基本理论部分(电法)

基本理论部分

1电法的基础知识

1．1岩石介质的电阻率

电阻率是表征物质导电性的基本参数，某种物质的电阻率实际上就是当电流垂直通过由该物质所组成的边长为1m的立方体时而呈现的电阻。显然，物质的电阻率值越低，其导电性就越好；反之，若物质的电阻率越高，其导电性就越差。在电法勘探中，电阻率的单位采用欧姆·米来表示（或记作Ω·m）。显然，电阻率的倒数1/ρ即为导电率，以σ来表示，它直接表征了岩石的导电性能。

天然状态下的岩石具有非常复杂的结构与组分。为了方便，在电法勘探中，可以一级近似地把岩石模型看成是由两相介质构成的，即由矿物骨架（固相）和水（液相）所构成。因此，不仅组分不同的岩石会有不同的电阻率，即使组分相同的岩石，也会由于结构及含水情况的不同而使其电阻率在很大的范围内变化。表 1 给出了一些常见岩石的电阻率及其变化范围。

表1常见岩石电阻率

由表1可见，一般情况下，火成岩电阻率最高，其变化范围大约在102Ω·m～105Ω·m。变质岩的电阻率也较高，其变化范围大体与火成岩类似，只是其中的部分岩石如泥质板岩、石墨片等稍低些，大约在101Ω·m～103Ω·m。沉积岩的电阻率最低，然而，由于沉积岩的特殊生成条件，这一类岩石其电阻率变化范围也相当大，砂页岩电阻率较低，而灰岩电阻率却相当高，可达n×107Ω·m。

表2浮土和地表水电阻率

一般土层结构疏松，孔隙度大，且与地表水密切相关，因而它们的电阻率均较低，一般为n×101Ω·m 。表2 为几种常见浮土和地表水的电阻率及其变化范围。

1．2 影响电阻率的因素

自然状态下，岩石的电阻率除了和组分有关外，还和其它许多因素有关，如岩石的结构、构造，孔隙度及含水性等。由于主要的造岩矿物如长石、石英、云母等电阻率均相当高，因此，对于一般岩石来说，矿物骨架的电阻率是很高的。但由于天然状态下的岩石在长期的地质历史过程中，受内外动力地质作用而出现裂隙以及裂隙中含水等原因，使得一般岩石的电阻率要低于其所含矿物的电阻率。

一般比较致密的岩石，孔隙度较小，所含水分也较少，因而电阻率较高；结构比较疏松的岩石，孔隙度较大，所含水分也较多，因而电阻率较低。一些孔隙度大而渗透性强的岩层如砂层、砾石层等，其电阻率明显地取决于含水条件，当其饱含矿化度高的地下水时，电阻率只有几十至几十个欧姆米；当其位于潜水面以上含水条件较差时，其电阻率可高达几百至几千欧姆米。石灰岩的电阻率一般较高，但当其中发育有溶洞、溶隙且充填有不同矿化度的地下水时，其电阻率会大幅度的下降。

水溶液的电阻率与其矿化度有密切的关系。地下水的矿化度变化范围很大，淡水的矿化度约为10-1g/L ，咸水的矿化度则高达10g/L 。显然，岩石中所含水溶液的矿化度越高，其电阻率就越低。

2. 电阻率法

2．1 大地电阻率测量

电阻率法是一种重要的物探方法。它是以岩石介质的导电性差异为基础、通过观察和研究人工建立的的地中稳定电流场的分布规律从而来达到找矿或解决某些地质问题的目的。为了讨论方便，把地下半空间简化为均匀、各向同性介质。在电法勘探中，为了建立地下电场，常使用两个供电电极将电流供入地下，然后，在离供电电极一定距离的地方来观测场的分布。显然，由于电极相对于电极之间距离来说一般很小，因此，我们便可以把电极视为一个点，并称为点电源。若当观测范围仅限于一个电极附近，而将另一个电极置于“无穷远”时，就构成了一个点电源的电场；当观测范围必须同时考虑两个电极的影响时，便构成了两个点电源的电场。

当地表有一个点电源A 供电时，考察点M 处的电位为

r I U πρ

2= （2.1.1）

当地表有两个异性点电源供电时，根据电场的叠加原理，观察点M 处的电位表达式：

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=BM AM I U AB M 112πρ （2.1.2）

测量均匀大地的电阻率，原则上可以采用任意形式的电极排列来进行，即在地表任意两点（A 、B ）供电，然后在任意两点（M 、N ）来测量其间的电位差，根据上式便可求出M 、N 两点的电位

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=BM AM I U M 112πρ

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=

BN AN I U N 112πρ

那么，AB 在MN 间所产生的电位差

⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∆BN BM AN AM I U MN 11112πρ （2.1.3）

由此可得均匀大地电阻率的计算公式为

I U K

MN ∆=ρ （2.1.4）

式中 BN BM AN AM K 11112+--=π

（2.1.5）

(2.1.4)式即为在均匀大地的地表采用任意电极装置（或电极排列）测量电阻率的基本公式。其中K 为电极装置系数（或电极排列系数），是一个只与电极的空间位置有关的物理量。

2．2 电阻率及其定性分析方法

在电法勘探中，把宽和高等于AB/2、长为AB

的长方体（图2.2.1）定为勘探体积。在这个勘探体

积范围内集中了电流的大部分，而在其外电流很

少。显然，只有在该体积内，且与围岩有明显电性

差异的地质体才会被观测到。上面讲述了测量均匀

大地电阻率的方法，并且推导出了水平地表、介质

均匀和各向同性条件下的电阻率的计算公式。但是，电法勘探的对象是非均匀大地，如寻找各种矿体、研究地下构造等。在不均匀大地

表面布极，供电电流在地下经过的范围已涉及到不同电阻率的介质，即在勘探体积所涉图2.2.1 勘探体积

及的范围内，包含了电阻率为1ρ、2ρ和

3ρ的几种岩层（图 2.2.2），因而计算出的电阻率ρ值是1ρ、2ρ和3ρ综合作用的结果，而不是哪一层的电阻率值。这个综合影响值是

在电场分布范围内、各种岩石电阻率综合影响的结果。我们称其为视电阻率，并用

s ρ来表示：

I

U K MN s ∆=ρ （2.2.1） 视电阻率与真电阻率在概念上有本质的不

同，决定视电阻率大小的因素有：不均匀体的

分布状态（形状大小、深浅及产状等）；供电电

极和测量电极间的相互位置；工作装置和地质

体的相对位置。由此可知，视电阻率不仅与地

质体的电阻率及其分布状态有关，而且还与电

极排列形式及位置有关，所以在不同情况下，视电阻率有时接近一种岩石真电阻率，有时又接近另一种岩石的真电阻率。因而，按一定方式观测视电阻率的变化规律，便可推断出地下各种不均匀地质体的分布状态。

当MN«AB 时，其间的电场可以认为是均匀的，因此

MN j MN E U MN MN MN MN ∙∙=∙=∆ρ （2.2.2） 式中，MN 为测量电极间的距离；

MN j 为MN 处的电流密度；MN ρ为MN 所在介质

的真电阻率。将7式代入6式，则 I MN j K

MN MN s ∙∙=ρρ （2.2.3） 当地下介质均匀时，可把MN j 、MN ρ用0j 、0ρ来表示，于是

I MN j K

∙∙=000ρρ 经整理有

I

MN K j =01 将其代回（2.2.3）式，便得到

MN MN s j j ρρ∙=0

（2.3.4）

图2.2.2非均匀大地视电阻率测量