修水一中学校2016-2017学年度高二第二次段考试卷理科数学 (1)
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案
2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确；故选：C．2．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，∵S=i1+i2+…+i2011=i1+i2+i3=﹣1；故选A3．解：在等比数列中，有a3•a11=4a7，即a7•a7=4a7，则a7=4，在等差数列中，b7=a7=4，则b5+b9=2b7=8，故选：B．4．解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C5．解：由题意，构建函数f（x）=+（m﹣1）x+m 2﹣2，∵两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（﹣1）＜0，f（1）＜0，∴0＜m＜1故选C．6．解：由正弦定理，∵C=2A∴=，∴=2cosA，当C为最大角时C＜90°∴A＜45°，当B为最大角时B＜90°∴A＞30°，∴30°＜A＜45°，2cos45°＜2cosA＜2cos30°，∴∈（，），故选A．7．解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S △ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．8．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y （a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A （﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C9．解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，每人都有3种选择，由分步计数原理共有35=243种选择情况，若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：①先将5人分成3组，若分为2、2、1的三组，有=15种情况，若分为3、1、1的三组，有=10种情况，共有15+10=25种分组方法，②将分好的三组，对应3个城市，有A33=6种情况，∴3个城市都有人选的情况有25×6=150种情况，∴3个城市都有人选的概率为=；故选：A10．解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故选：B．11．解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s 2，∴==5，s 2==＜2，故选：A．12．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}有唯一的最大项S3，∴公差d＜0，a1＞0，a1，a2，a3＞0，a4＜0．A．由S5==5a3＞0，S6==3（a3+a4）与0的大小关系不确定，可知A不正确；B．H5=S1+2S2+3S3+4S4+5S5＞0，H6=S1+2S2+3S3+4S4+5S5+6S6，由A可知：S6=3（a3+a4）与0的大小关系不确定，H5•H6与0的大小关系也不确定，因此不正确．C．数列{a n}是单调递减数列，而数列{S n}在n≤3时单调递增，n≥4时单调递减．D．若a3+a4＞0，则S6＞0，而S7==7a4＜0，因此H6有可能是数列{H n}最大项．故选：D．二．填空题（共4小题）13．解：不等式ax 2+x﹣2＞0可化成：a＞=，若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则a＞在x∈（1，2）上恒成立，设，上式可转化为：a＞2t 2﹣t在t∈（，1）上恒成立，只须a大于2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界即可，根据二次函数的性质得：2t 2﹣t在t∈（，1）上的上界为1．∴a≥1．故答案为：a≥1．14．解：由，可得，可得数列{}为，公差为3的等差数列，求得数列{}递推式为，可求出数列{a n}的通项公式为，故答案为．15．解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=．故答案为：．16．解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴==又S=absinC，∴sinC=，k==tan，锐角三角形ABC，∠C又不是最大最小角则45°＜C＜90°∴﹣1＜tan＜1∴﹣1＜k＜1故答案为：（﹣1，1）三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）锐角△ABC中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC中，由条件利用余弦定理可得a 2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．18．解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100 mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|x﹣y|≤10这一事件，则概率P（M）==．19．解：（Ⅰ）由2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），得数列{a n}为等差数列，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a3+a7=20，a2+a5=14．∴a1=2，d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n，（Ⅱ）b n===（﹣），∴S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），当n∈N +，S n=（1﹣）＜20．解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴小亮获得玩具的概率为；（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．21．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．22．解：（I）∵a n=3﹣S n，当n=1时，a1=3﹣a1，解得a1=；当n≥2时，a n﹣1=3﹣S n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=3﹣S n﹣（3﹣S n﹣1）=﹣a n，化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，可得：=．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b5=15，b7=21．∴，解得b 1=d=3，∴b n=3+3（n﹣1）=3n．=．将数列{}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，其奇数项与偶数项仍然成等比数列，首项分别为=，=，公比都为8．∴数列{c n}的前2016项和=（c1+c3+…+c2015）+（c2+c4+…+c2016）=+=．【附加题】1．==4∴a n=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S 2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}（n∈N*）是递减数列，∴数列{S 2n+1﹣S n}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1==∴只需≤，变形可得m ≥，又∵m是正整数，∴m的最小值为5．故选：C．【附加题】2．解：（I）由6S n=a n2+3a n+2，当n≥2时，+2，可得：6a n =﹣+3a n﹣3a n﹣1，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣3）=0，∵数列{a n}是正项数列，∴a n+a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}是等差数列，公差为3．由6a1=+3a1+2，解得a1=1或2．当a1=2时，a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1，可得a2=5，a6=17，不满足a2是a1和a6的等比中项，舍去．当a1=1时，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，可得a2=4，a6=16，满足a2是a1和a6的等比中项．∴a n=3n﹣2．（II ）=[log2（n+1）]，∴==n，∴=n•2n ．∴数列的前n项和T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=2×﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．第11页（共11页）。
江西省修水县第一中学2013-2014学年高二下学期第二次段考数学(理)试题
江西省修水县第一中学2013-2014学年高二下学期第二次段考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．方程382828x x C C -=的解集为（ ） A ．{}4 B ．{}9C ．φD ．{}4,92．设离散型随机变量ξ的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )A ．( 1.5)0.4P ξ<=B ．1)1(=->ξPC ．1)3(=<ξPD ．0)0(=<ξP3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．62)x-展开式中常数项为( ) A.60B.60-C.250D.250-5． 若z z i 20151=+2()i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 若⎰⎰⎰===10112dx e c xdx b dx x a x ，，，则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a c b <<D. a b c <<7. 用数字0123、、、能组成多少个没有重复数字的四位偶数（ ） A ．6 B ．10 C ．12 D ． 24 8. 下列各命题中，不正确．．．的是（ ） A ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aaf x dx -=⎰B ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰C ．若()f x 在[]a b ，上连续且恒正，则()0baf x dx >⎰D ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0baf x dx >⎰，则()f x 在[]a b ，上恒正9. “过原点的直线l 交双曲线()222210,0x y a b a b-=>>于A,B 两点，点P 为双曲线上异于A,B 的动点，若直线PA,PB 的斜率均存在，则它们之积是定值22b a ”.类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线l 交椭圆22221(0)x y a b a b +=>>于A,B 两点，点P 为椭圆上异于A,B 的动点，若直线PA,PB 的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）A ．22a b -B ． 22b a-C ．22b aD ．22a b10.如图所示，连结棱长为2cm 的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A 处向该容器内注水，注满为止.已知顶点B 到水面的高度h 以每秒1cm 匀速上升，记该容器内水的体积3()V cm 与时间()t s 的函数关系是()V t ，则函数()V t 的导函数()y V t ='的图像大致是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016-2017学年度第二学期期末考试高二理科数学_最新修正版
2016—2017学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（ ）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（ ）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（ ）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（ ） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（ ）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷
2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球2．程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．﹣1 B．i﹣1 C．0 D．﹣i3．已知{a n}是等比数列，有a3•a11=4a7，{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．4 B．8 C．0或8 D．164．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A．B．C．D．5．如果方程+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范是（）A．（﹣，）B．（﹣2，1）C．（0，1）D．（﹣2，0）6．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2A，则的取值范围是（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（1，2）7．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．8．已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（）A．B．6 C．3 D．9．十一黄金周期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“千古帝乡，智慧襄阳”、“养生山水，长寿钟祥”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（）A．B．C．D．10．已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，则a+b的最小值为（）A．4 B．9 C．10 D．411．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则（）A．=5，s2＜2 B．=5，s2＞2 C．＞5，s2＜2 D．＞5，s2＞212．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若数列{S n}有唯一的最大项S3，H n=S1+2S2+3S3+…+nS n，则（）A．S5•S6＜0B．H5•H6＜0C．数列{a n}、{S n}都是单调递减数列D．H6可能是数列{H n}最大项第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若（1，2）是一元二次不等式ax2+x﹣2＞0解集的真子集，则实数a的取值范围是______．14．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=______15．在边长为1的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，那么阴影区域的面积为______．16．（2009•盐城一模）锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是______．三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6—17学年上学期高二第二次段考理数试题(附答案)
江西省吉安市第一中学16—17学年上学期高二第二次段考理数试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项 符合题目要求.1.经过两点()()4,212,3A y B +-的直线的倾斜角为34π，则AB 等于（ ）．A ．8B ．4C ．D 2.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为（ ）．A ．B ． 32C D ．23.设0,0a b >>，则“x a >，且y b >”是“x y a b +>+且xy ab >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.设命题2:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）．A ．2,2nn n ∀∈> B ．2,2nn n ∃∈≤ C ．2,2nn n ∀∈≤ D ．2,2nn n ∃∈= 5.设αβ、为不重合的平面，,m n 为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）． A ．若//,//,m n m n αβ⊥，则αβ⊥ B ．若//,//,//m n n ααβ，则//m β C ．若,,n m n αβαβ⊥=⊥，则m α⊥ D ．若,//,m//n m αβαβ=，则//n m6.已知空间中四个不共面的点O A B C 、、、，若OB OC =，且cos ,cos ,OA OB OA OC =，则sin ,OA BC 的值为（ ）．A ．1B ．12 C ． 32 D ．27.已知命题:p 关于x 的函数234y x ax =-+在[)1,+∞上是增函数，命题:q 函数()21xy a =-为减函数，若“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．12,,23⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦8.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）．A ．46B ．52π+C ．523π+D ．462π+ 9.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则V 的最大值是（ ）． A ．4π B ．92π C ．6π D ．323π 10.如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足，平面α上的动点P 满足030PAB ∠=，则点P 的轨迹是（ ）．A ．圆B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支11.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A B 、两点，交C 的标准线于,D E 两点．已知AB =DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．812.已知O 为坐标原点，F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）． A ．13 B ．12 C ．23 D ．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为_____________．14.若数列{}n a 满足()*1511,3,2,23n n n a a n N n a a a -=∈≥==-，则2016a 等于 _____________．15.若曲线225x y +=与曲线()2222200x y mx m m R +-+-=∈相交于,A B 两点，且两曲线A 处的切线互相垂直，则m 的值是 _____________．16.如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．则下列命题正确的是 _____________（写出所有正确命题的编号）．（1）当102CQ <<时，S 为四边形； （2）当12CQ =时，S 为等腰梯形； （3）当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =；(4)当314CQ <<时，S 为六边形；(5)当1CQ =时，S的面积为2． 三、解答题 （共70分）17.已知ABC ∆的三边所在直线方程分别为:43100,:20,:3450AB x y BC y CA x y -+=-=--=．（1）求A ∠的正切值的大小； （2）求ABC ∆的重心坐标．18.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E F 、分别在,AD CD 上，,AE EF EF =交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆的位置．（1）证明：AC HD '⊥； （2）若55,6,,4AB AC AE OD '====，求五棱锥D ABCEF '-体积． 19.设不等式组003x y y nx n <⎧⎪<⎨⎪≥--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为()()*f n n N ∈．（1）求()()1,2f f 的值及()f n 的表达式；（2）记数列(){}f n 的前n 项和为n S ，若n S n λ>对任意正整数n 恒成立，求λ的取值范围．20.已知直线:20l y +=和圆22:20C x y y +-=，动圆M 与l 相切，而且与C 内切．求当M 的圆心距直线:20g x y --=最近时，M 的方程．21.在三棱柱111ABC A B C -中，已知14AB AC AA BC ====，点1A在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O ．（1）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长； （2）求：平面11A B C 与平面11BBC C 夹角的余弦值． 22.已知动圆过点()2,0M ，且被y 轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）问：x 轴上是否存在一定点P ，使得对于曲线C 上的任意两点A 和B ，当()AM MB R λλ=∈时，恒有PAM ∆与PBM ∆的面积之比等于PA PB？若存在，则求P 点的坐标，否则说明理由．参考答案一、选择题二、选择题 13.32 14. 2315. 5± 16. ①②③⑤ 三、解答题 17.解：（1）7tan 24A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）ABC ∆的重心坐标是9522,6321G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.解：（1）由已知得，,AC BD AD CD ⊥=， 又由AE CF =得AE CFAD CD=，故//AC EF ， 由此得,EF HD EF HD '⊥⊥，所以//AC HD '． （2）由//EF AC 得14OH AE DO AD ==，由5,6AB AC ==得4DO BO ===，又由,OD OH AC OH O '⊥=，所以，OD '⊥平面ABC ．又由EF DH AC DO =得92EF =． 五边形ABCFE 的面积119696832224S =⨯⨯-⨯⨯=．所以五棱锥D ABCEF '-体积169342V =⨯⨯=．19.解：（1）()()13,26f f ==，当1x =-时，y 取值为-1，-2，-3，…，2n -，共有2n 个格点， 当2x =-时，y 取值为-1，-2，-3，…，n -，共有n 个格点． ∴()23f n n n n =+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）可得：()332n n n S +=， ∵n S n λ>对任意正整数n 恒成立，∴()332n n n λ+>，化为332nλ+<，∴3λ<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：设圆M 的圆心为()00,y M x ，半径为r ，则依题意有()00212y y =+->-．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分()0011y y =+≥-，也即：2004x y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 设()00,M x y 到直线g 的距离为d ，则d =．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分即：d=也即200124d x x ⎫=-+⎪⎭．．．．．．．．．．8分 当且仅当02x =时，d 最小，此时由02y Γ=+得3Γ=．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴所求圆M 的方程为()()22219x y -+-=．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）证明：连接AO ，在1AOA ∆中，作1OE AA ⊥于点E ，因为11//AA BB ，得1OE BB ⊥，因为1AO ⊥平面ABC ，所以1AO BC ⊥， 因为,AB AC OB OC ==，得AO BC ⊥，所以BC ⊥平面1AAO ，所以BC OE ⊥，所以OE ⊥平面11BB C C ，又11,AO AA ===215AO AE AA ==．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）如图，分别以1,,OA OB OA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()11,0,0,0,2,0,0,2,0,0,0,2A B C A -．由115AE AA →=→得点E 的坐标是42055⎛⎫⎪⎝⎭，，， 由（1）得平面11BB C C 的法向量是42,0,55OE ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面11A B C 的法向理(),,n x y z =，由100n AB n A C →=⎧⎨→=⎩得200x y y z -+=⎧⎨+=⎩，令1y =，得2,1x z ==-，即()2,1,1n =-，所以cos ,OE n OE n OE n →→==→，即平面11BB C C 与平面11A B C ．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）设动圆圆心的坐标为(),C x y ，由题意可得：()222222x x y +=-+，化为：24y x =，∴动圆圆心的轨迹方程为：24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设()()()1122,0,,,,P a A x y B x y 由()AM MB R λλ=∈，可知：,,M A B 三点共线，设直线AB 的方程为：2x my =+，代入抛物线方程可得：2480y my --=， ∴12124,8y y m y y +==-，由PAM ∆与PBM ∆的面积之比等于PA PB，可得：PM 平分APB ∠，因此直线,PA PB 的倾斜角互补， ∴0PA PB k k +=，∴12120y yx a x a+=--， 把11222,2x my x my =+=+代入可得：()()()()12121222022my y a y y my a my a +-+=+-+-，∴()16240m a m -+-⨯=，化为：()20m a +=，由于对于任意m 都 成立，∴2a =-， 故存在定点()2,0-，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2016-2017学年高二数学(理)上学期期末试卷(附答案)
2016-2017学年高二数学（理）上学期期末试卷（附答案）九江一中2016 -2017学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷命题人：高二数学备组审题人：高二数学备组注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。
3考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．．D．2、（）A．1 B．30 ．31 D．643、已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A B D4、已知命题，命题，则是的（）A充分不必要条B必要不充分条充要条D既不充分也不必要条、若实数满足，则的最小值为（）A B2 D6、已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（）A．B．若，则．若，则D．7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。
书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺．尺D．尺8、若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（A）（B）（）2（D）9、设正数满足：，则的最小值为（）A．B．．4 D．210、若椭圆和圆，( 为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是( )A B D11、以抛物线的顶点为圆心的圆交于A，B两点，交的准线于D，E 两点已知|AB|= ，|DE|= ，则的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （）6 （D）812、如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（）A．B．9 D．14第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题分13、在△AB中，若,则14、在平面内，三角形的面积为S，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________1、已知中，，则的最大值是16、设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________三、解答题：解答应写出字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求三角形AB的面积（18）（本小题满分12分）已知数列满足，（1）计算，，，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想（19）（本小题满分12分）数列的前项和记为，，（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求20、（本小题满分12分）由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面（1）求证：；（2）求二面角的正切值21、（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．22、（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合．（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由．九江一中2016 ----2017学年上学期期末考试高二数学试卷命题人：高二备组注意事项：4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
1.答题前，请填写姓名和准考证号码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字迹清楚。
3.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效。
4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.某中学有3500名高中生和1500名初中生。
为了解学生的研究情况，从该校学生中采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本。
已知从高中生中抽取了70人，则n的值为（）。
A。
100B。
150C。
200D。
2502.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（）。
无法提供图像）3.设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点为F，点F到渐近线的距离等于2a，则该双曲线的离心率等于（）。
A。
2B。
3C。
5D。
3/44.已知两条直线a,b，两个平面$\alpha,\beta$，下面四个命题中不正确的是（）。
A。
$a\perp\alpha,\alpha//\beta,b\parallel\beta\iff a\perp b$B。
$\alpha//\beta,a//b,a\perp\alpha\implies b\perp\beta$C。
$m//\alpha,m\perp\beta\implies\alpha\perp\beta$D。
$a//b,a//\alpha\implies b//\alpha$5.下列命题中，说法正确的是（）。
2016-2017学年高二上学期数学(理)期末考试题及答案
2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长 为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）A. π322B. π22C. π28D. π3284. 以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 162= B ．x y 122= C ．x y 202-= D ．x y 202=5. 已知直线α⊂a，则βα⊥是β⊥a 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知l 是正方体1111DC BA ABCD -中平面11DB A 与下底面ABCD 所在平面的交线，正视图 俯视图侧视图.下列结论错误的是（ ）.A. 11D B //lB. ⊥l 平面C A 1C. l //平面111D B AD. 11C B l ⊥7. 设原命题：若向量c b a ,,构成空间向量的一组基底，则向量,a b不共线.则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．24 9. 两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C的公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10. 已知F 是抛物线y x=2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ) A ．43B ．1C ．45 D ．47 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3， 则该球的表面积为( )A ．π4B ．π8C ．π16D ．332π12. 如图，H 为四棱锥ABCD P -的棱PC 的三等分点，且HC PH 21=，点G 在AH 上，mAH AG =.四边形ABCD 为 平行四边形，若D P B G ,,,四点共面，则实数m 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．41 D ．21第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“2,12≥≥∀xx ”的否定是 .14. 平面α的法向量)2,1,(1-=x n ，平面β的法向量)21,,1(2y n -=， 若α∥β，则=+y x __________________. 15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使2112sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形， 侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3 ， 求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(=-+--+m y m x m . （1）求证:不论m 取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分） 在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱111,B D BB 的中点.(1) 求证：⊥EF 平面1ACB ；(2)求二面角C EF A --的余弦值.D ABC OP20.（本小题满分12分）已知圆M 满足：①过原点；②圆心在直线x y =上；③被y 轴截得的弦长为2. (1) 求圆M 的方程；(2) 若N 是圆M 上的动点，求点N 到直线8-=x y 距离的最小值.21．（本小题满分12分）． 在斜三棱柱111C B A ABC -中，点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点，AO ⊥平面111C B A .︒=∠90BCA ，21===BC AC AA .(1)证明：OE ∥平面11C AB ； (2)求异面直线1AB 与C A 1所成的角； (3)求11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 和直线L :1=-b y a x , 椭圆的离心率23=e ， 坐标原点到直线L 的距离为552. （1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E ，若直线)0(2≠-=k kx y 与椭圆C 相交于M 、N 两点，试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一. 选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A二. 填空题: 13. 2,1200<≥∃x x 14. 41515. )2,2( 16. ]21,1(+三. 解答题:17.解：过点P 作BC PE ⊥，垂足为E ， 由勾股定理得：221922=-=-=BE PB PE所以，棱锥的表面积 28422221422+=⨯⨯⨯+⨯=S -----5分 过点P 作ABCD PO 平面⊥，垂足为O ，连接OE . 由勾股定理得：71822=-=-=OE PE PO所以，棱锥的体积 37472231=⨯⨯⨯=V ------10分18.（1）证明：将方程033)12()1(=-+--+m y m x m 变形为 03)32(=-+++-y x m y x解方程组⎩⎨⎧=-+=+-03032y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 所以，不论m 取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x 轴y 轴分别为点),0(),0,(b B a A由中点坐标公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+220120ba4,2==∴b a所以直线的方程为：142=+yx即042=-+y x ------12分19． 解: （1）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系xyz D -， 可得：)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(11D B C B A ，则中点 )1,21,21(),21,1,1(F E因)1,1,0(),0,1,1(),21,21,21(1=-=--=→→→AB AC EF 所以0,01=∙=∙→→→→AB EF AC EF1,AB EF AC EF ⊥⊥ 而A AB AC =⋂1 所以 ⊥EF 平面C AB 1 -------- 6分 （2）设平面AEF 的一个法向量为),,(1z y x n =→，因)21,21,21(),21,1,0(--==→→EF AE由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+0212121021z y x z y 令2=z 得 )2,1,3(1-=→n 同理平面CEF 的法向量为)2,3,1(2--=→n 由71,cos 21->=<→→n n所以二面角C EF A --的余弦值是71 -------12分20.解：(1)设圆M 的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a xD C B A由已知可得: ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+222221r a b a r b a ,解方程组得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===211或211r b a r b a 所以, 圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x -----6分 (2)当圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离为: 242811=--=d同理, 当圆M 的方程为2)1()1(22=+++y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离也为:24=d所以, 点N 到直线8-=x y 距离的最小值为23224=--------12分21.解 解法1：(1)证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点， ∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AO ⊥平面A 1B 1C 1， ∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO＝O ， ∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ， ∴A 1C ⊥B 1C 1.又∵AA 1＝AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形， ∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1＝C 1， ∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. ------8分 (3)∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC 1＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2，∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵VA －A 1B 1C 1＝VC 1－AA 1B 1，即13·(12·A 1C 1·B 1C 1)·AO＝13·S△AA 1B·d.又∵在△AA 1B 1中，A 1B 1＝AB 1＝22， ∴S △AA 1B 1＝7，∴d ＝2217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分 解法2：∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC ＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2， ∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，如图建立空间直角坐标系O －xyz ，则A(0,0，3)，A 1(0，－1，0)，E(0，－12，32)，C 1(0,1,0)，B 1(2,1,0)，C(0,2，3)．(1)∵OE →＝(0，－12，32)，AC 1→＝(0,1，－3)，∴OE →＝－12AC 1→，即OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AB 1→＝(2,1，－3)，A 1C →＝(0,3，3)， ∴AB 1→·A 1C →＝0， 即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. -------8分 (3)设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，A 1C 1→＝(0,2,0)， A 1B 1→＝(2,2,0)，A 1A →＝(0,1，3)，设平面AA 1B 1的一个法向量是n ＝(x ，y ，z)， 则⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n ＝0，A 1A →·n ＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0.不妨令x ＝1，可得n ＝(1，－1，33)， ∴sin θ＝cos 〈A 1C 1→，n 〉＝22·73＝217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分22. 解：（1）直线L ：0=--ab ay bx ，由题意得：552,2322=+==b a ab ac e 又有222c b a +=， 解得：1,422==b a椭圆的方程为1422=+y x . ——5分（2）若存在，则EN EM ⊥，设),(),,(2211y x N y x M ，则：21212211)1)(1(),1(),1(y y x x y x y x EN EM +--=-⋅-=⋅)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121*=+++-+=--+--=x x k x x k kx kx x x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x kx y ，得：01216)41(22=+-+kx x k ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+>+⨯⨯--=∆∴221221224112,41160)41(124)16(k x x k k x x k k 代入（*）式，解得：1617=k ，满足0>∆ —— 12分。
江西省修水一中2016-2017学年高一上学期第二次段考数
2016-2017学年度（上）高一第二次段考数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、在]2,0[π上与7π-终边相同的角是（ ）A ．7π B ．76π C ．78π D ．713π 2、下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上为增函数的是（ ）A. 3)(x x f =B.()sin f x x =-C.x x f cos )(=D.1)(-=x x f 3、若角θ满足0sin ,0cos <>θθ，则角θ所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、函数)1,0(1)(2≠>+=-a a a x f x 的图象必经过点（ ） A.（2，2）B ．（2，0）C ．（1，1）D ．（0，1）5、已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,0),2()(x x x x f x f ，那么)49(-f 的值为（ ）A ．21B ．23 C ．27 D ．236、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是（ ） A ．)2,1( B ．)3,2( C ．),1(e D ．),(+∞e 7、若弧长为4的扇形的圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．4 B ．2C ．π4D ．π28、若集合}22|{-<>=x x x M 或，}|{m x x N >=，R N M =⋃，则m 的取值范围是（ ）A ．2-≥mB ．2->mC ．2-<mD ．2-≤m9、已知6log 3a =,3log 61=b ，5.0)61(-=c 则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>10、已知31)12cos(-=+πα，则)125sin(πα-的值为（ ） A.31-B.31C.322D.322- 11、已知方程a x =-|12|有两个不等实根, 则实数a 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)2,1(D ．)1,0(12、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，一种是平均价格曲线)(x g y =（如3)2(=f 表示开始交易后第2个小时的即时价格为3元；4)2(=g 表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示)(x f y =，虚线表示)(x g y =，其中可能正确的是（ ）A. B. C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上. 13、已知集合}2,1{=A ,}3,2{=B ，则B A ⋃的子集个数为 . 14、函数],[,cos 2)(ππ-∈-=x x x f 的单调递增区间为 .15、5lg 2lg 217064.02log 317+++-= . 16、已知函数||21()1x f x e x =-+，则使得1(21)2f x e ->-成立的x 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点)5,2(-P ．（1）求θθcos ,sin 的值；（2）求)2sin()cos()2cos(2)sin(θπθπθπθπ--+++-的值．18、（本小题满分12分）已知函数)3lg(22)(x x f x -+-=的定义域为A，函数]3,0[,12)(2∈++-=x x x x g 的值域为B ．（1）求集合A ，B ； （2）求B A C R ⋂)(． 19、（本小题满分12分） 已知函数1sin 2)(-=x x f ．（1）用五点法画出函数)(x f 在]2,0[π上的简图； （2）求使得0)(≥x f 成立的x 的取值集合． 20、（本小题满分12分）已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ．（1）若1)3()4(=-f f ，且)52()23(+<-m f m f ，求实数m 的取值范围； （2）若)3(ax f y -=在[0,1]上是减函数，求a 的取值范围．21、（本小题满分12分）2016年9月15日，天宫二号实验室发射成功．借天宫二号东风，某厂推出品牌为“玉兔”的新产品．生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元．根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数)(x ϕ，其中⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=400,800004000,21400)(2x x x x x ϕ，x 是“玉兔”的月产量（单位：件）,总收益＝总成本＋利润．（1）试将利润y 元表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？22、（本小题满分12分）已知函数)(x f y =，若在定义域内存在0x ，使得)()(00x f x f -=-成立，则称0x 为函数 )(x f 的局部对称点.（1）若函数c x x f +=cos 2)(在区间]34,6[ππ内有局部对称点，求实数c 的取值范围；（2）若函数324)(21-+⋅-=+m m x f x x在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围. (提示：函数)0()(>+=k xkx x g 在),0(k 上单调递减，在),(+∞k 上单调递增)高一第二次段考数学答案1-12 DADA CBAC CBDD13、8 14、],0[π （开区间与闭区间均可） 15、5 16、),1()0,(+∞⋃-∞17、（1）32cos ,35sin -==θθ （2）原式=45cos 2sin cos cos sin 2sin -==---θθθθθθ 18、（1）由已知313103022<≤⇒⎩⎨⎧<≥⇒⎩⎨⎧>-≥-x x x x x所以 }31|{<≤=x x A又]3,0[,12)(2∈++-=x x x x g 在[0,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减 所以2)1()(max ==g x g ，2)3()(min -==g x g 所以 }22|{≤≤-=x x B（2）}31|{≥<=x x x A C R 或 所以B A C R ⋂)(=}12|{<≤-x x 19、（1）略（2）21sin 01sin 2≥⇒≥-x x 所以使得0)(≥x f 成立的x 的取值集合为},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 20、（1）341)3()4(=⇒=-a f f ⇒)(x f y =在（0，∞+）上单调递增 所以7320520235223<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+>-+<-m m m m m 所以实数m 的取值范围)7,32(（2）因为1,0≠>a a ，所以ax y -=3在定义域内单调递减. 若)3(ax f y -=在[0,1]上是减函数，则)(x f y =在[0,1]上是增函数 所以1>a又03>-ax 在[0,1]上恒成立，所以303<⇒>-a a 所以，a 的取值范围是（1,3） 21、（1）依题设，总成本为20000100x +，则2130020000,0400,260000100,400,x x x x N y x x x N⎧-+-<≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩且且………………6分（2）当0400x ≤≤时，21(300)250002y x =--+， 则当300x =时，max 25000y =；当400x >时，60000100y x =-是减函数， 则6000010040020000y <-⨯=，所以，当300x =时，有最大利润25000元．………………12分22、（1）由)()(x f x f -=-得x c cos 2-=有解，又]34,6[ππ∈x ，所以]2,3[cos 2-∈-x所以c 的取值范围是]2,3[-（2）324)(21-+⋅-=-+--m m x f x x由于0)()(=+-x f x f ，所以)324(3242121-+⋅--=-+⋅-++--m m m m x x x x 于是0)3(2)22(2)44(2=-++-+--m m x x x x （*）在R 上有解令t x x =+-22（2≥t ），则2442-=+-t x x ，所以方程（*）变为082222=-+-m mt t 在区间),2[+∞内有解，需满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--=∆22)8(420)4(84222m m m m 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-22312222m m ，化简得2231≤≤-m。
学年下学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)
九江一中2016—2017学年下学期期末试卷高二数学（理）命题：高二数学（理）备课组 审题：高二数学（理）备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{01,2}A =，，{|2,}x B y y x A ==∈则=⋂B A （ ） A. {0,1,2} B. {1,2} C. {}1,2,4 D. {}1,4 2．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D.对任意的01,23>+-∈x x R x 3．已知命题q p , “p ⌝为假”是“q p ∨为真”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知复数=1z i +，则下列命题中正确的个数为（ ）①||z =；② 1z i =- ；③ z 的虚部为i ；④ z 在复平面上对应点在第一象限. A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．设服从二项分布B ～ξ（n ，p ）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n 、p 的值为（ ） A ．n=4，p=0.6B ．n=6，p=0.4C ．n=8，p=0.3D ．n=24，p=0.16. 堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5是（ ）A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺 7．执行图示的程序框图，则输出的结果为（ ）A.7B.9C.10D.118．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ）种A.10B.8C.9D.12 9. 关于函数2sin(3)14y x π=++，下列叙述有误．．的是（ ） A.其图象关于直线4x π=-对称B.其图象可由2sin()14y x π=++图象上所有点的横坐标变为原来的13倍得到 C.其图象关于点11(,0)12π对称 D. 其值域是[1,3]-10.已知,0,5a b a b >+= ）A ．18 B. 9 C. D.11. 设等差数列满足，数列的前项和记为，则（ ）A. ，B. ，C.，D.，12. 已知定义域为R 的函数()f x 的图象经过点(1,1)，且对x ∀∈R ，都有()2f x '>-， 则不等式2(log |31|)3|31|x x f -<--的解集为（ ） A. (,0)(0,1)-∞ B. (0,)+∞ C. (1,0)(0,3)- D. (,1)-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若⎝⎛⎭⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为 －40514. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x ≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为___1 ___．15. 设命题p ：函数)161lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ；命题q ：不等式对一切实数均成立.如果命题“p 或q”为真命题，且“p 且q”为假命题，则实数的取值范围是.16.定义：对于集合A=},......,,{321n a a a a ，“n a a a a ⋅⋅⋅⋅......321”称为集合A 的“元素积”；“n a a a a ++++......321”称为集合A 的“元素和”。
江西省修水县一中高二数学下学期第一次段考试题 理
2512011-2012学年高二第一次段考数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，与复数34z i =+的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限2. 已知函数x e x f x 3)(1-=+，则=')0(f （ ）A. 0B.2- C ．e D ．3-e3．与直线250x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程为（ ）A. 210x y --=B. 230x y --=C. 210x y -+=D. 230x y -+=4．用数学归纳法证明221111n n a a a a a ++-++++=-),1(*∈≠N n a 在验证n=1成立时,左边计算所得结果为（ ）A. 1B. 1a +C. 21a a ++D. 231a a a +++ 5.下列求导数运算正确的是（ ）A. 211()1x x x '+=+B. 5(log )x '=1ln 5x C. e x x 3log 3)3(=' D. 2(cos2)2sin 2x x x x '=-6．i 为虚数单位，若=+∈++|6|214i m R i mi ，则( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 387．已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值为10，则（ ）A. 4,11a b ==-或3,3a b =-=B. 4,11a b ==-C. 3,3a b =-=或11,4a b =-=D. 3,3a b =-=8．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳起，跳2008次后它将停在的点是( )A.1B.2C.3D.410．已知函数321,,112()111,0,362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，函数()sin()22(0)6g x a x a a π=-+>，若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围（ ） A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：（每题5分，共25分）11．i 为虚数单位，复数2010)11(i i -+的值为________________ 12．若10(2)2x k dx k +=-⎰，则实常数k 为___________________ 13．关于x 的方程0323=--a x x 有三个不同的实数解,则a 的取值范围是______14.已知“正三角形内的一点到三边距离之和是一个定值”，将这一结论类比到空间，则相应的结论是________________________________________.15．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知复数()()21312i i z i -++=-，若21z az b i ++=-，⑴求z ； ⑵求实数,a b 的值17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的n N *∈都有2n n S a n =-（1）求数列{}n a 的前三项123,,a a a（2）猜想数列{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明18．（本题满分12分）已知：,,a b c 是不全相等的正数，且1ab bc ca ++=，求证：a b c ++>19．（本题满分12分）已知半椭圆c ：221(0)4x y y +=≥（1）求半椭圆c 绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积；（2）求半椭圆c 与x 轴所围成封闭图形的面积。
江西省修水一中高二数学上学期第二次段考试题 理(零班
江西省修水一中2013-2014上学期高二第二次段考数 学 试 卷(理科零班)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1、命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是( )A ．存在x R ∈，使得2250x x ++≠ B ．不存在x R ∈，使得2250x x ++≠ C ．对任意x R ∈，都有2250x x ++≠ D ．对任意x R ∈，都有2250x x ++= 2、不等式021<-+x x 的解集是 （ ） A 、{}21|<<-x x B 、{}21|>-<x x x 或 C 、{}1|-<x x D 、{}2|>x x3、已知,a b R ∈且a b >，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．1a b > B ．22a b > C ．lg()0a b -> D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知bc c b a ++=222，则角A 等于（ ）A 、︒30 B 、︒45 C 、︒60 D 、︒1205、“0a b >>”是“222a b ab +<”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若22,ac bc a b >>则”的逆命题；④若“m>2,220x x m R -+>则不等式的解集为”.其中真命题的个数为( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个7、等差数列{}n a 中，若11=a ，158=a ，则=+⋯⋯++1011003221111a a a a a a （ ） A 、199200 B 、199100 C 、201200D 、2011008、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =u u u r r ，PB b =u u u r r ，PC c =u u u r r，则BE =u u u r（ ）A.111222a b c -+r r rB.111222a b c --r r rC.131222a b c -+r r rD.113222a b c -+r r r 9、已知102x <<，则2912x x+-的最小值为A ．1B ．9C ．25D ．36 10、已知数列{}n a 满足，11=a ,nn n a a )41(1=++ ,21123444n n n S a a a a -=++++L ， ()n N +∈,仿照课本中推导等比数列前n 项和公式的方法 ，可求得20132013201354S a -=（ ）A ．20132B ．2012C ．2013D ．2014 二、填空题：（每题5分，共25分） 11、函数()4()230f x x x x=++<的最大值为 12、命题“若b a >，则ba22>”的否命题为 ．13、若不等式12x x a +--≤对于任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是________.14、若实数y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥02240y x y x y ，则11+-=x y ω的最小值是15、给出下列命题：①已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，则其通项公式21n a n =-()n N *∈；②ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，则存在ABC ∆使得cos cos cos a b c A B C==； ③当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数1sin sin y x x=+的最小值为2. ④已知命题p q 、，则命题p q 或的否定是()()p q ⌝⌝且 其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．EPD16、（本小题满分12分）已知0>c ，设命题p :函数xc y =为减函数，命题q ：当时，函数恒成立；如果q p 或为真命题，q p 且为假命题，求c 的取值范围17、（本小题满分12分） 设12a <，解关于x 的不等式()22120ax a x -++>18、（本小题满分12分）当*∈N n 时，nn S n 211214131211--++-+-=Λ nn n n n T n 21121312111+-+++++++=Λ (1)求1S ,2S ,1T ,2T ；(2)猜想n S 与n T 的关系，并用数学归纳法证明．19．（本小题满分12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？20、（本小题满分13分）在ABC ∆中，三个内角满足()()2sin cos cos 3sin sin A B C B C +=+ （1）求内角A 的大小（2）若ABC ∆ABC ∆的周长的最小值。
江西省修水县第一中学高二数学下学期第二次段考试题
江西省修水县第一中学2013-2014学年高二数学下学期第二次段考试题 理新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．方程382828x x C C -=的解集为（ ）A ．{}4B ．{}9C ．φD ．{}4,92．设离散型随机变量ξ的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )A ．( 1.5)0.4P ξ<=B ．1)1(=->ξPC ．1)3(=<ξPD ．0)0(=<ξP3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．62)x -展开式中常数项为( )A.60B.60-C.250D.250-5． 若z z i 20151=+2()i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 若⎰⎰⎰===1010102dx e c xdx b dx x a x ，，，则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a c b <<D. a b c <<7. 用数字0123、、、能组成多少个没有重复数字的四位偶数（ ）A ．6B ．10C ．12D ． 248. 下列各命题中，不正确．．．的是（ ）A ．若()f x 是连续的奇函数，则()0aa f x dx -=⎰B ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()a aa f x dx f x dx -=⎰⎰C ．若()f x 在[]a b ，上连续且恒正，则()0ba f x dx >⎰D ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0ba f x dx >⎰，则()f x 在[]ab ，上恒正9. “过原点的直线l 交双曲线()222210,0x y a b a b-=>>于A,B 两点，点P 为双曲线上异于A,B 的动点，若直线PA,PB 的斜率均存在，则它们之积是定值22b a”.类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线l 交椭圆22221(0)x y a b a b+=>>于A,B 两点，点P 为椭圆上异于A,B 的动点，若直线PA,PB 的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）A ．22a b -B ． 22b a - C ．22b a D ．22a b10.如图所示，连结棱长为2cm 的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A 处向该容器 内注水，注满为止.已知顶点B 到水面的高度h 以每秒1cm 匀速上升，记该容器内水的体积3()V cm 与时间()t s 的函数关系是()V t ，则函数()V t 的导函数()y V t ='的图像大致是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
江西省九江市修水一中高二数学上学期第二次段试题 文(无答案)新人教A版
修水一中2013-2014学年高二上学期第二次段考数学（文）试题一、选择题（5分×10=50分）1．“0a >且0b >”是“2a b +≥”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要 2．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，2013201112013,220132011S S a =--=，则2013S 的值为（ ） A ．-2012 B ．2012 C ．-2013 D ．20133．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中正确的是（ ）A ．2log 0a >B ．122a b -<C ．212b a a b +<D ．22log log 2a b +<-4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知123716a a a ++=，12311128a a a ++=则2a = （ ）A ． 14B ．18C ．116D ．25．已知不等式0x b x a -≥-的解集为{1x x ≤-或}2x >，则不等式0x a x b+<+的解集为（ ） A ．（1，2）B ．（-1，2）C ．（-2，1）D ．（-2，-1） 6．（非零班学生做）若实数,x y 满足33023010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最大值为（ ）A ．9B ．157C ．1D ．7156．（零班学生做）设,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数43(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则11a b +的最小值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．127．（非零班学生做）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足：2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A ．12-B ．12 C．2 D ．27．（零班学生做）边长为5，7，8的三角形的最大内角与最小内角之和为：（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°8．已知集合{}210,1,x A x B y y x x R x ⎧-⎫=≤==-+∈⎨⎬⎩⎭，则“x A ∈”是“x B ∈”（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 9．在下列四个命题中，其中的真命题为（ ）①“若2a b c +>，则a c >且b c >”的逆命题②“若1c ≤，则方程220x x c ++=没有实数根”的否命题③“在△ABC 中，若内角A 、B 、C 成等差数列，则B=60°”的逆命题④“末位数字不为零的数能被3整除”的逆否命题A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④10．（非零班学生做）离心率为2，且过点（2，0）的椭圆的标准方程为（ ） A ．22142x y += B ． 22184x y +=或22142x y += C ．22184y x += D ．22142x y +=或22184y x += 10．（零班学生做）方程为22221(0)x y a b a b+=>>的椭圆的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，D 为它的一个短轴的端点，若1232DF DA DF =+u u u u r u u u r u u u u r ，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题（5分×5=25分）11．（非零班学生做）命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为11．（零班学生做）若命题“任意[1,1]x ∈-，使240x x a ++<”为假命题，则实数a 的最小值是12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10512S S =，则155S S = 13a ≥x y R +⋅∈恒成立，则实数a 的取值范围是14．（非零班学生做）设F 1，F 2分别为椭圆2212516x y +=的左，右焦点，P 为该椭圆上一点，M 为PF 1的中点，且3OM =（O 为原点），则P 点到椭圆左焦点的距离为14．（零班学生做）已知椭圆22142x y +=的两焦点分别为F 1，F 2，点P 在该椭圆上，且122PF PF -=，则△P F 1F 2的面积为15．（非零班学生做）若0,0a b a c d >>>-<<，则下列不等式中能成立的是 （把正确的序号均填上）①ad bc > ②0a b d c +< ③a c b d ->- ④()()a d c b d c ⋅->⋅-15．（零班学生做）三个实数a ,b ,c 成等比数列，且3a b c ++=，则实数b 的取值范围为三、解答题16．已知命题M ：方程210x mx ++=有两个相异的负根；命题N ：方程244(2)10x m x +-⋅+= 无实根，若命题M 或N 为真命题，同时命题M 且N 为假命题，试求实数m 的取值范围.17．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a c b a c +-=⋅，且12a c +=，试求内角B 、C 的大小.18．数列{}n a 中，156a =，以123,.n a a a a L 为系数的一元二次方程2110n n a x a x -⋅-⋅+=都有实根,αβ，且满足331ααββ-⋅+= ⑴求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；⑵求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式.19．某家俱厂有方木料90 m 3，三合板600 m 2，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需方木料0.1 m 3，三合板2 m 2，生产一个书橱需方木料0.2 m 3，三合板1 m 2，出售一张书桌可获纯利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排生产可使利润最大？最大利润为多少？20．已知函数2()x f x ax b=+，且方程()120f x x -+=有两个实根分别为123,4x x == ⑴求函数()f x 的解析式；⑵设1k >，解关于x 的不等式(1)()2k x k f x x+-<-.21．（非零班学生做）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，经过点A （2，1），过点B （3，0）的直线与该椭圆交于不同的两点M ，N⑴求椭圆方程；⑵若MN =MN 的方程.21．（零班学生做）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，且一个长轴的端点为0)，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形⑴求椭圆的方程；⑵直线l 过点P （0，2）且与椭圆相交于A 、B 两点，当△AOB 的面积最大时，求直线l 的方程.。
江西省修水县第一中学高二考数学上学期第一次段考试题 理 (无答案)新人教版
江西省修水县第一中学2013-2014学年高二考数学上学期第一次段考试题 理 （无答案）新人教版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A.A sinB. A cosC. A tanD. Atan 1 2．已知锐角△ABC 的面积为3，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为 （ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°3. 在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a a （ ）A.40B.42C.43D.454.在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5. 已知在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC= （ ）A ．32B ．－32C ．41D ．－41 6.在∆ABC 中，若6=b ，10=c ， 30=B ，则解此三角形的结果为 （ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．一解或两解7.如果某人在听到喜讯后的1h 内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2人……如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍给一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（ ）A. 8 hB. 9 hC.10 h D ．11 h8.已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b ，－1三个实数成等比数列， 则b(a 2－a 1)＝（ ）A ．8B ．－8C ．±8D ．98 9.数列{}n a 满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=n a （ ）A. 12-nB. 121--nC. 12+nD. 14-n10.等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，a 1＝－11，S 1010－S 88＝2，则S 11＝( ) A ．－11 B ．11 C ．10 D ．－10二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11在△ABC 中，B ＝2A ，a∶b＝1∶3，则A ＝________.12数列9，99，999，…的前n 项的和为13．在等比数列}{n a 中, n a >0，且2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么3a +5a = .14.在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量(),,p a c b =+(),q b a c a =--，若向量//p q ，则角C 的大小为 。
江西省修水县一中2011-2012学年高二下学期第二次段考数学(理)试题.pdf
电视上经常出现这样的一个感人的场景：一个人得知自己身患绝症后，不想让他身边所有关心他的人伤心，于是隐瞒了下来，并做着最后他能为他们所做的所有的事。
是啊！有时，一句善意的谎言就能让你为之感动。
那晚，我哼着小曲，伴着夏日的清风回到家中，“咦，怎么没人？”顿时，感到心里凉凉的，于是给爷爷打了个电话。
“喂！”电话那头是爷爷那熟悉的声音“您怎么今天没到这边来啊？”“哦……我今天有事，就不来了，你一个人行吗？”“嗯！没事的！”“你早点睡啊！别迟到了。
”“嗯！”挂了电话，我突然感觉爷爷的声音有点不对劲。
“算了，可能是我想多了吧！”于是就没太在意。
第二天，放学回家，爷爷没来接我，于是，我和一个同学一起骑自行车回家。
一到家中，只见奶奶在那儿忙东忙西地，于是，我像往常一样，拿着书包径直走到卧室。
“爷爷！”我惊奇地发现爷爷正躺在躺椅上，嘴唇发白，病怏怏地，腰上还绑着一个奇怪的东西。
“你回来了！”只听见他用他那微弱的声音给我打起了招呼，然后颤抖着嘴唇向我微微一笑，示意他没事，叫我不要担心，顿时我感觉心里酸酸地，眼睛也有一点发烫。
“您、您怎么啦？”“我就是一不小心摔了，没事的！”我再也忍不住了，于是放下包向外冲了出去，我站在大门旁，那眼泪也是止不住地哗哗地流了下来，为了让爷爷不要太担心我，我努力调整好情绪，然后面带微笑地走了回去，我知道，爷爷肯定不止是摔了那么简单，于是我走到奶奶那儿问道：“爷爷到底是怎么了？”奶奶于是一五一十地把所有的经过都告诉了我。
原来，爷爷是出了一场车祸，断了一根骨头。
听到这儿，我更是克制不住了，于是连忙转过身，用手捂着脸默默地走到了门边，我也不知道我哭了多久，只知道我不敢出声，衣袖也被眼泪染湿了一大半，而且感觉天要塌下来似的。
爷爷从不会喊疼，至少在我面前是这样。
我看见爷爷已经疼地眼泪就快掉出来了，从未见他吭一声。
半夜时分，我隐隐约约感到房里的灯时开时关，我知道，那是爷爷疼得躺不住了，如果可以的话，我真希望疼的是我，而此时的我却只能躲在被子里哭。
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学校2016-2017学年度4月同步练习第I卷一、（选择题）11..若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=4﹣3i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22.已知离散型随机变量X服从二项分布X～(,)B n p且()12,()4E X D X==，则n与p的值分别为（）A．218,3 B．118,3 C．212,3 D．112,33.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ c ）A. 12B.14C.13D.164.已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.82，则P（2＜x＜4）=（）A．0.82 B．0.64 C．0.32 D．0.185.实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.96.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．7。
我校某青年教师响应国家二胎政策决定生育第二胎，已知他第一个孩子是男孩，因此希望第二个孩子是女孩，则他能如愿以偿的概率为（）A．B．23C．D．148.袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸到白球的概率为（）A．2027 B．23 C．1627 D．799.若曲线y=e x ﹣（a＞0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是[，），则a=（）A ．B ．C ．D ．310. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a ，b ，m （m ＞0）为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为a=b （bmodm ）．若20202022201200202C 2C 2C C a ⋅++⋅+⋅+= ，a=b （bmod5），则b 的值可以是（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．201711现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( ) A.232 B.252 C.472 D.48412.设函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x ），且有2xf （x ）+x 2f′（x ）＞0，则不等式（x ﹣2015）2f （x ﹣2015）﹣4f （2）＞0的解集为（ ） A ．（2017，+∞） B ．（0，2017） C ．（0，2016） D ．（2016，+∞）二、填空题13. 由曲线，y=e x，直线x=1所围成的区域的面积为 ．14. 若（1+2x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 0+a 2+a 4= ．15. . 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 40 个. 16.将三项式（x 2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式： （x 2+x+1）0=1 （x 2+x+1）1=x 2+x+1 （x 2+x+1）2=x 4+2x 3+3x 2+2x+1 （x 2+x+1）3=x 6+3x 5+6x 4+7x 3+6x 2+3x+1 …观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k 行共有2k+1个数．若在（1+ax ）（x 2+x+1）5的展开式中，x 7项的系数为75，则实数a 的值为 ．三、解答题24.已知函数f （x ）=alnx+，a ∈R ．（1）若f （x ）的最小值为0，求实数a 的值；（2）证明：当a=2时，不等式f （x ）≥﹣e 1﹣x 恒成立．25.已知函数f（x）=（1）当a≥1时，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（2）对任意的正实数a，问：曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ（O为坐标原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？26.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学（男30，女20），给所选的同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一题进行解答，选题情况如表（单位：人）（1）能否据此判断有97%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲乙解同一道几何题，求乙比甲先解答完成的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期E（X）附表及公式k2=．27北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为，客场取胜的概率均为，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X ，求X 的分布列及数学期望．28某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表： 率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．29随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望 参考数据如下：参考公式：K 2=，（n=a+b+c+d ）．30.现有5个红色气球和4个黄色气球，红色气球内分别装有编号为1、3、5、7、9的号签，黄色气球内分别装有编号为2、4、6、8的号签，参加游戏者，先对红色气球随机射击一次，记所得编号为a ，然后对黄色气球随机射击一次，若所得编号为2a ，则游戏结束；否则再对黄色气球随机射击一次，将从黄色气球中所得编号相加，若和为2a ，则游戏结束；否则继续对剩余的黄色气球进行射击，直到和为2a 为止，或者到黄色气球打完为止，游戏结束．（1）求某人只射击两次的概率；（2）若某人射击气球的次数ξ与所得奖金的关系为η=10（5﹣ξ），求他所得奖金η的布列和期望．31,已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是360件．每生产一件产品，成本增加100元，生产x 件产品的收入函数是R （x ）=﹣21x 2+400x ，记L （x ），P （x ）分别为每天的生产x 件产品的利润和平均利润（平均利润=总产量总利润）（1）每天生产量x 为多少时，利润L （x ）有最大值，并求出最大值； （2）每天生产量x 为多少时，平均利润P （x ）有最大值，并求出最大值；（3）由于经济危机，该厂进行了裁员导致该厂每天生产的最大规模的产品量降为160件，那么每天生产量x 为多少时，平均利润P （x ）有最大值，并求出最大值．32.已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率； （2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X 次，求随机变量X 的分布列与期望.33.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n ．如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列．试卷答案1.A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，进而得到答案．【解答】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R 上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．【点评】本题以全称命题为载体，考查了函数的奇偶性和函数的单调性，难度中档．2.A【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意a=（10﹣1）10，按照二项式定理展开，可得它除以10的余数，再结合a=b （bmod10），可得b的值．【解答】解：∵=（1+2）20=320=910=（10﹣1）10=•1010﹣•109+•108+…﹣•10+，∴a被10除得的余数为 1，而2011被10除得的余数是1，故选：A．3.C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（2+ai）（a﹣2i）=4﹣3i，∴4a+（a2﹣4）i=4﹣3i，∴4a=4，a2﹣4=﹣3，解得a=1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导f′（x）=e x+，从而由f′（x）=e x+≥，求解．【解答】解：f′（x）=e x+，∵f（x）=e x﹣在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是[，），∴f′（x）=e x+≥，∴≤[f′（x）]m i n，而由a＞0知，e x+≥2；（当且仅当e x=时，等号成立），故2=，故a=故选：C．5.B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故选B．6.A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A．【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础．7.D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先构造函数g（x）=x2f（x），再根据导数和函数的单调性的关系得到g（x）在（0，+∞）为增函数，由（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0得到g（x﹣2014）＞g（2）根据函数的单调性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），∵2f（x）+x2f′（x）＞0，∴g′（x）＞0，在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）为增函数，∵（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0，∴（x﹣2014）2f（x﹣2014）＞4f（2），∵g（2）=4f（2），∴g（x﹣2014）＞g（2）∴，解得x＞2016，故选D．【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，两个函数乘积的导数的求法，而构造函数是解本题的关键．8.B【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，运用函数的单调性可得最值，通过m的取值，即可得到所求最大值．【解答】解：|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，即为：﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，由y=﹣1﹣lnx﹣x在[1，m]上递减，可得x=1时取得最大值﹣2，可得a≥﹣2；由y=1+lnx﹣x的导数为y′=﹣1≤0，可得在[1，m]上递减，即有x=m时，取得最小值，且为1+lnm﹣m，即a≤1+lnm﹣m，由1+lnm﹣m≥﹣2，即lnm≥m﹣3，显然m=2，ln2＞2﹣3=﹣1；m=3，ln3＞3﹣3；m=4，ln4＞4﹣3=1；m=5，ln5＜5﹣3=2．即有整数m的最大值为4．故选：B．【点评】本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用参数分离和单调性，转化为求最值的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9.A【考点】几何概型．【分析】首先分别求出两个区域的面积，利用几何概型的公式得到所求．【解答】解：由题意，区域M为长为e，宽为1的矩形，面积为e，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，面积为e﹣，其中，设t=lnx，则=1；所以曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，面积为e﹣=e﹣﹣1=e﹣，由几何概型的公式得到；故选A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是利用定积分求出曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N．10.B【考点】几何概型．【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．【解答】解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f （x ）=（a 2﹣2）x+b 为增函数的概率是； 故选：B ． 11.D【知识点】正态分布几何概型 【试题解析】由题知：阴影的面积为所以落入阴影的点的个数为：个，所以落入阴影外部的点的个数的估计值为：10000-3413=6587个。