带相关噪声的加权观测融合估计算法及其全局最优性

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数理逻辑与数学基础

ｃｒｌｅｎｉｓｎｉｐｍｉ［，中］顾磊，惠玉松，邓自立ｏｒａｄｏｅａｄｔｏｔｄｔ刊ｅｔｓｓｉｙ／（黑龙江大学自动化系，哈尔滨１０８）／学技术与工程．２０，５００／科一０８
８２．３８３２（）一２～３
的准备．参６刘静）（关键词：数学归纳法；连续归纳法；超限归纳法；良序集
０９２９８１０１１０・１１４
带相关噪声的观测融合稳态Ｋｌｎ滤波算法及其最优性＝ａｍａ
Ｍｅｓｒｍｅｔｕｉｎｔａｙ— ｔｔＫａｍａｆｌｅｎａｇｒｔｍｗｉａｕｅｎｆｓｏｓｅｄｓａｅｌｎｉｔｒｇｌｏｈｉｉｈｔ
自然科学（１，８）１０￣１０
１０数１
０１０２８９１８
３７３
学
１０・４数理逻辑与数学基础１１
对于带不同局部动态模型（多模型）的多传感器线性定常随机控制系统，应用现代时间序列分析方法，在按标量加权最优融合准则
１８
ＣｈｎｓｃｅｃｓａｔＣｈｎｓｄｔｎｉｅｅＳｉｎｅＡｂｔｃｒｓ（ｉｅｅＥｉｏ）ｉ
２０ｏ．４Ｎｏ１０８Ｖ１１，．９
研
究
类
系，哈尔滨１０８）／５００／科学技术与工程．２ｏ，８２．３３２，一０８（）一２～３７
ｐｅｏａｒｅｄｓａｄｈｎｎａｉｄｃｏ刊，／１ｆｎｄｒｔｔｃｔｕｌｎｕｔｎ［中］张景中，ｒｏｅｅｎｅｏｉｉ冯勇（．国科学院成都计算机应用研究所，成都６０４；２广１中１０１．

卡尔曼增益极值点

卡尔曼增益极值点1.引言1.1 概述卡尔曼增益和极值点是两个在不同领域中广泛应用的概念。

卡尔曼增益是一种数学算法，用于处理有噪音的测量数据和预测模型之间的不确定性，以提高估计结果的准确性和稳定性。

极值点是函数曲线上的局部最大值或最小值，通常用于寻找最优解或评估系统的稳定性。

卡尔曼增益的原理基于贝叶斯定理，通过将先验估计值和测量值进行加权平均，得到一个更准确的估计结果。

这种算法在航空航天、无人驾驶汽车、金融预测等领域被广泛应用。

它能够处理复杂的系统模型，提供稳定的估计结果，并且在面对噪音和不确定性时表现出色。

极值点是数学分析中的重要概念，它代表了一个函数曲线上的最高或最低点。

在寻找最优解、优化问题或评估系统性能时，寻找极值点是一个常见的任务。

通过计算函数的导数，我们可以找到函数曲线上的极值点，并且根据导数的正负性来确定是极大值还是极小值。

本文将介绍卡尔曼增益的定义和原理，以及它在实际应用中的领域。

同时，我们将探讨极值点的定义、特点，并介绍几种常见的寻找极值点的方法。

最后，我们将总结卡尔曼增益的重要性和极值点的应用价值。

通过阅读本文，读者将了解到卡尔曼增益和极值点在不同领域中的应用，以及它们对于提高系统性能和解决优化问题的重要性。

文章结构部分的内容可以写成以下方式：1.2 文章结构本文分为三个主要部分进行讨论。

首先，在引言部分我们将简要概述卡尔曼增益和极值点的概念及其应用的重要性，明确本文的目的。

其次，正文将分为两个主要部分进行探讨。

第一部分将深入介绍卡尔曼增益的定义和原理，并探讨其在不同应用领域中的具体应用。

第二部分将对极值点进行定义和特点的阐述，并介绍一些寻找极值点的常用方法。

最后，结论部分将总结卡尔曼增益在实际应用中的重要性以及极值点的应用价值。

通过以上结构，读者将全面了解卡尔曼增益和极值点的概念、原理和应用，并能够清楚掌握寻找极值点的方法。

希望通过本文的介绍，读者可以进一步认识到卡尔曼增益和极值点在各个领域中的重要性和应用前景。

基于稳态Kalman滤波的相关观测融合方法及其功能等价性

题叫“ 完全功能等价性 ” 问题。文献［］一步证明６进了其完全功能等价性。文献［放宽了文献［，７］１２，
６的假设，带不同观测阵和不相关噪声的多传感］对器系统证明了两种加权观测融合Ｋｌａ波方法ａｍｎ滤
关键词多传感器信息融合
加权观测融合
相关观测
稳态Ｋｌｎ滤波ａｍａ
渐近全局最优性
中图法分类号
Ｏ１．４２１６；
文献标识码
Ａ
多传感器信息融合技术广泛应用于军事、国防、目标跟踪、ＰＧＳ定位、机器人、信号处理、信、通控制等领域，目前成为备受人们关注的热门领域。对
测融合方法直接加权局部观测得到一个加权融合
观测方程，后与状态方程联立，用单一Ｋｌａ然应ａｍｎ滤波器得到最终融合状态估计。在一定条件下 ¨ 用加权观测融合方法可获得全局最优状态估计。
黑龙江大学自动控制重点实验室基金资助第一作者简介：惠玉松（９２）女，士研究生，究方向：１８一，硕研状态估计，息融合。信通信作者简介：自立（９８）男，邓１３一，教授，博士生导师，研究方向：多传感器信息融合滤波。Ｅｍｉｄｌｌｄ．ｎ．ａｌｚ：＠ｈｊｅｕｃ。ｕ
２００７年６月１２日收到国家自然科学基金（０７０６和６３４２）

自校正观测融合解耦Wiener状态预报器

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第７卷
第２４期
２００７年ｌ２月
科
学
技
术
与
工程 ຫໍສະໝຸດ Ｖｏ．Ｎ．４１７ｏ２Ｄｅ．２ｏｃＯ７
１７・８９２０）４６８・７６１１１（０７２・２５０・・
ＳｉｎｅＴｃｎｌｇｎｎｉｅｒｇｃｅｃｅｈｏｏｙａｄＥｇｎｅｉｎ
Ａｇ）￡（），）＝Ｄ（）（）（ｑ占Ｉ
科技领域有广泛的应用，目前已成为倍受人们关注的热门领域。在实际应用中，型的噪声方差一般模
具有相同观测阵，有实现分量解耦融合，没有没且给出融合预报器。在许多应用问题中，们感兴趣人的是状态的某个分量融合估计问题Ｊ并且在卫星，发射、星测控、天器回收、弹拦截等应用问题卫航导中，们感兴趣状态预报问题。人为了克服上述局限性和缺点，文对含有未知本噪声方差和带不同观测阵的多传感器系统，用现应代时间序列分析方法，采用两段最小二乘法－或递６
具有全局最优性，并且明显地减小了计算负担，便
算法，可在线辨识子系统和加权观测融合系统的滑动平均（ＭＡ）新息模型参数和未知噪声方差，出提了一类自校正加权观测融合解耦Ｗｉｅ状态预报ｅｒｎ器。对于计算状态某个分量预报器而言，避免其可

带相关噪声的观测融合稳态Kalman滤波算法及其最优性

方法，将证明用这种方法得到的Ｋｌａ并ａｍｎ滤波器和
预报器恒同于用集中式融合方法得到的Ｋｌｎ滤ａｍａ波器和预报器，它们同集中式稳态Ｋｌｎ滤波方法ａｍａ
是功能等价的，因而具有渐近全局最优性。
于基于Ｋｌａ滤波的融合，ａｎｍ两类基本的融合方法是
状态融合和观测融合Ｊ。状态融合方法包括集中
式和分布式融合方法，年来已广泛被研究。近。集中式状态融合方法简单地合并所有观测方程为
一
述功能等价性研究的局限性之一是都假设各传感
的观测向量维数远大于用加权观测融合方法得到
２０９月２０７年７日收到
第一作者简介：顾
带相同观测阵和相关观测噪声以及相关的输入噪声和观测噪声的多传感器系统，加权最小二乘用（Ｓ法提出一种加权观测融合稳态Ｋｌａ波ＷＬ）ａｎ滤ｍ
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第８卷
第２期
２００８年１月
科
学
技
术
与
工
程
⑥
Ｖｏ．Ｎｏ２Ｊｎ０８１８．ａ．２０
１７ —８９２０）－３８０６１１１（０８２０２ —５
ＳｉｎｅＴｃｎｌｇｎｇｎｅｉｇｃｅｃｅｈｏｏｙａｄＥｎｉｅｒｎ
２０ＳｉｅｈＥｇｇ０８ｅ．Ｔｅ．ｎｎ．

无序量测下的多传感器观测噪声融合估计

当延迟量测Ｚ（）ｉ到达传感器ｉｋ的处理中心时，由文献［用射影公式推得观测噪声的更新估计为４０
（）６
（Ｊ＝Ｉ（ｌｌ庀）Ｐ（Ｊ庀Ｖ（）Ｊ．庀）Ｅｖ庀＝（庀ｇ庀Ｉ・ｌ）ｌ）ｚｌ＋，）Ｊ（－
法的存储量和计算量较小，滤波输出没有延迟，而且具有潜在的高精度滤波性能，是实时多传感器跟踪系统的最佳选择．同传感器观测噪声更新估计给出了对角阵加权融合算法，对不该融合方法同文献【】２的标量加权ｌ和【】
和矩阵加权相比，其精度介于两者之间，且计算量较小，便于实时应用．
声控制转移矩阵，ＺＪ∈ ｉ｝Ｒ是观测向量，（）Ｒ是观测矩阵；（，一）Ｒ是从时刻ｋ到ｋ的过程噪声，（）ｉ庀∈ ｗｋ庀Ｉ ∈ 一１ｖＪ ∈Ｒ为观测噪声，两者有如下关系ｉ｝＝ｉ（）
｛
Ｅ（０一）（一ｔＩＰｌ（（０／）＝ｏ））．ｏ．
（ｆ）［（）ｚ】ｆ）（）尼一，ｌ一）庀庀＝Ｅｖ庀Ｉ＝尺（尼［）三庀ｋ１．尼（（］
其中
（＝）（ｌ一）７庀＋庀＋，）（～）庀ｋ１Ｓ（ｋ１ｋＨ（）庀Ｈ（庀ｋ１ ’）（）Ｈ（Ｇ七Ｉ，一）Ｔ，—）（）Ｚ庀）庀Ｈ（庀（＋庀Ｇ
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Байду номын сангаас
第３卷第４４期
ＪｒａｆＳｏｕｈｅｓｔＵｎｉｅｒｓｉｙｆｒＮａｉｎａｌｉａｕａｌｃｅｃｉｉｎｔｏｉｅｔｒｉｎｅＥｄｔｔｓＮ・Ｓｏｏｎｌｕｏｔｗｖｔｏ

多模型多传感器信息融合稳态白噪声反卷积估值器

其中Ｅ为均值号，Ｔ为转置号，＝１６０ｔ）６，＝（≠ 。假设２（）已知的。ｔ是
假设３（，）全可观对，为可观性完
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３４２
科
学
技
术
与
工
程
８卷
指数。
（）４
第一作者简介：王世刚（９９）男，１７一，硕士研究生，研究方向：态状
估计，多传感器信息融合。通信作者简介自立（９８）男，邓１一，教授，３博士生导师，究方研
向：最优滤波、多传感器信息融合。Ｅｍｉｄｌｌ．ｄ．ｎ — ａ：ｚｊｅｕｃ．ｌ＠ｈｕ
白噪声：
（）∈ 和（）∈Ｒ是零均值相关ｔｔ一
间序列分析方法，］基于ＡＭＲＡ新息模型对于多模
２００７年９月２７日收到国家自然科学基金（０７０６）６３４２资助
Ｅ］ｃｃ）；］｛＝三６［［ｍ
。
估计等领域也有重要的应用背景。文献［，］１２用
Ｋｌａ滤波方法提出了输入白噪声估值器。为了ａｍｎ
（）＝Ｃ（）ｔｔ
ｔ∈ Ｙｔ∈ 传感器的提高输入白噪声估计精度和估计的可靠性，可在地其中（）Ｒ是状态，（）Ｒ是第ｉ（ ∈ ｔｔ∈ 。面上采用多传感器同时接收反射地震波，设计信息观测信号，；）为控制，（）Ｒ为第子系融合白噪声估值器。最近文献［，］Ｋｌａ滤波统的输入白噪声，ｔ ∈Ｒ３４用ａｎｍ（）为观测白噪声，（）∈ 。ｔ

加权平均融合方法

N
Yˆ WjYj
(2)
j 1
N
其中 W为j 加权系数，并且 W。j 1 j 1
3
最优加权融合(续)
估计方差为
N
2
W
j2
2 j
(3)
j 1
其中
为2 第
j
个j 传感器的噪声方差。
如果所有观测的加权相同，即 Wj 1，N则(3)式的估计方差为
尽管这种平均加 a权2ve 在实N12际jN应1用2j 被广泛使用，但它不是最小方(4)
2 加权平均融合方法
2.1 加权融合的一般结构 2.2 最优加权融合 2.3 自适应最优加权融合及应用
2.1 加权融合的一般结构
Sensor 1
Y1
W1
Sensor 2
Y2
W2
Yj
Sensor j
Wj
Sensor N
YN
WN
N
Yˆ W jYj
j 1
2
2.2 最优加权融合
假设用 N个传感器观测一个未知量，Y 传感器的观测分别为
13
仿真结果
14
仿真实验(2)
融合算法的抗干扰能力测试仍然用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感
器的观测误差。取真值为1，三组白噪声的方差分别为0.05、0.10、2(模
拟故障传感器的输出) , 同上将真值与白噪声数据依次相加，即可模拟出三组传感器的测量数据。
15
仿真结果
平均加权融合曲线
W j
2 j
1 ,
N1
i1 2 i
j 1, , N
遗憾的是方差并不知道？
7
最优加权融合(续)
从以上分析可以看出，最优加权因子 W由j 各个传感器的方差

不受约束的全局最优加权观测融合估计

摘
要：利用矩阵满秩分解方法，于加权最小二乘理论提出了一种不受各传感器观测阵是否相同、基观测噪声是否相关约束限制
的加权观测融合估计算法。证明了其估计结果每时刻恒同于集中式融合Ｋａｎ￣结果，ｌ４计ｍａ因而具有全局最优性，且可明显减小计算负担，于实时应用。通过对ＧＰ便Ｓ目标跟踪系统的两种方案进行仿真说明了它的功能等价性、快速性以及最优性。

２ＤｅａｔｎｆＡｕｏｔｎＨｉｎｊｎｎｖｒｉ，ｒｉ１０８，ｈｎ．ｐｒｍｅｔｏｔｍａｉ，ｅｌｇｉｇＵｉｅｓｙＨａｂｎ００Ｃｉａｏｏａｔ５
Ｅｍａ：ｄｎｘｎｉａｏ－ｉｈｗａｇｉ＠ｓ．ｍｌｎｃ
Ｃｍｕｅｎｉｅｒｇａｄｐｌａｉｎ计算机工程与应用ｏｐｔＥｇｎｅｉｎＡｐｉｔｓｒｎｃｏ
不受约束的全局最优加权观测融合估计
王欣，齐丹孙书利。朱，
ＷＡＮＧＸｉ，ＨＵＱ —ａＳｈ — 。ｎＺｉｎ，ＵＮＳｕｌｄｉ
关键词：满秩分解；加权最小二乘；加权观测融合；中式融合集
Ｄ：０３７／ｉｓ．０ —３１００４０７文章编号：０２８３（００２０２０文献标识码：中图分类号：２１４ＯＩ１．７８．ｎ１２８３．１．．ｊｓ０２２０１０ —３１２１）４０２ —４ＡＯ１．６
ＡｂｔａｔＡｉｈｅｍｅｓｒｍｅｔｆｓｏｓｉｔｎａｇｒｔｍ，ｏｃｎｔａｎｄｂｅｈｒｅｃｓｎｏａｕｅｎｔｉｓｒｃ：ｗｅｇｔｄａｕｅｎｕｉｎｅｔｍａｉｌｏｉｏｈｎｔｏｓｉｅｙｗｈｔｅａｈｅｓｒｍｅｓｒｍｅｔｍａｒｘｒｉｈａｒｎｔｏｅｈｒｍｅｓｒｍｅｔｎｉｅｒｏｒｌｔｄｏｏ，ｓｐｅｅｔｄｂｓｇｆｌｒｎｅｏｏｉｏｆｍａｓｔｅｓｍｅｏｏｒｗｈｔｅａｕｅｎｏｓｓａｅｃｒｅａｅｒｎｔｉｒｓｎｅｙｕｉｕｌａｋｄｃｍｐｓｔｎｏ — ｎ－ｉｔｉａｄｗｅｇｔｄｌａｔｓｕｒｓｈｏｙＩｓｒｖｄｔａｔｅｅｔｔｎｒｓｌｉｅｕｖｌｎｏｅｔａｕｉｎＫａｍａｓｉ — ｒｘｎｉｈｅｅｓｑａｅｔｅｒ．ｉｔｐｏｅｈｔｈｓｍａｉｅｕｔｓｑｉａｅｔｔｃｎｒｌｆｓｏｌｎｅｔｍａｉｏｔｎｒｓｌｅｅｙｍｏｎｅｅｙｔｉｅｕｔｖｒｍｅｔｖｒｉｏｍｅ，Ｏｉｈｓｔｅｇｏａｏｔｌｙ，ｉｈａｂｉｕｌｅｕｅｏｕａｉｎｕｄｎｎｉＳｔａｈｌｂｌｐｉｉｗｈｃｃｎｏｖｏｓｙｒｄｃｃｍｐｔｔｂｒｅａｄｓｍａｔｏｃｎｅｉｎｆｒｒａｉｓ．ｗｏｉｌｔｏａｔｒａｉｅｆｒａｏｖｎｅｔｏｅｌｔｍｅｕｅＴｓｍｕａｉｎｌｎｔｓｏＧＰｔｒｅｔｃｉｇｙｔｍｖｒｆｉｕｃｉｎｌｑｉａｅｃ，ｅｖＳａｇｔｒｋｎｓｓａｅｅｉｙｔｆｎｔａｓｏｅｕｖｌｎｅｆｓｅｓａｄｏｔｌｙａｔｓｎｐｉｉ．ｎｍａｔＫｅｒｓｆｌｒｎｅｏｏｉｏｗｅｇｔｄｌａｔｓｕｒｓｗｅｇｔｄｍｅｓｒｍｅｔｆｉｎ；ｅｔａｉｅｕｉｎｙｗｏｄ：ｕｌａｋｄｃｍｐｓｔｎ；ｉｈｅｅｓｑａｅ；ｉｈｅａｕｅｎｕｓｏｃｎｒｌｄｆｓｏ — ｉｚ

多传感器大数据融合算法

一、背景介绍：多传感器数据融合是一种信号处理、辨识方法，可以与神经网络、小波变换、kalman 滤波技术结合进一步得到研究需要的更纯净的有用信号。

多传感器数据融合涉及到多方面的理论和技术，如信号处理、估计理论、不确定性理论、最优化理论、模式识别、神经网络和人工智能等。

多传感器数据融合比较确切的定义可概括为：充分利用不同时间与空间的多传感器数据资源，采用计算机技术对按时间序列获得的多传感器观测数据，在一定准则下进行分析、综合、支配和使用，获得对被测对象的一致性解释与描述，进而实现相应的决策和估计，使系统获得比它的各组成部分更充分的信息。

多传感器信息融合技术通过对多个传感器获得的信息进行协调、组合、互补来克服单个传感器的不确定和局限性，并提高系统的有效性能，进而得出比单一传感器测量值更为精确的结果。

数据融合就是将来自多个传感器或多源的信息在一定准则下加以自动分析、综合以完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。

当系统中单个传感器不能提供足够的准确度和可靠性时就采用多传感器数据融合。

数据融合技术扩展了时空覆盖范围，改善了系统的可靠性，对目标或事件的确认增加了可信度，减少了信息的模糊性，这是任何单个传感器做不到的。

实践证明：与单传感器系统相比，运用多传感器数据融合技术在解决探测、跟踪和目标识别等问题方面，能够增强系统生存能力，提高整个系统的可靠性和鲁棒性，增强数据的可信度，并提高精度，扩展整个系统的时间、空间覆盖率，增加系统的实时性和信息利用率等。

信号级融合方法最简单、最直观方法是加权平均法，该方法将一组传感器提供的冗余信息进行加权平均，结果作为融合值，该方法是一种直接对数据源进行操作的方法。

卡尔曼滤波主要用于融合低层次实时动态多传感器冗余数据。

该方法用测量模型的统计特性递推，决定统计意义下的最优融合和数据估计。

多传感器数据融合虽然未形成完整的理论体系和有效的融合算法，但在不少应用领域根据各自的具体应用背景，已经提出了许多成熟并且有效的融合方法。

卡尔曼滤波平滑时间序列-概述说明以及解释

卡尔曼滤波平滑时间序列-概述说明以及解释1.引言1.1 概述卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的最优滤波器，它基于对过去和当前观测数据的加权处理，能够有效地估计出系统的未知状态。

在时间序列分析中，卡尔曼滤波也被广泛应用于平滑时间序列数据。

本文将探讨卡尔曼滤波在平滑时间序列中的应用。

首先，我们将介绍卡尔曼滤波的基本原理，包括状态预测和更新步骤，并解释其在时间序列平滑中的作用。

随后，我们将详细探讨卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用。

通过对观测数据和系统模型的建立，卡尔曼滤波可以根据过去观测值和当前观测值，通过加权计算得出对未来状态的最优估计。

这种基于历史数据和当前数据的综合分析，使得卡尔曼滤波能够准确地平滑时间序列数据。

最后，我们将讨论卡尔曼滤波平滑时间序列的优势。

相比其他平滑方法，卡尔曼滤波具有许多优点，例如能够处理非线性和非高斯系统、能够自适应地更新参数以适应不同的观测环境等。

这些特点使得卡尔曼滤波成为平滑时间序列的一种重要工具。

综上所述，本文将详细介绍卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用，并探讨其优势。

通过对卡尔曼滤波原理和应用的深入了解，我们可以更好地利用卡尔曼滤波技术来处理平滑时间序列数据，提高数据分析的准确性和效率。

1.2文章结构文章结构的内容应该包括以下几个方面：1. 引言：介绍卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用，并解释为什么选择这个主题进行研究。

同时简述该篇文章的结构和内容。

2. 卡尔曼滤波的基本原理：对卡尔曼滤波算法的原理进行详细介绍，包括状态估计、观测模型、系统动力学方程等基本概念。

3. 卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用：具体说明卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用场景，例如股票市场、气象预测等，以及其在这些领域中的具体方法和实现。

4. 卡尔曼滤波平滑时间序列的优势：对比卡尔曼滤波与其他平滑方法，分析和阐述其优势所在，包括精度、计算效率等方面，同时讨论可能的改进空间。

5. 总结卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用：总结卡尔曼滤波在时间序列平滑中的应用情况，对其优缺点进行分析，以便读者能够更好地理解该方法的适用范围和局限性。

信号检测与估计知识点总结(2)

第三章估计理论1. 估计的分类矩估计：直接对观测样本的统计特征作出估计。

参数估计：对观测样本中的信号的未知参数作出估计。

待定参数可以是未知的确定量，也可以是随机量。

点估计：对待定参量只给出单个估计值。

区间估计：给出待定参数的可能取值范围及置信度。

(置信度、置信区间) 波形估计：根据观测样本对被噪声污染的信号波形进行估计。

预测、滤波、平滑三种基本方式。

✓ 已知分布的估计✓ 分布未知或不需要分布的估计。

✓ 估计方法取决于采用的估计准则。

2. 估计器的性能评价✧ 无偏性：估计的统计均值等于真值。

✧ 渐进无偏性：随着样本量的增大估计值收敛于真值。

✧ 有效性：最小方差与实际估计方差的比值。

✧ 有效估计：最小方差无偏估计。

达到方差下限。

✧ 渐进有效估计：样本量趋近于无穷大时方差趋近于最小方差的无偏估计。

✧ 一致性：随着样本量的增大依概率收敛于真值。

✧ Cramer-Rao 界：其中为Fisher 信息量。

3. 最小均方误差准则模型：假定：是观测样本，它包含了有用信号及干扰信号，其中是待估计的信号随机参数。

根据观测样本对待测参数作出估计。

最小均方误差准则：估计的误差平方在统计平均的意义上是最小的。

即使达到最小值。

此时从而得到的最小均方误差估计为：即最小均方误差准则应是观测样本Y 一定前提下的条件均值。

需借助于条)()(1αα-≥F V ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂-=2212122);,(ln );,(ln )(αααααm m y y y p E y y y p E F )(),()(t n t s t y +=θ)(t n T N ),,,(21θθθθ=),(θts {}{})ˆ()ˆ()ˆ,(2θθθθθθ--=T E e E {}0)ˆ,(ˆ2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=MSE e E d d θθθθθθθθθd Y f Y MSE )|()(ˆ⎰=件概率密度求解，是无偏估计。

《2024年基于滚动时域估计的组合导航滤波算法研究》范文

《基于滚动时域估计的组合导航滤波算法研究》篇一一、引言随着科技的不断发展，组合导航系统已成为现代导航领域的重要组成部分。

组合导航系统通过融合多种传感器数据，如惯性测量单元（IMU）、全球定位系统（GPS）等，以提高导航的精度和稳定性。

然而，由于各种传感器存在的噪声和干扰，如何准确、有效地进行数据处理成为了组合导航系统的重要问题。

为此，本文提出了一种基于滚动时域估计的组合导航滤波算法，以提高组合导航系统的性能。

二、滚动时域估计理论滚动时域估计（Rolling Horizon Estimation，RHE）是一种基于递归估计的算法，它通过对系统状态的持续估计和更新，实现实时、动态的估计。

在组合导航系统中，滚动时域估计可以根据系统的实时状态和历史数据，对系统未来的状态进行预测和修正。

该算法通过滚动的方式更新时间窗口，使得算法能够适应动态环境的变化，提高估计的准确性和鲁棒性。

三、组合导航滤波算法研究本文提出的基于滚动时域估计的组合导航滤波算法，主要利用了卡尔曼滤波器（Kalman Filter）和扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter）的优点。

该算法首先通过卡尔曼滤波器对IMU数据进行预处理，去除噪声和干扰；然后利用扩展卡尔曼滤波器对GPS数据进行处理，提高GPS信号的稳定性和准确性；最后，通过滚动时域估计技术对两种数据进行融合，得到更加精确的导航结果。

四、算法实现与性能分析在算法实现方面，本文采用了MATLAB仿真平台进行算法验证。

通过对不同场景下的仿真实验，本文对算法的准确性和鲁棒性进行了评估。

实验结果表明，本文提出的算法在静态和动态环境下均能实现高精度的导航结果。

与传统的组合导航算法相比，本文算法在噪声和干扰较大的环境下具有更好的性能表现。

五、结论本文提出了一种基于滚动时域估计的组合导航滤波算法，该算法通过融合IMU和GPS数据，实现了高精度的导航结果。

通过对不同场景下的仿真实验，本文验证了该算法的准确性和鲁棒性。

卡尔曼滤波后波形呈锯齿状的原因

卡尔曼滤波后波形呈锯齿状的原因1.引言1.1 概述卡尔曼滤波是一种在估计系统状态时广泛应用的数学方法。

它通过将观测值和系统模型进行加权平均，从而提供了一种优化的方式来估计系统的状态。

因此，卡尔曼滤波被广泛应用于估计和跟踪问题，如导航系统、机器人控制和信号处理等领域。

在实际应用中，我们常常会遇到一种现象：经过卡尔曼滤波后的波形呈现出锯齿状的特征。

这种现象看起来似乎与我们预期的平滑效果相悖，给人一种不稳定的感觉。

那么，为什么会出现这种情况呢？首先，我们需要了解卡尔曼滤波的基本原理。

卡尔曼滤波通过对数据进行加权平均来估计系统的状态。

它假设系统的状态是一个随机变量，同时考虑了系统模型和观测值之间的误差。

通过不断更新观测值和系统模型之间的权重，卡尔曼滤波可以逐步优化状态的估计。

然而，波形呈锯齿状的现象可能是由于以下几个原因导致的。

首先，系统模型和观测值之间存在噪声。

在现实应用中，我们很难完全消除系统模型和观测值的误差。

这些误差往往会引入一些不连续的、突变的因素，从而导致卡尔曼滤波后波形呈锯齿状。

其次，卡尔曼滤波的性能也与过程噪声和观测噪声的方差密切相关。

如果过程噪声和观测噪声的方差过大，卡尔曼滤波可能无法有效地估计系统的状态，从而导致波形呈现出不稳定的锯齿状。

此外，卡尔曼滤波的优化效果也与滤波器参数的选择有关。

如果选择的滤波器参数不合适，可能会导致滤波效果不佳，从而出现波形呈锯齿状的现象。

综上所述，卡尔曼滤波后波形呈现出锯齿状的原因可以归结为系统模型和观测值之间的误差、过程噪声和观测噪声的方差以及滤波器参数选择不当等因素的综合作用。

在实际应用中，我们需要根据具体情况进行调整和改进，以提高卡尔曼滤波的性能和稳定性。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以描述整篇文章按照以下方式组织和展开思路："1.2 文章结构":本篇文章将分为引言、正文和结论三个部分，以清晰和系统的方式讨论卡尔曼滤波后波形呈锯齿状的原因。

第二章：最优线性估计方法

3. 控制问题。
为了实现有效控制，需要从状态输出中获得状态估计值，状态观测器解决的是确定性输入下的状态估计，可有效克服初始状态偏差的影响。
在某些系统中可近似认为信号和噪声均为由不同频率的周期函数的叠加合成的确定性信号，可用电阻、电容等器件组成低通滤波器，使有用低频信号无衰减地通过，而高频噪声受到抑制。这类用硬件实现的滤波器叫模拟滤波器；
• 影不影响结果： • ①加权最小方差估计为何？ • ②估计误差的性能指标为何？
第二章：基本估计方法
2.1 估计问题 2.2 最优估计 2.3 最小方差估计 2.4 线性最小方差估计 2.5 极大似然估计 2.6 极大验后估计 2.7 最小二乘估计
2.4 线性最小方差估计
最小方差估计 E(X | Z) 是非线性估计，需要掌握后验概率分布密度 p(X | Z)。这在较多情况下是未知的。为了便于实现，降低对噪声统计特性了解的要求，对估计形式给以约束，即采用线性估计
达到最小。
构造性求解：取
Xˆ E{X Z} X (Z )
X 为待定值
按条件均值定义 E{X Z} X p(X Z)dX
（强调：这是一种符号表示，实质上是多重积分）
由贝叶斯公式
p(X , Z) p(X Z) p(Z)
J (X ) (X Xˆ )(X Xˆ )T p(X , Z)dxdz
1．通讯问题。
为实现信号有效传递和长距传递，先将信号调制后发送，由于大气、线路的噪声以及调制、发送电路的噪声，解调电路的噪声，使信号S(t) 上迭加了噪声n(t) ，即
Y(t) S(t) n(t)
因而通讯系统的一个重要问题是将有用信号分离出来，即由 Y(t)得到 S(t)的估计 Sˆ(t) 。

多传感器数据融合算法

一、背景介绍：多传感器数据融合是一种信号处理、辨识方法，可以与神经网络、小波变换、kalman滤波技术结合进一步得到研究需要的更纯净的有用信号。

多传感器数据融合涉及到多方面的理论和技术，如信号处理、估计理论、不确定性理论、最优化理论、模式识别、神经网络和人工智能等。

多传感器信息融合技术通过对多个传感器获得的信息进行协调、组合、互补来克服单个传感器的不确定和局限性，并提高系统的有效性能，的信息在一定准则下加以自动分析、单个传感器做不到的。

实践证明：与单传感器系统相比，方面，能够增强系统生存能力，信号级融合方法最简单、平均，结果作为融合值，多传感器数据融合的常用方法基本上可概卡尔曼滤波法、多贝叶斯估计法、产生式规则等;(1)(2)(3)(4)(5)2.1多传感器数据自适应加权融合估计算法：设有n个传感器对某一对象进行测量，如图1所示，对于不同的传感器都有各自不同的加权因子，我们的思想是在总均方误差最小这一最优条件下，根据各个传感器所得到的测量值以自适应的方式寻找各个传感器所对应的最优加权因子，使融合后的X值达到最优。

最优加权因子及所对应的均方误差：(多传感器方法的理论依据：设n个传感器的方差分别为σ21，σ22，…，σ2n；所要估计的真值为X，各传感器的测量值分别为X，X，…，X，它们彼此互相独立，并且是X的无偏估计；各传感器的加权因子分别为W，W，…，W，则融合后的X值和加权因子满足以下两式：总均方误差为()()()22211,12n n p p p q p q p p q E W X X W W X X X X σ===⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦∑∑因为X1，X2，…，Xn 彼此独立，并且为X 的无偏估计，所以E[(X-Xp)(X-Xq)]=0，(p ≠q;p=1，2，…，n;q=1，2，…，n)，故σ2可写成从式可以看出，总均方误差σ2是关于各加权因子的多元二次函数，因此σ2必然存在最小值。

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摘要：对多传感器线性离散定常随机控制系统，具有相关噪声且每个传感器带不同观测阵时，于矩针当基阵满秩分解与加权最小二乘理论，出了新的加权观测融合估计算法。该算法首先将多个传感器的观测折算到提
一
个等效的传感器上，等效的传感器系统进行估计，明了其估计结果相同于集中式融合稳态Ｋａｎ估计结对证ｌｍａ
果，而它同样具有渐近全局最优性，可明显减小计算负担，于实时应用。仿真实验结果表明了该算法的有因且便
效性。
关键词：关噪声；满秩分解；权观测融合；中式融合相加集
中图分类号：２１６Ｏ１．４文献标志码：ＡＤＩ１．９９ｊｉｎＩＯ－０Ｘ２１．００Ｏ：０３６／．ｓ．ＯＩ５６．００１．９ｓ
ＡｂｔａｔｎｖｅｏｈｕｓｎｓｒＩｅｒｄｓｒｔｉｎａｉｎｔｃａｔｃｃｎｒｌｓｓｅｗｉｈｃｒｅａｅｓｒｃ：Ｉｉｗｆｔｅｍｈｉｅｏｉａｉｃｅｅｔｍｅｉｖｒａｔｓｏｈｓｉｏｔｏｙｔｍｔｏｒｌｔｄｎｎｉｅｎｉｅｅｔｍｅｓｒｍｅｔｍａｒｃｓｆｒｅｅｙｓｎｏ，ａｎｗｉｈｅｏｓｓａｄｄｆｒｎａｕｅｎｔｉｅｏｖｒｅｓｒｅｗｅｇｔｄｍｅｓｒｍｅｔｆｓｏｓｉｔｎｆａｕｅｎｕｉｎｅｔｍａｉｏａｇｒｔｍｓｐｅｅｔｄｂｓｎｈｕｌａｋｄｃｍｐｓｔｎｏａｒｘａｄｔｅｗｅｇｔｄｌａｔｓｕｒｈｏｙＴｈｌｏｉｈｉｒｓｎｅｙｕｉｇｔｅｆｌｒｎｅｏｏｉｉｆｍｔｉｎｈｉｈｅｅｓｑａｅｔｅｒ．ｏｅｎｗｌｒｓｎｅｌｏｉｍｉｓｌｏｖｒｓｔｅｍｅｓｒｍｅｔｆｍａｙｓｎｏｓｉｔｎｅｕｖｌｎｅｓｒ，ｗｈｃｅｙｐｅｅｔｄａｇｒｔｈｆｒｔｙｃｎｅｔｈａｕｅｎｓｏｎｅｓｒｎｏａｑｉａｅｔｓｎｏｉｈｉｈｎｅｔｍａｅ．Ｔｈｓｉｔｎｅｕｔｉｒｖｄｔｅｅｕｖｌｎｏｔｅｃｎｒｌｅｕｉｎｓｅｄ－ｔｔｌｎｅｔｓｔｅｓｉｔｄｅｅｔｍａｉｇｒｓｌｓｐｏｅｏｂｑｉａｅｔｔｈｅｔａｉｄｆｓｏｔａｙｓａｅＫａｍａｓｉｚ —
Ｗｅｇｔｄｍｅｓｒｍｅｔｆｓｏｓｉａｉｎａｇｒｔｍｔｉｈｅａｕｅｎｕｉｎｅｔｍｔｏｌｏｉｈｗｉｈｃｒｅａｅｉｅｎｄｉｓｇｏａｐｔｍａｉｙｏｒｌｔｄｎｏｓｓａｔｌｂｌｏｉｌｔ
带相关噪声的加权观测融合估计算法及其全局最优性
王欣，朱齐丹，孙书利
（．哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨１００；１５０１
２黑龙江大学电子工程学院，黑龙江哈尔滨１０８）．５００
第３２卷
第ｌＯ期
系统工程与电子技术
ＳｙｔｍｓＥｎｇｉｅｉｄＥｌｃｒｃｓｅｎｅｒｎｇａｎｅｔｏｎｉｓ
Ｖｏ．２ＮＯ１１３．０
Ｏｃｏｂｒ２０１ｔｅ０
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
２１００年１Ｏ月
文章编号：０１０Ｘ（００１０７０１０６２１）０２５ —５５
ＷＡＮＧＸｉ，ＺＨＵ — ａｎＱｉｎ，ＳｄＵＮｈ —ｉＳｕｌ
（Ｊ．Ｃｌ．ｏｔｍａｉｎ，ＨａｂｎＥｎｉｅｒｎｉ．，Ｈａｂｎ１００ｏ１ｆＡｕｏｔｏｒｉｇｎｅｉｇＵｎｖｒｉ０１，（ｎ５ｉａ；２．Ｃｏ１ｆＥｌｃｒｎｃＥｎｉｅｒｎｌ．ｏｅｔｏｉｇｎｅｉｇ，ＨｅｌｎｊａｇＵｎｖｉｏｇｉｎｉ．，ＨａｂｎＪ０８ｒｉ００，Ｃｈｎ）５ｉａ
ｍａｉｇｒｓｈ，Ｓｈｔｔａｓａｈｓｍｐｏｉｇｏａｐｉｌｙｔａｂｉｕｌｅｕｅｔｅｃｍｐｔｔｎｌｕｄｎ，ＳｔｎｅｕＯｔａｌｏｈｓｔｅａｙｔｔｌｂｌｔｉｃｏｍａｉ．ＩｃｎｏｖｏｓｙｒｄｃｈｏｕａｉａｒｅｔｏｂＯｉｉｏｖｎｅｔｆｒａｐｉａｉｎｉｅｌｔ．Ａｉｌｔｎｒｓｌｓｏｈｆｅｔｅｅｓｏｈｒｐｓｄａｇｒｔｍ．ｔｓｃｎｅｉｎｏｐｌｔｒａｉｃｏｎｍｅｓｍｕａｉｅｕｔｈｗｓｔｅｅｆｃｉｎｓｆｔｅｐｏｏｅｌｏｉｈｏｖ

带相关噪声的加权观测融合估计算法及其全局最优性

数理逻辑与数学基础

卡尔曼增益 极值点

基于稳态Kalman滤波的相关观测融合方法及其功能等价性

自校正观测融合解耦Wiener状态预报器

带相关噪声的观测融合稳态Kalman滤波算法及其最优性

相关观测噪声的加权观测融合UKF滤波器

无序量测下的多传感器观测噪声融合估计

多模型多传感器信息融合稳态白噪声反卷积估值器

加权平均融合方法

不受约束的全局最优加权观测融合估计

多传感器大数据融合算法

卡尔曼滤波平滑时间序列-概述说明以及解释

信号检测与估计知识点总结(2)

《2024年基于滚动时域估计的组合导航滤波算法研究》范文

卡尔曼滤波后波形呈锯齿状的原因

第二章：最优线性估计方法

多传感器数据融合算法

卡尔曼增益极值点