八年级数学下册《1.5 一元一次不等式与一次函数》学案(无答案) 北师大版
北师数学八年级下册导学案 1.5(1)一元一次不等式与一次函数
课题：1.5一元一次不等式与一次函数（1）【学习目标】1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。
【学习重点、难点】根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。
【使用说明及学法指导】建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，利用一次函数的图像解决一元一次不等式的问题。
【预习案】一、知识链接：1、（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?2、一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间有什么联系？二、合作探究、展示点评：观察函数y=2x－5图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?三、拓展提升:作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.【训练案】一、当堂检测：若y1=-x+3 ,y2=3x-4,试确定当x取何值时，y1＞y2 .你是怎样做的?与同伴交流。
二、课后作业兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。
列出函数关系式，作出函数的图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先泡过20米？谁先跑过100米？（你是怎样求解的?与同伴交流。
八年级数学下册 5.一元一次不等式与一次函数(第2课时)学案(无答案) 北师大版
(1)如果设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1与x之间的关系式是，
(2)什么情况下，选择甲旅行社所花费用较少?
(3)什么情况下，选择乙旅行社所花费用较少?
(4)什么情况下，选择两家旅行社所花费用相同?
2·练习：某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空光盘带)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白盘带)，问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省?请说明理由．
课题
5．一元一次不等式与一次函数（第2课时）
学习
目标
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
学习
重点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．
学习
难点
认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．
学习过程
学习内容
补充调整
预
习
导
学
1．已知x-3y-=0，且x一2>y，则x的取值范围是．
2．已知不等式x一3>3x+1的解集是x<一2，则直线y=x一3与，y=3x+1的交点坐标是．
学
习
研
讨
探究一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．
3.小组讨论：
解决这类问题的方法是什么?可以按什么步骤进行?
总结：．
优选方案的问题的解题思路：首先表示出每种方案的所需费用，然后进行比教，写出三种情况，即大于、等于、小于．最后优选方案，选出最佳方案．
北师大版八年级数学下册2.5一元一次不等式与一次函数(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一元一次不等式的概念及其性质：理解不等式的定义，掌握其基本性质，如加减乘除同号取反、乘除异号取同等。
-一次函数与一元一次不等式的联系：掌握一次函数图像与一元一次不等式解集之间的关系。
（3）求解不等式时，通过绘制一次函数图像，直观地找出不等式的解集。
2.教学难点
-逻辑推理：学生需掌握从一般到特殊的推理过程，例如从一元一次不等式的性质推导出具体不等式的解集。
-数据分析与处理：学生需要学会观察一次函数图像，提取关键信息，并将其应用于求解一元一次不等式。
-空间想象力与直观感知：对于图像的观察和分析，需要学生具备较强的空间想象力和直观感知能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式的性质和一次函数图像的特点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，绘制一次函数图像，并观察不等式解集在图像上的表示。
4.学生的课堂反馈。在本次教学中，我注重了与学生的互动，鼓励他们提问和发表观点。从学生的反馈来看，他们对一元一次不等式与一次函数的关系仍有疑惑。在今后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，及时解答他们的疑问，提高教学效果。
5.课堂教学的延伸。本次教学结束后，我认为可以布置一些与实际生活相关的作业，让学生将所学知识应用到解决实际问题中，从而加深他们对一元一次不等式与一次函数的理解。
新版北师大数学八年级下5.一元一次不等式与一次函数(一)导学案
（4）当x为______时，2x－5＞3
从上题的解答中，你能体会出一次函数和一元一次不等式的联系吗?
想一想：函数 ，当 取哪些值时， 。
归纳：一元一次不等式与一次函数图像的关系：一次函数 的图像是，当 时，表示直线在 轴的； 时，表示直线在 轴的 ；
2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑 4 m，设x秒后哥哥跑的路程为y1=____________________，弟弟跑的路程为y2=_____________ _列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
6、如图2-5-2， 反映了某产品的销售收入和销售量之间的关系， 反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。该产品的销售量达到吨时，生产该产品才能盈利？
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
达
标
检
测
1、画出函数 的图像，根据图像回答问题 （导学案背面作图）
（1）x取什么值时，函数值 等于0
（2）x取什么值时，函数值 大于0
（3）x取什么值时，函数值 小于0
学科数学课题5.一元一次不等式与一次函数（一）主备者
参备者执教者班级八、二学生姓名
学习目标：1．一元一次不等式与一次函数的关系。
2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
重、难点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
学
前
准
备ห้องสมุดไป่ตู้
1、一次函数y=kx+b的图像是，交x轴于点（，），交y轴于（，）。
北师大版八年级数学下册 一元一次不等式与一次函数教学设计教案
《5 一元一次不等式与一次函数》教案第1课时教学目标1、了解一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．教学重难点教学重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式．教学难点：运用函数图象，数形结合解一元一次不等式．教学过程一、自主学习1、解不等式5x＋6>3x＋10．2、自变量x为何值时函数y=2x﹣4的值大于0，作出这个函数的图像．观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1、中不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x﹣4>0，解这个不等式得x>2．2、中要解不等式2x﹣4>0，得出x>2时函数y=2x﹣4的值大于0．从形上看：函数y=2x﹣4与x轴交点的坐标是（2，0），可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x﹣4>0．二、新课导学1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，当x取何值时：（1）2x﹣5=0；（2）2x﹣5>0；（3）2x﹣5<0．2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：（1）当x取何值时，y＝0；（2）当x取何值时，y>0；（3）当x取何值时，y<0；（4）当x取何值时，y>3．三、课堂训练1、已知y1=－x＋3，y2=3x﹣4，当x取何值时，（1）y1＞y2，（2）y1＜y2．2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m？四、小结：由于任何一元一次不等式都可转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．第2课时教学目标1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．教学重难点学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．学习难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．教学过程一、课前练习1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是_________元．2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是___________元．3、已知x﹣3y=0，且x﹣2>y，则x的取值范围是____________．4、已知不等式x﹣3>3x＋1的解集是x<2，则直线y=x﹣3与，y=3x＋1的交点坐标是__________________．二、课堂导学1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？（4）什么情况下到乙商场购买更优惠？（5）什么情况下两家商场的收费相同？2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．（1）什么情况下选择电脑公司比较合算？（2）什么情况下选择自刻比较合算？（3）什么情况下费用相同？三、课堂小测1、在一次函数y=﹣2x＋8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02、如下左图是一次函数y=kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33、已知y1=3x＋2，y2=﹣x﹣5，如果y1>y2，则x的取值范围是____________4、当a取_______时，一次函数y=3x＋a＋6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）5、已知一次函数y=（a＋5）x＋3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是___________．6、某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？四、课堂小结本节课你学会了什么？你还有什么内容不懂的吗？。
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数教案新版北师大版
5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法；（2）能初步应用不等式、函数知识进行拓展，解决实际问题，建立函数关系模型，掌握分析技巧，最后建立不等式来解决问题．2.过程与方法渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感态度及价值观培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识．二、教学重点、难点重点：（1）用函数的知识求一元一次不等式的解集；（2）初步掌握借助函数关系建立不等式的方法．难点：（1）一次函数图象与一元一次不等式的关系；（2）建立函数关系模型中的量与量之间的关系．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设情景，导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解．那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容．（二）合作交流，解读探究1.一次函数与一元一次不等式的关系.图5-1﹝多媒体出示﹞已知函数的图象如图5-1，根据图象回答：当x_______时，y＝0，即方程﹣2x＋6＝0的解为_______；当x_______时，y＞0，即不等式﹣2x＋6＞0的解集为_______；当x_______时，y＜0，即不等式﹣2x＋6＜0的解集为_______．师﹝概括﹞：任何一元一次不等式都可以化为或(a、b为常数且a≠0)的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上(下)方时，求自变量的取值范围．（三）例题分析例某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25％．乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？教师活动：参与学生讨论、交流．学生活动：小组合交流探索．教学方法：师生共同探究．解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元．则有(1)y1＝6 000＋(1－25%)(x－1)×6 000＝4 500x＋1 500.y2＝80%×6 000x＝4 800x.(2)当y1＜y2时，有4 500x＋1 500＜4 800x解得x＞5.故当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠.(3)当y1＞y2时，有4 500x＋1 500＞4 800x.解得x＜5．故当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠.（四）应用迁移，巩固提高1.根据函数图象直接写出不等式的解集．图5-2 图5-3解：（1）kx＋b＜0的解集；（2）﹣x－2＞0的解集．2.根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集．3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得y1＝15%x＋(x＋15%x)·10%＝0.265x，y2＝30%x－700＝0.3x－700．(1)当y1＞y2，即0.265x＞0.3x－700时，x＜20 000；(2)当y1＝y2，即0.265x＝0.3x－700时，x＝20 000；(3)当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20 000．所以，当投入资金不超过20 000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20 000元时，第二种销售方式获利较多．4.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y(微克)，随着时间x(小时)的变化如图5-4(成人按规定服药后)．(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图5-4解：(1)当x≤2时，图象过(0，0)，(2，6)点，设y1＝k1x，把(2，6)代入得，k1＝3.∴y1＝3x．当x≥2时，图象过(2，6)，(10，3)点．设y2＝k2x＋b，则有，得k2＝－，b＝.∴y2＝－x＋ .(2)过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1，y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线，对应x轴上的和，即在－＝6小时间是有效的．（五）课堂小结本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系．(1)若方程(a、b为常数且a≠0)的解为，那么不等式(或)(a≠0)的解集就是一次函数(a≠0)函数值大于0(或小于0)时x的取值范围．(2)若解不等式ax＋b＞cx＋d(或ax＋b＜cx＋d)(a、b、c、d为常数，且a、c都不为0)则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解；也可两边分别看成一次函数、利用图象求解．（六）教学反思。
北师大版初中数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组课时课题：第5节一元一次不等式与一次函数第二课时课型：新授课教学目标：☆知识技能:能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题．☆能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型．☆情感目标:在积极参与数学学习活动的过程中，形成独立思考的习惯并学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神．教学重点：一元一次不等式在实际问题中的应用．教学难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系．教法及学法指导：1、教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法及不等式与函数的关系的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像来理解不等式与函数的实际意义．2、学法：通过实际问题的设置，培养学生分析题意的能力，分析题目中相关条件，找出问题中隐含的不等量关系，让学生充分进行交流讨论在活动中体会不等式在实际生活中的应用，同时体会到分类考虑问题的思考方式．课前准备：教师准备：教材、制作教学课件．学生准备：铅笔、直尺、练习本和预习课本内容，总结自学到的知识．教学过程：一引入新课【视频链接】在当今信息化社会里，计算机已成为任何人必须掌握的工具，它可以帮助我们从浩瀚的知识海洋里找寻到我们所需要的东西，可以让我们提高工作效率，但是，所有的事物都有两面性,据有关部门对在校七、八年级上网学生的调查发现，约有86%的人喜欢上网玩游戏，5%的人上网聊天，4%的人上网关注影视偶像动态或其它娱乐，5%的人上网查找学习资料，所以说电脑能给我们带来乐趣、方便我们的生活同时也会危害我们．如何正确引导学生健康、高效地使用电脑网络成为我们信息技术教育的重要环节．【师】这是一篇倡议书，呼吁青少年一定要把握好自己，要学会正确合理地使用电脑．大家想不想正确使用电脑提高学习效率呢？ 【生】（齐声）：想！【师】学校为了大家更快的进入状态，计划购进一批电脑，这节课我们就先帮助学校选择购买哪种电脑，计算一下到哪家商场购买更合算． 【板书课题】1.5一元一次不等式与一次函数⑵【设计意图】由学生喜爱的电脑为画面情境，伴以富有号召力的文字解说，激起学生的兴趣．学生知道自己将要帮助学校选电脑，选商场，能够正确合理地使用电脑，这样就自然的激发了学生的学习热情，同时引入课题．二 合作探究【师】（课件展示）：我们学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲的商场优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙的商场优惠条件是：每台优惠20%（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式． （2）我们该选择到哪家商场购买更优惠呢？【师】请大家先根据优惠条件计划一下选哪家商场购买？【生】我选择甲的商场，因为它每台优惠25%，比乙的商场每台优惠20%要便宜. 【生】我选择乙的商场，因为乙的商场都优惠，而甲的商场有一台按原价收费的． 【生】我不能肯定，一定要计算一下才能决定． 【师】大家同意这三位同学中的哪一位呢？ 【生】同意第三位同学的意见．【师】分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家商场关于电脑的费用，然后才能比较．而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于．下面哪位同学毛遂自荐到黑板前演示呢？ 【学生板书】【解】设学校购买电脑是x 台.购买甲的商场电脑所需费用1y 元,购买乙的商场电脑所需费用2y 元,则有()()160006000125%1y x =+-- 即: 145001500y x =+()26000120%y x =- 即: 24800y x =当12y y =时，450015004800x x +=，解得5x =; 当12y y >时，450015004800x x +>，解得5x < 当12y y <时，450015004800x x +<，解得5x >∴ 购买5台电脑以上时,到甲的商场买更优惠，购买5台电脑以下时,到乙的商场买更优惠。
八年级数学下册 1.5.1 一元一次不等式与一次函数(一)导学案(无答案) 北师大版
§1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）学习目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.3.经过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养先生的数形结合认识.4.训练大家能利用数学知识去解决实践成绩的能力.学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.学习难点：本人根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.预习作业：请同学们预习作业教材P20-21的内容，弄清以下几个成绩：1、形如_______方式，叫做一次函数；形如_______方式，叫做反比例函数；确定一次函数影像需求_______个点。
2、一次函数y=kx+b(k 0)的影像是_______.当kx+b_______0，表示直线在x轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x轴下方的部分。
例1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答以下成绩.（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?变式训练：已知一次函数124y x =-与228y x =-+。
当x 取何值时，（1）121212;(2);(3)y y y y y y >=<例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m ，然后本人才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m ，哥哥每秒跑4 m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答以下成绩：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m ？谁先跑过100 m ？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流.能力进步:1.某病院研讨发现了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小不时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐渐衰减，10小不时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着工夫x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效工夫是多少？2、2008年6月1日起，我国实行“限塑令”，开始有偿运用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家消费A,B两种款式的布质环保购物袋，每天共消费4500个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元每个）售价（元每个）A2 2.3B3 3.5y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？科学睡眠健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。
八年级数学下册 1.5.1 一元一次不等式与一次函数(二)导学案(无答案) 北师大版
§ 1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）学习目标：1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力. 学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.学习难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点. 预习作业：1、直线y=kx+b(k ≠0)与一元一次不等式的关系：y 0,则________ y 0,则________2、直线1111222212(0)(0),,y k x b k k x b k y y =+≠=+≠与直线y 若则有__________ 例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？变式训练：1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？能力提高：1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：（1）购一个书包，赠送1支水性笔；（2）购书包和水性笔一律按9折优惠。
八年级数学下册 1.5.2《一元一次不等式与一次函数》学案(2) 北师大版
课题：1.51一元一次不等式与一次函数学习目标：（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.一、课前准备（预习教材P20-P21，找出疑惑之处）一元一次不等式的解法、一次函数的图像与性质二、新课导学创设问题情境，引入新课上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.互动探究探究任务一：1.作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，2x-5＞0？（2）x取哪些值时，2x-5＜0？（3）x取哪些值时，2x-5＞3？答案：（1）当x＞2.5时，2x-5＞0。
（2）当x＜2.5时，2x-5＜0（3）当x＞4时，2x-5＞3。
探究任务二：如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?探究升华：首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：用心爱心专心 1用心 爱心 专心2图1－22从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x=－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0.探究任务三：例题讲解1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m ，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m ，哥哥每秒4m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？（4）你是怎样求解的？与同伴交流。
2020年春北师大版八年级下册数学2.5一元一次不等式和一次函数学案(无答案)
2020春北师大版八下数学2.5一元一次不等式与一次函数学案设计2．5一元一次不等式与一次函数（1）学习目标：1. 理解一次函数图像与一元一次不等式的关系； 2．能够用图像法解一元一次不等式。
重点和难点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系，利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
学习过程： 一、 旧知回顾:小明准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料 每瓶4元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？ 二、 阅读教材50页，学习“例3”后，完成下列内容: 1. 完成教材“想一想”上面的问题：（1）x 取 时，250x -= （2）x 取 时，250x -> （3）x 取 时，250x -< （4）x 取 时，251x -> 2.已知一次函数25y x =-，当x 取何值时，0y =？可以直接把0y =代入25y x =-中，得 ，解得 ；也可以画一次函数25y x =-的图像，从图像看出：一次函数25y x =-的图像与x 轴的交点坐标为 ，也就是说当 时，0y =。
3.同理，方程251x -=可以看作当函数 的值为 时，所对应的 的值。
思考：探究1中的（2）（3）如何用一次函数知识解决？和同伴交流。
归纳：因为任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为0ax b +>或0ax b +<(0)a ≠的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 的函数值 或 时，求 的取值范围。
4.完成教材“做一做”： 设哥哥跑的时间为t 秒，则哥哥跑的总路程1y = ，弟弟跑的总路程2y = 。
（1）当t 时，弟弟跑在哥哥前面，即1y 2y ； （2）当t 时，哥哥跑在弟弟前面，即1y 2y ；（3）当120y =时，t = ，当220y =时，t = ，即 先跑过20米；当1100y =时，t = ，当2100y =时，t = ，即 先跑过100米.三、合作探究学习1.探究1：（1）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－2（2）直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等k 1x ＋b式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为 。
八级数学下册《2.5 一元一次不等式与一次函数》教案1 (新版)北师大版
《一元一次不等式与一次函数》第1课时教学目标1、了解一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．教学重难点教学重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式．教学难点：运用函数图象，数形结合解一元一次不等式．教学过程一、自主学习1、解不等式5x＋6>3x＋10．2、自变量x为何值时函数y=2x﹣4的值大于0，作出这个函数的图像．观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1、中不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x﹣4>0，解这个不等式得x>2．2、中要解不等式2x﹣4>0，得出x>2时函数y=2x﹣4的值大于0．从形上看：函数y=2x﹣4与x轴交点的坐标是（2，0），可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x﹣4>0．二、新课导学1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，当x取何值时：（1）2x﹣5=0；（2）2x﹣5>0；（3）2x﹣5<0．2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：（1）当x取何值时，y＝0；（2）当x取何值时，y>0；（3）当x取何值时，y<0；（4）当x取何值时，y>3．三、课堂训练1、已知y1=－x＋3，y2=3x﹣4，当x取何值时，（1）y1＞y2，（2）y1＜y2．2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m？四、小结：由于任何一元一次不等式都可转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．第2课时教学目标1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．教学重难点学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．学习难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．教学过程一、课前练习1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是_________元．2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是___________元．3、已知x﹣3y=0，且x﹣2>y，则x的取值范围是____________．4、已知不等式x﹣3>3x＋1的解集是x<2，则直线y=x﹣3与，y=3x＋1的交点坐标是__________________．二、课堂导学1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x 之间的关系是____________．（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？（4）什么情况下到乙商场购买更优惠？（5）什么情况下两家商场的收费相同？2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．（1）什么情况下选择电脑公司比较合算？（2）什么情况下选择自刻比较合算？（3）什么情况下费用相同？三、课堂小测1、在一次函数y=﹣2x＋8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02、如下左图是一次函数y=kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33、已知y1=3x＋2，y2=﹣x﹣5，如果y1>y2，则x的取值范围是____________4、当a取_______时，一次函数y=3x＋a＋6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）5、已知一次函数y=（a＋5）x＋3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是___________．6、某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？四、课堂小结本节课你学会了什么？你还有什么内容不懂的吗？。
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《1.5 一元一次不等式与一次函数》
学习目标:
1．了解一元一次不等式与一次函数的关系．
2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较
思考题：能熟练画出一次函数
3
2+
-
=x
y的图像吗？你觉得一次函数与一元一次不等
式有怎样的联系呢？
问题与题例:
1．问题1：作出函数y＝2x－5的图象，观察图象回答下列问题．
（1）x取哪些值时，2x－5＝0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
2．问题2：如果y＝－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?
3．问题3：先画出图象，然后讨论回答．
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流．
配餐作业题：
A组巩固基础
1．已知y ＝－x＋12，当x________时，y的值小于零．
2．已知y1＝3x＋2，y2＝－x＋8，当x________时，y1＞y2．
B组强化训练
1．如果一次函数y＝kx＋2，当x＝5时，y＝4，那么当x________时，y＜0．
2．汽车由A地驶往相距120千米的B地，汽车的平均速度是30千米/时，则汽车距B 地的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的关系式及自变量t的取值范围是( ) A．S＝120－30t(0≤t≤4) B．S＝30t(0≤t≤4)
C．S＝120－30t(t＞0) D．S＝30t(t＞4)
3．直线42-=x y 与x 轴的交点坐标为(2，0)，则一元一次不等式042≤-x 的解集为（ ）
A ．x ≤2
B ．x ＜2
C ．x ≥2
D ．x ＞2
4．作出函数13+-=x y 的图象，观察图象，回答下列问题：
（1）x 取什么值时，y 大于2-？
（2）x 取什么值时，y 小于2-？
（3）x 取什么值时，y 大于0．
5．一艘轮船以20km/h 的速度从甲港驶往160km 远的乙港，2h 后，一艘快艇以40km/h 的速度也从甲港驶往乙港．请你分别列出轮船和快艇行驶的路程y (km)与时间x (h)的函数关系式，在图中的直角坐标系中画出函数图象，并观察图象回答下列问题：
（1）何时轮船行驶在快艇的前面？
（2）何时快艇行驶在轮船的前面？
（3）哪一艘船先驶过60km ？哪一艘船先驶过100km ？
C 组 延伸拓广
1．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每本笔记本2元，那么小明最多能多少支钢笔？。