关于道路缓和曲线(回旋线)平行线长度求法的公式推导及其在工
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，那么：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，那么：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度〔或缓曲上任意点到缓曲起点的长度〕l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算：①第一坡度：i1(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)②第二坡度：i2(上坡为“＋〞，下坡为“－〞)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点〔过渡段终点〕的间隔：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－〞，右转为“＋〞)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－〞，右转为“＋〞)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
路线缓和曲线计算
第3期(总第165期)2004年6月山西交通科技SHANXI SCIENCE &TEC HNOLOGY OF COMMUNICATIONS No.3Jun.收稿日期:2004 03 04;修回日期:2004 04 02作者简介:武文兵(1964- ),男,山西清徐人,所长,工程师,1990年西安公路学院函授本科毕业,同济大学在读工程硕士研究生。
路线缓和曲线计算武文兵(山西省交通规划勘察设计院,山西 太原 030012)摘要:就缓和曲线精确计算公式,以及完整、不完整缓和曲线上任意点的大地坐标给出了计算方法,并举例进行计算。
关键词:计算;完整回旋线;不完整回旋线;大地坐标中图分类号:U412.34 文献标识码:A 文章编号:1006 3528(2004)03 0005 031 精确计算公式1.1 计算公式我国 公路路线设计规范(JTJ 011-94) 7.4.1条规定采用回旋线作为缓和曲线。
公路设计手册!路线 列出的回旋线参数方程如下式:x =l -l 540R 2L 2s +l 93456R 4L 4s-∀,(1)y =l 36R L s -l 7336R 3L 3s+∀,(2)式中:x ,y ###回旋线上任一点的局部坐标;l###回旋线上任一点至起点的弧长;R ###回旋线终点处的曲率半径;L s###回旋线全长。
在使用过程中我们发现,其计算精度往往不能满足勘察设计和施工放线的要求,为此我们推导出了下面的精确公式:x =l -l 540R 2L 2s +l 93456R 4L 4s -l 13599040R 6L 6s+l 17175472640R 8L 8s -l 217.80337152∃1010R 10L 10s+l254.904976384∃1013R 12L 12s-∀,(3)y =l 36RL s -l 7336R 3L 3s +l 1142240R 5L 5s -l 159676800R 7L 7s+l 193530096640R 9L 9s-l 231.880240947∃1012R 11L 11s+l 271.377317369∃1015R 13L 13s-∀。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式【精选】
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
公路缓和曲线计算公式讲解
公路缓和曲线计算公式讲解公路缓和曲线是指在设计公路线形时为了使车辆在曲线上能够顺利转弯而采用的一种曲线形式。
在公路设计中，缓和曲线的设计是非常重要的，因为它直接关系到车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。
在本文中，我们将对公路缓和曲线的计算公式进行详细的讲解，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一知识。
一、缓和曲线的类型。
在公路设计中，常见的缓和曲线类型有三种，分别是圆曲线、过渡曲线和螺旋曲线。
圆曲线是一种由圆弧组成的曲线形式，它的曲率是恒定的。
过渡曲线是一种由直线段和圆弧段组成的曲线形式，它的曲率是逐渐变化的。
螺旋曲线是一种由圆弧和直线段交替组成的曲线形式，它的曲率也是逐渐变化的。
在实际的公路设计中，我们需要根据具体的情况选择合适的缓和曲线类型，以确保车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。
二、缓和曲线的计算公式。
1. 圆曲线的计算公式。
在公路设计中，圆曲线的计算是非常常见的。
圆曲线的计算公式如下：L = (V^2) / (127R)。
其中，L表示圆曲线的长度（单位，米），V表示车辆的设计速度（单位，公里/小时），R表示圆曲线的半径（单位，米）。
根据这个公式，我们可以计算出圆曲线的长度，从而确定圆曲线的位置和形状。
2. 过渡曲线的计算公式。
过渡曲线是一种由直线段和圆弧段组成的曲线形式，它的计算公式如下：L = (V^2) / (a)。
其中，L表示过渡曲线的长度（单位，米），V表示车辆的设计速度（单位，公里/小时），a表示过渡曲线的加速度（单位，米/秒^2）。
根据这个公式，我们可以计算出过渡曲线的长度，从而确定过渡曲线的位置和形状。
3. 螺旋曲线的计算公式。
螺旋曲线是一种由圆弧和直线段交替组成的曲线形式，它的计算公式比较复杂。
螺旋曲线的计算需要考虑曲线的曲率变化和车辆的行驶轨迹，因此通常需要借助计算机软件来进行精确计算。
三、缓和曲线的设计原则。
在公路设计中，缓和曲线的设计需要遵循一些基本原则，以确保车辆在曲线上的安全行驶和舒适性。
公路基本型平曲线(回旋缓和曲线)要素及计算公式
公路基本型平曲线（回旋缓和曲线）要素及计算公式（FYL ）缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的主要曲线元素有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。
由此可得：圆曲线内移值P ： ()m R L P S 242=切线增长值q ： )(240223m R L L q S S -= 缓和曲线切线长： q P R q T T h ++=+=2tan)(α 缓和曲线外矢距： R P R E h -+=2sec )(α缓和曲线中曲线总长： s h L R L 2180)2(0+-=πβα 缓和曲线中圆曲线长度：180)2(0R L y πβα-=缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生）2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β：R L S 2/0=β(弧度)=RL S π90 (度) S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。
R －缓和曲线中的主圆曲线半径α－偏转角缓和曲线主点桩号：ZH 桩号=JD 桩号-h THY 桩号=ZH 桩号+S LQZ 桩号=HY 桩号+2yLYH 桩号=QZ 桩号+2yLHZ 桩号=ZH 桩号+h L另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导：QZ 桩号=ZH 桩号+2hLYH 桩号=HZ 桩号-S LHZ 桩号=YH 桩号+S L切线支距法计算坐标：缓和曲线段内坐标计算如式： 22540SPp L R L L -=X sPRL L Y 63=进入净圆曲线段内坐标计算如式： ⎥⎦⎤•⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡+=R L L R q X s p π1802sin ⎭⎬⎫⎥⎦⎤•⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡-⎩⎨⎧+=R L L R P Y s p π1802cos 1 上述公式还可以简化为：αsin R q X +=()αcos 1-+=R P Y+-=R L L s p πα)180（0βR L S 2/0=β(弧度)=R L Sπ90 (度)。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
平曲线计算公式
平曲线计算公式摘要：一、引言二、平曲线计算公式介绍1.圆曲线2.缓和曲线三、计算方法1.圆曲线计算方法2.缓和曲线计算方法四、实际应用1.在道路设计中的应用2.在铁路设计中的应用五、结论正文：一、引言平曲线计算公式是道路和铁路设计中非常重要的一个概念，它涉及到道路和铁路的曲率半径、超高缓和段长度等关键参数的计算。
本文将详细介绍平曲线计算公式及其在实际工程中的应用。
二、平曲线计算公式介绍平曲线分为圆曲线和缓和曲线两种，下面分别介绍这两种曲线的计算公式。
1.圆曲线圆曲线是最简单的平曲线形式，其计算公式如下：R = (V^2 / g) / (1 + (h / R)^2)其中，R 为曲率半径，V 为设计速度，g 为重力加速度，h 为超高缓和段长度。
2.缓和曲线缓和曲线是为了克服圆曲线在高速行驶时产生的离心力而设计的曲线形式。
缓和曲线的计算公式较为复杂，通常需要通过数值方法求解。
三、计算方法1.圆曲线计算方法根据圆曲线计算公式，可以求解出曲率半径R。
在实际应用中，需要根据设计速度V 和超高缓和段长度h 这两个已知条件，计算出合适的曲率半径R。
2.缓和曲线计算方法缓和曲线的计算方法通常采用数值方法，例如牛顿法、梯度下降法等。
在实际应用中，需要根据设计要求设定初始值，然后通过迭代计算，逐步逼近最优解。
四、实际应用1.在道路设计中的应用平曲线计算公式在道路设计中具有重要意义，它直接影响到道路的行驶安全性、舒适性和经济性。
正确使用平曲线计算公式，可以为道路设计提供科学依据，提高道路设计的质量。
2.在铁路设计中的应用与道路设计类似，平曲线计算公式在铁路设计中也具有重要意义。
在高速列车行驶过程中，平曲线的设置将直接影响到列车的运行安全、舒适性和能耗。
因此，在铁路设计中，需要根据列车设计速度和线路条件，合理设置平曲线，以满足列车运行要求。
五、结论平曲线计算公式是道路和铁路设计中的关键概念，掌握平曲线计算公式对于提高设计质量和保障工程安全具有重要意义。
缓和曲线长度计算公式
缓和曲线长度计算公式
1缓和曲线（Horizontal Curve）
缓和曲线（Horizontal Curve）是指在道路曲线设计中，既要满足视距要求，又要满足最小转弯半径等安全要求的曲线。
它包括各种圆弧和椭圆曲线。
曲线体系是构成道路设计、规划和施工的重要一环，它能减少驾驶员的视距，同时能增加可用轨道宽度。
2缓和曲线长度计算
缓和曲线长度的计算可以用三种椭圆曲线公式来完成，即Purvisky贴合曲线（Purvisky tangent Curve）、Stull抛物线（Stull Parabolic Curve）和Camelback立体线（Camelback Vertical Curve）。
缓和曲线长度的计算并不是一个十分复杂的过程，可以按照以下几个步骤简单地计算：
（1）计算曲线横坡。
主要参数含义分别为曲线中心角、曲线中心距、曲线转角以及曲线上两端的交叉距离；
（2）根据横坡、曲线中心角和交叉距离，通过上述三种不同的椭圆公式来计算曲线长度。
（3）计算曲线长度时，若范围较大，需要将曲线分成多段，重复（2）步骤对每一段曲线分别计算，最后累加结果和得出最终的缓和曲线长度。
3总结
缓和曲线（Horizontal Curve）是道路曲线设计中重要的一环，能达到视距要求和最小转弯半径安全要求，它包括各种圆弧和椭圆曲线。
由于椭圆曲线的复杂性，缓和曲线长度的计算并不是一个复杂的过程，通常应该按照横坡、曲线中心角和交叉距离等参数来进行，再通过Purvisky贴合曲线、Stull抛物线和Camelback立体线三种不同的椭圆公式来实现。
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R 2——曲线终点处的半径P——曲线起点处的曲率1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
公路工程 缓和曲线 长度计算方法
缓和曲线段长度的计算分析在道路线形设计的过程中，缓和曲线占据着非常重要的角色，如何科学合理的设置其长度是很多路线设计者一个很关心的问题。
本文中将讲述计算缓和曲线长度的具体方法。
关键词：超高 缓和曲线 长度 1 从满足超高缓和段的角度分析给出超高缓和段长度计算公式 'B tLc q∆=B'——旋转轴至行车道(设路缘带时为路缘带)外侧边缘的宽度，m ；t ∆—— 超高坡度与路拱坡度的代数差，%； q —— 超高渐变率。
根据y i i i ∆=- 2127y V i Rμ=-这两个公式可知，只要确定了μ，就可以在设计速度V 和半径R 一定的情况下计算出超高缓和段的长度了。
为了保证汽车行驶的横向稳定性，有Y μψ<(具体推导过程在这里不再详述，如有兴趣参见裴玉龙著道路勘测设计)，Y ψ为横向摩擦系数。
根据实验和经验，一般采用0.6~0.7Y ψψψ=，ψ为路面的摩擦系数。
一般正常干燥情况下的沥青路面摩擦系数为0.6，水泥混凝土路面在干燥情况下与沥青路面相差不大。
所以取0.6ψ=。
经过计算给出以下条件下的超高和超高缓和段长度。
条件：高速公路四车道 路基宽度28m ，路拱横坡2%，绕中线旋转2从满足规范的角度考虑(1)须大于回旋线最小长度。
(2)大于R/9小于R。
(3)和圆曲线长度的比例为1:1。
从以上条件可得出设计速度为120km/h，路基宽度28m，路拱横坡2%，绕中线旋转的高速公路的缓和曲线长度推荐值为：当R<=1800时，缓和曲线段长度l>=Lc。
当R>1800时，缓和曲线段长度l>R/9。
其他条件下的缓和曲线段长度参照以上方法计算即可。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式程序使⽤说明Fx9750、9860系列程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是：1、0XZJSCX2、1QXJSFY3、2GCJSFY4、3ZDJSFY5、4ZDGCJS6、5SPJSFY7、5ZDSPFY8、5ZXSPFY9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、ZD-FS 20、ZD-PQX21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK其中，程序2-14为主程序，程序15-24为⼦程序。
每个主程序都可以单独运算并得到结果，⼦程序不能单独运⾏，它是配合主程序运⾏所必需的程序。
刷坡数据库未采⽤串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。
程序1为调度2-8程序；程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序3为主线路中边桩⾼程计算及路基抄平程序；程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序5为匝道线路中边桩⾼程计算及路基抄平程序；程序6为任意线型开⼝线及填筑边线计算放样程序；程序7专为主线路开⼝线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意⼀点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序8专为匝道线路开⼝线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意⼀点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序9为桥台锥坡计算放样程序；程序10为计算两点间的坐标正反算程序；程序11为距离后⽅交会计算测站坐标程序；程序12为任意多边形⾯积周长计算程序；程序13为导线近似平差计算程序；程序14为⽔准近似平差计算程序；程序2-8所⽤数据库采⽤的串列，匝道⽤的File 1；主线⽤的 File 2。
缓和曲线的坐标公式及推导
缓和曲线的坐标公式及推导第一章缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH 为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为y轴。
若原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至的中心角）。
若P有微小变化至P′时，则增长，（x,y）增长（）,则有以下关系，图 1-1得，（2-1）由公式(常数)得知，故有则将上式代入（1-1）式中，得（2-3）上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。
缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。
其计算可由前面公式得（弧度）（2-4）若将代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果：（2-5）上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。
第二章圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其图 2-1连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ 和曲中点QZ为圆曲线三主要点。
我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。
只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。
现将圆曲线的元素列下：：转向角（实地测出）R：曲率半径（设计给出）T：切线长（计算得出）L：曲线长（计算得出）D：切曲差（计算得出）偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：第三章偏角法测设介绍偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。
如图3-1所示，1，2…，，…，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长c所对应的圆心角为。
当放样至详测点时，可在ZY点置镜，后视JD方向，拨出偏角,再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出点。
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算)
内容：明白得线路勘测设计时期的要紧测量工作（初测操纵测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；把握线路交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方式；把握圆曲线的要素计算和主点测设方式；把握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；了解虚交的概念和处置方式；把握缓和曲线的要素计算和主点测设方式；明白得缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；把握线路纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方式。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方式；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；线路纵断面的基平、中平测量和横断面测量方式难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方式；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式。
§ 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：线路勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)一、初测内容：操纵测量 (control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、搜集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
二、定测内容：在选定设计方案的线路上进行线路中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、线路交叉、沿线设施、环境爱惜等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量 (road construction survey)依照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程完工验收测量。
缓和曲线的定义及公式推导
缓和曲线计算公式的推导对于搞公路铁路工程的人来说，缓和曲线并不陌生，它是在直线和圆曲线之间的一段过渡曲线，其目的是使曲线的曲率半径连续变化，从而使车辆的向心加速度变化连续，降低旅客由车辆转弯引起的不适感。
缓和曲线类型有回旋线、三次抛物线、Bloss曲线、正弦一波型、半波正弦型等曲线。
而在我国回旋线被广泛采用，故本文详细介绍回旋线作为缓和曲线的计算方法，顺便讲一点有趣的历史。
一、回旋线的定义回旋线(clothoid)又称为欧拉螺旋线（Euler spiral）、羊角螺旋（Cornu spirals），菲涅尔螺旋（Fresnel spirals）、辐射螺旋线（Radiation helix），它被定义为：线上任意点的曲率半径与该点到坐标原点的曲线长成反比的曲线。
二、为什么需要缓和曲线回旋线最重要的性质—曲率随弧长线性变化回旋线的曲率是随弧长线性变化的，这也是它能作为缓和曲线的原因，下面将给出证明。
三、预备一些数学背景知识1、任意曲线的弧长微分公式推导如图所示，笛卡尔坐标系下，在曲线上任取一段弧微元ds，当ds足够小时，可认为弧线和弦线相等，则有：ⅆs=√(ⅆx)2+(ⅆy)2而ⅆy=y′ⅆx，则有：ⅆs=√(ⅆx)2+(y′ⅆx)2=√1+(y′)2ⅆx特别的，当曲线为参数方程形式时x=f(t)y=g(t)ⅆs=√f′2(t)+g′2(t)ⅆt2、任意曲线的曲率公式曲线的曲率（curvature）是单位切向量对于弧长的旋转速度，也就是弧的切线偏转角与该弧长之比的绝对值，通过微分来定义，曲率表明曲线某一点附近的弯曲程度。
其表达式为：k=|ⅆθⅆs|式中：k表示曲率，ⅆθ表示曲线在该点处切线与x轴夹角的变化微元，也等于曲线在该点处的偏转角微元，ⅆs表示曲线的长度变化微元,加绝对值是为了保证曲率是正值。
下面将给出曲率求解过程：设曲线的方程为y =f (x )，且具有二阶导数，则曲线在点M 处的切线斜率为：y ′=tan θ则y ′′=ⅆ(tan θ)ⅆθⅆθⅆx =sec 2θⅆθⅆx 即ⅆθⅆx =y ′′1+tan 2θ=y ′′1+y ′2又ⅆs =√1+(y ′)2ⅆx ,故y =f (x )在点M 处的曲率为：k =|ⅆθⅆs| =|y ′′1+y′2ⅆx √1+y ′2ⅆx|=|y ′′(1+y ′2)32|这就是曲率方程的一般形式，特别地，当曲线为参数方程形式时x =f (t )y =g (t )k =|f ′(t )g ′′(t )−g ′(t )f ′′(t )(f ′2(t )+g ′2(t ))32|三、回旋线方程的推导我们从回旋线的定义可以得到它的重要性质，即曲线上任意点的曲率半径与该点到坐标原点的曲线长成反比。
缓和曲线作用及计算公式
另外一种就是用回旋线（放射螺旋型）作为缓和曲线。
回旋线是一种曲率随曲线长度成比例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观，而且与驾驶员匀速转动方向盘由圆曲线驶入直线或者由直线驶入圆曲线的轨迹线相符合。
其基本公式为：
rl=A2；
其中：r—回旋线上某点曲率半径（m）；
l—回旋线上其点到原点的曲线长（m）；
A—回旋线参数；
由于rl是长度的二次方，故令C=A2，A表征曲率变化的缓急程度，因此在缓和曲线上，r随l的变化而变化，在缓和曲线的终点处，l=L
s，r=R，RL s=A2，即
A=√（RL s）；
其中：R—回旋线所连接的圆曲线半径；
L s—回旋线形的缓和曲线长度。
如图是缓和曲线敷设的基本图示，其几何元素的计算公式如下：
q =L s/2－L s3/(240×R2) (m)；
p=L s2/(24R)-L s4/(2384×R3) (m
)；
β=28.6479L s/R(。
)；
T=(R+p)tan(α/2)+q(m)；
L=(α-2β)πR/180+2Ls(m)；
E=(R+p)/cos(α/2) -R(m)；。
公路缓和曲线知识与计算公式
公路缓和曲线知识与计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。
1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0 °均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ， l h=s 则 l h=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ ρ ,a s= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3° ——29° 之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
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关于道路缓和曲线(回旋线)平行线长度求法的公式推导及其在工程中的应用
王景海
(北京市政一公司)
一、引言
在实际工程中，我们常遇到这样的情况：道路中线为施工中线的平行线，例如在京通快速路双桥工程中，上下行线的中线分别位于施工中线南北17m处，当施工中线中有缓和曲线时，与之对应的道路中线并非缓和曲线(见后文证明)，其长度也不等于施工中线缓和曲线的长度，此时如何计算该段道路中线的长度?本文给出了一个简单的公式求法及其推导证明过程，并结合实际工程举例说明。
二、缓和曲线平行线长度的求法
一般公式：L＝l±庾D
式中：L—所求道路中线长度
I—缓和曲线上某点到原点的曲线长度，在缓和曲线终点1＝10
â—缓和曲线角度
D—道路中线相对于施工中线的平移值
r—缓和曲线上某点的曲率半径，r=10/1×R，在缓和曲线终点时r＝R
±—道路中线相对于施工中线外移取“＋”，内移取“-”
现证明内移情况(图1)。
在缓和曲线上任意点P(x,y)
dl=r·d狻 (1)
dx=dl·cos狻 (2)
dy=dl·sin狻 (3)
将r=10/1×R代入(1)
dl=(10/1×R)dâ
当l=0时猓 0
猓 12／(2R×10) (4)
点P(x，y)
x=∫10cos鈊1(5)
y=∫10sin鈊1(6)
实际道路中线上对应点P1(x1,y1)
x1=x-Dsin猓健 10cos鈊l-Dsin狻 (7)
y1=y+Dcos=∫10sin鈊l+Dcos狻 (8)
(7)、(8)二式分别对1
x1′＝cos-Dcos夥狻洫¥
=cos-(D 1/(R10））cosâ
=(1-D·1/(R10))cos狻 (9)
y1′＝sin-Dsin夥狻洫¥
=sin-(D穕/R10))sinâ
=(l-D·l/R10))sin狻 (10)
L=∫10根号((x1′)2+(y1′)2)d1
=∫10根号(1-D·1/(R10））2d1
由于D·1/(R10)=D/R×1/10≤1
∴L=∫10(1-D·1/(R10)d1
=1-12/(2R×10)×D
＝l-庾D
同理可证明外移情况
由于L×(r-D)
=(1-12/(2R×10)×D)×(10×R/1-D)
=(1-1/(2R×10)×D)×(10×R-1×D)
三、实际应用
在京通快速路双桥工程施工中，一段挡土墙位于缓和曲线和圆曲线的平行线上，设计给出了挡土墙起点A相对于施工中线的桩号、挡土墙全长LAB及距施工中线的距离D，如图2所示。
图 2
应用上面所给的公式可求出挡土墙任意分段点C(C位于缓和曲线平行线上)的坐标，以实现挡土
要求以C点坐标，关键是要求出其对应施工中线C1点的桩号，也就是C1点到缓和曲线原点E1的长度1
因为挡土墙起点A对应施工中线A1点桩号已知，即1E1A1
∴LE1＝1E1A1+12E1A1×D/(2R10)
挡土墙起点A到分段点C的长度LAC
LEC＝LEA+LAC＝1＋12×D/(2R10)
解此一元二次方程式可得l值，进而可以求得C点坐标。
用此方法可以实现对该挡土墙的任意分
四、结束语
通过本文的讨论，使我们对缓和曲线平行线的性质及计算有了一个明确的认识：缓和曲线平行线不是缓和曲线，对其长度的求法不但有理论上的意义，在实际中也有重要的应用价值。