最新冀教版八年级数学下册22.6正方形公开课优质PPT课件(5)
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冀教版八年级下册数学课件22.6正方形 (共54张PPT)
例5:如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连
结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
提示：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
试一试
看能不能完成证明???
例4．如图(4)在正方形ABCD中，F
为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E， 交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
证明:∵正方形ABCD ∴AD＝CD AD⊥CD 又∵CE⊥AF
∴∠1＋∠CFE＝∠2＋∠AFD＝90°
∴∠1＝∠2 在△ADF和△CDM中 ∠1＝∠2
CD＝AD ∠ADF＝∠MDC ∴△ADF≌△CDM (ASA) ∴DF＝DM ∴△MDF是等腰直角三角形 ∴∠MFD＝45°
每条对角线平分一组对角
对称性：
正方形图形的分析： A
450 450
450 D
450
450 450
B
O
450 450
C
从图中可看出，⑴在正方形中产生了哪些特殊图 形？ 4个全等的小等腰直角三角形和4个全等的
大等腰直角三角形
⑵产生了哪些特殊角？900和450
正方形性质的应用 例1:已知：正方形ABCD对角线AC、BD相
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
有一个直角
一组邻边相等
矩形 平行四边形
菱形
冀教版八年级下册数学《正方形》说课教学课件复习
则重叠部分四边形EMCN的面积为( D )
A. 2 a2
3
C. 5 a2
9
B. 1 a2
4
D. 4 a2
9
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，易得△EPM ≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形 PCQE的面积求解． 作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°， 又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°， ∴∠PEM＋∠MEQ＝90°， ∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ＋ ∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ， ∵CA是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°， ∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形， （来自《点拨》）
知1－练
1 已知：如图，正方形ABCD的两条对角线相交于 点O，点M，N分别在OA，OD上，且MN∥AD. 请探究线段DM和CN之间的数量关系， 写出结 论并给出证明.
（来自教材）
知1－练
解：DM＝CN.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OD，AD＝DC，∠DAM＝∠CDN
＝45°.
又∵MN∥AD，
知识点 1 正方形的对称性
知1－导
正方形的对称性：
(C) A
D(B)
正方形是中心对称图形，
O
对称中心为点O；
又是轴对称图形，有四
条对称轴.
(D)B
C(A)
知1－讲
例1 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC
＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别
交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，
冀教版八年级数学下册教学课件PPT-22.6 正方形
八年级数学· 下 新课标[冀教]
第二十二章
四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
观察图片,回答下列问题:
1.上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、
矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行
四边形,你能发现它们有什么共同特征吗?与同伴交流.
2.观察特征,填写下表:
图形名称 角 边 线 对角线 对称性 性质 四个角都相等都是90° 数量关系 位置关系 数量关系 一组邻边分别相等
四边形EFMN是正方形. 提示:先证明△AEN≌△BFE,得到
NE=EF,∠AEN=∠BFE,∠ANE=∠BEF;再证明 EF=FM,FM=MN,MN=NE,从而得到四边形EFMN是菱形,最后证明四边
形EFMN是正方形.
已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分
∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.
1
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
检测反馈
1.判断下列说法是否正确
(1)有一个角为直角的菱形是正方形; (2)四个角都相等的四边形是正方形. (
√
)
(✕ )
(3)四条边都相等的四边形是正方形;
(4)有一组邻边相等的矩形是正方形;
(✕ )
(
√) √
) ( ✕ )
两组对边分别平行 相等且互相平分 相交
位置关系 轴对称图形
3.这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平 行四边形之间有什么联系与区别?如何给出这个定义?
正方形的定义:有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形.
活动1 正方形的性质
第二十二章
四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
观察图片,回答下列问题:
1.上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、
矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行
四边形,你能发现它们有什么共同特征吗?与同伴交流.
2.观察特征,填写下表:
图形名称 角 边 线 对角线 对称性 性质 四个角都相等都是90° 数量关系 位置关系 数量关系 一组邻边分别相等
四边形EFMN是正方形. 提示:先证明△AEN≌△BFE,得到
NE=EF,∠AEN=∠BFE,∠ANE=∠BEF;再证明 EF=FM,FM=MN,MN=NE,从而得到四边形EFMN是菱形,最后证明四边
形EFMN是正方形.
已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分
∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.
1
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
检测反馈
1.判断下列说法是否正确
(1)有一个角为直角的菱形是正方形; (2)四个角都相等的四边形是正方形. (
√
)
(✕ )
(3)四条边都相等的四边形是正方形;
(4)有一组邻边相等的矩形是正方形;
(✕ )
(
√) √
) ( ✕ )
两组对边分别平行 相等且互相平分 相交
位置关系 轴对称图形
3.这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平 行四边形之间有什么联系与区别?如何给出这个定义?
正方形的定义:有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形.
活动1 正方形的性质
冀教版八年级下册数学课件22.6 正方形
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等 最新冀教版八年级下册数学精品课件设计
2.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与 BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面 积解．：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得
AD AO2 OD2 2 2, ∴正方形的周长为4AD＝8 2， 面积为AD2＝8.
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例5 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B
的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形
CEDF为正方形.
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，
∴∠DEC= ∠DFC=90°.
又∵ ∠C=90 °，
C
∴四边形ADFC是矩形.
E
F
D
过点D作DG⊥AB，垂足为G.
解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①， AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.
∴∠AEB＝15°. 同理可得∠DEC＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；
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当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②， AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°， ∴∠AEB＝75°. 同理可得∠DEC＝75°. ∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°. 综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.
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例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，
PE⊥BC于E， PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.
解: 连接PC，AC. ∵四边形ABCD是正方形,
初中数学冀教版八年级下册 课件 22-6 正方形
1.一个正方形的对角线长为2 cm，则它的面积是 （ A ）
A.2 cm2
B.4 cm2
C.6 cm2
D.8 cm2
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
2.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的
中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.正方形的定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方 形.
2.正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质.
3.正方形的判定：
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（或对角线互相垂直的矩形是正方形） （2）有一个角是直角的菱形是正方形.（或对角线相等的矩形是正方形）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练
（2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由.
当AB=AD时，四边形OCED是正方形. 理由：∵AB=AD， ∴矩形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，即OC⊥OD， ∴菱形ABCD是正方形.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题1：回忆小学时学过的内容，说一说你对正方形有哪些认识？
四条边相等、四个角都是直角的四边形
问题2：四边都相等的四边形是我们学过的什么图形？四个角都是直角的四边形 是什么图形？正方形与它们有什么关系？
四条边都相等的四边形是菱形； 四个角都是直角的四边形是矩形； 所以正方形既是矩形又是菱形.
冀教版八年级数学下册《22.6.2 正方形的判定》课件
第二十二章
四边形
22.6
正方形
第 2 课时
正方形的判定
1
课堂讲解
正方形的对称性 正方形的判定
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
相传，上古神话人物伏羲在黄河边行走，得到龙
马送来的“河图”(如下图所示)，在洛水边又得到神 龟送来的“洛书”.“河图”、“洛书”是几千年前的 两幅图象，是正方形的图案，由点和线交织而成，充 满了巧妙的数字关系，说明中华祖先很早对于几何和 代数的研究. 充分显示了中华祖先的聪明才智.
知2－讲
例2 [中考· 铁岭]如图，△ABC中，AB＝AC，AD是 △ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并 延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形．
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方 形？并说明理由．
知2－讲
(1)利用平行四边形的判定方法首先得出四边形 导引： AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的 性质得出∠ADB＝90°，即可证得结论；
论并给出证明.
（来自教材）
知1－练
解： DM＝CN. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OD，AD＝DC，∠DAM＝∠CDN ＝45°. 又∵MN∥AD，
∴OM＝ON.∴AM＝DN.
∴△AMD≌△DNC. ∴DM＝CN.
（来自教材）
知1－练
2 已知：如图，正方形ABCD的两条对角线相交于 点O，E为OC上一点， AM⊥BE，垂足为M，
(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝
CD，进而利用正方形的判定方法即可判定 矩形AEBD是正方形．
知2－讲
(1)证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD， ∴四边形AEBD是平行四边形． ∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°. ∴平行四边形AEBD是矩形． (2)解：当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．
四边形
22.6
正方形
第 2 课时
正方形的判定
1
课堂讲解
正方形的对称性 正方形的判定
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
相传，上古神话人物伏羲在黄河边行走，得到龙
马送来的“河图”(如下图所示)，在洛水边又得到神 龟送来的“洛书”.“河图”、“洛书”是几千年前的 两幅图象，是正方形的图案，由点和线交织而成，充 满了巧妙的数字关系，说明中华祖先很早对于几何和 代数的研究. 充分显示了中华祖先的聪明才智.
知2－讲
例2 [中考· 铁岭]如图，△ABC中，AB＝AC，AD是 △ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并 延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形．
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方 形？并说明理由．
知2－讲
(1)利用平行四边形的判定方法首先得出四边形 导引： AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的 性质得出∠ADB＝90°，即可证得结论；
论并给出证明.
（来自教材）
知1－练
解： DM＝CN. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OD，AD＝DC，∠DAM＝∠CDN ＝45°. 又∵MN∥AD，
∴OM＝ON.∴AM＝DN.
∴△AMD≌△DNC. ∴DM＝CN.
（来自教材）
知1－练
2 已知：如图，正方形ABCD的两条对角线相交于 点O，E为OC上一点， AM⊥BE，垂足为M，
(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝
CD，进而利用正方形的判定方法即可判定 矩形AEBD是正方形．
知2－讲
(1)证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD， ∴四边形AEBD是平行四边形． ∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°. ∴平行四边形AEBD是矩形． (2)解：当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．
冀教版八年级数学下册2《正方形》课件
情景二
A
D
A
D
B
C
问题:
B
C
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到CD位置，且 AD ＝AB时，此 时是什么图形啊？
当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形, 是一组邻边相等的矩形也是正方形.
正方形的概念：
有__一__组__邻__边__相__等__且__有__一__个__角__是__直__角__的_
理由。
A
D
F G
BE
C
学以致用
由三条公路围成的一个区域为直角三 角形形状.工程队要想在区域内划一块 正方形的地块作为新小区,且让小区足 够大,请你来帮工程队设计一下
A
F E
B
D
C
例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，
试说明AE=CG
A
D
解：因为四边形ABCD是正方形
根据正方形的四边相等，得 AD=CD
C
即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC
∴
∠ABD＝∠DAC＝
1 2
×
90°＝45°
又∵正方形的两条对角线互相垂直 即AC⊥BD
∴∠DOC=90°
例2
如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE与DE相等吗?为什么?
解: BE = DE
因为 对角线所在的
D
C
直线是正方形ABCD的一条
E
对称轴，而点E在对称轴上，
两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互
相平分
A
D
2.具有矩形的一切特征
O
四个角都是直角,对角线相等
冀教版八年级下册数学《正方形》PPT教学课件
4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了___2_a__+_1___.
A
D
O
B
C
5.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD， ∠ADE＝75°，
求∠AEB的度数。
议一议
问题:
随堂练习
用一根绳子围成一个四边形，应如何确定 面积最大的四边形的形状？
结论
在长度给定的情况下，围成的四边形中， 正方形的面积最大。
A
D
B
E C
2.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，
PF⊥BD于F,则PE+PF=______5________.
分析 A
E
D
A
D
P
O
E
F
B
C
B
C
3.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=__3_0_°_.
4.正方形ABCD中，M为AD中点， ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若
2、以《完美的正方形 》为题写一篇１０ ０字左右的小文章，谈谈你对正方形的认 识，题材不限.
谢谢指导！
情景二
A
D
A
D
B
C
B
C
问题:
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？ （CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到C D 位置，且 AD ＝AB时，此 时是什么图形啊？
当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形, 是一组邻边相等的矩形也是正方形.
正方形的概念： 有__一__组_邻__边_相__等__且_有__一_个__角__是_直__角_的__ _____ 的平行四边形是正方定形义。法
2019年春八年级数学下册第二十二章四边形22.6正方形课件新版冀教版20190226391
22.6 正方形
【归纳总结】正方形判定的思路（正方形＝矩形＋菱形）： （1）边的关系＋矩形：有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）对角线的关系＋矩形：对角线互相垂直的矩形是正方形； （3）角的关系＋菱形：有一个角是直角的菱形是正方形； （4）对角线的关系＋菱形：对角线相等的菱形是正方形； （5）边角的关系＋平行四边形：有一组邻边相等且有一个角 是直角的平行四边形是正方形.
22.6 正方形
知识点二 正方形的判定方法
判定一个四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是
菱形即可.
（1）一组邻边相等的
矩 菱
形是正方形；
（2）一个角是直角的
形是正方形.
22.6 正方形
反思
判断下列说法是否正确.
（1）四条边相等的四边形是正方形；
（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
∵CG∥EB，∠CBE＝90°，∴∠BCG＝90°， ∴四边形CBEG是矩形． ∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形．
22.6 正方形
【归纳总结】判定正方形的方法：
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正
方形.
22.6 正方形
目标三 会综合应用正方形的性质和判定
例4 教材补充例题
22.6 正方形
例2 教材补充例题 已知：如图22－6－2，在正方形ABCD中，
点E在对角线AC上，EG⊥Байду номын сангаасB，EF⊥BC，垂足分别是G，F.
求证：DE＝GF.
图22－6－2
22.6 正方形
证明：连接EB.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AD＝AB，∠DAE＝
∠BAE.又∵AE＝AE，∴△DAE≌△BAE.∴DE＝BE.∵EG⊥AB，EF⊥BC，∴∠EGB
【最新冀教版精选】冀教初中数学八下《22.6正方形》PPT课件 (5).ppt
2、以《完美的正方形 》为题写 一篇１００字左右的小文章，谈 谈你对正方形的认识，题材不限 .
谢形
（２） （３）
（１） （４）
正方形
小结
有一个角 是直角
一组 邻边
两组对边
相等
分别平行
有一个角是直角
且一组邻边相等
一组邻边相等
有一个角是 直角
•通过本节课的学习，你有哪 些收获？
作业
1、 昨天,我去超市买了一条方 巾，现在想请同学们帮助老师设 计一个检验方巾是否是正方形的 方案。
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
例题
如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE与DE相等吗?为什么?
解: BE = DE
因为 对角线所在的
D
C
直线是正方形ABCD的一条
E
对称轴，而点E在对称轴上，
点B为点D关于AC的对称点。
所以 BE =DE
A
B
识别正方形的方法
矩形 菱形
正方形
合作探究
②、正方形既具有矩形的性质有 具有菱形的性质。
思考： 正方形的对称中心在哪
里？对称轴有几条，各在 什么位置？
图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
对角线平分每一 组对角
中心对称
矩形
菱形
正方形
正方形的性质
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可 使平行四边形ABCD成为正方形。
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
谢形
（２） （３）
（１） （４）
正方形
小结
有一个角 是直角
一组 邻边
两组对边
相等
分别平行
有一个角是直角
且一组邻边相等
一组邻边相等
有一个角是 直角
•通过本节课的学习，你有哪 些收获？
作业
1、 昨天,我去超市买了一条方 巾，现在想请同学们帮助老师设 计一个检验方巾是否是正方形的 方案。
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
例题
如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE与DE相等吗?为什么?
解: BE = DE
因为 对角线所在的
D
C
直线是正方形ABCD的一条
E
对称轴，而点E在对称轴上，
点B为点D关于AC的对称点。
所以 BE =DE
A
B
识别正方形的方法
矩形 菱形
正方形
合作探究
②、正方形既具有矩形的性质有 具有菱形的性质。
思考： 正方形的对称中心在哪
里？对称轴有几条，各在 什么位置？
图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
对角线平分每一 组对角
中心对称
矩形
菱形
正方形
正方形的性质
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可 使平行四边形ABCD成为正方形。
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
冀教版八年级下册课件 22.6 正方形 (1)(共15张PPT)
有一组邻 边相等的
对边平行 ，四边都
平行四边 相等
形
四个角 都是直角
对角线相等 且互相平分
轴对称 图形、 中心对 称图形
对角线互相 轴对称 对角相等， 垂直平分， 图形、中 邻角互补 每条对角线 心对称图
平分一组对 形 角
探究一
矩形怎样变成正方形呢？
正方形
探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
是等关腰等,系直每腰,角条垂∴直三对直△角角角可A三形B线以角O.平产、形分生,△并一直B且组角C对,O于、角是.△可平C以分D得可O、到以四产△个生DA全线O等段都的等等量 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
心 对 称
语 言
∴AB∥CD AD∥BC,
AB=BC=CD=AD
∴∠A=∠B=∠C=∠ OA=OB=OC=OD,
D=90°
∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5=
∠6= ∠7= ∠8
图 形
例 1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等
的等腰直角三角形.
已知:如图,四边形ABCD是正方 A
3．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形 1，．求正∠方E形AD的与四∠条E边C相D的等度数，．四个角都是直角 ， 两条对角线 互相垂直平分且相等 ．
2．解下：列∵说法四是边否形正A确BC，D并是说正明方理形由，． ①对角线∴相A等B=的B菱C=形C是D，正方形；（对） ②对角线互∠相BA垂D直=∠的A矩B形C是=∠正B方C形D=；90（°对；） ③对角线∵垂△直E且BC相是等等的边四三边角形形是，正方形；（ ） ④四错条边∴都相EB等=B的C四，边∠形E是BC正=∠方E形C；B（=60°）； ⑤四个角∴相∠等E的CD四=边∠形BC是D正-∠方E形C．B=（30 °）错；
22,6 正方形 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
导引：线段BE 是Rt△ABE 的一边，但由 于AE 未知，不能直接用勾股定理 求BE，由条件可证△ABE ≌△AFE， 问题转化为求EF 的长，结合已知条
件易获解．
解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1 cm. ∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°. 又∵∠ECF＝45°， ∴△EFC 是等腰直角三角形，∴EF＝FC. ∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE， ∴△ABE ≌△AFE. ∴AB＝AF＝1 cm，BE＝EF，∴FC＝BE. 在Rt△ABC 中，AC AB2 BC2 12 12 2(cm),
A
D
例1 如图，已知点E 是正方形ABCD 的边CD
上一点，点F 是CB 的延长线上一点，
E
且EA⊥AF. 求证：DE=BE.
F
B
C
分析：本题要证明两条线段相等，而证明线段相等的方 法有很多，根据题中所给的条件，由正方形
ABCD，我们可以得到边相等，角相等，也可以
得到平行，所以在可以得到比较多的条件的情况 下，一般会想到用全等去解决，而本题中全等的 条件也很充足，那么问题即可解决．
知识点 2 正方形边的性质
正方形的性质：具有矩形、菱形、平行四边形的一切 性质，即： ①边：四条边相等，邻边垂直，对边平行； ②角：四个角都是直角.
例2 已知：如图，在正方形ABCD 中，对角线的交 点为O，E 是OB上的一点，DG⊥AE 于G，DG 交AO 于F，求证：EF∥AB.
导引：要证EF∥AB，由于∠OBA＝45°， ∠EOF＝90°，即需证∠OEF＝ 45°，即要证明OE＝OF，而 OE＝OF 可通过证明△AEO ≌△DFO 获得．
3 已知在四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
件易获解．
解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1 cm. ∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°. 又∵∠ECF＝45°， ∴△EFC 是等腰直角三角形，∴EF＝FC. ∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE， ∴△ABE ≌△AFE. ∴AB＝AF＝1 cm，BE＝EF，∴FC＝BE. 在Rt△ABC 中，AC AB2 BC2 12 12 2(cm),
A
D
例1 如图，已知点E 是正方形ABCD 的边CD
上一点，点F 是CB 的延长线上一点，
E
且EA⊥AF. 求证：DE=BE.
F
B
C
分析：本题要证明两条线段相等，而证明线段相等的方 法有很多，根据题中所给的条件，由正方形
ABCD，我们可以得到边相等，角相等，也可以
得到平行，所以在可以得到比较多的条件的情况 下，一般会想到用全等去解决，而本题中全等的 条件也很充足，那么问题即可解决．
知识点 2 正方形边的性质
正方形的性质：具有矩形、菱形、平行四边形的一切 性质，即： ①边：四条边相等，邻边垂直，对边平行； ②角：四个角都是直角.
例2 已知：如图，在正方形ABCD 中，对角线的交 点为O，E 是OB上的一点，DG⊥AE 于G，DG 交AO 于F，求证：EF∥AB.
导引：要证EF∥AB，由于∠OBA＝45°， ∠EOF＝90°，即需证∠OEF＝ 45°，即要证明OE＝OF，而 OE＝OF 可通过证明△AEO ≌△DFO 获得．
3 已知在四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，