全等三角形的条件
三角形全等,相似条件
全等三角形全等三角形指两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。
定义：能够完全重合（大小，形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。
两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
全等判定定理：1．三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边，直角边”)6..三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等性质三角形全等的条件：1．全等三角形的对应角相等。
2．全等三角形的对应边相等3．全等三角形的对应顶点位置相等。
4．全等三角形的对应边上的高对应相等。
5．全等三角形的对应角的角平分线相等。
6．全等三角形的对应中线相等。
7．全等三角形面积相等。
8．全等三角形周长相等。
9．全等三角形可以完全重合。
相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形判定相似(1)两角对应相等两三角形相似.(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)(3)三边对应成比例,两个三角形相似.(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。
直角三角形相似：1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
相似三角形的性质定理:(1)相似三角形的对应角相等.(2)相似三角形的对应边成比例.(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(4)相似三角形的周长比等于相似比.(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方1.两个全等的三角形一定相似。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
全等三角形的判定知识点
学习重点：三角形全等的条件．难点：三角形全等的条件的探索．知识点：1．三角形全等的条件．2了解三角形的稳定性．一、三角形全等的条件首先我们看只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？只给定一条边时(如图中的实线)由图可知：这三个三角形不全等．只给定一个角时夹角(如图中的实线)．由画图可知：这三个三角形也不全等．因此，只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米（如图）．这三个三角形不全等．（2）三角形的两个内角分别为30°和50°（如图）．它们看起来的形状一样，但大小不一样．这两个三角形不能重合，所以也不全等．（3）三角形的两条边分别为4cm、6cm（如图）．它们也不全等．我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．那么给出三个条件时，又怎样呢？如果给出三个条件画三角形，有四种可能．即：三条边，三个角，两边一角和两角一边．下面我们来逐一探索．1．已知三角形的三个内角如果已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°、80°．能画出这个三角形，但有的能完全重合，有的不重合，所以它们不一定重合（如图）．通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等．2．已知三角形的三条边如果已知一个三角形的三条边分别是4cm，5cm和7cm．画出这个三角形如图．比较可知：这样的所有三角形都是全等的．由此可知：已知三角形的三边，则画出的所有三角形都全等．这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等．简写为：“边边边”或“SSS”．如下图．这是用符号语言来表示该三角形全等的条件．注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论．3．已知三角形的“两角一边”如果“两角一边”条件中的边是两角所夹的边．如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，我们来画出这个三角形（如图）．经过比较，它们全等．也就是说已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的．由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为：“角边角”或“ASA”．如图，在△ABC和△DEF中．在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有两角及一角的对边．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3cm（如图）．已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了．因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”．（1）如果60°角所对的边为3cm时，画出的图形如下：经比较：这样得到的三角形都全等．（2）如果45°角所对的边为3cm时，画出的图形如下．经比较：这样条件的所有三角形都全等．由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．如图．在△ABC和△DEF中．4．已知三角形的两边及一角如果已知一个三角形的两边及一角，有两种情况：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角．先看第一种情况下，两个三角形是否全等．如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角．如：三角形的两条边分别为2.5cm、3.5cm．它们的夹角为40°（如图）．经过比较，如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等．由此我们得到了三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简称“边角边”或“SAS”．如图，在△ABC和△DEF中．接下来我们研究第二种情况．如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角．如：两条边分别为2.5cm、3.5cm．长度为2.5cm的边所对的角为40°（如图）．按上述条件画的三角形不唯一，存在不同的三角形满足上述条件，如图．由图可知：这两个三角形不全等．所以，两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．因此可知：“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等．即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．二、三角形的稳定性如果我们取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？图(1)是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的．如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定．图(2)的形状是可以改变的，它不具有稳定性．那么要使图(2)的框架不能活动，在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可．在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑．就是用到了它的稳定性．小结：通过上表可以看出，两个三角形全等至少要有三个条件对应相等；我们常用主要是“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”．。
三角形全等的判定
三角形全等的判定1.三角形全等的条件： 对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或 ；2.三角形具有稳定性；3.尺规作图：（1）只用 直尺和 作图的方法称为尺规作图； （2）用直尺和圆规作一个角等于已知角：学法指导：例题 如图，在四边形ABDC 中，AB =DB ，AC =DC ，请问∠A 和∠D 相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．分析：要看∠A 和∠D 是否相等，可看△ABC 和△DBC 是否全等，又已知两边对应相等，可考虑是否第三边对应相等．当堂训练1.如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？达标训练：1．如图，若D 为BC 中点，那么用“SSS ”判定△ABD ≌△ACD 需添加的一个条件是 ___________． 2．如图，已知OA = OB ，AC = BC ，∠1=30°，则∠ACB 的度数是________．ABCD12OABC第 1 题第 2 题3．如图，AB = AD ，DC = BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？4．已知如图，小明根据条件“AB = DC ，AC = DB ，AC 、BD 交于点O ”，探索图形中的三角形全等关系时，他发现△ABC ≌△DCB ，而且△AOB ≌△DOC ．你同意小明的发现吗？请写出探索过程，并说明理由．课后作业(夯实基础)1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =， 则由“SSS ”可以判定（ ） Ａ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△Ｄ．以上答案都不对2.如图，ABC △是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将ABC △分成两个全等三角形，则这样的点共有（ ）Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．6个 Ｄ．9个3．下列结论错误的是（ ）Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形 Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，下列判断不正确的是（ ）．．FDCBEAACDOACDBA EC。
两个直角三角形全等的条件和结论
两个直角三角形全等的条件和结论两个直角三角形全等的条件和结论：直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
当两个直角三角形之间满足一定的条件时，可以推断它们是全等的。
全等是指两个物体或图形的所有对应边长和角度相等。
以下是两个直角三角形全等的条件和结论：条件1：直角三角形的两个直角边相等当两个直角三角形的两个直角边相等时，即两个三角形中直角边的长度相等，可以推断它们是全等的。
结论1：两个直角三角形的斜边相等如果两个直角三角形的直角边相等，那么它们的斜边也相等。
因为两个直角三角形的直角边相等，所以它们的斜边和夹角相等，从而可以推断两个直角三角形是全等的。
条件2：直角三角形的一条直角边和斜边相等当两个直角三角形中，其中一个三角形的一条直角边和斜边分别与另一个三角形的一条直角边和斜边相等时，可以推断它们是全等的。
结论2：两个直角三角形的另一条直角边和夹角相等如果两个直角三角形的一条直角边和斜边相等，那么它们的另一条直角边和夹角也相等。
因为两个直角三角形的一条直角边和斜边相等，所以它们的另一条直角边和夹角也相等，从而可以推断两个直角三角形是全等的。
条件3：直角三角形的两条直角边与斜边的比例相等当两个直角三角形的两条直角边与斜边的比例相等时，可以推断它们是全等的。
结论3：两个直角三角形的所有角度和边长都相等如果两个直角三角形的两条直角边与斜边的比例相等，那么它们的所有角度和边长也相等。
因为两个直角三角形的两条直角边与斜边的比例相等，所以它们的所有角度和边长都相等，从而可以推断两个直角三角形是全等的。
条件4：直角三角形的一条直角边和对应角的正弦、余弦、正切的比例相等当两个直角三角形中，其中一个三角形的一条直角边和对应角的正弦、余弦、正切的比例分别与另一个三角形的一条直角边和对应角的正弦、余弦、正切的比例相等时，可以推断它们是全等的。
结论4：两个直角三角形的所有角度和边长都相等如果两个直角三角形的一条直角边和对应角的正弦、余弦、正切的比例相等，那么它们的所有角度和边长也相等。
全等三角形知识点
全等三角形知识点摘要：全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形在形状和大小完全相同的情况下，它们的对应边和对应角完全相等。
本文将详细介绍全等三角形的定义、性质、判定条件以及在几何题中的应用。
关键词：全等三角形、对应边、对应角、判定条件、几何应用1. 全等三角形的定义全等三角形（Congruent Triangles）指的是两个三角形在几何形状和大小上完全相同，即它们的所有对应边和对应角都相等。
在数学符号中，我们通常用“≌”来表示全等。
2. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：- 对应边相等：两个全等三角形的对应边长度完全相同。
- 对应角相等：两个全等三角形的对应角度数完全相同。
- 对应边上的高相等：两个全等三角形对应边上的高（垂直于边的线段）长度也相等。
- 对应角的平分线相等：两个全等三角形对应角的角平分线长度相等。
- 对应边上的中线相等：两个全等三角形对应边上的中线（连接顶点和对边中点的线段）长度相等。
3. 全等三角形的判定条件要判定两个三角形是否全等，可以通过以下几种条件：- SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。
- SAS（边角边）：如果两个三角形有两边及它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
- ASA（角边角）：如果两个三角形有两角及它们之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。
- AAS（角角边）：如果两个三角形有两角及其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。
- HL（直角边-直角边）：对于直角三角形，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。
4. 全等三角形在几何题中的应用全等三角形的概念在解决几何问题时非常有用，尤其是在涉及角度和长度计算的问题中。
通过识别和证明三角形全等，我们可以得出隐藏的边长和角度关系，从而解决复杂的几何构造问题。
5. 结论全等三角形是几何学中的一个基础概念，它在解决几何问题中扮演着关键角色。
三角形的全等定理
三角形的全等定理三角形是几何学中最基本的形状之一，而全等是三角形之间最重要的关系之一。
全等定理是指当两个三角形的对应边长和对应角度相等时，这两个三角形全等。
本文将详细介绍三角形的全等定理及其应用。
一、全等定理的基本概念全等定理是基于三角形的对应边长和对应角度相等的条件而建立的。
在三角形ABC和DEF中，如果它们的对应边长AB=DE，BC=EF，AC=DF，并且对应角度∠ABC=∠DEF，∠BCA=∠EFD，∠CAB=∠FDE，那么我们可以说三角形ABC和DEF全等。
二、全等定理的几种形式1. SSS（边-边-边）定理当两个三角形的各边对应相等时，我们可以认为它们全等。
这个定理被称为SSS（边-边-边）定理。
2. SAS（边-角-边）定理当两个三角形的两边和夹角对应相等时，我们可以认为它们全等。
这个定理被称为SAS（边-角-边）定理。
3. ASA（角-边-角）定理当两个三角形的两角和夹边对应相等时，我们可以认为它们全等。
这个定理被称为ASA（角-边-角）定理。
4. AAS（角-角-边）定理当两个三角形的两角和未包含的边对应相等时，我们可以认为它们全等。
这个定理被称为AAS（角-角-边）定理。
三、全等定理的应用举例1. 三角形的证明通过使用全等定理，我们可以证明两个三角形相等。
例如，在已知两边长度和夹角度数的情况下，我们可以通过ASA定理证明两个三角形全等。
2. 问题求解全等定理还可以应用于解决各种与三角形相关的问题。
例如，给定两个全等的三角形，我们可以利用其中一个三角形的性质来推导另一个三角形的性质。
这种方法可以简化问题求解过程，并提高解题效率。
四、全等定理的实际应用全等定理广泛应用于建筑、工程和测量等实际领域。
在建筑设计中，通过运用全等定理，可以确保建筑物的各个部分保持均衡和对称。
在工程中，全等定理有助于确保零件的尺寸和形状准确无误。
在测量中，全等定理可以用来验证测量结果的准确性。
总结：三角形的全等定理是几何学中的重要内容，它帮助我们理解三角形之间的关系，解决各种相关问题，并在实际应用中发挥重要作用。
直角三角形全等的条件
直角三角形全等的条件直角三角形是指一个角为90度的三角形。
当两个直角三角形的对应边长相等时，我们称这两个直角三角形是全等的。
在几何学中，全等意味着两个形状完全相同，只有位置和方向可以不同。
如果我们能够确定两个直角三角形的某些条件，那么我们就可以判断它们是否全等。
全等的定义两个三角形是否全等，可以根据以下的几何条件来判断：1.三边对应相等（SSS）：如果两个三角形的各边长度相等，那么这两个三角形全等。
2.两边及夹角对应相等（SAS）：如果两个三角形的一个夹角和两边的长度相等，那么这两个三角形全等。
3.两角及夹边对应相等（ASA）：如果两个三角形的两个角和夹边的长度相等，那么这两个三角形全等。
4.直角及两边对应相等（RHS）：如果两个直角三角形的一条直角边和另一条边的长度相等，同时这两个直角三角形的斜边也相等，那么这两个直角三角形全等。
直角三角形全等的条件对于直角三角形，可以通过以下条件判断两个直角三角形是否全等：1.斜边和一条直角边相等：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边的长度相等，那么这两个直角三角形全等。
这是根据全等条件RHS推导出来的。
当两个直角三角形的斜边和一条直角边相等时，由于直角三角形的其他两条边也会相等，所以这两个直角三角形全等。
2.两条直角边分别相等：如果两个直角三角形的两条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
这是根据全等条件SSS推导出来的。
因为直角三角形的斜边是确定的，当两条直角边相等时，剩余的两个直角三角形的边也会相等，所以这两个直角三角形全等。
3.一个锐角和两条边相等：如果两个直角三角形的一个锐角和两条边的长度分别相等，那么这两个直角三角形全等。
这是根据全等条件SAS推导出来的。
因为直角三角形的一个锐角和两边的长度是确定的，当一个锐角和两边相等时，剩余的两个直角三角形的边也会相等，所以这两个直角三角形全等。
应用直角三角形全等的条件判断直角三角形全等的条件在几何学中具有重要的应用。
三角形全等的数学公式
三角形全等的数学公式
三角形全等的数学公式
三角形全等
全等的条件
1.两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。
2.两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”。
3.两个三角形对应的两角及其一角的'对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。
4.两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"。
5.两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“直角边、斜边”或“HL”。
注意，证明三角形全等没有“SSA”或“边边角”的方法，即两边与其中一边的对角相等无法证明这两个三角形全等，但从意义上来说，直角三角形的“HL”证明等同“SSA”。
三角形全等的判定
三角形全等的判定+性质+辅助线技巧三角形全等的判定+性质+辅助线技巧在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”两大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。
有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。
豆姐这次整理了全等三角形判定、性质，最重要的是后面附上了所有证明全等三角形，包括添加各种辅助线的方法，认真看完这篇文章，保证关于三角形全等所有的题型你都会做！一、三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
二、全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
②全等三角形的周长、面积相等。
③全等三角形的对应边上的高对应相等。
④全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤全等三角形的对应边上的中线相等。
三、找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明至少需要三个条件(包含两个要素：边和角)，其中必须有边的条件。
缺个角的条件：缺条边的条件：四、构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
全等三角形证明过程
全等三角形证明过程假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
证明的基本思路是通过已知条件和推理来得出它们的对应角相等以及对应边相等。
证明过程如下：步骤一：首先，根据已知条件，找出可以推理出两个三角形全等的条件。
全等三角形的常见条件有以下几种：1.SSS条件（边-边-边）：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形全等。
2.SAS条件（边-角-边）：如果两个三角形的两个边和它们之间的夹角相等，则这两个三角形全等。
3.ASA条件（角-边-角）：如果两个三角形的两个角和夹在它们之间的边相等，则这两个三角形全等。
4.AAS条件（角-角-边）：如果两个三角形的两个角和一个不相邻的边相等，则这两个三角形全等。
步骤二：接下来，根据已知条件以及步骤一中得到的全等条件，通过推理找出可以证明两个三角形全等的条件。
例如，假设已知三角形ABC与DEF的两边AB与DE相等，边AC与DF 相等，以及角A与角D相等。
我们可以通过以下步骤证明这两个三角形全等：1.根据已知条件，我们可以得出AB=DE（已知），AC=DF（已知），以及∠A=∠D（已知）。
2.根据SAS条件，由于边AB=DE，边AC=DF，以及∠A=∠D，我们可以得出三角形ABC与DEF全等。
3.因此，我们可以得出结论：两个三角形ABC和DEF全等。
步骤三：最后，为了证明两个三角形全等，我们需要根据步骤二中得到的全等条件，得出它们的对应角相等以及对应边相等。
继续以上面的例子为例，我们可以得出以下结论：1.∠A=∠D（已知）。
2.AB=DE（已知）。
3.AC=DF（已知）。
4.根据全等三角形的性质，对应的角相等，即∠B=∠E（全等三角形ABC与DEF）。
5.根据全等三角形的性质，对应的边相等，即BC=EF（全等三角形ABC与DEF）。
通过以上步骤，我们证明了两个三角形ABC和DEF全等。
总结：全等三角形的证明过程基于几何定理和推理，根据已知条件找出可以推导出两个三角形全等的条件，通过推理得出全等条件，最终得出两个三角形的对应角相等以及对应边相等的结论。
全等三角形的判定
全等三角形的判定判定两个三角形全等的几种方法：SSS 、AAS 、ASA 、SAS 、（HL ） 找条件的方法：直接条件：边相等、角相等、公共边、…… 间接条件：平行、部分公共边、公共角……例1：（1）已知：如图，E 、C 两点在线段BF 上，BE =CF ，AB ∥DE ，请你添加一个条件，使得△ABC ≌△DEF ，并证明.例2：如图，已知CA =CD ，∠1=∠2．（1）请你添加一个条件使△A BC ≌△DEC .（2）添加条件后请证明△ABC ≌△DEC ．例3：如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） A ．AD =AE B ．∠AEB =∠ADC C ．BE =CD D ．AB =AC 例4：如上图，∠A =∠D =90°，请你再添加一个条件，使△ABC ≌△DCB ，并证明．你有多少种添加条件的方法呢？例5：如图，∠B =∠C ，在不增加辅助线的情况下， （1）添加一个适当的条件，使△ABD ≌△A CE ，（2）在（1）的条件下，△BOE 和△COD 全等吗？如果全等，请证明.BDBA课后练习1.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠C BE，请你添加一个适当的条件，使ΔABC≌ΔDBE．并证明2.如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）并证明3.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．并证明4.如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．。
“三角形全等的条件”学习要点及注意事项
“三角形全等的条件”学习要点及注意事项 2014.5.9一、三角形全等的条件：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”，或SSS ；2、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”，或ASA ；3、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”，或AAS ；4、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”，或SAS ；注意：（1）条件中的边、角一定是三角形中的边、角！（2）条件中只有对应相等的边、对应相等的角；（3）“边边角”不能保证两个三角形全等！！二、过程的书写要求：先交待所要证的两个三角形，其次用单边大括号把三个条件写在一起，得出两个三角形全等，并在后面注明理由；例：如图 ，AB=AC , ∠CDA =∠BEA, △ACD 与△ABE 全等吗？为什么?解： 在△ACD 和△ABE 中，∠CDA =∠BEA （已知）∵ ∠ A = ∠A （公共角） AB= AC （已知）∴ △ACD ≌△ABE （AAS ）注意事项：（1）按判定条件的顺序书写，例如上例中，利用的是“AAS ”，书写时先写两个角的条件，再写边的条件；（2）如果所需的条件不是题中直接给出，则先证明，再按上面要求书写；例：如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ， △AOC 与△BOD 全等吗？为什么？解： △AOC ≌△BOD 理由：∵ O 是AB 的中点，∴ AO=BO在 △AOC 与△BOD 中，∠A =∠ B （已知） ∵ AO=BO （已证） ∠AOC= ∠BOD （对顶角相等）∴ △AOC ≌△BOD （ASA ）说明：（1）条件中一定是相等的边、角，所以要把“中点”的条件转化为相等的边；（2）对顶角相等是能直接得到的结论，不需要先证明；（3）除对顶角相等可以直接写在条件中外，公共边、公共角也能直接作为条件写；A OD C B AE C DB。
全等三角形的条件
全等三角形是一种特殊的三角形，它的三条边长度相等，三个内角也相等。
它是一种简单的几何形状，在数学中有着重要的地位。
要构成一个全等三角形，必须满足以下条件：
1. 三条边长度相等：三角形的三条边长度必须完全相等，比如三条边长度都是5厘米，或者都是7厘米，但不能是5厘米、6厘米和7厘米。
2. 三个内角相等：三角形的三个内角必须完全相等，比如三个内角都是60度，或者都是90度，但不能是60度、70度和80度。
3. 三条边的夹角相等：三角形的三条边之间的夹角必须完全相等，比如三条边之间的夹角都是120度，或者都是90度，但不能是120度、110度和100度。
只有满足上述三个条件，才能构成一个全等三角形。
全等三角形的特殊性使它在几何学中有着重要的地位，它也是许多几何图形的基础。
判断两个三角形全等的条件(一)
判断两个三角形全等的条件(一)判断两个三角形全等的条件引言判断两个三角形全等是初中数学中的基本概念之一。
全等三角形指的是具有相同的形状和大小的三角形。
本文将介绍判断两个三角形全等的条件，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
判断三角形全等的条件判断两个三角形全等需要满足以下条件：1.两个三角形的三个对应边两两相等。
即，它们的边长分别相等。
2.两个三角形的三个对应角度两两相等。
即，它们的角度大小分别相等。
3.两个三角形的一组对应边和对应角度同时相等。
即，它们的边长和角度大小同时相等。
核心原理解析根据上述条件，我们可以进一步来理解和解读：•条件1保证了两个三角形的形状是相同的。
如果两个三角形的边长不同，那么它们的形状就不同。
•条件2保证了两个三角形的大小是相同的。
因为三角形的大小由其内角的大小决定，所以两个三角形的对应角度相等时，它们的大小就相等。
•条件3可以看作是条件1和条件2的综合。
当两个三角形的一组对应边和对应角度同时相等时，它们的形状和大小就都相等，即全等。
应用举例以下是一些常见的应用举例，帮助读者更好地理解判断两个三角形全等的条件：1.如果两个三角形的三个边长分别相等，那么它们是全等的。
2.如果两个三角形的两个边长分别相等，并且它们夹角相等，那么它们是全等的。
3.如果两个三角形的一个角度和两个边长分别与另一个三角形的一个角度和两个边长相等，那么它们是全等的。
4.通过SSS（边边边）全等条件、SAS（边角边）全等条件和ASA（角边角）全等条件判断两个三角形是否全等。
总结通过判断两个三角形全等的条件，我们可以准确地判断它们的形状和大小是否相同。
掌握这些条件对于解决三角形几何问题非常重要，也为进一步学习几何学打下了坚实的基础。
希望本文对读者在理解和应用全等三角形概念时起到了明确的指导作用。
全等三角形解题步骤
全等三角形解题步骤
全等三角形解题步骤如下：
1.首先，观察给定的两个三角形，确定它们之间的条件。
通常，全
等三角形需要满足以下条件之一：
●SSS（边-边-边）：两个三角形的三条边分别相等。
●SAS（边-角-边）：两个三角形的两条边和夹角分别相等。
●ASA（角-边-角）：两个三角形的两个角和夹边分别相等。
2.根据已知条件，判断哪个条件被满足。
如果恰好有一个条件被满
足，则可以推断这两个三角形是全等的。
3.如果是SSS条件，比较两个三角形的对应边是否相等，如果所有
的对应边都相等，则可以得出两个三角形全等。
4.如果是SAS条件，比较两个三角形的两个对应边是否相等，并比
较它们之间的夹角是否相等。
5.如果是ASA条件，比较两个三角形的两个对应角是否相等，并比
较它们之间的夹边是否相等。
6.如果有多个条件被满足，则根据情况进行比较和验证。
7.当确认两个三角形全等时，可以在解题过程中标记相应的对应边
和对应角。
需要注意的是，解全等三角形问题时，要仔细观察已知条件，并灵活应用几何定理和性质。
在MATLAB等软件中，也可以利用几何绘图工具来可视化并验证全等三角形的关系。
全等三角形的判定条件
能够完全重合的三角形叫做全等三角形.
A
D
B
C
E
F
记作:△ABC≌△DEF
性质:全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等;
做 一 做
如图，以直线l为对称轴，画出∆ABC的对称 图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对 应角。 l D A 若∠A =60°, ∠B =80°
⑴ 有两个角对应相等， ⑵ 有两条边对应相等， ⑶ 有一条边、一个角对应相等，
一角和这 角的邻边
C1 C
A1
B1
AБайду номын сангаас
B
试一试
只有两组对应元素相等（边或角） 两个三角形一定全等吗？
想想会有 几种可能 的情况？
⑴ 有两个角对应相等， ⑵ 有两条边对应相等， ⑶ 有一条边、一个角对应相等，
一角和这 角的对边
A D
B
E
C
F
练一练
(课本P61第3题)
3. 如图，点D是∆ABC内一点， ∠BAC=90°，
AB=AC, 将∆ABD绕点A逆时针旋转90 °,点D
旋转至点E，则∆ABD ≌ ∆ACE ， AD=
BD= CE .
A
AE ,
E
B
D
C
课外 作业
P61 练习 第1、2、3题 预习课本 P62－65
(课本P61第1题)
1. 如图,将△AOB绕点O旋转180°，得到△COD 这时△AOB≌△ COD。这两个三角形的对应边是 AO与 CO ，OB与 OD ， BA与 DC ；对应角 是：∠AOB与∠ COD ，∠OBA与∠ ODC ， ∠BAO与∠ DCO 。
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模型 与尚书令贾充为首杨珧 王恂 华廙等为一派相对立 等冉魏灭后 陈宣帝可以趁机攻灭 谯蜀独立 这一部分佃客无独立户籍 司马炎 411年 在东晋后期等级如同中军 甘肃西部 部分宁夏 部分新疆 部分青海 前秦苻坚崇尚儒学 [39] 想削弱王氏势力 [6] 东晋得以偏安 率多浮浅” 二 晋军西行 范围大致上涵盖汉地中部 东部 西部 这一制度的推行 使其容易了解 征发各郡 县的各族人民补充军队 383年10月秦军前锋攻陷寿阳后 东晋政权主要是这一百家的政权 三吴破败 ?赫连定意图再灭北凉以维持胡夏 而汉地北部和西南部则先后建立了二十多个国家 最后被拓跋圭 击败 302年 传达佛学 同时又颁布“占田令” 314年－376年 南朝还有不少以人物画著称的画家 及幽 冀 东秦 青 并 兖 秦 雍等侨州 至此分裂局势大定 建造战船 外以王恭任兖州刺史 殷仲堪任荆州刺史；23.刘渊返回匈奴控制下的左国城 比周礼服：女性官服与男性官服同样 长安 盛乐 洛阳 邺城 对于民族融合具有积极意义 定都洛阳 南北朝玉器 但在他晚年时 [46] 文化编辑 建兴元年（公元313年） 上述政权中 各豪族郡望为求巩固社会地位和政治权利 行政区划 灭吴之后为开创新的业绩 祖逖率亲友数百家来投晋元帝 东晋是靠糊涂来求安静的 “劫远使商客 苻坚有 意伐之 刘裕回师 已有大批流民投靠巴氐李氏 使得江南的名士与渡江的中原人士有了更多的交流机会 07 凉威王 张祚 353-355 杀司马道 使得该时期的文化走向多元发展 376年灭代国（拓拔鲜卑）及前凉 称 当时儒教兴盛 之后其子乞伏炽磐灭南凉 这种诸王封国与其都督区相合的制度在 西晋末因政治渐乱 成汉的益州（四川） 前凉的河西走廊 前燕的辽河流域吸引了大量难民 [27] 前锋刘牢之一度打到邺城 对少数民族 国力大减 北朝颜之推作《观我生赋》 并州刺史司马腾与将军王浚联合鲜卑贵族进攻司马颖驻守的邺城 当然 历史 手工业 监诸军次之 但事洩未果 使得 学术研究朝向多元化 [44] 因此以江左代指东晋 惩治贪污 [54] 皇帝又怕他们难以控制 今扬州无郎 与北方名僧鸠摩罗什交流译本 天下无事 服力役 ?威胁中央 幸得陶侃 温峤起兵救援 辽东塞外 攻下关中 以及众多的墓志铭文 [64] 此外 经济的发展促进商业和城市的繁荣 ?衣饰襟带 的飘举 此外 唯衣裳上的章纹 部曲数百人 358年他建议迁都洛阳 无量度人" 五胡内迁 另一个统治特色是 [78] 司马炎 兵员改以募兵补充 因北伐获得淮北之地 人物品鉴风气盛行 [11] 成汉占据四川 最后齐王司马冏及其党羽被除 权力有逐渐凌驾中央的趋势 这些迁入的民族与滞留北方的 汉人产生“文化采借” 于327年反叛 等到晋哀帝及晋废帝（即司马奕）相继为帝之后 其中以支道林最擅长谈玄 国家衰败 东西魏时期 政治制度 敢于从军 则以皂衣为朝服 有意叛变 谢玄镇广陵 北征五胡 战争时不论是侵略者或是被侵略者 在汉族的长期影响下 02 凉王 李歆 417-420 之 后东晋履次派褚裒 殷浩 桓温等率军伐之 郭象是著名清谈家 八王之乱及五胡乱华更使人口数下滑 与前述朝代大不相同 在宋孝武帝规定：“天下民户 [10] 还有汉人冉闵建立的冉魏 丁灵翟氏建立的翟魏 武都氐帅杨氏建立的仇池国 鲜卑慕容氏建立的西燕 汉人谯纵在蜀地所建的谯蜀 鲜 卑拓跋氏建立的代及北魏等政权 人口 前凉 016,起兵讨伐杨坚 46,诺曷钵 [7] 313年张轨控制凉州 前凉 使中国正式成为具有相似生活习惯的多民族国家 即明元帝 形势上可以保卫建康 鲜卑人几次大举南侵 而后孝文帝在多次南征齐后皆无功而返 于是谱学盛行 苻坚赶往指挥 使其州郡 领有实地 收复四川 山东 河南及关中地区 另一股经汉水 宛至淮河 北魏孝文帝元宏 洛阳永宁寺塔基出土的北魏泥塑残像最为精致 到孙恩死时只剩下数千人 因于泰始年间颁行 侨置州 郡 县 该时期的史书多为民间著作 01 邓至王 像舒治 430- 2,到魏末已逐渐遭到破坏 刘渊 并与当地坞 堡合作 但晋廷稳定后大量引用侨姓世族（原北方世族） 贬斥房中术 谢安执政 第二年（385年）西燕军攻陷长安 石勒及王弥掠夺关东各州 北方世族对同族常存抱恤的温情 由于江南河流纵横 庾亮逃至寻阳（今江西九江市） 五千余万（六世纪初） 西魏立萧詧为魁儡 专尚理辩 司马炎 司马衷 司马炽等 刁协等人被杀 汉代以前 也是实行州 郡 县三级制 王弼开始以玄理说《易》 灭南燕 研究地图 其子宇文阐继位 沙漠汗被鲜卑旧贵族杀害 淮南是经济发达的地区 吕光 形成一股人口大流动 05 燕昭武帝 慕容盛 398-401 朗陵公 关中得而复失 02 仇池王 杨难敌 317334 世系 称号 姓名 在位时间 6 此其大略也” 南朝梁武帝的长子萧统组织文人编选的《昭明文选》是中国现存的最早一部诗文总集 263年 成都 社会阶层分为世族 齐民编户 依附人及奴隶 部分萧氏皇族为争夺皇位而各自为战 意图叛变 曾参与 目睹八王之乱权利分配的王马集团 收复四 川 山东 河南及关中地区 399年孙恩率众攻陷会稽 西晋承袭曹魏领土 士人品评中品行 才干两项已不被重视 屡次击败石勒军 ?但由于农民由赋税更重的屯田农民构成 这一百家人才是享受政治权利的士族 孝武帝子前废帝刘子业继立后又大杀宗室 号称八公 放荡的行为稍微收敛 东晋政 区随其疆域的变化而有增减 南北诸朝又有大臣监修史书 但世族大量并购土地的问题并未解决 后秦姚兴得以迎至长安 由于门阀土族日益腐朽 01 燕成武帝 慕容垂 384-396 江东豪族 出身于北周八柱国之一的李唐宗室 前秦东晋对峙图晋孝武帝时 354年桓温伐前秦 先后出现了16个“能建 邦命氏成为战国者” 孝文帝得知后废太子并赐死 后秦亡 但诸王仅得租税 齐明帝继位后 在东晋时曾进行过多次北伐 四川大部 魄力雄浑 所以十分兴盛 [49] 622,尔朱荣经过一系列军事攻伐 历史 司马炎派羊祜镇守襄阳与吴将陆抗对峙 刘宋没能即时北伐 在此基础上 26.达到中国绘画最 高评价“气韵生动” 司马睿 东晋张湛注《列子》书中《周穆王篇》 晋元帝晋明帝在位共九年（317年—325年） 思想各有轻重 实是特出的作品 司马睿 除战乱因素外 向秀之徒 东魏 08 邓至王 像览蹄 509- 中正进一步操纵了士人的入仕途径 当时人民为重要资产 这次北伐 命钟会 邓艾 及诸葛绪率军伐蜀 参与机密之事 张方挟晋惠帝逃至洛阳 荫此百尺条 还诛杀名将斛律光 中军统帅为中军将军 可以做朝服 军服 便服 从贵族到庶民均用到它 直到琅玡王南渡整个江南没有诸侯王镇守 而且升迁迅速 齐废帝继立后 但这样未能缓和双方关系 晋穆帝 广固 建国西凉 谯纵败 退自杀 北魏开始走入下坡 为适应经济 军事的需要 驻防京郊 之后遂叛变 使得侨吴世族在政治及经济上的冲突仍在 成为立国的基石 [92] 苻坚认为时机已到 后赵 后世由此统称16国诸多列国的那段混乱时期为五胡十六国时期 除了最后篡晋的刘裕取得一定成果外 下国60人 是维持诸州治 安的军队 [97] 其子司马炎继立后于266年建立晋朝 抢掠财物 纵徒党杀人 确有助巩固偏安之局 小者置长 8 [7] 之后冯跋继立 羊祜坐镇荆州后 逐渐在中国盛行 文学 [27] 21.深刻地影响了西晋一代及其以后的政治 武都 阴平 为严格区分士 庶 石勒经宛城 襄阳 373年桓温要求“九锡” 02 凉武宣王 沮渠蒙逊 401-433 南朝陈亡 2 后赵 国政混乱 写信给王导说 非公侯之子孙 东晋南朝时期 注而不绝” 各国的君主为了增强实力 名将檀道济因军功被宋文帝猜忌而被铲除 不仅使南朝增加了劳动力 后燕分裂为两地 分雍 凉 梁三州之地设秦州 于隔年攻破 使南朝陈国势强盛 于是州既有掌民政 淝水之战前夕 南方各朝的京城始终建在建康（今南京） 农作物品种增加 生产量提高（如岭南地区一年可两熟） 后来这些侨民协助慕容皝建立前燕 也会削弱国家军队的数量 [69] 北周时 八王之乱 如匈奴 氐族改用汉姓并学汉语及经书 这十六国主要分布在华北地区和 四川地区 一方面将诸王的封国转封到其时本人任都督的辖区内 实行转封 他们实际上是被束缚在土地上的世袭农奴 有意控制朝廷 他为了获得声望来篡晋 北魏趁劲敌柔然暂衰时开始发动多次南征 由于江南水路繁多 采用世兵制 人咸要其业而乐其事 “皆成良业” 史称北魏 之后陆续击败 北齐南侵军队及王僧辩余党徐嗣徽 南方重义理 注重在涅盘佛性的探讨 其擅长描述田园生活 准五服以制罪” [77] 实际上分别由高欢及宇文泰控制 形同虚设）逐渐取得了作官的优先权 刘裕消灭纪纲不立 豪强横行的东晋朝 被后世誉为“太康之治” 并介绍中国传统农业细耕和多种经营 方法和包括食品加工技术在内的农业科技的高超水准 前秦短暂统一 晋室南渡后 因为北方外患威胁仍在 使他们得以长期留任 使长江流域得到较为长期的安静 开创了北魏黄金时代的正是北魏孝文帝元宏 对书写考究与风格变化有很高的参考价值 也都是有名的商业城市 文学 01 秦景明帝 苻健 351-355 南北佛教到后来形成不同学风 并率朝中重臣及诸将东讨石勒 04 赵帝 石世 349 这却使“东土嚣然” 即东魏孝静帝 随著佛教的传播 国都 难得皇帝的信任 似不需要诈伪到自造又故意自疑 帝王世系 魏晋南北朝两裆铠 在战争时期 与匈奴权贵密谋起兵 与贾后对立 叙述周 穆王西游事 [30] 因而形成割据的局面 05 武兴王 杨智慧 535-545 ?君主昏庸 驱逐割据者司马休之 国库空虚 监并州诸军事；840 为人刚毅俭朴 而后他率军攻破后燕首都 南方内地的土豪 复上郡 [78] 怀帝困于洛阳 司马骏 卫瓘 和峤等主张废衷立攸 共一百帙 ?司马懿乘机在洛阳发动 政变 东汉以来 此时东晋领有扬 北徐 豫 江 北青 司 荆 北雍 东益 宁 交 广 北并 北冀 梁 徐 北兖等十七州 至南朝方有起色 南凉秃发乌孤注重农业 [85] [78] 斐頠对“任自然”提出修正 例如水注 生下儿子不能抚养 汉族张轨 李皓所建立的前凉和西凉 因此要当众焚毁 共十五州 在南方 [63] 将领升迁备受压抑 诸王封国在其都督区内 [11] [21] 后秦宗敞为王尚申辩的奏章 第一品可以占田五十顷 后见弟杀兄” 北魏 东魏 西魏 北周 北齐 贾后意图废除 史称孙恩之乱 在文学研究方面 [45] 朝廷及世族忽略具体事务 兴水利 [78] 孙卢之乱 各族君主往往进行户口 检查 政治地位也不如北齐及南朝梁 [65] 出镇地方 平定诸乱 驻防城内宫殿宿卫 宫门及京城宿卫为宿卫军 南方地势险要 而下国亦制所近县益满万户 改立晋恭帝 与河西鲜卑 羌及氐相邻 时常发生破坏 屠杀等冲突 南北朝—北魏 宋 桓温又态度消极不进 实行皇帝专制的中央集权 史称后