初三实验班选拔考试数学试题.

初三实验班选拔考试数学试题

时量：120分钟 满分：120分

班级________ 姓名________

卷Ⅰ（卷Ⅰ共23个小题，满分100分）

一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号写在题后括号内。本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）

1．已知a 的取值范围如图1所示，化简244a a +-+|a+1|等于（ ）

A ．1－2a

B ．3

C ．－3

D ．2a －1 图

2．使分式a x a x --1有意义的x 应满足的条件是（ A. 0≠x B.a

x x 10≠≠且 C. )0(10≠≠≠a a x x 且 D.)0(10≠≠≠a a

x x 或 3．已知x 为正整数，那么3、x 、10为三边可能组成的三角形的个数为（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．5个

D ．7个

4．已知,31-=-y x xy 则xy

y x y xy x 2232---+的值为（ ） A. 35 B. 35- C. 53 D.5

3- 5．如图2，AC=CD=DA=BC=DE ，则∠BAE 是∠B 的（ ）倍.

A ．6

B ．4 C. 3 D ．2 图2

6．数 的个位数字是（ ）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8 7．如图3，△ ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ， AB=AC+CD ，∠C=80o ,那么∠B 的大小是（ ）

A. 20o

B. 40o

C. 50o

D. 60o 8．如图4(ⅰ)，6枚硬币排成一个三角形，最少移 图3 动几枚硬币可以排成图(ⅱ)所示的图形? （ ）

(ⅰ) 图4 (ⅱ)

A ． 2个

B ． 3个

C ．5个

D ．7个

A B C A B

9．如图5，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有1名工人，现要求在流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和最短，则工具箱安放的位置（ ）。图5 D C B A

A.只能是A 或B

B.只能是线段BC 的中点

C.是线段AB 或CD 内的任意一点处

D.是线段BC 上的任意一点处

10．一条轮船从A 港到B 港顺水航行需6小时，从B 港到A 港逆水航行需8小时，若在静水条件下，从A 港到B 港需（ ）小时。

A. 766

B. 216

C. 7

D. 2

17 二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）

11．分解因式：4x 2y 2－(z 2－x 2－y 2)2=_____________________.

12．已知x = 57+, y = 57- ,则x 2－xy +y 2=___.

13．若|x －y ＋2|与1-+y x 互为相反数，则x=_____,y=____.

14．已知ab b a 2++ = b a + (a ≥b ≥0)，则

728+=_________,245- =__________.

15．已知0123=+++x x x ,则1＋x ＋x 2＋x 3＋…＋x 2002＋x 2003=___.

16．已知A 1B 1C 1D 1是等腰梯形ABCD 四边中点所构成的四边形，那么由A 1B 1C 1D 1四边中点所构成的四边形一定是_______四边形. 17．如图6，已知AB=BC=CD=DE=EF ，

若∠A=12︒13'12"，则∠FED=______. 图6

18．如图7，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 是正方形A '

B '

C '

D '的一个顶点，如果两个正方形的边长均为1，则图中四边形EBFO 的面积是_____________.

图7 图8

A ' A D O

B '

C ' B C E F A B

19.方程x 2=11+y 2的正整数解是____________________.

20． 如图8，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处，A 、B 处距河岸分别为300米和500米，CD=600米。天黑前，牧童从A 处将马赶到河边饮水后再赶回家，那么牧童最少要走_______ 米。

三、先阅读下列内容，再答题（本大题满分6分）

21．三角形中边与角之间的不等关系定理：在一个三角形中，如果两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大。即△ABC 中，如果∠C > ∠B,那么AB > AC.(如图9)

1． 如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，

那么这个三角形一定是___________三角形。 图9 2． 在△ABC 中，已知BC > AB > AC,那么∠A 、∠B 、∠C 有怎样的大小关系？

3． 在△ABC 中，∠A=70︒，∠B=50︒，那么AB 、BC 、AC 之间有怎样的大小关系？

4． 直角三角形的哪一条边最长？为什么？

四、先阅读下列内容，再证明（本大题满分7分）

22．能够表示成

p q （p 与q 是互质的整数）的数称为有理数，那么不能表示成p

q 的数就叫做无理数。先阅读下列证明2是无理数的过程，再进行证明。 假设2=

p q (p 与q 是互质的整数),于是q =p 2,两边平方得p 2=2q 2.于是p 2是偶数，由于只有偶数的平方才能是偶数，所以p 也是偶数。设p=2s,s 是整数，则4s 2=2q 2,即q 2=2s 2,因此q 是偶数，所

A

B C