一个新时变混沌系统的耦合同步
一个修改的统一混沌系统的反馈同步
[收稿日期]2008209210 [基金项目]国家自然科学基金项目(60503027)。
[作者简介]谢承蓉(19772),女,2000年大学毕业,硕士,讲师,现主要从事混沌控制与同步方面的研究工作。
一个修改的统一混沌系统的反馈同步 谢承蓉 (郧阳师范高等专科学校数学系,湖北丹江口442700) 徐玉华 (郧阳师范高等专科学校数学系,湖北丹江口442700;东华大学信息科学与技术学院,上海201620)[摘要]提出一个修改的统一混沌系统,分析了它的动力学特征。
然后讨论了它的混沌同步问题。
基于L yapunov 稳定性理论,使用2种非线性反馈控制方案,得到了修改的统一混沌系统同步的充分条件。
数值仿真表明了这2种方案的有效性。
[关键词]统一混沌系统;线性;非线性;反馈;混沌同步[中图分类号]O23112;TN91112[MR (2000)主题分类号]93C10 [文献标识码]A [文章编号]167321409(2008)042N011203自从1963年Lorenz [1]发现混沌吸引子以来,混沌动力学作为非线性科学的一个重要分支引起了广大科学技术人员的高度重视。
由于混沌具有初值敏感性,人们普遍认为混沌同步非常困难,直到1990年Pecora 和Carroll 提出了驱动响应同步方法,使Lorenz 混沌系统能够实现同步,混沌同步理论和应用才迅速成为一个新的研究热点,近年来,由于混沌同步在保密通信、信号处理、电路设计等领域表现出强劲的应用前景,各国学者高度重视并投入到这一研究领域中来,使得混沌控制和同步方法得到了蓬勃发展[2～8]。
1999年,Chen 发现了一个与Lorenz 系统类似但不拓扑等价的混沌系统———Chen 系统[9],2002年L ü等提出一种新的混沌系统———统一混沌系统[10]: x =(25a +10)(y -x ) y =(28-35a )x -xz +(29a -1)y z =xy -a +83z (1)式中,a ∈[0,1]是参数。
超混沌Lu系统的线性与非线性耦合同步
生器设计等许多领域都有着巨大的应用前景 ， 混沌
控制 与 同步 的研究 现 今 已成 为非 线 性 动 力 学 的 一 个重 要而 热 门的领域 ．
目前 ， 人们对线性耦合同步研究 比较多， 而对非
线性耦合 同步研 究 比较 少 见． 文 针 对 Ａｍｎｃｅ 本 ｉｉ ｈｎ
等提出来的超混沌 Ｌ 系统 的线性和非线性耦合 ｎ
自从 １９ ９ ０年 Ｌ Ｍ．Ｐ ｃｒ ． ｅ ｏａ和． ．Ｃ ｒ ｌ首 次 Ｌ ａｒ ｌ ｏ
其中 ０ ｂｃ ，， 是 系统的参数 ， 是控制参数． ｄ
随着参 数 ｄ的逐渐 增大 ， 系统 由周期 轨 道变 为 混沌 状态 ， 然后 再 变 为 超 混 沌 状态 ． 系 统参 数 取 当 值为 ０＝ ６ ｂ＝３ ｃ＝２ ， ０ ３ ３， ， ０ 一 ． ５＜ｄ １３ ．０时 ， 系 统 （ ） 两个 Ｌａｕｏ 指 数为 正 ， １有 ｙｐｎｖ 而所 有 Ｌａｕｏ ｙｐｎｖ 指数 之 和为 负 ， 系统 处 于 超 混 沌状 态 ． 时 的超 混 当 沌 吸引子 如下 图 １所示 ．
对两个 恒同的超 混沌 Ｌ ｎ系统 ， 分别给出 了它们在 线性耦 合和非线 性耦 合情形 下在全局 范 围内实现 同步的 充分条件 ， Ｌ ａｕ ｏ 方法从理论上证 明了结论 ， 用数 值仿 真验证 了理论结果． 用 ｙｐｎ ｖ 并 关键词 超 混沌 系统 ， 耦合系统 ， 同步
引言
维普资讯
第 ３期
贾贞等 ： 超混 沌 系统 的线性与非线性耦合 同步
ｍ ＝Ａ～ Ａ Ａ 丁＋ ｒ ．
，
其 中 ＝［ ，２ ３ ４ ， 】 ， ， ］
。
Ｎ Ａ为常值矩阵， ｍ 为一定 故
０ ０ ５２ ７ ・ ・ ８ ５ —３ ０ ｌ
耦合系统的混沌同步及其在保密通信中的应用
（）一 ｆ Ｙ ＋ Ｄ（ （ ，） ｘ— ｙ ）
（） ３
其 中 ，， ∈Ｒ” 系统状 态 ， 为耦 合 矩 阵． （ ） ２Ｙ ７ 为 Ｄ 式 ２ 为 目标 系统 ， （ ） 受 控 系 统． 义 混 沌 同 步误 差 ｅ 式 ３为 定 ＝Ｙ Ｘ， 沌 同步 的 目标 是 ， 取 适 当的耦 合 参 数 ， ＝ － 混 ＝ 选 使 得 对 于 任 意 的 初 始 值 ｚ（ ， （ ） 都 满 足 ０） ０ ，
０ 引 言
自从 Ｌ ｒｎ 提 出著名 的 Ｌ ｒｎ ｏｅ ｚ ｏ ｅ ｚ混 沌 系统 以来 ， 沌 作 为一 种 复 杂 而有 趣 的现 象 ， 起 了数学 家 、 理 ｝ 昆 引 物
学 家 的极 大关 注 ， 速成 为 非 线性 科 学 中 的一 个 重要 课 题． １ ９ 迅 在 ９ ０年 Ｐ ｃ ｒ ， ａｒ ｌ发现 混 沌 同 步现 象 口 ｅｏ ａ Ｃ ｒｏｌ
２一 一 ２＋ １ ＋ ｄ （ｃ 一 ２ １ ３２ ） ３一 一 ３ ＋ ｌ＋ ｌ ２＋ ｄ （ 一 ３ ｌ ｘ３ ） （） ４
其中ｄ 为耦 合 系数 ． 令 Ｐ Ｐ，２ｅ］ ， 中 ｅ： ｌ １ｅ 一 ～ ２ ｅ： 一ｚ ＝［ｌｅ ，３ Ｔ 其 １ —ｚ ，２ ２ ，３ ３ ３
（ ） １
当参 数 ａ ． ５ ６ ０ ｃ ， ＝０ １时 ， 一４ １ ，—１ ，一４ ｄ ． 其混 沌 吸引 子如 图 １所示 ．
２ Ｗａ ｇ系统 的 耦 合 同步 ｎ
２ １ 问 题 描 述 ．
设 动力 学系 统有 以下 状 态方程 描 述 ：
叠（）一 ｆ（ ￡ ￡ ｘ，） （） ２
２ ０ 年 ， 中科 技大 学 的王琳 等人 发 现 了一个 新 的混沌 系统 嘲． ０８ 华 以下简 称 这个 系统 为 Ｗａ ｇ系统 ， 数 ｎ 其
混沌同步的理论与应用研究
混沌同步的理论与应用研究混沌理论是近年来兴起的一种新的科学理论，它的出现对于科学技术的发展起到了重要的推动作用。
混沌同步作为混沌理论的重要分支之一，其理论研究和应用价值也越来越受到学者和工程师的关注。
本文将介绍混沌同步的理论和应用，探讨其在各个领域的研究和进展。
一、混沌同步的基本概念混沌同步是指在两个或多个混沌系统之间，通过某种方式使它们的演化趋势发生同步，使它们之间的状态保持一致。
混沌同步的本质在于通过控制某些变量的值，使得混沌系统之间的输出信号同步，从而达到某种控制的目的。
混沌同步有很多种形式，其中最常见的是完全同步和广义同步。
完全同步是指两个混沌系统在所有时间点上的状态都一致，广义同步则是指两个混沌系统的输出信号在某种意义下保持同步，但彼此之间可能具有一些差异。
不同种类的混沌同步形式在实际应用中都具有一定的价值。
二、混沌同步的实现方法混沌同步的实现方法有很多种，其中比较常用的方法包括反馈控制同步、耦合同步、自适应同步等。
反馈控制同步是指通过反馈控制方式，使得两个混沌系统之间的差异最小化，从而实现同步。
在实际应用中，反馈控制同步是最为常见的混沌同步方式。
耦合同步则是指通过在两个混沌系统之间引入相互耦合作用，从而实现同步。
在实际应用中，耦合同步常常被用于多个物理系统之间的同步控制。
自适应同步则是指通过调整两个混沌系统之间的参数，从而实现同步。
自适应同步的优势在于能够自动调节参数，适应不同的环境和应用场景。
三、混沌同步的应用领域混沌同步作为一种有广泛应用价值的控制技术，已经被广泛应用于很多领域。
下面将介绍混沌同步在通信、图像处理、生物医学、机器人控制等领域的应用。
1. 通信领域混沌同步在通信领域的应用主要体现在保密通信和传输控制方面。
通过混沌同步技术，可以实现高度保密的通信，避免信息泄露和攻击。
此外，混沌同步技术还可以用于控制传输速率，从而有效控制网络拥塞和服务质量。
2. 图像处理领域混沌同步在图像处理领域的应用主要体现在图像加密和压缩方面。
混沌系统耦合同步控制方法
生伪随机序列 对 待发 送 数 字信 号 进行 一 系 列 变换 加
密 ， 备 复 杂 ， 沌 同 步 应 用 于保 密 通 信 可 简 化 设 备 ， 设 混
收 稿 日期 ： ０ １ ７—１ ２ ０ —０ ９
的导数 为负 ， 据此 选择 合适 的控 制参 数 表达 式 ， 而 从 达到很好的参数 同步控制效果 。
出可 以用李 亚普诺夫 指数作 为混 沌 同步 的判据 之后 ， 出现 许 多 混 沌 同 步 控 制 方 法 ，ｅ ｎ ０ Ｃ ｕ ［ 提 出 一 种 Ｌ ｏ ｈ ａ２ ］
耦 合 同步 方 法 ， 用 电 路 实 现 ， 出 仿 真 结 果 ， 而 证 并 给 从 明耦 合 同步 的 有 效 性 。 这 里 首 先 阐 述 混 沌 同 步 系 统 应 用 于保 密 通 信 的几 种 方 法 ， 后 提 出 一 种 简 单 的 耦 而
同 时提 高 保 密 性 。 混沌 同 步应 用 于 通 信 的基 本 思 想 是 ：利 用 简 单 的 混 沌 动力 学 系 统 来 产 生 复 杂 的震 荡 波 形 ， 过 符 号 动 通 力 学 理论 赋 予 不 同 的波 形 以 不 同 的 信 息 序 列 ， 后 通 然
的驱 动信 号 达 到 同 步 并 用 混 沌 电 路 给 予 验 证 ， 时提 同
中图法 分类 号 ： Ｐ １ Ｔ ８
混沌 系 统 同 步 及 其 在 保 密 通 信 系 统 中 的 应 用 引 起 了相 关 专 业 科 研 人 员 的 强 烈 兴 趣 ， 其 自 Ｐｃｚ 尤 ｅｏａ＆
Ｃ 丌 Ｕ 提 出非 线 性 混 沌 系 统 的 子 系 统 可 以通 过 共 同 ａ Ｄ Ｊ
系统对其进行 编码 ， 接受 端通过 调整 相应 的 同步 响 在 应 系统 恢 复 信 号 Ｌ ３。 ３ Ｊ （） ４ 用信息 信号来 调制 驱 动 系统 的参 数 ， 收 系 接
一个新混沌系统的控制与同步研究的开题报告
一个新混沌系统的控制与同步研究的开题报告1. 研究背景混沌系统具有高度复杂性、敏感性和不可预测性的特点，成为了复杂系统研究领域的一个热点。
在实际应用中，如通信、控制、加密和混沌发生器等方面都有着广泛的应用。
其中，混沌同步和控制是混沌研究领域的关键问题之一，对于实现复杂系统控制和信息传输等具有重要意义。
2. 研究目的本文旨在探究新混沌系统的控制与同步问题，研究目标如下：(1) 描述新混沌系统的动力学行为和特性。
(2) 分析新混沌系统的控制与同步问题。
(3) 设计有效快速的控制算法实现新混沌系统的控制。
(4) 设计有效的同步算法实现新混沌系统的同步。
3. 研究内容本文主要从以下几个方面开展研究：(1) 新混沌系统的数学模型建立，分析其动力学行为和特性。
(2) 分析新混沌系统的控制问题，研究控制算法的设计与实现。
(3) 分析新混沌系统的同步问题，研究同步算法的设计与实现。
(4) 对新混沌系统进行数值仿真，验证所提出的控制和同步算法的有效性。
4. 研究方法本文主要研究方法包括：(1) 数学建模法：基于现有混沌系统的研究成果，建立新混沌系统的数学模型，深入分析其动力学特性。
(2) 控制策略设计法：通过分析新混沌系统的控制问题，选取合适的控制策略，设计控制算法实现对系统的控制。
(3) 同步控制策略设计法：通过分析新混沌系统的同步问题，选取合适的同步控制策略，设计同步算法实现对系统的同步控制。
(4) 数值仿真法：采用 MATLAB 等数值仿真软件对所提出的算法进行仿真，定量评估算法的有效性和性能。
5. 预期成果(1) 对新混沌系统的动力学行为和特性进行深入研究，为混沌系统的理论研究提供新的研究思路和方向。
(2) 设计有效快速的控制算法实现新混沌系统的控制，为混沌控制理论的进一步研究提供实用性的参考。
(3) 设计有效的同步算法实现新混沌系统的同步，为混沌同步理论的进一步研究提供实用性的参考。
(4) 通过数值仿真验证所提出的控制和同步算法的有效性。
一个新混沌系统的自适应同步及其在保密通信中的应用
ｊ
ｌ ｊ
ｆ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ９
２ 混沌 保密 通信 方 案综 述
褚 衍 东 等 构造 出 一 种 新 的类 Ｌ ｎ 系 统 但 不 拓 扑 等价 的 ｏｅ ｚ ｒ
混沌 系统 ，本文 称 为类 Ｌ ｎ 系统 ｏｅ ｒ ｚ
式中 ，
一１ｌ ２； Ｏ （ —Ｘ Ｊ ｘ
２ 一 ＋ Ｘ ３；Ｘ － ０ Ｘ 一 Ｘ１ ２＋ ０３ １ ３ ２３ ｘ （）
≠０ ａ ， ２＞０ ＞ ０。且 当（１ ２ ３＝ ５ １ １ ） ， ａ， ， ）（ ， ６ 时 ａ ａ
，
系统 为混沌 状 态。
图 １３ ．
图 １４ ．
Ｆ于类Ｌ ｒｎ 系统中夕 项没有出现任何系数，这就为在 ｈ ｏｅ ｚ ，
接 受 方不 出现 其 中 一 个状 态 成 为 可能 ，将 外 加 信 号 ｉ 入 ｘ ： １ 加 ２ ｓ ｘ＋ｌ ２ ｉ １ ｉ 别 为加 密信 号 和解 密信 号 。建 立如 下 驱 ＝２ｉ ＝ｙ ＋２ ，２ 分
１引 言
混沌 是 在 确定 性 非 线 性 动 力学 系统 中 出 现 的一 种 类 随机 现 象 【 ２ 自１ ９ 年 ＬＭ． ｅ ｏａ ． ａｒｌ］ 出在 不 同初 始状 １＿ —。 ９０ Ｐ ｃ ｒ和ＴＬＣ ｒ ［提 ｏ３ 态 下 两个 同结 构 混沌 系统 的 同 步 方法 以来 ，混沌 同步 及其 在 保 密 通 信 中 的应 用得 到 了广 泛 的 关注 。 至 且前 为止 ，人 们 已经 提 出多种 混沌 同步控 制 方法 ，如 线性 和 非线 性反 馈 同步控 ￣ ［ ７、 １ －】 Ｊ ４ 自适 应 同步 控 制【 １＿ ８ 、模糊 同步控 ￣ ［ 】 。 由于 混沌 信号 具 有 —１ ｌ２ Ｊ 等 １ 对 初 始值 极 度敏 感 、类 噪 音和 宽 频 谱 等特 点 ，使 得 混 沌特 别 适 合 保 密通 信 应 用 ，混 沌 同 步作 为保 密 通信 应 用 的 理 论 基础 正 在 受到 越来 越 多 的研 究 和 关 注 。另 外 一 方 面 ，虽 然 混 沌 同步 是 保 密 通 信 的理 论基 础 ，但 是 并 不是 意 味着 所 有 的混 沌 同 步都 可 以 直 接 拿来 用 于保 密 通 信 中 去 ，很 多 同步 方法 当运 用 到保 密 通 信 中 时往 往 无 法 运用 或 实 现 ，所 以 ，针对 保 密 通 信 这 一特 定 应 用 领域 ，研 究 更加 适 合 应 用 的混 沌 同 步 方 法是 混 沌 同步 方法 的一 个重 要 问题 。 至 自适 应 同步 方法 研 究 以来 ，人 们往 往 把 重 点 放 在如 何 实 现 同步 的 问题 之上 ，导 致 了现 在 大 部 分 的 自适 应 同步 方法 中控 制器 过 于 复 杂 ，一 般 需 要 同 时知 道 驱动 系统 的所 有状 态 变量 时 才 能成 功 实 现 同步 ，但 是 响应 系统 控 制器 中包 含 的驱 动 系统 的 信息 越 多 ，保 密通 信应 用越 困难 甚至 无 法 实现 。 ２ ０ 年 ，褚 衍 东 、李 险锋 等 构 造 出一 种 新 的类 Ｌ ｒｎ 系统 ０７ ｏｅ ｚ 但 不 拓扑 等价 的混 沌 系 统 【 １ ０ ８ ，彭 战松 等 基 于 该 新 的 １ ，２ ０ 年 ３ 类 Ｌ ｒｎ 系统 设计 了一 套 反馈 同步 方 案 并成 功 应 用 到保 密 通 信 ｏｅ ｚ 中【 ｌ 是 ，反馈 混沌 同步 具有 一 定 的局 限 性 ，本 文 基于 该 新 １ 。但 ４ 的 类 Ｌ ｒ ｎ 系统 提 出 了一 套 新 的 自适 应 同步 方案 ，并依 据 此 方 ｏｅ ｚ 案设 计 了一 套保 密 通 信 系统 ，仿 真 结 果证 明 ，该 方 法具 有 通 用 性 ，且设计 方法简 单 、有效 。
一个新超混沌系统全状态混合投影同步的实现与仿真
耦合部分线性系统 的研究指 出， 耦合 的主从系统状
态 下 的输 出不仅 相 位 是锁 定 的 ， 且各 对 应 状 态 的 而 振 幅还按某 一 比例 因 子关 系 演化 ， 混沌 同步 现 象 此 称为 投 影 同步 Ｊ最 近 ， ｕＭａｆｎ ． Ｈ ｎ ｇ等 研 究 并 ｅ 提 出了全状 态混合 投影 同步 Ｆ Ｈ Ｓ ｆｌｓ ｔ ｈｂ ｄ Ｓ Ｐ （ｕｌ ｔｅ ｙｒ ａ ｉ
第２ ６卷
第 ２期
郑 州 轻 工 业 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｆ Ｈ Ｎ Ｚ Ｏ ＮＶ ＲＩＹＯ Ｇ Ｔ Ｎ Ｕ Ｔ Ｙ Ｎ ｔａＳｉ ｃ） Ｏ Ｒ Ａ Ｅ Ｇ Ｈ ＵＵ ＩＥ Ｓ ＦＨ Ｈ Ｄ ＳＲ （ ａ ｒ ｅ ｅ ＯＺ Ｔ Ｉ ｕｌｃｎ
Ｖ０ ＿ ６ Ｎ ． ｌ２ Ｏ ２
Ａｐ ． ２０１ ｔ １
２ １ 年 ４月 ０１
文章编号：０４— ４ ８ ２ １ ）２－ ０ ４一 ３ １０ １７ （ ０ １ ０ ０ ６ ｏ
个新超混沌 系统全状态 混合投影 同步的实现与仿真
一
方娜 ， 李辉
（ 州轻工 业学 院 软件 学 院，河 南 郑 州 ４ ０ ０ ） 郑 ５ ０ ２ 摘 要 ： 状 态反 馈 变量 引入 一个三 维混 沌 系统 ， 将 得到 了一 个超 混沌 系统 ， 于线性 系统 的稳 定判 定准 基 则， 对该 系统进 行 适 当的线性 分 离， 实现 了该超 混沌 系统 的全状 态混合投 影 同步． 值仿 真证 明 了该 数 方法 的有效性 ． 关键 词 ： 混 沌 系统 ； 超 线性 分 离 ； 混合投 影 同步 ； 数值 仿 真
一个新混沌系统的混沌控制与同步
Ｃｏ ｔｏｌｎ ａ ｓａ ｄ Ｃｈａ ｔｃＳ ｎ ｈ ｏ ｚ ｔｏ ｎ ａ Ｎｅ Ｃｈａ ｔｃＳ ｓｅ ｎ ｒ ｌｉ ｇ Ｃｈ ｏ ｎ ｏ ｉ ｙ ｃ ｒ ｎｉａ ｉ ｎ ｉ ｗ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍ
Ｌ ａｇ， Ｅ Ｇ Ｐｎ ＷＡＮ ｉｕ Ｚ Ｎ ｈ２ＷＡ ａ— ｎ ＩＸｉ Ｆ Ｎ ｉｇ， ｎ Ｇ Ｗｅ－ ｎ， ＨＡ Ｇ Ｃ ｉ ｊ ， ＮＧＨ ｉｏ ｇ ｌ （ ． ｅ ｔｏ ｃ ｉｅｙ＆Ｅｅｔ ｃｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｌ Ｕ， ｈ ｎｑｎ ０ １ ， ｈｎ ； １ Ｄ ｐ． ｆ Ｍａ ｈｎ ｒ ｌｃ ｉ ｇｎ ｅｉ ， Ｅ Ｃ ｏ ｇ ￣ｇ １ Ｃ ｉａ ｒａＥ ｎ ４ ３ １ ２ Ｕ ｉ９ ６ ８ Ｎ ｎ ｈｎ ３ ２ １ Ｃ ｉａ ． ｎｔ ４ ３ ， ａ ｃ ａ ｇ ０ ０ ， ｈｎ ） ３
ｓｇ ｅ ｏ ｒ ａｉｅ ｔ ｅ ｓ ｎ ｈ ｏ ｉａｉ ｎ Ｎｕ ｒｃ ｌ ｉ ｌ ｔ ｎ ｙ Ｍａｌ ｂ ｓ ｆ ａ ｅ ａ ｅ ｐ ｏ ｉ ｅ ｏ ｄ ｍｏ ｓｒ ｔ ｈ ａ ｉ ｉ ｆｔ ｅ ｄ － ｉ ｎ ｄ ｔ ｅ ｌ ｈ ｙ ｃ ｒ ｎｚ ｔ ． ｍｅ ｉ ａ ｍｕ ａｉ ｓｂ ｔ ｏｔ ｒ ｒ ｖ ｄ ｄ ｔ ｅ ｎ ｔ ｅｔ ｅＶ ｌ ｔ ｏ ｅ ｚ ｏ ｓ ｏ ａ ｗ ｒ ａ ｄ ｙ ｈ
ｍｅ ｎ ｆ ｙ ｕ ｏ ｔｂ ｌ ｙｔ ｅ ｒ ｍ，ｈ ｄ ｐ ｉ ｅｃ ｎ ｒ ｌｏ ｅ ｃ ａ ｓｓ ｓｅ ｉ ｓｕ ｉｄ， ｎ ｉ ｄ ｏ ｏ ｌ ｅ ｒｃ ｎ ｒ ｌ ｒ ｒ ｅ ａ ｓｏ ｐ ｎ ｖｓａ ｉ ｔ ｈ ｏ ｅ ｔ ｅ ａ ａ ｔ ｏ ｔ ｆｔ ｈ ｏ ｙ ｔ ｍ ｓ ｔ ｄ ｅ ａ ｄ ａ ｋ ｎ ｆ ｎ ｉ ａ ｏ ｔｏｌ ｓａ ｅ ｄ ． Ｌ ｉ ｖ ｏ ｈ ｎ ｎ ｅ
一个新超混沌系统及其线性反馈同步
一个新超混沌系统及其线性反馈同步高智中【摘要】A novel four-dimensional hyperchaotic system is reported. The phase diagram, bifurcation diagram and Lyapunov exponents spectrum diagram of the system are analyzed by means of numerical simulations. Results show the new system takes on periodic, quasi-periodic and hyperchaotic dynamical behaviors as the new introduced parameter varies. And the range of hyperchaos is wider. Based on the Lyapunov stability theorem, a linear pinning controller is designed to achieve the synchronization of the new hyperchaotic system. Results demonstrate that the method is correct and effective.%构造了一个新的四维超混沌系统,用数值模拟方法研究了该系统的相图、分岔图、Lyapunov指数谱等动力学行为.分析结果表明新系统随新引入的参数变化时呈现周期、拟周期和超混沌动力学行为,而且超混沌的参数范围较大.基于Lyapunov稳定性定理,设计了一种线性牵制控制器实现了该超混沌系统的混沌同步,结果表明该方法正确有效.【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(051)006【总页数】5页(P30-34)【关键词】新超混沌系统;相图;分岔图;Lyapunov指数谱;线性反馈同步【作者】高智中【作者单位】安徽科技学院理学院,安徽凤阳233100【正文语种】中文【中图分类】N941.7随着基于混沌的保密通信领域的技术研究和发展，对混沌系统的复杂性提出了更高要求。
混沌同步的理论与应用研究
混沌同步的理论与应用研究混沌同步是一种特殊的现象，它可以使两个或多个自主系统在没有任何外部干预的情况下，通过彼此的相互作用和耦合，达到一种相同的运动状态。
混沌同步的研究不仅对于理论物理学有重要意义，而且在通信、控制、信息处理等领域也有重要的应用价值。
本文将重点围绕混沌同步的理论和应用展开研究。
首先，我们来介绍混沌同步的理论。
混沌同步的基本概念是指：在其中一条件下，一个混沌系统和另一个混沌系统可以在无线的时间内，相互达到相同的运动状态。
混沌同步的本质就是通过相互作用和耦合，使得两个相对独立的系统在运动过程中出现一种相似的行为。
在混沌同步的过程中，初值条件和系统参数的微小变化都可能导致混沌同步的破坏，因此研究混沌同步的稳定性是非常重要的。
混沌同步的应用非常广泛。
首先，在通信方面，混沌同步可以用来实现安全通信。
通过将发送端和接收端的混沌系统进行耦合，可以达到信息的加密和解密的目的。
具体而言，发送端的混沌系统作为信号发生器，生成一个混沌信号，并通过耦合传递给接收端的混沌系统。
接收端根据接收到的混沌信号，可以还原出发送端的原始信号。
这种方式具有很高的安全性，因为混沌信号是非常敏感的，微小的干扰都可能导致解码错误。
其次，在控制系统中，混沌同步可以用来实现控制目标。
传统的控制方法通常是基于其中一种数学模型，通过反馈控制来实现特定的控制效果。
然而，由于受到系统参数和外部干扰的影响，传统控制方法具有一定的局限性。
而混沌同步技术可以实现对系统的更精确、更鲁棒的控制。
具体而言，可以将要控制的系统与一个混沌发生器进行耦合，通过调节耦合强度和参数，使得要控制的系统的状态趋向于混沌系统的状态，从而实现对系统的控制。
再次，在信息处理方面，混沌同步可以用来实现模拟计算。
传统的数字计算机使用二进制位进行计算，而混沌同步可以利用混沌信号本身的特性进行模拟计算。
通过将混沌信号作为输入数据，利用混沌同步的特性进行相应的计算，可以实现模拟计算的效果。
非常有用 一个新自治系统的混沌控制和同步
墨堡垫盎！！！！笙箜！！塑型堇星望一个新自治系统的混沌控制和同步翟海峰－，张晓刚・，郭利军・，漆翻慧ｚ（１：兰卅Ｉ交通大学数理与软件工程学院２：甘肃省白银市会宁县新塬中学）ｌ要。
基于一个新三维混沌系统，利用坐标变换将该混沌系统控制到平衡点，并用Ｍａｔｌａｂ对受控系统进行数值仿真。
仿真结果验证Ｊ，该控制的有效性。
接下来设计了一种非线性控制器实现了其同步，利用Ｌｙａｐｎｕｏｖ稳定性定理，证明了同步误差系统是全局渐进稳定的。
并用Ｍａｔｌａｂ进行数值仿真，仿真结果表明所涉及的非线性控制器的有效性。
关健词ｌ混沌系统；坐标变换法；混沌控制；Ｌｙａｐｎｕｏｖ稳定性定理：混沌同步ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—８２８９．２０１０．１１．０６５混沌具有非常丰富的非线性动力学特性，在过去２０年间，混沌控制和同步一直是非线性动力学的热点研究问题之一，许多混沌控制和同步方法【ｌ７１相继被提出。
对于混沌现象的控制和同步它在保密通信，数学，物理学，工程学等领域发挥着巨大的应用潜力，并引起了人们的广泛关注。
本文将研究一新混沌系统的控制和同步问题，主要采用坐标变换法将混沌控制到平衡点，基于Ｌｙａｐｎｕｏｖ稳定性定理，设计了一种非线性控制器实现了混沌的同步。
并用Ｍａｔｌａｂ进行数值仿真，仿真结果表明所涉及的非线性控制器的有效性ｌ新自治系统的描述一个新三维混沌系统，其状态方程：ｘ－一（），＋力］；ｒ。
ｘ＋ａｙ（１）ｚ－撅＋膨一舒其中为状态变量，当４＝０５，６＝０．４，ｃ＝４．５时，系统（１）处于混沌状态，其时间响应曲线，混沌吸引子，Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射图，最大Ｌｙａ＿ｐｕｎｏｖ指数谱图分别为图ｌ（ａ），１（ｂ），ｌ（ｃ），ｌ（ｄ）所示２系统（１）的瓤沌控翻下面利用坐标变换法将混沌控制到三维空间中的任意一个平衡点。
设Ｅ＝（而，Ｙｏ，钿）是系统（１）的任意一个平衡点，令，＾＝ｔ’’讲：，一，９，ａ２ｚ。
％・则系统（１）化为：五＝一Ｏ＾＋ｚ１）Ｍ＝而＋ｄ魄‘２’五＝矗而＋确＋确＋而五一馏ｌ此时系统（１）的平衡点对应于系统（２）的点。
混沌系统控制与同步技术研究
混沌系统控制与同步技术研究混沌系统是指某些动力学系统在一定条件下所呈现出的不稳定、高度复杂、且无规律可循的状态。
这种状态在自然界中广泛存在，在机械、化学、物理、生物等各个领域都有着广泛的应用。
但是，由于混沌系统具有高度的复杂性和敏感性，所以深入研究和掌控混沌系统的控制和同步技术对于提高社会发展的科学水平和人类的生产生活水平都有着重要的意义。
混沌系统控制是指通过外部干扰手段对混沌系统的状态进行控制，使其呈现出所需的状态。
混沌系统同步则是指通过耦合机制将多个混沌系统的混沌状态变得相同或相似。
混沌系统的控制和同步技术应用广泛，如在通信系统中让多个混沌发生器产生相同频率的混沌信号，形成保密的加密通讯信道；在力学系统中实现控制，可以用于降防楼房等工程实现振动的干扰控制。
下文将从混沌系统控制和同步技术的研究现状、方法及应用等方面来对这个主题进行探讨。
一.混沌系统控制技术的研究现状混沌系统控制技术的主要研究思路包括传统的线性控制、非线性控制、自适应控制、混杂控制等。
其中，线性控制方法是最早被引入混沌系统中的一种方法，通过反馈作用来调控混沌系统，但是这种方法只能对某些类型的混沌系统产生有效的控制作用。
非线性控制方法是针对混沌动力学方程的非线性特性所提出的一种控制方法，其思路是通过控制系统的结构和参数来实现混沌系统的控制。
非线性控制方法依赖于混沌系统本身的结构和动态特性，能够对很多混沌系统产生有效的控制效果。
自适应控制是一种动态自适应性的控制方法，其思路是通过不断地学习现有控制结果，对控制系统的参数进行调整和改变，以适应外界环境的变化和内部状态的变化。
自适应控制方法被广泛应用于混沌系统中，可以有效地控制复杂的非线性系统。
混杂控制是基于混沌滑模理论的一种控制方法，通过构建混沌观测器和滑模控制器来实现混沌系统的控制。
它采用新的变量反馈方法实现非线性控制和同步，具有优异的性能和精度。
二.混沌系统同步技术的研究现状混沌系统同步技术的研究思路主要包括基于控制的同步方法、基于耦合的同步方法、基于反馈的同步方法、自适应同步方法等。
混沌系统双向耦合同步性的研究
ｎ ｚ ｔ ｔ ． Ａｎ ｈ ｕ ｅ ｉａ ｉ ｌ ｔ ｎ ｒ ｓ ｌ ｓｎ ｈ ａ ｌｂ ｓ ｆｗａ ｅ ｓ ｏ ｆ ａ ｉ ｉ ｔ ｎ ｆｅ ｔ ｅ ｅ ｓ ｏ ｈ ｉｅ ｓ ａ ｅ ｄ ｔ ｅ ｎ ｍ ｒ ｌ ｍｕ ａ ｉ ｅ ｕ ｔ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ Ｍ ｔ ｏ ｔ ｒ ｈ ｗ ｅ ｓｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｅ ｆｃ ｉ ｎ ｓ ｆｔ ｅ ｃ ｓ ｏ ｓ ａ ｉ ｖ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｙ ｃ ０ ｚ ｔｏ ｆ ｍ ｕ ｕ ｌｃ ｕ ｌｎ ｎ ｈａ ｔｃ ｓ ｓ ｅ ｓ ａ ｃ ｎ ｓ ｎ ｈｒ ｎｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｔ ａ ｏ ｐ ｉ ｇ ｉ ｃ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍｓ
Ｗ ａ ｇ Ｗ ｅ ｋ ｉ ｕ ｉｘ ｎ。ＴｉｎＲｒ ｎ ａ ｇ ｎ ｎ ａ，Ｓ ｎ Ｊｕ ｕ ａ ｏｇ ｎ
都 表 明 了该 方 法 的 可行 性 和 有 效 性 。 关 键 词 ： 沌 ； 向耦 合 ； 混 双 同步 性 中 图 分 类 号 ：Ｏ １ ． ４ ５５ 文献标识码 ： Ａ 文 章编 号 ：１ ７ — ０ Ｘ（ ０ ０ ０ — ２ ８ ０ ６ ３８ ８ ２ １ ） ４ ０ ９ — ３
同的 同类 混 沌 系统 ） 的轨 道 渐进 的趋 向一 致 的过 程 。 自从 Ｐ ｃｒ ｅｏ ａ和 Ｃ ｒｏｌ ａｒ ｌ 首次 实 现 两 个 混 沌 系统 的 同 步 以来 ， 出于其潜 在 的应 用 价值 ， 引 众 多学 者 深 入 吸
Ａｂ ｔａ ｔ Ｃｈ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍｓｓ ｎ ｈ ｏ ｉａ ｉ ｎ ａ ｅｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｉ ｅ ａ ｌ ｓｎ ｈ ｗｏ ｃ ｍ ｍｏ ｙ ｔ ｍｓ ｓｒ ｃ ： ａ ｔｃｓ ｓ ｅ ｙ ｃ ｒ ｎ ｚ ｔ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ｎ ｄ ｔ ｉ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｔ ｏ ｏ ｎ ｓ ｓ ｅ ：Ｌｏ ｅ ｚｓ ｓｅ ａ ｄ ｒ ｎ ｙ ｔ ｍ ｎ ＲＯ ｓｅ ｙ ｔ ｍ． Ｆ ｒｔ ｅ ｔ ｙ ｔ ｍｓ ａ ｅ ｎ ｍａ ｒｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ｕ ｈ Ｈｕ ｗｉｚ ｃ ｉ ｒｏ 。ｔ ｉ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｓ ａ ｓ ｌｒ ｓ ｓ ｅ ｏ ｈ ｗｏ ｓ ｓｅ 。ｂ ｓ ｄ ｏ ｔｉ ｈ ｏ ｙ ａ ｄ Ｒｏ ｔ — ｒ ｔ ｒｔ ｉ ｎ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒｐ ｏ ｏ ｅ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｏ ｔ ａ ｏ ｐ ｉ ｇ ｏ ｌ ｂ ｌ ｈ ｏ ｙ ｃ ｒ ｎｚ ｔ ｎ ｃ ｅ ｆｍｕ ｕ ｌ ｕ ｌ ｆｇ ｏ ａ ａ ｓｓ ｎ ｈ ０ ｉａ ｉ ．Ｂ ｈ ｏ ｉ ｇ ｔ ｅ ａ ｐ ｏ ｒａ ｅ ｃ ｕ ｌ ｇ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓｏ ｗｏ ｃ ｎ ｃ ｏ ｙ ｃ ｏ ｓｎ ｈ ｐ ｒ ｐ ｉ ｔ ｏ ｐ ｉ ａ ａ ｔｒ ｆｔ ｎ ｓ ｓｅ ｙ ｔ ｍｓ ｈ ｌ ｂ ｌ ｒ ｏ ｆ ｈ ｙ ｔ ｍ ｓｇ ａ ｕ ｌ ｔ ｂ ｅ ｔ ｅｄ ｉｅ ｓ ｓｅ ａ ｄ ｒ ｓ ｏ ｓ ｙ ｔ ｍ ｒ ｈ ｙ ｃ ｒ — 。ｔ ｅ ｇ ｏ ａ ｒ ｒｏ ｅｓ ｓ ｅ ｉ ｒ ｄ ａ ｌ ｓ ａ ｌ ，ｈ ｒｖ ｙ ｔ ｍ ｎ ｅ ｐ ｎ ｅｓ ｓ ｅ ａ ｅ ｉ ｔ ｅ ｓ ｎ ｈ ｏ ｅ ｔ ｙ ｎ
混沌系统的变时刻脉冲控制与同步
138自动化控制Automatic Control电子技术与软件工程Electronic Technology & Software Engineering●基金项目：重庆市研究生创新项目基金（CYS19322）。
非常多的非线性系统在参数和初始值满足一定条件下就会出现混沌吸引子，具有混沌吸引子的系统是比较难控制的，于是一大批学者对混沌系统的控制问题进行深入研究，他们提出了许多控制方法来镇定混沌系统的状态曲线，比如时滞反馈控制，自适应控制，脉冲控制等方法[1-3]，其中脉冲控制方案只需对系统进行不连续的控制，具有成本低的优势，被很多学者所采用，比如文献[4-6]，但上述文献都设定脉冲量在固定时刻注入系统，而在实际的环境中，由于多因素的影响，脉冲量很难在固定时刻注入系统，脉冲量完全可能在一个时间区间内的任意时刻注入系统，故讨论混沌系统在变时刻脉冲控制下的行为具有更实际的意义。
文献[8]的作者研究时滞线性系统在变时刻脉冲控制下的一致稳定问题，文献[9]的作者利用变时刻脉冲控制协议研究了非线性多智能体系统的一致性问题。
1 混沌系统的变时刻脉冲控制一类n 维混沌系统如下（1）这里是状态变量，是非线性向量值函数，满足，L>0。
为了方便书写，后面均将x(t)简写为x ，有变时刻脉冲控制器的混沌系统（1）为：（2）其中τk 表示脉冲产生时刻，为脉冲时窗，满足当时，有。
定理1 假设q 是（A T +A ）的最大特征值，q+1+L 2=p ，d k 是C t k C k 的最大特征值，如果存在常数ξ>1满足（3）则有变时刻脉冲控制器的系统（2）渐近稳定。
证明：构造Lyapunov 函数为当时，当时，由可推出当时，混沌系统的变时刻脉冲控制与同步胡茂萍（重庆师范大学数学科学学院 重庆市 401331）当时，当时，当时，因此，对于可推出对于，由数学归纳法可得从条件（3）可以得到.所以当时，由于是一个有限常数，故当.即，所以，此时说明系统（2）渐近稳定。
一个新混沌系统的自适应同步
一个新混沌系统的自适应同步
张学兵;姚洪兴;梁洪振
【期刊名称】《复杂系统与复杂性科学》
【年(卷),期】2005(002)003
【摘要】针对Rucklidge系统,修改其第二分量从而得到一个新的混沌系统.根据参数a,b,c的不同取值,用Matlab画出混沌吸引子,并分析了系统平衡点的稳定性.接着采用自适应的方法设计同步系统,在参数已知和未知的情况下采用不同的控制律,实现了混沌系统的同步.采用李雅普诺夫函数的方法在理论上证明了同步方法的有效性,进一步在Matlab上进行仿真,仿真结果表明这种同步方法也是快速有效的.【总页数】7页(P72-78)
【作者】张学兵;姚洪兴;梁洪振
【作者单位】江苏大学理学院,江苏,镇江,212013;江苏大学理学院,江苏,镇
江,212013;江苏大学理学院,江苏,镇江,212013
【正文语种】中文
【中图分类】TN911;TP273;O231
【相关文献】
1.一个新混沌系统的自适应反同步控制及实现 [J], 李涛;郑雅婷;吴庆庆
2.一个新混沌系统的自适应模糊同步 [J], 任丽梅;刘建民;贾双盈
3.一个新超混沌系统的控制与自适应同步 [J], 赵国辉;舒永录
4.系统参数完全未知的一个新超混沌系统自适应修正投影同步 [J], 唐漾;方建安;庄
梅玲;顾全
5.一个新的未知参数超混沌系统的自适应同步 [J], 于海东;刘爽;岳立娟
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一个新时变混沌系统的耦合同步
一个新时变混沌系统的耦合同步张树来;吴志明【摘要】基于线性时变连续系统的稳定性理论,得到初始值不同的两个新的混沌系统全局渐进同步的一种新的充分条件. 与已经提出的判定新的混沌系统同步的方法进行比较,这里得到的充分条件约束关系少、缺少保守性,而且满足的耦合系数范围更广. 将该方法应用于新的混沌系统,数值仿真表明了该方法的有效性与可行性.【期刊名称】《常熟理工学院学报》【年(卷),期】2007(021)010【总页数】5页(P24-28)【关键词】耦合同步;线性时变连续系统;Lyapunov函数【作者】张树来;吴志明【作者单位】常熟理工学院,数学系,江苏,常熟,215500;临沂师范学院,附属中学,山东,临沂,276000【正文语种】中文【中图分类】O29;TP271一般来说,单个系统在它的相空间中展示相对简单的轨道．而当两个系统相互耦合在一起时,整个耦合系统的动力学行为就变得非常复杂,同步是耦合系统最简单的一种动力学行为，值得注意的是,两个耦合的恒等系统之间的同步近年来已被广泛透彻地研究并发现了其丰富的动力学行为,相比而言,三个系统的耦合同步则复杂得多且不易实现,关于这方面的研究并不是很多．本文在文献[1]的基础上进一步分析该系统在d1=-1,d2=1,d3=1时的特殊情况下的耦合同步．首先给出双向耦合的混沌同步方案的原理,找出系统双向耦合同步的一般条件;然后将方法原理进行实例应用,给出了耦合同步的方案,最后给出数值仿真结果．恒等系统的双向耦合方案具有下面的形式:其中,x和y为混沌系统的n维状态向量,A∈Rn×n为常数矩阵,g:Rn→Rn为连续的非线性函数,D1和D2为需要设计的实现同步的耦合矩阵．令e=x-y,我们得到系统(1.1) 和 (1.2) 的误差系统其中,g(x)-g(y)=Mx,ye,Mx,y=M(x,y)为一有界矩阵．同步要求t→∞时,‖e‖→0．定理1 如果存在一个正定对称矩阵P和一个常数ε>0,使得对x和y一致成立,其中I为单位矩阵,则误差系统(1.3)全局稳定,从而系统(1.1)和(1.2)全局渐近同步．证选择Lyapunov函数其中P为正定对称矩阵,求导得:其中,e(t)≠0这样,定理得证．通过利用Lyapunov函数方法,最终可以实现系统(1.1)和(1.2)的全局混沌同步．特殊的,当D1=0或D2=0时,系统(1.1)和(1.2)的双向耦合就简化为单向耦合．2.1 新混沌系统介绍研究如下新系统[2]:取d1=-1,d2=1,d3=1时的特殊情况,得1996 年Celikovsky 和Vanecek 引入一类系统分类标准[3],将三维自治系统线性部分和二次部分分开,是系统线性部分系数矩阵．则根据分类标准Lorenz，系统满足a12a21>0,而Chen’s系统满足a12a21<0,Lü系统满足a12a21=0．系统(2.2) 也满足a12a21=0,但系统(2.2) 和上述三个系统都不是微分同胚的．系统(2.2)和上述三个系统之间具有类似但不同的拓扑结构, 即它们都是三维连续自治系统且具有二次项,但系统(2.2)和上述三个系统之间不能通过拓扑变换将一个转换成另一个．当a=5,b=11.5,c=3.83时,可以观察到类似于Lorenz 吸引子的混沌吸引子,如图1．2.2 新混沌系统的线性耦合系统(2.2)具备一系列良好的性质,为研究混沌同步提供了一个新的模型和新的思路．考虑线性耦合的两个相同的统一混沌系统:其中xi,yi(i=1,2,3)为系统的状态变量,di(i=1,2,3)为确保两个混沌系统同步所需要的耦合参数．这里没有如文献[3，4]中di>0的限定．定义如下所示的误差信号误差系统为:其系数矩阵为显然,只需要让耦合系数满足一定的条件,使其误差系统(2.5)在时间趋于无穷大时渐进稳定,就能够实现初始条件不同的两个结构相同的统一混沌系统.耦合后同步.由于误差系统是线性的,而且其系数矩阵是时变的,所以考虑使用线性时变连续系统的稳定性理论,来确定要使误差系统 (2.5) 渐进稳定时,耦合系数必须满足的条件.2.3 时变连续系统的稳定性理论[5]考虑具有如下形式的三阶线性时变系统:假设其系数aij(t)都是连续有界,且设aii(t)≤-a<0(i=1,2,3),∀t≥t0,将系数矩阵A(t)进行2×2分块．令b11={a11(t)+|a21(t)|,a22(t)+|a12(t)|}, b12={|a13(t)|,|a23(t)|},b21={|a31(t)|,|a32(t)|}, b22={a33(t)}；考虑辅助方程定理2 如果变系数线性系统(2.7)连续有界,aii(t)<0(i=1,2,3),而且其辅助方程(2.10)满足:1) b11≤-β<0,b22≤-β<0,β是正常数;2) 所有的特征值都有负实部．则系统(2.7)之零解是渐进稳定的．2.4 实例分析与数值仿真运用时变系统的稳定性理论,分析两个混沌系统的误差系统(2.9)的稳定性,得到耦合系数的选择范围,从而给出两个相同的统一混沌系统全局渐进同步的充分条件．然后,进行数值仿真,以检验理论分析的正确性．首先,将误差系统对应的对称矩阵J(t)与时变矩阵A(t)对应起来,得到下面的表达式: 根据以上时变系统的稳定性理论,误差系统(2.5)全局渐进稳定,只要满足不等式b11<0,b22<0,b11b22>b12b21,b12,b21是非负的数,显然b12,b21是满足的,即所要满足的充分条件为:式中,m=max{|x1|,|x2|,|y1|,|y2|}．由于混沌系统是有界的,则可以很容易选择合适的耦合系数满足以上的不等式,实现初始值不同,结构相同的两个新的系统的完全同步．采用四阶龙格库塔法进行仿真,设初始值为(x1(0),x2(0),x3(0),y1(0),y2(0),y3(0))=(0,1,1,0,-5,3),仿真结果如图3～图5所示．将本文推出的两个新混沌系统耦合同步的充分条件与文献[6-8]中的进行比较可知: 第一、使用的理论和方法不一样．由于考虑到两个耦合同步混沌系统的误差系统是时变连续系统,因而这里利用了时变连续系统的稳定性理论来分析其稳定性,推出了两个不相同的统一混沌系统线性耦合的充分条件,这是一种新的混沌同步的充分条件．第二、文献[6-8]在推导混沌系统同步的充分条件时,都需要耦合参数di>0(i=1,2,3)的前提条件,而这里并不需要这样的限定条件,例如文献[7]要求d2>14,而本文并不需要．可以看出,这里推出混沌系统同步的耦合参数di的选择范围更广．对线性耦合的两个统一混沌系统的同步进行了研究．利用时变连续系统的稳定性理论,得到了混沌全局渐进同步的一种新的充分条件．与已经提出的几种方法进行了比较,发现本文得出的混沌同步的充分条件的表达式满足的耦合系数范围更广．将该方法应用于新的混沌系统,两个相同的混沌系统能够快速地实现全局渐进同步,数值仿真表明了该方法的有效性和可行性．另外,本文的分析方法应用于其他的混沌系统的同步和控制中,如Chua电路、Rossler混沌系统等的同步与控制中,都取得了很好的效果,说明该方法有良好的普适性．【相关文献】[1] Lü JH, Chen GR. A New Chaotic Att ractor Coined[J]. Int J Bifurc Chaos, 2002,12(3): 659-661.[2] 孙梅,田立新.一种新的混沌系统的逆最优控制[J]. 江苏大学学报(自然科学版),2004, 26(5):513-516.[3] Liao Xiao-xin, Chen Guan-rong. Some new results on chaos synchronization[J]. Control Theory & Appli-cations, 2003,20(2): 254-258.[4] Liao X X, Chen G R. On feedback-controlled synchronization of chaotic systems[J]. Int J of Systems Science, 2003, 34(7): 454-461.[5] 姚洪兴,张学兵,耿霞. Rucklidge系统的同步及其在保密通讯中的应用[J],江苏大学学报(自然科学版),2006,27(2):185-188.[6] Wenbo Liu, Guanrong Chen. A new chaotic system and its generation[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2003,13(1):261-267.[7] Lü J, Zhou T, Zhang S. Chaos synchronization between linearly coupled chaotic systems[J]. Chaos Solitons&Fractals, 2002, 14(1): 529-541.[8] Tanx, Zhang J, Yang Y. Synchronization of chaotic systems using backstepping design[J]. Chaos Solitons&Fractals,2003,16:37-45.。
一个新混沌系统及混沌同步的研究
一个新混沌系统及混沌同步的研究
彭建奎;俞建宁;张元军;张莉
【期刊名称】《甘肃联合大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(23)6
【摘要】提出一种新混沌系统,研究其系统的基本动力学行为,给出相图、功率谱以及李雅普诺夫指数图,基于李雅普诺夫指数谱和全局分岔图分析了系统参数对新系统的影响,最后设计自激活控制函数与非线性反馈控制器对新混沌系统实现混沌自同步控制,并进行理论证明与数值仿真证实控制方法的有效性.
【总页数】5页(P4-8)
【作者】彭建奎;俞建宁;张元军;张莉
【作者单位】甘肃联合大学,师范学院,甘肃,兰州,730000;兰州交通大学,数理与软件工程学院,甘肃,兰州,730070;白银市第六中学,信息部,甘肃,白银,730900;兰州工业高等专科学校,基础学科部,甘肃,兰州,730050
【正文语种】中文
【中图分类】O322
【相关文献】
1.一个新混沌系统的混沌控制与同步 [J], 李翔;冯平;王维俊;张弛;王海龙
2.一个新混沌系统的混沌特性分析及其同步 [J], 党红刚;江浩
3.一个新四维超混沌系统及其混沌同步 [J], 祝泽华;祝峻;江浩;刘开明
4.一个新的四维超混沌系统的动力学分析及混沌反同步 [J], 黄苏海;田立新
5.一个新的三维混沌系统的混沌同步 [J], 陈敏;周志明;王华
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系统 的动力学 行为 就变得 非常 复杂 ， 同步是 耦合 系统 最简 单 的一 种 动力 学行 为 ， 得 注意 的 是 ， 个 耦合 的 值 两 恒 等 系统 之 间的 同步近年来 已被 广泛透 彻地 研究 并发 现 了其 丰 富的动 力学 行为 ， 比而言 ， 相 三个 系统的耦 合 同步则 复杂得 多且不 易 实现 ， 于这方 面 的 研究 并 不 是很 多． 文 在文 献 的基 础 上进 一 步分 析该 系统 在 关 本
Ｄ ＝ ０时 ， 统 （． ） （． ） 系 １１ 和 １２ 的双 向耦 合就 简化 为单 向耦 合．
２ 一类新 系统 的耦合 同步 】
２ １ 新 混 沌 系统 介绍 ．
研 究如下 新 系统 ：
ｆ 伽 ＋ ｄ１ｚ 戈 ｙ
｛ ＝一 ｙ ｄ 夕 ６＋ ２
（． ） ２１
【 一 ｄ ２ ＋， ：
收 稿 日期 ： ０ ７— ６— ５ ２０ ０ ０
作者简介 ： 张树来 （９ ８ ） 山东临沂人 ， １７ 一 ， 常熟理工学 院数学 系助教 ， 硕士 ， 研究方 向： 沌动力学 混
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第１ ０期
张树 来 ， 吴志 明 ： 一个新 时 变混沌 系统 的耦 合 同步
种新 的 充分条件 ．与 已经提 出的判定 新 的混 沌 系统 同步 的方 法进 行 比较 ， 里得 到 的 充分 条件 约 束 这
关 系少 、 少保 守性 ， 缺 而且 满足 的耦 合 系数 范 围更广 ．将 该 方法 应 用 于新 的 混沌 系统 ， 值 仿 真表 明 了 数
该方 法的有 效性与 可行性 ．
一
一
．
（ ＋Ｄ ） ｅ ￡ ＤＩ ２ ） （ ）
＝ ｅ
Ｔ ｔ（ （ （ ） （ Ａ＋
．
（ ＋Ｄ ） Ｐ（ Ｄ１ ２ ）Ｐ＋ Ａ＋
一（ ＋ ２ ） ｅ ｔ ＤＩ Ｄ ） ） （ ）
≤ 一 ｔｅｔ ０ ｅ （ ） （）＜
其 中， （） ｅ ｔ ≠０ 这 样 ， 理得 证． 定 通 过利用 Ｌａ ｕ ｏ ｙｐ ｎｖ函数 方法 ， 最终 可 以实 现 系统 （ ． ） （ ． ） １ １ 和 １ ２ 的全 局 混 沌 同步． 殊 的 ， Ｄ ＝０或 特 当
（ ．一（ ＋ ２ ）Ｐ＋ Ａ＋ ，一（ ＋ ） ≤ 一 Ａ＋ ＤＩ Ｄ ） Ｐ（ ＤＩ Ｄ２ ） ， （．） １４
对 和 Ｙ一致成 立 ， 中 ， 单位 矩 阵 ， 其 为 则误 差 系统 （． ） 局稳 定 ， 而 系统 （． ） （． ） １３ 全 从 １ １ 和 １２ 全局 渐近 同步．
Ｖ ． 。 ０ 。２ Ｎ． １１ １
０ ２ ７ 。 ，０ ０
一
个新 时变 混沌 系统 的耦 合 同步
张树 来 吴 志 明 ，
（ ．常熟理 工学 院 数 学 系 ， １ 江苏 常熟
２５０ ２ １５０ ．临沂师 范学 院 附属 中学 ， 山东 临沂
２ ６０ ） ７０ ０
摘
一
要 ：基 于线性 时变连 续 系统 的稳 定性理 论 ， 到初 始值 不 同 的 两个新 的 混 沌 系统 全局 渐进 同 步的 得
关键词 ： 合 同步 ； 耦 线性 时变连 续 系统 ；ｙｐｎｖ函数 Ｌ ａｕｏ
中图分 类号 ： ２ ， Ｐ ７ ０９Ｔ２１ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ： ０ ８— ７ ４ ２ ０ ）０— ０ ４— ５ １０ ２ ９ （ ０ ７ １ ０ ２ ０
一
般 来说 ， 单个 系统 在它 的相空 间 中展 示相 对简单 的 轨道、 当 两个 系统 相 互耦 合 在 一起 时 ， 个耦 合 而 整
恒等 系统 的双 向耦 合方 案具有 下面 的形式 ：
＝
Ａ ｇ ） ｘ＋ （ ＋ＤｌＹ— （ ） Ａ ｇＹ ｙ＋ （ ）＋Ｄ （ Ｙ ２ — ）
（． ） １ １ （Ｙ为混沌 系统 的 １维状态 向量 ， 和 ２ Ａ∈Ｒ 为 常数 矩 阵 ， Ｒ 一尺 ｇ： ” ”为连 续 的非 线 性 函数 ， 和 Ｄ Ｄ。 为 需要 设计 的实现 同步 的耦 合矩 阵． 令 ｅ — ， 们得 到系统 （ ． ）和 （． ）的误 差 系统 ＝ Ｙ我 １１ １２
ｄ ＝ 一１ｄ ＝１ ｄ ＝１时 的特殊情 况下 的耦合 同步． 先 给 出双 向耦 合 的混 沌 同 步方 案 的 原理 ， 出 系统 双 ， ， 首 找
向耦合同步的一般条件 ； 然后将方法原理进行实例应用 ， 给出了耦合同步的方案 ， 最后给出数值仿真结果．
１ 两个 系统耦合同步的原理
ｅ Ａ＋ ＝（
一 ．
（ ｌ Ｄ２ ） Ｄ ＋ ）ｅ
（． ） １３
其 中 ，（ ｇ ）一 （ ） ｇＹ ＝
ｅ，
． ．
＝
Ｍ（ Ｙ 为一有 界矩 阵． ，）
同步要 求 ￡ ∞时 ，ｌ 一 １ｌ ． １ ｅ
定 理 １ 如 果存在一 个正 定对称 矩阵 Ｐ和一个 常数 ＞ 使得 Ｏ，
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第 ２ 卷第 １ １ ０期
２０ ０ ７年 １ ０月
常熟理 工学院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕ ａ ｏ ｈ ｎｓｕＩｓｔｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ （ ａ ｒｌ ｃｅｃｓ ｏｒ ｌ ｆ ａｇｈ ｔｕｅ ｆ ｃｎｌ ｙ Ｎ ｔ ａ Ｓｉｎｅ） ｎ Ｃ ｎｉ Ｔ ｏ ｕ
证 选 择 Ｌａｕｏ ｙｐ ｎｖ函数 （ ）＝ ｔＰ （ ） ｔ ｅ （） ｅ ｔ
其 中 Ｐ为正 定对 称矩 阵 ， 导得 ： 求
ｄＶ
＝ｅ ￡ （ ） ￡ （ ） （ ） ￡ ＋ｅ （ ） ￡
＝ ｅ
Ｔ￡ （ （ ） Ａ＋
～
．
（ １ Ｄ ） ｅ ￡ Ｄ ＋ ２ ）Ｒ （ ）＋ｅ （） Ａ＋ ￡Ｐ（
取 ｄ ＝ 一１ｄ ， ＝１ ｄ ＝１时的 特殊情 况 ， ，３ 得
ｆ 似 一ｙ ｚ
｛ ＝一 ｙ＋ ｂ