北师大版八年级数学分式方程课后练习
北师大版八年级下册数学习题课件5.4分式方程第3课时分式方程的应用
知识点
4．【2020·孝感】某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、 丙三种农产品，已知 1 kg 乙产品的售价比 1 kg 甲产品的售价 多 5 元，1 kg 丙产品的售价是 1 kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍． (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
BS版八年级下
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用
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解：设乙店的利润为 w 元． 由题意得 w＝(180－130)a＋(180×0.9－130)b＋(180×0.7－ 130)(150－a－b)＝54a＋36b－600＝54a＋36×1502－a－600＝36a ＋2 100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
知识点
∴a≤b，即 a≤1502－a，解得 a≤50. ∵w 随 a 的增大而增大， ∴当 a＝50 时，w 取得最大值，此时 w＝36×50＋2 100＝3 900. 答：乙店利润的最大值是 3 900 元．
知识点
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件 帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0，解得xy＝＝8100.0，
经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且符合题意． 答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80
件帐篷．
八年级数学下册试题一课一练5.4《分式方程》习题2-北师大版(含答案)
5.4《分式方程》习题2一、选择题1．将方程43211x x x -=-++去分母化简后，得到的方程是( ) A ．x ﹣4＝3﹣2B ．x ﹣4＝3﹣2x+1C ．x ﹣4＝3﹣2x+2D ．x ﹣4＝3﹣2x ﹣22．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5 3．把分式方程 24x x -+ 2 =22x x -化为整式方程，得( ) A ．x+2=2x(x+2)B ．x+2(x 2﹣4)=2x(x+2)C ．x+2(x ﹣2)=2x(x ﹣2)D ．x+2(x 2﹣4)=2x(x ﹣2) 4．解分式方程2236111x x x +=+--，分以下四步，其中错误的一步是( ) A ．方程两边各分式的最简公分母是()()11x x -+B ．方程两边都乘以()()11x x -+，得整式方程：()()21316x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =5.若数 a 使关于 x 的分式方程13122ax x x -=---有整数解，且关于y 的不等式组172222212y y y a y--⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰 好有两个奇数解，则符合条件的所有整数 a 的和是( ) A ．7 B ．5 C ．2 D ．16.若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负整数，且关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为( )A ．6B ．9C ．13D ．167.关于x 的分式方程320x a x -=-解为2x =，则常数a 的值为( )． A ．1a =- B ．1a =C ．2a =D ．5a = 8.已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞2 B ．m ≥2 C ．m ≥2且m ≠3 D ．m ＞2且m ≠39.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足的方程是( )A ．4800500020x x =-B ．48005000+20x x =C ．4800500020x x=- D ．48005000+20x x = 10.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为A ．2300230033x 1.3x += B ．2300230033x x 1.3x +=+ C ．2300460033x x 1.3x +=+ D ．4600230033x x 1.3x+=+ 11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是( )A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =1312.某口罩生产企业最近要紧急完成1000万只口罩生产的任务，在生产完400万只口罩后，新的生产线安装完毕，可以加入生产了；新的生产线加入后，每天口罩的生产总量比原来增加了50%，结果共用了8天完成了任务设新生产线加入前，每天生产口罩x 万只，则根据题意可得方程为( )A ．()40010008150%x x +=+B ．()40010004008150%x x -+=+C ．4001000400850%x x -+=D ．()100010004008150%)x x-+=+ 13.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为( )A ．1209020x x =-B ．1209020x x =+C ．1209020x x =-D ．1209020x x =+ 14.A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为( )A ．120080040x x =+ B ．120080040x x =- C ．120080040x x =- D ．120080040x x =+ 15.某煤矿原计划x 天生存120 t 煤，由于采用新的技术，每天增加生存3 t ，因此提前2天完成，列出的方程为( )A ．12012032x x =-- ， B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x =-+ D ．12012032x x =-- 二、填空题1.若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____．2.已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3.若关于若关于x 的分式方程2x a 1x 1-=-的解为正数，那么字母a 的取值范围是___．4.已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 三、解方程1.解方程：（1）22111x x x -=--．(2)11322x x x -+=--(3)212111x x x +-=--（4）7923x x --+4532x x --＝1．（5）32=01(1)x x x x ----（6）22x x -＝1+12x -．（7）544101236x x x x -+=---．（8）1222x x x +=--．（9）2121xx x +=+-．四、解答题1.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？2.枇杷肉质厚实，鲜甜微酸，营养价值很高，是初夏里受人们喜爱的水果之一．枇杷一上市，某水果店的老板就用1350元购进一批枇杷，很快售完．老板又用1900元购进第二批枇杷，所购箱数是第一批的43倍，但进价比第一批每箱多了5元．(1)求第一批枇杷的每箱进价．(2)老板以每箱145元的价格销售第二批枇杷，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩下的打折促销．要使得第二批枇杷的销售利润不少于855元，剩余的枇杷每箱售价至多打几折？3.荔枝是某地的特色时令水果．荔枝一上市，水果店的老板用2400元购进一批荔枝，很快售完：老板又用3700元购进第二批荔枝，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批荔枝每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批荔枝，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批荔枝的销售利润不少于530元，剩余的荔枝每件售价至少打几折？答案一、选择题1．D ．2．C.3．B ．4．D ．5.C ．6.C ．7.A.8.C.9.B ．10.B ．11.C ．12.B ．13.B ．14.A ．15.D.二、填空题1.0．2.k<6且k ≠33.a ＞1且a ≠24.6m >-且4m ≠-三、计算题1.（1）去分母得：x (x +1)﹣x 2+1=2，去括号得：x 2+x ﹣x 2+1=2，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．(2)解：方程两边同时乘以(x －2)，得：()1321x x +-=-，解得：2x =，检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是方程的增根，原方程无解；(3)解：原方程即为：()()121111x x x x +-=-+-， 方程两边同时乘以()()11x x +-，得：()22121+-=-x x ， 解得：0x =，检验：当0x =时，()()110x x +-≠，0x ∴=是原方程的解．（4）方程整理得：9732x x --+4532x x --＝1， 去分母得：9x ﹣7+4x ﹣5＝3x ﹣2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解．（5）方程两边都乘以x(x-1)得3x-(x-2)=0解这个方程得x=-1当x=-1时x(x-1)≠0，:.x=-1是原分式方程的解，．（6）去分母得：2x ＝x ﹣2﹣1，解得：x ＝﹣3，经检验x ＝﹣3是分式方程的解．（7）去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．（8）解：1222x x x+=--， 1222x x x+=--， 1+2(x ﹣2)＝﹣x ，1+2x ﹣4＝﹣x ，2x+x ＝4﹣1，3x ＝3，x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的根．（9）2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2)222222x x x x x -++-=+x=4检验：x=4是原方程的解所以方程的解是x=4．四、解答题1.解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x 元，则每千米用油费用为(x+0.5)元， 可得：8030x 0.5x=+，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm ，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y ≥60，所以至少需要用电行驶60千米．2.解：(1)设第一批枇杷每箱进价x 元． 由题意得135********x x ⨯=+， 解得90x =．经检验，90x =是原方程的根，且符合题意．答：第一批枇杷每箱进价为90元．(2)第二批购进枇杷的箱数为190020.905=+ 设剩余的枇杷每箱售价打y 折．由题意可知，2014580%20145180%0.11900855y ⨯⨯⨯⨯-⨯-≥+（）， 解得7.5y ≥．答：剩余的枇杷每箱售价至多打七五折．3.解：(1)设第一批荔枝每件进价x 元，则24003370025x x ⨯=+， 解得 x ＝180，经检验，x ＝180是原方程的根，答：第一批荔枝每件进价为180元；(2)设剩余的荔枝每件售价打y 折， 由题意知：3700370022580%225(180%)0.1370053018051805y 解得 y ≥7， 答：剩余的荔枝每件售价至少打7折．。
八年级数学下 第5章 分式与分式方程5.1 认识分式第2课时分式的基本性质习题北师大
12．当 x 为何值时，分式xx2＋－24有意义？ 【点拨】求解使分式有无意义的字母的取值范围时，不能先约去
分子与分母的公因式，以免出现如下错解：xx2＋－24＝ （x＋2）x＋（2x－2）＝x－1 2，从而误认为只要当 x≠2 时，分式 xx2＋－24就有意义．
解：由 x2－4＝(x＋2)(x－2)≠0，得 x≠－2 且 x≠2.所以当 x≠－2 且 x≠2 时，分式xx2＋－24有意义．
9．【2020·孝感】已知 x＝ 5－1，y＝ 5＋1，那么代数式x（x3－ x－xyy2） 的值是( D ) A．2 B. 5 C．4 D．2 5
10．【中考·滨州】下列分式中，最简分式是( ) x2－1 x＋1 x2－2xy＋y2 x2－36
A.x2＋1 B.x2－1 C. x2－xy D.2x＋12
【点拨】选项 A 为最简分式；选项 B，xx2＋－11＝（x＋1x）＋（1x－1） ＝ x－1 1；选项 C，x2－x22－xyx＋y y2＝x（（xx－－yy））2＝x－x y；选项 D， 2xx2－＋3162＝（x＋2（6）x＋（6x）－6）＝x－2 6，故选 A.
【答பைடு நூலகம்】A
*11.下列计算中，错误的是( ) A.00..27aa＋ －bb＝27aa＋ －bb B.2xx2＝2x C.ab－ －ba＝－1 D.ab＝abcc(c≠0)
(2)求－2（（m2＋m＋n）2n2＋）32m2n2的值． 解：∵m＋n＝mn， ∴－2（（m2＋m＋n）2n2＋）32m2n2＝ －2（（m2nm）n2）＋23m2n2＝4mm22nn22＝14.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式方程与分式方程的解法专题(有答案)
分式方程分式方程的概念与列分式方程分式方程的概念1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ） A ．3x ＝B ．＝2C ．＝D ．3x ﹣2y ＝12、下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+−−−π其中分式共有（ ）个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5列分式方程3．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．﹣＝45 B ．﹣＝45 C ．﹣＝45 D ．﹣＝454．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为 ．5．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A ﹣B ﹣C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： ．练习：6．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．﹣＝60B ．﹣＝60C ．﹣＝60D ．﹣＝607．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A ，B ，C 三地在一条直线上，若A 、C 两地距离为2千米，则A 、B 两地之间的距离是 千米．8．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．工程总量所用时间（天）工程效率甲队乙队（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程．答案：1．B．2．A 3．A．4．＝﹣3．5．，6．D．7．12.5或10千米．8．解：（1）由题意可得，把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，故答案为：1，x，；1，x+6，；（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×＝1，故答案为：（）×3+（x﹣3）×＝1．分式方程的解法分式方程的解法1．解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）2．方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为（）A．5B．4C．3D．24．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝15．分式方程＝的解为y＝．6．解下列分式方程（1）313221x x+=−−（2）11222xx x−=−−−（3）271326xx x+=++；（4）xxx−−=+−34231.7．如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．分式方程的增根8．若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．09．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为．10．已知关于x的分式方程+＝．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．练习：11．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＞﹣3D．m≥﹣312．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+＝2的解是（）A．3B．1C．5D．不能确定13．若关于x的方程＝﹣有增根，则m的值为．14．若关于x的方程+＝无解，则m的值为．15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？16．阅读材料：小华像这样解分式方程＝解：移项，得：﹣＝0通分，得：＝0整理，得：＝0分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是；（2）试用小华的方法解分式方程﹣＝117．阅读理解，并解决问题．分式方程的增根解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的．根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．但是，当等式两边同乘0时，就会出现0＝0的特殊情况．因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0．而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了．如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．所以解分式方程必须验根．请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是；（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；（3）解方程．答案：1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．﹣3 6．(1)67=x (2)2=x (3)61=x (4)1=x 7．解：根据题意得：，去分母，得x ＝2（x +1），去括号，得x ＝2x +2，解得x ＝﹣2经检验，x ＝﹣2是原方程的解． 8．C ． 9．3．10．解：（1）去分母得：2（x +2）+mx ＝2（x ﹣2）整理，得mx ＝﹣8． 若增根为 x ＝2，则2m ＝﹣8．得m ＝﹣4；（2）若原分式方程有增根，则（x +2）（x ﹣2）＝0．所以 x ＝﹣2 或 x ＝2． 当 x ＝﹣2 时，﹣2m ＝﹣8．得m ＝4． 当 x ＝2 时，2m ＝﹣8．得m ＝﹣4． 所以若原分式方程有增根，则m ＝±4．（3）由（2）知，当 m ＝±4 时，原分式方程有增根，即无解；当 m ＝0 时，方程 mx ＝﹣8 无解． 综上知，若原分式方程无解，则 m ＝±4 或 m ＝0． 11．A ． 12．A ． 13．±1． 14．﹣1或5或﹣． 15．解：（1）方程两边同时乘以（x ﹣2）得5+3（x ﹣2）＝﹣1解得x ＝0 经检验，x ＝0是原分式方程的解． （2）设？为m ，方程两边同时乘以（x ﹣2）得m +3（x ﹣2）＝﹣1由于x ＝2是原分式方程的增根， 所以把x ＝2代入上面的等式得m +3（2﹣2）＝﹣1，m ＝﹣1 所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．16．解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0， 故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0． （2）﹣﹣1＝0，﹣﹣＝0，＝0，＝0， 则﹣4（x +2）＝0， 解得：x ＝﹣2，检验：x ＝﹣2时，分母为0，分式无意义， 所以x ＝﹣2是增根，原分式方程无解．17．解：（1）x＝2；故答案为：x＝2；（2）∵原分式方程的最简公分母为2（x2+1），而2（x2+1）＞0，∴解这个分式方程不会产生增根．（3）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x+1）+（x﹣1）＝4解得：x＝1经检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）＝0所以，原分式方程无解．。
新北师大版八年级数学下册课课练4分式方程习题
新北师大版八年级数学下册课课练《4分式方程》习题部分显示《4 分式方程》习题1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0．5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（）A． B．C． D．2．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A． B． C． D．3．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．4．一项工程，甲、乙两人合做需小时完成，甲独做需小时完成，那么乙独做需_____小时完成．5．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________．6．某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为________________．7．为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________________．8．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程________________．9．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程________________．部分显示《4 分式方程》习题1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0．5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（）A． B．C． D．2．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A． B． C． D．3．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．4．一项工程，甲、乙两人合做需小时完成，甲独做需小时完成，那么乙独做需_____小时完成．5．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________．6．某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为________________．7．为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________________．8．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程________________．9．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程________________．部分显示《4 分式方程》习题1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0．5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（）A． B．C． D．2．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A． B． C． D．3．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．4．一项工程，甲、乙两人合做需小时完成，甲独做需小时完成，那么乙独做需_____小时完成．5．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________．6．某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为________________．7．为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________________．8．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程________________．9．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程________________．。
北师大版数学八年级下册：5.4 分式方程 同步练习(附答案)
4 分式方程第1课时 分式方程的概念1．下列方程是分式方程的是（ ） A.2x ＋1＝5x －3B.3y －12＝y ＋56－2C ．2x 2＋12x －3＝0D ．2x －5＝8x ＋172．下列关于x 的方程：①1x ＝13＋11x ；②x 22－x 5＝0；③mx ＝nm x ＋1(m ，n 均为常数）；④x ＋12＝1－x 3；⑤9 000x ＝x ＋315 000；⑥12＋x 5＝a3(a 为常数），其中整式方程是 ，分式方程是 .3．请你利用代数式x －2，x ＋5，3组成一个分式方程： ．知识点2 列分式方程4．(2020·鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A.240x ＝300x －6B.240x ＝300x ＋6C.240x －6＝300xD.240x ＋6＝300x5．(2020·荆州）八年级学生去距学校10 km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h ，则可列方程为（ ）A.102x －10x ＝20 B.10x －102x ＝20 C.10x －102x ＝13D.102x －10x ＝136．为创建绿色文明城市，我市某城区对一条全长12 000 m 的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务x m ，当x 满足的方程为23×12 000x ＝12 000x ＋300时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）A ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划的23B ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际的23C ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际的23D ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划的237．(2020·自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A.80（1＋35%）x －80x ＝40B.80（1＋35%）x －80x ＝40 C.80x －80（1＋35%）x ＝40 D.80x －80（1＋35%）x＝40 8．某工程在进行招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ.甲队单独完成这项工程刚好如期完成； Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ.若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． (1）设甲队单独完成这项工程需要x 天，请将下表补充完整；第2课时 分式方程的解法知识点1 分式方程的解法1．（2019·益阳）解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）A ．x ＋2＝3B ．x －2＝3C ．x －2＝3（2x －1）D ．x ＋2＝3（2x －1） 2．（2020·海南）分式方程3x －2＝1的解是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝5D ．x ＝23．（2020·哈尔滨）方程2x ＋5＝1x －2的解为（ ）A ．x ＝－1B ．x ＝5C ．x ＝7D ．x ＝94．（2019·成都）分式方程x －5x －1＋2x ＝1的解为（ ）A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－25．若2x －1与2x ＋1互为相反数，则x 等于（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．06．（2019·天水）分式方程1x －1－2x＝0的解是 ． 7．解方程：（1）（2020·通辽）2x －2＝3x ； （2）（2020·常州）x x －1＋21－x ＝2.知识点2 分式方程的增根8．若分式方程x x （x －2）＝2x ＋mx （x －2）有增根，则增根可能是（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．19．（2020·遂宁）关于x 的分式方程m x －2－32－x ＝1有增根，则m 的值为（ ）A ．m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝－3易错点1 去分母时，常数项漏乘最简公分母而出错10．（2020·陕西）解分式方程：x －2x －3x －2＝1.易错点2 考虑问题不全面致错11．（2020·眉山）关于x 的分式方程1x －2＋2＝1－k 2－x 的解为正实数，则k 的取值范围是．12．（2019·襄阳）定义：a*b ＝ab ，则方程2*（x ＋3）＝1*（2x ）的解为 ．13．解方程：（1）（2019·广安）x x －2－1＝4x 2－4x ＋4； （2）（2019·宁夏）2x ＋2＋1＝xx －1；（3）x －2x ＋2＝x ＋2x －2＋16x 2－4.14．设A ＝x x －1，B ＝3x 2－1＋1.（1）求当x 为何值时，A ＝2； （2）若A 与B 的值相等，求x 的值．15．（2019·乐山）如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，xx＋1，且点A，B到原点的距离相等．求x的值．16．已知关于x的分式方程2x－1＋mx（x－1）（x＋2）＝1x＋2.（1）若方程的增根为x＝1，求m的值；（2）若方程无解，求m的值．参考答案：4 分式方程第1课时 分式方程的概念1．下列方程是分式方程的是(A ） A.2x ＋1＝5x －3B.3y －12＝y ＋56－2C ．2x 2＋12x －3＝0D ．2x －5＝8x ＋172．下列关于x 的方程：①1x ＝13＋11x ；②x 22－x 5＝0；③mx ＝nm x ＋1(m ，n 均为常数）；④x ＋12＝1－x 3；⑤9 000x ＝x ＋315 000；⑥12＋x 5＝a3(a 为常数），其中整式方程是②③④⑥，分式方程是①⑤.3．请你利用代数式x －2，x ＋5，3组成一个分式方程：x ＋5x －2＝3(答案不唯一，合理即可）．4．(2020·鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是(B ）A.240x ＝300x －6 B.240x ＝300x ＋6 C.240x －6＝300xD.240x ＋6＝300x5．(2020·荆州）八年级学生去距学校10 km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h ，则可列方程为(C ）A.102x －10x ＝20 B.10x －102x ＝20 C.10x －102x ＝13D.102x －10x ＝136．为创建绿色文明城市，我市某城区对一条全长12 000 m 的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务x m ，当x 满足的方程为23×12 000x ＝12 000x ＋300时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是(A ）A ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划的23B ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际的23C ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际的23D ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划的237．(2020·自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(A ）A.80（1＋35%）x －80x ＝40B.80（1＋35%）x －80x ＝40 C.80x －80（1＋35%）x ＝40 D.80x －80（1＋35%）x＝40 8．某工程在进行招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ.甲队单独完成这项工程刚好如期完成； Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ.若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． (1）设甲队单独完成这项工程需要x 天，请将下表补充完整；解：（1x ＋1x ＋6）×3＋（x －3）×1x ＋6＝1.第2课时 分式方程的解法1．（2019·益阳）解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（C ）A ．x ＋2＝3B ．x －2＝3C ．x －2＝3（2x －1）D ．x ＋2＝3（2x －1） 2．（2020·海南）分式方程3x －2＝1的解是（C ）A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝5D ．x ＝23．（2020·哈尔滨）方程2x ＋5＝1x －2的解为（D ）A ．x ＝－1B ．x ＝5C ．x ＝7D ．x ＝94．（2019·成都）分式方程x －5x －1＋2x ＝1的解为（A ）A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－25．若2x －1与2x ＋1互为相反数，则x 等于（D ）A ．－1B ．－2C ．2D ．06．（2019·天水）分式方程1x －1－2x＝0的解是x ＝2． 7．解方程：（1）（2020·通辽）2x －2＝3x；解：方程两边都乘x （x －2），得2x ＝3x －6. 解得x ＝6.检验：当x ＝6时，x （x －2）＝6×4＝24≠0， ∴原分式方程的解是x ＝6. （2）（2020·常州）x x －1＋21－x＝2.解：方程两边同乘（x －1），得x －2＝2（x －1）． 解得x ＝0.检验：当x ＝0时，x －1≠0. ∴原分式方程的解是x ＝0. 知识点2 分式方程的增根8．若分式方程x x （x －2）＝2x ＋m x （x －2）有增根，则增根可能是（C ）A ．0B ．2C ．0或2D ．19．（2020·遂宁）关于x 的分式方程m x －2－32－x ＝1有增根，则m 的值为（D ）A ．m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝－3易错点1 去分母时，常数项漏乘最简公分母而出错10．（2020·陕西）解分式方程：x －2x －3x －2＝1.解：方程两边同乘x （x －2），得 （x －2）2－3x ＝x （x －2）， 解得x ＝45.检验：当x ＝45时，x （x －2）≠0.∴原分式方程的解是x ＝45.易错点2 考虑问题不全面致错11．（2020·眉山）关于x 的分式方程1x －2＋2＝1－k 2－x 的解为正实数，则k 的取值范围是k＞－2且k ≠2．12．（2019·襄阳）定义：a*b ＝ab ，则方程2*（x ＋3）＝1*（2x ）的解为x ＝1．13．解方程：（1）（2019·广安）x x －2－1＝4x 2－4x ＋4；解：方程两边同时乘（x －2）2，得 x （x －2）－（x －2）2＝4. 解得x ＝4.检验：当x ＝4时，（x －2）2＝4≠0. ∴原方程的根为x ＝4.（2）（2019·宁夏）2x ＋2＋1＝xx －1；解：方程两边同时乘（x ＋2）（x －1），得 2（x －1）＋（x ＋2）（x －1）＝x （x ＋2）． 解得x ＝4.检验：当x ＝4时，（x ＋2）（x －1）＝18≠0. ∴原方程的根为x ＝4.（3）x －2x ＋2＝x ＋2x －2＋16x 2－4.解：去分母，得（x －2）2＝（x ＋2）2＋16， 整理，得x 2－4x ＋4＝x 2＋4x ＋4＋16， 解得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，x 2－4＝0， ∴原分式方程无解．14．设A ＝x x －1，B ＝3x 2－1＋1.（1）求当x 为何值时，A ＝2； （2）若A 与B 的值相等，求x 的值． 解：（1）令A ＝2，即xx －1＝2.去分母，得2x －2＝x. 解得x ＝2.经检验，x ＝2是分式方程的根． ∴当x ＝2时，A ＝2. （2）当A ＝B 时，得x x －1＝3x 2－1＋1. 两边同时乘（x ＋1）（x －1），得 x （x ＋1）＝3＋（x ＋1）（x －1）． ∴x 2＋x ＝3＋x 2－1. 解得x ＝2.经检验，x ＝2是分式方程的根． ∴当x ＝2时，A ＝B.15．（2019·乐山）如图，点A ，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x x ＋1，且点A ，B 到原点的距离相等．求x 的值．解：根据题意，得xx ＋1＝2.去分母，得x ＝2（x ＋1）． 解得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，x ＋1＝－1≠0. ∴x ＝－2是原方程的解．∴x 的值为－2.16．已知关于x 的分式方程2x －1＋mx （x －1）（x ＋2）＝1x ＋2. （1）若方程的增根为x ＝1，求m 的值；（2）若方程无解，求m 的值．解：方程两边同时乘（x ＋2）（x －1），去分母，并整理得（m ＋1）x ＝－5.（1）∵x ＝1是分式方程的增根，∴1＋m ＝－5.解得m ＝－6.（2）当m ＋1＝0时，该方程无解，此时m ＝－1； 当m ＋1≠0时，要使原方程无解，则x ＝1或x ＝－2.当x ＝1时，由（1）得m ＝－6；当x ＝－2时，则－2（m ＋1）＝－5，解得m ＝32. 综上，m 的值为－1或－6或32.。
54《分式方程》习题含解析北师大八年级下初二数学试题试卷.doc
《分式方程》习题一、填空题1. ------------------------- 分式方程------------------- 去分母时，两边都乘以 ________________ x - 2 x + 2x~—4 Y 2 i 2. 若分式盘吕的值等于0,则X 的值为 ______________________3. ________________________________________ 如果一!一与一!一互为相反数，贝心= _______________________ . x-2 x + 24. 分式二一的值为1时，m 的值是 ____________ . m + 54 — 2 x x — 55•当x 二 __ 时，分式——的值与一的值相等. 4-x x-44 x m 6.若分式方程 一-5 =—无解，那么加的值应为 _______________ x — 2 2 — x1] — x 7 •如果方程—— + 3 = 一 有增根，那么增根是 __________ . 兀一2 2 — x x — a 3 &若x=2是方程——二一的解，则a= 2 44 3 9. _________ 当x= ------- 时， 与的值相等. x -2 x + 2V 2 _ 4 r + 3 10•使式子—— 的值为0的x 的值为 __________ ・x-3 二、选择题「若关于X 的方程•岂亠氏无解，则m 的值是（）2. 分式方程^-=2的解为3.分式方程丄 =3的解是（ ）x-2 x 1 A ・ x=— B ・ x = lC. x=-l D ・x = A 、-2B 、2C 、1D 、-4A ・・3 B.2 C-3 D.・24•某煤厂原计划兀天生产100吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产2吨，因此提前3天完成任 务，列出方程为（ ）100 100 C ----- = --------- 2 x-3 xB ・ x — 1 — 3x + 6 = 1C ・ l-x-3x + 6 = 16•下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（） 三. 解答题2. A 、B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小 汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地.求两种车的 速度.100 100 小 x x + 3 C. 100 x + 3 型一 2 X D- 100 斗 x -3 5. 1 — Y I 以下是解分式方程 ------- 3 =——2 — x x — 2 ,去分母后的结果，其中正确的是（ A. A. 1—兀―3 = 1 x 兀 A ・一=—— 兀 X B. 10 _ 5 x x-6 C.D. 1.解方程 2xx-2 X n x7t m n参考答案一、填空题1.答案：X2-4；解析：【解答】分式方程---------- —的公分母是X2-4,故答案为：X2-4.x — 2 x + 2 x — 4【分析】找出分式方程 -------- —的公分母即可.x-2 x + 2 x~-42.答案：12 1x解析：【解答】°・•分式2(x+])的值等于0, .*.x2-l=0,即x二±1,当x=・l时，分母2 (x+1) =0, 分式无意义，故答案为1.【分析】根据给出的条件列出相应的等式即可.3.答案:0；解析：【解答】・・・」一与」一互为相反数，・・.一!一二-一，解分式方程，得：x=o,经检x -2 x + 2 x-2 x + 2验x=0是分式方程—!—= -一的根.故答案为0.x-2 x + 2【分析】根据题意列分式方程并解解分式方程求出X的值，检验即可.4.答案：・3；2解析：【解答】•・•分式--- 的值为1,・・・m+5=2,即m-3,故答案为・3.m + 5【分析】根据给出的条件列出分式方程，求解即可.5.答案:—1；4 — 2_x x—5 4 — 2兀x— 5解析：【解答】J ——的值与一的值相等，••• ——二二解分式方程，得：x=l,4-x x-4 4-x x-44 ——9 r r — 5经检验x=l是分式方程一 =——的根.故答案为4-x x-4【分析】根据题总列分式方程并解解分式方程求出X的值，检验即可.6.答案：8；4-Y 777 4_X 777解析：【解答】：•由----- 5 = --------- 得4x-5 (x-2) =m, x=10>m而方程----------- 5 = -------- 无x — 2 2 — x x— 2 2 — x解，故x=2即IO-m=2 .\m=8.故答案为&4 r iTi【分析】解分式方程一-5 =—求得x的值，再根据方程无解得到等式10-m=2即可.x - 2 2 — x7.答案：x=2；1 \ — X解析：【解答】解分式方稈—— + 3 = ——，得：x=2,当x=2,分母x-2=0,所以，x=2是分x — 2 2— x1I — X式方程—— + 3 =—-的增根•故答案为2.x — 2. 2 — x【分析】解分式方程求出X的值，检验即可.&答案：一；2a c a 1 1解析：【解答】“总是方程—的解，・・・亠二一，求得沪一•故答案为一.2 4 2 4 2 2v — a 3【分析】把x=2带入分式方程——二二即可.2 49.答案：・144 3 4 3解析：【解答】I ——与的值相等，・•・——=——，解这个分式方程得：x=-14,经检x - 2 x + 2 X — 2 兀 + 24 3验x=・7是分式方程——的根.故答案为・7・x-1X+1【分析】根据题意列分式方程并解解分式方程求出X的值，检验即可.10.答案：1；Y2 - 4 Y + 3解析：【解答】：•分式 -------- 的值为0, A X2-4X+3=0,即(x-3) (x-1) =0»即x=3或x-3x=l,当x=3分母为0,故答案为1.【分析】根据给出的条件列出分式方程求解即可.二、选择题1.答案：A.解析：【解答】丁由——= 3 + —~~得x+l=3 (x-2) -m+1, m=2x-6,而方程x — 2 2 — xx + 1 小m-1 ―------- =3 ----------- 无解，故x=2, Am=-2f 故选A.x — 2 2 — x【分析】分式方程无解是因为去分母过程中同乘零。
北师大版八年级数学下册--第五章5.4分式方程--综合练习(含答案)
同步： 1、D
2、 A 3、C
4、1 5、 x=1， m=3 6、 a=—1 7、 a=— 17 3
160 180 8、
9 、 80
70
10 、(1) x=1
x x6
x x5
(2) x=2，经检验，原方程无解。
11、解：设甲、乙每小时各做 x、 x+10 个。
150 200 解得 x=30，经检验，是原方程的解。所以甲 =30 个，乙 =40 个。 x x 10
②当 a＋2≠0 时，要使原分式方程无解，
则 x(x －1) ＝0，得 x＝0 或 1. 把 x＝ 0 代入整式方程， a 的值不存在；
把 x＝ 1 代入整式方程， a＝ 1. 综合①②得： a＝－ 2 或 1.
3、解：设 水流的速度为 x km/h 。 120
90
35 x 35 x
解得 x=5，经检验，是原方程的解。
八年级数学下册
2
5.4 分式方程 -- 综合练习 -- 参考答案
例题： 1、(1)解：两边同时乘以 x（x+1）（两边同时乘以最简公分母）
得： 2（x+1）=3x，解得： x=2
经检验， x=2 是原方程的根。（代入最简公分母检验）
(2) x=3 (3) x=1， 经检验，原方程无解。
2、(1) 去分母并整理，得 (a ＋2)x ＝3. ∵1 是原方程的增根，∴ (a ＋2) ×1＝3，a＝1.
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(2) ∵原分式方程有增根，∴ x(x －1) ＝0. ∴ x＝ 0 或 1.
又∵整式方程 (a ＋2)x ＝ 3 有根，∴ x＝1.
∴原分式方程的增根为 1. ∴(a ＋2) × 1＝ 3. ∴a＝1.
北京市八年级数学下册 分式的运算课后练习一 (新版)北师大版(1)
分式的运算课后练习（一）化简y x y x +-÷(y -x )·y x -1的结果是( ) A ．221y x - B ．y x x y +- C ．221xy - D ．y x y x +- 计算：(1)3131+--x x ；(2)21422---a a a ． 计算：12-+a a a ÷(1--a a a )．若23111x A B x x x -=--+-，求A ，B 的值． 已知代数式5+22223213133a a a a a a a a-+-÷-⨯-+，请说明在代数式有意义的条件下，无论a 取何值代数式的值不变．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 ：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，将假分式231m m ++，化成整式和真分式的和的形式．化简求值：2292312a a a a a a --÷-+-，其中a =3．分式的运算课后练习参考答案C ．详解：y x y x +-÷(y x )·221111x y x y x y y x x y y x ••-==-+---．(1)269x -；(2) 12a +．详解：(1)969)3()3()3)(3(3)3)(3(3313122-=---+=+---+-+=+--x x x x x x x x x x x x ； (2)22122222(2)(2)(2)(2)(2)(2)4a a a a a a a a a a a a a +---=-=-+-+-+--21(2)(2)2a a a a -==+-+．12a a +-．详解：把a 看成1)1(--a a a 与1-a a相减．原式=21)2(11)1(11)1(2-+=--⨯-+=---÷-+a a a a a a a a a a a a a a a ．A =2，B =1．详解：()()()()()()21111111A x B x A B x A B A B x x x x x --+--+-==+-+--=231x x --，∴A −B =1，A +B =3，解得：A =2，B =1．无论a 取何值代数式的值都为5．详解：原式=5+()()()()2131311(1)a a a a a a a -+⋅-+--=5+33a a -=5，当a ≠0且a ≠±1时，代数式有意义，无论a 取何值代数式的值都为5． 411m m -++．详解：231m m +=+2141m m -++=21411m m m -+++411m m =-++．5．详解：2292312a aa a a a --÷-+-=232123212)3)(3(31)2(-+--=-++-=--+•-+-a a a a aa a a a a a a a=1325==5221a a a a --+=-----．。