第2课时-有理数的加减混合运算
1.3.2 第2课时 有理数的加减混合运算课件 七年级数学上册
（2）
2 7
4 9
5 9
5 7
1
.
解：（1）(-7)-(+5)+(-4)-(-10) =(-7)+(-5)+(-4)+10 =(-16)+10 =-6.
（2）
2 7
4 9
5 9
5 7
1
2 7
4 9
5 9
5 7
1
2 4 5 5 1 79 9 7
解：(1)3－(－2)＝5，对应点之间的距离为5. (2)4 －2 ＝2 ，对应点之间的距离为2 . (3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8. (4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3. 发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
1.求数轴上两点间的距离的方法： 一可利用数轴求． 二可利用数轴上两点间的距离公式求.
有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算．
备注：运用运算律使运算更加简便．一般情况下，常采用同类结合法、 凑整法、为零相消法等．
例4 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差： (1)3 与－2； (2)4 与 2 ；(3)－4与 4； (4)－5与－2. 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
思考：是否可以 省略加号和括号，
简化过程
加减混合运算 可以统一为加 法运算
有理数加法 的交换律、
结合律
获取新知
算式 (20) (3) (5) (7) 是 - 20 , 3 ,
5 , -7 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 （ -20+3+5-7 ） 我们可以读作 负20、 正3、正5、负7 的和， 或读作 负20加 3 加 5 减 7 .
第2课时有理数的加减混合运算(44张PPT)数学
(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表.
解 27－25＝2，24－25＝－1，23－25＝－2，28－25＝3，21－25＝－4，26－25＝1，22－25＝－3，27－25＝2，填表如下：
解
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距
原质量
27
24
23
28
21
26
22
解析 A.1－4＋5－4＝1－4－4＋5，故此选项错误；B.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7，故此选项正确；C.1－2＋3－4＝－2＋1－4＋3，故此选项错误；
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
＝1＋(－1)＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
解 原式＝5.6＋(－7.6)＋8.3＋(－5.3)＋(－1)＝(5.6＋8.3)＋(－7.6－5.3－1)＝13.9＋(－13.9)＝0.
第2课时 有理数的加减混合运算
5.计算：
（1） − − + − − .
解：原式= + − −
= −
= −.
（2）
−
解：原式=
=
=
− −
− .
+ −
− −来自− −
+ −
−
+
.
6.用适当的方法计算：
（1）− + − + .
A. − + − −
B. + − −
C. − − − +
D. − − +
3.下列式子与“负1、负3、正6、负8的和”不相等的是( B
)
A. − − + −
B. − + − + − − −
C. − − + + + + −
（1）若每箱马铃薯以 为标准质量，超过 的千克数记为正
数，不足 的千克数记为负数，则这10箱马铃薯的质量
. ，−. ，−. ，−. ，0，
（单位：）用正、负数表示依次为____________________________
.
，. ，0，. ，−.
=______.
（2）计算：| −
+
− −
解：原式=
− + −
−
有理数的加减混合运算(第2课时)课件
新课讲授
–140 +290 + 400 + 600–220 + 300–190 + 480 =–140–220–190+29+400+600+ 300+480 =–550 +2070 = 1520 答：每吨汽油上升了1520元.
新课讲授
典例分析
例3.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任 务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月 生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产 量最少的一个月多生产多少辆？
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起；3.进行加减运算.
= 16
（2） 12
5 6
8
7 10
= 12 5 8 7 6 10
= 12 8 5 7 6 10
= 20 1 2
还可以怎样计算？
= 39 2
新课讲授
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算. （2）省略加号和括号. （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加. （4）按有理数加法法则计算.
当堂小练
1．计算 －1434 －－1014 ＋12 的结果为( B )
A．－3
B．－4
C．－7
D．－8
当堂小练
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 －9 .
第2课时 有理数加减混合运算
－1.4千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
讲授新课
例6 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身 体状况时，最重要的一项工作就是称 体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦 企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超 过或者不足的千克数分别用正数、负 数表示，称重记录如下表所示，求这6 只企鹅的总体重.
+
1
3 4
= 2+1= 1.
讲授新课
知识点 3 加减混合运算的应用 例5 某年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞
机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 +1.1千米
此时飞机比起飞点高了多少千米?
+1.75
.
错解：原式＝
3
2 3
2
3 4
1
2 3
+1.75=
6
1 3
.
错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将
减法统一成加法后，再将括号及其前面
的“＋”省略．
正确解法：原式＝
3
2 3
+2
3 4
+1 2 3
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+2
3 4
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+
2
1.3.2 第2课时 有理数的加减混合运算
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第2课时 有理数的加减混合运算
【点悟】 在实际问题中，用正数和负数表示一对具有相反意义的量， 再按有理数的加减混合运算法则来计算．
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第2课时 有理数的加减混合运算
当堂测评
1．[2018 秋·永定区校级月考]把(＋3)－(＋5)－(－1)＋(－7)写成省略括号
的和的形式是( C )
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第2课时 有理数的加减混合运算
情景问题引入 一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为上升 4.5 千米，下降 3.2 千米，上升 1.1 千米，下降 1.4 千米，你能求出此时飞机比起飞点高了多 少千米吗？
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第2课时 有理数的加减混合运算
知识管理
1．有理数的加减混合运算 法 则：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算． a＋b－c＝a＋b＋ (－c) ． 2．省略加号的形式 说 明：在一个求和的式子中，通常可以把“＋”省略不写，同时去 掉每个加数的括号，以简化书写形式，如(－5)＋(＋7)＋(－8)＋(＋6)＋(－4) 可写成－5＋7－8＋6－4. 读 法：有两种读法，一是看成几个有理数的和，二是按运算来读．
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第2课时 有理数的加减混合运算
6．用简便方法计算下列各题： (1)3－(＋63)－(－259)－(－41)； (2)213－＋1013＋－815－＋325； (3)598－1245－335－84； (4)－8 721＋531291－1 279＋4221.
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第2课时 有理数的加减混合运算
分层作业
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七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第2课时有理数的加减混合运算
知识点 3 有理数加减混合运算的应用
7．小明近期几次数学测验成绩如下：第一次 85 分，第二次比
第一次高 8 分，第三次比第二次低 12 分，第四次又比第三次高 10
分，那么小明第四次测验的成绩是( C )
A．90 分
B．75 分
C．91 分
D．81 分
8．已知某银行办理了 7 笔业务：取款 8.5 万元，存款 6 万元， 取款 7 万元，存款 10 万元，存款 16 万元，取款 9.5 万元，取款 3 万 元，则办了这 7 笔业务后这个银行的现金是增加了还是减少了？增 加或减少了多少元？
＝(145＋15)－(23－131) ②
＝2－(－23) ③
＝2＋32＝223 ④
A．①
B．②
C．③
D．④
5．按运算顺序直接计算： (1)14－(－12)＋(－25)－17. 解：原式＝14＋12－25－17 ＝26－25－17 ＝1－17 ＝－16.
(2)(－23)＋(－16)－(－14)－(＋12)． 解：原式＝－23－16＋14－12
14．一场游戏的规则如下： (1)每人每次抽 4 张卡片，如果抽到形如
的卡片，那么加上
卡片上的数字；如果抽到形如 的卡片，那么减去卡片上的数字．
(2)比较两人所抽到的 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 请你通过计算(要求有计算过程)回答本次游戏获胜的是谁． 小亮抽到的卡片如图所示：
小丽抽到的卡片如图所示：
解：小亮所抽卡片上的数的结果：
13 2－(－2)＋(－5)－4＝－7.
小丽所抽卡片上的数的结果：
1
1
5
－2－(－3)＋(－4)－(－4)＝－512.
5 因为－7＜－512，
有理数的除法(第2课时 有理数加减乘除混合运算)课件七年级数学上册(人教版2024)
2.2.2 有理数的除法
第二课时 有理数加减乘除混合运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.
通过类比小学学过的运算顺序，能得出有理数的运算顺
序，按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、
减、乘、除混合运算，提高学生的运算能力（重点）．
－22 .
11.
【新视角·规律探究题】 a 是不为1的有理数，我们把
−
称为 a 的差倒数.如：2的差倒数是
＝－1，－1的差倒
−
数是
＝ .已知 a1＝－ ， a2是 a1的差倒数， a3是
−(−)
a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，……，以此类推，则
a2 024＝
.
只能用一次)，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌
代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3，4，10和红桃6”，请你运用上述规则写出三个
不同的算式，使其结果等于24或－24；
解： 答案不唯一.(1)(10－4)－3×(－6)＝24；3×(－6)－(10－4)＝－24；
2.有理数的加减乘除混合运算
问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算
乘除运算
1
3 50 2 1 ?
5
第一级运算
加减运算
典例剖析
例7
计算：
(1) −8+4÷(−2)；
教学课件第2课时有理数的加减乘除混合运算
讲授新课
一 有理数的加减乘除混合运算
自主探究
问题1:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算 什么？
第二级运算 乘除运算
3502151?
加减运算 第一级运算
问题2：观察式子 3 (2 1 ) （ 5 1 2 ） ，应该 按照什么顺序来计算？
学习目标
1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进 行有理数的加减乘除运算.（重点、难点） 2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知 识的灵活运用.
问题2：我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等 多种运算，称为有理数的混合运算.
问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
2.计算：
（1）23×（-5）-（-3）÷
3 128
（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6） 答案：(1)13 (2)20.7
3.计算：
(1)2×(-3÷ 1 )-4×(-3)+15;
9
(2)-8+(-3)×[-4÷(-
1
)+2]-32÷(-2).
4
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
解：450+20×60－12×120 =450+1200－1440 =210
答：这时直升机所在的高度是210m.
三 24点游戏
24点游戏规则
“从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取 4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只 能用一次)，使得运算结果为24,J、Q、K
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1.3.2 有理数的减法
第2课时有理数的加减混合运算
一、导学
1.课题导入：
前面我们学习了有理数的加法和减法运算，本节课我们来学习有理数的加减混合运算.
2.学习目标：
（1）学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.
（2）能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.
3.学习重、难点：
重点：加减法统一成加法.
难点：有理数加法的省略写法和读法.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第23页至24页内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本，然后在组内交流讨论有理数加减法的运算步骤及注意事项.
（4）自学参考提纲：
①例5中，根据有理数减法法则，把原算式统一为加法运算.
②例5的计算过程中，使用了哪些运算律？
加法交换律，加法结合律.
③引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用字母表示是a+b-c=a+b+(-c).
④有理数的加法运算可以省略算式中的括号和加号，你会做吗？简
化后的算式你会读吗？会计算吗？用下面算式检验一下：
计算：(-8)+(-5)+(+3)+(+6)
原式=-8-5+3+6=-4
⑤完成课本上的探究，可得结论：数轴上两点A、B的距离AB与这两点所对应的数a、b的关系为：AB=a-b.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：深入学生之中，了解学生学习情况，特别是探究的结果是否正确，存在哪些问题.
（2）差异指导：对学习困难的学生予以帮助.
2.生助生：学生通过相互交流探讨解决一些自学中的疑难问题.
四、强化
1.解题要领:
（1）引入相反数后，加减运算可以统一成加法运算.
（2）遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为加法，然后再运用加法法则运算，并要注意运用运算律进行简便运算.
2.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.
3.练习：
（1）1-4+3-0.5；（2）-2.4+3.5-4.6+3.5；
（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）；（4）3
4-7
2
+（-1
6
）-（-2
3
）-1
答案：（1）-0.5；（2）0；（3）-6；（4）-13
4
.
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：对自己的自学、交流的收获和不足进行自我评价.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对本节课同学们自主学习和合作交流的积极表现和不足之处进行总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便在本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.
一、基础巩固（70分）
1.（20分）把18-（+33）+（-21）-（-42）写成省略括号的和是（B）
A.18+(-33)+(-21)+42
B.18-33-21+42
C.18-33-21-42
D.18+33-21-42
2.（20分）算式-3-5不能读作（C）
A.-3与5的差
B.-3与-5的和
C.-3与-5的差
D.-3减去5
3.（30分）计算.
（1）-4.2+5.7-8.4+10 （2）-1
4+5
6
+2
3
-1
2
（3）12-(-18)+(-7)-15 （4）4.7-(-8.9)-7.5+(-6)
(6)-23+0-516+-456+-913
解：（1）3.1;(2)3
4;(3)8;(4)0.1;(5)-63
4
;(6)0.
二、综合应用（20分）
4.（10分）计算：-1+2-3+4-5+6-7+8-9+…+ 2016-2017.
解：原式=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2015+2016)-2017=1+1+…
+1-2017=-1014.
5.（10分）一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了11 ℃，半夜又下降了9 ℃，半夜的气温是多少摄氏度？
解：半夜的气温为-7+11-9=-5(℃).
三、拓展延伸（10分）
6.（10分）一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.
解：第一天：0.3-（-0.2）=0.5元
第二天：0.2-（-0.1）=0.3元
第三天：0-（-0.13）=0.13元
平均值：（0.5+0.3+0.13）÷3=0.31元
答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.。