2014年春季新版新人教版八年级数学下学期18.3、梯形同步练习6

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人教版八年级数学下册 18.1 ---18.2复习题(含答案)

人教版八年级数学18.1 平行四边形一、选择题1. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A. OE＝12DC B. OA＝OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE2. 如图，在平行四边形ABCD中，5AD=，3AB=，AE平分BAD∠交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4如图DCEBA3. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A. 66°B. 104°C. 114°4. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．215. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A . 10B . 14C . 20D . 226. 点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB CD ∥，②AB CD =，③BC AD ∥，④BC AD =．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）种A ．3B ．4C ．5D ．67. 在平行四边形ABCD 中，点1A 、2A 、3A 、4A 和1C 、2C 、3C 、4C 分别为AB 和CD 的五等分点，点1B 、2B 和1D 、2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 面积为（）A ．2B ．35C ．53D ．158. 如图，D 是△ABC内一点，BD ⊥CD ，AD=7，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为A ．12B ．14C ．24D ．219.已知四边形的四条边长分别a b c d ，，，其a b ，对边，并且满足222222a b c d ab cd +++=+）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形10.（2020·P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S，PBC∆的面积为2S，则（）A.122SS S+> B.122SS S+<C.212SS S+= D.21S S+的大小与P点位置有关二、填空题11. 如图，在平行四边ABCD中，120A∠=︒，则D∠=︒．EAB C图图1DCBA如图，在平行四边形ABCD中，DB DC=，65A∠=︒，CE BD⊥于E，则BCE∠=︒．EEAB C图AB CD图2D13. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．14. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．OE DCBA15. 如图，已知等边三角形的边长为10，P是ABC∆内一点，PD AC∥，PE AB PF BC∥，∥，点D E F，，分别在AB BC AC，，上，则PD PE PF++=P FEDCBA16. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．三、解答题17. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.18. （2020·淮安）如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF 相交于点O，且AO=CO．（1）求证∶△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．19. 如图，在等腰ABC∆中，延长边AB 到点D ，延长边CA 到点E ，连接DE ，恰有AD BC CE DE ===．求证：100BAC ∠=︒．EDCB A20. 如图，在ABC ∆中，AB AC AD BC =⊥，于D ，点P 在BC 上， PE BC ⊥交BA 的延长线于E ，交AC KHF FABCD EPPE D C BA21. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，求证222222AC BD AB BC CD DA +=+++．DCBA人教版八年级数学 18.1 平行四边形培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】A 、B 、C 均正确，因为OB 不一定等于OC ，所以∠OBE 不一定等于∠OCE .2. 【答案】B3. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.4. 【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为6×3=18，故选C ．5. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .由AC ＋BD ＝16可得OA ＋OB ＝8，又∵AB ＝CD ＝6，∴△ABO 的周长为OA ＋OB ＋AB ＝8＋6＝14.6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】∵BD ⊥CD ，BD=4，CD=3， ∴BC=2222=43BD CD ++=5，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴EH=FG=12BC ，EF=GH=12AD ， ∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC ，又∵AD=7，∴四边形EFGH 的周长=7+5=12．故选A ．9. 【答案】B10. 【答案】C然后使分割后的图形与PAD∆的面积1S ，PBC ∆的面积2S 发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P 作AD 的平行线，分别交ABCD 的边于点M 、N ：2111(21222)AMND MbCN AMND MbCN SS S S S S S =+++==.11. 【答案】60︒12. 【答案】25︒【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴65A DCB ∠=∠=︒ 又∵DB DC =∴65DBC DCB ∠=∠=︒，∴50CDB ∠=︒ 又∵CE BD ⊥，∴40ECD ∠=︒ ∴654025BCE ∠=︒-︒=︒．13. 【答案】AD ∥BC (答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB ∥DC 的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD ∥BC”．14. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵OE ∥AB ，∴OE 是△ACD 的中位线．∴AE，OE．∵OA ＝1，△AOE 的周长等于5，∴AE ＋OE ＝4．∴AD ＋8ABCD 的周长＝16．故答案为16．15.16. 【答案】36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED ＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.三、解答题17. 【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠F AE=∠CDE ， ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，又∵∠FEA=∠CED ，∴△F AE ≌△CDE ，∴CD=F A ，又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形. (2)BC=2CD.理由:∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD=DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD=2CD ， ∵AD=BC ，∴BC=2CD.18. 【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO ，中∴△AOF和△COE（ASA）．（2）由（1）△AOF和△COE，∴OF=OE，又∵OA=OC，∴四边形AEOF为平行四边形．19.20. 【答案】分析：加倍中线构造平行四边形，然后再通过等量线段证明原式成立。

人教版八年级第二学期数学梯形练习

图 5E D C BA 梯形考点综述：梯形也是中考重要考点之一，主要考查内容为梯形以及直角梯形的定义、相关性质和应用，等腰梯形的定义、性质及判定方法，与梯形有关的计算与证明是考查的热点。

典型例题：1.（2007河南）如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥CD ，AB =1cm ，AD =2cm ，CD =4cm ，则BC = ．第1题第2题第3题第4题 2.（2008海南）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 3.（2007青岛）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（）cm 2．A． B ．6 C． D ．124.（2008盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．5.（2008深圳）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．实战演练：1.（2007内江）如图在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60C ∠=，则1∠=（）A ．30B ．45C ．60D ．802.（2008泸州）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9D C A B B A C D FE DCBA AB CED B3.（2007安顺）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥，点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD ∠等于（） A ．30B ．70C ．75D ．604.（2007潍坊）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =∠， 120D =∠，8cm AB =，则DC 的长为（）ABC． D ．8cm 5.（2007邵阳）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD = 2AD ==cm ，60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长为 cm6.（2007绵阳）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．7.（2008义乌）如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8， AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．当AE =5，P 落在线段CD 上时， PD = .8.（2008茂名）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．9.(2007威海) 如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB CD ∥，AD BC =．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE AB ⊥．求证：EF BD ∥；D F C FE D B AABCD10.（2008连云港）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．应用探究：1.（2007天津）在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（）A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm2.（2007黄冈）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°， E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有个。

八年级数学(下)《梯形》同步测试题含答案

八年级数学（下）《梯形》同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60° .45° D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1 图2 图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相．．等．的是（）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（）. A.1516 B.516 C.1532 D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）.A B C D9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（）A .AD>BCB .AD=BC C .AD<BCD .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（）A .30°B .45°C .60°D .75°二、填空题11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ADB C图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5 图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度.15图7 图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= .三、解答题21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.2答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B二、11. 135°; 12. BD ，∠CDA ，∠ABC ，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等; 13. 3; 14. ∠B=∠C 等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°； 20.85㎝三、21. 解:因为ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A 作AE ⊥BC 于E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以 S 梯形ABCD =21(5+3)×1=4(cm 2). 22. 解：因为AB//CD ，DC=AD=BC ，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B ，所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC ⊥BC ，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE 在AB 的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC 是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD 是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A 作AE//DC 交BC 与E,]∵AD//BC ，四边形AEDC 是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE ，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2。

人教版八年级下册数学第18章基础练习题含答案

人教版八年级下册数学第18章基础练习题含答案练习题一1、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为12，则对角线长为，短边长为．2、在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，作AE ⊥BD ，垂足为E ．ED=3EB ，则∠AOB 得度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°3、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1︰2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为A.30°B.45°C.60°D.不确定4、如图所示，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点，则△BEF 的面积为( )A.8B.6C.4D.55、如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=10cm ，AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC ，则四边形AEFD 的面积为（）A.28 2cmB.26 2cmC.24 2cmD.20 2cm6、在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，O 为对角线交点，且∠CAE=15°.（1）△AOB 为等边三角形，说明理由；（2）求∠AOE 的度数.练习题二1、菱形的两个邻角的比是1︰2，两条对角线长分别为a、b，且a＞b，则菱形的周长为（）A.4aB.4bC.2a-bD.4a+4b2、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A.80°B.70°C.65°D.60°3、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（）A.2B.1C. 2D. 1 24、在菱形ABCD中，对角线BD上一点O到AD的距离为2，则点O到另一边CD的距离为 .5、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3︰4，则面积为 .6、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.练习题三1、已知正方形ABCD 中，AC=20cm ，M 点在AD 上，MN ⊥AC ，MP ⊥BD.则MN+MP 的值为( )A.5cmB.10 cmC.20 cmD.8 cm2、一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的底边长是正方形边长的4倍，则三角形的高与正方形的边长的比为( )A.1︰4B.1︰2C.1︰1D. 2︰13、如图，已知正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上的一点，且AE=AB.则∠EBC 的度数是 .4、如图，P 是正方形ABCD 内一点，如果△ABP 为等边三角形，DP 的延长线交BC 于C ，那么∠PCD= .5、如图，正方形ABCD 的面积等于92cm ，正方形DEFG 的面积等于42cm ，则阴影部分的面积为多少？所以阴影部分的面积为4+9－3－92=722cm . 练习题四1、下列说法正确的是（）第3题第4题第5题A.对角线相等的四边形是等腰梯形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C.两组对角分别互补的四边形是等腰梯形D.等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴2、如果等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角是（）A.60°B.30°C.45°D.15°3、等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm ，一底边长为4cm ，则另一底边长为（）A.3cmB.2cmC.1cmD. 1cm 或7cm4、已知直角梯形的一条腰长为5cm ，这腰与底边成30°角，则这梯形另一腰的长为（）A.10cmB.5cmC.2.5cmD. 7.5cm5、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，AD=a ，CD=b ，则AB 等于（）A. 2b a+ B. 2ab +C. a b +D. 2a b +6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，试说明CD=BC-AD.7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ＝AD ＝DC,∠B ＝60º.(1)求证：AB ⊥AC ；(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .第6题练习题一答案1、8，4 矩形的对角线性质.2、C. 通过ED=3EB，AE⊥BD，可得△ABO为等边三角形，可得∠AOB=60°.3、C. 同上.4、A. 因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得△BEF的面积为△ABC的三分之一.5、C. 因为AB=4cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，所以四边形AEFD的面积为矩形的面积减去边长为4的正方形的面积.6、证明：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°，又∵AO=BO，∴△AOB为等边三角形.（2）∵△AOB为等边三角形，∴BO=AB，又∵AB=BE，∴BO=BE，∴∠BOE=∠BEO, 又∵∠OBE=90°-60°=30°, ∴∠BOE=∠BEO=75°,∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=135°.练习题二答案1、B. 菱形的对角线的性质.2、D. 连接FB，易证AF=FB，∠FAB=∠FBA=12∠BAD=40°，∠ABC=100°，∠CBF=60°，将△CDF沿CF对折，△CDF≌△CBF，所以∠CDF=∠CBF=60°.3、B. 作N关于AC的对称点N′，连接MN′，易证N′为CD中点，MN′=AD=1.4、25、962cm6、解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形，∠B=∠D=60°，∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.练习题三答案1、B. 令AC与BD相交于点O，由MN⊥AC，MP⊥BD，可得四边形MNOP为矩形，所以MP=NO，又因为∠DAC=45°，所以MN=AN，所以MN+MP=12AC=12×20=10cm.2、B. 设三角形的高为x ，正方形的a ，则由面积相等可得，12·4a ·x=2a ，x=12a.3、22.5°. 由AE=AB 可得，△ABE 为等腰三角形，又因为∠EAB=45°，所以∠ABE=∠AEB=77.5°，所以∠EBC=22.5°.4、15°. 易求∠ABP=60°，∠PBC=30°，∠BPC=∠BCP=75°，所以∠PCD=15°.5、解：因为正方形ABCD 的面积等于92cm ，正方形DEFG 的面积等于42cm ，EF=2cm ，BC=3cm ，所以三角形EFC 的面积为12×2×3=32cm ，三角形ABC 的面积为12×3×3=922cm ，练习题四答案1、D. 根据等腰梯形的性质可得.2、A. 根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.3、D. 要分底边长4cm 为上底和下底两种情况来做.4、C. 根据30°的直角边等于斜边的一半即可求得.5、C. 过D 作DE ∥CB 交AB 于E ，则四边形DEBC 为平行四边形，所以∠DEB=∠B ，又因为∠D=2∠B ，所以∠ADE=∠AED ，所以AD=AE ，所以AB=AD+CD=a+b.6、解：过点D 作DE ∥AB 交BC 于E ，则四边形ABED 为平行四边形，AD=BE ，因为∠DEC=∠B=50°，∠C=80°，所以∠EDC=50°，所以以∠EDC=∠DEC ，所以DC=EC. 因为EC=BC-BE ，所以DC=BC-AD.。

新人教版八年级下19.3梯形训练题及答案

AB E19.3梯形训练题基础训练一、选择题1、在下列命题中，正确的是（）A 、平行四边形的两条对角线相等B 、矩形的两条对角线互相垂直C 、菱形的两条对角线互相平分D 、等腰梯形的两条对角线互相平分2、如图，等腰梯形的两条对角线相交于O ，则图中全等的三角形有（）A 、4对B 、3对C 、2对D 、1对3、已知等腰梯形的底角为450，高等于上底，如果等腰梯形的下底为9，那么梯形的上底为（） A 、3 B 、5 C 、23 D 、324、在梯形ABCD 中，下底AB=14㎝，上底CD=6㎝，且∠A=300，∠B=600，则BC 的长为（） A 、8㎝ B 、6㎝ C 、4㎝ D 、3㎝二、填空题5、如果梯形的一组对角分别为1050和600，那么另外两个内角分别为。

6、如果等腰梯形的两条对角线互相垂直，且梯形的高为4㎝，那么等腰梯形的面积为。

7、已知梯形ABCD 的周长为40㎝，上底CD=6㎝，DE ∥BC 交AB 于E ，则△ADE 的周长为。

8、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=900，AD=2，AB=6，BC=10，则CD 的长为。

9、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm ，则AB= 。

三、解答题10、如图，在等腰梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AB=9㎝， CD=4㎝，AD=5㎝，求∠B 的度数。

11、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ， AC=12㎝，BD=5㎝，求该梯形的面积。

12、如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，延长AB 到E ，使BE=DC ，连接AC ，CE ，求证：AC=CEAF A B 综合训练一、选择题1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，若△ABE 的面积为S ，则梯形ABCD 的面积为（）A 、2SB 、S 25 C 、S 47D 、S 492、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=900，AB=9㎝，BC=8㎝，CD=7㎝，E 是AD 的中点，且EF ⊥AD 交BC 于F ，则BF 的长为（） A 、1㎝ B 、1.5㎝ C 、2㎝ D 、2.5㎝二、填空题3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B+∠C=900，AD=5，BC=13，∠C=600，则该梯形的面积是。

2014年春季新版新人教版八年级数学下学期18.3、梯形课案1

课案（教师用）19.3《梯形》(1)（新授课）【理论支持】《标准》强调了数学对人的发展方面的重要作用。

数学素养是公民的基本素养之一，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应当从有利于学生发展的角度来认识。

数学在培养学生思维、发展学生空间观念等方面有着独特的作用。

数学课程更应当关注每一个学生思维能力、解决问题能力和情感态度等多方面的进步和发展。

在数学学习过程中能够使学生得到发展，包括在学生理解掌握基础知识和技能的同时，培养学生学会数学地思考，提高分析问题和解决问题的能力。

解决问题能力的提高不只是会做书本上现成问题，更重要的还在于学生是否具有数学意识，能否把现实的问题转换成数学问题。

根据皮亚杰认知发展理论, 同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并结合到儿童已有的认知结构（也称“图式”）中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程.初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识.初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法.本节重点掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念.掌握等腰梯形的以下性质：同一底上的两底角相等，两条对角线相等.教学对象分析：初二学生已经有较好的学习几何的基础，所以本节课应为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.【教学目标】【教学重点】理解并掌握梯形及等腰梯形的概念及其性质【教学难点】添加辅助线把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题【教学设计】课前延伸一、基础知识填空1．四边形是梯形.2．梯形是等腰梯形.3．梯形是直角梯形.二、预习思考回顾小学学过的梯形知识和举例生活中的梯形实例.〖设计说明〗皮亚杰认知发展理论（建构主义）：同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并结合到儿童已有的认知结构（也称“图式”）中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程；通过回顾旧知和生活中的实例为进一步学习梯形打好基础.课内探究一．创设情境导入新课前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？【生答】〖设计说明〗通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫［师］在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中.(出示投影片A)P106的图片大家看这幅图中有你熟悉的图形吗？（图中有梯子、跳箱、堤坝的横截面，它们中都含有梯形.）能画出来吗？［生画］如图所示，四边形ABCD是梯形.〖设计说明〗通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫．斯滕伯格“成功智力”理论：实践性能力的培养多与相关情境的常识应用有关，实践性思维始于具体情境下所遇到的问题，通过师生共同讨论，教师帮助学生克服困难或回避障碍，锻炼和提高学生的实践思维能力.［师］很好，那今天我们就来研究梯形.(trapezoid)Ⅱ.讲授新课［师］大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？［学生发言］［师］梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.那“一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形”对吗？为什么？［生讨论］〖设计说明〗提高学生的归纳能力通过对比平行四边形与梯形能使学生深刻的理解和掌握图形的性质.对于重要的问题，教师要及时地引导、点拨，进行拓展与变化，精讲点拨可以由教师讲，也可以由学生讲，是一个归纳、发展与提升的过程.［师小结］这也是平行四边形与梯形的区别.即：平行四边形的两组对边分别平行，梯形则是一组对边平行，而另一组对边不平行；从另一个角度说，平行四边形对边平行且相等，梯形中平行的一组对边不相等.［师生共析］梯形中互相平行的两边叫梯形的底.上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置.较短的底叫上底、较长的底叫下底.不平行的两边叫梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC.上底是AD ，下底为BC ，腰是AB 、CD ，线段AE 是梯形ABCD 的高.问题：给下面的两个图形命名：学生自主探究：归纳结论：等腰梯形性质：1、等腰梯形同一底上的两个角相等.2、等腰梯形对角线相等.〖设计说明〗没有兴趣的学习无异于一种苦役，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感.入迷才能叩开思维大门，智力和能力才能得到发展.因此，作为一名数学教师，首先要培养学生的数学兴趣，让学生体会到情的感染、爱的激励，让他们用愉快的心情去学习数学，这样才能提高数学能力.通过实验操作，让学生带着问题，经历探究的过程，感受动手实验的乐趣，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力．小练习：如图,请写出等腰梯形ABCD (AB ∥CD )特有而一般梯形不具有的三个特征: ________,________,________.在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线(如下图)，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个圆形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想.(2)图中有哪些相等的线段、相等的角？〖设计说明〗通过一组简单的练习，让学生初步理解等腰梯形的一般性质及解题方法.习题一：如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,延长底边AB 到E ,使得BE =DC .求证:AC =CE .证明:在等腰梯形ABCD 中∵ AB ∥CD AD =CB ,∴ ∠DAB =∠CBA又 ∵∠CDA +∠DAB =180°∠CBA +∠CBE =180°∴∠CDA=∠CBE又∵ BE=DC∴△ADC ≌△CBE∴AC =CE二．如图,将等腰梯形ABCD 的一条对角线BD 平移到CE 的位置,(1)试猜猜线段AE 与AD 、BC 有怎样的数量关系?为什么?(2)ΔACE 是等腰三角形吗?为什么?(1) AE =AD +BC ∵BD 平移到CE ∴ 四边形DBCE 是平行四边形∴ DE =BC ∴AE =AD +DE =AD +BC ｡(2) ∵BD =CE AC =BD ∴AC =CE∴△ACE 是等腰三角形｡课时小结我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质，现在我们来共同总结一下(出示投影片 F)1．梯形的定义及类型在下图中，四边形ABCD 是等腰梯形，将腰AB 平移到DE 的位置.(1)DE 把四边形ABCD 分成了怎样的两个图形？［例1］如图，在等腰梯形ABCD 中，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长.2．等腰梯形的性质(1)具有一般梯形的性质：AD∥BC(2)两腰相等：AB=CD(3)两底角相等：∠B=∠C，∠A=∠D(4)是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线.(5)两条对角线相等：AC=BD.〖设计说明〗通过小结和反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握梯形和等腰梯形的性质课后提升如图是一个等腰梯形，如果阴影部分的面积是60平方厘米，求梯形的面积.〖设计说明〗不同的学生学习能力不同，要求不同.通过布置任务拓展学生学习的时空范围，使课前、课中、课外的学习活动成为课堂教学的延伸。

人教版八年级下册数学梯形同步练习题

19.3梯形梯形问题中经常用到的辅助线1．下列说法中正确的是( )A ．等腰梯形两底角相等B ．等腰梯形的一组对边相等且平行C ．等腰梯形同一底上的两个角都等于90°D ．等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm ，上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_____cm ．3．等腰梯形中一个锐角为70°，则另外三个角分别为____， ____， ____． 4.5. 已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长．你有几种方法?如果将本题改为 (1)已知下底、腰、高，求上底； (2)已知上底、下底、腰，求高．你能解决这个问题吗？说出你的思路．B CA B CDF6已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD =BC ，AD =5，CD =2，AB =8，求梯形ABCD 的面积．7.已知：如图，等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD =3cm ，BC =7cm ．求梯形的面积．8. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， D A BCF A B DA D∠D=150°，CD=8cm，则AB= ．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

但由于某些不确定因素的存在,人生目标不一定非常具体详细,只要有一个明确的方向就可以。

而对于中学生来说,你们的目标应该是进入自己理想中的学校。

因此,每个学生都会为自己制定一个学习目标,学习目标可以分为两方面内容：一是阶段性目标,如自己要知道学习到底是为了什么?为自己、为父母,或是为其他需要感激和感恩的人?为了将来的发展,为了上大学,为了证明自己的价值?这都是很不错的理由。

只要你认为,它可以给你带来源源的动力,促使你向着自己希望的方向去发展,去努力,就可以当作自己的目标确定下来。

2014年春季新版华东师大版八年级数学下学期19.4、梯形同步练习2

20.5 等腰梯形的判定A卷一、选择题1．下列结论中，正确的是（）A．等腰梯形的两个底角相等 B．两个底角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形是梯形 D．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．如图所示，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．课外活动课上，•老师让同学们制作了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和至少为（）A．．30cm C．60cm D．二、填空题4．等腰梯形上底，下底和腰分别为4，•10，•5，•则梯形的高为_____，•对角线为______． 5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为12cm，一个底角为60°，则它的腰长为____cm，周长为______cm．6．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要添加的条件是__________（填一个正确的条件即可）．三、解答题7．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，DE=AC，AD≠EC．求证：•四边形ADCE是等腰梯形．四、思考题8．如图所示，四边形ABCD中，有AB=DC，∠B=∠C，且AD<BC，四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？参考答案一、1．D 点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，•因此在等腰梯形的性质和判别方法中必须强调同一底上的两个内角（•指上底上的两个内角或下底上的两个内角），否则就会出现错误，因此A，B选项都不正确，而C选项中漏掉了限制条件另外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，因此应选D．2．B 点拨：因为△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△AOB≌△DOC，所以共有3对全等的三角形．3．C 点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线互相垂直，•所以梯形面积为12L2=450，解得L=30，所以所用竹条长度之和至少为2L=2×30=60（cm）．二、4．4点拨：如图所示，连结BD，过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．易知△BAE≌△CDF，在四边形AEFD为矩形，所以BE=CF=3，AD=EF=4．在Rt△CD F中，FC2+DF2=CD2，即32+DF2=52，所以DF=4，在Rt△BFD中，BF2+DF2=BD2，即72+42=BD2，所以．5．7；31点拨：如图所示，过点D作DE∥AB交BC于E．因为AD∥BC，AB ∥DE，所以四边形ABED是平行四边形．所以BE=AD=5（cm），AB=DE．又因为AB=CD，所以DE=•DC，又因为∠C=60°，所以△DEC是等边三角形，所以DE=DC=EC=7（cm），所以周长为5+•12+7+7=31（cm）．6．AB=CD（或∠A=∠D，或∠B=∠C，或AC=BD，或∠A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、7．证明：因为AB∥ED，所以∠BAD=∠ADE．又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD，所以∠CAD=∠ADE，所以OA=OD．又因为AC=DE，所以AC-OA=DE-OD即OC=OE，•所以∠OCE=∠OEC，又因为∠AOD=∠COE，所以∠CAD=∠OCE．所以AD∥CE，而AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．又因为∠CAD=∠ADE，AD=DA，AC=DE，所以△DAC≌△ADE，所以DC=•AE，所以四边形ADCE是等腰梯形．点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形而后再证两腰相等或同一底上的两个角相等．四、8．解：四边形ABCD是等腰梯形．理由：延长BA，CD，相交于点E，如图所示，由∠B=∠C，可得EB=EC．又AB=DC，所以EB-AB=EC-DC，即AE=DE，所以∠EAD= ∠EDA．因为∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∠E+∠B+∠C=180°，所以∠EAD=∠B．故AD∥BC．•又AD<BC，所以四边形ABCD是梯形．又AB=DC，所以四边形ABCD是等腰梯形．点拨：由题意可知，只要推出AD∥BC，再由AD<BC就可知四边形ABCD为梯形，再由AB=DC，即可求得此四边形是等腰梯形，由∠B=∠C联想到延长BA，CD，即可得到等腰三角形，从而使AD∥BC．20.5 等腰梯形的判定B卷一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=•12cm，•上底AD=15cm，∠BAD=120°，求下底BC的长．二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，•F•分别是OA，OD的中点，且EF≠AD，试判断四边形EBCF的形状，并说明你的理由．三、实际应用题3．如图所示，小军将两根长度相等的木条AC，BD•交叉摆放，•并使木条AC，BD分别与水平线所成的夹角∠1，∠2相等，然后在交点O处钉一个钉子固定，OA<OC，•再用一根彩带沿AD，DC，CB，BA围起来，小军得到的四边形ABCD是等腰梯形吗？请说明你的理由．四、经典中考题4．（连云港，）如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AB ∥DC， ∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E，折痕为DF，连结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，结果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．五、探究学习篇1．（翻折变换题）如图20-5-8所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB，BC于点F，E，若AD=2，BC=8，求BE 的长．2．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别为AD，BC的中点，E，F•分别是BM，CM的中点．（1）试说明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是什么图形？请说明理由．（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC的长有何数量关系？请说明理由．3．阅读：下面是某同学解一道有关等腰梯形的问题的过程．已知：•在四边形ABCD 中，AB=D C，AC=BD，AD≠BC．试说明四边形ABCD是等腰梯形．解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，如图20-5-10所示．则∠ABE=∠1 ①．•因为AB=DC，AC=DB，BC=CB ②，所以△ABC≌△DCB，所以∠ABC=∠DCB ③，所以∠1=∠DCB ④，所以AB=DC=DE ⑤，所以四边形ABCD是平行四边形⑥，所以AD∥BC ⑦．又因为AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形⑧．因为AB=CD，所以四边形ABCD是等腰梯形⑨．•阅读填空：（1）说明过程是否有错误？错在第几步？答：_______．（2）有人认为第⑧步是多余的，你认为呢？为什么？答：___________．（3）若题目中没有AD ≠BC，•那么四边形ABCD•一定是等腰梯形吗？•为什么？• 答：___________．参考答案一、1．解法一：如图1所示，过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，•F，在梯形ABCD中，因为AD∥BC，所以∠B+∠BAD=180°，因为∠BAD=120°，所以∠B= 60°．在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠B=30°，所以BE=12AB=6cm．因为梯形ABCD是等腰梯形，所以∠C=∠B=60°，所以CF=12CD=6cm．因为四边形AEFD是矩形，所以EF=AD=15cm，所以BC=BE+EF+CF=27cm．图1 图2 图3 解法二：如图2所示，过A作AE∥CD交BC于E点，因为AD ∥BC，•所以四边形AECD是平行四边形．所以EC=AD=15cm，AE=CE．又因为AD∥BC，所以∠B+∠BAD=180°，•因为∠BAD=120°，所以∠B=60°，因为AB=CD，所以AB=AE，所以△ABE是等边三角形，•所以BE=A B=12cm，所以BC=BE+EC=15+12=27（cm）．解法三：如图3所示，延长BA和CD交于点P，在梯形ABCD中，AB=CD，所以∠B=∠C，因为AD∥BC，所以∠PAD=∠B，∠PDA=∠C，∠BAD+∠B=180°．因为∠BAD=120 °，所以∠B=∠PAD=∠C=∠PDA=60°，所以△PAD和△PBC都是等边三角形．所以PA=AD=•15cm，PB=PA+AB=12+15=27（cm），所以BC=PB=27cm．点拨：以上三种辅助线的方法在梯形中运用相当广泛，•通过它们把梯形的问题转化为平行四边形，三角形等的问题来解决，体现了“转化”的数学思想．二、2．解：四边形EBCF是等腰梯形．理由如下：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=•BD，AD=BC．又因为AO=OC，OB=OD，所以OA=OD=OC=OB．又因为E，F分别是OA，OD的中点，所以OE=OF，所以∠OEF=∠OFE．因为OB=OC，所以∠OBC=∠OCB．又因为∠EOF=∠BOC，所以∠OEF+∠OFE=∠OBC+∠OCB，即2∠OFE=2∠OBC，所以∠OFE=∠OBC，所以EF∥BC．•因为EF≠AD，所以EF≠BC．所以四边形EBCF是梯形．因为OE=OF，OB=OC，∠EOB=∠FOC，•所以△OEB≌△OFC，所以BE=CF，所以四边形EBCF是等腰梯形．点拨：本题是等腰梯形的判定与矩形的性质的知识交叉题．要说明一个四边形为等腰梯形，需先说明这个四边形为梯形（这一条很容易被忽略），再说明这个梯形为等腰梯形．三、3．解：小军得到的四边形ABCD是等腰梯形，理由如下：如图所示，延长DA，CB交于点E，因为AC=BD，∠1=∠2，CD=DC．所以△ADC≌△BCD（S．A．S．），所以AD=•BC，∠ADC=∠BCD．所以ED=EC，所以ED-AD=EC-BC，即EA=EB．所以∠3=∠4，因为∠3+∠4+∠E=180°，∠ADC+∠BCD+∠E=180°，所以∠3=1802E︒-∠，∠ADC=1802E︒-∠，所以∠3=∠ADC．所以AB∥CD，又因为OA<OC，故四边形ABCD必不为平行四边形，所以四边形ABCD是等腰梯形．点拨：要想使四边形ABCD是等腰梯形，关键是求得AB∥DC和AD=BC，可通过同位角相等和三角形全等分别求出．四、4．证明：如图所示，（1）因为∠A=90°，AB∥DC，所以∠ADE=90°．由沿DF折叠后△DAF与△DEF重合，知AD=DE，∠DEF=90°．所以四边形ADEF是矩形，且邻边AD，DE相等．所以四边形ADEF是正方形．（2）因为CE∥BG，且CE≠BG，所以四边形GBCE是梯形，因为四边形ADEF是正方形，•所以AD=FE，∠A=∠GFE=90°，又点G为AF的中点，所以AG=FG，连结DG．在△AGD 与△FGE中，因为AD=FE，∠A=∠GFE，AG=FG，所以△AGD≌△FGE，所以∠DGA=∠EGB．因为BG=•CD，BG∥CD，所以四边形BCDG是平行四边形．所以DG∥CD．所以∠DGA=∠B．所以∠EGB= ∠B．所以四边形GBCE是等腰梯形．五、探究学习1．解：因为△BFE与△DFE关于EF对称，所以△BFE≌△DFE．所以BE=DE．•又因为∠DBC=45°，所以∠EBD=∠ED B=45°，所以∠BED=90°．过A作AH⊥BC于H，•如图所示．因为AD∥BC，所以∠BED=∠ADE=90°．又因为∠AHE=90°，•所以四边形ADEH是矩形．所以AD=HE，AH=DE．在Rt△ABH和Rt△DCE中，因为AB=DC，AH=DE，所以Rt △ABH≌Rt△DCE，所以BH=EC．所以EC=12×（BC-AD）=12×（8-2）=3，所以BE=BC-EC=8-3=5．点拨：要求BE的长，因为BC已知，只需求EC的长，由已知条件可得∠DEC=90°，•故联系梯形常作辅助线，易求EC的长．2．解：（1）因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AB=CD，∠A=∠D．因为M是AD的中点，所以AM=DM，所以△ABM≌△DCM．（2）四边形MENF是菱形．理由：由△ABM≌△DCM，得MB=MC．连结MN，因为N是BC的中点，所以MN⊥BC，而E，F分别是MB，MC的中点，所以ME=12MB，MF=12MC，NE=12MB，NF=12MC（直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半），所以ME=MF=•NF=NE，所以四边形MENF是菱形．（3）梯形的高等于底边BC的长的一半；理由：•因为四边形MENF是正方形，所以∠BMC=90°．由（2）知MN是梯形的高，因为N是中点，所以MN=12 BC．点拨：在（2）的解答过程中，易只判断出是平行四边形的情况，出现说理不彻底不全面的错误，这也是解此类题的难点．3．解：（1）没有错误；（2）第⑧步不是多余的，•因为如果没有第⑧步就不符合梯形的定义；（3）不一定，因为当AD=BC时，四边形ABCD是矩形．点拨：•做这种阅读材料的题时，一定要耐心，仔细地一步步读题．。

(完整版)人教八年级数学下册同步练习题及答案

1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零；当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ，（2）22y x y x --=y x +1，（3）nm n m ++=0。

3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。

2014年春季新版新人教版八年级数学下学期18.3、梯形同步练习11

19.3梯形【知识回顾】1、梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．2、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2cm，则这个梯形的中位线长为_____cm．3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．4、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形5、已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）06、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）（A）1对（B）3对（C）2对（D）4对7、证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.【拓展探究】8、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，P 是AD 中点．求证：BP ＝PC ．9、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，BD ⊥DC 于D ，且∠C ＝60°，若AD ＝5 cm ，求梯形的腰长．【答案】1、43； 2、4；3、2；4、A ；5、A ；6、B ；7、已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ．求证：AB ＝DC ．证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于E ．∴ ∠B ＝∠1．又 ∠B ＝∠C ，∴ ∠C ＝1．∴ DE ＝DC ．又 AB ∥DE ，AD ∥BE ，∴ 四边形ABED 为平行四边形，∴ AB ＝DE ．∴ AB ＝DC ．8、证明：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∵ AB ＝DC ，∴ ∠A ＝∠D ．∵ P 是AD 中点，∴ AP ＝DP ．在△ABP 和△DCP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=．，，DP AP D A DC AB ∴ △ABP ≌△DCP ．∴ PB ＝PC ．9、解∵ BD ⊥CD ，∠C ＝60°，∴ ∠CBD ＝30°．在等腰梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠C ＝60°，∴ ∠ABD ＝∠CBD ＝30°．∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠CBD ．∴ ∠ABD ＝∠ADB ．∴ AB＝AD＝5（cm）．。

数学：19.3《梯形》同步训练(人教版八年级下)

数学：19.3《梯形》同步训练（人教版八年级下）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(2010福建泉州模拟,4)下列命题中,是假命题的是( )A.四条边都相等的四边形是菱形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形答案:D2.如图,四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，则AC=__________，∠BAD=_________，∠BCD=_________________，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为__________________.答案:BD ∠CDA ∠ABC 等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等3.已知等腰梯形的一个内角为100°,则其余三个角的度数分别是____________________.答案:80°,80°,100°4.如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数.解：过点A作AE∥DC交BC于E.∵AD∥BC，四边形AECD是平行四边形,∴EC=AD=3，DC=AE.∴BE=BC-CE=7-3=4.∵等腰梯形两腰相等，∴CD=AB=4.∴AE=AB=BE=4.∴△ABE是等边三角形.∴∠B=60°.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是( )A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形解析：由特殊四边形的对角线性质知：正方形、矩形、等腰梯形对角线相等，直角梯形对角线不相等.因此应选D.答案:D2.(2010四川攀枝花模拟,6)若等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个梯形一内角是( )A.90°B.60°C.45°D.30°解析：如图,过点D作DE∥AB,交BC于点E.由已知得出△DEC是等边三角形,所以∠C=60°.答案:B3.(2010四川成都模拟,14)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O.如下四个结论:①梯形ABCD是轴对称图形;②∠DAC=∠DCA;③△AOB≌△DOC;④△AOD∽△BOC.请把其中正确结论的序号填在横线上:____________________.解析：等腰梯形是轴对称图形,所以①对;AD一定不等于CD,所以②错;③④易证正确.所以①③④正确. 答案:①③④4.观察下图所示图形并填表:梯形个数 1 2 3 4 5 6 …n 周长 5 9 13 17 …解析：第一个梯形周长是5,后面每增加一个梯形,其周长增加4.答案:21 25 4n+15.如图,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是( )A.3B.12C.15D.19解析：由AD∥BC，AB∥DE知四边形ABED为平行四边形,所以AB=DE=6，BE=AD=5.所以EC=BC-BE=8-5=3.故△DEC的周长=6+6+3=15.故应选C.答案:C6.如图,已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=DB，AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形.答案:证明：∵AB=DC，AC=DB，BC=CB,∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠ABC=∠DCB.作AE∥DC交BC于E，则∠1=∠DCB(如图).∴∠ABC=∠1.∴AB=AE.又AB=DC,∴AE=DC.又AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形.∴AD∥BC.又∵AD≠BC，AB=DC，∴四边形ABCD是等腰梯形.7.如图,已知梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连结AC、BF.(1)求证：AB=CF；(2)四边形ABFC是什么四边形?并说明你的理由.答案: (1)证明：∵AB∥DC，∴∠EAB=∠CFE.∵E是BC的中点，∴CE=BC（中点定义）.又∵∠CEF=∠BEA，∴△CEF≌△BEA.∴AB=CF.(2)解:四边形ABFC是平行四边形.理由如下:由（1）证明可知，AB与CF平行且相等，所以四边形ABFC是平行四边形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2010黑龙江哈尔滨模拟,4)下列各命题正确的是( )A.18,2是同类二次根式B.梯形同一底上的两个角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等解析：选项A:2318 ;选项B:应为等腰梯形同一底上的两个角相等; 选项C:应为过直线外一点; 选项D:应为两条平行直线. 答案:A2.(2010广州白云山模拟,6)四边形ABCD 中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶1∶2,则四边形ABCD 的形状是( )A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形解析：∵∠ A=∠D,∠B=∠C, ∴四边形ABCD 是等腰梯形. 答案:C3.(2010天津塘沽模拟,6)如图,在梯形ABCD 中,AB∥CD,中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点,若EF=18 cm,MN=8 cm,则AB 的长等于( )A.10 cmB.13 cmC.20 cmD.26 cm 解析：∵EM=FN=21(EF-MN)=5 cm, CD=2EM=10 cm, AB+CD=2EF=36 cm, ∴AB=36-CD=26 cm. 答案:D4.(2010浙江温州模拟,8)如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,CA 平分∠BCD,CD=5,则AD 的长是( )A.6B.5C.4D.3解析：∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB. ∵CA 平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB. ∵∠DAC=∠ACD,∴AD=CD=5. 答案:B5.如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD 与四边形EFGH 是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是__________________.解析：因为四边形ABCD 与四边形EFGH 是两个相同的直角梯形，所以面积相等，即①号区面积+②号区面积=②号区面积+③号区面积，所以①号区面积=③号区面积.由图可知③号区的形状是梯形，其上底为200-4=196 m ，下底是200 m ，高为2 m ，因此面积为21（196+200）×2=396 m 2. 答案:396 m 26.如图,在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD ，且AC⊥BD，AF 是梯形的高，梯形面积是49 cm 2，则AF=_____________.解析：由等腰梯形的性质知AC=BD.平移对角线BD 可得平行四边形AEBD ，从而AE=BD=AC ，EB=AD.因AC⊥BD,易知∠EAC=90°，再由等腰三角形的三线合一及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AF=EC 21=21（EB+BC ）=21（AD+BC ）.根据S 梯形ABCD =21(AD+BC)·AF=AF 2=49，可得AF=7.答案:7 cm7.如图,在梯形ABCD 中，已知AB∥CD，点E 为BC 的中点，设△DEA 的面积为S 1，梯形ABCD 的面积为S 2，则S 1与S 2的关系为________________.解析：E 点是BC 的中点，故可延长DE 、AB 相交于点F ，将梯形面积转化为三角形的面积. 延长DE 、AB 相交于点F.∵AB∥CD，∠C=∠1，∠2=∠F, 又CE=BE ，∴△DCE≌△FBE. ∴S △DEC =S △FBE ,DE=EF. 因此S △ADE =S △FEB . 所以S 梯形ABCD =S △ADF .故S 1=221S . 答案:S 1=221S 8.如图,梯形ABCD 中，∠ADC=120°，对角线CA 平分∠DCB，E 为BC 的中点，试求△DCE 与四边形ABED 面积的比.解：在梯形ABCD 中， ∵AD∥BC，AB=DC ，∴∠B=∠DCB，∠DCB+∠ADC=180°，∠DAC=∠ACB. ∵∠ADC=120°， ∴∠B=∠DCB=60°. ∵CA 平分∠DCB， ∴∠ACB=∠ACD=30°.∴∠B+∠ACB=90°.∴∠BAC=90°. ∴AB=BC 21. ∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=BC 21. ∴AB=BE.∵∠DAC=∠ACB=30°，∠ACD=30°， ∴AD=DC=AB. ∴AD=BE. 又∵AD∥BC，∴四边形ABED 是平行四边形.设平行四边形ABED 的BE 边上的高是h ，则△DCE 的CE 边上的高也是h.∴2121=••=∆h BE hCE S S ABEDDCE 四边形.9.如图,在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AC 、BD 是对角线，将△ABD 沿AB 向下翻折到△ABE 的位置，试判定四边形AEBC 的形状，并证明你的结论.答案:证明：四边形AEBC 是平行四边形. 证明如下：在等腰梯形ABCD 中,∵AB∥CD， ∴AD=BC，AC=BD.又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD. ∴∠ABC=∠BAD.由题意可知△ABE≌△ABD， ∴AD=AE，∠BAE=∠BAD. ∴AE=BC，∠BAE=∠ABC，AE∥BC. ∴四边形AEBC 是平行四边形.10.(2010深圳模拟,18)如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°. (1)求证:BD⊥DC;(2)若AB=4,求梯形ABCD 的面积.答案:(1)证明:∵AD∥BC,AB=DC=AD, ∴ABCD 是等腰梯形. ∴∠BAD=∠ADC=120°, ∠ADB=∠ABD=21(180°-∠BAD)=30°. ∴∠BDC=∠ADC -∠ADB=90°. ∴BD⊥DC.(2)解:过点D 作DE⊥BC 于E,过A 作AF⊥BC 于F. 在Rt△DCE 中,DC=AB=4,∠C=60°, ∴DE=DC·sinC=4sin60°=32. ∴BC=2CE+EF=2×2+4=8. ∴S 梯形ABCD =21×(4+8)×31232 . 11.如图,在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点. （1）求证：△ABM≌△DCM.（2）四边形MENF 是什么图形？请证明你的结论.（3）若四边形MENF 是正方形，则梯形的高与底边BC 有何数量关系？并请说明理由.答案:（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形， ∴AB=DC,∠A=∠D. ∴AM=DM. ∴△ABM≌△DCM.（2）解：四边形MENF 是菱形. 由△ABM≌△DCM,得MB=MC ， ∵E、F 分别是BM 、CM 的中点， ∴ME=BM 21,MF=MC 21,NF=BM 21,NE=MC 21. ∴ME=MF=FN=NE.∴四边形MENF 是菱形.（3）解：梯形的高等于底边BC 的一半，连结MN.∵MENF 是正方形， ∴∠BMC=90°. ∵MB=MC,N 是中点， ∴MN⊥BC 且MN=BC 21.。

新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第18章平行四行形(40页)

第十八章平行四边形测试1 平行四边形的性质(一)学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．课堂学习检测一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．7题图8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成．．．．立．的是( )．(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6(C)8 (D)12综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．拓展、探究、思考16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．图2测试2 平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．二、选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm 11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )(A)2(B)53 (C)35 (D)1513．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是( )……(1) (2) (3)(A)3n (B)3n (n ＋1) (C)6n(D)6n (n ＋1)综合、运用、诊断一、解答题14．已知：如图，在□ABCD 中，从顶点D 向AB 作垂线，垂足为E ，且E 是AB 的中点，已知□ABCD 的周长为8.6cm ，△ABD 的周长为6cm ，求AB 、BC 的长．15．已知：如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．拓展、探究、思考16．已知：如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的串点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE ＝OF ．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．测试3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．二、选择题6．下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，F A与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE 的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.拓展、探究、思考15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．测试4 平行四边形的判定(二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法．课堂学习检测一、填空题1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．1题图2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．2题图3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出______个平行四边形．4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出______个平行四边形．5．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．5题图二、选择题6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶29．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD 与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)证明：14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC 于F ，DE ∥AC 交AB 于E ，求DE ＋DF 的值．15．已知：如图，在等边△ABC 中，D 、F 分别为CB 、BA 上的点，且CD ＝BF ，以AD 为边作等边三角形ADE ．求证：(1)△ACD ≌△CBF ；(2)四边形CDEF 为平行四边形．拓展、探究、思考16．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数xk y 2=的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．17．如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)在反比例函数xk y =的图象上．(1)求m，k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．测试5 平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．课堂学习检测一、填空题：1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______．5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB 的周长为______cm．6．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD 的面积为______．8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，2BG，则△CEF的周长为______．49．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______ S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠F AB．AB ＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝3∶3．拓展、探究、思考14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，P A垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．图1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图2测试6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．课堂学习检测一、填空题：1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________________________________．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．二、解答题4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．综合、运用、诊断6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．拓展、探究、思考9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB ＝5，AC＝7，求ED．10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD 的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?测试7 矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．课堂学习检测一、填空题1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。

新人教版八年级下第十八章(平行四边形)同步练习及答案

第18章平行四边形18.1.1平行四边形的性质复习检测：（5分钟）：1、在平行四边形ABCD中，已知/ A = 40°,则/ B = __________ ，/ C= ________ ，/ D =2、若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3,则此平行四边形四个内角的度数分别为3、在平行四边形ABCD中，已知AB = 6,周长等于30,贝U BC = ______________ , CD =AD = ________ .4、已知二丄C 二的周长为28cm, AB : BC = 3: 4,则AB= ________ ,BC= _________ ,CD________ , AD =5、在*; | 中，/ A = 30°, AB = 7 cm, AD = 6 cm,贝U l二二.6 如图，口二中，对角线AC长为10 cm,/ CAB = 30°, AB长为6 cm,7、如图，在平行四边形ABCD中，AB 70，求平行四边形各角的度数。

则二山二的面积是________________8、如图，在口ABCD中，DE AB、BF CD、垂足分别为E、F。

求证DE=BF。

9、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点0,从0B的周长为15,AB = 6,那么对角线AC和BD的和是多少？18.1.2平行四边形的判定（一）复习检测（5分钟）1•下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A. —组对边平行，另一组对边相等B.—组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角互补D. 一组对边相等，一组邻角相等2. 如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“V”，错误的打“X”.（1）因为AD // BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形.（）（2）因为AB // CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形.（）（3）因为AD // BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形.（）（4）因为AB // CD，AD // BC,所以ABCD是平行四边形.（）（5）因为AB=CD , AD=BC，所以ABCD是平行四边形. （）（6）因为AD=CD , AB=AC，所以ABCD是平行四边形. （）3•如图所示，/ 1 = /2,7 3= /4,证四边形ABCD是平行四边形.4. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD , BC=AD , E, F为对角线AC上的点，且AE=CF ,求证：BE=DF .0A = OC, 0B5•在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于0点，且长比△ AOB的周长长4cm, AD : AB = 2 : 1，求四边形ABCD的周长.18.1.2平行四边形的判定（二）复习检测：（5分钟）1•能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）.A. AB // CD, AD=BCB.7 A= 7 B,7 C= 7D2、两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数（）3. 如图，已知□ ABCD 的对角线交点是 0 ,直线EF 过O 点，且平行于BC ,直线GH 过且4•以下结论正确的是（）A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形B. —边长为5cm ，两条对角线分别是4cm 和6cm 的四边形是平行四边形C. 一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是平行四边形 5.点 A ，B ，C ，D 在同一平面内，从① AB // CD ，② AB=CD ，③ BC // AD ，④ BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种6如图，在Y ABCD 中，E ，F 为BD 上的点，BF=DE ，求证：四边形 AECF 是平行四边形？7. 如图所示，在口 ABCD 中，AB=2AD ，/ A=60 °，E ，F 分别为 AB ，CD 的中点，EF=1cm ，那么对角线BD 的长度是多少？你是怎样得到的？DC . AB=CD , AD=BC D . AB=AD , CB=CDA.4B.3C.2D.1 平行于AB ，则图中共有（）个平行四边形. A.5B.6C.7D.1018.2.1特殊的平行四边形（矩形）复习检（5分钟）测：1 •平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角相等2、下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分。

人教数学八年级下册第18章《平行四边形》同步练习题.docx

初中数学试卷桑水出品八年级数学第18章《平行四边形》同步练习题一、选择题1．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（）A．4 B．12 C．24 D．282．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A.40°B.50°C.60°D.80°3．（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．105．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD．A.①③B.②③C.②④D.①②③6．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（）A.①②④ B．①②③C．②③④ D．①②③④7．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A.S△AFD=2S△EFBB.BF=12DF C.四边形AECD是等腰梯形 D.∠AEB=∠ADC8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC9．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B． C．5 D．二、填空题11．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．12．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是．14．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：．（填一条即可）15．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= ．16．如图，正方形ABCD的对角线长为82，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．三、解答题17．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．18．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．19．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．DCA（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D 作BP 的垂线，分别交AC ，BP ，BQ 于点E ，F ，G ．（2）在（1）所作的图中，连接BE ，CF ．求证：四边形BFCE 是平行四边形．20．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，60DAB ∠=o ,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形。

北京市2013-2014学年八年级数学下册梯形的辅助线课后练习 (新版)新人教版

梯形的辅助线课后练习题一： (1)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，腰AB= 4，两底之差为2，求另一腰CD的长；(2)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长；(3)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数；(4)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF=．题二：(1)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF=；(2)如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则梯形ABCD的面积为；(3)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB= 4，BC=7，求∠B的度数；(4)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE=．题三：已知：等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是cm．题四：已知：等腰梯形的一个底角等于60°，它的两底分别为4cm和7cm，则它的周长为cm．题五：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，且AD= 4，BC=8，求AC的长．题六：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD面积的最大值．题七：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，求CE的长．题八：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，求线段MN的长．题九：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB= 4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．求△ABM的面积．题十：如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC)，∠B=90°，AB=AD+BC．点E是CD的中点，点F是AB上的点，∠ADF= 45°，FE=a，梯形ABCD的面积为m．(1)求证：BF=BC；(2)求△DEF的面积(用含a、m的代数式表示)．题十一：以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形( ) A．只能画出一个 B．能画出2个C．能画出无数个 D．不能画出题十二：以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)( ) A．至少能做3个 B．恰好能做2个C．仅仅只能做1个 D．一个也不能做梯形的辅助线课后练习参考答案题一：(1)25；(2)34；(3)60°，60°，120°，120°；(4)1．详解：(1)过D作DE⊥BC于E，∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ADEB是个矩形，∴AB=DE= 4，CE=BC AD=2，Rt△DEC中，CD=22+=22DE CE+=25；42；(2)过A、D点作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵AB=CD，∠B=∠C，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF，∵AD=8，BC=14，BE=CF=3，又∵在Rt△ABE中，∠B=60°，∴AB=2BE=6，∴梯形ABCD的周长为8+14+6+6=34；(3)如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，∴四边形AECD为菱形，∴AE=CE=BC，∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°；(4)过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，∵∠B+∠C=90°，∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，∴∠EGH+∠EHG=90°，∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴BG=CH=0.5，GH=2，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，EF=12GH=1，∴EF=1．题二：(1)4；(2)123；(3)60°；(4)5．详解：(1)过点N分别作NG∥AB，NH∥CD，得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN，∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC AD，MG=MH，∴GH=2MN=6，∴AD=76=1，∴EF= 4；(2)∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠D+∠DCB=180°，∵∠D=120°，∴∠B=∠DCB=60°，∵对角线CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴∠BAC=90°，∴BC=2AB，∵梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5AB=20，∴AB= 4，∴AC=43，BC=8，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB= 4，AC=43，BC=8，∴AE=23，∴梯形ABCD的面积为(4+8)×23×12=123；(3)过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC CE=73= 4，∴CD=AB= 4，∴AE=AB=BE= 4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°；(4)过D作DF∥AC交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD=3，∵BC=7，∴BF=BC+CF=7+3=10，∵CE=2，∴BE=72=5，EF=2+3=5，∴BE=EF，又∵AC⊥BD，DF∥AC，∴∠BDF=90°，∴DE=12BF=5．题三：6cm．详解：过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD= 4cm，∴BC= 4cm+2cm=6cm．题四：17cm．详解：过上底顶点D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，AD=BE，∵梯形的一个底角是60°，∴∠C=60°，又∵腰长AB=CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=BC BE=74=3cm，∴它的周长为3+7+3+4=17cm．题五：62详解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴ADEC是平行四边形，∴AD=CE，AC=DE，即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12，又∵AC=BD，∴BD=ED，∴△BDE为等腰直角三角形，∴AC=BD=62．题六：25．详解：过D作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴根据等底等高的三角形面积相等得出△ADC的面积等于△DCE的面积，即梯形ABCD的面积等于△BDE的面积，∵AC⊥BD，DE∥AC，∴∠BDE=90°，BE=3+7=10，∴此时△BDE的边BE边上的高越大，它的面积就越大，即当高是12BE时最大，即梯形的最大面积是12×10×12×10=25．题七：2.3．详解：延长AF、BC交于点G，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，又DF=CF，∴△AFD≌△GFC，∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7，∵AF⊥AB，AB=6，∴BG=10，∴BC=BG CG=7.3，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B，∴∠EAG=∠AGE，∴AE=GE，∴BE=12BG=5，∴CE=BC BE=2.3．题八：3．详解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，∴CD=BE=5，AE=AB BE=115=6，∵M为AB的中点，∴MB=AM=12AB=12×11=5.5，ME=MB BE5=0.5，∵N为DC的中点，∴DN=12DC=12×，在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，∴FM=DN=2.5，∴FE=FM+ME=2.5+0.5=3=12AE，∴F为AE的中点，又∵DE∥BC，∴∠B=∠AED，∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AED=90°，∴∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形，∴DF=MN=12AE=12×6=3．题九：8．详解：延长AM交BC的延长线于点N，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠M，∵点M是边CD的中点，∴DM=CM，∴△ADM≌△NCM(AAS)，∴=AD=3，AM=MN=12AN，∴BN=BC+=5+3=8，∵∠ABC=90°，∴S△ABN=12×AB•BN=12×4×8=16，∴S△ABM=12S△ABN=8，即△ABM的面积为8．题十：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是直角梯形，∴∠A=90°，∵∠ADF=45°，∴∠AFD= 45°，∴AD=AF，∵AB=AF+BF，AB=AD+BC，∴BF=BC；(2)连接FC，设AD=AF=x，BC=BF=y，连接CF，作DH⊥BC于H，易证四边形ABHD为矩形、△CDF为直角三角形，又∵E是CD中点，∴CD=2EF=2a，由勾股定理得x2+y2=2a2…①，由直角梯形的面积公式可得：(x+y)2=2m…②，由②①，得xy=m a2，∵S△DFC=S梯形ABCD S△AFD S△BFC=12(x+y)212x212y2 = xy，∴S△DEF=12S△DFC=12m12a2．题十一：D．详解：如图，过点B作BE∥AD，则出现平行四边形ABED和一个△BEC，∵AB=13，CD=16，AD=10，BC=6∴CE=3，BE=10，∵3+6＜10，∴BE，CE，BC不能构成三角形∴这样的梯形一个也不能作．word - 10 - / 11 故选D ．题十二： C ．详解：作DE ∥AB ，则DE =AB ，①当a =5为上底，b =10为下底，c 、d 为腰时，105=5，与15，20不能构成三角形，故不满足题意； ②当a =5为上底，b =15为下底，b 、d 为腰时，155=10，与10，20不能构成三角形，故不满足题意；③当a =5为上底，d =20为下底，b 、c 为腰时，205=15，与10，15可以构成三角形，故满足题意； ④当b =10为上底，c =15为下底，a 、d 为腰时，1510=5，与5，20不能构成三角形，故不满足题意；⑤当b =10为上底，d =20为下底，a 、c 为腰时，2010=10，与5，15不能构成三角形，故不满足题意；⑥当c =15为上底，d =20 为下底，a 、b 为腰时，2015=5，与5，10不能构成三角形，故不满足题意；综上可得只有当a =5为上底，d =20为下底，b 、c 为腰时，满足题意，即以线段a =5，b =10，c =15，d =20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)只能做一个．故选C ．。

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测试5 等腰三角形的性质
学习要求
掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．
课堂学习检测
一、填空题
1．_____的_____叫做等腰三角形．
2．（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________．（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．（3）等腰三角形的对称性是_____，它的对称轴是_____．
3．如图5－1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．
（1）∵ΔABC中，AB＝AC，
∴∠B＝______．（）
（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，
∴AD垂直平分______．（）
（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，图5－1
∴BD＝______．（）
（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥______．（）
4．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．
5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．
6．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____．
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．
二、选择题
8．等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）
A．25cm2B．12.5cm2C．10cm2D．6.25cm2 9．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）
A．63cm B．51cm C．63cm和51cm D．以上都不正确
10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于（）A．45°B．36°C．90°D．135°
综合、运用、诊断
一、解答题
11．已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．
图5－2
12．已知：如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．
图5－3
13．已知：如图5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．
图5－4
拓展、探究、思考
14．已知：如图5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．
图5－5
15．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．
（1）作出M点和N点．（2）求出M点和N点的坐标．
图5－6。