a y log =为减函数.当1>a 时，x
a y log =为增函数
对数函数必过定点)0,1( 6. 幂函数：a
x y =
7. 函数的零点：①)(x f y =的零点指0)(=x f
②)(x f y =在),(b a 内有零点；则0)()(<•b f a f
三、三角函数
①计算：1cos sin 22=+αα；
θθ
θ
tan cos sin = ②正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦” ③和差公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαββαsin sin cos cos )cos( a =± β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(•±=±
④二倍角公式：
αααcos sin 22sin •=；ααααα2222sin cos sin 211cos 22cos -=-=-=
α
α
α2tan 1tan 2)2tan(-=
；
⑤特殊角
⑥诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。”
⑦如何将三角函数化为)sin()(ϕ+=wx A x f ；利用三角函数相关的公式
三看：一看平方：)2cos 1(2
1
cos );2cos 1(21sin 22αααα+=-= 二看乘积：ααα2sin 2
1
cos sin =•
三看加减：)sin(cos sin 22ϕααα±+=±b a b a
其中a b =
ϕtan ； 4
1πϕ=⇒=a b
6
33π
ϕ=⇒=a b
3
3πϕ=⇒=a b 特别强调当a<0时：)sin(cos sin 2
2
ϕααα±+-=+b a b a ⑧三角函数 )sin(ϕ+=wx A y 的性质： ⑴单调增减区间：⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
-
22,2
2πππ
πk k ↑ ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
+
232,2
2πππ
πk k ↓ ⑵对称轴方程： 2
π
π+=k x ；对称中心：)0,(πk
⑶周期： w T π2=
④max y 时，2
2;22min π
πππ-=+=k x y k x 时： ⑸值域：[]A A ,- ⑥记死：两条相邻对称轴之间距离为2
T
两条相邻对称中心距离为
2
T 9.由图像求)sin(ϕ+=wx A y ，三步：第一步：由图找到振幅A 第二步：由图找到周期T ，然后由w
T π
2=
求出w 具体值 第三步：代“特殊点”利用特殊角求出ϕ的值
10.)sin(ϕ+=wx A y −−
−−−→−个单位
向左右平移a []ϕ+±=)(sin a x w A y 11.wx A y sin =−−
−→−如何变成
)sin(ϕ+=wx A y 平移w
ϕ
个单位
四、正余弦定理
①边与角之间的转化：用正弦定理
R A a 2sin =；R B b 2sin =；R C
c
2sin = A R a sin 2=, B R b sin 2=,C R c sin 2= （把边转化为角） R a A 2sin =
，R b B 2sin =，R
c
C 2sin = （把角转化成边） ②余弦定理：夹边
夹边对边夹边夹边•+=2-cos 2
22θ
③面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===
∆ ④诱导公式：C B A sin )sin(=+ C B A cos )cos(-=+ 五、向量
①),(11y x a =→ ),(22y x b =→ 则),(2121y y x x b a ++=+→→，),(2121y y x x b a --=-→
→
θcos 2121⋅•=+⋅=•→
→→→
b a y y x x b a
②21
21y x a +=
21
212
2
y x a a +== →
b 向量同理
③→
→
b 与a 的夹角公式：22
2221
2
1
2121cos y
x y
x y y x x +++=
θ
④002121=+⇒⊥=•⇒⊥→
→
→
→
y y x x b a b a b a 或者 ⑤0//1221=-⇒→
→
→
→
y x y x b a b a 共线与或者 ⑥()2wb a wb a ±=
±λλ
⑦单位向量指“模”为1：a a 则1=为单位向量 六、数列
①后一项减去前一项的值为一个常数：d a a n n =--1 ②后一项除以前一项的值为一个常数：
q a a n n
=-1
③等差数列通项公式：()d n a a n 11-+= 等比数列通项公式：11-=n n q a a
