宁夏银川2019届高考第一次模拟数学试卷(文科)含答案

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2019年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)含答案解析

2019年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2019•浙江模拟）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁U B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解析】：解：∵B={x|1≤x＜2}，∴∁R B={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（∁R B）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．【点评】：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关机后．2．（5分）（2019•重庆一模）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得到复数对应点的坐标即可．【解析】：解：∵．∴复数所对应的点（）在第二象限．故选B．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题．3．（5分）（2019•江西模拟）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m为（）A．12 B．8 C． 6 D． 4【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据a3+a6+a10+a13中各项下标的特点，发现有3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解．【解析】：解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根据等差数列的性质得2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故选：B．【点评】：本题考查了等差数列的性质．掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性．4．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞0【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：计算题；推理和证明．【分析】：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．【解析】：解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．（5分）（2011秋•东城区期末）设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b【考点】：指数函数单调性的应用．【专题】：探究型．【分析】：利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．【解析】：解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．【点评】：本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题．6．（5分）（2019•东城区二模）设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围【解析】：解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=x0+2＞4，所以x0＞2故选A．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7．（5分）（2019•嘉峪关校级三模）如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A．i＜10 B．i≤10 C．i≤9 D．i＜9【考点】：伪代码．【专题】：常规题型．【分析】：先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解析】：解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D【点评】：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．8．（5分）（2019•淄博模拟）若k∈[﹣2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣k=0相切的概率等于（）A．B．C．D．不确定【考点】：几何概型；直线与圆的位置关系．【专题】：概率与统计．【分析】：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．【解析】：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣1）2=1+k+k2，所以1+k+k2＞0，解得：k＜﹣4或k＞﹣1，又点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣k＞0，解得：k＜0，则实数k的取值范围是k＜﹣4或0＞k＞﹣1．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+2+kx﹣2y﹣k=0 相切的概率等于：P==．故选B．【点评】：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36π B．8π C．π D．π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积．【解析】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面积是4πR2=8π．故选：B．【点评】：本题考查了根据几何体的三视图求对应的几何体的表面积的应用问题，是基础题目．10．（5分）（2019•浙江模拟）设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】：解：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；②若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故③错误；④若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．故选：B．【点评】：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．11．（5分）（2019•莱城区校级模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．（5分）（2019•西山区校级模拟）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：新定义．【分析】：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k过点（2，1）之间即可．【解析】：解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选D【点评】：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2019•许昌一模）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=3．【考点】：简单线性规划．【分析】：先根据约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可．【解析】：解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q=﹣．【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{a n}的公比q．【解析】：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴依题意有，由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．15．（5分）若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为﹣3．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据已知条件及向量的加法：=，而要求只需知道向量的夹角，而通过过D作BC的平行线，根据已知的角即可求出的夹角，这样即可求得答案．【解析】：解：如图，==；过D作DE∥BC，根据已知条件，∠ADC=135°，∠EDC=45°；∴∠ADE=90°；∴；∴．故答案为：﹣3．【点评】：考查向量加法的几何意义，向量数量积的计算公式，以及等腰梯形的边角关系．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（，+∞）．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e x﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．【解析】：解：函数f（x）=e x﹣mx+1的导数为f′（x）=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有e x﹣m=﹣有解，即m=e x+，由e x＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）（2019•天心区校级二模）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．【考点】：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．【专题】：计算题．【分析】：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求【解析】：解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin（120°﹣A）=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=2【点评】：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．【考点】：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF⊆平面EFB AD⊄平面EFB，可证AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得，又三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，由=即可解得点C到平面ABD的距离．【解析】：（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC•∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•∴•∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，∴=∴可解得：h=2．【点评】：本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）（2010•鲤城区校级二模）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）10 11 13 12 8 6就诊人数y（人）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【考点】：回归分析的初步应用；等可能事件的概率．【专题】：计算题；方案型．【分析】：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解析】：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种∴（Ⅱ）由数据求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当x=10时，y=，||=＜2∴该小组所得线性回归方程是理想的．【点评】：本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．20．（12分）（2019•邢台模拟）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得即可得出．（II）以BD为直径的圆与直线PF相切．由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．直线AP 的方程与椭圆的方程联立可得7x2+16x+4=0．可得点P的坐标．可得直线PF的方程为：4x﹣3y ﹣4=0．利用点到直线的距离公式可得点E到直线PF的距离d．只要证明d=r．【解析】：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．由得7x2+16x+4=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．∵点F坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4=0．点E到直线PF的距离d==2．∴d=r．故以BD为直径的圆与直线PF相切．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、直线与圆相切的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2019•武汉模拟）设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题．【分析】：（I）先求函数f（x）的导函数f′（x），并确定函数的定义域，再解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可分别求得函数f（x）的单调增区间和单调减区间，进而利用极值定义求得函数的极值，由于导函数中含有参数a，故为解不等式的需要，需讨论a的正负；（II）将x1=代入函数f（x），即可得a的值，再利用（I）中的单调性和函数的零点存在性定理，证明函数的另一个零点x2是在区间（，）上，即可证明结论【解析】：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导数，得f′（x）=﹣a=．①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数，无极值；②若a＞0，令f′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．∴当x=时，f（x）有极大值，极大值为f（）=ln﹣1=﹣lna﹣1．综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无极值；当a＞0时，f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），极大值为﹣lna﹣1（Ⅱ）∵x1=是函数f（x）的零点，∴f （）=0，即﹣a=0，解得a==．∴f（x）=lnx﹣x．∵f（）=﹣＞0，f（）=﹣＜0，∴f（）•f（）＜0．由（Ⅰ）知，函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，∴函数f（x）在区间（，）上有唯一零点，因此x2＞．【点评】：本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方法，属中档题三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2019•葫芦岛二模）如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE•PF的值．【解析】：（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】：本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2019•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】：计算题．【分析】：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P 到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d 的最小值即可．【解析】：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．【点评】：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．[选修4-5；不等式选讲]24．（2019•包头一模）选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h=max，求证：h≥2．【考点】：平均值不等式；不等式比较大小；绝对值不等式的解法．【专题】：压轴题；不等式的解法及应用．【分析】：（I）解绝对值不等式求出M=（0，1），可得0＜a＜1，0＜b＜1，再由（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0可得ab+1与a+b的大小．（II）由题意可得h≥，h≥，h≥，可得h3≥=≥8，从而证得h≥2．【解析】：解：（I）由不等式|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，从而求得M=（0，1）．由a，b∈M，可得0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴（ab+1）＞（a+b）．（II）设max表示数集A的最大数，∵h=max，∴h≥，h≥，h≥，∴h3≥=≥8，故h≥2．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式的性质以及基本不等式的应用，属于中档题．。

宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学(文)

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}{10,8,6,4,2,0=A ，}{432<-=x x B ，则=B AA. }{8,4B. }{6,2,0C. }{2,0D. }{6,4,22．复数12z i =-，则231z z +=-A ．2iB ．-2C ．2i -D ．23．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A ．1x ， 2x ，，n x 的平均数B ．1x ，2x ，，n x 的标准差C ．1x ，2x ，，n x 的最大值D ．1x ，2x ，，n x 的中位数4．已知等比数列{}n a 中，有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，其前n 项和为n S ，且77b a =，则13S =A ．26B ．52 C.78 D ．1045．设向量()3 4a =-，，向量b 与向量a 方向相反，且10b =，则向量b 的坐标为 A ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．()6 8-，C ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．()6 8-， 6．设不等式组40310x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的可行域M 与区域N 关于y 轴对称，若点(,)P x y N ∈，则2z x y =+的最小值为 A ．-9 B ．9 C. -7 D ．77．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为正视图侧视图A ．2B ．3C ．4D ．58．与340x y +=垂直，且与圆22(1)4x y -+=相切的一条直线是 A ．436x y -= B ．436x y -=- C. 436x y += D ．436x y +=-9．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin g x x =，要得到函数()y g x =的图象，只需将函数()y f x =的图象上的所有点 A ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移6π个单位得到 B ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移3π个单位得到 C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位得到 D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3π个单位得到 10．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为 A ．32B ． 4C ．322+D ．611．已知函数)(2)1(2)(2R m e m x x f x ∈+++=有两个极值点，则实数m 的取值范围为A ．]0,1[e -B ．)1,11(---eC ．)1,(e--∞ D ．),0(+∞12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是 A． B．C. D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届宁夏银川一中高三第一次模拟考试数学(文)试题(word版)

绝密★启用前2019届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试题卷 (银川一中第一次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}{10,8,6,4,2,0=A ，}{432<-=x x B ，则=B AA. }{8,4B. }{6,2,0C. }{2,0D. }{6,4,22．复数12z i =-，则231z z +=-A ．2iB ．-2C ．2i -D ．23．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 A ．1x ， 2x ，，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，，n x 的中位数4．已知等比数列{}n a 中，有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，其前n 项和为n S ，且77b a =，则13S =A ．26B ．52 C.78 D ．1045．设向量()3 4a =-，，向量b 与向量a 方向相反，且10b =，则向量b 的坐标为 A ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．()6 8-，C ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．()6 8-， 6．设不等式组40310x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的可行域M 与区域N 关于y 轴对称，若点(,)P x y N ∈，则2z x y =+的最小值为 A ．-9 B ．9 C. -7 D ．77．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

宁夏银川一中2019届高三第一次高考模拟考试数学(文)试卷【附解析】

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合B，进而求交集即可得到结果.【详解】由题意可得，又∴故选：C【点睛】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2.复数，则（）A. B. -2 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式乘除运算化简得答案．【详解】解：，，故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A. ，，…，的平均数B. ，，…，的标准差C. ，，…，的最大值D. ，，…，的中位数【答案】B【解析】【分析】平均数反应的是水平,而方差和标准差反映的是稳定性.【详解】标准差能反映一个数据集的离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定性,故选B.【点睛】本道题目考查了平均数和标准差的概念和意义,注意两者反映总体的水平不同.4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（）A. 26B. 52C. 78D. 104【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为q，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果. 【详解】设等比数列的公比为q，∵，∴≠0，解得＝4，数列是等差数列，且．∴故选：B．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，利用求出，从而可得结果.【详解】因为向量与向量方向相反，所以可设，，，，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量模的坐标表示，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.6.设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（）A. -9B. 9C. -7D. 7【答案】C【解析】【分析】由不等式组表示出可行域，然后得到区域，继而求出结果【详解】作出区域（阴影部分），由图可知，当直线经过点时，取得最小值-7故选【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，先画出可行域，然后改写目标函数，运用几何意义求出最值7.学校就如程序中循环体，送走一届，又会招来一级。

2019届宁夏银川市六盘山高三数学(文科)一模试题答案及解析

2019届宁夏银川市六盘山高三数学（文科）一模试题答案及解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）＝（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可．【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）＝1+2﹣i+2i＝3+i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．2．（5分）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【分析】直接根据并集的定义即可求出．【解答】解：集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝{x|1＜x＜4}＝（1，4），故选：B．【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础题．3．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数为奇函数排除A；再由当x→+∞时，y→+∞，排除B；利用导数判断单调性且求极值得答案．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）＝﹣f（x），函数为奇函数，排除A；又当x→+∞时，y→+∞，排除B；而x＞0时，f（x）＝，f′（x）＝．可得x＝1为函数的极小值点，结合图象可知，函数f（x）＝的部分图象大致为C．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性图象等基础知识，考查逻辑推理能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等，是中档题．4．（5分）设＝（1，2），＝（1，1），若（+k）⊥，则实数k的值为（）A．B．C．D．【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值．【解答】解：；∵；∴；∴．故选：B．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量加法、数乘和数量积的坐标运算．5．（5分）某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率是（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝10，至多一名女生参加包含的基本事件个数m＝＝7，由此能求出至多一名女生参加的概率．【解答】解：某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，基本事件总数n＝＝10，至多一名女生参加包含的基本事件个数m＝＝7，∴至多一名女生参加的概率是p＝＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝x+2，一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．x2﹣y2＝1【分析】由双曲线的渐近线方程和平行直线的关系可得a＝b，由题意可得c＝2，结合a，b，c的关系，可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝x+2，一个焦点在直线l上，可得一条渐近线方程y＝x，且一个焦点为（﹣2，0），即有＝1，c＝2，又c2＝a2+b2，解得a＝b＝，则双曲线的方程为﹣＝1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于较易题．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，则b＝（）A．B．2C．2D．3【分析】运用余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b【解答】解：a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，由余弦定理可得，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即有4＝b2+12﹣4×b，解得b＝2或4，由b＜c，可得b＝2．故选：B．【点评】本题考查三角形的余弦定理及应用，主要考查运算能力，属于中档题和易错题．8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．66B．33C．16D．8【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i＝﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为66．【解答】解：初始值n＝4，x＝2，程序运行过程如下表所示：i＝4，v＝，2×2+3＝7，i＝2，v＝14+2＝16，i＝1，v＝16×2+1＝33，i＝0，v＝33×2+0＝66，i＝﹣1 跳出循环，输出v的值为66，故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9．（5分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AA1＝，则异面直线AB1与BD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】（几何法）设AA1＝，AB＝1，取A1C1的中点E，连结B1E，AE，则B1E∥BD，∠AB1E是异面直线AB1与BD所成的角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线AB1与BD所成的角．（向量法）设AA1＝，AB＝1，以A为原点，过A在平面ABC内作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与BD所成的角．【解答】解：（几何法）∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AA1：AB＝：1，∴设AA1＝，AB＝1，取A1C1的中点E，连结B1E，AE，则B1E∥BD，∴∠AB1E是异面直线AB1与BD所成的角（或所成角的补角），B1E＝＝，AB1＝，AE＝＝，∴cos∠AB1E＝＝＝，∴∠AB1E＝60°，∴异面直线AB1与BD所成的角为60°．故选：C．（向量法）∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AA1：AB＝：1，∴设AA1＝，AB＝1，以A为原点，过A在平面ABC内作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B1（，，），B（，，0），D（0，，0），＝（，，），＝（﹣，0，0），设异面直线AB1与BD所成的角为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝60°，∴异面直线AB1与BD所成的角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，则m的最大值为（）A．B．C．D．【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值．【解答】解：若f（x）＝sin x+cos x＝2（sin x+cos x）＝2sin（x+）在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，∴﹣m+≥﹣，且m+≤．求得m≤，且m≤，∴m≤，故m的最大值为，故选：C．【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，属于中档题．11．（5分）已知定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x）＝f（4﹣x），且f（﹣3）＝2，则f（2019）＝（）A．﹣2B．0C．2D．4【分析】由已知以及偶函数性质推出周期为4，所以f（2019）＝f（3）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（4﹣x）＝f（x﹣4），所以f（x）的周期为4，又2019＝4×504+3，所以f（2019）＝f（3）＝f（﹣3）＝2．故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属基础题．12．（5分）如图，已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C 的离心率为（）A．B．C．D．【分析】连接OQ，PF1，先利用三角形中位线定理证明OQ∥PF1，OQ＝PF1，而OQ 即为圆的半径b，从而得焦半径PF1＝2b，再利用椭圆的定义，得PF2＝2a﹣2b，最后利用直线与圆相切的几何性质，证明PF1⊥PF2，从而在三角形中利用勾股定理得到a、b、c间的等式，进而计算离心率即可【解答】解：如图：连接OQ，PF1，∵点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，OQ＝PF1，∴PF1＝2OQ＝2b，由椭圆定义，PF1+PF2＝2a，∴PF2＝2a﹣2b∵线段PF2与圆x2+y2＝b2相切于点Q，∴OQ⊥PF2，∴PF1⊥PF2，且|F1F2|＝2c，∴（2b）2+（2a﹣2b）2＝（2c）2即3b＝2a，5a2＝9c2，∴e＝＝故选：B．【点评】本题主要考查了椭圆的定义及其运用，直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质及其离心率的求法，属基础题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数y＝x+lnx在x＝1处的切线方程是2x﹣y﹣1＝0．【分析】由y＝x+1nx，知y′＝1+，由此能求出函数y＝x+1nx在点（1，1）处的切线方程．【解答】解：∵y＝x+1nx，∴y′＝1+，＝1+1＝2，∴k＝y′|x＝1∴函数y＝x+1nx在点（1，1）处的切线方程为y﹣1＝2（x﹣1），整理，得2x﹣y﹣1＝0．故答案为：2x﹣y﹣1＝0．【点评】本题考查函数的切线方程的求法，考查导数的几何意义，正确求导是关键．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值是﹣2，最大值是8．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，然后求解最优解得到结果．【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图：其中B（4，﹣2），A（2，2）．设z＝F（x，y）＝x+3y，将直线l：z＝x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．＝F（4，﹣2）＝﹣2．∴z最小值可得当l经过点A时，目标函数z达到最最大值：z＝F（2，2）＝8．最大值故答案为：﹣2；8．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．15．（5分）已知sinα+sinβ＝，cosα+cosβ＝，则cos（α﹣β）＝﹣．【分析】把已知的两等式两边分别平方后得到新的等式，然后两等式相加，利用同角三角函数的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（α﹣β）的值．【解答】解：由sinα+sinβ＝，①，cosα+cosβ＝，②，①2+②2得：1+2sinαsinβ+1+2cosαcosβ＝，则cosαcosβ+sinαsinβ＝．所以cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式的应用，是一道基础题．也是高考中常考的题型．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是等边三角形，PB⊥底面ABC，AB＝2，PB ＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为20π．【分析】设底面中心为M，PB中点为N，作图找到球心O的位置，OM⊥平面ABC，ON ⊥PB，利用直角三角形建立方程求得半径，面积．【解答】解：如图，M为底面中心，N为PB中点，OM⊥平面ABCON⊥PB，在Rt△BMO中，BM＝2，OM＝1，OB＝R，可得R＝，故外接球表面积为：20π．故答案为：20π．【点评】此题考查了三棱锥外接球问题，难度适中．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝20，S9＝45．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求当S n取得最大值时n的值．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由a2＝20，S9＝45．可得a1+d＝20，9a1+36d ＝45，联立解得：a1，d，利用通项公式即可得出a n．（Ⅱ）利用求和公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2＝20，S9＝45．∴a1+d＝20，9a1+36d＝45，联立解得：a1＝25，d＝﹣5，∴a n＝25﹣5（n﹣1）＝30﹣5n．（Ⅱ）S n＝＝＝+，可得：n＝5，或6时，S n取得最大值．【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行，遇行人正在通过人行道，应当停止让行，俗称“礼让斑马线”．《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚，如表是银川市一主干路口监控抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份123451201051009085违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程＝x+；（Ⅱ）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．附：线性回归方程＝x+中，＝＝，＝．其中，为样本的平均值．【分析】（Ⅰ）根据数求出，的值，结合公式求出，的值即可（Ⅱ）令x＝9，即可预测9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得＝（1+2+3+4+5）＝3，＝（120+105+100+90+85）＝100，则＝＝＝＝﹣8.5，＝＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5，即所求回归直线方程为＝﹣8.5x+125.5；（Ⅱ）令x＝9，则＝﹣8.5×9+125.5＝49人，即预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为49人．【点评】本题主要考查线性回归方程的应用，根据数据分别求出，，，的值是解决本题的关键．19．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（Ⅰ）求证：平面MOC⊥平面VAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣VAC的高．【分析】（Ⅰ）由题意得出OC⊥AB，利用平面VAB⊥平面ABC证得OC⊥平面VAB，从而证明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅱ）由题意求出△VAB的面积和OC的值，再计算△AMC和△AVC的值，根据等体积法求出三棱锥C﹣VAB的体积，从而求得三棱锥B﹣VAC的高．【解答】（Ⅰ）证明：∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB；（Ⅱ）解：在等腰直角△ACB中，AC＝BC＝，∴AB＝2，OC＝1，∴等边△VAB的面积为S＝×22×sin60°＝，△VAB又∵OC⊥平面VAB，∴OC⊥OM，△AMC中，AM＝1，AC＝，MC＝，∴S△AMC＝•1•＝，∴S△VAC ＝2S△MAC＝，由三棱锥V﹣ABC的体积与三棱锥C﹣VAB的体积相等，即S△VAC •h＝S△VAB•OC，∴h＝＝，即三棱锥B﹣VAC的高为．【点评】本题考查了平面与平面垂直的判定问题，也考查了三棱锥体积的计算问题，是中档题．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x，过点（﹣1，0）的直线与抛物线C相切，设第一象限的切点为P．（I）求点P的坐标；（Ⅱ）若过点（2，0）的直线l与抛物线C相交于两点A，B，圆M是以线段AB为直径的圆过点P，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由题意知可设过点（﹣1，0）的直线方程为x＝ty﹣1，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用判别式等于0求得t，进一步求解P的坐标；（Ⅱ）设直线l的方程为：x＝my+2，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，由根与系数的关系结合求得m值，则直线方程可求．【解答】解：（Ⅰ）由题意知可设过点（﹣1，0）的直线方程为x＝ty﹣1，联立，得：y2﹣4ty+4＝0．①∵直线与抛物线相切，∴△＝16t2﹣16＝0，即t＝±1．∵P为第一象限的切点，∴t＝1，则①化为y2﹣4y+4＝0，解得y＝2，此时x＝1，则点P坐标为（1，2）；（Ⅱ）设直线l的方程为：x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得y2﹣4my﹣8＝0，则△＝16m2+32＞0恒成立，y1y2＝﹣8，y1+y2＝4m，则，．由题意可得：，即x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2﹣2（y1+y2）+4＝0，∴4m2+8m+3＝0，解得：或．则直线l的方程为y＝﹣2x+4或．【点评】本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题．21．（12分）设函数f（x）＝xe x+a（1﹣e x）+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）有零点，证明：a＞2．【分析】（I）f′（x）＝[x﹣（a﹣1）]e x，对a分类讨论即可得出单调性．（II）函数f（x）在（0，+∞）有零点，可得方程f（x）＝0有解．可得a＝＝x+，有解．令g（x）＝x+，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出a的取值范围．【解答】（I）解：f′（x）＝[x﹣（a﹣1）]e x，∴x＞a﹣1时，f′（x）＞0，函数f（x）在（a﹣1，+∞）上单调递增；x＜a﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，a﹣1）上单调递减．（II）证明：函数f（x）在（0，+∞）有零点，可得方程f（x）＝0有解．∴a＝＝＝x+，有解．令g（x）＝x+，g′（x）＝1+＝．设函数h（x）＝e x﹣x﹣2，h′（x）＝e x﹣1＞0，∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）＝e﹣3＜0，h（2）＝e2﹣4＞0．∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．∴存在x0∈（1，2），当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0．∴函数g（x）存在唯一最小值x0，满足＝x0+2．∴g（x0）＝x0+＝x0+1∈（2，3）．∵a＝g（x）＝x+，有解．∴a≥g（x0）＞2．∴a＞2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．选做题：（本小题满分10分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1＝0，直线l的参数方程为：（t为参数），点A的极坐标为（2，），设直线l与曲线C相交于P，Q两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化直接写出曲线C的直角坐标方程，消去参数即可得到直线l的普通方程；（Ⅱ）点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q 的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2＝3联立，得：t1t2＝1，|AP||AQ|＝1，转化求解|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣4x+1＝0，即（x﹣2）2+y2＝3…（2分）直线l的普通方程为x﹣y＝0 …（4分）（Ⅱ）点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2＝3联立得：t2+2t+1＝0，由韦达定理得：t1t2＝1，|AP||AQ|＝1 …（6分）将直线的极坐标方程θ＝（ρ∈R）与圆的极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ+1＝0联立得：，由韦达定理得：ρ1ρ2＝1，即|OP||OQ|＝1 …（8分）所以，|AP||AQ||OP||OQ|＝t1t2|ρ1ρ2|＝1．…（10分）【点评】本题考查极坐标与参数方程与直角坐标方程的互化，考查转化思想以及计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a＝2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a＝2时，由f（x）≥﹣3，可得|x﹣2|﹣|2x﹣1|≥﹣3，①或②或③，解①得﹣4≤x＜；解②得≤x＜2；解③得x＝2，综上所述，不等式的解集为{x|﹣4≤x≤2}；（2）若当x∈[1，3]时，f（x）≤3成立，即|x﹣a|≤3+|2x﹣1|＝2x+2，故﹣2x﹣2≤x﹣a≤2x+2，即：﹣3x﹣2≤﹣a≤x+2，∴﹣x﹣2≤a≤3x+2对x∈[1，3]时成立，∴a∈[﹣3，5]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题文201903180274

宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}{10,8,6,4,2,0=A ，}{432<-=x x B ，则=B A A. }{8,4B. }{6,2,0C. }{2,0D. }{6,4,22．复数12z i =-，则231z z +=-A ．2iB ．-2C ．2i -D ．23．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A ．1x ， 2x ，，n x 的平均数B ．1x ，2x ，，n x 的标准差C ．1x ，2x ，，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，，n x 的中位数4．已知等比数列{}n a 中，有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，其前n 项和为n S ，且77b a =，则13S =A ．26B ．52 C.78 D ．1045．设向量()3 4a =-，，向量b 与向量a 方向相反，且10b =，则向量b 的坐标为 A ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．()6 8-，C ．6855⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．()6 8-， 6．设不等式组40310x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的可行域M 与区域N 关于y 轴对称，若点(,)P x y N ∈，则2z x y =+的最小值为 A ．-9 B ．9 C. -7 D ．77．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

2019年宁夏银川九中高三第一次模拟考试试题数学(文)试题及答案

高考数学精品复习资料2019.5银川九中高三第一次模拟考试试题数学（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若AB =R ,则a 的取值范围为（）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 2 ．设A,B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB =（）A ．1B C D ．2 3．函数121()()2x f x x =-的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 4.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x =D. 28y x =5 ．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（）A ．12n -B ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n - 6．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.9107．若函数[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=( ).A ．2πB ．23πC ．32πD ．53π8.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( ).（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++=(C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=9.如果不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，那么函数()y f x =-的大致图象是（）10.过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为( ).A ．22B ．33C ．12D ．1311.已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝( ).A. －12B. －2C. 0D. 412．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A ．2865+B ．3065+C ．56125+D ．60125+第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

2019年宁夏银川市高考数学一模试卷和答案(文科)

【高考模拟】2019届宁夏银川一中高三第一次模拟考试数学(文)(word版有答案)

20.( 12分)
设椭圆 ( )的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，证明：三点共线.
21.( 12分)
已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.
17．解：（Ⅰ）由，则，且，
由正弦定理，
因为，所以，所以，
（Ⅱ），∴ ，
，
∴ ，，
∴ .
18.
K
所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和
自身经济损失是否到4000元有关．
(
成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为
Ω
傅早到小区”，所构成的区域为
19.（1）证明：由已知，得，又，
对称，若点，则的最小值为
A．-9 B．9 C. -7 D．7
7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师
们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序
框图，若输入，则输出的结果为
A．2B．3C．4D．5
8．与垂直，且与圆相切的一条直线是
A． B．
C. D．
9．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点
13．已知抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离｜MF｜＝，则点M的横坐标 ________.
14．已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有三位学生对其排名猜测如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名，甲第二名；：乙第一名，甲第三名．成绩公布后得知，三人都恰好猜对了一半，则第一名是．

2019年宁夏银川市高考数学一模试卷(文科)

2019年宁夏银川市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|（x﹣1）（x+4）＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{0}2．（5分）若（2i+1）z＝i﹣3，则复数z的模是（）A．B．C．D．13．（5分）已知f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣3）＝（）A．﹣2B．﹣1C．2D．14．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1＝0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q，a3＝4，a2+a4＝﹣10，且|q|＞1，则其前4项的和为（）A．5B．10C．﹣5D．﹣106．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．4B．5C．6D．77．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，且，则＝（）A．B．1C．D．38．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，则“a⊥l”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S＝48，则输入k的值可以为（）A．4B．6C．8D．1010．（5分）根据党中央关于“精准脱贫”的要求，我市某农业经济部门派3位专家对2个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）＝f（x）+x2，且当x∈（﹣∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3的解集为（）A．B．C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）函数f（x）＝e x﹣1在（1，1）处切线方程是．14．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，点（n，a n）（n∈N*）在直线y＝2x上，则a n+S n ＝15．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[，π]）的部分图象如图所示，其中f（0）＝1，|MN|＝，则f（1）＝．16．（5分）已知P是抛物线y2＝4x上一动点，定点，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则|P A|+|PQ|的最小值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在平面四边形ABCD中，已知，AB⊥AD，AB＝1．（1）若，求△ABC的面积；（2）若，AD＝4，求CD的长．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝1，AA1＝2，点D是侧棱AA1的中点．（1）证明：DC1⊥平面BCD；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．19．（12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析．（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：K2＝参考数据：P（K2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708… 6.6357.87910.82820．（12分）已知点P（0，2），点A，B分别为椭圆C：+＝1（a＞b＞0的左右顶点，直线BP交C于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且＝．（1）求C的方程；（2）设过点P的动直线l与C相交于M，N两点，O为坐标原点．当∠MON为直角时，求直线l的斜率．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2lnx．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝0时，证明：f（x）＜2e x﹣x﹣4（其中e为自然对数的底数）．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B 在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设点C的极坐标为（2，），求△ABC面积的最小值．[选修4-5；不等式选讲]．23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x+1|的最小值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）＝f（x）+|x+1|，设m＞0，n＞0且满足+t＝0，求证：g（m+2）+g （2n）≥4．2019年宁夏银川市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|（x﹣1）（x+4）＜0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{0}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合．【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B＝{x|﹣4＜x＜1}；∴A∩B＝{﹣1，0}．故选：B．【点评】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2．（5分）若（2i+1）z＝i﹣3，则复数z的模是（）A．B．C．D．1【考点】A5：复数的运算；A8：复数的模．【专题】38：对应思想；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．【解答】解：由（2i+1）z＝i﹣3，得z＝，则|z|＝||＝．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，是基础题．3．（5分）已知f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），则f（﹣3）＝（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）的值，结合函数的奇偶性分析可得f（﹣3）＝﹣f（3），即可得答案．【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），则f（3）＝log24＝2，又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣2；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．4．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1＝0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】34：方程思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据渐近线和直线平行，求出渐近线方程，得到a，b的关系，结合离心率的公式进行转化求解即可．【解答】解：由双曲线的渐近线与直线x﹣2y+1＝0平行知，双曲线的渐近线方程为x﹣2y＝0，即y＝x，∵双曲线的渐近线为y＝±，即＝，离心率e＝＝＝＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据渐近线和直线平行的关系得到双曲线的渐近线方程是解决本题的关键．5．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q，a3＝4，a2+a4＝﹣10，且|q|＞1，则其前4项的和为（）A．5B．10C．﹣5D．﹣10【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的求和公式和通项公式即可求出．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为q，a3＝4，a2+a4＝﹣10，∴+4q＝﹣10，解得q＝﹣（舍去），或q＝﹣2，∴a1＝＝1，∴S4＝＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的求和公式和通项公式，属于基础题．6．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．【分析】先根据约束条件画出可行域，由z＝x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z＝2x+y过可行域内的点B时，从而得到z＝x+2y的最大值即可．【解答】解：先根据实数x，y满足画出可行域，由解得A（﹣3，4）设z＝x+2y，将z的值转化为直线z＝x+2y在y轴上的截距的一半，当直线z＝x+2y经过点A（﹣3，4）时，z最大，最大值为：5．故选：B．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，且，则＝（）A．B．1C．D．3【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用．【分析】由平面向量数量积的性质及其运算得：，可得点P为线段BC的三等分点且靠近点C，由||cosθ的几何意义为在方向上的投影，则有：＝||||cosθ＝||2＝（）2＝3，得解【解答】解：由，可得点P为线段BC的三等分点且靠近点C，设，的夹角为θ，由||cosθ的几何意义为在方向上的投影，则有：＝||||cosθ＝||2＝（）2＝3，故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．8．（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，则“a⊥l”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．【分析】根据面面垂直的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由面面垂直的性质得当a⊥l，则a⊥β，则a⊥b成立，即充分性成立，反之当b⊥l时，满足a⊥b，但此时a⊥l不一定成立，即必要性不成立，即“a⊥l”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间面面垂直的性质是解决本题的关键．9．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S＝48，则输入k的值可以为（）A．4B．6C．8D．10【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S＝48时，由题意，此时应该满足条件n＝10＞k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7＜k＜10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n＝1，S＝1不满足条件n＞k，n＝4，S＝6不满足条件n＞k，n＝7，S＝19不满足条件n＞k，n＝10，S＝48由题意，此时应该满足条件n＝10＞k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7＜k＜10故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，根据退出循环的条件分析k的取值范围是解题的关键，属于基础题．10．（5分）根据党中央关于“精准脱贫”的要求，我市某农业经济部门派3位专家对2个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】4C：分类法；5I：概率与统计．【分析】由题意知把3位专家分为2组，再分配给2个县区，共种．甲，乙两位专家派遣至同一县区为2种．【解答】解：由题意知把3位专家分为2组，再分配给2个县区，共种．甲，乙两位专家派遣至同一县区为2种，故概率为P＝＝．故选：C．【点评】本题考查古典概型属于简单题．11．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（）A．B．C．D．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；21：阅读型；35：转化思想；4A：数学模型法；5U：球．【分析】先利用勾股定理计算出底面外接圆直径2r，再利用公式计算出球体的半径R，最后利用球体表面积公式可得出答案．【解答】解：该直三棱柱的底面外接圆直径为，所以，外接球的直径为，则R＝2，因此，该三棱柱的外接球的体积为．故选：C．【点评】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．12．（5分）已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）＝f（x）+x2，且当x∈（﹣∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3的解集为（）A．B．C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，3）【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3⇒f（x+1）+（x+1）2＞f（x+2）+（x+2）2⇒g（x+1）＞g（x+2），由函数奇偶性的定义分析可得g（x）为偶函数，结合函数的单调性分析可得g（x+1）＞g（x+2）⇒|x+1|＞|x+2|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，g（x）＝f（x）+x2，则f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3⇒f（x+1）+（x+1）2＞f（x+2）+（x+2）2⇒g（x+1）＞g （x+2），若f（x）为偶函数，则g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即可得函数g （x）为偶函数，又由当x∈（﹣∞，0]时，g（x）单调递增，则g（x+1）＞g（x+2）⇒|x+1|＞|x+2|⇒（x+1）2＞（x+2）2，解可得x＞﹣，即不等式的解集为（﹣，+∞）；故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析g（x）的奇偶性与单调性，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）函数f（x）＝e x﹣1在（1，1）处切线方程是y＝x．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．【分析】先求出函数f（x）＝e x lnx的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣1的导数为f′（x）＝e x﹣1，∴切线的斜率k＝f′（1）＝1，切点坐标为（1，1），∴切线方程为y﹣1＝x，即y＝x．故答案为：y＝x．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．14．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，点（n，a n）（n∈N*）在直线y＝2x上，则a n+S n ＝n2+3n【考点】8E：数列的求和．【专题】34：方程思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列{a n}为首项和公差均为2的等差数列，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：点（n，a n）（n∈N*）在直线y＝2x上，可得a n＝2n，即数列{a n}为首项和公差均为2的等差数列，则S n＝n（2+2n）＝n2+n，可得a n+S n＝n2+3n，故答案为：n2+3n．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[，π]）的部分图象如图所示，其中f（0）＝1，|MN|＝，则f（1）＝﹣1．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】由五点法坐标求出φ的值，由|MN|＝，求出ω，可得函数的解析式，【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[，π]）的部分图象如图所示，∵f（0）＝2sinφ＝1，∴φ＝．|MN|＝＝，ω＝，∴函数f（x）＝2sin（x+），∴f（1）＝2sin＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由|MN|＝，求出ω，由五点法坐标求出φ的值，属于基础题．16．（5分）已知P是抛物线y2＝4x上一动点，定点，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则|P A|+|PQ|的最小值是2．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，利用抛物线的定义，转化求解即可．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点坐标（1，0），P是抛物线y2＝4x上一动点，定点，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则|P A|+|PQ|的最小值，就是PF的距离减去y轴与准线方程的距离，可得最小值为：﹣1＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在平面四边形ABCD中，已知，AB⊥AD，AB＝1．（1）若，求△ABC的面积；（2）若，AD＝4，求CD的长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理；HU：解三角形．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】（1）在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•COS∠ABC，解得BC，然后求解三角形的面积．（2）∵，利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，结合余弦定理求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•COS∠ABC，，解得，∴．（2）∵，∴，∴＝＝在△ABC中，，∴，∴CD2＝AC2+AD2﹣2AC•AD•cos∠CAD＝，∴．【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，是中档题．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝1，AA1＝2，点D是侧棱AA1的中点．（1）证明：DC1⊥平面BCD；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【专题】31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知可得△DAC，△DA1C1均为等腰直角三角形，则DC1⊥DC．由BC ⊥侧面AC1，得BC⊥DC1．再由线面垂直的判定可得DC1⊥平面BCD；（2）由B1C1∥BC，得B1C1∥面BCD．可得，再由棱锥体积公式求解．【解答】（1）证明：∵ACC1A1是矩形，且AC＝1，AA1＝2，D是棱AA1的中点，∴△DAC，△DA1C1均为等腰直角三角形，∴DC1⊥DC．又∵BC⊥侧面AC1，∴BC⊥DC1．又∵BC∩DC＝C，BC，CD⊂面BCD，∴DC1⊥平面BCD；（2）解：∵B1C1∥BC，且BC⊂面BCD，B1C1⊄面BCD，∴B1C1∥面BCD．∴＝．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19．（12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析．（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：K2＝参考数据：P（K2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708… 6.6357.87910.828【考点】B8：频率分布直方图；BL：独立性检验．【专题】12：应用题；31：数形结合；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）总体由明显差异的两部分构成，用分层抽样法计算即可；（2）由频率分布直方图计算样本平均数即可；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，由题意知，从示范性高中抽取100×＝40（人），从非示范性高中抽取100×＝60（人）；（2）由频率分布直方图估算样本平均数为：（60×0.005+80×0.018+100×0.02+120×0.005+140×0.002）×20＝92.4，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4；（3）由题意知，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有100×0.002×20＝4（人），且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下；语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100计算K2＝＝42.982＞6.635，所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．【点评】本题考查了分层抽样法与频率分布直方图应用问题，也考查了独立性检验问题，是基础题．20．（12分）已知点P（0，2），点A，B分别为椭圆C：+＝1（a＞b＞0的左右顶点，直线BP交C于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且＝．（1）求C的方程；（2）设过点P的动直线l与C相交于M，N两点，O为坐标原点．当∠MON为直角时，求直线l的斜率．【考点】KL：直线与椭圆的综合．【专题】15：综合题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据题意可得a＝2，B（2，0），设点Q（x0，y0），由＝，即可求出点P的坐标，代入即可求出b，可得椭圆方程，（2）由题意可知，直线l的斜率存在，令l的方程为y＝kx+2，则M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理和k OM•k ON＝﹣1，即可求出k的值．【解答】解：（1）由题意△ABP是等腰直角三角形，则a＝2，B（2，0），设点Q（x0，y0），由＝，则x0＝，y0＝，代入椭圆方程解得b2＝1，∴椭圆方程为+y2＝1．（2）由题意可知，直线l的斜率存在，令l的方程为y＝kx+2，则M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理可得（1+4k2）x+16kx+12＝0，∴△＝（16k）2﹣48×（1+4k2）＞0，解得k2＞，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，当∠MON为直角时，k OM•k ON＝﹣1，∴x1x2+y1y2＝0，则x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＝（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＝（1+k2）•+2k（﹣）+4＝0，解得k2＝4，即k＝±2，故存在直线l的斜率为±2，使得∠MON为直角．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线与椭圆的位置关系的综合运用．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2lnx．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＝0时，证明：f（x）＜2e x﹣x﹣4（其中e为自然对数的底数）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】34：方程思想；53：导数的综合应用；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（x）＝x2﹣3x+2lnx，x＞0，可得f′（x）＝x﹣3+＝，即可得出单调性．（2）当a＝0时，由f（x）＜2e x﹣x﹣4，只需证明e x＞lnx+2，令h（x）＝e x﹣lnx﹣2（x ＞0），通过求导研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣3x+2lnx，x＞0，∴f′（x）＝x﹣3+＝，令f′（x）＝0，解得x＝1，或x＝2，当f′（x）＞0时，解得0＜x＜1或x＞2，当f′（x）＜0时，解得1＜x＜2，∴单调递增区间为（0，1），（2，+∞），单调递减区间为（1，2）．（2）当a＝0时，由f（x）＜2e x﹣x﹣4，只需证明e x＞lnx+2，令h（x）＝e x﹣lnx﹣2（x＞0），h′（x）＝e x﹣，h″（x）＝e x+＞0，故h′（x）递增，h′（1）＝e﹣1＞0，h′（）＝﹣2＜0，故存在x0∈（，1），使得h′（x0）＝0，即﹣＝0，当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，h（x）递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故x＝x0时，h（x）取得唯一的极小值，也是最小值，h（x）的最小值是h（x）＝﹣lnx0﹣2＝+x0﹣2＞0，（0＜x0＜1，≠）．另解：构造不等式，e x﹣1＞x≥lnx+1（x＞0），即可证明．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B 在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设点C的极坐标为（2，），求△ABC面积的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）先将C1化成直角坐标方程，再化成极坐标方程；C2的极坐标方程为ρcosθ＝4；（2）由题意知|OC|＝2，S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝|OC||ρB cosθ|＝|4﹣2cos2θ|，当θ＝0时，S△ABC取得最小值为2．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+y2﹣2x＝0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ．设B的极坐标为（ρ，θ），点A的极坐标为（ρ0，θ0），则|OB|＝ρ，|OA|＝ρ0，ρ0＝2cosθ0，θ＝θ0，∵|OA||OB|＝8，∴ρ•ρ0＝8，∴＝2cosθ，ρcosθ＝4，∴C2的极坐标方程为ρcosθ＝4（2）由题意知|OC|＝2，S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝|OC||ρB cosθ|＝|4﹣2cos2θ|，当θ＝0时，S△ABC取得最小值为2．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5；不等式选讲]．23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x+1|的最小值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）＝f（x）+|x+1|，设m＞0，n＞0且满足+t＝0，求证：g（m+2）+g （2n）≥4．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R6：不等式的证明．【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5T：不等式．【分析】（1）化为分段函数，根据函数单调性即可求出函数的最小值，即可求出t的值，（2）根据基本不等式即可证明【解答】解：（1）f（x）＝2|x﹣1|﹣|x+1|＝，显然，f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝﹣2，∴t＝﹣2，证明（2）g（x）＝2|x﹣1|﹣|x+1|+|x+1|＝2|x﹣1|，∴g（m+2）+g（2n）＝2（|m+1|+|2n﹣1|）≥2|m+2n|，由于m＞0，n＞0，且＝2，∴2|m+2n|＝2（m+2n）＝（m+2n）（）＝2++≥4，当且仅当＝，即当n＝，m＝1时取“＝”，故g（m+2）+g（2n）≥4【点评】考查绝对值不等式|，以及基本不等式的应用，应用基本不等式要注意判断等号能否取到．。

2019银川一中一模文科数学word含答案

普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第一次模拟考试)第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为A ．2B ．3C ．4D ．52．已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于 A ．-2iB ．2iC ．-iD ．i3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是A ．9B ．－9C ．91D ．－91 4．已知x 、y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅的值是A ．12- B ．12 C ．34-D ．06．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．96 B ．80＋42πC ．96＋4(2－1)πD ．96＋4(22－1)π7．已知角φ的终边经过点P(－4，3)，函数()sin()f x x ωφ=+(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为 A ．35 B ．45 C ．－35D ．－458．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈ D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日 10．设函数,11)1ln()(2xx x f +-+=则使得)12()(->x f x f 成立的x 的范围是 A ．)1,31( B ．),1()31,(+∞-∞Y )31 D ．),31()31,(+∞--∞Y 11．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B ．2＋1 C ．3＋12 D ．3＋1 12．若函数f (x )＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是A ．(－5，1)B ．[－5，1)C ．[－2,1)D ．(－5，－2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．曲线xx y 12+=在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．已知P 是△ABC 所在平面内一点且PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是 .15．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝1，{a n }的“差数列”的yxO -1654321-1-21通项公式为a n ＋1－a n ＝2n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.16．已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω(其中 )22,0,0πϕπω<<->>A ),其部分图像如图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)已知横坐标分别为－1、1、5的三点M 、 N 、P 都在函数f (x )的图像上，求sin ∠MNP 的值. 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， ∠DAB =60°，AB =2AD ，M 为AB 的中点，△PAD 为等边三角形，且平面PAD ⊥平ABCD .(1)证明：PM ⊥BC ；(2)若PD =1，求点D 到平面PAB 的距离. 19．（本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：(1)求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； (2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；(3)若从月收入（单位：百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．20．(本小题满分12分)已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率2e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为（,0a -），点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4=⋅QB QA ，求0y 的值. 21．(本小题满分12分)已知函数)('),,()(23x f R b a bx x ax x f ∈+-=为其导函数，且3=x 时)(x f 有极小值9-. (1)求)(x f 的单调递减区间；(2)若不等式k x x x k x f (46)1ln ()('--->为正整数)对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.(解答过程可参考使用以下数据：ln 7≈1.95，ln 8≈2.08)请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos β，y ＝2＋2sin β(β为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；(2)已知射线l 1：θ＝α(0<α<π2)，将射线l 1顺时针旋转π6得到射线l 2：θ＝α－π6，且射线l 1与曲线C 1交于O ，P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O ，Q 两点，求|OP |·|OQ |的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式0|2||1|2<+--<-x x 的解集为M ，且M b a ∈, （1）证明：416131<+b a ；（2）比较|41|ab -与||2b a -的大小，并说明理由.银川一中2018届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：13. x-y+1=0-1； 14. 12; 15. 221--+n n ; 16. 3 三．解答题：17、解:(1)由图可知,1A =, 1分最小正周期428,T =⨯= 所以2ππ8,.4T ωω===2分又π(1)sin()14f ϕ=+=,且ππ22ϕ-<<，所以ππ3π444ϕ-<+<,πππ,.424ϕϕ+== 4分所以π()sin(1)4f x x =+5分 (2) 解法一: 因为ππ(1)sin (11)0,(1)sin(11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-,所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --,8分 MN MP ==, 10分从而3cos 5MNP ∠==-, 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin 5MNP ∠==12分解法二: 因为ππ(1)sin(11)0,(1)sin (11)1,44f f -=-+==+= π(5)sin (51)14f =+=-, 所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --, 8分(2,1),(4,2)NM NP =--=-u u u u r u u u r ,6NM NP ⋅=-u u u u r u u u r,NM ==u u u u r , 10分则3cos 5NM NP MNP NM NP⋅∠===-⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r 11分由[]0,πMNP ∠∈,得4sin 5MNP ∠==(12分)19.解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分………………………4分（2）200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（百元） …5分即这50人的平均月收入估计为4300元。

2019年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)

渐行渐远…执行如图所示的程序框图，若输入 x＝64，则输出的结果为（）
第1页（共25页）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．（5 分）与 3x+4y＝0 垂直，且与圆（x﹣1）2+y2＝4 相切的一条直线是（）
A．4x﹣3y＝6
B．4x﹣3y＝﹣6
C．4x+3y＝6
D．4x+3y＝﹣6
9．（5 分）已知函数 f（x）＝sin（2x+ ），g（x）＝sinx，要得到函数 y＝g（x）的图象，
5．（5 分）设向量
，向量与向量方向相反，且
，则向量的坐标为
（）
A．
B．（﹣6，8）
C．
D．（6，﹣8）
6．（5 分）设不等式组
，表示的可行域 M 与区域 N 关于 y 轴对称，若点 P（x，y）
∈N，则 z＝2x+y 的最小值为（）
A．﹣9
B．9
C．﹣7
D．7
7．（5 分）学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级．老师们目送着大家远去，
（n+2）an，且
．若对任意 n∈N*，λ＞Tn 恒成立，则实数 λ 的最小值为
．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分）
17．（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 a＝6，
俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为（）
A．4
B．2
11．（5 分）已知函数
为（）

宁夏回族自治区银川市高三第一次模拟考试数学试卷(文科)有答案

宁夏回族自治区银川市第一高三第一次模拟考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是 A ．1≤a B ．1<a C ．2≥a D ．2>a 2．复数ii-22所对应的点位于复平面内 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 的值为 A ．8B ．12C ．6D ．44．下列命题中为真命题的是 A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :5．设0x >，且1x xb a <<，则A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1b a <<D ．1a b <<文科数学试卷第1页(共6页)6．设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是A.(2,)+∞B.(4,)+∞C.(0,2)D.(0,4)7．如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序 UNTIL 后面的条件应为A ．10i <B ．10i ≤C ．9i ≤D ． 9i < 8．若[]2,2-∈k ，则k 的值使得过)1,1(A 可以做两条直线与圆045222=--++k y kx y x 相切的概率等于A.41 B. 21 C.43D.不确定 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.π36B. 8πC.π29 D.π82710．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ．其中的正确命题序号是A ．③④B ．①②C ．②④D ． ①③11．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象 A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度 12．设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y kx k k =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是ACD图2EBACD图1EA ．]31,41(B ．]41,0(C ．]31,41[D ．)31,41[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a 的值 .14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若231,,S S S 成等差数列，则}{n a 的公比=q . 15．若等腰梯形ABCD 中,//AB CD ,3AB=,BC =45ABC ∠=,则AC BD ⋅ 的值为________.16．已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c （1）求角C ；（2）若向量)sin ,1(A =与)sin ,2(B =共线，求a 、b 的值．18．（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,122AD CD AB ===, 点E 为AC 中点.将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.（1）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ; （2）求点C 到平面ABD 的距离.文科数学试卷第3页(共6页)19．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: 1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑)20．（本小题满分12分）已知A （-2，0），B （2，0）为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，△APB 面积的最大值为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线AP 的倾斜角为34π，且与椭圆在点B 处的切线交于点D ，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax . （1）讨论函数f (x )的单调区间和极值；文科数学试卷第5页(共6页)（2）已知1x =e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点，求a 的值并证明：x 2＞e 23.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

2019年宁夏银川一中高考数学一模试卷和答案(文科)

2019年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{x|2x﹣3＜4}，则A∩B＝（）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2}D．{2，4，6} 2．（5分）复数z＝1﹣2i，则＝（）A．2i B．﹣2C．﹣2i D．23．（5分）高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位；人次/天）分别为x1，x2，…x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A．x1，x2，…x n的平均数B．x1，x2，…x n的标准差C．x1，x2，…x n的最大值D．x1，x2，…x n的中位数4．（5分）已知等比数列{a n}中，有a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，其前n项和为S n，且b7＝a7，则S13＝（）A．26B．52C．78D．1045．（5分）设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（）A．B．（﹣6，8）C．D．（6，﹣8）6．（5分）设不等式组，表示的可行域M与区域N关于y轴对称，若点P（x，y）∈N，则z＝2x+y的最小值为（）A．﹣9B．9C．﹣7D．77．（5分）学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级．老师们目送着大家远去，渐行渐远…执行如图所示的程序框图，若输入x＝64，则输出的结果为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）与3x+4y＝0垂直，且与圆（x﹣1）2+y2＝4相切的一条直线是（）A．4x﹣3y＝6B．4x﹣3y＝﹣6C．4x+3y＝6D．4x+3y＝﹣6 9．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），g（x）＝sin x，要得到函数y＝g（x）的图象，只需将函数y＝f（x）的图象上的所有点（）A．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到10．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为（）A．4B．2C．2+2D．611．（5分）已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（）A ．B ．C ．D．（0，+∞）12．（5分）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|＝4，则点M的横坐标x＝．14．（5分）已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A，B，C三位学生对其排名猜测如下：A：甲第一名，乙第二名；B：丙第一名，甲第二名；C：乙第一名，甲第三名．成绩公布后得知，A，B，C三人都恰好猜对了一半，则第一名是．15．（5分）已知函数f（x ）＝，则f（x+1）﹣9≤0的解集为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，满足a1＝2，3S n＝（n+2）a n，且．若对任意n∈N*，λ＞T n恒成立，则实数λ的最小值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝6，．（1）若b＝5，求sin C的值；（2）△ABC 的面积为，求b+c的值．18．（12分）2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，点M 是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N，SA＝AD．（1）求证：SC⊥MN；（2）若SA＝2，求三棱锥M﹣ANC的体积．20．（12分）设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆E的离心率为，△ABF2的周长为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线．21．（12分）已知函数，且曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y＝2x平行．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ+2a cosθ（a＞0）；直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为（2，π），，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＜x+|x+1|的解集；（2）若函数f（x）＝log2[f（x+3）+f（x）﹣2a]的定义域为R，求实数a的取值范围．2019年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{x|2x﹣3＜4}，则A∩B＝（）A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2}D．{2，4，6}【解答】解：∵B＝{x|2x﹣3＜4}＝{x|x＜}，∴A∩B＝{0，2}．故选：C．2．（5分）复数z＝1﹣2i，则＝（）A．2i B．﹣2C．﹣2i D．2【解答】解：复数z＝1﹣2i，则＝＝＝＝2．故选：D．3．（5分）高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位；人次/天）分别为x1，x2，…x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A．x1，x2，…x n的平均数B．x1，x2，…x n的标准差C．x1，x2，…x n的最大值D．x1，x2，…x n的中位数【解答】解：表示一组数据x1，x2，…x n的稳定程度是方差或标准差．故选：B．4．（5分）已知等比数列{a n}中，有a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，其前n项和为S n，且b7＝a7，则S13＝（）A．26B．52C．78D．104【解答】解：等比数列{a n}中，a3a11＝4a7，可得a72＝4a7，解得a7＝4，数列{b n}是等差数列中b7＝a7＝4，则S13＝×13（b1+b13）＝13b7＝13×4＝52．故选：B．5．（5分）设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（）A．B．（﹣6，8）C．D．（6，﹣8）【解答】解：∵与的方向相反；∴，λ＜0；又；∴﹣5λ＝10；∴λ＝﹣2；∴．故选：D．6．（5分）设不等式组，表示的可行域M与区域N关于y轴对称，若点P（x，y）∈N，则z＝2x+y的最小值为（）A．﹣9B．9C．﹣7D．7【解答】解：根据条件作出不等式组对应的平面区域如图：则对应区域N，设z＝2x+y则y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z由图象知当直线y＝2x﹣z经过点A（﹣4，1）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最小，则z＝﹣8+1＝﹣7，故选：C．7．（5分）学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级．老师们目送着大家远去，渐行渐远…执行如图所示的程序框图，若输入x＝64，则输出的结果为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝64，i＝1满足条件x＞0，执行循环体，x＝3，i＝2满足条件x＞0，执行循环体，x＝log23∈（，1），i＝3满足条件x＞0，执行循环体，x＝log2（log23）＜0，i＝4此时，退出循环，输出i的值为4．故选：C．8．（5分）与3x+4y＝0垂直，且与圆（x﹣1）2+y2＝4相切的一条直线是（）A．4x﹣3y＝6B．4x﹣3y＝﹣6C．4x+3y＝6D．4x+3y＝﹣6【解答】解：根据题意，要求直线与3x+4y＝0垂直，设其方程为4x﹣3y+m＝0，若该直线与圆（x﹣1）2+y2＝4相切，则有＝2，解可得：m＝6或﹣14，即要求直线的方程为4x﹣3y＝﹣6或4x﹣3y＝14，故选：B．9．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），g（x）＝sin x，要得到函数y＝g（x）的图象，只需将函数y＝f（x）的图象上的所有点（）A．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+），把函数的横标伸长为原来的2倍，得到：y＝sin（x+）再向右平移个单位得到g（x）＝sin x，故选：D．10．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为（）A．4B．2C．2+2D．6【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，故：底面的对角线长为2．所以四棱锥的高为，故：四棱锥的侧面高为＝，则四棱锥的表面积为S＝+2＝2+2故选：C．11．（5分）已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）的定义域为R，f'（x）＝x+（m+1）e x．因为函数f（x）有两个极值点，所以f'（x）＝x+（m+1）e x有两个不同的零点，故关于x的方程有两个不同的解，令，则，当x∈（﹣∞，1）时，g'（x）＞0，当x∈（，1+∞）时，g'（x）＜0，所以函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1．+∞）上单调递减，又当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→0，且，故，所以，故选：B．12．（5分）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]【解答】解：如图，AB＝CD＝a，AC＝AD＝BC＝BD＝2．过A作AE⊥CD于E，连结BE，则AE＝＝BE，又AB＝a，∴＝，∴＝，令，则f′（a）＝16a3﹣3a5＝0，解得当a2＝时，（V A﹣BCD）max＝．∴此三棱锥体积的取值范围是（0，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|＝4，则点M的横坐标x＝3．【解答】解：∵抛物线y2＝4x＝2px，∴p＝2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|＝4＝x+＝4，∴x＝3，故答案为：3．14．（5分）已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A，B，C三位学生对其排名猜测如下：A：甲第一名，乙第二名；B：丙第一名，甲第二名；C：乙第一名，甲第三名．成绩公布后得知，A，B，C三人都恰好猜对了一半，则第一名是丙．【解答】解：①若第一名是甲，则B全猜错误，故第一名不是甲，②若第一名是乙，则B全猜错误，故第一名不是乙，③若第一名是丙，则乙第二名，甲第三名，满足题意，综合①②③得：第一名是丙，故答案为：丙．15．（5分）已知函数f（x）＝，则f（x+1）﹣9≤0的解集为[﹣4，+∞）．【解答】解：由f（x）＝，∴f（x+1）＝∵f（x+1）﹣9≤0即f（x+1）≤9当x≤﹣1时，可得2﹣x﹣1+1≤9，可得：x≥﹣4；当x＞﹣1时，可得≤9，显然恒成立综上可得f（x+1）﹣9≤0的解集为[﹣4，+∞）；故答案为：[﹣4，+∞）；16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，满足a1＝2，3S n＝（n+2）a n，且．若对任意n∈N*，λ＞T n恒成立，则实数λ的最小值为．【解答】解：∵3S n＝（n+2）a n，当n≥2时，3S n﹣1＝（n+1）a n﹣1，两式相减得：3a n＝（n+2）a n﹣（n+1）a n﹣1，即，故，，，……，累乘得：，又由a1＝2得：a n＝n（n+1），又由．故b n＝（﹣），T n＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），＝（1﹣）＜，若对任意n∈N*，λ＞T n恒成立，则实数λ的最小值为，故答案为：．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝6，．（1）若b＝5，求sin C的值；（2）△ABC 的面积为，求b+c的值．【解答】解：（1）由，则，且，由正弦定理可得：，因为b＜a，所以，所以，可得：sin C＝sin（A+B ）＝，（2），∴bc＝20，可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A ＝，∴b2+c2＝41，可得：（b+c）2＝b2+c2+2bc＝41+40＝81，∴b+c＝9．18．（12分）2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）根据题意填写列联表如下，计算K2＝≈4.046＞3.841，所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关；（2）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则（x，y）可以看成平面中的点，如图所示；试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，则SΩ＝1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A＝{（x，y）|y≥x，7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，即图中的阴影部分面积为S A＝1﹣××＝，所以P（A）＝＝，19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，点M 是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N，SA＝AD．（1）求证：SC⊥MN；（2）若SA＝2，求三棱锥M﹣ANC的体积．【解答】（1）证明：由已知，得DC⊥SA，DC⊥DA，又SA∩DA＝A，SA，DA⊂平面SAD，∴DC⊥平面SAD，∵AM⊂平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA＝AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD，又AM⊥DC，SD∩DC＝D，DC⊂平面SDC，∴AM⊥平面SDC，又SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，则SC⊥平面AMN．∵MN⊂平面AMN，∴SC⊥MN；（2）解：由题意可知，在Rt△SAC中，，由SA•AC＝SC•AN，可得，则，∴，故三棱锥M﹣ANC的体积＝．20．（12分）设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆E的离心率为，△ABF2的周长为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为M，N，证明：O，M，N三点共线．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意知，．又∵，∴，，∴椭圆E的方程为．…………………………（5分）（Ⅱ）易知，当直线AB、CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M，N在x轴上，O，M，N三点共线；当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为k，且设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）．联立方程得相减得，∴，∴，，即，∴．同理可得，∴k OM＝k ON，所以O，M，N三点共线．………………………（12分）21．（12分）已知函数，且曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y＝2x平行．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，，又曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y＝2x平行所以f'（1）＝a﹣1+2＝2，即a＝1∴，由f'（x）＜0且x＞0，得，即f（x）的单调递减区间是由f'（x）＞0得，即f（x）的单调递增区间是．（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立，即m≤x•lnx+1恒成立令g（x）＝x•lnx+1，g'（x）＝lnx+1当时，g'（x）＜0，g（x）在上单调递减．当时，g'（x）＞0，g（x）在上单调递增．所以时，函数g（x）有最小值由m≤x•lnx+1恒成立得，即实数m的取值范围是．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ+2a cosθ（a＞0）；直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为（2，π），，求a的值．【解答】解：（1）由ρ＝2sinθ+2a cosθ，（α＞0），得ρ2＝2ρsinθ+2aρcosθ，（a＞0），所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝2y+2ax，即（x﹣a）2+（y﹣1）2＝a2+1，…………………………………………………………（3分）直线l的参数方程为（t为参数），所以直线l的普通方程为y＝x+2．…………………………………………………………（5分）（2）将直线l的参数方程代入x2+y2＝2y+2ax，并化简、整理，得：+4a+4＝0．……………………………………………………（5分）因为直线l与曲线C交于M，N两点．所以﹣4（4a+4）＞0，解得a≠1．…………………………………（6分）由根与系数的关系，得t1+t2＝3，t1t2＝4a+4．………………………（7分）因为点P的直角坐标为（﹣2，0）在直线l上．所以|PM|+|PN|＝|t1+t2|＝3＝5，……………………………………（9分）解得a＝2，此时满足a＞0．且a≠1，故a＝2．………………………………………………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＜x+|x+1|的解集；（2）若函数f（x）＝log2[f（x+3）+f（x）﹣2a]的定义域为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知不等式f（x）＜x+|x+1|，得|x﹣2|＜x+|x+1|，当x＞2时，绝对值不等式可化为x﹣2＜x+x+1，解得：x＞﹣3，所以x＞2；当﹣1≤x≤2时，绝对值不等式可化为2﹣x＜x+x+1，解得：x＞，所以＜x≤2；当x＜﹣1时，由2﹣x＜x﹣x﹣1，得：x＞3，此时无解．综上可得所求不等式的解集为（，+∞）．（2）要使函数f（x）＝log2[f（x+3）+f（x）﹣2a]的定义域为R，只要g（x）＝f（x+3）+f（x）﹣2a的最小值大于等于1即可．又g（x）＝|x+1|+|x﹣2|﹣2a≥3﹣2a，当且仅当x∈[﹣1，2]时取等号．所以只需3﹣2a≥1，即a≤1，所以实数a的取值范围是（﹣∞，1]．。

2019年宁夏银川市六盘山高中高考数学一模试卷(文科)解析版

2019年宁夏银川市六盘山高中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）＝（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i2．（5分）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）3．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）设＝（1，2），＝（1，1），若（+k）⊥，则实数k的值为（）A．B．C．D．5．（5分）某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝x+2，一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．x2﹣y2＝17．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，则b＝（）A．B．2C．2D．38．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．66B．33C．16D．89．（5分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AA1＝，则异面直线AB1与BD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[﹣m，m]（m＞0）上是增函数，则m的最大值为（）A．B．C．D．。

宁夏银川市2019-2020学年高考一诊数学试题含解析

宁夏银川市2019-2020学年高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【解析】【分析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案.【详解】①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.综上所述，年纪最大的是丙故选：C.【点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.2．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b 【答案】B【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c 改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.3．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】设()()g x xf x =，若函数()y f x =是R 上的奇函数，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以，函数()y xf x =的图象关于y 轴对称.所以，“()y f x =是奇函数”⇒“()y xf x =的图象关于y 轴对称”；若函数()y f x =是R 上的偶函数，则()()()()()g x xf x xf x xf x g x -=--=-==，所以，函数()y xf x =的图象关于y 轴对称.所以，“()y xf x =的图象关于y 轴对称”⇒“()y f x =是奇函数”.因此，“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，考查推理能力，属于中等题.4．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A【解析】试题分析：{}3,4,5,7,8,9U A B =⋃=,{}4,7,9A B ⋂=,所以{}()3,5,8U C A B ⋂=，即集合()U C A B ⋂中共有3个元素，故选A ．考点：集合的运算．5．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A ．12m >B ．12m ≥C ．1m >D ．m 1≥【答案】D【解析】【分析】求出命题q 不等式的解为23x <<，p 是q 的必要不充分条件，得q 是p 的子集，建立不等式求解.【详解】解：Q 命题2:21,:560p x m q x x -<++<，即: 23x <<， p 是q 的必要不充分条件，(2,3)(,21,)m ∴⊆-∞+，213m ∴+≥，解得m 1≥．实数m 的取值范围为m 1≥．故选：D ．【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验．6．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:得到正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”【答案】B【解析】【分析】通过27.218K ≈与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:27.218 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.7．如图，在ABC ∆中， 13AN AC =u u u r u u u r ，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为（）A ．13B ．19C ．1D ．2【答案】B【解析】【分析】23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r 变形为23AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r ，由13AN AC =u u u r u u u r 得3AC AN =u u u r u u u r ，转化在ABN V 中，利用B P N 、、三点共线可得. 【详解】解：依题： 22333AP mAC AB mAN AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又B P N ，，三点共线，2313m ∴+=，解得19m =．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程：A P B 、、三点共线⇔(1)OP t OA tOB =-+u u u r u u u r u u u r (O 为平面内任一点,t R ∈)8．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】方法一：设(1,0)P -，利用抛物线的定义判断出B 是AP 的中点，结合等腰三角形的性质求得B 点的横坐标，根据抛物线的定义求得||FB ，进而求得FA . 方法二：设出,A B 两点的横坐标,A B x x ，由抛物线的定义，结合||2||FA FB =求得,A B x x 的关系式，联立直线()1y k x =+的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得A x ，进而求得FA .【详解】方法一：由题意得抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+恒过定点(1,0)P -，过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ，由||2||FA FB =，则||2||AM BN =，所以点B 为AP 的中点，又点O 是PF 的中点，则1||||2OB AF =，所以||||OB BF =，又||1OF = 所以由等腰三角形三线合一得点B 的横坐标为12，所以13||122FB =+=，所以||2||3FA FB ==．方法二：抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+由题意设,A B 两点横坐标分别为,(,)0A B A B x x x x >，则由抛物线定义得||1,||1A B FA x FB x =+=+又||2||,12(1)21A B A B FA FB x x x x =∴+=+⇒=+ ①222224(24)01(1)A B y x k x k x k x x y k x ⎧=⇒+-+=⇒⋅=⎨=+⎩ ② 由①②得220,2,||13A A A A x x x FA x --=∴==+=.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.9．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（）A ．45B ．45-C ．45±D ．35- 【答案】B【解析】【分析】根据题意可得：tan 2α=-，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan 2α=-代入计算即可求出值．【详解】由于直线2y x =-的倾斜角为α，所以tan 2α=-，则22222sin cos 2tan 224sin 22sin cos sin cos tan 1(2)15ααααααααα-⨯=====-++-+ 故答案选B【点睛】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键．10．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为（）．A ．2πB ．3πC ．512πD ．712π 【答案】C【解析】【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出a 的最大值．【详解】解：把函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()sin(2)3g x x π=-的图象，若函数()g x 在区间[0，]a 上单调递增，在区间[0，]a 上，2[33x ππ-∈-，2]3a π-，则当a 最大时，232a ππ-=，求得512a π=，故选：C ．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．11．复数21i z i +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是A ．z =B ．z 的共轭复数为31+22iC ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算，求得1322z i =+，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论．【详解】由题意()()()()22121313111122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，则2z ==，z 的共轭复数为1322z i =-，复数z 的实部与虚部之和为2，z 在复平面内对应点位于第一象限，故选D ．【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为a bi -．12．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】列出循环的每一步，进而可求得输出的n 值.【详解】根据程序框图，执行循环前：0a =，0b =，0n =，执行第一次循环时：1a =，2b =，所以：229840+≤不成立．继续进行循环，…，当4a =，8b =时，226240+=成立，1n =，由于5a ≥不成立，执行下一次循环，5a =，10b =，225040+≤成立，2n =，5a ≥成立，输出的n 的值为2.故选：B ．【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{}22+-==x y y P ，{}2+-==x y x Q ，则P ∩Q 是A ．(0, 2), (1, 1)B ．()(){}1,1,2,0C ．∅D ．{}2≤y y2．在复平面内，复数iiz 21-=对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知(3,1),(1,2)a b =-=-则a ，b 的夹角是 A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=54，则a 2+a 4+a 9= A ．9B ．15C ．18D ．365．某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为54，则河宽为A ．80mB ．100mC ．40mD ．50m6．若x x x 44cos sin ,12-=则π的值为A ．21 B ．21- C ．23- D ．237．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．10 B ．5 C ．20D ．308．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入121,209==n m ，则输出的m 的值为 A ．0B ．11C ．22D ．889．已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀03＜-，则下列命题中为真命题的是A ．q p ∧B ．()q p ∨⌝C ．()q p ⌝∨D ．()()q p ⌝∨⌝10．设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域是 A ．{0,1} B ．{0，－1} C ．{－1,1} D ．{1,1} 11．如图，抛物线C 1：y 2＝4x 和圆C 2：(x －1)2＋y 2＝1，直线l 经过C 1的焦点，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB →·CD →的值为 A ．2B ．1C ．4D ．812．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且12)(,1)1(2+-≤-=-at t x f f 若函数对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是A ．22≤≤-tB ．2121≤≤-t C ．022=-≤≥t t t 或或 D ．02121=-≤≥t t t 或或第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知P(x,y)满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤022012y x y x ，则z=x-y 最小值是___________.14．双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 54=，则双曲线的离心率为 .15．设y x ,为正数，且y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，则21221)(b b a a +的最小值是。

16．图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”。

“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F 为左7题图8题图焦点，当AB FB ⊥时，其离心率为215-，此类椭圆被称为 “黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于_______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4cos c A b=且ABC ∆的面积2S ≥，（1）求A 的取值范围；（2）求函数22()cos ()2422A A f A π=++-的最大值. 18.（本小题满分12分）如图，三棱锥P —ABC 中，P A ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D 、E 分别是BC 、CA 的中点。

（1）证明：平面PBE ⊥平面P AC ；（2）如何在BC 上找一点F ，使AD //平面PEF ？并说明理由；（3）若P A =AB =2，对于（2）的点F ，求三棱锥 B —PEF 的体积。

19．（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由； (3) 若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a 、b 的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率. 20（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率2e =，左、右焦点分别为1F 、2F ，点(2,P 满足：2F 在线段1PF 的中垂线上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为k （0k ≠）的直线l 与x 轴、椭圆C 顺次相交于点(2,0)A 、M 、N ，且212NF F MF A ∠=∠，求k 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数x x f ln )(=，bx ax x g -=2)((a 、b 为常数)．(1)求函数)(x f 在点(1，)1(f )处的切线方程；(2)当函数g (x )在x =2处取得极值-2．求函数)(x g 的解析式； (3)当21=a 时，设)()()(x g x f x h +=，若函数)(x h 在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+．（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数()a x x f -=（1）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（2）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f银川一中2019届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：13：-1；14.541; 15.4; 16.215+ 三．解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）1sin 2S bc A =分 4cos bc A =则1tan 12A S =≥42A ππ∴≤<(2)111()cos sin()22262f A A A A π=++=++ 521263A πππ≤+< 3A π=时()f A 取得最大值为3218.（本小题满分12分）（1）∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥BE 。

又∵△ABC 是正三角形，且E 为AC 的中点， ∴BE ⊥CA 。

又PA CA=A ，∴BE ⊥平面PAC 。

∵BE ⊂平面PBE ， ∴平面PBE ⊥平面PAC（2）取CD 的中点F ，则F 即为所求。

∵E 、F 分别为CA 、CD 的中点， ∴EF//AD 。

又EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF ， ∴AD//平面PEF 。

（3）.4423232123131=⋅⋅⋅⋅=⋅==--BEF BEF P PEF B S PA V V 19.（本小题满分12分）20.解：(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为7500.14=(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内. (3)设成绩优秀的9人分别为,,,,,,,,,a b c d e f g h k 则选出的2人所有可能的情况为：,,,,,,,;ab ac ad ae af ag ah ak ,,,,,,;bc bd be bf bg bh bk ,,,,,;cd ce cf cg ch ck ,,,,;de df dg dh dk ,,,;ef eg eh ek ,,;fg fh fk ,;gh gk hk .共36种，其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种，∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为155.3612P == 20.（本小题满分12分）解：（1）椭圆C 的离心率22=e ，得22=a c ，其中22b ac -=…………1分椭圆C 的左、右焦点分别为),0,(1c F -、)0,(2c F ，又点2F 在线段1PF 的中垂线上，221PF F F =∴，222)2()3()2(c c -+=∴解得1,2,122===b a c ，∴椭圆C 的方程为1222=+y x ．（2）由题意，直线l 的方程为)2(-=x k y ，且0≠k ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y ，得0288)21(2222=-+-+k x k x k ，由0)21(82>-=∆k ，得2222<<-k ,且0≠k 设),(),,(2211y x N y x M ，则有2221218kk x x +=+，,21282221k k x x +-= （*），且由题意 ︒≠∠902A NF ，022=+∴NF MF k k ，又),0,1(2F 0112211=-+-∴x yx y ，即01)2(1)2(2211=--+--x x k x x k ， 0)1111(221=-+--∴x x ，整理得04)(322121=++-x x x x ，将（*）代入得，-+-2221416k k 04212422=++kk ，知上式恒成立，故直线l 的斜率k 的取值范围是)22,0()0,22(⋃-． 21.（本小题满分12分）解：(1)由x x f ln )(=(0>x )，可得xx f 1)(/=(0>x )，∴f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是)1)(1()1(/-=-x f f y ，即1-=x y ，所求切线方程为1-=x y ； (2)∵又g (x )= bx ax -2可得b ax x g -=2)(/，且g (x )在x =2处取得极值-2．∴⎩⎨⎧-==2)2(0)2(/g g ，可得⎩⎨⎧-=-=-22404b a b a 解得21=a ，2=b ．所求g (x )=x x 2212-(x ∈R ) ． (3)∵bx x x x g x f x h -+=+=221ln )()()(，x bx x x h 1)(2/+-=(0>x )．依题存在0>x 使01)(2/<+-=xbx x x h ，∴即存在0>x 使012<+-bx x ，∵不等式012<+-bx x 等价于xx b 1+> (*) 令)0(1)(>+=x x x x λ，∵)0()1)(1(11)(22/>-+=-=x x x x x x λ．∴)(x λ在(0，1)上递减，在[1，∞+)上递增，故2[1)(∈+=xx x λ，∞+)∵存在0>x ，不等式(*)成立，∴2>b ．所求b 2(∈，∞+)．22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由)4(24πθρ+=Cos 得：θθρSin Cos 44-=,θρθρρSin Cos 442-=∴即：04422=+-+y x y x ,∴C 的直角坐标方程为：()()82222=++-y x(2)设A,B 两点对应的参数分别为21,t t ，直线t t y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22222和圆的方程联立得：,04222=-+t t 所以,4,222121-=-=+t t t t <0所以,261111212121=-=+=+t t t t t t PB PA 23.选修4-5：不等式（本题满分10分）（1）因为m a x ≤-所以m a x m a +≤≤-3,251==∴⎩⎨⎧=+-=-m a m a m a -------------5分（2）2=a 时等价于x t x ≥+-2 当20,2,2<≤≥+-≥t x t x x 所以舍去当,220,2,20+≤≤∴≥+-<≤t x x t x x 成立当x t x x -≥+-<2,0成立所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t -----------10分。