2018版高考物理一轮总复习限时规范专题练3卫星与天体运动问题课件

解析
设地球同步卫星的轨道半径为 R，其周期为 1
Mm 天，由同步卫星绕地球旋转，万有引力提供向心力 G 2 ＝ R Mm′ 4π2 4π2 m 2 R 和月亮绕地球旋转 G ＝m′ 2 (60r)， 可得 R＝ T卫 60r2 T月 20 r；信号从地球表面传到卫星再传到地面上，传播所需最 3 R－r 34r 短时间 t＝2 c ＝ ，选项 B 正确。 3c
A．2042 年 C．2062 年
解析
彗
B．2052 年 D．2072 年
r3 r3 彗 地 a3 根据开普勒第三定律 2＝k，可得 2 ＝ 2 ，且 r T T彗 T地
＝18r 地， 得 T 彗＝54 2T 地， 又 T 地＝1 年， 所以 T 彗＝54 2
年≈76 年，故选 C。
4．[2017· 山西太原模拟]据媒体报道，科学家在太阳系 发现一颗未为人知绰号“第 9 大行星”的巨型行星。 《天文 学杂志》研究员巴蒂金( Batygin)和布朗(Brown)表示，虽然 没有直接观察到，但他们通过数学模型和电脑模拟发现了 这颗行星。该行星质量是地球质量的 10 倍，公转轨道半径 是地球公转轨道半径的 600 倍， 其半径为地球半径的 3.5 倍。 科学家认为这颗行星属气态，类似天王星和海王星，将是 真正的第 9 大行星。 已知地球表面的重力加速度为 9.8 m/s2， 关于这颗“第 9 大行星”，以下说法正确的是( )
A．对接成功后，A 飞行器里的宇航员受到的重力为零 19 B．对接成功后，A、B 飞行器的加速度为 g 20 40πR C．对接成功后，A、B 飞行器的线速度为 19T
20 4π2 3 2 D．地球质量为 R 19 GT
解析
对接成功后， 飞行器里的宇航员受到的重力不为
Mm 零，靠重力提供向心力，选项 A 错误；根据 G 2 ＝ma， r
19 20 2 GM＝gR ，r＝ R，联立解得 a＝ g，故 B 错误；飞行 20 19 2
2πr 40πR Mm 4π2 器的线速度 v＝ T ＝ ， 选项 C 正确； 根据 G 2 ＝mr 2 19T r T
4π2 20 4π2r3 3 3 得，M＝ ＝ 2 2R ，选项 D 错误。 GT 19 GT
限时规范专题练(三) 卫星与天体运动问题
时间：45 分钟 满分：100 分
一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分， 其中 1～6 为单选，7～10 为多选) 1．[2017· 长春质检]据报道一颗来自太阳系外的彗星于 2014 年 10 月 20 日擦火星而过。如图所示，假设火星绕太 阳做匀速圆周运动，轨道半径为 r，周期为 T。该彗星在穿 过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与 火星在圆轨道 A 点“擦肩而过”。已知万有引力常量 G， 则( )
星不一定是同步卫星，选项 D 错误。
8．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他 恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为 R 的圆轨道 上运行， 若三颗星质量均为 M， 万有引力常量为 G， 则( )
5GM2 A．甲星所受合力为 4R2 GM2 B．乙星所受合力为 2 R C．甲星做圆周运动的周期为 4π D．丙星做圆周运动的线速度大小为 R3 5GM 5GM 2R
解析
GMm 根据万有引力提供向心力有 2 ＝ma，在地球 r
GMm gR2 表面有 2 ＝mg，联立可以得到 a＝ 2 ，选项 A 正确； R r 卫星 P 运动到 Q 目前位置处所需的时间是它们周期的一半， 但是不一定等于地球自转周期的一半，选项 B 错误；根据 v2 GMm GMm 万有引力提供向心力有 2 ＝m r ，在地球表面有 2 ＝ r R mg，联立可以得到 v＝ gR2 r ，选项 C 正确；P、Q 两颗卫
2．[2017· 成都第七中学月考]近年来，我国的空间技术 发展迅猛。实现目标飞行器成功交会对接便是一项重要的 空间技术。假设有 A、B 两个飞行器实现自动交会对接，对 接成功后 A、B 飞行器一起绕地球运行的轨道可视为圆轨 1 道，轨道离地面高度约为 R，运行周期为 T，引力常量为 19 G，设地球半径为 R，地面重力加速度为 g。则( )
解析
根据开普勒第二定律， 行星在单位时间内扫过的
面积相等可以知道， 行星在远离中心天体的位置处速度一定 小于在靠近中心天体位置处的速度， 类比可以知道， A 正确； Mm 人造飞船在 P 点处受到的万有引力 F 引＝G 2 ，为其提供 r v2 做圆周运动所需要的向心力 F 向＝m ，当万有引力等于所 r 需向心力时， 人造飞船做圆周运动， 当万有引力小于所需向 心力时，人造飞船做离心运动，故飞船在 P 点Ⅱ轨道速度
解析
Mm 由 G 2 ＝mg，地球的半径 R 未知，不能求得 R
地面处的重力加速度，选项 A 错误；卫星做匀速圆周运动，
2 Mm mv 地球对其的万有引力提供向心力，由 G 2 ＝ r ，得卫星 r
v2 GM 的轨道半径 r＝ 2 ，由 a＝ r ，可求得卫星的向心加速度， v 2πr 选项 B 正确；由 T＝ v 知，可求得卫星的周期，选项 C 正 确；地球的半径 R 未知，不能求得卫星离地面的高度，选 项 D 错误。
Mm 大于Ⅰ轨道速度， B 错误； 根据牛顿第二定律 F＝F 引＝G 2 r ＝ma，同一个位置万有引力大小与方向相同，所以在 P 点 任一轨道的加速度相同，C 正确；当轨道Ⅰ贴近火星时，设 Mm 火星的半径为 R， 万有引力用来提供向心力可以得到： G 2 R 4π2 4π2R3 4πR3 ＝m 2 R，于是 M＝ ，所以 ρ 2 ＝ρV，又因为 V＝ T GT 3 3π ＝ 2，D 正确。 GT
3．[2016· 江西十校二模]地球的公转轨道接近圆，但彗 星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经 在 1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴 等于地球公转轨道半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔一 定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为 哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，它下次将 在哪一年飞近地球( )
解析
GM2 GM2 5GM2 甲星所受合力为 F＝ 2 ＝ 2 ，故 A 2＋ R 4 R 2R R3 ， 5GM 5GM ， 4R
正确；乙星所受合力为零，故 B 错误；甲星做匀速圆周运 5GM2 4π2 动， 由牛顿第二定律得： 2 ＝M 2 R， 得： T＝4π 4R T v2 5GM2 大小，由牛顿第二定律得： ＝M ，得：v＝ R 4R 2 故 D 错误。
A．可计算出火星的质量 B．可计算出彗星经过 A 点时受到的引力 C．可计算出彗星经过 A 点的速度大小 D．可确定彗星在 A 点的速度大于火星绕太阳的速度
解析 火星绕太阳在圆轨道上运动， 根据万有引力提供 Mm 4π2r 向心力得 G 2 ＝m 2 可得出太阳的质量，无法计算出火 r T 星的质量，选项 A 错误；因为不知道彗星的质量，所以无 法计算出彗星经过 A 点时的万有引力，B 错误；由图可知， 彗星经过 A 点时做离心运动，所以彗星的速度大于圆轨道 上的火星的速度， 但无法求得彗星的具体速度大小， 选项 C 错误，D 正确。
－11
N· m2/kg2
C．7×10－12 N· m2/kg2
D．7×10－13 N· m2/kg2
解析
Mm 对于卫星，由万有引力充当向心力得 G 2 ＝ R
4π2 4 3 1 G G m 2 R， 其中 M＝ρV＝ρ πR ， 整理可得 2＝ ρ， 斜率为 ， T 3 T 3π 3π 约为 7×10－12 N· m2/kg2，选项 C 正确。
A．绕太阳运行一周约需 1.8 万年 B．表面的重力加速度为 8.0 m/s2 C．第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度 D． 若该行星有一颗轨道半径与月球绕地球轨道半径相 等的卫星，其周期大于一个月
T2 R 3 解析 由开普勒第三定律 2 ＝ 3 ， 得 T＝ 6003T 地， 约 T地 R地 GM行 G10M地 10 GM地 10 1.5 万年，A 错误；g 行＝ 2 ＝ 2· 2 ＝ 2g 2 ＝ 3.5 r地 3.5 r行 3.5r地
(1)可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点 处质量为 m′的星体(视为质点)对它的引力，设 A 和 B 的 质量分别为 m1、m2。试求 m′(用 m1、m2 表示)； (2)求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、 运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式。
10．[2017· 海口市调研]2015 年 11 月 27 日 5 时 24 分， 我国在太原卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭成功 将遥感二十九号卫星发射升空。认为卫星进入轨道后绕地 球做匀速圆周运动，已知引力常量为 G，地球的质量为 M， 卫星的线速度大小为 v，则根据以上信息可求得( A．地球表面的重力加速度 B．卫星向心加速度的大小 C．卫星绕地球做圆周运动的周期 D．卫星离地面的高度 )
4π2R3 ，R 相等，M 地<M，故 T 月>T 卫，D 错误。 GM
5．[2017· 齐鲁名校调研]卫星电话信号需要通过地球同 步卫星传送， 已知地球半径为 r， 无线电信号传播速度为 c， 月球绕地球运动的轨道半径为 60r，运行周期为 27 天。在 地面上用卫星电话通话，从一方发出信号至对方接收到信 号所需最短时间为( 17r A. 3c 17r C. c ) 34r B. 3c 34r D. c
二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分) 11． (14 分)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特 殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。 天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了 LMCX－3 双 星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为 质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。 引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行 周期 T。