新人教版初中数学九年级下册 第二十七章相似 27.2相似三角形 27.2.2相似三角形的性质 同步测试A卷
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质练习新人教版
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《27。
2.2相似三角形的性质》分层练习一．基础题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,BD 和B ′D ′是它们的对应中线，且C A AC ''=23，B ′D ′=4，则BD 的长为 。
2.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线,且AD=8 cm ， A ′D ′=3 cm.，则△ABC 与△A ′B ′C ′对应高的比为 . 3。
两个相似三角形的相似比为2∶3,它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为 .4。
把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍。
5。
已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 。
6。
已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:,则:AB A B ''= 。
7.在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16,面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4,3 D ．4，68。
2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件
12.如图,已知在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC 上,DE∥BC,AD∶BD=2∶1,点F在AC上,AF∶FC=1∶2,连接BF,交DE 于点G,那么DG∶GE等于( B ) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.2∶5
14.( 金华中考 )如图,直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,过直线 l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和C,F.若BC=2, 则EF的长是 5 .
2.如图,△ABC∽△BDC,E,F分别为AC,BC的中点,已知 AC=6,BC=4,BE=3,求DF的长.
解:∵△ABC∽△BDC,E 为 AC 的中点,F 为 BC 的中点,
∴������������ = ������������,即������������ = 4, ∴DF=2.
������������
1
( 1 )求证:AF=2FD; ( 2 )若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.
解:( 1 )∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD, ∴∠ABF=∠E,∠A=∠FDE,∴△ABF∽△DEF,
∴������������ = ������������.
1
������������
15.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分 线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.
( 1 )求证:EF∥BC; ( 2 )若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.
解:(
1
)∵DC=AC,
∴△ACD 为等腰三角形. 又∵CF 平分∠ACD,∴F 为 AD 的中点. 又∵E 为 AB 的中点,∴EF 为△ABD 的中位线,∴EF∥BC.
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形的性质教学设计
【过渡】从刚才的证明，我们还可以得到相似三角形的哪些性质？
（提问）相似多边形有哪些性质？
[板书]
一．相似三角形的性质
1.对应边的比相等，且等于相似比、对应角相等。2.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线比等于相似比。3.周长比等于相似比。4.面积比等于相似比的平方。
二．相似多边形的性质：
和大家分享本节课的收获。
作业课下完成
回顾、总结、反思本节课所学知识，为学生提供知识梳理的过程，使学生进一步将数学知识系统化。
通过作业巩固加深对知识的理解
七、教学评价设计
（一）评价内容与标准————反馈训练答题的正确性
（二）反馈在完成本节课后1-2天内进行反馈练习（测验卷形式）当堂完成，及时批改，检查学生学习效果并据此适当调整教学进度及内容。
九．教学反思
本节课的教学内容量较大，各条性质都需要进行推理证明，因此合理安排教学环节、采取恰当的教学方法，组织有效的学习活动至关重要。通过经历猜想、验证、归纳、概括等学习过程，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力，同时通过类比的证明方法培养学生类比及特殊到一般的数学思想，在这样的学习环境中，学生各种学习能力潜移默化的得到了提高。本节课让我较为满意的是大部分学生在完成小试牛刀和第2个练习题时正确率高，由此可见学生们对本节课的知识理解了。不足之处对个别学困生关注不够，这也是我在今后的教学中值得注意的地方。
求△周长和面积．
【板书】例题
3.知识在于悟，仿例题的配套练习。
如图，D，E分别是，边上的点，∠∠B，⊥于点G，⊥于点F，若3，5，4；
求：（1）
（2）△与△的周长比。（3）△与△的面积比。
4.理性提升。
学生独立在学案上完成，小试牛刀部分学生回答，全班纠错。
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》27.2.2相似三角形的性质(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述相似三角形性质的能力，增强几何直观和逻辑推理素养。
2.提升学生通过观察、分析、归纳相似三角形性质的过程，培养数据分析与数学抽象素养。
3.引导学生运用相似三角形性质解决实际问题，提高数学建模与问题解决的核心素养。
-实际问题中相似三角形性质的应用。
举例解释：通过具体的图形示例，强调相似三角形性质的应用，如计算不规则图形的面积时，通过构造相似三角形来简化问题。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形性质的深入理解和应用。
-难点突破：
-帮助学生理解相似三角形性质的本质，而不仅仅是记忆公式。
-指导学生如何在实际问题中发现并运用相似三角形的性质。
在实践活动方面，虽然大部分学生能够积极参与，但在操作过程中，我发现他们对几何工具的使用还不够熟练。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用的练习，以提高学生们的实际操作能力。
在讲解相似三角形的性质时，我发现有些学生对于性质的理解仅停留在表面，未能深入理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
-对于相似比与周长比、面积比的关系，可以通过具体的数值例子进行说明，让学生通过计算加深理解。
-对于性质的证明，教师可以提供多种证明方法，如综合法、分析法等，帮助学生从不同角度理解和掌握证明过程。
四、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形玩具）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质课件 (新版)新人教版
K12课件
15
12．如图 K－11－8，Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线 k
y＝x(x>0)经过斜边 OA 的中点 C，与另一条直角边交于点 D.若 S△OCD ＝9，则 S△OBD 的值为____6____．
图K－11－8
K12课件
16
[解析] 如图，过点 C 作 CE⊥x 轴，垂足为 E.∵在 Rt△OAB 中，∠OBA＝90°，
K12课件
8
7．如图 K－11－4，D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，DE∥AC.
若
S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则
S ∶S △DOE
△AOC
的值为(
D
)
A.13
B.14
C.19
D.116
[解析] D ∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，
∴BE∶EC＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶4. DE BE 1
CG＝b(a>b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③DGGC＝GCOE；
④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中正确的有( B )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
K12课件
图K－11－5
10
[解析] B ①由 BC＝DC，∠BCG＝∠DCE，CG＝CE，可证△BCG≌△DCE(SAS)，
K12课件
图K－11－2
7
6．如图 K－11－3，在 Rt△ABC 中，AD 为斜边 BC 上的高，若 S△CAD ＝3S△ABD，则 AB∶AC 等于( C )
链接听课例3归纳总结
A．1∶3
B．1∶4
C．1∶ 3
D．1∶2
人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.2 相似三角形的性质课件
类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比．
D
E
B
C
四、课堂训练
又∵ DE∥BC， ∴ △ADE ∽△ABC． ∴ S S△ △ A DD CE E＝ A AC E2＝ 2 32＝ 4 9, 即 S△ADE∶S△ABC ＝4∶9．
五、作业
教科书第 39 页练习第 2，3 题． 教科书第 57 页复习题 27 第 8，9，10题．
形的周长____cm，面积为____cm2．
2 相似三角形的性质
例 1 已知△ABC∽△DEF，BG，EH 分别是△ABC 和 △DEF 的角平分线，BC＝6 cm，EF＝4 cm，BG＝4.
相似三角形对应高的比等于相似比．
∴ AF＝AH－FH＝2(米)，
四、课堂训练
5 ． 如图 ， 这是圆桌正上方的灯泡(点 A)发出的光线照
S 2 AE 解：∵ △ABC ∽△D△ EFA，DE
＝ ＝ ＝2， 1．如果两个相似三角形的对应高的比为 2∶3，那么对应角平分线的比是_______ ，对应边上的中线的比是_____．
S 1EC DF EC A 例4．1两个已相知似△三AB角C形∽对△△ 应DDE的FC中，E线BG长，分E别H是分别6 c是m△和AB1C8
A
∴ 面积比为 9∶25．
E
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，
D
∴ △ADE 的面积为 36 cm2 ．
B
C
∴ 四边形 BCDE 的面积为 100－36＝64(cm2)．
三、课堂小结
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形的性质
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形性质的运用
27.2.2+相似三角形的性质++课件++-2024-2025学年人教版九年级数学下册
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′
＝ ＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相 相 似 三 角
对应
似 ， 得 △ABD ∽ 形 对 应 高
高的
AD ， A′D′ 分 别 为 △A′B′D′ ， 再 由 相 的 比 等 于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的 似 三 角 形 的 性 质 ，相似比
－6
3
2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝ 时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝ 时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的
九年级数学下册27相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件新版新人教版
述你的结论.
A
A'
C'
B
C
பைடு நூலகம்
B
'
结论3：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
生成与挖掘
相似三角形的性质： 如果两个相似三角形的相似比为k,则它们的对应线 段（高、中线、角平分线）和周长的比都等于相似比，
它们所对应面积的比等于相似比的平方.
辨析结论
练习1： 1.判断题（正确的画“√”，错误的画“Χ”）
生成与挖掘
2. 全等三角形的周长有何种关系？若相似三角形 相似比为k,请你猜想：它们的周长的比与相似比有何 关系？请结合图形进行说明，并描述你的结论. A A'
B
C
B
'
C'
结论2：相似三角形周长的比等于相似比.
生成与挖掘
3. 如果相似三角形的相似比为k,请你猜想：它们
的面积的比与相似比有何关系？请结合图形说明，并描
1 △DEF 的边EF上的高为 ×6=3， 2
∴
1 面积为 12 5 =3 5 . 2
2
例题与练习
练习2：
2.如图, △ABC∽△A′B′C′，AD，BE是△ABC的高，
AD BE A′D′、 B′E′是△A′B′C′的高，求证 ' ' = ' ' . AD BE 解：因为△ABC∽△A′B′C′，
角平分线的比都等于相似比. 4.从周长和面积的角度看：对应周长的比等于相似 比，对应面积的比等于相似比的平方.
课堂小结与作业布置
作业布置: 教材第42～43页习题27.2 第6,12题.
AD、 A′D′是△ABC和△A′B′C′的高，
九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形应用举例第1课时习题课件新人教版
【解析】∵DE∥AB，∴∠A=∠E，∠B=∠D，
∴△ABC∽△EDC，∴ B C 即A B .
DC ED
∴AB=870 m.
290 AB . 10 30
答：湖两岸的距离AB是870 m.
【想一想错在哪？】如图，某一时刻，身高为1.6 m的小明站 在离墙1 m的地方，发现自己在太阳光下的影子有一部分在地 面上，另一部分在墙上，墙上的部分影子长为0.2 m，同时他 又量得附近一棵大树的影子长为10 m，求这棵大树的高度.
【互动探究】求灯罩的半径时，还有什么方法？
提示:利用相似三角形的性质，得到MN=4 r,在Rt△OMN中应用
3
勾股定理列方程求解.
【总结提升】利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1.画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形. 2.测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应 边的长度. 3.利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，解出 未知量. 4.检验并得到答案.
知识点 2 应用相似三角形测量宽度 【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再 选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD=110 m，DC=55 m，EC=52 m，求两岸间的大致距离AB.
x 30
路灯甲的高为9 m. 答案:9
3.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点 下降0.5 m时，长臂端点升高____m（杆的宽度忽略不计）．
【解析】设长臂上升的高度为x m,根据题意得 0 .5 1 ,
x 16
解得x=8. 答案:8
4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20 m的A处放了 一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点， 若AC=1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为1.6 m，请你帮助小 明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）．
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的应用课件 (新版)新人教版
C
D
E
B
二、新课讲解
方法二利用平面镜反射
A
C
8米
1.6m B
D 2.8m E
二、新课讲解
例1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度 的方法：为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度 的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似 算出金字塔的高度．
如果测出木棒的长为2m，木棒的影长为3m,金字塔 的影长为201m，求金字塔的高度.
பைடு நூலகம்
1.6m 哪条边可以直接测量？
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
c 8m c′
2、人的高度与它的影长 组成 Rt△A’B’C’三角形？
这个三角形有没有 哪条边可以直接测量？ 3、△ABC与△A′B′C ′ 有什么关系?试说明理由.
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
校园里有一棵大树，要测量树的高度，你 有什么方法？ 请设计出两种不同的方法
第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的应用
一、新课引入
测量高度（高度，宽度等）
提示： 图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段
A B A´C
B´
C´
阿基米德:
一、新课引入
给我一个支点我可以 撬起整个地球!
二、新课讲解
自无穷远处发的光相互平行地向前进， 称平行光。自然界中最标准的平行光是 太阳光。在平行光线照射下,物体所产生 的影子叫平行投影.
1.2m 2.7m
六、结束语
数学的本质在於它的自由. —— 康托尔
解：作DE⊥AB于E, 得 1.5 x.
1.2 6.4 ∴AE=8,
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质教案新版新人教版
27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】知识技能目标:1.了解并掌握相似三角形的性质.2.用相似三角形的性质解决简单的问题.过程性目标:经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中引领学生体验解决问题策略的多样性.情感态度目标:通过探索相似多边形的性质,体验化归思想.【重点难点】重点:理解并掌握相似三角形的性质.难点:探索相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【教学过程】一、创设情境两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD,A′D′分别为BC,B′C′边上的高,那么AD,A′D′之间有什么关系?二、探索归纳探究1.如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C,相似比为k,∵===k,∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,CA=kC′A′,∴==k,结论:相似三角形周长的比等于相似比.教师提出问题,先让学生大胆猜想,再通过推理验证猜想的结论,在小组内与其他同学交流,归纳结论.教师让学生书写证明过程.教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比,再得周长的比的关系.)学生思考、分析、写出证明过程,小组交流.教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”.结论:相似多边形周长的比等于相似比.探究2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系?教师提出问题,要求小组讨论完成.学习组长把学习小组分工,分别来研究三个问题,最后一起交流,得出结论.探究3.如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们的面积比是多少?解:分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵∠ADB=∠A′D′B′=90°,又∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′.∴==k.∴===k2.结论:相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形面积比等于相似比的平方.三、新知应用例:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的边BC上的高是6,面积是12,求△DEF 的边EF上的高和面积.师生活动:师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系,相似三角形的对应高,对应面积有什么关系?四、检测反馈1.已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,则BC的中线与EF的中线之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1设计意图:考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用.2.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6设计意图:结合三角形相似的判定,考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.3.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25,则△ABC与△DEF的相似比为________.设计意图:考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用.4.已知两个相似三角形周长比为1∶2,它们的面积和为25,则较大三角形面积为__________.设计意图:考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.5.如图,▱ABCD中,点E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,已知BE∶AB=3∶2,S△BEF=4,求S△CDF.设计意图:结合平行四边形的性质,考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.五、课堂小结1.通过这节课,同学们学到了什么?(1)相似三角形周长的比等于相似比,相似多边形周长的比等于相似比.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.对本节课你有什么困惑?六、板书设计。
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新人教版初中数学九年级下册第二十七章相似 27.2相似三角形
27.2.2相似三角形的性质同步测试A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2017九上·深圳期中) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与
B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；
③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）
A . 1:2 ；
B . 1:4 ；
C . 1:5 ；
D . 1:16 ;
3. （2分）若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）
A . 2︰1
B . 1︰2
C . 4︰1
D . 1︰4
4. （2分）如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）
A . 4
B . 7
C . 3
D . 12
6. （2分） (2018九上·皇姑期末) 如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为
A . 40mm
B . 45mm
C . 48mm
D . 60mm
7. （2分）若△ABC∽△DEF，且面积比为1 ：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A . 1 ：3
B . 1 ：9
C . 3 ：1
D . 1 ：81
8. （2分）(2014·南京) 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）
A . 1：2
B . 2：1
D . 4：1
9. （2分）(2017·重庆) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF 的面积比为（）
A . 1：4
B . 4：1
C . 1：2
D . 2：1
10. （2分）(2017·徐州模拟) 已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若BC=1，则EF的长为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）(2018·潜江模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③D F=DC；④tan∠CAD= ；
⑤S四边形CDEF= S△ABF ，其中正确的结论有（）
A . 5个
B . 4个
D . 2个
12. （2分） (2017八下·南通期末) 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1 ， S2 ，则S1：S2等于（）
A . 1：
B . 1：2
C . 2：3
D . 4：9
13. （2分）如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）
A . 6.4米
B . 8米
C . 9.6米
D . 11.2米
14. （2分） (2019九上·揭西期末) 如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若，则
（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
15. （2分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE//BC，且S△ADE：S△ABC=1：9，那么AE：AC等于（）
A . 1 :9
B . 1 :3
C . 1 :8
D . 1 :2
二、填空题 (共5题；共6分)
16. （1分）已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．
17. （1分）(2019·广东模拟) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为________．
18. （1分）(2019·花都模拟) 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2 ，△DEF 的面积为8cm2 ，那么△ABC与△DEF相似比为________．
19. （2分） (2016九上·广饶期中) 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为________．
20. （1分）(2013·河池) 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是________．
三、解答题 (共5题；共25分)
21. （5分）如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
22. （5分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B ，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A ，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似？
23. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
24. （5分） (2015九上·潮州期末) 如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．
25. （5分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
参考答案
一、单选题 (共15题；共30分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
二、填空题 (共5题；共6分)
16、答案：略
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
三、解答题 (共5题；共25分)
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略
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