反比例函数k的几何意义

反比例函数k 的几何意义

一、教学目标

1.理解反比例函数y=k/x(k ≠0)中比例系数k 的几何意义；

2.通过由特殊到一般,再由一般到特殊的探究方法,感受知识的形成过程,能够根据反比例函数表达式求出相关图形的面积,会根据图形的面积确定反比例函数中k 的值;

3.通过反比例函数与矩形的对应关系渗透数形结合的思想,使学生感受到代数与几何的内在联系,矩形的两条邻边的长度变化而面积不变,渗透了整体思考的数学思想方法。

二、教学过程

（一）、情境引入

1、平面直角坐标系内一点P （x ，y ）到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______.

2、反比例函数的定义是什么？如何确定系数k 的值？

3、反比例函数的系数k 能决定函数图像的什么？

反比例函数的比例系数k 有一个很重要的几何意义，这节课我们来共同研究一下：

（二）、探究新知

1、已知反比例函数 x y 2

-=图象上任一点A 作x 轴、y 轴的垂线AB 、AC ，垂足为

B 、

C （如下图所示），

（1）则矩形ABOC 的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由。

（2）则△AOB 的面积呢？

（3）当k=5时呢？

学生自己先完成，在合作讨论展示，最后老师补充；

2、归纳总结： 过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所

围成的矩形面积为常数

。

过双曲线上任意一点作x 轴（或y 轴）的垂线，连接这点和原点

的线段，它们与x 轴（或y 轴）所围成的三角形的面积为常数21。 在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k 的几何意义，会给解题带来很多方便。现举例说明。

（三）、应用

1、基础练习

（1）若P 点为反比例函数（k ＜0）上任意一点，过P 点向x 轴作垂线交于A 点，已知S△AOP=4，则反比例函数的解析式为__________

（变式）如下图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，菱形面积为8，函数的图象经过点A ，则k 的值是_____．

（2）.如下图所示，设A 为反比例函数图象上一点，且长方形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为______．

（变式）.如上图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________.

2、提升练习

（1）、如下图，函数的图象与矩形▱OABC 的边AB 、BC 交于M 、N 两点，O 为坐标原点，A 点在x 轴上，C 点在y 轴上，B （4，2），那么四边形OMBN 的面积为_________

（变式）如上图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k=_______

（2）如下图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．

（3）在双曲线上任取一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴围成的矩形面积为12，则函数解析式为_____________.

（4）如下图，反比例函数的图象过点A（-2，m），AB⊥x轴于点B，且S △AOB=3，求k和m的值．

三、课堂小结

1、这节课你有什么收获，和大家交流一下！

2、在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便

四、课堂反馈

1、如图，在的图象上有A、B、C三点，边OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积为S1、S

2、S3，则有（）

A．S

1＞S

2

＞S

3

B．S

1

＜S

2

＜S

3

C．S

1=S

2

=S

3

D．S

1

＞S

3

＞S

2

2、已知两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在

上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，则阴影部分的面积为________．

五、拓展练习：

1、若函数与函数的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为________

2、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交

点，AB⊥x轴于B，且．

（1）求这两个函数解析式；

（2）若双曲线与直线的另一个交点为C，求△AOC的面积．