工程光学第十一章光的电磁理论基础
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光的电磁理论_电子科大物理光学PPT
光的电磁理论光的本性认识微粒说波动说电磁说16001700180019002000光子说伽森荻牛顿托马斯·杨惠更斯菲涅耳法拉第麦克斯韦赫兹爱因斯坦电磁波谱第二节基本物理量：E, D, H, B电磁场的场矢量电场强度矢量E，单位是每米伏特(v/m）电位移矢量D，单位是每平方米库伦（C/m2）磁感应强度矢量B，单位是特斯拉（T）磁场强度矢量H，单位是每米安培（A/m）E和B是电磁场的基本构成量，D和H是描述电磁场与物质之间相互作用的辅助量。
静电场和稳恒磁场规律关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成四条基本定理：* 静电场的高斯定理* 静电场的环路定理* 稳恒磁场的高斯定理* 磁场的安培环路定理上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。
•由麦克斯韦的假设可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。
这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。
•在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场。
又由于稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场。
因此，在电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，也包含变化电磁场的规律。
根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。
因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。
变化电磁场的规律是：1.电场的高斯定理：在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。
通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零。
2.电场的环路定理：涡旋电场是非保守场，满足安培环路定理。
3.磁场的高斯定理：变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。
因此，磁场的高斯定理仍适用。
4.由磁场的安培环路定理可知变化的电场和它所激发的磁场满足此环路定理。
工程光学11-2光的电磁理论
rs rp 1
t s、t p 都大于1，且随θ1的增大而增大
（三）相位变化
rs 、rp、t s、t p
随着θ1的变化只会出现正值或负值的
情况，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正值），或 者反相位（振幅比取负值），相应的相位变化为零或是π
7
1、对于折射波，
A2 s 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 ts A1s sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2 A2 p 2sin 2 cos 1 2n1 cos 1 tp A1 p sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2
对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
11
12
（四）反射比和透射比
表示反射波、折射波与入射波的能量关系 考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的 光强分别为 I1 、I1' 、I 2 通过此面积的光能为 入射波 W1 I1 cos1 1 1 A12 cos1 2 1 1 1 ' 2 ' ' 反射波 W I cos1 A 1 cos1 2 1
Ey E Ex
x
18
当入射光是自然光，如果入射角满足 1 2 2 , p 0 反射光中没有P波，只有垂直于入射面振动的S波，发生全 偏振现象，反射光是偏振光。称这时的入射角为布儒斯特 角，记作
B
tg B n
此时折射光线中含有全部P波和部分S波，是一个P波 占优势的部分偏振光。 当自然光以其它角度入射时，反射光一般是S波占优势 的部分偏振光，而透射光一般是P波占优势的部分偏振光。
在空气——玻璃（n=1.52）界面反射的情况， n 0.043 约4%的光能量被反射。
工程光学第三版下篇物理光学第十一章课后习题答案详解
工程光学第三版下篇物理光学第十一章课后习题答案详解第十一章 光的电磁理论基础频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t c πνϕ=-+对应有1462,10,,3102A Hz mπνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E→→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]z Bx CEy t ππ===⨯⨯-+ 波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65zzE A t t ccπνϕπ=-+=-∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c mλππ-===⨯ （2）8714310 1.543.910510n c c n vλν-⨯====⨯⨯⨯3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-= 相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆=4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v mc ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
解：∵exp[()]E A i k r t ω=-xyzkr k x k y k z⋅=⋅+⋅+⋅00000000002,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=⋅+⋅+⋅=++=+6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求反射系数和透射系数。
光的电磁理论基础
10-18 ~ 19
求解方程，有
z E f ( t)
v
z B f ( t)
v
10-20 ~ 21
这正是行波的表示形式。表示源点的振动经过一定时间才传播到场点，电磁波是逐点传播的。
（二）平面简谐电磁波的波动形式
以上是波动方程的通解，具体的波动形式取决于源的波动形式。取最简单的简谐振动作为波动方程
的特解，因为这种振动形式简单，更重要的是可以从傅里叶分析方法可知，任何形式的波动都可以分解
为许多不同频率的简谐振动的和。于是有
z E Acos[ ( t)]
v
z B A`cos[ ( t)]
v
10-22 ~ 23
就是平面简谐电磁波的波动公式，对于光波就是平面单色光波的波动公式。式中，A 和 A`分别是
5
E~ A1 exp(ikr) r
10-38
当考察平面离波源很远，并且只注意考察平面上一个小范围时，r 的变化对球面波振幅的影响可以
忽略，这时的球面波可以视为球面波。
柱面波是具有无限长圆柱型波面（等位相面）的波。在光学实验中，用一平面波照射一细长狭缝，
可以获得接近圆柱面型的柱面波。柱面波的场强分布只与离开光源（狭缝）的距离 r 和时间 t 有关，可
χ射线 γ射线
表 10-1 电磁波谱
频率范围 Hz ＜10 9
10 9 ~ 10 12 10 12 ~ 4.3×10 14 4.3×10 14 ~ 7.5×10 14 7.5×10 14 ~ 10 16
10 16 ~ 10 18 ＞10 18
波长范围 ＞300nm 300 ~ 0.3nm 300 ~ 0.7μm 0.7 ~ 0.4μm 0.4 ~ 0.03μm 30 ~ 0.03 nm ＜0.03 nm
工程光学第三版第十一章课件
AB AB 1 ( t ) 2 ( t) c c
这里假设空气中光波的传播速度为c。插入透明薄片后，光波 在薄片内的传播速度为v，于是这时B点的位相为：
AB h h 2 2 ( t) c v
所以，B点的位相变化：
25
AB h h AB 2 1 2 ( ) c v c h h 1 1 2 ( ) 2h( )
麦克斯韦方程组 物质方程
描述时变场情况下电磁场普遍规律
8
三、电磁场的波动性
（一）、电磁场的传播
随时间变化的电场在周围空间产生一个涡旋磁场
随时间变化的磁场在周围空间产生一个涡旋电场
互相激发，交替产生，在空间形成统一的场—电磁场
交变电磁场在空间以一定的速度由近及远地传播—电磁波
9
（二）、电磁场波动方程
光的电磁理论基础
★十九世纪六十年代，麦克斯韦(Maxwell)在前 人工作基础上，完成了题为“电磁场的动力学” 的论文，从而建立起经典的电磁理论，即电磁 场的基本方程—麦克斯韦方程组。他在研究电磁 场理论的同时，还把光学现象和电磁现象联系起 来，进一步指出光也是一种电磁波。这种把光波当做电磁 波来处理的理论称为光的电磁理论，它是波动光学的理论 基础。 麦克斯韦电磁理论方程式是在安培 定律、高斯定律、法拉第定律和无自由 磁荷等的基础上得到的！
2E t
2
0 0
(11-13)
E 0
B
2
2B t
2
(11-14)
拉普拉斯算符：
2 2 2 x 2 y 2 z 2
2
10
实际上在三维空间中传播的一切波动过程均可用下式表 示：
1 2 2 0 2 v t
这里假设空气中光波的传播速度为c。插入透明薄片后，光波 在薄片内的传播速度为v，于是这时B点的位相为：
AB h h 2 2 ( t) c v
所以，B点的位相变化：
25
AB h h AB 2 1 2 ( ) c v c h h 1 1 2 ( ) 2h( )
麦克斯韦方程组 物质方程
描述时变场情况下电磁场普遍规律
8
三、电磁场的波动性
（一）、电磁场的传播
随时间变化的电场在周围空间产生一个涡旋磁场
随时间变化的磁场在周围空间产生一个涡旋电场
互相激发，交替产生，在空间形成统一的场—电磁场
交变电磁场在空间以一定的速度由近及远地传播—电磁波
9
（二）、电磁场波动方程
光的电磁理论基础
★十九世纪六十年代，麦克斯韦(Maxwell)在前 人工作基础上，完成了题为“电磁场的动力学” 的论文，从而建立起经典的电磁理论，即电磁 场的基本方程—麦克斯韦方程组。他在研究电磁 场理论的同时，还把光学现象和电磁现象联系起 来，进一步指出光也是一种电磁波。这种把光波当做电磁 波来处理的理论称为光的电磁理论，它是波动光学的理论 基础。 麦克斯韦电磁理论方程式是在安培 定律、高斯定律、法拉第定律和无自由 磁荷等的基础上得到的！
2E t
2
0 0
(11-13)
E 0
B
2
2B t
2
(11-14)
拉普拉斯算符：
2 2 2 x 2 y 2 z 2
2
10
实际上在三维空间中传播的一切波动过程均可用下式表 示：
1 2 2 0 2 v t
工程光学第11章光的电磁理论基础
t 0 和 t 0 是相位，它决定了 y 取值，其中 0
和 0 为时间 t 0 时的相位，称为初相位 简谐振动可以用一个等角速度 转动的旋转矢量在 y 轴上的投影来模拟
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第十一章 光的电磁理论基础
第二节
波的数学表示方法
r (t )
矢量 r 旋转一周，相当于
D （1） 式中： （4）安培全电流定律：说明在交变电磁场情况下， （3）法拉第电磁感应定律：变化的磁场产生感应 E 为电场强度 （2） B 磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移 0 的电场 D 为电位移矢量（电感强度） （1）电场高斯定律：表示电场可以是有源场， B 为磁感应强度 电流产生的磁场（位移电流是由变化电场产生） B （3） H 为磁场强度 E （2）磁通连续定律：穿过闭合面的磁通量等于零， 电力线从正电荷出发，终止于负电荷 t Ρ 表示封闭曲面内的电荷强度 表示穿入和穿出任一闭合面的磁力线数目相同， j 表示积分闭合面上的传导电流密度 D （4） D 为位移电流密度 H j t 磁场是无源场，磁力线永远是闭合的 t
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第十一章 光的电磁理论基础
第二节
波的数学表示方法
振动和波动是自然界最常见的运动形式之一。振动是 与自然界的周期现象直接联系的，波动则是振动这种运动 形式在空间传播。光波是电磁波的一种，它是频率在特定 范围内的电磁扰动在空间的传播，所以波动的一般概念对 于光波也同样成立。
一．振动
∵
∴ ∴
E 0
2 ( E ) E
E
2
E
2
同理得
B
2
和 0 为时间 t 0 时的相位，称为初相位 简谐振动可以用一个等角速度 转动的旋转矢量在 y 轴上的投影来模拟
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第十一章 光的电磁理论基础
第二节
波的数学表示方法
r (t )
矢量 r 旋转一周，相当于
D （1） 式中： （4）安培全电流定律：说明在交变电磁场情况下， （3）法拉第电磁感应定律：变化的磁场产生感应 E 为电场强度 （2） B 磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移 0 的电场 D 为电位移矢量（电感强度） （1）电场高斯定律：表示电场可以是有源场， B 为磁感应强度 电流产生的磁场（位移电流是由变化电场产生） B （3） H 为磁场强度 E （2）磁通连续定律：穿过闭合面的磁通量等于零， 电力线从正电荷出发，终止于负电荷 t Ρ 表示封闭曲面内的电荷强度 表示穿入和穿出任一闭合面的磁力线数目相同， j 表示积分闭合面上的传导电流密度 D （4） D 为位移电流密度 H j t 磁场是无源场，磁力线永远是闭合的 t
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第十一章 光的电磁理论基础
第二节
波的数学表示方法
振动和波动是自然界最常见的运动形式之一。振动是 与自然界的周期现象直接联系的，波动则是振动这种运动 形式在空间传播。光波是电磁波的一种，它是频率在特定 范围内的电磁扰动在空间的传播，所以波动的一般概念对 于光波也同样成立。
一．振动
∵
∴ ∴
E 0
2 ( E ) E
E
2
E
2
同理得
B
2
(物理光学)第十一章 光的电磁理论基础-1
z z E＝f1 ( − t ) + f 2 ( + t ) z z f1 和 f 2 是以( − t )和( + t ) v v v v z z B＝f1 ( − t ) + f 2 ( + t ) 为变量的任意函数。 v v z z f1 ( －t )表示沿z轴正向传播，f 2 ( ＋t )表示沿z轴负向传播。 v v z 取正向传播： E＝f1 ( − t ) 取正向传播： v 这是行波的表示式， 这是行波的表示式，表 z B＝f1 ( − t ) 示源点的振动经过一定 v 的时间推迟才传播到场 点。
2、柱面波 、 （具有无限长圆柱波面的波，一般由线光源产生） 具有无限长圆柱波面的波，一般由线光源产生） 公式 A E＝ exp[i( kr − ωt )] r 公式的意义
发散的柱面波：E＝ 会聚的柱面波：E＝ A r A r exp(ikr ), exp(−ikr )
本课内容回顾
1、麦克斯韦方程组 、 2、物质方程 、 3、波动方程 、 4、电磁波的平面波解（平面波、简谐波解的 、电磁波的平面波解（平面波、 形式和意义，物理量的关系，电磁波的性质） 形式和意义，物理量的关系，电磁波的性质） 5、球面波和柱面波（定义、方程表达式） 、球面波和柱面波（定义、方程表达式）
对于电磁场远离辐射源：ρ＝0B = εµ ∂t ∇× E = −
结果： ∇ 2 E − εµ ∇ B − εµ
2 2
点积为零， ∇ • B = 0 点积为零，叉积与时间偏导成正比
∂ ∂2E ⇒ ∇ × (∇ × E ) ＝－ (∇ × B ) = − εµ ∂t ∂t 2 ⇓ ∇ × (∇ × E ) = ∇ (∇ • E ) − ∇ 2 E ⇓
λ0 = cT =
2、柱面波 、 （具有无限长圆柱波面的波，一般由线光源产生） 具有无限长圆柱波面的波，一般由线光源产生） 公式 A E＝ exp[i( kr − ωt )] r 公式的意义
发散的柱面波：E＝ 会聚的柱面波：E＝ A r A r exp(ikr ), exp(−ikr )
本课内容回顾
1、麦克斯韦方程组 、 2、物质方程 、 3、波动方程 、 4、电磁波的平面波解（平面波、简谐波解的 、电磁波的平面波解（平面波、 形式和意义，物理量的关系，电磁波的性质） 形式和意义，物理量的关系，电磁波的性质） 5、球面波和柱面波（定义、方程表达式） 、球面波和柱面波（定义、方程表达式）
对于电磁场远离辐射源：ρ＝0B = εµ ∂t ∇× E = −
结果： ∇ 2 E − εµ ∇ B − εµ
2 2
点积为零， ∇ • B = 0 点积为零，叉积与时间偏导成正比
∂ ∂2E ⇒ ∇ × (∇ × E ) ＝－ (∇ × B ) = − εµ ∂t ∂t 2 ⇓ ∇ × (∇ × E ) = ∇ (∇ • E ) − ∇ 2 E ⇓
λ0 = cT =
工程光学讲稿第八章
2 2 2 2
x
x0 y0 2E 2E z 2 1 2E ( 2 E 2 ) 2 υ t
2 E 1 E 2 0 波动方程可化为： z 2 v t 2
2
2 B 1 B 0 z 2 v 2 t 2
2
z z E f1 ( t ) f 2 ( t ) 求微分方程的通解： v v z z B f1 ( t ) f 2 ( t ) v v
微分算符
x0 y0 z0 x y z
D t
为封闭曲面内的电荷密度; j 为闭合回路上的传导电流密度;
为位移电流密度。
(二) 物资方程 当电磁场在介质中传播时，介质就会对电磁场带来影响，为描述这种影响， 引入物质方程。 j E ζ：电导率 D E ε ：介电常数 ε=ε0εr εr：相对介电常数 μ：磁导率 μ=μ0μr μr：相对磁导率 B H 在静止、各向同性的均匀介质中，上述三个量均为常数。
（二）振幅矢量加法
设两个矢量在ox的投影的运动 为简谐振动 E2 a2 α1 E A a1
E1 a1 cos(t 1 ) E2 a2 cos(t 2 )
合振动方程为： o
α2
α
E1
x
E A cos(t )
合振动的幅值合初相角为：
A
2 2 a1 a 2 2a1a 2 cos( 2 1 )
I面波幅值A的平方成正比，对于同一介质中，两场点的相对光强 ，可用I=A2
第二节 光波的叠加
一、波的叠加原理：
几个波在相遇点产生的合振动是各个在该点产生振动的矢量和。
E( p) E1 ( p) E2 ( p) En ( p)
x
x0 y0 2E 2E z 2 1 2E ( 2 E 2 ) 2 υ t
2 E 1 E 2 0 波动方程可化为： z 2 v t 2
2
2 B 1 B 0 z 2 v 2 t 2
2
z z E f1 ( t ) f 2 ( t ) 求微分方程的通解： v v z z B f1 ( t ) f 2 ( t ) v v
微分算符
x0 y0 z0 x y z
D t
为封闭曲面内的电荷密度; j 为闭合回路上的传导电流密度;
为位移电流密度。
(二) 物资方程 当电磁场在介质中传播时，介质就会对电磁场带来影响，为描述这种影响， 引入物质方程。 j E ζ：电导率 D E ε ：介电常数 ε=ε0εr εr：相对介电常数 μ：磁导率 μ=μ0μr μr：相对磁导率 B H 在静止、各向同性的均匀介质中，上述三个量均为常数。
（二）振幅矢量加法
设两个矢量在ox的投影的运动 为简谐振动 E2 a2 α1 E A a1
E1 a1 cos(t 1 ) E2 a2 cos(t 2 )
合振动方程为： o
α2
α
E1
x
E A cos(t )
合振动的幅值合初相角为：
A
2 2 a1 a 2 2a1a 2 cos( 2 1 )
I面波幅值A的平方成正比，对于同一介质中，两场点的相对光强 ，可用I=A2
第二节 光波的叠加
一、波的叠加原理：
几个波在相遇点产生的合振动是各个在该点产生振动的矢量和。
E( p) E1 ( p) E2 ( p) En ( p)
工程光学11-3光的电磁理论
这是一个正椭圆方程，其长、短轴分量分别在X、Y坐标 轴上，表示合成光波是椭圆偏振光。 若
a1 a2 a
则
E E a
2 x 2 y
2
合矢量末端运动轨迹是一个圆，此时合成光波是圆偏振 光。
18
光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转 (左旋或右旋)。如果光矢量端点轨迹是一个圆，这种光叫 做圆偏振光。
§11-3 光在金属表面的反射和透射
金属一般为良导体，其电导率σ很大，但其导电性能还与 外界电磁场（入射光波）的角频率ω有关。当光波频率 ω<<1017Hz时，金属均可看成是良导体。 一、金属中的光波 因金属中存在大量的自由电子，即σ≠0，因此传导电流密 度j=σ E，金属中的波动微分方程为： 2 E E 2 E 2 0 t t
令
1 kr 1
2 kr2
根据叠加原理，P点的合振动为：
E E1 E2 a1 cos(1 t ) a2 cos( 2 t ) A cos( wt )
7
其中, A a a 2a1a2 cos( 2 1 )
2 2 1 2 2
a1 sin 1 a2 sin 2 tg a1 cos 1 a2 cos 2
若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定， 则该点的强度不变，叠加区内各点的强度也不变，则在叠加 区内将看到强弱稳定的强度分布，把这种现象称为干涉现象， 产生干涉的光波称为相干光波，其光源称为相干光源。
实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加光波的位 相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率相同。 （二）相幅矢量加法
表示从S1和S2到P点的光程之差。
工程光学12-1习题课
2nh cos 2 2
等倾条纹（同心圆环） 条纹级次（中心级次高，边缘级次低）
条纹的角半径
条纹间隔非线性
1N
1 n N 1 q n' h
n e f d 1 f' 2 2n h sin 1
反射光与入射光互补
14
5. 楔形平板的双光束干涉
条纹锐度
＝ 4 F ＝
21－
，当 1时，变得很小。
条纹精细度
2 F s 2 1
19
2）法布里-珀罗干涉仪 装置、分类、原理、用途 指标：自由光谱范围、分辨本领
2h 2h S R 为标准具常数或自由光 谱范围。
A＝
第11章 光的电磁理论基础
1. 波动方程及光波的表达式 1）波动方程的由来、表达式、式中的物理意义
2 E 2 E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t
v 1
c 1 0 0
r 0 ;
r 0
n c v r r
柱面波解
发散的柱面波： E＝ 会聚的柱面波： E＝
A r A r
exp( ikr ), exp( ikr )
3
3）光波参数之间的关系 ＝2 2 / T , vT, 0 cT , 0 / n, k 2 / / v, k 0 2 / 0 / c
4）平面波的性质（3条） 2. 了解电磁场的连续条件和菲涅尔公式 3. 了解吸收、色散、散射的定义、散射的种类(4 种)和它们的相关公式（朗伯定律、比尔定 律、柯西公式等）
4
物质对光的一般吸收规律
柯西公式（适用于正常色散）
第1章 光的电磁理论基础
1.1.2 电磁场的物质方程 (1)真空中
式中 0 8.8542 10 12 F / m,....0 4 10 7 H / m 分别称为真空介 电常数和真空磁导率。
(2)均匀各向同性介质中 进入某种介质的电磁场将与该介质发生相互作用，最终导
致介质被极化。当这种极化仅取决于作用场强大小，而与场量 的作用方向及位置无关时，则称这种介质为均匀各向同性介质。 极化特性与作用场频率无关的介质称为无色散介质，与作用场 频率有关的介质称为色散介质。
D(
)
(
)
E()
0
r
(
)
E
()
B() ()H () 0r ()H ()
(1.1.8a) (1.1.8b)
对于一个具有各种频率成分的非正弦变化的电磁场:
E(t)和 B(t)
物质方程不再成立。 对于一般非磁性介质:
r 1
对于导电介质(导体)，还有如下方程： (1．1．9)
此即欧姆定律的微分式，其中 称为导体的电导率。
第1章 光的电磁理论基础
按照经典物理学观点，光是一种波长极短的电磁 波。光的传播与电磁波的传播服从同一规律。光与物 质相互作用现象实际上就是电磁场与物质相互作用的 结果。也就是说，一切经典的光现象，如干涉、衍射、 偏振、反射、折射、色散、成像等，均可以由电磁场 理论给以解释。所以，讨论光的经典传播问题时，都 以电磁场理论为其基础，而电磁场理论又以麦克斯韦 （Maxwell)方程组为基础，故麦克斯韦方程组是研究 光波传播规律的基础之基础。本章将从麦克斯韦方程 组出发，建立自由空间光波场所满足的波动方程。
综上所述，仅由麦克斯韦方程组给出的这4个方程还不足以求 解出描述电磁场的4个场量E 、 D 、 B和H 。为此，还需给出4 个场量之间的关系。一般地，电场强度矢量E与电位移矢量D 、 磁感应强度矢量B与磁场强度矢量H 之间的关系与电磁场所处 的空间介质有关，因而称这些关系为电磁场的物质方程或介质 的电磁性质方程。
式中 0 8.8542 10 12 F / m,....0 4 10 7 H / m 分别称为真空介 电常数和真空磁导率。
(2)均匀各向同性介质中 进入某种介质的电磁场将与该介质发生相互作用，最终导
致介质被极化。当这种极化仅取决于作用场强大小，而与场量 的作用方向及位置无关时，则称这种介质为均匀各向同性介质。 极化特性与作用场频率无关的介质称为无色散介质，与作用场 频率有关的介质称为色散介质。
D(
)
(
)
E()
0
r
(
)
E
()
B() ()H () 0r ()H ()
(1.1.8a) (1.1.8b)
对于一个具有各种频率成分的非正弦变化的电磁场:
E(t)和 B(t)
物质方程不再成立。 对于一般非磁性介质:
r 1
对于导电介质(导体)，还有如下方程： (1．1．9)
此即欧姆定律的微分式，其中 称为导体的电导率。
第1章 光的电磁理论基础
按照经典物理学观点，光是一种波长极短的电磁 波。光的传播与电磁波的传播服从同一规律。光与物 质相互作用现象实际上就是电磁场与物质相互作用的 结果。也就是说，一切经典的光现象，如干涉、衍射、 偏振、反射、折射、色散、成像等，均可以由电磁场 理论给以解释。所以，讨论光的经典传播问题时，都 以电磁场理论为其基础，而电磁场理论又以麦克斯韦 （Maxwell)方程组为基础，故麦克斯韦方程组是研究 光波传播规律的基础之基础。本章将从麦克斯韦方程 组出发，建立自由空间光波场所满足的波动方程。
综上所述，仅由麦克斯韦方程组给出的这4个方程还不足以求 解出描述电磁场的4个场量E 、 D 、 B和H 。为此，还需给出4 个场量之间的关系。一般地，电场强度矢量E与电位移矢量D 、 磁感应强度矢量B与磁场强度矢量H 之间的关系与电磁场所处 的空间介质有关，因而称这些关系为电磁场的物质方程或介质 的电磁性质方程。
工程光学-下篇 物理光学 第11章 光的电磁理论基础
0
→
∇2E
=
ε0μ0
∂2E ∂t 2
得：∇2E − ε0μ0
∂2E ∂t 2
=0
真空中
⎛ ⎜⎝
这正是你们学过的三维波动方程：Δu
−
1 a2
utt
=
0，a为波速
⎞ ⎠⎟
第十一章 光的电磁理论基础
( ) ( ) 同理：∇×
∇×B
=
⎧ ⎪⎪∇ ⎨
×
⎛ ⎜ ⎝
ε
0
μ0
∂E ∂t
⎞ ⎟ ⎠
=
ε0μ0
∂ ∂t
第十一章 光的电磁理论基础
真空中波速为：c = 1 (光速),
ε 0 μ0
有介质时波速为：v = 1 = 1 = c = c (n为折射率)
εμ εrε0μr μ0 εr μr n
由麦克斯韦方程组很自然得出：迅变电磁场是以光速传播的电磁波
由此暗示光也是一种电磁波
⎧ 我们关心的是:⎪⎪⎨∇
2
E
⎪⎩⎪∇ 2 B
则：YZX ′′ + XZY ′′ + XYZ ′′ + k 2 XYZ = 0
第十一章 光的电磁理论基础
对上述等式：YZX ′′ + XZY ′′ + XYZ ′′ + k 2 XYZ = 0
遍除：f = XYZ → X ′′ + Y ′′ + Z ′′ + k 2 = 0 XYZ
即：X ′′ X
− −
1 c2
1 c2
∂2E ∂t 2 ∂2B ∂t 2
=0 具有什么形式的解？
=0
第十一章 光的电磁理论基础
***回顾必备的数学物理方程知识（学会猜解！）： 1、二阶常系数齐次线性微分方程（复习）
光的电磁理论基础
2、对实际光波的认识
▲实际光源辐射的光波并不具有偏振性，原因：★虽然单个原子在某一时刻辐射的光波具有偏振性，但由于原子的辐射是不连续的，同一原子不同时刻发出的波列之间其振动方向和相位是随机的；★实际光源由大量分子、原子组成，其发出的各个波列的振动方向和相位也是随机的。因此，在观测时间T(>>波列存在时间△t)内接收这类光的组合时，各个波列的振动方向和相位被完全平均，成为均等包含任何方位振动的光。这种光称为自然光。它可以看作是在一切可能方向上振动的光波的总和。
03
若电偶极子作直线简谐振荡，偶极矩p=p0e-iωt，ω是偶极子振荡角频率，p0为振幅矢量。计算表明，远离偶极子中心的某点M的场为:
分析式(9-40)可知：
（9-40）
r是偶极子中心到M点的矢径
v是是介质中电磁波的传播速度
（1）辐射电磁波的角频率与偶极子振荡角频率相同，等于ω.
（法/米）
物质方程给出了介质的电学和磁学性质，用介电常数和磁导率表示光与物质相互作用时介质中大量分子平均作用。 麦克斯韦方程组与物质方程一起构成一组完整的方程组，用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。在电磁场的边值条件下，用于处理具体的光学问题。
任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性。 任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的。 电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现另一个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成了电磁波。
（9-18）
（9-19）
（9-20）
（9-21）
表示以速度v沿z轴正方向传播的平面波
▲传播的波动取决于源的振动形式。 取最简单的简谐振动作为波动方程的特解，这不仅是因为这种振动形式简单，更重要的是从傅里叶分析方法可知，任何形式的波动都可分解为许多不同频率的简谐振动之和。故有
▲实际光源辐射的光波并不具有偏振性，原因：★虽然单个原子在某一时刻辐射的光波具有偏振性，但由于原子的辐射是不连续的，同一原子不同时刻发出的波列之间其振动方向和相位是随机的；★实际光源由大量分子、原子组成，其发出的各个波列的振动方向和相位也是随机的。因此，在观测时间T(>>波列存在时间△t)内接收这类光的组合时，各个波列的振动方向和相位被完全平均，成为均等包含任何方位振动的光。这种光称为自然光。它可以看作是在一切可能方向上振动的光波的总和。
03
若电偶极子作直线简谐振荡，偶极矩p=p0e-iωt，ω是偶极子振荡角频率，p0为振幅矢量。计算表明，远离偶极子中心的某点M的场为:
分析式(9-40)可知：
（9-40）
r是偶极子中心到M点的矢径
v是是介质中电磁波的传播速度
（1）辐射电磁波的角频率与偶极子振荡角频率相同，等于ω.
（法/米）
物质方程给出了介质的电学和磁学性质，用介电常数和磁导率表示光与物质相互作用时介质中大量分子平均作用。 麦克斯韦方程组与物质方程一起构成一组完整的方程组，用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。在电磁场的边值条件下，用于处理具体的光学问题。
任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性。 任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的。 电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现另一个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成了电磁波。
（9-18）
（9-19）
（9-20）
（9-21）
表示以速度v沿z轴正方向传播的平面波
▲传播的波动取决于源的振动形式。 取最简单的简谐振动作为波动方程的特解，这不仅是因为这种振动形式简单，更重要的是从傅里叶分析方法可知，任何形式的波动都可分解为许多不同频率的简谐振动之和。故有
光的电磁理论基础
E和B同相位
▪ 由E和B关系知
x
B kE /
y
E
k0 E
B
▪ 如图所示的情况下
B E By Ex 1 v
z k
Ex H y
▪ E和B之间由实数联系，故同相位
球面波和柱面波
▪ 点光源S产生球面波
▪ 当考察点离S足够远 （r足够大）时，球 面波近似为平面波
▪ 为简化分析，假设球 面波是标量波
麦克斯韦方程组
▪ 微分形式
E B t H J D t
D
B 0
麦克斯韦方程组
对任意矢量F，有
S F dS l F dl, V Fdv S F dS
▪ 积分形式
l
E
dl
t
S
B
dS
l
H
dl
I
t
S
D
dS
S
D
dS
Q
S B dS 0
物质方程
D E B H J E
v 1
电磁波速度
▪ 真空中的电磁波速度
c 1 00
▪ 上式与光速的测定值一致，验证了光波是电 磁波的一部分
光谱区
γ射线 X射线 远紫外光 紫外光
可见光
近红外光
红外光 微波 无线电波
电磁波谱
频率范围
>1020(能量 MeV)
1020～1016
1016～1015
1015～ 7.5×1014
7.5×1014～ 4.0×1014
4.0×1014～ 1.2×1014
1.2×1014～ 1011
1011～108
108～105
空气中波长
<10-12m 10-3～10nm 10～200nm 200～400nm
工程光学第十一章光电磁理论基础
（一）波动方程的平面波解
平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或
磁场具有相同值的波。设平面波沿直角坐标系的Z向
传2播E，1则E2E 、B0仅是z和2Bt的函1数2B 。即0波动方程变为：
z2 v2 t2
z2 v2 t2
用 行 波 法 求 解 ,令 zt,zt,代 入 上 式 积 分 得 到
v
v
对于非磁性物质， 0
5
第五页，共25页。
物质(wù zhì)方程给出了媒质的电学和磁学性质，它们 是光与物质(wù zhì)相互作用时媒质中大量分子平均作用的 结果。
麦克斯韦方程组和物质(wù zhì)方程组成一组完整的方 程组，用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。
（三）电磁场的波动性
1、任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具 有涡旋性。
：
j E σ是电导率
DE ε是介电常数(jièdiàn chánɡ shù)（或
BH μ是磁导率
在各向同性均匀介质中，ε、μ是常数(chángshù)，σ=0。在真
空中 0 8 . 8 5 4 2 1 0 1 2 C 2 / N m 2 , 0 4 1 0 7 N S 2 / C 2
电磁波在真空(zhēnkōng)中的传c 播 速2 .度9 为 9 1 7 8 m 0 /9 s 4
这一数值与实验测定的光在真空中的传播速度一致，说 明光波是电磁波。
电磁波具有与光波相同的反射、折射(zhé shè )、相干、 衍射和偏振特性，它的传播速度等于光速。
在介质中，引入相对介电常数
r 0
复数形式的平面简谐电磁波的波动(bōdòng)公 式：
EAexp[i(krt)] BA' exp[i(krt)]
第11节光的电磁理论-PPT精品
Imin
I m iI 1 n I 2 2I 1 I 2
-4
-2
煤o师院物理系2 从守民4
6
II1I22I1I2cos 4
----I1、I2为两相干光单 2
I
独在P点处的光强
0
若 I1 I2 ，则
2
明纹光强 Imax4I1
4 6
暗纹光强 Imin 0
l1 l2
lm
光程有可加性 L = ( ni li )
(2) 光程差
(nrnr)
22
11
光程差与 位相差（同频率光源）：
r1 n 1
r2 n 2
2 r2 2r1 1 2 n 2r2n 1 r1 2 煤师院物理系/从守民
I
n
2
c
A2
0
为描述方便，取相对光强
nr
I A2 煤师院物理系 从守民
复习：谐振动的旋转矢量表示法
OM A 逆时针旋转
t =0： x0 Acos
t 时刻
M
A
M1
A t A M 0
xAcots()振幅矢量 O
x x0
x
参考圆
煤师院物理系 从守民
波源振动
E10A1co st01 E20A2co st02
煤师院物理系 从守民
第1.1节 光的电磁理论
一、光是某一波段的电磁波
1.在真空中电磁波的传播速度:
c
1
00
Y
E
O
X
H Z
煤师院物理系 从守民
2.折射率
nc v
rr
连接光学和电磁学的桥梁。
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§10-1
一、电磁场的波动性
光的电磁性质
（一）麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是麦克斯韦把稳定电磁场（静电场和稳恒 电流的磁场）的基本规律推广到不稳定电磁场的普通理论 总结。其微分形式为：
D B 0 B E t D H j t
1
D
2
与介质的电学和磁学性质有关。
1 E 2 E 2 2 0 v t
2
称为波动微分方程，表明电场和磁场以波动形式在空 间传播。
9
1 c 当电磁波在真空中传播时，其传播速度为 0 0
电磁波在真空中的传播速度为 c 2.99794 108 m / s 这一数值与实验测定的光在真空中的传播速度一致，说 明光波是电磁波。 电磁波具有与光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏 振特性，它的传播速度等于光速。 在介质中，引入相对介电常数 r 0 c v 和相对磁导率 r r r 0 得电磁波的速度 称电磁波在真空中的速度与介质中速度的比值为介质对电 磁波的折射率：
从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场传播具有波 动性。为简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的情况， 此时，介电常数(电容率）ε、磁导率μ是常数，电导率 σ=0。若电磁场远离辐射源，则封闭曲面内的电荷密度 =0， j =0
因此麦克斯韦方程组可简化为：
D B 0 B E t D H j t
11
二、平面电磁波及其性质
利用波动微分方程，可求出E、B的多种形式的解。如平 面波、球面波和柱面波。根据傅里叶变换，可将解分解成 各种频率的简谐波及其叠加。下面以平面波为例求解波方 程。 （一）波动方程的平面波解 平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场 具有相同值的波。设平面波沿直角坐标系的Z向传播，则E、 B仅是z和t的函数。即波动方程变为： 2 E 1 2 E 2 B 1 2 B 2 2 0 2 2 0 2 2 z v t z v t z z 用行波法求解,令 t , t , 代入上式积分得到 v v 12 波动方程通解.
（三）电磁场的波动性
1、任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电 场具有涡旋性。 2、任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生 磁场，磁场是涡旋的。 电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出 现另一个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播， 就形成了电磁波。 6
位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场之间的紧 密联系。
4
（二）物质方程
麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但在处理 实际问题时，电磁场总是在媒质中传播的，媒质的性质对 电磁场的传播会带来影响。 描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。 静止的、各向同性的介质中的物质方程存在以下关系：
j E D E B H
D表示电感强度（电位移矢量），ρ为封闭曲面内的电荷 密度。 电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度。 第一式为电场的高斯定理，表示电场可以是有源场，此 时电力线发自正电荷，终止于负电荷。
B 0 B表示磁感强度。
磁感强度的散度处处为零。
第二式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等 于零，表明穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等， 磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。
E H 0 H E t E H t
1 2 3 4
7
H E t
E H 取上式的旋度，并将 t
Hale Waihona Puke E ( E ) H 2 t t
2
代入，得
根据矢量分析基本公式
( F ) ( F ) 2 F ( E ) ( E ) 2 E
又因为: E 0 ( E) 2 E
E 2 E 2 0 t
2
H 2 同理可得 H 0 2 t
n c v r r
10
可见光,即能引起人的视觉的电磁波。 它的频率在 3.8×1014 ～ 7.6×1014Hz 之间 , 相应真空中的 波长在7600Å～3800Å之间。 不同频率的光，颜色也不同。频率与颜色如下表所示。
3800Å 紫
7600Å 红
380——450——500——550——600——650——760nm 紫 蓝 绿 黄 橙 红
3
D H j t
j 为闭合回路上的传导电流密度 D 为位移电流密度 t
H表示磁场强度
磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流
密度的矢量和。
第四式为安培全电流定律，表示在交变电磁场的情况 下，磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移电
流产生的磁场。传导电流意味电荷的流动，位移电流 意味电场的变化，两者在产生磁效应方面是等效的。
2
8
E 2 E 2 0 t
2
H 2 H 2 0 t
2
上述两式具有一般的波动微分方程的形式，表明E和H随时 间和空间的变化是遵循波动的规律的，电磁场以波动形式 在空间传播。
1 电磁波的传播速度： v
1 H 2 H 2 0 2 v t
σ是电导率 ε是介电常数（或电容率） μ是磁导率
在各向同性均匀介质中，ε、μ是常数，σ=0。在真空中
0 8.8542 1012 C 2 / N m2 , 0 4 107 N S 2 / C 2
对于非磁性物质， 0
5
物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，它们是光 与物质相互作用时媒质中大量分子平均作用的结果。 麦克斯韦方程组和物质方程组成一组完整的方程组， 用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。
2
B E t
E表示电场强度， B表示磁感强度 。
电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值。
第三式为法拉第电磁感应定律，表示变化的磁场会产
生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的。
麦克斯韦指出，只要所限定面积中磁通量发生变化， 不管有否导体存在，必定伴随变化的电场。
一、电磁场的波动性
光的电磁性质
（一）麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是麦克斯韦把稳定电磁场（静电场和稳恒 电流的磁场）的基本规律推广到不稳定电磁场的普通理论 总结。其微分形式为：
D B 0 B E t D H j t
1
D
2
与介质的电学和磁学性质有关。
1 E 2 E 2 2 0 v t
2
称为波动微分方程，表明电场和磁场以波动形式在空 间传播。
9
1 c 当电磁波在真空中传播时，其传播速度为 0 0
电磁波在真空中的传播速度为 c 2.99794 108 m / s 这一数值与实验测定的光在真空中的传播速度一致，说 明光波是电磁波。 电磁波具有与光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏 振特性，它的传播速度等于光速。 在介质中，引入相对介电常数 r 0 c v 和相对磁导率 r r r 0 得电磁波的速度 称电磁波在真空中的速度与介质中速度的比值为介质对电 磁波的折射率：
从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场传播具有波 动性。为简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的情况， 此时，介电常数(电容率）ε、磁导率μ是常数，电导率 σ=0。若电磁场远离辐射源，则封闭曲面内的电荷密度 =0， j =0
因此麦克斯韦方程组可简化为：
D B 0 B E t D H j t
11
二、平面电磁波及其性质
利用波动微分方程，可求出E、B的多种形式的解。如平 面波、球面波和柱面波。根据傅里叶变换，可将解分解成 各种频率的简谐波及其叠加。下面以平面波为例求解波方 程。 （一）波动方程的平面波解 平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场 具有相同值的波。设平面波沿直角坐标系的Z向传播，则E、 B仅是z和t的函数。即波动方程变为： 2 E 1 2 E 2 B 1 2 B 2 2 0 2 2 0 2 2 z v t z v t z z 用行波法求解,令 t , t , 代入上式积分得到 v v 12 波动方程通解.
（三）电磁场的波动性
1、任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电 场具有涡旋性。 2、任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生 磁场，磁场是涡旋的。 电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出 现另一个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播， 就形成了电磁波。 6
位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场之间的紧 密联系。
4
（二）物质方程
麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但在处理 实际问题时，电磁场总是在媒质中传播的，媒质的性质对 电磁场的传播会带来影响。 描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。 静止的、各向同性的介质中的物质方程存在以下关系：
j E D E B H
D表示电感强度（电位移矢量），ρ为封闭曲面内的电荷 密度。 电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度。 第一式为电场的高斯定理，表示电场可以是有源场，此 时电力线发自正电荷，终止于负电荷。
B 0 B表示磁感强度。
磁感强度的散度处处为零。
第二式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等 于零，表明穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等， 磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。
E H 0 H E t E H t
1 2 3 4
7
H E t
E H 取上式的旋度，并将 t
Hale Waihona Puke E ( E ) H 2 t t
2
代入，得
根据矢量分析基本公式
( F ) ( F ) 2 F ( E ) ( E ) 2 E
又因为: E 0 ( E) 2 E
E 2 E 2 0 t
2
H 2 同理可得 H 0 2 t
n c v r r
10
可见光,即能引起人的视觉的电磁波。 它的频率在 3.8×1014 ～ 7.6×1014Hz 之间 , 相应真空中的 波长在7600Å～3800Å之间。 不同频率的光，颜色也不同。频率与颜色如下表所示。
3800Å 紫
7600Å 红
380——450——500——550——600——650——760nm 紫 蓝 绿 黄 橙 红
3
D H j t
j 为闭合回路上的传导电流密度 D 为位移电流密度 t
H表示磁场强度
磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流
密度的矢量和。
第四式为安培全电流定律，表示在交变电磁场的情况 下，磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移电
流产生的磁场。传导电流意味电荷的流动，位移电流 意味电场的变化，两者在产生磁效应方面是等效的。
2
8
E 2 E 2 0 t
2
H 2 H 2 0 t
2
上述两式具有一般的波动微分方程的形式，表明E和H随时 间和空间的变化是遵循波动的规律的，电磁场以波动形式 在空间传播。
1 电磁波的传播速度： v
1 H 2 H 2 0 2 v t
σ是电导率 ε是介电常数（或电容率） μ是磁导率
在各向同性均匀介质中，ε、μ是常数，σ=0。在真空中
0 8.8542 1012 C 2 / N m2 , 0 4 107 N S 2 / C 2
对于非磁性物质， 0
5
物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，它们是光 与物质相互作用时媒质中大量分子平均作用的结果。 麦克斯韦方程组和物质方程组成一组完整的方程组， 用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。
2
B E t
E表示电场强度， B表示磁感强度 。
电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值。
第三式为法拉第电磁感应定律，表示变化的磁场会产
生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的。
麦克斯韦指出，只要所限定面积中磁通量发生变化， 不管有否导体存在，必定伴随变化的电场。