7.1探索直线平行的条件(2) (1)(1)
7.1探索直线平行的条件(2)
复习&回顾
1.判断直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行. 2.同位角的位置特征： C 3
①在被截两直线的同侧；
②在截线的同旁. ∠1与∠2 ∠3与∠4
A
4
7
2
E 1 5 D
B
8 F 6
∠5与∠6 ∠7与∠8
问题：
小明有一块小画板，他 想知道它的上下边缘是 否平行，于是他在两个 边缘之间画了一条线段.
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的 大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？这样做的依据是什 么吗?
内错角、同旁内角的定义
C 7 4 A 8 F 6 2 3 E 1
5
D B
两直线AB、CD被第三条直线EF所截而成的8个角中， 像∠2与∠7这样，在两直线之间、且在第三条直线 两侧的两个角，叫做内错角. 内错角近似 Z 形状
内错角相等
同位角相等
两直线平行
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
2、如图2，直线a、b被直线c所截， ∠2+∠4=180°，直线a与直线b平 行吗？试说明理由。 解：a∥b.理由是： ∵ ∠2 +∠4=1800 ( 已知 ) ) ∠1+∠4=1800 ( 平角定义 ∴ 直线 a∥b
c
c
3 2
内错角、同旁内角的定义
C 3
7
4 2
E 1 5 D B
8 F 6 两直线AB、CD被第三条直线EF所截而成的8个角中， 像∠2与∠5这样，在两直线之间、且在第三条直线同 侧的两个角，叫做同旁内角. 同旁内角近似 U形状
A
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
苏科版七年级数学下册7.1直线平行的条件和探索例题和同步练习(含练习答案)
苏科版七年级数学下册直线平行的条件和探索【直线平行的条件和性质】【学习目标】1.同位角、内错角、同旁内角的识别；2.会判定两条直线平行；3.平行线的性质.【基础知识梳理】1．如图，同位角的是；内错角的是；同旁内角的是．2．直线平行的条件：（1）基本事实：，两直线平行；（2）定理：，两直线平行；（3）定理：，两直线平行．3．平行线的性质：（1）基本事实：两直线平行，；（2）定理：两直线平行，；（3）定理：两直线平行，．【典型例题】一、三线八角模型例1：如图所示，同位角一共有对，分别是；内错角一共有对，分别是；同旁内角一共有对，分别是．【变式】已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上.例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1一同旁内角→∠9一内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6一同位角→∠10一同旁内角→∠3．试一试：（1）从起始∠1跳到终点角∠8；（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？二、平行线的判定例2：如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有．（填写所有满足条件的序号）三、平行线的性质例3：如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，求图2中∠AEF的度数.【变式】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，求∠F的度数.四、综合运用例4：填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．例5：（1）如图(1)，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图(2)，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．【变式】问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【拓展应用】例6：如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【能力提升】1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在所作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x +24）°，∠2＝（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1＝ （度）．6．如图，BE ∥CF ，则∠A +∠B +∠C +∠D ＝ 度．7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.8.（1）如图①，若∠B +∠D ＝∠BED ，试猜想AB 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．9.如图，AD ∥BC ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．求证：EF ∥AD ．10.【探究】如图①，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、C ．（1）若∠AFH ＝60°，∠CHF ＝50°，则∠EOF ＝ 度，∠FOH ＝ 度．（2）若∠AFH +∠CHF ＝100°，求∠FOH 的度数．【拓展】如图②，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB 、CD 交于点E 、G ．若∠AFH +∠CHF ＝α，直接写出∠FOH 的度数．（用含α的代数式表示）【能力提升】答案第1题 第3题 第4题 第5题 第6题1．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选：A．2．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．3．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD解：A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．故选：B．4．如图，在△ABC中，以点C为顶点，在△ABC外画∠ACD＝∠A，且点A与D在直线BC的同一侧，再延长BC至点E，在作的图形中，∠A与是内错角；∠B与是同位角；∠ACB与是同旁内角．解：如图所示，∠A与∠ACD、∠ACE是内错角；∠B与∠DCE、∠ACE是同位角；∠ACB与∠A、∠B是同旁内角．5．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝75（度）．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝180°，∴3x+24+5x+20＝180°，解得：x＝17，则∠1＝（3x+24）°＝75°．6．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°.7.如图，直尺的一条边经过一个含45角的直角顶点直尺的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，若∠1＝30°，求∠2的度数.解：如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°.8.（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．9.如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．10. 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF ＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示）解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°－∠OFH－∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO 平分∠AFH ，HO 平分∠CHF ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHF ＝12∠CHF ． ∵∠AFH +∠CHF ＝100°，∴∠OFH +∠OHF ＝12 （∠AFH +∠CHF ）＝12×100°＝50°． ∵EG ∥FH ，∴∠EOF ＝∠OFH ，∠GOH ＝∠OHF ．∴∠EOF +∠GOH ＝∠OFH +∠OHF ＝50°．∵∠EOF +∠GOH +∠FOH ＝180°，∴∠FOH ＝180°－（∠EOF +∠GOH ）＝180°－50°＝130°．【拓展】∵∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，∴∠OFH ＝12 ∠AFH ，∠OHI ＝12∠CHI ， ∴∠FOH ＝∠OHI －∠OFH＝12（∠CHI －∠AFH ） ＝12（180°－∠CHF －∠AFH ） ＝12（180°－α） ＝90°－12α．。
7.1探索直线平行的条件(2)(1)
1.如图，∠１与∠B，∠３与∠４，∠２与 ∠４分别是哪两条直线被哪一条直线截成 的角？它们分别是什么角？
E １ A ３ ２
４ B D C
• 如图所示，由 DCE D ，可判断哪两条直线平行？ 由
1 2，可判断哪两条直线平行？
B
例1、如图, ∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行，为什么？
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.1 探索直线平行的条件（2）
探究交流课本中的“议一议”
1、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直 线b平行吗？试说明理由。 2、如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直 线a与直线b平行吗？试说明理由。
c 1
3
c b a 2 1
3
b a
注意:
内错角相等，两直线平行.
图中的∠7与∠4这样的一对角称为：
同旁内角
如图：两条直线a、b被第三 3 c 条直线c所截而成的8个角中， 1 7 b 在两条被截线之间，在截线 5 4 2 a 的同旁，这样的一对角称为 8 6 同旁内角.
想一想，图中还有没有其他的同旁内角？若有， 请你把它找出来！ 同旁内角不一定互补！ 同旁内角一定互补吗？
A D
1 2 E
B
F
C
２．如图，填空： （１）因为∠１＝∠２，所以＿＿＿∥＿＿＿； （２）因为∠２＝＿＿，所以AD∥BE; (３）因为∠１＋∠B=180°所以＿＿∥＿＿＿； （４）因为∠１＋∠＿＿＝１８０°， 所以AB∥DE.
练一练
注意:
同旁内角互补，两直线平行.
• 1.如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截． 0 0 • （1）量得1 60 ， 就可以判定AB∥CD，它的 3 120， 根据是什么？ 0 4 1200 • （2）量得 3 120 ， ，就可以判定AB∥CD ，它 的根据是什么？
探索直线平行的条件2的教案
探索直线平行的条件2的教案探索直线平行的条件2的教案「篇一」学习目标：1.能抓住内错角、同旁内角的特征识别内错角和同旁内角。
2.会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行。
学习重点：会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行。
学习难点：有条理地思考和表达过程。
导学过程：【预习交流】1.预习课本P7页到P9页，有哪些疑惑?2.如图1，C=31，当ABE= 度时，就能使BE//CD。
3.上图中1和2是同位角的是A.⑴、⑵、⑶B.⑵、⑶、⑷C.⑶、⑷、⑸D.⑴、⑵、⑸4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果BMN=DNF，2，那么MQ∥NP，为什么?【点评释疑】1.课本P7议一议。
两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
2.如图，2，BDE=180，图中那些线互相平行，为什么?解：(1)AB∥EF∵2AB∥EF(2)DE∥BC∵DE∥BC3.如图、点B在DC上，BE平分ABD，DBE=A，你能判断 BE与AC的位置关系吗?请说明理由。
4.应用探究(1)如图1，与1是同位角的角是，与1是内错角的角是，与1是同旁内角的角是。
图1 图2 图3 图4(2)如图2， _ 与C是直线 _ 与 _ 被直线 _ 所截得的同位角， __ 与3是直线 _ 与被直线 _ 所截得的内错角， _ 与A是直线AB与BC被直线 _ 所截得的同旁内角。
(3)如图3，①如果B =1，那么根据___________________________，可得AD∥BC;②如果D =1，那么根据___________________________，可得AB∥CD。
(4)如图4，下列条件中能判定DE∥AC的是A.EDC=EFCB.AFE=ACDC.4D.2(5)已知：如图，C，DAC=C，AE平分DAC。
7.1探索直线平行的条件(1)(总第1课时) (1)
1课题：7.1探索直线平行的条件（1）赣榆初级中学 谢善平学习目标：1.经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”2.认识同位角.3.经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力. 学习重点：1.会正确识别图形中的同位角.2.掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”. 学习难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程. 导学过程： 【预习交流】1.预习课本6页到8页，有哪些疑惑？2.下面的图形中，直线a 、b 被c 所截，所标出的角中有哪些角是同位角？同位角一定相等吗？探索直线平行的条件1 - 生活指南 - 道客巴巴 【点评释疑】1.课本P6操作.2.课本P6说一说.两条直线被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角.。
同位角的特征：①∠1、∠2分别在直线a 、b 的同侧（上方），并且都在直线c 的同旁. ②基本形状是“F”型. 想一想：在上面的图形中，还有没有其他的同位角？归纳：同位角相等．．，两直线平行. 3.例1.如图：∠1=∠C ，∠2=∠C ，请找出图中互相平行的直线，并说明理由. 解：（1）AB ∥CD∵∠1与∠C 是AB 与CD 被AC 截成的同位角，且∠1=∠C∴AB ∥CD(2)AC ∥BD ∵∠2与∠C 是BD 与AC 被CD 截成的同位角，且∠2=∠C∴AC ∥BD 4.应用探究（1）如图，①∠2与∠4是直线 、 被直线 所截成的同位角； ②∠3与 是同位角.abc 56 4 8 123 7 8765cab4321bac78126543BACD 1 2l 4l 3l2l 1543212（2）如图，直线c 与直线a 、b 相交，∠1=50°，当∠2为多少度时，a ∥b ？并说明理由. 解：当∠2=50°时，a ∥b . ∵∠2=50°( 已知) ∴∠3=∠2=50° ∵∠1=50°（ ∴∠ =∠ ∴a ∥b 你还有其它的说理方法吗？（3）如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？ 5.练习巩固课堂练习：课本P7到P8练习1、27.1 探索直线平行的条件-第七章 平面图形的认识二-七年级下册-苏教版-初中数学-阳光学习网 【达标检测】1.如图，图中∠AEF 的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”， 图中哪两个同位角相等，可得DE ∥BC ？哪两个同位角相等，可得EF ∥BD ？2.如图，∠1+∠2=180°，a 与b 平行吗？为什么？3.（1）如图1，给出一个条件，使AC ∥DE ；再给出一个条件，使CD ∥EF ，并说明理由. （2）如图2，∠DAC =130°, AE 平分∠DAC ，再给出一个条件，使AE ∥BC ，并说明理由. （3）如图3，∠2=∠3，直线a 与直线b 平行吗？为什么？【总结评价】1.两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角.2.合理、有条理的说明思维过程.【课后作业】课本P9习题7.1 1、2、 【课后反思】EFD CBA图1 A BCDE图2 cba 321。
苏教版七下7.1探索直线平行的条件(1)
爱数学就请
说出来！
在七年级上我们已学习了相交线， 并从直观上认识了平行，本章将在此基 础之上进一步研究平行线和三角形，它 们可以帮助我们更好地认识世界.
复习&回顾
1、同一平面内，两条直线有怎样的 位置关系？ 相交或平行 2、同一平面内，不相交的两直线 同一平面内 叫做平行线.
知识再现
我们通常用“ // ”符号表示平行.
截线
想一想，图中还有没有其他的同位角？若有， 请你把它找出来！ 同位角一定相等吗？ 同位角不一定相等！
同位角定义的理解
C 7 4 A 8 F 6 1 2 3 E 1
5
D B
我们试着从复杂图形 中分解出简单图形。
同位角近似 F 形状
“三线八角图”
3 5
7
2
4
6
8
注意：同位角不一定相等
例1、如图，∠1和∠2是同位角的是（ A ）
1 2 3
a b
c
能力拓展 1.结合图,当 或当 时, 有 a1∥a2. 2.如图,回答下列问题: (1) ∠1与∠2互为什么角?
a b 1 2 c
1 2
3
4
a1 a2
(2) a与b可能平行吗?试说明 理由.
课堂小结：通过本节课的学习，你 有什么感悟？
1.知道了同位角的含义,能识别出同位角; 2.能利用同位角相等说明两直线平行; 3.通过探索两直线平行条件的活动过程, 提高对图形的认识能力和分析能力; 4.学会了一些简单的说理.
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
苏科版数学七年级下册第七章平面图形认识第一节 7.1探索直线平行的条件课件 17张ppt
线被哪一条直线截成的同位角?
A
4.如图,∠1=∠2,直线AB、CD平行吗？
说明你的理由.
D 21 E
A E1 C
3
3
B
FC
(第1题)
B 2F D
(第2题)
议一议 如图,直线a、b被直线c所截,∠2＝∠3,直线a与直线b平
行吗?为什么? 解:因为∠1与∠3是对顶角,
c
1
3
b
2
a
所以∠1=∠3.理由是:对顶角相等. 这样由∠1=∠3、∠2=∠3,可得∠1=∠2. 因为∠1=∠2，所以a∥b.
7.1 探索直线平行的条件
生活中的平行线： 思考交流 你能找出它们的共同点吗？生活中还有哪些平行线？
平行线的介绍
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是:相交或平行.
2.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 3.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 也互相平行.
知识回顾 我们通常用“//”表示平行.
试说明理由. 8.如图,回答下列问题: (1)∠1与∠2互为什么角?
(第5题)
a
1
b 2
(第6题) c
(2)∠1与∠2可能相等吗?试说明理由.
作业：完成课时作业本相应习题. 要求：字迹工整，表述科学.
图中的∠1与∠2这样的一对角称为：同位角. 实践告诉我们一个基本事实：同位角相等,两直线平行.
同位角的介绍 图中的∠1与∠2这样的一对角称为:同位角.
同位角是F 形状
如图:两条直线a、b被第三条直线c所截而成的 8个角中,在两条被截线的同侧,在截线的同旁, 这样的一对角称为同位角.
同位角的特点： ①必须是两直线被第三条直线所截成的角; ②没有公共端点;③在第三条直线同旁; 注意:同位角不一定相等.
2011-无锡-初一(下)数学实验手册参考标准答案
回顾与反思本题运用了同底数幂的乘法公式,即将220０5作为一整体,把220０６转化为2×22００5,然后利用合并同类项的法则进行计算.
【训练与提高】
1.（1）×（２)×（3)×(4）×(５)×(6）×
(２)原式=１07＋1=1０8；
（３)原式＝－x3·x５＝－ｘ3＋5=-x8;
（4）、(5)、(６)略.
回顾与反思(1)同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式，如(y-x)2与(y－ｘ)2的底数相同且是多项式;
（２）当3个或３个以上同底数幂相乘时，法则仍然适用,即am·an·ａp=aｍ＋n＋p（m、n、p都是正整数)，如-ｂ3·(-ｂ)2·bn=-b3+2＋ｎ=－b５+n；
2.0
8.2幂的乘方与积的乘方(1)
【实践与探索】
例1解(1)(10７)２＝107×2＝101４；（2）(z4)4＝z４×4＝ｚ1６;
（３）－(y4)3＝－y４×3＝-ｙ12；（4)(am)4=a４×m=a4m．
回顾与反思 不要把幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则混淆.幂的“乘方运算”的底是“一个幂”,同底数幂的乘法是指“两个幂”之间的乘法运算．
7.同位角相等,两直线平行
拓展与延伸
1.略２.正确,小强构造了９0度的同位角
７.1探索直线平行的条件(2)
例1:内错角，同旁内角,同位角； 例２：平行
训练与提高
1.C2．Ａ3．同位角,内错角,邻补角,对顶角,同旁内角
４.AＢ,ED,EＦ,EＦ,BC,AＢ,AB,ＥD,BC5.∠1=∠C或∠2=∠DEB 6.平行７.平行；8２
七年级下7.1 探索直线平行的条件
7.1 探索直线平行的条件一、知识点归纳直线平行的条件总共就3条，总结出来如下： 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 下面分别说明：1、同位角相等，两直线平行cba同位角，按字面意思理解就是位置相同的角，如上图∠1和∠2，都在直线c 的右侧，都在直线a 、b 的上面，所以叫同位角。
若∠1=∠2，则直线a ∥b 。
例1：指出下图中的同位角。
ba解析：∠1和∠5是同位角；∠2和∠6是同位角； ∠3和∠7是同位角；∠4和∠8是同位角； 2、内错角相等，两直线平行内错角形成“之”字形，角都在内侧，而且都在拐角处。
如下图所示。
cba在上图中，∠1和∠3互为内错角。
若∠1=∠3，则直线a∥b。
其实这个判定条件可以由同位角相等推导出来。
∵∠3和∠2互为对顶角，∴∠3=∠2；又∵∠1=∠3，∴∠1=∠2∵∠1和∠2为同位角，∴直线a∥b。
例2：指出下图中的内错角。
ba解析：∠1和∠3是内错角；∠2和∠4是内错角；3、同旁内角互补，两直线平行cba如上图所示，∠1和∠3称为同旁内角。
都在直线c 的右边，所以叫同旁；都在直线a 、b 围成的区域的内侧，所以叫内角。
若∠1+∠3=180°，则直线a ∥b 。
这个判定条件也可以由同位角推导。
∵∠2和∠3互补，∴∠2+∠3=180°； ∵∠1+∠3=180°，∴∠1=∠2 ∵∠1和∠2为同位角，∴直线a ∥b 。
例3：指出下图中的同旁内角。
解：∠1和∠4是同旁内角；∠2和∠3是同旁内角；a。
7.1探索直线平行的条件(2)课件_苏科版七年级下[1]
![7.1探索直线平行的条件(2)课件_苏科版七年级下[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/08a8a536580216fc700afd33.png)
7.1 探索直线平行的条件（2）
数学王老师
一、学习小组课堂参与评价表
一组 二组 三组 四组 五组
评价标准：
（1）在座位上主动 一次奖励10分； （2）主动到黑板前进行分析的一次奖励20分 （3）实现全员参与的小组另外奖励30分
ห้องสมุดไป่ตู้
二、评选出你认为表现最棒最出色的的小组 三、评选出你认为进步最大最具潜力的同学
7
4
A
B
8
F 形状
形状
Z
同旁内角是
U 形状
思考
下图中，如果∠2=∠3， 能得出AB∥CD吗?
E A C F 2 3 1 B D
议一议 下图中，如果∠2=∠3， c 能得出AB∥CD吗? 1 2 3 证明思路
♐
内错角相等 对顶角相等
a
b
同位角相等 两直线平行
证明: ∵ ∠2 = ∠1, ( 对顶角相等 ) ∠2 = ∠3, ( 已知 ) ∴ ∠3 = ∠1; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ).
2
6 F
A
8
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
如何根据已知条件,说明(证明)两直线平行?
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行的条件:
E
A
1
B 2 D
C F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两直线平行.
思考
下图中，如果∠1+∠2=180°， 能得出AB∥CD?
E
《探索直线平行的条件(一) 》 优质课评选教案
《探索直线平行的条件（一）》顺德一中实验学校胡燕萍北师大版《数学》七年级下册第二章第二节【1】、教学目标知识目标：（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题；（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
能力目标：发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力。
情感目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索，与同伴交流。
【2】、教学的重、难点重点：同位角；探索得到直线平行的条件.。
重点的依据：只有掌握了同位角，才能理解和掌握直线的平行。
难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决一些简单的问题。
【3】、教法学法教法：1、直观演示法：图片、视频、几何画板、小教具等手段进行直观演示。
2、活动探究法：通过创设情景等活动形式引导学生获取知识，以学生为主体，使学生独立探索的能力得到充分的发挥。
3、讨论法：针对教师或学生提出的问题，逐步学会运用观察、操作、探究、分析、归纳、总结等方式学习新知识。
【4】、教学过程在本节课的实施中总共设计了5个环节：情境导入；自主探索；总结归纳；反馈应用；互动交流。
情境导入1、视频激趣：播放一段滑雪视频，滑雪板时而相交，时而平行。
引入今天学习的课题。
设计意图：调动学生注意力，激发兴趣。
2、情景导入：木工师傅往墙上钉木条。
如果木条b与墙壁边缘垂直，那么你可以钉上另一根木条，使木条通过A点，并且与木条b平行吗？请画在下图中。
说明：教师可以从两方面讲解：1、教具。
直观观察，过A点的直线有无数条，当木条a与墙壁边缘垂直时，与b平行。
2、几何画板演示。
解决两个问题，第一，题目的问题是在什么情况下a与b平行。
在构图上，这里出现了第三条直线-----墙壁边缘，形成了角，当这两个角都等于90度时，a与b平行。
第二，如果木条b不与墙壁边缘垂直，那么a怎样才与b平行？从特殊到一般，顺利过渡到下一环节------探索实验。
●自主探索3、探索实验(1)固定木条b、c，转动木条a观察∠1，∠2的大小，满足什么条件时直线a与b平行？改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？(2)固定木条a、c，转动木条b重复以上操作。
苏科版数学七年级下册教材梳理
科版数学七年级下册教材梳理第七章平面图形的认识（二）7.1探索直线平行的条件1、同位角、错角、同旁角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角。
如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做错角。
如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁角。
如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行的判定（1）同位角相等,两直线平行。
（2）错角相等,两直线平行。
（3）同旁角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
7.2探索平行线的性质平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。
（2）两直线平行,错角相等。
（3）两直线平行,同旁角互补。
7.3图形的平移1、平移平移是指在平面，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移。
2、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
注意：（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
7.4认识三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类（1）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）（2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）3、三角形的性质（1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）（2）三角形三个角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个角中最少有2个锐角）（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的角）（4）三角形的外角和是360°4、三角形的特殊线段（1）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。
探索直线平行的条件(1)
图 7－1－2
第1课时 探索直线平行的条件(1)
解：(1)BE∥CD.理由：因为∠AEB＝∠D，根据“同位角相等，两 直线平行”可得 BE∥CD. (2)CF∥AB.理由：因为∠EGF＝∠B，根据“同位角相等，两直线 平行”可得 CF∥AB. (3)CF∥AB.理由：因为∠DFG＝∠A，根据“同位角相等，两直线 平行”可得 CF∥AB. (4)BE∥CD.理由：因为∠EGF＝∠C，根据“同位角相等，两直线 平行”可得 BE∥CD.
两条直线被哪条直线所截得到的？
(3)∠B 和∠E 是同位角吗？为什么？
图7－1－1
第1课时 探索直线平行的条件(1)
解：(1)∠E 与∠COD 是同位角． (2)∠B 与∠COD 是同位角，这两个角是直线 BF，ED 被直线 BC 所截 得到的． (3)不是．理由：因为∠B 与∠E 不是由两条直线被第三条直线所截 得到的角，所以∠B 和∠E 不是同位角．
第1课时 探索直线平行的条件(1)
【归纳总结】同位角的识别方法： (1)前提条件：两条直线被第三条直线所截； (2)基本特征：同侧同旁，即在被截两线的同侧，在截线(两角公 共边所在直线)的同旁．
第1课时 探索直线平行的条件(1)
目标二 会根据“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行
例 2 教材补充例题如图 7－1－2，根据下列条件可以判定哪两条直 线互相平行，为什么？
图 7－1－5 中的∠1 与∠2 是同位角吗？为什么？
图 7－1－5 解：∠1 与∠2 不是同位角．理由：∠1 与∠2 不是由同一条直线截 另两条直线所构成的角．
谢 谢 观 看！
第7章 平面图形的认 识(二)
苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件(1)》优秀教学设计
苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件（1）》优秀教学设计一. 教材分析《7-1探索直线平行的条件（1）》是苏科版七年级数学下册的一个重要章节。
本章节主要引导学生探索直线平行的条件，通过实验和证明，让学生了解和掌握平行线的性质。
教材中安排了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。
但是，对于直线平行的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出直线平行的概念，并通过实验和证明让学生理解和掌握平行线的性质。
三. 教学目标1.让学生了解直线平行的概念，能够识别平行线。
2.引导学生通过实验和证明探索直线平行的条件。
3.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.直线平行的概念和识别。
2.探索直线平行的条件，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.实验法：通过引导学生进行实验，让学生直观地了解直线平行的性质。
2.证明法：通过证明过程，让学生深入理解直线平行的条件。
3.实例教学法：通过实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实验器材，如直尺、三角板等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用直线平行的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生关注直线平行的现象，并提出问题：“什么是平行线？如何判断两条直线是否平行？”2.呈现（10分钟）介绍直线平行的概念，并展示一些平行线的图片，让学生识别。
同时，解释平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
3.操练（15分钟）引导学生进行实验，观察和记录平行线的性质。
可以使用直尺和三角板搭建不同的图形，让学生通过观察和测量来验证平行线的性质。
4.巩固（10分钟）给出一些实际的例子，让学生运用所学知识解决问题。
可以通过小组合作的方式，让学生互相讨论和解答问题。
5.拓展（10分钟）引导学生进一步探索直线平行的条件，如通过给出两条直线的斜率，让学生判断它们是否平行。
苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2
苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析《探索直线平行的条件》是苏科版数学七年级下册第七章第一节的内容。
本节课主要让学生通过探索，理解并掌握直线平行的条件。
学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步探索直线平行的条件，有助于提高他们的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现直线平行的条件，然后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，他们对直线平行的条件的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高，因此，在教学过程中，需要通过实例和操作活动，让学生在实践中理解和掌握直线平行的条件。
三. 教学目标1.理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2.能够运用直线平行的条件判断两直线是否平行。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。
2.难点：直线平行的条件的运用和理解。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.操作活动：让学生动手操作，通过实践加深对直线平行条件的理解。
4.引导发现：教师引导学生发现直线平行的条件，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备实例：收集生活中的直线平行的实例。
2.准备教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
3.准备练习题：设计一些有关直线平行的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车的车轮、铁轨等，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们在生活中还见过哪些直线平行的例子？2.呈现（10分钟）展示直线平行的图片，让学生观察并说出直线平行的特点。
教师引导学生用语言描述直线平行的条件。
初中数学 教学设计1：探索直线平行的条件
探索直线平行的条件(1)教学目标(一)教学知识点1.直线平行的条件：同位角相等.2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)能力训练要求1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.(三)情感与价值观要求1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯.2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重点在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.会正确识别图形中的同位角,掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平 行”,发展空间观念和有条理地表达能力. 教学难点：地表达出问题分析和解决的过程. 教学过程：一、自主学习（导学部分） 1.预习课本，有哪些疑惑？2.下面的图形中，直线a 、b 被c 所截，所标出的角中有哪些角是同位角？同位角一定相等吗？abc5 6 4 812 3 7 8765cab 4321bac78126543二、合作、探究、展示 1.课本P6操作.2.课本P6想一想、议一议.两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. 同位角的特征：①∠1、∠2分别在直线a 、b 的同侧（上方），并且都在直线c 的同旁. ②基本形状是“F”型.想一想：在上面的图形中，还有没有其他的同位角？ 归纳：同位角相等，两直线平行.3.例1.如图：∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由. 解：（1）AB∥CD ∵∠1=∠C( )∴AB∥CD( ) (2)AC∥BD∵∠2=∠C( )∴AC∥BD ( )4.基础题（1）如图，①∠2与∠4是直线 、 被直线 所截成的同位角；②∠3与 是同位角.（2）如图，直线c 与直线a 、b 相交，∠1=50°，当∠2为多少度时，a∥b？并说明理由.解：当∠2=50°时，a∥b. ∵∠2=50°( 已知)∴∠3=∠2=50°（ ）BACD 1 2l 4l 3l2l 154321cb a 321∵∠1=50°（ ） ∴∠ =∠∴a∥b( ) 你还有其它的说理方法吗？（3）如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？5.课本巩固：课本P7到P8练习1、2. 三、巩固练习1.如图，图中∠AEF 的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”， 图中哪两个同位角相等，可得DE∥BC？哪两个同位角相等，可得EF∥BD？2.如图9，由三个相同的含30°的三角板拼接成的图形，请找出图中有哪些直线平行（不增添新的字母）？并说明理由.3.如图，∠1+∠2=180°，a 与b 平行吗？为什么？ 四．课堂小结1.两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角.2.合理、有条理的说明思维过程。
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D
练一练 7、如图，填空： （1）∵∠1=∠2， ∴ ∥ ； （2）∵∠2= ， 2 ∴ AD∥BE； C D （3）∵∠1+∠B=180° ， ∴ ∥ ； （4）∵∠1+ =180° ， ∴ AB∥DE.
A 1
B
E
a b
1
4
问题：
小明有一块小画板，他 想知道它的上下边缘是 否平行，于是他在两个 边缘之间画了一条线段.
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的 大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？这样做的依据是什 么吗?
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
例题
例1、如图，已知∠1=∠2， ∠B+∠BDE=180°，请问图中哪些线互相 平行？为什么？ A 1 2
D B
E C
F
例1、如图, ∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行，为什么？
A D
1 2 解:(1) AB∥EF. 理由： ∵∠１＝∠２（已知） ∴AB∥EF.（内错角相等,两直线平行） E (2) DE∥BC. 理由： ∵∠B+∠BDE=180°（ 已知） ∴ DE∥BC（同旁内角互补，两直线平 行） C
1
a b
4
∴ ∠1 = ∠2 （ 同角的补角相等） ( 同位角相等,两直线平行 )
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行
c
3 2
c a
4
a
2
b
b
判断两条直线平行的方法：
1、内错角相等，两直线平行； 2、同旁内角互补，两直线平行；
应用格式:
c
内错角相等，两直线平行
3 2
a ∵∠2=∠3(已知)
∴ a∥ b
3、如图，三个相同的三角尺拼接成一个 图形，请找出图中的一组平行线，并说 明你的理由.
B
小结
1、认识了内错角，同旁内角； 2、探索了直线平行的条件, 3、要灵活运用直线平行的条件， 有条理地表达.
小 结
判断两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.平行线的定义.
内错角相等
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
同旁内角互补
探究1：为什么“内错角相等,两直线平行”
1、如图1，直线a、b被直线c 所截，∠2=∠3，直线a与直 线b平行吗？试说明理由。
c
1
3 2 a b
解:a∥b.理由是： ∵∠2= ∠3 ( 已知 ) ∠1 = ∠3 ( 对顶角相等 ) ∴ ∠1 = ∠2 ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b ( 同位角相等,两直线平行 )
2
内错角相等，两直线平行
方案2：量∠1与∠3 ；或∠2与∠4是否互补；
同旁内角互补，两直线平行
判断两条直线平行的方法
（1）平行线定义； （2）同位角相等，两直线平行. （3）内错角相等，两直线平行.
（4）同旁内角互补，两直线平行. （5）如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行.
5
D B
在两被截线之内、且在截线两侧
叫做内错角. 内错角近似 Z 形状
内错角、同旁内角的定义
C 3
7
4 2
E 1 5 D B
A ∠2与∠5，
8 F 6
在两被截线之内、且在截线同侧， 叫做同旁内角. 同旁内角近似 U形状
m
n
2
3 5
1. 观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角.
当堂测评
1．如图，∠BAC和∠ACD是（ A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．以上结论都不对 2．如图，共有同旁内角（ A．2 B．3 C．4 D．5 ）对 ）
3. 看图填空：
A
如右图，∵ ∠2=（
∴DE∥BC ，
）
D 5 B
1 2 3 4
E
∵ ∠B＋
∴ DB ∥EF
＝180°，
F
C
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 ° ∴ ∥ .
内错角相等
同位角相等
两直线平行
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
2、如图2，直线a、b被直线c所截， ∠2+∠4=180°，直线a与直线b平 行吗？试说明理由。 解：a∥b.理由是： ∵ ∠2 +∠4=1800 ( 已知 ) ) ∠1+∠4=1800 ( 平角定义 ∴ 直线 a∥b
c
c
3 2
4、如图， ∠1与∠B， ∠3与∠4，
∠2与∠4，分别是哪两条直线被哪一 条直线截成的角？它们分别是什么角？ E 1 A 2 3 C
B
4 D
5、如图，一个弯形管道ABCD的拐角 ∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，这时 管道AB、CD平行吗？为什么？ D
C
A
B
练一练 6、如图，∠BOE=130°，∠EDC=50°， AB与CD平行吗？为什么？ E A C O B
B
F
C
1 D
A 2
看图填空： 如右图，∵∠1＝∠2
3
E
∴
∥
，（
F
）
B
4 G
∵∠3＋∠4＝180°
∴
∥
，（
）
）
∴AC∥FG（
知识应用
D 1、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º ， 那么当另一拐角 BCD= 60° 时，ABCD A C B
2、用两块相同的三角板按如图所示 的方式作平行线，能解释其中道理的 依据是 内错角相等，两直线平行 ____________________________
c
1
4 2
b （内错角相等，两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行
a ∵∠2+∠4=180°(已知) b
∴ a∥ b
（同旁内角互补，两直线平行）
1
小明只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就 3 4 能知道这个画板的上下边 缘是否平行，你知道他是 怎样做的吗？ 方案1：量∠1与∠4 ；或∠2与∠3是否相等 ；
7.1探索直线平行的条件 （二）
复习&回顾
1.判断直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行. 2.同位角的位置特征： C 3
①在被截线的同侧；
②在截线的同旁. ∠1与∠2 ∠3与∠4
A
4
7
2
E 1 5 D
B
8 F 6
∠5与∠6 ∠7与∠8
内错角、同旁内角的定义
C 7 4 A ∠2与∠7， 8 F 6 2 3 E 1