一元一次方程培优讲义(精品)

元一次方程培优讲义

1 2

①2x — 5= 1;②8-7= 1;③x + y :④ 1

x — y = x 2;⑤3x + y = 6;

2 ⑥5x + 3y + 4z = 0;⑦1 — 1 = 8;⑧x = 0。其中方程的个数是（

）

m n

A 5

B 、6

C 、7

D 8

举一反三:

方程的解的概念:

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

(1) 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。

(2) 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程 的解。

元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路 重点题 型总结 及应用 知识点 一：一元 一次方 程的概 念 例1、已 知下列 各式：

【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：__________________

(1)-2X2+3=X(2) 3x-仁2y (3) x+ 1=2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2)

X

【变式2】若关于X的方程mx m 2 m 3 0是一个一元一次方程，则m ___________________ .

k

2

【变式3】若关于X的方程k 2 X3 kx —0是一元一次方程，则k

2

【变式4】若关于X的方程m 2x m3 mx 5是一元一次方程，则m _____________________ . 【变式5】若关于X的方程m 2 (m 2)X2 (m 2)X5是一元一次方程，

贝 U m ______ .

【变式6】已知：(a —3)(2a + 5)X + (a —3)y + 6 = 0是关于X的一兀一次方程，a=

知识点二：方程的解

题型一：已知方程的解，求未知常数

例2、当k取何值时，关于X的方程化上5X 0.8

—的解为X 2 0.5 0.2 0.1

举一反三：

已知y m my m . (1)当m 4时，求y的值；(2)当y 4时，求m的值. 2 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解

例3、已知X 1是关于X的方程1 - (m X)2X的解，解关于y的方程：

3

m(y 3) 2 m(2y 5).

题型三：同解问题例4、方程2x 3 3与1 3a x 0的解相同，求a的值.

例7、下列等式变形正确的是

A.若x y,则 x 5 y 5

C.若 a b,则2a 3b

c c

举一反三:

1、若ax ay,下列变形不

A. ax 5 by 5

B.

2

、

F列等式变形错误的是A.由a=b 得a+5=b+5 B.

B

.

D.

定正确的是

ax 3 by C. 由a=b 得6a=6b C.

3、运用等式性质进行的变形，正确的是（

A.如果a=b 那么a+c=b-c;

B.

C.如果a=b 那么a x 3=b- 3 ;

D.

4、下列等式变形错误的是（）

a

A.由a=b 得a+5=b+5

B.由a=b 得一

9 得x=-

y

5、运用等式性质进行的变形，正确的是（

A.如果a=b,那么a+c=b-c;

B.

C.如果a=b,那么a b c c D

.

b,则ac

1 -

ax

3

be

1

-ay D.

3

由x+2=y+2 得x=y D.

如果6+ a=b-6 那么a=b;

如果a2=3a那么a=3

b C.由x+2=y+2 得x=y D. 9

如果a b,那么a=b;

c c

如果a2=3a,那么a=3

6、如果ma=m，那么下列等式中不一定成立的是（）由x十3=3 由-3x=-

3y

1 1

A. ma+仁mb+1 —3=mb— 3 C. a=b D. —ma 一mb

2 2

7、运用等式性质进行的变形，正确的是（）。

A.如果a=b,那么a+c=b-c;

B. 如果—P ,那么a=b; c c

C.如果a=b,那么a b

D. 如果a2 3a,那么a=3

c c

知识点四：解一元一次方程的一般步骤：

例8、（用常规方法）解方程：1 X 1=2 2X 1

2 3

（非常规方法解方程）（一）巧凑整数解方程

例9、解方程：+ 9x=- —-x

9 7 9 7

思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为___________________

常数项和为，故直接移项凑成比先去分母简单举一反三:

【变式】解方程：°" + 0.9- °.04+ 0.3x二2x—5

0.05 0.02

（二）巧用观察法解方程

11 1

例1°、解方程：2（" 3（y十2尸3— 4（y + 3）

（三）巧去括号法解方程含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。

例11、解方程：3 3 ^^—5 + 4 —6 =1

3 4 2

思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从____________ 向_______ 去

括号可以使计算简单。