解三角形、数列两章知识点查漏补缺教案
高中数学解三角形复习教案
模块一：解三角形复习正弦定理教学过程： 一、复习准备：1. 讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形那么斜三角形怎么办2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化 →引入课题：正弦定理 二、讲授新课：1. 教学正弦定理的推导： [①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sin A =c a sin B =cb sin C =1 即c =sin sin sin a b cA B C==. ② 能否推广到斜三角形 （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数的定义，有sin sin CD a B b A ==,则sin sin a bA B=. 同理，sin sin a c A C =（思考如何作高），从而sin sin sin a b cA B C==. ③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=111sin sin sin 222ab C ac B bc A ==. 两边同除以12abc 即得：sin a A =sin b B =sin cC. 证明二：（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D ，∴2sin sin a aCD R A D===，同理sin b B =2R ，sin c C＝2R . 证明三：（向量法）过A 作单位向量j 垂直于AC ，由AC +CB =AB 边同乘以单位向量j 得….. ,④ 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值. 2. 教学例题：① 出示例1：在∆ABC 中，已知045A =，060B =，42a =cm ，解三角形.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两角一边② 出示例2：045,2,,ABC c A a b B C ∆==中，求和.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两边及一边对角 ③ ·④练习：060,1,,ABC b B c a A C ∆===中，求和.在∆ABC 中，已知10a =cm ，14b =cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）④ 讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量3. 小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论. 三、巩固练习：1.已知∆ABC 中，∠A =60°，a =，求sin sin sin a b cA B C++++.,余弦定理（一）教学要求：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用. 教学难点：向量方法证明余弦定理. 教学过程：一、复习准备： *1. 提问：正弦定理的文字语言 符号语言基本应用2. 练习：在△ABC 中，已知10c =，A =45，C =30，解此三角形. →变式3. 讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边 二、讲授新课：1. 教学余弦定理的推导：① 如图在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b . ∵AC AB BC =+，∴()()AC AC AB BC AB BC •=+•+222AB AB BC BC =+•+!222||||cos(180)AB AB BC B BC =+•-+222cos c ac B a =-+.即2222cos b c a ac B =+-，→② 试证：2222cos a b c bc A =+-，2222cos c a b ab C =+-.③ 提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.用符号语言表示2222cos a b c bc A =+-，…等； → 基本应用：已知两边及夹角 ④ 讨论：已知三边，如何求三角→ 余弦定理的推论：222cos 2b c a A bc+-=，…等.⑤ 思考：勾股定理与余弦定理之间的关系 —2. 教学例题：① 出示例1：在∆ABC 中，已知23=a 62c 060=B ，求b 及A . 分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范求b→ 讨论：如何求A （两种方法） （答案：22b =060A =） → 小结：已知两边及夹角②在∆ABC 中，已知13a cm =，8b cm =，16c cm =，解三角形.ca b C;分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 分三组练习 → 小结：已知两角一边3. 练习：① 在ΔABC 中，已知a ＝7，b ＝10，c ＝6，求A 、B 和C .② 在ΔABC 中，已知a ＝2，b ＝3，C ＝82°，解这个三角形.4. 小结：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；%余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.三、巩固练习：1. 在∆ABC 中，若222a b c bc =++，求角A . （答案：A =1200）2. 三角形ABC 中，A ＝120°，b ＝3，c ＝5，解三角形. → 变式：求sin B sin C ；sin B ＋sin C .3. 作业：教材P8 练习1、2（1）题..3 正弦定理和余弦定理（练习）一、复习准备： }1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2. 讨论各公式所求解的三角形类型. 二、讲授新课：1. 教学三角形的解的讨论：① 出示例1：在△ABC 中，已知下列条件，解三角形. (i ) A ＝6π，a ＝25，b ＝； (ii ) A ＝6π，a ＝，b ＝50； (iii ) A ＝6π，a＝，b ＝； (iiii ) A ＝6π，a ＝50，b ＝50.分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化)② 用如下图示分析解的情况. （A 为锐角时）② 练习：在△ABC 中，已知下列条件，判断三角形的解的情况. (i ) A ＝23π，a ＝25，b ＝50； (ii ) A ＝23π，a ＝25，b ＝例1.根据下列条件，判断解三角形的情况(1) a ＝20，b ＝28，A ＝120°.无解 |(2)a ＝28，b ＝20，A ＝45°；一解 (3)c ＝54，b ＝39，C ＝115°；一解 (4) b ＝11，a ＝20，B ＝30°；两解2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：① 出示例2：在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C =6∶5∶4，求最大角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化→ 引入参数k ，设三边后利用余弦定理求角..② 出示例3：在ΔABC 中，已知a ＝7，b ＝10，c ＝6，判断三角形的类型.已知边a,b 和∠A有两个解仅有一个解无解CH=bsinA<a<b a=CH=bsinA a<CH=bsinA分析：由三角形的什么知识可以判别→求最大角余弦，由符号进行判断结论：活用余弦定理，得到：=+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔222222222是直角是直角三角形是钝角是钝角三角形是锐角a b c A ABCa b c A ABCa b c A∆是锐角三角形ABC③出示例4：已知△ABC中，cos cosb Cc B=，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角→再思考：又如何将角化为边3. 小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化.&三、巩固练习：1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sin2sin3AB=，求a bb+的值2. 在△ABC中，sin A:sin B:sin C＝4:5:6，则cos A:cos B:cos C＝ .3. 作业：三角形中的几何计算一、 设疑自探正弦定理、余弦定理是两个重要的定理，在解决与三角形有关的几何计算问题中有着广泛的应用。
解三角形教案1
解三角形（一）教学目标1.知识与技能：(1) 掌握正、余弦定理、重要不等式、基本不等式、函数值域等相关的知识。
(2) 掌握解决三角形问题中最值问题的常规方法：不等式法和函数法。
2.过程与方法：进一步体会函数，不等式，平面几何等知识的交汇融合；通过周长、面积最值得求解培养学生分析、归纳能力及知识迁移的能力。
3.情感、态度与价值观：(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。
(2) 培养学生数学素养和逻辑思维能力。
（二）教学重点与难点重点：理解并掌握正弦定理、余弦定理、重要不等式、基本不等式及平面几何知识等的应用。
难点：三角形最值问题中通法通解的形成及贯彻；数形结合思想，函数思想的培养。
（三）教学过程设计一、知识回顾、归纳总结：三角形性质：1.角的关系：A B C π++=，外角等于不相邻两个内角和。
2.边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.角与边的关系：①大角对大边，等角对等边 ②正弦定理及变形： 变形：③余项定理及变形： 2()sin sin sin a b c R R ABC A B C===∆为外接圆半径2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C=== sin sin sin 222a b c A B C R R R=== ::sin :sin :sin a b c A B C =2222cos a b c bc A=+-222cos 2b c a A bc+-=ABC C a b c ∆=++4.周长与面积：重要不等式、均值不等式：重要不等式： 均值不等式： 变形：二、例题讲解、规范解答：注意：分析周长或面积取到最大值的条件。
12ABC S ∆=⨯底高111sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ∆===时取等）当且仅当b a R b a ab b a =∈≥+,,(222时取等）当且仅当b a b a abb a =>>≥+,0,0(22()2a b ab +≤cos _______ABC A B C a b c a b c B ∆的内角、、所对的边分别为、例1:(2014陕西、；若、、成等比数列求的最小值)2cos(),cos a b A C ABC A B C a b c c C C c ABC c ABC ++∆==∆=∆的内角、、所对的边分别为、、；若(1)求的大小(2)若求面积的最大值(例2:(2016吉林白山一模改编)3)若求周长的最大值12c a b =+变式：(1)求若求的最大值a b c 解：、、称等比数列2b ac ∴=222cos 2a c b B ac +-=222a c ac ac+-=22ac ac ac -≥12=a c ==当且仅当,""成立小结：小结：“知二求最值”知二：角及其所对的边，求三角形周长、面积最值，一般在等腰时候取到最值，如是“类周长面积”不一定是在等腰的时候取到最值。
解三角形全章教案(整理)
数学5 第一章 解三角形第1课时课题: §1．1．1正弦定理●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ B C Ⅱ.讲授新课[探索研究] (图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin aA c=，sin bB c=，又sin 1c C c==,A则sin sin sin abcc ABC=== b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin abcABC==C a B(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =， b a从而sin sin abAB=sin cC=A c B(图1．1-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
解三角形复习教案
解三角形复习教案教案标题：解三角形复习教案教案目标：1. 复习学生在解三角形方面的基本知识和技能。
2. 强化学生对三角形相关概念的理解。
3. 提供学生机会通过练习和解决问题来巩固所学内容。
教学资源：1. 教科书2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔3. 幻灯片或投影仪（可选）4. 三角形练习题和解答教学步骤：引入：1. 向学生复习三角形的定义和基本概念，例如三边、三角形内角和外角的性质等。
2. 提示学生，解三角形是通过已知条件来确定三角形的各个要素，如边长、角度等。
主体：3. 讲解解三角形的基本方法，包括使用正弦、余弦和正切函数以及三角恒等式。
4. 通过示例演示如何解决已知三边、两边一角和两角一边的三角形问题。
5. 提供学生机会进行实践，解决一些简单的三角形问题，如计算未知边长或角度。
6. 引导学生思考和讨论解决复杂三角形问题的策略，如使用余弦定理或正弦定理。
巩固：7. 分发练习题给学生，让他们独立或合作解决问题。
8. 鼓励学生互相检查答案，并解释他们的解决方法。
9. 与学生一起回顾和讨论练习题的解答，解释正确答案的推理过程。
总结：10. 总结本节课所学的内容，强调解三角形的重要性和应用领域。
11. 提醒学生复习并巩固所学内容，以便在考试中能够应用。
扩展活动（可选）：12. 鼓励学生在课后进一步探索三角形的性质和解决问题的方法，可以使用在线资源或相关书籍。
13. 提供一些挑战性的三角形问题，以激发学生的兴趣和思考能力。
教学提示：1. 在讲解过程中，使用图示和实例来帮助学生更好地理解和记忆。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解决，并及时给予肯定和鼓励。
3. 根据学生的学习进度和理解程度，调整教学节奏和难度。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 检查学生在解决练习题和问题时的准确性和推理过程。
3. 提供反馈和指导，帮助学生改进和巩固所学内容。
高中数学必修五第一章：解三角形复习课教案.docx
课题： 解三角形复习课第课时总序第个教案课型： 复习课教学目标：编写时时间：年 月日执行时间：年 月日 批（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、注余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（ 2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生 活实际问题。
教学重点：运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
教学用具：三角板，直尺，投影 教学方法：引导 ——讨论 ——归纳 教学过程：一 . 本章知识结构正弦定理解三角形应用举例余弦定理二 . 回顾与思考1. 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a bcsin Asin Bsin C正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
2. 余弦定理 ：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即a 2b 2c 2 2bc cos Ab 2 a 2c 2 2ac cos B c 22b 22cosCaab余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。
三 . 综合应用例 1、在 ABC 中 ,求分别满足下列条件的三角形形状：① B=60° ,b 2=ac ；② b 2tanA=a 2tanB ； ③ sinC=sin Asin B④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A － B).cos A cos B分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状 . ①由余弦定理cos60a 2c 2 b 2 a 2 c 2 b 21 a2 c 2ac ac(ac) 2 0 ，2ac 2ac 2a c .由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②由b 2 tan A a 2 tan B b2 sin Acos Aa 2 sin B sin B cos A b2sin 2Bsin A cos A sin B cosB,sin 2A sin 2B, cos B sin Acos B a 2sin 2A∴ A=B 或 A+B=90°，∴△ ABC 为等腰△或 Rt△ .③sin C sin Asin B ，由正弦定理：cos A cos Bc(cos A cos B)a b, 再由余弦定理：c a 2b2 c 2c a 2c2 b 2a b2bc2ac(a b)(c2 a 2 b 2 )0, c2 a 2 b 2 ,ABC 为Rt.④ 由条件变形为sin( A B)a2b2sin(A B)a2b2sin( A B)sin( A B) a 2,sin A cos B sin 2Asin 2 A sin 2 B, A或A B90.sin( A B)sin( A B)b2cos Asin B sin2B B∴△ ABC 是等腰△或Rt△ .点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系，从而确定三角形的形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用 . 如本例的②④也可用余弦定理，请同学们试试看.例 2、已知ABC 三个内角A、B、 C 满足 A+C=2B,11=－2, 求+cosCcos A cos Bcos A2C的值.A 或 C.分析：A C2B,B60 ,A C120再代入三角式解得解：A C2B,180B2B,B60 .A C120.∴由已知条件化为：11 2 2.cos(120A)cos A22cos(120A)cos Acos Acos(120A C,则 A60, C60.代入上式得：cos(60) A), 设2cos(60)2 2 cos(60) cos(60) .化简整理得4 2 cos2 2 cos320( 2cos2)( 22 cos3)0,cos2,即 cos AC2.222注：本题有多种解法 . 即可以从上式中消去B、C 求出 cosA，也可以象本例的解法.还可以用和、差化积的公式，同学们可以试一试.例 3、海岛O 上有一座海拨轮船在岛北60°东 C 处 ,俯角俯角 60° .1000 米的山 ,山顶上设有一个观察站A,上午30° ,11 时 10 分 , 又测得该船在岛的北11 时 ,测得一60°西 B 处,①这船的速度每小时多少千米？②如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点 E 离岛多少千米？分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉解：①如图：所示. OB=OA.tan 303(千米 )， OC 3 （千米）3则BC OB 2OC 22OB OC cos12013（千米）3船速 v 1310239 （千米/小时）360②由余弦定理得：cos OBC OB 2BC 2OC 25 13, sin EBO sin OBC2OB BC261(5 13)2339, cos EBO5 13, sin OEB sin[180 ( EBO30 )]262626sin(EBO30 )sin EBO cos30cos EBO sin 3013 .13再由正弦定理，得OE=1.5（千米），BE 39(千米 ),BE5 （分钟）. 6v答：船的速度为239 千米/小时；如果船的航速不变，它 5 分钟到达岛的正西方向，此时所在点 E 离岛 1.5 千米 .四 . 课堂练习教材 24 页复习参考题五 . 布置课后作业教学后记：。
解三角形(二轮专题复习)教学设计
解三角形（二轮专题复习）教学设计教学目标：1、知道正弦定理、余弦定理是解三角形的核心知识，会用正余弦定理进行边角转换；2、掌握“已知一角及其对边，求相关边角的最值问题”的两种基本思路：（1）运用正弦定理化边为角，转化为三角函数最值问题；（2）运用余弦定理化角为边，利用基本不等式、判别式法等手段构造不等式进而解不等式；3、能运用过去解三角形所积累的解题经验解决与解三角形相关的拓展问题，并获得、积累新的数学基本活动经验。
教学重点：1、与学生一起探究例题的基本解法，并总结归纳出解这类问题的两类基本思路；2、解决函数、不等式问题时所获得的一些数学基本活动经验在解决“已知一角及其对边，求相关边角的最值问题”时的运用、积累与升华。
教学难点：变式2中用余弦定理寻求与错误！未找到引用源。
相关的不等式、求解、验证的过程授课类型：高三第二轮专题复习课教学过程：一、热点分析，把握方向近五年全国卷Ⅰ解三角形考题题号及分值统计：通过此表，我们发现解三角形是高考的必考点，一般属于中档题，是我们的一个主要得分点，因此也是第二轮复习的重点内容.二、小试牛刀，回顾经验引例：（2015广东改编）设错误！未找到引用源。
的内角错误！未找到引用源。
的对边分别为错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
.1、给2分钟时间，让学生独立完成，请同学回答，同时板书两种方法的主要过程；2、解法一：（余弦定理）错误！未找到引用源。
，化简为错误！未找到引用源。
解法二：（正弦定理）由正弦定理得错误！未找到引用源。
，又错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，或错误！未找到引用源。
.3、小结：通过这个题我们可以感受到正弦定理、余弦定理在解三角形中的具体应用.4、问：如果在引例中去掉条件“错误！未找到引用源。
”，这时会是什么结果呢？显然就不能求解错误！未找到引用源。
的具体数值了，但能不能求 错误！未找到引用源。
的范围呢？请试解如下变式。
高中数学解三角形教案
高中数学解三角形教案
一、教学目标：
1. 了解三角形的定义和性质；
2. 掌握解三角形的方法；
3. 能够运用解三角形的知识解决实际问题。
二、教学重点：
1. 三角形的定义和性质；
2. 解三角形的方法。
三、教学内容：
1. 三角形的定义和性质
2. 解三角形的方法
3. 实例分析
四、教学步骤：
1. 师生互动导入：通过实际例子引入三角形的定义和性质，例如让学生观察周围的物体，
找到其中的三角形并进行分类，引导学生讨论三角形的定义和性质。
2. 教学讲解：讲解三角形的定义和性质，包括三角形的内角和为180度、三边之和大于第三边等性质，引导学生理解三角形的基本概念。
3. 解三角形的方法：介绍解三角形的方法，包括余角、角平分线、作图等方法，讲解每种
方法的应用场景和步骤。
4. 实例分析：通过实际例子进行分析和讨论，引导学生运用解三角形的方法解决实际问题，加深对知识的理解和应用能力。
五、教学评价：
教师可通过课堂练习、作业和小测验等方式进行教学评价，检验学生对三角形的理解和解
题能力。
六、拓展延伸：
师生可通过课外探究、实验等方式拓展三角形的相关知识，激发学生的学习兴趣，提高学
生的综合能力。
七、教学反思：
教师应及时总结本节课的教学效果，结合学生的表现和反馈，不断优化教学方法，提高教学质量。
解三角形复习教案
解三角形复习教案课题：三角形复习【学习目标】1.复习三角形的基本定义和性质；2.复习三角形的分类和判定方法；3.复习计算三角形的周长和面积的方法；4.复习正弦定理和余弦定理的应用。
【重点知识概述】1.三角形的定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段所围成的图形；2.三角形的性质：A.三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；B.三角形的每个角都小于180°；C.三角形的三个内角之和为180°；D.等腰三角形的两边相等，对顶角也相等；E.等边三角形的三边都相等，三个角也相等；F.直角三角形的两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。
3.三角形的分类：A.根据边的关系：等边三角形、等腰三角形、普通三角形；B.根据角的大小：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
4.三角形的判定方法：A.已知三边长度，利用三边不等式判断是否能构成三角形；B.已知两边和夹角，利用两边夹角不等式判断是否能构成三角形；C.已知两角和一边，利用两角一边不等式判断是否能构成三角形。
5.三角形的周长和面积计算方法：A.周长：三角形的周长等于三条边的长度之和；B.面积：根据三角形的不同情况，可以通过底边和高、两条边及夹角、海伦公式等计算面积。
6.正弦定理和余弦定理的应用：A.正弦定理：三角形中，任意两边的比值等于这两边对应角的正弦值的比值；B.余弦定理：三角形中，一个角的余弦值等于与这个角相对的边的平方和减去另外两边的平方之差的两倍的比值。
【学习过程】一、复习三角形的基本定义和性质（15分钟）1.复习三角形的定义和性质；2.进行一些简单的选择题和判断题练习，巩固基本知识点。
二、复习三角形的分类和判定方法（30分钟）1.复习三角形的分类，并进行相关练习；2.复习三角形的判定方法，进行实例分析。
三、复习计算三角形的周长和面积的方法（30分钟）1.复习计算三角形周长的方法，并进行相关练习；2.复习计算三角形面积的方法，并进行相关练习。
解三角形数列知识
解三角形、数列两章知识点查漏补缺知识点1：正、余弦定理综合应用例1：在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b． （I ）求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，b=2，ABC ∆的面积S 。
总结：解题中利用ABC ∆中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算.如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C+++===. 练习：在ABC ∆中，若cos cos 2B bC a c -=+ （1）求角B 的大小（2）若b =4a c +=，求ABC ∆的面积 知识点2：正、余弦定理实际应用 求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图； （3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。
1、距离问题：为了测量河对岸两个建筑物C ，D 两点之间的距离，在河岸这边选取点A ，B ，测得∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，又知AB=3，试求CD 的长.2、高度问题：航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km （千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s （秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．图1 图23、角度问题：在海岸A 处，发现北偏东45︒方向，距A1海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75︒方向，距A 为2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30︒方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？知识点3：数列提高题例1：若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n .练习：等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n 项和为187, 则n 的值为____________.例2：设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ，则=55b a .n n b a =例3：设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+a 9……+ a 99= ( )(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84 练习：等比数列{a n }中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a 3+a 6+a 9+…a 99等于________. 例4：等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)160 练习：1、已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，54=n S ，602=n S ，则=n S 3 . 2、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为 3、等差数列{a n }中，a 1+a 2+……a 10=15，a 11+a 12+……a 20=20，则a 21+a 22+……a 30=( ) (A)15 (B)25 (C)35 (D)45 知识点4：三个或四个数成等差、等比数列，如何设元 例题：1、三个正数成等差数列,它们的和为15,分别加上1,3,9就成为等比数列,则这三个数为________.2、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为985，求这5个数. 3、三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列， 这三个是总结：已知三个或四个数成等差、等比数列一类问题时，要善于设元，目的在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a,a+d,a+2d 外，还可设a-d,a,a+d;四个数成等差数列时，可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.；如三个数成等比数列时，45︒75︒ 30︒ ACB除了设a,aq,aq2,还可以设aq a qa,,，四个数成等比数列时，可设为33,,,aq aq qaq a 。
高中数学高考解三角形复习教案(旧人教版)
解三角形一．【课标要求】（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
二．【命题走向】对本讲内容的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。
今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际应用问题考察正弦定理、余弦定理及应用。
题型一般为选择题、填空题，也可能是中、难度的解答题三．【要点精讲】1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。
（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝ba。
2．斜三角形中各元素间的关系：如图6-29，在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等R CcB b A a 2sin sin sin ===。
（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式：（1）△＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）△＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ；（3）△＝)sin(2sin sin 2C B C B a +＝)sin(2sin sin 2A C A C b +＝)sin(2sin sin 2B A BA c +；（4）△＝2R 2sin A sin B sin C 。
必修五解三角形专题复习教案
10.21必修五解三角形专题复习教案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--解三角形专题总结与复习1．基础知识2．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.3．解题中利用ABC ∆中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-sin cos ,cos sin 2222A B C A B C ++==.题型一：正、余弦定理1、在ABC ∆中，45B =，60C =，1c =，求最短边的边长 。
2、求边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和。
3、在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝120°，b ＝5，解三角形．题型二：三角形的面积1、在ABC ∆中，8b =，c =ABCS=A ∠。
2、在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝6，A ＝30°，求B 及S △ABC 。
3、在四边形ABCD 中，120A ∠=，90B D ∠=∠=，5,8BC CD ==，求四边形ABCD 的面积S 。
题型三：判断三角形形状1、在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin +=，判断ABC ∆的形状；2、在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，判断△ABC 的形状；3、已知△ABC 中，a 3＋b 3－c 3a ＋b －c ＝c 2，且a cos B ＝b cos A ，试判断△ABC 的形状．题型四：正、余弦定理实际应用1、如图一个三角形的绿地ABC ，AB 边长7米，由C 点看AB 的张角为45，在AC 边上一点D 处看AB 得张角为60，且2AD DC =，试求这块绿地得面积。
2、货轮在海上A 点处以30 n mile/h 的速度沿方向角（指北方向顺时针转到方向线的水平角）为1500的方向航行，半小时后到达B 点，在B 点处观察灯塔C 的方向角是900， 且灯塔C 到货轮航行方向的最短距离为310 n mile ，求点A 与灯塔C 的距离。
解三角形复习课教案人教课标版(优秀教案)
解三角形复习课（一）•教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。
过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮 助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。
教 学形式要坚持引导一一讨论一一归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研 究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利 地进一步突破难点。
情感态度与价值观： 让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力; 进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 •教学重点.三角形的形状的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的讨论）；.应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用） 。
•教学难点让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。
•教学过程【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同, 结合大题题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及锻炼严谨慎密 的逻辑思维大有裨益。
2R （可留待学生练习中补充）sin B sin C1 1 bcsin A acsin B •2点评：文字语言有助于记忆， 符号语言方便应用。
•思考：各公式所能求解的三角形题型？正弦定理：已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。
余弦定理：已知两边和夹角求第三边，或已知三边求角。
点评：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。
【合作探究】•结合图形记忆解三角形的题型和应用到的公式：（利用初中三角形全等的证明考虑确定形状）正弦定理：—sin A S -absi nC2余弦定理：a2b 2c 222bccos A b2accosBc 2 a 2 b 2 2ab cosC求角公式:.2 2cosA2a rcos B2bca 2 c 2—cosC a 2 b 2 c 22ac 2ab3AC baCCA >-L E相似 （大小不确定）2AC•匕baA----------------------- C---------------- B（全等） （全等）求余边（注意边角对应，利 用内角和可求得第三个角）正弦定理CA“ -B（全等）求对角正弦定理求第三边余弦定理CA ^ *B(?)求对角（注意讨论边角关 系）正弦定理求余边（设，解方程）余弦定理CA''B（全等）求角 余弦定理思考：（）还有没有其他的题型和解题办法？（直角三角形，简单;（）让你感到有难度的题型是哪个，有什么好的解决途径？ 已知边a,b 和 A点评：画图（先画教）可直接得出可能性，再去写正弦定理后续的边角关系讨论；如果图形 理解有苦困难的，可设未知数利用余弦定理列方程解决。
高中数学解三角形复习教案
模块一：解三角形复习2.1.1 正弦定理教学过程： 一、复习准备：1. 讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化？ →引入课题：正弦定理二、讲授新课：1. 教学正弦定理的推导：①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sin A =c a sin B =cb sin C =1 即c =sin sin sin a b cA B C==. ② 能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当∆ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数的定义，有sin sin CD a B b A ==,则sin sin a bA B=. 同理，sin sin a c A C =（思考如何作高？），从而sin sin sin a b cA B C==. ③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC =111sin sin sin 222ab C ac B bc A ==. 两边同除以12abc 即得：sin a A =sin b B =sin cC. 证明二：（外接圆法）如图所示，∠A ＝∠D ，∴2sin sin a aCD R A D===同理sin b B =2R ，sin c C＝2R . 证明三：（向量法）过A 作单位向量j r 垂直于AC u u u r ，由AC u u u r +CB u u u r =AB u u ur 边同乘以单位向量j r得…..④ 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值. 2. 教学例题：① 出示例1：在∆ABC 中，已知045A =，060B =，42a =cm ，解三角形.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两角一边② 出示例2：045,2,,ABC c A a b B C ∆==中，求和.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两边及一边对角③ 练习：060,1,,ABC b B c a A C ∆===中，求和.在∆ABC 中，已知10a =cm ，14b =cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）④ 讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？3. 小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论. 三、巩固练习：1.已知∆ABC 中，∠A =60°，a =，求sin sin sin a b cA B C++++.2.1.2 余弦定理（一）教学要求：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用. 教学难点：向量方法证明余弦定理. 教学过程： 一、复习准备：1. 提问：正弦定理的文字语言？ 符号语言？基本应用？2. 练习：在△ABC 中，已知10c =，A =45︒，C =30︒，解此三角形. →变式3. 讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？ 二、讲授新课：1. 教学余弦定理的推导：① 如图在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b .∵AC AB BC =+u u u r u u u r u u u r ，∴()()AC AC AB BC AB BC •=+•+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r222AB AB BC BC =+•+u u u r u u u r u u u r u u u r222||||cos(180)AB AB BC B BC =+•-+ou u u r u u u r u u u r u u u r 222cos c ac B a =-+.即2222cos b c a ac B =+-，→② 试证：2222cos a b c bc A =+-，2222cos c a b ab C =+-.③ 提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.用符号语言表示2222cos a b c bc A =+-，…等； → 基本应用：已知两边及夹角 ④ 讨论：已知三边，如何求三角？→ 余弦定理的推论：222cos 2b c a A bc+-=，…等.⑤ 思考：勾股定理与余弦定理之间的关系？ 2. 教学例题：① 出示例1：在∆ABC中，已知=ac 060=B ，求b 及A . 分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范求b→ 讨论：如何求A ？（两种方法）（答案：b =060A =） → 小结：已知两边及夹角②在∆ABC 中，已知13a cm =，8b cm =，16c cm =，解三角形.分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 分三组练习 → 小结：已知两角一边3. 练习：① 在ΔABC 中，已知a ＝7，b ＝10，c ＝6，求A 、B 和C .② 在ΔABC 中，已知a ＝2，b ＝3，C ＝82°，解这个三角形.4. 小结：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边. 三、巩固练习：1. 在∆ABC 中，若222a b c bc =++，求角A . （答案：A =1200）2. 三角形ABC 中，A ＝120°，b ＝3，c ＝5，解三角形. → 变式：求sin B sin C ；sin B ＋sin C .3. 作业：教材P8 练习1、2（1）题.2.1 .3 正弦定理和余弦定理（练习）一、复习准备：1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2. 讨论各公式所求解的三角形类型. 二、讲授新课：1. 教学三角形的解的讨论：① 出示例1：在△ABC 中，已知下列条件，解三角形. (i ) A ＝6π，a ＝25，b ＝； (ii ) A ＝6π，a ＝25b ＝50； (iii ) A ＝6π，a＝，b ＝； (iiii ) A ＝6π，a ＝50，b ＝.分两组练习→ 讨论：解的个数情况为何会发生变化？② 用如下图示分析解的情况. （A 为锐角时）② 练习：在△ABC 中，已知下列条件，判断三角形的解的情况. (i ) A ＝23π，a ＝25，b ＝50； (ii ) A ＝23π，a ＝25，b ＝10 例1.根据下列条件，判断解三角形的情况(1) a ＝20，b ＝28，A ＝120°.无解 (2)a ＝28，b ＝20，A ＝45°；一解 (3)c ＝54，b ＝39，C ＝115°；一解 (4) b ＝11，a ＝20，B ＝30°；两解2. 教学正弦定理与余弦定理的活用：① 出示例2：在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C =6∶5∶4，求最大角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化？→ 引入参数k ，设三边后利用余弦定理求角.② 出示例3：在ΔABC 中，已知a ＝7，b ＝10，c ＝6，判断三角形的类型. 分析：由三角形的什么知识可以判别？ → 求最大角余弦，由符号进行判断已知边a,b 和∠A有两个解仅有一个解无解CH=bsinA<a<b a=CH=bsinA a<CH=bsinA结论：活用余弦定理，得到：=+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔222222222是直角是直角三角形是钝角是钝角三角形是锐角a b c A ABCa b c A ABCa b c A∆是锐角三角形ABC③出示例4：已知△ABC中，cos cosb Cc B=，试判断△ABC的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角？→再思考：又如何将角化为边？3. 小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化.三、巩固练习：1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sin2sin3AB=，求a bb+的值2. 在△ABC中，sin A:sin B:sin C＝4:5:6，则cos A:cos B:cos C＝.3. 作业：2.2三角形中的几何计算一、 设疑自探正弦定理、余弦定理是两个重要的定理，在解决与三角形有关的几何计算问题中有着广泛的应用。
初中知识点查漏补缺梳理
初中知识点查漏补缺梳理初中是学生学习的重要阶段，是打下扎实基础的关键时期。
在这个阶段，学生需要掌握各个学科的基本知识，为高中学习做好准备。
然而，由于学习内容的繁多和复杂性，难免会有一些知识点没有完全掌握或者遗漏。
下面就是初中学习中常见的知识点进行的查漏补缺梳理。
数学知识点补缺：1. 分式的运算：分式的加减乘除是初中数学中的重要内容。
在运算时，需要掌握分式的化简方法，不要忽略分子和分母的分别，并注意约分。
2. 代数式的求值：代数式的求值考察了代数运算的规律，需要注意运用运算律和加减乘除的运算顺序。
3. 三角形的性质：学习三角形的性质是学习几何的基础，需要掌握各类三角形的特征、角度的计算方法以及解三角形问题的方法。
4. 平面图形的性质：如正方形、矩形、菱形等图形的性质，包括边长、对角线的关系，对称性等。
5. 数据的描述和统计分析：需要了解数据的集中趋势和离散程度的度量方法，学会制作统计图表，并能够根据图表分析数据。
物理知识点补缺：1. 物理量与单位：物理是实验科学，物理量的准确描述和计量是物理学习的基础。
需要了解各个物理量的国际单位和常用单位，以及它们之间的换算关系。
2. 动力学：力的概念是学习动力学的基础，需要理解力的作用效果和力的三要素（大小、方向、作用点），并能够应用牛顿第二定律解决简单的力问题。
3. 声音：需要了解声音的产生、传播和接收，理解声音的特性，如频率、波长和音速，以及声音的应用。
4. 光学：需要了解光的传播和折射定律，了解光的反射和折射现象，以及光的成像原理。
5. 电学：了解电流、电压、电阻等基本概念，掌握欧姆定律的应用，理解电路中的串联和并联等基本电路。
化学知识点补缺：1. 基本概念：了解元素、原子、分子和化合物的基本概念，了解化学反应和化学方程式的表示方法。
2. 常见物质的性质：了解常见物质的物理性质和化学性质，如颜色、气味、溶解性等，掌握常见物质的化学方程式和化学反应。
3. 元素周期表：了解元素周期表的基本组成和排列规律，掌握元素的元素符号、原子序数和原子量。
高中解三角形教案
高中解三角形教案
教案目标：
1. 让学生掌握解三角形的基本概念和方法。
2. 培养学生运用正弦定理、余弦定理等解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
教学内容：
1. 解三角形的基本概念：包括内角、外角、边长、面积等。
2. 解三角形的基本方法：包括正弦定理、余弦定理、面积公式等。
3. 特殊三角形的解法：如直角三角形、等腰三角形、等边三角形等。
教学步骤：
1. 引入新课：通过实际问题，如测量建筑物的高度、计算不规则地形的面积等，引出解三角形的必要性和实用性。
2. 讲解概念：清晰地解释三角形的各个元素，以及它们之间的关系。
3. 方法讲解：详细讲解正弦定理、余弦定理等解三角形的方法，并通过例题加深理解。
4. 实践操作：让学生动手解决一些实际问题，如给定一些边长和角度，求解其他未知量。
5. 总结归纳：回顾本节课所学的内容，总结解三角形的方法和注意事项。
教学方法：
1. 采用启发式教学，鼓励学生主动思考和解决问题。
2. 结合实际案例，使抽象的数学知识具体化，便于学生理解。
3. 分组合作学习，促进学生之间的交流和合作。
评价方式：
1. 课堂提问，检验学生对概念的理解程度。
2. 作业布置，通过解决实际问题来考察学生的解题能力。
3. 小组讨论，评价学生的合作能力和创新思维。
解三角形复习课教案
解三角形的应用举例 两点间距离的测量 物体高度的测量 角度的测量 B DCA 解三角形复习课教案一．教学重点1. 理解正弦定理及余弦定理的推导证明过程，能够熟练运用正、余弦定理解三角形。
2. 根据实际情况设计测量距离、高度、角度等的测量方案，并能利用正、余弦定理解决实际问题3. 灵活运用正、余弦定理进行边角转化求角度、判断三角形形状等有关三角形的问题。
二．教学难点：①正、余弦定理的推导证明，应用定理解三角形。
②设计测量距离、高度、角度等的测量方案，并能利用正、余弦定理解决实际问题，③在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题。
进行边角转化三．教学过程1.本章知识结构框图2、例题讲解：例1．在ABC ∆中，已知45B ︒=，60C ︒=，1c =。
试求最长边的长度。
例2．在ABC ∆中，已知::3:7:2a b c =，试判断此角形的形状并求出最大角与最小角的和。
例3．如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C 、D ，已知ABC ∆为边长等于a 的正三角形，当目标出现于B 时，测得45CDB ︒∠=，75BCD ︒∠=，试求炮击目标的距离AB 。
三、巩固练习 1．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =试试判断此角形的形状并求出最小角。
用余弦用正弦解三角形 知两角及一边解三角形 知两边及其中一边所对的角知道两边及这两边的夹角知三边求三角2．在ABC ∆中，a,b,c 分别是A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B b C a c=+ （1）求角B 的大小；（2）若13,4b a c =+=，求a 的值。
3．a,b,c 分别是ABC ∆的三边，若2223a c b ac +=+，则角B 为-------度。
4．测一塔（底不可到达）的高度，测量者在远处向塔前进，在A 处测得塔顶C 的仰角40︒，再前进20米到B 点，这时测得C 的仰角为60︒，试求此塔的高度CD 。
高三总复习解三角形教案
高三总复习解三角形教案大方三中余学敏（一）课标要求1、通过题型设计，培养学生对这类题的解题思路与技巧2、解题过程中规范学生答题3、培养学生用解三角形的思想解决生活中的问题（二）三维目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的应用方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过对问题题设的分析，得出合理的解题方法。
●教学重点：培养学生正解的解题思维●教学难点：正确使用符号与逻辑语言表达解题过程●教学方法：引导式，参与式与对比教学相结合（三）教学过程一、考情分析本知识点近五年考查情况如下2022年选择题第4，解答题第18题共17分2022年解答题第17共10分2022年解答题第18共12分2022年解答题第17共12分2022年选择题第4共5分思考：根据近几年的考查情况，你有什么想法？二、2022年考纲要求能用正余弦定理解决三角形的度量问题，能用与三角形有关的知识解决三角形的测量和几何计算问题。
三、学习目标要求1、识记三角形的有关知识2、正确判断考查题型3、总结相关题型的解题方法与技巧4、规范答题过四、归纳与三角形有关的知识点（可网上查找）1、三角形的角角关系：2、角形的边边关系：3、三角形的分类及判断方法：4、三角形的周长与面积计算法：5、与三角形有关的定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即ainAbinBcinC=2R余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即a2b2c22bccoAb2a2c22accoBc2a2b22abcoC五、关注题型，提高应用一、选择题1、已知△ABC中，,,,那么角A等于（）2、若2某，2某+1，3某+3是钝角三角形的三边，则实数某的取值范围是()A．B．C．D．，则∠C=()3、若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A．4、在B．C．D．，则的形状是（）中，角A，B均为锐角，且A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为状为（）、、，若=，则△ABC的形A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形6、设则是的重心，且，的大小为（）A．45B．60C．30D．15二、填空题7、为椭圆的面积上的点，是其两个焦点，若，则是．8、在△△中，的面积为为边上一点，，则∠，＝________．，＝2．若三、简答题9、在（1）求角中，角；所对的边分别为且.（2）已知，求的值.10、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.为，的等差中项.11、已知△ABC的面积为1，tanB=，tanC=－2，求△ABC的各边长及tanA．12、在锐角△ABC中，coB＋co(A－C)＝(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．inC．真题回顾1、（06—17）（１２分）在长；（2）若点2、（07—18）（12分）在周长为．（1）求函数中，已知内角，边．设内角的最大值．．（Ⅰ）求，,求（1）的的解析式和定义域；（2）求中，，求的面积．，则，3、（08—17）（10分）在的值；（Ⅱ）设4、（09）已知△ABC中，(A)(B)(C)(D)5、（09—18）（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,6、（10—17）（10分）中，，求B.为边上的一点，，，，求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解三角形、数列两章知识点查漏补缺 知识点1：正、余弦定理综合应用
例1：在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a
=cos B b
．
（I ）求sin sin C
A
的值；
（II ）若cosB=1
4
，b=2，ABC ∆的面积S 。
总结：解题中利用ABC ∆中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算.如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-
sin
cos ,cos sin ,tan cot 222222
A B C A B C A B C
+++===. 练习：在ABC ∆中，若cos cos 2B b
C a c
-=+ （1）求角B 的大小
（2）若b =4a c +=，求ABC ∆的面积
知识点2：正、余弦定理实际应用 求解三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；
（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图； （3）求解：正确运用正、余弦定理求解；
（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。
1、距离问题：为了测量河对岸两个建筑物C ，D 两点之间的距离，在河岸这边选取点A ，B ，测得∠BAC=45°，∠DAC=75°，∠ABD=30°，∠DBC=45°，又知AB=3，试求CD 的长.
2、高度问题：航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km （千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s （秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．
图1
图2
3、角度问题：在海岸A 处，发现北偏东45︒方向，距A
1海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75︒方向，距A 为2海里的C
处的缉私船奉命以里/小时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30︒方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？
知识点3：数列提高题
例1：若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n .
练习：等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n 项和为187, 则n 的值为____________.
例2：设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，
3
2
7++=
n n T S n n ，则=55
b a .n
n b a = 例3：设{a n }是公差为－2的等差数列，如果a 1+ a 4+ a 7+……+ a 97=50，则a 3+ a 6+ a 9……+ a 99= ( )
(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84 练习：等比数列{a n }中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a 3+a 6+a 9+…a 99等于________. 例4：等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)160 练习：1、已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，54=n S ，602=n S ，则=n S 3 . 2、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为 3、等差数列{a n }中，a 1+a 2+……a 10=15，a 11+a 12+……a 20=20，则a 21+a 22+……a 30=( ) (A)15 (B)25 (C)35 (D)45
45︒
75︒ 30︒ A C
B
知识点4：三个或四个数成等差、等比数列，如何设元 例题：1、三个正数成等差数列,它们的和为15,分别加上1,3,9就成为等比数列,则这三个数为________.
2、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为
9
85
，求这5个数. 3、三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列， 这三个是
总结：已知三个或四个数成等差、等比数列一类问题时，要善于设元，目的在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a,a+d,a+2d 外，还可设a-d,a,a+d;四个数成等差数列时，可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.；如三个数成等比数列时，除了设a,aq,aq
2
,还可以设
aq a q
a
,,，四个数成等比数列时，可设为3
3
,,,aq aq q
a q a 。
练习：1、一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。
2、等比数列前三项的和是3，如果把第三项减去9，则这三项又分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，求等比数列前4项的和。
知识点5：数列求和的五种方法
（1）公式法 （2）倒序相加法 （3）错位相减法 （4）裂项相消法 （5）分组求和法
分组求和法：就是把数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，分别求和，然后再合并。
例1：1、已知数列121,241,381,416
1,……..，n+2
1
n ，………，求数列前n 项
和s n
2、求和: S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 22＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
x n ＋1x n 2.
练习：求数列{322-+n n }的前n 项和。
作业
一、选择题
1．等差数列前10项和为100，前100项和为10。
则前110项的和为 A ．-90 B ．90 C ．-110 D ．10
2．两个等差数列，它们的前n 项和之比为1
23
5-+n n ，则这两个数列的第9项之
比是 A ．35 B ．58 C ．38 D ．47
3．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是
A ．130
B ．170
C ．210
D ．260 4．等差数列{}n a 中，01≠a ，10S =45S ，若有k a =91a ，则k = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于
A ．3
B ．2
C ．－2
D ．2± 6．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则
30963a a a a ……··等于
A ．102
B ．202
C ．162
D ．152 二、填空题
1．等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有100项，那么这两个数列相同的项共有______________项。
2．在等比数列{}n a 中，34151211-=-==n n S a a ，，，则=q ______________，
=n ______________。
三、解答题
1、有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。
首末两数和为16，中间两数和为12。
求这四个数。
2、已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和。
（1）求通项n a 及n S ；（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T 。
3、在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cos C 2c-a
=cos B b
．
（I ）求
sin sin C
A
的值； （II ）若cosB=1
4
，b=2，ABC ∆的面积S 。
4、在等比数列}{n a 中，*)(0N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且553=+a a ，又3a 与5a 的
等比中项为2。
（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log 5-=，数列}{n b 的
前n 项和为n S ，求数列}{n S 的通项公式；（3）设n
n S S S T 1
1121+
++= ，求n T 。