八年级数学下册分式全章导学案
人教版八年级下册分式整章导学案(有答案)
先学后教、当堂达标（数学科）导学案学习目标：1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。
2、使学生能求出分式有意义的条件。
3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。
二、重点难点：重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。
难点：明确分式有意义的条件。
一、 学习过程：（一）预习看书2—4页，并做好思考，观察，练习题（二）完成下列预习作业：1、23表示__2__÷_3__的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为 2a b m n++ 2、式子v 1，a S ，S V ，v +20100，v-2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？这些式子的分母中含有字母，我们把这种分母中含有字母的式子叫做分式。
3、 整式A 除以整式B ，可以表示成 B A 的形式，若整式B 中含有字母__那么称BA 为_分式____其中A 称为分式的_分子___-，B 称为分式的__分母____.4、 当分式中分母不为_0__时，分式有意义；当分式中的分母_为0___时，分式无意义。
5、 分式BA 中，满足什么条件时，分式值为0？满足什么条件时，分式值为正数，满足什么条件时，分式值为负数？（1）当00A B =≠且时，分式的值为0 （2）当A 与B 同号时，分式的值为正数 （3） 当A 与B 异号时，分式的值为负数（三）基础训练：先独立思考，再合作讨论 1、下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 ,⑥2a 3a , ⑦2a 3+12b ,⑧-6。
是整式的有_①④⑤⑦⑧______________是分式的有__②③⑥___，整式和分式的区别是___分式的分母中含有字母_.2、 下列分式，当x 取何值时有意义．（1）x 2， （2）2132x x ++， （3）)1(1-x x （4）912-+x x ；解： （1）当分母0x ≠时，分式x2有意义 （2）当分母320x +≠时即23x ≠-时，分式2132x x ++有意义 （3）当分母(1)x x -0≠时即0x ≠且1x ≠时，分式)1(1-x x 有意义（4）当分母290x -≠时即3x ≠±时，分式有912-+x x 意义 四、当堂达标测试1、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ c ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④2、分式24x x -，当x 2≠±时，分式有意义；当x =0_______时，分式的值为零． 3、下列分式，当x 取何值时有意义，当x 取何值时值为零？（1）2||-x x （2）)5)(3(5||-+-x x x解：（1）当分母20x -≠时，即2x ≠±时，分式2||-x x有意义当0x =时，分式的值为零（2）当分母(3)(5)x x +-0≠时，即3x ≠-且5x =时，分式)5)(3(5||-+-x x x 有意义当5x =-时分式的值为0.五、课堂反思：本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。
第十六章分式全章导学案
第十六章分式从分数到分式主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别.2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法.3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法.【导学重点】理解并掌握分式的概念，体会其内涵.【导学难点】对分式中字母取值范围的认识.【课前准备】明确整式的概念.【学法指导】类比，延伸.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．分式的概念.2．分式中的分母应满足什么条件.二、检查预习、自主学习1．课本第2页思考（1）、（2）.2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义?分式无意义的条件是： .分式的值为零的条件是： .三、教师引导1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念.2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义.四、问题导学、展示交流例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？（1）1a （2）6x（3）27xx（4）24a b + （5）22x y x y -+ （6）2213x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）23x（2）1x x - （3）153b - （4）x y x y +-五、点拨升华、当堂达标1．课本P4练习1、2、3.2．当x 为何值时，分式232xx -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232xx -+无意义？4．当x 为何值时，分式232xx x -+的值为0？5．当x 为何值时，分式56x -的值为1？6．当x 为何值时，分式23x+的值为负数？六、布置预习１．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --２.当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2）7213x x - (3)221x x x--【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．继续了解分式、有理式的概念.2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【导学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【课前准备】分式的意义． 【学法指导】类比． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．继续了解分式、有理式的概念.2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、检查预习、自主学习１．当x 取何值时，下列分式有意义？（1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --２.当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2） 7213x x - (3)221x x x--三、教师引导分式的值为0时，必须同时满足两个条件：一是分母不能为零；二是分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.四、问题导学、展示交流１．思考第1页的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？小组讨论设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为10020v +小时，逆流航行60千米所用时间6020v-小时，所以10020v +=6020v-. ２．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？x7 , 209y+, 54-m , 238y y -，91-x五、点拨升华、当堂达标１．列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？（1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.（3）x 与y 的差于4的商是 .２．当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？３．当x 为何值时，分式21x x x--的值为0？ 六、布置预习1．下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？23 46 812 1624 32482．分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质. 3．课本第4—5页内容. 【课后反思】分式的基本性质（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．了解分式的基本性质2．灵活运用分式的基本性质进行分式的变形 【导学重点】1．了解分式的基本性质2．灵活运用分式的基本性质进行分式的变形 【导学难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的化简 【课前准备】分数的基本性质． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1．理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的化简． 二、检查预习、自主学习1．下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？23 46 812 1624 32482．分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质．3．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？ 三、教师引导１.通过具体例子引导学生回忆分数的通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比方法得出分式的基本性质．２.联想分数的约分，再联想例2，引导学生怎样对分式进行约分．（约分何时为止？）四、问题导学、展示交流1．P5例2.填空（学生先独立思考，然后分小组讨论）．应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号.（1）23a b -- (2)32x y - (3)22x a--五、点拨升华、当堂达标1．课本第8页练习1及习题第4、5、6题.2．利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式.（1）2bcac （2）()2x y y xy + （3）()22x xy x y ++六、布置预习阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题. 1.分数怎么约分？与分数的约分类似，你能把分式248aa b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？2．什么叫分数的通分? 类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？【课后反思】分式的基本性质（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 【导学重点】运用分式的基本性质正确的进行分式的约分通分. 【导学难点】通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形. 【课前准备】分数的基本性质. 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务运用分式的基本性质进行分式的通分. 二、检查预习、自主学习１．小学学过的约分通分应注意些什么？２．你预习后对分式的约分通分有什么体会？怎样确定最大公约数与最小公倍数？ 三、教师引导阅读教材P6-P8相关内容，思考，讨论，交流下列问题. １.做下列各题： （1）464(2)20128你做这些题目的根据是什么?我们称为什么运算？ 2.与分数的约分类似，你能把分式248aa b约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3.什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式?4.把分数12,34,56通分.什么叫分数的通分? 5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母？ 四、问题导学、展示交流 P6例3.约分.为约分要先找出分子和分母的公因式. P7例4.通分.通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.五、点拨升华、当堂达标1.课本第8页练习2及习题第7题.2.约分:(1) 22220ab a b (2) 22244x x x x --+ (3)22969x x x --+ (4)222248422x xy y x y -+- 3.通分：（1）26x ab ,29x a bc (2) 2121a a a -++,261a - （3） 223a a +，332a -,221549a a +-六、布置预习（1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.继续类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.继续类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 【导学重点】做一些练习. 【导学难点】熟练通分和约分. 【课前准备】通分和约分. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.继续类比分数的约分、通分，理解分式约分通分的意义.2.继续类比分数的约分、通分，掌握分式约分通分的方法与步骤. 二、检查预习、自主学习 填空：（1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 三、教师引导要在上节课的基础上更加熟练地进行通分约分的计算. 四、问题导学、展示交流 1．约分：（1）cab ba 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 3．通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a- （4）11-y 和11+y五、点拨升华、当堂达标1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233abyx -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- ２．判断下列约分是否正确： （1）c b c a ++=ba（2）22y x y x --=y x +1 （3）nm nm ++=0 ３．通分： （1）231ab 和b a 272 （2）x x x --21和xx x +-21 ４．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）ba ba +---2 （2）y x y x -+--32六、布置预习1.阅读教材P10-P12内容，完成下列问题.2.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来. 【课后反思】分式的乘除（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则.2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力.3.能解决一些与分式有关的简单实际问题.【导学重点】分式的乘除法法则. 【导学难点】运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化. 【课前准备】分数的乘除运算. 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务分式的乘除法法则，用法则会进行计算. 二、检查预习、自主学习1．分数乘除法计算法则内容你还清楚吗？2．P10问题1 的由来依据是_______________，水面的高的由来依据是__________. 3．问题2的数量关系是什么？4．猜一猜，可以用分数乘除法的法则来推广分式的乘除法法则吗？三、教师引导阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题. １.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来.２.类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来.３.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？四、问题导学、展示交流 P11例1，这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.P11例2，这道例题分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P12例3，这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是（ ）（ ），还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a ＞1,因此()22121a a a -=--＜221a -+,即()21a -＜21a -，可得出“丰收2号”单位面积产量高.五、点拨升华、当堂达标1．课本13页练习第2、3题；2．课本22页习题16.2第1、2（1）（2）题. 六、布置预习 复习旧知：1.分式的乘除法法则.2.乘方的意义. 【课后反思】分式的乘除（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．经历探索分式的乘方过程，并结合具体情境说明其合理性. 2．会进行简单分式的乘除乘方的混合计算，具有一定的化归能力. 【导学重点】熟练地进行分式的乘方运算． 【导学难点】熟练地进行分式的乘、除、乘方的混合运算． 【课前准备】乘方的意义． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.分式的乘方法则；2.分式的乘、除、乘方混合运算法则. 二、检查预习、自主学习分式的乘除法法则；2.乘方的意义；3.分数的乘方法则． 三、教师引导问题1：美术课上需要一张边长为bacm 的正方形卡纸，你能算出它的面积吗？ 问题2：一个正方体的容器，它的棱长为ba,你能求出它的容积吗？根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛2b a ． =⎪⎭⎫⎝⎛3b a =⎪⎭⎫⎝⎛10b a ==b a b a b a b a n .)( 分式的乘方法则： ．四、问题导学、展示交流 例5.计算：（1）2223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）3223322a b a c cd d a ⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 分式乘除乘方的混合运算解题步骤是： ． 计算：(1)()22222xy x xy x x xy y x y-⋅÷-+- (2)()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅- (３)已知()2490a b ++-=,求22222a ab a abb a b +-⋅-的值. 五、点拨升华、当堂达标课本15页练习1、2及课本22页习题16.2第2、3题. 六、布置预习什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母? 分数的加减运算法则是什么？ 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则.2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力.3.能解决一些与分式有关的简单实际问题. 【导学重点】熟练地进行分式的乘方运算． 【导学难点】熟练地进行分式的乘、除、乘方的混合运算． 【课前准备】分式的乘除法和分式的乘方． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务１.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力. ２.能解决一些与分式有关的简单实际问题. 二、检查预习、自主学习什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母? 分数的加减运算法则是什么？计算下列各式：（1）1255+ (2)1255- (3)1123+ (4)1123- 三、教师引导分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.四、问题导学、展示交流(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算)=xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916ax b （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 五、点拨升华、当堂达标（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷- 六、布置预习 计算1123-，并回忆分数的加减法法则： ． 类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则. . 【课后反思】分式的加减（１）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算． 2．进一步渗透类比思想、化归思想． 【导学重点】异分母分式的加减运算． 【导学难点】分式的通分．【课前准备】分数的加减法．【学法指导】类比、迁移．【导学流程】一、呈现目标、明确任务掌握分式的加减法法则，并能够熟练的运用．二、检查预习、自主学习计算1123-，并回忆分数的加减法法则：．类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则.．三、教师引导阅读教材P15-P16相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题.1.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？2.同学们能说出最简公分母的确定方法吗？3.通分： .分式通分时，要注意：4．归纳：（1）同分母的分式加减法．（2）异分母的分式加减法．四、问题导学、展示交流教材P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子是个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号．五、点拨升华、当堂达标课本16页练习1、2及习题第4、5题已知13aba b=+,14bcb c=+,15cac a=+,求abcab bc ac++的值.六、布置预习1.我们已经学习了分式的哪些运算．2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的.3.分数的混合运算法则是什么？【课后反思】分式的加减（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 【导学重点】熟练地进行分式的混合运算. 【导学难点】熟练地进行分式的混合运算. 【课前准备】分数的四则混合运算． 【学法指导】类比、迁移． 【导学流程】一、呈现目标、明确任务明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、检查预习、自主学习1.我们已经学习了分式的哪些运算？2.分式的乘除运算主要是通过 进行的，分式的加减运算主要是通过 进行的.3.分数的混合运算法则是什么？ 三、教师引导一、认真阅读P17例7，例8.学习例题的解题方法和步骤. 二、合作探究，生成总结 1.计算：（1）22211()x yx y x y x y +÷-+- （2）2121()a a a a a-+-÷ 归纳：1.分式的混合运算步骤为：（1） ，（2） ，（3） .四、问题导学、展示交流1.计算22224xx x x x x ⎛⎫⋅÷ ⎪+--⎝⎭； 2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭. 2.课本P18页练习第2题 五、点拨升华、当堂达标 1.课本第23页习题第6题. 2.若()()353131x A Bx x x x -=+-+-+，求A 、B 的值.六、布置预习1.回忆正整数指数幂的运算性质.2.回忆0指数幂的规定.3.完成P18页练习2. 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.明确分式混合运算的顺序.2.熟练地进行分式的混合运算. 【导学重点】熟练地进行分式的混合运算. 【导学难点】熟练地进行分式的混合运算. 【课前准备】分数的四则混合运算. 【学法指导】类比 迁移. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.明确分式混合运算的顺序. 2.熟练地进行分式的混合运算. 二、检查预习、自主学习（1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 三、教师引导 （1）x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x xx x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x xx x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-四、问题导学、展示交流 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(五、点拨升华、当堂达标 计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 六、布置预习1.回忆正整数指数幂的运算性质.2.回忆0指数幂的规定.3.完成P21页练习题. 【课后反思】整数指数幂（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．知道负整数指数幂na-=na 1（0a ≠，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 【导学重点】掌握整数指数幂的运算性质. 【导学难点】掌握整数指数幂的运算性质. 【课前准备】熟悉正整数指数幂的运算性质. 【学法指导】类比、迁移. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务引入负整数指数幂后，前面学习的正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂. 二、检查预习、自主学习1.回忆正整数指数幂的 算性质.2.回忆0指数幂的规定. 三、教师引导 1.前置自学探索负整数指数幂的运算性质，仿照同底数幂的除法公式来计算：2555÷= 371010÷=(2)利用约分计算这两个式子：22553515555÷== 3377410110101010÷==由此，我们得到35-= 410-=整数指数幂的运算法则： . 归纳:一般地,当n 是正整数时，()0_______≠=-a an，这就是说，()0≠-a a n 是na 的倒数.2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3=3.计算 (1)()232x y- (2)()3222x yx y --⋅ (3)()()232223x y x y --÷四、问题导学、展示交流 1.教学P20例9、10题.2.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式. （1）()2221a bc --- （2）()()3223x y y z ---（3）()225xy z --- (4)()231x y x y -五、点拨升华、当堂达标 1.课本第21页练习1、2.2.已知327x-=,2439y⎛⎫= ⎪⎝⎭,251x +=,求x ,y ,z 的值.六、布置预习用科学记数法表示下列各数：（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个. 【课后反思】整数指数幂（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】学会小于1的正数用科学记数法表示的方法. 【导学重点】掌握小于1的正数用科学记数法表示.【导学难点】学会正数指数与负整数指数用于科学记数法的区别. 【课前准备】熟悉用科学记数法表示较大数的方法. 【学法指导】知识迁移.【导学流程】一、呈现目标、明确任务会用科学记数法表示小于1的正数. 二、检查预习、自主学习 用科学记数法表示：8684000000= ；-8080000000= .三、教师引导1.填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n= ；你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论：____________________________________________________2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0.000000034 想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？3.归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成10na -⨯的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值等于___________.四、问题导学、展示交流1.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒 （2）1毫克= 千克（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米 （4）1纳米= 微米 （5）1平方厘米= 平方米 （6）1毫升= 升 2.用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 .（2）一本200页的书厚度约为 1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 .3、用科学计数法表示下列各数：0．00004， -0.034, 0.00000045, 0.003009 五、点拨升华、当堂达标 1.课本第22页练习1、22.用科学计数法表示下列各数并保留2个有效数字： 0.000665； 0.0000896 六、布置预习完成P22页练习题. 【课后反思】练习课主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．理解负整数指数幂na-=n a1（0a ≠,n 是正整数）. 2．熟练掌握整数指数幂的运算性质.3.复习小于1的正数用科学记数法表示的方法. 【导学重点】做练习. 【导学难点】掌握整数指数幂的运算性质. 【课前准备】负整数指数幂和科学计数法. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．熟练掌握整数指数幂的运算性质.2.复习小于1的正数用科学记数法表示的方法. 二、检查预习、自主学习1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅(,m n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnm aa =)((,m n 是正整数)；（3）积的乘方：nnn b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷(0a ≠，,m n 是正整数，m n ＞)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当0a ≠时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当0a ≠时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(0a ≠，,m n 是正整数，m n ＞)中的m n ＞这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（0a ≠），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na-=n a1（0a ≠）. 三、教师引导类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.四、问题导学、展示交流 1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= (5）2 -3= (6）(-2) -3= 2.计算 (1)()232x y- (2)()3222x yx y --⋅ (3)()()232223x y x y --÷五、点拨升华、当堂达标1. 用科学计数法表示下列各数：0．00004， -0.034, 0.000 00045, 0. 0030092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、布置预习阅读教材P26-P29相关内容完成下列问题.1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？2.我们已经会解整式方程，对于我们新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？3.完成P29页练习中（1）（2）题. 【课后反思】分式方程（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程验根的方法.【导学重点】解分式方程的基本思路和解法. 【导学难点】解分式方程时可能无解的原因. 【学法指导】理解、运用. 【课前准备】列方程解应用题的步骤. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 会解分式方程.二、检查预习、自主学习1.完成本章引言的问题，小组议一议:方程的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________.3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________. 三、教师引导 （一）自学质疑 1.分式方程的定义．（ ）叫分式方程．分式方程与整式方程的区别是（ ）．2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y +=；（2）2253x y z +-=；（3）1x ；（4）05yx =+.3.解分式方程的基本思想是( )，基本方法是去分母( ).而正是这一步有可能使方程产生增根．（二）合作探究解方程：（1）2110525x x =--. 通过解上面两方程（1）、（2），特别是通过检验你发现了什么？ 四.问题导学、展示交流 1.课本第28页例1、2.2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？（1）21632x x -+= (2) 12x x -= （3）11021x -=+ （4）11523x x-=3.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为1x =，则a 应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－34.方程xx x -=++-1315112的根是（ ）A.x =1B.x =-1C.x =83D.x =2五、点拨升华、当堂达标 1.课本第29页练习.2.已知3x =是方程112x k -=-的解，求k 的值. 六、布置预习1.什么叫分式方程？2.解分式方程的一般步骤是什么？3.预习分式方程的应用，完成P31页练习题. 【课后反思】分式方程（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.列分式方程解应用题的一般步骤；2.学会用等量关系列分式方程解应用题； 【导学重点】学会用等量关系列分式方程解应用题. 【导学难点】用等量关系列分式方程解应用题. 【学法指导】类比、迁移. 【课前准备】列一元一次方程解应用题的步骤. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务学会找等量关系列分式方程解应用题. 二、检查预习、自主学习 1.解分式方程的步骤是什么？ 2.列方程解应用题的步骤是什么？3.我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么？ 行程问题、数字问题、工程问题、顺水逆水问题、利润问题. 三、教师引导探讨1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.求乙队单独完成需要的时间.归纳：解工程问题的基本思路是（1） .（2） .（3） .探讨2. 从2004年5月起某列车平均提速V 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶S 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？归纳：行程问题的基本思路是。
人教版八年级初二下册导学案-第16章_分式全章导学案
，把分子
;
即用式子表示为： a b a b
cc c
1
； ； 分式.
②异分母分式相加减，先
，变为同分母的分式，再
.
即用式子表示为： a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
4． m 2 ， 5 的最简公分母是
.
m2 m2
5、在括号内填入适当的代数式：
⑴2( )
（⑵
xy 2ax2 y2
2a 2b ab2c
⑵x， y 6ab2 9a2bc
3
解：
2a2b
ab ab2c
2、通分：⑴ 2x 与 3x ；
x5 x5
解：
2x x5
3x x5
★⑵ a 1 ， 6 ． a2 2a 1 a2 1
四、课堂测控：
1、分式 3c 和 a 的最简公分母是
. 分式 1 和 1 的最简公分母是
.
2ab2
⑵ ab3 5a 2b2 2c 2 4cd
2、计算：
⑴ a2 4a 4 • a 1 ； a2 2a 1 a2 4
3、计算： 2x 3 • x . 5x 3 25x2 9 5x 3
⑵ 11. 49 m2 m2 7m
4、计算：⑴
2a 3c
2
b
2
⑵
a 2b cd 3
3
2a d3
5x2 2x 3
5x2 2x 3
5x2 2x 3
） ）
8、通分：
⑴ 2c 与 3ac bd 4b2
⑵ 2xy 与 x (x y)2 x2 y2
⑶x, y 6ab2 9a2bc
⑷ a 1 , 6 a2 2a 1 a2 1
§16.2.1 分式的乘除 自主合作学习
人教版八年级初二下册导学案-第16章_分式全章导学案
§16.1.1从分数到分式 自主合作学习1～4页二、 独立完成下列预习作业： 1、单项式和多项式统称 . 2、32表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 . 4、把体积为203cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .5、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA叫做分式. ◆◆分式和整式统称有理式◆◆三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA才有意义. 1、当x 时，分式x32有意义； 2、当x 时，分式1-x x有意义； 3、当b 时，分式b351-有意义； 4、当x 、y 满足 时，分式yx yx -+有意义； 四、课堂测控：1、下列各式x 1，3x ，a π，5342+b ，352-a ，22y x x -，11x +，n m n m -+，15x+y ，22a b a b --，121222+-++x x x x ，)(3b a c -，23x -，0中，是分式的有 ； 是整式的有 ； 是有理式的有 ． 2、下列分式，当x 取何值时有意义．⑴a 2； ⑵2323x x +- ⑶2132x x ++ ⑷11-+x x⑸y x -1 ⑹122-x ⑺22+x x⑻13-x3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 4、当x 时，分式2212x x x -+-的值为零5、当x 时，分式43x +的值为1；当x 时，分式43x +的值为-1.4～7页二、 独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 .即C B C A B A ⋅⋅=或 CB CA B A ÷÷=（C ≠0） 2、填空：⑴222-=-x x x x ；yx x xy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分式x x x 22-的分子和分母的公因式x 约去，使分式xx x 22-变为21-x ，这样的分式变形叫做分式的 ；经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有 ，像这样的分式叫做 . 三、合作交流，解决问题： 将下列分式化为最简分式：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶y x y xy x 33612622-+-四、课堂测控：1．分数的基本性质为： ．用字母表示为： ． 2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝ ；（2）12545＝ ；（3）2613＝ ． 分式的基本性质为： ．3、填空：①3222=+xx x ②)(3863323----=a b b a ③)()(222-----=+-yx y x y x ④)01≠=++n c a b （ ） （ ）（ ） （ ）4、分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、约分：⑴ac bc 2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xyx ++⑷222)(y x y x -- ★ ⑸22699x x x ++-； ★ ⑹2232m m m m -+-．7～8页二、 独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .2、根据你的预习和理解找出： ①x 1与y 3的最简公分母是 ； ②a x 与aby 的最简公分母是 ； ③ab b a +与22a b a -最简公分母是 ；④231yz x 与22xy 的最简公分母是 .★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积 三、合作交流，解决问题： 1、通分：⑴b a 223与cab b a 2- ⑵26x ab ，29ya bc2、通分：⑴52-x x 与53+x x ； ★⑵2121a a a -++，261a -．四、课堂测控：1、分式223ab c 和28bc a -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最简公分母是 .2、化简：._______44422=++-a a a 3、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222bab aba -+中已为最简分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、化简分式2b ab b+的结果为（ ）A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、21b a + D 、b ab +15、若分式 的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、不变 D 、是原来的2倍6、不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） 解： =ba 223=-cab ba 2=-52x x =+53x x解： y x y x 1110151+- )0,0(≠≠+y x yx xyA 、10B 、9C 、45D 、907、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（ ） A 、3252322-+++x x x x B 、3252322-++-x x x x C 、3252322+--+x x x x D 、3252322+---x x x x8、通分： ⑴bd c 2与243bac⑵2)(2y x xy +与22y x x - ⑶bc a y ab x 229,6 ⑷16,12122-++-a a a a一、10～14页二、 独立完成下列预习作业： 1、观察下列算式： ⑴2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵ 252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷ 请写出分数的乘除法法则：乘法法则： ; 除法法则： . 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则：;除法法则： .即：ac c a c b a =∙=∙ 即： bcad c b d a c d b a d c b a =∙∙=∙=÷3253232-+-+-x x x x3、分式乘方：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ 即分式乘方，是把分子、分母分别 .三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴ 3234x yy x ∙； ⑵ cd b a cab 4522223-÷2、计算：⑴ 411244222--∙+-+-a a a a a a ； ⑵ mm m 7149122-÷-. 3、计算：3592533522+∙-÷-x xx x x .4、计算：⑴ 2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ⑵ 2333222⎪⎭⎫⎝⎛∙÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a四、课堂测控： 1、计算：⑴q mnpmnq p pq n m 3545322222÷∙； ⑵228241681622+-∙+-÷++-a a a a a a a .2、计算：⑴23x x +-·22694x x x -+-； ⑵23a a -+÷22469a a a -++．3、计算：⑴32432⎪⎪⎭⎫⎝⎛-z y x ； ⑵3234223362⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b c b a d c ab .一、15～18页二、 独立完成下列预习作业： 1、填空： ①15与35的 相同，称为 分数，15+35＝ ，法则是 ； ②12与23的 不同，称为 分数，12+23＝ ，•运算方法为 ； 2、b a 与c a 的 相同，称为 分式；ma与n b 的 不同，称为 分式. 3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似 ①同分母分式相加减，分母 ，把分子 ;②异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再 . 即用式子表示为：cba cbc a ±=± 即用式子表示为：bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±4．22m m +-，52m +的最简公分母是 . 5、在括号内填入适当的代数式：三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴x x y ++y y x + ⑵32b a -32a a ⑶32ab +214a2、计算：⑴2222235y x x y x y x ---+ ⑵21a -+21(1)a -⑶q p q p 321321-++ ⑷2129m -+23m -+23m +3、计算：4122b b a b a b a ÷--∙⎪⎭⎫ ⎝⎛四、课堂测控： 1、计算：⑴x x x 11-+ ⑵13121+-+++b ab a b a⑴222()2xy ax y = （⑵322()()x xy x x y x y -=--2、计算：⑴223121cdd c + ⑵2)2(223n m n m n m ---- ⑶ba b a a +--122 ⑷222x x x +--2144x x x --+3、计算：⑴x y y x x y y x 222222÷-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+11111212x x x x x x一、18～22页二、 独立完成下列预习作业： 1、回顾正整数幂的运算性质：⑴同底数幂相乘：=∙nma a . ⑵幂的乘方：()=nma .⑶同底数幂相除：=÷nm a a . ⑷积的乘方：()=nab .⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a . ⑹ 当a 时，10=a . 2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n 是正整数时，4、归纳：1题中的各性质，对于m,n 可以是任意整数，均成立. 三、合作交流，解决问题：)(5353---==÷a a a a=∙==÷--)(335353a a a a a a a)(1--a)0(1≠=-a aan n即n a -（a ≠0）是n a 的倒数1、计算：⑴()321b a - ⑵()32222---∙b a b a2、计算：⑴()3132y x y x -- ⑵()()322322b a c ab ---÷四、课堂测控： 1、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--.⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）.2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）. 3、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ； ⑤0.0000000108＝ ；⑥5640000000＝ ； 4、计算：⑴2223--∙ab b a ⑵()313--ab ⑶()3322232n m n m --∙5、计算： ⑴()()36102.3102⨯⨯⨯- ⑵()()342610102--÷⨯一、26～28页二、 独立完成下列预习作业：1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行600千米所用时间为 小时.根据两次航行所用时间相等可得到方程：方程①的分母含有未知数v ，像这样分母中含有未知数的方程叫做 . 我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.★★2、解分式方程的基本思路是： . 其具体做法是： . 三、合作交流，解决问题： 1、试解分式方程： ⑴v v -=+206020100 ⑵2510512-=-x x 解：方程两边同乘)20)(20(v v -+得： 解：方程两边同乘 得：去括号得： 移项并合并得：解得：经检验：5=v 是原方程的解. 经检验：5=x 不是原方程的解，即原方程无解 分式方程为什么必须检验？如何检验？. 2、小试牛刀（解分式方程）vv -=+206020100 ①)20(60)20(100v v +=-⑴x x 332=- ⑵12112-=-x x四、课堂测控：1、下列哪些是分式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹523xx +=-π. 2、解下列分式方程： ⑴3221+=x x ⑵14122-=-x x ⑶13321++=+x x x x ⑷01522=--+xx x x ⑸)2)(1(311+-=--x x x x ⑹2212=-+-xx x一、29～31页二、 独立完成下列预习作业：问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 分析：甲队1个月完成总工程的31，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1. 则甲队半个月完成总工程的 ；乙队半个月完成总工程的 ；两队半个月完成总工程的 ；解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1，则有方程： 方程两边同乘 得：解得：x ＝经检验：x ＝ 符合题设条件. ∴ 队施工速度快. 三、合作交流，解决问题：问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。
八年级下册数学分式(一)导学案
分式（一） 导学案明确目标：1、能正确判断一个代数式是否为分式，并能区分整式和分式 2、理解并掌握求一个分式有意义、无意义、分式值为0的方法一、自我导读 阅读书本2－3页内容，完成下列各题1、表示 b a ÷ 的商记作______，那么 )()2(n m b a +÷+ 可记作____________2、单项式（例如：3，a 2，22x ）与多项式（例如：a 23+，222x a +）统称为 整式 ，一个整式f 除以一个非0整式g （g 中含有______），所得和商记作______，把代数式g f 叫做______（例如：x s ，y x b a ++ ，a23） 思考：整式与分式怎样区别呢？分式的分母中__________，而整式的分母中没有_____。
我们知道整数和分数统称为有理数，那么整式和分式统称为______ 3、分式（如：x s ，y x b a ++ ，a 23） 与分数（如：31，710-）有什么不同？4、分式的特点：特点○1 分母 g 中含有______ 特点○2 分母 ≠g _____思考：分式 ，当分母 g ≠____时，分式有意义当分母 g ＝____时，分式无意义（即分式的值不存在） 当分子 f ＝_____时，（检验分母 g ≠_____），分式的值等于0二、交流讨论及展示1、对于自我导读中的四个问题进行交流，并得出结论2、下列各式哪些是分式（打 ），哪些是整式（打 ）b a 5x y --14 π1112+-y y a 33、（1） 当 x 取什么值时，分式32-+x x 的值不存在 （2） 当 x 取什么值时，分式32-+x x 的值等于04、求下列条件下分式64-+x x 的值 （1） =x 7 （2）=x 1三、深入探究1、 xx 2是分式吗？为什么？2、 112--x x 是分式吗？为什么？如果是，当__________时，分式112--x x 无意义，当__________时，分式112--x x 的值等于0四、达标检测1、在代数式○1 212-x ， ○2 a y 1+ ， ○3 π2x ， ○4 x+-53中，是分式的有（ ）A ○1○2○3○4 B ○2○3○4 C ○2○3 D ○2○42、分式54-+x x ，当__________时，分式无意义 当__________时，分式值等于03、 当 a 为何值时，下列各式无意义 （1） 43++a a （2） 412-+a a4、 当 x 为何值时，分式392+-x x 的值等于0五、课后巩固1、下列式子不是分式的是（ ）A x 1B y x x +2C a a 3D πyx +2、分式322+-x x ，当__________时，分式的值不存在，当__________时，分式的值等于03、当__________时，分式 2+x x的值为05、当 x 为何值时， 分式 44422++-x x x 的值为0。
人教版八年级数学下册全册导学案
第十六章分式（1）【学习目标】 1、 了解分式的概念2、 了解分式有意义、分式无意义、分式值为零的条件3、 会用分式表示简单实际问题中的数量关系 【学习重点】分式的概念【学习难点】用分式表示简单实际问题中的数量关系 【学习过程】 一、课前导学自主预习课本，并思考以下问题： 1、表示两个 相除，且除式中含有 的代数式叫做分式。
请写出三个分式。
2、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？24,4,2,7,,523,1,1,2322----+++x x x a a x ab b a y x a b x π 3、因为除数不能为零，所以分式中字母的取值不能使分母为零，否则分式就没有意义了。
当分母的值为 时，分式无意义；当分母的值不为 时，分式有意义。
4、当 时，分式x 1有意义；当 时，分式x 1无意义； 当 时，分式841--x x 有意义；当 时，分式841--x x无意义；当 时，分式121+-x x 有意义；当 时，分式121+-x x 无意义；当 时，分式()()212---x x x 有意义；当 时，分式()()212---x x x 无意义；当2=x 时，分式bx ax +-2无意义，则=b 。
5、当分式同时满足条件① ② 时，分式值为零。
6、当 时，分式293--x x 的值为零； 当 时，分式232-x x的值为零。
二、新课学习1、分析代数式24,2,,1,12---++x x a a ab b a a b x 的共同点，导出分式的概念。
2、分析讲解课前导学2.3、分式中表示除数的整式的值能否为零？为什么？结论：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。
4、分析讲解课前导学4.5、例1、对于分式5312-+x x ①当x 取什么数时，分式有意义? ②当x 取什么数时，分式的值为零？ ③当1,1-=x 时，分式的值分别是多少？6、例2、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。
新人教版八年级数学下导学案(全册)
新人教版八年级数学下导学案(全册)导学目标1.了解八年级数学下学期的学习内容和重点。
2.掌握学习方法和技巧，提高自主学习能力。
3.激发兴趣，增强学习动力，达到学以致用的目的。
课章安排本课程共分为以下 9 章：1.有理数的加减运算2.有理数的乘除运算3.整式的加减4.一元一次方程5.一元一次方程的应用6.几何图形的认识7.平面图形的性质8.空间图形的认识9.统计图表的制作和分析学习方法指导1. 每节课前预习在开始上课前，先预习本节课的内容。
预习时要重点阅读所学内容的目的、重点、难点等，对照教材和导学资料，理清思路，确定自己需要掌握的知识点和技能。
2. 记笔记，做好知识点概念的总结在学习和预习过程中，要及时记录下来遇到的问题、困惑和需要加强的知识点等要点，做好知识点的概念总结。
笔记可以在课后补充和完善。
3. 练习题目，加强练习认真完成教材和导学资料中的例题和练习题，加强练习，熟练掌握所学知识，做到理论联系实际。
4. 交流讨论，相互帮助在学习中，可以结伴学习、交流讨论，相互帮助、提高互动性和学习效果。
5. 总结复习，强化记忆及时总结复习所学知识点和技能，对个人掌握程度进行自我评估，找出不足之处进一步加强练习，强化记忆。
学习注意事项1.学习时要耐心细心，认真思考和分析问题，不急不躁，遇到困难要针对性地加以解决。
2.课上所学知识要及时总结、前瞻下节课程的内容，尽量形成自己的思维导图和学习笔记，方便课后回顾。
3.做题时不要死记硬背，要结合实际情况，理解原理和逻辑，并联系实际问题进行练习。
4.学习过程中要不断提高自己的自主学习能力和学习动力，积极探索、创新，促进自己的全面发展。
结语通过本次导学，相信大家对八年级数学下学期的课程安排和学习方法已经有了更全面的认知。
在学习过程中，我们一起努力、相互支持，一定能够理清思路、掌握技巧，取得更好的学习成果！。
人教版八年级下册数学导学案(全册
八年级数学（下）导学（90分钟课时）姓名：学校：班级：第十六章分式第一课时分式的概念、约分、通分1.分式是指分母中含有字母的式子。
2.代数式包括：和两类。
3.整式包括：和两类，这些知识点我们在初一的学习中已经学习过了，但是在学习时，我们出现过这样的问题，整式中字母不能做分母，那如果是字母包含在分母里，那就不是整式了，这就是我们现在学习的分式。
例如：31321231312-=-=-x x x ）（所以这个式子是一个整式中的多项式。
123+x这个式子中分母含有字母，它是一个分式。
4一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式．对分式的概念的理解要注意以下两点： （1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当0≠B 时，分式B A 才有意义；当B=0时，分式BA无意义.5.由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零．6.分式的通分和约分运算和分数的通分约分运算有很大相同点。
约分：分式约分时需要对分式的分子分母进行因式分解，这样才能找出最大公约数然后约分。
通分：分式通分时要对所有的分母进行因式分解，这样才能找出最小分倍数，从而找出公分母。
7.因式分解：因式分解的步骤： A ：提取公因式法， 例如：am+bm+cm=m(a+b+c) B ：公式法平方差公式：))((22b a b a b a -+=-完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±C ：十字相乘法一填空题1.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．(1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m .2.当a 时，分式321+-a a 有意义． 3.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 4当______时,分式68-x x有意义.5.当______时,分式51+-x 的值为正.6.当______时分式142+-x 的值为负.二．选择题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2下列有理式中是分式的有 （ ）A 、 m 1B 、162y x -C 、xy x 7151+-D 、573无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -4.不改变分式52223x yx y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y-+ D.121546x yx y -+5分式2232b a c ，c b a 443-，c a b225的最简公分母是 （ ） A 、12a 2b 4c 2B 、24a 2b 4c 2C 、24a 4b 6cD 、12a 2b 4c6.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.化简a b a b a b--+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b+- 三．约分、通分1.约分：y y x x -2 xy y x y x 242222++- 3962-+-x x xxx x x x ++-+232282432304ab b a22112m m m -+-2.通 分32643ab a b a 与112222-+-x xx x 与6332122-+-+x x x x 与 222254b a ab b a x --与2261,32ab a - ， 22)2(1,4+--x x x x .)()(22224b a a bb a b a a +•-- 第二课时 分式的乘除运算1.分式的乘除运算主要是约分运算，同学们学习时必须要对分式的约分的知识非常熟练，2.乘法时如果分式的分子和分母都是单项式，那就把分子的分母的分因式约去就好了。
八年级数学下册《分式全章复习》导学案2 新人教版
八年级数学下册《分式全章复习》导学案2 新人教版课时学习过程（定向导学：教材1-33 页）学习流程\内容\方法学习要求\笔记\补充\演练目标解读（2分钟）1、掌握分式的混合运算和分式方程的解法。
2、会用分式方程解部分应用题。
夯实基础（15分钟）【学法指导】知识网络考点例析考点4：可化为一元一次方程的分式方程【知识要点】解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去、例1 解方程、例2 解方程能力提升（20分钟）：1、若方程的一个解为，求代数式的值、2、已知关于的方程的解为正数，求的取值范围、3若分式方程有增根，试求m的值、总结梳理（10分钟）：教师引导，学生自我总结分式方程的解法。
过关检测 (5分钟)1、下列方程中是分式方程的是（）A、 BC、D、2、解分式方程，去分母后所得的方程是（）A、B、C、D、3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？时间：2分钟目标要求：师生共同解读目标自主学习要求：l 课代表公布好答案。
l 对子用双色笔互批互改互议，组长检查l 疑难点课代表收集整理，板书黑板。
课堂笔记：【重点识记】n 群学：小组分层讲解C层讲解要点答案。
B层分析补充提醒。
A层规律总结。
组内自行抽签或者指派决定小组内成员讲解。
注意效率，每人每题讲解时间不超过2分钟。
课代表参与到各小组进行评价。
评分标准10分。
合作要求：①互查互检组内成员演练成果及自行修正;②观察大黑板展演成果，快速查找问题，组长记录问题;③交流新思路、新解法、新拓展、展示注意：u 小组抽签：分区u 要求：1、有序展示，大胆展示，思维严密，表述清晰！2、每组展示不超过3分钟，超时计0分。
八年级数学下册 16.1 分式(第1课时)导学案 新人教版
八年级数学下册 16.1 分式（第1课时）导学案新人教版【学习目标】1、会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。
2、能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。
3、理解并掌握分式有意义的条件。
4、通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
【重点难点】重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。
【导学指导】复习旧知：1、什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2、判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？⑴ x+2y/3 ⑵ a-b/π ⑶2/m+n ⑷2/3 (a-b)（5）2/a 学习新知：阅读教材P2-P4相关内容后回答，1、一般地，用A，B表示，并且B中含有，式子A/B就叫做分式。
其中，A叫做分式的，B叫做分式的，因为零不能做除数，所以不能为零。
2、当x 时，分式4/x-1有意义。
3、当x 时，分式x-1/x+1的值为0。
4、当x 时，分式2/|x|-2无意义。
【课堂练习】1、教材p4练习第1,2,3题。
2、当x为何值时，分式2-x/3x+2无意义？3、当x为何值时，分式x/x-3x+2的值为0？4、当x为何值时，分式5/6-x的值为1？5、当x为何值时，分式2/3+x的值为负数？【要点归纳】与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？【拓展训练】1、当x为何值时，分式|x|-1/(x+3)(x-1)的值为0？2、若不论x取何值时，分式5/x-2x+m总有意义，试求m的取值范围？3、已知分式k-9/3k-9的值为0，试求关于x的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x轴，y轴围成的三角形的面积。
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§15.1.1从分数到分式学习目标1.了解分式、有理式的概念.2.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习重难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学过程一、复习引入1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①38n m +＋m 2 ②1＋x ＋y 2－z1 ③π213-x ④x1 ⑤1222++x x二、探索新知分式定义; 一般地， ，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。
练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？ （1）、x4（2）4a （3）yx -1（4）43x （5）21x 2（6）1-x分母中必须含有字母，注意：π不是字母，而是常数。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 例1，当x 取何值时，下列分式有意义？（1）44+-x x （2）232+xx（3）122-x（4）3||6--x x例2，当x 为何值时，分式的值为0？ （1）31+-x x （2）42||2--xx （3）653222----x xx x分析：分式值为零的条件：①分子等于零；②分母不等于于零，两个条件必须同时满．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．足三、巩固练习2，下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？.)(3,1212,,,352,534,3,122222b a cx xx x nm n m yxx a b x x -+-+++---+3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）a2 （2）11-+x x （3）232+m m （4）yx -1 （5）1)1(32++-x x4，当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x xx5、（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x为负；（3）当x =2为时，分式32+-x x 的值为多少.§15.1.2分式的基本性质学习目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分.学习重难点1．重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.分式的通分和约分.2．难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。
利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。
最大公因式和最小公分母的确定. 学习过程一、复习引入分数的基本性质；二、探究新知1，类比分数的基本性质可得分式基本性质： 用式子表示为： 例1，填空： (1)xx x3222+=()3+x (2)32386bb a =()33a（3)ca b ++1=()cnan +(2) (4)()222y x yx+-=()yx -2，分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则；每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 例2，不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233aby x --=_____ (2) 2317ba---=_____ （3)2135xa --=_____ (4)mb a 2)(--=_____练习：1，不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）13232-+---a aa a =_____ （2）32211xxx x ++-- =_____ （3）1123+---a aa=_____2，不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2 =_____ （2）yx y x -+--32 =_____3，利用分式 约去分子，分母 的分式变形 分子，分母 最简分数 例3，约分：（1）c ab ba 2263 （2）2228mnnm （3）532164xyzyz x - （4）xy y x --3)(2约分：找到分子与分母的公因式，并约去公因式。
4，利用分式 把几个分式化成分母 的分式变形叫做分式通分。
确定最简公分母的方法；（．．．．．．．．．．．．1．）当各个分母都是单项式时：①最简公分母．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的系数取分子、．．．．．．．分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母则连同它的指数作为最简公分母的一个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．因式；③相同的字母次数取最高的。
（．．．．．．．．．．．．．．．．．2．）当分母中有多项式时：首先要把多项式分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．因式，然后把每一个因式看做一个字母（整体）再按照（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．）中的方法去找．．．．．．．。
例3，通分：（1）321ab和cb a 2252 （2）xya 2和23xb （3）223abc 和28bca -确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 三、巩固练习1， 教材P 8练习1，22，不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx y x --+- =_____ （2）b a a ---=_____（3）ba ---=_____3，约分：（1）322016xyy x - =_____ （3）nm mn--22=_____ （3）6222---+x xx x =_____（4）322016xyy x - =_____ （5）nm mn--22=_____4，不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）ba b a +---2 =_____ （2）yx y x -+--32 =_____5.化简下列分式(1)232123abba - (2)232213nm n m - (3))1(9)1(322m ab m b a ---(4))(12)(2222x y xy y x y x --（5）)(12)(2222x y xy y x y x --(6)22112mm m-+-(7)222963aab baba +--6.化简求值：222222484yx yxy x-+- 其中x =2，y =3.7、.已知yx =2，求222263yxy x y xy x +++-的值.5.通分：（1）231ab和ba 272 （2）x xx --21和xxx +-21（3）aa -+21,2§16．2．1分式的乘除学习目标1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.2.熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习重难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算． 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算． 学习过程 一、复习引入分数的乘法法则： 。
2，分数的除法法则： 二、探究新知类比分数，分式有：（1）乘法法则 （2）除法法则：法则用式子表示为： 例1，填空：1）abc2cb a 22⋅=_____ （2）322542nm mn⋅-=_____（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y27 =_____ （4）-8xy xy 52÷=_____(5)4411242222++-⋅+--a aa a aa=_____ （6))3(2962y y y y-÷++- =_____例2，计算35392533522+∙-÷-x xx x注意：在分式的的四则（混合）运算（加、减、乘、除）中，如果涉及到多项式并且．．．．．能分解因式的一定要先进行因式分解，在进行计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三、巩固练习1， 教材P 13练习2，3 2，计算 （1）abc2cb a 22⋅=_____ （2）322542nm mn⋅- =_____ （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y27 =_____ （4）-8xy xy 52÷=_____ (5)4411242222++-⋅+--a aa a a a=_____ （5）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅y xyx132=_____(6))3(2962y y y y-÷++- =_____ （7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b2110352=_____ （8）()y xaxy 28512-÷ =_____ （9）ba ab abba234222-⋅-=_____ （10）)4(12x x xx-÷--=_____3，计算 (1))4(3)98(23232b x ba xy yx ab-÷-⋅ (2)xx x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622(3))2(216322ba abc ab-⋅÷（4）103326423020)6(25ba cc ab ba c ÷-÷（5）xy y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432（6）22222)(xy x xyy xy xx xy -⋅+-÷-(7))6(4382642zy x yx y x -÷⋅- (8)9323496222-⋅+-÷-+-a aba ba a(9)229612316244yy y y y y--÷+⋅-+- (10)xyyxy y x xyxxy x -÷+÷-+222)(四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？2、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）16．2．2分式的乘除学习目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 学习重难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 学习过程 一、复习引入根据乘方的意义和分式乘法的法则计算： （1）2)(b a=⋅b a b a =（ ） (2) 3)(ba =⋅ba ⋅ba ba =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ）nb a )(=⋅ba ⋅⋅⋅⋅ba ba =bb b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=nn ba ，即nba)(=nn ba .（n 为正整数）二、探究新知 归纳分式乘方的法则___________________________ _例1 ，计算（1）22)32(cb a - （2）23332)2(2)(ac da cdba ∙÷-三、巩固练习1， 教材P 15练习1,22，判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(ab=252ab（2）2)23(ab -=2249ab -（3）3)32(xy -=3398xy （4）2)3(bx x -=2229bxx -3，计算 (1)22)35(yx（2）332)23(cb a - （3）32223)2()3(xay xya-÷n 个n 个（4）23322)()(zx zy x -÷- （5))()()(422xyxyyx -÷-⋅-(6)232)23()23()2(ayx yx xy -÷-⋅- （7) )()()(2232b aab a abb a -⋅--⋅-4，计算 (1) 332)2(ab - (2) 212)(+-n ba (3)4234223)()()(ca ba cba c÷÷（4）42232)()()(abc abccb a ÷-⋅- （5）22233)()()3(xy x y y xyx a+-÷-⋅+5，已知：432z y x ==，求22232zyxxzyz xy ++-+的值；6，（1）若111312-++=--x N x M xx试求NM,的值2）已知121)12)(1(45---=---x B x A x xx 试求A 、B的值7，先化简后求值 1112421222-÷+--⋅+-aa a aaa ，其中a 满足02=-a a16．2．2分式的加减(1)学习目标1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 学习重难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 学习过程 一、复习引入分数加减法的计算法则是； 二、探索新知类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：同分母分式相加减 异分母分式相加减用式子表示为 例1，计算；（1）2222235yxx yxy x ---+ （2）qp qp 321321--+例2，（1）96312-++aa (2)96261312--+-+-xxx x三、巩固练习1， 教材P 16练习1,2 2，计算 (1)ba ab ba b a ba b a 22255523--+++ （2）mn m nm n mn n m -+---+22（3）2222223223yxy x yxy x yx yx --+-+--+ （4）ba b a ba b a ba b a ba b a ---+-----+-87546563（5）mn m nm n mn n m ---+-+22 （6）112---a a a（7）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x （8）ab abbba a----222（9）ba bb a ++-22 （10）ab abbba a----222（11）2121111xxx++++-；16．2．2分式的加减(2)学习目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 学习过程 一、复习引入分数混合运算的顺序____________ _________ 二、探索新知类比分数，分式的混合运算顺序运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 例1，计算（1）xx x xx xxx -÷+----+4)44122(22（2）2224442yxx yxy x yx yy x x+÷--+⋅-例2，已知x ＋x1=3，x 2＋21x的值三、巩固练习 2，计算（1) xx xx x22)242(2+÷-+- （2）)11()(baab b ba a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a aa（4）（4）(a a a 222+-－ 4122--a a ) ÷ 44222++-+a a a a3，已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yx xy x y x xyy x÷-⋅+÷-的值.4，已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22aa aa--的值.5，当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.§15．2．3 整数指数幂（1）学习目标1．知道负整数指数幂n a -=na1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质. 学习重难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：负整数指数幂的运算性质. 学习过程 一、复习引入已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nm nmaaa +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mnnmaa =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nnn b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nm nmaaa -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：nn nba b a=)((n 是正整数)；（6）0指数幂，即当a ≠0时，10=a .在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂， 二、探索新知由分式的除法约分可知，当a ≠0时，若把正整数指数幂的运算性质nm nmaaa-=÷(a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a=21a（a ≠0），负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na-=na1（a ≠0），引入负整数指数和0指数后，同底数的幂的乘法：nm nmaaa +=⋅(m,n 是正整数)这条性质扩大到m,n 是任意整数。