黑龙江省佳木斯市2017-2018学年高一6月月考数学试题Word版含答案
2016-2017学年黑龙江省佳木斯市第一中学高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
选 D. 点睛： (1) 运用余弦定理时，要注意整体思想的运用． (2) 在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须 判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．
二、填空题
13 ． 在 ABC
中，
a, b,c 分 别 为 角 A, B,C 所 对 的 边 ， 若
C. 2 2
D. 2 2
【解析】 1
1 cos15 sin15
sin15 cos15 sin15 cos15
2cos 15 45 1 sin30 2
第 1 页 共 11 页
21 2
1
4
22，
选 C.
5．在 ABC 中，角 A, B ,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 a2 c2 b2
3ac ，则角
2k 2
2x
2k k Z ，结合 0 x
62
，解不等式组可得 函数的单
第 6 页 共 11 页
调增区间 0, 和 2 ,
6
3
；剩下的就为单调减区间
2 ,
..
63
试
题
解
析
：
(1)
y cos2 x
cos2x 1 3sinxcosx 1
2
3sin2 x
1
3
1
1 cos2x
sin2 x
1
2
2
2
2
3
sin cos2 x cos sin2 x
数列；
③由余弦定理得 32 42 a 2 0,32 a 2 42 0
7 a 5；
④
由
a7 a8 a9 a10 24
得
2016-2017年黑龙江省佳木斯一中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．cos A B．sin A C．tan A D．sin2A2．（5分）在△ABC中，，则BC＝（）A．2B．C．D．3．（5分）已知△ABC中，，则三角形的解的个数（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个4．（5分）化简的结果是（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2＝ac，则角B 的值为（）A．B．C．或D．或6．（5分）设函数，则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．（5分）设向量的模为，则cos2α＝（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，若＝＝，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．10．（5分）下列结论：①数列…，的一个通项公式是a n＝；②已知数列{a n}，a1＝3，a2＝6，且a n+2＝a n+1﹣a n，则数列的第五项为﹣6；③在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝450，则a2+a8＝180；④在等差数列{a n}中，a2＝1，a4＝5，则{a n}的前5项和S5＝15，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．111．（5分）下列结论：①函数y＝sin的图象的一条对称轴方程是x＝；②△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于30°；③在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC ＝7，则△ABC的面积S＝；④sin70°cos40°cos60°cos80°＝，其中正确的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④12．（5分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a﹣b+c）（a+b+c）＝3ac，则B＝．14．（5分）已知，则＝．15．（5分）下列结论：正确的序号是．①△ABC中，若A＞B则一定有sin A＞sin B成立；②数列{a n}的前n项和，则数列{a n}是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是；④等差数列数列{a n}的前n项和为S n，已知a7+a8+a9+a10＝24，则S16＝96．16．（5分）在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB＝3AD，AC＝AD，CB＝3CD，则cos B＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{a n}未知数：（1）a1＝，d＝﹣，S n＝﹣5，求n及a n；（2）d＝2，n＝15，a n＝﹣10，求a1及S n．18．（12分）已知函数．（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和最值；（2）若0＜x＜π，求这个函数的单调区间．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cos B＝b cos C；（1）求角B的大小；（2）设＝（sin A，cos2A），＝（4k，1）（k＞1），且•的最大值是5，求k的值．20．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB ＝45°．则BD的长为．21．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB＝π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（Ⅱ）若c＝，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．22．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且三个内角A，B，C满足A+C＝2B．（1）若b＝2，求△ABC的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若，求的值．2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．cos A B．sin A C．tan A D．sin2A【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sin A＞0故选：B．2．（5分）在△ABC中，，则BC＝（）A．2B．C．D．【解答】解：由题意，，由正弦定理，得，即，解得：BC＝3﹣，故选：C．3．（5分）已知△ABC中，，则三角形的解的个数（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个【解答】解：由正弦定理得，即，解得sin B＝，∴B＝60°或120°，当B＝60°时，C＝75°，当B＝120°时，C＝15°，故三角形有两解，故选：C．4．（5分）化简的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：由＝＝＝．故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2＝ac，则角B 的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cos B＝，即，∴，又在△中所以B为．故选：A．6．（5分）设函数，则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（x）＝＝﹣＝﹣sin2x所以T＝π，且为奇函数．故选：A．7．（5分）设向量的模为，则cos2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量的模为，∴+cos2α＝，cos2α＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝﹣，故选：B．8．（5分）在△ABC中，若＝＝，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由＝，得＝．又＝，∴＝．∴＝．∴sin A cos B＝cos A sin B，sin（A﹣B）＝0，A＝B．同理B＝C．∴△ABC是等边三角形．故选：B．9．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【解答】解：设AB＝x，则在Rt△ABC中，CB＝∴BD＝a+∵在Rt△ABD中，BD＝∴a+＝，求得x＝故选：A．10．（5分）下列结论：①数列…，的一个通项公式是a n＝；②已知数列{a n}，a1＝3，a2＝6，且a n+2＝a n+1﹣a n，则数列的第五项为﹣6；③在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝450，则a2+a8＝180；④在等差数列{a n}中，a2＝1，a4＝5，则{a n}的前5项和S5＝15，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．1【解答】解：对于①数列…，的一个通项公式是a n＝；正确，对于②已知数列{a n}，a1＝3，a2＝6，且a n+2＝a n+1﹣a n，则a3＝a2﹣a1＝3，a4＝a3﹣a2＝﹣3，a5＝a4﹣a3＝﹣6，正确，对于③在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝450，则5a5＝450，则a5＝90，则a2+a8＝2a5＝180，正确，对于④在等差数列{a n}中，a2＝1，a4＝5，则a1+a5＝a2+a4＝6，则{a n}的前5项和S5＝＝15，正确故选：C．11．（5分）下列结论：①函数y＝sin的图象的一条对称轴方程是x＝；②△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于30°；③在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC ＝7，则△ABC的面积S＝；④sin70°cos40°cos60°cos80°＝，其中正确的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④【解答】解：①函数y＝sin＝，当x ＝时，y有最大值2，∴函数图象的一条对称轴方程是x＝，故①正确；②△ABC中，若b＝2a sin B，则A等于30°，则sin B＝2sin A sin B，∵sin B≠0，∴sin A＝，则A＝30°或150°，故②错误；③在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则由，得b＝3，即AC＝3，∴△ABC的面积S＝＝，故③正确；④sin70°cos40°cos60°cos80°＝cos20°＝cos20°cos40°cos60°cos80°＝＝＝＝，故④错误．∴正确的命题是①③．故选：B．12．（5分）△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c．平方得a2+c2＝4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B＝30°，由S△ABC＝ac sin B＝ac•sin30°＝ac＝，解得ac＝6，代入①式可得a2+c2＝4b2﹣12，由余弦定理cos B＝＝＝＝．解得b2＝4+2，又∵b为边长，∴b＝1+．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a﹣b+c）（a+b+c）＝3ac，则B＝．【解答】解：∵△ABC中，（a﹣b+c）（a+b+c）＝3ac，∴解得：ac＝a2+c2﹣b2，可得cos B＝＝＝，∵B∈（0，π），∴B＝．故答案为：．14．（5分）已知，则＝±．【解答】解：∵已知，∴＝1+sinα＝1+＝，则＝±，故答案为：．15．（5分）下列结论：正确的序号是①③④．①△ABC中，若A＞B则一定有sin A＞sin B成立；②数列{a n}的前n项和，则数列{a n}是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是；④等差数列数列{a n}的前n项和为S n，已知a7+a8+a9+a10＝24，则S16＝96．【解答】解：对于①，△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2R sin A＞2R sin B⇒sin A＞sin B成立，故正确；对于②，数列{a n}的前n项和，利用a n＝，得，a1不满足，故错；对于③，锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a满足，可得取值范围是，正确；对于④，等差数列数列{a n}的前n项和为S n，由a7+a8+a9+a10＝24，a7+a10＝a9+a8，得a7+a10＝a9+a8＝12则S16＝，故正确．故答案为：①③④16．（5分）在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB＝3AD，AC＝AD，CB＝3CD，则cos B＝．【解答】解：令AC＝AD＝1，CD＝m＞0，则：AB＝3，BC＝3m，则利用余弦定理可得：．∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{a n}未知数：（1）a1＝，d＝﹣，S n＝﹣5，求n及a n；（2）d＝2，n＝15，a n＝﹣10，求a1及S n．【解答】解：（1）∵S n＝＝﹣5，∴n2﹣11n﹣60＝0，解得n＝15或n＝﹣4（舍），则a n＝a15＝＝；（2）∵a n＝a1+14×2＝﹣10，∴a1＝﹣38，S n＝15×（﹣38）+＝﹣360．18．（12分）已知函数．（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和最值；（2）若0＜x＜π，求这个函数的单调区间．【解答】解：（1）＝．函数的最小正周期：π；最大值为：，最小值为：．（2）因为函数y＝sin x的单调递增区间为，由（1）知，故，∴，故函数的单调递增区间为和；单调递减区间为．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cos B＝b cos C；（1）求角B的大小；（2）设＝（sin A，cos2A），＝（4k，1）（k＞1），且•的最大值是5，求k的值．【解答】解：（I）∵（2a﹣c）cos B＝b cos C，∴（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C即2sin A cos B＝sin B cos C+sin C cos B＝sin（B+C）∵A+B+C＝π，∴2sin A cos B＝sin A∵0＜A＜π，∴sin A≠0．∴cos B＝∵0＜B＜π，∴B＝．（II）＝4k sin A+cos2A＝﹣2sin2A+4k sin A+1，A∈（0，）设sin A＝t，则t∈（0，1]．则＝﹣2t2+4kt+1＝﹣2（t﹣k）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t＝1时，取最大值．依题意得，﹣2+4k+1＝5，∴k＝．20．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°．则BD的长为．【解答】解：过点A、D，作AE⊥BC，DF⊥BC，E、F为垂足，则由梯形ABCD中，AD ∥BC，可得AE＝DF，都是梯形的高．直角三角形AEC中，∵∠ACB＝30°，∴AE＝＝＝DF．直角三角形DBF中，∵∠DBC＝45°，∴BD＝＝．21．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB＝π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（Ⅱ）若c＝，∠ABC＝θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【解答】解（Ⅰ）∵a、b、c成等差数列，且公差为2，∴a＝c﹣4、b＝c﹣2．又∵，∴，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14＝0，解得c＝7或c＝2．又∵c＞4，∴c＝7．（Ⅱ）在△ABC中，，∴，AC＝2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）＝|AC|+|BC|+|AB|＝＝＝，又∵，∴，∴当即时，f（θ）取得最大值．22．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且三个内角A，B，C满足A+C＝2B．（1）若b＝2，求△ABC的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若，求的值．【解答】解：（1）由题设条件知，，此时，又，所以△ABC是等边三角形．（2）由题设条件知B＝60°，A+C＝120°，设，则A﹣C＝2α，可得A＝60°+α，C＝60°﹣α，∴＝，依题设条件有，∵，∴，整理得，∵，∴．从而得．。
人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1
（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6
高一数学第一次月考试题与答案
2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}|35A x x =-<<，{}|17B x x =<，则A B 为（ ）A ．(1,5)B ．(3,1)-C ．(5,7]D ．(3,7]-2.对于集合{}|02A x x =≤≤，{}|03B y y =≤≤，则由下列图形给出的对应f 中，能够成从A 到B 的函数的是（ ）3.设全集U R =，{}|(2)0A x x x =-<，{|B x y ==，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}|01x x <≤B ．{}|12x x <<C ．{}|1x x ≤D ．{}|12x x ≤<4.下列函数中，是奇函数的是（ ）A ．2(01f x x =+ B ．()|1|f x x =+C ．3()1f x x =+ D ．1()f x x x=+5.已知函数21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是（ ）A ．2-B ．2或52-C ．2或2-D ．2或2-或52-6.已知()f x 的定义域为()1,0-，则(21)f x +的定义域是（ ） A ．()1,1-B ．()1,0-C ．1(1,)2--D ．1(,1)27.下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．2(023f x x x =-+ B ．1()f x x=-C ．()|1|1f x x =-+D ．()f x =8.已知函数2()2f x x x a =-+在[]2,3上的最大值与最小值之和为5，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49.设集合{}(,)|,A B x y x R y R ==∈∈，从A 到B 的映射f ：(,)(,)x y x y x y →+-在映射下，A 中的元素(4,2)对应的B 中元素为（ ） A ．()4,2B ．()1,3C ．()6,2D ．()3,110.已知函数()5bf x ax x=++（0a ≠，0b ≠），(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．7B ．7-C ．5D ．5-11.若函数2()45f x x mx =-+在区间[1,)-+∞上是增函数，则(2)f 的最小值是（ ） A ．8B ．8-C ．37D ．37-12.给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作[]x m =．在此基础上给出下列关于函数[]()||f x x x =-的四个结论： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =是偶函数；④函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，其中正确的结论的序号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{}1,2,A a =，{}22,1B a =+，若B A ⊆，则实数a 的值为 ．14.函数1()1f x x =+的定义域为 ．15.若()y f x =为一次函数，且[]()2f f x x =-，则()f x = ．16.已知函数2()1f x mx mx =--，对于任意的[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}|113A x x =<-<，{}|(3)()0B x x x a =--<． （1）当5a =时，求A B ，A B ；（2）若AB B =，求实数a 的取值范围．18.定义在(2,2)-上的函数()f x 既为减函数，又为奇函数，解关于a 的不等式(1)(23)0f a f a ++-<．19.已知函数()32x af x x +=-，[]1,4x ∈，且(1)2f =． （1）求函数的解析式并证明函数的单调性； （2）求函数()y f x =的最大值和最小值．20.已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，2()3f x x =-．（1）求函数()f x 在R 上的解析式； （2）求不等式()2f x x >的解集．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间,12a a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上不单调，求|3|a a -的值域．22.已知函数11,[1,)2511(),[,)22211,,12x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪=-∈-⎨⎪⎪⎡⎤-∈⎪⎢⎥⎣⎦⎩．（1）求()f x 的值域；（2）设函数()3g x ax =-，[]1,1x ∈-，若对于任意[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围．佳一中2016—2017学年度高一上学期第一次月考答案一、选择题二、填空题 13.0 14.(,1)(1,1]-∞-- 15.1x - 16.67m <三、解答题 17.（1）{}|34AB x x =<<，{}|25A B x x =<<；（2）[]2,4a ∈18.解：由题意212,2322,132,a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩∴31,15,222,3a a a ⎧⎪-<<⎪⎪<<⎨⎪⎪>⎪⎩∴2(,1)3a ∈．19.证明：（1）1(1)232af +==-，∴1a =， 设任取1x ，2x []1,4∈，且12x x <，∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， ∴()f x 在[]1,4上为减函数．解：（2）由（1）知，()f x 在[]1,4上为减函数，max ()(1)2f x f ==，min 1()(4)2f x f ==． 20.解：（1）当0x <时，0x ->，∵当0x >时，2()3f x x =-， ∴22()()33f x x x -=--=- ∵()f x 是定义域为R 的奇函数， ∴()()f x f x -=-，即2()()3f x f x x =--=-+（0x <）；∴223,0,()0,0,3,0.x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩21.解：（1）设函数2()f x ax bx c =++，由题意得23,41,4423,c ac baa b c =⎧⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得2,4,3a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴所求解析式为2()243f x x x =-+． （2）由题意知对称轴在区间,12a a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内，即112aa <<+， 解得02a <<，∴2|3|3a a a a -=-+（02a <<），当0a =时，23a a -+取最小值0，当32a =时，23a a -+取最大值94． 故其值域为9(0,]4．22.（1）53,2,022⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；（2）(,3][3,)-∞-+∞。
黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式101x x -≤+的解集为（ ） A ．()[),11,-∞-+∞ B ．[]1,1- C ．[)1,1- D ．(]1,1-2. 等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．a b > B ．2a ab > C ．11a b> D ．11a b a >- 4. 若3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A ．725-B ．15- C.15 D ．7255. 在ABC ∆中，,4,3A AC BC π===ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．4 D ．6.已知等比数列 {}n a 满足()13541,414a a a a ==-，则3a =（ ） A ．18 B ．12C.1 D ．2 7. 为测一建筑物的高度，在地面上选取,A B 两点，从,A B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30,45，且,A B 两点间的距离为60m ，则该建筑物的高度为（ ）A ．(30m +B ．(30m +C.(15m + D ．(15m +8. 已知数列{}n a 满足，3311log log (++=∈n n a a n N *），且2469++=a a a ，则数列()3579log a a a ++的值是（ ） A ．15-B ．5- C.5 D ．159. 等比数列 {}n a ，若12...21n n a a a +++=-，则22212...n a a a +++=（ ）A ．()1413n - B ．()11413n -- C.()1213n - D ．41n - 10. 设0,0a b >>，若1a b +=，则12a b+的最小值为（ ） A．．2+．3+11. 在ABC ∆中，2cos22B a c c+=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C.等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形 12.定义12...nn p p p ++为n 个正数12,...n p p p 的“均倒数” ，若已知正整数数列{}n a 前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则12231011111...b b b b b b +++=（ ）A ．111 B ．112 C.1011 D ．1112第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.sincos1212ππ= ．14.已知1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ． 15.已知等差数列{}n a 满足64711a a =，且n S 是此数列的前n 项和，则117SS = ． 16.在数列{}n a 中，()()111,11nn n a a a +==-+，记n S 为{}n a 的前n 项和，则2017S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等比数列 {}n a 中，已知142,16a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S . 18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，4,cos ,35B A b π===（1）求sin C 的值； （2）求ABC ∆的面积.19. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？20. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()415n n n b a a =++，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证：34n T <. 21. 已知函数()212cos 2f x x x =+. （1）求函数()f x 的最大值，及取到最大值的x 集合； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()1,12f A a ==，求ABC ∆周长的最大值. 22. 已知数列{}n a 满足：11232,(334n n n a a a n a +--=-=∈+N *）. （1）证明：数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()31(2n n b a n =+∈N *），若对一切n ∈N *，都有()()()1211...1n b b b ---≤成立，求实数λ的最小值.黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题参考答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10: CACAD 11-12：BC二、填空题13.14 14.79- 15.1 16.1007- 三、解答题17. 解：(1)设{}n a 的公比为q ，由已知得3162q =，解得2q =，所以2n n a =.(2)由(1)得358,32a a ==，则4168,32b b ==，设{}n b 的公差为d ，则有11381532b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得122b d =⎧⎨=⎩，()()212122n b b n d n n ∴=+-=+-⨯=，且数列{}n b 前n 项和()()21112222n n n n n S na d n n n --=+=+⨯=+. 18. 解：(1)()sin sin C A B =+=.(2)612,,sin sin sin 52a b a S ab C A B ======. 19. 解：设房屋地面的长为x 米,房屋总造价y 元.12576005800312008003236005800y x x x x=+⨯+⨯⨯⨯=++ 28800580034600≥+=（当且仅当4x =时取“=”），答：房屋地面的长为4米宽为3米时，造价最低为34600元.20. 解：(1)因为等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，()2111241,,,2n n n S na d n n na S S S -∴=+=-+ 成等比数列，()()2222214111,222444S S S a a a ∴=⋅∴-+=⋅-+化为()()211113a a a +=+，解得11a =.()()1112121n a a n d n n ∴=+-=+-=-.(2)由（1）可得21n a n =-，则()()()()()44111115211215222n n n b a a n n n n n n ⎛⎫====- ⎪++-+-+++⎝⎭，123...n n T b b b b ∴=++++111111*********...2322423524622n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111111...232435462n n ⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪+⎝⎭()()1111323122124212n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭，n ∈ N +，()()()()2332330,21242124n n n n n n ++∴>∴-<++++，即34n T <，综上所述，34n T <.21. 解：()111121cos 22cos 22244x x x x +⨯+=++11sin 2264x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由2262x k πππ+=+，得,6x k k ππ=+∈Z ，当6ππ=+x k 时，()f x 有最大值，即()f x 取最大值时集合为|,6x x k k ππ⎧=+∈⎨⎩}Z .(2) ()1111sin 2,sin 2264262f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，52,663A A πππ+==，22222212cos 3a b c bc b c bc π==+-=+-()()()223,2,34b cb c bc b c a b c +=+-≥∴+≤++≤，即ABC ∆周长的最大值3.22. 解：(1)因为11231341111,33434111n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++--+++=+=∴==++++++，所以111311n n a a +-=++，所以11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为3，公差为 3的等差数列，所以113,113nn n a a n =∴=-+. (2)由已知12n b n =，设()3521...(1,462n f n n n n-=≥∈N *），由()()11f n f n +=得λ≥，即λ。
2017-2018学年度第一学期高一第一次月考成绩统计表
长中2017—018学年度第一学期高一第一次月考全级总排表
2017.10 名次 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 考号 170614 170104 170822 170712 170107 170834 170114 170115 170311 170708 171055 170318 170417 170815 170333 170519 170624 170217 170215 170308 170729 170514 170516 170617 170809 170811 170225 170711 170411 170610 170223 170406 170234 170108 170618 170211 170508 170616 姓名 班级 司梦晨 6 惠嘉康 1 胡叶叶 8 周逸飞 7 鱼朝阳 1 弥田 8 高金枝 1 尚甜甜 1 陈宝玲 3 李阳 7 杨广 10 杨扬 3 宇文雅 4 郭钾 8 黎佳昊 3 于莹莹 5 全宝婷 6 张晨 2 洪亦璇 2 李昭伟 3 解欣 7 陈雪彤 5 景凡 5 李一杰 6 党佳杰 8 尚国梁 8 罗睿青 2 剡心怡 7 梁娜 4 高星 6 曹亚鹏 2 曹锐洋 4 申岩 2 司帅 1 王帅 6 李煜 2 贾文丽 5 尚丁 6 语文 98 96 89 82 102 103 93 97 90 88 100 88 95 94 87 98 101 95 108 93 102 101 99 94 89 87 91 84 84 107 83 100 92 94 92 90 102 91 数学 117 126 117 119 101 126 112 109 107 120 118 101 103 119 113 115 124 92 97 108 120 116 111 113 138 118 114 123 118 125 123 98 111 102 133 113 112 110 英语 114 100 123.5 89.5 109 105.5 101.5 123 113 98.5 76 113 114.5 81.5 86.5 104 114.5 105.5 106.5 101.5 108 113 78 90.5 87 111.5 99 105 72 79.5 84.5 108.5 73 95.5 109.5 67.5 117 76 物理 57 60 67 67 70 48 66 50 58 65 64 61 63 62 80 59 42 69 47 45 56 42 62 55 44 57 65 56 74 50 62 69 80 68 56 70 52 67 化学 73 85 83 90 73 76 86 82 92 87 82 82 87 86 81 72 72 84 84 89 62 70 86 89 88 80 76 76 95 86 78 76 84 86 80 90 55 95 生物 77 68 54 86 78 74 74 71 71 72 89 83 64 84 79 78 72 79 79 85 72 78 84 78 73 65 72 73 73 68 84 62 73 67 42 82 74 73 总分 536 535 533.5 533.5 533 532.5 532.5 532 531 530.5 529 528 526.5 526.5 526.5 526 525.5 524.5 521.5 521.5 520 520 520 519.5 519 518.5 517 517 516 515.5 514.5 513.5 513 512.5 512.5 512.5 512 512
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题含解析
佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.2. 到定点和的距离之和为8的点的轨迹是（）A. 线段B. 椭圆C. 圆D. 以上都不是【答案】A【解析】，据此可得满足题意的点的轨迹是线段.本题选择A选项.3. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得抛物线的准线方程为：，则：，抛物线方程为，抛物线的焦点坐标为.本题选择C选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．4. 双曲线的实轴长为（）A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】双曲线的标准方程为：，则：，即双曲线的实轴长为2.本题选择A选项.5. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得关于实数m的不等式组：，解得：，综上可得：的取值范围是.本题选择B选项.6. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（）A. 4B. 2C. 1D. 8【答案】C【解析】点A到抛物线的准线：的距离为：，利用抛物线的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由抛物线的标准方程可得抛物线的焦点坐标为：，结合双曲线的性质可得双曲线中：，由离心率方程可得：，据此可得，在双曲线中：，双曲线的标准方程为：.本题选择B选项.8. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】很明显点P位于双曲线的右支，结合题意和双曲线的定义可得：，解得：，且：，本题选择D选项.9. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】D【解析】由焦点三角形面积公式可得：以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为，则长轴：，当且仅当时等号成立，此时，据此可得，椭圆长轴长的最小值是4.本题选择D选项.10. 已知双曲线方程是，过定点作直线交双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显点P在双曲线内，设直线与双曲线的交点坐标为：，则：，两式做差可得：，①利用中点坐标公式有：，代入①可得：，据此可得直线的斜率为：，则此直线方程为：，整理为一般式即：.本题选择C选项.点睛：中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ＞0或说明中点在曲线内部.11. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，因为，所以，解得，由抛物线的定义可得，故选A．考点：直线与圆锥曲线的位置关系．.....................12. 已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若方程的曲线过点，则__________.【答案】-2或3【解析】由题意可得：，即：,求解关于实数k的方程可得或.14. 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是__________.【答案】【解析】如图所示，设抛物线的准线为，作于点，由抛物线的定义可得：，当且仅当三点共线时,取得最小值，此时点M的纵坐标为4，则：，即点M的坐标为.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．15. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是__________.【答案】【解析】设椭圆上的点为(x,y)，则∵圆x2+(y−6)2=2的圆心为(0,6),半径为，∴椭圆上的点(x,y)到圆心(0,6)的距离为：∴P,Q两点间的最大距离是.16. 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为__________.【答案】【解析】∵右顶点为A，∴A(a,0)，∵F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点，，∵|FA|=c，∴①，抛物线的准线方程为，由得，②，由①②,得,即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，故答案为：y=±x.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线恒过一定点.（1）求定点的坐标；（2）若，求与直线垂直且经过点的直线方程.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)整理直线方程，得到关于实数x,y的方程组，求解方程组可得直线恒过定点；(2)当a=2时，直线方程即：，设出直线系方程，然后求得参数值可得直线垂直且经过点的直线方程是.试题解析：（1），所以，解得，恒过点. （2）当a=2时，直线方程即：，设所求直线方程为：，直线过点，则：，据此可得，直线方程为：.18. 已知圆.（1）已知直线经过点，若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若圆与圆相切，求的值.【答案】(1)；(2)，或.【解析】试题分析：(1)分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程是x=-1或；(2)分类讨论直线与圆内切、外切两种情况，解方程可得，或.试题解析：（1）若直线斜率不存在，直线与圆相切，符合题意.若直线斜率存在，设直线，则，解得.所以直线.（2）若圆与圆外切，则，解得.若圆与圆内切，则，解得.综上，或.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线和所得的弦长分别为8,4. （1）求动圆圆心的轨迹方程;（2）在轨迹上是否存在这样的点：它到点的距离等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)xy=10．(2)存在满足题意的点，其坐标为.【解析】试题分析：(1)由题意结合点到直线距离公式得到关于x,y的等式，化简等式可得点M的轨迹方程为xy=10．(2)由题意得到关于点的坐标的方程，解方程可知存在满足题意的点，其坐标为.试题解析：(1)如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，由点到直线的距离公式可得，，由垂径定理可得，MA2+AB2=MC2+EC2，∴，化简可得，xy=10．∴点M的轨迹方程为xy=10．(2)假设存在满足题意的点，其坐标为，由题意可得：，解得：，据此可得：存在满足题意的点，其坐标为：.20. 已知椭圆，直线.（1）若与椭圆有一个公共点，求的值；（2）若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)联立直线与椭圆的方程，由二次方程判别式等于零可得;(2)结合(1)的结论求得弦长，据此得到关于实数m的方程，解方程可得.试题解析：（1）设，，联立，得，所以.解得;（2），解得.21. 已知抛物线，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.（1）若的面积为2，求点的坐标；（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点，且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.【答案】(1)；(2)直线过定点.【解析】本试题主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用。
黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年八年级数学下册月考试卷(五四学制)(3月份)含答案解析
2017-2018学年黑龙江省八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A． +x=1 B．3x（x+1）=3 C．x3﹣3x=4 D．=52．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，那么c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤04．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对5．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为206．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：77．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形9．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定10．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．4二、填空题（每题3分，共30分）11．方程2x2﹣1=x的二次项系数是．12．方程（x﹣3）（x+1）=0的较小的根是x=．13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．16．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B点，则最少要爬行cm．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是．18．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），在x轴上找一点P，满足AP=BP，则P点的坐标为．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．20．四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC，BD=2，DC=4，则AD=．三、解答题（其中21、22、23、24、25题各8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程：（1）（x+5）2=25（2）x2+10x+16=0（3）x2+4x+8=2x+11（4）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．22．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图1中画一个直角三角形ABC；（2）在图2中画一个钝角等腰三角形ABC；（3）图2中△ABC的周长为．（请直接写出答案）23．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．24．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．25．如图，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．26．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；（2）求证：BE2+CF2=EF2；（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点O为坐标原点，B点坐标为（4，0），且△OAB的面积为4．点P从A点出发沿着射线AB运动，点Q从B点出发沿X轴正半轴运动，点P、点Q同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为x秒，过点P作PH⊥X轴于点H，设HQ的长度为y个单位长度．（1）求A点的坐标；（2）当点P在线段AB上运动时，取BQ的中点M，求HM的长度；（3）在点P、点Q的运动过程中，当∠PQB=30°时，求点P、点Q运动时间x 的值，并直接写出此时H点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A． +x=1 B．3x（x+1）=3 C．x3﹣3x=4 D．=5【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是分式方程，故A不符合题意；B、是一元二次方程，故B符合题意；C、是一元三次方程，故C不符合题意；D、是无理方程，故D不符合题意；故选：B．2．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，那么c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于c的一元一次方程，通过解该方程来求c的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，∴12﹣2×1+c=0，即﹣1+c=0，解得c=1．故选：A．3．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法；AA：根的判别式．【分析】先根据3x2+k=0得出3x2=﹣k，再根据﹣k≥0即可得出答案．【解答】解：∵3x2+k=0∴3x2=﹣k，∴若方程3x2+k=0有实数根则﹣k≥0，∴k≤0，故选D．4．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．5．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为20【考点】KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案．【解答】解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．6．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方．【解答】解：A、22+32=4+9=13≠42，故不是直角三角形．故错误；B、32+42=25≠62，故不是直角三角形．故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确；D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故错误．故选C．7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【考点】KQ：勾股定理；4C：完全平方公式．【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形【考点】AA：根的判别式；KS：勾股定理的逆定理．【分析】方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．【解答】解：原方程整理得（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，因为两根相等，所以△=b2﹣4ac=（2b）2﹣4×（a+c）×（a﹣c）=4b2+4c2﹣4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．故选C9．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2=AC2+BC2又∵∴S1=π=π•，=（）=π•=S1∴S1=S2，故选A．10．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．4【考点】KQ：勾股定理．【分析】利用两次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故选B．二、填空题（每题3分，共30分）11．方程2x2﹣1=x的二次项系数是2．【考点】A2：一元二次方程的一般形式．【分析】先移项，即可得出答案．【解答】解：2x2﹣1=x，2x2﹣x﹣1=0，所以方程2x2﹣1=x的二次项系数是2，故答案为：2．12．方程（x﹣3）（x+1）=0的较小的根是x=﹣1．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1，所以方程较小的根是﹣1，故答案为：﹣1．13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是12．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案．【解答】解：x2﹣7x+10=0（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2=12．故答案为：12．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【考点】KQ：勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为3cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．16．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B点，则最少要爬行5cm．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是32或42．【考点】KQ：勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．18．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），在x轴上找一点P，满足AP=BP，则P点的坐标为（4，0）．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】设点P（x，0），由AP=BP可得=，解之得出x的值即可．【解答】解：设点P（x，0），∵点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），∴由AP=BP可得=，解得：x=4，∴点P的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为100 cm2．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．【解答】解：如图，根据勾股定理的几何意义，可知：S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=10×10=100（cm2）．即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100cm2．故答案为：100．20．四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC，BD=2，DC=4，则AD=3．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，得到∠AEC=∠AFB=90°，根据余角的性质得到∠BAF=∠ACE，推出△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CE=AF，AE=BF，由∠BAC=∠BDC=90°，得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADB=∠ADC=45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，∴∠AEC=∠AFB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠CAE=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAF=∠ACE，在△ABF与△ACE中，，∴△ABF≌△ACE，∴CE=AF，AE=BF，∵∠BAC=∠BDC=90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ADC=45°，∴BF=DF=BD=，CE=DE=CD=2，∴AD=AE+DE=BF+CE=3．故答案为：3．三、解答题（其中21、22、23、24、25题各8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程：（1）（x+5）2=25（2）x2+10x+16=0（3）x2+4x+8=2x+11（4）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）直接开方即可求出x的值（2）利用十字相乘法即可求出x的值（3）先将原方程化为一般式，然后利用十字相乘法即可求出x的值（4）两边直接开方即可求出x的值．【解答】解：（1）x+5=±5∴x=0或x=﹣10（2）（x+2）（x+8）=0∴x=﹣2或x=﹣8（3）x2+2x﹣3=0（x+3）（x﹣1）=0∴x=1或x=﹣3（4）2x﹣1=±（3﹣x）∴x=或x=﹣222．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图1中画一个直角三角形ABC；（2）在图2中画一个钝角等腰三角形ABC；（3）图2中△ABC的周长为10+4．（请直接写出答案）【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）在图1中画出直角边为5和4的直角三角形即为所求；（2）在图2中画出腰长为5的钝角等腰三角形ABC即为所求；（3）先根据勾股定理得到AC的长，再根据周长的定义求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）AC==4，△ABC的周长为5+5+4=10+4．故答案为：10+4．23．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．【考点】KU：勾股定理的应用；IH：方向角．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD的长即可．【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10（海里）．答：海岛C到航线AB的距离CD长为10海里．24．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【解答】解：连接AC．∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC∴AC=5m∵122+52=132∴△ACB为直角三角形∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2，S△ACD=AD•CD=×4×3=6m2，∴这块地的面积=S△ACB ﹣S△ACD=30﹣6=24m2．25．如图，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形；KW：等腰直角三角形．【分析】在直角△ABD中，先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AD=4.5，再根据勾股定理求出AB=，然后解等腰直角△ABC就可以求出BC的长．【解答】解：在直角△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=9，∴BD=AD=4.5，∴AB==．在直角△ABC中，∵∠C=90°，CA=CB，∴BC=AB=×=．26．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；（2）求证：BE2+CF2=EF2；（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用四边形AEDF的内角和为360°，可求得∠AFD+∠AED=180°，再利用邻补角可得∠BED+∠AED=180°，根据等角的补角相等可求得∠BED=∠AFD；（2）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，利用SAS得到三角形BED与三角形CPD全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=CP，再利用SAS得到撒尿性EDF和三角形PDF全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=FP，利用等角的余角相等得到∠FCP为直角，在直角三角形FCP中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）连接AD，由AB=AC，且D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，再由三角形ABC为等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AD=CD，利用ASA得到三角形AED 与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF=5，DE=DF，由AE+EB求出AB的长，即为AC的长，再由AC﹣CF求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用勾股定理求出EF的长，再根据三角形DEF为等腰直角三角形求出DE与DF的长，即可确定出三角形DEF的面积．【解答】（1）证明：∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AFD+∠AED=180°，∵∠BED+∠AED=180°，∴∠BED=∠AFD；（2）证明：如图1，延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，在△BED和△CPD中，，∴△BED≌△CPD（SAS），∴BE=CP，∠B=∠CPD，在△EDF和△PDF中，∴△EDF≌△PDF（SAS），∴EF=FP，∵∠B=∠DCP，∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，∵BE=CP，PF=EF，∴EF2=BE2+CF2；（3）如图2，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∵ED⊥FD，∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，∴AB=AE+EB=5+12=17，∴AF=AC﹣FC=AB﹣CF=17﹣5=12，在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF==13，设DE=DF=x，根据勾股定理得：x2+x2=132，解得：x=，即DE=DF=，=DE•DF=．则S△DEF27．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点O为坐标原点，B点坐标为（4，0），且△OAB的面积为4．点P从A点出发沿着射线AB运动，点Q从B点出发沿X轴正半轴运动，点P、点Q同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为x秒，过点P作PH⊥X轴于点H，设HQ的长度为y个单位长度．（1）求A点的坐标；（2）当点P在线段AB上运动时，取BQ的中点M，求HM的长度；（3）在点P、点Q的运动过程中，当∠PQB=30°时，求点P、点Q运动时间x 的值，并直接写出此时H点的坐标．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）作AH⊥OB于H，根据等边三角形的性质求出OH、AH，确定A 点的坐标；（2）作AE⊥OB于E，证明△BPH∽△BAE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）当点P在线段AB上时，由△ABO是等边三角形，得到∠ABO=60°，推出△PBQ是等腰三角形，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；当P在射线AB上时，连接PQ，由△ABO是等边三角形，得到∠PBQ=∠ABO=60°，推出△PQB是直角三角形，由直角三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵△OAB是等边三角形，OB=4，∴OH=2，AH=2，∴A点的坐标为（2，2）；（2）作AE⊥OB于E，则PH∥AE，∴△BPH∽△BAE，∴=，即=，解得，BH=2﹣t，∴HM=BH+BM=2﹣t+t=2；（3）当点P在线段AB上时，如图3，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵∠PQB=30°，∴∠BPQ=30°，∴∠PQB=∠BPQ，∴PB=BQ，即4﹣2t=2t，∴t=1，当P在射线AB上时，如图4，连接PQ，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠PBQ=∠ABO=60°，∵∠PQB=30°，∴∠BPQ=90°，∴BQ=2PB，即2t=2（2t﹣4），∴t=4，∴当t=1或4时，∠PQB=30°．2017年5月25日。
黑龙江省佳木斯市第一中学2017-2018学年高二10月月考文数试题 含答案 精品
佳一中2016级高二年级上学期10月月考数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数32i z i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i --2.到定点1(4,0)F -和2(4,0)F 的距离之和为8的点M 的轨迹是（ ）A ． 线段B ．椭圆C ．圆D ．以上都不是3.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标是（ ）A ． (1,0)-B ．(0,1)-C ．(1,0)D ．(0,1)4.双曲线2266x y -=的实轴长为（ ）A ．2B ． C.1 D 5.已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．925m -<< B ．825m << C.1625m << D ．8m >6.已知抛物线2:C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2 C. 1 D ．87.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率等于3） A ．2219y x -= B ．2219x y -= C.22199x y -= D ．221x y -= 8.已知12F F ，为双曲线22:13y C x -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．12-B ．14- C. 12 D ．149.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（ ）A ．1B ．．410.已知双曲线方程是2212y x -=，过定点(2,1)P 作直线交双曲线于12P P 、两点，并使(2,1)P 为12PP 的中点，则此直线方程是（ ）A ．270x y -+=B ．470x y +-= C. 470x y --=D ．270x y --=11.已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP = ，则||PF =（ ）A ．163B ．83 C. 53 D ．5212.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A B ，两点.若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．(0,2B ．3(0,]4 C.2D ．3[,1)4 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若方程222340x k y x ky +---=的曲线过点(2,1)P ，则k = ．14.已知点(3,4)A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当||||AM MF +最小时，M 点坐标是 ．15.设P Q ，分别为22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P Q ，两点间的最大距离是 ．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线:(1)(21)10l a x a y ---+=恒过一定点A .（1）求定点A 的坐标；（2）若2a =，求与直线l 垂直且经过点(2,1)-的直线方程.18. 已知圆22:(1)4C x y -+=.（1）已知直线l 经过点(1,3)A -，若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若圆2221:2280C x y mx y m +--+-=与圆C 相切，求m 的值.19. 在直角坐标系中，一个动圆截直线30x y -=和30x y +=所得的弦长分别为8,4.（1）求动圆圆心的轨迹方程C ;（2）在轨迹C 上是否存在这样的点：它到点(1,0)-的距离等于到点(0,1)-的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆2244x y +=，直线:l y x m =+.（1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P Q ，两点，且||PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.21. 已知抛物线2:4C y x =，000(,)(0)P x y y >为抛物线上一点，Q 为P 关于x 轴对称的点，O 为坐标原点.（1）若POQ ∆的面积为2，求点P 的坐标；（2）若过满足（1）中的点P 作直线交PA PB ，抛物线C 于A B ，两点，且斜率分别为12k k ，，且124k k =，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标.22.若椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上有一动点P ，P 到椭圆C 的两焦点12F F ，的距离之和等于C 的离心率为2. （1）求椭圆的方程； （2）若过点(2,0)M 的直线l 与椭圆C 交于不同两点A B 、，OA OB tOP += （0为坐标原点），且||3PA PB -<，求实数t 的取值范围.佳一中2016级高二学年上学期10月月考数学文科参考答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:CBDDC 11、12：AA二、填空题13.-2或3 14.(2,4) 15.y x =±三、解答题17.解：（1）(2)10a x y x y --++=，所以2010x y x y -=⎧⎨-++=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，恒过点(2,1). （2）350x y +-=.18.解：（1）若直线l 斜率不存在，直线:1l x =-与圆C 相切，符合题意. 若直线l 斜率存在，设直线:3(1)l y k x -=+2=，解得512k =-. 所以直线:512310l x y +-=.（2）若圆1C 与圆C 5，解得1m =±.若圆1C 与圆C 1=，解得1m =.综上1m =±，或1m =.19.解：（1）10xy =.（2）.20.解：（1）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立2244x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，得2258440x mx m ++-=，所以1221285445m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 216800m ∆=-+=解得m =;（2）12|||PQ x x -=2==，解得m =. 21.（1）由题意得，001222POQ S x y ∆==， ∴3024y =，∴02y =即(1,2)P ； （2）设直线AB 的方程为x my b =+，1122(,)(,)A x y B x y ， 直线与抛物线联立得2440y my b --=且12124,4y y m y y b +==-， 由124k k =，即121222411y y x x --=-- ，整理得121212122()44()1y y y y x x x x -++=-++， 即121221212122()4411()21164y y y y y y y y y y -++=⎡⎤-+-+⎣⎦，把韦达定理代入得: (2)(21)0b m b m -+-=.2b m =或21b m =-+（舍）.所以直线AB 过定点(0,2)-.22.（1）2a c a ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得11a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆方程2212x y +=.（2）由题意知直线的斜率存在.设1122:(2),(,)(,)(,)AB y k x A x y B x y P x y =-， 由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=， 42221644(21)(82)0,2k k k k ∆=-+-><.22121222882,1212k k x x x x k k -+==++ ， ∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=， ∴212121222814,[()4](12)(12)x x y y k k x y k x x k t t k t t t k ++-====+-=++. ∵点P 在椭圆上， ∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+.∵PA PB -<12x -<， ∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<. ∴222222648220(1)4(12)129k k k k k ⎡⎤-+-<⎢⎥++⎣⎦， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >. ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+， ∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<∴实数t 取值范围为2,⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
黑龙江省XX市2017-2018学年高一9月月考数学试题含答案
2017-2018学年上学期高一 数学 学科月考考试试题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{0,1,2},{|20}A B x x ==-<，则A B ⋂= A {0,2} B {0,1} C {1,2} D {0,1,2}2.下列各组函数中相等函数的是A ()()1f x g x x ==- B ()()f x g x ==C ()1,()1f x x g t t =-=-D 2(),()x f x x g x x==3.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，函数y =B ，则集合∁U (A ∪B )＝A{x |x ≥0} B{x |x ≤1} C{x |0≤x ≤1} D{x |0＜x ＜1}4. 已知函数221,(1)()2,(1)x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+->⎪⎩，则((1))f f -=A 2B 3C 4D 5 5.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是 A 3y x =- B 21y x =+ C 1y x= D ||y x =- 6.函数1()f x x x=-的图像关于 A y 轴对称 B 直线y x =对称 C 坐标原点对称 D 直线y x =-对称7. 满足{3,4}{0,1,2,3,4}M ⊆⊆的所有集合M 的个数是 A 6 B 7 C 8 D 98. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x =+则(2)(0)f f -+= A 3- B3 C5 D 5- 9.函数()||(1)f x x x =-的单调增区间是A (,0)-∞B 1(0,)2C (0,)+∞D 1(,)2+∞10.已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则2()y f x =的定义域是 A [1,4]- B [1,16] C [0,16] D [2,2]-11.已知2()41f x x ax =+-，若对于任意12,[1,2]x x ∈且12x x ≠时， 都有1212(()())()0f x f x x x -⋅-<恒成立，则实数a 的取值范围是 A 8k ≥- B 16k ≤- C 16k ≤-或8k ≥- D 168k -≤≤-12. 函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)25(f f 的值是( )A0 B 12 C1 D 52二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知集合2{,,1}{,,0}ba a ab a=+，则a b +的值是 14. 2()23f x x x =--在区间[1,2]-上的最小值是 15.若函数f (x )满足f (x )＋2f (1－x )＝x ，则f (x )的解析式为16.若偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，且(1)(3)f a f a +>-，则a 的取值范围是 三、解答题（共6道题，17题10分，18题~22题每题12分）17. 已知函数()1=-x f x x . （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）判断函数()f x 在区间(2,5)上单调性，并用定义来证明所得结论.18.已知集合{24},{121}A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-. （1）若2m =，求A B ，()R A B ð.（2）当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．.19.（1）已知()f x 是一次函数，且满足2(3)(2)221+--=+f x f x x ，求()f x 的解析式； （2）已知()=y f x 是定义R 在上的奇函数，当0>x 时，2()21,=-+f x x x ，求()f x 在R 上的解析式.20.已知函数24(1)()(,)+++=∈x a x bf x a b R x为奇函数. （1）求a 的值；（2）不等式()2≤f x 在[1,4]上恒成立，求实数b 的最大值.21.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，对于一切的0,0>>x y ，都有()()()=-xf f x f y y成立. （1）求(1)f 的值；（2）若(6)1=f ，解不等式1(3)()23+-<f x f .22.已知函数2()2(,)+=++∈f x ax x c a c N ，满足(1)(1)5,(2)6(2)11=<<f f .（1）求函数|()5|=-y f x 的单调增区间；（2）若对任意的实数13[,]22∈x ，都有()21-≤f x mx 成立，求实数m 的取值范围 （3）若()(23)5=+--y f x a x 在[1,3]-的最大值是1，求实数a 的值.答案13 -1 14 -4 15 x -3216 a>217 (1)定义域｛x|x ≠1｝值域｛y|y ≠1｝ (2)单调递减18 （1）]4,3()1,2[},42|{⋃--=⋂≤≤-=⋃B C A x x B A R （2）32<m 19 （1）52)(+=x x f（2）⎪⎩⎪⎨⎧<---=>+-=0,120,00,12)(22x x x x x x x x f20 （1）1-=a（2）-2 2193)2(0)1(1<<-=x f ）（2231)3(49211-3-1-≥∞+m ）（），），（，）（（。
2017-2018学年高一数学下学期第二次(6月)月考试题理(含解析)
双鸭山市第一中学2017-2018学年度下学期高一（理科）数学6月考试试题一、选择题（每个小题5分，共60分）1. 不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意将原问题转化为二次不等式求解即可.详解：分式不等式等价于二次不等式，求解二次不等式可得原不等式的解集为 .本题选择A选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．2. 公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且，则＝ ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】分析：由题意结合等比数列的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由等比数列的性质可知：，则，，由对数的运算法则可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查等比数列的性质，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 设，那么的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为∈(0,),β∈［0,］，2∈(0,)，，利用同向不等式相加，所以2-的范围(-,π)4. 若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中( )A. 不一定存在与a平行的直线B. 只有两条与a平行的直线C. 存在无数条与a平行的直线D. 存在唯一与a平行的直线【答案】A【解析】当直线a⊂β，B∈a上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A．5. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为( )A. 4 cm2B. cm2C. 8 cm2D. cm2【答案】C【解析】分析：由题意结合斜二测画法的法则整理计算即可求得原图形的面积.详解：设斜二测画法中梯形的上底为长度，下底长度为，，则梯形的面积为：，则，原平面图形是一个梯形，且上底为长度，下底长度为，高为，其面积为：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 在中，内角的对边分别为，且，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得a的值，然后结合余弦定理整理计算即可求得最终结果.详解：由面积公式有：，则，由余弦定理可得：，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，∴该几何体的体积故选A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 等差数列{a n}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{a n}的前n项和S n的最大值为( )A. S7B. S6C. S5D. S4【答案】C【解析】分析：由题意结合数列各项的符号确定数列的前n项和取得最大值时的n值即可.详解：由等差数列的性质可得：，由于，故，结合等差数列的性质可知：，则{a n}的前n项和S n的最大值为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列的单调性，等差数列的性质，前n项和的最大值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)<sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合余弦定理和三角形的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，角化边有：，则，据此可知：，a为最大边，则A为最大角，故.综上可得：角A的取值范围为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 在长方体中，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的大小是( )A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：由题意结合几何体的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，则，故，为长方体，则平面，由线面垂直的定义可知：，且，故平面，即直线与平面所成角的大小是.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理，直线与平面所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. (－2，0)B. (－∞，－2)∪(0，＋∞)C. (－4，2)D. (－∞，－4)∪(2，＋∞)【答案】C∴x2＋2x<8，解得－4<x<2.12. 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若∥平面，则线段长度的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定点P的轨迹，然后利用几何体的结构特征整理计算即可求得最终结果.详解：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF.∵MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF.∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE.∵A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF.∵A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF.∵P是侧面BCC1B1内一点，A1P∥平面AEF，∴P必在线段MN上.∵在Rt△A1B1M中，A1B1=1，，∴，同理可得在Rt△A1B1N中，∴△A1MN是等腰三角形.当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长.∵在Rt△B1MN中，，∴.∵点O是MN中点，∴.∵在Rt△A1MO中，，∴.∵，∴线段A1P长度的取值范围是.本题选择B选项.点睛：本题主要考查面面垂直的判断定理与性质定理的应用，空间轨迹问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若数列{a n}的前n项和，则{a n}的通项公式是a n＝________．【答案】2n-1.【解析】分析：由题意分类讨论n=1和两种情况即可确定数列的通项公式.详解：结合数列的前n项和分类讨论：当时，，当时，，且当时，，据此可知，数列的通项公式为.点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，通项公式与前n项和的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是________．(填写所有正确说法的序号)①EF与GH平行；②EF与GH异面；③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；④EF与GH的交点M一定在直线AC上．【答案】④.【解析】分析：由题意结合空间几何体的结构特征和立体几何公理逐一考查所给命题的真假即可.详解：E，H分别是边AB，AD的中点，则，且,F，G分别是边BC，CD上的点，且，则，且,据此可得四边形是梯形，且，据此可知：EF与GH不平行；EF与GH共面；直线在平面内，直线在平面内，则直线EF与GH的交点M一定在平面与平面的交线直线AC上．综上可得，题中所给的说法正确的是④.点睛：本题主要考查立体几何公理的应用，空间想象能力，空间直线的平行定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知四面体中，，，，则四面体的外接球的表面积为________．【答案】.【解析】分析：由题意结合几何体的结构特征整理计算即可求得最终结果.详解：由四面体的特征可知，该几何体的四个顶点位于一个长方体的顶点之上，设长方体的长宽高分别为，由题意可知：，则，四面体的外接球即长方体的外接球，设外接球半径为，则，该四面体的表面积为：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 在中，，若，则的最大值为________．【答案】.【解析】分析：由题意首先求得∠C的值，然后结合正弦定理和三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：∵在△ABC中,，∴，即，∴,即，解得或，∴C=π(舍去),或C=(舍去),或C=，又∵AB=1,∴，∴，又，∴，∴的最大值为.三、解答题（共70分）17. 如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点．已知，，，.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)由题意结合三棱锥的体积公式可得三棱锥的体积为；(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．结合余弦定理计算可得异面直线BC与AD所成角的余弦值为.详解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱锥PABC的体积为V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE ＝＝.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.点睛：本题主要考查三棱锥的体积公式，异面直线所成的角等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 在中，分别是内角的对边，且2cos A·cos C(tan A tan C－1)＝1.(1)求的大小；(2)若，，求的面积．【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)由题意结合三角函数的性质计算可得，则；(2)由题意结合余弦定理可得，则△ABC的面积.详解：(1)由已知得2cosAcosC＝1，所以2(sinAsinC－cosAcosC)＝1，即cos(A＋C)＝－，所以cosB＝，又0<B<π，所以B＝.(2)由余弦定理，得cosB＝＝，即＝，又因为a＋c＝，b＝，所以－2ac－3＝ac，即ac＝，所以S△ABC＝acsinB＝××＝.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19. 如图，四棱柱的底面ABCD是正方形O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积．【答案】(1)证明见解析.(2)1.【解析】分析：(1)由题意可证得BD∥平面CD1B1，且A1B∥平面CD1B1，故平面A1BD∥平面CD1B1.(2)由题意分别求得三棱柱的底面积和高，计算可得其体积为1.详解：(1)由题设知，BB1∥DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1∥B1C1∥BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C.又A1B⊄平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.(2)∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高．又∵AO＝AC＝1，AA1＝，∴A1O＝＝1.又∵S△ABD＝××＝1，∴＝S△ABD·A1O＝1.点睛：本题主要考查面面平行的判定定理，棱柱的体积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知数列的首项，前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和T n，并证明：1≤T n<.【答案】(1) a n＝3n－1.(2) . 证明见解析.【解析】分析：(1)由递推关系式可得{a n}是以3为公比的等比数列．且首项为1，则其通项公式为a n＝3n－1.(2)由题意可得，错位相减可得，据此结合的单调性即可证得题中的结论.详解： (1)由a n＋1＝2S n＋1，得a n＝2S n－1＋1(n≥2)，两式相减得a n＋1－a n＝2(S n－S n－1)＝2a n，故a n＋1＝3a n(n≥2)，所以当n≥2时，{a n}是以3为公比的等比数列．因为a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3，＝3，所以{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，a n＝3n－1.(2)由(1)知a n＝3n－1，故b n＝log3a n＋1＝log33n＝n，＝＝n·，T n＝1＋2×＋3×＋4×＋…＋n×，①T n＝1×＋2×＋3×＋…＋(n-1)×+ n×，②①－②，得T n＝1＋＋,所以T n＝－(＋n). 因为(＋n) >0，所以T n＝－(＋n)<. 又因为T n＋1－T n＝>0，所以数列{T n}单调递增，所以(T n)min＝T1＝1，所以1≤T n<.点睛：本题的核心是考查错位相减求和的方法，一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．21. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形∠ADC＝45°，，为的中点，⊥平面，，为的中点．(1)证明：⊥平面；(2)求直线与平面所成角的正切值．【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：(1)由题意可证得AD⊥AC.PO⊥AD，则AD⊥平面PAC.(2)连接DO，取DO的中点N，连接MN，AN，由题意可知∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．由几何关系计算可得直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.详解： (1)因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(2)连接DO，取DO的中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，所以DO＝，从而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理，线面角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 已知数列的前n项和为，，且，数列满足，，其前9项和为63.(1)求数列和的通项公式；(2)令，数列的前n项和为，若对任意正整数n，都有，求的最小值．【答案】(1) a n＝n；b n＝n＋2.(2) .【解析】分析：（1）由题意结合所给条件可知数列是首项为1，公差为的等差数列，据此计算可得，利用递推关系式可得.（2）由（1）裂项求和可得，据此整理计算可得的最小值为.详解：（1）由2nS n＋1－2（n＋1）S n＝n（n＋1），得－＝，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，因此＝S1＋（n－1）×＝n＋，即S n＝.于是a n＋1＝S n＋1－S n＝－＝n＋1，所以a n＝n.因为b n＋2－2b n＋1＋b n＝0，所以数列是等差数列，由{b n}的前9项和为63，得＝63，又b3＝5，所以b7＝9，所以数列{b n}的公差d＝＝1，则b n＝b3＋（n－3）×1＝n＋2.（2）由（1）知c n＝＋＝＋＝2＋2（－），所以T n＝c1＋c2＋…＋c n＝2n＋2（1－＋－＋－＋…＋－＋－）＝2n＋2（1＋－－）＝3－2（＋）＋2n，则T n－2n＝3－2（＋）.设A n＝T n－2n＝3－2（＋）.因为A n＋1－A n＝3－2（＋）－[3－2（＋）]＝2（－）＝>0，所以数列{A n}为递增数列，则（A n）min＝A1＝.又因为A n＝3－2<3，所以≤A n<3.因为对任意正整数n，T n－2n∈[a，b]，所以a≤，b≥3，则（b－a）min＝3－＝.点睛：本题的核心是考查裂项求和的方法，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．。
《解析》黑龙江省佳木斯一中2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣3＜x＜5}，B={x|1＜x＜7}，则A∪B为（）A．（1，5）B．（﹣3，1）C．（5，7]D．（﹣3，7）2．对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A 到B的函数的是（）A． B． C． D．3．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x≤1} D．{x|1≤x＜2}4．下列函数中，是奇函数的是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=|x+1|C．f（x）=x3+1 D．f（x）=x+5．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣6．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B． C．（﹣1，0）D．7．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=x2﹣2x+3 B．f（x）=﹣C．f（x）=|x﹣1|+1 D．f（x）=8．已知函数f（x）=x2﹣2x+a在[2，3]上的最大值与最小值之和为5，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x﹣y）在映射f下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为（）A．（4，2）B．（1，3）C．（6，2）D．（3，1）10．已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣511．若函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣1，+∞）上是增函数，则f（2）的最小值是（）A．8 B．﹣8 C．37 D．﹣3712．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作[x]=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣[x]|的四个结论：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在[﹣，]上是增函数，其中正确的结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={1，2，a}，B={2，a2+1}，若B⊆A，则实数a的值为．14．函数f（x）=+的定义域为．15．若y=f（x）为一次函数，且f[f（x）]=x﹣2，则f（x）=．16．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜x﹣1＜3}，B={x|（x﹣3）（x﹣a）＜0}，（1）当a=5时，求A∩B，A∪B．（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．18．定义在（﹣2，2）上的函数f（x）既为减函数，又为奇函数，解关于a的不等式f（a+1）+f（2a﹣3）＜0．19．已知函数f（x）=，x∈[1，4]，且f（1）=2．（1）求函数的解析式并证明函数的单调性；（2）求函数y=f（x）的最大值和最小值．20．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）求不等式f（x）＞2x的解集．21．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[，a+1]上不单调，求a|a﹣3|的值域．22．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣3，x∈[﹣1，1]，若对于任意x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣3＜x＜5}，B={x|1＜x＜7}，则A∪B为（）A．（1，5）B．（﹣3，1）C．（5，7]D．（﹣3，7）【考点】并集及其运算．【分析】利用交集的定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜5}，B={x|1＜x＜7}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜7}=（﹣3，7）．故选：D．2．对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A 到B的函数的是（）A． B． C． D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果．【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选D．3．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x≤1} D．{x|1≤x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先观察Venn图，由图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，根据集合的运算求解即可．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．又A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=}={x|x≤1}，则右图中阴影部分表示的集合是：（C U B）∩A=（1，2）．故选：B．4．下列函数中，是奇函数的是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=|x+1|C．f（x）=x3+1 D．f（x）=x+【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），则函数f（x）是偶函数，B．f（x）=|x+1|关于x=﹣1对称，则函数为非奇非偶函数，C．f（﹣x）=（﹣x）3+1=﹣x3+1≠﹣f（x），则函数f（x）不是奇函数，D．函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，故选：D5．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A6．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B． C．（﹣1，0）D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．7．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=x2﹣2x+3 B．f（x）=﹣C．f（x）=|x﹣1|+1 D．f（x）=【考点】二次函数的性质．【分析】分析给四个函数的单调性，可得答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3在（0，1]上为减函数，不满足条件；函数f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，满足条件；函数f（x）=|x﹣1|+1在（0，1]上为减函数，不满足条件；函数f（x）=在（0，1）时无意义，不满足条件；故选：B8．已知函数f（x）=x2﹣2x+a在[2，3]上的最大值与最小值之和为5，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据f（x）开口朝上，对称轴为x=1，f（x）在[2，3]是单调递增函数，求出函数的最大值与最小值．【解答】解：由题意知，f（x）开口朝上，对称轴为x=1在区间[2，3]左侧，f（x）在[2，3]是单调递增函数；∴f（x）在x=2处取得最小值f（2）=a，在x=3处取得最大值f（3）=3+a；∴a+3+a=5⇒a=1．故选：A．9．设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x﹣y）在映射f下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为（）A．（4，2）B．（1，3）C．（6，2）D．（3，1）【考点】映射．【分析】根据f：：（x，y）→（x+y，x﹣y），可得A中元素（x，y）在B中的对应元素为（x+y，x﹣y），将x=4，y=2代入，可得A中元素（4，2）在B中的对应元素．【解答】解：∵f：（x，y）→（x+y，x﹣y）∴A中元素（x，y）在B中的对应元素为（x+y，x﹣y），A中元素（4，2）在B中的对应元素为（6，2），故选C．10．已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．11．若函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣1，+∞）上是增函数，则f（2）的最小值是（）A．8 B．﹣8 C．37 D．﹣37【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣1，+∞）上是增函数，可得m≤﹣8，进而得到f（2）的最小值．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣1，+∞）上是增函数，则≤﹣1，解得m≤﹣8，则f（2）=21﹣2m≥37，故选：C12．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作[x]=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣[x]|的四个结论：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在[﹣，]上是增函数，其中正确的结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域，然后根据解析式易用分析法求出函数的值域；根据f（k﹣x）与f（﹣x）的关系，可以判断函数y=f（x）的图象是否关于直线x=（k∈Z）对称；再判断f（﹣x）=f（x）是否成立，可以判断③的正误；而由①的结论，易判断函数y=f（x）在[﹣，]上的单调性，但要说明④不成立，我们可以举出一个反例．【解答】解：①中，令x=m+a，a∈（﹣，]，∴f（x）=|x﹣[x]|=|a|∈[0，]故①正确；②中∵f（k﹣x）=|（k﹣x）﹣[k﹣x]|=|（﹣x）﹣[﹣x]|=f（x），所以关于x=对称，故②正确；③中，∵f（﹣x）=|（﹣x）﹣[﹣x]|=|x﹣[x]|=f（x），所以f（x）为偶函数，故③正确；④中，x=﹣时，m=﹣1，f（﹣）=，x=时，m=0，f（）=所以f（﹣）=f（）故④错误．故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合A={1，2，a}，B={2，a2+1}，若B⊆A，则实数a的值为0．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A，结合A，B，及集合中元素的互异性，即可求得实数a的值．【解答】解：∵集合A={1，2，a}，B={2，a2+1}，B⊆A，∴a2+1=1或a2+1=a，①当a2+1=1时，a=0；②当a2+1=a时，无解．综上所述，a的值是0．故答案是：0．14．函数f（x）=+的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：x≤1且x≠﹣1．∴函数f（x）=+的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]．15．若y=f（x）为一次函数，且f[f（x）]=x﹣2，则f（x）=x﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，代入已知的等式化简后求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0，则f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=x﹣2，则，解得a=1、b=﹣1，所以f（x）=x﹣1，故答案为：x﹣1．16．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m 的取值范围是（﹣∞，）．【考点】函数恒成立问题．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立⇔m（x2﹣x+1）＜6恒成立，继而可求得m＜恒成立，依题意，可求得（）min=，从而可得m的取值范围．【解答】解：依题意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立⇔m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又当x=3时，x2﹣x+1取得最大值7，∴m＜（）min=，即m的取值范围是：m＜．故答案为：（﹣∞，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜x﹣1＜3}，B={x|（x﹣3）（x﹣a）＜0}，（1）当a=5时，求A∩B，A∪B．（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求A，B集合，根据集合的交集，并集的基本运算性质，求解（2）由题意A∩B=B，则B⊆A，对B≠∅和B=∅进行讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意集合A={x|1＜x﹣1＜3}={x|2＜x＜4}；B={x|（x﹣3）（x﹣a）＜0}，当a=5时，B={x|3＜x＜5}；则：A∩B={x|3＜x＜4}；A∪B={x|2＜x＜5}．（2）由题意A∩B=B，则B⊆A，当a＞3时，B={x|3＜x＜a}；∵B⊆A，则a≤4故得3＜a≤4．当a＜3时，B={x|a＜x＜3}；∵B⊆A，则a＜4故得2≤a＜3．当a=3时，B={x|（x﹣3）2＜0}，无解，此时B=∅．∵B⊆A，满足题意故得a=3．综上所述：可得实数a的取值范围是[2，4]．18．定义在（﹣2，2）上的函数f（x）既为减函数，又为奇函数，解关于a的不等式f（a+1）+f（2a﹣3）＜0．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得f（a+1）＜﹣f（2a﹣3）=f（3﹣2a），再由条件可得，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：由定义在（﹣2，2）上的函数f（x）既为减函数，又为奇函数，可得f（a+1）+f（2a﹣3）＜0，即f（a+1）＜﹣f（2a﹣3）=f（3﹣2a），可得，∴，∴．故a的范围为（，1）．19．已知函数f（x）=，x∈[1，4]，且f（1）=2．（1）求函数的解析式并证明函数的单调性；（2）求函数y=f（x）的最大值和最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）将由f（1）=﹣1求出a=1，代入f（x），求出函数的解析式，里用定义法证明函数的单调性；（2）根据函数单调性的求出最值即可．【解答】证明：（1），∴a=1，∴函数的解析式：f（x）=，x∈[1，4]设任取x1，x2∈[1，4]，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==∵1≤x1＜x2≤4，x1﹣x2＜0，3（x1﹣2）＞0，3（x2﹣2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在[1，4]上为减函数．解：（2）由（1）知，f（x）在[1，4]上为减函数，f（x）max=f（1）=2，．20．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）求不等式f（x）＞2x的解集．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．可求x＜0时的解析式．（2）根据f（x）是分段函数，分别求解不等式的解集．【解答】解：（1）定义域为R的奇函数f（x），即f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；∴（2）当x＞0时，f（x）=x2﹣3．那么：f（x）＞2x，即x2﹣3＞2x，解得：x＞3．当x＜0时，f（x）=﹣x2+3．那么：f（x）＞2x，即﹣x2+3＞2x，解得：0＞x＞﹣3．综上可得不等式f（x）＞2x的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．21．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[，a+1]上不单调，求a|a﹣3|的值域．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设函数f（x）=ax2+bx+c，由题意得，解得a．b．c的值后，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[，a+1]上不单调，则＜1＜a+1，求出a的范围后，结合二次函数的图象和性质可得a|a﹣3|的值域．【解答】解：（1）设函数f（x）=ax2+bx+c，由题意得．解得，…∴所求解析式f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）由题意知对称轴在区间[，a+1]内，即＜1＜a+1，…解得0＜a＜2．…∴a|a﹣3|=﹣a2+3a，（0＜a＜2），…当a=0时，﹣a2+3a取最小值0，当a=时，﹣a2+3a取最大值，其值域为（0，]．…22．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的值域；（2）设函数g（x）=ax﹣3，x∈[﹣1，1]，若对于任意x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据分段函数的解析式即可求出函数的值域，（2）分类讨论，根据函数的值域和g（x）的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（1）当时，由定义易证函数在上是减函数，此时；当时，；当时，在上是增函数，此时．∴f（x）的值域为．（2）①若a=0，g（x）=﹣3，对于任意x1∈[﹣1，1]，，不存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立．②若a＞0，g（x）=ax﹣3在[﹣1，1]上是增函数，g（x）∈[﹣a﹣3，a﹣3]，任给x1∈[﹣1，1]，，若存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则，∴，∴a≥3．③若a＜0，g（x）=ax﹣3在[﹣1，1]上是减函数，g（x）∈[a﹣3，﹣a﹣3]，若存在x0∈[﹣1，1]，使g（x0）=f（x1）成立，则．∴，∴a≤﹣3．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．2017年1月11日。
2017-2018学年黑龙江省重点中学高一下学期第二次月考数学试题word版含答案
2017-2018学年黑龙江省重点中学高一下学期第二次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. ，下列不等式中成立的是A. B. C. D.2. 在等差数列中，，，则A. 11B. 10C. 7D. 33. 在中，若，则的形状是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4. 在中，已知，，，则角C 为A. B. C. D.5. 若x ，y 满足，则的最大值为A. 0B. 3C. 4D. 56. 若数列满足：，，则等于A. 2B. C. D. 20187. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为A. B.C. D.8. 已知等差数列中，，，则的前n 项和的最大值是A. 15B. 20C. 26D. 309. 在中，已知，，的面积为，则AC 的长为A. 3B.C. D.10. 已知，则函数的最小值为A.B. 0C. 1D. 211. 已知等比数列是递增数列，是的前n 项和，若，是方程的两根，则的值为A. 63B.C.D. 63或12. 若，则下列不等式：；；；中，不正确的不等式是A.B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知的解集为，则 ______ ． 14. 在中，，，，则的面积为______ ．15.若1、a、b、c、9成等比数列，则______ ．16.已知，，那么的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余12分，共70分）17. 求下列等比数列前8项的和：（1），，;（2）;的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知Ⅰ求角C；Ⅱ若，的面积为，求的周长航行速度是25n mile/h，轮船B的航行速度是15n mile/h，下午2时两船之间的距离是多少？20.已知数列的前n项和．求数列的通项公式；求的最小值．21.已知等差数列满足：，，其前n项和为．求数列的通项公式及；若，求数列的前n项和为．22. 解关于x的不等式为常数且．2017-2018学年黑龙江省重点中学高一下学期第二次月考数学试题答案和解析1. B2. B3. C4. B5. C6. A7. C8. C9. B10. C11. A12. D13.14.15. 316.17.(2)数学书P56例118. 解：Ⅰ由已知由正弦定理，得，分即分所以，分又，所以分Ⅱ由Ⅰ知所以，分又，所以，分所以，即分所以周长为分19.70 n mile(数学必修5 P19页A组第2题)20. 解：当时，当时，满足上式，则所以当时，有最小值21. 解：设等差数列的公差为d，则，解得：，，，．，数列的前n项和为．22. 解：不等式可化为，时，不等式化为，且，所以不等式的解集为；时，不等式化为；若，则，不等式的解集为；若，则，不等式的解集为；若，则，不等式的解集为．。
2017-2018 学年.七中.高一下.第一次月考化学试卷及答案
2．能作为 Cl、Br、I 元素非金属性递变规律的判断依据的是（ ）
①Cl2、Br2、I2 的熔点
②Cl2、Br2、I2 的氧化性
③HCl、HBr、HI 的热稳定性
④HCl、HBr、HI 的酸性
A．①②③
B．②③
C．②③④
D．①②③④
器 3．下列各组物质中化学键的类型完全相同的是（ ）
A．NaCl MgCl2 Na2O
2017-2018 学年.七中.高一下.第一次月考.试卷及答案
一、选择题（共 16 小题，每小题 4 分，共 64 分）
1．中国科Lv
的名称为鉝。关于
293 116
Lv
的叙述错误的是
（）
A．原子序数 116
B．中子数 177
C．核外电子数 116
D．质 子 数 177
B．H2O
辑 C．Na2S NaOH H2SO4
D．NH4Cl
MgO CO2 NaNO3 NH3
4．下列分子的电子式书写正确的是（ ）
编 A．氨气
C．氮气
B．四氯化碳 D．二氧化碳
捷PDF 5．下列反应过程中的能量变化与如图一致的是（ ）
迅A． 2Al + Fe2O3 高温 2Fe + Al2O3 C． C + H2O 高温 CO + H2
B． CaCO3 高温 CaO + CO2 ↑ D． C + CO2 ∆ 2CO
6．关于碱金属元素的说法中正确的是（ ） A．ⅠA 族元素都是碱金属元素 B．碱金属单质可将铜从其盐溶液中置换出来 C．金属钾具有强还原性，K+具有强氧化性 D．Cs 常温下与水反应会发生爆炸
7．反应 3A(g) + B(g)=2C(g) + 2D(g) ，在不同条件下，用不同物质表示其反应速率，分别为 ①v(A) = 0.6mol ⋅ L−1 ⋅ min−1 ②v(B) = 0.45mol ⋅ L−1 ⋅ min−1 ③v(C) = 0.02mol ⋅ L−1 ⋅ min−1 ④v(D) = 0.45mol ⋅ L−1 ⋅ min−1
黑龙江省佳木斯市高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)
黑龙江省佳木斯市2016—2017学年高一数学下学期第一次月考试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若A为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是（）A．cosA B．sinA C．tanA D．sin2A2．在△ABC中，,则BC=（）A．2 B．C．D．3．已知△ABC中，,则三角形的解的个数（)A．0个B．1个C．2个D．0个或1个4．化简的结果是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或6．设函数，则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．设向量的模为，则cos2α=（)A．B．C．D．8．在△ABC中，若==,则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．如图：D,C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．10．下列结论：①数列…，的一个通项公式是a n=; ②已知数列{a n｝，a1=3，a2=6，且a n+2=a n+1﹣a n，则数列的第五项为﹣6；③在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=180；④在等差数列｛a n｝中，a2=1,a4=5，则｛a n}的前5项和S5=15，其中正确的个数是( ）A．2 B．3 C．4 D．111．下列结论:①函数y=sin的图象的一条对称轴方程是x=；②△ABC中，若b=2asinB,则A等于30°；③在△ABC中,若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=；④sin70°cos40°cos60°cos80°=,其中正确的是（）A．①②B．①③C．③④D．②④12．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边,如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边,若（a﹣b+c）（a+b+c）=3ac,则B= ．14．已知，则= ．15．下列结论：正确的序号是．①△ABC中,若A＞B则一定有sinA＞sinB成立；②数列｛a n｝的前n项和，则数列{a n}是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4,a，则a的取值范围是；④等差数列数列{a n}的前n项和为S n，已知a7+a8+a9+a10=24，则S16=96．16．在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD,CB=3CD,则cosB= ．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛a n｝未知数：（1）a1=，d=﹣，S n=﹣5，求n及a n；(2)d=2，n=15，a n=﹣10，求a1及S n．18．已知函数．(1)若x∈R，求f（x）的最小正周期和最值;（2）若0＜x＜π，求这个函数的单调区间．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC；(1）求角B的大小；（2）设=(sinA，cos2A)，=（4k,1）（k＞1)，且•的最大值是5，求k的值．20．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9,∠BCA=30°，∠ADB=45°．则BD的长为．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB=π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2,求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．22．在△ABC中，a，b,c分别为角A，B，C所对的边，且三个内角A，B，C满足A+C=2B．（1）若b=2,求△ABC的面积的最大值,并判断取最大值时三角形的形状；（2）若,求的值．2016—2017学年黑龙江省佳木斯一中高一(下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
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黑龙江省佳木斯市2017-2018学年6月月考
高一数学试题
一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）
1、设α，β是两个不同的平面，，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂ 下列说法正确的是（ ）
A ．若//l β，则//αβ
B ．若αβ⊥，则l m ⊥
C ．若l β⊥，则αβ⊥
D ．若//αβ，则//l m 2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A ．①② B．①③ C．①④ D．②④
3、如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，则以下结论中不成立的是( ) A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面
4、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为(
)
A ．17
B ．22
C ．8
D ．22＋213
5、侧棱长为2的正三棱柱，若其底面周长为9，则该正三棱柱的表面积是( ) A ．
239 B ．23916+ C ．2
3918+ D ．43
9 6、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E F 分别是棱AB ，BB 1的中点，A 1E 与C 1F 所成的角是θ，则
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
A ．θ=600
B ．θ=450
C ．5
2
cos =
θ D ．52sin =θ
7、βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 ( )
A.n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n m
B.α内不共线的三点到β的距离相等
C.βα,都垂直于平面
D.n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m
8、在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面
BB 1C 1C 所成角的大小是( )
A ．30° B．45° C．60° D．90°
9、已知二面角l αβ--为60 ，动点P 、Q 分别在平面βα,内，P 到β
Q 到α
的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ） A 、3 B 、 2 C 、
、 4
10、如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是DB 的中点，直线A 1C 交平面C 1BD 于点M ，则下列结论错误的是
（ ）
A 、C 1，M ，O 三点共线
B 、
C 1，M ，O ，C 四点共面 C 、C 1，O ，A 1，M 四点共面
D 、D 1，D ，O ，M 四点共面。
11、已知正方体1111ABCD A BC D -，设棱长为，过BD 且与直线1AC 平行的截面面积是（ ）
A 、22a
B 、246a
C 、243a
D 、2
2
3a
12、如图，四面体A-BCD 中，AB=AD=CD =1，BD =2，BD ⊥CD ，平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A ．
π32 B ．π3 Z
C ．π2
3 D ．π2 二、填空题：(本大题共4小题，共20分)
13、已知点)3,1(),2,1(a B a a A -+，直线AB 的倾斜角为90，则=a
A
B
C
D
A 1
14、在棱长为的正方体1111ABCD A BC D -中，
M 是1AA 中点，则点1A 到平面MBD 的距离是 。
15、如图，在三棱锥D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列命题中一点成立的有__________(填序号)
①平面ABC ⊥平面ABD ②平面ABD ⊥平面BCD
③平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE ④平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ACD ⊥平面BDE
16、平面α外有两条不同的直线m 和，如果m 和在平面α内的射影分别是直线1m 和直线1n ，给出下列四
个命题： ①1m ⊥1n ⇒m ⊥； ②m ⊥⇒1m ⊥1n ；③1m 与1n 相交⇒m 与相交； ④1m 与1n 平行
⇒m 与平行；
其中不正确．．．
的命题个数是 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤)
17、(本小题满分10分)已知点)0,5(),2,3(),1,1(C B A -,求点D 的坐标，使直线CD ,AB ⊥且.//AD BC
18、（本小题满分12分）
正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为。
E 为棱1AA 的中点， (1) 求三棱锥1BCD E -与三棱锥1CDB A -的体积比为。
(2) 求三棱锥B-A 1C 1D 的体积.
A 1
19、（本小题满分12分）如图，在三棱锥A ﹣BPC 中，AP ⊥PC ，
AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形，
⑴求证：MD ∥平面APC ； ⑵求证：平面ABC ⊥平面APC ．
20、（本小题满分12分）
如图等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB ，若DA ＝1，且E 为DA 的中点．求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值． .
21、（本小题满分12分）长方体1111ABCD A B C D -中
,1AA =
,1,2AB AD ==,E 为BC 的中点。
设1A DE ∆的重心为G ，问是否存在实数λ，使得,AM AD λ=
且MG ⊥平面1A DE 同时成立？若存在，
求出λ的值；若不存在，说明理由。
1
B
22、（本小题满分12分）如图在直角梯形ABCP 中，//AP BC ,1
2,2
AB BC AP D ==
=是AP 的中点，,E G 分别为,PC CB 的中点，将PCD ∆沿CD 折起，使得PD ⊥平面ABCD ，F 为线段PD 上一动点。
当
二面角G EF D --的大小为4
π
时，求FG 与平面PBC 所成角的余弦值
黑龙江省佳木斯市2017-2018学年高一6月月考
数学试题答案
CDDCCC DCCDBC 0；
a 6
6
；③；4。
17. D （-10,10）
18.（1）1:2；（2）3
3
a 。
19.略 20.
1010 21.3
1=
λ 22.6
33。