18.2.2菱形的性质导学案
(人教版)数学下八年级导学案：18.2.2菱形的性质
课型新授课课题18.2.2菱形的性质学习目标1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；重点难点重点：菱形的性质定理1、2。
难点：定理的证明方法及运用。
设计意图教学流程二次学习明确目标让学生能在动手实践过程中发现并理解菱形的性质；增进主动探究的意学习范围： 88页一：创设情境1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？答：2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而得到菱形．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．二、观察探索【探究菱形的性质】：方法一、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，如图1，重叠的部分ABCD就是菱形；方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2)图1 图2总结：菱形的性质：问题1：如图，菱形ABCD，则我们可以得出结论：AB，BC，CD，DA四条边的大小有什么关系？由此我们得出菱形的一个性质1：菱形的四条边都。
识，菱形与直角三角形等知识的综合运用。
并由此总结菱形的面积公式。
即菱形的面积等于对角线乘积的一半。
问题2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AC和BD有什么位置关系？AC是否平分∠BAD和∠BCD；BD是否平分∠ABC和∠ADC？由此我们得出菱形的一个性质2：菱形的两条对角线 ,并且每一条对角线。
问题3：观察右图,菱形是否为轴对称图形？有条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？答：_________________________________________：【再探索】：菱形的面积公式是什么？公式一：公式二：三、范例点评1、菱形的两条对角线的长分别是10和24，求菱形周长和面积2、在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。
精品学案：18_2_2菱形的判定
人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案课题：18.2.2 菱形的判定◆【学习目标】1.理解并掌握矩菱形的定义及其它两个判定方法.2.能运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.◆【学习重、难点】学习重点：菱形的判定方法；学习难点：菱形判定定理的证明及灵活运用.◆【学习过程】第一环节自主学习旧知链接：菱形的性质：菱形的四边，菱形的两条对角线 .新知自研：课本第57页到第58页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容.导入新课：上节课我们学习了菱形的性质，这节课将要学习菱形的判定，除了定义外，你还能判定一个四边形（或平行四边形）是菱形吗？下面我们一起来探究吧！自学指导：【学法指导1】自研教材P57探究，思考：1、写出菱形性质“菱形的对角线互相垂直”和“菱形的四条边相等”的逆命题：2、※请你猜想上面的逆命题是否成立呢？◆得到猜想①：猜想：上面的逆命题是；◆验证猜想①：（要求：画图写出已知、求证、证明）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且 .求证：□ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且，∵ .3、我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？◆得到猜想②： .◆验证猜想②: 求证：四条边相等四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，.求证：四边形ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ ，∵ 四边形ABCD是菱形.4、归纳总结菱形的判定方法.（完成在随堂笔记处）【例题导析】自研课本第57页的例1，思考：已知：四边形ABCD是，AB= ，OA= ，OB= .◎我会分析◎由定理可得到是直角三角形，所以⊥，再由菱形判定: 得到平行四边形ABCD是菱形◎我会思考◎1、例题中运用到了哪些知识点?.2、例题的处理思路?.●典例●：已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E、F。
人教版初中数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》教案设计
《菱形的判定》导学案学习目标：1.知识与技能：掌握菱形的三种判定方法. 并能有效的解决问题。
2.过程与方法通过学生自主动手实验、观察、推理，通过用菱形的定义和探究菱形的其他判定方法的过程开发学生的形象思维和逻辑推理能力.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3.情感态度与价值观：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点：菱形的三种判定方法的探究.教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.教学方法：本节课采用探索式教学，引导学生联系菱形的性质进行独立思考，通过自主动手、思考来获取新知识、发现性质、有利于学生对新知识的记忆加深。
教学手段：在教师的导控下，创设教学情境，提出探究问题，利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学生兴趣，调动积极性。
教学过程一、创设情境，引入新课1.复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 （边）菱形的四条边都相等；2 （对角线）菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2.直接导入这节课我们一起来学习菱形的判定。
二、合作交流，探索新知1.根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD∴四边形ABCD是菱形.2.提问：除定义之外，菱形还有其他的判定方法吗？类比学习矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，你能找到菱形判定的其他方法吗？逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.先让学生分析写出已知、求证，并尝试证明，然后在小组内讨论交流，最后全班交流，达成共识。
已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC⊥BD求证：平行四边形ABCD 是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD 是菱形.得出结论：菱形的判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
八年级数学下册18.2.2《菱形》菱形的性质导学案(新版)新人教版
5 ： 3，它们的差是 4 厘米，则这个菱形的面积是
16. 菱形 ABCD的对角线 AC＝ 16 厘米， BD＝ 16 厘米， BC＝ 10 厘米， DE⊥ BC，垂足为点 E，则 DE 的
长是
17. 菱形的一个内角为 120 度度，较短的对角线长为
15 ，则该菱形的周长为
4、菱形 ABCD中∠ A=120 °，周长为 14.4 ，则较短对角线的长度为
B
P
C
E
8．已知：如图，菱形 ABCD中， E、 F 分别是 CB、 CD上的点，且 BE=DF．求证：∠ AEF=∠ AFE．
12 、如图，菱形 ABCD中， CE⊥ AB 交 AB 的延长线于点 CE 与 CF 的大小关系？并说明理由。
E，CF⊥ AD 交 AD 的延长线于点 F
F，请你猜想
D
C
。
5、菱形的面积为 50 平方厘米，一个角为 30°，则它的周长为
。
2、棱形的周长为 8.4cm ，相邻两角之比为 5： 1，那么菱形一组对边之间的距离为（
）
A、 1.05cm B 、 0.525cm C 、 4.2cm D 、 2.1cm
11. 如图，在菱形 ABCD中， CE⊥ AB， E 为垂足， BC=2， BE=1，求菱形的周长和面积．
12 厘米，则别一条对角线长为
________
厘 米.
12. 在菱形 ABCD中， AC＝ 6， DB＝ 8，则菱形的面积为：
13. 菱形的周长是 9.6 ，两个邻角之比为 1： 2，则这个菱形较短的对角线长为：
14. 菱形的一边与两条对角线
所构成的两角比 5： 4 ，则它的各内角度数为：
15. 菱形的两条对角线长之比是
18.2.2菱形的性质导学案
18.2.2 菱形的性质·导学案---------张书敏学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系．2．会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．重点、难点重点：菱形的性质．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．一. 复习引入平行四边形性质：矩形性质：二. 探究新知在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形．（注意：菱形（1）是___________________；（2）_________________相等．）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．_____________、______________.⑵菱形性质将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，观察得到的图形并回答下列问题。
①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？菱形性质：菱形具有____________________的一切性质；菱形的四条边都___________菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________性质证明：已知：菱形ABCD，AB=BC求证：（1）AB=BC=CD=DA（2）AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC.证明：ODABCDOBAC⑶菱形面积1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
SABCD 菱形=21×AC×BD (菱形面积= 底×高= 对角线乘积的_____ )三.例题讲解例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
18.2.2《菱形》导学案2
18.2.2 菱形第1课时1.知道菱形的定义和它与平行四边形的特殊联系.2.通过操作,能概括菱形的特殊性质,会用菱形的性质进行相关的证明、计算.3.通过对菱形性质的探究和反思,获得解决问题的经验和方法,养成科学的思维习惯.4.重点:菱形的性质及应用.知识梳理菱形的定义阅读教材本小节中的第一个“思考”前面的内容,解决下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.观察如图1所示的教具的变化过程,当一个平行四边形中的一组邻边相等时,就得到了菱形,由此你能说出菱形和平行四边形的关系吗?菱形是平行四边形的特例,是属于平行四边形的.【预习自测】你能说出生活中的一些菱形的实例吗?问题探究菱形的性质阅读教材本小节第一个“思考”至“例3”结束,解决下列问题.1.由于菱形是特殊的四边形,因此它具有平行四边形的所有性质,除此以外,它还有其特殊的性质,结合平行四边形的性质的探求过程,你认为应该从哪几个方面探求菱形的性质?从边、角、对角线等几个方面探求菱形的性质.2.将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图2中的虚线剪下,再打开,就得到了一个菱形(可在下课时给出证明),由此可以发现菱形的四条边有什么关系?菱形的四条边相等.3.如图3,四边形ABCD是菱形,所以它也是平行四边形,∴AB=CD,AD= BC,又根据菱形的定义,AD=AB,∴AD=BC =CD =AB.4.由问题2中剪出的菱形,展开后,你能发现它的对角线有什么结论吗?菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.5.试利用三角形全等的知识证明上述结论.证明:如图4,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,OA=OC,OB=OD,∴△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD,∴∠AOB=∠BOC=∠AOD=∠COD=90°,∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO,∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO.6.因为菱形的两条对角线互相垂直,所以对角线长为a、b的菱形的面积为ab.【归纳总结】菱形的四条边相等,菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.定理的用法:如图4,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA, AC⊥BD,∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO,∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO.【预习自测】若菱形两条对角线的长分别为12 cm和16 cm,则它的周长是40 cm,面积是96 cm2.互动探究1:如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH= .【方法归纳交流】因为菱形的对角线互相垂直,从而出现直角三角形,可以利用直角三角形求线段的长度以及相关的面积、周长等.互动探究2:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、AF,AE和AF有什么样的数量关系?说明理由.解:AE=AF.理由:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,BC=CD.又∵E,F分别为BC,CD的中点,∴BE=BC=CD=DF.∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF.[变式训练]如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,则AE和AF有怎样的数量关系?说明理由.解:AE=AF.理由:∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠BEA=∠DFA=90°.∵在菱形ABCD中有∠B=∠D,AB=AD,∴△ABE≌△ADF.∴AE=AF.互动探究3:菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、AD的中点,求证:OE=OF(方法指导:利用三角形中位线定理).证明:在菱形ABCD中,AB=AD,OB=OD,OA=OC.又∵E、F分别是AB、AD的中点,∴OE=AD,OF=AB.∴OE=OF.互动探究4:如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:DE=BE.证明:∵ABCD是菱形,∴AD∥BC,AB=BC=CD=DA.又∵∠ABC=60°,∴BC=AC=AD.∵DE∥AC,∴四边形ACED为平行四边形.∴CE=AD=BC,DE=AC.∴DE=CE=BC.∴DE=BE.见《导学测评》P24。
《18.2.2 菱形》教案、导学案、同步练习
《18.2.2 菱形》教案第一课时教学目的1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．例习题分析例1 （补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例2 （教材P108例2）略随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．《18.2.2 菱形》教案第二课时教学目的1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．课堂引入1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．例习题分析例1 已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴ EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又 EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．※例2（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF 中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．随堂练习1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
八年级数学下册18.2.2菱形菱形的性质1导学案新版新人教版2
菱形的性质（１）【学习目标】：1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。
【学习重点】：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。
【学习难点】：利用菱形的特征解决实际问题。
一、 自主学习： 1、复习回顾如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形AB CD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =12， （阅读教材p55-56页） 2、菱形的定义：3、菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
平行四边形菱形图形DCBADCBA边AB ∥DC ，AD ∥ AB=DC ，AD BCAB ∥ ，AD ∥______________AB ===角_____A ∠=∠______D ∠=∠_____A ∠=∠_____D ∠=∠对角线1_____________2AO ==1______________2BO ==____AC BD 1__________2AO ==1______________2BO ==（ ）菱形平行四边形O DCBA三、 合作交流探究与展示：1、已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。
以及菱形ABCD 的面积。
（参考教材56页例3）2、小结：菱形的面积等于两条对角线 三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7题为选做题。
）1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。
面积是 。
3、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= ° 4、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ， BO= cm ， ∠AOB=5、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °第1题 第3题 第4、5题6、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△AB C 是等边三角形。
八年级数学下册18.2.2第1课时菱形的性质学案(新版)新人教版
18．2.2 菱形第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算．2．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．【学习重点】菱形的概念、性质及菱形面积计算公式．【学习难点】灵活运用菱形性质进行证明与计算．情景导入生成问题旧知回顾：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？解：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．自学互研生成能力知识模块一菱形的性质【自主探究】阅读教材P55～56，完成下面的内容：1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．如图，在▱ABCD中，若∠BAC＝∠BCA，则四边形ABCD是菱形．归纳：菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．【合作探究】如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F.求证：CE＝CF. 证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.知识模块二菱形性质的应用【自主探究】阅读教材P56例3，完成下面的内容：菱形的两条对角线的长分别为6 cm 和8 cm ，那么菱形的面积是24__cm 2．归纳：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半，即S 菱形＝12ab(a 、b 为菱形的对角线长)． 【合作探究】如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD ＝5 cm ，OD ＝3 cm .过点C 作CE∥DB，过点B 作BE∥AC，CE 与BE 相交于点E.(1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD.在Rt △OCD 中，OC ＝CD 2－OD 2＝52－32＝4；(2)∵CE∥DB，BE ∥AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形．又∵AC⊥BD 即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC 为矩形，∵OB ＝OD ，∴S 矩形OBEC ＝OB·OC＝4×3＝12(cm 2)．知识模块三 运用菱形的性质解决探究性问题【自主探究】感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E ，F 分别在边AB ，AD 上．若AE ＝DF ，易知△ADE≌△DBF. 探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E ，F 分别在BA ，AD 的延长线上．若AE ＝DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E ，F 分别在OA ，AD 的延长线上．若AE ＝DF ，∠ADB ＝50°，∠AFB ＝32°，求∠EDA 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD.∵AB＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADB＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB＝32°，∴∠EDA ＝18°.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一菱形的性质知识模块二菱形性质的应用知识模块三运用菱形的性质解决探究性问题检测反馈达成目标【当堂检测】1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是( D)A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平行D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于( B)A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，菱形ABCD的周长为24，一条对角线AC的长为8，求菱形的面积．解：S菱形ABCD＝16 5.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
八年级数学下册 18.2.2《菱形》菱形的性质导学案1(无答案)(新版)新人教版
118.2.2《菱形》菱形的性质【学习目标】1、菱形性质的探究过程，掌握菱形的性质.（重点）2、根据菱形的性质定理进行简单的计算与证明.（难点）【自主学习方案】✧温故1、 的四边形叫平行四边形。
2、 有一个角为 的平行四边形是矩形。
✧ 知新阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 3、定义： 的平行四边形叫菱形。
4、菱形 （是/不是）轴对称图形，菱形有 对称轴。
5、菱形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还特殊在： （1）菱形的 都相等。
（2）菱形的两条对角线 ，并且 。
6、求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且第一条对角线平分一组对角。
如图 已知：在ABCD 中，AB=BC 。
求证：（1）AC ⊥BD ，（2）BD 平分∠ABC 与∠ADC.提示：菱形的面积有两种算法：（1）底乘高。
（2）两条对角线乘积的一半。
✧ 预习成果1、 在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，请添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形，所添加的条件是。
2、 四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB ＝5cm ，AO=4cm ，则AC= ， BD= 。
3、菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长为 ，面积为 。
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直5、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在AD ，CD 上，且DE ＝DF ，求证：BE ＝BF.【合作探究方案】例1 （菱形对角线与边的关系）菱形的边长为5，一条对角线AC 为6，求菱形的另一条对角线BD.BBB2例2 在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，求∠FPC 的度数。
【达标检测】1、在菱形ABCD 中 ,AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）。
新北师版初中数学八年级下册精品导学案18.2.2 第1课时 菱形的性质
第十八章 平行四边形18.2.2 菱 形第1课时 菱形的性质学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2. 探索并证明菱形的性质定理；3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：探索并证明菱形的性质定理.难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.一、知识回顾1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？二、新知预习1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?2.自主学习：(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形. 三、自学自测1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？四、我的疑惑____________________________________________________________一、要点探究探究点1：菱形的性质 活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1：菱形的四条边都__________.猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角. 证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB=AD ，对角线AC 与BD 相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD ；(2)AC ⊥BD ；∠DAC=∠BAC ，∠DCA=∠BCA ，∠ADB=∠CDB ，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB___CD ，AD___BC. 又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD. （2）∵AB = AD,∴△ABD 是______三角形. 又∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OB___OD.在等腰三角形ABD 中, ∵OB = OD ，∴AO___BD ，AO 平分∠BAD ， 即AC___BD ，∠DAC____∠BAC.同理可证∠DCA___∠BCA ，∠ADB___∠CDB ，∠ABD___∠CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.例1如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12cm ，AC ＝6cm ，求菱形的周长．例2 如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF.方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．例3 如图，E 为菱形ABCD 边BC 上一点，且AB=AE ，AE 交BD 于O ，且∠DAE=2∠BAE ，求证：OA=EB.1.如图，在菱形ABCD 中,已知∠A ＝60°,AB ＝5,则△ABD 的周长是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.202.如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长为_______.探究点2：菱形的面积想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD 的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD 的面积呢?3.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD 的面积.解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD,∴S 菱形ABCD =S △ABC +S △ADC =________+________ =____AC(_____+_____) =_____________.要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半. 例4 如图，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h.AFD=∠CBE．作CE∥DB，过。
八年级数学下册 18_2_2 菱形 第1课时 菱形的性质导学案 (新版)新人教版
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算.2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.自学指导：阅读课本55页至56页，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是中心对称图形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？解：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形AB CD的对角线AC和BD相交于点O，如下图.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边都相等).在△ABD中，又∵BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.3.菱形的面积公式：菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积.S菱形=BC·AE又S菱形=S△ABD+S△BCD=12BD×AC∴S菱形=底×高=对角线乘积的一半.自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.（2）等腰三角形：△ABC △DBC △ACD △ABD直角三角形：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA活动1 小组讨论例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01 m和0.1 m)菱形花坛ABCD中∠ABC＝60°，可知△ABC是等边三角形，AC=AB=20 m，AO=10 m. Rt△AOB中，BO=222010=300，∴BD≈34.64 m AC=20 m.花坛面积=12AC·BD≈346.4 m2.例2菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1∶2.(1)求菱形ABCD的对角线的长；(2)求菱形ABCD的面积.此题是例1的变形，根据周长求出边长，根据角的比例求出∠ABC，就变成了例1.例3已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1.求：(1)∠ABC的度数；(2)对角线AC、BD的长；(3)菱形ABCD的面积.由四边形ABCD为菱形，得：AD=AB，E是AB的中点，且DE⊥AB得：AD=BD=AB，即△ABD是等边三角形.∴∠ABD=60°；又菱形ABCD可知BD平分∠ABC，∴∠ABC=120°.根据菱形里面的直角三角形求出对角线，再求出面积.活动2 跟踪训练1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是3 cm.2.菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝60°.3.菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是(C)A.10 cmB.7 cmC.5 cmD.4 cm4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是(B)A.75°B.60°C.45°D.30°5.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已AB=5 cm，AO=4 cm，求对角线BD的长.根据菱形中的直角三角形求出BO=22=3(cm),即可得出BD=6 cm.546.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：EF⊥AD.DE∥AC且DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形.由DE∥AC得∠3=∠2，又∠1=∠2，可得∠1=∠3，所以AE=DE.由菱形定义可得四边形AEDF是菱形.由菱形的性质可知：EF⊥AD.活动3 课堂小结1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形与平行四边形、矩形的关系.感谢下载资料仅供参考！。
18.2.2菱形的性质导学案
18.2.2菱形的性质学案
班级：姓名：组号：
学习目标：
1.理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题.
2.经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研
究的一般步骤和方法.
重点: 菱形性质的探索、证明和应用.
学习过程
一复习引入
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
二.新知探究
问题2：
平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
菱形: .
你能举出生活中菱形的实际例子吗?
问题3：
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质. 类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质?如果有，是什么？
比一比，猜一猜，填写下表：
三.定理论证:
求证：菱形的四边都相等
求证：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.
\
总结:菱形的性质定理
平行四边形的特殊性质比较：四,定理应用(典例精讲)
五.巩固训练,课后练习,即时小练,课时练
课堂小结
（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？
（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会.
七,达标检测,课时练。
18.2.2菱形的定义和性质导学案
18.2.2 菱形的定义和性质学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的性质；并会用这些性质进行有关的论证和计算。
3. 会计算菱形的面积．学习重难点：重点：菱形的性质。
难点：菱形的性质的灵活运用。
教学过程：一、目标呈现二、自主合作画出菱形的两条折痕,通过折叠手中的图形回答以下问题1.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？2.相等的线段：3.相等的角4.两条对角线把菱形分成的四个小三角形有什么特征？证明猜想：已知:如图四边形ABCD 是菱形求证:(1)AB=BC=CD=DA(2)AC ⊥BDAC 平分∠DAB 和∠DCB BD 平分∠ADC 和∠ABC归纳：菱形除了具有平行四边形的一切性质外，它还有其特殊的性质 （1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；自学教材才56面例三，在括号中填上合适的理由例1 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.1m2 ） 证明: 【解答】∵花坛ABCD 的形状是菱形，∴AC ⊥BD ， ( )∠ABO ＝21∠ABC ＝21×60°＝30°. ( )在Rt △OAB 中，AO ＝21AB ＝21×20＝10. ( )BO ＝.∴花坛的两条小路长AC ＝2AO ＝20（m ）． BD ＝2BO ＝203≈34.64（m ）．花坛的面积S 菱形ABCD ＝4×S △OAB ＝21AC ·BD ＝2003≈346.4（m 2）． 学后总结：解决菱形的有关问题通常转化到直角三角形中解决菱形的面积公式：1. S=底×高 2. S=对角线乘积的一半DA CAC三、展示质疑跟踪练习一：1.四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，且AB=5，AO=4，求AC 和BD 的长跟踪练习二：2.已知菱形的两条对角线的长分别为6和8，求菱形的周长和面积四、巩固建构1、课堂小结本节课学习到的知识有：1个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 2个公式：S 菱形=底×高 S 菱形=对角线乘积的一半 3个特性：特在“边、对角线、对称性”2、当堂检测1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD 中，下列结论错误的是( ) A ．BO ＝DO B ．∠DAC ＝∠BACC ．AC ⊥BD D ．AO ＝DO3．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是( )A ．12B ．16C ．20D ．244．已知菱形ABCD 的面积为24 cm2，若对角线AC ＝6 cm ，则这个菱形的边长为 cm.5.如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm ，高 AE 长为 3 cm ，则对角线 AC 长和 BD 长之比为DACDAC。
菱形的性质导学案
课题：18.2.2菱形（一）课型：新课主备人：班级：姓名：学习目标：1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．学习重点：菱形的性质定理1、2；学习难点：定理的证明方法及运用；一、自主学习：预习课本55-56页，完成问题：1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理1：（菱形的边）（菱形的角）定理2: ______________ （菱形的对角线）3、定理证明：性质定理2（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）二、例题展示：如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
（结果保留根号）三、合作交流：1.探索菱形面积计算公式有几个？如何表示？ODCBA2.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？DC四、知识应用1.己知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .2．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC =8cm ，DB =6cm ，这个菱形的边长是________cm ．3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ．4．四边形ABCD 是菱形，∠ABC =120°，AB =12cm ，则∠ABD 的度数为____ ， ∠DAB 的度数为______；对角线BD =_______，AC =_______；菱形ABCD 的面积为_______．5、菱形有而矩形不一定有的性质是（）A.对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．57.如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．10cm 2B ．20cm 2C ．40cm 2D ．80cm 28．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
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学习内容：§18.2.2菱形的性质
一、自主学习（阅读课本P55-56）
1、 菱形的定义
有一组_______相等的平行四边形叫做菱形。
2、观察上图：菱形______(是或不是)轴对称图形。
有 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 3、菱形的性质：
1）菱形具备_______________的所有性质。
2）①菱形的四条边都 ；
②菱形的两条对角线_____；并且每一条对角线平分一组 。
符号语言：_________________________________________________ ___________________________________________________
4、如上图，图中有______个等腰三角形；有______个直角三角形；图中有哪些三角形是全等的，请试着用符号记录下来:_________________________________________________ 二、例题剖析：
例1：如图，菱形花坛ABCD 的周长是80米，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
三、尝试练习
1、如图四边形ABCD 是菱形，∠ACD ＝30°BD=6cm （1）∠BAD, ∠ABC 的度数。
（2）边AB 及对角线AC 的长.
B
C
D
A
B
C
2、已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积．
3、如图，四边形ABCD 是边长13cm 的菱形，其中对角线BD 长为10cm 。
（1）对角线AC 的长度； （2）菱形ABCD 的面积。
四、综合小练：
1、菱形的四边 ；两条对角线 ，并且 __________.
2、菱形的一条边AB=5，则菱形的周长是_______；菱形的周长为6，则菱形的边长是_______。
3、菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角线长_______。
4、菱形的的两邻角之比为1﹕2 ，且较短的对角线长3，则菱形的周长是（ ）
A 、8
B 、9
C 、12
D 、15
5、在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，BD=5，则∠A=______，菱形的周长是________。
6、四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC 的长为______、 BD 的长为______。
7、在菱形ABCD 中，∠ABC=70°，则∠ABD=___,∠BAD=_____。
6题图 7题图
8、如图菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝45°，则点D 的坐标是多少?
A B
C
A B C
B C
D。