反比例函数复习课(定稿)
反比例函数复习教案
反比例函数复习优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义及其性质；（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其性质；（2）反比例函数图象的特点及应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图象的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；（2）分析反比例函数的性质：as x changes, y changes in the opposite direction;（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。
3. 课堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
四、课后作业：2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。
五、教学反思：本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。
在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；3. 利用实际例子，让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题；4. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题；5. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。
强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。
1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。
讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。
第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。
引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。
引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。
3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。
4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。
引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。
反比例函数复习课-教学设计
《反比例函数复习课》一、教学目标1、知识与技能能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。
2、过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．3、情感态度与价值观体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
二、教学重难点教学重点：反比例函数的图象和性质教学难点：利用反比例函数的图像的知识解决实际问题，数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。
三、教学过程（一）：【知识梳理】1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．2、反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）kx中分母x 的指数为1；例如y= xk 就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数．3、反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线， 反比例函数y=kx 具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、 三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．4、画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； 画反比例函数的图象要注意自变量的取 值范围是x ≠0，因此，不能把两个分 支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的 值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．5、 反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x(k≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│。
反比例函数复习课完整版课件
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
反比例函数复习课件
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
反比例函数复习课教案
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
二、知识巩固
1、已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
2、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
思考题：如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.
三、想一想：关于反比例函数，你还有哪些不清楚的地方？与同伴交流。
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
A．B．C．D．
3、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ．
4、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．
5、如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．
6、如图，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且S△AOC=2．
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第课（章）第节（单元）第课时，总课时2014年5月16日
第十八章 正、反比例函数教案(复习课)新
9. 正比例函数和反比例函数（单元复习课）上课班级 八（2）班一、复习目标1.通过本课复习使学生正确区分正比例函数和反比例函数的概念、图像和性质，熟练掌握用待定系数法求它们的解析式.2.理解并会求函数的定义域，明确在实际问题中遇到函数问题应考虑实际问题的自变量的取值范围.3.在利用正、反比例函数的图像分析和解决实际问题的活动中，提高从函数图像中获取信息的能力，体验数形结合的数学思想方法.二、复习重点、难点和关键1.复习重点：正确区分正比例函数和反比例函数的概念、图像和性质，会用待定系数法求它们的解析式.2.复习难点：用函数知识分析和解决有关实际问题.3.复习关键：从函数图像中正确读取信息.三、复习思路四、复习进程 （一）题组引入1.（1） 如果2(2)4=++-y n x n 是正比例函数，那么n =____. （2）如果210(3)-=+m y m x 是反比例函数，那么m =____.（3）如果 (3)(2)=-++y a x b 是正比例函数，那么a ,b . （4）下列函数中是反比例函数的是（ ）.（A ）1=+y x ； （B ） 18-=y x ； （C ）2=-y x ； （D ） 22=y x .2. （1）如果正比例函数(1)=-y k x 的图像经过第二、四象限，那么k 的取值范围是 .（2）反比例函数21kyx+=的图像在第象限，在每个象限内，y随x的增大而 .（3）已知反比例函数=kyx 的图像与正比例函数2=y x的图像无交点，那么k的取值范围是 .小结：正比例函数与反比例函数的定义、图像和性质：正、反比例函数定义、图像和性质：3.（1）已知y与x成反比例，并且当x=2时, y=-1,那么函数解析式 .（2）正比例函数3kxy =的图像过点（6，2），那么函数解析式是 .（3）如图所示，反比例函数的解析式为 ____________ ，a 的值 为 .小结：求正比例函数与反比例函数的解析的方法：求函数的解析式主要方法是待定系数法，先设所求函数的解析式，其中系数k 待定，再代入一组对应的变量值，求出k的值.4.求下列函数的定义域 （1） 21y x =-（2） 12y x =- (3) y = (4) 3y x =-小结：常见函数的定义域：（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数.（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数.（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数.（4）实际问题中的函数的定义域，除了使函数解析式有意义外，还必须使实际问题有意义.（二）例题导航例1 如果三角形的三条边长分别为6厘米、9厘米、x 厘米,那么三角形的周长y (厘米)是x （厘米）的函数.写出函数解析式，并指出它的定义域.解 函数解析式是 15y x =+ . 定义域是 315x <<.例 2 已知正比例函数(0)y kx k =>与双曲线 4y x=相交于点(4,)p m -及点Q . 求正比例函数解析式和点Q 的坐标. 解4-4)44,,41.-4-1(4,1)4,11.41.4p m y xx y m m m p p y kx x y x p =∴=-==-=-∴--=∴=-=-∴∴Q Q Q 点（，在的图像上,把代入得解得点坐标为（，）.又也在的图像上,把代入得-1=-4k,解得k=正比例函数解析式为y=点和点Q 关于原点中心对称,Q 点坐标为（4,1）.（三）提升演练（1）已知长方形的面积为10平方厘米，长和宽分别是x 厘米，y 厘米. 写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域. 答： 10(0)y x x=>. （2）汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，耗油y （千克）与行驶时间t （小时）之间函数关系式为 ， 函数定义域为 . 答： 4(010)y t t =≤≤ . 思考题：如图,直线4=y x 与反比例函数=ky x（x ＞0)交于点A (,4)a ， 点B (4,)b 在反比例函数的图像上，AD ⊥x 轴，D 为垂足，BC ⊥x 轴， C 为垂足.求：(1) a的值；(2)反比例函数的解析式；(3)梯形ABCD的面积；(4)△AOB的面积.（四）课堂总结1.正、反比例函数定义、图像和性质：2.求正比例函数与反比例函数的解析式：求函数的解析式主要方法是待定系数法，先设所求函数的解析式，其中系数k待定，再代入一组对应的变量值，求出k的值.3.常见函数的定义域：（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数.（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数.（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数.（4）实际问题中的函数的定义域，除了使函数解析式有意义外，还必须使实际问题有意义.五、课外作业校本作业第十八章部分复习题七、教前设想函数是数学中重要的基本概念之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学数学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科的知识密切相关.同时，函数是一个重要的数学思想，运用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解.本章是学习函数知识的开始，中心内容是正比例函数和反比例函数.八、教后反思通过本课的复习使学生正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图像和性质.明确在实际问题中遇到函数问题应考虑自变量的取值范围.另外有关函数的问题一定与图形结合起来，通过本课复习渗透数形结合等重要的数学思想方法. 围绕着教学目标以及复习课的教学模式，我确定了三个教学环节.第一环节是题组引入，通过引入正比例和反比例函数的定义、图像和性质这些基本的知识点，并用表格进行罗列，从而进行两者之间的区别. 第二环节就是典型例题,例1是一个实际问题，强调实际问题中考虑自变量取值范围. 例2是有关求解析式和点的坐标的综合题, 要求学生写出完整的解题过程.第三环节为提升演练，既有练习题，又有思考题，立足于培养学生的能力.从环节的设置上，有基本知识点的复习与总结，也有正比例与反比例的综合题，由易到复杂逐步深入，符合学生的认知规律，同时渗透数学思想方法，本课的容量较大，以此来体现复习课的课型.本节课学生积极性很高，师生互动好，学生的思维也得到进一步的升华，这也是复习课所要达到的目的.【专家点评】一节复习课，开门见山，点明复习三个内容：（1）定义、图像和性质；（2）求解析式；（3）求定义域.随后先练后总结，一一道来.这种复习方法给人的感觉是脉络清楚，讲练结合，学生的思维活动不断强化.提升演练的问题的难易度符合本班学生的实际，会使学生的能力得以培养.执教老师具有坚实的专业知识，对教材非常熟悉，而且有较强的总结、概括能力.站在讲台前，语言表达干脆、爽快，做到言简意赅.本节课虽然容量很大，但却能顺畅推进，按时完成教学任务，从中显示出老师的教学经验很丰富.师生关系融洽，互动效果好.总体感觉，这样的课很实惠，相信学生完成课外作业一定很顺利，准确率极高.。
反比例函数复习课的教案
揭阳林超纪念中学教学设计课例名称：《反比例函数复习》姓名：黄婉冰年级：九年（4）班学科：数学教学内容分析(含教材分析)反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。
课时学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解.课时教学目标(需体现学科核心素养的培养)1．注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。
2．创设学生自主探索与合作交流的环境。
教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。
3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。
教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。
同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
4.利用思维导图激起学生数学知识复习兴趣，令学生数学抽象能力得到很好的发展，能够通过抽象、概括去认识、理解数学本质，善于用抽象思维解决相关数学问题。
课时教学重点、难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。
难点：利用图像比较一次函数与反比例函数的大小，反比例函数的应用课时教学资源(含教学媒体、工具、素材等)多媒体课件，复习案课时教学过程(应包括教学步骤、教学活动、设计意图、组织形式等内容)唤醒反比例函数的记忆回忆一：反比例函数定义如果两个变量 x , y 之间的关系可以表示成( k 为常数 , 且 k ≠ 0)的形式 , 那么称 y 是 x 的反比例函数 .师生活动：教师引导学生回忆知识点并归纳总结注意点设计意图：让学生成为复习课的主体回忆二：反比例函数的图像和性质师生活动：请同学回答表格的问题设计意图：用表格的形式呈现反比例函数的图像与性质更清晰直观的归纳这一知识点回忆三：待定系数法求反比例函数的表达师生活动：请同学直接在黑板上写出答案设计意图：这一知识点比较简单，用一道题直接考察学生的基础知识，为下面的难点节省时间回忆四：反比例函数中k的几何意义师生活动：同学们一起回答几何意义，解释其中意义的理由，教师给予鼓励肯定，并用多媒体动态图演示其中过程设计意图：学生从动态图中更加深刻的理解了其意义的“变”与“不变”的过程，使得这节课更有复习意义唤醒大家的记忆深处回忆五：反比例函数与一次函数（1）求函数的表达式（2）图像的交点问题（3）不等式问题如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y的图象的两个交点.（1）求此反比例函数表达式和一次函数表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.师生活动：请学生独立完成后回答，并让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程．设计意图：设计利用图象法解不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．回忆六：反比例函数的实际应用（1）生活实际建模问题（2）跨学科建模问题师生活动：由学生说解题思路，教师多媒体演示.1.教学过程设计中，可选择3-5处设计说明设计意图，设计意图在片段下方用括号加以说明。
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
说课稿《反比例函数复习课》
课题：反比例函数复习课一、说教学内容第一部分说教学内容．本节课是一节复习课，是在学习了人教版八年级数学下册全部教学内容后，对第十七章“反比例函数”进行全面复习的第1节．对本章的复习计划用3课时，第1课时是反比例函数的概念、图象和性质，第2课时是反比例函数与实际问题，第3课时是反馈与测试．反比例函数是本册教材的一个重要章节，也是初中数学的一个重要内容，期末阶段对反比例函数的系统复习显得尤为重要．作为本章复习的第1节课，不仅要对反比例函数的图象和性质进行全面复习，而且还要涉及反比例函数与一次函数、三角形和四边形的综合问题，以提高学生对知识的综合应用能力．二、说教学目标和教学重难点第二部分说教学目标和教学重难点．（一）教学目标1．知识与技能：掌握反比例函数的概念、图象和性质．2．过程与方法：经历反比例函数的图象和性质的应用过程，加深对函数内涵以及变化与对应思想的理解，进一步体会数形结合和转化的数学思想．3．情感、态度与价值观：在探索的过程中培养学生的类比、归纳能力，严谨的科学态度，和勇于探索的科学精神．（二）教学的重点和难点本节教学的重点是巩固并掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数与一次函数的综合问题，以及探索类问题是难点．三、说教法、学法第三部分说教法、学法．贯彻“以学生发展为本”的理念，本节课的教学采用小组探究、合作交流的教学方法，学生积极的、有效的参与课堂教学．积极倡导学生自主、合作、探究的学习方法．在课堂教学中，通过对解题方法的及时总结和归纳，促进学生对知识体系的构建，提高学生对知识的应用能力．四、说教学设计第四部分说教学设计．本节课的教学分为以下四个教学环节：复习回顾，巩固练习，感悟与收获和布置作业．上课之后，老师开门见山，直接引入课题，今天复习第十七章反比例函数，并板书课题．第1个环节，复习与回顾．（一）复习回顾1.反比例函数的一般形式是什么？还有哪两个表现形式？(0)=≠k y k x，=xy k ，1-=y kx . 2.反比例函数的图象及性质（1）反比例函数(0)=≠k y k x 的图象是双曲线； （2）当0>k 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小；（3）当0<k 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大.【教学活动】学生回答以上问题，在练习本上画出两个反比例函数图象的草图，一个k 为正，一个k 为负，老师板书第1问的结果: “(0)=≠k y k x，=xy k ，1-=y kx ”. 【设计意图】作为复习课的第一个环节，复习回顾反比例函数相关知识是首要任务，让学生画草图，不仅是对函数图象知识的复习，而且提醒学生解决反比例函数的问题时常常要画出图象，直观的进行分析.（二）巩固练习“学起于思，思起于源。
中考数学复习《反比例函数》教案
中考数学复习《反比例函数》教案教案：反比例函数教学目标：1.了解反比例函数的定义；2.掌握求解反比例函数的图像、性质和解题方法；3.能够在实际问题中应用反比例函数。
教学重点：1.反比例函数的定义和特点；2.求解反比例函数的图像和性质；3.实际问题中的反比例函数应用。
教学难点：1.反比例函数的图像和性质；2.运用反比例函数解决实际问题。
教学过程：一、导入与复习（10分钟）1.复习正比例函数的概念和性质，并给出例子进行讲解。
2.提问：什么是反比例函数？反比例函数有哪些特点？3.回答问题并讨论。
二、知识讲解（15分钟）1.介绍反比例函数的定义：若两个变量x和y满足x*y=k（k≠0），其中k为常数，则称y与x成反比例关系，并称y是x的反比例函数。
2.解释反比例函数的特点和图像特征。
3.讲解反比例函数的性质，如定义域、值域等。
三、图像与性质（20分钟）1.示例一：求解y=k/x图像和性质。
a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。
c.得出结论：y=k/x的图像是一条过原点的双曲线。
2.示例二：求解y=k/x^2图像和性质。
a.计算k=1时，给出图像，并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况，给出图像并比较。
c.得出结论：y=k/x^2的图像是一条过原点的开口向上的双曲线。
d.引导学生思考：如何通过改变k的值来改变这条双曲线的形状？四、实际应用（25分钟）1.讲解实际问题的解题步骤。
2. 示例一：车辆行驶的速度和所用时间成反比例关系。
当速度为60km/h时，所用时间为5小时。
求当速度为120km/h时，所用的时间。
3.示例二：工厂生产一种产品，当原材料的数量为4000吨时，需要工作4个月完成。
求当原材料的数量为6000吨时，需要工作多长时间才能完成。
4.让学生自己选择一个实际问题，并运用反比例函数进行求解。
五、归纳总结（10分钟）1.整理反比例函数的定义、特点、图像和性质。
八年级数学《反比例函数-复习课》教案
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动一揭示课题，提出要求、明确任务。
采取“开门见山”的开课形式引入教学，通过多媒体展示“课题”，以此创设教学情境，让学生明白本节学习任务，激发其求知欲，为完成本解学习任务做到心中有数。
活动二提问检查，归整建构（师生合作梳理知识脉络，厘清知识纵横关系，搭建知识结构图）
出示知识点。
教 学 程 序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一揭示课题，提出要求、明确任务。
通过多媒体展示“课题”----《反比例函数复习》
【教师活动】
（1）出示课题
教师并予以明确
【学生活动】
（1）明确课题
【媒体使用】
（1）出示“课题”
【赏 析】
（1）学生明确复习任务，激发其求知欲，
活动二提问检查，归整建构（师生合作梳理知识脉络，厘清知识纵横关系，搭建知识结构图）
【赏 析】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。
（2）长和宽在平面直角坐标系中怎么去找？（长和宽应该往坐标轴上靠）
（3）.这个矩形面积应该怎么样计算？ 可以单独完成也可以和组内同学共同完成。
教师反复进行图形演示，最后给以点拨
【学生活动】
先仔细观察多媒体演示，然后再分四人小组合作交流，得出结论。
做一做让学生独立完成。
【媒体使用】
通过动画设计，有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
主要知识回顾，以此引领学生复习反比例函数的概念和三种表达式。
活动三变式训练，查缺补漏。
反比例函数复习讲义
反比例函数复习讲义 知识点一：反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成ky x=（k 为常数，）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 注：（1）反比例函数k y x =中的k x是一个分式,自变量x ≠0, k y x =也可写成1y kx -=或xy k =，其中k ≠0；（2）在反比例函数1y kx -=（k ≠0）中，x 的指数是－1。
如，5y x=也写成：15y x -=； （3）在反比例函数k y x =（k ≠0）中要注意分母x 的指数为1，如21y x=就不是反比例函数。
知识点二：反比例函数的图象 反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 注：（1）观察反比例函数(0)ky k x=≠的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． （2）用描点法画反比例函数y= kx的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，一般应从1或-1开始对称取点.（3）在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与两坐标轴分别围成的矩形面积为S 1，S 2 则S 1＝S 2． 知识点三：反比例函数的性质 1．图象位置与函数性质当k>0时，x 、y 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.2．若点(a,b)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则点（-a,-b ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；3．正比例函数与反比例函数的性质比较。
正比例函数反比例函数解析式图 像 直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置k ＞0，一、三象限； k ＜0，二、四象限 k ＞0，一、三象限 k ＜0，二、四象限增减性k ＞0，y 随x 的增大而增大 k ＜0，y 随x 的增大而减小k ＞0，在每个象限，y 随x 的增大而减小 k ＜0，在每个象限，y 随x 的增大而增大4．反比例函数y=x 中k 的意义 反比例函数y = k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y = kx(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.知识点四：反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于在反比例函数关系式(0)ky k x=≠中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入(0)ky k x=≠中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的解析式．知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
反比例函数中考总复习原创课件
【考点2】一次函数与反比例函数
【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
2．如图，A，C是函数 的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定
③④
C
3．函数 的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1
A
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B (a，－3a), a＜0，且点B在反比例函数 的图象上． (1)求a的值和一次函数的解析式． (2)如果P(m, y1)，Q(m＋1, y2)是这个一次函数图象上的两点， 试比较y1与y2的大小．
解：（1） （2）x<－4
6．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 (x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．
解：（1）如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2. 在Rt△BCE中，BC＝ ，BE＝2， ∴CE＝ .∵OA＝4， ∴点C的坐标为 ． ∵点C在 的图象上， ∴k＝5.
解：（1）a=－1, y=－2x+1 （2）y1>y2
第五章反比例函数复习课
第五章反比例函数复习课介休市宋古二中杨永琪教学目标：（一）教学知识点（1）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（2）会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质。
（3）会从函数图象中获取信息，解决实际问题。
（二）能力训练要求（1）经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例的函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力。
（2）经历一次函数的图象及性质的探索过程，在合作中与交流中发展学生的合作意识和能力。
情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学习的归纳整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
教学重点：一、反比例函数概念二、会画反比例函数的图象并掌握其性质三、反比例函数的应用教学难点：探索反比例函数的主要性质反比例函数的应用知识点一：反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y=k/x ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数形式可以为xy=k ，y=kx -1（k ≠0）典型例题展示：例：若函数y=（m 2-m ）x m-3m+1是反比例函数，则m 的值是______。
思路分析：反比例函数解析式是y=kx -1（k ≠0），若此函数是反比例函数，应满足 m 2-3m+1=-1 由此可得m 的值（m=2）m 2-m ≠0巩固练习：1、 在下列函数中，y 是x 的反比例函数是（ ）A y=4+xB xy=0C y=k/xD y=-1/2x2、若函数y=0.5x m-3+2n-1是反比例函数，则y=x 2n +2m 是_______函数3．我们学习过的反比例函数，例如：当矩形面积s 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写成a=s/b （s 为常数，s ≠0）请你仿照上例，另写一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式。
反比例函数的复习-教案
教学过程一、复习预习反比例函数的概念：一般地，函数）为常数，0(≠=k k xky 叫做反比例函数。
k 为比例系数，其中自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数。
因为k ≠0,x ≠0，所以y=xk的函数值y 也不等于0，因此可以知道y 的取值范围是y ≠0的一切实数。
(1)反比例函数y=x k(k ≠0)还可写成y=kx -1或xy=k(k ≠0)的形式; (2)反比例函数y=xk(k ≠0)的右边是自变量的分式,而且这个分式的分母是自变量的一次单项式,分子是一个非零实数,如y=x 31,y=-x 315等都是反比例函数,但y=12+x 就不是反比例函数. （3）反比例函数中的xk是一个分式，自变量x ≠0；函数与x 轴、y 轴无交点。
（4）用待定系数法求反比例函数的解析式反比例函数y=xk中只有一个待定系数k ，所以只要知道一对x 、y 的值或其图象上的一个点的坐标，我们就可以用待定系数法求反比例函数的解析式。
其中k 的值就是x 与y 的乘积。
二、知识讲解考点/易错点1反比例函数的图象与性质1．反比例函数y ＝xk（k 是常数且k ≠0）的图象是关于原点对称的双曲线，当k >0时，它的两个分支分别在第一，三象限；当k <0时，它的两个分支分别在第二、四象限。
这两个分支关于原点成中心对称。
反比例函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心是原点，对称轴是两坐标夹角平分线所在的直线。
2．反比例函数图象的画法:画反比例函数图象的方法是描点法，由于反比例函数的图象是两条关于原点成中心对称的曲线（即双曲线），故可先画出一个分支，再对称地画出另一个分支，步骤是：列表，描点，连线。
3．画反比例函数的图象时要注意的问题：①由于反比例函数y ＝xk中，x ≠0，故在画图象时既不能把两个分支连接起来，其两个分支又不能与两坐标轴有公共点（即不能相交）。
②由于自变量x 的取值不能为0，所以一般我们从1或－1开始对称取点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数习题课
教师寄语：立志欲坚不欲锐，成功在久不在速。
——张孝祥
学习目标：⑴巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． ⑵巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． 学习重点：反比例函数的定义、图像性质。
学习难点：反比例函数增减性的理解。
学习过程：
一．知识要点（快速填一填） 1．反比例函数的定义：形如y=k
x
（k≠0）的函数是反比例函数。
它的变形有： 、 。
2
二、反比例函数有关概念
1、下列函数y 不是x 的反比例函数的是（ ） A ．xy ＝5 B ．y ＝－x 2 C ．y ＝11+x D ．y ＝x
21
2、若M(2,2)和N(b,－1－n 2
)是反比例函数 图象上两点,则一次函数y=kx+b 的图象经过第
__________象限.
二、画反比例函数及待定系数法：
1、根据条件求函数关系式：
（1）已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6，求y 与x 的函数关系式。
（2）已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，且x ＝1时，y ＝－1；x ＝3时，y ＝5，求x ＝5时y 的值.
三、反比例函数图象的性质 1、反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象经过点(23)-，，则该反比例函数图象在（ ） A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第二、三象限
D ．第一、二象限
2、对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，
在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
3．当m _________时，函数21
m y x
-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 4、已知反比例函数2
k y x
-=，x 1＜0＜x 2时，1y ＜2y ，则k 的取值范围为__________. 5、若6
y x
=-
过点(－3,1y )，(-2,2y )，（1,y3）则1y , 2y ,3y 大小关系为__________。
四、反比例函数k
y x
=（k 为常数，k ≠0）中比例系数k 的几何意义
1.如图,点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴D.则△POD 的面积为 .
变式1:如图,A 、B 是函数y= 的图象上关于原点对称 的任意两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的
面积S 为（ ）
A ）1
B ）2
C ）S>2 D)1<S<2 变式2:换一个角度：如图双曲线 上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面
积为12，求函数解析式。
1图 变式1图 变式2图
五、反比例函数与一次函数综合运用 1.已知直线1+=kx y 与双曲线x
m
y =
的一个交点A 的坐标为（-1，-2）． 求：（1）k =_____；m=____； （2）交点坐标。
x k y =x
y 2
=
x
1
x
k y =
2．在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）
3. 函数x
k
1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是（ ）
A 、1k >
B 、1k <
C 、1k ->
D 、1k -<
六、反比例函数在实际问题中的应用：
1.所受压力为F (F 为常数且F ≠ 0) 的物体，所受压强P 与所受面积S 的图象大致为（ ）
变式：受力面积为S （S 为常数并且不为0）的物体所受压强P 与所受压力F 的图象大致为（ ）
2.一家电脑商店降价销售一批电脑，现有两种销售方案：（一）用20万卖掉所有电脑;(二)每台电脑出售2000元．
（1） 确定第一种方案中平均每台电脑售价y 与电脑台数x 之间的函数关系； （2） 确定第二种方案中销售总额w 元与电脑台数x 台之间的函数关系式； （3） 如果你是电脑购买商，这批电脑是多少台时，两种方案是等效的？在什麽情况下选择第一种方案？在什麽情况下选择第二种方案？
课堂小结：这节课你都有哪些收获？
课堂小测：
1. 练习：下列关系是反比例函数的是（ ）
（1）圆的周长C 与圆的半径R ； （2）圆的面积S 与圆的半径R ； （3）汽车从A 地到B 地所需的时间t 与平均速度v ； （4）当电池的电压一定时，电阻R 与电流强度I 。
2. 如果函数3
22
)1(--=k x k y 是反比例函数，那么k =_____，此函数的解析式是____ ___；
3.已知点)25,(),4
25,(),1,(321--
-x x x 在函数x y 1
-=的图象上，则下列关系正确的是（ ）
A 、321x x x <<
B 、321x x x >>
C 、231x x x >>
D 、231x x x <<< 4.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于M 、N 两点. ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；
⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围. （3）连接OM,ON.求△MON 的面积。
挑战自我：
如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形， 点P 1、P 2、P 3…P n 都在在函数y ＝x
4
(x ＞0)的图像上，斜边OA l 、A 1A 2、A 2A 3……A n －1A n 都在x 轴上． (1)求A 1、A 2的横坐标．
(2)猜想A n 的横坐标．(直接写出结果即可)
B C D
A。