数学---陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第六次质量检测试题(文)
【高三】陕西西安市长安区2018届高三《数学》上学期第六次质量检测试题理(含答案)
2017---2018学年度第一学期第六次教学质量检测高三理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A ={x |–2x 1}，B ={x | x –1或x 3}，则A B =（ ）（A ）{x |–2x –1}（B ）{x |–2x 3}（C ）{x |–1x1}（D ）{x |1x 3}2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知复数232iz i-=+（i 是虚数单位），则z 的实部和虚部的比值为（ ） A.18-B.18C. 8-D.84. 已知()2cos 5πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.725B. 725-C.1725D.1725-5. 若方程15222=---ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）A. 2<k<5B. k>5C. k<2或k>5D. 以上答案均不对 6．若曲线()2ln 1y x a x =++在点()0,0处的切线方程为3y x =，则a =（ ）A.12B. 1C. 2D. 37. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+ 8. 给定一个任意数字串，数出这个数字串中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，按“，，”的位序排列得到新数字串（例如112233445567890中，，，所得新数字串），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的数字串为12345654321，则输出的结果（ ）A. 112B. 123C. 134D. 2139在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若c =2a ，b sin B ﹣a sin A =a sin C ，则sin B 等于（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，在ABC ∆中，3,4,AB AC E ==是AC 的中点，2BD DC =,则AD BE ⋅ 的值为（ ）A. 4-B.113C. 103-D. 611.已知符号函数()1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩那么()32sgn 31y x x x =-++的大致图象是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1B -，且在,183ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12172,,123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ）A.B.1-C. 1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 二项式2531(2)x x -的展开式中第四项的系数为__________． 14. 点 P 为抛物线y 2＝8x 上一点，F 为抛物线的焦点，点M 的坐标是(4,2)，则|MP |＋|FP |的最小值为__________．15. 已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且2z x y =-的最大值为a ，则2cos d 2xa x π⎰=__________． 16. 已知正三棱锥P ﹣ABC 的外接球的半径为2，且球心在点A ，B ，C 所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，且满足（n ∈N *）．（Ⅰ）证明: 数列为等差数列；（Ⅱ）求S 1+S 2+…+S n ．18. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2AB =，60BAD ∠=︒．（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA AB =，求PC 与平面PBD 所成角的正弦值．19. （12分）2016年10月，继微信支付对提现转账收费后，支付宝也开始对提现转账收费，随着这两大目前用户使用度最高的第三方支付开始收费，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“类用户”，各类用户的人数如图所示：同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的列联表：类用户 （Ⅰ）完成列联表并判断是否有99.5%的把握认为“类用户与年龄有关”；（Ⅱ）从这200人中按类用户、类用户、类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中类用户、类用户、类用户均存在的概率； （Ⅲ）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取3人，用表示所选3人中类用户的人数，求的分布列与期望. 附：（参考公式：，其中）20．（12分）一张坐标纸上涂着圆E ：（x +1）2+y 2=8及点P （1，0），折叠此纸片，使P 与圆周上某点P '重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP '的交点为M ． （1）求M 的轨迹C 的方程；（2）直线l ：y =kx +m 与C 的两个不同交点为A ，B ，且l 与以EP 为直径的圆相切，若，求△ABO 的面积的取值范围．21.（12分）已知函数()()2.x f x xe ax x =++ （1）若0a ≥，试讨论函数()f x 的单调性； （2）设()()()()3ln 20x f x x e x a g x x x --+=>，当()1e f x e+≥-对任意的x R ∈恒成立时，求函数()g x 的最大值的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第一次滚
2018级第一次滚动测试（理科实验）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0=A y y AB B =∣≥，，则集合B 可能是（ B ） （A）{}=0y y x ∣≥ （B ）{}1=2xy y x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，（C ）{}=ln 0y y x x ∣，＞ （D ）R 2．函数f(x )的图象与函数g (x )=(21)x的图象关于直线y =x 对称，则f (2x -x 2)的单调减区间为（ C ） A ．（-∞，1）B ．C ．（0，1）D ．3．已知若(2,),(3,5),a b λ=-=-a 和夹角为钝角,则λ的取值范围是（ C ）A. 71010(,)(,)577-⋃+∞ B.6(,)5-+∞ C.61010(,)(,)533-⋃+∞ D.710(,)53-4．命题ｐ：在sin sin ABC C B C B ∆∠>∠>中，是的充分不必要条件；命题ｑ：22a b ac bc >>是的充分不必要条件．则（ C ）A ．ｐ假q 真B ．ｐ真ｑ假C ．p q ∨为假D ．p q ∧为真 5．数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( D ) A ．12+-=n n a n B ．12-=n a n C ．2)1(-=n n a n D ．2)1(+=n n a n6．已知函数cos21()sin 2x f x x-=，则有（ B ）A ．函数()f x 的图像关于直线2x π=对称B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2π对称C ．函数()f x 的最小正周期为2πD ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减7．对任意θ∈（0，2π）都有（ D ）(特值、数形结合) （A ）sin(sin θ)＜cos θ＜cos(cos θ) （B ） sin(sin θ)＞cos θ＞cos(cos θ) （C ）sin(cos θ)＜cos(sin θ)＜cos θ （D ） sin(cos θ)＜cos θ＜cos(sin θ)8．中，若，则tan tan AB 的值为B （角边互化）9．如果,0>>b a 则不等式：①;11b a < ②33b a >；③)1lg()1lg(22+>+b a ； ④ba 22>，其中成立的是 （A ）A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ③④ 10．若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是C(A)21xe x x ≤++211124x x ≤-+(C)21cos 12x x ≥-(D)21ln(1)8x x x +≥- 11．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 的处切线的方程为（C ）A ． 41y x =+ B. 24y x =+ C. 4y x = D. 43y x =+12．设函数()f x 的定义域为D ,若函数()f x 满足条件:存在[],a b D ⊆,使得()f x 在区间[],a b 上的值域为,a b n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()*n N ∈,则称()f x 为“n 倍缩函数”,若函数()()3log 3x f x t =+为“3倍缩函数”,则t 的取值范围为（ ）A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.0,9⎛⎝⎭C.0,3⎛ ⎝⎭D.()0,1 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，记{n a }，{n b }的前n 项和分别为n S ，n T ．若a 3＝b 3，a 4＝b 4，且5342S S T T --＝5，则5353a a b b ＋＋＝_____________．14．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )．A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于015．已知10(2)xa e x dx =+⎰（e 为自然对数的底数）,函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________.16．ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.①若ABC ∆最小内角为α，则21cos ≥α； ②若A B B A sin sin >，则A B >；③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ； ④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）：17．（本小题满分14分）已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)f =且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π. （1）求a 与ω的值；（2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值. 18．设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 19．（本小题满分12分）ABC ∆三个顶角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ，，，且满足.35522cos=∙=AC AB A ，（1）求ABC ∆的面积； （2）a c b 求若,6=+的值.20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列． （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
《首发》陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考(一)数学(理)试题Word版含答案
2018届高三质量检测同一大联考数学（理）联考试卷（一）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合22{|40},{|log 1}A x x x B x x =-<=>，则A B =A ．(2,4)B ．(0,2)C ．(1,4)D ．(0,4)2、若命题:2,2p k k Z πϕπ=+∈，命题():sin()(0)q f x wx w ϕ=+≠是偶函数，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3、已知函数()24,[,5]f x x x x m =-+∈的值域是[5,4]-，则实数m 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(1,2]- C ．[1,2]- D ．[2,5]4、已知()lg ,0,0x x x f x a b x ->⎧=⎨+≤⎩且(0)2,(1)4f f =-=，则((2))f f -=A ．-1B ．2C ．3D ．-35、下列命题中，真命题是A ．220001,sin ()cos ()333x x x R ∃∈+= B ．(0,),sin cos x x x π∀∈> C ．2000,2x R x x ∃∈+=- D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+6、若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11{1,0,,,2,3}23M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是A ．31B ．7C ．3D ．17、若2)4n x dx π=+，则2()n y y+的展开式中常数项为 A ．8 B ．16 C ．24 D ．608、把函数sin()6y x π=+的图象上个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为A ．(,0)2π-B ．(,0)2πC ．(,0)8πD ．(,0)4π9、执行如图所示的程序框图，如果输入3,2a b ==，那么输出a 的值为A ．16B ．256C ．3log 626D ．656110、已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点，且有43OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．11、设α为锐角，若1cos()63πα+=-，则sin(2)12πα+的值为A ．725B ．818C ．50-D ．5 12、已知定义在R 上的函数()f x 满足()(3)f x f x -=-，在区间3[0,]2上是增函数，且函数(3)y f x =-为奇函数，则A ．()31(84)(13)f f f -<<B ．()(84)(13)31f f f <<-C ．()13(84)(31)f f f <<-D ．()31(13)(84)f f f -<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为14、曲线12y x=+，直线1,x x e ==和x 轴所围成的区域的 面积是15、已知ABC ∆中角C 为直角，D 是边BC 上一点，M 是AD 上一点， 且1,CD DBM DMB CAB =∠=∠=∠ ，则MA =16、已知函数()2(24)23,3,a x a x t f x x x x t-+-≤⎧=⎨-+>⎩，无论t 去何值，函数()f x 在区间(,)-∞+∞上总是不单调，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题，共60分17、（本小题满分10分）设函数()2sin()2cos 366x x f x πππ=--. （1）试说明()y f x =的图象由函数3y x π=的图象经过怎样的变化得到？并求()f x 的单调区间；（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线2x =对称，当[0,1]x ∈时，求函数()y g x =的最值.18、（本小题满分12分）已知定义在区间(0,)+∞上的函数()f x 满足1212()()()f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时，()0f x >.（1）求()1f 的值；（2）证明：()f x 为单调增函数；（3）若1()15f =-，求()f x 在1[,125]25上的最值.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112,420(2,)n n a S S n n N +-=--=≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log ,n n n b a T =为{}n b 前n 项和，求证：112nk n T =<∑.20、（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[]45,50，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1,2,3组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，X 表示第3组中抽取的人数，求X 的分布列和期望值21、（本小题满分12分）已知函数()1xx e f x xe =+ . （1）求()f x 的单调区间；（2）当0x >时，()21(0)1f x a ax >≥+，求a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程已知函数()32f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点1x =-处的切线为:550l x y +-=，若23x =时，()y f x =有极值. （1）求,,a b c 的值；（2）求()y f x =在[3,2]-上的最大值和最小值.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数()f x x a =-.（1）若不等式()4f x ≤的解集为[1,7]-，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若0x R ∈，使得00()(5)4f x f x m ++<，求实数m 的取值范围.。
数学---陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第五次质量检测试题(理)
陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第五次质量检测数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是( ) A ．2πB ．4πC ．π4D ．π22．马大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( ) A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( ) A ．－3B ．－1C ．1D ．34．设x ，y 满足约束条件23-1+1x x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2，则ab的最大值是( ) A ．1 B ．12 C ．14 D ．165．下列命题正确的个数有( )(1)命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件.(2)命题“R ∃∈x ,使得210x x ++<”的否定是:“对R x ∀∈, 均有210x x ++>”.(3)经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示.(4)在数列{}n a 中, 11=a ,n S 是其前n 项和,且满足1122n+n S =S +则{}n a 是等比数列. (5)若函数322()f x =x +ax -bx+a 在1=x 处有极值10，则114==b a ，. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1, ∠B ＝45°，S △ABC ＝2，则b ＝( ) A ．5B ．25 C.41 D ．5 27．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x ).当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2.当－1≤x <3时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 014)＝( ) A ．336B ．337C ．1 678D ．2 0148.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200等于( ) A ．100B ．101C ．200D．2019．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()731+v t =-t +t （t的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( ) A ．1＋25ln5B ．8＋25ln 113C ．4＋25ln5D ．4＋50ln210.已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911．当π0<<4x 时,函数22cos ()=cos sin -sin xf x x x x的最小值是（ ）A ． 4B ．12C ．2D ．1412.设函数()f x =e (21)x x ax a --+，其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（ ） A ．[-，1） B ．[-，）C ．[，） D ．[，1） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某种新药服用x 小时后血液中的残留量为y 毫克，如图所示为函数y ＝f (x )的图像，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为_________．32e 32e 3432e 3432e14．在上可导的函数，当时取得极大值，当 时取得极小值，则的取值范围是 . 15.已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ． 16.设函数f (x )为(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f ′(x )，且有2f (x )＋xf ′(x )>x 2，则不等式(x ＋2 016)2f (x ＋2 016)－9f (－3)>0的解集为________．三、解答题：本大题共6小题，70分．解答写在答题纸相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知向量()2sin cosa x x =，()sin ,2sin b x x =，函数()f x a b =⋅ .（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若不等式]2,0[)(π∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值.18.（本小题满分10分）{}项和，的前为数列已知n a S n n a →=()1,n S , b →=()122,1++-n n a ,a b →→⊥.(Ⅰ)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2为等差数列； (Ⅱ)若20131n n n b a n -=+,问是否存在0n , 对于任意k （N k *∈），不等式0n k b b ≤成立.R 3211()232f x x ax bx c =+++(0,1)x ∈(1,2)x ∈21b a --19．（本小题满分12分）如图，Α，B ，C 三地有直道相通，5ΑΒ=千米，3ΑC =千米，4ΒC =千米.现甲、乙两警员同时从Α地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）.甲的路线是ΑΒ，速度为5千米/小时，乙的路线是ΑC Β，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.(Ⅰ)求1t 与()1f t 的值；(Ⅱ)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在[]1,1t 上得最大值是否超过3？说明理由.20.（本小题满分12分）设函数()()23eR xx ax f x a +=∈ （Ⅰ）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围.21．（本小题满分12分）为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2014年底，将当地沙漠绿化了40%，从2015年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg2＝0.3，最后结果精确到整数)22．（本小题满分14分）已知函数(),R n f x nx x x =-∈，其中*,2N n n ∈≥． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为()y g x =，求证：对于任意的正实数x ，都有()()f x g x ≤；（Ⅲ）若关于x 的方程()=()f x a a 为实数有两个正实根12x x ，，求证：21|-|21ax x n<+-n .【参考答案】一、选择题： 1-5：DBADB 6-10：ABACB 11-12：AD二、填空题： 13.下午4：0014.(1,5)-15.⎪⎭⎫⎝⎛141， 16.{x |x <－2 019}三、解答题：17.解：（Ⅰ）2()2sin cos f x x x x =+1cos2cos x x x =-+2cos21x x =-+π2sin(2)16x =-+由πππ2π22π()262Z k x k k -≤-≤+∈，得ππππ()63Z .-≤≤+∈k x k k所以)(x f 的单调增区间是ππ[ππ]().63,Z -+∈k k k （Ⅱ）因为πππ5π0-2.2666,≤≤≤-≤x x 所以所以1π-sin(2) 1.26≤-≤x所以π()2sin(2)1[0,3].6f x x =-+∈所以0m ≤，m 的最大值为0.18. 解：（Ⅰ） a b →→⊥,∴0221=++-+n n n a S , 022211=++-+++n n n a S1122++-=∴n n n a a ，12211-=∴++nnn n a a ， ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2为等差数列 （Ⅱ）)1()1(22+-=---=n n a nn， ()20132,n n b n ∴=- ()()112012220132,n n n nb b n n ++≥-≥-令20122011201202011,2,20112012.n n b b b n ∴≤==∴=的最大值为或19.（2）甲到达Β用时1小时；乙到达C 用时38小时，从A 到Β总用时78小时． 当13788t t =≤≤时，20.解：（1）对()f x 求导得()()()()2226e 3e 36()ee x xxx x a x ax x a x af x +-+-+-+'== 因为()f x 在0x =处取得极值，所以(0)0f '=，即0a =．当0a =时，23()=,e x x f x 236()exx xf x -+'=，故33(1)=,(1)e e f f '=，从而()f x 在点1(1)f （，）处的切线方程为33(1)e ey x -=-，化简得3e 0x y -= （2）由（1）得，()236()e xx a x af x -+-+'=，令()2()36g x x a x a =-+-+由()0g x =，解得12x x ．当1x x <时，()0g x <，故()f x 为减函数； 当12x x x <<时，()0g x >，故()f x 为增函数； 当2x x >时，()0g x <，故()f x 为减函数；由()f x 在[3,)+∞上为减函数，知23x =≤，解得92a ≥-故a 的取值范围为9[,)2-+∞21.解：设该地区总面积为1，2014年底绿化面积为a 1＝25，经过n 年后绿洲面积为a n ＋1(0＜a n ＋1＜1)．依题意a n ＋1由两部分组成：一部分是原有绿洲a n 减去被侵蚀的部分8%a n 的剩余面积92%a n ，另一部分是新绿化的12%(1－a n )，所以a n ＋1＝92%a n ＋12%(1－a n )＝45a n ＋325，即a n ＋1－35＝45⎝⎛⎭⎫a n －35(此处的－35可用待定系数法求)． ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －35是以－15为首项，45为公比的等比数列，则a n ＋1＝35－15×⎝⎛⎭⎫45n.∵a n ＋1＞50%，∴35－15⎝⎛⎭⎫45n ＞12，即⎝⎛⎭⎫45n ＜12，n ＞log 4512＝lg21－3lg2＝3. 则当n ≥4时，不等式⎝⎛⎭⎫45n＜12恒成立．所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.22．解：（Ⅰ）由()n f x nx x =-，可得，其中*N n ∈且2n ≥，下面分两种情况讨论：（1）当n 为奇数时：令()0f x '=，解得1x =或1x =-， 当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：所以，()f x 在(,1)-∞-，(1,)+∞上单调递减，在(1,1)-内单调递增． （2）当n 为偶数时，当()0f x '>，即1x <时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即1x >时，函数()f x 单调递减．所以，()f x 在(,1)-∞-上单调递增，()f x 在(1,)+∞上单调递减． （Ⅱ）证明：设点P 的坐标为0(,0)x ，则110n x n-=，20()f x n n '=-，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为()00()y f x x x '=-，即()00()()g x f x x x '=-，令()()(F x f x g x =-，即()00()()()F x f x f x x x '=--，则0()()()F x f x f x '''=-由于1()n f x nx n -'=-+在()0,+∞上单调递减，故()F x '在()0,+∞上单调递减，又因为0()0F x '=，所以当0(0,)x x ∈时，0()0F x '>，当0(,)x x ∈+∞时，0()0F x '<，所以()F x 在0(0,)x 内单调递增，在0(,)x +∞内单调递减，所以对任意的正实数x 都有0()()0F x F x ≤=，即对任意的正实数x ，都有()()f x g x ≤． （Ⅲ）证明：不妨设12x x ≤，由（Ⅱ）知()()2()g x n n x x =--，设方程()g x a =的根为2x '，可得202.ax x n n'=+-，当2n ≥时，()g x 在(),-∞+∞上单调递减，又由（Ⅱ）知222()()(),g x f x a g x '≥==可得22x x '≤．类似的，设曲线()y f x =在原点处的切线方程为()y h x =，可得()h x nx =，当(0,)x ∈+∞，()()0n f x h x x -=-<，即对任意(0,)x ∈+∞，()().f x h x <设方程()h x a =的根为1x '，可得1ax n'=，因为()h x nx =在(),-∞+∞上单调递增，且111()()()h x a f x h x '==<，因此11x x '<． 由此可得212101ax x x x x n''-<-=+-．因为2n ≥，所以11112(11)111n n n Cn n ---=+≥+=+-=，故1102n nx -≥=，所以2121ax x n-<+-．。
数学---陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第五次质量检测试题(文)
陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第五次质量检测数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的）.1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}236A =，，，则集合u C A 等于（ ） A.{}1,4B.{}4,5C.{}1,4,5D. {}2,3,62．函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是( ) A ．2πB ．4πC.π4D ．π23.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两根，则tan()αβ+的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则不等式20x bx a --<的解集是（ ）A.(2,3)B.(,2)(3,)-∞⋃+∞C.11(,)32 D.11(,)(,)32-∞⋃+∞5.若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且01,45,2ABC a B S ∆===，则b =( ) A ．5 2B ．25C.41 D ．56. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则（ ）A.(3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-7. 设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅= ”是“//a b ”的（ ）A.必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10190OB a OA a OC =+，且,,A B C 三点共线(该直线不过点O )，则200S =( ) A ．100B ．101C ．200D ．2019.设,x y 满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2，则ab 的最大值是( ) A ．1 B ．12 C ．14 D ．1610.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤≤-时，2()(2)f x x =-+.当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2014)f f f f ++++= ( )A ．336B ．337C ．1 678D ．2 01411. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是（ ）12．已知函数()cos sin 2f x x x =,下列结论中错误的是（ ） A ． ()y f x =的图像关于点(π,0)中心对称 B ． ()y f x =的图像关于直线π2x =对称 C ．()f xD ．()f x 即是奇函数，又是周期函数 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分). 13. 设⎩⎨⎧≤>=0,100,lg )(x x x x f x，则=-))2((f f_______.14. 已知a bc d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad =_______.15.某种新药服用x 小时后血液中的残留量为y 毫克，如图所示为函数()y f x =的图像，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为_________．16.已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，217415a a a =+=， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋯+的值.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1c os 2a C cb +=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4a b ==，求边c 的大小．19. （本小题满分12分）已知向量()2sin cosa x x =，()sin ,2sin b x x = ，函数()f x a b =⋅.（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若不等式]2,0[)(π∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值.20．（本小题满分12分）已知二次函数2()()R ∈f x =x +bx+c b,c ．(Ⅰ)若，)2()1(f f =-且函数x x f y -=)(的值域为，),0[+∞求函数)(x f 的解析式； (II)若，0<c 且函数)(x f 在]1,1[-上有两个零点，求c b +2的取值范围．21．（本小题满分12分）为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2014年底，将当地沙漠绿化了40%，从2015年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg2＝0.3，最后结果精确到整数)22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln af x x a x x=--+（R a ∈）． （Ⅰ）当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使()f x x ≤恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题：1-5：CDAAD 6-10：ABADB 11-12：CC二、填空题： 13.-214.215.下午4:0016. []1,5-三、解答题：17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2nn b n =+．所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++()()2310222212310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()1021211010122-+⨯=+-()112255=-+112532101=+=．18. 解：（1）利用正弦定理化简a cos C +12c =b ，得：sin A cos C +12sin C =sin B ， ∵sin B =sin （A +C ）=sin A cos C +cos A sin C ，∴sin A cos C +12sin C =sin A cos C +cos A sin C ，即12sin C =cos A sin C ，∵sin C ≠0，∴cos A =12，∵A 为三角形内角，∴A =π3； （2）∵ab =4，cos A =12， ∴由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bc cos A ，15=16+c 2﹣4c ， 即c 2﹣4c +1=0， 解得：c=42＝219. 解：（Ⅰ）2()2sin cos f x x x x =+1cos2cos x x x =-+2cos21x x =-+π2sin(2)16x =-+由πππ2π22π()262Z k x k k -≤-≤+∈ ，得πππ-π+().63Z ≤≤∈k x k k 所以)(x f 的单调增区间是ππ[π-,π+]().63Z ∈k k k （Ⅱ）因为πππ5π0,-2-.2666≤≤≤≤x x 所以所以1π-sin(2-) 1.26≤≤x 所以π()2sin(2)1[0,3].6f x x =-+∈ 所以0m ≤，m 的最大值为0.20. 解：(Ⅰ)因为，)2()1(f f =-所以1-=b 因为函数x x f y -=)(的值域为，),0[+∞ 所以方程0)(=-x x f 有两个相等的实数根，即022=+-c x x 有等根，故=4-4=0=1Δc c ，．所以1)(2+-=x x x f ；(Ⅱ)解法一：因为)(x f 在]1,1[-上有两个零点，且0<c ，所以有⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<≥++≥++-⇒<≥≥-，，，，，，0010100)1(0)1(c c b c b c f f通过线性规划可得222<+<-c b ．解法二：设)(x f 的两个零点分别为21,x x ，所以))(()(21x x x x x f --=； 不妨设]1,0()0,1[21∈-∈x x ，，因为)2)(2()2(21x x f --=，且)2,1[)2(]3,2()2(21∈-∈-x x ，，所以)6,2()2(∈f , 因为c b f ++=24)2(，所以222<+<-c b ．21.解：设该地区总面积为1，2014年底绿化面积为a 1＝25，经过n 年后绿洲面积为a n ＋1(0＜a n ＋1＜1)．依题意a n ＋1由两部分组成：一部分是原有绿洲a n 减去被侵蚀的部分8%a n 的剩余面积92%a n ，另一部分是新绿化的12%(1－a n )，所以a n ＋1＝92%a n ＋12%(1－a n )＝45a n ＋325，即a n ＋1－35＝45⎝⎛⎭⎫a n －35(此处的－35可用待定系数法求)． ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －35是以－15为首项，45为公比的等比数列，则a n ＋1＝35－15×⎝⎛⎭⎫45n.∵a n ＋1＞50%，∴35－15⎝⎛⎭⎫45n ＞12，即⎝⎛⎭⎫45n＜12，n ＞log 4512＝lg21－3lg2＝3. 则当n ≥4时，不等式⎝⎛⎭⎫45n＜12恒成立．所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.22．解：(1) 函数()f x 的定义域为0+∞（，），()()()22111x a x a a f x x x x --++-=='， 当01a << 时，由()0f x '>得，0x a <<或1x <<+∞，由()0f x '<得，1a x <<，故函数()f x 的单调增区间为0,a （）和1+∞（，），单调减区间为1a （，）； 当a =1时，0f x f x '≥（），（）的单调增区间为0+∞（，） ； (2)f x x ≤（） 恒成立可转化为10a a xlnx ++≥（）恒成立， 令1x a a xlnx ϕ=++（）（），则只需0x ϕ≥（）在()0x ∈+∞， 恒成立即可， 求导函数可得：()()11x a lnx ϕ'=++（） ，当10a +>时，在10e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0x ϕ'< ，在1e x ∈+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，()0x ϕ'>，∴x ϕ（）的最小值为110e e e 11a ϕϕ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝≥∴≥-⎭∴，,，故当1e 1a ≥-时f x x ≤（）恒成立 ，当10a +=时，10x x ϕϕ=-≥（），（）在0x ∈+∞（，）不能恒成立， 当10a +<时，取x =1，有110a x ϕϕ=-≥（）＜，（）在0x ∈+∞（，）不能恒成立， 综上所述当1e 1a ≥-，使f x x ≤（）恒成立.。
长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜12．若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A．B ．5，2C．D ．﹣5，﹣23． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2， 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 4． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种 5． 函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4） 6．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠47． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．10．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．14．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．15．（﹣）5的展开式的常数项为 （用数字作答）．16．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．17．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．18．已知A （1，0），P ，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．20．已知复数z 1满足（z 1﹣2）（1+i ）=1﹣i （i 为虚数单位），复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2．21．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．22．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．23．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．24．已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．长安区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A2．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．3．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.4．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，有A 33=6种情况，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，有A 33×A 22=12种情况，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，有C 32×2=6种情况，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，有C 31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C ．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式． 5． 【答案】B【解析】解：∵f （1）=﹣3＜0，f （2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（1，2）， 故选：B ．6． 【答案】B【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4． 故选：B ．7． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA8． 【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x ≠0，但x ＞0不成立． 当x ＞0时，一定有x ≠0成立， ∴“x ≠0”是“x ＞0”是的必要不充分条件． 故选：B ．9． 【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i ，∴====，∴=10•=4+2i ，故选：A ．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．10．【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为，圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．11．【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r，则 S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B．12．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．二、填空题13．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-214．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．15．【答案】﹣10【解析】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T=•（﹣1）r•，r+1令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．17．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE ⊥侧面ACC 1A 1． ∴∠DAE 是AD 与平面AA 1C 1C 所成的角，为α，∴DE==OB ．AD==．在Rt △ADE 中，sin α==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ，曲线2C 的普通方程是)21221(1+≤≤+=t y t x …………5分 （Ⅱ）对于曲线1:C 222=+y x ，令1x =，则有1y =±．故当且仅当001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C ，2C 没有公共点， 解得12t >．……10分20．【答案】【解析】解：∴z 1=2﹣i 设z 2=a+2i （a ∈R ） ∴z 1z 2=（2﹣i ）（a+2i ）=（2a+2）+（4﹣a ）i∵z 1z 2是实数 ∴4﹣a=0解得a=4 所以z 2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．21．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr 2=10π，∴22．【答案】【解析】解：（1）z 为实数⇔m 2+2m ﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z 为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z 所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m ＜0．23．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ）， 则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k 2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x . 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…因为直线l 与直线2x ﹣2y ﹣5=0平行，所以直线l 的斜率为1．… 所以直线l 的方程为y ﹣2=1×（x ﹣4），即x ﹣y ﹣2=0．…（Ⅱ） 点P （2，2）到直线l 的距离为．…【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力．。
长安区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
长安区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③3．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=14．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1B．1C．6D．125．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A ．28B ．76C ．123D ．1996． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．17． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°8． 已知集合，，若，则（）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ． B ．C ．或D ．或1-1-1-2-9． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A4B6C8D1010．已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°11．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．12．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．二、填空题13．已知向量若，则（ ）(1,),(1,1),a x b x ==- (2)a b a -⊥ |2|a b -=A ．B ．C ．2 D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．14．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题：①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．15．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->个零点，则正实数的值为______．a 17．函数f （x ）=的定义域是 ．18．不等式的解为 ．三、解答题19．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．20．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．21．（1）化简：（2）已知tanα=3，计算的值．22．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值． 23．（本小题满分12分）数列满足：，，且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==（1）求数列的通项公式；{}n b （2）求数列的前项和.{}n a n S 24．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．（1）若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求m 的取值范围；（2）对于x ∈[1，3]，f （x ）＜﹣m+5恒成立，求m 的取值范围． 长安区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B2．【答案】A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．4．【答案】C【解析】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．5．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．6．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°）=cos30°=．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 7． 【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x ）共线，∴x====，故选：B ．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题． 8． 【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．9． 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个10．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a ＜b ，∴A ＜B ，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．11．【答案】D12．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档二、填空题13．【答案】A【解析】14．【答案】 ① 【解析】解：由图象得：f （x ）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，∴①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数，正确，x=3是f （x ）的极小值点，②④不正确；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，故答案为：①．15．【答案】【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t ）·（－1）＝4－t ＝2，∴t ＝2.答案：216．【答案】e【解析】考查函数，其余条件均不变，则：()()20{x x x f x ax lnx +≤=-当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增，f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案【精选】
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长M )1,0(M y x 22=x M ||PQ 等于（ ）||PQ A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.2． 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．3． 若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．24． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i5． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度7． 函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．69． 如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③10．已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．()0,1(⎫⎪⎪⎭U (11．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2， =2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．15．已知是等差数列，为其公差,是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________①②③④⑤16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．17．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ． 18．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m 三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ；（2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．21．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分m 22．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．23．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．24．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证a a b b＞a b b a．长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A BCCACAAC题号1112答案DC.二、填空题13． ﹣5 ． 14． ．15．①②③④16． 6 ．17． ． 18．9三、解答题19． 20．21．解：（1），令，得x = 1． e(1)()e xx g x -'=()0g x '=列表如下：∵g （1） = 1，∴y =的极大值()g x 为1，无极小值．3分（2）当时，，．1,0m a =<()ln 1f x x a x =--(0,)x ∈+∞∵在恒成立，∴在上为增函数． 设，∵> 0()0x a f x x -'=>[3,4]()f x [3,4]1e ()()e xh x g x x ==12e (1)()x x h x x --'=在恒成立，[3,4]∴在上为增函数． 设，则等价()h x [3,4]21x x >212111()()()()f x f xg x g x -<-于，2121()()()()f x f x h x h x -<-即．2211()()()()f x h x f x h x -<-x （-∞，1）1（1，+∞）()g x '+0-g （x ）↗极大值↘设，则u （x ）在为减函数．1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅[3,4]∴在（3，4）上恒成立． ∴恒成立．21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅11e e x x a x x---+≥设，∵=，x ∈[3，4]，11e ()e x x v x x x --=-+112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+121131e [()24x x ---+∴，∴< 0，为减函数．1221133e [(]e 1244x x --+>>()v x '()v x ∴在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -．()v x 22e 3∴a ≥3 -，∴的最小值为3 -． 8分22e 3a 22e 3（3）由（1）知在上的值域为． ()g x (0,e](0,1]∵，，()2ln f x mx x m =--(0,)x ∈+∞当时，在为减函数，不合题意．0m =()2ln f x x =-(0,e]当时，，由题意知在不单调，0m ≠2()()m x m f x x-'=()f x (0,e]所以，即．①20e m <<2em >此时在上递减，在上递增，()f x 2(0,)m 2(,e)m∴，即，解得．②(e)1f ≥(e)e 21f m m =--≥3e 1m -≥由①②，得．3e 1m -≥ ∵，∴成立．1(0,e]∈2()(1)0f f m =≤下证存在，使得≥1．2(0,t m∈()f t 取，先证，即证．③e m t -=e 2m m-<2e 0m m ->设，则在时恒成立．()2e x w x x =-()2e 10x w x '=->3[,)e 1+∞-∴在时为增函数．∴，∴③成立．()w x 3[,)e 1+∞-3e )01((w x w ->≥再证≥1．()e m f -∵，∴时，命题成立． e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥3e 1m -≥综上所述，的取值范围为． 14分m 3[,)e 1+∞-22．23． 24．。
陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第六次质量检测
陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第六次质量检测陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第六次质量检测组题人：王洋审题人：雷勉励1.本试卷总分150分，考试时间120分钟。
一、现代文阅读（26分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
周代，尽管关于食品安全事件的记载不多，但我们还是看到，由于食品安全关系重大，统治者对此非常重视并作出了特别规定。
周代的食品交易是以直接收获采摘的初级农产品为主，所以对农产品的成熟度十分。
据《礼记》记载，周代对食品交易的规定有：五谷不时，果实未熟，不鬻于市。
这是我国历史上最早的关于食品安全管理的记录。
汉唐时期，食品交易活动非常频繁，交易品种十分丰富。
为杜绝有毒有害食品流入市场，国家在法律上作出了相应的规定。
汉朝《二年律令》规定：诸食脯肉，脯肉毒杀、伤、病人者，亟尽孰燔其余……当燔弗燔，及吏主者，皆坐脯肉赃，与盗同法。
即肉类因腐坏等因素可能导致中毒者，应尽快焚毁，否则将处罚当事人及相关官员。
唐朝《唐律》规定：脯肉有毒，曾经病人，有余者速焚之，违者杖九十。
若故与人食并出卖，令人病者，徒一年；以故致死者，绞。
即人自食致死者，从过失杀人法。
从《唐律》中可以看到，在唐代，知脯肉有毒不速焚而构成的刑事犯罪分为两种情况，处罚各不相同：一是得知脯肉有毒时，食品的所有者应当立刻焚毁所剩有毒食品，以绝后患，否则杖九十；二是明知脯肉有毒而不立刻焚毁，致人中毒，则视情节及后果加以科罚。
宋代，饮食市场空前繁荣。
孟元老在《东京梦华录》中，追述了北宋都城开封府的城市风貌，并且以大量笔墨写到饮食业的昌盛，书中共提到一百多家店铺以及相关行会。
商品市场的繁荣，不可避免地带来一些问题，一些商贩以物市于人，敝恶之物，饰为新奇；假伪之物，饰为真实。
如绢帛之用胶糊，米麦之增温润，肉食之灌以水，药材之易以他物（《袁氏世范》）。
有的不法分子甚至采用鸡塞沙，鹅羊吹气、卖盐杂以灰之类伎俩谋取利润。
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ） A．B．C．D．2． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）3． i是虚数单位，=（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i4． 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}6． 若x ，y满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =-与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =8． 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A． B． C．D．9． （2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．10．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③11．已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（）A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q12．抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a=--+，其中1a<，若存在唯一的整数0x，使得()00f x<，则a的取值范围是14．在等差数列{a n}中，a1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为．15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．17．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．18．设,y x 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．三、解答题19．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．20．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．22．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．23．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．24．设函数．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．长安区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．14． （﹣1，﹣） ．15． ①②④ 16． ①④ ．17． 3+ ．18．73三、解答题19．20．（1）320x y ++=；（2）()2228x y -+=．21．（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．22． 23．24．。
数学---陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第八次质量检测试题(文)
陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第八次质量检测数学试题（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B = ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52.复数1cos isin z x x =-，2sin icos z x x =-，则=⋅21z z （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.使命题“对任意的[1,2]x ∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件为( ) A ．4a ≤B.5a ≥C ．4a ≥D.5a ≤4.2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图（其中a ,b 为个位正整数），已知该组数据的平均数为11.5，则41a b+的最小值为（ ）A ．9B ．92 C ．8 D ．45．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ） A ．0 B ．12C．2 D ． 356.在数列{}n a 中，114a =-，*111(2,)N n n a n n a -=-≥∈，则2016a 的值为（ ） A. 14-B. 5C.45 D. 547.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（ ）A ．1π4B ．3πC ．4πD ．4π38.在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组0040x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩所确定的平面区域内的动点，,M N 是圆221x y +=的一条直径的两端点，则PM PN ⋅ 的最小值为（ ）A ．4 B．1C．D ．79.已知函数1()lnsin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（ ） A．2) B ．(32)-，C ．(12)， D．10.函数2()2sin sin 21f x x x =-++，给出下列四个命题：①在区间π5π[,]88上是减函数；②直线π8x =是函数图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移π4个单位得到；④若π[0,]2x ∈，则()f x 的值域是.其中，正确的命题的序号是( ) A ．①②B. ②③C ．①④D. ③④11.若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．89 B.37376 C ．423 D.10103 12.对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()e 2x f x x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A. [2,4]B. 7[2,]3C. 7[,3]3D. [2,3]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在数列}{n a 中，已知1221n n a a a +++=- ，22212n a a a +++= .14.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,若记向量(,)a m n =与向量(1,2)b =-的夹角为θ,则θ为锐角的概率是 .15．已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列{}n a 的前10项和，则数列{}n a 的一个通项公式n a = ，数列1{}n n a a +⋅的前2016项和为 .16.给出下列五个结论：①回归直线y bx a =+一定过样本中心点(),x y ；②命题",x R ∀∈均有2320"x x -->的否定是：0",x R ∃∈使得200320"x x --≤； ③将函数的图像向右平移后，所得到的图像关于y 轴对称；④是幂函数，且在上递增；⑤函数21,0()2log 1,0x x x f x x x +≤⎧⎪=⎨⋅->⎪⎩恰好有三个零点；其中正确的结论为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足ππcos 2cos 22cos cos 66A B A A ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．18．（本小题满分12分）一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示. 将月用电量落入该区间的频率作为概率. 若每月的用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元，若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元. 记X （单位：度，32525≤≤X ）为该用户下个月的用电量，T （单位：元）为下个月所缴纳的电费.（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）将T 表示为X 的函数；（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费)115,5.37[∈T 的概率.19．（本小题满分12分）如图，在底面为梯形的四棱锥S ABCD -中，已知//AD BC ，60ASC ︒∠=，2AD DC ==，2SA SC SD ===．（Ⅰ）求证：AC SD ⊥； （Ⅱ）求三棱锥B SAD -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -相切．A B 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线(0)y kx k =>与椭圆相交于E F 、两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值．21．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数3211()(2)62f x x a x b =+-+，()2ln g x a x =. （Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线互相垂直，求,a b 的值；DCBAS（Ⅱ）设()()()F x f x g x '=-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有1212()()()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos (0)ρθρ=≥，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数0πα≤<），已知射线θϕ=，π4θϕ=+，π4θϕ=-与曲线1C 分别交于（不包括极点O ）点,,A B C . （Ⅰ）求证：OB OC OA +=.（Ⅱ）当π12ϕ=时，,B C 都恰在曲线2C 上，求m 与α的值.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数a x x x f ++-=212)(，3)(+=x x g ．（Ⅰ）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（Ⅱ）设1->a ，且当)21,2[a x -∈时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围．【参考答案】一、选择题 1-6：CABBDC 7-12：CDAACD二、填空题13. 413n - 14. 16 15. 12n ，5042017 16. ①②⑤三、解答题17．解：（1）由已知πcos 2cos 22cos cos 66A B A A π⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，化简得sin 2B =，故π2π33B =或． （2）因为b a ≤，所以π3B =，由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得a =2sin A ,c =2sin C ，12π2sin sin 2sin sin 233πsin 226a c A C A A A A A ⎛⎫∴-=-=-- ⎪⎝⎭⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭因为b a ≤，所以π2ππππ,33662A A ≤<≤-<，所以1π[262a c A ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭． 18．解：19．解：（Ⅰ）设O 为AC 的中点，连接,OS OD ，,SA SC OS AC =∴⊥,,DA DC DO AC =∴⊥又,OS OD ⊂平面SOD ，且OS DO O = ，AC ⊥平面SOD ，又SD ⊂平面SOD AC SD ∴⊥（Ⅱ）连接BD ，在ASC ∆中，,SA SC = 060ASC ∠=，O 为AC 的中点，ASC ∴∆为正三角形，且2,AC OS ==在ASC ∆中，2224DA DC AC +==，O 为AC 的中点， 090ADC ∴∠=，且1OD =，在SOD ∆中，222OS OD SD += SOD ∴∆为直角三角形，且090SOD ∠= SO OD ∴⊥又OS AC ⊥，且AC DO O = SO ∴⊥平面ABCD1311113232B SAD S BAD BAD V V S SOAD CD SO -=-∆∴=⋅⋅=⨯⋅⋅⋅=⨯=20．解：（Ⅰ）由题意知：c e a =＝ 222222c a b e a a -===34，224a b =． 又圆222x y b +=与直线0x y -相切， 1b =，24a =，故所求椭圆C 的方程为2214y x +=．（Ⅱ）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <， 将y kx =代入椭圆的方程2214y x +=整理得：22(4)4k x +=，故21x x =-=．① 又点E F ，到直线AB的距离分别为1h ，2h =，AB所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12=====…当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号，所以当四边形AEBF 面积的最大值时，2k =．21．解：(1)21()(2)2f x x a x '=+- ，3(1)2f a '∴=-， 2()ag x x'=，(1)2g a '∴=，依题意有(1)(1)1f g ''=-，且(1)(1)f g =， 可得32()1211(2)062a a ab ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+-+=⎪⎩，解得11,3a b ==，或17,212a b ==.(2) 21()(2)2ln 2F x x a x a x =+-- . 不妨设121212,()()()x x F x F x a x x <->- ， 等价于2211()()F x ax F x ax ->-. 设()()G x F x ax =-，则对任意的对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()F x F x a x x ->-，等价于()()G x F x ax =-在(0,)+∞上是增函数．21()2ln 22G x x a x x =--， 可得2222()2a x x a G x x x x--'=--=， 依题意有，对任意0x >，有2220x x a --≥恒成立．由2222(1)1a x x x ≤-=--，可得12a ≤. 22. 解：（Ⅰ）依题意4cos OA ϕ=，π4cos()4OB ϕ=+，π4cos()4OC ϕ=-；ππ4cos()4cos()44sin )sin )OB OC OAϕϕϕϕϕϕϕ∴+=++-=-+-== （Ⅱ）当π12ϕ=时，,B C两点的极坐标为ππ(2,),36-化为直角坐标为(1所以经过点B ，C的直线方程为1)y x =-，而曲线2C 是经过点(,0)m 且倾斜角为α的直线，故2π2,3m α==. 23.解：（1）当2-=a 时，不等式)()(x g x f <化为212230x x x -+---<． 设函数21223y x x x =-+---， 则21223y x x x =-+---=15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当)2,0(∈x 时，0<y ． 所以原不等式的解集是}20{<<x x ．（2）当)21,2[a x -∈时，a x f +=1)(．不等式)()(x g x f ≤化为31+≤+x a ． 所以x a ≤-2对)21,2[a x -∈都成立．故22-≥-a a ，即34≤a ． 从而a 的取值范围是]34,1(-．。
《首发》陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考(一)数学(文)试题Word版含答案
2018届高三质量检测同一大联考数学（理）联考试卷（一）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合22{|40},{|log 1}A x x x B x x =-<=>，则A B =A ．(2,4)B ．(0,2)C ．(1,4)D ．(0,4)2、若命题:2,2p k k Z πϕπ=+∈，命题():sin()(0)q f x wx w ϕ=+≠是偶函数，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3、已知函数()24,[,5]f x x x x m =-+∈的值域是[5,4]-，则实数m 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(1,2]- C ．[1,2]- D ．[2,5]4、已知()lg ,0,0x x x f x a b x ->⎧=⎨+≤⎩且(0)2,(1)4f f =-=，则((2))f f -=A ．-1B ．2C ．3D ．-35、下列命题中，真命题是A ．220001,sin ()cos ()333x x x R ∃∈+= B ．(0,),sin cos x x x π∀∈> C ．2000,2x R x x ∃∈+=- D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+6、若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11{1,0,,,2,3}23M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是A ．31B ．7C ．3D ．17、已知向量(1,1),(2,2),(1,3)OA OB OC k k =-=-=+-，若,,A B C 三点不能构成三角形，则实数k 满足的条件是A ．16k =-B ．16k =C ．11k =-D ．11k =8、把函数sin()6y x π=+的图象上个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为A ．(,0)2π-B ．(,0)2πC ．(,0)8πD ．(,0)4π9、执行如图所示的程序框图，如果输入3,2a b ==，那么输出a 的值为A ．16B ．256C ．3log 626D ．656110、已知命题:p x R ∀∈，不等式210ax ++<解集为空集，命题():(25)x q f x a =-在R 上满足()0f x '<，若命题p q ∧⌝是真命题，则实数a 的取值范围是A ．5[,3]2B ．[3,)+∞C ．[2,3]D ．5[2,][3,)2+∞11、设α为锐角，若1cos()63πα+=-，则sin(2)12πα+的值为A ．725B ．818C ．50-D ．5 12、已知定义在R 上的函数()f x 满足()(3)f x f x -=-，在区间3[0,]2上是增函数，且函数(3)y f x =-为奇函数，则A ．()31(84)(13)f f f -<<B ．()(84)(13)31f f f <<-C ．()13(84)(31)f f f <<-D ．()31(13)(84)f f f -<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
陕西省西安市长安区2018届高三数学上学期第六次质量检测试题文2018010801100
2017---2018学年度第一学期第六次模考高三文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）.1.已知全集R U =，集合{}{}2lg(1),1A x y x B y y x ==-==+，则A B ⋂=（ ）.A. []1,2B.()1,+∞C. (]1,2D. [)2,+∞ 2. 若iiz 215-=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）. A. i -2 B. i +2 C. i --2 D. i +-2 3. 设()sin f x x x =-，则()f x （ ）.A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,ba ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）. A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元5. 已知命题p ：1<∀x ，0log 31<x ；命题q ：R x ∈∃0，0220x x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ）.A. q p ∨B. )()(q p ⌝∧⌝C. )(q p ⌝∨D. q p ∧ 6. 将函数)0)(3sin(2>+=ωπωx y 的图像分别向左、向右各平移3π个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则ω的最小值为（ ）. A. 3 B.34 C. 6 D. 237.已知某几何体的三视图如图所示(单位长度：cm )，则此几何体的表面积是（ ）.A ．2(16cm +B ．222cmC ．2(12cm +D ．2(18cm +8.若等比数列{}n a 的前n 项和23-⋅=n n a S ，则=2a （ ）. A. 4 B. 12 C. 24 D. 36 9. 某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（ ）.A. ?9≤iB.?6≤iC.?9≥iD.?8≤i10. 正项数列{}n a 中，)2(2,2,12121221≥+===-+n a a a a a n n n ，则=6a （ ）.A. 16B.8C.22D. 411.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（ ）. A.57 B. 34 C. 2 D. 31012.已知函数,,,36,3)(2a x a x x x x x f ≤>⎩⎨⎧+++=函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）.A. [)1,3-B. []3,1--C. [)3,3- D .[)1,1-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-≥,1,1,22x y x y x y ，则22y x z +=的取值范围是______.14. 已知向量,2==，且2)()2(-=-⋅+，则向量与的夹角为_______.15. 已知过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆13422=+y x 相交于B A ,两点，若点M 是AB 的中点，则直线l 的方程为______. 16. 如图，)(x f y =是可导函数，直线2+=kx y 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)()(x xf x g =，)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g _______. 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.(本小题满分12分)已知锐角ABC ∆中内角C B A ,,所对边的边长分别为c b a ,,，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=.（1）求角C 的值； （2）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=++>，且)(x f 图像上相邻两最高点间的距离为π，求)(A f 的取值范围.18. (本小题满分12分)如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90oABC ∠=，2,PA AC D==是的中点，是CD 的中点，点在PB 上，3PF FB =.（1）证明：//EF 平面ABC ；（2）若60oBAC ∠=，求点P 到平面BCD 的距离.19.(本小题满分12分)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作的积极性和对待企业改革的态度的关系，随机抽取了100名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的有46人，工作一般的有35人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有4人，PF E DCBA工作一般的有15人．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）对于人力资源部的研究项目，根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系？参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )20.(本小题满分12分)已知(2,2)E 是抛物线2:2C y px =上一点，经过点(2,0)D 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点（不同于点E ），直线,EA EB 分别交直线2x =-于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程； （2）已知O 为原点，求证：MON ∠为定值. 21.(本小题满分12分)已知函数x x x g x x x f -==281)(,ln )(. （1）求)(x f 的单调区间和极值点； （2）是否存在实数m ，使得函数)(4)(3)(x g m xx f x h ++=有三个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题（共10分.请考生在第22-23两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=,sin 3,cos 1ααt y t x （t 为参数，πα<≤0），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为)4sin(22πθρ+=.（1）若极坐标为)4,2(π的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（2）若点P 的坐标为)3,1(-，且曲线1C 与曲线2C 交于D B ,两点，求PD PB ⋅. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知0>a ，0>b ，0>c ，函数c b x a x x f +-++=)(的最小值为4. （1）求c b a ++的值； （2）求2229141c b a ++的最小值. 长安一中2017---2018学年度第一学期第六次模考高三文科数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分） 13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,21 14.3π 15. 0743=--y x 16. 0三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程） 17.(本小题满分12分)解：(1)因为C ab b a cos 622=+，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+，所以abc C 4cos 2=，（2分）又因为B A C sin sin 32sin 2=，则由正弦定理得ab c 322=， （4分）所以234324cos 2===ab ab ab c C ，所以6π=C . （6分） (2))3sin(3cos )6sin()(πωωπω+=++=x x x x f由已知2,2==ωπωπ，则)32sin(3)(π+=x x f ， （9分）因为A B C -==65,6ππ，由于20,20ππ<<<<B A ，所以23ππ<<A ，3432πππ<+<A .于是0)(23<<-A f . （12分）18.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：如图，取AD 中点G ，连接,GE GF ，∵E 为CD 中点，.∴//,//GE AC GF AB . （2分） ∵,GE GF G AC AB A ⋂=⋂=.∴平面//GEF 平面ABC ， （5分） ∴//EF 平面ABC ． （6分） （Ⅱ）∵平面ABC ，∴．又∴平面PAB ． （7分）又∴，∴． （9分）记点P 到平面BCD 的距离为d ，则∴，∴， （11分）所以，点P 到平面BCD 的距离为． （12分）19. (本小题满分12分)解 (1)根据题设条件，得2×2列联表如下：0 ...................................................（6分） (2)提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关． 根据(1)中的数据，可以求得χ2＝100× 15×46－35×4 250×50×19×81≈7.862>6.635，所以有99%的把握认为抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．...................................（12分） 20.(本小题满分12分) 解：（1）将代入，得，所以抛物线方程为，焦点坐标为，准线方程为. （4分）（2）设，，，，设直线方程为，与抛物线方程联立得到，消去，得：，则由韦达定理得：，. （7分）直线的方程为：，即，令，得，同理可得：，又，，. （11分） 所以，即为定值. （12分）21.(本小题满分12分)解：(1))0(1ln )(>+='x x x f ，由0)(>'x f ，得e x 1>；0)(<'x f ，得e x 10<<， 所以)(x f 在)1,0(e 上单调递减，在),1(+∞e上单调递增.所以)(x f 的极小值点为ex 1=. （5分）(2)假设存在实数m ，使得函数)(4)(3)(x g m xx f x h ++=有三个不同的零点， 即方程088ln 62=-++x x m x 有三个不等实根.令x x m x x 88ln 6)(2-++=ϕ，xx x x x x x x x )1)(3(2)34(2826)(2--=+-=-+='ϕ，由0)(>'x ϕ，得10<<x 或3>x ； 由0)(<'x ϕ，得31<<x ，所以)(x ϕ在)1,0(上单调递增，)3,1(上单调递减，),3(+∞上单调递增，所以)(x ϕ的极大值为m 87)1(+-=ϕ，)(x ϕ的极小值为m 83ln 615)3(++-=ϕ. （9分）要使方程088ln 62=-++x x m x 有三个不等实根，则函数)(x ϕ的图像与x 轴要有3个交点.根据)(x ϕ的图像可知必须满足⎩⎨⎧<++->+-,083ln 615,087m m解得3ln 4381587-<<m . 所以存在实数m ，使得方程0)(4)(3=++x g m xx f 有三个不等实根， 实数m 的取值范围是)3ln 43815,87(-. （12分）22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 (1)点)4,2(π对应的直角坐标为)1,1(，由曲线1C 的参数方程知：曲线1C 是过点)3,1(-的直线，故曲线1C 的方程为02=-+y x .而曲线2C 的直角坐标方程为02222=--+y x y x ，联立得⎩⎨⎧=-+=--+,02,02222y x y x y x解得：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==,2,0,0,22211y x y x 故交点坐标分别为)2,0(),0,2(. （4分） (2)由判断知：P 在直线1C 上，将⎩⎨⎧+=+-=,sin 3,cos 1ααt y t x 代入方程02222=--+y x y x 得：06)sin (cos 42=+--t t αα，设点D B ,对应的参数分别为21,t t ，则1t PB =，2t PD =，而6,21=t t ，所以62121==⋅=⋅t t t t PD PB . （10分）23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：(1)因为c b a c b x a x c b x a x x f ++=+--+≥+-++=)()()( 当且仅当b x a ≤≤-时，等号成立. 又0>a ，0>b ，所以b a b a +=+， 所以)(x f 的最小值为c b a ++.又已知)(x f 的最小值为4，所以4=++c b a . （5分） (2)由(1)知4=++c b a ，由柯西不等式得，16)()13322()194()9141(22222=++=⨯+⨯+⨯≥++⨯++c b a c ba cb a 所以789141222≥++c b a .当且仅当1331221c b a ==，即78=a ，718=b ，72=c 时等号成立.所以2229141c b a ++的最小值为78. （10分）。
陕西省西安市长安区2018届高三数学上学期第六次质量检测试题文2018010801100
2017---2018学年度第一学期第六次模考高三文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符 合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）. 1.已知全集UR ，集合，则（ ）.A x y lg(x 1) ,B y y x 1A B2A.1,2B.1,C.1,2D.2,5izi z2. 若（ 是虚数单位），则 的共轭复数为（ ）.12iA. 2iB. 2iC.2 iD.2 i3. 设 f (x ) xsin x ，则 f (x ) （ ）.A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5户家庭，得到如下统 计数据表：8. 8. 10. 11. 11. 收入 x （万元）26396. 7.根据上表可得回归直线方程支出 y （万元）8.0 8.5 9.8 25ˆ y ˆ bx a ˆ，其中ˆ 0.76, ˆˆ b aybx，据此估计，该社区一户收入为 15万元家庭年支出为（ ）. A ．11.4万元 B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元5. 已知命题 p ：x 1， log0 ；命题 ： ， x2 ，则下列命题中为真命题1 xq x R2x003的是（）.A. p qB. (p)(q)C. p(q)D. p q6.将函数y2sin()(0)的图像分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两x33- 1 -个图像的对称轴重合，则 的最小值为（ ）.4 A. 3B.C. 6D.33 27.已知某几何体的三视图如图所示(单位长度： cm )，则此几何 体的表面积是（ ）. A ． (16 6 2)cm 2 B ． 22cm 2 C ． (12 6 2)cm 2D ． (182 3)cm 28.若等比数列的前项和，则（ ）.an3n 2 aS n an2A. 4B. 12C. 24D. 36369. 某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（ ）.55A. i 9?B.i 6?C.i 9?D.i 8?10. 正项数列中，，则（ ）.aa1,2,2 2( 2) a 1 aa 2aann2n 1n 16n2A. 16B.8C.2 2D. 4xy2211.已知双曲线1(a 0,b 0) 的左、右焦点分别是 F 1,F ，过 F 的直线交双曲线的22ab22右支于 P ,Q 两点，若1F F ，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）.PF3PF 22QF1 227 4 A.B.C. 2D.53 10 3x 3,x a ,12.已知函数函数恰有三个不同的零点，则实数f(x)g(x)f(x)2xx26x3,xa,a的取值范围是（）.A. 1,3B. 3,1C. 3,3 D .1,1第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）- 2 -y 2x 2,13. 若实数 x , y 满足 ，则的取值范围是 .y x 1, zx 2 y 2 y x 1,14. 已知向量 a ,b 满足 a b 2 ，且 (a 2b )(a b ) 2，则向量 a 与b 的夹角为_______.x22y15. 已知过点 M (1,1) 的直线l 与椭圆1相交于 A ,B 两 43点，若点 M 是 AB 的中点，则直线l 的方程为 .16. 如图， yf (x ) 是可导函数，直线 y kx 2是曲线yx 3g (x ) xf (x ) g (x ) g (x )g (3)f (x )在处的切线，令，是的导函数，则_______.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分 70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算过程）17.(本小题满分 12分)已知锐角ABC 中内角 A , B ,C 所对边的边长分别为 a ,b ,c ，满足a 2b 2 6ab cos Csin 2 C2 3 sin A sin B，且.（1）求角C 的值；（2）设函数 f (x )sin(x ) cos x ( 0)，且 f (x ) 图像上相邻两最高点间的距离为 ，6求 f (A ) 的取值范围.18. (本小题满分 12分)如图，三棱锥 P ABC 中， PA 平面PABCABC 90o PA AC 2, D PAE是， ，是的中点，CDF PBPF 3FB的中点，点 在上，.DEAFC（1）证明： EF / / 平面 ABC ；B（2）若BAC60o，求点P到平面BCD的距离.19.(本小题满分12分)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作的积极性和对待企业改革的态度的关系，随机抽取了100名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的有46人，工作一般的有35人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有4人，工作一般的有15人．- 3 -（1）根据以上数据建立一个 2×2列联表；（2）对于人力资源部的研究项目，根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革 的态度与其工作积极性有关系？ n ad －bc2参考公式：χ2＝ (其中 n ＝a ＋b ＋c ＋d )a ＋bc ＋da ＋cb ＋d20.(本小题满分 12分)已知 E (2, 2) 是抛物线C : y 2 2px 上一点，经过点 D (2, 0) 的直线l 与抛物线C 交于 A , B 两点（不同于点 E ），直线 EA , EB 分别交直线 x 2于点 M , N .（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程； （2）已知O 为原点，求证：MON 为定值.121.(本小题满分 12分)已知函数 f (x ) x ln x , g (x ) x 2x .8（1）求 f (x ) 的单调区间和极值点；3 f (x )（2）是否存在实数 m ，使得函数 h (x ) m g (x )有三个不同的零点？若存在，求出4x m的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题（共 10分.请考生在第 22-23两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第 一题记分.作答时请写清题号）22. (本小题满分 10分)选修 4-4：坐标系与参数方程x1 t cos ,已知曲线的参数方程为（ 为参数，），C t 01y 3 t sin ,以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22 2 sin( )4.（1）若极坐标为 ( 2, ) 的点 A 在曲线C 上，求曲线C 与曲线C 的交点坐标；1124（2）若点P的坐标为(1,3)，且曲线C与曲线C交于B,D两点，求PB PD.1223.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲- 4 -已知 a 0 ，b 0， c 0 ，函数 f (x ) x a x b c 的最小值为 4.（1）求 ab c 的值； 11（2）求222 的 最小值.a b c4 9长安一中 2017---2018学年度第一学期第六次模考高三文科数学参考答案一、选择题（共 12小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5分，共 60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BCBBADABADAA二、填空题（本题共 5小题，每小题 5分，共 20分）113.14. ,25 2315. 3x4y 716. 0三、解答题（共 70分，要求写出主要的证明、解答过程） 17.(本小题满分 12分) 解：(1)因为 a 2 b 2 6ab cos C ，由余弦定理知 a 2 b 2 c 2 2ab cos C ，所以cos Cc 24ab，（2分）又因为sin 2 C 2 3 sin A sin B ，则由正弦定理得 c 22 3ab ，（4分）c 2 2 3 cos C C4ab 4ab263ab所以，所以.（6分）(2) f (x ) sin(x ) cos x 3 sin(x )632由已知, 2 ，则 f (x ) 3 sin(2x )，（9分）3A5因为C,B A，由于0A,0B，所以，662232432Af(A)0.于是. （12分）33218.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：如图，取AD中点G，连接GE,GF，- 5 -∵E为CD中点，.∴GE//AC,GF//AB. （2分）∵GE GF G,AC AB A.∴平面GEF//平面ABC，（5分）∴EF//平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵平面ABC，∴．又∴平面PAB．（7分）又∴，∴．（9分）记点P到平面BCD的距离为d，则∴，∴，（11分）所以，点P到平面BCD的距离为．（12分）19. (本小题满分12分)解(1)根据题设条件，得2×2列联表如下：支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极46 4 50工作一般35 15 50总计81 19 100 ...................................................（6分）(2)提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关．根据(1)中的数据，可以求得100 ×15 × 46－35 × 42χ2＝≈7.862>6.635，所以有99%的把握认为抽样员工对待50 × 50 × 19 × 81企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．...................................（12分）20.(本小题满分12分)解：（1）将代入，得，- 6 -所以抛物线方程为 ，焦点坐标为 ，准线方程为 . （4分）（2）设 ，， ， ，设直线 方程为，与抛物线方程联立得到，消去 ，得：，则由韦达定理得：，.（7分）直线 的方程为： ，即 ，令 ，得 ，同理可得： ，又 ， ，. （11分） 所以，即为定值 .（12分）21.(本小题满分 12分) 解：(1) f(x ) ln x1(x 0) ，1 1x f (x ) 00 x ee由 f (x ) 0 ，得；，得，1 1所以 f (x ) 在 (0, ) 上单调递减，在 ( ,) 上单调递增.e e1所以 f (x ) 的极小值点为 x .（5分）e- 7 -3f(x)(2)假设存在实数m，使得函数h(x)m g(x)有三个不同的零点，4x即方程6ln x 8m x28x 0有三个不等实根.62(x4x3)2(x23)(x1) 令(x)6ln x 8m x28x ，(x)28，xx x x由(x)0，得0x 1或x 3；由(x)0，得1x 3，所以(x)在(0,1)上单调递增，(1,3)上单调递减，(3,)上单调递增，所以(x)的极大值为()(x)(3)156ln38m178m，的极小值为. （9分）要使方程6ln x 8m x28x 0有三个不等实根，则函数(x)的图像与x轴78m0,要有3个交点.根据(x)的图像可知必须满足156ln38m0,7m153解得ln3.8843f(m g xx)所以存在实数m，使得方程()0有三个不等实根，4x7153实数m的取值范围是(,ln3). （12分）88422.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(1)点(2,)对应的直角坐标为(1,1)，4由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为.C C (1,3)C x y 201112x 而曲线的直角坐标方程为，联立得C x2y22x 2y 02y2xy2x2y0,20,x2x,0,12解得：故交点坐标分别为. （4分）(2,0),(0,2)y 0,y 2,12x1t cos,2y2x y(2)由判断知：P在直线C上，将代入方程x220得：1y3t sin,t24(cos sin)t 60B,D1,t，设点对应的参数分别为，t2则，，而，所以. （10分）PB t PD t t1,t 6PB PD t t t t61122212- 8 -23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：(1)因为f(x)x a x b c(x a)(x b)c a b c 当且仅当a x b时，等号成立.又a0，b0，所以a b a b，所以f(x)的最小值为a b c.又已知f(x)的最小值为4，所以a b c4. （5分）(2)由(1)知a b c4，由柯西不等式得，(a2b2c2a b c2a b c2 11)(491)(231)()1649231a2b2c218所以.49711a bc818223当且仅当，即a，b，c时等号成立.231777 118所以a2b2c2的最小值为. （10分）497- 9 -。
陕西省长安一中2018届高三上学期第四次质量检测数学(理)试卷(含答案)
西安市长安区第一中学2018届高三上学期第四次质量检测数学（理）试题第一部分（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 设复数z 满足1+z1z-＝i ，则z ＝（ ） A. 1 B.2C.3D.22. 已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q =I ð（ ） A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2)D.[1,2]3. 已知向量a (1,1)=r ，2a (4,2)b +=r r ，则向量a,b r r的夹角的余弦值为（ ）A.31010B. 31010-C. 22D.22-4. 执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A. 0，0B. 1，1C. 0，1D. 1，05. 已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．122 B ．112 C ．102 D ．926.已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 7．函数()sin(2)3cos(2)f x x x ϕϕ=+++是偶函数的充要条件是（ ） A. ,6k k Z πϕπ=+∈ B. 2,6k k Z πϕπ=+∈C. ,3k k Z πϕπ=+∈D. 2,3k k Z πϕπ=+∈8．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率， 2p 为事件“1||2x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p <<9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛10. 设双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D 。
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陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第六次质量检测数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）.1.已知全集=R U ，集合{}{}2lg(1),1A x y x B y y x ==-==+，则A B ⋂=（ ）A. []1,2B.()1,+∞C. (]1,2D. [)2,+∞ 2. 若5i=1-2iz （i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i 3. 设()sin f x x x =-，则()f x （ ）A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元5. 已知命题p ：1<∀x ，0log 31<x ；命题q ：0R ∃∈x ，0220x x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ）A. q p ∨B. )()(q p ⌝∧⌝C. )(q p ⌝∨D. q p ∧6. 将函数π=2sin(+)(>0)3y ωx ω的图像分别向左、向右各平移π3个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则ω的最小值为（ ）.A. 3B.34 C. 6 D. 23 7.已知某几何体的三视图如图所示(单位长度：cm )，则此几何体的表面积是（ ）A ．2B ．222cmC ．2D ．2(18+8.若等比数列{}n a 的前n 项和23-⋅=n n a S ，则=2a （ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 36 9. 某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（ ）.A. ?9≤iB.?6≤iC.?9≥iD.?8≤i10. 正项数列{}n a 中，)2(2,2,12121221≥+===-+n a a a a a n n n ，则=6a （ ）A. 16B.8C.22D. 411.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（ ） A.57 B. 34 C. 2 D. 31012.已知函数,,,36,3)(2a x a x x x x x f ≤>⎩⎨⎧+++=函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)1,3-B. []3,1--C. [)3,3- D .[)1,1- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-≥,1,1,22x y x y x y ，则22y x z +=的取值范围是______.14.已知向量,2==，且2)()2(-=-⋅+，则向量与的夹角为_______.15.已知过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆13422=+y x 相交于B A ,两点，若点M 是AB 的中点，则直线l 的方程为______.16. 如图，)(x f y =是可导函数，直线2+=kx y 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)()(x xf x g =，)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g _______.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.(本小题满分12分)已知锐角ABC ∆中内角C B A ,,所对边的边长分别为c b a ,,，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=.（1）求角C 的值；（2）设函数π()sin()cos (0)6f x x x ωωω=++>，且)(x f 图像上相邻两最高点间的距离为π，求)(A f 的取值范围.18. (本小题满分12分)如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90oABC ∠=，2,PA AC D ==是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上，3PF FB =.（1）证明：//EF 平面ABC ；（2）若60oBAC ∠=，求点P 到平面BCD 的距离.19.(本小题满分12分)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作的积极性和对待企业改革的态度的关系，随机抽取了100名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的有46人，工作一般的有35人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有4人，工作一般的有15人．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）对于人力资源部的研究项目，根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系？参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )PF E D CBA20.(本小题满分12分)已知(2,2)E 是抛物线2:2C y px =上一点，经过点(2,0)D 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点（不同于点E ），直线,EA EB 分别交直线2x =-于点,M N . （1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程； （2）已知O 为原点，求证：MON ∠为定值.21.(本小题满分12分)已知函数x x x g x x x f -==281)(,ln )(. （1）求)(x f 的单调区间和极值点； （2）是否存在实数m ，使得函数)(4)(3)(x g m xx f x h ++=有三个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.选考题（共10分.请考生在第22-23两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=,sin 3,cos 1ααt y t x （t 为参数，0<π≤α），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π=+)4ρθ.（1）若极坐标为π)4的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标； （2）若点P 的坐标为)3,1(-，且曲线1C 与曲线2C 交于D B ,两点，求PD PB ⋅.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知0>a ，0>b ，0>c ，函数c b x a x x f +-++=)(的最小值为4. （1）求c b a ++的值； （2）求2229141c b a ++的最小值.【参考答案】一、选择题二、填空题13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,21 14. π315. 0743=--y x 16. 0 三、解答题17.解：(1)因为C ab b a cos 622=+，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+，所以abc C 4cos 2=，又因为B A C sin sin 32sin 2=，则由正弦定理得ab c 322=，所以234324cos 2===ab ab ab c C ，所以π=6C .(2)ππ()=sin(+)+cos =+)63f x ωx ωx ωx由已知2π=π,=2ωω，则π()=+)3f x x ， 因为π5π=,=-66C B A ，由于ππ0<<,0<<22A B ，所以ππ<<32A ， π4ππ<2+<33A .于是0)(23<<-A f .18.（Ⅰ）证明：如图，取AD 中点G ，连接,GE GF ， ∵E 为CD 中点，.∴//,//GE AC GF AB . ∵,GE GF G AC AB A ⋂=⋂=. ∴平面//GEF 平面ABC ， ∴//EF 平面ABC ．（Ⅱ）∵平面ABC ，∴．又∴平面P AB ．又∴，∴．记点P 到平面BCD 的距离为d ，则∴，∴，所以，点P 到平面BCD 的距离为．19.解：(1)根据题设条件，得2×2列联表如下：50 (2)提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关． 根据(1)中的数据，可以求得χ2＝100× 15×46－35×4 250×50×19×81≈7.862>6.635，所以有99%的把握认为抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关． 20.解：（1）将代入，得，所以抛物线方程为，焦点坐标为，准线方程为.（2）设，，，，设直线方程为，与抛物线方程联立得到，消去，得：，则由韦达定理得：，.直线的方程为：，即，令，得，同理可得：，又，，.所以，即为定值.21.解：(1))0(1ln )(>+='x x x f ， 由0)(>'x f ，得1>e x ；0)(<'xf ，得10<<ex ， 所以)(x f 在1(0,)e上单调递减，在1(,+)e∞上单调递增.所以)(x f 的极小值点为1=ex . 假设存在实数m ，使得函数)(4)(3)(x g m xx f x h ++=有三个不同的零点， 即方程088ln 62=-++x x m x 有三个不等实根.令x x m x x 88ln 6)(2-++=ϕ，xx x x x x x x x )1)(3(2)34(2826)(2--=+-=-+='ϕ，由0)(>'x ϕ，得10<<x 或3>x ； 由0)(<'x ϕ，得31<<x ，所以)(x ϕ在)1,0(上单调递增，)3,1(上单调递减，),3(+∞上单调递增，所以)(x ϕ的极大值为m 87)1(+-=ϕ，)(x ϕ的极小值为m 83ln 615)3(++-=ϕ.要使方程088ln 62=-++x x m x 有三个不等实根，则函数)(x ϕ的图像与x 轴 要有3个交点.根据)(x ϕ的图像可知必须满足⎩⎨⎧<++->+-,083ln 615,087m m解得3ln 4381587-<<m . 所以存在实数m ，使得方程0)(4)(3=++x g m x x f 有三个不等实根， 实数m 的取值范围是)3ln 43815,87(-.22.解：点π)4对应的直角坐标为)1,1(，由曲线1C 的参数方程知：曲线1C 是过点)3,1(-的直线，故曲线1C 的方程为02=-+y x .而曲线2C 的直角坐标方程为02222=--+y x y x ，联立得⎩⎨⎧=-+=--+,02,02222y x y x y x解得：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==,2,0,0,22211y x y x 故交点坐标分别为)2,0(),0,2(. (2)由判断知：P 在直线1C 上，将⎩⎨⎧+=+-=,sin 3,cos 1ααt y t x 代入方程02222=--+y x y x 得：06)sin (cos 42=+--t t αα，设点D B ,对应的参数分别为21,t t ，则1t PB =，2t PD =，而6,21=t t ，所以62121==⋅=⋅t t t t PD PB . 23.解：(1)因为c b a c b x a x c b x a x x f ++=+--+≥+-++=)()()( 当且仅当b x a ≤≤-时，等号成立. 又0>a ，0>b ，所以b a b a +=+， 所以)(x f 的最小值为c b a ++.11 又已知)(x f 的最小值为4，所以4=++c b a .由(1)知4=++c b a ，由柯西不等式得，16)()13322()194()9141(22222=++=⨯+⨯+⨯≥++⨯++c b a c b a c b a 所以789141222≥++c b a . 当且仅当1331221c ba ==，即78=a ，718=b ，72=c 时等号成立. 所以2229141c b a ++的最小值为78.。