陕西省澄城中学2018-2019学年高二上学期第一次教学质量检测数学试卷+Word版含答案
澄城县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
澄城县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．42． 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）)(x f )(x f A.B.C. D.()||xf e x =2()x xf e e =2(ln )ln f x x =1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.3． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数34815分组[110,120[120,130[130,140[140,150]频数15x32乙校：分组[70,80[80,90[90,100[100,110频数1289分组[110,120[120,130[130,140[140,150]频数1010y3则x ，y 的值分别为 A 、12,7B 、 10,7C 、 10，8D 、 11,94． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5B4C3D25． 复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．0D ．27． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（）A ．7B ．9C ．11D ．138． 集合的真子集共有（ ）{}1,2,3A ．个B ．个C ．个D ．个9． 已知函数，且，则（ ）x x x f 2sin )(-=)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ．B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2，=2，=2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直11．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点12．圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）222(2)x y r -+=0r >2213y x -=rA B ． C ． D ．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣3x x 2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．15．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号） 16．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．17．已知函数，则__________；的最小值为__________．18．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．三、解答题19．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100﹣500元600﹣1000总计20﹣391061640﹣59151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．20．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n21．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．22．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．D FGE --23．已知数列{a n }满足a 1=a ，a n+1=（n ∈N *）．（1）求a 2，a 3，a 4；（2）猜测数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明．24．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米．（Ⅰ）求底面积并用含x 的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？澄城县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M 到原点的距离的最小值∵直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题． 2． 【答案】D.【解析】3． 【答案】B 【解析】 1从甲校抽取110×＝60人，1 2001 200＋1 000从乙校抽取110×＝50人，故x ＝10，y ＝7.1 0001 200＋1 0004． 【答案】C【解析】由已知，得{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为3.5． 【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．6．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】C【解析】考点：真子集的概念.9．【答案】D10．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目． 11．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．12．【答案】C二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．14．【答案】2 2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】15．【答案】 ②③④ 【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．16．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．①将①与拋物线x 2＝2py 联立得，x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2），∴k PQ ＝＝－2t ，2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝得y ′＝，x 22p x p ∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝＝2t .2pt p其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，－）．p 2∴－－2pt 2＝2t （－2pt ）．p 2解得t ＝±，即t 的值为±.121217．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：18．【答案】 4 ．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．20．【答案】【解析】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a．设每年拆除的旧住房为xm2，则42a+（32a﹣10x）=2×32a，解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am2（Ⅱ）设第n年新建住房面积为a，则a n=所以当1≤n≤4时，S n=（2n﹣1）a；当5≤n≤10时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．21．【答案】【解析】解：（I）当n≥20时，f（n）=500×20+200×（n﹣20）=200n+6000，当n≤19时，f（n）=500×n﹣100×（20﹣n）=600n﹣2000，∴．（II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，∴P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X的分布列为X88009400100001020010400P0.10.20.30.30.1∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860．22．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．GH∈AGH AGH⊥EFG∵平面，∴平面平面．……………………………5分23．【答案】【解析】解：（1）由a n+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜测a n=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜测成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，即a k=．则当n=k+1时，a k+1====．故当n=k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n=成立．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．。
陕西省澄城县城关中学2018-2019学年高二第一次月考数学试卷 Word版含答案
城关中学高二第一次月考数学试题命题人：杨欢第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下面推理方法中一定正确的是（ ）A.归纳推理B.类比推理C.合情推理D.演绎推理2.设函数()y f x =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，函数值的改变量y ∆等于（ ）A.)(0x x f ∆+B. x x f ∆+)(0C. x x f ∆⋅)(0D.)()(00x f x x f -∆+3. 已知x x x f ln )(=，则xe f x e f x ∆-∆+→∆)()(lim 0（e 是自然无理数）的值是（ ） A.1 B.2 C. e D.e1. 4. 若4cos)(π=x f ，则=')(x f （ ） A. 4sin π- B.4sin π C.0 D.4cos π. 5.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(2)cos f x xf x '=+，则(2)f '=（ ）A ．sin 2B ．sin 2-C ．cos 2D ．cos 2-6.一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒7.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角8.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为 （ ）Ａ．9(1)109n n n ++=+Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=- Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 9.用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，n n x y +能被x y +整除”，在第二步时，正确的证法是（ ）A.假设*()n k k N =∈命题成立，证明1n k =+命题成立B.假设()n k k =为正奇数命题成立，证明1n k =+命题成立C.假设*21()n k k N =+∈命题成立，证明1n k =+命题成立D.假设()n k k =为正奇数命题成立，证明2n k =+命题成立10.曲线 x x y +=331在点），（341处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） 31.A 32.B 91.C 92.D 11. 给出下列结论：①21,2ln ='=y y 则；②；1),(-+='∈=n n nx y N n x y 则； ③x y x y 2cos 2,2sin ='=则；④x y x y sin ,cos ='=则。
澄城县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
优选高中模拟试卷澄城县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级 __________姓名 __________ 分数 __________一、选择题1． 过抛物线 y=x 2 上的点的切线的倾斜角（）A ．30°B ．45°C ． 60°D ． 135°2． 《九章算术》 是我国古代的数学名著， 书中有以下问题： “今有五人分五钱， 令上二人所得与下三人等． 问各得几何． ”其意思为 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得同样，且甲、乙、丙、丁、戊所得挨次成等差数列．问五人各得多少钱？”（ “钱 ”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ． 钱B ． 钱C ． 钱D ． 钱3． 若函数 f （ x ） =﹣ a （ x ﹣x 3）的递减区间为（ ， ），则 a 的取值范围是（）A ．a ＞ 0B ．﹣ 1＜ a ＜ 0C ． a ＞ 1D ． 0＜a ＜ 14． 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 知足 f ( x 3)f ( x) ，对 x 1 , x 2 [0,3] 且 x 1 x 2 ，都有f ( x 1 ) f ( x 2 )）x 1 0 ，则有（x 2A ． f (49) f (64) f (81)B ． C. f (64)f (49)f (81)D ． f (49) f (81) f (64) f (64)f (81)f (49)5． 若 P 是以 F 1， F 2 为焦点的椭圆 =1（ a ＞ b ＞ 0）上的一点，且 =0，tan ∠ PF 1F 2= ，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2 x y2 0． 若变量 x ， y 知足拘束条件 x 2 y4 0 ，则目标函数z 3x 2 y 的最小值为（）6x 1A ．-5B ．-4C.-2 D ．37． 一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ． 80D ．112【命题企图】此题观察三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在观察空间想象能力与运算求解能力. 8．设会合,,则( )ABCD9．设会合A x, y | x, y,1 x y 是三角形的三边长，则A所表示的平面地区是（）A．B．C．D．10．给出以下命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其他各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是同样边数的多边形，其他各面是梯形的多面体是棱台．此中正确命题的个数是（）A ．0B ． 1 C． 2 D ．3 11．对某班学生一次英语测试的成绩剖析，各分数段的散布如图（分数取整数），由此，预计此次测试的优异率（不小于80 分）为（）A ．92%B ．24% C． 56% D． 5.6%12．圆 C1：（ x+2 ）2+（ y﹣ 2）2=1 与圆 C2：（ x﹣2）2+（ y﹣ 5）2 =16 的地点关系是（）A ．外离B ．订交C ．内切D ．外切二、填空题13．已知x 1, x 3 是函数f x sin x 0 两个相邻的两个极值点，且 f3 x 在x230 ，则 f 1___________．处的导数 f3214．命题“若 x 1 ，则 x2 4 x 2 1”的否命题为．15．直线 ax﹣ 2y+2=0 与直线 x+ （ a﹣ 3） y+1=0 平行，则实数 a 的值为．16．已知 f（ x+1 ）=f （ x﹣ 1）， f（x） =f （ 2﹣ x），方程 f（x） =0 在 [0，1] 内只有一个根x= ，则 f （x） =0 在区间 [0，2016] 内根的个数．17．在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为22ρcos θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，成立平面直角坐标系，则曲线C1 与 C2 交点的直角坐标为．18．已知函数 f（ x）的定义域为 [﹣ 1， 5] ，部分对应值以下表，f（x）的导函数 y=f ′（ x）的图象如图示．x ﹣ 1 0 4 5f（ x） 1 2 2 1以下对于f（ x）的命题：①函数 f（ x）的极大值点为0，4；②函数 f（ x）在 [0， 2]上是减函数；③假如当 x∈[﹣ 1， t]时， f（ x）的最大值是2，那么 t 的最大值为4；④当 1＜ a＜ 2 时，函数y=f （ x）﹣ a 有 4 个零点；⑤函数 y=f （ x）﹣ a 的零点个数可能为0、 1、 2、3、 4 个．此中正确命题的序号是．三、解答题19．已知 f（ x） =lg （ x+1）（ 1）若 0＜ f（ 1﹣ 2x）﹣ f（ x）＜ 1，求 x 的取值范围；（ 2）若 g（ x）是以 2 为周期的偶函数，且当0≤x≤1 时， g（ x） =f （ x），求函数y=g（ x）（ x∈ [1， 2]）的反函数．20．在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为：轴成立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆 C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（ x， y）是圆2ρ（ cosθ+sin θ）﹣ 6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x ρ=4C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．21．（此题满分12 分）为了认识某地域心肺疾病能否与性别有关，在某医院随机地对住院的50 人进行了问卷检查，获得了以下的2 2 列联表：患心肺疾病患心肺疾病共计男20 5 25女10 15 25共计30 20 50（ 1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，此中男性抽多少人？（ 2）在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率 .（ 3）为了研究心肺疾病能否与性别有关，请计算出统计量K 2，判断心肺疾病与性别能否有关？下边的临界值表供参照：P(K 2 k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参照公式： K 2 n(ad bc)2 ，此中 n a b c d ）(a b)(c d)(a c)(b d)22．已知命题p：? x∈[2，4]，x2﹣2x﹣ 2a≤0 恒成立，命题 q：f（x）=x 2﹣ ax+1 在区间上是增函数．若p∨ q 为真命题， p∧q 为假命题，务实数 a 的取值范围．23．已知函数f（ x）=e x﹣ ax﹣ 1（ a＞ 0， e 为自然对数的底数）．（ 1）求函数 f （ x）的最小值；（ 2）若 f （x）≥0 对随意的x∈ R 恒成立，务实数 a 的值．24．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1的极坐标方程是 2 ，曲线 C2的参数方程是x 1,y 2t sin 1 (t 0, [ , ], 是参数）．2 6 2（Ⅰ）写出曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的一般方程；（Ⅱ）求 t 的取值范围，使得C1， C2没有公共点．澄城县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】 B【分析】解： y=x2的导数为y′=2x ，在点的切线的斜率为k=2 × =1 ，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由 k=tan α=1，解得α=45°．应选： B．【评论】此题观察导数的运用：求切线的斜率，观察直线的倾斜角的求法，观察运算能力，属于基础题．2．【答案】 B【分析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣ 2d， a﹣ d， a， a+d， a+2d，则由题意可知，a﹣ 2d+a﹣d=a+a+d+a+2d ，即 a=﹣ 6d，又 a﹣ 2d+a﹣ d+a+a+d+a+2d=5a=5 ，∴a=1，则 a﹣ 2d=a﹣ 2×=．应选： B．3．【答案】 A【分析】解：∵函数 f （ x） =﹣ a（ x﹣ x3）的递减区间为（，）∴ f′（x）≤0， x∈（，）恒成立a 1 3x 2 ≤0 x∈即：﹣（﹣），，（，）恒成立∵1﹣ 3x2≥0 成立∴ a＞ 0应选 A【评论】此题主要观察函数单一性的应用，一般来讲已知单一性，则常常转变为恒成立问题去解决．4．【答案】 A【分析】考点： 1、函数的周期性； 2、奇偶性与单一性的综合 .1111]5．【答案】 A【分析】解：∵∴，即△ PF1F2是 P 为直角极点的直角三角形．∵ Rt△ PF1F2中，，∴= ，设 PF2=t，则 PF1=2t∴=2c，又∵ 依据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为 e= == =应选 A【评论】此题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，依据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，侧重观察了椭圆的基本观点和简单几何性质，属于基础题．6．【答案】 B【分析】试题剖析：依据不等式组作出可行域以下图暗影部分，目标函数可转变直线系y 3 x 1z ，直线系在可2 2行域内的两个临界点分别为A(0,2) 和 C (1,0) ，当直线过 A 点时， z 3x 2 y 2 2 4 ，当直线过 C 点时， z 3x 2y 3 1 3，即的取值范围为[ 4,3] ，所以 Z 的最小值为 4 .故此题正确答案为 B.考点：线性规划拘束条件中对于最值的计算.7．【答案】 C.【解析】8．【答案】 C【分析】送分题 ,直接观察补集的观点,,应选 C。
(完整word版)陕西省2018_2019学年高二数学上学期期中试题
陕煤建司一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学试题一.选择题(每小题5分，共60分)1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝A.15B.59C.53D ．1 2．若不等式x 2＋2x ＋c <0的解集为{x |－3<x <1}，则实数c 的值为 A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 3．数列－1，3，－5，7，－9，11，…的一个通项公式为 A ．a n ＝(2n －1)(－1)n B ．a n ＝(2n ＋1)(－1)n C ．a n ＝(2n －1)(－1)n ＋1 D ．a n ＝(2n ＋1)(－1)n ＋1 4．若a>b>0，则下列成立的是( ) A.b 1a ＞b ＋1a B.b a ＞b ＋1a ＋1C ．a －1b ＞b －1a D.2a ＋b a ＋2b ＞ab5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 7＝21，S 21＝33，则S 14＝( ) A ．27 B ．45 C ．32 D ．116．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝( )A.34B.23C.24D.147．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？A ．5B ．4C ．3D ．28．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 8＋a 9a 6＋a 7＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9 9．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若S n T n＝38n ＋142n ＋1(n ∈N *)，则a 6b 7＝( )A ．16 B.24215 C.43223 D.4942710．关于x 的不等式2kx2＋x －38<0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－13B.⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，－13C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13，＋∞D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－13，＋∞ 11.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x ＋5y 的最小值为A ．－4B ．6C ．10D ．17 12.设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( )A.92B.72C ．22＋12D ．22－12二.填空题(每小题4分，共20分)13．在等比数列{a n }中，a 1＝12，a 4＝－4，则公比q ＝__________，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝________．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋c cos B ＝b ，则ab＝________．15．若点A (1，1)在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn >0，则1m ＋1n的最小值为________．16．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，2S n ＝(n ＋1)a n ，若存在唯一的正整数n 使得不等式a 2n －ta n －2t 2≤0成立，则实数t 的取值范围为________．三.解答题(共70分)17.(10分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝6，S 5＝15. (1)求{a n }的通项公式； (2)设na nn 2a b =，求数列{b n }的前n 项和T n .18．(12分)在△ABC 中，已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋A ＝1114，cos(π－B )＝－12. (1)求sin A 与B 的值；(2)若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝5，求b ，c 的值．19. (12分) 已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．20. (12分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *)． (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式．21. (12分)如图，在一条海防警戒线上的点A ，B ，C 处各有一个水声检测点，B ，C 到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻B 收到来自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A ，C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．(1)设A到P的距离为x 千米，用x表示B，C到P的距离，并求出x的值;(2)求P到海防警戒线AC的距离.22. (12分)已知等比数列{a n}的公比q>1，a1＝1，且a1，a3，a2＋14成等差数列，数列{b n}满足：a1b1＋a2b2＋…＋a n b n＝(n－1)·3n＋1，n∈N*.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)若ma n≥b n－8恒成立，求实数m的最小值．陕煤建司一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学答案1．B2．D3．A4．A5．D6．D7．C8．D9．A.10．A11.B12.A 13．－22n －1－1214. 115．2 16．(－2，－1]∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，117.已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝6，S 5＝15. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n2a n，求数列{b n }的前n 项和T n .解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，首项为a 1， ∵S 3＝6，S 5＝15，⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋12×3×（3－1）d ＝6，5a 1＋12×5×（5－1）d ＝15，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，a 1＋2d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1.∴{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×1＝n .(2)由(1)得b n ＝a n2a n＝n2n，⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋12×3×（3－1）d ＝6，5a 1＋12×5×（5－1）d ＝15，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，a 1＋2d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1.∴{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×1＝n .(2)由(1)得b n ＝a n2a n＝n2n，∴T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n2n ，①①式两边同乘12，得12T n ＝122＋223＋324＋…＋n －12n＋n2n ＋1，②①－②得12T n ＝12＋122＋123＋…＋12n －n 2n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12n 1－12－n 2n ＋1＝1－12n －n 2n ＋1，∴T n ＝2－12n －1－n 2n ..18．在△ABC 中，已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋A ＝1114，cos(π－B )＝－12. (1)求sin A 与B 的值；(2)若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝5，求b ，c 的值．解析 (1)∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋A ＝cos A ，∴cos A ＝1114. 又∵0<A <π，∴sin A ＝5314.∵cos(π－B )＝－cos B ＝－12，且0<B <π，∴B ＝π3.(2)解法一 由正弦定理得a sin A ＝bsin B， ∴b ＝a ·sin Bsin A＝7.另由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得49＝25＋c 2－5c ， 解得c ＝8或c ＝－3(舍去)．∴b ＝7，c ＝8.解法二 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，∴b ＝a ·sin Bsin A ＝7.又∵cos C ＝cos(π－A －B )＝－cos(A ＋B )，＝sin A sin B －cos A cos B ＝5314×32－1114×12＝17，∴c2＝a 2＋b 2－2ab cos A 得c 2＝25＋49－2×5×7×17＝64， 即c ＝8.∴b ＝7，c ＝8.19.已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由． 解析 (1)证明 因为a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n∈N *)，b n ＝1a n －1(n ∈N *)，所以b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2－1a n －1－1a n －1＝a na n －1－1a n －1＝1.又b 1＝1a 1－1＝－52.所以数列{b n }是以－52为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)知b n ＝n －72，则a n ＝1＋1b n ＝1＋22n －7.设f (x )＝1＋22x －7，则f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，72和⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫72，＋∞上为减函数． 所以当n ＝3时，a n 取得最小值－1，当n ＝4时， a n 取得最大值3.20.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *)．(1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式． 解析 (1)证明 依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)，n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，则S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)． 所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，整理得a n ＝43a n －1，又a 1＝1≠0，所以{a n }是首项为1，公比为43的等比数列．(2)因为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －3)=1)34(31n --．21.如图，在一条海防警戒线上的点A ，B ，C 处各有一个水声检测点，B ，C 到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻B 收到来自静止目标P 的一个声波信号，8秒后A ，C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．(1)设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B ，C 到P 的距离，并求出x 的值； (2)求P 到海防警戒线AC 的距离．解析 (1)依题意，有PA ＝PC ＝x ，PB ＝x －1.5×8＝x －12. 在△PAB 中，AB ＝20，cos ∠PAB ＝PA 2＋AB 2－PB 22PA ·AB＝x 2＋202－（x －12）22x ·20＝3x ＋325x，同理，在△PAC 中，AC ＝50，cos ∠PAC ＝PA 2＋AC 2－PC 22PA ·AC＝x 2＋502－x 22x ·50＝25x.∵cos ∠PAB ＝cos ∠PAC ，∴3x ＋325x ＝25x ，解得x ＝31.(2)作PD ⊥AC 于D ，在△ADP 中， 由cos ∠PAD ＝2531，得sin ∠PAD ＝1－cos 2∠PAD ＝42131，∴PD ＝PA sin ∠PAD ＝31×42131＝421.故静止目标P 到海防警戒线AC 的距离为421千米．22.已知等比数列{a n }的公比q >1，a 1＝1，且a 1，a 3，a 2＋14成等差数列，数列{b n }满足：a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·3n ＋1，n ∈N *.(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若ma n ≥b n －8恒成立，求实数m 的最小值．解析 (1)∵等比数列{a n }满足：a 1＝1且a 1，a 3，a 2＋14成等差数列，∴2a 3＝a 1＋a 2＋14，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ＋14，∴2q2－q －15＝0，∴q ＝3或q ＝－52，又q >1，∴q ＝3，∴a n ＝3n －1.∵a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·3n ＋1，①∴当n ≥2时，有a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝(n －2)·3n －1＋1，② ①－②可得a n b n ＝(2n －1)·3n －1， ∴b n ＝2n －1(n ≥2)，又n ＝1时，可求得b 1＝1，适合b n ＝2n －1，故b n ＝2n －1.(2)若ma n ≥b n －8恒成立，则m ≥2n －93n －1恒成立．令C n ＝2n －93n －1，∴C n ＋1－C n ＝2n －73n －2n －93n －1＝20－4n3n .当C n ＋1＝C n ，即n ＝5时，C 5＝C 6，当C n ＋1>C n ，即n <5时，C 1<C 2<C 3<C 4<C 5， 当C n ＋1<C n ，即n >5时，C 6>C 7>C 8>…， ∴C n 的最大值为C 5＝C 6＝181，∴m ≥181，∴实数m 的最小值为181.。
澄城县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
澄城县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213yx -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1203． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i4． 为得到函数sin 2y x=-的图象，可将函数s in 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位5． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线P F 与抛物线C 的一个交点，若P Q F=，则直线P F 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 6． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或87． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）8． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ） A ．2 B ．4C ．1D ．﹣19． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 10．如图，在正方体1111A B C D A B C D -中，P 是侧面11B B C C 内一动点，若P 到直线B C 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA BA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.11．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞112．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12P F F 的内切圆，P M 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．2二、填空题13．设全集______.14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 15．在A B C ∆中，90C ∠=，2B C =，M 为B C 的中点，1sin 3B A M ∠=，则AC 的长为_________. 16．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．三、解答题17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点C 为圆O 上一点，C P 为圆的切线，C E 为圆的直径，3C P =. （1）若P E 交圆O 于点F ，165E F =，求C E 的长；（2）若连接O P 并延长交圆O 于,A B 两点，C D O P ⊥于D ，求C D 的长.18．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．19．已知α、β、是三个平面，且c αβ=，a βγ=，b αγ=，且a b O =．求证：、、三线共点．20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．21．在等比数列{a n}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．22．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABC D23．（本小题满分13分）在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是直角梯形，//A B D C ，2A B C π∠=，A D =33A B D C ==．（Ⅰ）在棱P B 上确定一点E ，使得//C E 平面P A D ；（Ⅱ）若P A P D ==P B P C =，求直线P A 与平面P B C 所成角的大小．ABCDP澄城县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C2． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045mn C C C ===，选C ．3． 【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ． 故选：B ．4． 【答案】C 【解析】试题分析：将函数s in 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2s in 2s in 233yx xππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移. 5． 【答案】B 【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．6．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．7．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．9．【答案】D111]【解析】试题分析：()()()-=-==+=.f f f311112考点：分段函数求值．10．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）11．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．12．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0b x a y -=的距离为22=，得a b =，则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.二、填空题13．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。
陕西省澄城中学2018_2019学年高二地理上学期第一次教学质量检测试题
陕西省澄城中学2018-2019学年高二地理上学期第一次教学质量检测试题一、单项选择题（每小题1.5分，40小题，共60分）黄河——我们的母亲河，在中国北方蜿蜒流动。
从高空俯瞰，它恰似一个巨大的“几”字，隐隐就是中华民族的图腾—龙。
读黄河流域图，据此完成1～2题。
1. 黄河流域作为一个区域，其划分的方法是A.利用单一指标划分B.利用综合指标划分C.以等降水量线为指标划分D.利用气候、地形等指标划分2. 图中乙、丙、丁三地的最主要环境问题分别是A. 气候干旱、洪涝灾害、生物多样性减少B. 酸雨、水土流失、赤潮C. 荒漠化、水土流失、海洋污染D. 水土流失、荒漠化、泥沙淤积我国许多地区的顺口溜描述了不同区域地理环境的特点。
图为“我国行政区划略图”。
读下面顺口溜和图，完成3～4题。
顺口溜：①鲜花四季开不败；②冰雕雪塑放异彩；③春夏秋冬一天来；④房子半边盖，秦腔吼起来3.下列顺口溜与其反映的省区对应正确的是A.甲——①B.乙——②C.丙——③D.丁——④4.形成乙丙两地自然特征差异的最主要原因是A.海拔高度不同B.海陆位置不同C.纬度位置不同D.人类活动不同读航空遥感和航天遥感漫画图，完成5～6题。
5．图中内容说明航天遥感的特点是A．准确定位B．精度高C．连续性强D．监测范围广6．相对航天遥感，航空遥感最大的优势A．获得资料的速度越快 B．获得资料的周期短C．对地物的分辨率更高 D．监测范围广读新疆和田地区保护绿洲的三道防线示意图，完成7～9题。
7．绿洲地区的水源主要来自A.高山冰雪融水B.大气降雨C.地下水D.夜间降温时空气中的冷凝水8．林带的主要作用是A. 调节气候B.防风固沙C. 涵养水源D. 净化空气9．绿洲的大小和规模取决于A.气候的状况B. 土地开垦的规模C.水资源的多少D.防护林带的规模下图为“我国江南丘陵某地地形结构和农业用地结构示意图”。
读图，完成10～11题。
201X-201x学年高二数学上学期第一次质量检查试题
2018-2019学年高二数学上学期第一次质量检查试题一、选择题：1、在ABC ∆中，9=a ，32=b ，︒=150C ，则=c ( ) A ．39 B ．37C ．210D ．382、在ABC ∆中，︒=30A ，︒=105C ，8=b ，则=a ( ) A ．4B ．54C ．34D ．243、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．84、数列{}n a 的通项为,226n a n -=若要使此数列的前n 项和最大，则n 的值为( ) A ．12 B 、12或13 C 、13 D 、145、在ABC ∆中，若2a =，b =，030A =，则B 为( )A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°6、在ABC ∆中，,,00630120AB A B ===，则ΔABC S = ( )A ．9B ．18C ．D ．7、求和：=+⨯++⨯+⨯+⨯)1(1431321211n n ( ) A ．1+n n B ．n n 1- C ．21++n n D ．n n 1+8、等比数列{}n a 满足,,,1123342a a a a =且成等差数列，则数列{}n a 的公比为( ) A ．1B ．-1C ．-2D ．29、在ABC ∆中，cos cos 2b C c B b +=，则ba= ( )A ．12C ．D ．210、若在ABC ∆中，sin()sin()sin A B A B C +-=2，则此三角形的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形11、已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则221()b a a -= ( )A.8B. 8-C.±8D.9812、已知数列{}n a 满足133,011+-==+n n n a a a a ，则2017a = ( )A ．0B ．3-C ．3D ．23二、填空题：13、在ABC ∆中，2a b ==，ΔABC S ，则角C = . 14、在等比数列{}n a 中，35,2,51===n S q a ，则n a =_________. 15、设等差数列{}n a 的前项和为1020,100,400,n S S S ==则30S = .16、已知ABC ∆的三边长构成公差为2 则这个三角形的周长为 .三、解答题：17、设锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为,,sin 2a b c a b A =且. (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若5,33==c a ，求b .18、(Ⅰ)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(Ⅱ)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .19、在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin a B =2.(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ) 若,a b c =+=68，求ABC ∆的面积.20、已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，(Ⅰ)求通项公式n a 及前n 项和公式n S ； (Ⅱ)令211n n b a =-(*)n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T21、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边；(Ⅰ)若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求,a b 的值； (Ⅱ)若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．22、已知等比数列}{n a 中，22=a ，1285=a .(Ⅰ)求}{n a 的通项公式；(Ⅱ)若n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项和n S ，且,360=n S 求n 的值.济源四中xx 上学期第一次质量检测高二数学试题答案一、1B2D3C4B5B6C7A8D9B10B11B12A二、13、︒30或︒150 14、20 15、900 16、15 三、17、解：（I ）由正弦定理B b A a sin sin =得： 21sin 'sin sin sin 2==B B b A A b（II ）由余弦定理得18（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：0)(254654326=+=+++=-a a a a a a S S ，1,154-=∴=a a（2）解:在等比数列{}n a 中,2424=-a a ，632=+a a ,可得3043=+a a ,而)(3243a a q a a +=+,可得5=q .又知6)(2132=+=+q q a a a ,511=a . 首项511=a ,公比5=q . 19、（1）由b B a 3sin 2=及正弦定理BbA a sin sin =，得23sin =A ，因为A 是锐角，所以3π=A ；（2） 由已知及余弦定理A bc c b a cos 222-+=，得3622=-+bc c b ，又因为8=+c b ， 所以 328=bc 。
陕西省澄城中学2018_2019学年高二物理上学期第一次教学质量检测试题
陕西省澄城中学2018-2019学年高二物理上学期第一次教学质量检测试题一、单项选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。
）1. 对于库仑定律,下列说法正确的是A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,都可以使用公式221r Q Q kF = B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律C.相互作用的两个点电荷,若它们的电荷量不相同,则它们之间的库仑力大小不相等D.当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时,对于它们之间的静电作用力大小,只取决于它们各自所带的电荷量2. 有关对电场强度的理解,下述正确的是A.由qF E =可知,电场强度E 跟放入的电荷q 所受的电场力成正比 B.当电场中存在试探电荷时,电荷周围才出现电场这种特殊的物质,才存在电场强度C.由2rkQ E =可知,在离点电荷很近, r 接近于零时,电场强度无穷大 D.电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在试探电荷无关3. 下列关于电场线的说法中，正确的是A.电场线是电场中实际存在的线B.电场中的任意两条电场线都不可能相交C.顺着电场线的方向，电场强度一定越来越大D.顺着电场线的方向，电场强度一定越来越小4. 下列说法中不正确．．．的是 A ．在静电场中沿电场线方向的各点电势一定不相等，场强大小一定不相等B ．在静电场中沿电场线方向的各点电势一定降低，场强大小不一定相等C ．在静电场中同一等势面上各点电势一定相等，场强大小不一定相等D ．在静电场中，点电荷q 沿任意路径从a 点移至b 点，只要a 、b 在同一等势面上，则电场力一定不做功5. 下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有①场强E =F /q ②场强E =U /d③场强E =kQ /r 2 ④电场力做功W =Uq A.①③ B.②③ C.②④ D.①④6．一带电粒子在如图所示的点电荷的电场中，在电场力作用下沿虚线所示轨迹从A 点运动到B 点，电荷的加速度、动能、电势能的变化情况是A ．加速度的大小增大，动能、电势能都增加B ．加速度的大小减小，动能、电势能都减少C ．加速度增大，动能增加，电势能减少D ．加速度增大，动能减少，电势能增加7. 如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间距离等于b 、c 间距离。
陕西省澄城中学2018-2019学年高二上学期第一次教学质量检测数学试卷
高二年级第一次教学质量检测数 学 试 题一、选择题1、在△ABC 中，a=3，b=1，B=30°，则A 等于（ ）A 、60°或120°B 、60°C 、30°或150 °D 、120°2、在等差数列{a n }中，已知a 1=31，a 2+ a 5=4，a n =33则n 为（ ）A 、47B 、48C 、49D 、503、已知数列{a n }满足3 a n+1+ a n =0，a 2=34-，则{a n }的前10项和等于（ ） A 、-6(1-3-10)B 、93110-C 、3(1-3-10 )D 、3(1+3-10 )4、若lga ，lgb ，lgc 成等差数列，则有（ ）A 、b=2ca + B 、b=2lg lg ca + C 、abc 成等比数列 D 、a b c 成等差数列5、两灯塔A ,B 与海洋观测站C 的距离都等于a,灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C南偏东60°则A ,B 之间相距（ ） A 、aB 、3aC 、2aD 、2a6、在△ABC 中，∠B=60°，b 2=ac ，则△ABC 一定是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形 7、在△ABC 中，若b+c=2a ，3sinA=5sinB ，则C=（ ）A 、3πB 、32π C 、43π D 、65π8、等比数列{a n }的各项均为正数且a 5a 6+ a 4a 7=18，则log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10=( )A 、12B 、10C 、8D 、2+ log 359、已知数列{a n }的前n 项和Sn=2n(n+1)，则a 5=（ ）A 、80B 、40C 、20D 、1010、如果a 1，a 2……a 8为各项都大于0的等差数列，公差d ≠0 则（ ）A 、a 1a 8 ＞a 4a 5B 、a 1a 8 ＜a 4a 5C 、a 1+a 8 ＞a 4+a 5D 、a 1a 8 =a 4a 511、设等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若S 6∶S 3=1∶2，则S 9∶S 3=( )A 、1∶2B 、2∶3C 、3∶4D 、1∶312、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且成等比数列，c=2a.则cosB=( )A 、43B 、32C 、42D 、41二、填空题13、在等差数列{a n }中，若1374=a a ，则=137S S _______________ 14、在△ABC 中A=60°,AC=1,△ABC 的面积为3，则AB=_______________ 15、在钝角△ABC 中已知a=1，b=2则最大边c 的取值范围是_______________ 16、在数列{a n }中，若a 1= 20,a n+1= a n +2n-1, n ∈N + 则该数列通项a n =_____________ 三、解答题17、三个数成等比数列，其积为512，若第一个数与第三个数各减去2 则成等差数列，求这三个数。
2018_2019学年高二数学上学期质量检测试题Ⅰ
渭南中学2017级（高二）上学期质量检测（I ）数 学（时长：120分钟，满分:150分 ）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，12，13，14，…B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－14，－18，…D ．1，2，3，…，n2.在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形3．历届现代奥运会召开时间表如下：则n A.27 B.28 C.29 D .304.在中,若,则C 的值为( )A. B. C. D.5.等差数列{a n }中，如果a 1＋a 4＋a 7＝27，a 3＋a 6＋a 9＝39，则数列{a n }前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．666．设各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＝10，S 30＝70，则S 40等于( )A ．150B ．－200C ．150或－200D ．400或－507.在△ABC 中，1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于 ( )D.128．数列{a n }中，a n ＝1n （n ＋1），若{a n }的前n 项和为2 0152 016，则项数n 为( ) A ．2 014 B ．2 015 C ．2 016 D ．2 0179.各项均为正数的等比数列{}n b 中，若789b b ⋅=，则3132314log log .....log b b b +++=（ ）A.7B.9C.14D.1810. 在△ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A.a=7，b=14，A=30°B.a=30，b=25，A=150°C.a=72，b=50，A=135°D.a=30，b=40，A=26°11.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＝Sn ＋Sn －1(n ≥2)，则数列{a n }的通项公式a n ＝( )A ．n －1B ．nC ．2n －1D ．2n12.定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意k ⩽2m ,a 1,a 2…ak中0的个数不少于1的个数。
澄城县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
精选高中模拟试卷澄城县外国语学校 2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含解析班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1．已知等差数列 {a n} 中， a6+a8=16， a4=1，则 a10的值是（）A ．15 B．30 C． 31 D． 642．已知命题 p： 2≤2，命题 q： ? x0∈R，使得 x0 2+2x 0+2=0 ，则下列命题是真命题的是（）A ．￢ p B ．￢ p∨q C． p∧q D． p∨q3．定义新运算⊕：当2，则函数f（x = 1 x x 2 x x [ 2，a≥b 时， a⊕b=a；当 a＜b 时， a⊕b=b ）（⊕）﹣（⊕），∈﹣2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C． 6 D． 124 y2 2 px( p 0)焦点F 的直线与双曲线x2-y2=1的一条渐近线平行，并交其抛物线于 A 、．过抛物线8B 两点，若AF > BF ，且|AF | 3，则抛物线方程为（）A ．y2 x B．y2 2x C．y2 4x D．y2 3x【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．5．不等式 ax2+bx+c ＜0（ a≠0）的解集为 R，那么（）A ．a＜ 0，△＜ 0B ． a＜ 0，△ ≤0 C． a＞ 0，△ ≥0 D ． a＞ 0，△＞ 06．（文科）要得到g x log 2 2x 的图象，只需将函数 f x log 2 x 的图象（）A ．向左平移 1 个单位B．向右平移 1 个单位C．向上平移 1 个单位 D ．向下平移 1 个单位7．已知点 A（0， 1），B （﹣2， 3）C（﹣1， 2）， D（1， 5），则向量在方向上的投影为（）A ．B．﹣C． D ．﹣8 M={（x y）|y=2x}，N={（x y）|y=a}，若M N=? ，则实数a的取值范围为（）．已知，，∩A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1] C．（﹣∞， 0） D ．（﹣∞，0]9．常用以下方法求函数y=[f （ x）] g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828，为自然对数的底数）得 lny=g （ x）lnf （ x），再两边同时求导，得?y′=g ′（ x）lnf （ x）+g（ x）?[lnf （ x）] ′，即 y′=[f （ x）] g（x）{g ′（ x） lnf（ x）+g（ x）?[lnf （ x）]′}．运用此方法可以求函数h（ x）=x x（ x＞ 0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）A ．h（）B． h（）C． h（）D． h（）10．下列函数中，既是偶函数又在(0, ) 单调递增的函数是（）A ．y x3 B．y x2 1 C．y | x | 1 D．y 2x11．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．12．已知数列 {a n} 满足 a1=1， a2=2， a n+2=（ 1+cos2）a n+sin2，则该数列的前10 项和为（）A ．89 B．76 C．77 D．35二、填空题13 ．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 __________14 ．已知某几何体的三视图如图, 正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 _________（单位 : ）．15．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 f x e x 2x 1 ax a ，其中a 1，若存在唯一的整数x0，使得 f x0 0 ，则a的取值范围是16．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为 12cm，内壁距杯口2cm 的点 A 处有一点蜜糖． A 点正对面的外壁（不是 A 点的外壁）距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）17．已知集合A x ，y x ，y R ，x2y2 1 ， B x ，y x ，y R ，y4x2 1 ，则A B的元素个数是.18．已知点 A（ 2，0），点 B（ 0，3），点 C 在圆 x2+y 2=1 上，当△ ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为．三、解答题n 1 n，），且tana n+1 n *）．19．数列 {a } 满足 a = ， a ∈（﹣?cosa =1 （ n∈N（Ⅰ）证明数列 {tan 2a n} 是等差数列，并求数列{tan 2a n} 的前 n 项和；（Ⅱ）求正整数 m，使得 11sina1?sina2? ?sina m=1．20．如图，已知几何体的底面 ABCD 为正方形， AC ∩BD=N ， PD⊥平面 ABCD ，PD=AD=2EC ， EC∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD 与 AE 所成角：（Ⅱ）求证： BE∥平面 PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面 PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．21．（本小题12 分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与 CDEF 是边长均为a正方形， CF平面ABCD ， BG平面ABCD，且AB2BG 4BH ．（ 1）求证：平面AGH平面EFG；（ 2）若a 4 ，求三棱锥 G ADE 的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．22．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查，其中女性有 55 名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性．（1 ）根据已知条件完成下面的2×2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2 ）将日均收看该体育节目不低于50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 名，求至少有 1 名女性观众的概率．附： K2=P（ K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.879 10.8323．如图， M 、N 是焦点为 F 的抛物线y2=2px（ p＞ 0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为，（1）求 |MF|+|NF| 的值；（2）若 p=2 ，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围．24．在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆 C 的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A 、B ，若点 M 的坐标为（﹣ 2，1），求 |MA|+|MB| 的值．澄城县外国语学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】 A【解析】 解：∵等差数列 {a n } ，∴a 6+a 8=a 4+a 10，即 16=1+a 10，∴a 10=15，故选： A ．2． 【答案】 D【解析】 解：命题 p ： 2≤2 是真命题， 方程 x 2+2x+2=0 无实根，故命题 q ： ? x 0∈ R ，使得 x 02+2x 0+2=0 是假命题，故命题￢ p ，￢ p ∨q ， p ∧q 是假命题，命题 p ∨q 是真命题，故选： D3． 【答案】 C【解析】 解：由题意知当﹣ 2≤x ≤1 时， f （ x ） =x ﹣ 2，当 1＜ x ≤2 时， f （ x ） =x 3﹣ 2，又∵f （ x ） =x ﹣ 2， f （ x ）=x 3﹣ 2 在定义域上都为增函数，∴ f （ x ）的最大值为 f （ 2）=23 ﹣2=6． 故选 C ．4． 【答案】 Cìy 0= 2 2?p ?- ?x2?p?p【解析】 由已知得双曲线的一条渐近线方程为y = 2?+ = 3 ，2x ，设 A( x 0 , y 0 ) ，则 x 0 >，所以 íx 02 2?? 2= 2 px 0? y 0??解得 p = 2 或 p = 4 ，因为 3 - p > p，故 0 < p < 3，故 p = 2 ，所以抛物线方程为?y 2 4x ．225． 【答案】 A【解析】 解： ∵不等式 ax 2+bx+c ＜ 0（ a ≠0）的解集为 R ，∴a＜ 0，且△ =b2 4ac 0﹣＜，2a＜ 0 且△＜ 0．综上，不等式 ax +bx+c ＜ 0（ a≠0）的解集为的条件是：故选 A．6．【答案】 C【解析】试题分析： g x log2 2x log2 2 log 2 x 1 log2 x ，故向上平移个单位.考点：图象平移．7．【答案】 D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为= = ．故选 D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．8．【答案】 D【解析】解：如图，M={ （x， y） |y=2x} ， N={ （ x，y） |y=a} ，若 M ∩N= ? ，则 a≤0．∴实数 a 的取值范围为（﹣∞，0]．故选： D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．9．【答案】 B【解析】解：（ h（ x））′=x x[x ′lnx+x （lnx ）′]=x x（ lnx+1 ），令 h（x）′＞0，解得： x＞，令 h（ x）′＜ 0，解得： 0＜ x＜，∴ h（ x）在（ 0，）递减，在（， +∞）递增，∴ h（）最小，故选： B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．10．【答案】 C【解析】试题分析：函数y x3为奇函数，不合题意；函数y x21是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不合题意；函数y 2 x为非奇非偶函数。
陕西省澄城中学高二化学上学期第一次教学质量检测试题
陕西省澄城中学2018-2019学年高二化学上学期第一次教学质量检测试题一、单项选择题（共50分，1——10题每题2分，11——20题每题3分） 1、下列反应既属于氧化还原反应,又属于吸热反应的是( )A 、铝片和稀盐酸的反应B 、Ba(OH)2·8H 2O 与NH 4Cl 的反应C 、灼热的碳与二氧化碳的反应D 、甲烷在氧气中的燃烧 2、下列关于盖斯定律描述不正确的是( )A 、化学反应的反应热不仅与反应体系的始态和终态有关, 也与反应的途径有关B 、盖斯定律遵守能量守恒定律C 、利用盖斯定律可间接计算通过实验难测定的反应的反应热D 、利用盖斯定律可以计算有副反应发生的反应的反应热3、已知:强酸和强碱在稀溶液中发生反应时的中和热为57.3kJ ·mol -1,101kPa 时辛烷的燃烧热为5518kJ ·mol -1。
则下列热化学方程式书写正确的是( ) A 、H ++OH -=H 2O △H=-57.3kJ ·mol-1B 、2NaOH(aq)+H 2SO 4(aq)=Na 2SO 4(aq)+2H 2O(l) △H=-114.6kJ ·mol -1C 、2C 8H 18(l)+25O 2(g)=16CO 2(g)+18H 2O(g) △H=-11036kJ ·mol-1D 、2C 8H 18(l)+25O 2(g)=16CO 2(g)+18H 2O(l) △H=-5518kJ ·mol -14、在密闭容器中A 和B 反应生成C ，其反应速率分别用v(A)、v(B)、v(C)表示。
已知v(A)、v(B)、v(C)之间有以下关系：2v(B)=3v(A)，3v(C)=2v(B)，则该反应可表示为（ ） A 、2A + 3B =2C B 、A + 3B =2C C 、3A + B=2CD 、A +B =C5、对于反应3Fe(s)+4H 2O(g)Fe 3O 4(s)+4H 2(g),反应的化学平衡常数表达式为( )A 、3422()()()()c Fe O c H K c Fe c H O ⋅=⋅B 、434242()()()()c Fe O c H K c Fe c H O ⋅=⋅C 、()()O H c H c K 22=D 、4242()()c H K c H O =6、某温度时,在一个容积为2L的密闭容器中,X、Y、Z三种气体的物质的量随时间的变化曲线如图所示。
澄城县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
澄城县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．112． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 3． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形4． 若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．5． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知x ＞1，则函数的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e8． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 9． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）10．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．242511．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） 则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．15．S n =++…+= ．16．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．17．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．18．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．21．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.22．已知函数2(x)1ax f x =+是定义在（-1，1）上的函数, 12()25f =（1）求a 的值并判断函数(x)f 的奇偶性（2）用定义法证明函数(x)f 在（-1，1）上是增函数；23．设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=.（1）若{}2A B =,求实数的值；（2）A B A =,求实数的取值范围.1111]24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．澄城县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：若果树前n 年的总产量S 与n 在图中对应P （S ，n ）点 则前n 年的年平均产量即为直线OP 的斜率 由图易得当n=9时，直线OP 的斜率最大 即前9年的年平均产量最高， 故选C2． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 3． 【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得 sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B =⇒=，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题． 4． 【答案】B【解析】解：∵函数是R 上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．5．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B7．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C 【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．8． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心(0,0),C r =，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，由,1d r k =∴=，所以切线方程为20x y -+=，故选A.考点：直线与圆的位置关系．9． 【答案】D【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg （1﹣x ）≤1， 则有0＜1﹣x ≤10， 解得，﹣9≤x ＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．10．【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化.11．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a和a8的等比中项为=±48．2故选：B．12．【答案】D【解析】二、填空题13．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．14．【答案】菱形；矩形．【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．15．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．16．【答案】[0，2]．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q ⊊p ，∴，解得0≤a ≤2， 则实数a 的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17．【答案】63【解析】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根， 所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．18．【答案】2-【解析】由题意，得336160C m =-，即38m =-，所以2m =-．三、解答题19．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2. 【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M 的圆心，DM r =,然后根据圆心距MN 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值PAPB S S APG PBG =∆∆,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求PB 和PA ,最后得到其比值.试题解析：（1） ∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点为)35,35(-M ， ∴916)34(||222=-==MD r ，∴圆M 的方程为916)35()35(22=-++y x .∵3823210)310()310(||22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1 20．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)cos 2cos a B b A c -=及正弦定理得1)sin cos 2sin cos sin sin cos +cos sin A B B A C A B A B -==， （3分）cos 3sin cos A B B A =，∴tan tan AB=6分）（Ⅱ）tan A B ==3A π=，sin 42sin sin 3a Bb A ππ===， （8分）sin sin()C A B =+=， （10分） ∴ABC ∆的面积为111sin 2(3222ab C ==（12分） 21．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。
澄城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
澄城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=2． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 3． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 4． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣105． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．￢p B ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q6． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°7． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e8． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i9． 若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]10．已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或511．若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）二、填空题13．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．14．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．15．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．16．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．17．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．18．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；（2）求f （x ）在区间[]上的最大值和最小值．20．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．21．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-，又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，求a b +的值．23．已知椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．（I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于，求直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围．24．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．澄城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．2．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.3．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．4．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．5．【答案】D【解析】解：命题p：2≤2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p∨q是真命题，故选：D6．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）， 又∵A+B+C=180°， ∴sin （B+C ）=sinA ， 可得2sinAcosB=sinA ， ∵sinA ≠0，∴2cosB=1，即cosB=， 则B=60°． 故选：A ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7． 【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以A B ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 8． 【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．9． 【答案】B【解析】解：∵函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a ≤﹣ 故选B ．10．【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C．11．【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g （﹣1）=﹣2﹣1=﹣3， 故结合图象可知，a ＞﹣3时，方程a=2x ﹣有且只有一个解，即函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，故选：D ．二、填空题13．【答案】(33-【解析】()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎭ ,所以增区间是⎛ ⎝⎭14．【答案】 4 ．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．15．【答案】2x﹣y+1=0．【解析】解：由题意得，y′=（x+e x）′=1+e x，∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，故答案为：2x﹣y+1=0．【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．16．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．17．【答案】．【解析】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：18．【答案】．【解析】解：∵数列{a n }为等差数列，且a 3=， ∴a 1+a 2+a 6=3a 1+6d=3（a 1+2d ）=3a 3=3×=，∴cos （a 1+a 2+a 6）=cos=．故答案是：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin （2x+），∴它的最小正周期为=π． （2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f （x ）取得最小值为1+×（﹣）=0， 当2x+=时，f （x ）取得最大值为1+×1=1+．20．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析． 【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅FN FM 得FM FN ⊥．试题解析： （1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．21．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减， 则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 22．【答案】112． 【解析】试题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-可得tan tan 1tan tan A BA B+=-tan()A B +=∴tan()C π-=，∴tan C -=，∴tan C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，∴1sin 22ab C =，即1222ab ⨯=6ab =.又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，∴2227()2cos 23a b ab π=+-，∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112a b +=.1 考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 23．【答案】【解析】解：（I ）∵椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．24．【答案】【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的．。
澄城县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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考 点：集合的包含关系的判断与应用. 【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次 不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的 应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 11．【答案】C 【解析】
“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问 12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题 ： 各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且 甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题 中，甲所得为（ ） A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱
【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题． 8． 【答案】B 【解析】解：由 另解：由 故选 B． 【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题． 9． 【答案】A 【解析】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log0.56＜log0.51=0． ∴log0.56＜0.56＜60.5． 故选：A 【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借 助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题． 10．【答案】A 【解析】 得 a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知 a=﹣1，b=2，所以 a+b=1 得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．
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澄城县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
澄城县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣0.2x+3.3 B．=0.4x+1.5 C．=2x﹣3.2 D．=﹣2x+8.62．已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）A．{5，8} B．{4，5，6，7，8} C．{3，4，5，6，7，8} D．{4，5，6，7，8}3．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.154．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．5．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．26．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A．=B．∥C．D．7．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．8．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=ax2+bx与f（x）=log x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ）D ．（3，4）11．函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ） A． B．C ．πD ．2π12．把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D．二、填空题13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．14．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 15．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．17．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.18．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．三、解答题19．已知全集U 为R ，集合A={x|0＜x ≤2}，B={x|x ＜﹣3，或x ＞1}求：（I ）A ∩B ；（II ）（C U A ）∩（C U B ）；（III ）C U （A ∪B ）．20．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值；（2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.21．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）求二面角D FG E --的大小的余弦值．22．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）23．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .24．（1）化简：（2）已知tan α=3，计算的值．澄城县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．2．【答案】C【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．故选C3．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．4．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．5．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．6．【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．7．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.8．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题9．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．10．【答案】A【解析】解：函数f（x）=（）x﹣x，可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A．11．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）的周期为，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ．二、填空题13．【答案】 （﹣∞，]∪[，+∞） ．【解析】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，∴数列{a n }是以1为首项，以为公比的等比数列，S n ==2﹣（）n ﹣1，对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立， ∴x 2+tx+1≥2，x 2+tx ﹣1≥0，令f （t ）=tx+x 2﹣1，∴，解得：x ≥或x ≤，∴实数x 的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．14．【答案】[]2,6 【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y与原点()0,0的距离；（2(),x y与点(),a b间的距离；（3）yx可表示点(),x y与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a--表示点(),x y与点(),a b连线的斜率.15．【答案】2．【解析】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．16．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】17．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016. 18．【答案】 50π ．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．三、解答题19．【答案】【解析】解：如图：（I ）A ∩B={x|1＜x ≤2}；（II ）C U A={x|x ≤0或x ＞2}，C U B={x|﹣3≤x ≤1} （C U A ）∩（C U B ）={x|﹣3≤x ≤0}；（III ）A ∪B={x|x ＜﹣3或x ＞0}，C U （A ∪B ）={x|﹣3≤x ≤0}．【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．20．【答案】（1）1m =-；（2）当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1e m e ≥-时，()max h x m =-；（3）()()2f x eg x ->.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．试题解析：（1）设曲线()xf x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ， 由()xf x e '=，知01x e=，解得00x =，又可求得点P 为()0,1，所以代入()g x x m =-，得1m =-.（2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()()[]1,0,1x x xh x e x m e x m e x =+-=∈'--.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]0,1上单调递增， 所以()()()max 11h x h m e ==-；②当011m <-<即12m <<，当()0,1x m ∈-时，()()0,h x h x '<单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()()0,h x h x '>单调递增，()()()0,11h m h m e =-=-.（i ）当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； （ii ）当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-；③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]0,1上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1em e <-时，()()max 1h x m e =-； 当1em e ≥-时，()max h x m =-. （3）当0m =时，()()22,x f x e ee g x x --==， ①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()()222ln ln ,ln ln x f x ex ee e g x x ---===，记函数()221ln ln x x x ex e x eφ-=-=⨯-， 则()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-'，可知()x φ'在()0,+∞上单调递增，又由()()10,20φφ''知，()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()020010x x e x φ--'==，即0201x e x -=（*），当()00,x x ∈时，()()0,x x φφ'<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x φφ'>单调递增， 所以()()0200ln x x x e x φφ-≥=-，结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>， 则()2ln 0x x ex φ-=->，即2ln x e x ->，所以2x ee x ->.综上，()()2f x eg x ->.试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小． 21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．∵GH ∈平面AGH ，∴平面AGH ⊥平面EFG ．……………………………5分22．【答案】（1）切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2） a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （3） 在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭；试题解析：（1）因为()12f x ax x '=+，所以()f x 在点()(),e f e 处的切线的斜率为12k ae e=+， 所以()f x 在点()(),e f e 处的切线方程为()2121y ae x e ae e ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，整理得11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2）令()()()2p x f x f x =-=212ln 02a x ax x ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，对()1,x ∈+∞恒成立，因为()()1212p x a x a x =--+'()22121a x ax x --+=()()()1211*x a x x⎡⎤---⎣⎦=令()0p x '=，得极值点11x =，2121x a =-，①当112a <<时，有211x x >=，即112a <<时，在()2,x +∞上有()0p x '>，此时()p x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有()()()2,p x p x ∈+∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，()p x 在区间()1,+∞上，有()()()1,p x p ∈+∞，也不合题意； ③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0p x '<， 从而()p x 在区间()1,+∞上是减函数；要使()0p x <在此区间上恒成立，只须满足()111022p a a =--≤⇒≥-， 所以1122a -≤≤． 综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （利用参数分离得正确答案扣2分）（3）当23a =时，()21145ln 639f x x x x =++，()221423f x x x =+ 记()()22115ln 39y f x f x x x =-=-，()1,x ∈+∞．因为22565399x x y x x='-=-， 令0y '=，得56x =所以()()21y f x f x =-在50,6⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭为减函数，在5,6⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数， 所以当56x =时，min 59180y =设()()()15901180R x f x λλ=+<<，则()()()12f x R x f x <<， 所以在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个23．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S .【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①nn n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得nn n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n nn S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 24．【答案】【解析】解：（1）==cos αtan α=sin α．（2）已知tan α=3，∴===．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．。
澄城县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
澄城县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量，，，若为实数，，则（ ）(1,2)a = (1,0)b = (3,4)c = λ()//a b c λ+λ=A ． B ． C ．1D ．214122． 数列中，，对所有的，都有，则等于（ ）{}n a 11a =2n ≥2123n a a a a n =A A 35a a +A ． B ． C ．D ．2592516611631153． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）4． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）5． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α；②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．7． 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）44N =S A ．B ．C ．D ．251253255260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.8．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A ．B ．C ．D ．9． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直10．在中，，那么一定是（ ）ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =AA ABC ∆A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β12．“a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．14．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．15．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．16．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.17．函数在区间上递减，则实数的取值范围是 ．2()2(1)2f x x a x =+-+(,4]-∞18．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点．③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点． 三、解答题19．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．20．已知函数（）．()()xf x x k e =-k R ∈（1）求的单调区间和极值；()f x （2）求在上的最小值．()f x []1,2x ∈（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．()()'()g x f x f x =+35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦[]0,1x ∀∈()g x λ≥λ21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐x l 标方程为，曲线的极坐标方程为．cos sin 2ρθρθ-=C 2sin 2cos (0)p p ρθθ=>（1）设为参数，若，求直线的参数方程；t 2x =-+l （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．l C ,P Q (2,4)M --2||||||PQ MP MQ =⋅p22．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD24．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？澄城县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以(1,2)a = (1,0)b = ()()1,2a b λλ+=+ ()//a b c λ+，故选B. ()14160,2λλ+-==考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.2． 【答案】C 【解析】试题分析：由，则，两式作商，可得，所以2123n a a a a n =A A 21231(1)n a a a a n -=-A A 22(1)n n a n =-，故选C ．22352235612416a a +=+=考点：数列的通项公式．3． 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y 化为y=﹣2x+u ，u 相当于直线y=﹣2x+u 的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y 取得最大值的点在直线y=3﹣2x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x 上但不在阴影区域内，故不成立；故选D ．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题． 4．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．5．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 6．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A ．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．7． 【答案】B8． 【答案】B【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr 2h ，r 不变，V 是h 的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D 错；由已知函数图可以看出，随着高度h 的增加V 也增加，但随h 变大，每单位高度的增加，体积V 的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A 、C 错．故选：B ． 9． 【答案】A【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1==1，又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1，显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直故选A 10．【答案】D 【解析】试题分析：在中，，化简得，解得ABC ∆22tan sin tan sin A B B A =A A 22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=A ，即，所以或，即sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B=⇒=sin 2sin 2A B =22A B =22A B π=-A B =或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．2A B π+=考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试sin 2sin 2A B =A B =2A B π+=题的一个难点，属于中档试题．11．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D 选项中的命题是错误的故选D12．【答案】A【解析】解：由“a ＞b ，c ＞0”能推出“ac ＞bc ”，是充分条件，由“ac ＞bc ”推不出“a ＞b ，c ＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac ＞bc ，但是a ＜b ，c ＜0，故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题 二、填空题13．【答案】 A ＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A ≥G ，当且仅当a=b 取等号，由题意a ，b 是互异的负数，故A ＜G ．故答案是：A ＜G ．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题． 14．【答案】 3x ﹣y ﹣11=0 ．【解析】解：设过点P （4，1）的直线与抛物线的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），即有y 12=6x 1，y 22=6x 2，相减可得，（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=6（x 1﹣x 2），即有k AB ====3，则直线方程为y ﹣1=3（x ﹣4），即为3x ﹣y ﹣11=0．将直线y=3x ﹣11代入抛物线的方程，可得9x 2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x ﹣y ﹣11=0．故答案为：3x ﹣y ﹣11=0． 15．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r （）r =C nr =C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n 的表达式，推测出它的值． 16．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d .考点：数列与不等式综合.17．【答案】3a ≤-【解析】试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以()f x 1x a =-(,4]-∞.14,3a a -≥≤-考点：二次函数图象与性质．18．【答案】 ②④ 【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m •（k ≠0，m ≠0），M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）联立消去y 并整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣1）=0…则，于是…又直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列．∴…由m ≠0得：又由△=64k 2m 2﹣16（1+4k 2）（m 2﹣1）=16（4k 2﹣m 2+1）＞0，得：0＜m 2＜2显然m 2≠1（否则：x 1x 2=0，则x 1，x 2中至少有一个为0，直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） …设原点O 到直线的距离为d ，则∴故由m 的取值范围可得△OMN 面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力． 20．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，()f x (1,)k -+∞(,1)k -∞-，无极大值；（2）时，时1()(1)k f x f k e -=-=-极小值2k ≤()(1)(1)f x f k e ==-最小值23k <<，时，；（3）.1()(1)k f x f k e -=-=-最小值3k ≥2()(2)(2)f x f k e ==-最小值2e λ≤-【解析】（2）当，即时，在上递增，∴；11k -≤2k ≤()f x []1,2()(1)(1)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，∴；12k -≥3k ≥()f x []1,22()(2)(2)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，在上递增，112k <-<23k <<()f x []1,1k -[]1,2k -∴．1()(1)k f x f k e-=-=-最小值（3），∴，()(221)xg x x k e =-+'()(223)xg x x k e =-+由，得，'()0g x =32x k =-当时，；32x k <-'()0g x <当时，，32x k >-'()0g x >∴在上递减，在递增，()g x 3(,)2k -∞-3(,)2k -+∞故，323()()22k g x g k e -=-=-最小值又∵，∴，∴当时，，35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]30,12k -∈[]0,1x ∈323()(22k g x g k e -=-=-最小值∴对恒成立等价于；()g x λ≥[]0,1x ∀∈32()2k g x e λ-=-≥最小值又对恒成立．32()2k g x e λ-=-≥最小值35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦∴，故．132min (2)k ek --≥2e λ≤-考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．22．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，，分布列为：．应先回答所得分的期望值较高．23．【答案】（1）；（2）.4CE =CD =【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知∽，由相似三角形性质知,可得；ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =4CE =（2）由切割线定理可得，求出,再由,求出的值. 12(4)CP BP BP =+,BP OP CD OP OC CP ⋅=⋅CD 试题解析：（1）因为是圆的切线，是圆的直径，所以，，所以∽,CP O CE O CP CE ⊥090CFE ∠=ECP ∆EFC ∆设，，又因为∽，所以，CE x =EP =ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =所以，解得.2x =4x =考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.24．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b，a=75b，代入③得，75b+10b≤20bx，∴x≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．。
澄城县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
澄城县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 2． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为453． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣24． 函数的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应该是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．46． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．7． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．8． 设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．9． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<11．已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A． B．C．D．12．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]二、填空题13．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．14．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 15．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．16．在数列中，则实数a= ，b= ．17．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．18．计算：×5﹣1= ．三、解答题19．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）22．．（1）求证：（2），若．23．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．澄城县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 2． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 3． 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．4． 【答案】D【解析】解：∵函数y=cos （x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k 的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．5．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．7．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．8． 【答案】D【解析】解：设函数y=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣lnx ，求导数得=当时，y ′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y ′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t 的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x 2＞lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x 的值．9． 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）10．【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D. 11．【答案】B【解析】解：∵y=f （|x|）是偶函数， ∴y=f （|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选B ．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，函数y=f （x ）的图象和函数|f （x ）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．12．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用．二、填空题13．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 14．【答案】2016-15．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣1816．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．17．【答案】．【解析】解：∵x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，则3a＜x＜a，（a＜0），由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即，即≤a＜0，故答案为：18．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，所以，f（x）的值域为[0，2]．20．【答案】【解析】解：（1）（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的21．【答案】【解析】解：（I）a=﹣2时，f（x）=xlnx﹣2x，则f′（x）=lnx﹣1．令f′（x）=0得x=e，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+∞）．（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，则xlnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+ax﹣ax+x恒成立，又x﹣1＞0，则k＜对任意x∈（1，+∞）恒成立，设h（x）=，则h′（x）=．设m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣，∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）在（1，+∞）上是增函数．∵m（1）=﹣1＜0，m（2）=﹣ln2＜0，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得m（x0）=0，当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，即h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h′（x）＞0，∴h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴h（x）的最小值h min（x）=h（x0）=．∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴lnx0=x0﹣2．∴h（x0）==x0．∴k＜h min（x）=x0．∵3＜x0＜4，∴k≤3．∴k的值为1，2，3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h（x）的最小值是解题关键，属于难题．22．【答案】【解析】解：（1）∵，∴a n+1=f（a n）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．23．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．。
澄城县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
澄城县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．2． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|4． 在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．55． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣36． 在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β7． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 抛物线y 2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B．C．D．9． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A ．2+B ．1+C．D．10．直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．11．设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件12．已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ）A ．1-B ．C ．1-或D ．1-或2-二、填空题13．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．14．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 15．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．16．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．17．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．18．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．20．如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于B ，C 两点，PA=20，PB=10，∠BAC 的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ． （Ⅰ）求证AB •PC=PA •AC （Ⅱ）求AD •AE 的值．21．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am 2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am 2；已知旧住房总面积为32am 2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m 2？（Ⅱ），求前n （1≤n ≤10且n ∈N ）年新建住房总面积S n22．已知函数f （x ）=cos （ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x ∈R 且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f （x ）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f （x ）的最大值、最小值，并指出f （x ）取得最大值、最小值时所对应的x 的集合．23．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．24．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．澄城县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C2． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 3． 【答案】B【解析】解：∵a ＞b ，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A 不正确． a 3=﹣1，b 3=﹣6，显然 B 正确． a 2 =1，b 2=4，显然C 不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B ．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4． 【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4， ∴r=2， 则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．5． 【答案】A【解析】解：∵条件p ：x 2+x ﹣2＞0， ∴条件q ：x ＜﹣2或x ＞1 ∵q 是p 的充分不必要条件∴a ≥1故选A ．6． 【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．7． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.8． 【答案】A【解析】解：因为抛物线y 2=8x ，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A ．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．9． 【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD 的面积为，故选：A ．10．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tan α=，∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选A ．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．11．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c ．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A ．12．【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=， 又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ．考点：交集及其运算．二、填空题13．【答案】5．【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．2,614．【答案】[]【解析】考点：简单的线性规划．【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1表示点(),x y与原点()0,0的距离；（2(),x y与点(),a b间的距离；（3）yx可表示点(),x y与()0,0点连线的斜率；（4）y bx a--表示点(),x y与点(),a b连线的斜率.15．【答案】．【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．16．【答案】[3,6]-.【解析】17．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y x R αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 118．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：由（1﹣2i ）（a+i ）=（a+2）+（1﹣2a ）i 为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x -+=+-= 令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<， 故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞； ()f x 的递减区间是1(,1)2． （Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞， 222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，20．【答案】【解析】（1）证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB•PC=PA•AC．…（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．21．【答案】【解析】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a．设每年拆除的旧住房为xm2，则42a+（32a﹣10x）=2×32a，解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am2（Ⅱ）设第n年新建住房面积为a，则a n=所以当1≤n≤4时，S n=（2n﹣1）a；当5≤n≤10时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．22．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=cos（ωx+）的图象的两对称轴之间的距离为=，∴ω=2，f（x）=cos（2x+）．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，可得函数的增区间为，k∈Z．（2）当2x+=2kπ，即x=kπ﹣，k∈Z时，f（x）取得最大值为1．当2x+=2kπ+π，即x=kπ+，k∈Z时，f（x）取得最小值为﹣1．∴f （x ）取最大值时相应的x 集合为{x|x=k π﹣，k ∈Z}； f （x ）取最小值时相应的x 集合为{x|x=k π+，k ∈Z}．23．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2. （1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=， 当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分 故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立，且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．。
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秘密★启用前
陕西省澄城中学2018-2019学年高二上学期第一次教学质量检
测
数学试题
一、选择题
1、在△ABC 中，a=3，b=1，B=30°，则A 等于（ ）
A 、60°或120°
B 、60°
C 、30°或150 °
D 、120°
2、在等差数列{a n }中，已知a 1=3
1
，a 2+ a 5=4，a n =33则n 为（ ）
A 、47
B 、48
C 、49
D 、50
3、已知数列{a n }满足3 a n+1+ a n =0，a 2=3
4
-
，则{a n }的前10项和等于（ ） A 、-6(1-3-10
)
B 、9
3110-
C 、3(1-3-10 )
D 、3(1+3-10 )
4、若lga ，lgb ，lgc 成等差数列，则有（ ）
A 、b=
2
c
a + B 、b=
2
lg lg c
a + C 、a
b
c 成等比数列 D 、a b c 成等差数列
5、两灯塔A ,B 与海洋观测站C 的距离都等于a,灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C
南偏东60°则A ,B 之间相距（ ） A 、a
B 、3a
C 、2a
D 、2a
6、在△ABC 中，∠B=60°，b 2=ac ，则△ABC 一定是（ ）
A 、锐角三角形
B 、钝角三角形
C 、等腰三角形
D 、等边三角形 7、在△ABC 中，若b+c=2a ，3sinA=5sinB ，则C=（ ）
A 、
3
π
B 、
32π C 、4
3π D 、
6
5π
8、等比数列{a n }的各项均为正数且a 5a 6+ a 4a 7=18，则log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10=( )
A 、12
B 、10
C 、8
D 、2+ log 35
9、已知数列{a n }的前n 项和Sn=2n(n+1)，则a 5=（ ）
A 、80
B 、40
C 、20
D 、10
10、如果a 1，a 2……a 8为各项都大于0的等差数列，公差d ≠0 则（ ）
A 、a 1a 8 ＞a 4a 5
B 、a 1a 8 ＜a 4a 5
C 、a 1+a 8 ＞a 4+a 5
D 、a 1a 8 =a 4a 5
11、设等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若S 6∶S 3=1∶2，则S 9∶S 3=( )
A 、1∶2
B 、2∶3
C 、3∶4
D 、1∶3
12、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且成等比数列，c=2a.则cosB=( )
A 、
4
3
B 、
3
2
C 、
4
2
D 、41
二、填空题
13、在等差数列{a n }中，若
1374
=a a ，则=13
7S S _______________ 14、在△ABC 中A=60°,AC=1,△ABC 的面积为3，则AB=_______________ 15、在钝角△ABC 中已知a=1，b=2则最大边c 的取值范围是_______________ 16、在数列{a n }中，若a 1= 20,a n+1= a n +2n-1, n ∈N + 则该数列通项a n =_____________ 三、解答题
17、三个数成等比数列，其积为512，若第一个数与第三个数各减去2 则成等差
数列，求这三个数。
18、在锐角△ABC 中，内角A,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 且2asinB=3b
（1）求A 的大小
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积
19、已知等差数列{a n }满足a 3= 7，a 5+a 7=26，数列{a n }的前n 项和为Sn。