初三实验班选拔考试数学试题.

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中学初三理科实验班提前招生考试试卷习题数学部分.doc

初三理科实验班提前招生考试试卷（数学部分）一、选择题（每小题4，共 24 分）1、用去分母方法解分式方程 2 x m 1 x 1，产生增根，则 m 的值为（）x 1 x2 x xA 、 --1 或— 2B 、 --1 或 2 C、 1 或 2 D 、 1 或— 22、关于 x 的方程x2 2(1 k ) x k 2 0 有实数根α、β，则α+β的取值范围为（）A 、α +β≤ 1 B、α +β≥ 11 1C、α +β≥ D 、α +β≤2 23、已知 PT 切⊙ O 于 T ，PB 为经过圆心的割线交⊙O 于点 A ，（ PB>PA ），若 PT=4，PA=2 ，则 cos∠ BPT= （）4 1 3 2A 、B 、C、D、5 2 4 34、矩形 ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P 为 AD 上的动点， PE⊥ AC 垂足为 E，PF⊥ BD 垂足为F，则 PE+PF 的值为（）12B、 2 5 13A 、C、D、5 2 5 5、如图 P 为 x 轴正半轴上一动点，过P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线1于点 Q，连接 OQ ，yx当 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△ QOP 的面积（）A 、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定6、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标明的数字表示该段网线单位时间内通过的最大信息量，现从结点 A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的线路同时传第 5 题图35递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A 、 26B、 24 C、 20 D 、19 A4667 612128 B第 6 题图二、填空题（每小题 4 分，共 36 分）、若、、c 满足等式 a 2c 2 2 4b 3c 41a 4b 1 0 ，则2b3 4=7 a b 2 a c8、若a b 2 3 ， b c 2 3 ，则代数式 a 2 b 2 c 2ab bc ac 的值为4 3 x9、方程x的解为x x10、若点 M （1--x ， 1--y ）在第二象限，那么点N（ 1— x? y—1）关于原点对称点 P 在第象限。

初中实验班数学考试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²3. 若一个等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的值为（）A. a₁ + (n-1)dB. a₁ - (n-1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd4. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = x³5. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 14cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方等于25，则这个数是______。

7. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为______。

8. 已知函数y = 3x - 4，当x=2时，y的值为______。

9. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为______。

10. 一个正方形的边长为5cm，则它的周长为______cm。

三、解答题（共45分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x - 3 = 7(2) 5x² - 15x + 6 = 012. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。

13. （10分）已知函数y = 2x + 1，求该函数的图像与x轴的交点坐标。

14. （15分）已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。

初中数学实验班试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 25B. 49C. 17D. 812. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）A. (-2, 3)B. (2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 13cmB. 23cmC. 26cmD. 33cm5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形6. 若sin∠A = 0.6，则∠A的度数大约是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列运算中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值是（）A. 1B. 4C. 9D. 139. 下列方程中，只有一个解的是（）A. x^2 = 4B. x^2 - 5x + 6 = 0C. x^2 + 5x + 6 = 0D. x^2 - 5x + 10 = 010. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=-2，则a^2 + 2ab + b^2的值是______。

12. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)和点B(-3, 4)的距离是______。

13. 若sin∠A = 0.8，则∠A的度数大约是______。

初三培优班选拔数学测试卷

竞赛辅导班选拔考试卷数学一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．） 1．若实数a 满足|a|=－a ，则|a －2a |等于（）. （A ） 2a （B ）0 （C ）－2a （D ）－a 2．设,2002200120012002,2001200020002001==N M 则N M 与的关系是（）（A ）N M ＝（B ）N M 〉 （C ）N M 〈 （D ）1＝MN 3．已知a ，b 为正整数.满足ab-2b-a-24=0,则a+b 的最大值是（）（A ） 7 （B ）18 （C ）29 （D ）304．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）5．已知312=-y x ，则xy xy xyy x 3652-+--的值（） A ．71 B ． 71- C ． 72 D ． 72- 6.多项式x 2-4xy-2y+x+4y 2有一个因式是x-2y ，另一个因式是（） A .x+2y+1 B.x+2y-1 C.x-2y+1 D.x-2y-1 7.已知分式1||)1)(8(-+-x x x 的值为0，则x 的值为（）A. ±1B.-1C.8D.-1或8 8.设a ＞b ＞0,a 2+b 2=4ab,则ba ba -+的值为（） A.3 B. 6 C.2 D.3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 在平面直角坐标系中，m 为实数，点P(m 2＋m ，m －1)不可能在第象限. 10．已知20082006,20082007,20082008a x b x c x =+=+=+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值．11．在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，BC 边上高A D ＝12cm ，则三角形ABC 的面积为．12．已知1-a +（ab-2）2=0,则ab 1+)1)(1(1++b a +…+)2007)(2007(1++b a的值为13.如下左图，已知AB ∥CD,MF ⊥FG,∠AEM=500,∠NHC=550，则∠FGH 的度数为_____________.14．如图，直线l 上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC 和△ECD ，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD 绕点C 逆时针旋转到△E 1CD 1位置，且D 1E 1∥l ，则B 、E 1两点之间的距离为_____________.三、解答题（共4题，分值依次为8分、8分、8分、12分和14分，满分50分） 15.已知x+1是f(x)=2x 3-3x+k 的一个因式，试求k 的值.16．已知，y x xy +=1，zy yz+=2，x z zx +=3，求x 的值。

实验班初中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^2 = 16D. 5^2 = 253. 下列代数式中，含有字母的是（）A. 5x + 3B. 4C. 3y - 2D. 74. 下列图形中，属于四边形的是（）A. 三角形B. 矩形C. 圆D. 直线5. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，则函数图象（）A. 通过第一、二、三象限B. 通过第一、二、四象限C. 通过第一、三、四象限D. 通过第一、二、四象限6. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，若a=3，则b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 矩形的对边平行且相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 等腰三角形的底边和腰相等8. 下列各数中，是平方数的是（）A. 25B. 16C. 18D. 229. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=1/xD. y=3x10. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-3 + 5 - 2 = ______12. 2^3 × 3^2 ÷ 4 = ______13. 若x=2，则2x-3=______，x+2=______。

14. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为______。

15. 下列函数中，y=2x+1的图象经过的象限是______。

16. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是______。

17. 下列命题中，正确的是______。

18. 在直角坐标系中，点P（3，-4）到原点的距离是______。

初三实验班数学试题

初三实验班数学试题一、填空〔每空3分,计30分〕1．假设⊙O 的半径为5cm,一条弦长为8cm,那么这条弦的弦心距为 cm..2．在⊙O 中,弦AB 和CD 相交于点P,如果AP=3 cm,PB=5 cm,CP=2 cm,那么CD= cm.3．等腰三角形ABC 的底边BC=10 cm,∠A=120°,那么△ABC 的外接圆半径为 cm.4．圆的一条弦把圆分为度数比1：3的两条弦,那么弦心距与弦长的比为 .5．假设正六边形的半径为R,那么它的面积为 .6．正n 边形的边数为原来的2倍时,它的每个角增加 . 7．如图,C B的度数为140°,且AB=AC,OF ⊥BC 于F,假设⊙O 的半径为5,那么 ∠BOF= 度,BC= 〔用三角函数表示〕8．⊙O 半径OA=1,弦AB 、AC 长分别为2、3,那么∠BAC 的度数为 .9．在Rt △ABC 中,斜边AB=12cm,一直角边AC=6cm,如果以C 为圆心作圆与AB 相切,那么⊙C 的半径长为 cm.二、选择题〔每题4分,计40分〕1．以下图形中,既是轴对称图形,又是中央对称图形的是〔〕A ．等腰梯形B ．平行四边形Ｃ．等腰三角形Ｄ．圆2．等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的〔〕倍Ａ．2 Ｂ． 3 Ｃ．4 Ｄ．53．两个圆的圆心都是Ｏ点,半径分别为ｒ１、ｒ２,且ｒ１＜ＯＰ＜ｒ２,那么点Ｐ在〔〕Ａ．⊙O 内Ｂ．小⊙O 内Ｃ．小⊙O 外大⊙O 内Ｄ．⊙O 外４．圆内最大的弦为10cm,那么圆的半径〔〕A ．小于5cm Ｂ．等于5cm Ｃ．大于5cm Ｄ．不确定５．CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD,垂足为M,假设CM=12,DM=8,那么ＡＢ等于〔〕Ａ．34 Ｂ．28 Ｃ．68 Ｄ．64６．一条弦分圆周为5：7,这条弦所对的圆周角为〔〕Ａ．75 ° Ｂ．105° Ｃ．60°或120° Ｄ．75 °或105° ７．⊙O 的半径为６,⊙O 的一条弦AB 长为33,以３为半径的同心圆与直线AB 的位置关系为 ( )A ．相离Ｂ．相切Ｃ．相交Ｄ．不能确定8．⊙Ｉ是△ABC 的内切圆,D 、E 、F 是切点〔D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上〕,∠C=60°,∠DIF=100°,那么∠B= 〔〕A ．30°B ． 40° Ｃ． 50° Ｄ． 60°9．两圆的半径分别是7和9,两圆圆心距为3,那么两圆的位置关系是〔〕Ａ．内切Ｂ．内含Ｃ．相交Ｄ．外切10．△ABC 为⊙O 的内接三角形,ＡＢ为直径,Ｄ为ＢＣ延长线上一点,ＰＣ切⊙O 于Ｃ点,∠PCD=20°,那么∠Ａ= 〔〕A ．20°B ．30° Ｃ．40° Ｄ．50°三、解答以下各题〔每题10分〕１．如图,求作一个圆,使它经过点A 、B,且圆心在角∠MON 的平分线上〔画出图形,写出作法〕2． ,在⊙O 中,D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点,求证：DC=CEＮ3． ,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,∠BAC=20°,D A ＝D C ,求四边形ABCD 各角的度数4 ．如图,锐角三角形ABC 的外接圆的直径AE 交BC 于D 点,求证：tan ∠ABC •tan ∠ACB=DE AD5．如图,⊙O 1和⊙O 2相交于A 和B,O 2O 1的延长线交⊙O 1于点C,CA 、CB 的延长线分别和⊙O 2相交于点D 、E,求证AD=BEO B ABCE。

人教版初中数学实验班试卷

1. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项a10的值为（）A. 28B. 29C. 30D. 312. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 104. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别为（）A. 1，1B. 1，2C. 2，1D. 2，26. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则OA和OC的长度关系为（）A. OA=OCB. OA=OC/2C. OA=2OCD. 无法确定7. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8，腰AC的长度为10，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 若一个正方形的对角线长度为10，则该正方形的面积为（）A. 25B. 50C. 100D. 1259. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. 1，-2，-1B. 1，-1，-2C. -1，1，-2D. -1，-1，-110. 若函数y=2x+1在x=3时的函数值为7，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=3x+1D. y=3x-111. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，则第n项an的通项公式为______。

12. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为______。

13. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1•x2的值为______。

初三数学实验班考试试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 4D. 52. 下列各组数中，能构成等差数列的是：A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 163. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 4)，那么AB的中点坐标为：A. (-1, 1)B. (1, -1)C. (-1, -1)D. (1, 1)4. 如果一个等边三角形的边长为a，那么它的面积S为：A. a^2/2B. √3a^2/4C. a^2√3/4D. a^2/√35. 下列关于不等式2x - 5 < 3x + 2的解法正确的是：A. x > -7B. x < -7C. x > 7D. x < 7二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x + y = 5，xy = 6，那么x^2 + y^2的值为______。

7. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的度数为______。

8. 一个长方形的长为a，宽为b，那么它的对角线长为______。

9. 如果一个圆的半径为r，那么它的周长C和面积S分别为______。

10. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，那么第10项an的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

12. 已知函数f(x) = 2x - 3，求函数的值域。

13. 在直角坐标系中，点P(3, 4)，点Q(1, 2)，求线段PQ的长度。

14. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠C的度数。

四、证明题（15分）15. 证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

初中实验班招生数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则a、b互为（）A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号3. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 若一个数的平方是16，则这个数是（）A. ±4B. ±2C. ±8D. ±15. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定6. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°7. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-3|B. |2|C. |-1|D. |-5|8. 已知x = 2，则代数式3x - 4的值是（）A. 2B. 6C. 10D. 149. 下列函数中，y = kx（k≠0）是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 2C. y = 2xD. y = 3x + 510. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 4B. 3C. 1D. -1二、填空题（每题5分，共50分）11. （1）若a、b是相反数，则a + b = _______，a - b = _______。

12. （2）若x^2 = 9，则x = _______。

13. （3）已知∠A = 30°，则∠BAC的度数是 _______。

14. （4）若一个数的平方是36，则这个数是 _______。

初三数学分班考试数学试卷(含答案)

九年级数学清北班入学选拔考试试卷考试时间：40分钟总分:90分姓名：分数：1.直角坐标平面上将二次函数y=－2（x －1）2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A. （0，0）B. (1,－2)C. (0,－1)D.(－2,1)2.下列的计算正确的是( )A. (ab 4)4=ab 8B.(－3pq)2=－6p 2q 2C. x 2－21x ＋41=( x －21)2D.3(a2)3－6a 6=－3a 63.如图1.以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分别是S 1，S 2，S 3，直角三角形ABC 面积是S ，则它们之间的关系为（）.A. S= S 1＋S 2＋S 3B. S 1= S 2＋S 3C. S= S 1＋S 2D. S= S 1图14. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度速度0 时间 0 时间（A ）（B ）（D ）（C ）图25.如图3所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积，验证了一个等式是（） b bA. a 2－b 2=（a+b ）（a-b ） B. （a+b ）2= a 2+2ab+ b 2a aC. （a-b ）2= a 2-2ab+ b 2图3D.（a+2b ）（a-b ）= a 2+ab-2b 26.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图 4.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 主视图左视图俯视图 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( )A.sinA=sinBB. cosA=cosBC.sinA=cosBD. sin(A+B)=sinC8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是( )A.41 B. 21 C. 43 D. 839.函数y=kx 和y=k（k ﹤0）在同一坐标系中的图象是（）C D 10.将一张正方形纸按图7所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿MN 裁剪,则可得( )A.多个等腰直角三角形B ．一个等腰直角三角形和一个正方形C ．四个相同的正方形D ．两个相同的正方形 MA B A B A B A B N ND C D C D C D C 图711.某地2001年外贸收入为m 亿元,若每年的增长率为1,则2003年外贸收入达到n 亿元,则可以列出方程式( )A. m(1＋x)2=nB. (m ＋x%)2=nC. m(1＋x)(1＋2x)=nD. m(1＋x%)2=n12.如图8.小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（） AA B C D B C 13.一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( ) A.106元 B.105元 C.118元 D.108元14.若分式4412322++-x x x 的值为0,则x 的值为( )A.2B.±2C.-2D.±4 15.若x 2-2(k+1)x+4是完全平方式,则k 的值为( )A.±1B.±3C.-1或3D.1或-316.已知:如图9, △ABC 中,P 为AB 上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC 2=AP ·AB; ④AB ·CP=AP ·CB,能满足△APC 和△ACB 相似的条件是( ) APA .①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③B C17.已知在半径为2的⊙O 中,内接三角形ABC 的边AB=23,则∠C 的度数为( )A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°18.如果一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90°,那么关于x 的方程a(x 2-1)-2cx+b(x 2+1)=0的根情况是( )A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.没有实数根D. 无法确定 19.点P(9+a -,-3+a),则点P 所在象限为( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D 第四象限. 20.如果函数y=kx222-+k k 的图象是双曲线,而且在第二、四象限,那么k=( )A.21 B.-1 C.- 23D.1 21.若梯形上底的长为L,两腰中点连线的线段的长为m,那么连结两条对角线中点的线段长是( ) A.m-2L B.2m-L C.2m-L D.m-L 22.菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等,若菱形的一角为60°,则菱形和等腰直角三角形的面积比是( )A.3:2B. 3:1C.1: 3D. 3:4 23.若方程8x 2+2kx+k-1=0的两个实数根是x 1, x 2且满足x 21+x 22=1,则k 的值为( )A.-2或6B.-2C.6D.424. ⊙O 的半径为10㎝,A 是⊙O 上一点,B 是OA 中点,点B 和点C 的距离等于5㎝,则点C 和⊙O 的位置关系是( )A.点C 在⊙O 内B. 点C 在⊙O 上C. 点C 在⊙O 外D. 点C 在⊙O 上或⊙O 内 25.⊙O 1和⊙O 2相交于A,B 两点,公共弦与连心线O 1 O 2交于G,若AB=48, ⊙O 1和⊙O 2的半径分别是30和40,则△A O 1 O 2的面积是（）A.600B.300或168C.168D.600或168 26.在2004 2005 2006 2007 这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是( )A.2004B.2005C.2006D.200727.如图10,BC 是半圆O 的直径,EF ⊥BC 于点F ，FCBF=5，又AB=8，AE=2，则ADA.1+3B.231+ C. 23D. 1+2 C28.把△ABC 沿AB 边平移到△A 'B 'C '的位置，它们的重叠部分（即图11中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离A A '是（）C C 'A. 2-1B.22 C.1 D. 21A A 'B B '29.若梯形ABCD 的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为P 2和q 2(如图12),则梯形的面积( )A.2(P 2+ q 2) B.(p+q)2C. P 2+ q 2+pq D. P 2+ q 2+2222qp q p + D q 2CP 2A B30.菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ) A.2124L S - B.2124L S + C.21S L 42- D.21S L 42+九年级数学清北班入学选拔考试试卷参考答案评分标准：清北（A班）70以上，清北（B班）50以上。

省级重点高中实验班招生数学试题

数学学科知识竞赛试题注意事项：1.本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分，考试时间120分钟。

2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷。

3.请将选择题的正确答案代号（ABCD ）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案直接答在试卷上。

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1、下列计算正确的是 ( )A ．030=B ．33-=--C ．331-=-D ．39±=2、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )A B C D3、在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩 45 46 47 48 49 50 人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A. 47, 49B. 47.5, 49C. 48, 49D. 48, 504、如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），再将对角两顶点重合折叠得图（3）。

按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）A 、都是等腰梯形B 、都是等边三角形C 、两个直角三角形，一个等腰三角形D 、两个直角三角形，一个等腰梯形5、如图，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点A 、B ，圆心O 2在⊙O 1上，∠ACB=70°，则∠ADB 等于（）A 、 35°B 、 40°C 、 60°D 、 70°6、现有有两枚均匀的小正方体（小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。

用小莉掷A 正方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x,y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y= -x 2+4x 上的概率为（）A 、181 B 、121 C 、91 D 、 617、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数2c by x-=在同一坐标系内的图象大致为 ( )（2）沿虚线剪开中点（4）对角两顶点重合折叠（3）A BDO 1O 2 第11题图8、如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）.过Q 作QM ⊥P A 于M ，QN ⊥PB 于N .设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y.则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是 ( )A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9、若关于x 的不等式组只有3个整数解，则a 的取值范围是．10、已知一组数据2，a ，4，5的平均数为5，另一组数据为b ，b+1，b+2，且a ＜b ，则新的一组数据2，a ，4，5，b ，b+1，b+2的中位数为． 11、已知直线y=kx(k ﹥0)与双曲线y=x4交于点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则3x 1y 2-6x 2y 1的值等于；12、如图,在正方形ABCD 中，AB =2，E 、F 分别是BC 、CD 边上的中点，连接BF 、DE, 则图中阴影部分的面积是 ______ ；13、将抛物线y=x 2+2x 向上平移1个单位长度，向左平移2个单位长度得到的函数图像解析式是 _____ ．14、如果记y=)(122x f x x =+,并且)1(f 表示当x=1时y 的值，即21111)1(22=+=f ；)21(f 表示当x=21时y 的值，即51)21(1)21()21(22=+=f ，┉那么 )20071()2007()31()3()21()2()1(f f f f f f f +++++++Λ=________ .{13232≥-≤-x a x初三数学学科知识竞赛答题卷一、选择题：每小题3分，共24分1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、二、填空题：每小题3分，共18分9、 10、 11、 12、13、 14、 15、三、解答题（第15题6分，第16题8分，第17题8分，共22分）15、计算： 2-2+8- （ sin30°）-1-(3-4)0+4cos45°16、先化简再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=-x x 的根．17、如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30º，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60º，求楼AB 的高．四、解答题（本题共56分） 18、（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．19、（本题满分10分）某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．20、（本题满分10分）如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD＝12∠C，以AD 为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F. （1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF＝43，AD＝4，求BD的长.21、（本题满分12分）已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m = 0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m 向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y=x+b与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值．22、（本题满分14分）如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．COAyxB COAyxDBMNl图1 图2FEOC B。

九年级数学实验班选拔试卷

九年级数学实验班选拔试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．关于抛物线y＝－(x＋3)2＋2，下列说法中错误的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－3C．顶点坐标(－3，2) D．与y轴交点坐标(0，2)2．下列图形中是中心对称图形的是()3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是()A．10πB．15πC．20πD．30π4．在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为()A.12 B.13 C.14 D.165．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A.tan αtan βB.sin βsin αC.sin αsin βD.cos βcos α6．已知点A (x 1，3)，B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式中一定正确的是 ( )A ．x 1<x 2<0B ．x 1<0<x 2C ．x 2<x 1<0D ．x 2<0<x 17．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝b x (b ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)的图象大致是 ( )A B C D8．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )A.34B.13C.12D.149．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是 ( )A ．12π＋183B ．12π＋363C ．6π＋183D．6π＋36310．如图，抛物线y＝(x－1)2－4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P(m，n)是抛物线上点A，C之间的一点(不与点A，C重合)，有结论：①OC＝4；②点D的坐标为(2，－3)；③n ＋3＞0；④存在点P，使PM⊥DM.其中正确的是() A．①③B．②③C．②④D．①④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是____．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加____m.13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6 x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是____．14．如图，小明想用长为12米的栅栏(虚线部分)，借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是____平方米．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．(湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC.(1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；(4)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(黔南州中考)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，八年级数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m ＝______，n ＝______；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2 000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．18．图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图．已知车杆AB 长92 cm ，车杆与脚踏板所成的角∠ABC ＝70°，前后轮子的半径均为6 cm ，求把手A 离地面的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．(白银中考)如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x (k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标．20．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)求证：△AFD ∽△CFE .六、(本题满分12分)21．如图，AB 是⊙O 的弦，点D 为半径OA 的中点，过点D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE ＝CB .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；(3)如果CD ＝15，BE ＝10，sin A ＝513，求⊙O 的半径．七、(本题满分12分)22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如表：x /元… 15 20 25 … y /件 … 25 20 15 …已知y 是x 的一次函数．(1)求日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？(3)销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？八、(本题满分14分)23．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴正半轴上，点P 在AB 上，P A ＝1，AO ＝2.经过原点的抛物线y ＝mx 2－x ＋n 的对称轴是直线x ＝2.(1)求出该抛物线的表达式；(2)如图甲，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P 点处，两直角边恰好分别经过点O 和C .现在利用图乙进行如下探究：①将三角板从图甲中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，两直角边分别交OA ，OC 于点E ，F ，当点E 和点A 重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PE PF 的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PE PF 的值；②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．.。

实验班数学初三试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 3, 6, 9, 12C. 1, 4, 7, 10D. 2, 4, 8, 163. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a>0，则函数图像开口方向为（）A. 向上B. 向下C. 左侧D. 右侧5. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = x^2 + 2x + 1D. y = -x^2 - 2x - 16. 在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠B的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°7. 已知正方形的对角线长为2，则该正方形的面积是（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^3 = 64D. 5^2 = 259. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x和y的值分别是（）A. x = 3, y = 2B. x = 2, y = 3C. x = 4, y = 1D. x = 1, y = 410. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 60°C. 90°D. 45°二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。

九年级实验班数学竞赛试卷答案

九年级实验班数学竞赛试卷答案2010.11二、填空题： 9、（10，1000）10、200811、（13，23） 12、10113 141三、解答题15、将原方程视为a 的一元二次方程，即a 2－( x 2+2x )a +x 3－1=0. 分解因式得[a －(x －1)][a －(x 2+x +1)]=0. 则x =a +1或x 2+x +1－a =0①.（6分）因x =a +1不是方程①的根，所以，当方程①无实根时，原方程有且只有一个实根. 于是△=1－4 ( 1－a )<0. 解得a <34.（6分） 16、（1）解：如图，连结AC ，CB 。

依相交弦定理的推论可得OC 2=OA ·OB ，解得OC=2。

∴C 点的坐标为（0，2）（2分）（2）解法一：设抛物线解析式是y=ax 2+bx +c (a ≠0)。

（1分）把A （-1，0），B （4，0），C （0，2）三点坐标代入上式得：016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解之得 12322a b c =-==∴抛物线解析式是213222y x x =-++。

（4分）解法二：设抛物线解析式为(1)(4)y a x x =+-（1把点C （0，2）的坐标代入上式得12a =-。

∴抛物线解析式是213222y x x =-++。

（4分）（3）解法一：如图，过点C 作CD ∥OB ，交抛物线于点D ，则四边形BOCD 为直角梯形。

设点D 的坐标是（x ，2）代入抛物线解析式整理得x 2-3x =0，解之得x 1=0，x 2=3。

∴点D 的坐标为（3，2）（2分）设过点B 、点D 的解析式为y =kx +b 。

把点B （4，0），点D （3，2）的坐标代入上式得4032k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解之得28k b =-⎧⎨=⎩ （2分） ∴直线BD 的解析式为y =-2x +8（1分）解法二：如图，过点C 作CD ∥OB ，交抛物线于点D ，则四边形BOCD 为直角梯形。

初三实验班选拔考试数学试题.

初三实验班选拔考试数学试题时量： 120 分钟总分值： 120 分班级 ________姓名 ________卷Ⅰ〔卷Ⅰ共 23 个小题，总分值 100 分〕一、选择题〔每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号写在题后括号内。

本大题共 10 个小题，每题 4 分，总分值 40 分〕1． a 的取值范围如图1 所示，化简 4 4aa 2 +|a+ 1|等于〔〕A ． 1－ 2aB ．3C ．－ 3D ．2a －1 图 12．使分式 1xa有意义的 x 应满足的条件是〔〕-1 01 2xaA. x 0B. x 0且 x1aC. x 0且 x1D. x 0或 x1(a 0)(a 0)aa3． x 为正整数，那么 3、x 、10 为三边可能组成的三角形的个数为〔〕A ．2 个B． 3 个C．5 个 D ． 7 个4．xy1 ,那么2x3xy2 y的值为〔〕x y3x y 2xyA.5B.5 C.3D.333555．如图 2， AC=CD=DA=BC=DE ，那么 BAE是 B 的〔〕倍 .A ．6B ．4 C. 3 D ． 2 图 2 A6．数 20022002 的个位数字是〔〕A. 2B. 4C. 6D. 8 B CDA E7．如图 3，△ ABC 中，∠ A 的平分线交 BC 于 D ，AB=AC+CD ，∠ C=80o,那么∠ B 的大小是〔〕A. 20oB.40oC. 50oD.60oBDC8．如图 4(ⅰ)，6 枚硬币排成一个三角形，最少移图 3动几枚硬币可以排成图 (ⅱ )所示的图形 ? 〔〕(ⅰ)4( ⅱ)A ． 2 个B ． 3 个C ．5 个D ． 7 个9．如 5，工作流程上 A 、B 、C 、D 各有 1 名工人，要求在流程上安放一个工具箱，使 4 个人到工具箱的距离之和最短，工具箱安放的位置〔〕。

5 AB C DA. 只能是 A 或 BB.只能是段 BC 的中点C.是段 AB 或 CD 内的任意一点D. 是段 BC 上的任意一点10．一条船从 A 港到 B 港水航行需 6 小，从 B 港到 A 港逆水航行需 8 小，假设在静水条件下，从 A 港到 B 港需〔〕小。

欣宜市实验学校二零二一学年度初三数学提前招生考试数学卷试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021年初三数学提早招生考试数学卷本卷全卷总分值是为130分,考试时间是是为90分钟.一.填空题〔本大题一一共有8小题，每一小题4分，一共32分〕．△ABC中,∠C=90°,cos B=,a=,那么b=.2.同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是.a＞b＞0,a2+b2=4ab，那么的值等于.4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD =20，且AE=AD，那么∠CDE＝.5.实数x、y满足x2－2x+4y=5，那么x+2y的最大值为.6.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，那么AE的长为.7.将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行81012第4行14161820……根据上面的规律，那么2021所在行、列分别是.8.如图是由一些大小一样的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，假设组成这个几何体的小正方体的块数为主视图俯视图AED C B20°第4题AB CDE 第6题第8题n ，那么n 的所有可能的值之和为.二．选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，一共32分．在每一小题所给出的四个选项里面，只有一个是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内〕9.a 、b 、c 为非零实数，且满足===k ,那么一次函数y =kx +(1+k )的图象一定经过()64cm 的圆形铁皮,做成四个一样圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为()A.8cmB.8cmC.16cmD.16cm11.甲、乙、丙、丁四名运发动参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或者第四接力棒的运发动，那么这四名运发动在比赛过程中的接棒顺序有() A.3种B.4种C.6种D.12种12．如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,那么右图展开得到的图形的面积为〔〕A ．43 B.21C ．83D ．31613.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水〔倒在杯外〕，水池中水面高度是h ，注水时间是为t ，那么h 与t 之间的关系大致为以下图中的〔〕ABCD14.关于x 的不等式组只有4个整数解，那么a 的取值范围是〔〕A.－5≤a ≤－B.－5≤a ＜－C.－5＜a ≤－D.－5＜a ＜－ 15.如图,那么不含阴影局部的矩形的个数是()A.15B.24 C16.在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S ，又填在图中三格中的数字如图，假设要 8 1013h Oth Oth OthOt能填成，那么()A .S ＝24B .S ＝30C .S ＝31D .S ＝39三．解答题〔本大题一一共6小题，总分值是66分〕． 17．〔此题10分〕在“5〞消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后效劳的满意度进展了抽查.如图反映了被抽查用户对两家商场售后效劳的满意程度〔以下称：用户满意度〕，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.〔1〕请问：甲商场的用户满意度分数的众数为;乙商场的用户满意度分数的众数为.〔2〕分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值〔计算结果准确到0.01〕. 〔3〕请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.18〔此题10分〕，如图，△ABC 是等边三角形，过ACDE ＝DC ，连接AE 、BD . 〔1〕求证：△AGE ≌△DAB〔2〕过点E 作EF ∥DB ，交BC 于点F ，连AF 19．〔此题10分〕某公司开发的960加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品.在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进展技术指导. 〔1〕甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？〔2〕该公司要选择时又钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向B C F公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品. 20．(本小题总分值是12分)如图，直线y =－m (x －4)〔m ＞0〕与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以OA 为直径作半圆，圆心为C .过A 作x 轴的垂线AT ，Ｍ是线段OB 上一动点〔与O 点不重合〕，过M 点作半圆的切线交直线AT 于N ，交AB 于F ，切点为P .连结CN 、CM . 〔1〕证明：∠MCN =90°；〔2〕设OM ＝x ，AN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式；〔3〕假设OM =1，当m 为何值时，直线AB 恰好平分梯形OMNA 的面积.21．〔此题12分〕平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 〔1〕假设AB ＝10，AB 与CD 间间隔为8，AE =EB ，BF =FC ，求△DEF 的面积.〔2〕假设△ADE 、△BEF 、△CDF 的面积分别为5、3、4，求△DEF 的面积.22．〔此题12分〕抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点〔1，2〕.〔1〕假设a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值.〔2〕假设abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求|a |＋|b |＋|c |的最小值.FABCD E[参考答案]一．填空题〔本大题一一共有8小题，每一小题4分，一共32分〕．1．12．3．4．10°5．6．27．第45行，第13列8．38二．选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，一共32分〕9．D10．A11．D12．A13．B14．C15．C16．B三．解答题〔本大题一一共6小题，总分值是66分〕．17．解：〔1〕3；3-------------------------------------〔２分〕〔2〕甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000=4500〔户〕乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300=4500〔户〕------------〔３分〕所以甲商场满意度分数的平均值=≈8〔分〕-----------〔５分〕乙商场满意度分数的平均值=≈3.04〔分〕答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为分、分.-------------〔7分〕〔3〕因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或者较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高．------------------〔10分〕18．解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴△AGD是等边三角形AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，∴△AGE≌△DAB--------------------------------〔5分〕〔2〕由〔1〕知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG-----〔6分〕∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形-------------〔7分〕DAB CG EF∴EF＝BD，∴EF＝AE．--------------------------〔8分〕∵∠DBC＝∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60°〔9分〕∴△ABC是等边三角形，∠AFE＝60°----------------------〔10分〕19．解：〔1〕设甲工厂每天加工x件，那么乙工厂每天加工〔x+8〕件---------〔1分〕由题意得：－20=-------------------〔3分〕解之得：x1=－24,x2=16.经检验，x1、x2均为所列方程的根，但x1=－24不合题意，舍去．此时x+8=24．答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件．----------〔5分〕〔2〕由〔1〕可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60〔800+50〕=51000(元)．-------------------〔6分〕设乙工厂报价为每天m元，那么乙工厂的加工总费用为40〔m+50〕元．由题意得：40〔m+50〕≤51000，解之得m≤1225-----------------〔9分〕答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品．-------------------〔10分〕20解〔1〕证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径,∴AT、OM是⊙C的切线．又∵MN切⊙C于点P∴∠CMN=∠OMN，∠CNM=∠ANM---〔1分〕Array∵OM∥AN∴∠ANM＋∠OMN=180°∴∠CMN＋∠CNM=∠OMN＋∠ANM=(∠OMN＋∠ANM)=90°,∴∠CMN=90°-------------------------〔3分〕〔2〕由〔1〕可知：∠1+∠2=90°，而∠2+∠3=900，∴∠1=∠3；∴Rt△MOC∽Rt△CAN∴=------------------------------〔5分〕∵直线y=－m(x–4)交x轴于点A，交y轴于点B，∴A〔4，0〕，∴AC=CO=2∵OM=x，AN=y，∵=∴y=-----------------------〔7分〕〔3〕∵OM=1，∴AN=y=4，此时S四边形ANMO=10∵直线AB平分梯形ANMO的面积，∴△ANF的面积为5----------------〔8分〕过点F作FG⊥AN于G，那么FG·AN=5，∴FG=∴点F的横坐标为4－=----------------------------〔9分〕∵M〔0，1〕，N〔4，4〕∴直线MN的解析式为y=x＋1------------〔10分〕∵F点在直线MN上，∴F点的纵坐标为y=∴F〔,〕---------〔11分〕∵点F又在直线y=－m(x－4)上∴=－m(－4)∴m=----------〔12分〕21．解：⑴∵AB＝10，AB与CD间间隔为8，∴S ABCD＝80-------------------------〔1分〕∵AE＝BE，BF＝CF．∴S△AED＝S ABCD，S△BEF＝S ABCD，S△DCF＝S ABCD∴S△DEF＝S ABCD－S△AED－S△BEF－S△DCF＝S ABCD＝30------〔4分〕⑵设AB＝x，AB与CD间间隔为y，由S△DCF＝4知F到CD的间隔为---------〔5分〕那么F到AB的间隔为y－，∴S△BEF＝BE〔y－〕＝3，----------〔7分〕∴BE＝，AE＝x－＝．S△AED＝AE×y＝××y＝5，得〔xy〕2－24xy＋80＝0xy＝20或者4------------------------------〔10分〕∵S ABCD＝xy＞S△AED＝5，∴xy＝4不合，∴xy＝20FA BCDES△DEF＝S ABCD－S△AED－S△BEF－S△DCF＝20－5－3－4＝8----------〔12分〕22．解：⑴由题意，a＋b＋c＝2，∵a＝1，∴b＋c＝1---------------〔1分〕抛物线顶点为A〔－，c－〕设B〔x1，0〕，C〔x2，0〕，∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0∴|BC|＝|x1－x2|＝＝＝∵△ABC为等边三角形，∴－c＝-----------------------〔4分〕即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2∵c＝1－b，∴b2＋4b－16＝0，b＝－2±2所求b值为－2±2-----------------------------〔6分〕⑵∵a≥b≥c，假设a＜0，那么b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，与a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0．-------------------------------------------〔7分〕∵b＋c＝2－a，bc＝∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的两实根．∴△＝〔2－a〕2－4×≥0，∴a3－4a2＋4a－16≥0,即〔a2＋4〕(a－4)≥0，故a≥4.----------------〔9分〕∵abc＞0，∴a、b、c为全大于０或者一正二负．①假设a、b、c均大于０，∵a≥4，与a＋b＋c＝2矛盾；--------------〔10分〕②假设a、b、c为一正二负，那么a＞0，b＜0，c＜0,那么|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，--------------------〔11分〕∵a≥4，故2a－2≥6当a＝4，b＝c＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立．故|a|＋|b|＋|c|的最小值为6．-----------------------------〔12分〕。

2019年重点中学数学实验班招生考试数学试题及答案

重点中学数学实验班招生考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）⒈有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|的结果是（）A．2b-2c B．2c-2b C．2b D．-2c⒉已知x2-5x-2008=0，则代数式的值是（）A.2009B.2010C.2011D.20123.如果123+-=+aaaa，那么a的取值范围是（）A.a≥﹣1B.a≤1C.1≥a≥0D. -1≤a≤04.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm5.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A.2.4 B.2 C.2.5 D.16.如上右图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D.①②③7.已知一次函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）A．m＞-1 B．m＜-1 C．m＞1 D．m＜18.若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或109.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）(x−2)3−(x−1)2+1x−2A ．x ＞-1B ．x ＜-1C ．x ＜-2D ．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 直线y=3x+4关于直线y=x 对称的直线的函数解析式是 [来12.化简：=----+-÷-+212411222a a a a a a a 13.分解因式：x 3+3x 2-4＝14.如果22332+-+-=x x y ，则2x+y ＝15.已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x 2-10x=8的根，则这个三角形的形状是三角形.16.设x 1、x 2是方程x 2-2（k+1）x+k 2+2=0的两个实数根，且（x 1+1）（x 2+1）=8，则k 的值是17.已知a 为整数，直线y=10x-a 与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是18. 如图，AB 是半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG 都是正方形，其中C ，D ，E 在AB 上，F ，N 在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是三、解答题（19题20题每题9分，21题22题每题10分，共38分）19、已知，如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线的交点，AF 平分∠BAC ，DH ⊥AF 于点H ，交AC 于点G ，DH 延长线交AB 于点E求证：BE ＝2OG20、如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y ＝xk 图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若△AOB 的面积S=24，求k 的值．21、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．（1）求直线AM 的函数解析式．（2）试在直线AM 上找一点P ，使得 S △ABP =S △AOB ，请直接写出点P 的坐标．（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A ，B ，M ，H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．22、如图，在▱ABCD 中，过A 、B 、C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切．若AB=4，BE=5，求DE 的长。