流体力学流体运动基本原理

2 y 2 y (a, b, c, t ) ay 2 t t t 2 u y
u z 2 z 2 z (a, b, c, t ) az 2 t t t 2
② 欧拉法
以流动空间（流场）作为观察对象，观察不同时刻各空间点上 流体质点的运动参数。
位置坐标： ( x, y, z )
对上述展开式作一些恒等变换：
以x方向为例：
uMx ux ux u u x x y x z x y z
1 u x u x 1 u x u y 1 u u ux ( ) x ( ) y ( x z ) z 2 x x 2 y x 2 z x 1 u x u y 1 u u ( ) y ( x z ) z 2 y x 2 z x
u x 1 u u y , yz zy z x 2 y z u y 1 u u yy , zx xz x z y 2 z x
xx
1 u z u y , x 2 y z 1 u x u z , y 2 z x
O '( x, y, z)
将速度表达式在O’点作一阶泰勒展开： u u u uMx u x x x x y x z x y z u y u y u y uMy u y x y z x y z u u u uMz u z z x z y z z x y z
质点速度：
ux ux ( x, y, z, t )
uy uy ( x, y, z, t )
uz uz ( x, y, z, t )
（x，y，z）是空间点，u是t
时刻占据（x，y，z）空间点的那个
流体质点的速度。
质点加速度：
du x ux ux dx ux dy ux dz ax dt t x dt y dt z dt
ux ux ux ux ux uy uz t x y z
ay du y dt u y t ux u y x uy u y y uz u y z
duz uz uz uz uz az ux uy uz dt t x y z
质点速度：
x x(a, b, c, t ) ux t t
uy y y (a, b, c, t ) t t
z z (a, b, c, t ) uz t t
质点加速度：
ux 2 x 2 x(a, b, c, t ) ax 2 t t t 2
BHale Waihona Puke Baidu
微观效应
宏观不均匀性
质点体积
V0
V
计算时取的体积
欧拉连续介质假设（1755年）：
把流体当作是由密集质点构成的、内部无间隙的连续体。 引入流体质点作为流体力学研究的基本单元，流体质点是一个 “宏观小，微观大”的流体单元。 表征流体性质、描述流体运动的各个物理量如速度 、压强、 密度等在流动空间的每一点，都具有确定的有限数值，而且是 空间坐标和时间坐标的连续函数。这样就能用数学分析方法来 研究流体运动。 连续介质是从宏观运动的观点出发而提出的理论模型，在此基 础上建立起来的流体力学是一种宏观科学。一方面，在流体力 学中不考虑流体内部的微观结构和微观运动；另一方面，对流 体的微观运动，有关连续介质的概念和定律都不使用。
例如，依据连续介质假设，可以将流体的密度定义为：
m lim V V0 V
V0为质点体积，其在宏观上充分小，在微观上又充分大，流体 质点内包含很多分子。因此从宏观上看可以忽略质点的体积：
m lim V 0 V
§2.1.2 流体运动的基本特性参量
描述运动状态的量：流速u； 和运动有密切关系的流体特性：压强 p，密度ρ，温度T，含 有物浓度c 。
其中流速u和压强 p 是矢量，密度 ρ 、温度T和浓度C是标量。
§2.1.3 描述流体运动的两种方法
①拉格朗日法
以单个运动质点为对象，研究其在整个运动过程中的轨迹及其 运动要素随时间的变化规律。 位置坐标： x x(a, b, c, t )
y y(a, b, c, t )
z z (a, b, c, t )
§2.1.1 连续介质假设
流体在微观上是不连续的，如果将物理量定义在分子上，则物 理量分布在时间和空间上都不连续。 流体力学研究的是流体的宏观运动。大量微观粒子的随机运动 显示为具有一定规律的宏观效应，宏观运动的各种性质可以认 为是大量微观粒子运动性质的统计平均结果。
例如：
宏观物理量
密度：
1
宏观物理量（例如密度等）
第二部分
水流运动基本规律
§2.1 描述流体运动的几个概念
§2.2 运动流体的应力应变关系——本构方程
§2.3 流体运动基本方程 §2.4 紊流基本方程
§2.2.1 流体微团运动分析
①亥姆霍兹速度分解定理
流体微 团
s
M ( x x, y y, z z)
u u ( x, y, z )

u z 1 u y ux 1 u y u x zz , xy yx , z z 2 x y 2 x y
拉格朗日法关注特定的流体质点：
t3
t2
t4
t5
自变量是流体质点的 初始位置和时间t
跟踪
t1
欧拉法关注确定的空间点：
t2
t1
t3
t4
布哨
自变量是空间坐标和时间t
多数情况下采用欧拉法 u=u(x,y,z,t) p=p(x,y,z,t) ρ = ρ(x,y,z,t) C=C(x,y,z,t) T=T(x,y,z,t) 从数学角度而言就是研究确定包含时间变化的空间矢量场和标 量场——流场、浓度场和温度场。