【高考调研】最新版高中数学 课时作业1 新人教A版选修2-3
最新高中数学：选修2-3人教A全册课时同步练习及解析 第1章1.2.1第二课时同步训练及解析
人教A高中数学选修2-3同步训练1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36个无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．解析：先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．答案：96一、选择题1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种，所以共有A55A26＝3600(种)．故选B.2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：选B.A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有() A．48个B．36个C．24个D．18个解析：选B.个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88×A29种排法．5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A．36 B．32C．28 D．24解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有2A12×A33＝24(个)；②若5在中间三位，共有A13×A22×A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．二、填空题7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．解析：2A44＝48.答案：488．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A34＝24(种)，故有24种不同坐法．答案：249．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．解析：先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1440种排法．答案：1440三、解答题10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3600(种)．11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A14种，十位和百位从余下的数字中选，有A24种，于是有A14×A24(个)；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A14×A24(个)．由分类加法计数原理得：共有A35＋2A14×A24＝156(个)．(2)为5的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为0的五位数有A45个；第二类：个位上为5的五位数有A14×A34(个)，故满足条件的五位数共有A45＋A14×A34＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共有A14×A35 (个)；第二类：形如14，15，共有A12×A24(个)；第三类：形如134，135，共有A12×A13(个)．由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：A14×A35＋A12×A24＋A12×A13＝270(个)．12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：(1)2名女生站在一起有站法A22种，视为一种元素与其余5人全排，有A66种排法，所以有不同站法A22×A66＝1440(种)．(2)先站老师和女生，有站法A33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A44种，所以共有不同站法A33×A44＝144(种)．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A44种，而由高到低有从左到右和从＝420(种)．右到左的不同，所以共有不同站法2×A77A44(4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A12×A14×A55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A14×A24×A44种站法，所以共有不同站法A12×A14×A55＋A14×A24×A44＝960＋1152＝2112(种)．。
【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题x
【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题x第一章综合测试题一、选择题1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有?2、3、3、4?条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )A．从东边上山C．从南边上山B．从西边上山D．从北边上山2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为?y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )A．7?个B．8?个?C．9?个D．10?个3．5?名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )2A．C5 B．25C．52 D．A2524．6?个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐?4?人，则不同的乘车方法数为( )A．40 B．50 C．60 D．705．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施?6?个程序，其中程序 A?只能出现在第一步或最后一步，程序?B?和?C?实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A．24?种B．48?种C．96?种D．144?种6．有甲、乙、丙三项任务，甲需?2?人承担，乙、丙各需?1?人承担，从?10?人中选派?4?人承担这三项任务，不同的选法有( )A．2?520 B．2?025 C．1?260 D．5?0408?10．已知?x－x展开式中常数项为?1120，其中实数8?10．已知?x－x展开式中常数项为?1120，其中实数?a?是常数，则展在第?3?道上，货车?B?不能停在第?1?道上，则?5?列火车的停车方法共有 ( )A．78?种B．72?种C．120?种D．96?种8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若?a0＋a1＋a2＋…＋an ＝16，则自然数?n?等于( )A．6 B．5 C．4 D．39．6?个人排队，其中甲、乙、丙?3?人两两不相邻的排法有( )A．30?种B．144?种?C．5?种D．4?种? a?? ?开式中各项系数的和是( )A．28?B．38?C．1?或?38 D．1?或?2811．有?A、B、C、D、E、F?共?6?个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运?A?箱，卡车乙不能运B?箱，此外无其他任何限制；要把这?6?个集装箱分配给这?3?台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )A．168 B．84 C．56 D．4212．从?2?名女教师和?5?名男教师中选出三位教师参加?20xx?年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )A．30 B．180?C．630 D．1?08013．已知(x＋2)n?的展开式中共有?5?项，则?n＝________，展开式中的常数项为________．(用数字作答)14．5?个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有____种．15．已知(x＋1)6(ax－1)2?的展开式中含?x3?项的系数是?20，则?a?的值等于________．16．用数字?2,3?组成四位数，且数字?2,3?至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)17．某书店有?11?种杂志，2?元?1?本的?8?种，1?元?1?本的?3?种，小张用10?元钱买杂志(每种至多买一本，10?元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)．18．4?个相同的红球和?6?个相同的白球放入袋中，现从袋中取出?4?个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？9(12?分)从?1?到?6?的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)20?已知(1＋2?x)n?的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数5的?2?倍，而且是它的后一项系数的6，试求展开式中二项式系数最大的项．21?某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2?人，去参加再就业培训，培训后这?6?人中有?2?人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排?1?人，问共有多少种不同的安排方法．22．10?件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有?2?件商品不能参加评选，要选出?4?件商品，并排定选出的?4?件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选?6?件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？1,D2,由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值?1?的原象：因为?y＝x2，当?y＝1?时，x＝1?或?x＝－1，为此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值?4?的原象，因为?y＝4?时，x＝2?或?x＝－2，为此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步计数原理，得到：3×3＝9?个．选?C.3,B,4B44 22 85C?当?A?出现在第一步时，再排?A，B，C?以外的三个程序，有?A33种，A?与?A，B44 22 8成?4?个可以排列程序?B、C?的空档，此时共有?A33A1A2种排法；当?A?出现在最后一步时的排法与此相同，故共有?2A33A1A2＝96?种编排方法．6A?先从?10?人中选出?2?人承担甲任务有?C10种选法，再从剩下的?8?人中选出2?人分别承担乙、丙任务，有?A28种选法，由分步乘法计数原理共有?C10A2＝2?520?种不同的选法．故选?A.7不考虑不能停靠的车道，5?辆车共有?5！＝120?种停法．A?停在?3?道上的停法：4！＝24(种)；B?种停在?1?道上的停法：4！＝24(种)；A、B?分别停在?3?道、1?道上的停法：3！＝6(种)．故符合题意的停法：120－24－24＋6＝78(种)．故选?A.令?x＝1，得?2n＝16，则?n＝4.故选?C.4分两步完成：第一步，其余?3?人排列有?A33种排法；第二步，从?4?个可插空档中任选?3?个给甲、乙、丙?3?人4站有?A34种插法．由分步乘法计数原理可知，一共有?A3A3＝144?种．B r 810,CTr＋1＝(－a)rC8x8－2r，令?8－2r＝0 r＝4.∴T5＝C4(－a)4＝1?120，∴a＝±2.当?a＝2?时，和为?1；当?ar 8时，和为?38.4 4 4 311,D 分两类：①甲运?B?箱，有?C1·?C2·?C2种；②甲不运?B?箱，有?C2·?C4 4 4 34 4 4 3∴不同的分配方案共有?C1·?C2·?C2＋C2·?C2·?C24 4 4 3,A?分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从?5?名男教师中选出两名，且该女教师只能在室2 5 5内流动监考，有?C1·?C2种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有?C2·2 5 55 2 2 5 5 2教师中选一名作为室内流动监考人员，即有?C2·?C1·?C1共?10?种选法，∴共有?C1·?C2＋C2·?5 2 2 5 5 2A13.4 16 ∵展开式共有?5?项，∴n＝4，常数项为?C4424＝16.414. 甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有?A3·?A2＝72(种)．15. 0?或?5 16,14?因4为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是?2?或?3?的情况不合题意，所以适合题意的四位数有?24－2＝14?个．17.解析分两类：第一类，买?5?本?2?元的有?C58?种；第二类，买?4?本?2?元的和?2?本?1?元的有?C48×C23种．故共有?C58＋C48×C23＝266?种不同的买法种数．18.解析依题意知，取出有?4?个球中至少有?2?个红球，可分三类：①取出的全是红球有?C44种方法；②20.解析? 由题意知展开式中第?k＋1?项系数是第?k?项系数的?2?倍，是第?k＋2?项系数的，6 4 6取出的?4?个球中有20.解析? 由题意知展开式中第?k＋1?项系数是第?k?项系数的?2?倍，是第?k＋2?项系数的，6 4 64 6 4 6理，共有?C4＋C3·?C1＋C2·?C4 6 4 6319.解析(1)四位数共有?C23C2A4＝216?个．333 3(2)上述四位数中，偶数排在一起的有?C23C2A3A2＝10833 3(3)两个偶数不相邻的四位数有?C23C2A2A2＝108?个．56∴Ckn2k＝6Ckn＋1·?2k＋ ∴?Ckn2k＝6Ckn＋1·?2k＋1， ? k k5解得?n＝7.∴展开式中二项式系数最大两项是：37T4＝C37(2?x)3＝280x2与?T5＝C4(2?x)4＝560x2.721. 6?人中有?2?人返回原单位，可分两类：2(1)2?人来自同科室：C13C1＝6?种；23 2 2 3 2 2(2)2?人来自不同科室：C2C1C1，然后?2?人分别回到科室，但不回原科室有?3?种方法，故有?3 2 2 3 2 236?种．由分类计数原理共有?6＋36＝42?种方法22.解析(1)10?件商品，除去不能参加评选的?2?件商品，剩下?8?件，从中选出?4?件进行排列，有?A48＝1?680(或8C4·?A4)(种)．8(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在?6?个位置中的两个位置上，有?A26种方法，再从剩下的8 6 8 88?件商品中选出?4?件，布置在剩下的?4?个位置上，有?A4种方法，共有?A2·?A4＝50?400(或?C4·?8 6 8 8。
人教A版高中数学选修2-3同步课时跟踪检测(一)1.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
课时跟踪检测一一、题组对点训练对点练一 分类加法计数原理的应用1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为( )A ．13B ．16C ．24D ．48解析：选A 由分类加法计数原理可知，不同走法种数为8＋2＋3＝13.2．已知两条异面直线a ，b 上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )A ．40B ．16C ．13D ．10解析：选C 分两类情况讨论：第1类，直线a 分别与直线b 上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b 分别与直线a 上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．3．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( ) A ．3种 B ．6种 C ．7种D ．9种解析：选C 分3类：买1本好书，买2本好书和买3本好书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．4．椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的焦点在y 轴上，且m ∈{1,2,3,4,5}，n ∈{1,2,3,4,5,6,7}，则满足题意的椭圆的个数为________．解析：因为焦点在y 轴上，所以0＜m ＜n ，考虑m 依次取1,2,3,4,5时，符合条件的n 值分别有6,5,4,3,2个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为6＋5＋4＋3＋2＝20.答案：205．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？解：法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数为8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36.法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理，满足条件的两位数的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36.对点练二分步乘法计数原理的应用6．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为()A．8B．6C．5D．3解析：选B从A处到B处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路接通有2条线路；第二步，后一个并联电路接通有3条线路．由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为2×3＝6，故选B.7．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有()A．8本B．9本C．12本D．18本解析：选D完成这件事可以分为三步．第一步确定首字符，共有2种方法；第二步确定第二个字符，共有3种方法；第三步确定第三个字符，共有3种方法．所以不同编号的书共有2×3×3＝18(本)，故选D.8．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有() A．30个B．42个C．36个D．35个解析：选C要完成这件事可分两步，第一步确定b(b≠0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6×6＝36个虚数．9．某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为________．解析：将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有6×7＝42种插入方法．答案：4210．某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，问可以配成多少种不同的套餐？解：完成一荤一素一汤的套餐分三步：第一步，配一个荤菜有6种选择；第二步，配一个素菜有5种选择；第三步，配一个汤有3种选择．根据分步乘法计数原理，共可配成6×5×3＝90种不同的套餐．对点练三两个计数原理的综合应用11．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理．有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理．有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．12．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息．(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？解：(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法．根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14种坐法．(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法．由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182种坐法．二、综合过关训练1．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有()A．27种B．36种C．54种D．81种解析：选C小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知，共有2×3×3×3＝54种不同的报名方法，故选C.2．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A．96种B．24种C．120种D．12种解析：选A先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种停车方法．3．将3封不同的信投到4个不同的邮箱，则不同的投法种数为()A．7 B．12C．81 D．64解析：选D第一步，第一封信可以投到4个邮箱，有4种投法；第二步，第二封信可以投到4个邮箱，有4种投法；第三步，第三封信可以投到4个邮箱，有4种投法．根据分步乘法计数原理，得不同的投法的种数为4×4×4＝64，选D.4．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3 B．4C．6 D．8解析：选D以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到4个等比数列，∴所求的数列共有2×(2＋1＋1)＝8(个)．5．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．若A＝{a，b，c}，B ＝{a，c，d，e}，则集合A*B的元素个数为()A．34B．43C．12 D．以上都不对解析：选C由分步乘法计数原理可知，A*B中有3×4＝12个元素．6．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多1张，则所有分法的种数是________．解析：第一步，分第1张电影票，有10种分法；第二步，分第2张电影票，有9种分法；第三步，分第3张电影票，有8种分法，共有10×9×8＝720种分法．答案：7207．已知集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，问：(1)有多少个不同的数对？(2)其中m>n的数对有多少个？解：(1)∵集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有5×5＝25个不同的数对．(2)在(1)中的25个数对中m>n的数对可以分类来解．当m＝2时，n＝1，有1个数对；当m＝4时，n＝1,3，有2个数对；当m＝6时，n＝1,3,5，有3个数对；当m＝8时，n＝1,3,5,7，有4个数对；当m＝10时，n＝1,3,5,7,9，有5个数对．综上所述共有1＋2＋3＋4＋5＝15个数对．8．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？解：(1)分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法．根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14种不同的选法．(2)分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70种不同的选法．(3)分为三类：第一类，一幅选自国画，一幅选自油画．由分步乘法计数原理知，有5×2＝10种不同的选法；第二类，一幅选自国画，一幅选自水彩画．由分步乘法计数原理知，有5×7＝35种不同的选法；第三类，一幅选自油画，一幅选自水彩画．由分步乘法计数原理知，有2×7＝14种不同的选法．所以共有10＋35＋14＝59种不同的选法．由Ruize收集整理。
人教A版高中数学选修2-3：组合与组合数公式 课时作业
组合与组合数公式一、题组对点训练 对点练一 组合概念的理解1．下列问题中是组合问题的个数是( ) ①从全班50人中选出5名组成班委会；②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积； ④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商． A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选 B ①③与顺序无关，属于组合问题；②④与顺序有关，属于排列问题，故选B.2．下列各事件是组合问题的有________．①8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ ②8个朋友相互写一封信，一共写了多少封信？③从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ ④从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？ 解析：①每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题．②每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的．③是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数．④是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变.答案：①④对点练二 组合数公式3．下列计算结果为28的是( ) A ．A 24＋A 26 B ．C 77 C ．A 28D ．C 28解析：选D C 28＝8×72＝4×7＝28.4．若C 2n ＝36，则n 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．9D ．10解析：选C ∵C 2n ＝36，∴12n (n －1)＝36，即n 2－n －72＝0，∴(n －9)(n ＋8)＝0.∵n ∈N *，∴n ＝9.5．C 26＋C 57＝________.解析：C 26＋C 57＝6！4！×2！＋7！2！×5！＝6×52＋7×62＝15＋21＝36.答案：366．已知A 2n ＝4C 2n －1，则n ＝________.解析：因为A 2n ＝4C 2n －1，所以n (n －1)＝4×(n －1)(n －2)2，解得n ＝4(n ＝1舍去)．答案：47．已知C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，求C 12n 的值． 解：由已知得2C 5n ＝C 4n ＋C 6n ，所以2·n ！5！(n －5)！＝n ！4！(n －4)！＋n ！6！(n －6)！，整理得n 2－21n ＋98＝0， 解得n ＝7或n ＝14，要求C 12n 的值，故n ≥12，所以n ＝14， 于是C 1214＝C 214＝14×132×1＝91.对点练三 简单的组合应用题8．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建造“村村通”工程，共需建公路的条数为( )A ．4B ．8C ．28D ．64解析：选C 由于公路的修建问题是组合问题．故共需要建C 28＝28条公路．9．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有( )A ．C 310种 B ．A 310种 C ．A 13A 27种D ．C 13C 27种解析：选D 每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C 13种选法；第二步，选男工，有C 27种选法．故共有C 13C 27种不同的选法．10．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称集合A 具有伙伴关系．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A ．15B ．16C ．28D ．25解析：选A 将集合M 中除0,4外的元素分为四组，即－1；1；12，2；13，3.它们能组成具有伙伴关系的非空集合的个数为C 14＋C 24＋C 34＋C 44＝15，故选A.11．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种．解析：从10人中选派4人有C 410种方法，对选出的4人具体安排会议有C 24C 12种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法种数为C 410C 24C 12＝2 520.答案：2 52012．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)在选出11名上场队员时，还要确定其中一人为守门员，那么教练员有多少种方法做这件事情？解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有C 1117＝12 376(种)． (2)教练员可以分两步完成这件事情．第1步， 从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C 1117种选法；第2步，从选出的11人中再选出1名守门员，共有C 111种选法．所以教练员做这件事情的方法数有C 1117×C 111＝136 136(种)．二、综合过关训练1．(C 2100＋C 97100)÷A 3101的值为( ) A ．6 B ．101 C.16D.1101解析：选C (C 2100＋C 97100)÷A 3101＝(C 2100＋C 3100)÷A 3101＝C 3101÷(C 3101A 33)＝1A 33＝16.2．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有( ) A ．C 23C 2198种 B ．(C 23C 3197＋C 33C 2197)种 C ．(C 3200－C 4197)种D ．(C 5200－C 13C 4197)种解析：选B 分为两类：第一类，取出的5件产品有2件次品3件合格品，有C 23C 3197种抽法；第二类，取出的5件产品有3件次品2件合格品，有C 33C 2197种抽法．因此共有(C 23C 3197＋C 33C 2197)种抽法．3．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．解析：根据题意，知所有可能的决赛结果有C 16C 25C 33＝6×5×42×1＝60(种)．答案：604．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A 地到东北角B 地的最短路线共有________条．解析：要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A 地到B 地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有C 49C 55＝126种走法，故从A 地到B 地的最短路线共有126条．答案：1265．若C 4n ＞C 6n ，则n 的集合是________．解析：∵C4n＞C6n，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n ＞C 6n ，n ≥6，⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ！4！(n －4)！＞n ！6！(n －6)！，n ≥6，⇒⎩⎪⎨⎪⎧n 2－9n －10＜0，n ≥6，⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜n ＜10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6,7,8,9.∴n 的集合为{6,7,8,9}． 答案：{6,7,8,9}6．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？解：从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的数的个数为C 36＝6×5×43×2×1＝20.7．(1)在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌．一名参赛者可能得到多少手不同的牌(用排列数或组合数表示)?(2)某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人有多少种不同的投资方式？解：(1)本题实质上是从52个元素中任选13个元素作为一组的组合问题，共有C 1352种不同的可能．即一名参赛者可能得到C 1352手不同的牌．(2)需分两步：第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C 812种选法； 第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有C 47种选法． 根据分步乘法计数原理，此人有C 812·C 47＝17 325种不同的投资方式．。
【高考调研】最新版高中数学 课时作业15 新人教A版选修2-3
课时作业(十五)1．给出下列A 、B 、C 、D 四个表，其中能作为随机变量ξ的分布列的是( ) A.B.C.D.答案 B2．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于C 47·C 68C 1015的是( )A ．P (ξ＝2)B ．P (ξ≤2)C ．P (ξ＝4)D ．P (ξ≤4)答案 C解析 A ，P (ξ＝2)＝C 27·C 88C 1015.B ，P (ξ≤2)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)≠C 47·C 68C 1015.C ，P (ξ＝4)＝C 47·C 68C 1015.D ，P (ξ≤4)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)>P (ξ＝4)．3．一个人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数ξ为随机变量，则P (ξ＝3)等于( )A.35B.15C.25D.3！5！答案 B解析 ξ＝3表示第3次恰好打开，前2次没有打开， ∴P (ξ＝3)＝A 24A 35＝15.4．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P (ξ＝2)＝________.答案310解析 ξ可能取的值为0,1,2,3， P (ξ＝0)＝C 23C 24C 24C 26＝15，P (ξ＝1)＝C 13C 24＋C 23C 12C 14C 24C 26＝715， P (ξ＝3)＝C 13C 24C 26＝130，∴P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝1－15－715－130＝310.5.如图所示，A 、B 两点有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P (ξ≥8)＝________.答案 45解析 方法一 由已知，ξ的取值为7,8,9,10， ∵P (ξ＝7)＝C 22C 12C 35＝15，P (ξ＝8)＝C 22C 11＋C 22C 12C 35＝310， P (ξ＝9)＝C 12C 12C 11C 35＝25，P (ξ＝10)＝C 22C 11C 5＝110，∴ξ的概率分布列为∴P (ξ≥8)＝P (ξ＝8)＋P (ξ＝9)＋P (ξ＝10)＝10＋5＋10＝45.方法二 P (ξ≥8)＝1－P (ξ＝7)＝45.6．一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：f 1(x )＝x ，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝x 3，f 4(x )＝sin x ，f 5(x )＝cos x ，f 6(x )＝2.现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率．解析 记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以P (A )＝C 23C 26＝15.7．从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试．试求选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率．解析 设选出的女同学的人数为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3，且X 服从参数N ＝10，M ＝4，n ＝3的超几何分布，于是选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为P (X ≥1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝C 14C 26C 310＋C 24C 16C 310＋C 34C 06C 310＝56， 或P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 04C 36C 310＝56.8．一种产品分为一、二、三级，其中一级品个数是二级品个数的2倍，三级品个数是二级品个数的12，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，求ξ的分布列及P (ξ>1)的值．解析 依题意，得P (ξ＝1)＝2P (ξ＝2)，P (ξ＝3)＝12P (ξ＝2)．由于概率分布的总和等于1，故P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝72P (ξ＝2)＝1.所以P (ξ＝2)＝27，随机变量ξ的分布列如下：所以P (ξ>1)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝7.9．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X 的概率分布列； (2)求得分大于6分的概率．解析 (1)从袋中随机取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 的可能取值为5,6,7,8.P (X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P (X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P (X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P (X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135.故所求分布列为(2)根据随机变量X P (X >6)＝P (X ＝7)＋P (X ＝8)＝1235＋135＝1335.10．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ，求ξ的分布列．解析 ξ的所有可能取值有6,2,1，－2.P (ξ＝6)＝126200＝0.63，P (ξ＝2)＝50200＝0.25， P (ξ＝1)＝20200＝0.1，P (ξ＝－2)＝4200＝0.02， 故ξ的分布列为1．某中学80名学生参加了平均每天上网时间的调查，根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示．(1)估计这80名学生平均每天上网时间的平均数；(2)在10名学生中，有3名平均每天上网时间在[40,50)段内，4名平均每天上网时间在[50,60)段内，3名平均每天上网时间在[60,70)段内，从这10名学生中任取3名，记取出的3名学生平均每天上网时间在[40,50)段内学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望E (X )．解析 (1)抽样学生的平均每天上网时间：45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72. 所以，估计这80名学生平均每天上网时间的平均数是72分钟．(2)由于从10名学生中任取3名的结果数为C 310，其中恰有k 名学生平均每天上网时间在[40,50)段内的结果数为C k 3C 3－k7，那么P (X ＝k )＝C k 3C 3－k7C 310，k ＝0,1,2,3.P (X ＝0)＝C 37C 310＝724，P (X ＝1)＝C 13C 27C 310＝2140，P (X ＝2)＝C 23C 17C 310＝740，P (X ＝3)＝C 33C 310＝1120.所以随机变量X 的分布列为E (X )＝0×724＋1×2140＋2×40＋3×120＝10.。
【高考调研】高二数学(新人教A版选修2-3) 课时作业8
课时作业(八)1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B⊆A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有( ) A．A24个B．C24个C．A35个D．C35个答案 B解析即B＝{a，x，y}．x，y在A中任取，是组合问题．∴集合B有C24个．2．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( )A．36个B．72个C．63个D．126个答案 D解析此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C49＝126个．3．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )A．120种B．48种C．36种D．18种答案 C4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A．140种B．120种C．35种D．34种答案 D5．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为( )A．2 B．3C．4 D．5答案 A解析设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C36－C3x＝16，即x(x－1)(x－2)＋16×6＝6×5×4，∴x(x－1)(x－2)＝2×3×4，∴x＝4.即女生有2人．6．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种 B．180种C．300种 D．345种答案 D解析分类：若这名女同学是甲组的，则选法有C13C15C26，若这名女同学是乙组的，则选法有C25C12C16.∴符合条件的选法共有C13C15C26＋C25C12C16＝345种．7．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( ) A．24种 B．18种C．12种 D．96种答案 B8．假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法有( )A．C23C3197种B．(C23C3197＋C33C2197)种C．(C5200－C519)种D．(C5200－C13C4197)种答案 B思路分析这是一个抽样问题，200件产品中有3件次品，从中任意抽出5件，而且其中至少有2件次品，由“至少”可知，5件产品中可以有2件次品或3件次品，可以应用“直接法”．也可以采用“间接法”，先不论次品，抽去5件产品的抽法数除去没有次品和只有1件次品的抽法数之和，即可解决问题．解析方法一(直接法)至少有两件次品的抽法有两种可能，即①2件次品，3件合格品有：C23C3197种；②3件次品，2件合格品有：C33C2197种．由分类计数原理得抽法种数为(C23C3197＋C33C2197)种．所以应选B.方法二(间接法)不论次品，抽法有C5200种，恰有1件次品的抽法数为C13C4197种，没有次品的抽法种数为C5197种，所以至少有2件次品的抽法种数为(C5200－C5197－C13C4197)种．所以应选B.点评理解对“至少”“至多”等词的含义，分清事件的类别，用直接法解；或者是反面考虑，用间接法解答．9.某城市街道如右图所示，某人要用最短路程从A地前往B地，则不同的走法有( ) A．8种B．10种C．12种D．32种答案 B思路分析根据题意可知①要走的路程最短必须走5步，且不能重复；②向东的走法定出后，向北的走法随之确定，所以我们只要确定出向东的三步或向北的两步走法有多少即可．解析不同的走有C35＝10(种)，故选B.点评因为从A地到B地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验，探究走法更实际；若东西街道有n条，南北街有m条，则由A到B的最短走法共有C m n＋m＝C n n＋m种．10．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A．85 B．56C．49 D．28答案 C解析甲、乙、丙都没有入选有C37＝35种；只有丙没有入选有C39＝84种，故甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的不同选法种数有84－35＝49(种)．11．某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有________种不同选修的方案．(用数字作答) 答案75解析本题可分作两类，第一类学生不选A、B、C中的任意一门，有C46＝15(种)选法．第二类学生从A，B，C中选一门，再从其他6门中选3门课程，共有C13C36＝60(种)选法．所以共有15＋60＝75(种)选法．点评要弄清题目是分类还是分步是关键．12．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的取法有________种．答案350解析完成这个问题共有两类办法．第一类办法：第一步在原装计算机中任意选取2台，有C26种方法；第二步是在组装计算机中任意选取3台，有C35种方法，据乘法原理共有C26·C35种方法．同理，第二类办法共有C36·C25种方法．据加法原理完成全部的选取过程共有C26·C35＋C36·C25＝350种方法．13．以正方体的顶点为顶点的四面体个数有________．答案58解析先从8个顶点中任取4个的取法为C48种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C48－12＝58(个)．14．现有10名学生，其中男生6名．(1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？(4)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？解析(1)方法一(直接法)：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有C16C14＝24种；第二类有2名女生，共有C24＝6种，根据分类计数原理，必须有女生的不同选法有C16C14＋C24＝30种．方法二(间接法)：C210－C26＝45－15＝30.(2)C26C24＝90.(3)C28＝28.(4)方法一(直接法)：可分两类解决：第一类甲、乙只有1人被选，共有C12C38＝112种不同选法；第二类甲、乙两人均被选，有C28＝28种不同选法，根据分类计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有C12C38＋C28＝112＋28＝140种．方法二(间接法)：先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有C410＝210种，而甲、乙均不被选的方法有C48＝70种，所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是C410－C48＝210－70＝140种．15．甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班．可以排出多少种不同的值班表？解析方法一(直接法)由题意可分两类：(1)甲值周六，另一天从周二至周五4天中再值一天有C14种，乙同学任选2天值班，有C24种再余2天由丙值班，此时，有C14C24种．(2)甲不值周六，可从周二至周五4天中选2天，有C24种，乙从周一至周五中甲不值班的3天中选两天值，方法有C23种，剩下的2天给丙，此时有C24C23种，由分类计数原理，共有C14C24＋C24C23＝42种．方法二(间接法)甲值周一或乙值周六是不合题意的，故可列式为C24C26－2C15C24＋C14C13＝42种．►重点班选做题16．20个不同的小球平均分装在10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一格中，则不同的拿法一共有( )A．C510种B．C520种C．C510C12种D．C510·25种答案 D解析从5个格子中分别取一个球，每个格子共有2种取法，故共有C510·25种．17．n个不同的球放入n个不同的盒子中，若恰好有1个盒子是空的，则共有________种不同的方法．答案C2n A n－1n解析(先分组，再排列)：将n个不同的球分成(n－1)组，(其中必有一组有2个元素)的分组方法为C2n，再将这(n－1)组放到n个位去排，有A n－1n种排法，故不同的方法为C2n A n－1n(种)．1．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前．则此考生不同的填表方法共有________种．答案270解析选填第一档次的三个志愿栏：因A校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有A26种填法；再填第二档次的三个志愿；B、C两校有C23种填法，剩余的一个志愿栏有A13种填法．由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有A26C23A13＝270(种)．2．已知集合A＝{x|1≤x≤9，且x∈N}，若p、q∈A，e＝log p q，则以e为离心率的不同形状的椭圆有________个．答案26。
高中数学高考调研高中数学-课时作业23-新人教A版选修22
课时作业(二十三)一、选择题1．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是( ) A ．三角形中有两个内角是直角 B ．三角形中有三个内角是直角 C ．三角形中至少有两个内角是直角 D ．三角形中没有一个内角是直角 答案 C2．设实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a ，b ，c 中至少有一个数不小于( ) A ．0 B.13 C.12 D ．1答案 B3．a ＋b >c ＋d 的一个必要不充分条件是( ) A ．a >c B ．b >c C ．a >c 且b >d D ．a >c 或b >d 答案 D4．实数a 、b 、c 不全为0等价于( ) A ．a 、b 、c 均不为0 B ．a 、b 、c 中至多有一个为0 C ．a 、b 、c 中至少有一个为0 D ．a 、b 、c 中至少有一个不为0 答案 D5．设a 、b 、c 都是正数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a( )A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于2 答案 C6．“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”的否定为( ) A ．自然数a ，b ，c 都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数答案 D解析恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数，其二是至少有两个偶数．7．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”，反证假设正确的是( )A．假设三内角都大于60°B．假设三内角都不大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°答案 B8．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为( )A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案 C二、填空题9．“x＝0且y＝0”的否定形式为________．答案x≠0或y≠010．在空间中有下列命题：①空间四点中有三点共线，则这四点必共面；②空间四点，其中任何三点不共线，则这四点不共面；③垂直于同一直线的两直线平行；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中真命题是________．答案①11．用反证法证明：“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定为________．答案a≤b12．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为________．答案x＝a或x＝b解析否定结论时，一定要全面否定，x≠a且x≠b的否定为x＝a或x＝b.13．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是________．答案a≤－2或a≥－1解析若两方程均无实根，则Δ1＝(a －1)2－4a 2＝(3a －1)(－a －1)<0.∴a <－1或a >13.Δ2＝(2a )2＋8a ＝4a (a ＋2)<0，∴－2<a <0，故－2<a <－1.若两个方程至少有一个方程有实根， 则a ≤－2或a ≥－1.14．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A ＋∠B ＋∠C ＝90°＋90°＋∠C >180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A ＝∠B ＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A ，∠B ，∠C 中有两个角是直角，不妨设∠A ＝∠B ＝90°. 正确顺序的序号排列为________． 答案 ③①② 三、解答题15．求证：1、3、2不能为同一等差数列的三项． 证明 假设1，3，2是数列{a n }(n ∈N ＋)中某三项， 不妨设为a n ＝1，a m ＝3，a p ＝2，(n ，m ，p 互不相等) 由等差数列定义可有a m －a n m －n ＝a p －a np －n， 即3－1m －n ＝1p －n ，则3－1＝m －np －n. 由于m ，n ，p 是互不相等的正整数， ∴m －np －n必为有理数，而3－1是无理数，二者不会相等． ∴假设不成立，结论正确．16．实数a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1. 求证：a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数． 证明 假设a ，b ，c ，d 中没有负数， 即a ≥0，b ≥0，c ≥0，d ≥0， ∵1＝(a ＋b )(c ＋d )＝(ac ＋bd )＋(bc ＋ad )>1＋(bc ＋ad )， 即bc ＋ad <0.这与假设a ，b ，c ，d 中没有负数矛盾， ∴a ，b ，c ，d 中至少有一个负数．17．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R . (1)若a ＋b ≥0，求证：f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )； (2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论． 解析 (1)∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b . 由已知f (x )的单调性，得f (a )≥f (－b )． 又a ＋b ≥0⇒b ≥－a ，得f (b )≥f (－a )． 两式相加，得f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )． (2)逆命题：f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (b )⇒a ＋b ≥0. 下面用反证法证明： 假设a ＋b <0，那么}a ＋b <0⇒a <－b ⇒f a<f －b a ＋b <0⇒b <－a ⇒f b <f －a⇒f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．这与已知矛盾，故只有a ＋b ≥0逆命题得证． ►重点班·选做题18．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1，求证：a ，b ，c 中至少有一个大于32.证明 假设a ，b ，c 都小于或等于32，即a ≤32，b ≤32，c ≤32.∵abc ＝1，∴a 、b 、c 三数同为正或一正两负． 又a ＋b ＋c ＝0，∴a 、b 、c 只能是一正两负． 不妨设a >0，b <0，c <0，则b ＋c ＝－a ，bc ＝1a.∴b 、c 为方程x 2＋ax ＋1a＝0有两根．∴Δ＝a 2－4a≥0，即a 3≥4.∴a ≥34>3278＝32，这与a ≤32矛盾．∴a 、b 、c 中至少有一个大于32.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
高考调研高二数学新人教A版选修2 3 课时作业10
课时作业(十)1．在3双皮鞋中任意抽取两只，恰为一双鞋的概率为( )11B. A. 6511D. C. 315答案 A×C2＝＝. 解析25C156位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，2133位教师中的62．某单位要邀请10)( 则邀请的不同方法有B．98种种 A．84D．．112种 140种 CD答案由题意分析不同的邀请方法有：解析651．140(种)＋CC＋C＝11228＝828ba，共可得这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，3．(2013·四川)从1,3,5,7,9ba)( 到lg －lg的不同值的个数是10 ．BA．920．．C18 DC答案a12ab＝lg，又∵－lg＝从解析1,3,5,7,9这5个数中依次选出两个数的选法有A种，lg 5b33392，＝，∴选法有A－2＝18种，故选C. 59134．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )．AA B．AA98892828．C．AA DAC7788A2828 C答案种方法，所以共有A解析不相邻问题用插空法，先排学生有种排法，老师插空有A9889种排2828AA法．人，)(16日至日端午节假期值班，每天安排214665．某单位拟安排位员工在今年月)日，乙不值位员工中的甲不值天，若每人值班161416 ( 日，则不同的安排方法共有种36． B 种30．A．C．42种 D．48种答案 C·C·C＝90C解析所有的安排方法为24621，＝30甲值14日的安排方法为C·C4521，乙值16 222，日的安排方法为C·C＝304511 12，日的安排方法为C·C＝甲值14日，乙值163442.＝－30＋1230∴共有90－名师大毕业生到校学习．学校要把他们分配到三个年级，每66．新学期开始，某校接受)则不同的安排种数为其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，( 个年级2人，15 A．18 B．9 C．12 D．D答案C解析先安排高三年级，从除甲、乙、丙外的3人中选2322121＝CC2种选法；再安排高一人，有种方法，由分步乘法计数原理，得共有年级，有C种方法，最后安排高二年级，有CC22333种安排方法．9名同学要47．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有) 求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有(种 B．54种72A．种 D．18．C36种B答案名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，依题意，就要求改修数学的4解析221；第二类，其种)·AC·C＝36(名，分配方案共有其中一个班接收2名、另两个班各接收123421．因此，满足题意的不)18(·C中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C＝种43B.＝36＋1854(种)，选同的分配方案有人，那么不210．登山运动员人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要8)同的分配方法种数是(B．120 60 A．480．．240 DCA答案CC24人平均分成两组有4解析先将个熟悉道路的人平均分成两组有6种．再将余下的22·1·CC36232种＝·C60(C种，故最终分配方法有种．然后这四个组自由搭配还有A)．2A233这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之90,1,2．由，…，9 62422A2个．________的个数为8差的绝对值等于答案210AA时，有AA；当个位与百位为1,9时，有A解析当个位与百位数字为0,82787221212210 22112，根据分个．A类计数原理，共有AA＋AA＝28727人，分赴世博会的四个人，另两个组各110．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2 ．不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)1 080 答案22·CC464由共有A种方法．先将6位志愿者分组，共有种方法；再把各组分到不同场馆，解析42A222·CC464．1 080(种)·A分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有＝42A211.ABCD四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，、、、如图所示，有五种不同颜色分别给若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有________种．答案180A区域有5种颜色可选；按区域分四步：第一步解析B区域有4种颜色可选；第二步C区域有3第三步种颜色可选；A中已有过的颜色，故也有3第四步由于重复使用区域种颜色可选用．由分步计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)．12．某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有________种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有________种．答案60 48解析依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用13注：(60种件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，并且3则不同的展出方法有A＝个展台，5件展品所；其中3从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)3件展品所选用的展台因此要求312选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A＝种，3＝48种．1260之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有－名年轻队员参加比赛，团体比赛5年世锦赛上，中国乒乓球男队派出张济科及2013．13．需要3名队员上场，如果最后一个出场比赛的不是张济科，那么不同的出场方式有________种．答案100＝解析若张济科不上场，则有A＝60种不同的出场方式；若张济科上场，则有2552种不321240CAA同的出场方式，因此一共有100种不同的出场方式． 12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？14．按下列要求把 (1)各组人数分别为人；2,4,6 个小组；平均分成3(2) 个不同车间工作．个小组，进入3(3)平均分成3444CCC4812624 (2)；＝5 775答案(1)CCC＝13 860；CCC4812434434 650.612103A3444·C＝·A(3)＝C·C481233A3分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有(3)解析444CCC41284434＝34 650种不同的分法．·C·A＝C·C431283A3?重点班选做题个数中的任何两个个数组成的子集，使得这5．从集合15{1,2,3，…，10}中，选出由5 ________个．数的和不等于11，则这样的子集共有32答案＝5＋6＝11，＝＝解析因1＋102＋9＝3＋84＋7{5,6}，{4,7}，{3,8}，，选出的5个数中任何两个数的和不等于11所以从{1,10}，{2,9}1111132.·C＝·C·C这五组数每组中选1个数．则这样的子集共有：C·C22222年赛季201216．山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了亚洲足球俱乐部冠军联赛，为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队做动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲、乙两名官名不能到同一家俱乐部，则不同)?的安排方法共有多少种(用数字作答216答案解析法一：根据题意，可根据甲、乙两人所去俱乐部的情况进行分类：甲乙两人都单独去一个俱乐部，剩余三人中必有两人去同一家俱乐部，先从三人中选(1)42＝3×24＝CA取两个组成一组，与其他三人组成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有43 )；种72(甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人，从其剩余三人中选取一人与甲或乙组成一(2)411所C则不同的安排方法有组，和其他三人形成四个小组进行全排列，C144(＝2×3×24＝A种)．423种．216＝144＋72以不同的安排方法一共有．法二：若甲、乙两人可以去同一家俱乐部，则先从五人中选取两人组成一组，与其他三24240种；人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法共有CA＝10×24＝4542种．所以甲、乙两人不能去同一家而甲、乙两人去同一家俱乐部的安排方法有CA＝2442－24＝216种．俱乐部的安排方法共有240隔板法xxxx＝12的正整数解．＋例1 求方程＋＋4231解析将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个空隙中任选3个插入3xxxxx＋，.(块隔板，把球分为四组如下图1)．每一种分法所得球的数目依次为，，显然14123xxxxxxxyyy，(，，，，＋)＋是方程的一组解．反之，方程的任何一组解＝12，故(，3244232131y)，对应着唯一的一种在12个球之间插入隔板的方式(如下图2)．4············?????????yyyy4213图1············?????????xxxx4132图2C故方程的解和插入隔板的方法一一对应，即方程的解的组数等于插隔板的方法数11用“隔板3.法”来建立组合模型是求不定方程的正整数解的有效途径，如果将本 (1)探究iyx，＝＋1(例的“正整数解”改为“自然数解”，情形又如何呢？事实上只要令1,2,3,4)＝ii3yyyy C＋16＋的正整数解，故有＋组解．就将“自然解”转化为方程＝153214mxxx就是一个最简＋＝不定方程就是未知数的个数大于方程的个数，像方程＋…＋(2)n21单的不定方程，这类问题的解法常用“隔板法”． 7个大小完全相同的小球，放置在三个盒子中，允许有的盒子一个也不放．例2 把 (1)如果三个盒子完全相同，有多少种放置方法？ (2)如果三个盒子各不相同，有多少种放置方法？个小球分成三份，比7解析(1)∵小球的大小完全相同，三个盒子也完全相同，∴把个这样三份放入三个盒子中，不论哪一份小球放入哪一个盒子均是同一2个、2个、3如分成、、(5,1,1)(5,2,0)个小球分成如下三份即可，即(7,0,0)、(6,1,0)、只需将种放法，因此，7 ．(3,3,1)(4,2,1)、、(3,2,2)(4,3,0)、种不同的放置方法．共计有8xxxxxx，于是，问题就转＋，设三个盒子中小球的个数分别为(2)，，显然有：＋7＝321321．yxiyyy＝10＋由＝1,2,3)，化为求这个不定方程的非负整数解，若令＋＝问题又成为＋1(ii312yyy ＝10的正整数解的组数的问题，在10个＋1中间9求不定方程＋个空档中，任取两个3122组．＝3610空档作记号，即可将分成三组，∴不定方程的解有C91．(2010·湖南理)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A．10 B．11D．12 ．15CB答案台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少92．北京市某中学要把________得到2台，共有种不同送法．10答案AIIABB中和3．设集合＝{1,2,3,4,5}．选择，要使的两个非空子集中最小的数大于)( 最大的数，则不同的选择方法共有 49 B．种A．50种 47种．C．48种 DB答案规如图一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗()．．4绍兴臭豆腐名闻天下，定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该学者将这两) 串臭豆腐吃完，不同的吃法有(A．6种 B．12种种40．D 20C．种C答案)树形图( 方法一解析．AD，情况相同，所以不同的吃法有20种．种，如图所示，先吃的情况，共有10如果先吃6A6种．＝方法二依题意；本题属定序问题，所以有2033·AA33。
【高考调研】最新版高中数学 课时作业7 新人教A版选修2-3
课时作业(七)1．若C 2n ＝10，则n 的值为( ) A ．10 B ．5 C ．3 D ．4答案 B2．若C x 6＝C 26，则x 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．4或2 D ．3答案 C3．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321 B ．C 320 C ．C 420 D ．C 421答案 D解析 C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720＝C 04＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720＝C 15＋C 25＋C 36＋…＋C 1720＝…＝C 1721＝C 421.4．下列各式中与组合数C mn (n ≠m )相等的是( ) A.n m·C mn －1 B.nn －m·C mn －1C ．Cn －m ＋1nD.A mn n ！答案 B 解析 ∵nn －mC mn －1＝nn －m ·n －1 ！m ！ n －m －1 ！＝n ！m ！ n －m ！＝C mn ，故选B.5．集合A ＝{x |x ＝C n4，n 是非负整数}，集合B ＝{1,2,3,4}，则下列结论正确的是( ) A ．A ∪B ＝{0,1,2,3,4} B ．B A C ．A ∩B ＝{1,4} D ．A B答案 C6．下列各式中正确的个数是( ) ①C 16＝C 56；②C 28＋C 38＝C 39； ③30×29×28× (2010)＝C 1030.A ．0B ．1C．2 D．3答案 C7．C m2 014·A m m÷A m2 014的值是( )A．1 B．C m2 014C．A m2 014D．以上都不对答案 A解析C m2 014·A m m÷A m2 014＝2 014×2 013×…× 2 014－m＋1m！·m！÷[2 014×2 013×…×(2 014－m＋1)]＝1.8．组合数C r n(n>r≥1，n、r∈Z)恒等于( )A.r＋1n＋1C r－1n－1B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1C．nr C r－1n－1 D.nrC r－1n－1答案 D9．在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝n(n＝0、1、2、3、4、5)与平行直线y＝n(n ＝0、1、2、3、4、5)组成的图形中，矩形共有( )A．25个B．36个C．100个D．225个答案 D解析C26·C26＝225.10．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个共圆，共可作圆( )A．220个B．210个C．200个D．1 320个答案 A解析不在同一直线上的任意三点可以确定一个圆，因此可以确定C312＝12×11×106＝220个圆．11．某施工小组有男工7人，女工3人，选出3人中有女工1人，男工2人的不同选法有( )A．C310种B．A310种C．A27A13种D．C27C13种答案 D12．计算C 28＋C 38＋C 29＝________. 答案 12013．(1)设集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }，则集合A 的子集中含有3个元素的有________个． (2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备______种车票．________种票价． (3)2013年元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，表示新年的祝福，则贺年卡共有________张．答案 (1)C 35＝10(个) (2)A 25＝20(种) C 25＝10(种) (3)A 210＝90(张)解析 (1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．(3)甲写给乙贺卡，与乙写给甲贺卡是不同的，所以与顺序有关，是排列问题． 14．解不等式：(1)C 4n >C 6n ； (2)1C 3n －1C 4n <2C 5n .解析 (1)∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n ，n ≥6⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ！4！ n －4 ！>n ！6！ n －6 ！，n ≥6⇒⎩⎪⎨⎪⎧n 2－9n －10<0，n ≥6⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<n <10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6、7、8、9，∴n 的集合为{6,7,8,9}． (2)由6n n －1 n －2 －24n n －1 n －2 n －3<240n n －1 n －2 n －3 n －4 ，可得n 2－11n －12<0，解得－1<n <12.又n ∈N *，且n ≥5，∴n ∈{5,6,7,8,9,10,11}． 15．平面内有10个点，其中任何3个点不共线， (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条？ (3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？ 答案 (1)45条 (2)90条 (3)120个 ►重点班选做题16．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，。
数学人教版A版2-3第一章计数原理1.1-1
第一章 计数原理
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数 原理
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第 1 类方案中有 m 种不同 的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共 有 N＝m＋n 种不同的方法． 2．分类加法计数原理的推广 完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1 种不 同的方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2 ＋…＋mn 种不同的方法．
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
思考题 1 (1)设 x，y∈N*，且 x＋y≤4，则在直角坐标系
中满足条件的点 M(x，y)共有( A．3 个 C．5 个
) B．4 个 D．6 个
【答案】 D
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
(2)王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有 30 张英语单词卡片，右边口袋装有 20 张英语单词卡片，这些英语 单词卡片都互不相同，问：从两个口袋里任取一张英语单词卡片， 有多少种不同的取法？
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
同理，个位是 7 的有 6 个； 个位是 6 的有 5 个； … 个位是 2 的只有 1 个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝1＋2 8×8＝36 个． 探究 2 应用分类加法计数原理时，关键要进行合理的分类， 分类的标准是“不重不漏”．
【高考调研】高二数学(新人教A版选修2-3)课时作业12
1．设 (1 ＋ x) 8 ＝a0＋ a1x＋…＋ a8x8，则 a0，a1，…， a8 中奇数的个数为 (
)
A．2
B．3
C．4
D．5
答案 解析
A 由于 (1 ＋ x) 8 的展开式的通项为
Tr ＋ 1＝ Cr8xr ，因此 ar ＝ Cr8( 其中 r ＝0,1,2 ，…， 8) ，
2．(2012 ·山东 ) 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各
4 张．从
中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多
1 张，不同取法的种数为
()
A．232 B ．252
C．472 D ．484
答案 C 解析 完成这件事可分为两类：第一类
3 张卡片颜色各不相同共有 C34C14C14C14＝ 256 种；第
由此可知，其中 a0、a8 是奇数，其余的系数均为偶数，因此选
A.
2．1＋ (1 ＋x) ＋ (1 ＋ x) 2＋ (1 ＋ x) 3＋ (1 ＋ x) 4 ＋…＋ (1 ＋ x) n 展开式的各项系数和为 (
)AΒιβλιοθήκη 2n ＋ 1B．2n ＋1＋ 1
C．
n
2
＋
1
－
1
D．
n
2
＋1
－
2
答案 C
解析
令 x＝1 得各项系数和为
1＋ 2＋ 22＋23＋…＋
2n＝
2n＋
1－
1 ＝
2
n＋
1－
1.
2－ 1
3．在
(1
＋
x)
2
n
(
n∈
N*
)
【高考调研】最新版高中数学 课时作业18 新人教A版选修2-3
课时作业(十八)1．独立重复试验应满足的条件： ①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生与不发生两种结果之一； ③每次试验发生的机会是均等的； ④各次试验发生的事件是互斥的． 其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④答案 C2．已知随机变量ξ～B (6，13)，则P (ξ≥2)＝( )A.16143B.471729C.473729D.1243 答案 C3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )A.227B.19C.29D.127答案 B解析 每种颜色的球被抽取的概率为13，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为C 13(13)3＝3×127＝19.4．某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中，A 发生k 次的概率为( ) A ．1－p kB ．(1－p )k ·pn －kC ．(1－p )kD ．C kn (1－p )k·pn －k答案 D5．若X ～B (5,0.1)，则P (X ≤2)等于( ) A ．0.665B ．0.008 56C ．0.918 54D ．0.991 44答案 D6．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)5答案 B解析 由题意可知质点P 在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数ξ～B (5，12)，∴P (ξ＝2)＝C 25(12)2(12)3.7．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)的值为( )A ．C 23(14)2×34B ．C 23(34)2×14C ．(14)2×34D ．(34)2×14答案 C解析 当ξ＝3表示前2次测出的都是次品，第3次为正品，则P (ξ＝3)＝(14)2×34.8．某种植物的种子发芽率是0.7,4颗种子中恰有3颗发芽的概率是________． 答案 0.411 6解析 C 34×0.73×(1－0.7)＝4×0.73×0.3＝1.2×0.73＝0.411 6.9．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．答案 0.947 7解析 至少3人被治愈的概率为C 34(0.9)3·0.1＋(0.9)4＝0.947 7.10．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P (ξ＝4)＝________.答案10243解析 任何一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B (5，13)，即有P (ξ＝k )＝C k 5(13)k×(23)5－k ，k ＝0,1,2,3,4,5.∴P (ξ＝4)＝C 45(13)4×(23)1＝10243.11．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为________．答案2132解析 记A r (r ＝0,1,2，…，6)为“r 个人同时上网”这个事件，则其概率为P (A r )＝C r60.5r(1－0.5)6－r＝C r 60.56＝164C r 6，“一天内至少有3人同时上网”即为事件A 3∪A 4∪A 5∪A 6，因为A 3，A 4，A 5，A 6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为P ＝P (A 3∪A 4∪A 5∪A 6)＝P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＋P (A 6)＝164(C 36＋C 46＋C 56＋C 66)＝164×(20＋15＋6＋1)＝2132.12．2013年初，一考生参加北京大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是34.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．解析 (1)记“该考生正确做出第i 道题”为事件A i (i ＝1,2,3,4)，则P (A i )＝34，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝34×34×14＝964.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B ，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故P (B )＝C 34×(34)3×14＋C 44×(34)4＝189256. 13．9粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少。
高考调研高二数学新人教A版选修2 3 课时作业20
课时作业(二十)XEX)2件，若(表示取到次品的个数，则件是次品，从中任取1．有10件产品，其中3等于( ) 38 B. A. 15514D．C.115答案 AnM2×33XNMnEX)＝＝＝.＝2的超几何分布，解析离散型随机变量服从∴＝10，(＝3，N1052．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为( )A．0.4 B．1.2．C．0.4 0.63DB答案X服从二项分布，即∵途中遇红灯的次数解析XBEX)＝3×0.4＝～((3,0.4)，∴1.2.X表示取出的球的最大号个球，用，从中任取3．袋子装有5只球，编号为1,2,3,4,53EX)＝( ( ) 码，则A．4 B．5D．4.5 ．4.75CC答案张张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设32,24．有10张卡片，其中8张标有数字) ( ，则ξ的期望是卡片上的数字之和为ξB．．7.8 8 AD．C．16 15.6A答案，(2,2,2)，；含1张55解析按含有数字分类，抽出卡片上的数字有三种情况：不含5，然后计算出分布列，进而利用均值公式求＝6,9,12(5,5,2)2(5,2,2)；含张5，，因此ξ解．PEn,B) ( 的值是 1)ξ3)，且ξ5．若随机变量～(0.6)(ξ＝，则(＝54B．2×0.4A ．2×0.444．3×0.6D ．3×0.4C．答案 Cnp，供电网络中．某一供电网络，有个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是6一天平均用电的单位个数是( )nppnp B(1－．A．)ppn)C．(1 D．－B答案kk－1kpEkppXXPX)＝(________.＝7．设随机变量0,1,0<的分布列为<1)(＝，)＝则(1－)(p答案X随机变量的分布列为解析X 10ppp1－pEX.它是两点分布，∴＝()n把钥匙，其中只有一把能打开他的房门，他随意地进行试开，并将试开不．一个人有8对的钥匙除去，则打开房门所试开次数ξ的数学期望是________．n＋1 答案2n＋11111En×＝.)ξ＝1×＋2×解析由于每次打开他的房门的概率都是，故＋…＋(nnnn29．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获得12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败8次次 192则该公司一年后估计可获收益的期望是________元．答案 4 760解析依题意X的取值为50 000×12%＝6 000和50 000×(－50%)＝－25 000，19224PX＝6 000)＝(＝，则8＋1922581XP＝＝，( ＝－25 000)192＋825241EX)＝6 000×＋(－25 000)×＝故4 760.(252510．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．4答案9．解析设所得两数之积为ξ，则ξ的可能值为0,1,2,4，1111113P，＝ξ0)＝2××＋2××＋×＝(2223426111P＝(ξ＝1)×＝，933111P (ξ，×＝＝2)＝2×936111P.＝＝4)×＝(ξ3666 所以4 ξ2013111P4993631114E(ξ)＝0×＋1×所以＋2×＋4×＝.49936911．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望；(3)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．思路分析本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解．解析(1)ξ可能取的值为0,1,2.kPk0,1,2. ξ＝＝)，＝(3C6的分布列为所以，ξkk－3·CC422 01ξ131P555 (1)，ξ的数学期望为(2)由131E1.＋2×＝)(ξ＝0×＋1×555 人中女生人数ξ≤1”的概率为(1)(3)由，“所选34PPP.1)＝0)＋(ξ＝＝≤1)＝(ξ(ξ5，若安检不合格，则(512．某安全生产监督部门对家小型煤矿进行安全检查简称安检)必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01)：(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；(2)平均有多少家煤矿必须整改；(3)至少关闭一家煤矿的概率．解析(1)每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以5223P1＝C5×(1－0.5)×0.5＝≈0.31. 恰好有两家煤矿必须整改的概率是16BE(ξ的数学期望)，0.5)，从而(2)由题设，必须整改的煤矿数ξ服从二项分布ξ(5＝5×0.5＝2.50，即平均有2.50家煤矿必须整改．(3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被P2＝(1－0.5)×(1－0.8)＝0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是关闭的概率是0.9.由题意可5P 0.9≈0.41.3＝1知，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是－．为了拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和13111名工人独立地现有3产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.623 从中任选一个项目参与建设． (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；的分布列人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξξ为3(2)记及数学期望．i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事记第解析CCBBCABCiAABA相，，＝1,2,3，由题意知，，，，相互独立，相互独立，件，，，iii3222311311BPPAjkijkABCi ＝，)，＝互不相同互独立，)，相互独立，且，()，(，1,2,3＝，且(，ikiij21 ，31CP.)(＝i6 (1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率1111CBBCPAPPAPP.6＝6×(×)(×)＝(＝3！()＝)3122316632 η名工人中选择的项目属于民生工程的人数为， (2)解法一设31B由已知，η～(3，)－3η，＝，且ξ31133PP 0)ξ所以(＝＝(()C3)＝η＝，＝3273．21222PP＝(η＝2)＝C，()()(ξ＝1)＝393321412PP＝(η＝1)＝C，()()(ξ＝2)＝PP＝＝((η＝0)＝C). (ξ＝3)3273 故ξ的分布列是339382033 10ξ21824P2799278241E2.＝(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×的数学期望ξ279279iDi＝名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件解法二记第，i1,2,3.DDD，由已知，，相互独立，且321211CPAPPPDAC.(＋)＋＋()＝＝())＝(＝iiiii326122kkk－3kBPk0,1,2,3.＝(C)(所以ξ～)(3，)，即(ξ＝，)＝3333 的分布列是故ξ3 1ξ201482P2727992E(ξ)＝3×＝2.ξ的数学期望3?重点班选做题55ll，0，－ 3，－14．设(0,1)为平面上过点的直线，，的斜率等可能地取－22，22lE(ξ)ξ的数学期望＝，用3，22ξ表示坐标原点到________. 的距离，则随机变量4答案7解析55 k02－222 33－－221211121ξ323323．P 715.某企业2014年工作计划中，对每位员工完成工作任务的奖励情况作出如下规定：有一季度完成任务者得奖金300元；有两季度完成任务者得奖金750元；有三季度完成任务者得奖金1 260元；对四个季度均完成任务的员工，奖励1 800元；若四个季度均未完成任务则没有奖金．假若每位员工在每个季度里完成任务与否都是等可能的，求企业每位员工在2014年所得奖金的数学期望．111400PX＝0)＝C()(解析)(＝；42216111131XP ()＝＝300)＝C；()(XP()()＝(；＝750)＝C 4822111331XP＝；＝C(()()＝1 260)4422111404XP 4422311222＝)()1 800)＝C((. ＝41622X的分布列为故X 1 800 07503001 26011113P 164416811311EX)＝0×＋300×＋750×＋1 260×＋1 800×(＝783.75(元)．1684164ABAAAAB队队员两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，，队队员是，1．，、312BBB，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：是，，312A B队队员胜的概率对阵队员队队员胜的概率12AB 对113332AB 对225532AB 对3355AB队最后所得总分分别队、分，设现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0为ξ、η. 的概率分布；η、ξ求(1)．EE(η)．ξ)，(2)求 (2228P(ξ＝3)＝××(1)ξ的可能值为3,2,1,0，则＝，解析3557522312223228P××＝，(ξ＝2)＝××＋××＋3535555755333931301322312332PP.＝ξ(＝0)＝××＋＝(ξ1)＝××＋××××＝＝，＝2575755355355353555288PPPPPη＝(ξ＝2)，(，0)η＝＝ξ(＝3)＝＝(η1)＝η根据题意ξ＋＝3，所以(757532PPP.＝，＝1)＝＝(η3)＝(ξ＝0)2)＝＝ξ(255 η的分布列为∴ξ，0 ξ31282328P75755253 021η32828P75257552311EE.η))(ξ＝，＝((2)1532．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．的分布列及数学期望；(1)求ξ2AxxAfx 的概，求事件＋1(2)记“函数在区间([2)＝ξ－3，＋∞)上单调递增”为事件率．分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事解析(1)APPAPAAAAAAA客人游览的(0.6.，()件)、＝、.由已知0.5、、，相互独立，(＝)＝0.4323131122，1、、02、3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3、2景点数的可能取值为0、1、3.的可能取值为1、所以ξPPAAAPAAAPAPAPAPAPAPA)(( ( )＝())()(＋)＝())3)ξ(＝＝(＋3123321312122×0.4×0.5×0.6＝0.24，P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76，所以ξ的分布列为：31ξP0.240.76E1.48.)＝1×0.76＋3×0.24＝(ξ3922fxx－ξ)＋1－ξ，(2)因为( )＝(2432fxxx＋1在区间[ξ)＝，＋∞)上单调递增．－3ξ所以函数 (2344fxPAP(ξ≤≤，从而())＝ξξ[2在要使()，＋∞)上单调递增，当且仅当≤2，即233P(ξ＝＝1)＝0.76.。
高中数学高考调研高中数学-课时作业2-新人教A版选修22
课时作业(二)一、选择题1．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则lim Δx→0f x0－Δx－f x0Δx＝( )A．11 B．－11C.111D．－111答案 B2．函数f(x)在x＝0可导，则limh→a f h－f ah－a＝( )A．f(a) B．f′(a) C．f′(h) D．f(h) 答案 B3．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近点(1＋Δx,2＋Δy)，则limΔx→0Δy Δx＝( )A．2 B．2xC．2＋Δx D．2＋Δx2答案 A4．设f(x)为可导函数，且满足limx→0f1－f1－2x2x＝－1，则f′(1)的值为( )A．2 B．－1C．1 D．－2答案 B二、填空题5．一个物体的运动方程为S＝1－t＋t2，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________．答案5米/秒6．函数y＝(3x－1)2在x＝x0处的导数为0，则x0＝________.答案1 3解析 Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝(3x 0＋3Δx －1)2－(3x 0－1)2＝18x 0Δx ＋9(Δx )2－6Δx ，∴ΔyΔx＝18x 0＋9Δx －6. ∴li m Δx →0Δy Δx ＝18x 0－6＝0，∴x 0＝13. 7．设f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a ＝________. 答案 2解析 Δy ＝f (1＋Δx )－f (1) ＝a (1＋Δx )＋4－a －4＝aΔx . ∴f ′(1)＝li m Δx →0ΔyΔx＝li m Δx →0a ＝a . 又f ′(1)＝2，∴a ＝2.8．质点M 按规律s ＝2t 2＋3做直线运动(位移单位：m ，时间单位：s)，则质点M 的瞬时速度等于8 m/s 时的时刻t 的值为________．答案 2解析 设时刻t 的值为t 0，则Δs ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)＝2(t 0＋Δt )2＋3－2t 20－3＝4t 0·Δt ＋2·(Δt )2，Δs Δt ＝4t 0＋2Δt ，lim Δt →0ΔsΔt＝4t 0＝8，∴t 0＝2(s)． 9．已知f (x )＝1x ，则lim Δx →0f 2＋Δx －f 2Δx的值是________．答案 －1410.如图，函数f (x )的图像是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (0))＝________；lim Δx →0f 1＋Δx －f 1Δx＝______.答案 2；－2 三、解答题11．设f (x )＝x 2，求f ′(x 0)，f ′(－1)，f ′(2)． 答案 f ′(x 0)＝2x 0，f ′(－1)＝－2，f ′(2)＝412．某物体运动规律是S ＝t 2－4t ＋5，问什么时候此物体的瞬时速度为0? 答案 t ＝2解析 ΔS ＝(t ＋Δt )2－4(t ＋Δt )＋5－(t 2－4t ＋5) ＝2tΔt ＋(Δt )2－4Δt ，v ＝li m Δt →0ΔSΔt＝2t －4＝0，∴t ＝2.13．若f ′(x 0)＝2，求li m k →0f x 0－k －f x 02k的值．解析 令－k ＝Δx ，∵k →0，∴Δx →0. 则原式可变形为li m Δx →0f x 0＋Δx －f x 0－2Δx＝－12li m Δx →0f x 0＋Δx －f x 0Δx＝－12f ′(x 0)＝－12×2＝－1.►重点班·选做题14．若一物体运动方程如下：(位移：m ，时间：s)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2 t ≥3， ①29＋3t －320≤t <3. ②求：(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v 0；(3)物体在t ＝1时的瞬时速度．解析 (1)∵物体在t ∈[3,5]内的时间变化量为Δt ＝5－3＝2， 物体在t ∈[3,5]内的位移变化量为Δs ＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t ∈[3,5]上的平均速度为Δs Δt ＝482＝24(m/s)． (2)求物体的初速度v 0即求物体在t ＝0时的瞬时速度．∵物体在t ＝0附近的平均变化率为Δs Δt ＝f 0＋Δt －f 0Δt＝29＋3[0＋Δt －3]2－29－30－32Δt＝3Δt －18，∴物体在t ＝0处的瞬时变化率为lim Δt →0ΔsΔt＝lim Δt →0(3Δt －18)＝－18，即物体的初速度为－18 m/s.(3)物体在t ＝1时的瞬时速度即为函数在t ＝1处的瞬时变化率． ∵物体在t ＝1附近的平均变化率为Δs Δt ＝f 1＋Δt －f 1Δt＝29＋3[1＋Δt －3]2－29－31－32Δt＝3Δt －12，∴物体在t ＝1处的瞬时变化率为 lim Δt →0ΔsΔt＝lim Δt →0(3Δt －12)＝－12. 即物体在t ＝1时的速度为－12 m/s.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
高中数学高考调研高中数学-课时作业21-新人教A版选修22
课时作业(二十一)一、选择题1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为( )A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形答案 B2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的的；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是( )A．①B．②C．①②D．③答案 B3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理( ) A．完全正确B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数”概念不一致D．不正确，两个“整数”概念不一致答案 A4．《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是( )A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论答案 C5．(2012·北京)已知数列{a n}为等比数列，下面结论中正确的是( )A．a1＋a3≥2a2B．a21＋a23≥2a22C．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a2答案 B6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误答案 C7．“在四边形ABCD 中，∵AB 綊CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形”．上述推理过程( ) A ．省略了大前提 B ．省略了小前提 C ．是完整的三段论 D ．推理形式错误答案 A8．(2012·浙江卷)设a >0，b >0，e 是自然对数的底数( ) A ．若e a ＋2a ＝e b＋3b ，则a >b B ．若e a ＋2a ＝e b＋3b ，则a <b C ．若e a －2a ＝e b－3b ，则a >b D ．若e a －2a ＝e b－3b ，则a <b 答案 A9．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确答案 C10．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．因为∠A 和∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A ＋∠B ＝180°B ．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，可推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C ．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n ≥2)，通过计算a 2，a 3，a 4，a 5的值归纳出{a n }的通项公式答案 A 二、填空题11．已知推理：“因为△ABC 的三边长依次为3,4,5，所以△ABC 是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．答案 一条边的平方等于其它两边的平方和的三角形是直角三角形 12．函数y ＝2x ＋5的图像是一条直线，用三段论表示为：大前提：_____________________________________________.小前提：_____________________________________________.结论：_______________________________________________.答案所有一次函数图像都是一条线y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图像是一条直线13．以下推理中，错误的序号为________．①∵ab＝ac，∴b＝c；②∵a≥b，b>c，∴a>c；③∵75不能被2整除，∴75是奇数；④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.答案①14．“∵α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理过程中，省略的命题为________．答案如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面．三、解答题15．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)菱形的对角线互相平分；(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．解析(1)平行四边形对角线互相平分(大前提)菱形是平行四边形(小前提)菱形对角线互相平分(结论)(2)一切奇数都不能被2整除(大前提)75是奇数(小前提)75不能被2整除(结论)16.如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，且CD ＝2AB ，E 为PC 的中点．(1)求证：平面PCD ⊥平面PAD ； (2)求证：BE ∥平面PAD .解析 (1)∵⎭⎪⎬⎪⎫PA ⊥底面ABCD CD ⊂面ABCD⇒⎭⎪⎬⎪⎫CD ⊥PA CD ⊥DA PA ∩DA ⇒CD ⊥平面PAD ，CD ⊂面PCD .∴平面PDC ⊥平面PAD .(2)取PD 中点F ，连AF 、EF ，∵EF 綊12DC ＝AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形．∴BE ∥AF .又BE ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，∴BE ∥平面PAD .高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
高考调研高二数学新人教A版选修2 3 课时作业14
课时作业(十四)X的分布列的是( 1．下列各表中可作为随机变量)A.X 1 －10 P0.40.50.3 B.X 3 12 P－0.50.80.3C.X 3 12 P0.40.30.2 D.X 1 10－ P0.600.4D答案n pp＝1，验证知D正确．由错误，又≥0知B 解析iii＝1Xa的值为( 的分布列为下表，则 )2．若随机变量X 4213111aP41221 A.1 B.211 C. D.63D答案1111aa＝.，得＝1＋解析由分布列性质，有＋＋21246XPX(描述1次试验的成功次数，则23．某项试验的成功率是失败率的倍，用随机变量)( 等于1)＝1 B. A．0 212 C.D. 33答案 Dpp，分布列为，则成功率为解析设失败率为2X 1 0Ppp 212pppp＝.＝，∴由2＋2＝1，得33k15kPPk(<ξ<)等于(( ＝1,2,3,4,5)4．设随机变量ξ的分布列为，则(ξ＝ )＝)215211 A.B.9211 C.D.56D答案511,2.＝知解析由ξ<ξ<2221PP＝，，(ξ＝2)(ξ＝1)＝1515115PPP.＝＋(ξ<ξ<＝)＝2)(ξ＝∴1)(5221i aPiai)，则＝1,2,3( 的值为)，( 5．设随机变量ξ的分布列为(ξ＝＝)39 A．1 B.132711 C.D.1313D答案27111aPaPP.1＝3)1，得(＝，∴＝＋＋)＋解析由(ξ＝1)＝(ξ2)＋(ξ＝133279 的分布列如下：6．随机变量η 6 3512η4 P x0.20.10.350.20.15Px ________；；②＝________>3)(η＝则①P________. ③η(1<≤4)＝0.45③0.45 ②0 ①答案．7．设随机变量ξ的可能取值为5、6、7、…、16这12个值，且取每个值的概率均相同，PP(6<ξ≤14)＝________.ξ>8)＝________则，(22答案338．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为2 0ξ1P331 答案10105的分布列为：．随机变量ξ95 2ξ4031228171P945545159则ξ为奇数的概率为________．8 答案15282248PPPP(ξ＝5)＝＋＋＝＝＝(ξ1)＋.(ξ＝3)＋解析(ξ为奇数)＝15459451510．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回任取3件，求取得次品数为ξ的分布列．解析本题是超几何分布，可利用超几何分布的概率公式求解．NMn＝，，3.＝2设随机变量ξ表示取出次品的个数，则ξ服从超几何分布，其中＝15031212C22CCC131322PPPξ＝1)＝＝，，它的可能的取值为0,1,2.相应的概率依次为(ξ＝0)＝＝((ξ1CC132.333535CC151512＝＝＝2)335C15的分布列为所以ξ 2 1ξ022121P353535xxxd的取、、，其概率依次成等差数列，求公差．已知随机变量11ξ只能取三个值：312值范围．解析设ξ的分布列为x x xξ321．Pda＋由离散型随机变量分布列的基本性质知：dadaa，＋1＋＝－＋??11da?≤1，－0≤d≤.解得－≤33??da≤1.0≤＋12．高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．X表示取到5个球，若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取解析X服从超几何分布．的红球数，则XP.4－45100CC2010＝＝＝由公式得4)(53 393C30100.所以获一等奖的概率为 3 393分，个球，每取到一个黑球得02个红球，从中任取213．袋中有4个黑球，3个白球，XX表示得分数，求的概率分布列．每取到一个白球得1分，每取到一个红球则得2分，用，则ξ的可能取值是0,1,2,3,4解析由题意知，1211·CC4×31C344XPXP＝1)＝＝0)＝＝＝，＝(，(223C9×86C9921111C·C＋C4×2＋3342XP＝＝，2)＝＝(236C9×8922111C·CC3×21232XXPP.＝4)＝＝，＝(＝(3)＝＝2236CC9×86992X的概率分布列为故X 4 3012111111P363366614.一批零件中有9个合格品与3个不合格品．安装机器时，从这批零件中任取一个．如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列．解析以ξ表示在取得合格品以前取出的不合格品数，则ξ是一个随机变量，由题设0,1,2,3. 可能取的数值是ξ93P(ξ＝0)时，即第一次就取到合格品，其概率为＝＝；当ξ＝0124P(ξ1时，即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格品，其概率为当ξ＝399＝1)＝·＝；121144P(ξ2时，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率为当ξ＝3299＝2)＝··＝；121110220P(时，即第一、二、三次都取得不合格品，而第四次取得合格品，其概率为ξ当ξ＝332191＝3)＝···＝.1211109220所以ξ的分布列为3 02ξ11939P422044220 ?重点班选做题15．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后XPX＝4)的值是是一个随机变量，则( ( )装回盒中，此时盒中旧球个数127B. A.552202127D.C. 55220答案 C X的分布列为 16．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X 5 2431 P0.10.10.20.20.4商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为YY的分布300元．若表示经销一件该商品的利润，求250元；分4期或5期付款，其利润为列．Y的可能取值为200,250,300.则解析依题意，PYPX＝1)＝0.4(，( ＝200)＝PYPXPX＝3)＝0.2＋0.2＝0.4， (＝250)＝(＝2)＋(PYPXPX＝5)＝0.1(＋0.1＝0.2.4)300)(＝＝(＝＋Y的分布列为所以随机变量Y 300250200．P0.20.0.41．某射手有5发子弹，射击一次命中率为0.8，若命中就停止射击，否则一直到子弹用X的分布列．尽，求耗用子弹数X的取值为1,2,3,4,5.解析XPXX＝2时，即第一枪未中，第二枪中1)＝当0.8＝1时，即第一枪就中了，故(；当＝23XPPXPX ×0.80.2＝4)＝0.2×0.8＝0.032了，故；(＝2)＝0.2×0.8＝0.16；同理，((＝＝3)4XP0.001 6. ＝0.006 4；0.2(＝＝5)＝的分布列为：则耗用子弹ξX5 3412 P0.001 60.160.80.0320.006 4kk个位置上，则称为一个巧合，1,2,3,4任意排成一排，若数字恰好出现在第2.数字求巧合个数ξ的分布列．解析ξ取值为0,1,2,3,4.ξ＝0，没有巧合，若1—2—3—4为四个数都巧合，则没有一个巧合的情况有以下几种：993P(ξ＝0)＝＝＝；所以4A424811C4×2P＝；＝1)1ξ＝，只有一个巧合，＝(ξ1C4×1P＝＝，只有两个巧合，；(ξ＝2)ξ＝244A4P0；ξ＝3)＝ξ＝43A423，只有三个巧合，不存在，(11P.＝＝4)＝ξ＝4，四个数位置都巧合， (ξ424A4 所以ξ的分布列为4 31ξ203111P0 84243的分ξ求，ξ杯子中球的最多个数记为个大的玻璃杯中去，4个小球任意地放入3将3.布列．解析明确题意，搞清杯子中球的最多个数的可能值，再由此求出相应的概率．依题意可知，杯子中球的最多个数ξ的所有可能值为1,2,3.当ξ＝1时，对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当ξ＝2时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形，当ξ＝3时，对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形．P；)＝＝1时，＝(ξ∴当ξ3841219·CC·C334Pξ)＝＝当ξ＝2时，；(33A41C4P.31641＝＝当ξ＝3时，(ξ)3164 ξ的分布列为可得 3 12ξ391P81616ABCDA到过疫区，禽流感，其中只有、四人先后感染了、、年4.20136月，某地有H7N9BACABA 和受感染的．对于还是受，因为难以断定他是受肯定是受感染的，于是假定他受11DBBCCABD、和在这种假定之下，、感染的概率都是.感染的概率都是.同样也假定受、32XAX (不要求写出计算过程．中直接受感染的人数)就是一个随机变量．写出的分布列．．X的分布列是解析随机变量X 3 21111P 623。
高考调研高二数学新人教A版选修2 3 课时作业16
课时作业(十六)1．下列选项正确的是( )PABPBAPABAPB) | B．A．((|()＝)(∩|＝)PABnABAPBPAB C.D．＝(||()＝) BPnB答案DPABnABBPA是解决本题的关键．解析正确理解好条件概率的公式＝( |＝)BPnB2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )11B. A. 341D． 1C.2B答案张能中奖，最后解析13张奖券，因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为1.一名同学抽到中奖券的概率，显然是3．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为3，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能，出芽后的幼苗成活率为0.90.8)成长为幼苗的概率为(0.08 BA．0.02 ．0.72 D．C0.18 ．D答案A发芽，又设“这粒水稻种子发芽”为事件，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗(解析ABBABAPAP)成长为幼苗)”为事件(，“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件|由，|()＝0.8，ABPPABAP，即这粒种子能成长为幼0.72)(，由条件概率计算公式＝0.9＝0.9×0.8＝()＝(|)0.72.苗的概率为件，件二等品，从中不放回地取产品，每次件产品，其中．盒中装有464件一等品，21)( 取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是33 A. B.51012C.D. 25．答案 D·C42ABABP，)，则＝(解析令第二次取得一等品为事件＝，第一次取得二等品为事件114C·C5611112·C·C＋CC4342AP. ＝)＝(113C·C56PAB1115C432ABP＝×)＝所以＝(.|AP1525BA为“第二次出现正．把一枚硬币任意抛掷两次，事件为“第一次出现反面”，事件5PAB)为( ( |面”，则)11B. A. 2431D. C. 43B答案1BAB，由条件概率1包含的基本事件数为解析事件2包含的基本事件数有1×C＝个，2PABnAB1BAP＝|＝()＝.公式BBPn26．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例PAPBPAB)＝(0.12)＝，两地同时下雨占12%，记0.18(，)＝0.2，(，甲市占20%，乙市占18%PABPBA)分别等于( ( 则(||))和1222B.， A.，35351323D. C.，，2535C 答案PAB0.122BAP＝＝＝，解析( |)BP0.183PAB30.12ABP＝＝.|)＝(AP0.257．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )31 B.A. 10525D. C. 59C答案BA，则}第二次取到新球{＝，}第一次取得新球{＝解析．PAB1111nABnA)＝CC，C(()＝C. 5966115CC56ABP＝＝|.∴)(11APCC9968．在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一球，则(1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为________；(2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为________；(3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为________．234答案(1) (2) (3) 7779．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是________．1答案554种排法，所以A种排法，乙排在第二跑道共有A解析甲排在第一跑道，其他同学共有4541A4.所求概率为＝55A54个黄球，从中不放回地摸7个大小完全相同的球，其中4个白球，3．一个袋中装有10 ．次，一次摸一球，已知前两次摸得白球，则后两次也摸白球的概率为________1 答案102×11P＝＝.解析5×41011．如下图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次A，投中最上面3个小正方形或正中间)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为都能投中BPABPAB)＝((________.)＝________的1个小正方形区域的事件记为，，则|11 答案4919ABP14311BAPPBPAPAB.)＝＝＝()，所以＝(|＝＝)解析(＝，()，BP493949986或．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为123时，则两骰子点数之和大于．________的概率为5 答案12AB＝“两骰子点数或令6”，＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3解析之和大于8”，A＝{(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(6,1)则，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．AB＝{(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．PABnAB5APB＝(.|＝)∴＝APnA1213．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有一白球7的概率为，则白球的个数为________．现从中不放回地取球，每次1球，取两次，已知第29次取得白球，则第1次取得黑球的概率为________．5答案 5 914．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？AB＝{在班内任选一个学生，在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}解析设，＝{该学生是团员}．101PA)＝(＝(1)由古典概率知.4044PAB)＝(2)方法一：由古典概型知|(.15415PABPB)＝，(方法二： ()＝，40404PAB)＝|由条件概率的公式，得(.1515．一个家庭中有两个小孩，求：(1)两个小孩中有一个是女孩的概率；(2)两个都是女孩的概率；(3)已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率．AB，则其中一个是“有一个是女孩”记为事件，“另一个是女孩”记为事件思路分析AB发生的概率，利用条件概率解决．女孩，另一个也是女孩的概率就是在发生的条件下，AB，则“两个都，“另一个也是女孩”为事件设“家庭中有一个是女孩”为事件解析．AB，是女孩”为事件n(Ω种情况，因此)男；女、女；共4女、家庭中有两个小孩的情况有：男、男；男、女；nA)＝3；其中两个都是女孩的情况有3种，因此1(种，因＝4；其中有一个是女孩的情况有nAB)＝(1.此nA33AP＝＝(1)由，可得两个小孩中有一个是女孩的概率为(. )n4Ω4nAB11ABP＝，可得两个都是女孩的概率为(2)由.(＝)nΩ44(3)由条件概率公式，可得14PABnAB11APPBAB＝＝|)＝.＝＝或()|(APnA33341因此，在已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率为.3?重点班选做题aij＝1,2,3)，从中任取三个数，已＝．如图，三行三列的方阵中有9个数1,2,3(，16ij a的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．知取到22aaa??131211??aaa232122??aaa333231Aa}．任取的三个数中有令事件＝{解析22BB＝{三个数互不同行且互不同{三个数至少有两个数位于同行或同列}令事件．则＝列}．BAn212PABAAnnPBAB))＝(，故(＝＝|依题意可知＝()＝C28，(，所以|)＝28An2814113BAaP的条件下，即已知取到至少有两个数位于同行或同列的概率为－(＝.|)＝1＝1－22141413. 1417．盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？AB：“任取一球，是蓝球”．由题中数：“任取一球，是玻璃球”；事件解析设事件据可列表如下：小计蓝球红球．6玻璃10木质16小15416PAB4411PBPABPAB)＝＝，故所求事件的概率为((＝)＝，|(.)＝由表知，PB1116111616A＝{随机平均分给赵、钱、孙、李四家，赵家得张(去掉大、小王)1．从一副扑克的52B＝{孙家得到3张梅花}．6到张梅花}，PBAPAB)．计算 |()； (2)(1)计算(AA的13张牌已固定，余下的39(1)四家各有13张牌，已知张牌中恰有发生后，解析7张梅花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张梅花的概率．APB0.278.103CC7397－＝|)于是＝(13C391313A中元素数种不同的等可能的结果．于是张CΩ中元素为C，13(2)在52张牌中任选525276CC，利用条件概率公式得到为391376CC3913ABABPPAP×0.278≈0.012.＝)(()(＝)| 13C52。
高考调研高二数学新人教A版选修2 3 课时作业11
)课时作业(十一1425xx)的项的系数是．在二项式(( －)的展开式中，含1x10 B ． A．－105DC．－5 ．B答案1rrrrrr31025－－xxT－1)·C·，·(－解析展开式的通项为＝C())＝(r5＋15x242xrr B. 10－310.＝4，∴故选＝2，则(的系数是－1)·C＝令51310x)2．(2－)的展开式中的常数项是( 2x2105 A．210 B.21105．－D C.4B答案4106yxyx) －2( )的展开式中3．( 项的系数是840 ．－BA．840210．－．210 DCA答案46444664yxxyxTy. ×4C840＝解析C(＝－2)＝10＋41107524) ＋7) 展开式中的整数项是4．二项式2((14B A．第15项．第项 D．第12项项C．第13A答案rr－247755rrr－2424都(2解析(＋7)展开式的通项为C2)与应使·(7).要使其为整数，rr－24rr项．214是整数，观察易知＝时皆为整数，因此所求为第15＋1项，即第，2475＝2＝7510x) 项的系数是( 按二项式定理展开，展开式的第(3i－)(i是虚数单位)8．把5135 B135 A．．－3i360．－C3603i ．DD答案．77737737xTxx项的系数为33iC＝所以展开式的第－3)＝－C3i8解析∵，＝C(3i)(10107＋11073i.，即36033·Ci10*nxnxx) ＋1)·…·( ＋1)(∈(N＋1)(2)的展开式中一次项系数为( 6．在22B． C A．C nn1＋1n31－ C．C D.C nn1＋2B答案nn＋2n.解析1＝＝3＋…＋C＋2＋n1＋2xx6－x) 展开式中的常数项是( )( ∈R)7．(2011·陕西理)(4－215 20 ．－BA．－20C．15 ．DC答案T15.rxrrrxrxr32126－－－rrT项是常数50－3)(－2＝(－1)C(2解析C＝(2))，故第，＝＝4时，12r6＋1644C＝项，(＝－1)65a48axx________.8＋＝7)若(的展开式中，则实数的系数为．(2013·安徽)3x1 答案2a44rr8rxrrTax故＝＋4，可得，令8－)展开式的通项为3.＝C＝－由二项式解析(8r8＋1333x133aa＝.＝7C，∴82107337yxyxyx－的系数之和等于)的展开式中，9．(________．的系数与240 －答案10yx)解析(展开式的通项为－rrrrrrr－1010－xyTyx，C＝(－＝C(－1))r1010＋1773337yxyx. 的系数为－C，∴C的系数为－1010337240.＝－)∴所求的系数和为－(C＋C＝－2C101010234xxxx ________．4．化简：10(1)－＋4(－1)＋6(－1)＋的值为－34x答案原式为解析234xxxx1 6(1)＋(－1)4(－＋－1)＋1)－＋4(44xx.＝1]＋1)－[(＝25324xxxxxx的系数等于(________－1)－(．－1)＋(的展开式中，－11．(1)－1)－(1)－＋20 答案－2x的系数就应该是这所给的代数式是五个二项式的代数和．因此所求的解析方法一31220x20.＝－C－五个二项式的展开式中C的系数的代数和，即－C－C－54235xx]－－－＝方法二也可以利用等比数列求和化为将原式公式，x－＋16xx－＋－3623xxx20..可以看出，所求的的系数，即为－的系数就是(C－1)中＝－6x710axxa________. ＝的系数是12．在(15－，则实数)的展开式中，1 答案－21350________2项．＋)13．的二项展开式中，整数项共有(24 答案k 5－11003kkkk －50T C(2)·()＝C 解析 ·2＝.k 50＋15062kkk ＝2,8,14,20时，∈N 由0≤可知，当≤50，且 k 5100－取整数，即展开式中有4项是整数项． 615x ＋－1)．求(展开式中的常数项． 14 x 1111115xxxxxx ＋－1)．－1)( ＋－1)＝(－＋－1)(＋－1)(1)(方法一解析 (＋＋ xxxxxx 5；若从五个因式中选1)相乘为(－按多项式乘法的规律，常数可从五个因式中都选取－11311x ；若从五个因式某两因式中1)(－－1)，为C 定一因式取C ，一因式取，另三个因式中取( 45x 122x ，另两因式中取，余下一个因式中取－1，所得式为CC(－取1)，所以常数项为 35x 51132251.CC(－1)＝－＋＋(－1)CC(－1)34555次方，也可以直接展开，即方法二 由于本题只有11111155342xxxxxx 1.－＋)5(10((－＋)1]＝－＋)5(＋)＋－＋)10(＋)＋[( xxxxxx 11xx ＋的偶数次幂中的展开式中才会出现常数项且是各自的中＋的对称性知，只有在由 xx 间项，1251.＝－－5C ∴常数项为－10C1－24．1155xx ，＋)－∵(－＋1)＝[(1]方法三 xx 1rrr －5rxT ·(－1)∴通项为(0≤＝C(≤5)．＋) r 51＋x 55Tr ；＝－时，1＝C(－当1)＝5561r －5xr )当0≤<5时，(的通项为＋ x 1krkk －5－xT ·(′＝C) rk－5＋1xkrk 2－－5rxk ＝C ≤5－．(0≤)r －5rr ，∈∵0≤Z <5，且kr 1. 值分别为2只能取1或3相应的∴或1231351. ＝－(－1)CC(－1)＋CC(－1)＋∴常数项为2545?重点班选做题234xxx ) )的展开式中 )(1的系数是－( 15．(2010·全国卷Ⅰ)(1－B ．－A ．－6 3 D0 ．3 C ．A 答案rrrrr 34TxxxTx －)的通项为＝(－1)C ＝，(1( 解析由于(1－－)的通项为＝C(－)kr 144＋1＋kk 2423xxx xx )C1))中的(1－项的系数和－，所以乘积中的的系数分别乘项的系数为(13x 的系数再求和得到，即6×1＋(－4)×3＝6－12中的常数项和＝－6.a 15xx －)的展开式中各项系数的和为)(2216．(2011·新课标全国理)(，则该展开式中＋ xx常数项为( ) A ．－40 B ．－20 D20 ．40 C ．D 答案a 1155xxxaaxT 的展开式的通项)2，故－＝－)，可令＋＝1得11.(2解析 对于(＝＋)(2 r xxx 111rrrrrrr 25555－－－xxxxx －(2的×(－1)×)，要得到展开式的常数项，则与＋)((2＝C －)＝C2 5＋51xxx 11115xxxrrr ＝－2＝3.令相乘，故令5－2＝－1，得5相乘，展开式的与＋的(2)－展开式的 xxxx 323232r 40.1)＝×21)×1，得＝2，从而可得常数项为C2×(－＋C ×(－55π35xx ________.，则的展开式中φ．若17(cos ＋)的系数为2sin(2)φ＋＝2．3 －答案 5π12233x φ＝cos2sin(2φ＋)，φcos ＝2，得cos φ＝故 解析由二项式定理，得的系数为C 52532.＝－φ2cos－1＝5a63axxABB若－.()>0)的展开式中的系数为，常数项为()18．(2011·浙江理设二项式xaA，则4的值是．________＝2 答案解析。
【高考调研】高二数学(新人教A版选修2-3) 课时作业21
课时作业(二十一)1．已知随机变量ξ满足P (ξ＝1)＝0.3，P (ξ＝2)＝0.7，则E (ξ)和D (ξ)的值分别为( )A ．0.6和0.7B ．1.7和0.09C ．0.3和0.7D ．1.7和0.21答案 D解析 E (ξ)＝1×0.3＋2×0.7＝1.7，D (ξ)＝(1.7－1)2×0.3＋(1.7－2)2×0.7＝0.21. 2．已知X 的分布列为则D (X )等于( ) A ．0.7 B ．0.61 C ．－0.3 D ．0答案 B解析 E (X )＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，D (X )＝(－1＋0.3)2×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.3．设X ～B (n ，p )，且E (X )＝12，D (X )＝4，则n 与p 的值分别为( ) A ．18，13B ．12，23C ．18，23D ．12，13答案 C4．D (ξ－D (ξ))的值为( ) A ．无法求 B ．0 C ．D (ξ) D ．2D (ξ)答案 C解析 D (ξ)为一常数，利用性质D (a ξ＋b )＝a 2D (ξ)．5．甲、乙两台自动车床生产同种标准产品1 000件，ξ表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ，η的分布列分别是：据此判定( ) A ．甲比乙质量好 B ．乙比甲质量好 C ．甲与乙的质量相同 D ．无法判定答案 A解析 ∵E (ξ)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E (η)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＝0.7，由于E (ξ)<E (η)，即甲生产的次品数平均值比乙生产的次品数少，故选A.6．若ξ是离散型随机变量，P (ξ＝X 1)＝23，P (ξ＝X 2)＝13，且X 1<X 2，又已知E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，则X 1＋X 2的值为( )A.53 B.73 C ．3 D.113答案 C解析 X 1、X 2满足 ⎩⎪⎨⎪⎧23X 1＋13X 2＝43，X 1－432×23＋X 2－432×13＝29，解得⎩⎪⎨⎪⎧X 1＝1，X 2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧X 1＝53，X 2＝23.∵X 1<X 2，∴X 1＝1，X 2＝2，∴X 1＋X 2＝3. 7．设ξ～B (n ，p )，则有( ) A ．E (2ξ－1)＝2npB ．D (2ξ＋1)＝4np (1－p )＋1C ．E (2ξ＋1)＝4np ＋1D ．D (2ξ－1)＝4np (1－p )答案 D解析 ∵ξ～B (n ，p )，E (ξ)＝np ，D (ξ)＝np (1－p )， ∴E (2ξ－1)＝2E (ξ)－1＝2np －1，E (2ξ＋1)＝2np ＋1，D (2ξ－1)＝4np (1－p )，D (2ξ＋1)＝4np (1－p )．8．若随机变量X 1～B (n,0.2)，X 2～B (6，p )，X 3～B (n ，p )，且E (X 1)＝2，D (X 2)＝32，则σ(X 3)的值是( )A ．0.5 B. 1.5 C. 2.5 D ．3.5答案 C解析 ∵X 1～B (n,0.2)，∴E (X 1)＝0.2n ＝2. ∴n ＝10，又X 2～B (6，p )， ∴D (X 2)＝6p (1－p )＝32，∴p ＝12.又X 3～B (n ，p )，∴X 3～B (10，12)．∴σ(X 3)＝DX 3＝10×12×12＝ 2.5.9．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________．答案 0.5解析 在一次试验中发生次数记为ξ，则ξ服从两点分布，则D (ξ)＝p (1－p )，所以p (1－p )＝0.25，解得p ＝0.5.10．已知离散型随机变量X 的分布列如下表．E (X )＝0，D (X )＝1，则a ＝________，b ＝________.答案512 14解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝1112，－a ＋c ＋16＝0，a ＋c ＋13＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝512，b ＝14，c ＝14.11．变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列．若E (ξ)＝3，则D (ξ)的值是________．答案 59解析 由a ，b ，c 成等差数列可知2b ＝a ＋c . 又a ＋b ＋c ＝3b ＝1，∴b ＝13，a ＋c ＝23.又E (ξ)＝－a ＋c ＝13，∴a ＝16，c ＝12.故分布列为∴D (ξ)＝(－1－13)2×16＋(0－3)2×3＋(1－3)2×2＝9.12．设投掷一个骰子的点数为随机变量X ，则σ(X )＝________. 答案1056解析 依题意X 的分布列为∴E (X )＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×6＝3.5，D (X )＝E (X 2)－(E (X ))2＝1×16＋4×16＋9×16＋16×16＋25×16＋36×16－(72)2＝3512.∴σ(X )＝DX ＝1056. 13．抛掷一枚质地均匀的骰子，用X 表示掷出偶数点的次数． (1)若抛掷一次，求E (X )和D (X )； (2)若抛掷10次，求E (X )和D (X )． 解析 (1)X 服从两点分布，∴E (X )＝p ＝12.D (X )＝p (1－p )＝12×(1－12)＝14.(2)由题意知，X ～B (10，12)．∴E (X )＝np ＝10×12＝5，D (X )＝npq ＝10×12×(1－12)＝52.14．有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数如下：其中ξ和η好．解析 E (ξ)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125，E (η)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125，D (ξ)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝50，D (η)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165，由于E (ξ)＝E (η)，D (ξ)<D (η)，故甲厂的材料稳定性较好． ►重点班选做题15．已知随机变量X 的数学期望为E (X )，方差为D (X )，随机变量Y ＝X －E XD X，则D (Y )的值为( )A ．0B ．－1C ．1 D.D X答案 C解析 ∵E (X )，DX 均为常数，∴D (Y )＝D (X －E X D X)＝1D X ·D (X )＝1.16．设p 为非负实数，随机变量X 的概率分布为：求E (X )与D (X )的最大值．解析 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤p <1，0≤12－p <1，解得0≤p ≤12.因为E (X )＝－1×(12－p )＋0×p ＋1×12＝p ，所以当p ＝12时，E (X )取得最大值，为12.因为D (X )＝(－1－p )2(12－p )＋(0－p )2p ＋(1－p )2×12＝－p 2－p ＋1＝－(p ＋12)2＋54，故当p ＝0时，D (X )取得最大值，为1.。
【高考调研】高二数学(新人教A版选修2-3) 课时作业19
课时作业(十九)1．(2012·湖北卷改编)设随机变量X 的分布列如下所示，已知E (X )＝1.6，则a －b ＝( )A.0.2 C ．－0.2 D ．－0.4答案 C解析 由分布列性质，得0.1＋a ＋b ＋0.1＝1.① 由期望公式可得0×0.1＋1×a ＋2×b ＋3×0.1＝1.6， 即a ＋2b ＝1.3.②由①，②可得a ＝0.3，b ＝0.5，∴a －b ＝0.3－0.5＝－0.2. 2．随机抛掷一个骰子，所得点数η的均值为( ) A.16 B.13 C.12 D ．3.5答案 D3．若X ～B (4，12)，则E (X )的值为( )A ．4B ．2C ．1 D.12 答案 B解析 ∵X ～B (4，12)，∴E (X )＝4×12＝2.4．设E (X )＝10，E (Y )＝3，则E (3X ＋5Y )＝( ) A ．45 B ．40 C ．30 D ．15 答案 A5．若X 是一个随机变量，则E (X －E (X ))的值为( ) A ．无法求 B ．0 C ．E (X ) D ．2E (X ) 答案 B6．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达数为ξ，则E (ξ)的值为( )A ．0.765B ．1.75C ．1.765D ．0.22答案 B解析 当ξ＝0时，P (ξ＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015；当ξ＝1时，P (ξ＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.1×0.85＝0.135＋0.085＝0.22. 当ξ＝2时，P (ξ＝2)＝0.9×0.85＝0.765. ∴E (ξ)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.7．两封信随机投入A 、B 、C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望是( ) A.13 B.23 C.43 D.34 答案 B解析 由题意知ξ～B (2，13)，∴E (ξ)＝2×13＝23.8．(2010·新课标全国卷)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．400 答案 B解析 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B (1 000,0.1)，所以E (ξ)＝1 000×0.1＝100，而X ＝2ξ，故E (X )＝E (2ξ)＝2E (ξ)＝200，故选B.9．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝C k300·(13)k ·(23)300－k (k ＝0,1,2，…，300)，则E (ξ)＝________.答案 100解析 由P (ξ＝k )＝C k300(13)k (23)300－k ，可知ξ～B (300，13)．∴E (ξ)＝300×13＝100.10．某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任一题的概率是0.8，则该选手可望能拿到________等奖．答案 二解析 选对题的个数X ～B (30,0.8)，所以E (X )＝30×0.8＝24，由于24×5＝120(分)，所以可望能拿到二等奖．11．若对于某个数学问题，甲、乙两人都在研究，甲单独解出该题的概率为23，乙单独解出该题的概率为45，设解出该题的人数为X ，求E (X )．解析 记“甲解出该题”为事件A ，“乙解出该题”为事件B ，X 可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝P (A －)P (B －)＝(1－23)(1－45)＝115， P (X ＝1)＝P (A ·B －)＋P (A －·B )＝P (A )P (B －)＋P (A －)P (B ) ＝23×(1－45)＋(1－23)×45＝25， P (X ＝2)＝P (A )·P (B )＝23×45＝815.所以X 的分布列为故E (X )＝0×115＋1×25＋2×15＝15.12．英语考试有100道选择题，每题4个选项，选对得1分，否则得0分．学生甲会其中的20道，学生乙会其中的80道，不会的均随机选择．求甲、乙在这次测验中得分的期望．解析 设甲和乙不会的题得分分别为随机变量ξ和η. 由题意知ξ～B (80,0.25)，η～B (20,0.25)， 故E (ξ)＝80×0.25＝20，E (η)＝20×0.25＝5. 于是E (ξ＋20)＝E (ξ)＋20＝40，E (η＋80)＝E (η)＋80＝85.故甲、乙在这次测验中得分的期望分别为40分和85分．点评 会判断随机变量是否服从两点分布、二项分布．若服从，则直接求均值即可，不必再列出分布列．13．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X 的分布列和数学期望；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．解析 (1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C 310，从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的结果数为C k 3C 3－k7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的概率为P (X ＝k )＝C k 3C 3－k7C 310，k ＝0,1,2,3.所以随机变量X 的分布列是X 的数学期望E (X )＝0×24＋1×40＋2×40＋3×120＝10. (2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A ，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A 1，“恰好取出2件一等品”为事件A 2，“恰好取出3件一等品”为事件A 3.由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A ＝A 1∪A 2∪A 3，而P (A 1)＝C 13C 23C 310＝340，P (A 2)＝P (X ＝2)＝740，P (A 3)＝P (X ＝3)＝1120， 所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝340＋740＋1120＝31120.14．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．解析 (1)设这名学生路上在第三个路口时首次遇到红灯为事件A .因为事件A 等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为P (A )＝(1－13)×(1－13)×13＝427.(2)由题意可得，ξ可能取的值为0,2,4,6,8(单位：min)，事件“ξ＝2k ”等价于事件“该学生在上学路上遇到k 次红灯”(k ＝0,1,2,3,4)，所以P (ξ＝2k )＝C k 4(13)k (23)4－k(k ＝0,1,2,3,4)，即ξ的分布列是所以ξ的期望是E (ξ)＝0×1681＋2×3281＋4×827＋6×881＋8×181＝83.►重点班选做题15．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布如下表：请小牛同学计算ξ且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E (ξ)＝________.答案 2解析 设“？”处的数值为x ，则“！”处的数值为1－2x ，则E (ξ)＝1·x ＋2×(1－2x )＋3x ＝x ＋2－4x ＋3x ＝2.16．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望．解析 由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y ＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P (Y ＝17)＝216＝18，同理可得P (Y ＝18)＝14，P (Y ＝19)＝14，P (Y ＝20)＝14，P (Y ＝21)＝18.所以随机变量Y 的分布列为：E (Y )＝17×P (Y ＝17)＋18×P (Y ＝18)＋19×P (Y ＝19)＋20×P (Y ＝20)＋21×P (Y ＝21)＝17×18＋18×14＋19×14＋20×14＋21×18＝19.17．某渔船要对下月是否出海作出决策，如果出海后遇到好天气，可得收益6 000元，如果出海后天气变坏将损失8 000元．若不出海，无论天气如何都将承担1 000元损失费．据气象部门的预测，下月好天气的概率是0.6，天气变坏的概率为0.4，请你为该渔船作出决定，是出海还是不出海？依据是什么？解析 若选择出海，设X 为渔船的收益，则由题知X 的可能取值为6 000元，－8 000元，P (X ＝6 000)＝0.6，P (X ＝－8 000)＝0.4.∴E (X )＝6 000×0.6＋(－8 000)×0.4＝400. 若选择不出海，则损失1 000元． ∵400>－1 000，∴应选择出海．18．(2010·重庆)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．解析 (1)设A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则A 表示“甲、乙的序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式，得P (A )＝1－P (A )＝1－C 23C 26＝1－15＝45.(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4，且P (ξ＝0)＝5C 26＝13，P (ξ＝1)＝4C 26＝415，P (ξ＝2)＝3C 26＝15，P (ξ＝3)＝2C 26＝215， P (ξ＝4)＝1C 26＝115.从而知ξ的分布列所以，E (ξ)＝0×13＋1×15＋2×5＋3×15＋4×15＝3.1．在1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数．(1)求这3个数中恰有1个是偶数的概率；(2)记ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2)．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E (ξ)．解析 (1)记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件A ，则P (A )＝C 14C 25C 39＝1021.(2)随机变量ξ的取值为0,1,2.ξ的分布列是所以ξ的数学期望E (ξ)＝0×12＋1×2＋2×12＝3.2．(2010·福建)设S 是不等式x 2－x －6≤0的解集，整数m ，n ∈S .(1)记“使得m ＋n ＝0成立的有序数组(m ，n )”为事件A ，试列举A 包含的基本事件； (2)设ξ＝m 2，求ξ的分布列及其数学期望E (ξ)．解析 (1)由x 2－x －6≤0，得－2≤x ≤3，即S ＝{x |－2≤x ≤3}．由于m ，n ∈Z ，m ，n ∈S 且m ＋n ＝0，所以A 包含的基本事件为：(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m 的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3， 所以ξ＝m 2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P (ξ＝0)＝16，P (ξ＝1)＝26＝13，P (ξ＝4)＝26＝13，P (ξ＝9)＝16.故ξ的分布列为：所以E (ξ)＝0×16＋1×13＋4×3＋9×6＝6.。
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课时作业(一)
1．衡水二中高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有的安排方法种数是( )
A．8 B．6
C．14 D．48
答案 C
解析一共有14个班，从中选1个，∴共有14种．
2．教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层共有的走法种数是( ) A．32B．23
C．42D．24
答案 B
解析由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层到四层有2种选择，∴23＝8.
3．小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为( )
A．7种B．8种
C．15种D．125种
答案 C
解析不同的穿着搭配方式分两步完成，由分步乘法计数原理知共有3×5＝15种，故选C.
4．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成( ) A．7队B．8队
C．15队D．63队
答案 D
解析第一步选男同学，有9种选法；第二步选女同学有7种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有7×9＝63(种)组成方式．
5．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有( )
A．12对B．24对
C．36对D．48对
答案 B
解析
把六棱锥所有棱分成三类：第1类：底面上的六条棱所在的直线共面，故每两条之间不能构成异面直线．
第2类：六条侧棱所在的直线共点，故每两条之间也不能构成异面直线．
第3类：结合右图可知，只有底面棱中1条棱所在直线与和它不相交的4条侧棱所在的4条直线中1条才能构成一对异面直线，再由分步计数原理得，可构成异面直线6×4＝24(对)．6．某运动会组委会派小张、小赵、小李、小罗，四人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( )
A．12种 B．36种
C．18种 D．48种
答案 A
解析分四步．第一步：先安排小张，有选法2种；第二至四步安排剩余三人，分别有不同选法3种，2种，1种，则由分步乘法计数原理得，不同的选派方案有12种．7．从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲、乙两型号各一台，则不同的取法共有( )
A．140种B．80种
C．70种D．35种
答案 C
解析分为两类：①选2台甲型电视机，1台乙型电视机，2台甲型电视机有6种选法，1台乙型电视机有5种选法，共有6×5＝30(种)选法；②选2台乙型电视机，1台甲型电视机，2台乙型电视机有10种选法，1台甲型电视机有4种选法，共有10×4＝40(种)选法．故选C.
8．某同学去逛书店，喜欢三本书，决定至少买其中的一本，则购买方案有________种．答案7
解析分类：第一类：买其中的一本，方法有3种；
第二类：买其中的两本，方法有3种；
第三类：三本书全买，方法有1种．
由分类加法计数原理知，N＝3＋3＋1＝7种购买方案．
9．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有________个．
答案36
解析第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．
10．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则x·y可表示不同的值的个数是________．答案9
解析因为按x、y在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事，可分两步完成：第一步，x在集合{2,3,7}中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合{－31，－24,4}中任取一个值有3种方法．根据分步计数原理得，有3×3＝9种不同的值．
11．若x、y分别在0,1,2，…，10中取值，则P(x，y)在第一象限的个数是________．答案100
解析要完成这件事，需分两步：横坐标x可从1,2,3，…，10个数字中任取一个．共有10种方法；因为数字可重复，所以纵坐标y也有10种方法，由乘法原理共有10×10＝100(个)．
12．已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数有________个．
答案24
解析圆方程由三个量a、b、r确定，a，b，r分别有3种、4种、2种选法，由分步乘法计数原理，表示不同的圆的个数为3×4×2＝24(个)．
13．在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的两件物品，则他抓的结果有________种．
答案10
解析设学习用品为a1，a2，生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共10种．
14．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有________个．
答案162个
解析一位数8个，两位数8×9＝72个．
3位数
有9×9＝81个，
另外。