2017-2018学年北京市第一六一中学分校初二第一学期期中数学试卷(含答案)
2017-2018学年北京市三中(初中部)初二第一学期期中数学试卷(含答案)
北京三中（初中部）2017-2018学年度第一学期初二数学期中试卷2017.11一、选择题（本题共30分, 每小题3分, 下列各题均有四个选项, 其中只有一个．．是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（ ）. A ．72° B ．60° C ．58° D ．50° 2．下列条件中，不能．．判定三角形全等的是（ ）. A. 三条边对应相等 B. 两边和其中一角对应相等 C. 两边和夹角对应相等 D. 两角和它们的夹边对应相等 3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)( 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ．1a b bab b++= B ．22x y x y -++=- C ． 23193x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 5．若分式242x x -+的值为0，则x 应满足的条件是（ ）.A ． 2x =-B ． 2x =C ． 2x ≠-D ． 2x =± 6．下列各分式中，最简分式是（ ）.A ． )(15)(12y x y x +-B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．222)(y x y x +-7． 若16)3(22+--x m x 是完全平方式，则m 的值等于( ). A ．-1 B ． 7 C ．7或-7 D ．7或-1 8. 已知：如图，P 是∠BAC 的平分线上一点，PE ⊥AB 于E ，abc50°72°58°b aαPE F CBAPF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确．．．的是( ). A. PE PF = B. AE AF =C. △APE ≌△APFD.AP PE PF =+9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x 的取值范围是( ).A . 2＜x ＜5 B. 4＜x ＜10 C. 3＜x ＜7 D. 无法确定 10．如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S △ABD : S △ACD = （ ）. A ．3 : 4 B ．4 : 3 C ．16 : 9 D ．9 : 16二、填空题（本题共16分, 每小题2分）11．3-2=________.12.若 )2(-x 0有意义,则x 的取值范围是________. 13.分解因式: =-+22x x ________.14. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是__________.15．已知: 如图, AC 、BD 相交于点O , ∠A =∠D , 请你再补充一个条件,使△AOB ≌△DOC , 你补充的条件是（填写一个即可）： __________.16．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB的距离为__________ cm ．17．已知2410x x ++=，则221xx +的值为 .18．请同学们观察2222(21)2-=-=，3222222(21)2-=-=，O DADCBAD C BA4333222(21)2-=-=……（1）写出表示一般规律的第n 个等式 ； （2）根据所总结的规律计算---8910222……222--= ．三、解答题（本题共54分）19．（本题5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．20．（本题2分）画图 (不用写作法,要保留作图痕迹．．．．．．) 如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B 点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图．2．所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点PBB图1 图221．（本题6分）把下列各式因式分解(1) 192-a (2) p p p 641623+-22．计算（本题7分） （1） 2222m n m n m n ---．101(2) ()+12|3|2--++-（）（．23．（本题5分） 先化简，再求值：22211121xx x x x -÷+--+，其中5x =．24．（本题5分）解分式方程：21155x x x x =+++． 25．（本题4分）已知：如图，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2. 求证：△ABD ≌△ACE ．26．（本题4分）已知：如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ．求证：（1）AB ＝DC ．（2）AD ∥BC ．27．（本题4分）如图，在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，有下面四个论断： (1) AD =CB ；(2)AE =CF ；(3)∠B =∠D ；(4)AD ∥BC .请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程.E21DCBADCBA28．（本题4分）若052422=++-+y x y x ，求201020102y x +⎪⎭⎫⎝⎛的值．29.（本题4分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠= ，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．（1）如图1，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当MAN ∠ 绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．FEDCBA图3NMDCBA图2NMDCBA图1NMDCBA30．（本题4分）已知：在△ABC 中，∠ABC ＝100︒，∠C 的平分线交AB 边于点E ，在AC 边上取点D ，使得∠CBD ＝20︒，连结DE. 求∠CED 的度数.北京三中（初中部）2017-2018学年度第一学期期中试卷初二数学 答案及评分标准2017.11一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11． 错误！未找到引用源。
2018学年度第一学期八年级数学科期中考试试题(北师大)及答案
2018学年度第一学期八年级数学科期中考试试题说明：l ．全卷共4页，满分为100分，考试用时为90分钟．2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡．3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上． 1．下列计算正确的是…………………………………………………（ ） A ．6÷3＝2 B ．2+3＝5 C ．12＝23 D ．2·3＝6 2．下列各式中，正确的是……………………………………………（ ） A ．2)2(2-=- B ．416±= C ．283-=- D ．4)2(2=- 3．下列计算结果正确的是……………………………………………（ ） A ．07.051.0≈ B ．9016003≈ C ．1.604736≈ D ．20402≈ 4．下列说法正确的是 ( )A ．3是9的立方根；B ．16的平方根是4；C ．6是6的算术平方根；D ．－a 无平方根（a 为实数）．5．数7-，2，0，16-，38，3．14159，π2，35，71中，其中无理数共有（ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图示，图中四边形都是正方形，则字母B 所代表的 正方形的面积是 ( )A ．144B ．13C ．12D ．194 7．以下列各组数为边，能组成直角三角形的是( )A ．5，5，10B ．10，6，8C ．5，4，6D ．2，3，4 8．小华先向东走了16m 后，接着向北走了12m ，此时小华离出发点的距离是（ ） A ．28 m B ． 16 m C ． 20 m D ．12 m9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长是（ ） A ．5 B ．2 C ．7 D ．5或710．将直角三角形的三条边长同时缩小为原来的一半，所得到的三角形为 （ ）第6题图第16题图 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．7-的绝对值是 ． 12．满足23<<-x 的整数x 有 ．13．若一个正数的平方根是1+a 和3-a ，则这个正数是 ． 14．已知一正方形的对角线长为4，则正方形的面积为 ．15．在用数轴表示实数时，有一个数表示成如右图所示，则图中点A 所表示的数是 ．16．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯(地毯宽与楼梯宽一样）， 则所铺地毯的长为 米．三、解答题(本大题共8小题，第17题8分，第18至22题各6分，23、24题各7分，共52分)请在答题卡相应位置上作答． 17 . 计算（每小4分，共8分）（1） 2362⨯ （2）32712-18．（6分）计算：182188+-19．（6分）已知算式：第15题图①121212211-=--=+， ②232323321-=--=+，③343434431-=--=+， … ．（1）观察上述算式，根据以上规律第10个算式可表示为 ，第 n （n ≥1）个算式可表示为 ．（2）用你得到的规律计算：212++322+ +432++······+100992+20．（6分）如图：在△ABC 中∠C=90°，AB ＝3，BC ＝2，求△ABC 的面积．21．（6分）小明爸爸叫木匠师傅做了一扇高为2 m ，宽为1．5 m 的门ABCD ，但师傅安装好门之后，他总觉得门安装得不够标准．根据经验一扇门安装的是否标准，主要取决于∠ACB ，若∠ACB 是直角就标准，但手上只有一把够长的卷尺．请你用所学知识去帮助小明爸爸验证这扇门是否安装的标准. (1) 根据所学知识可知，还需量出线段 的长度． (2) 若⑴中量出的线段长度为2.5 m ，请你利用所学知识帮 小明爸爸判断门安装的是否标准？第20题图第21题图22．（6分）小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5 m 处，发现此时绳子底端距离打结处约1 m ．请设法算出旗杆的高度．23．（7分）如图，把长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的点F 处，BC ＝5cm ，AB ＝4cm ，求：（1）CF 的长；（2）EF 的长．24．（7分）某单位大门口有个圆形柱子，已知柱子的直径为1 m 、高为5 m ，为庆祝国庆节，单位想在柱子上挂一根彩带．（以下计算规定 =3） （1）当彩带从A 点开始绕柱子1圈后，挂在点A 的正上方的点B 处，求彩带最短需要多少米？（2）当彩带从A 点开始绕柱子4圈后，挂在点A 的正上方的点B 处，求彩带最短又需要多少米？A第24题图E FDA第23题图第22题图2018学年度第一学期八年级数学科期中考试试题参考答案及评分标准一、选择题1—10题 DCDCB ABCDA二、填空题11、 7 12、 1 , 0 , -1（每多写、少写或错写1个扣1分）， 13、 4 14、 8 15、5 16、 7三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤. 共52分） ( 注：下列各题如有不同解法，正确的均可参照标准给分） 17．（1）解：原式=2632⨯⨯ ………… 2分=126………… 3分= 212………… 4分（2）解：原式=327312- ………… 1分 =94- ………… 2分 = 2-3 ………… 3分= -1 …………4分18解：原式 = 232422+- …4分（每化错1个扣1分，全部化错得0分）= 2 …………6分19．（1）101111101-=+（每空1分，共2分）（2） 解：原式=2(12- + 23- +34-······+ 99100- )………4 分)(11002-= ……5分=2(10-1)=18 ……… 6分20.解：在Rt △ABC 中∠C=90°∴ 222AB BC AC =+ ………2分 ∴ 22BC AB AC -=2223-=5=………… 4分∴ S △ABC =21AC •BC ………… 5分 =21525=⨯⨯ … 6分 21．（1）AB （1分）（2）解：∵AC=2、BC=1.5、AB=2.5∴AC 2+BC 2=22+1.52=6.25 ……2分nn n n -+=++111AB 2=2.52=6.25 ……3分 ∴AC 2+BC 2=AB 2 …… 4分 ∴∠ACB=900 ……5分 ∴ 门安装是标准的…… 6分22、解：设旗杆的高度为x m …… 1分由勾股定理得：52+x 2=(x+1)2 …… 3分 25+x 2=x 2+2x+1 …… 4分 2x=24x =12 …… 5分 答：旗杆的高度为12 m ……6分23、（1）解：∵四边形ABCD 是长方形∴AD=AB=4、AD=BC=5、∠B=∠C=900 ∵长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的F 处 ∴△ADE ≅△AFE∴DE=EF , AF=AD=5 …… 1分在Rt △ABC 中，有AB 2+BF 2=AF 2BF=22AB AF -=3 ………… 2分 ∴ CF=BC-BF=2 ………… 3分(2)解：由（1）知：BC=AD=5、DE=EF在Rt △CEF 中，设EF=x m ，则CE=(4-x) m ……… 4分由勾股定理得：CF 2+CE 2=EF 222+（4-x)2=x 2 ………… 5分 4+16-8x+x 2=x 28x=20 ………… 6分 x=2.5即：EF=2.5 m ………… 7分24、（1）解：如图、在直角△ABC 中，∠C=900 （不画展开图扣0.5分）AC=2πr=3 、BC=5 ……1分 ∴ AB 2=AC 2+BC 2 ∴AB== 34 …… 2分答：彩带的最短长度为34 m ……3分（2）解：如图，在直角△ABC 中，∠C=900（不画展开图扣0.5分）AC=4×2πr=12 、BC=5 ……5分 ∴ AB 2=AC 2+BC 2 ∴ AB==13 …… 6分2235+22512+答：彩带的最短长度为 13 m …… 7分。
北京第161中学—度初二上期中数学试题及答案.doc
初二数学试题 第 1 页 共 7 页北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试初 二 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．计算23-正确的是 A ．91-B ．91C ．61D ．61-2．下列图案是轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)(4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58°（第4题图）5．下列变形中，正确的是A ．y x b a y x b a -+=--+- B ．y x ba y xb a ++-=+-+C ．y x b a y x b a -+-=+-+ D ．yx ba y xb a -+-=-+-6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于A . 12B . 12或15C . 15D . 15或18 7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是 （第7题图） A ．3 B ．4 C ．6 D ．5 8．下列说法中，正确的是A ．两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称B ．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁C ．两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D ．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形 9．如图，设k =（a ＞b ＞0），则有（第9题图）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．21＜k ＜1 D ．0＜k ＜2110．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是A ．（）n•75°B ．（）n -1•65°C ．（）n -1•75° D ．（）n•85°（第10题图）b初二数学试题 第 2 页 共 7 页二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．若分式211x x +-有意义，则x 的取值范围是 ． 12. 约分：22515mnm n-=_____________．13. 用科学记数法表示000614.0-为___ ___．14．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠D ，请补充一个条件， （第14题图）使△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 （填出一个即可）．15．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝_ ___．16. 若13x x +=，则221xx += ． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 18．已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条．三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19. 因式分解：（1）225m -； （2）269a b ab b -+．20．计算：（1）2222223432⎪⎭⎫⎝⎛-⋅÷d cd b a cab ； （2）22y x xy y x y --+． 21．解方程：211x x x=+-． 22．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中m =9．四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，AD =AE ．求证：∠B =∠C ．（第23题图）24. 如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 应建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出P 的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．（第24题图）25．列方程或方程组解应用题某村庄离城市80千米，甲坐公共汽车从村庄出发进城，2小时后，乙开一辆小轿车也从该村出发进城，已知小轿车的速度是公共汽车速度的3倍，结果乙比甲早40分钟到达城市，求这两种车的速度.26．如图，D 为△ABC 外一点，∠DAB ＝∠B ，CD ⊥AD ， ∠1＝∠2，若AC ＝7，BC ＝4，求AD 的长．（第26题图）12DCBA初二数学试题 第 3 页 共 7 页27．图①、图②、图③都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（与图①不同）（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．28．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量 关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整， 并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．（第28题图）第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1. 记y = f （x ）=221x x +. 如： f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）=22111+=12；f （12）表示当x =12时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+.试回答：（1）f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）= ；（2）f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）+……+f （n ）+f （1n ）=_______. （结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分） 2. 阅读下列材料通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-． 解决下列问题： （1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）； 27题图① 27题图②27题图③ DCBAED ED ABCCBA图1图2图3（2）假分式12xx-+可化为带分式的形式；（3）如果分式211xx-+的值为整数，那么x的整数值为．3.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（第3题图）【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．初二数学试题第4 页共7 页初二数学试题 第 5 页 共 7 页北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试初二数学标准答案和评分标准第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. B2. B3.C4. D5. C6. C7. A 8 .D 9. B 10. C二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.1≠x 12. 3n m- 13. 41014.6-⨯- 14.OA =OD 等15.16 16.7 17. 63°或27° 18.7三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19.（1）解： 252-m=)5)(5(-+m m ………………4分（2）解：b ab b a 962+-)96(2+-=a a b ………………2分 2)3(-=a b ………………4分20. （1）解：2222223432⎪⎭⎫⎝⎛-∙÷d cd b a cab =2222223342⎪⎭⎫⎝⎛-∙⨯d b a cd c ab ………………1分=2222249342db a cdc ab ∙⨯ ………………3分 =acd23………………4分 （2）解：22y x xyy x y --+ 22)(yx xyy x y ---=………………2分 222yx y --= ………………4分 21. 解：方程两边同乘()1-x x ，得：)1(2)1(2-+-=x x x x ----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：x =2 --------------------------------------------------------------4分检验：当x =2时，()1-x x ≠0，∴原方程的解是x =2． ------------------------------------------------------------5分22. 解：2112.3369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭ ()()()232332m mm m m -=⨯-+……………………………………………………3分 3.3m m -=+…………………………………………………………………………4分 当9m =时，原式9361.93122-===+…………………………………………………………5分四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23. 证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE A A AC AB ……………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）． ……………………………………………………4分 ∴∠B =∠C ． ……………………………………………………5分24. 作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹 …………1分初二数学试题 第 6 页 共 7 页覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹 …………2分 （未标出点P 扣一分） …………3分 25. 解：设公共汽车的速度为x 千米/时，那么小轿车的速度为3x 千米/时， …1分由题意，得6040238080++=x x 即3838080+=x x ………………3分解得x =20………………4分经检验，x =20是原方程的根，且符合题意 ………………5分 ∴3x =60答：公共汽车的速度为20千米/时，小轿车的速度为60千米/时． ………………6分 26. 证明：延长AD ，BC 交于点E∵CD ⊥AD ，∴∠ADC =∠EDC =90º.又∵∠1=∠2，CD =CD ，∴△ADC ≌△EDC （ASA ）.………………….1分 ∴∠DAC ＝∠DEC ，AC =EC ，AD =ED .……...2分 又∵AC ＝7， ∴EC ＝7.又∵∠DAB ＝∠B ，BC ＝4∴AE =BE =11.……………………………………4分 ∴AD =5.5.………………………………………..5分27.解：答案不惟一．图(1)，图（2），图（3）各1分(1)(2)(3)28. 解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠BAD =∠CAE 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E ．…………………………………………………3分 ∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，E12DCBA初二数学试题 第 7 页 共 7 页∴180αβ+=︒．…………………………………………………4分（3）图形正确．………………………………………………………………5分αβ=． ……………………………………………………………………6分第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1.25，12n - ………………………………………6分二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）2.解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分（2）13122x x x -=-++；……………………………………………………2分 （3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………6分 3.（1）解：HL ； .………………….1分（2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，∵∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ，在△CBG 和△FEH 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠EF BC H G FEHCBG 90，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎨⎧==FH CG DFAC ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF AC E B D A ，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）； .………………….4分（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等； .………………….6分（4）解：若∠B ≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ． .………………….8分。
2017-2018学年北京市八中初二上学期期中数学试卷(含答案)
2017-2017学年度第一学期期中练习题年级：初二 科目：数学 班级：_______ 姓名：___________考生须知1．本试卷共6页，共5道大题，26个小题，满分100分，附加题在答题纸上．．．．．，满 分20分。
考试时间100分钟.2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号. 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回.一．选择题（1—9题每小题3分，第10题画图2分，答案2分，共31分）1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对 称图形的是．A ．B ．C ．D ． 2．点A （-2，1）关于x 轴的对称点是.A ．（-1，2）B. （-2，-1）C.（2，-1）D.（2，1） 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是.A ．a (x －y )=ax －ayB ．x 3－x =x (x +1)(x －1)C ．(x +1)(x +3)=x 2+4x +3D ．x 2+2x +1=x (x +2)+14. 为了了解我校八年级600名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是A ．600名学生的体重是总体B ．被抽取的100名学生的体重是样本C ．样本的容量是100D ．被抽取的100名学生是样本5. 要测量河两岸相对的两点A ,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ,D ，使CD =BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ,C ,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是 A . 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角6. 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B =50︒，则∠EDF 的度数为.A. 50︒B. 45︒C. 40︒D. 35︒ 7. 如图，已知AD =AE ,添加下列条件仍无法证明ABE ∆≌ACD ∆的是. A ．AB =AC B ．∠B =∠C C ．BE =CD D ．∠ADC =∠AEB8．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐 的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次 的频率为.A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.49. 若分式 211x x --的值为0，则x 的值为.A ．1B ．0C ．1-D ．1±10. 已知：如图，∠AOB =40︒ ，点P 为∠AOB 内一点，P ',P "分别是点P 关于OA 、OB 的对称 点，连接P 'P "，分别交OA 于M 、OB 于N . 如果P 'P "=5cm ，△PMN 的周长为l ，∠P 'OP ''的度数 为α，请根据以上信息完成作图．．．．，并指出 l 和α的值. A. l =5cm ,α=80︒ B. l =5cm ,α=85︒ C. l =6cm ,α=80︒ D. l = 6cm ,α=85︒二．填空题（每题3分，共24分）11. 要使分式21-x 有意义，则x 应满足的条件是 . 12. 已知关于x 的二次式x 2 + mx + n ，当m =_____, n =______时(写出一组满足条件的整数值即可)，它在有理数范围内能够进行因式分解.13. 已知: 等腰三角形的两边长分别为 6cm , 3cm , 则此等腰三角形的周长是 _________ cm .14．如图的扇形图反映了世界七大洲的面积占全球陆地面积的百分比，在这个统计图中， 洲的面积最大，表示它占全球陆地面积百分比的扇形的圆心角的度数是 °．BA OP .第10题8题图EDCBA第7题 第6题F ED CBA第5题15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AB 的垂直平分线交BC 边于点E . 连接AE ,若 ∠B =15°则∠EAC = .16. 如图，△ABC ≌△DEC 且∠AED =120︒, B , C , D 三点在一条直线上，CD =23cm, AB =4cm, 则∠D= °；AE = cm .17. 如图，已知线段AB =3，线段AC =6，AB 绕点A 旋转一周，连接BC ，并取BC 中点D ，连接AD ，则AD 的最大值为 ；最小值为 .18. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全 相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压 住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ， 小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”小明的做法，其理论 依据是 .三．解答题（每小题5分，共20分） 19. 将下列各式因式分解(1)2232ab b a a +- (2) 822--x xDCAB第17题第16题ABC DE第15题A ED CB20．先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+x x x ，其中x =3.21. 如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ． (1) 求证：AB ＝DC ；(2) 试判断△OEF 的形状，并说明理由．四．作图题：（每题5分，共10分）22. 如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。
北京161中学2017—2018学年度第一学期初二年级数学期中试卷与答案
北京一六一中学2017—2018学年度第一学期期中考试初二数学试题一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1.下列标志是轴对称图形的是A B C D2. 计算21()3-的结果是A．9-B．19-C．19D．93．下列约分正确的是A．623mmm=B．b c ba c a+=+C．22x yx yx y-=+-D．x yyx+=4. 如图，右图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是A．30︒B．45︒C．50︒D．85︒5. 在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是A. ()244(4)x x x-=+- B. (3)2(3)(3)(2)m a a a m-+-=--C. 22244(2)x xy y x y-+-=-+ D. 289(3)(3)8x x x x x+-=+-+6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是385°45°85°3xA ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7. 在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是 A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－58. 如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ， CE 平分∠ACB ，与BD 交 于点E ，若BC =5，△BCE 的面积为5，则ED 的长为A. 12B. 1C. 2D. 59． 张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？设李强单独清点这批图书需要x 小时，则列方程正确的是 A.1111.2()133x ++= B ．1111.2()123x ++= C ．1111.2()136x ++= D ．1111.2()126x++= 10． 已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中， 正确的有A ．①②B ．①③ C. ②③ D ．①②③二、填空题（本大题共6道小题，11-14每小题2分，15-16题每小题3分，共14分）11．若分式23x +有意义，则x 的取值范围是 ．12. 如图，四边形ABCD 中，BC=DC ，要使△ABC ≌△ADC ，还需要添加一．个．条件，你添加的条件是 .13. 计算：232()3a b c- = ．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ， AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N ．连接MB ，若AB=8，△MBC 的周长是14 ，则BC 的长 为 ．A15． 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 .16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小丽的作法如下：老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．三、解答题(本大题共4道小题，其中17题6分，18题6分，19题8分，20题5分，共25分)17. 分解因式：（1）2294a b - （2） 221218ax ax a -+18．计算：（1）xy byx ab 1021432÷- （2）31922---x x x ．19．解方程：（1）25231x x x x +=++ （2）216111x x x +-=--.20．已知2220a a +-=，求代数式222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭的值.四、解答题（本大题共6道小题，其中21-22题每小题4分，23题5分，24-26题每小题6分，共31分)21．如图，在44⨯的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．将方格内空白的两．个．小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在下面的图中至少画出具有不同对称轴的四个方案，并画出对称轴．22. 如图，已知∠CAB ，用直尺和圆规作∠ABD ，使∠ABD =21∠CAB ，射线BD 与射线AC 相交于点D ．（不写画法，保留作图痕迹）23. 如图，AD ∥BE ，点C 在AB 上，AC ＝BE ，∠ADC ＝∠BCE ，CF 平分∠DCE 交DE 于点F . 求证: （1）△ADC ≌△BCE（2）CF 是DE 的垂直平分线A24. 某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？25．已知：在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上，且∠EAC=2∠EBC．求证：AE＋AC=BC26．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连结EH．（1）请补全图形；（2）写出BD与AC的数量关系和位置关系并证明；（3）求证：∠BEH=45°．第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1. （1）已知32a ba+=，则ba= ；（2）已知115a b-=，则3533a ab ba ab b----= ．H CBA二、解答题（本大题共2小题，第2小题6分，第3小题8分, 共14分）2. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为2x a =-. 由题意可得20a -＞，所以2a ＞，问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证3a ≠才行. 老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题：（1）已知关于x 的方程2112mx x -=+的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程322133x nx x x --+=--无解.直接写出n 的取值范围.3. 钝角三角形ABC 中，90BAC ∠>︒，ACB α∠=，ABC β∠=，过点A 的直线l 交BC 边于点D ，点E 在直线l 上，且BC BE = （1）若AB AC =，点E 在AD 延长线上．①当30α=︒，点D 恰好为BC 中点时，补全图1，直接写出BAE ∠=____°，BEA ∠=___°； ②如图2，若2BAE α∠=，求BEA ∠的度数（用含α的代数式表示）；图1（2）如图3，若AB AC <，BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，直接写出BAE ∠，α，β 满足的数量关系．图3北京一六一中学2017—2018学年度第一学期期中考试初二数学标准答案和评分标准第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1.B2. D3. C4.C5. B6.A7.D 8 C 9. D 10. B二、填空题（本大题共6道小题，11-14每小题2分，15-16题每小题3分，共14分）11.3x ≠-12. ACB ACD ∠=∠或AB AD = 13. 633827a b c- 14.6 15. 040或0140或0100 16. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。
最新北片17—18学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2017学年第一学期8年级期中质量检测数学 试题卷考生注意：请将学校、考号、姓名、班级依次写在答题卷的左上角 一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ▲ ）A ．20 cm ，15cm ，5 cmB ．3.8 cm ，7.2 cm ，3.2cmC ．32 cm ，42 cm ，52 cmD ．4.3 cm ，9.5 cm ，5.4 cm2、如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DB ，则∠A 的度数是（ ▲ ） A ．30° B ．36°C ．45°D ．54°3、三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 4、如图，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD=AE ．下列方法中，可以直接判断△ADB ≌△AEC 的是（ ▲ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS5、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ， 连结AA ′，若∠1＝20°，则∠B 的度数是 ( ▲ ) A ．70° B ．65° C ．60° D ．55°6、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′等于（ ▲ ） A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°7、用10根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（ ▲ ）CADA ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 8、工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种作法的道理是（ ▲ ）9、下列命题是真命题的有（ ▲ ）①一条直线截另外两条直线所得的同位角相等②垂直于同一条直线的两条直线平行③有两对角和一组边相等的两个三角形全等④对于不为零的实数c ，关于x的方程x+xc=c+1的解是x=c ⑤角平分线上的点到角两边的距离相等。
北京161中2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(PDF解析版)
北京161中2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）＝a x+a yB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x【分析】直接利用分解因式的意义分别分析得出答案．解：A、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．边角边，全等三角形对应角相等B．角边角，全等三角形对应角相等C．边边边，全等三角形对应角相等D．斜边直角边，全等三角形对应角相等【分析】根据作图过程可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，C′D′＝CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，C′D′＝CD，在△OCD与△O′C′D′中，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．故选：C．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．4．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的性质，进行变形，再判断对错即可．解：A、＝，此选项错误；B、＝﹣，此选项正确；C、＝，此选项错误；D、＝1，此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了分式的性质．解题的关键是灵活利用分式的性质．5．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（）A．10B．6C．4D．2【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB＝AC，AE＝AD，再由CD＝AC ﹣AD即可求出其长度．解：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC＝6，AE＝AD＝4，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．6．下列各题中，所求的最简公分母错误的是（）A．与最简公分母是6x2B．与的最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是m2﹣n2D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）【分析】求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．解：D中与中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是ab（x ﹣y）；故选：D．【点评】求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘．7．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠﹣2D．x＝±2【分析】分式为零时，分子等于零且分母不等于零．解：依题意得|x|﹣2＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8．已知：如图，△ABC中，给出下列四个命题中，真命题的个数是（）①若AB＝AC，AD⊥BC，则∠1＝∠2；②若AB＝AC，∠1＝∠2，则BD＝DC；③若AB＝AC，BD＝DC，则AD⊥BC；④若AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠1＝∠3；A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等腰三角形的三线合一证明．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，①是真命题；∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴BD＝DC，②是真命题；∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，③是真命题；∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠2+∠C＝90°，∠3+∠C＝90°，∴∠2＝∠3，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，④是真命题，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE ＝4，AB＝7，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用+S△ADC＝S△ABC得到×4×7+×4×AC＝24，然后解三角形面积公式和S△ADB一次方程即可．解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，+S△ADC＝S△ABC，∵S△ADB∴×4×7+×4×AC＝24，∴AC＝5，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．如图，在等边△ABC中，AC＝8，点O在AC上，且AO＝3，点P是边AB 上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4B．5C．6D．8【分析】如图，∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，利用旋转的性质得∠2＝60°，OP＝OD，利用∠A＝∠C＝60°和三角形外角性质可得到∠1＝∠3，则根据“AAS”可判断△APO≌△COD，从而得到AP＝OC＝5．解：如图，∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴∠2＝60°，OP＝OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵∠POC＝∠A+∠3，即∠1+∠2＝∠A+∠3，∴∠1＝∠3，在△APO和△COD中，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP＝OC，而OC＝AC﹣AO＝8﹣3＝5，∴AP＝5．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分式有意义的条件是x≠．【分析】分式为零时，分子等于零且分母不等于零．解：依题意得：3x﹣2≠0．解得x≠．故答案是：x≠．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，补充一个条件BE＝CD后，可用“AAS”判断△ABE≌△ACD．【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．解：条件为：BE＝CD，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：BE＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等时还有HL．13．多项式x2﹣14x+k是一个完全平方式，则k＝49．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．解：∵多项式x2﹣14x+k是一个完全平方式，∴k＝49，故答案为：49【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为﹣5．【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，∴a＝2，a+b＝﹣3，解得：b＝﹣5，故答案为为：﹣5．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．15．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为80°，50°，130°．【分析】等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．解：如图，∵一腰上的高与底边的夹角为40°，∴底角∠C＝90°﹣40°＝50°，∴顶角∠A＝180°﹣2×50°＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝40°，∴∠A＝50°，即顶角的度数为50°．如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝40°，∴∠BAD＝50°，∴∠BAC＝130°．故答案为：80°，50°，130°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，需要注意等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°中等腰三角形是钝角三角形时不成立．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．16．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＝AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE＝CD，连接DE．由AB＝AC+CD，可得AE＝AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB＝2∠ABC．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B＝∠E，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E，∴∠ACB＝2∠E，∴∠ACB＝2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB＝2∠ABC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10道小题，其中17题、18题6分，19题、20题4分，21-25题每题5分，26题7分，共52分）17．（6分）因式分解（1）4a2﹣b2（2）4x2y﹣4xy+y【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）4a2﹣b2＝（2a﹣b）（2a+b）；（2）4x2y﹣4xy+y＝y（4x2﹣4x+1）＝y（2x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．18．（6分）约分（1）（2）【分析】（1）先将分母因式分解，再约分即可得；（2）将分子和分母均因式分解，再约去分子和分母的公因式即可得．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．19．（4分）已知：如图，C是AE的中点，∠B＝∠D，BC∥DE．求证：AB＝CD．【分析】首先利用点C是AE的中点得到AC＝CE，然后在根据BC∥DE得到∠ACB＝∠E，利用AAS证明两三角形全等即可证得结论．证明：∵C是AE的中点，∴AC＝CE．…（1分）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E．…（2分）在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE．…（4分）∴AB＝CD．…（5分）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题比较简单，关键是利用已知条件选择合适的证明全等的方法．20．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD＝∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE＝∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE＝∠BAD．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，∴∠CBE＝∠BAD．【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．21．（5分）已知＝＝，求的值．【分析】设＝＝＝k，根据比例的性质得出x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入求出即可．解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以＝＝﹣1．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．22．（5分）某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD 的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．解：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．【点评】本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．23．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数；（3）若AE＝8，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝8，∴AB＝2AE＝16，∵△CBD的周长为24，∴AC+BC＝24，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝16+24＝40．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．24．（5分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，连接DE、DF，∠EDF+∠BAC＝180°．求证：DE＝DF．【分析】在AB上截取AG＝AF，先证明△AGD≌△AFD，得出∠AGD＝∠AFD，DG＝DF；再根据角的关系求出∠4＝∠3，证出DE＝DG，即可得出结论DE ＝DF．证明：在AB上截取AG＝AF，连接DG，如图所示：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2，在△ADG与△ADF中，，∴△AGD≌△AFD（SAS）∴∠AGD＝∠AFD，DG＝DF又∵∠AED+∠EDF+∠DFA+∠FAE＝360°，∠EDF+∠BAC＝180°．∴∠AED+∠AFD＝180°，又∠4+∠AGD＝180°，∴∠4＝∠3，∴DE＝DG，∴DE＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角的平分线的定义、等腰三角形的判定与性质；证明三角形全等和等腰三角形是解决问题的关键．25．（5分）阅读以下材料我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N 转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（1）设计画图步骤；（2）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，EF垂直且平分BC，点P 在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答P A+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为8，PA+PB取最小值时点P的位置是线段AC与直线EF的交点；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB ＝∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．解：（1）如图2，∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，最小值为8．故答案为：8，线段AC与直线EF的交点．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．（见图3）故答案为：先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．26．（7分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°．（1）按要求作出图形：①延长BC到点D，使CD＝BC；②延长CA到点E，使AE＝2CA；③连接AD，BE．（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系，并证明你的结论．解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是AD＝BE．【分析】（1）根据已知条件画出图形即可；（2）在AE上截取AF＝AC，连结BF，根据全等三角形的判定定理求出△BAF ≌△BAC，求出△BFE≌△DCA，即可得出答案．解：（1）如图：；（2）AD＝BE，理由是：在AE上截取AF＝AC，连结BF，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＝180°﹣90°＝90°，∴∠BAC＝∠BAF，在△ABF与△ABC中∴△ABF≌△ABC（SAS），∴BF＝BC，AF＝AC，∠BCA＝∠BFA，∵∠BFE+∠BF A＝180°，∠BCA+∠DCA＝180°，∴∠BFE＝∠DCA，∵BC＝DC，BC＝BF，∴BF＝DC，∵AC＝AF，AE＝2AC＝AF+EF，∴EF＝AC＝AF，在△BFE和△DCA中∴△BFE≌△DCA，∴AD＝BE，故答案为：AD＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．一、填空题（本大题共2小题，共6分）27．已知：a2+b2+10b﹣4a+29＝0，则2a﹣b＝9．【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a，b，计算即可．解：a2+b2+10b﹣4a+29＝0，a2﹣4a+4+b2+10b+25＝0，（a﹣2）2＝0，（b+5）2＝0，解得，a＝2，b＝﹣5，则2a﹣b＝9故答案为：9．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握偶次方的非负性，完全平方公式是解题的关键．28．已知﹣＝5，则分式的值为．【分析】当﹣＝5时，则得到5ab＝b﹣a＝﹣（a﹣b），代入可以求出它的值．解：∵﹣＝5，∴＝5，即b﹣a＝5ab，∴a﹣b＝﹣5ab，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是约分，约分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．二、解答题（本大题共2小题，每题7分，共14分）29．（7分）我们知道，假分数可以化为带分数，例如：＝2+＝2，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．例如：＝＝1﹣；＝＝＝x+1+（1）判断为真分式（填真分式或假分式）（2）仿照例子，将分式化为带分式为1﹣；（3）若分式的值为整数，求x的整数值为0，﹣2，2，﹣4（写出求解过程）．【分析】（1）根据题中的阅读材料判断即可；（2）根据题中的阅读材料将原式化为带分式即可；（3）根据题中的阅读材料将原式化为带分式，根据结果为整数，确定出x的整数值即可．解：（1）为真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝1﹣；故答案为：1﹣；（3）＝＝2﹣，当为整数时，也为整数，∴x+1可取得的整数值为±1，±3，∴x的可能整数值为0，﹣2，2，﹣4．故答案为：0，﹣2，2，﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（7分）已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝60°，由SAS证明△BCD ≌△CBE，得出∠BCD＝∠CBE，由等角对等边即可得出BF＝CF．（2）设∠BCD＝∠CBE＝x，则∠DBF＝60°﹣x，分三种情况：①若FD＝FB，则∠FBD＝∠FDB＞∠A，证出∠FBD＜60°，得出FD＝FB的情况不存在；②若DB＝DF，则∠FBD＝∠BFD＝2x，得出方程60°﹣x＝2x，解方程即可得出结果；③若BD＝BF，则∠BDF＝∠BFD＝2x，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可得出结果．解：（1）BF＝CF；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS），∴∠BCD＝∠CBE，∴BF＝CF．（2）由（1）得：∠BCD＝∠CBE，∠ACB＝60°，设∠BCD＝∠CBE＝x，∴∠DBF＝60°﹣x，若△BFD是等腰三角形，分三种情况：①若FD＝FB，则∠FBD＝∠FDB＞∠A，∴∠FBD＝∠FDB＞60°，但∠FBDxy∠ABC，∴∠FBD＜60°，∴FD＝FB的情况不存在；②若DB＝DF，则∠FBD＝∠BFD＝2x，∴60°﹣x＝2x，解得：x＝20°，∴∠FBD＝40°；③若BD＝BF，如图所示：则∠BDF＝∠BFD＝2x，在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD＝180°，∴60°﹣x+2x+2x＝180°，解得：x＝40°，∴∠FBD＝20°；综上所述：∠FBD的度数是40°或20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；本题（2）有一定难度，需要通过进行分类讨论才能得出结果．。
2017-2018学年北京三中(初中部)八年级上期期中数学试题含答案.docx
学校北京三中 ( 初中部 )2017 —2018 学年度第一学期初二数学期中试卷2017.11一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）1.已知某种植物花粉的直径为 35000 纳米，即 0.000035 米，把 0.000035 用科学记数法表示为 ( )A. 3.5 × 105B. 3.5 × 10-5C. 0.35 × 10-5D. 35× 10-62.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是 ( )A ．B．C．D．3.点（ 2,3 ）关于y 轴成轴对称的点的坐标是()AA．（ 3,-2 ）B．（ -2, 3 ）C．（ -2,-3 ）D．（ 2,-3 ）4.已知图中的两个三角形全等，则∠ 1 等于（）50°1aA． 72 °B． 60 °b a C． 50 °D． 58 °72°c b5.如图，有一池塘，要测池塘两端 A、 B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A、B 两点的 C，连接 AC并延长 AC到点 D，使CD=CA，连结 BC并延长 BC到点 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 ED的长就等于AB的长．判定△ ABC≌△ DEC的理由是()A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边6．若分式的值为零，则x 的值为 ( )A. 0B. 1C. -1D.±17．下列变形正确的是 ()a 1 a ．a 1 a 1 ．a b 1 ．( a b) 2 1A ．BbCa 2b 2D( a b) 2b 1bba b8．将一个菱形纸片依次按图①，②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，成图④样式．将纸展开铺平．所得到的图形是( )9．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树 5 棵，甲班植树 80 棵所用的天数与乙班植树70 棵所用的天数相等， 若设甲班每天植树x 棵，则根据题意得出的方程是 ( )A ．8070B ．8070 C ．80570x 5 x xx 5xxD ．8070 xx 510．如图，在 Rt △ ABC 中， AC =BC ，∠ ACB =90°， AD 平分∠ BAC ，BE AD 交 AC 的延长线于 F ， E 为垂足．则结论：（1）AD =BF ；（ 2）CF =CD ；（ 3） AC +CD =AB ；（ 4） BE =CF ；（ 5） BF =2BE ，其中正确的结论个数是 () A ． 2 B ． 3C． 4D． 5二、填空题（本题共 20 分，每小题2 分）12 32_____________12. 请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解 . 此多项式可以是 _________学13. 如图的 4×4 的正方形网格中 , 有 A 、B 两点 , 在直线a 上求一点 P, 使 + 最短 ,校PA PB则点 P 应选在 _______ 点14. 已知a1，分式 ab 的值为 ___________b2 2a5b15. 若 x2mx 12x 3 xn ，则 m 的值为 _________16. 工人师傅常用角尺平分一个任意角 . 作法如下：如图所示，∠ AOB 是一个任意角，在边 OA,OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合 . 过角尺顶点 C 作射线 OC.由作法得△ MOC≌△ NOC 的依据是 _____________________________________，射线 OC 是∠ AOB 的平分线的依据是 ____________________17. 关于 x 的方程x1m2 有增根，则 m 的值是 ________________x 2x 218.在平面直角坐标系中，已知点A （1， 2）， B （ 2， 5）， C （ 5， 2），存在点 E ，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标 _________________19. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 10， BC ＝ 7，DE 垂直平分 AB ，交 AB 于 D 点 , 交 AC于E 点 , 则△ BEC 的周长等于 __________A DEBC20. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物。
2022-2023学年北京市第一六一中学八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“复”，“兴”，“之”，“路”中，是轴对称图形的为（）.
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.
12.若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是______边形．
【答案】五
【分析】根据n边形的对角线条数= ．
【详解】解：设多边形有n条边，
则 ，
解得： 或 （不合题意，应舍去）．
∴这个多边形是五边形；
故答案为：五．
【点睛】本题考查了多边形的对角线的问题，能够根据n边形的对角线条数列方程求解，熟练运用因式分解法解方程．
（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（4）原式运用平方差公式进行计算即可；
（5）原式先运用完全平方公式将括号展开后，再合并即可得到答案．
【小问1详解】
＝
＝
【小问2详解】
＝
＝
【小问3详解】
＝
＝
小问4详解】
＝
＝
＝
＝
【小问5详解】
＝
＝
＝
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14.已知：如图， ，E是 的中点， 平分 ， ，则 的度数是______．
【答案】36°
【分析】过点E作 于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 ，再求出 ，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得 是 的平分线，然后求出 ，再根据同角的余角相等求出 ，从而得解．
2017-2018学年北京市101中学八年级上学期期中考试数学试卷(含简略答案)
北京 101中学 2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷（本试卷满分120 分，考试时间100 分钟）一、选择题，共10 小题。
在每题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项。
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，以下甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B.C. D.2. 以下运算正确的选项是（）A. 3 2 6( 4x ) 16x B.6 2 3a a a C.22x 6x 8x D.2 2(x 3) x 9o ，则它的底角是（）3. 等腰三角形的顶角为80o A. 20oB. 50oC. 60oD. 804. 多项式 2mx m 与多项式 2 2 1x x 的公因式是（）A. x 1B. x 1C. 2 1x D.2 (x 1)5. 已知点A(a 2) 与点B(1 b) 关于x 轴对称，则a b 的值为（）A. 1B. 1C. 3D. 3o 6. 如图，在RtVABC 中， C 90o， B 15 ，DE 垂直均分AB 交BC 于点 E ，BE 4，则AC 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 把多项式 2x ax b 分解因式，得(x1)( x3) ，则a，b的值分别是（）A. a 2，b 3B. a 2 ，b 3C. a 2 ，b 3D. a 2，b 38. 如图，P是AOB外的一点，M ，N 分别是AOB两边上的点，点P关于O A的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 恰好落在MN 的延长线上. 若PM 2 5，P N 3，M N 4，则线段QR 的长为（）A. 4.5B. 5.5C. 6.5D. 79. 将边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形按如图的方式摆放，则VABC 的面积为（）A. 1B. 12C.14D.1810. 已知 2M 9x 4y 13 ，2 2N 8x y 6x ，则M N 的值（）A. 为正数B. 为负数C. 为非负数D. 不能够确定二、填空题，共8 小题。
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APNMO北京市第一六一中学分校2017/2018学年度第一学期期中初二年级数学试题班级 姓名 学号考生须知1．本试卷共3页，考试时间100分钟。
试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，共四道大题，28道小题；附加卷部分满分20分，共三道小题。
2．试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3．在答题纸上，用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束后，将答题纸一并交回。
第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1.计算32-的结果是（ ）．A ．6-B ． 8-C ．81-D ．812.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. ()ax ay a a x y ++=+ D. 22244(2)x xy y x y -+=-3.下列变形正确的是（ ）.A ．11a a b b +=+B ．11a a b b --=--C ．221a b a ba b -=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 4. 要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x ≠1B ．x >1C ．x <1D ．x ≠-1 5.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）.A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C.∠A ＝60°,∠B ＝45°,AB ＝4D. ∠C ＝90°，AB ＝6 6. 如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）． A ．16B ．12C ．8D ．47. 如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM上的一个动点，若PA =3，则PQ 的最小值为（ ）. A. 2 B.3 C.4 D. 无法确定8. 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 、B 两点的C ，连接AC 并延长AC 到点D ，使CD =CA ，连结BC 并延长BC 到点E ，使CE =CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就等于AB 的长， 这是因为可根据 (简写)方法判定△ABC ≌△DEC ．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA9. 如图，给出下列四个条件，AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E ，∠C=∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组10．如图，在Rt ΔABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ， BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．则结论：（1）AD =BF ； （2）CF =CD ；（3）AC +CD =AB ；（4）BE =CF ；（5）BF=2BE ， 其中正确的结论个数是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米，0.001239错误!未找到引用源。
用科学记数法表示为 ． 12.当x = 时，分式||33x x -+的值等于零． 13.轮船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时，则轮船逆流航行10千米所用时间 为 小时．14.若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________． 15.若分式21x x +的值为正数，则x 的取值范围FD BCEACD E BAA BC DE–1–12345123451yxO116.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．第16题图 第17题图第18题图17. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是 . 18．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．三、解答题(本大题共6道小题，其中19、20、21每小题4分， 22题5分，共25分)19.因式分解：（1）481m - （2）22363x xy y-+-20．计算：（1）2222223432⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷d cd b a c ab ； （2）11112---÷-a a a a a ． 21. 解分式方程：31122x x x +=-- 22. 先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x x x x x x x ，其中x 满足210x x --=． 四、解答题（共6道小题，其中24题3分，28题6分，其它每题5分，共29分)23．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，DF =BE ，∠B =∠D ，AD ∥BC ． 求证： AF =CE ．24. 如图2，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B 点400米. 如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.25．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，BC =2, CD ⊥AB , 在AC 上取一点E , 使EC=BC , 过点E 作EF ⊥AC 交CD 延长线于点F . 若EF =5，求AE 的长.26.赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时 间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？27.阅读下列材料通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，FDCBAED FECBA图1B如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 3333313331111x x (x )x x x x +-+-===-++++ 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-．解决下列问题：（1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式12x x -+可化为带分式 的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为 ．28. 在ABC ∆中，（1） 如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC ∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE 相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系，并加以证明．第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）CD一、填空题（本大题共2小题，每小题5分）1. 请你观察2222(21)2-=-= ，3222222(21)2-=-=，4333222(21)2-=-=，…… （1）写出表示一般规律的等式 （2）根据所总结的规律计算：201720162015222222---⋅⋅⋅⋅⋅⋅--= 2. 方程301x y x +-=+的整数解有二、解答题（本大题共1小题，共10分）3.（1)如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE ．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．北京市第一六一中学分校2017/2018学年度第一学期期中考试初二年级数学参考答案第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DDBACABBCC二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 1.239×10-3 12. 3 13.10a b-. 14. -1 15. 10x x >-≠且 16. 135 17. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 18. (1,5), (1,1)-, (5,1)-（答对1个或2个给1分，全答对给2分）三、解答题(本大题共6道小题，其中19、20、21每小题4分， 22题5分，共25分)19.解：（1）481m - （2）22363x xy y -+-222(9)(9)................2(9)(3)(3).......4m m m m m =+-=++-分分 2223(2)..........23()......................4x xy y x y =--+=--分分20．解：（1）2222223432⎪⎭⎫⎝⎛-⋅÷d cd b a c ab ； （2）11112---÷-a a a a a ． 22222492234342ab cd c a b d acd=⋅⋅=L L L L L L L 分分 2221(1)(1)11112113(1)(1)14a a a a a a a a a a a a a a a a a a+-=⋅---+=---=---=--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分分在△ABD 和△CAE 中，90ABD CAE ADB CEA AB AC ∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△ABD ≌△CAE （AAS ）…………………………………………………………………….2分 ∴BD=AE ，AD=CE ， ∵DE=AD+AE ，∴DE=CE+BD ；…………………………………………………………………………………..3分 （2）如图2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD ，………………………………………………………………………………4分 在△ADB 和△CEA 中，ABD CAEADB CEA AB AC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ADB ≌△CEA （AAS ）……………………………………………………………………5分 ∴AE=BD ，AD=CE ，∴BD+CE=AE+AD=DE ；………………………………………………………………………6分 （3）△DEF 为等边三角形．理由如下：……………………………………………………..7分 由（2）知，△ADB ≌△CAE ， BD=EA ，∠DBA=∠CAE ，∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ， ∴∠DBF=∠FAE ， ∵BF=AF在△DBF 和△EAF 中，FB FA FBD FAE BD AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△DBF ≌△EAF （SAS ）………………………………………………………………………9分∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，。