成夹角为.则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先由坐标结合几何意义确定向量对应的轨迹，然后利用圆的性质整理计算即可求得最终结果.详解：设向量与的夹角为，由题意可得：，则，如图所示，在平面直角坐标系中，，，不妨认为，，延长到，使得，则，点为平面直角坐标系中的点，，则，，则满足题意时，，结合为定点，且，由正弦定理：可得，则点C的轨迹为以为圆心，为半径的优弧上，当点三点共线，即点位于图中点的位置时，取得最大值，其最大值为.本题选择A选项.点睛：本题的核心是考查数量积的坐标运算和数形结合的数学思想.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．12. 已知函数（），，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，则实数的取值范围(其中为自然对数的底数)为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意分别考查函数和函数的性质，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：函数的定义域为，且，当a=0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a>0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增.当a<0时,f(x)在递减,在递增.，则，x∈(−∞,1),g′(x)>0,g(x)单调递增，x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,g(x)单调递减，其中，则函数在区间上的值域为，在有两个不同的实数根，则必有，且：由的解析式有：，，，则满足题意时应有：，注意到函数是单调递增函数，且，据此可知方程的唯一实数根满足，即，则不等式的解集为，求解不等式可得.据此可得实数的取值范围是.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数单调性的应用，导函数研究函数的值域，导函数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．13. 多项式的展开式中常数项是_____________．【答案】-672【解析】分析：由题意首先结合通项公式写出通项，然后结合展开式的性质整理计算即可求得最终结果.详解：展开式的通项公式为：，令可得：，则展开式的通项公式为：.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．14. 若实数满足，则的最小值为_____________【答案】-3【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：不等式组即：或，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，结合目标函数的几何意义可知目标函数表示点与可行域内连线斜率值加1的值，目标函数在点处取得最小值，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 设是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值是________【答案】【解析】分析：首先画出题中所给的条件的示意图，然后结合抛物线的定义整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设AB中点为E，作准线于点，准线于点，准线于点，由抛物线的定义可知：，则，轴，，则：，同理可得：，则，为的斜边的中线，则，结合可知四边形为筝形，故，据此可知：，结合可得：，且，据此可知四边形EHFG是平行四边形，则，从而：.点睛：本题主要考查抛物线定义的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在中，点、在边上，满足.若，，则的面积为________【答案】【解析】分析：由题意结合正弦定理和函数的单调性首先求得∠ABC的值，然后结合三角形的性质整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，设，在△ABD和△ADE中应用正弦定理有：，，则：，即：，据此有：，令，则，则函数在定义域内单调递增，结合可得：.在△ABD中：，则：，，则.点睛：本题是导数问题与解三角形问题的综合问题，在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意可设，，结合等比数列的性质可得，则数列的通项公式为.（2）由（1）可得，则，，据此可得.详解：（1）由得，，因为成等比数列，所以，即，整理得，即，因为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以.点睛：本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合面面垂直的判定定理可得平面平面.（2）结合（1）的结论可知平面，据此建立空间直角坐标系，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，由题意可得平面的一个法向量为，且，结合空间向量的结论得到关于的方程，解方程可知存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.详解：（1）因为四边形是平行四边形，，所以，又，所以，所以，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，分别以所在直线为轴、轴，平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，由，，可得，所以，假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，则，，设平面的法向量为，则,即，令，可得，所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则:，解得或者（舍）.所以存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.点睛：本题主要考查面面垂直的判断定理，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 为创建文明城市，我市从年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作.为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别频数（1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励:（ⅰ）得分不低于的可以获得2次抽奖机会，得分低于的可以获得1次抽奖机会；（ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为：中奖的奖券面值（单元：元）概率现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式，若，则①；②；③.【答案】（1）0.8186.（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意结合题意可得，，结合正态分布图像的对称性可得.（2）由题意可知的可能取值为，，，.且；；；.据此可得分布列，结合分布列计算数学期望可得.详解：（1）.故，，∴，.∴.综上，.（2）易知，获奖券面值的可能取值为，，，.；；；.的分布列为：∴.点睛：本题主要考查正态分布的应用，概率分布列和数学期望的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知椭圆：的离心率为，短轴为.点满足.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于点、，是否存在常数使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）.（2）答案见解析.【解析】分析：（1）由题意结合平面向量数量积的坐标运算可得的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，结合韦达定理和平面向量数量积的坐标运算可得.当为轴时，也满足上述结论.则存在使得为定值.详解：（1），所以从而的方程为.（2）当不为轴时，设：，、.联立与的方程可得，所以，，.因为为定值，所以，解得.此时定值为.当为轴时，，..综上，存在使得为定值.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知，.(1)证明：；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析.（2）见解析.【解析】分析：（1）构造函数，结合函数的单调性可证得.据此进一步可证得.则题中的不等式得证.（2）设，则，则原问题成立的必要条件是.进一步证得当时可知实数的取值范围是.详解：（1）设，则，故在上单调递减，在上单调递增.从而.而当时，.（2）设，则，.要求在上恒成立必须有.即.以下证明：当时.只要证，只要证在上恒成立.令，则对恒成立，又，所以.从而不等式得证.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果全做，则按所做的第一题评分，作答时请写清题号）22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）.（1）求曲线、的直角坐标方程.（2）若、分别为、上的动点，且、间距离的最小值为，求实数的值.【答案】（1），.（2）或者.【解析】分析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）设，，由点到直线距离公式可得到的距离，结合题意分类讨论可得或者.详解：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，的方程即：，即，则直角坐标方程为：.（2）设，，则到的距离，.由、间距离的最小值为知：当时，得；当时，，得.综上：或者.点睛：本题主要考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与互化，极坐标方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)当时，函数的最小值为,求实数的值.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式可求得实数的取值范围.(2)以零点和分三段讨论。
江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考理科数学(含答案)(2018.05)
1 2
C. (0, ]
1 2
D.
0,1
主视图 2 4 4 俯视图
左视图
9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都 是直角梯形，左视图是正方形， 则该几何体最长的棱长 为 （ ） A. 4 2 B. 2 5 B. 2 13 D. 6
10．已知一袋中有标有号码 1、 2 、 3 的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的 卡片全部取出时即停止，则恰好取 5 次卡片时停止的概率为（ ） A．
1 16
B.
3 32
C.
1 4
D.
1 2
8 ． 已 知 关 于 x 的 方 程 sin( x ) sin(
x ) 2m 1 在 区 间 2
4 2
4 4
4
0, 2 上有两个根 x1 , x2 ，且 x1 x2
是（ A. ( 1, 0] ） B. [ ,1)
，则实数 m 的取值范围
14 22 25 C． D． 81 81 81 11． 已知向量 a 、 b 、 c 为平面向量，| a || b | 2a b 1 ，且 c 使得 c 2 a 与 c b 所成夹角为 .则 | c | 的 3
B． 最大值为（ A. 3 1 ） B. 3
(2 n 2) 2 3 （2）若 bn ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn 2n . 2n Sn 1 2
18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， AB AC 2 ，
AD 2 2 ， PB 2 ， PB AC .
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江西省2018届高三上学期阶段性检测考试(二)理科数学试题 Word版含答案
2018届高三年级阶段性检测考试(二)数学（理）卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设{|04}M x x =≤≤，{|40}N y y =-≤≤，函数()f x 的定义域为M ，值域为N ，则()f x 的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知20171sin()26πα+=，则cos α=（ ） A ．356 B ．356± C ．16- D ．163．曲线()33xf x e x =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ） A ．310x y +-= B ．310x y --= C ．310x y ++= D ．310x y -+=4．已知(3,)1aP a -+为角β的终边上的一点，且13sin 13β=，则a 的值为（ ）A ．1B ．3C ．13 D ．125．已知函数()()ln 1f x ax =-的导函数是()f x '，且()22f '=，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．23 C ． 34D ．16．已知sin 2015a =，sin 2016b =，sin 2017c =，则（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ． a b c >>D ．a c b >> 7．120|4|x dx -=⎰（ ）A ．7B ．223 C ． 113D ．4 8．已知函数()2cos()3f x x πϕ=+图象的一个对称中心为()2,0，且()()13f f >，要得到函数()f x 的图象可将函数2cos 3y x π=的图象（ ）A ．向左平移12个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9．函数()222x f x e x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)11．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2,a =，解得6b =，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ） A ．30,45A B == B ．11,cos 3c C ==C ．60,3B c ==D ．75,45C A ==12．已知定义域为R 的偶函数()f x 满足：x R ∀∈，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()log (||1)a y f x x =-+在区间()0,+∞内至少有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(0,)2 B ．3(0,)3 C ．5(0,)5 D ．6(0,)6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若“m a >”是“函数11()()33xf x m =+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为 ． 14．由曲线2,(0)y x y ax a ==>所围成图形的面积是13，则a = ．15．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角B 为锐角，且28s i n s i n s i n A C B =，则a cb+的取值范围为 ． 16．设函数9()sin(2)([0,])48f x x x ππ=+∈，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x 123()x x x <<，则123x x x ++的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知4cos(2017)5πθ-=-，3(2,)2πθπ∈--． （1）求sin θ的值；（2）求25cos()6πθ-的值； （3）求3tan()4πθ+的值．18．已知函数()42x xaf x -=是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）用定义证明函数()f x 在R 上的单调性；（3）若对任意的x R ∈，不等式22()(2)0f x x f x k -+->恒成立，求实数k 的取值范围． 19．已知函数()sin 2cos2(0)f x x x b ωωω=++>的一条对称轴为2x π=，且最高点的纵坐标是2．（1）求ω的最小值及此时函数()f x 的最小正周期、初相； （2）在（1）的情况下，设()()4g x f x π=-，求函数()g x 在7[,]44ππ上的最大值和最小值．20．已知,,a b c 分别是ABC 的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC 的面积． 21．若函数()y f x =对任意12,(0,1]x x ∈，都有121211|()()|||f x f x x x π-≤-，则称函数()y f x =是“以π为界的类斜率函数”． （1）试判断函数3y x=是否为“以π为界的类斜率函数”； （2）若实数0a >，且函数()21ln 2f x x x a x =++是“以π为界的类斜率函数”，求a 的取值范围．22．设函数21()4ln (4)2f x x ax a x =-+-，其中a R ∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 存在极值，对于任意的120x x <<，存在正实数0x ，使得12()()f x f x -=012()()f x x x '⋅-，试判断12x x +与02x 的大小关系并给出证明．试卷答案一、选择题1-5:BDDAB 6-10:CCCAB 11、12：DB二、填空题13．-1 14．1 15．56(,)22 16．511[,)48ππ 三、解答题17．解：（1）因为4cos(2017)5πθ-=-， 所以4cos 5θ-=-，得4cos 5θ=． 又3(2,)2πθπ∈--，所以23sin 1cos 5θθ=-=． （2）25cos()cos()66ππθθ-=-cos cos sin sin 66ππθθ=+4331433525210+=⨯+⨯=．（3）因为sin 3tan cos 4θθθ==， 所以3tan (1)tan()41(1)tan πθθθ+-+=--114774-==-．18．解：（1）∵函数()f x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数， ∴()00f =，解得1a =．此时()22x x f x -=-，满足()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数． ∴1a =．（2）任取()12,,x x ∈-∞+∞，且12x x <，则1222x x<，1211()()22x x >，于是12121211()()2222x x x x f x f x x -=--+12211122()()022x xx x =-+-<，即12()()f x f x <，故函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数．（3）由22()(2)f x x f x k ->--及()f x 是奇函数，知22()(2)f x x f k x ->-，又由()f x 在(),-∞+∞上是增函数，得222x x k x ->-，即23k x x <-对任意的x R ∈恒成立， ∵当16x =时，23x x -取最小值112-，∴112k <-． 19．解：（1）()sin 2cos2f x x x b ωω=++2sin(2)4x b πω=++，因为函数()f x 的一条对称轴为2x π=，所以2()242k k Z πππωπ⋅+=+∈，解得1=()4k k Z ω+∈．又0ω>，所以当0k =时，ω取得最小正值14．因为最高点的纵坐标是2，所以22b +=，解得0b =，故此时1()2sin()24f x x π=+．此时，函数()f x 的最小正周期为2412T ππ==，初相为4π． （2）1()()2sin()428g x f x x ππ=-=+， 因为函数()g x 在3[,)44ππ上单调递增，在37[,)44ππ上单调递减，7()1,()044g g ππ==， 所以()g x 在7[,)44ππ上的最大值为3()24g π=，最小值为7()04g π=． 20．解：（1）由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-==22221222a b ab ab ab +-==，又()0,C π∈，所以3C π=．（2）由22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-， 得222sin sin sin 2sin 2sin B C A A C +-=， 得222sin sin sin 4sin cos sin B C A A A C +-=，再由正弦定理得2224cos b c a ac A +-=，所以222cos 4b c a A ac+-=．①又由余弦定理，得222cos 2b c a A bc+-=，②由①②，得22222242b c a b c a bc bc+-+-=，得42ac bc =，得2a b =，联立2242a b ab b a⎧+-=⎨=⎩，得233a =，433b =．所以222b ac =+．所以2B π=．所以ABC 的面积11232322233S ac ==⨯⨯=． 21．解：（1）设()3f x x=， 所以对任意12,(0,1]x x ∈，121233|()()|||f x f x x x -=-121211113||||x x x x π=-≤-， 符合题干所给的“以π为界的类斜率函数”的定义． 故y xπ=是“以π为界的类斜率函数”．（2）因为()1af x x x'=++，且()0,0a f x '>>． 所以函数()f x 在区间(0,1]上是增函数，不妨设1201x x <≤≤． 则1221|()()|()()f x f x f x f x -=-，12121111||x x x x -=-． 所以121211|()()|||f x f x x x π-≤-等价于2112()()f x f x x x ππ-≤-．即2121()()f x f x x x ππ+≤+．设()()h x f x xπ=+=21ln 2x x a x xπ+++． 则121211|()()|||f x f x x x π-≤-等价于函数()h x 在区间(0,1]上单调递减．即()()2210x x ax h x x π++-'=≤在区间(0,1]上恒成立．即()1a x x xπ≤-+在区间(0,1]上恒成立． 又()1y x x xπ=-+在区间(0,1]上单调递减．所以min 2y π=-，所以(0,2]a π∈-。
2018年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R A）∩B等于（）A．[1，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）2．（5分）若实数x，y满足+y＝2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．8B．32C．16D．165．（5分）执行如图的程序框图，若a＝8，则输出的S＝（）A．2B．C．0D．﹣16．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PKF的面积为（）A．4B．5C．8D．107．（5分）已知点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（）A．[]B．[﹣5]C．[﹣5]D．[﹣5，1]8．（5分）如图，已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与x轴的一个交点为A（﹣），与y轴的交点为B（0，），那么函数f（x）图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），若g （10）＝2018，则g（﹣10）等于（）A．1998B．2038C．﹣1818D．﹣221810．（5分）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l：12x﹣5y﹣24＝0交双曲线的右支于A，B两点，若∠AF1B的角平分线的方程为x ﹣4y+2＝0，则三角形AF1B内切圆的标准方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2B．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2C．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2D．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为．14．（5分）已知正△ABC的边长为2，若＝2，则等于．15．（5分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上下底边长分别为3，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC﹣A1B1C1内，则球O 的表面积为．16．（5分）如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC＝∠BOD）．某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜．预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2，40元/米2．为使预计日总效益最大，∠COD 的余弦值应等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，前5项和S5＝31．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列a 1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，…的前100项和．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4，侧面P AB是等腰直角三角形，P A＝PB，平面P AB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面P AD．（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角D﹣EF﹣C的余弦值．19．（12分）为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，D，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1，2，3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”（i＝1，2…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如下表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确．号评委评分分析表（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（12分）已知平面直角坐标系内两定点A（），B（2）及动点C（x，y），△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得＝2，求以AP为直径的圆面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a为常数，且a∈R）．（1）若当x∈（1，+∞）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a∈（n，n+1）（参考数值≈4.48，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈1.95）；（2）当x＞3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a，g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，求实数a的取值范围．2018年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R A）∩B等于（）A．[1，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）【解答】解：A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|x＜﹣1，或x＞3}；∴∁R A＝{x|x≤0，或x≥4}；∴（∁R A）∩B＝{x|x＜﹣1，或x≥4}＝（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）．故选：D．2．（5分）若实数x，y满足+y＝2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵+y＝2+i（i为虚数单位），∴x+y+yi＝（1+i）（2+i）＝1+3i，∴，解得y＝3，x＝﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＞b＞0⇒ab＞b2，反之不成立，例如：a＝﹣2，b＝﹣1．∴“ab＞b2”是“a＞b＞0”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．8B．32C．16D．16【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，底面面积S＝×4×2＝4，高h＝4，故该几何体的体积V＝4×4＝16，故选：D．5．（5分）执行如图的程序框图，若a＝8，则输出的S＝（）A．2B．C．0D．﹣1【解答】解：若a＝8，则当k＝0时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝1；当k＝1时，满足进行循环的条件，S＝，k＝2；当k＝2时，满足进行循环的条件，S＝2，k＝3；当k＝3时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝4；当k＝4时，满足进行循环的条件，S＝，k＝5；当k＝5时，满足进行循环的条件，S＝2，k＝6；当k＝6时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝7；当k＝7时，满足进行循环的条件，S＝，k＝8；当k＝8时，不满足进行循环的条件，故输出的S＝，故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PKF的面积为（）A．4B．5C．8D．10【解答】解：F（1，0），K（﹣1，0），准线方程为x＝﹣1，设P（x0，y0），则|PF|＝x0+1＝5，即x0＝4，不妨设P在第一象限，则P（4，4），∴S PKF＝×|FK|×|y0|＝×2×4＝4．故选：A．7．（5分）已知点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（）A．[]B．[﹣5]C．[﹣5]D．[﹣5，1]【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分：由题意可得：，消去n，可得m＝﹣4或m＝1，由图形可知m∈[﹣5，1]．故选：C．8．（5分）如图，已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与x轴的一个交点为A（﹣），与y轴的交点为B（0，），那么函数f（x）图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得cosφ＝，∴cosφ＝，∴φ＝﹣．根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣＝﹣，∴ω＝2，∴函数f（x）＝cos（2x﹣）．弧线AB与两坐标所围成图形的面积为cos（2x﹣）dx＝sin（2x﹣）＝﹣﹣（﹣）＝，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），若g （10）＝2018，则g（﹣10）等于（）A．1998B．2038C．﹣1818D．﹣2218【解答】解：∵函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），g（10）＝2018，∴g（10）＝kf（10）+100+10＝k（210﹣1）+110＝2018，∴k（210﹣1）＝1908，∴g（﹣10）＝kf（﹣10）+100﹣10＝k（210﹣1）+90＝1908+90＝1998．故选：A．10．（5分）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n＝26＝64，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件m＝＝20，∴这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是p＝＝．故选：B．11．（5分）在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，∴S△ABC＝＝bc＝2，bc＝8，∴＝，令t＝则t＞0，上式化为：＝＝≥2﹣＝，当且仅当2t+1＝2，即t＝，可得b＝2c，又bc＝8，解得c＝4，b＝2时，等号成立；∴的最小值为：．故选：C．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l：12x﹣5y﹣24＝0交双曲线的右支于A，B两点，若∠AF1B的角平分线的方程为x ﹣4y+2＝0，则三角形AF1B内切圆的标准方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2B．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2C．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2D．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2【解答】解：如图，设三角形AF1B的内切圆切AB于E，切AF1于G，切BF1于H，则由BF1﹣BF2＝AF1﹣AF2，得BH+HF1﹣（BE+EF2）＝AG+GF1﹣（AE﹣EF2），∴﹣EF2＝EF2，即EF2＝0，也就是E与F2重合．由∠AF1B的角平分线的方程为x﹣4y+2＝0，可得F1（﹣2，0），则F2（2，0）．设三角形AF1B的内切圆的圆心C（a，b），则，解得a＝，b＝．∴三角形AF1B的内切圆的半径r＝．∴三角形AF1B内切圆的标准方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2 ，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为79%．【解答】解：这种指标值在[185，215]内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在[185，215]内的频率为：（0.022+0.033+0.024）×10＝0.79，∴估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79×100%＝79%．故答案为：79%．14．（5分）已知正△ABC的边长为2，若＝2，则等于1．【解答】解：根据题意，正△ABC的边长为2，若＝2，＝+＝+，则＝•（+）＝2+ו＝4+×2×2×cos120°＝4﹣3＝1；故答案为：1．15．（5分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上下底边长分别为3，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC﹣A1B1C1内，则球O 的表面积为100π．【解答】解：如图，设下底面中心为G，上底面中心为G1，连接GG1，则球心O在GG1上，连接OA，OA1，则OA＝OA1，由已知求得，．∴OG2+42＝（7﹣OG）2+32，解得OG＝3．∴OA2＝25．则球O的表面积为4π×25＝100π．故答案为：100π．16．（5分）如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC＝∠BOD）．某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜．预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2，40元/米2．为使预计日总效益最大，∠COD的余弦值应等于．【解答】解：设∠AOC＝α（0＜α＜），日总效益设为y，则y＝α•202•40•2+•202•sin（﹣2α）•50+[（﹣2α）•202﹣•202•sin（﹣2α）]•30＝16000α+10000sin（﹣2α）﹣6000sin（﹣2α）+4000π﹣12000α＝4000[α+sin（﹣2α）]+4000π，（0＜α＜），y′＝4000[1﹣2cos（﹣2α）]，由y′＝0，可得﹣2α＝，解得α＝，由0＜α＜，函数y递增；＜α＜，函数y递减，即有α＝，即有∠COD＝时，预计日总效益最大，∠COD的余弦值应等于，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，前5项和S5＝31．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列a 1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，…的前100项和．【解答】解：（1）由各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，则：5a4＝2a3+2a5，设数列的公比为q，则：2q2﹣5q+2＝0，解得：q＝2或q＝（舍去），所以：＝31，解得：a1＝1．所以数列的通项公式为：．（2）由1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2＝100，解得：n＝10．所以所求数列的前100项和T100＝a1+3a2+5a3+…+19a10，即：①，②，①﹣②得：，＝，解得：．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4，侧面P AB是等腰直角三角形，P A＝PB，平面P AB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面P AD．（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角D﹣EF﹣C的余弦值．【解答】解：（1）平面CEF∥平面P AD，平面CEF∩平面ABCD＝CE，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴CE∥AD，又∵AB∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴DC＝AE＝，即点E是AB的中点，∵平面CEF∥平面P AD，平面CEF∩平面P AB＝EF，平面P AD∩平面P AB＝P A，∴EF∥P A，点E是AB的中点，∴点F是PB的中点，综上，E，F分别是AB，PB的中点；（2）∵P A＝PB，AE＝EB，∴PE⊥AB，又∵平面P AB⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，又AB⊥AD，∴CE⊥AB．如图以点E为坐标原点，EC，EB，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），C（2，0，0），D（2，﹣2，0），E（0，0，0），由中点公式得到F（0，1，1），设平面CEF，平面DEF的法向量分别为，，由，令y1＝1，得，由，令y2＝1，得．∴cos＜＞＝．综上，二面角D﹣EF﹣C的余弦值是．19．（12分）为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，D，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1，2，3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”（i＝1，2…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如下表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确． 4 号评委评分分析表（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 【解答】解：（1）依据评分规则：＝＝85，＝＝93．所以选手的均分及最终排名表如下：（2）对4号评委分析：4号评委评分分析表排名偏差平方和为：12+02+22+12+12+22+22+12+02+12＝17．对5号评委分析：5号评委评分分析表排名偏差平方和为：22+12+52+12+12+12+32+02+12+02＝43．由于17＜43，所以评委4更准确．（3）10位选手中，评委4比评委5评分偏差小的有5位，X可能取值有0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以X的分布列为：所以数学期望EX＝＝．20．（12分）已知平面直角坐标系内两定点A（），B（2）及动点C（x，y），△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得＝2，求以AP为直径的圆面积的取值范围．【解答】解：（1）由已知，即，整理得：3x2+4y2＝24，又三点构成三角形，得y≠0．∴点C的轨迹E的方程为（y≠0）．（2）设点P的坐标为（0，t），当直线MN斜率不存在时，可得M，N分别是短轴的两端点，得到t＝，当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为y＝kx+t，M（x1，y1），N（x2，y2），则由，得x1＝﹣2x2，①联立，得（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣24＝0，由△＞0，得64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣24）＞0，整理得t2＜8k2+6．由韦达定理得，，②由①②，消去x1，x2，得，由，解得，又∵M为长轴端点（，0）时，可求得N点，此时t＝，综上，或2＜t2＜6，又∵以AP为直径的圆面积S＝，∴S的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a为常数，且a∈R）．（1）若当x∈（1，+∞）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a∈（n，n+1）（参考数值≈4.48，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈1.95）；（2）当x＞3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）．【解答】解：（1）记F（x）f（x）﹣g（x）＝2xlnx+（2﹣a）x+a，则F′（x）＝2lnx+4﹣a，当a≤4时，因为x＞1，F′（x）＞0，函数F（x）单调递增，F（x）＞F（1）＝2＝，函数y＝F（x）无零点，即函数f（x）与g（x）的图象无交点；当a＞4时，F′（x）＝0⇒x＝＞1，且x∈（1，）时，F′（x）＜0，x＞时，F′（x）＞0，所以，F（x）min＝F（），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，得F（x）min＝F（）＝0，化简得：a﹣＝0，记h（a）＝a﹣，h′（a）＝1﹣＜0，所以h（a）在（4，+∞）上单调递减，又h（6）＝6﹣2e＞0，h（7）＝7﹣2e＜0，所以a∈（6，7），即n＝6．（2）由（1）得：当x＞3时，f（x）≥g（x）＝a（x﹣1）＞6（x﹣1），只要证明：x＞3时，6（x﹣1）即eln（x﹣2）﹣＞0，记G（x）＝eln（x﹣2）﹣，则G′（x）＝﹣＝，记φ（x）＝3ex2﹣（6e+4）x+3e+8，图象为开口向上的抛物线，对称轴为x＝1+＜3，且φ（3）＝12e﹣4＞0，所以当x＞3时，φ（x）＞0，即G′（x）＞0，所以G（x）在区间（3，+∞）上单调递增，从而G（x）＞G（3）＝0，即eln（x﹣2）﹣＞0，成立，所以f（x）成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．【解答】解：（1）∵曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，∴曲线C1的极坐标方程可以化为：ρ2﹣4ρsinθ＝0，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y＝0，∵曲线C2的极坐标方程为．∴曲线C2的极坐标方程可以化为：+＝2，∴曲线C2的直角坐标方程为：x+﹣4＝0．（2）∵点E的坐标为（4，0），C2的倾斜角为，∴C2的参数方程为：（t为参数），将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到：（4﹣t）2+﹣2t＝0，整理得：+16＝0，判别式＞0，∵，∴中点对应的参数为2，∴线段AB中点到E点距离为2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a，g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|＝①当x≤﹣2时，﹣4x﹣3＜6，得x＞﹣，即﹣＜x≤﹣2；②当﹣2＜x＜时，5＜6，即﹣2＜x＜；③当x≥时，4x+3＜6，得x＜，即≤x＜；综上，不等式g（x）＜6解集是（﹣，）．（2）对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，即f（x）的值域包含﹣g（x）的值域，由f（x|＝﹣|x﹣a|+a，知f（x）∈（﹣∞，a），由g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|≥|2x﹣1﹣2x﹣4|＝5，且等号能成立，所以﹣g（x）∈（﹣∞，﹣5），所以a≥﹣5，即a的取值范围为[﹣5，+∞）．。
2017-2018届江西省六校高三第二次联考理科数学试题及答案
江西省 六校2017-2018届高三第二次联考理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1、若集合{}{}20A B x Zx x ==∈+≤lg1，lne ，，则集合{}|,,C z z x y x A y B ==+∈∈所有真子集．．．的个数为 A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 2、若复数z 满足3(1)i z i -=+，则复数z 的共轭复数z 的虚部．．为 A ．3 B ．3i C ．3- D ．3i - 3、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 A ．ln ||y x = B.cos y x=C.1y x =D.21y x =-+ 4、从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =，设抛物线的焦点为F ，则∆PMF 的面积为A ．5B ．10C ．15D ．205、已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则OA AMZ →→=⋅的最大值为A ．5-B ．1-C ．0D ．1 6、以下四个命题中①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽新干中学 黎川一中 上栗中学都昌一中 安义中学 宁都中学取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥；③设随机变量 2(1,)X N σ~，若(01)0.4P X <<=，则(02)0.8P X <<=； ④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1.其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．8?S <B ．12?S <C ．14?S <D ．16?S < 8、某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加最后决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有A. 36种B. 72种C. 144种D. 288种9、设函数()3sin(2)14f x x π=++,将()y f x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位,使得到的图像关于y 对称,则ϕ的最小值为A.8πB.4πC.38πD.34π10、已知()33f x x x m =-+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c ,均存在以()()(),,f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是A. 2m >B. 4m >C. 6m >D. 8m >11、如图，网格纸上小正方形的边长．．．．．．．为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为A. B.83D.812、已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F ，，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率,则 A. OB OA= B. OA e OB =C. OB e OA= D. OB 与OA 大小关系不确定第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知向量a 、b 满足2=a，3=b ，且2-=a b ，则向量a 在的投影为 .14、已知()()()()432412345,a x m a x m a x m a x m a x ++++++++=设20(sin 12cos )2xm x dx π=-+⎰，则2a = .15、某校对文明班级的评选设计了,,,,a b c d e 五个方面的多元评价指标,并通过经验公式1a c b d es =++ 来计算各班的综合得分,s 的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出0c d e b a <<<<<，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得s 的值增加最多，那么该指标应为 .（填入,,,,a b c d e 中的某个字母）16、已知∆ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边,满足1a b ==，且()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=+,若三棱锥ABC O -的体积为,则球O 的表面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为22-=n na S ，数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列,且1131,,b b b 成等比数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足11+=n n n b b c ，前n 项和为n T ,若对于n N +∀∈不等式n T t <恒成立，求实数t 的取值范围．18、（本小题满分12分）一个盒子中装有大量．．形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 上的点.（1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（2）若E 是PB 的中点，且二面角E AC P --的余弦值为直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆错误！未找到引用源。
江西省六校2018届高三数学联考试题理(含解析)
2018年江西省六校高三联考理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集是实数集,函数的定义域为,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以,选D.2.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得z1＝﹣1﹣i，则，代入•z2＝﹣2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，则答案可求．【详解】解：由已知可得z1＝﹣1﹣i，则，又•z2＝﹣2，∴，∴|z2|．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的（）A. 30B. 6C. 2D. 8【答案】C【解析】执行循环得:,结束循环,输出,选C.4.下列命题中：（1）“”是“”的充分不必要条件（2）定义在上的偶函数最小值为5;（3）命题“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】(1) ,所以“”是“”的充分不必要条件;(2)为偶函数,所以,因为定义区间为,所以,因此最小值为5;(3) 命题“，都有”的否定是“,使得”；(4)由条件得；因此正确命题的个数为（1）（2）（4），选C.5.在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若直线与圆有公共点，则因此概率为，选A6.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 11B. 12C. 13D. 16【答案】D【解析】几何体如图，则体积为，选D.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时首项等于（）A. 32B. 16C. 8D. 4【答案】A【解析】设各项为正数的等比数列的公比为∵与的等比中项为4∴∴∴当且仅当，即时取等号，此时故选A8.设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是的一个单调递增区间，则的一个值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（﹣2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，即A（﹣1，2），则DA的斜率k DA=2，由即B（﹣1，﹣2），则DB的斜率k DB=-2，则﹣2≤z≤2，故的取值范围是[﹣2，2]，故[﹣2，2]是函数的一个单增区间，故故得到答案为C。
2018年高考数学二模试卷(理科)带答案精讲
2018年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若集合，则m的取范围值为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．﹣1或2 D．2或2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．103．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.24．（5分）若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，）B．（） C．D．（1，2）5．（5分）复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．17．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A．2000 B．4096 C．5904 D．83208．（5分）有三个命题①函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；②函数的反函数是y=（x﹣1）2（x≥﹣1）；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③9．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分10．（5分）已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若的取值范围是（）A． B． C． D．（1，2）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式（﹣2x2）9展开式中，除常数项外，各项系数的和为．12．（5分）边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为．13．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．14．（5分）已知过椭圆的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率是．15．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．17．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P（ξ=1）及Eξ．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．19．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，其前n项和2S n=a n2+a n（n∈N*），数列{b n}满足，．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=a n b n（n∈N*），数列{c n}的前n项和．20．（13分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（I）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；（III）当时，设正项数列{a n}满足：a n=f'（a n）（n∈N*），若数列{a2n}是递+1减数列，求a1的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若集合，则m的取范围值为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．﹣1或2 D．2或【分析】根据集合，解得A={2}，在根据B=（1，m），A⊆B，即2必须要在（1，m）中，得到m≥2即可求解【解答】解：∵解得：x=2，x=﹣1（舍）∴A={2}∵B=（1，m），A⊆B∴m＞2故选A【点评】本题以集合为依托，考查了解物理方程以及集合关系中的参数取值问题，属于基础题．2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．3．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.2【分析】由已知中在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，我们出该组的频率，进而根据样本容量为100，求出这一组的频数．【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2=20故选C【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．4．（5分）若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（）A．（1，）B．（） C．D．（1，2）【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．【解答】解：由正弦定理得：=，即=，变形得：sinA=，由题意得：当A∈（60°，120°）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则a的取值范围是（，2）．故选C【点评】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．5．（5分）复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．【分析】利用复数的几何意义：复数与复平面内的点一一对应，写出A，B的坐标；利用正切坐标公式求出角∠XOA，∠XOB，写最后利用和角公式求出∠AOB．【解答】解：∵点A、B对应的复数分别是2+i与复数，则=∴A（2，1），B（，﹣），∴tan∠XOA=，tan∠XOB=，∴tan∠AOB=tan（∠XOA+∠XOB）==1，则∠AOB等于故选B．【点评】本题考查复数的几何意义，复数与复平面内的点一一对应．解答的关键是利用正切的和角公式．6．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．1【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P到直线3x+4y﹣4=0的距离是点P到区域内的最小值，d=，∴z=x2+y2的最小值为故选B．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．7．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A．2000 B．4096 C．5904 D．8320【分析】由题意知凡卡号的后四位不带数字“6”或“8”的一律不能作为“金兔卡”，后四位没有6和8，后四位中的每一个组成数字只能从另外8个中选，每一位有8种选法，根据分步计数原理得到结果，用总数减去不合题意的即可．【解答】解：∵凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，∴凡卡号的后四位不带数字“6”或“8”的一律不能作为“金兔卡”，后四位没有6和8，∴后四位中的每一个组成数字只能从另外8个中选，根据分步计数原理知共有8×8×8×8=4096，∴符合条件的有10000﹣4096=5904，故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，考查带有约束条件的数字问题，这种题目若是从正面来做包括的情况比较多，可以选择从反面来解决．8．（5分）有三个命题①函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；②函数的反函数是y=（x﹣1）2（x≥﹣1）；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③【分析】对于①，考查f（x）的单调性即可；对于②，欲求原函数y=﹣1（x ≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于③，考查函数f（x）的奇偶性即可．【解答】解：对于①，考察f（x）的单调性，lnx和x﹣2在（0，+∞）上是增函数，故f（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故错．对于②，∵y=﹣1（x≥0），∴x=（y+1）2（y≥﹣1），∴x，y互换，得y=（x+1）2（x≥﹣1）．故错．对于③，考察函数f（x）的奇偶性，化简得y=是偶函数，图象关于y轴对称，故对．故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分【分析】本题是个选择题，利用排除法解决．首先由△OAB的重心，排除C；再利用△OAB的内心，排除B；最后利用△OAB的垂心，排除A；即可得出正确选项．【解答】解：设重心为G，AB中点为C，连接OC．则OG=OC （这是一个重心的基本结论）．而OC=AB=定值，所以G轨迹圆弧．排除C；内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B；外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB中点C就是三角形外接圆圆心，OC是定值，所以轨迹圆弧，排除C；垂心是原点O，定点，排除A故选D．【点评】本题考查三角形的重心、内心、外心、垂心、以及轨迹的求法．解选择题时可利用排除法．10．（5分）已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若的取值范围是（）A． B． C． D．（1，2）【分析】由点P是△GBC内一点，则λ+μ≤1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1；当P和G重合时，λ+μ最小，此时，=，λ=μ=，λ+μ=．【解答】解：∵点P是△GBC内一点，则λ+μ＜1，当且仅当点P在线段BC上时，λ+μ最大等于1，当P和G重合时，λ+μ最小，此时，==×（）=，∴λ=μ=，λ+μ=．故＜λ+μ＜1，故选：B．【点评】本题考查三角形的重心的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）二项式（﹣2x2）9展开式中，除常数项外，各项系数的和为671．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项令x的指数为0得到常数项；令二项式中x为1求出各项系数和，从而解决问题．【解答】解：二项式展开式的通项令3r﹣9=0得r=3故展开式的常数项为﹣C93×23=﹣672．令二项式中的x=1得到系数之和为：（1﹣2）9=﹣1除常数项外，各项系数的和为：671．故答案为671．【点评】本题涉及的考点：（1）二项式定理及通项公式；（2）二项式系数与系数，解答时注意二项式系数与系数的区别．12．（5分）边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为．【分析】由已知中，边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，我们易求出△ABC的外接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案．【解答】解：边长是的正三角形ABC的外接圆半径r=．球O的半径R=．∴球心O到平面ABC的距离d==．∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是点、面之间的距离，其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，是解答本题的关键．13．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．【分析】求出函数的单调增区间，通过子集关系，确定实数φ的取值范围．【解答】解：函数，由2kπ﹣πφ≤2kπ，可得6kπ﹣3π﹣3φ≤x≤6kπ﹣3φ，由题意在区间（﹣π，π）上单调递增，所以6kπ﹣3π﹣3φ≤﹣π 且π≤6kπ﹣3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的单调性的应用，子集关系的理解，考查计算能力．14．（5分）已知过椭圆的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率是．【分析】设出A、B两点的坐标，A（m，m﹣c），B（n，n﹣c），由得m+2n=3c ①，再根据椭圆的第二定义，=2=，可得2n﹣m=②，由①②解得m 和n的值，再代入椭圆的第二定义，e===，解方程求得e的值．【解答】解：右焦点F（c，0），直线的方程为y﹣0=x﹣c．设A（m，m﹣c），B（n，n﹣c），由得（c﹣m，c﹣m）=2 （n﹣c，n﹣c），∴c﹣m=2（n﹣c），m+2n=3c ①．再根据椭圆的第二定义，=2=，∴2n﹣m=②，由①②解得m=，n=．据椭圆的第二定义，e=====，∴3e3﹣3e﹣e2+=0，（e2﹣1）•（3e﹣）=0．∵0＜e＜1，∴e=，故椭圆的离心率是，故答案为．【点评】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．15．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为（，+∞）；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为不存在．【分析】①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=a x，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．①∵∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，∴m；②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），∴⇒a不存在．故答案为：（，+∞）：不存在．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．【分析】（I）先假设两个向量平行，利用平行向量的坐标表示，列出方程并用倍角和两角和正弦公式进行化简，求出一个角的正弦值，根据正弦值的范围推出矛盾，即证出假设不成立；（II）利用向量数量积的坐标表示列出式子，并用倍角和两角和正弦公式进行化简，由条件和已知角的范围进行求值．【解答】解：（I）假设∥，则2cosx（cosx+sinx）﹣sinx（cosx﹣sinx）=0，1+cosxsinx+cos2x=0，即1+sin2x+=0，∴sin（2x+）=﹣3，解得sin（2x+）=﹣＜﹣1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即与不可能平行．（II）由题意得，•=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=sin （2x+）=1，∵x∈[﹣π，0]，∴﹣2π≤2x≤0，即≤，∴=﹣或，解得x=或0，故x的值为：或0．【点评】本题考查了向量共线和数量积的坐标运算，主要利用了三角恒等变换的公式进行化简，对于存在性的题目一般是先假设成立，根据题意列出式子，再通过运算后推出矛盾，是向量和三角函数相结合的题目．17．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P（ξ=1）及Eξ．【分析】（I）根据分层抽样的定义知：在自己班上的学生中抽取5人中有3男2女，“至少选取1个男生”的对立面是“全为女生”则所求的概率为：1﹣“全为女生”的概率（II）P（ξ=1）表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数为男生1人和女生1人ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数可表示为：用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数，ξ2表示2个女生考前心理状态好的人数，则ξ1～B（3，0.6），ξ2～B（2，0.5）根据Eξ=Eξ1+Eξ2即可运算【解答】解：（I）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人选取的两名学生都是女生的概率P=∴所求的概率为：1﹣P=（II）P（ξ=1）=C31×0.6×0.42×0.52+C21×0.43×0.52=0.104用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数，ξ2表示2个女生考前心理状态好的人数，则ξ1～B（3，0.6），ξ2～B（2，0.5），∴Eξ1=3×0.6=1.8，Eξ2=2×0.5=1，∴Eξ=Eξ1+Eξ2=2.8【点评】本题考查了等可能事件的概率，离散型随机变量的期望，特别是二项分布的期望与方差也是高考中常考的内容之一．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．【分析】（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC与F，连接EF，我们可得∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，解三角形EFH后，即可求出二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离，利用等体积法，我们根据=，即可求出直线A 1C1到平面EAC的距离．【解答】解：（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC 与F，连接EF，则EF在平面ABCD内的射影为HF，由三垂线定理得EF⊥AC，，∴∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角∵EH=a，HF=BD=∴∠tan∠EFH===2∴二面角E﹣AC﹣B的正切值为﹣2…6分（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离d，…8分∵=•d=∴S△EAC∵EF====•AC•EF=•a•=∴S△EAC而=••a=∴•d=•a∴d=∴直线A1C1到平面EAC的距离【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，点到平面的距离，其中（I）的关键是得到∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，（II）中求点到面的距离时，等体积法是最常用的方法．19．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，其前n项和2S n=a n2+a n（n∈N*），数列{b n}满足，．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）若c n=a n b n（n∈N*），数列{c n}的前n项和．【分析】（I）由题设知a1=1，a n=S n﹣S n﹣1=，a n2﹣a n﹣12﹣a n﹣a n﹣1=0，故（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，由此能导出a n=n．于是b n+1=b n+3n，b n+1﹣b n=3n，由此能求出b n．（II），，由错位相减法能求出，由此能得到==．【解答】解：（I），∴a1=1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，∴a n2﹣a n﹣12﹣an﹣a n﹣1=0，（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∴a n﹣a n﹣1=1．∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴a n=n．于是b n+1=b n+3n，∴b n+1﹣b n=3n，b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=．（II），∴，，∴==，，∴==．【点评】第（I）题考查数列通项公式的求法，解题时要注意迭代法的合理运用；第（II）题考查前n项和的计算和极限在数列中的运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列性质的合理运用．20．（13分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．【分析】（I）由点C到定点M的距离等于到定直线l的距离与抛物线的定义可得点C的轨迹为抛物线所以曲线E的方程为x2=4y．（II）由题得直线AB的方程是x﹣2y+12=0联立抛物线的方程解得A（6，9）和B（﹣4，4），进而直线NA的方程为，由A，B两点的坐标得到线段AB中垂线方程为，可求N点的坐标，进而求出圆N的方程．（III）设A，B两点的坐标，由题意得过点A的切线方程为又Q（a，﹣1），可得x12﹣2ax1﹣4=0同理得x22﹣2ax2﹣4=0所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．所以直线AB的方程为所以t=﹣1．根据向量的运算得=0．【解答】【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是，即x﹣2y+12=0．由及知，得A（6，9）和B（﹣4，4）由x2=4y得，．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为，即．①线段AB的中点坐标为，线段AB中垂线方程为，即．②由①、②解得．于是，圆C的方程为，即．（Ⅲ）设，，Q（a，1）．过点A的切线方程为，即x12﹣2ax1﹣4=0．同理可得x22﹣2ax2﹣4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．又=，所以直线AB的方程为，即，亦即，所以t=1．而，，所以==．【点评】本题主要考查抛物线的定义和直线与曲线的相切问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，这也是高考常考的知识点．21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（I）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（II）对f（x）图象上的任意不同两点P1（x1，x2），P（x2，y2）（0＜x1＜x2），证明f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平等；（III）当时，设正项数列{a n}满足：a n=f'（a n）（n∈N*），若数列{a2n}是递+1减数列，求a1的取值范围．【分析】（I）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f（1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（II）直线P1P2的斜率k由P1，P2两点坐标可表示为；由（1）知﹣x+lnx≤﹣1，当且仅当x=1时取等号；可得+＜﹣1，整理可得＜，同理，由，得；所以P1P2的斜率，在x∈（x1，x2）上，有，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，．对于x∈（0，1），有f'（x）＞0，∴f（x）在区间（0，1]上为增函数，对于x∈（1，+∞），有f'（x）＜0，∴f（x）在区间（1，+∞）上为减函数，．∴f max（x）=f（1）=﹣1；（II）直线P1P2的斜率为；由（1）知﹣x+lnx≤﹣1，当且仅当x=1时取等号，∴，同理，由，可得；故P1P2的斜率，又在x∈（x1，x2）上，，所以f（x）图象上存在点P0（x0，y0），满足x1＜x0＜x2，且f（x）图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行；（III）f（x）=，f′（x）=，∴a n+1=+，a3=，a4==＜a2⇒2a22﹣3a2﹣2＞0，⇒（2a2+1）（a2﹣1）＞0⇒a2＞2⇒⇒0＜a1＜2，下面我们证明：当0＜a1＜2时，a2n+2＜a2n，且a2n＞2（n∈N+）事实上，当n=1时，0＜a1＜2⇒a2=，a4﹣a2=⇒a4＜a2，结论成立．若当n=k时结论成立，即a2k+2＜a2k，且a2k＞2，则a2k+2=⇒a2k+4=，a2k+4﹣a2k+2=⇒a2k+4＜a2k+2，由上述证明可知，a1的取值范围是（0，2）．【点评】本题综合考查了利用导数研究曲线上过某点的切线方程，利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值问题，也考查了利用函数证明不等式的问题，以及利用数学归纳法证明数列不等式，考查运算能力和分析解决问题能力，属难题．。
江西省名校学术联盟2018届高三教学质量检测考试(二)数学(理)试卷(含答案)
江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}52|{-==x y x A ，}0)2)(3(|{<+-=x x x B ，则=B A I （ ）A ． )2,25[B ．]25,3(-C ． )3,25[D ．]25,2(- 2.已知向量)4,2(-=，)3,8,10(x --=，若n m //，则=x （ ） A ． 4 B ． -4 C ．2 D ．-23.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S )(*N n ∈，若6321=S ，则=++15117a a a （ ） A ． 6 B ． 9 C ．12 D ． 154.已知函数)(x f 的图像关于原点对称，且周期为4，当)2,0(∈x 时，4)8()(2--=x x f ，则=)102(f （ ）[参考数据：)5.6,6(102∈]A ． 36B ．-36 C. 18 D ．-185.已知直线l 将圆0266:22=++-+y x y x C 的周长平分，且直线l 不经过第三象限，则直线l 的倾斜角θ的取值范围为（ ）A ．]135,90[0B ． ]120,90[0C. ]135,60[0D ．]150,90[06.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．π3107 B ．π33316+ C. π9932+ D ．π33332+ 7.将函数ϕπϕsin )22cos(cos )sin 21()(2++-=x x x f 的图像向右平移3π个单位后，所得函数图像关于原点对称，则ϕ的取值可能为（ ） A ．6πB ．3π-C.2πD ．65π8.“033>-mnn m ”是“n m ln ln >”的（ ）[参考公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+，))((2233b ab a b a b a ++-=-] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要9.已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于C B ,两点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为（ ）A ． ]31,0( B ．]21,0( C. )1,21[ D ．]32,21[10.已知)2,0(πθ∈，且3512sin 12=+θθcso ，则=θ2tan （ ）A ． 247B ．724 C. 247± D ．724±11.已知函数⎩⎨⎧≥++-<-=1,241|,)1(log |)(22x x x x x x f ，现有如下说法：①函数)(x f 的单调增区间为)1,0(和)2,1(；②不等式2)(>x f 的解集为)4,43()3,(Y --∞； ③函数1)21(--+=xx f y 有6个零点. 则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A ． 0个B ． 1个 C.2个 D ．3个12.已知定义在),0()0,(+∞-∞Y 上的函数)(x f 的导函数为)('x f ，且4)(3)('x ex f x xf x=-，28)2(e f =，则e x f >)(的解集为（ ）A ．),(),(2121+∞--∞e e Y B ．),(21+∞e C. ),1()1,(+∞--∞Y D ．),1(+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤331y y x y x ，则y x z 23-=的最大值为 ．14.已知圆Ω过点)1,5(A ，)3,5(B ，)1,1(-C ，则圆Ω的圆心到直线012:=+-y x l 的距离为 ．15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2=a ，0cos cos =-B c C b ，332sin sin =B A ，则ABC ∆的面积为 ． 16.已知数列}{n a 的通项公式为)(1)1(1*N n n n n n a n ∈+++=，记数列}{n a 的前n 项和n S ，则在201721,,S S S Λ中，有 个有理数．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωM x M x f 的大致图像如图所示，其中)1,0(A ，C B ,为函数)(x f 的图像与x 轴的交点，且π=||BC .（1）求ω,M 的值；（2）若函数x x f x g cos )()(=，求函数)(x g 在区间]2,6[ππ上的最大值和最小值. 18. 已知数列}{n a 的前n 项和n S )(*N n ∈，且2n S n =，数列}{n b 是首项为1，公比为q 的等比数列.（1）若数列}{n n b a +是等差数列，求该等差数列的通项公式； （2）求数列}{n n b n a ++的前n 项和n T . 19. 已知ABC ∆中，角060=B ，8=AB . （1）若12=AC ，求ABC ∆的面积； （2）若点N M ,满足NC MN BM ==32||=BM ，求AM 的值.20. 已知等差数列}{n a 满足53=a ，其前6项和为36，等比数列}{n b 的前n 项和)(212*1N n S n n ∈-=-. （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .21. 在如图所示的五面体ABCDEF 中，CD AB //，22==AD AB ，0120=∠=∠BCD ADC ，四边形EDCF 是正方形，二面角A DC E --的大小为090.（1）在线段AB 上找出一点G ，使得//EG 平面BDF ，并说明理由. （2）求直线EC 与平面BDF 所成角的正弦值. 22.已知函数xeax x f 22)(=，其中e 为自然对数的底数.（1）若1-=a ，求曲线x x f x g ln )()(+=在点))1(,1(g 处的切线方程； （2）若关于x 的不等式x xe xe xf 2212)(≥++在]0,(-∞上恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案1.【答案】C【解析】依题意，{}{}5252502A x y x x x x x ⎧⎫==-=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，()(){}{}32023B x x x x x =-+<=-<<，故⎪⎭⎫⎢⎣⎡=⋂3,25B A ，故选C.2.【答案】A【解析】因为m u r //n r，故()40283x -=⋅--，解得4x =，故选A.3.【答案】B【解析】依题意，()()1217152121216322a a a a S ++===，故7151162a a a +==， 故711159a a a ++=，故选B.4.【答案】B【解析】依题意 ，函数()f x 为奇函数，则(()(21021088210f f f ==--， 因为()82100,2-，故((210821036f f =--=-，故选B. 5.【答案】A【解析】依题意，圆()()22:3316C x y -++=，易知直线l 过圆C 的圆心()3,3-；因为直线l 不经过第三象限，结合正切函数图象可知，0090,135θ⎡⎤∈⎣⎦，故选A.6.【答案】D【解析】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积221132442333233333V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选D. 7.【答案】A【解析】依题意，()()cos 2cos sin 2sin cos 2f x x x x ϕϕϕ=-=+，故向右平移3π个单位后，得到2cos 23y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故()232Z k k ππϕπ-=-+∈，则()6Z k k πϕπ=+∈，观察可知，故选A.8.【答案】B【解析】依题意，()()223300m n m mn n m n mn mn -++->⇔>0m n mn -⇔>110n m⇔->11n m ⇔>，而1111ln ln ln ln ln ln 0m n m n m n n m>⇔-<-⇔<⇔>>， 故“330m n mn->”是“ln ln m n >”的必要不充分条件，故选B.9.【答案】B【解析】依题意，正方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1的棱长为1；如图所示，当点M 为线段BC 的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND 1，从而当102BM <≤时，截面为四边形，当12BM >时，截面为五边形，故线段BM 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选B.10.【答案】D【解析】依题意，()12sin cos 35sin cos θθθθ+=，令sin cos t θθ+=，则原式化为2112352t t -=⋅，解得75t =（57t =-舍去）；故7sin cos 5θθ+=，则12sin cos 25θθ=，即22sin cos 12sin cos 25θθθθ=+，即2tan 121tan 25θθ=+，即212tan 25tan 120θθ-+=，解得34tan 43θ=或，则22tan 24tan 21tan 7θθθ==±-，故选D. 11.【答案】C【解析】作出()()22log 1,1,42,1,x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-++≥⎪⎩的图象如下所示，观察可知函数()f x 的单调增区间为()()0,11,2和，故①正确；()()22112log 12,422,x x f x x x x <⎧≥⎧⎪>⇔⎨⎨->-++>⎪⎩⎩，，或解得3344x x <-<<或，故②正确；令1210f x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，解得121f x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，而()1f x =有3个解11,,252-+；分别令1121,,252x x +-=-+，即分别有151,,452x x +=+，结合1y x x =+的图象可知，方程151,,452x x +=+有4个实数解，即函数121y f x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭有4个零点，故③错误，故选C.12.【答案】D 【解析】依题意，()()4'3xxf x f x x e-=，则()()4'3xxf x f x e x-=，即()()326'3x x f x x f x e x-=，故()3'x f x e x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故()3x f x e c x =+；因为()228f e =，故0c =，故()3x f x x e =；易知当0x <时，()0f x <，故只需考虑0x >的情况即可；因为()23'3x x f x x e x e =+，可知当0x >时，()'0f x >，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；注意到()1f e =，故()f x e >的解集为()1,+∞，故选D.13.【答案】6【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线32z x y =-过点()4,3C 时，z 取最大值，最大值为6.14.5 【解析】依题意，圆Ω的圆心是线段AB 与AC 中垂线的交点，故圆心为()2,2，到直线:210l x y -+=的距离55d ==. 15.2【解析】由cos cos 0b C c B -=可知，sin cos sin cos 0B C C B -=，即()sin 0B C -=，故B C =，故b c =，又sin 23sin A B =，则3a =故222222()33cos 2223b b ac b B b ac b +-+-===⨯⋅，因为2a =，所以3b c ==3cos B =6sin B =， 所以116sin 23222ABC S a c B ∆=⋅⋅=⨯=16.【答案】43【解析】依题意，()()111111n n na n n n n n n n n n n+-===+++++++1n n =+，故12 (11)n n S a a a n =+++=-+，因为44201845<<，故22212,3,...,44n +=，故有43个有理数.17.解：（1）依题意，2T BC π==，故2T π=，故21Tπω==； 因为()0,1A ，故sin16M π⋅=，故2M =；（2）由（1）知),6sin(2)(π+=x x f依题意，2()()cos cos 2sin()cos cos 6g x f x x x x x x x π=⋅=⋅+=+=1cos 222x x ++=1sin 2)62x π++（； 当62x ππ≤≤时，23x ππ≤≤，72266x πππ≤+≤，故1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()302g x ≤≤，故函数()g x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，最小值为0.18.解：（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，故()21*N n a n n =-∈；因为{}n n a b +是等差数列，故112233,,a b a b a b +++成等差数列， 即22(3)25q q +=++，解得1q =，所以n b =1； 所以2n n a b n +=，符合要求；（2）由（1）知，()121*N n n n a n b n n q n -++=-++∈；所以()11111111(21)nnnnnnnk n k k k k k k k k k k k T a k b a k b k k q-========++=++=-++∑∑∑∑∑∑∑=∑∑=-=+-nk k n k qk 111)13(21132n k k n n q -=+=+∑，当1q =时，2233322n n n n nT n ++=+=； 当1q ≠时，23121nn n n q T q +-=+-． 19.解：（1）在△ABC 中，设角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，由正弦定理sin sin bc B C=，得sin sin c B C b === 又b c >，所以B C >，则C为锐角，所以cos C =， 则sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+12=+=所以△ABC的面积1sin 482S bc A ===+．方法二：由余弦定理可得22126428cos60a a =+-⋅⋅⋅o ，解得644+=a ， 所以△ABC 的面积3822423)644(821sin 21+=⨯+⨯⨯==B ac S ． （2）由题意得M,N 是线段BC 的两个三等分点，设BM x =，则2BN x =，AN =，又60B =o ，8AB =， 在△ABN 中，由余弦定理得2212644282cos60x x x =+-⋅⋅⋅o ， 解得2x =（负值舍去）， 则4BN =，所以222AB AN BN =+, 所以90ANB ∠=°， 在Rt △AMN中，AM ===20.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得1125,61536,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩所以()21*N n a n n =-∈；对数列{}n b ，因为1122n n S -=-，当1n =时，11211b S ==-=， 当2n ≥时，112111122222n n n n n n b S S ----⎛⎫⎛⎫=-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 综上所述，()112*N n n b n -=∈；（6分） （2）由（1）得1212n n n n a b --=，所以122135232112222n n n n n T ----=+++++…，①23111352321222222n n n n n T ---=+++++…，② -①②得：2211112123113222222n n n nn n T --+=+++++-=-…，所以4662n nnT+=-=12326-+-nn．21. 解：（1）当点G为线段AB的中点时，EG //平面BDF；取AB的中点G，连接EG；因为//AB CD，0120ADC BCD∠=∠=，22AB AD==，所以1DC=，又四边形EDCF是正方形，所以//EF BG,EF BG=, 故四边形EFBG为平行四边形，故//EG BF，因为EG⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，故EG//平面BDF（2）因为四边形EDCF是正方形，二面角E DC A--的大小为90°，所以ED⊥平面ABCD.在△ABD中，由余弦定理得3BD=，所以AD BD⊥．如图，以D为原点，以DA DB DE，，所在直线分别为,,x y z轴建立空间坐标系，则(0,0,0)D，13(,,0)22C-，(0,0,1)E，(0,3,0)B，13(,,1)22F-，所以13(,,1)22EC=--u u u r，13(,,1)22DF=-u u u r，(0,3,0)DB=u u u r，设平面BDF的法向量为(,,)x y z=n，由0.DBDF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r，nn所以301322yx y z⎧=⎪⎨-++=⎪⎩，取1z=，则2,0x y==，得(2,0,1)=n，（10分）故所求正弦值为210sin525ECECθ⋅===⋅u u u ru u u rnn.22.解：（1）依题意，22(x)()ln e +ln x g f x x x x =+=-，2221g'(x)2e 2e +x x x x x =--， 故2(1)e g =-，而2g'(1)4e +1=-，故所求方程为()()22e 4e +11y x +=--， 即()224e +13e 1y x =-+-；（2）()2222()2e 1e e 2110x x x f x x ax x ++≥⇔+-+≥；依题意，当0x ≤时，()22e 2110x ax x +-+≥；即当0x ≤时，221210e x ax x +-+≥； 设()22121e x h x ax x =+-+，则2221()222(1)e e x xh x ax ax '=+-=+-， 设21()1e x m x ax =+-，则22()ex m x a '=+． ①当2a ≥-时，220,2ex x ≤∴≥Q ，从而()0m x '≥（当且仅当0x =时，等号成立） ()211ex m x ax ∴=+-在(],0-∞上单调递增， 又()00,m =∴Q 当0x ≤时，()0m x ≤，从而当0x ≤时，()0h x '≤，()22121ex h x ax x ∴=+-+在(],0-∞上单调递减，又()00h =Q ， 从而当0x ≤时，()0h x ≥，即221210e x ax x +-+≥， 于是当0x ≤时，22()2e 1e x x f x x ++≥；②当2a <-时，令()0m x '=，得220,e x a +=12ln 0,2x a ⎛⎫∴=-< ⎪⎝⎭ 故当]12(ln(),02x a ∈-时, ()222e 0e x x a m x a ⎛⎫'=+< ⎪⎝⎭, ()211e x m x ax ∴=+-在]12(ln(),02a-上单调递减， 又()00,m =∴Q 当]12(ln(),02x a∈-时，()0m x ≥， 从而当]12(ln(),02x a∈-时，()0h x '≥， ()22121e x h x ax x ∴=+-+在]12(ln(),02a -上单调递增，又()00h =Q ，从而当12(ln(),0)2x a ∈-时，()0h x <，即221210ex ax x +-+< 于是当12(ln(),0)2x a ∈-时，22()2e 1e x x f x x ++<， 不符合题意， 综上所述，实数a 的取值范围为[)2,-+∞.。
2018届江西省上饶市重点中学高三六校第二次联考理科综合试题及答案
上饶市重点中学2018届高三六校第二次联考理科综合能力试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试题满分：300分考试时间：150分钟2．请将各卷答案填在答题卡的相应空格内，考试结束时只收答题卡。
3．可能用到的相对原子质量：C：12 N：14 O:16 Na:32 A1:27 S:32Ba:137 Ti:48 Cu:64 Br:80第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．下图为某种植物的细胞结构示意图，下列说法正确的是A．该细胞是高度分化的细胞，不具有分裂能力B．该生物一定不能进行光合作用C．这种生物既能进行有氧呼吸，也可进行无氧呼吸D．把该细胞放在30%的蔗糖溶液中能明显观察到质壁分离现象2．下面是几个放射性同位素示踪实验，对其结果的叙述正确的是（）A．给水稻叶片提供C18O2，水稻根细胞中不会产生含18O的乳酸B．用35S、32P同时标记噬菌体的蛋白质、DNA，并以此侵染细菌，证明了DNA 是遗传物质C．给水稻提供14CO2，14C在水稻光合作用中的转移途径大致为14CO2→14C5→14CO66H12D．小白鼠吸入18O2后呼出的二氧化碳一定不含18O3．细胞分裂过程中不同阶段对辐射的敏感性不同，图1中OA段是分裂间期，D、E和F点是辐射敏感点。
图2是细胞受到辐射后产生的染色体变化示意图。
下列有关说法不正确的是（）A．D点时受到辐射可能会阻止DNA合成B．图2中的变化发生在F点时C．图2中所示变异属染色体缺失D．E点时受到辐射可能会形成异常配子4、给你一粒黄色玉米（玉米是雌雄同株异花的植物），请选择一个既可判断其基因型又能保持纯种的方案（）A．观察该粒黄色玉米，化验其化学成分B．让其与白色玉米杂交，观察Fl的果穗C．让其进行自花受粉，观察Fl的果穗D．进行同株异花传粉，观察Fl的果穗5．下列有关生命活动调节的说法有几项是正确的（）①兴奋在神经元之间的传递体现了细胞膜的选择透过性②胰岛素的分泌不仅仅受下丘脑的神经调节③胰岛素抑制胰高血糖素分泌，胰高血糖素抑制胰岛素分泌，因此两激素相互拮抗④垂体分泌的生长素可促进人体的生长⑤促甲状腺激素从合成到最后发挥作用总共穿过0层生物膜⑧激素、神经递质、酶在发挥生理作用后即被灭活⑦造血干细胞可在骨髓中成熟形成B细胞，与体液免疫过程密切相关A．1项B．2项C．3项D．4项6．某种甲虫以土壤中的落叶为主要食物，假如没有这些甲虫，落叶层将严重堆积，最终导致落叶林生长不良。
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全国大联考(湖南专用)2018届高三第二次联考数学试卷（理科） 编审：江西金太阳教育研究所数学研究室考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟· 2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚．3．请将第Ⅰ卷答案填在第Ⅱ卷前的答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答题． 4．本试卷主要考试内容：①第一次联考内容占30％；②函数内容占70％．第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={y| y=x+1}，N={(x ，y)|x 2 +y 2 =1}，则M N 中元素的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．多个 2．已知复数1z =a+i ，z 2=1+a 2 i ，若12z z 是实数，则实数a 的值等于 A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2 3．函数()x log a x f a x +=在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为41-，最大值与最小值之积为83-，则a 等于 A ．2 B ．21 C ．2或21 D ．32 4．若函数f (x)= e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角 5．已知实数a 、b 满足等式b log a log 32=，下列五个关系式：① 0<a<b<1；② 0<b<a<1； ③ a=b ；④ 1<a<b ；⑤ l<b<a ． 其中不可能成立的关系式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2018)等于 A ．0 B ．1 C ．一1 D ．2 7．设f (x)的定义域为R 且存在反函数，若f (2x －1)与()1x f1+-互为反函数，且已知()x f lim 1x -+∞→存在，则()x f lim 1x -+∞→)等于A ．1B ．21 C ．2 D ．23 8．函数()2ax x log y 2a +-=在[2，+∞]上恒为正数，则实数a 的取值范围是A ．0<a<1B ．1<a<2C ．1<a< 25D ． 2<a<39．连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n)与向量(－1，1)的夹角90>θ 的概率是 A ．21 B ．31 C ． 127 D ． 12510．已知函数f (x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f (x) cosx<0的解集是A ．(－3，－2π) (0，1) (2π，3) B ．(－2π，一1) (0，1) (2π，3)C ．(－3，－1) (0，1) (1，3)D ．(－3，－π) (0，1) (1，3)第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上11．在平面直角坐标系中，x 轴的正半轴上有4个点，y 轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的最多有______个. 12．已知函数()()()()⎩⎨⎧≥<-+-=1x a1x 2a 7x 1a 2x f x 在(－∞，+∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是_________________.13．若()()()()()11112210921x a 1x a 1x a a 2x 1x -++-+-+=-+ ，则()()=+++-+++2104221131a 10a 4a 2a 11a 3a ______(用数字作答).14．如图正六边形ABCDEF 中，AC ∥y 轴．从六个顶点中任取三点，使这三点能 确定一条形如y=ax 2+bx+c (a ≠0)的抛物线的概率是_______________. 15．购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费” (每月须交的固定月租费)50元，在市区通话时每分钟另收话费0.4元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”， 但市区内通话时每分钟另收话费0.6元．若某用户每月手机 费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买__________卡 较合算.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16．(本小题满分12分)二次函数f (x)满足f (x+1)－f (x)=2x ，且f (0) =1. (1) 求f (x)的解析式；(2) 在区间[－1，1]上，y=f (x)的图象恒在y=2x 十m 的图象上方，试确定实数m 的取值范围．17．(本小题满分12分)小张有一只放有a 个红球，b 个黄球，c 个白球的箱子，且a+b+c =6 (a ，b ，c ∈N)，小刘有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜. (1) 用a 、b 、c 表示小张胜的概率；(2) 若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求小张得分的期望的最大值及此时a 、b 、c 的值.18．(本小题满分14分)已知函数f (x) = (x －a)(x －b)(x －c).(1) 求证：()x 'f = (x －a)(x －b)+(x －a)(x －c)+(x －b)(x —c)；(2) 若f (x)是R 上的增函数，是否存在点P ，使f (x)的图象关于点P 中心对称? 如果存在，请求出点P 坐标，并给出证明，如果不存在，请说明理由．19．(本小题满分14分)某公司生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p ％的管理费(即销售100元要征收p 元)，于是该商品的定价上升为每件100p 170-元，预计年销售量将减少p 万件. (1) 将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；(2) 要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p ％的范围是多少?(3) 第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少?20．(本小题满分14分)已知函数y= f (x)对于任意实数x ，y 都有f (x+y) =f (x)+f (y)+2xy . (1) 求f (0)的值；(2) 若f (1)=1，求f (2)，f (3)，f (4)的值，猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论(n ∈N*)；(3) 若f (1)≥1，求证：021f n >⎪⎭⎫⎝⎛ (n ∈N*)．21．(本小题满分14分)定义在(－1，1)上的函数f (x)满足：对任意x ，y ∈(－1，1)都有 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy 1y x f y f x f (1) 求证：函数f (x)是奇函数；(2) 若当x ∈(－1，0)时，有f (x)>0，求证：f (x)在(－1，1)上是减函数； (3) 在(2)的条件下解不等式：0x 11f 21x f >⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+．2018届高三第二次联考数学试卷（理科）参考答案(湖南专用)一、选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．B 二、填空题11．60 12．⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,83 13．0 14．53 15．神州行提示：1．A 集合M 是函数y=x+l 的函数值的集合，集合N 是圆上的点集.2．B ()()1a i 1a a a z z 23212+++-=，故a 3+1=0，得a =－1. 3．B ． 函数f(x)在区间[1，2]上是单调的，故有f(1)+f(2)=－41，f(1)f(2)=－83，所以可解得21a =. 4．C ()044sin e 24'f 4<⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π.5．B 根据图象知：只有②、③、④有可能成立.6．B 由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，f(2018)= f(2018－1)=f(－1)=－f(1)=1. 7．A 由已知得()[]()1x f 1x f 21y 11+=+=--，两边取极限可得. 8．C 4－2A+2>0，得a<3．令g(x)=x 2－ax+2，则g(x)最小为g(2)=6－2a ． 当a>l 时，6－2a>1，得1<a<25 当0<a<l 时， g(x)在[2，+∞)上无最大值，这时符合题意的a 值不存在. 9．D 若使夹角90>θ，则有－m+n<0即m>n ，其概率为1253615=. 10．B 根据题意结合右边图象可得.11．60 构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形内．最多其有C C 2524⋅=60.12． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,83 根据题意：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-<<<-a2a 71a 21a 001a 2.13． 0 两边求导，再分别把x 赋值x=2，x=0，最后把所得两式相乘即得.14．53由二次函数的性质知三点可确定一条抛物线，但两点连线不能与纵轴平行， 故其概率为5342C C 3636=⨯-.15．神州行 “全球通”卡的话费为120元时的通话时间为175分钟，“神州行”卡的话费120元时通话时间为200分钟，则“神州行”卡较合算． 三、解答题16．解：(1)令z=0，则f(1)－f(0)=0，∴f(1)=f(0)=1， ∴二次函数图象的对称轴为x=21， ∴可令二次函数的解析式为y= a (x 一21)2+h ………………………2分 由f(0)=0，又可知f(－1)=3得a=1，h=43∴二次函数的解析式为y=f(x)=(x 一21)2+43=x 2－x+1 ……………6分(2)∵ x 2－x+1 >2x+m 在[－1，l 上恒成立，∴ x 2－3x+1>m 在[－l ，1]上恒成立． ………………………………8分 令g(x)= x 2－3x+1，∴g(x)在[一1，1]上单调递减，……………………10分 ∴ g(x)min =g(1)=－l ，∴m<－1． …………………………………………12分17．解：(1)P(小张胜)=P(两人均取红球)+P(两人均取黄球)+P(两人均取白球) =636a ⨯ + 626b ⨯+ 616c ⨯=36c b 2a 3++ ……………………………5分 (2) 设小张的得分为随机变量ξ，则P(ξ=3)=616c ⨯，P(ξ=2)= 626b ⨯，P(ξ=1)= 636a ⨯， P(ξ=0)=1一P(小张胜)=1一36cb 2a 3++，……………………………9分∴E ξ=3×616c ⨯+2×626b ⨯+1×636a ⨯+0×(1一36cb 2a 3++)= ()36b2136b c b a 336c 3b 4a 3+=+++=++∵ a ，b ，c ∈N ，a+b+c=6，∴b 一=6，此时a=c=0，∴当b=6时，E‘=虿1+袅=了2，此时a=c=0，b=6…………………12分18．解：(1) ∵f (x)= (x －a)(x －b)(x －c)=x 3－(a+b+c)x 2+(ab+bc+ac)x —abc …3分∴ ()x 'f =3x 2－2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=[x 2－(a+b)x+ab]+[x 2－(a+c) x+ac]+[x 2－(b+c)x+bc]=(x －a)(x －b)+(x －a)(x —c)+(x －b)(x －c) …………………7分 (2) ∵f(x)是R 上的单调递增函数，∴()x 'f ≥0对x ∈R 恒成立， 即3x 2－2(a+b+c)x+(ab+bc+a c)≥0对x ∈R 恒成立∴ △≤0， 4(a+b+c)2－ 12(ab+bc+ca )≤0，∴ (a －b)2+(a 一c)2+(b 一c)2≤0， ∴a=b=c ．∴ f (x)= (x —a)3， f(x)关于点(a ，0)对称 ………10分 证明如下：设点P(x ，y)是f (x)= (x —a)3图象上的任意一点，y = (x —a)3， 点P 关于点(a ，0)对标的点P’(2a －x ，－y)， ∴ (2a －x 一a)3=(a －x)3=－(x 一a)3=－y ，∴点P’在函数f (x)= (x —a)3的图象上，即函数f (x)= (x —a)3的图象关于点(a ，0)对称 ………………………………………………………14分19．解：(1)依题意，第二年该商品年销售量为(11.8－p)万件，年销售收入为100p 170- (11.8一户)万元， 则商场该年对该商品征收的总管理费为100p 170- (11·8一p)p ％(万元)故所求函数为 y=()p p 8.11p1007-- 由11.8－p>0及p>0得定义域为0<p<11.8 ……………………………6分 (2) 由y≥14得()p p 8.11p1007--≥14化简得p 2－12p+20≤0，即(p －2)(p －10)≤0，解得2≤p≤l 0故当比率为[2％，10％]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．…10分 (3) 第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g(p)=()p 8.11p100700-- (2≤p ≤10)∵ g(p)=()p 8.11p 100700-- =700(10+100p 882-)为减函数， ∴ g(p)max =g(2)=700(万元)故当比率为2％时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元 ………………………14分 20．(1) 解：令x=y=0，则f(0)=2f(0)，∴f(0)=0 …………………2分 (2) 解：∵f (1)=l ，∴f(2)=2f(1)+2=4， f(3)=f(2)+f(1)+4=9， f(4)=f(3)+f(1)+6=16，猜想：f (n)= n 2 (n ∈N*)，下面用数学归纳法证明：……………………4分 当n=1时，显然成立·假设n=k (k ∈N*)时成立，则有f (k)= k 2 当n=k+1时，f (k+1)=f(k)+f(1)+2k= k 2+1+2k= (k+1)2，结论也成立．故f (n)= n 2 (n ∈N*)成立 ……………………………………………8分 (3) 证明：∵f (1)≥1，∴f(1)=2f(21)+21≥ l ， ∴ f (21)≥22141=>0 ……………………………………………10分 可以证明02121f n2n >≥⎪⎭⎫⎝⎛. 假设n=k (k ∈N*)时结论成立．即02121f k2k >≥⎪⎭⎫ ⎝⎛，则 ∴k 21k 1k 1k k 212121221f 221f ≥⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∴()021)2221(2121f 1k 22k 2k 21k >=-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++即n=k+1时也成立， ∴ 02121f n2n >≥⎪⎭⎫⎝⎛ (n ∈N*) …………………………………………14分 21．(1) 证明：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0)，故f(0)=0 令x+y=0，则f(x)+f(－x)=f(0)=0，即f(－x)=－f (x)，∴函数f (x)是奇函数 ………………………………………………4分 (2) 证明：设1x ，2x ∈(－1，1)，且1x <2x ，则 ()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-+=-21212121x x 1x x f x f x f x f x f ∵ 1x ，2x ∈(－1，1)，且1x <2x ，∴ 1x －2x <0，－1<1x 2x <1 ，(1x +1)(2x －1)<0 ∴ 0x x 1x x 12121<--<-，0x x 1x x f 2121>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，即f(1x )>f(2x ) ∴ 函数f(x)在(－1，1)上是减函数．………………………………………9分 (3)解：∵ ⎪⎭⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛+1x 1f 21x f 函数f(x)在(－1，1)上是减函数，∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<-<+<--<+11x 11121x 11x 121x∴ 1x 23-<<-∴原不等式的解集为{x|1x 23-<<-}…………………………………14分。
江西省2018届高三阶段性检测考试(二)(理)数学试题及答案解析
江西省2018届高三阶段性检测考试（二）数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（）A. B.C. D.2. 已知，则（）A. B. C. D.3. 曲线在点处的切线方程是（）A. B.C. D.4. 已知为角的终边上的一点，且，则的值为（）A. 1B. 3C.D.5. 已知函数的导函数是，且，则实数的值为（）A. B. C. D. 16. 已知，，，则（）A. B. C. D.7. （）A. 7B.C.D. 48. 已知函数图象的一个对称中心为，且，要得到函数的图象可将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度9. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.10. 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.11. 黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（）A. B.C. D.12. 已知定义域为的偶函数满足：，有，且当时，，若函数在区间内至少有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为__________．14. 由曲线所围成图形的面积是，则__________．15. 在中，内角的对边分别为，角为锐角，且，则的取值范围为__________．16. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的取值范围是__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．18. 已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）用定义证明函数在上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19. 已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是．（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值．20. 已知分别是的角所对的边，且．（1）求角；（2）若，求的面积．21. 若函数对任意，都有，则称函数是“以为界的类斜率函数”．（1）试判断函数是否为“以为界的类斜率函数”；（2）若实数，且函数是“以为界的类斜率函数”，求的取值范围．22. 设函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出证明．【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 【答案】B【解析】因为定义域为，所以舍去A;因为值域为，所以舍去D;因为对于定义域内每一个x有且只有一个y值，所以去掉C；选B.2. 【答案】D【解析】因为，所以，，选D.3. 【答案】D【解析】由，得,则切线的斜率为，又所以切线方程为：，即故选：D4. 【答案】A5. 【答案】B【解析】，选B.6. 【答案】C【解析】，，，，选C.7.【答案】C【解析】.故选：C8. 【答案】C【解析】因为函数图象的一个对称中心为，所以，因为，所以，，从而的图象可将函数的图象向右平移个单位长度得到，选C.9. 【答案】A【解析】当时，，所以当时，，且只有一个极值点，所以舍去B,C,D,选A.10. 【答案】B【解析】为单调递增函数，又，所以，因此零点所在的区间是，选B.11. 【答案】D【解析】若，则;若，则无解；若，则；若则，选D.12.【答案】B【解析】由已知，令，得，为偶函数，，，，是周期为的周期函数．画出函数及的图象，可知当过点时，函数及的图象恰有两个交点，从而函数在上恰有两个零点，由，得，当时，函数在上至少有三个零点，故选B．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分）13.【答案】-1【解析】试题分析：，∵函数的图象不过第三象限，∴，即.则“”是“”的必要不充分条件，∴，则实数能取的最大整数为.故答案为.14.【答案】1【解析】由，得图象的交点坐标为，所以曲线所围成图形的面积是，所以故答案为：115.【答案】【解析】设，则，由，得,.由余弦定理得由角为锐角得，所以，所以，即.故答案为：16. 【答案】【解析】作图像，由图像可得，的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解：（1）因为，所以，得．又，所以．（2）．（3）因为，所以．18. 解：（1）∵函数的定义域为，且是奇函数，∴，解得．此时，满足，即是奇函数．∴．（2）任取，且，则，，于是，即，故函数在上是增函数．（3）由及是奇函数，知，又由在上是增函数，得，即对任意的恒成立，∵当时，取最小值，∴．19. 解：（1），因为函数的一条对称轴为，所以，解得．又，所以当时，取得最小正值．因为最高点的纵坐标是，所以，解得，故此时．此时，函数的最小正周期为，初相为．（2），因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为，最小值为．20. 解：（1）由余弦定理，得，又，所以．（2）由，得，得，再由正弦定理得，所以．①又由余弦定理，得，②由①②，得，得，得，联立，得，．所以．所以．所以的面积．21. 解：（1）设，所以对任意，，符合题干所给的“以为界的类斜率函数”的定义．故是“以为界的类斜率函数”．（2）因为，且．所以函数在区间上是增函数，不妨设．则，．所以等价于．即．设．则等价于函数在区间上单调递减．即在区间上恒成立．即在区间上恒成立．又在区间上单调递减．所以，所以。
2018年江西省赣州市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年江西省赣州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数，则＝（）A．1﹣3i B．1﹣2i C．1+2i D．1+3i2．（5分）已知集合，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x≤1}C．D．3．（5分）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A．623B．328C．253D．0074．（5分）已知α∈（0，π），且tanα＝2，则cos2α+cosα＝（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数，则下列判断正确的是（）A．f（x）是偶函数不是奇函数B．f（x）是奇函数不是偶函数C．f（x）既是偶函数又是奇函数D．f（x）既不是偶函数也不是奇函数6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某集合体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）若函数在区间上有两个零点x1，x2，则x1+x2＝（）A．B．C．D．2π8．（5分）执行完如图的程序框图后，S与i应满足的关系为（）A．S＝3i﹣2B．S＝7（i﹣2）C．S＝8i﹣1D．S＝9（i+2）9．（5分）不等式组的解集记为D．有下面四个命题：（）P1：∀（x，y）∈D，2x﹣y≥﹣2，P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y≤2，P3：∃（x，y）∈D，2x﹣y≥3，P4：∃（x，y）∈D，2x﹣y≤0．A．P2，P3B．P1，P4C．P1，P2D．P1，P310．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线分别交l1及l2于P，Q两点，若满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．11．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱BC，A1C1的中点，过A，D，E的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（）A．5：3B．2：1C．17：7D．3：112．（5分）函数f（x）＝（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中恰有两个整数，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，满足，则向量，的夹角为．14．（5分）以抛物线y2＝8x的焦点为圆心且与直线kx﹣y+2＝0相切的圆中，最大面积的圆方程为．15．（5分）（2x﹣1）n展开式中二项式系数和为32，则（2x2+x﹣1）n展开式中x3的系数为．16．（5分）已知△ABC的三个内角的余弦值分别与△A1B1C1的三个内角的正弦值相等，则△ABC的最小角为度．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+1＝S n﹣1（n∈N+），a1＝2，（1）求证：数列{S n﹣1}为等比数列；（2）记b n＝nS n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠CDA＝90°，CD＝2AB＝2，AD＝3，，，点E在棱AD上且AE＝1，点F为棱PD的中点．在棱AD上且AE＝1，点F位棱PD的中点．（1）证明：平面BEF⊥平面PEC；（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值的大小．19．（12分）一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝2，再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为ξ（单位：元），求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，点P（2，1）在椭圆C上，且△A1P A2的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过点P且与椭圆C交于A，B两点，若直线P A与直线PB的斜率之积为，证明：直线l过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝ae2x﹣e x﹣x（a∈R）．（1）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2的参数方程为（θ为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线C1交于点M，射线与曲线C2交于点N，求△MON的面积（其中O为坐标原点）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤4的解集；（2）若函数y＝f（x）的图象最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝4，求的取值范围．2018年江西省赣州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数，则＝（）A．1﹣3i B．1﹣2i C．1+2i D．1+3i【解答】解：∵＝，∴．故选：A．2．（5分）已知集合，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x≤1}C．D．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤1}，；∴．故选：D．3．（5分）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A．623B．328C．253D．007【解答】解：从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623．故选：A．4．（5分）已知α∈（0，π），且tanα＝2，则cos2α+cosα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈（0，π），tanα＝2，∴cos2α＝＝，∴．则cos2α+cosα＝2cos2α﹣1+cosα＝﹣．故选：B．5．（5分）已知函数，则下列判断正确的是（）A．f（x）是偶函数不是奇函数B．f（x）是奇函数不是偶函数C．f（x）既是偶函数又是奇函数D．f（x）既不是偶函数也不是奇函数【解答】解：；∴；∴f（x）是奇函数不是偶函数．故选：B．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某集合体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：几何体是四棱锥，挖去一个八分之一的球的几何体，球的半径为：2．四棱锥的底面边长为4，高为4．几何体的体积为：＝．故选：A．7．（5分）若函数在区间上有两个零点x1，x2，则x1+x2＝（）A．B．C．D．2π【解答】解：函数的最小正周期为T＝π，令2x+＝kπ，k∈Z，解得x＝﹣，∴f（x）的对称轴为x＝﹣，k∈Z；当k＝1时，x＝，∴f（x）在区间上有两个相邻的零点x1，x2，且x1≠x2；∴x1+x2 ＝2×＝．故选：C．8．（5分）执行完如图的程序框图后，S与i应满足的关系为（）A．S＝3i﹣2B．S＝7（i﹣2）C．S＝8i﹣1D．S＝9（i+2）【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，S＝3i＝3，S＝7i＝5，S＝15i＝7，S＝31i＝9，S＝63此时满足判断框内的条件，退出循环，输出S，i的值为63.11，可得：S与i应满足的关系为S＝7（i﹣2）．故选：B．9．（5分）不等式组的解集记为D．有下面四个命题：（）P1：∀（x，y）∈D，2x﹣y≥﹣2，P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y≤2，P3：∃（x，y）∈D，2x﹣y≥3，P4：∃（x，y）∈D，2x﹣y≤0．A．P2，P3B．P1，P4C．P1，P2D．P1，P3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），把A的坐标代入2x﹣y，可得2×1﹣1＝1＞0≥﹣2，则∀（x，y）∈D，2x﹣y≥﹣2成立，故P1为真命题；由上可知，∀（x，y）∈D，2x﹣y≤2不成立，故P2为假命题；点（2，0）在区域D中，则2x﹣y＝4，满足∃（x，y）∈D，2x﹣y≥3，故P3为真命题；由A的坐标代入2x﹣y，可得2×1﹣1＝1＞0，可知P4为假命题．∴正确的命题用是P1，P3．故选：D．10．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过点F1且与l1垂直的直线分别交l1及l2于P，Q两点，若满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：∵（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），双曲线的两条渐近线方程为y＝﹣x，y＝x，∵过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．∵，∴点P是线段F1Q的中点，且PF1⊥OP，∴过F1的直线PQ的斜率k PQ＝，∴过F1的直线PQ的方程为：y＝（x+c），解方程组，得P（﹣，），∴|PF1|＝|PQ|＝b，|PO|＝a，|OF1|＝|OF2|＝|OQ|＝c，|QF2|＝2a，∵tan∠QOF2＝，∴cos∠QOF2＝，由余弦定理，得cos∠QOF2＝＝1﹣＝，即e2﹣e﹣2＝0，解得e＝2，或e＝﹣1（舍）故选：C．11．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱BC，A1C1的中点，过A，D，E的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（）A．5：3B．2：1C．17：7D．3：1【解答】解：如图，过E作EF∥AD交B1C1于F，连接DF，则四边形ADEF为平面ADE截棱柱所得截面．设棱柱的底面积为8S，高为h，则，∴，则．∴两部分的体积比为．故选：C．12．（5分）函数f（x）＝（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中恰有两个整数，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）＝，则g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，结合函数的单调性得，即，解得：﹣＜k≤﹣1，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，满足，则向量，的夹角为．【解答】解：单位向量，满足，可得（2﹣）2＝（3+2）2，即为42﹣4•+2＝92+12•+42，化为52+16•+32＝0，即为5+3+16×1×1×cos＜，＞＝0，可得cos＜，＞＝﹣，由0≤＜，＞≤π，可得向量，的夹角为，故答案为：．14．（5分）以抛物线y2＝8x的焦点为圆心且与直线kx﹣y+2＝0相切的圆中，最大面积的圆方程为（x﹣2）2+y2＝8．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点F（2，0），直线kx﹣y+2＝0过定点A（2，0）．∴以AF为半径的圆最大，AF＝，∴最大面积的圆方程为：（x﹣2）2+y2＝8．故答案：：（x﹣2）2+y2＝8．15．（5分）（2x﹣1）n展开式中二项式系数和为32，则（2x2+x﹣1）n展开式中x3的系数为﹣30．【解答】解：由已知可得2n＝32，得n＝5．∴（2x2+x﹣1）n＝（2x2+x﹣1）5．由，而（2x2+x）5﹣r的展开式的通项为＝．由10﹣2r﹣s＝3，得2r+s＝7．又0≤r≤5，0≤s≤5﹣r，∴s＝1，r＝3；s＝3，r＝2．∴（2x2+x﹣1）n展开式中x3的系数为．故答案为：﹣30．16．（5分）已知△ABC的三个内角的余弦值分别与△A1B1C1的三个内角的正弦值相等，则△ABC的最小角为45度．【解答】解：因为△A1B1C1的三个内角的正弦值均大于0，所以△ABC的三个内角的余弦值也均大于0，则△ABC是锐角三角形．若△A1B1C1是锐角三角形，则：sin A1＝cos A＝sin（﹣A），sin B1＝cos B＝sin（﹣B），sin C1＝cos C＝sin（﹣C），得：A1＝﹣A，B1＝﹣B，C1＝﹣C．那么，A+B+C＝，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A1B1C1是直角三角形，不妨设A1＝，则sin A1＝1＝cos A，所以A在（0，π）范围内无值．所以△A1B1C1是钝角三角形．锐角△ABC的三个内角的余弦值分别等于钝角△A1B1C1的三个内角的正弦值，∴不妨设：cos A＝sin A1，cos B＝sin B1，cos C＝sin C1，不妨设A1＞，为钝角，则B1，C1为锐角，结合诱导公式可知：A1＝A+90°，B1＝90°﹣B，C1＝90°﹣C，由三角形内角和定理可得：A1+B1+C1＝180°，解得：A＝．∵△ABC是锐角三角形，B，C大于故答案为：45三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+1＝S n﹣1（n∈N+），a1＝2，（1）求证：数列{S n﹣1}为等比数列；（2）记b n＝nS n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a n+1＝S n﹣1⇒S n+1＝2S n﹣1，由a1＝2，故S1﹣1＝1，进而：，故数列{S n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）由（1）知：，故，分别记数列{n•2n﹣1}，{n}的前n项和为A n，B n，则，两式相减得，所以，故．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠CDA＝90°，CD＝2AB＝2，AD＝3，，，点E在棱AD上且AE＝1，点F为棱PD的中点．在棱AD上且AE＝1，点F位棱PD的中点．（1）证明：平面BEF⊥平面PEC；（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值的大小．【解答】证明：（1）在Rt△ABE中，由AB＝BE＝1，得∠AEB＝45°，同理在Rt△CDE中，由CD＝DE＝2，得∠DEC＝45°，所以∠BEC＝90°，即BE⊥EC（亦可通过勾股定理来证明）在△P AD中，在△P AE，所以PE2+AE2＝P A2，即PE⊥AD解：（2）由（1）知EB，EC，EP两两垂直，故以E为坐标原点，以射线EB，EC，EP分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，得，，P（0，0，2），，，，，，，设平面ABF的法向量为则：不妨设x1＝1，则设平面BFC的法向量为则，不妨设y2＝2，则记二面角A﹣BF﹣C为θ（应为钝角）故二面角A﹣BF﹣C的余弦值为．19．（12分）一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝2，再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为ξ（单位：元），求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（1）设第一次取出的3件产品中全为优质品为事件A，第二次取出的3件产品都是优质品为事件B；第一次取出的3件产品中恰有2件优质品为事件C，第二次取出的4件产品都是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E（AB）＝E[（AB）∪（CD）]，且AB与CD互斥、所以．（2）ξ的可能取值为300，600，700，，，．所以ξ的分布列为．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，点P（2，1）在椭圆C上，且△A1P A2的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过点P且与椭圆C交于A，B两点，若直线P A与直线PB的斜率之积为，证明：直线l过定点．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的半焦距为c，由题意得：所以所以椭圆C的方程为：（2）根据题意，分2种情况讨论：①，当直线l的斜率不存在时，可设其方程为且x 1≠2），不妨设A（x1，y1），B（x1，﹣y1）且故把y1代换化简得：，x1＝4不合题意②，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+m，A（x1，y1），A（x2，y2）联立⇒（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣8＝0，即（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣8＝0⇒△＝16（8k2+2﹣m2）＞0⇒8k2+2﹣m2＞0，由x1，x2是上方程的两个根可知：由，化简整理得：8k2+6km+m2+m﹣2＝0即（4k+m+2）（2k+m﹣1）＝0故m＝﹣4k﹣2或m＝﹣2k+1（舍去，因为此时直线经过点P（2，1））把m＝﹣4k﹣2代入△得4k2﹣8k+1＜0所以直线方程为y＝kx﹣4k﹣2（），恒过点（4，﹣2）21．（12分）已知函数f（x）＝ae2x﹣e x﹣x（a∈R）．（1）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：由f（x）＝ae2x﹣e x﹣x（a∈R），得f'（x）＝2ae2x﹣e x﹣1故当a≤0时，f'（x）＝2ae2x﹣e x﹣1＜0，即函数f（x）在R上单调递减．所以当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点又当﹣1≤a≤0时，f（0）＝a﹣1＜0，所以当﹣1≤a≤0时，函数f（x）有且只有一个零点（2）由（1）知：当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点，由f（x）＝ae2x﹣e x﹣x（a∈R），得f'（x）＝2ae2x﹣e x﹣1，令f'（x）＝0，即2ae2x﹣e x﹣1＝0，变形可得记，又由h（x）＝1﹣2x﹣e x的图象如图所示，故当x∈（﹣∞，0），g'（x）＞0当x∈（0，∞），g'（x）＜0所以g（x）max＝g（0）＝1又x∈（0，∞），g（x）＞0，g（﹣1）＝e﹣e2＜0故实数a的取值范围是（0，1）．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2的参数方程为（θ为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线C1交于点M，射线与曲线C2交于点N，求△MON的面积（其中O为坐标原点）．【解答】解：（1）由曲线C1：（t为参数），消去参数t得：化简极坐标方程为：曲线C2：（θ为参数）消去参数θ得：化简极坐标方程为：ρ2（1+3sin2θ）＝7（2）联立，即联立，即故[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤4的解集；（2）若函数y＝f（x）的图象最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝4，求的取值范围．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，f（x）＝﹣3x+1≤4，得x≥﹣1，所以x＝﹣1当﹣1＜x＜1时，f（x）＝﹣x+3≤4，得x≥﹣1，所以﹣1＜x＜1当x≥1时，f（x）＝3x﹣1≤4，得，所以综上，不等式的解集为[﹣1，]；（2）由的图象最低点为（1，2），即m＝1，n＝2所以a+2b＝4，因为a＞0，b＞0，所以当且仅当a＝2b＝2时等号成立，所以的取值范围为[2，+∞）．第21页（共21页）。
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A． S 8?
B
． S 12? C ． S 14? D ． S 16?
8、某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动，现有
4
名选手参加最后决赛，若每位选手都可以从
4 个备选题目
中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这
4 位选
手选中的情况有
A. 36 种
B. 72 种 C. 144
种 D.
288 种
则集合 C z| z x y, x A, y B 所有真．子．集．的个数为
A. 3 B. 7 C. 8 D. 15
2、若复数 z 满足 3 i (z 1)i ，则复数 z 的共轭复数 z 的虚．部．为
A． 3
B
． 3i
C ． 3 D ． 3i
3、下列函数中 , 既是偶函数又在区间 (0, ) 上单调递减的是
m 的取值范围是
A. m 2 B.
m 4 C.
m6
D. m 8 11、如图，网格纸上小正．方．形．的．边．长．． 为 1，
粗线是一个 棱锥的三视图，则此棱锥的体积为
A. 4 2
B.
8
3
3
C. 8 2 D.8
3
12、已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1的左右焦点分别为
F1， F2 ， O 为双曲线
的中心， P 是双曲线右支上的点， PF1F2 的内切圆的圆心为
价指标 , 并通过经验公式 s a c 1 来计算各班的综合得
bde
分 , s 的值越高则评价效果越好 . 若某班在自测过程中各项
指标显示出 0 c d e b a ，则下阶段要把其中一个指标的
值增加 1 个单位，而使得 s的值增加最多，那么该指标应
为
.
（填入 a, b ,c , d , e 中的某个字母）
1x2
y2给
2x y 2
定．若 M (x, y) 为 D 上的动点， 点 A 的坐标为 (2,1) ，则 Z OA AM 的
最大值为
A ．5
B
．1
C
．0
D
．1
6、以下四个命题中
①从匀速传递的产品生产流水线上， 质检员每 10 分钟从中抽
取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②对于命题 p ： x R，使得 x2 x 1 0 . 则 p ： x R ， 均有
13、已知向量 a 、 b满足 a 2 ， b 3 ，且 2a b 13 ，则向量 a在
的投影为
.
14、已知 a1 x
4
m
a2 x
3
m
2
a3 x m
a4 x m
a5
x4 ,
设m
(sin x
0
1
2cos2
x )
dx
，则
2
a2 =
.
15、某校对文明班级的评选设计了 a,b, c, d,e五个方面的多元评
江西省
新干中学 都昌一中
黎川一中 安义中学
上栗中学 宁都中学
六校 2018 届高三第二次联考
理科数学试题 本试卷分第 I 卷（选择题） 和第 II 卷（非选择题） 两部分．
第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．）
1、若集合 A lg1 ， lne ， B x Z x2 x 0 ，
A． y ln | x | B. y cos x
C. y 1 D.
x
y x2 1
4、从抛物线 y2 4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M ，
且 PM 5 ，设抛物线的焦点为 F ，则 PMF 的面积为
A ．5
B
．10
C
．15
D
．20
5、已知在平面直角坐标系
xOy 上的区域 D 由不等式组
I ，且圆 I 与 x 轴相切于点 A ，过 F2 作直线 PI 的垂线，垂足 为 B ，若 e为双曲线的离心率 , 则
A. OB OA
B.
OA e OB
C. OB e OA
D.
OB 与 OA 大小关系不
确定
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
17、（本小题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 2an 2，
数列 bn 是首项为 a1 ，公差不为零的等差数列 , 且 b1,b3 , b11 成等
比数列．
（1）求数列 an 与 bn 的通项公式；
（ 2）设数列
cn 满足 cn
1 ，前
bnbn 1
n 项和为
T n , 若对于
n N不
16、已知 ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上， a, b, c 分别
为 ABC 的 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 , 满 足 a 3, b 1 ， 且
(a b)(sin A sin B) (c b)sin C , 若三棱锥 O ABC 的体积为
球 O 的表面积为
.
5 ,则
4
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．）
等式 Tn t恒成立，求实数 t 的取值范围．
18、（本小题满分 12 分）一个盒
9、设函数 f ( x) 3sin(2 x ) 1 , 将 y f ( x) 的图像向右平移
4
单位 , 使得到的图像关于 y 对称 , 则 的最小值为
A.
8
B.
4
( 0) 个
C. 3
8
D. 3
4
10、已知 f x
x3 3x m ，在区间 [0,2] 上任取三个数 a, b, c , 均
存在以 f a , f b , f c 为边长的三角形，则
x2 x 1 0 ；
③设随机变量 X N (1, 2 ) ，若 P(0 X 1) 0.4 ，则 P(0越接近于
1.
其中真命题的个数为
A ．1
B． 2
C． 3
D． 4
7、阅读如下程序框图，如果输出 应填入的条件是
i 4 ，那么空白的判断框中