建筑力学7章和8章
建筑力学第八章 结构体系的几何组成分析
第一节 几何组成分析的基本概念 第二节 平面体系的自由度 第三节 几何不变体系的组成规则 第四节 几何组成的分析方法 第五节 体系的几何组成与静定性的关系
第一节 几何组成分析的基本概念
几何组成分析，是以几何不变体系的组成规则为根据，确定体系的几何形状和空 间位置是否稳定的一种分析方法
分析时可针对体系的具体情况，从以下几个方面入手： ①、依次撤除体系上的一元片及二元片，使体系的组成简化，再根据基本组成 规则进行分析 ②尽可能地将体系中几何不变的局部归结为两个或三个刚片，然后考察刚片间 的连接方式是否满足几何不变体系的组成规则； ③体系仅用不共点的三根链杆与地基相连时，可先拆除这三根链杆，再由体系 的内部可变性确定整个体系的几何性质。
解：将图8-13a中的AEC、DFB与基础分别视为刚片I、II、III，刚片I和III以 铰A相联，A铰用(1，3)表示，B铰联系刚片II、III以(2，3)表示，刚片I和 刚片II是用CD、EF两链杆相联，相当于一个虚铰O用(1，2)表示，如图813b所示。则连接三刚片的三个铰(1，3)、(2，3)、(1，2)不在一直线上， 符合规则二，故为不变体系，且无多余约束。
二 、 三刚片规则
三刚片规则：三个刚片用不共线的三个铰两两相连，组成几何不变体系， 且无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余约束。
第三节 几何不变体系的组成规则
常变体系 瞬变体系
瞬变体系是不可以用于工程结构的
第四节 几何组成的分析方法
一、计算体系的自由度W，判别体系是否满足几何不变的必要条件。 若自由度W＞0，体系是几何可变的 若自由度W≤0，在此基础上进一步对体系进行几何组成分析。 二、对体系进行几何组成分析，判别其是否满足几何不变的充分条件。 (1)一元片撤除 (2)二元片撤除 (3)刚片的合成
建筑力学与结构 第八章钢筋混凝土梁板结构
单向板肋梁楼盖与双向板肋梁楼盖的划分原则
对于四边支承板： l2 / l1 ≥ 3时，短向受力，按单向板设计； l2 / l1 ≤ 2时，双向受力，按双向板设计； 2<l2 / l1 < 3时，宜按双向板设计，亦可按单向板设计，但长边方向配置足
够的构造钢筋。
l02 l01
楼盖的传力路线
单向板楼盖传力路线： 荷载→板→（沿短边）→次梁→主梁→柱或墙
活荷载4：第一 内支座-Mmax
活荷载5：第二 内支座-Mmax
要想得到构件上某截面的某种最不利内力，只需要将 恒载下的内力与上述活载情况下的内力进行组合,将求得各 组合的内力画在同一图上，以同一条基线绘出，便得到 “内力叠合图”，其外包线称为“内力包络图”。
A
B
C
D
承受均布荷载的五跨连续梁的弯矩包络图来说明，研究
对于民用建筑，当楼面梁的负荷范围较大时，负荷
范围内同时布满活荷载标准值的可能性较小，故可以对活
荷载标准值进行折减，见下表。
构件所在的位置
单向板楼盖荷载情况
板
板：负载宽度b=1m
板受到的均布恒荷载设计值g板＝ 恒载分项系数rG×钢筋混凝土材料重度r×板厚 h×负载宽度b＋板面及板底构造层重量
板受到的均布活荷载设计值q板＝ 活载分项系数rQ×均布活荷载标准值qk×负载宽 度b
主梁
次梁
主梁沿纵向布置
若横向柱距大于纵向柱距较多 时，也可以沿纵向布置主梁。 这样可减小主梁的截面高度， 从而增大了室内净高。
只布置次梁，而不设主梁
在有中间走廊的房屋中，常可 利用中间纵墙承重，可以只布 置次梁而不设主梁。
次梁
主梁
次梁
结构平面布置注意问题
建筑学教学大纲——建筑力学
《建筑力学》课程教学大纲课程编码：学时：32学分：4适用专业：建筑学开课部门：一、课程的性质与任务《建筑力学》是建筑学专业学生必修的专业基础课。
它以高等数学、物理学为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对建筑工程问题的简化能力，一定的力学分析与计算能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。
通过学习本课程，培养学生具有一般结构受力分析的基本能力；熟练掌握静力学的基本知识；掌握静定结构的内力和位移计算；掌握基本杆件的强度、刚度、稳定性计算；基本掌握简单超静定结构的内力的计算。
通过学习《建筑力学》可以有效培养学生逻辑思维能力，促进学生综合素质的全面提高。
三、实践教学的基本要求无课程的基本教学内容及要求第1章绪论1.教学内容（简要概括本章的主要教学内容）1.1 建筑力学的使命1.2 建筑力学的任务1.3 建筑力学的基本内容和作用1.4 怎样欣赏建筑力学这门学科2.重点与难点重点：无难点：无3.课程教学要求本章主要介绍了建筑三要素和建筑力学的使命，建筑力学的任务以及建筑力学的基本内容和作用。
通过本章的学习，同学们对建筑力学有初步的认识和了解。
第2章静力学基础1.教学内容（简要概括本章的主要教学内容）2.1力的概念2.2静力学的定律和原理2.3力系的分类和简化2.4静力分析·平面力系的平衡条件2.5空间力系的平衡条件2.6本章小结2.重点与难点重点：平面力系的平衡条件难点：平面任意力系向平面内任意一点的简化3.课程教学要求理解力的基本概念、基本公理、力偶及力偶矩矢、力的平移定理以及一般力系的简化。
通过本章的学习，要求掌握力在坐标轴上的投影和力矩关系定理，会进行一般力系的简化计算，并能对平面力系的平衡问题进行求解。
第3章建筑结构的类型和结构计算简图1.教学内容（简要概括本章的主要教学内容）3.1常见建筑结构的类型3.2结构计算简图3.3结构受力分析图3.4本章小结2.重点与难点重点：约束的简化、结构受力分析图的绘制难点：结构受力分析图3.课程教学要求本章主要介绍了建筑结构的分类、结构的计算简图、建筑荷载的简化和计算、约束的简化和约束力以及结构受力分析图的绘制。
建筑力学(8章)
第8章 静定结构的受力分析
复杂桁架
复杂桁架是不按照铰接三角 形规则组成, 它的几何不变 性需要用零载法(来判别。
第8章 静定结构的受力分析
1. 结点法 由于桁架的杆件内力只有轴力, 且每根杆件具有一个均匀的 轴力, 所以, 由多少杆件组成的桁架将只有杆件数的未知轴力数。 对于总共b个杆件用j个铰结点的连接起来的静定平面桁架，其 中与基础相连的支座约束数为r个，则具有未知力个数b+r，则有
Fx 0 Fy 0
FN 25 60 0
FN 25 60kN
FN 23 0
FN 23 0
第8章 静定结构的受力分析
Fx13 60kN FN 12 60kN Fy13 30kN FN 25 60kN FN 23 0
Fx 0 Fy 0
D XD
XA A
YA
B YB
C
YD
XD
D
E YE
F YF
第8章 静定结构的受力分析
一、单元的形式及未知力
结点：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。 杆件：静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。 杆件体系：桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。
P
P
P1
P2
P
P
P1
杆件体系 单元
建 筑 力 学
第8章 静定结构的受力分析
第8章 静定结构的受力分析
基本要求： 了解静定结构受力分析的方法及简化计算方法；
掌握 静定结构的一般性质； 理解 梁、 拱、刚架和桁架的受力特点。 教学内容： ﹡静定结构受力分析方法 ﹡静定结构的一般性质 ﹡各种结构型式的受力特点
第8章 静定结构的受力分析
建筑力学_第八章-090514
达到最大值，在圆心处τ ＝0。
b）在任一圆周上，剪应力与圆周线平行，与半径垂直。
§8-5 等直圆杆在扭转时的应力强度条件
3、力学关系
j j T Ad A G d d xA2 d A G d d xIp
Ip
2d A—极惯性矩
A
T
T
d/2 ρ O
max
D/2
d/2 O
§8-2 连接接头的强度计算
（2）铆钉的剪切与挤压强度计算 运用截面法将铆钉假象地沿剪切面1－1截开
由静力平衡条件得:
Q=P
mQ A1 . 2 5 4 1 230 9.5 9 N /m2m 9.5 9 M P [m ]
4
［τm」=100MPa
§8-2 连接接头的强度计算
铆钉所受的挤压力为 有效挤压面积
知F=50kN，b=150mm，δ =10mm， d=17mm，a=80mm，[σ ]=160MPa， [τ ]=120MPa，[σ bs]=320MPa，铆钉 和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4ad 40.080.01
a
b
T
O2
d
a
c
b a’
b’
dj
T
a
dx b
dj
dx
§8-5 等直圆杆在扭转时的应力强度条件
扭转
2、物理关系(剪切虎克定律)
G
GGd djxG
应力分布
d/2 ρ O
maxG RGd d R j xGR
max
说明：
a）剪应力与半径成正比，在外圆周上剪应力
建筑力学第七章 截面的几何性质
第七章平面图形的几何性质研究截面几何性质的意义从上章介绍的应力和变形的计算公式中可以看出，应力和变形不仅与杆的内力有关，而且与杆件截面的横截面面积A、极惯性矩I P、抗扭截面系数W P等一些几何量密切相关。
因此要研究构件的的承载能力或应力，就必须掌握截面几何性质的计算方法。
另一方面，掌握截面的几何性质的变化规律，就能灵活机动地为各种构件选取合理的截面形状和尺寸，使构件各部分的材料能够比较充分地发挥作用，尽可能地做到“物尽其用”，合理地解决好构件的安全与经济这一对矛盾。
第一节 静矩一、静距的概念Ay S z d d =Az S y d d =⎰⎰⎰⎰====AAy y AAz z Az S S A y S S d d d d zy d A yz静距是面积与它到轴的距离之积。
平面图形的静矩是对一定的坐标而言的，同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩显然不同。
静矩的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。
它常用单位是m 3或mm 3。
形心d A zyy zCx Cy ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅∆∑=⋅∆∑=A y A y Az A z C C ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==⎰⎰A ydA y A zdA z AC A C ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==A S y A S z z C y C ⎭⎬⎫⋅=⋅=C y C z z A S y A S 平面图形对z 轴（或y 轴）的静矩，等于该图形面积A 与其形心坐标y C （或z C ）的乘积。
当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。
如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的形心轴，故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。
⎭⎬⎫⋅=⋅=C y C z z A S y A S二、组合图形的静矩根据平面图形静矩的定义，组合图形对z 轴（或y 轴）的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++==+++=∑∑==ni Ci i Cn n C C y ni Ci i Cn n C C z z A z A z A z A S y A y A y A y A S 1221112211 式中 y Ci 、z Ci 及A i 分别为各简单图形的形心坐标和面积;n 为组成组合图形的简单图形的个数。
第7章-惯性矩与惯性积
形心：截面图形的几何中心。质心是针对实物体而言的，而 形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物 体，质心和形心重合。
xC xdA
A
A
yC
A
ydA A
（10-1）
静矩：面积对某轴的一次矩。一般用S来表示。
S x ydA
A
S y xdA
A
（10-2）
1
建筑力学
S x yC A
上式说明，截面图形对任一轴的惯性矩，等于图形对其平行 的形心轴的惯性矩加上两轴间距离的平方与图形面积之积；而 截面图形对于任意一对互相垂直轴的惯性积，等于图形对于与 其平行的一对形心轴的惯性积加上图形形心坐标与其面积之积。
8
[例] 试计算截面对水平形心轴yc的惯性矩。
z
10
单位：mm ①
125 C1
I
2 I 4 I y z yz 2 2 I 4 I y z yz 2
tg 2 p
2 I yz Iy Iz
I
形心主惯性轴和形心主惯性矩的计算步骤：
(1) 确定组合截面形心的位置；
(2) 计算通过截面形心的一对坐标轴yc与zc的惯性矩Iyc 、 Izc 和惯性积Iyczc ； (3) 通过转轴公式确定形心主惯性轴的方位角α，并计算
10
建筑力学
7.4 主惯性轴和主惯性矩
z y z
dA
I y1 I z1
Iy Iz 2 Iy Iz 2 Iy Iz 2
I y Iz 2 Iy Iz 2
cos 2 I yz sin 2 cos 2 I yz sin 2
o
y
I y1z1
《建筑力学》第8章计算题
计 算 题( 第八章 )8.1 一矩形截面梁，梁上作用均布荷载，已知：l=4m ，b=14cm ，h=21cm ，q=2kN/m ，弯曲时木材的容许应力[]kPa 4101.1⨯=σ，试校核梁的强度。
8.2 简支梁承受均布荷载如图所示。
若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D1=40mm,5322=D d ,试分别计算它们的最大正应力。
并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？8.3 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN。
试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
8.4 图示梁，由No-22槽钢制成，弯矩M=80N·m，并位于纵向对称面(即x-y平面)内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
提示：有关槽钢的几何性质可从附录中查得。
8.5 图示变截面梁，自由端承受荷载F作用，梁的尺寸l，b与h均为已知。
试计算梁内的最大弯曲正应力。
8.6 图示截面梁，横截面上剪力FQ=300kN，试计算：（a）图中截面上的最大剪应力和A点的剪应力；（b）图中腹板上的最大剪应力，以及腹板与翼缘交界处的剪应力。
8.7 图示矩形截面木梁，许用应力[σ]=10Mpa。
（1）试根据强度要求确定截面尺寸b。
（2）若在截面A处钻一直径为d=60mm的圆孔(不考虑应力集中)，试问是否安全。
8.8 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的截面如图所示。
已知：mkNqml/8,5.1==，求梁截面中的的最大拉应力和最大压应力。
8.9 欲从直径为d的圆木中截取一矩形截面梁，试从强度角度求出矩形截面最合理的高h和宽b。
8.10 图示外伸梁，承受荷载F作用。
已知荷载F=20kN，许用应力[σ]=160Mpa，许用剪应力[τ]=90Mpa。
请选择工字钢型号。
8.11一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即[σc]=4[σt]。
《建筑力学》课件 第七章
【例 7-3】 图（a）中 20 号工字钢悬臂梁承受均布荷载 q 和 集 中 力 F qa / 2 ， 已 知 钢 的 许 用弯 曲 正 应力 [ ] 160 MPa ， a 1 m 。试求梁的许可荷载集度 [q] 。
【解】 ① 将集中力沿两主轴分解。
Fy F cos 40 0.383qa
引起的正应力叠加，得最大应力 max 为
max
m ax
max
M z max ymax Iz
M y max zmax Iy
M z max Wz
M y max Wy
（a） （d） （g）
（b） （e）
（c）
图7-4
（f）
（h）
（i）
若材料的抗拉和抗压强度相等，则斜弯曲梁的强度条件可表示为
max
3．应力分析
根据危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确 定危险点所在位置，并求出危险截面上危险点处的应力值。
4．强度分析 根据危险点的应力状态和杆件的材料强度理论进行强度计
算。
第二节 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
等直杆在横向力和轴向力共同作用下，杆件将发生弯曲与拉伸（压 缩）组合变形。图中的烟囱在横向力水平风力和轴向力自重作用下产生 的就是压缩与弯曲的组合变形。对于弯曲刚度EI较大的杆件，由于横向 力引起的挠度与横截面尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的附加弯矩 可以忽略不计。于是，可分别计算由横向力和轴向力引起的杆件截面上 的弯曲正应力和拉压正应力，然后按叠加原理求其代数和，即得到杆件 在拉伸（压缩）和弯曲组合变形下横截面上的正应力。
一、双向偏心压缩（拉伸）的强度计算
在偏心压缩（或拉伸）中，当外力F的作用线与柱轴线平 行，但只通过横截面其中一根形心主轴时，称为单向偏心压缩 （拉伸）；当外力F的作用线与柱轴线平行，但不通过横截面 任何一根形心主轴时，称为双向偏心压缩（拉伸）。下面以双 向偏心压缩（拉伸）为例进行强度计算。
建筑力学 第七章答案
7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。
3232（g )32（h )（d)M P 图题７－3图(a)13P 32V 图（f )M 图（e )M 1图（c)（b)解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）图示。
列力法方程如下：01111=∆+P x δ（3）求系数和自由项：EIlEI l 32311211=⨯⨯⨯=δ EI Pl l Pl EI P1621421121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=∆ （4）求多余约束力323011111111Plx x PP -=∆-=→=∆+δδ（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
如（e ）图示。
P M x M M +⋅=11)(323)323(111上拉PlPl M x M M P AB -=-⨯=+⋅= (6)切出AB 、BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向，内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g ）、（h ）。
以各杆段的平衡求各杆端剪力。
AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=--=→⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅--⋅-→==∑∑32133219232300232300P V P V P P P V V P V l P Pl l V Y M BA AB BA BA AB BA ABC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力：32303230PV V l V Pl M CB BC BC ==→=⋅-→=∑。
7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。
题7-5(a)图Pl 461P 11623211661P BC 11655N (h )19P解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。
（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。
列力法方程如下：⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅022221211212111P P x x x x δδδδ （3）求系数和自由项：232111522222216Pl Pl l Pl Pl l E I EI EI∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅32111211532222332296P l Pl l l Pl Pl l E I EI EI⎛⎫∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=-⎪⋅⎝⎭32311117326l l l l E I EI EIδ=⨯⨯+⨯=⋅331221113()2224l l l l l E I EI EI δδ==-⨯⨯⨯-⨯=-⋅ 3333223223l l l l E I E I EI EIδ=++=⋅⋅（4）求多余约束力1211227353610()6496116351910()416232P P x x x P P x x x ⎧⎧⋅-⋅-==↑⎪⎪⎪⎪→⎨⎨⎪⎪-⋅+⋅+==→⎪⎪⎩⎩（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。
国开建筑工程技术专科建筑力学各章节习题答案
整理时间：2020.06.20 国开学习系统各章节本章自测之习题答案第一章习题01.建筑力学在研究变形固体时，对变形固体做了什么假设？A. 连续性假设02.杆件的基本变形包括（）B. 轴向拉压、剪切、扭转、弯曲03.杆件轴向伸长或缩短的变形称为（）C. 轴向拉压04. 杆件轴线变为曲线的变形（）B. 弯曲05.建筑力学的研究对象是（）C. 杆件结构06.工程结构必需满足以下哪种条件？（）D. 强度条件、刚度条件、稳定性条件07.一般认为以下哪种材料是不符合各向同性假设的？（ D ）A. 金属B. 玻璃C. 陶瓷D. 木材08.基于（ D ）假设，可假设构成变形固体的物质没有空隙地充满整个固体空间。
选择一项：A. 小变形假设B. 各向同性假设C. 均匀性假设D. 连续性假设09.基于（ B ）假设，可假设变形固体中各处的力学性能是相同的。
选择一项：A. 各向同性假设B. 均匀性假设C. 连续性假设D. 小变形假设10.基于（ D ）假设，可假设材料沿任意方向具有相同的力学性能。
选择一项：A. 小变形假设B. 均匀性假设C. 连续性假设D. 各向同性假设1.根据荷载的作用范围不同，荷载可分为（ D ）。
选择一项：A. 永久荷载和可变荷载B. 恒荷载和活荷载C. 静荷载和动荷载D. 集中荷载和分布荷载2.关于柔索约束，以下说法正确的是（ A ）。
选择一项：A. 只能承受拉力，不能承受压力和弯曲B. 只能承受压力，不能承受拉力和弯曲C. 既能承受拉力，又能承受压力和弯曲D. 只能承受压力，不能承受拉力3.关于光滑圆柱铰链约束，以下说法不正确的是（ C ）。
选择一项：A. 不能限制物体绕销钉轴线的相对转动B. 不能限制物体沿销钉轴线方向的相对滑动C. 能限制物体绕销钉轴线的相对转动D. 只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内任意方向的相对移动4.只限制物体向任何方向移动，不限制物体转动的支座为（ D ）。
选择一项：A. 可动铰支座B. 固定支座C. 定向支座D. 固定铰支座5.既限制物体沿任何方向运动，又限制物体转动的支座称为（ B ）。
《建筑力学》第8章计算题
《建筑力学》第8章计算题计 算 题( 第八章 )8.1 一矩形截面梁，梁上作用均布荷载，已知：l=4m ，b=14cm ，h=21cm ，q=2kN/m ，弯曲时木材的容许应力[]kPa 4101.1⨯=σ，试校核梁的强度。
8.2 简支梁承受均布荷载如图所示。
若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D1=40mm,5322=D d ,试分别计算它们的最大正应力。
并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？8.3 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN。
试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
8.4 图示梁，由No-22槽钢制成，弯矩M=80N·m，并位于纵向对称面(即x-y平面)内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
提示：有关槽钢的几何性质可从附录中查得。
8.5 图示变截面梁，自由端承受荷载F作用，梁的尺寸l，b与h均为已知。
试计算梁内的最大弯曲正应力。
8.6 图示截面梁，横截面上剪力FQ=300kN，试计算：（a）图中截面上的最大剪应力和A点的剪应力；（b）图中腹板上的最大剪应力，以及腹板与翼缘交界处的剪应力。
8.7 图示矩形截面木梁，许用应力[σ]=10Mpa。
（1）试根据强度要求确定截面尺寸b。
（2）若在截面A处钻一直径为d=60mm的圆孔(不考虑应力集中)，试问是否安全。
8.8 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的截面如图所示。
已知：m,=，求梁截面中的5.1=8l/qkNm的最大拉应力和最大压应力。
8.9 欲从直径为d的圆木中截取一矩形截面梁，试从强度角度求出矩形截面最合理的高h和宽b。
8.10 图示外伸梁，承受荷载F作用。
已知荷载F=20kN，许用应力[σ]=160Mpa，许用剪应力[τ]=90Mpa。
请选择工字钢型号。
8.11一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力的4倍，即[σc]=4[σt]。
建筑力学之材料力学第7章(华南理工)
例7-2 求图示梁的最大挠度和 B截面的转角。 1 ql 解: 取坐标系如图.
例7-2 求图示梁的最大挠度和 B截面的转角。 由于梁和梁上的荷载是 1 ql 对称的, 所以最大挠度发生 2 在跨中: q
5ql4 l 2l l l3 l = ymax = y x l = 24 EIz 2 2 2 384 EIz 2
M ( x) y= EIz
EIz =Flx 1 Fx2 2 1 Flx2 1 Fx3 EIz ) EIz 2 y = 1 1 Flx2 1 Fx3 (挠度方程) EIz 2 6
将x=l 代入上述二式, 即得自由端截面的转角和挠度:
D1 =D2 D2 =0 由条件(4)有: Fb a3 C1a D1 = Fb a3 +C2a +D2 6l 6l 由条件(1)得: D1 =0 由条件(2)得: F (l a )3 Fb l3 +C2l =0 6 6l Fb (l2 b2 ) C2 = 6l 2 2 =EIz1 = Fb x1 C1 EIz y2 = F ( x2 a )2 Fb x2 C2 EIz y1 2 2l 2l 3 3 EIz y1 = Fb x1 C1 x1 D1 EIz y2 = F ( x2 a )3 Fb x2 +C2 x2 +D2 6l 6 6l 边界条件: 变形连续条件: x1 =x2 =a , y1 =y2 (3) y= M ( x ) x1 =0, y1 =0 (1) EIz x1 =x2 =a , y1 =y2 (4) x2 =l , y2 =0 (2)
M ( x) y= EIz
例7-3 求图示梁C截面的挠度 和A截面的转角。 yC = Fab l 2 b2 a2 6lEIz
建筑力学 第7章 平面图形的
A2=200×40=8000，yc2=40/2=20 截面对Z轴的静矩为：
Sz1 Ai yci A1 yc1 A2 yc2 8000140 8000 20 1.28106
图7-7
7.2 惯性矩和惯性积
【例7-1】试求如图7-4所示工字形截面的 形心坐标。
解：将平面图形分割为三个矩形，每个图 形的面积和形心坐标分别为：
A1=80×40=3200，z1=0， y1=40+120+40/2=180
A2=120×40=4800， z2=0， y2=40+120/2=100
A3=40×120=4800， z3=0， y3=40/2=20
图7-6
2．组合平面图形的静矩 在工程实际中，经常会遇到由简单几何图形组合而
成的横截面构件，根据平面图形静矩的定义，组合图形对 z轴（或y轴）的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数 和，即
S z
A1 yC1 A2 yC2 An yCn
n
Ai yCi
S y
我们把这些只与平面图形几何形状和尺
寸有关的几何量称之为平面图形的几何性质， 它是纯粹的几何问题，与研究对象的力学性 质无关，但它是影响构件承载力的重要因素。 例如，在前两章介绍的应力和变形的计算公 式中可以看出，应力和变形不仅与杆的内力 有关，还与杆件截面的横截面积A、极惯性 矩IP、抗扭截面系数WP等一些几何量密切 相关，以后在弯曲等问题中我们还会遇到平 面图形其它的一些几何性质。
2 19953750
Iy
I1y
I2y
640
第7章 平面弯曲《建筑力学》教学课件
坐标系。
列
方
当梁上同时作用着多个荷载时，剪力和弯矩 程
与截面位置间的关系发生变化，需分段列方程。
作 图
剪力图和弯矩图
将剪力方程和弯矩方程在直角坐标系中画成图 像，观察内力变化规律既唯一又直观。
1. 作 FS , M 图步骤 建立坐标系；
列 FS ，M 方程；
作 FS , M 图。
7.3.1 列 方 程 作 图
1）剪力
Fiy 0 YAFS 0 得： FS YA
大小：等于截面一侧所有横向外力的代数和。
7.2.1 梁
FS (左或)右Fi侧
弯 曲
正负号：对研究对象内任一点呈顺时针力矩者为正。
变 形
外力的正负号规定同剪力符号规定一致，仍是
的 内
顺正逆负。
力-
剪
力
和
弯
矩
2）弯矩
M0 YAxM 0
得： M YAx
图7-8
7.3.1 列 方 程 作 图
7.3.1 列 方 程 作 图
【例7-3】图7-9(a)所示的简支梁AB受一集中力作用,试作其剪 力图和弯矩图。
图7-9
7.3.1 列 方 程 作 图
【例7-3】图7-9(a)所示的简支梁AB受一集中力作用,试作其剪 力图和弯矩图。
图7-9
7.3.1 列 方 程 作 图
图7-2
7.1.1 梁 的 弯 曲 变 形
如图7-3所示的建筑物楼面梁和阳台挑梁,它们都因受 到楼面荷载和梁自重的作用而发生平面弯曲。
图7-3
7.1.1 梁 的 弯 曲 变 形
常见梁的分类
（1） 悬臂梁：梁的 一端固定,另 一端自由,如 图7-4(a)所示
。
建筑力学知识点汇总(精华)
建筑力学知识点汇总(精华)第一章概论1.工程中习惯把主动作用于建筑物上的外力称为荷载。
例如自重，风压力，水压力，土压力等。
（主要讨论集中荷载、均匀荷载）2.在建筑物中，承受并传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。
3.结构按几何特征分：一，杆件结构。
可分为：平面和空间结构。
它的轴线长度远大于横截面的宽度和高度。
二，板壳结构。
（薄壁结构）三，实体结构。
4.建筑力学要进行静力分析即由作用于物体上的已知力求出未知力。
5.强度指结构和构件抵抗破坏的能力，刚度指结构和构件抵抗变形的能力。
稳定性指结构和构件保持原有平衡状态的能力。
6.建筑力学的基本任务是研究结构的强度，刚度，稳定性问题。
为此提供相关的计算方法和实验技术。
为构件选择合适的材料，合理的截面形式及尺寸，以及研究结构的组成规律和合理形式。
第二章刚体静力精确分析基础1.静力学公理。
一，二力平衡。
（只适应于刚体，对刚体系统、变形体不适应。
）二，加减平衡力系。
（只适应于刚体，对刚体系统、变形体不适应。
）三，三力平衡汇交。
2.平面内力对点之矩。
一，合力矩定理3.力偶。
性质：一，力偶对物体不产生移动效应，故力偶没有合力。
它既不能与一个力等效或平衡。
二，任一力偶可在其作用面内任意移动。
4.约束：施加在非自由体上使其位移受到限制的条件。
一般所说的支座或支承为约束。
一物体（如一刚性杆）在平面内确定其位置需要两个垂直方向的坐标和杆件的转角。
因此，对应的约束力是相对的。
约束类型：1、一个位移的约束及约束力。
a)柔索约束。
b）理想光滑面约束。
C)活动（滚动）铰支座。
D）链杆约束。
2、两个位移的约束及约束力。
A)光滑圆柱形铰链约束。
B）固定铰支座约束。
3、三个位移的约束及约束力。
A）固定端。
4、一个位移及一个转角的约束及约束力。
A）定向支座（将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接的支座）。
第五章弹性变形体静力分析基础1．变性固体的基本假设。
连续性假设：固体材料的整个体积内毫无空隙的充满物体。
建筑力学 第七章轴向拉伸与压缩.
x
FN 1 A1
1 1 F A1 120 106 2 4.8 10 4 2 2 57.6 103 N 57.6kN
2、根据斜杆的强度，求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
3、根据水平杆的强度，求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
bt
FN 2 FN1 cos 3F
§7-4 轴向拉伸或压缩时的变形
一 纵向变形 Fl l l1 l l A l E l FN F l l N A EA
E为弹性摸量,EA为抗拉刚度
二 横向变形 b b b1 b b 横向应变 泊松比 钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33
目录
FN A
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
单位：1牛顿/米2.可表示为 1Pa 1N / m2 ， 1MPa 106 Pa
圣 文 南 原 理
§7-2 截面上的应力
——横截面上的应力
目录
例题7-2-1
A 1
45°
C
2
FN 1
第七章
•§7-1
轴向拉伸与压缩
概 述
•§7-2
•§7-3 •§7-4 •§7-5
直杆横截面上的正应力
容许应力 强度条件 拉压杆的变形 胡克定律 材料的力学性质
目录
目录
§7-1
概述
目录
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建筑力学
8.1 扭转的概念
扭转：在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴线的两 平面内的外力偶作用下，杆的相邻两横截面将绕轴线 发生相对转动。 受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。
变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
需要注意的是：主要发生扭转变形的杆—轴。 me
F F F
F
铆钉或螺栓连接
挤压面为下半个圆周面
挤压面为上半个圆周面
建筑力学
上半部分挤压面
F F l
键连接
h/2
下半部分挤压面
挤压力：两接触面上的压力，用Fbs表示。其接触面称 为挤压面，用Abs表示。挤压面上产生的应力称为挤压应力， 用σbs表示。
建筑力学
以铆钉为例，铆钉受压时，承压面为半圆柱面(如下图所示)。 为了简化计算，在实用计算中通常采用承压面在直径面上的正投 影面积Abs*(称为计算挤压面面积)除以挤压力Fbs所得到的平均值 作为计算挤压应力，即：
建筑力学
解：（1）计算作用在各轮上的外力偶矩
M2 A M3 B M1 C
M4
D
M 1 (9.55 103
500 ) N m 15.9kN m 300
M 2 M 3 (9.55 103 M 4 (9.55 103
150 ) N m 4.78kN m 100
Fs A
建筑力学
单剪切：只有一个剪切面。
建筑力学
双剪切：有两个剪切面。
[例] 如图所示，已知钢板厚t=10mm，其剪切极限应力τb=300MPa。若用冲
床将钢板冲出直径d=25mm的孔，问需要多大的冲剪力？
解：剪切面就是钢板内被冲头冲出圆柱体的侧面，如上图所示。 其面积为：
A dt 2510mm2 785mm2
建筑力学
在设计时，通常采用实用计算的方法，即忽略弯曲及拉伸等 因素，只考虑剪切，并假设切应力在剪切面上是均匀分布的， 则铆钉剪切面上的计算切应力为：
Fs A
式中，Fs为剪切面上的剪力，A为剪切面面积。切应力的方向与剪力相同。
剪切强度条件
Fs Fs
(双剪切试验)
F断
F断 b 2A
在保证构件安全性能的前提下，可得到剪切的强度条件：
建筑力学
剪切的概念 剪切：在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外 力作用下，杆件的横截面沿外力方向发生相对错动。 变形特点：在力作用线之间的横截面产生了相对错动。
F F F F
铆钉连接
螺栓连接
F
F
F
F
建筑力学
F
M
d
单键连接
F
花键连接
F
剪切面：当外力F足够大时，构件将在某一截面上处被 剪断，这个截面称为剪切面。
F/2 F
L
L
b
F
F
剪切面
F/2
解：剪切面和挤压面如上图所示。剪切面面积为： 由剪切强度条件，可得
A Lb
Fs F /2 [ ] A Lb 由挤压强度条件，可得
L
F 100 mm 2b[ ]
bs
Fbs F /2 [ bs ] Abs b
F 10 mm 2b[ bs ]
M M
M
T
根据平衡方程可得：
T Me
建筑力学
扭矩的方向
扭矩的符号规定：用右手四指沿扭矩的转向握住轴，若拇指 的指向离开截面向外则为正，反之，拇指指向截面则为负。 +
T
—
建筑力学
扭矩图
若在轴上有多个外力偶矩作用时，轴上不同截面的扭矩是 不同的，为了清晰表达各段轴上扭矩的大小，可以效仿拉压 杆画轴力图的方法，作出轴的扭矩图。 [例] 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输入的功率 P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。试作轴的扭矩图。
W P 1000 60N m
传动轴上外力偶矩每分钟所作的功为
W M e M e 2nN m
由W=W`，可得作用在传动轴上的外力偶矩为
Me P 1000 60 P 9.55 kN m 2n n
建筑力学
扭矩及扭矩图 扭矩：圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号 T 表示。 扭矩大小可利用截面法来确定。取右段为研究对象：
建筑力学
7.2 剪切的实用计算
分析受剪时剪切面上的剪力和切应力，仍用截面法。
Fs F F F F m n F m n F m-n
τ
(a) (b)
(c) (d)
设铆钉受力F 作用，在m-n截面上的内力为Fs，根据平衡条件得：
F
x
0
Fs F 0
Fs F
上式表明，在剪切面上存在剪切力Fs，其大小等于F，方向相反。
冲孔需要的冲应力为：
F A b 785 10 6 300 10 6 N 236 kN
建筑力学
7.3 挤压的概念及工程实例
挤压：两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在 两接触面上所发生的局部相互压紧现象。 挤压破坏的特点：在构件相互接触的表面，因承受了较大的 压力，在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。
建筑力学
8.2
扭转的计算及扭矩图
传动轴上的外力偶矩
在工程实际中，作用于轴上的外力偶矩往往是未知的，已 知的往往是轴的转速以及轴上各轮所传送的功率。以右图所 示的齿轮轴简图为例，主动轮B的输入功率经轴的传递，由 从动轮A和C输出给其他构件。
建筑力学
设轴的转速 n (单位r／min) ，其中传动轴的传递功率为P ( 单位 kW ） ，则传动轴每分钟所作的功为
bs
Fbs Abs *
式中， Abs*为板厚t与钉孔直径d的乘积， 即Abs*=td
d
挤压力分布
t
在保证构件安全性能的前提下，可得到挤压切的强度条件：
bs
Fbs bs Abs *
[例] 如图所示，两矩形截面木杆，用两块钢板连接。已知拉杆的截面宽度
b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力 为 [ ] 1MPa , 顺纹许用挤压应力为 [ bs ] 10 MPa 。试求接头处所需 的尺寸L和 。
200 ) N m 6.37 kN m 300
建筑力学
（2）分别计算各段的扭矩
M2 A 1 1 1 T1 A 1 M3 B 3 T3 3 D M4 2 T2 A 2 M3 B 2 2 C M1 3 3 M4 D
横截面1-1：
M2
T1 M 2 4.78kN m
横截面2-2：
M2
T2 M 2 M 3 9.56 k N m
横截面3-3：
T3 M 4 6.37 kN m
建筑力学
M2 A 1 1 M3 B 2 2 C M1 3 3 M4 D 6.37
扭矩图如图所示
4.78
T 图(56 kN· 在BC段内 m