人教版七年级数学下册：9.3《一元一次不等式组》课时练习及答案
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (44)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)(1)计算题：0011 -330(2017)()3π-+-+ (2)计算题: 124(2)22x x x x ---÷++ (3)解不等式组：3(2)41123x x x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩ 【答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；（3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式﹣2﹣1+3 =3+1﹣2﹣1+3=4；（2）原式=2212224x x x x x-+-+⋅+-（）（） =44224x x x x x （）（）+-+⋅+- =﹣（x +4）=﹣x ﹣4；（3）324{1123x x x x --≤-+（）①＜②，解不等式①，得：x ≥1，解不等式②，得：x ＜5，∴原不等式组的解集是1≤x ＜5．32．（1）化简：（31a +﹣a+1）÷2441a a a -++. （2）解不等式组：1422123x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】（1）22a a +-- ，（2）x ＜﹣1 【解析】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，最后再进行分式的乘除法运算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得不等式组的解集.【详解】（1）原式=()()()23111·12a a a a a --+++- =()()()2221·12a a a a a +-++- =22a a+-； （2）1422123x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②， 由①得：x ＜﹣1，由②得：x ＜14， 所以原不等式组的解集为：x ＜﹣1.33．“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．【答案】（1）采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）有三种方案，见解析；（3）最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．【解析】试题分析：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，然后根据游客人数和花费钱数两个等量关系列出方程组求解即可；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20﹣m）辆，根据两种型号卡车装运的休闲椅的数量不小于两种休闲椅的数量列出不等式组，求解即可，再根据车辆数是正整数写出设计方案；（3）设租车总费用为W元，列出W的表达式，再根据一次函数的增减性求出最少费用．试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得： 35130016020056000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩． 答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20﹣m ）辆，由题意得：4122010011720200m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，所以，m 只能取15、16、17，故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆，方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆；（3）设租车总费用为W 元，则W =1200m +1050（20﹣m ）=150m +21000．∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大．又∵15≤m ≤17.5，∴当m =15时，W 有最小值，W 最小=150×15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元．点睛：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法．34．解不等式组：2132x x x +≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.【答案】-1≤x<3【解析】分析：根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解不等式①，得：1x ≥-解不等式②，得：3x <在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是明确不等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.35．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣°+（π﹣4）0 （2）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．并写出它的整数解． 【答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3【解析】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及零次幂，最后再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2×+1=-2﹣+1++1=0．（2）解：由①得2x ≥由②得4x ＜∴此不等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 336．求不等式组231320x x -≤⎧⎨+>⎩的解集． 【答案】223x -<≤． 【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：231,320x x -≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得 2x ≤；解不等式②，得2 3x >-； 原不等式组的解集为223x -<≤． 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.37．解不等式组2(1)31132x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩【答案】x ≥3.【解析】分析：首先分别求出每一个不等式的解，从而得出不等式组的解集． 详解：解不等式①：2x+2≤3x-1 即x ≥3； 解不等式②：2x<3(x+1) 即x>-3；∴该不等式组的解集为x ≥3.点睛：本题主要考查的是不等式组的解法，属于基础题型．理解不等式的性质是解题的关键．38．（1）解不等式组：22(1)43x x x x --⎧⎪⎨≤-⎪⎩＜ （2）解方程：3323x x x x --=- 【答案】（1）0＜x ≤3（2）x=32或x=-32 【解析】试题分析：()1分别解不等式找出解集的公共部分即可.()2设3x y x -=，方程变形为：32y y ，-=解方程求出y 的值，再代入3x y x -=，求出x ，注意检验.试题解析：（1）()2214,3x x x x ＜①②⎧--⎪⎨≤-⎪⎩由①得：0x >，由②得：3x ≤，则不等式组的解集为03x <≤；（2）设3x y x-=，方程变形为：32y y ，-= 去分母得：2230y y --=，解得：1y =-或3y ，= 可得31x x -=-或33x x-=， 解得：32x =或32x =-， 经检验32x =与32x =-都是分式方程的解． 39．解不等式组12655x x x ->⎧⎨≤+⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式Ⅰ，得 ；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得 ；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为 ．【答案】（Ⅰ）x ＞3；（Ⅰ）x ≤5；（Ⅰ）见解析；（Ⅰ）3＜x ≤5．【解析】【分析】【详解】解：（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ＞3；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ≤5；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为3＜x ≤5．40．解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)0.10.81120.63x x x ++-<-； (2)13(1)8321232x x x x --<-⎧⎪--⎨≤-⎪⎩ 【答案】(1) x ＜3 ;(2) －2＜x ≤2【解析】分析：（1）根据一元一次不等式的解法思路有移项、化简（同乘除）可求得；（2）根据求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可求得．详解：（1）x 0.1x 0.8x 1120.63++-<-， 化简得：2x −x 86+<1−x 13+， 去分母得：3x −(x+8)<6−2(x+1)，去括号得：3x −x −8<6−2x −2，移项合并得：4x<12，化系数为1得：x<3.在数轴上表示得：（2）()1318x 3x 21232x x ⎧--<-⎪⎨--≤-⎪⎩①②，由①得：x>−2，由②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为：−2<x⩽2；在数轴上表示为：点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.。
新人教版七年级下《9.3一元一次不等式组》课时练习含答案
A． 7≤m≤8 B． 7≤m＜8 C． 7＜m≤8 D． 7＜m＜8 答案：C 知识点： 一元一次不等式组的整数解． 解析： 先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于 m 的不等式组，即可得出答案．本 题考查了一元一次不等式组的解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不 等式组的解集和已知得出关于 m 的不等式组，难度适中．
12．若不等式组 x m
的解集是 x＞3，则 m 的取值范围是（ ）
A． m＞3 B． m=3 C． m≤3 D． m＜3 答案：C 知识点： 解一元一次不等式组． 解析： 首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法，求得 m 的范围．
2x 6 13．不等式1≤x＜3 B． ﹣1≤x＜3 C． 1＜x≤3 D． ﹣3≤x＜1 答案：A 知识点： 解一元一次不等式组． 解析： 分别解两个不等式得到 x＜3 和 x≥1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等 式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后
轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），
数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个
数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实
心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
x 6 4x 3
A． x≥2 B． x＞3 C． 2≤x＜3 D． x＞2 答案：B 知识点： 解一元一次不等式组． 解析： 先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可．此题考查了不等式组的解 集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (27)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案) 解不等式组205121123x x x -+-≥⎪+⎧⎪⎨⎩＞,把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．【答案】-1≤x ＜2.0.【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解的和即可. 试题解析：205121123x x x -+-⎧+≥⎪⎨⎪⎩＞①② 解不等式①，得：x ＜2；解不等式②，得：x ≥-1;所以不等式组的解集为：-1≤x ＜2.在数轴上表示为：该不等式组所有整数解的和为：-1+0+1=0.考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.62．解不等式（组）：（1）2151 0?39x x ---＜ （2）321 541x x x x -+++⎧⎨⎩＜＞．【答案】（1）x ＜2；（2）x ＜43. 【解析】试题分析：按解一元一次不等式（组）的步骤求解即可.试题解析：（1）去分母得：3（2x-1）-（5x-1）＜0去括号，得：6x-3-5x+1＜0合并同类项，得：x-2＜0解得：x ＜2；（2）321 541x x x x ⎧⎩-+++⎨＜①＞②解不等式①，得：x ＜32； 解不等式②，得：x ＜43. 所以，不等式组的解集为：x ＜43. 考点：解一元一次不等式（组）.63．解不等式组21511{32513(1)x x x x -+-≤-+①＜②，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．【答案】不等式组的解集为：-1≤x ＜2，不等式组所有整数解的和0．【解析】试题分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可． 试题解析：21511{32513(1)x x x x -+-≤-+①＜②∵解不等式①得：x ≥-1，解不等式②得：x ＜2，∵不等式组的解集为：-1≤x ＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：∵不等式组的整数解为-1，0，1，∵不等式组所有整数解的和是：-1+0+1=0．考点：1.解一元一次不等式组；2.不等式的性质；3.在数轴上表示不等式的解集；4.解一元一次不等式；5.一元一次不等式组的整数解．64．（1）解方程：2x －1＋x ＋2＝0（2）解不等式组：11123x x +-+≤． 【答案】（1）x=－13；（2）x ≤1. 【解析】试题分析：（1）首先进行去分母，然后得出方程的解；（2）首先进行去分母，然后得出不等式的解.试题解析：（1）2x －1＋x ＋2＝0解得：x=－13经检验：x ＝－13是原方程的根 （2）3（x ＋1）＋2（x －1）≤6解得：x ≤1∵原不等式的解集是x ≤1考点：（1）解分式方程；（2）解不等式.65．（1）计算：12301(3)sin-︒+；（2）解不等式组：21312223xx x-+⎧-+⎪⎨⎪⎩＞＜．【答案】（1）72；（2）2＜x＜135．【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）原式=312322-⨯+=72；（2）21312223xx x-+-+⎧⎪⎨⎪⎩＞①＜②，由①得：x＞2，由②得：x＜135，则不等式组的解集为2＜x＜135．考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.解一元一次不等式组；4.特殊角的三角函数值．66．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？【答案】（1） m=120；（2）15种.【解析】试题分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x 双，表示出乙种运动鞋（200-x ）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答即可．试题解析：（1）依题意得360030002m m =-， 整理得，3600（m-2）=3000m ，解得m=120，经检验，m=120是原分式方程的解，所以，m=120；（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200-x ）双，根据题意得，()()()()()()24012016010020021600{24012016010020022440x x x x -+--≥-+--≤， 不等式组的解集是160≤x ≤174，∵x 是正整数，174-160+1=15，∵共有15种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．67．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？【答案】5间宿舍，30名女生.【解析】试题分析：首先设学校有x 间宿舍，则七年级一班有（5x+5）名女生，根据题意列出不等式，然后根据x 为正整数，求出x 的值，从而得出班级女生的人数.试题解析：设学校有x 间宿舍，则七年级一班有（5x+5）名女生由题意得55358(1)55x x x +<⎧⎨->+⎩ 解得：1363x << 又∵x 为正整数 ∴x=5 则5x+5=30答：学校有5间宿舍，则七年级一班有30名女生考点：不等式组的应用68．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来（1）121133x x x -+-≤+ （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(31324 【答案】（1）、12x ≥；（2）、21≤-x . 【解析】试题分析：（1）、首先将原不等式的分母去掉，然后进行去括号，移项，合并同类型求出不等式的解，最后将不等式的解在数轴上表示出来；（2）、首先分别求出每个不等式的解，从而求出不等式组的解集，最后求出不等式组的解.试题解析：（1）、原不等式可化为：3(1)213x x x --≤++ 去括号得：3151x x -+≤+移项，合并同类项得：63x -≤- 系数化为1，得：12x ≥ 数轴为：（2）、原不等式组可化为：4621336x x x x -+≥⎧⎨-+<-⎩ 222x x -≥-⎧⇔⎨-<⎩ 21x x ≤⎧⇔⎨>-⎩ 12x ⇔-<≤ 数轴为：考点：（1）、解不等式；（2）、解不等式组 69．解一元一次不等式组3(3)42113x x x x -≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩＞ 【答案】1≤x ＜4.【解析】试题分析：分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可. 试题解析：3(3)42113x x x x -≥-⎧⎪⎨+-⎪⎩①＞② 解不等式①，得x ≥1解不等式②，得x ＜4∴此不等式组的解集为1≤x ＜4.考点：解一元一次不等式组.70．求一元一次不等式组⎩⎨⎧->-<43343x x x 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率. 【答案】23. 【解析】试题分析：首先求出不等式组的解，然后得出整数解，根据题意画出表格，然后得出概率.试题解析：不等式组解得－1＜x ＜3 ； 整数解 0，1，2列表得：6个点：（0,1）；（0,2）；（1,0）；（1,2）；（2,0）；（2,1） 点在坐标轴上的概率为32. 考点：（1）、解不等式组；（2）、概率的计算.。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (100)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)（本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-②；①x x x x 8)1(313523【答案】12≤<-x ，数轴详见解析. 【解析】试题分析：分别解不等式①和不等式②，然后综合得到不等式组的解集. 试题解析：解：由①得：1≤x ，由②得：2->x ， 综合得：12≤<-x ． 在数轴上表示这个解集为：考点：一元一次不等式组的解法. 92．（本题满分8分）解不等式组{x +23<12(1−x )≤5并把解集在数轴上表示出来．【答案】-32≤x ＜1，数轴详见解析. 【解析】 化简：{2−2x ≤5x +2<3{x ≥−32x <1∴−32≤x <1 93．（1）解不等式4（x ﹣1）+3≥3x ，（2）（6分） 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来（6分）【答案】（1）解：去括号得：4x ﹣4+3≥3x ， 移项得：4x ﹣3x ≥4﹣3 则x ≥1． 把解集在数轴上表示为：②解：，由①得：x ≥3， 由②得：x ＜5， 故不等式组的解集为：3≤x ＜5 【解析】试题分析：分析题目，按照相应的步骤去括号，移项，合并同类型，系数化为1，解题即可。
考点：解一元一次不等式点评：本题考查解一元一次不等式的方法,熟练掌握步骤即可。
94．若关于x 的不等式11a x a +>+（）的解集为1x >，则a 的取值范围是__________．【答案】a＞﹣1【解析】试题分析：由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断a+1的符号，再求a的取值范围．解：由不等式（a+1）x＞a+1，解集为x＞1，可知，不等号方向没有改变，由不等式性质2，得a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．点评：本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号．95．（1）解不等式组：．（2）计算：【答案】（1）1≤x＜2；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据不等式的解法分别求出两个不等式的解，然后求出不等式组的解；（2）根据负指数幂、0次幂以及锐角三角形函数求出各值，然后进行计算．试题解析：（1），解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．（2）原式==考点：不等式组的解法、实数的计算．96．（每小题5分,共10分）（1）解方程组（2）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来【答案】（1）x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）-2≤x ＜1【解析】试题分析：（1）根据加减消元法或代入消元法解这个二元一次方程组；（2）根据题意分别解这个不等式组的两个不等式，求取不等式的合集，再用数轴表示.试题解析：(1)由①得x=y+3 ③ 把③代入②得 3（y+3）-8y=14 解之得 y=-1把y=-1代入③得 x=2所以方程组的解为x 2y 1⎧=⎨=-⎩（2）由①得 5x-12≤8x-6 解之得 x ≥-2 由②得 3x-1＜2 解之得 x ＜1所以不等式组的解集为-2≤x ＜1 用数轴表示为考点：二元一次方程组的解法，不等式组的解法97．据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元, 其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;（2）2014年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预计2014年的进口贸易额比2013年增长10%, 则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少应增加多少万元?【答案】（1）2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．（2）374万元．【解析】试题分析：（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照12年增长比例可得到关于13年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．（2）由第（1）问可知13年的进口贸易额为1300×1．2=1560万元，出口贸易额为2000×1．1=2200万元．设2014年的出口贸易额比2013年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．试题解析：设2012年进口贸易额为x 万元，出口贸易额为y 万元，则：()()3300120%110%3760x y x y +=+++=⎧⎨⎩， 解得：13002000x y ==⎧⎨⎩ ． 答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元． （2）设2014年的出口贸易额比2013年增加Z 万元， 由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元， 2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元， 则：()()()()1560110%22004200220060%1560110%2200z z z +++≥+≥+++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：284374z z ≥≥⎧⎨⎩，所以z ≥374，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式组的应用． 98．解下列不等式、不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： （1）223125+<-+x x ， （2）⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx【答案】（1）12x >；（2）66x -<<． 【解析】试题分析：（1）根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 试题解析：（1）去分母，得：(5)232x x +-<+， 去括号，得：5232x x +-<+， 移项，得：3252x x -<-+， 合并同类项，得：21x -<-， 不等式两边都除－2，得：12x >， 所以原不等式的解集为12x >； 如图所示：（2） 1 232(3)3(2) 6 x xx x ⎧->-⎪⎨⎪--->-⎩①②由①得，326x x ->-， 解得6x >-，由②得，26366x x --+>-， 解得6x <，两个不等式的解集表示在数轴上如图，所以原不等式组的解集为66x -<<．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式．99．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
9.3 一元一次不等式组 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
9.3 一元一次不等式组一、选择题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )A ．⎩⎨⎧x ＞2x ＜－3B ．⎩⎨⎧x ＋1＞0y －2＜0C ．⎩⎨⎧3x －2＞0（x －2）（x ＋3）＞0D ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0x ＋1＞1x2．如图，数轴上表示的解集用不等式表示为( )A ．2＜x ＜4B ．－2＜x≤4C ．－2≤x ＜4D ．－2≤x≤43．不等式组⎩⎨⎧x －1＞0，x －3≤0的解集是( )A ．x ＞1B ．1＜x ＜3C ．1＜x ≤3D ．x ≤34．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>1的解集为x>1，则a 的取值范围是 ( )A ．a>1B ．a<1C ．a ≥1D ．a ≤15．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜2x ，x ＋13≥x －12中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为( )6．对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x －6≤1－53x ，3（x －1）<5x －1，下列说法中正确的是 ( )A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为－1<x ≤76 C ．此不等式组有5个整数解 D ．此不等式组无解7．如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x ”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x 的取值范围是( )A ．x ≥4B ．4≤x ＜7C ．4＜x ≤7D ．x ≤7二、填空题8．(1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，x 2＞1 的解集为______________；(2)满足不等式组⎩⎨⎧2x －5≤0x －1＞0的整数解是________．9．如图所示，点C 位于点A ，B 之间(不与A ，B 重合)，点C 表示1－2x ，则x 的取值范围是___________．10．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥x ＋m2x ＋53－3＜2－x 无解，则1m 的取值范围是__________________．11．不等式组⎩⎨⎧3x －6＞0x ＞m 的解集为x ＞2，则m 的取值范围为__________．12．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ＜23x －12≤x ＋1 恰有3个整数解，则a 的取值范围是______________．三、解答题13．解不等式组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥x ＋2①，2x －1＜12（x ＋4）②； (2)⎩⎨⎧x ＋2＞－1①，x －5≤3（x －1）②.14．若点P 的坐标为(x －13 ，2x －9)，其中x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －10≥2（x ＋1）①，12x －1≤7－32x ②. 求点P 所在的象限．15．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？16．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种,梨,菠萝,苹果,车厘子批发价格(元/kg),4,5,6,40零售价格(元/kg),5,6,8,50请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300 kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？参考答案一、选择题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( A )A ．⎩⎨⎧x ＞2x ＜－3B ．⎩⎨⎧x ＋1＞0y －2＜0C ．⎩⎨⎧3x －2＞0（x －2）（x ＋3）＞0D ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0x ＋1＞1x2．如图，数轴上表示的解集用不等式表示为( B )A ．2＜x ＜4B ．－2＜x≤4C ．－2≤x ＜4D ．－2≤x≤43．不等式组⎩⎨⎧x －1＞0，x －3≤0的解集是( C )A ．x ＞1B ．1＜x ＜3C ．1＜x ≤3D ．x ≤34．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>1的解集为x>1，则a 的取值范围是 ( D )A ．a>1B ．a<1C ．a ≥1D ．a ≤15．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜2x ，x ＋13≥x －12中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为( C )6．对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x －6≤1－53x ，3（x －1）<5x －1，下列说法中正确的是 ( A )A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为－1<x ≤76 C ．此不等式组有5个整数解 D ．此不等式组无解7．如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x ”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x 的取值范围是( B )A ．x ≥4B ．4≤x ＜7C ．4＜x ≤7D ．x ≤7二、填空题8．(1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，x 2＞1 的解集为______________；(2)满足不等式组⎩⎨⎧2x －5≤0x －1＞0的整数解是________．【答案】2<x≤3 29．如图所示，点C 位于点A ，B 之间(不与A ，B 重合)，点C 表示1－2x ，则x 的取值范围是___________．【答案】－12 ＜x ＜010．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥x ＋m 2x ＋53－3＜2－x 无解，则1m 的取值范围是__________________．【答案】0＜1m ≤1511．不等式组⎩⎨⎧3x －6＞0x ＞m的解集为x ＞2，则m 的取值范围为__________．【答案】m≤212．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ＜23x －12≤x ＋1 恰有3个整数解，则a 的取值范围是______________．【答案】2≤a ＜3三、解答题13．解不等式组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥x ＋2①，2x －1＜12（x ＋4）②； 解：解不等式①，得x ≥1，解不等式②，得x ＜2，故原不等式组的解集为1≤x ＜2(2)⎩⎨⎧x ＋2＞－1①，x －5≤3（x －1）②.解：解不等式①，得x ＞－3，解不等式②，得x ≥－1，则不等式组的解集为x ≥－114．若点P 的坐标为(x －13 ，2x －9)，其中x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －10≥2（x ＋1）①，12x －1≤7－32x ②. 求点P 所在的象限．解：解①得x≥4，解②得x ≤4，∴不等式组的解是x ＝4，∴x －13 ＝1，2x －9＝－1，∴点P 的坐标为(1，－1)，∴点P 在第四象限15．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A ，B 两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A ，B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？解：设应安排x 节A 型货厢，则安排(50－x)节B 型货厢，由题意得⎩⎨⎧35x ＋25（50－x ）≥1530，15x ＋35（50－x ）≥1150，解得28≤x ≤30.因为x 为整数，所以x 只能取28，29，30.相应地(50－x)的值为22，21，20.所以共有三种运输方案：第一种运输方案：用A 型货厢28节，B 型货厢22节；第二种运输方案：用A 型货厢29节，B 型货厢21节；第三种运输方案：用A 型货厢30节，B 型货厢20节16．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种,梨,菠萝,苹果,车厘子批发价格(元/kg),4,5,6,40零售价格(元/kg),5,6,8,50请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300 kg ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？解：(1)设第一天，该经营户批发了菠萝x kg ，苹果y kg ，依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝300，5x ＋6y ＝1700， 解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝200，∴(6－5)×100＋(8－6)×200＝500(元).答：这两种水果获得的总利润为500元 (2)设购进m kg 菠萝，则购进1700－5m6 kg 苹果，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ≥88，（6－5）m ＋（8－6）×1700－5m 6＞500， 解得88≤m<100.又∵m ，1700－5m 6 均为正整数，∴m 可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88 kg 菠萝，210 kg 苹果；方案2：购进94 kg 菠萝，205 kg 苹果。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案) (23)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)已知点P（a，1a-）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．A B．B C．C D．D【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系第一象限内点的特征即可确定a的取值范围，然后再依据不等式解集在数轴上的表示方法(大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆)表示出来即可．【详解】解：由第一象限内的点的坐标的符号特征为（+，+），可得10aa>⎧⎨->⎩，解得a>1，这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：，故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征以及一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，正确掌握这两点是解题的关键，平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征：第一象限（+，+），第二象限（−，+），第三象限（−，−），第四象限（+，−）．22．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】 解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得： 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -，∵方程的解为非负整数，∴52a-≥0，∴a≤5，又∵0≤a＜4，∴a=1，3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a的值之和为4．故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．23．下列不等式组中，解集5x>为的是（）A．2050xx-<⎧⎨-<⎩B．2050xx->⎧⎨-<⎩C．2050xx->⎧⎨->⎩D．2050xx-<⎧⎨->⎩【答案】C【解析】【分析】分别求出各组不等式的解集，即可进行判断．【详解】解：A．解2050xx-<⎧⎨-<⎩可得：x<2；B．解2050xx->⎧⎨-<⎩可得：2<x<5；C ．解2050x x ->⎧⎨->⎩可得：x>5； D ．解2050x x -<⎧⎨->⎩可得该方程组无解； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的求解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．二、解答题24．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）【答案】共有45名学生，一共种植221棵树.【解析】【分析】设共有x 人，根据如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组．【详解】解：设共有x 名学生，依题意有：()()38651386513x x x x ⎧+>-⎪⎨+<-+⎪⎩， 解得：44＜x ＜45.5，∵x 为整数，∴x=45，∴3x+86=221．答：共有45名学生，一共种植221棵树.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意的能力，设出人数就能表示出植树棵数，然后根据每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组．25．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩ 【答案】−1≤x ＜3；在数轴上的表示见详解【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．【详解】 解：423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①② 由①得：x ≥−1；由②得：x ＜3；∴原不等式组的解集为−1≤x ＜3，在坐标轴上表示：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．26．解不等式组：53(1)? 21511? 32x x x x --⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①② 【答案】不等式组的解集是12x -<≤．【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．【详解】解: 53(1)2151132x x x x --⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①② 由①得：2x ≤由②得：1x >-所以，不等式组的解集是12x -<≤．【点睛】本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集．27．（1）计算：22|13-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：41713142x xx m->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩．【答案】（1）54-；（2）x＞4-6m【解析】【分析】（1）先分别化简各项，再作加减法；（2）分别解两个不等式得到x＞-2，x＞4-6m，再根据m的范围得出4-6m ＞0＞-2，最后得到到解集.【详解】解：（1）原式9 124 --=54 -；（2）41713142x xx m->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x＞4-6m，∵m是小于0的常数，∴4-6m＞0＞-2，∴不等式组的解集为：x＞4-6m.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法.28．为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B 型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．【解析】【分析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．【详解】解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，依题意，得：540 321380x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：300240xy⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，依题意，得：()() 7550300 3750240m mm m⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：25≤m≤2712．∵m为正整数，∴m可以为25，26，27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．29．解不等式组：212541x xx x-+⎧⎨+<-⎩．【答案】x≥3【解析】【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①② 由①可得x ≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x ≥3．【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．30．解不等式组：362(5)4x x >⎧⎨->⎩【答案】23x <<．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】解：()36254x x >⎧⎪⎨->⎪⎩①②， 由①得：2x >，由②得：3x <，则不等式组的解集为23x <<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．。
人教版七年级下册 9.3 一元一次不等式组 同步练习(含答案)
24、解：（1）设改造一所 类学校的校舍需资金 万元，改造一所 类学校的校舍需资金 万元， 则
解之得
．
答：改造一所 类学校的校舍需资金 90 万元，改造一所 类学校的校舍需资金 130 万元．
（2）设 类学校应该有 所，则 类学校有
所，
则
解得
．
，即
．
答：有 3 种改造方案：
方案一： 类学校 1 所， 类学校 7 所；
当
时，购买设备的总资金为 6×3+5×2=28（万元）
应购买 型设备 2 台， 型设备 3 台．
23、解：（1）
（元）
所以一个书包的价格是 30 元．
（2）设还能为 x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
解之得：
所以不等式组的解集为： ∵x 为正整数， ∴x=30 答：剩余经费还能为 30 名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
A．（31，15）
B．（31，16）
C．（32，15）
D．（32，16）
二、填空题
13、 不等式组
的解集是
14、不等式组
的解集是
15、不等式组
的解集是
16、 不等式组 0≤2x-1＜5 的整数解是
2/7
17、不等式组
所有整数解的和是
18、已知等腰
的周长为 10，若设腰长为 ，则 的取值范围是
三、简答题
24、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对 、 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所 类 学校和三所 类学校的校舍共需资金 480 万元，改造三所 类学校和一所 类 学校的校舍共需资金 400 万元．
（1）改造一所 类学校的校舍和一所 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (80)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案) 解不等式组2x 1125x 23x-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为31x 2-≤<． 【解析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】 解不等式2x 112-<，得：3x 2<， 解不等式5x 23x +≥，得：x 1≥-，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为31x 2-≤<． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,>≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．82．阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：1x<，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为－1<x<1．因此，不等式1x>的解集为x<－1或x>1．根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：25<<的解集，即求到原x点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式25<<的解集为－5<x<－2或2<x<5．x仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式5x<的解集为____________．（2）不等式13x<<的解集是____________．（3）求不等式22x-<的解集．【答案】（1）-5＜x＜5 ；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0<x<4.【解析】【分析】（1）参照范例1解答即可；（2）参照范例2解答即可；（3）先把(2)x-看作一个整体，再参照范例2解答即可.【详解】（1）由范例1可知：不等式5x <的解集就是数轴上到原点的距离小于5的点所对应的数组成的，如下图所示：∴不等式5x <的解集为：55x -<<；（2）由范例2可知：求不等式13x <<的解集就是由数轴上到原点的距离大于1，而小于3的点所对应的数组成，如下图所示：∴不等式13x <<的解集是31x -<<-或13x <<；（3）由（1）可知，在不等式22x -<中，当把(2)x -看作一个整体时，(2)x -的取值范围就是数轴上到原点的距离小于2的点表示的数组成的，如下图所示：∴222x -<-<，解得：04x <<∴不等式22x -<的解集是04x <<.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）知道“绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离”；（2）读懂范例，能根据绝对值的几何意义结合每个小题中所给不等式画出对应的图形.83．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?【答案】（1）12；10；（2）2000吨.【解析】【分析】（1）由“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B型设备少6万元”结合A型设备的售价为a万元/台，B型设备为b万元/台列出方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金1210(10)x x+-（万元），结合购买这批设备的资金既不少于108万元也不超过110万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【详解】（1）根据题意，得：2 326a bb a-=⎧⎨-=⎩，解得：1210a b =⎧⎨=⎩， 答：的值是12，的值是10．（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备购买了（10x -）台，根据题意得： ()()121010108121010110x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A 型设备4台，则B 型设备6台；方案2：购买A 型设备5台，则B 型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）； 若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）； ∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【点睛】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.84．解不等式组：5178(1),852x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有的非负整数解． 【答案】不等式组的非负整数解为012，，． 【解析】【分析】先按解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，再找到符合解集要求的非负整数即可.【详解】解不等式5178(1)x x -<-，得x ＞-3， 解不等式852x x --≤,得2x ≤， ∴原不等式组的解集为32x -≤＜．∴原不等式组的非负整数解为012，，． 【点睛】掌握“解一元一次不等式组的一般步骤和确定不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”是解答本题的关键.” 85．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩． 【答案】1x x +，34. 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩可以求得x 的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案. 【详解】22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭=()()211111x x x x x +-÷+--=()()21·11x x x x x-+- =1x x +， 由11822x x ->⎧⎨-≥⎩得，2＜x ≤3， ∵x 是整数，∴x=3，∴原式=33314=+. 【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.86．(1)计算（2）解方程组257320x y x y -=⎧⎨-=⎩(3)解不等式组，()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来 【答案】（1）-6.5；（2）55x y =⎧⎨=⎩；（3）1≤x<4. 【解析】【详解】分析：（1）根据立方根的意义，平方根的意义求解即可；（2）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（3）分别求解两个不等式，然后根据不等式的解集的确定方法求解即可，并表示在数轴上.详解：（1=-2+0-12-4 =-6.5（2）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得y=2x-5 ③把③代入②可得7x-3（2x-5）=20 解得x=5，把x=5代入③可得y=5所以55 xy=⎧⎨=⎩（3）()3241213x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得x≥1解不等式②得x＜4所以不等式组的解集为1≤x＜4.用数轴表示为：.点睛：此题主要考查了实数的计算、解二元一次方程组、解不等式组，关键是明确各种计算的特点，选择合适的解法求解即可.解二元一次方程组的方法：加减消元法、代入消元法.判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.87．新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表.销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．()1求两种收割机的价格；()2如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？()3在()2的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？【答案】()1久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；()2有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台；②久保田收割机2台，春雨收割机6台；③久保田收割机1台，春雨收割机7台；④久保田收割机0台，春雨收割机8台；()3最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【解析】【分析】()1此题可设两种收割机的价格分别为x 万元，y 万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；()2设购买久保田收割机m 台.由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m 的不等式，通过解不等式求得整数m 的值．()3根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m 的不等式，解答即可．【详解】()1设两种收割机的价格分别为x 万元，y 万元，依题意得x y 82x 3y 4-=⎧-=⎨⎩， 解得{x 20y 12==，故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元； ()2设购买久保田收割机m 台，依题意得()20m 128m 125+-≤ 解得5m 38≤， 故有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台； ②久保田收割机2台，春雨收割机6台；③久保田收割机1台，春雨收割机7台；④久保田收割机0台，春雨收割机8台；()3由题意可得()24m 188m 150+-≥，解得m 1≥，由()1得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．88．()12-；()2解方程：4311213x y x y -=⎧+=⎨⎩． ()3解不等式组，()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）-2；（2）{53x y ==；（3）11x -<≤，将解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】 ()1根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；()2利用加减法求解可得；()3先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．【详解】()1原式30.52222=-++=-； ()4x 3y 1122x y 13-=⎧⎨+=⎩①② 由2⨯-②①得5y 15=，y 3=，把y 3=代入②得x 5=，所以原方程组的解为{x 5y 3==；()3解不等式()()2x 8104x 3+≤--得：x 1≤， 解不等式x 13x 1132++-<得x 1>-， 则不等式组的解集为1x 1-<≤，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些基本运算．89．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B 两种型号的文化衫50件，己知一件A 型号文化衫的售价比一件B 型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和S 件B 型号文化杉.(1)求A 、B 两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？(2)如果用于购买A 、B 两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请体求出所有的购买方案？（3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？【答案】（1）购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）共有3种方案．（3）学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元.【解析】【分析】（1）设B 型号文化衫售价x 元，则A 型号文化衫售价（x+9）元，根据用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和5件B 型号文化衫，列出方程组求解即可；（2）设购买A 型号文化衫y 件，则购买B 型号文化衫（50-y ）件，根据购买A 、B 两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出y 的取值范围，再根据y 只能取整数，即可得出购买方案；（3）根据（2）得出的值分别求出方案1、方案2、方案3的费用，再进行讨论，即可得出答案．【详解】（1）设：A 型文化衫每件x 元，B 型文化衫每件（9x -）元∴()259200x x +-= (列方程组也可)解得：x=35 x-9=26答：购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）设购买A 型文化衫a 件，则购买B 型（50-y ）件依题意得：()15003526501530y y ≤+-≤ 解得：25222599y ≤≤. ∵a 为整数，所以a =23、24、25所以共有3种方案．方案一：购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件.方案二：购买A 型文化衫24件，购买B 型文化衫26件.方案三：购买A 型文化衫25件，购买B 型文化衫25件.（3）方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元. 所以，方案一：即：学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元【点睛】此题考查了一元一次不等数组的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式组；注意y 只能取整数．90．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 ()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩ 【答案】13x -≤<．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．【详解】()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①② 解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得3x <．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。
2020-2021学年 七年级数学人教版下册 9.3 一元一次不等式组 练习(带答案)
一元一次不等式组练习一、选择题1. 不等式组{x +1≥2x −14x +5>2(x +1)的整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 不等式组{2(x −2)≤2−xx+22>x+33的解集是( )A. 0<x ≤2B. 0<x ≤6C. x >0D. x ≤23. 下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组{x +2>a(2a −1)x −6<0的解集的是( )A.B.C.D.4. 不等式组{3x +7≥22x −9<1的非负整数解的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 关于x 的不等式{x −m >0,7−2x >1的整数解只有4个，则m 的取值范围是 ( )A. −2<m ≤−1B. −2≤m ≤−1C. −2≤m <−1D. −3<m ≤−26. 不等式组{x +1≥−1,x 2<1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.7. 下列不等式组：①{x >−2x <3②{x >0,x +2>4③{x 2+1<x,x 2+2>4④{x +3>0,x <−7⑤{x +1>0,y −1<0其中一元一次不等式组的个数是 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶，登山人数及矿泉水的瓶数是( )A. 5，13B. 3，5C. 5，15D. 无法确定9. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )A. {x >2x <−3B. {x +1>0y −2<0C. {3x −2>0(x −2)(x +3)>0D. {3x −2>0x +1>1x10. 不等式组{x −1>05−x ≥1的整数解共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 已知一元一次不等式组{x <ax <b(a ≠b)的解集是x <a ，则( ) A. a >b B. a <b C. a >b >0 D. a <b <012. 若不等式组：{x −a >2b −2x >0的解集是−1<x <1，则(a +b)2013=( )．A. −1B. 0C. 1D. 201413. 若12≤|x|<4，则x 为( )．A. 12≤x <4B. −4<x ≤−12 C. 12≤x <4或−4<x ≤−12D. x =±1，±2，±3二、填空题14. 已知关于x ，y 的方程组{2x +y =m +7,x +2y =8−m中，未知数满足x ≥0，y >0，那么m 的取值范围是 ． 15. 不等式组{x −3(x −2)>42x−15≤x+12的解集为______．16. 不等式组{4x +3≥05−x >0的解集为___________________．17. 同时满足2−3x ≥2x −8和12−x <2−x 3+1的整数解是_____________．18. 一辆公共汽车上有(5a −4)名乘客，到某站有(9−2a )名乘客下车，则原车上有________名乘客． 三、解答题19. 某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？20.肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．(1)求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；(2)若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．21.若点P的坐标为(x−13,2x−9)，其中x满足不等式组{5x−10≥2(x+1)12x−1≤7−32x，求点P所在的象限．答案和解析1.【答案】D【解析】解：解不等式x+1≥2x−1，得：x≤2，解不等式4x+5>2(x+1)，得：x>−1.5，则不等式组的解集为−1.5<x≤2，所以不等式组的整数解为−1，0，1，2，一共4个．2.【答案】A【解析】解：{2(x−2)≤2−x①x+22>x+33②，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x>0，则不等式组的解集为0<x≤2，3.【答案】B【解析】解：由x+2>a得x>a−2，A.由数轴知x>−3，则a=−1，∴−3x−6<0，解得x>−2，与数轴不符；B.由数轴知x>0，则a=2，∴3x−6<0，解得x<2，与数轴相符合；C.由数轴知x>2，则a=4，∴7x−6<0，解得x<67，与数轴不符；D.由数轴知x>−2，则a=0，∴−x−6<0，解得x>−6，与数轴不符；4.【答案】B【解答】解：{3x+7≥2 ①2x−9<1 ②∵解不等式①得：x≥−53，解不等式②得：x<5，∴不等式组的解集为−53≤x<5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．5.【答案】C【解答】解：{x−m>0①7−2x>1②解不等式①得：x>m，解不等式②得：x<3，此不等式组的解集为m<x<3又∵关于x的不等式组{x−m>07−2x>1有4个整数解，得到的整数解为：2，1，0，−1∴−2≤m<−1，故选C．6.【答案】D7.【答案】B【解答】、解：根据一元一次不等式组的定义：一元一次不等式组中只含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式．可知①②④是一元一次不等式组，③⑤不符合定义，不是一元一次不等式组．因此一元一次不等式组的个数为3．故选B．8.【答案】A【解答】解：设登山的有x人，{2x+3>3(x−1)2x+3<3(x−1)+2,解得：4<x<6，∵x为正整数，∴x=5，∴2×5+3=13(瓶)，故选A．9.【答案】A10.【答案】C【解析】解：解不等式x−1>0，得：x>1，解不等式5−x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1<x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，11.【答案】B【解得】解：∵一元一次不等式组{x <ax <b (a ≠b)的解集是x <a ， ∴a <b ， 故选B ．12.【答案】A【解答】解：由x −a >2，得：x >a +2， 由b −2x >0，得：x <b2， ∵解集为−1<x <1， ∴a +2=−1，b2=1， 解得a =−3，b =2，则(a +b)2013=(−3+2)2013=(−1)2013=−1， 故选A ．13.【答案】C【解答】 解：由题意可得：{|x |<4|x |⩾12解得：12⩽x <4或−4<x ⩽−12． 故选C ．14.【答案】−2≤m <3 15.【答案】−7≤x <1【解析】解：解不等式x −3(x −2)>4，得：x <1， 解不等式2x−15≤x+12，得：x ≥−7，则不等式组的解集为−7≤x <1， 故答案为：−7≤x <1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】 −34⩽x <5【解答】 解：{4x +3⩾0①5−x >0②,解不等式①得：x ≥−34， 解不等式②得：x <5，∴原不等式组的解集为−34⩽x <5 ， 故答案为−34⩽x <5 ．17.【答案】−1，0，1，2【解答】解：解不等式2−3x ≥2x −8得：x ⩽2， 解不等式12−x <2−x 3+1，得x >−74，∴原不等式组的解集是：−74<x ⩽2， ∴不等式组的整数解有−1，0，1，2 故答案为−1，0，1，2．18.【答案】6或11或16【解答】解：根据题意，得5a −4≥9−2a ， 解得a ≥137，又∵{5a −4≥09−2a ≥0，解得45≤a ≤92 所以137≤a ≤92，因为a 为整数，所以a =2，3，4， 5a −4分别为6，11，16，即客车上原有乘客6人或11人或16人． 故答案为6或11或16．19.【答案】解：(1)设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了y 件，根据题意得{x +y =2040x +30y =650, 解得{x =5y =15答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件； (2)设甲种奖品购买了a 件，乙种奖品购买了(20−a)件， 根据题意得{20−a ≤2a 40a +30(20−a)≤680，解得203≤a ≤8，∵a 为整数， ∴a =7或a =8，当a =7时，20−a =13；当a =8时，20−a =12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买7件，乙种奖品购买13件或甲种奖品购买8件，乙种奖品购买12件．20.【答案】解：(1)设普通医用口罩的单价为x 元，N 95口罩单价为y 元，依题意有{2x +3y =225x +2y =22， 解得{x =2y =6．故普通医用口罩的单价为2元，N 95口罩单价为6元；(2)设购买普通医用口罩z 个，则购买N 95口罩(50−z)个，依题意有 {50−z ≥50×40%2z +6(50−z)≤190， 解得27.5≤z ≤30．购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N 95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N 95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N 95口罩20个． 21.【答案】解：{5x −10≥2(x +1)①12x −1≤7−32x②， 解①得：x ≥4， 解②得：x ≤4，则不等式组的解是：x =4，∵x−1=1，2x−9=−1，3∴点P的坐标为(1,−1)，∴点P在的第四象限．。
人教版 七年级数学下册 9.3 一元一次不等式组 课时作业(含答案)
人教版 七年级数学下册9.3 一元一次不等式组 课时作业一、选择题1. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图，则下列符合条件的不等式组为()A.B.2,1x x <⎧⎨>-⎩C.2,1x x <⎧⎨≥-⎩ D.2,1x x <⎧⎨≤-⎩2. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧－x <1x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是()3. （2019·滨州）已知点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．4. （2019·威海）解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5. 不等式组3(1)17212x x x x +>-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的非负整数解的个数是 A ．3B ．4C ．5D ．66. （2019·德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是 A ．10B ．7C ．6D ．07. 不等式组24339x x x x <+⎧⎨+≥+⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是 A ． B ．C ．D ．8. 不等式组2442x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集为 A ．68x ≤< B ．68x <≤C ．28x ≤<D ．28x <≤二、填空题9. 不等式组11,3x x ->⎧⎨<⎩的解集为__________．10. 不等式组⎩⎨⎧－x ＋4<2，3x －4≤8的解集是________．11. 不等式322x -<-<的正整数解为__________．12. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x 2x 3＞x －12的解集是________．13. 已知不等式组⎩⎨⎧x ≥－a －1 ①－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a 的值为________．14. 若关于x 的不等式组233,35x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解，则实数a 的取值范围是____________．15. 已知数a b c 、、满足6a b c ++=，23a b c -+=，0c b ≤≤，则a 的最大值为 ；最小值为 ．16. 不等式组(2)(5)0()0x x x x a --≤⎧⎨-≥⎩与不等式()()250x x --≤同解，则a 的取值范围是_________。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案) (37)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)（1）解方程组: 573212x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组:()13251213x x x x ⎧--<-⎪⎨+≥-⎪⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）14x <≤． 【解析】【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）求出不等式组中每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1）573212x y x y +=⎧⎨-=⎩①②. 2⨯+①②得：1326x =，解得：2x =，将2x =代入①得：3y =-，故此方程组解为23x y =⎧⎨=-⎩； ()2()13251213x x x x ⎧--<-⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解①得：1x >，解②得：4x ≤，故不等式组的解集为：14x <≤．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题的关键．62．解不等式21-≤x 时，我们可以采用下面的解法：①当20x -≥时，22x x -=-，所以原不等式可以化为21x -≤．可得不等式组2021x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得23x ≤≤； ②当20x -<时，22x x -=-，所以原不等式可以化为21x -≤，可得不等式组2021x x -<⎧⎨-≤⎩，解得12x ≤<． 综上可得原不等式的解集为13x ≤≤． 请你仿照上面的解法，解不等式12x -≤．【答案】13x -≤≤．【解析】【分析】根据所给的例子分x-1＜0与x-1≥0两种情况进行讨论即可．【详解】①当10x -≥，即1x ≥时，11x x -=-，所以原不等式化为12x -≤，可得不等式组1012x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤． ①当10x -<，即1x <时，11x x -=-，所以原不等式化为12-≤x ，可得不等式组1012x x -<⎧⎨-≤⎩，解得11x -≤<； 综上可得原不等式的解集为13x -≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．63．如图是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知，当5x =时，5522737⨯+=<，再把27x =代入，得527213737⨯+=>，则输出的结果为137．（1）当10x =时，输出的结果为_________；当2x =时，输出结果为_________；（2）若需要经过两次运算才能输出结果，x 的取值范围．【答案】（1）52；62；（2）17x ≤<．【解析】【分析】（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出的值即可得出结论；（2）由题意可知第一次运算的结果满足5x+2＜37，第二次运算的结果满足5(5x+2)+2≥37，组成方程组求解即可．【详解】（1）当x=10时，5×10+2=52＞37，所以输出52；当x=2时，5×2+2=12＜37，把x=12代入，得5×12+2=62＞37，所以输出62．故答案为：52；62；（2）由题意得52375(52)237x x +<⎧⎨++≥⎩， 解得17x ≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．64．解不等式组21111(21)3x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来．【答案】22x -<≤，数轴表示见解析．【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．【详解】解①得2x >-，①得2x ≤，∴不等式组解集为22x -<≤【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．65．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组mx2y23x2y0+=-⎧⎨-=⎩有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．【答案】（1）C（0，2），D（4，2）；（2）P（0，﹣4）；（3）2.5≤n≤4．【解析】【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标；（2）求出x ＝23m -+.可得m 的取值为﹣4，则P 点坐标可求出； （3）过点P 作x 轴的平行线，过点B 作y 轴的平行线交CD 于点F ，两平行直线交于点E ，求出S 四边形PEFC ＝3×6＝18.可用n 表示出△PBQ 的面积，解不等式组可得出答案.【详解】解：（1）∵点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到对应点C ，D ，∴C （0，2），D （4，2）；（2）22320mx y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ∴①+②得：x ＝23m -+. ∵x 为正整数，∴m ＜﹣3.∴m ＝﹣4时，方程组的正整数解是23x y =⎧⎨=⎩， ∴P （0，﹣4）；（3）过点P 作x 轴的平行线，过点B 作y 轴的平行线交CD 于点F ，两平行直线交于点E ，∵S 四边形PEFC ＝3×6＝18.S 四边形PEFC ＝PBQ 16n S 2⨯⨯++12×3×4+12×2×(3﹣n ). ∴3n +S △PBQ +6+3﹣n ＝18.∴S △PBQ ＝9﹣2n .∵S △PBQ 的值不小于0.6且不大于4，∴0.6≤9﹣2n ≤4.解得2.5≤n ≤4.2.又∵Q 点在线段CD 上，∴0≤n ≤4，∴n 的取值范围是2.5≤n ≤4.【点睛】本题考查了平移的性质，坐标与图形的性质，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，三角形的面积等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键.66．解不等式（组）：（1）3（x +1）≤2x +5（2）32(2)412135x x x x --≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩ 【答案】（1）x ≤2；（2）0≤x ＜8．【解析】【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可. 【详解】解：（1）去括号得：3x+3≤2x+5，移项合并得：x≤2；（2）32(2)412135x xx x--≥⎧⎪⎨+->⎪⎩①②，由①得：x≥0，由②得：x＜8，则不等式组的解集为0≤x＜8.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.67．某商场销售A、B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需132万元，全部销售后可获毛利润18万元．（1）该商场计划购进A 、B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过138万元，则A 种设备购进数量最多减少多少套？【答案】（1）购进A 、B 两种品牌的教学设备分别20，30套；（2）A 种设备购进数量最多减少10套【解析】【分析】（1）首先设该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为x 套，y 套，根据题意即可列方程组3 2.41320.30.418x y x y +=⎧⎨+=⎩，解此方程组即可求得答案； （2）首先设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，根据题意即可列不等式3（20-a ）+2.4（30+1.5a ）≤138，解此不等式组即可求得答案．【详解】（1）设购进A 、B 两种品牌的教学设备分别,x y 套，列方程组得：3 2.41320.30.418x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩答：购进A 、B 两种品牌的教学设备分别20，30套（2）设A 种设备购进数量减少a 套，由题意得：3(20) 2.4(30 1.5)138a a -++∴10a 又020a∴010a∴a 最多为10答：A 种设备购进数量最多减少10套【点睛】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．68．阅读材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x ，y 的二元一次方程组2x y x y a -=⎧⎨+=⎩中，x>1，y<0，求a 的取值范围．分析：在关于x ，y 的二元一次方程组中，利用参数a 的代数式表示x ，y ，然后根据x>1，y<0列出关于参数a 的不等式组即可求得a 的取值范围．解：由2x y x y a -=⎧⎨+=⎩，解得2222a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又因为x>1，y<0，所以212202a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得________．请你按照上述方法，完成下列问题：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y 的取值范围．【答案】02a <<，26x y <+<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；仿照例子即可求出x+y 的取值范围．【详解】 解不等式22a +＞1，得：a ＞0， 解不等式22a -＜0，得：a ＜2， 则0＜a ＜2；解：设x y a +=构成方程组解得：4242a x a y +-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴432412a a ⎧⎪⎪+-⎪⎨⎪⎩＞＜， ∴2＜a ＜6，∴2＜x+y ＜6．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．69．解不等式（组）：（1）3163x x -->（2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并写出它的所有整数解． 1x 22113x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩【答案】（1）3x <；（2）32x -<，数轴见解析，整数解为2,1,0,1,2x =--【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）3163x x --> 6-（x-3）＞2x ，6-x+3＞2x ，-x-2x ＞-3-6，-3x ＞-9，x ＜3；（2）1x 22113x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①，得：x ＞-3，解不等式②，得：x ≤2，则不等式组的解集为-3＜x ≤2，所以其整数解为-2、-1、0、1、2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．70．解不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并求其正整数解． 【答案】不等式组的解集是2425x -<≤，正整数解是1，2，3，4． 【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【详解】 解：()47512332x x x x ⎧-<-⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①，得2x >-，解不等式②，得245x，∴不等式组的解集是2425x-<，∴不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练运用求一元一次不等式组解集的表示方法是解决本题的关键．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (66)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)若关于x 的一元一次不等式11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的积为________.【答案】0.【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x ≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求积即可．【详解】 解：由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩解得：5x a x ≤⎧⎨<⎩ ， ∵解集是x a ≤∴5a <；由关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--得241y a y y -+-=-， ∴32y a =+， ∵有非负整数解，∴302a +≥， ∴3a ≥-，∴53a >≥-且a 的值有4，3，2，1，0，-1，-2，-3并且当1a =-时，1y =，分式方程不存在，为增根，∴它们的积为：()()43210230⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-=．【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，正确理解题意是解题的关键．52．已知关于x 的不等式20x m -<的正整数解恰好是1，2，3，4，那么m 的取值范围是_______【答案】8<m ≤10【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式组，求出即可.【详解】解：不等式20x m -<的解集是：2m x ， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴452m∴m 的取值范围是810m .故答案为：810m【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解的应用，求出关于m 的不等式组，准确确定m 的界点值是解答此题的关键之处.53．若不等式组3x a x ≥⎧⎨⎩＜无解，则a 的取值范围是__________． 【答案】3a ≥【解析】【分析】本题可用反证法，若不等式组3x a x ＜≥⎧⎨⎩有解，先求出a 的取值范围，反之，若不等式组无解，则a 的取值范围为a 之前取值范围在数轴上的对立解。
9.3 一元一次不等式组 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组基础过关全练知识点1 一元一次不等式组及其解法1.(2022山东潍坊中考)不等式组x+1≥0,x―1<0的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D2.(2021广西贵港中考)不等式1<2x-3<x+1的解集是( )A.1<x<2B.2<x<3C.2<x<4D.4<x<53.(2020四川广元中考)关于x的不等式组x―m>0,7―2x>1的整数解只有4个,则m的取值范围是( )A.-2<m≤-1B.-2≤m≤-1C.-2≤m<-1D.-3<m≤-24.如图所示,点C位于点A、B之间(点C不与A、B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .5.(2022天津中考)解不等式组2x≥x―1,①x+1≤3.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .6.(2020山东聊城中考)<7―32x,≥x3+x―44,并写出它的所有整数解.7.(2019湖北黄石中考)若点P,2x―9,其中x满足不―10≥2(x+1),x―1≤7―32x,求点P所在的象限.知识点2 列一元一次不等式组解决实际问题8.李华爸爸计划以60 km/h的平均速度行驶4 h从家去往某地开会,因路上堵车,实际行驶2 h时只行驶了100 km,但是前方路段限速80 km/h.为了按时参会,他在后面的行程中的平均速度为v km/h,则v的取值范围是 .9.【新独家原创】已知某商店某品牌水杯的售价是156元/个,商家出售一个该品牌水杯可获利20%~30%.设该品牌水杯的进价为x元/个,则x的取值范围是 .10.【教材变式·P130T6变式】为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质羊若干只.在准备发放的过程中发现:公羊刚好每户1只,若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.求这批优质羊共多少只.11.(2020河北石家庄二中期末)王老师为了准备奖品,购买了笔记本和钢笔共16件,笔记本一本5元,钢笔一支8元,一共110元.(1)笔记本、钢笔各多少件?(2)王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件(钢笔和笔记本每样至少一件),但是两次总花费不得超过160元,有多少种购买方案?请将购买方案一一写出.能力提升全练12.(2022湖南邵阳中考,10,★★☆)关于x的不等式组13x>23―x,x―1<12(a―2)有且只有三个整数解,则a的最大值是( )A.3B.4C.5D.613.(2021广西北部湾经济区中考,12,★★☆)定义一种运算:a*b= a,a≥b,b,a<b,则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是( )A.x>1或x<13B.―1<x<13C.x>1或x<-1D.x>13或x<-114.(2022福建漳州期中,12,★☆☆)甲种蔬菜保鲜的适宜温度t(单位:℃)的范围是1≤t≤5,乙种蔬菜保鲜的适宜温度t的范围是3≤t≤8,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,则保鲜的适宜温度t的范围是 .15.(2022青海中考,12,★★☆)不等式组2x+4≥0,6―x>3的所有整数解的和为 .16.(2021黑龙江龙东地区中考,15,★★☆)关于x的一元一次不等式组2x―a>0,3x―4<5无解,则a的取值范围是 .17.(2022四川遂宁中考,19,★★☆)某中学为落实教育部办公厅印发的《关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,有哪几种购买方案?素养探究全练18.【运算能力】某计算程序如图所示,若开始输入的x的值为正整数.规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,当x=2时,输出结果为 .若经过2次运算输出结果,求x可以取的所有值. 19.【运算能力】(2022吉林省第二实验学校期中)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组x―1>0,x<4的解集为1<x<4,则方程2x-6=0是不等式组x―1>0,x<4的关联方程.(1)在方程①3x-3=0;②23x+1=0;③x-(3x+1)=-9中,不等式组2x―9<0,―x+8<x+1的关联方程是 .(填序号)(2)若不等式组3x+6>x+1,x>3(x+1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,则常数m= .(3)①解两个方程:x+32=1和x+22+1=x+73.②是否存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程?若存在,直接写出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B x+1≥0①,x―1<0②,由①得x≥-1,由②得x<1,∴不等式组的解集为-1≤x<1,表示在数轴上如图所示:故选B.2.C 不等式可化为1<2x―3,①2x―3<x+1,②由不等式①,得x>2,由不等式②,得x<4,故原不等式的解集是2<x<4,故选C.3.C 由题意得,不等式组的解集为m<x<3,由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1,∴-2≤m<-1.4.答案-12<x<0解析 根据题意得1<1-2x<2,解得-12<x<0,∴x的取值范围是-12<x<0.5.解析 (1)解不等式①,得x≥-1.(2)解不等式②,得x≤2.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为-1≤x≤2.6.解析<7―32x,①≥x3+x―44,②解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥-45,∴不等式组的解集为-45≤x<3,它的所有整数解为0,1,2.7.解析―10≥2(x+1),①x―1≤7―32x,②解不等式①得x≥4,解不等式②得x≤4,则不等式组的解集是x=4,∴x―13=1,2x-9=-1,∴点P的坐标为(1,-1),∴点P在第四象限.8.答案70≤v≤80解析 由题意可得,(4―2)v+100≥60×4,v≤80,解得70≤v≤80.9.答案120≤x≤130解析 可列不等式:1561+30%≤x≤1561+20%,解得120≤x≤130.10.解析 设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只.由题意,得5x+17―7(x―1)>0,5x+17―7(x―1)<3,解得212<x<12.∵x为整数,∴x=11,∴这批优质羊共11+5×11+17=83(只).答:这批优质羊共83只.11.解析 (1)设笔记本有x本,钢笔有y支,依题意,得x+y=16,5x+8y=110,解得x=6,y=10.答:笔记本有6本,钢笔有10支.(2)设购买笔记本m本,则购买钢笔(8-m)支,依题意,得5m+8(8―m)+110≤160, 8―m>0,解得423≤m<8.又∵m为正整数,∴m可以为5,6,7,∴共有3种购买方案,方案1:购买笔记本5本,钢笔3支;方案2:购买笔记本6本,钢笔2支;方案3:购买笔记本7本,钢笔1支.能力提升全练12.C13x>23―x①,x―1<12(a―2)②,由①得x>1,由②得x<a,∴1<x<a,∵不等式组有且仅有三个整数解,即2,3,4,∴4<a≤5,∴a的最大值是5,故选C.13.C 由题意得2x+1≥2―x,2x+1>3或2x+1<2―x, 2―x>3,解得x>1或x<-1,故选C.14.答案3≤t≤5解析 根据题意可知1≤t≤5, 3≤t≤8,解得3≤t≤5.故答案为3≤t≤5.15.答案0解析 2x+4≥0①,6―x>3②,由①得x≥-2,由②得x<3,∴-2≤x<3,x可取的整数有-2,-1,0,1,2,∴所有整数解的和为-2-1+0+1+2=0,故答案为0.16.答案a≥6解析 2x―a>0,①3x―4<5,②解不等式①得x>12a,解不等式②得x<3,∵不等式组无解,∴12a≥3,∴a≥6,故答案为a≥6.17.解析 (1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元,由题意可得2a+3b=510, 3a+5b=810,解得a=120, b=90.答:篮球的单价为120元,足球的单价为90元. (2)设采购篮球x个,则采购足球(50-x)个,∵要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,∴x≥30,120x+90(50―x)≤5 500,解得30≤x≤3313,∵x为整数,∴x的值可以为30,31,32,33,∴共有四种购买方案,方案一:采购篮球30个,采购足球20个;方案二:采购篮球31个,采购足球19个;方案三:采购篮球32个,采购足球18个;方案四:采购篮球33个,采购足球17个.素养探究全练18.解析 当x =2时,第1次运算结果为2×2+1=5,第2次运算结果为5×2+1=11,∴当x =2时,输出结果为11.若经过2次运算输出结果,则有(2x +1)×2+1>10,2x +1≤10,解得1.75<x ≤4.5.∵x 为正整数,∴x 可以取的所有值是2、3、4.19.解析 (1)①3x -3=0,3x =3,x =1;②23x +1=0,23x =-1,x =-32;③x -(3x +1)=-9,x -3x -1=-9,-2x =-8,x =4,解不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1,得3.5<x <4.5,所以不等式组2x ―9<0,―x +8<x +1的关联方程是③,故答案为③.(2)解不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1),得-2.5<x <-1.5,所以不等式组的整数解是x =-2,∵不等式组3x +6>x +1,x >3(x +1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x +m =0,∴把x =-2代入方程x +m =0,得-2+m =0,解得m =2,故答案为2.(3)①x +32=1,x +3=2,x =-1.x +22+1=x +73,3(x +2)+6=2(x +7),3x +6+6=2x +14,3x -2x =14-6-6,x =2.②不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,理由:解不等式组x+m>2,2x+3m≤2,得2―m<x≤2―3m2,假如方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,则2-m<-1且2―3m2≥2,<―1,≥2,得不等式组无解,所以不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x 的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程.。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (83)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)以方程组2127x y tx y t+=-⎧⎨-=+⎩的解x，y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x，y)，若点(x，y)在第四象限，则t的取值范围是( ) A．－5＜t＜－2 B．t＞－2 C．－2＜t＜5D．t＞－5【答案】B【解析】解这个方程组得2{5x ty t=+=--，又因点（x，y）在第四象限，可得20{50tt+--，解得t>-2，故选B.点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t的不等式组，从而得出t的取值范围．22．如图，在数轴上表示不等式组120xx>⎧⎨->⎩的解集，其中正确的是（）A．B． C．D．【答案】B【解析】解不等式组得：2x>，故选B.23．对于不等式组131722523(1)x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是-3，-2，-1D ．此不等式组的解集是522x -<≤ 【答案】B【解析】分别解两个不等式得到x ≤4和x ＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．解：，解①得x ≤4，解②得x ＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x ≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B ．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 24．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集是35x ≤<，则b a 的值是( )A ．－2B ．12-C ．－4D ．14- 【答案】A【解析】......{22 1......x a b x a b -≥-<+①②解①得，a ≥a+b ，解②得，x ≤212b a ++ ， 又∵35x ≤<，3{2152a b b a +=++= 解得3{6a b =-= ∴2b a=- ； 故选A ．25．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1? <≤D ．0a 1≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .26．已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是 A ．a ﹥2B ．a ≥ 2C ．a ﹤2D ．a ≤2 【答案】A【解析】先求出不等式组的两个不等式的解集，再根据不等式组无解即可得到关于a的不等式，解之即可得出a 的取值范围.解：解不等式①得，x a ≥ ；解不等式②得，2x ≤因为此不等式组无解，所以a ﹥2故选A.点睛：本题主要考查不等式组的解集.解题的关键在于要先用含字母a 的式子表示第一个不等式的解集，再根据不等式组无解来列关于a 的不等式.27．若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞3B ．m =3C ．m ≤3D ．m ＜3【答案】C【解析】 643x x x m +<-⎧⎨>⎩①② 解①得3x >；∵不等式组的解集是x ＞3，∴m ≤3 .故选C.点睛：首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法，求得m 的范围．28．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物劵各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（ ）A ．8张和16张B ．8张和15张C ．9张和16张D ．9张和15张【答案】D【解析】【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【详解】解：设付出2元钱的张数为x ，付出5元钱的张数为y ，且x ，y 的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=33．则 x=3352y x -=， 解不等式组335020y y -⎧≥⎪⎨⎪≥⎩ 解得3305y ≤≤， 又∵y 是整数．∵y=0或1或2或3或4或5或6．又∵x 是整数．∵y=1或3或5． 从而此方程的解为：45x y =⎧⎨=⎩，141x y =⎧⎨=⎩,由45xy=⎧⎨=⎩得9x y+=，由141xy=⎧⎨=⎩得15x y+=．所以付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是9张和15张．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识．29．如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH 是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由图可知，AD=AB+BC+CD，∵AD=10，CD=2，∵AB+BC=8，设AB=x，则BC=8−x，所以8282x x x x -<+⎧⎨->-⎩①② ， 解不等式∵得x >3，解不等式∵得，x <5，所以，不等式组的解集是3<x <5，综合各选项，只有C 符合。
人教版数学七年级下册第九章 9.3一元一次不等式组习题练习(附答案)
人教版数学七年级下册第九章 9.3一元一次不等式组习题练习（附答案）一、选择题1.若不等式组{x +8<4x −1,x >m的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜32.若不等式{x −b <0,x +a >0的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值为( ) A ． －3,2B ． 2，－3C ． 3，－2D ． －2,33.若不等式组{2x −a <1,x −2b >3的解集为－1＜x ＜1，则(a －3)(b ＋3)的值为( ) A ． 1B ． －1C ． 2D ． －24.不等式组{x +2≥1,x −3<−1中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ． 5.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 76.万州区的出租车起步价是8元(2千米及2千米以内为起步价)，以后每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计时器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A ． 6.9千米B ． 5.5千米C ． 4.1千米D ． 3.5千米二、填空题7.已知关于x 的不等式组{x <2,x >−1,x >a无解，则a 的取值范围是__________．8.写出不等式组{3x −1<2(x +1),x+32≥1的解集为____________． 9.工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品50件．已知生产一件A 种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A 、B 两种产品的生产件数有______种方案．10.当x 取正整数________时，不等式x ＋3＞6与不等式2x －1＜10都成立．三、解答题11.若不等式组{x +a ≥0,1−2x >x −2,①有解；②无解．请分别探讨a 的取值范围． 12.我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[3.5]＝3，[4]＝4，[－1.5]＝－2；用{a }表示大于a 的最小整数，例如：{3.5}＝4，{1}＝2，{－2.5}＝－2.解决下列问题：(1)[－5.5]＝______，{2.5}＝______.(2)若[x ]＝3，则x 的取值范围是__________；若{y }＝－2，则y 的取值范围是________．(3)已知x ，y 满足方程组{[x ]+3{y }=2[x ]−4{y }=−5，求x ，y 的取值范围． 13.如果点P (x ，y )的坐标满足{x +2y =3m −2n −5,2x −y =m +n −10.(1)求点P 的坐标．(用含m ，n 的式子表示x ，y )(2)如果点P 在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n 的范围．(3)如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．14.解不等式组：{5x−1<3(x+1),2x−13−5x+12≤1,并把解集在数轴上表示出来．15.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1 080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．(1)A、B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？答案解析1.【答案】C【解析】①x ＋8＜4x －1，－3x ＜－9，x ＞3，②x ＞m ，∵不等式组的解集为x ＞3，∴m ≤3，故选C.2.【答案】D【解析】解不等式组{x −b <0,x +a >0的解集为－a ＜x ＜b ， 因为不等式{x −b <0,x +a >0的解集为2＜x ＜3，所以a ＝－2，b ＝3，故选D. 3.【答案】D【解析】解不等式2x －a ＜1，得x ＜1+a 2，解不等式x －2b ＞3，得x ＞2b ＋3， ∵不等式组的解集为－1＜x ＜1，∴1+a 2＝1,2b ＋3＝－1，解得a ＝1，b ＝－2，当a ＝1，b ＝－2时，(a －3)(b ＋3)＝－2×1＝－2，故选D. 4.【答案】D【解析】{x +2≥1①,x −3<−1②,由①得x ≥－1，由②得x ＜2，故不等式组的解集为－1≤x ＜2.在数轴上表示为故选D.5.【答案】B【解析】设生产甲产品x 件，则乙产品(20－x )件，根据题意得{3x +2(20−x)≤52,2x +4(20−x)≤64,解得8≤x ≤12， ∵x 为整数，∴x ＝8,9,10,11,12，∴有5种生产方案：方案1，A 产品8件，B 产品12件；方案2，A 产品9件，B 产品11件；方案3，A 产品10件，B 产品10件；方案4，A 产品11件，B 产品9件；方案5，A 产品12件，B 产品8件；故选B.6.【答案】B【解析】解 设出租车行驶的路程为s 千米，由已知得{8+1.6×(s −2)>14.4−1.6,8+1.6×(s −2)≤14.4,解得5＜s ≤6.故选B.7.【答案】a ≥2【解析】{x <2①，x >−1②，x >a③，把不等式①、②的解集在数轴上表示出来：由于不等式组无解，因此在数轴上没有公共部分，所以a ≥2.8.【答案】－1≤x ＜3【解析】不等式①的解集为x ＜3，不等式②的解集为x ≥－1，所以不等式组的解集为－1≤x ＜3.故答案为－1≤x ＜3.9.【答案】3【解析】(1)设生产x 件A 种产品，则生产B 产品(50－x )件，由题意得{9x +4(50−x)≤360,3x +10(50−x)≤290,解得30≤x ≤32， ∵x 为整数，∴x ＝30,31,32，∴有3种生产方案：方案1，A 产品30件，B 产品20件；方案2，A 产品31件，B 产品19件；方案3，A 产品32件，B 产品18件．故答案为3.10.【答案】4或5【解析】解不等式{x +3>6,2x −1<10,得3＜x ＜5.5， 所以正整数x 为4或5，故答案为4或5.11.【答案】解{x +a ≥0(1),1−2x >x −2(2),解(1)得x ≥－a ，解(2)得x ＜1.①不等式组有解，则－a ＜1，解得a ＞－1；②不等式组无解，则－a ≥1，解得a ≤－1.【解析】首先解不等式组中的每个不等式，然后根据不等式组解的情况得到关于a 的不等式，从而求解．12.【答案】解：(1)∵[a ]用表示不大于a 的最大整数，∴[－5.5]＝－6，∵{a }表示大于a 的最小整数，∴{2.5}＝3.故答案为－6,3；(2)∵[x ]＝3，∴x 的取值范围是3≤x ＜4；∵{y }＝－2，∴y 的取值范围是－3≤y ＜－2；故答案为3≤x ＜4；－3≤y ＜－2；(3){[x ]+3{y }=2,[x ]−4{y }=−5,解得{[x ]=−1,{y }=1,则－1≤x ＜0,0≤y ＜1. 【解析】(1)根据已知定义分别得出[－5.5]与{2.5}的值；(2)利用[a ]用表示不大于a 的最大整数，{a }表示大于a 的最小整数，进而得出x ，y 的取值范围；(3)首先解方程组，进而得出x 、y 的取值范围．13.【答案】解：(1)∵解方程组{x +2y =3m −2n −5,2x −y =m +n −10,得{x =m −5,y =m −n, ∴点P 的坐标(m －5，m －n )；(2)∵点P 在第二象限，且符合要求的整数只有两个，由{m −5<0,m −n >0,得n ＜m ＜5，∴2≤n ＜3 (3)∵点P 在第二象限，且符合要求的整数之和为9，由{m −5<0,m −n >0,得n ＜m ＜5∴m 的整数值为－1,0,1,2,3,4，∴－2≤n ＜－1. 【解析】(1)把m 、n 当作已知条件，求出x 、y 的值即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n 的不等式组，求出即可．(3)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n 的不等式组，求出即可．14.【答案】解：解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥－1，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．15.【答案】解：(1)设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得{60x +30y =1080,50x +20y =880,解得{x =16,y =4. 答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．(2)设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(2m －4)件，由题意得{m +2m −4≥32,16m +4(2m −4)≤296,解得12≤m ≤13， ∵m 是整数，∴m ＝12或13，故有如下两种方案：方案(1)：m ＝12,2m －4＝20，即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案(2)：m ＝13,2m －4＝22，即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．【解析】(1)设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，根据等量关系：①购买60件A 商品的钱数＋30件B 商品的钱数＝1 080元，②购买50件A 商品的钱数＋20件B 商品的钱数＝880元，分别列出方程，联立求解即可．(2)设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(2m －4)件，根据不等关系：①购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，②购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，可分别列出不等式，联立求解可得出m 的取值范围，进而讨论各方案即可．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (81)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x －1=0，② 2103x +=③x －(3x+1)=－5 中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是________ （2）若不等式组 112132x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是________（写出一个即可）（3）若方程 3－x=2x ，3+x= 122x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭都是关于 x 的不等式组 22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出 m 的取值范围. 【答案】（1）①；（2）20x -= ；（3）01m ≤<．【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【详解】（1）解方程3x ﹣1=0得：x =13，解方程23x +1=0得：x =﹣32，解方程x ﹣（3x +1）=﹣5得：x =2，解不等式组25312x x x x -+-⎧⎨--+⎩＞＞得：34＜x ＜72，所以不等式组25312x xx x-+-⎧⎨--+⎩＞＞的关联方程是③．故答案为③；（2）解不等式组112132xx x⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞得：14＜x＜32，这个关联方程可以是x﹣1=0．故答案为x﹣1=0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+12）得：x=2，解不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜得：m＜x≤2+m．∵方程3﹣x=2x，3+x=2（x+12）都是关于x的不等式组22x x mx m-⎧⎨-≤⎩＜的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解答此题的关键．92．（1）分解因式：3x3﹣27x；（2）解不等式组：21111(21)3x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩【答案】（1）3x（x+3）（x﹣3）；（2）不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【解析】分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．详解：（1）原式=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）；（2）解不等式①，得：x ＞-2，解不等式②，得：x ≤2，则不等式组的解集为-2＜x ≤2．点睛：本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．93．解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．【答案】32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图见解析.【解析】【分析】先分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式426x x >-，得：3x >-， 解不等式113x x +≥-，得：2x ≤， ∴不等式组的解集为：32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求不等式的解集.94．（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣2|；（2）解不等式组：35131 212 x xxx-<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1）1；（2）不等式组的解集为1≤x＜3．【解析】分析：（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：（1）原式=2×2+1﹣+1=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥312x-，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．95．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x6=0-的解为x=3，不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的解集为2x5<<，因为235<<，所以，称方程2x6=0-为不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的关联方程.（1）在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜，＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组22x x m x m-⎧⎨-≤⎩＜，的关联方程，求m 的取值范围. 【答案】（1）③；（2）答案不唯一，只要所给一元一次方程的解为1x =即可，如方程：211x -=（3）m 的取值范围是1≤m ＜2.【解析】分析：（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）解方程 ①520x -=得 ：25x =；解方程②3104x +=得：43x =-； 解方程③()315x x -+=-得：2x =；解不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩ 得：735x <<， ∵上述3个方程的解中只有2x =在735x <<的范围内， ∴不等式组 2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩的关联方程是方程③； （2）解不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞得：1594x <<， ∴原不等式组的整数解为1，∵原不等式组的关联方程的解为整数，∴解为1x =的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，∴本题答案不唯一，如：211x -=就是原不等式组的一个关联方程；（3）2? 2? x x m x m -⎧⎨-≤⎩＜①② 解不等式①，得：x ＞m ，解不等式②，得：x ≤m+2，∴原不等式组的解集为m ＜x ≤m+2，解方程：2x-1= x+2得：x=3，解方程：1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 得：x=2， ∵方程2x-1= x+2和方程方程1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是原不等式组的关联方程， ∵2x =和3x =都在m ＜x ≤m+2的范围内，∵m 的取值范围是1≤m ＜2.点睛：“读懂题意，理解“关联方程”的定义，熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.96．解不等式组：3(1)5192.4x x x x -≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩， 【答案】-2≤x ＜1.【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可.【详解】解：解不等式①，得：x ≥-2.解不等式②，得：x ＜1.∴不等式组的解集为-2≤x ＜1.点睛：熟练掌握“解一元一次不等式组的一般步骤及确定不等式组解集的方法：同大取大；同小取小；大小小大，中间找；大大小小，找不了（无解）”是解答本题的关键.97．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩． 【答案】23x -<<．【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：()311922x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.98．解不等式组：()()202130x x x -≤⎧⎨---⎩＞ 【答案】-1＜x ≤2.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()202130x x x ，①＞，②-≤⎧⎪⎨---⎪⎩解不等式∵得：x ≤2 ，解不等式由∵得：x ＞ –1，∴原不等式组的解集为：-1＜x ≤2.点睛：熟记“解一元一次不等式组的方法和一般步骤”是解答本题的关键.99．解不等式组{321351x x x +≥--≥【答案】24x ≤≤【解析】分析：首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 详解：解不等式x+3≥2x-1，可得：x ≤4；解不等式3x-5≥1，可得：x ≥2；∴不等式组的解集是2≤x ≤4．点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．100．解不等式组1(1)222323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和． 【答案】6.【解析】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 详解：解不等式12（x+1）≤2，得：x ≤3， 解不等式2323x x ++≥，得：x ≥0， 则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (38)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案) 解不等式组512(1)131722x x x x +-⎧⎪⎨--⎪⎩ ,并在数轴上表示它的解集. 【答案】14x -【解析】【分析】解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集；【详解】由①得1x - x ≥-1， 由②得：4x ，∴不等式组的解集为14x -正确表示不等式组的解集：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.72．（1）分解因式：①22363mx mxy my -+ ②2x (x 2)(x 2)---（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 45133(1)7x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪--<⎩ 【答案】(1)① 23()m x y -；②(1)(1)(2)x x x +--；（2）122x -<≤【解析】【分析】（1）①直接提取公因式3m ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括号合并同类项，再利用平方差公式进行计算即可；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；【详解】解：（1）①原式223(2)m x xy y =-+23()m x y =-②原式 2(1)(2)x x =--(1)(1)(2)x x x =+--（2）解不等式①，得：12x ≤解不等式②，得：2x >- 则不等式组的解集为122x -<≤【点睛】此题考查提公因式法与公式法分解因式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.73．如果关于x 的方程20x m ++=的解也是不等式组()122238x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩一个解，求m 的取值范围.【答案】m ≥0.【解析】【分析】已知方程的解也是不等式组的一个解，则先要解一元一次方程，用含m 的代数式表示出方程的解；接下来解不等式组，确定x 的取值范围；用含m 的代数式替换x 可建立关于m 的不等式，通过解不等式便可使问题得解.【详解】解方程x+2+m=0得x=-m-2. 解不等式12x -＞x-2，得x ＜53， 解不等式2(x-3)≤x-8，得x ≤-2， 所以不等式组()122238x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为x ≤-2. 结合题意可得-2-m ≤-2，解得m ≥0.【点睛】此题考查一元一次不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则.74．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集.26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩ 【答案】613x <≤，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，取两个不等式解集的交集，并在数轴上表示出来即可．【详解】26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①② 由①解得：x ＞-6，由②解得：x ≤13，故不等式组的解集为−6<x ⩽13，在数轴上表示为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.75．解方程(组)()10.20.10.1-0.3-10.30.2x x -=- ()2()()()2134123223x y x y x y x y -⎧+-=-⎪⎨⎪+--=⎩()3212143x x -+-≥- ()4()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜ 【答案】()1-1x =；()221x y =⎧⎨=⎩；()3 x ⩾−12；()4 x ⩾−1. 【解析】【分析】（1）按照解方程的步骤依次进行即可得；（2）将原方程组化为一般式后加减消元法求解即可得；（3）根据解不等式的基本步骤依次进行即可得；（4）根据解不等式组的步骤求解即可．【详解】 (1)213-1=32x x --， 去分母,得：2(2x −1)−6=3(x −3)，去括号，得：4x −2−6=3x −9，移项、合并，得：x=−1；(2)原方程组化简为511153x y x y -=--+=⎧⎨⎩①② ①+②×5，得：14y=14，解得y=1，将y=1代入①，得：5x −11=−1，解得：x=2，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； (3)去分母,得：3(2x −1)−4(x+2)⩾−12，去括号，得：6x −3−4x −8⩾−12，移项、合并，得：2x ⩾−1，系数化为1,得：x ⩾−12； (4)解不等式2x −7<3(x −1)，得：x>−4， 解不等式43x+3⩾1−23x ，得：x ⩾−1， ∴不等式组的解集为x ⩾−1.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.76．记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R ===(1)()R π =_ , R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是 。
新人教版七年级下《9.3一元一次不等式组》课时练习含答案
新人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组课时练习一、选择题（共15小题）1．（2015•福州）不等式组12x x ≥-⎧⎨<⎩解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．答案:A 知识点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．解析：首先根据解一元一次不等式组的方法，可得不等式组⎩⎨⎧〈-≥21x x 的解集是﹣1≤x ＜2；然后在数轴上表示出不等式组⎩⎨⎧〈-≥21x x 的解集即可．（1）此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练理解，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．（2）此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．2．已知关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>-+x t x x x 235352恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ）A ． ﹣6＜t ＜211-B ﹣6≤t ＜211-C ． ﹣6＜t ≤211-D ． ﹣6≤t ≤211- 答案：C知识点： 一元一次不等式组的整数解．解析： 先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出14≤3﹣2t ＜15，求出即可． 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据题意求出不等式组14≤3﹣2t ＜15．3．不等式组⎩⎨⎧>≥-6202x x 的解集为（ ）A ． x ≥2B ． x ＞3C ． 2≤x ＜3D ． x ＞2答案：B知识点： 解一元一次不等式组．解析： 先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可．此题考查了不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．不等式组⎩⎨⎧+〈+≥-742513x x x 的解集为（ ）A ． x ≥2B ． x ＜3C ． 2≤x ＜3D ． x ＞3答案：C知识点：解一元一次不等式组．解析： 先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．5．（2015•宛城区模拟）若不等式组⎩⎨⎧<->+0421x a x 有解，则a 的取值范围是（ ） A ． a ≤3 B ． a ＜3 C ． a ＜2 D ． a ≤2答案：B知识点： 解一元一次不等式组．解析： 分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可．6．不等式组⎩⎨⎧-≥<-123x x 的解集是（ ） A ． x ≥﹣1 B ． x ＜5 C ． ﹣1≤x ＜5 D ． x ≤﹣1或x ＞5答案：C知识点： 解一元一次不等式组．解析： 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．7．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有5个，则m 的取值范围是（ ）A ． 7≤m ≤8B ． 7≤m ＜8C ． 7＜m ≤8D ． 7＜m ＜8答案：C知识点： 一元一次不等式组的整数解．解析： 先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m 的不等式组，即可得出答案．本题考查了一元一次不等式组的解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于m 的不等式组，难度适中．8．关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有五个正整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ． ﹣4＜a ＜﹣3 B ． ﹣4≤a ≤﹣3 C ． ﹣4≤a ＜﹣3 D ． ﹣4＜a ≤﹣3答案：D知识点： 一元一次不等式组的整数解．解析： 首先解每个不等式，然后确定不等式组的解集，然后根据整数解确定a 的范围．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．不等式组⎩⎨⎧<=≥+0201x x 的整数解是（ ） A ． ﹣1 B ． ﹣1，1，2 C ． ﹣1，0，1 D ． 0，1，2答案：C知识点： 一元一次不等式组的整数解．解析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．（2015春•阳谷县期中）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+<-202m x m x 无解，则m 的取值范围为（ ）A ． m ＞﹣B ． m ≤C ． m ＜﹣D ． m ≥﹣答案：Bs知识点： 解一元一次不等式组．解析： 先解不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m 的取值范围即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．11．把不等式组⎩⎨⎧>-≥-36042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 答案：A知识点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．解析： 先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 346的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ． m ＞3 B ． m =3 C ． m ≤3 D ． m ＜3答案：C知识点： 解一元一次不等式组．解析： 首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法，求得m 的范围．13．不等式组⎩⎨⎧≥-<0162x x 的解集为（ ）A ． 1≤x ＜3B ． ﹣1≤x ＜3C ． 1＜x ≤3D ． ﹣3≤x ＜1答案：A知识点： 解一元一次不等式组．解析： 分别解两个不等式得到x ＜3和x ≥1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．14．不等式组⎩⎨⎧-≥->-201x x 的解集正确的是（ ）A ． 1＜x ≤2B ． x ≥2C ． x ＜1D ． 无答案：A知识点： 解一元一次不等式组．解析： 分别解两个不等式，然后求出解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解答本题的关键是理解一元一次不等式的解法．15定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a ]=﹣3，则a 的取值范围为（ ）A ． ﹣4＜a ≤﹣3B ． ﹣4≤a ＜﹣3C ． ﹣3＜a ≤﹣2D ． ﹣3≤a ＜﹣2答案：D知识点： 一元一次不等式组的应用．解析： 根据[a ]=﹣3，得出﹣3≤a ＜﹣2，求出a 的解即可．此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．二．填空题（共5小题）16．不等式组⎩⎨⎧<-<+4232x x 的解集为 ．答案：﹣2＜x ＜1知识点： 解一元一次不等式组．解析： 先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可。
数学七年级下人教新课标9.3一元一次不等式组课时练.doc
数学：9.3一元一次不等式组课时练（人教新课标七年级下）课时一1.小明手中有12，8两根木条，他想再找一根木条使这三根木条首尾顺次连在一起构成一个三角形木框，那么他选取的第三根木条长应为2.不等式组⎩⎨⎧≤-->0542x x 的解集是（ ）A.2->xB.52≤<-xC.5≤xD.无解 3. 不等式组140a a <⎧⎨-<⎩，的解集是 ．4. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧--+4)1x (2x 221x ＜＜．5. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x 2382x x6x 2＞，并把它的解集表示在数轴上．6. 在坐标平面内，若点P (21)x x -+，在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A 、2x >B 、2x <C 、1x >-D 、 12x -<<7. 将不等式84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（）8. 不等式组3610x x ≤⎧⎨+⎩＞的整数解是_________________。
9. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+x x x 1210210.解不等式：573(1),1311.22x x x x +>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩11. 解不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来．12. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②课时一答案：1.204<<x ，提示：根据三角形的三边关系得到；2.B ，3. 1a <，提示：小小取较小故为 1a <；4. 解：由不等式221x ＜+得：x ＜3由不等式x －2(x －1)＜4得：x ＞－2 ∴原不等式组的解集为：－2＜x ＜3 5. 解：解不等式2x －6＞－x ，得x ＞2 解不等式x 2382x -≤，得x ≤4 所以，原不等式组的解集伟2＜x ≤4，在数轴上表示为6.D ；7.C ；8. 0，1，2，提示：不等式组的解为：－1＜x ≤2，整数解为：0，1，29.解：12≤<-x10.解：不等式（１）的解集为ｘ＞-2不等式（2）的解集为ｘ≤1 ∴不等式组的解为-2＜x ≤1 11.解：解不等式①得12x <-解不等式②得1x -≥ ∴不等式组的解集为112x -<-≤ 其解集在数轴上表示为：12.解：解不等式①，得2x -≥； 解不等式②，得12x <-． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组的解集是122x -<-≤ 课时二1.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
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人教版七年级数学下册：9.3《一元一次不等式组》课时练习及答案新人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组课时练习一、选择题（共15小题）1．（2015•福州）不等式组12x x ≥-⎧⎨<⎩解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案:A 知识点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．解析：首先根据解一元一次不等式组的方法，可得不等式组⎩⎨⎧〈-≥21x x 的解集是﹣1≤x ＜2；然后在数轴上表示出不等式组⎩⎨⎧〈-≥21x x 的解集即可．（1）此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练理解，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．（2）此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 2．已知关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>-+x t x x x 235352恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ） A ． ﹣6＜t ＜211-B ﹣6≤t ＜211-C ． ﹣6＜t ≤211-D ． ﹣6≤t ≤211- 答案：C知识点： 一元一次不等式组的整数解．解析： 先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出14≤3﹣2t ＜15，求出即可．本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据题意求出不等式组14≤3﹣2t ＜15．3．不等式组⎩⎨⎧>≥-6202x x 的解集为（ ） A ． x ≥2 B ． x ＞3 C ． 2≤x ＜3 D ． x ＞2答案：B知识点： 解一元一次不等式组．解析： 先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可．此题考查了不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．不等式组⎩⎨⎧+〈+≥-742513x x x 的解集为（ ） A ． x ≥2 B ． x ＜3 C ． 2≤x ＜3 D ． x ＞3答案：C知识点：解一元一次不等式组．解析： 先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．5．（2015•宛城区模拟）若不等式组⎩⎨⎧<->+0421x a x 有解，则a 的取值范围是（ ） A ． a ≤3 B ． a ＜3 C ． a ＜2 D ． a ≤2答案：B知识点： 解一元一次不等式组．解析： 分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可．6．不等式组⎩⎨⎧-≥<-123x x 的解集是（ ）A ． x ≥﹣1B ． x ＜5C ． ﹣1≤x ＜5D ． x ≤﹣1或x ＞5答案：C知识点： 解一元一次不等式组．解析： 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．7．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有5个，则m 的取值范围是（ ）A ． 7≤m ≤8B ． 7≤m ＜8C ． 7＜m ≤8D ． 7＜m ＜8答案：C知识点： 一元一次不等式组的整数解．解析： 先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m 的不等式组，即可得出答案．本题考查了一元一次不等式组的解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于m 的不等式组，难度适中．8．关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有五个正整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ﹣4＜a ＜﹣3B ． ﹣4≤a ≤﹣3C ． ﹣4≤a ＜﹣3D ． ﹣4＜a ≤﹣3答案：D知识点： 一元一次不等式组的整数解．解析： 首先解每个不等式，然后确定不等式组的解集，然后根据整数解确定a 的范围．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．不等式组⎩⎨⎧<=≥+0201x x 的整数解是（ ） A ． ﹣1 B ． ﹣1，1，2 C ． ﹣1，0，1 D ． 0，1，2答案：C知识点： 一元一次不等式组的整数解．解析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．（2015春•阳谷县期中）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+<-202m x m x 无解，则m 的取值范围为（ ）A ． m ＞﹣B ． m ≤C ． m ＜﹣D ． m ≥﹣答案：Bs知识点： 解一元一次不等式组． 解析： 先解不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m 的取值范围即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．11．把不等式组⎩⎨⎧>-≥-36042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A知识点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．解析： 先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 346的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ） A ． m ＞3 B ． m =3 C ． m ≤3 D ． m ＜3答案：C知识点： 解一元一次不等式组．解析： 首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法，求得m 的范围．13．不等式组⎩⎨⎧≥-<0162x x 的解集为（ ） A ． 1≤x ＜3 B ． ﹣1≤x ＜3 C ． 1＜x ≤3 D ． ﹣3≤x ＜1答案：A知识点： 解一元一次不等式组．解析： 分别解两个不等式得到x ＜3和x ≥1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．14．不等式组⎩⎨⎧-≥->-201x x 的解集正确的是（ ）A ． 1＜x ≤2B ． x ≥2C ． x ＜1D ． 无答案：A知识点： 解一元一次不等式组．解析： 分别解两个不等式，然后求出解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解答本题的关键是理解一元一次不等式的解法．15定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a ]=﹣3，则a 的取值范围为（ ）A ． ﹣4＜a ≤﹣3B ． ﹣4≤a ＜﹣3C ． ﹣3＜a ≤﹣2D ． ﹣3≤a ＜﹣2答案：D知识点： 一元一次不等式组的应用．解析： 根据[a ]=﹣3，得出﹣3≤a ＜﹣2，求出a 的解即可．此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．二．填空题（共5小题）16．不等式组⎩⎨⎧<-<+4232x x 的解集为 ．答案：﹣2＜x ＜1知识点： 解一元一次不等式组．解析： 先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可。
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17．不等式组⎩⎨⎧>-+≥+xx x 33)3(211的解集是 ． 答案：0≤x ＜3 知识点： 解一元一次不等式组．解析： 分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．18．（2015•惠安县一模）不等式组⎩⎨⎧<->+0201x x 的解集是 ． 答案：﹣1≤x ≤2知识点： 解一元一次不等式组． 解析： 先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的方法得出解集．19．不等式组⎩⎨⎧->>-42301x x x 的非负整数解是 ． 答案：0 知识点： 一元一次不等式组的整数解．解析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．考查不等式组的解法及非负整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≤-052a x x 无解，则a 的取值范围是 ． 答案：a ≥7 知识点： 解一元一次不等式组．专题： 计算题．解析： 分别解两个不等式得到x ≤7和x ＞a ，由于大大小小找不到，所以a ≥7．本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．三．解答题（共5小题）21．解不等式组：⎩⎨⎧>-+-≤-0)3()1(202x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．答案：解集为：﹣1＜x ≤2．在数轴上表示为：知识点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．解析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解：由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．在数轴上表示为：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．22．解不等式组：⎩⎨⎧->+>+)2(41512x x x ． 答案：不等式组的解集是2＜x ＜3知识点： 解一元一次不等式组．解析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．23．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323，并把解集在数轴上表示出来．答案：不等式组的解集为：﹣2＜x ≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：知识点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．解析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．在数轴上表示不等式组的解集为：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．24．（2015•北京校级模拟）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+x x x x 321)2(542，并求它的整数解． 在数轴上表示不等式组的解集为：答案：原不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．知识点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．解析： 分别得出不等式的解集，进而得出不等式组的解集，即可得出不等式组的整数解． 所以原不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，利用此规律得出不等式的解集是解题关键．25．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-->-425)1(312x x x x ． 答案：不等式组的解集为﹣1＜x ＜2知识点： 解一元一次不等式组．解析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，．。