人教新课标版初中九上圆复习课(1)ppt课件

知识点2、垂径定理及其推论 ：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的弧； 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分 弦所对的弧；
例1、如图，⊙O的半径为17 cm，弦AB∥CD，AB ＝30 m，CD＝16 cm，圆心O位于AB，CD的上 方，求AB和CD的距离．
解：过点 O 作 OE⊥AB，交 CD 于 F，连接 OA、OC， ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD.在 Rt△OAE 中， ∵OA＝17cm，AE＝BE＝12AB＝15(cm)，
（4）圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角叫做圆心 角． （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周 角． （6）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自 身重合．特别地，圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心． （7）圆是 轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称 轴．
例2、 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为 点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆 上？并说明理由．
解：(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC， ∴BD＝CD.∴BD＝CD. (2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE ＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE. 由(1)知：BD＝CD，∴DB＝DE＝DC. ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
新人教新课标版九年级(上)
24章、圆复习课（1）
知识点1、 圆关概念及性质：
（1）圆：平面内到一定点的距离等于 定长的所有点组成的图形， 这个定点叫做圆心，定长叫做半径． （2）弦及直径： 连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径． （3）弧、劣弧、优弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧.其中， 小于半圆的弧叫做劣弧；其中， 大半于圆的弧叫做优弧．
A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
例4、如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C 和动点P，AC＝0.5AB，点P在半圆弧AB上运动(不 与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB 于D点．
解：(1)证明：∵AB为直径， ∴∠ACB＝∠D＝90°. 又∵∠CAB＝∠DPC， ∴△PCD∽△ABC. (2)如图，当点P运动到PC为直径时， △PCD≌△ABC. 理由如下：∵PC为直径， ∴∠PBC＝90°，则此时D与B重合， ∴PC＝AB，CD＝BC， 故△PCD≌△ABC.
∴OE＝ 172－152＝8(cm)．
同理可求 OF＝ 172－82＝15(cm)．
∵圆心 O 位于 AB，CD 的上方， ∴EF＝OF－OE＝15－8＝7(cm)，即 AB 和 CD 的距离是 7 cm.
知识点3、弦、弧与圆心角关系 ：
（1）定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧 相等，所对的弦也 相．等 （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及 这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中， 有一组量相等，那么其余各组量也分别相等.
知识点4、圆周角定理及其推论：
（1）定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的 一半． （2）推论：在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等 弧所对的圆周角 相等；反之，相等的圆周角所对的弧 相等．
直径（或半圆）所对的圆周角是 直；角反之，90° 的圆周角所对的弦是直径.
例3、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40° ，则∠BOD＝D( )
(3) ∵AC＝0.5AB，∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝30°，∠CAB＝60°. ∴∠CPB＝∠CAB＝60°. ∵PC⊥AB， ∴∠PCB＝90°－∠ABC＝60°， ∴△PBC为等边三角形． 又CD⊥PB， ∴∠BCD＝30°.
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