一次方程与方程组复习PPT课件 人教版
最新人教版数学八年级下册第十九章《一次函数复习》优质教学课件
图象过二、三 、四象限
一次函数的增减性
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有： ⑴ 当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵ 当k<0时，y随x的增大而_________。
增大
减小
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到. 当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移.
七、正比例函数与一次函数图象之间的关系
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
y=x+1
2、平移法
八、用待定系数法求函数解析式
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？
解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200-x）件， 由题意得： w=（80-50）x+（65-40）（200-x） w=5x+5000
答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；
九、一次函数的应用
九、一次函数的应用
2． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
注意点:
(1)从函数图象中获取信息
-2
-2
练习：
2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。
人教版 八年级下册数学 同步复习 第14讲 一次函数与方程(组)、不等式 讲义
课程标准1. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.2．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 3．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．知识点01 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数），当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值. 注意：（1）求一次函数与x 轴的交点，令y=0，解出x 即为与x 轴交点的横坐标；（2）一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）是一个关于x 和y 的二元一次方程，这个方程有无数组解，但若已知x 的值（或y 的值），即可求出y 的值（或x 的值）；（3）若一次函数y kx b =+，满足等式mk b n += 或0mk b n +-=，则函数必过点（m,n ）;同理，若一次函数图像上有个点（m ，n ），则二元一次方程有一组解为x my n =⎧⎨=⎩；知识点02 一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 注意：（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数学生/课程 年级 8年级 学科 数学 授课教师日期时段核心内容一次函数与方程（组）、不等式 （第14讲）24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则32x y =⎧⎨=-⎩就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解.（2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组3531x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.（3）当二元一次方程组有无数组解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.知识点03 方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．知识点04 一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 注意：（1）求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （2）常见的解集：0(0)y kx b >+>或0(0)y kx b ≥+≥或0(0)y kx b <+<或0(0)y kx b ≤+≤或x m >x m ≥x m <x m ≤2x >2x ≥ 2x < 2x ≤2x <-2x ≤- 2x >- 2x ≥-4x <4x ≤ 4x > 4x ≥无论求0(0)y kx b >+>或还是0(0)y kx b <+<或，都应首先求出一次函数与x 轴交点的横坐标（即令y=0），再根据题目要求，确定x 的取值范围： ①y ＞0时，取x 轴上方图像自变量的范围； ②y ＜0时，取x 轴下方图像自变量的范围；知识点05 一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 注意：（1）不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的解；例如：一次函数y kx b =+，若0y >时，x 的取值范围是2x >，则方程0kx b +=的解为2x =，且一次函数y kx b =+过点(2,0)；（2）一次函数y kx b =+，若当a x m << 时，y 的取值范围是b y n <<，则可得出一次函数过点(,),(,)(,),(,)a b m n a n m b 或；知识点06 如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．两个一次函数比较大小，求自变量x 的取值范围，首先要求出两一次函数的交点横坐标（列二元一次方程组），再根据图像判断。
7第三章 一元一次一元一次复习课件方程复习(共18张PPT)
通话费
(2) 一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
0.20元/ 分
0.40元/ 分
解:(1)
“全球通” “神州行”
200分钟 90 元 80 元
300分钟 110 元 120 元
(2)设累计通话 x 分钟,则用“全球通”要收费（_0_._2_X__+_5_0_）_元,
用“神州行”要收费_0_._4_X____元.
分析: ① 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺帽数量恰好
是螺栓数量的___2_倍_________
x ② 如果分配 名工人生产螺栓, 完成下表:
工人人数(名) 每人平均生产数量(个) 生产总数量(个)
螺栓
X
15
15X
螺帽
60-X
10
10(60-X)
解: 设 分配X名工人生产螺栓 ,列方程得:
_______2__×_1__5_X__=_1_0__(_6_0_-_X__)_________
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
数字问题
13、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把 十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36， 求：原来的两位数是多少？
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
行程问题
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：___路__程____,___速__度___,___时__间____.
其中，路程＝__速__度__×__时_间___ 速度＝__路_程___÷__时_间___ 时间＝__路_程___÷__速_度___
最新人教版八年级数学下册课件：19.2.3一次函数与方程、不等式
19.2.3一次函数与方程、不等式
1.解方程：2x+20=0
3x+y=8 2.解方程组：
2x-y=2
3.对于方程3x+5y =8，如何用x表示y?
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法 有哪些？
变量名称 平面直角坐标系 坐标系中的点
函数解析式
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系？
y 30
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
25 y =0.5x+15
y
20
y=2x+20
直线y=2x+20与x轴的交点 坐标为(-10，0）
-10 0
x
小练习
2
练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴 的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解.
y y=2x+20
X = - 10
函
20
数
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为
和 方
(-10，0）
程
巩
-10 0
x
和
方
程
巩
固
X=3
练 习
探究一
1
一次函数 与一元一 次方程的 关系
求ax+b=c（a≠0）的解
（从“数”的角度）
x为何值时，y=ax+b的值为k
七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.3 二元一次方程组及其解法(第2课时)课件
A．－1
B．3
C．－3
D．－32
第五页，共十五页。
3x－5
4．在二元一次方程 3x－2y＝5 中，用含 x 的式子表示 y，得 y＝ 2 ；
5＋2y
用含 y 的式子表示 x，得 x＝ 3
.
5．1在4方程组m2m－＋n＝ n＝6① 8② 中，由①，得 n＝ m－6 ____3_____.
，代入②，求得 m＝
.请求出 A、B、C 的值．
x＝2
2A＋B＝7
x＝8
解：把y＝1 代入方程组，得C＝1
，又∵y＝－3 是方程 Ax＋By
＝7 的解，∴8A－3B＝7，∴A＝2，B＝3，C＝1.
第十二页，共十五页。
2x＋5y＝3 ① 18．阅读材料：善于思考的小军在解方程组4x＋11y＝5② 时，采用了一种 “整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5 即 2(2x＋5y)＋y＝5③ 把方程①带入③得：2×3＋y＝5，∴y＝－1
x－2y＝4 (3)2x＋y－3＝0
；
x＋2y＝1 (4)3x－2y＝11 .
解：(1)xy＝＝11
x＝3 (2)y＝2
x＝2 (3)y＝－1
x＝3 (4)y＝－1
第十一页，共十五页。
Ax＋By＝7 17．小马虎和姐姐一同解方程组Cx－3y＝－1 ，姐姐正确地解出＝－8 3
13．二元一次方程组x3＋x－22y＝y＝111 的解是 y＝－1 .
14．若|a－b＋2|＋(b－3)2＝0，那么 ab＝ 3 .
15．如果12a3xby 与－a2ybx＋1 是同类项，则 x＝ 2 ，y＝ 3 .
第十页，共十五页。
16．用代入法解下列方程组：
2x＋y＝3
【人教版】2019届中考复习：第6讲《一次方程与方程组》ppt课件
2．方程：含有未知数的等式叫做方程． 3．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的 值，叫做方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
考点二
一元一次方程及其解法
1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数 (元 )，且未知数 的次数都是 1， 这样的方程叫做一元一次方程． 一元一 次方程的一般形式是 ax＋ b＝ 0(a≠ 0) ． 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为 1．
2．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法；(2)加减消元法． 温馨提示： 当方程组中一个方程的某个未知数的系数的绝对 值为 1 时，用代入消元法较为简单；当方程组中两个 方程的某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系 时，用加减消元法较为简单．
考点四
一次方程(组 )的应用
1．列一次方程 (组 )解应用题的一般步骤 (1)弄清题意，搞清楚已知条件和所求． (2)设未知数：
考点三 例 3
一次方程(组 )的应用 (2016· 苏州)某停车场的收费标准如下：中
型汽车的停车费为 12 元 /辆，小型汽车的停车费为 8 元 /辆．现在停车场共有 50 辆中、小型汽车，这些车共 缴纳停车费 480 元．中、小型汽车各有多少辆？
【点拨】本题考查了列二元一次方程组解决实际 问题．设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆，然后根 据共有 50 辆车，共缴纳停车费 480 元，列方程组解答 即可．
解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆．
x＋ y＝ 50， x＝ 20， 根据题意，得 解得 12x＋ 8y＝ 480， y＝ 30.
答：中型汽车有 20 辆，小型汽车有 30 辆．
2022年中考数学人教版一轮复习课件：第5课 一次方程(组)的解法及应用
19．(2021·青海)已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a，b 满足
2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为
A．8
( D)
B．6 或 8
C．7
D．7 或 8
20.(2021·眉山)解方程组：32xx－ ＋21y5＋y－203＝ ＝00① ②， .
解：方程组整理，得23xx＋－125y＝y＝－3②20.①， ①×15＋②×2，得 49x＝－294， 解得 x＝－6， 把 x＝－6 代入②，得 y＝1， ∴这个方程组的解为xy＝＝1－. 6，
个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元，设每个肉粽 x 元，则可列方
程为
( A)
A．10x＋5(x－1)＝70
B．10x＋5(x＋1)＝70
C．10(x－1)＋5x＝70
D．10(x＋1)＋5x＝70
15．(2021·东营)某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡
可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价 300 元，
圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费
( B)
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
18．(2021·大连)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、 小两种垃圾桶．购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1 560 元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？
26.(2020·绍兴)若关于 x，y 的二元一次方程组 xA＋＝y0＝2，的解为
xy＝＝11，，则多项式 A 可以是 xx－－y(答yx案－不y唯x－一)(写出一个即可)．
金华地区中考第一轮《第5讲：一次方程与方程组》复习课件
①×3＋②×2 得 5a＝－5，即 a＝－1，
把 a＝－1 代入①得 b＝－3，
则原式＝a2－b2＝1－9＝－8
解析：第 1 题利用二元一次方程的定义得出关于 m，n 的一次方程；第 2 题把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果．
1．方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解．
1．(2016·大连)方程 2x＋3＝7 的解是( D ) A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2
x＝3
x＋2y＝5 2．(2016·温州)方程组3x－2y＝7 的解是
y＝1
．
x＋2y＝5， 3．(2016·金华)解方程组x＋y＝2. 【解析】直接用加减法解答即可.
解：xx＋＋2yy＝＝25
解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点：
去分母―根―据→等式性质 2注―― 意→点勿 分漏 子乘 是不 两含 项分 以母 上的 的项 代， 数式须加上括号.
去括号―根―据→去 法括 则号注―― 意→点括勿号漏前乘是括“号－内”某号一，项括. 号
分配律
内各项都要变号.
移项―根―据→（移等项式法性则质1）注――意→点移勿项漏要项变. 号，
合并同类项―根―据→ 合项并法同则类注――意→点数系母不数及变相它.加的指，字
6．下列方程变形中，正确的是( D ) A．方程 3x－2＝2x＋1，移项，得 3x－2x＝－1＋2 B．方程 3－x＝2－5(x－1)，去括号，得 3－x＝2－5x－1 C．方程23t＝32，未知数系数化为 1，得 t＝1 D．方程x0－.21－0x.5＝1 化成 5(x－1)－2x＝1
14．若方程 3x＋2a＝12 和方程 2x－4＝2 的解相同，求 a 的值．
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
九年级数学 人教版中考专题复习《一元一次方程》课件(共16张PPT)
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5
人教七年级数学二元一次方程组和一元一次不等式组复习讲义
⼈教七年级数学⼆元⼀次⽅程组和⼀元⼀次不等式组复习讲义⼆元⼀次⽅程组相关知识归纳1.⼆元⼀次⽅程⼆元⼀次⽅程具备以下四个特征：（1）是⽅程；（2）有且只有两个未知数；（3）⽅程是整式⽅程，即各项都是整式；（4）各项的最⾼次数为1.2.⼆元⼀次⽅程的解.3.⼆元⼀次⽅程组.它有两个特点：⼀是⽅程组中每⼀个⽅程都是⼀次⽅程；⼆是整个⽅程组中含有两个且只含有两个未知数.4.⼆元⼀次⽅程组的解.1概念：将⽅程组中⼀个⽅程的某个未知数⽤含有另⼀个未知数的代数式表⽰出来，代⼊另⼀个⽅程中，消去⼀个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程，最后求得⽅程组的解. 这种解⽅程组的⽅法叫做代⼊消元法，简称代⼊法. （2）代⼊法解⼆元⼀次⽅程组的步骤①选取⼀个系数较简单的⼆元⼀次⽅程变形，⽤含有⼀个未知数的代数式表⽰另⼀个未知数；②将变形后的⽅程代⼊另⼀个⽅程中，消去⼀个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程（在代⼊时，要注意不能代⼊原⽅程，只能代⼊另⼀个没有变形的⽅程中，以达到消元的⽬的. ）；③解这个⼀元⼀次⽅程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代⼊①中变形后的⽅程中，求出另⼀个未知数的值；⑤⽤“{”联⽴两个未知数的值，就是⽅程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代⼊原⽅程组中进⾏检验，⽅程是否满⾜左边＝右边）.加减消元法2概念：当⽅程中两个⽅程的某⼀未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个⽅程的两边相加或相减来消去这个未知数，从⽽将⼆元⼀次⽅程化为⼀元⼀次⽅程，最后求得⽅程组的解，这种解⽅程组的⽅法叫做加减消元法，简称加减法. （2）加减法解⼆元⼀次⽅程组的步骤①利⽤等式的基本性质，将原⽅程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利⽤等式的基本性质将变形后的两个⽅程相加或相减，消去⼀个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程（⼀定要将⽅程的两边都乘以同⼀个数，切忌只乘以⼀边，然后若未知数系数相等则⽤减法，若未知数系数互为相反数，则⽤加法）；③解这个⼀元⼀次⽅程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代⼊原⽅程组中的任何⼀个⽅程中，求出另⼀个未知数的值；⑤⽤“{”联⽴两个未知数的值，就是⽅程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代⼊原⽅程组中进⾏检验，⽅程是否满⾜左边＝右边）.【⼩结】解⼆元⼀次⽅程组可以⽤代⼊法，也可以⽤加减法．⼀般地说，当⽅程组中有⼀个⽅程的某⼀个未知数的系数的绝对值是1或有⼀个⽅程的常数项是0时，⽤代⼊法⽐较⽅便；当两个⽅程中某⼀未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，⽤加减法⽐较⽅便．(1)、三元⼀次⽅程的概念(2)、三元⼀次⽅程组的概念(3)、三元⼀次⽅程组的解法三元⼀次⽅程组解题的基本步骤：①利⽤代⼊法或加减法，把⽅程组中的⼀个⽅程与另两个⽅程分别组成两组，消去两组中的同⼀个未知数，得到关于另外两个未知数的⼆元⼀次⽅程组。
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习ppt课件
（1）李华出发时与张强相距 千米. （2）李华行驶了一段路后，自行车发生1故0 障，进行修理，
所用的时间是 小时.
（3）李华出发后 小时与张强相遇.
1
C
（4）若李华的自行车不发3生故障，保持出发时的速度前
进， 小时与张强相遇，相遇点离李华的出发点
千米.在图中表示出这个相遇1 点C.
15
探究1
重庆市2013年7月1日开始实行电价阶梯收 y
____．
4
5．直线l1: y1 k与1x直 线b l2:
所示，则关于x的不等式
的解集为 x＜,-方2 程组
为
x 2.
y3
在y同2 一平k面2x直角坐标系中,图象如图 k2xk1xb
的kk 12解x b
y1, y2
如图，l1、l2分别表示张强步行与李华骑车在同一路 上行驶的路程s与时间t的关系.
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过第二,四象限，从 左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.
5.一次函数的图象及性质. （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 __________.
第十九章 一次函数
本章知识结构图
某些现实问题中相互联系 建立数学模型 的变量之间
函数
应用
一次函数 y=kx+b(k≠0)
再认识
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
图象：一条直线
性质： k＞0,y随x的增大而增大； k＜0,y随x的增大而减小.
1. 一次函数的概念.
人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 课件 (共18张ppt)
我们再来看引言中的方程 x y 22，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
头 足
则有：
鸡 兔 合计 x y 35 2x 4y 94
x y 35
两个方程！
2x 4y 94
二元一次方程
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 20 y 40 38 36 34 32 30 … 4 … 0
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x 18
y
4
x y方程8组 2x y 10
x y
2A.
6
的解是（ ） B.
x 6
y
2
x 2
y
6C.
x 2
D.
y
6
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.
8.1二元一次方程组
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
初中中考一轮复习----第五讲 一次方程(组)及其应用课件(共22张PPT)
x 2 y 2 k
含k的代数式分别表示x，y.
2 + 3 = 6
(1)
ቊ
+ 2 = 2 + (2)
（2）×2 得：
(3) - (2) 得：
.
2x+4y=4+2k
(3)
y=2k-2
把 y=2k-2 代入 （2）得：
x+2(2k-2)=2+k
x=-3k+6
连续递推，豁然开朗
无数
个解．任何一个二元一次方程都有___________个解．
3．二元一次方程组的解法
代入消元
加减消元
(1)常用方法：___________法，___________法．
x＝a，
(2)二元一次方程组的解应写成
的形式．
y＝b
4.解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：将方程的两边同乘各分母的_____________，注意不要漏乘．
ቊ
=2
7
=−
5
11
=−
5
.
.
12.在等式y＝ax2＋bx＋c 中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；
当x＝3时，y＝10.求a、b、c的值
a＋b＋ c＝0，
a ＝1，
解：由题意，得 4 a ＋2 b ＋c＝4， 解得 b＝1，
9 a ＋3 b ＋c＝10，
c＝－2.
思维拓展，更上一层
3
1 1 1
− )+ (
5 2 5
(
1
1 1
− )+⋯+ (
7
2 2 019
+
1
15
一轮复习——一次方程和方程组.ppt
则 a－b 的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3 x ＋y＝5k
6．若关于 x，y 的二元一次方程组 x－y＝9k 的解也是二元
一次方程 2x＋3y＝6 的解，则 k 的值为( )
A．－3
B.3
C.4
D．－4
4
4
3
3
7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系
中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二
1．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，
甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成，乙
种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10
朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用
了 2 900 朵红花，3 750 朵紫花，则黄花一共用了 ________
律，写出其中解是 x＝6 的方程：
.
9．若关于
x、y
的二元一次方程组
2x＋y＝3k－1 x＋2y＝－2
的解满足
x＋y＞1，则 k 的取值范围是________．
4．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水 价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格 表的部分信息：
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水 费＝自来水费用＋污水处理费)
已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月 份用水 25 吨，交水费 91 元． (1)求 a，b 的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划 把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2% .若小王家的月 收入为 9 200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？
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x=1 4. 写出一个以 为解的二元 一次
y=-2
ax+by=3 与 有相同的解,求a、b的值. 2bx-ay=18 3x+2y=5 变式2.已知 关于x,y 的方程组 ax+by=3 2x+y=3 与 有相同的解,求a、b的值. 2bx-ay=18
2x+y=3
ax+by=2 6. 在解方程组 中，甲同学 cx-7y=4
正确解得 得
x=3 y=-2
, 乙同学因看错c解
x=-2 , 则 a,b,c 的值？ y=2
7. 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的 图象交于点P，•则根据图像可得， y ax b 关于 y kx 的二元一次方程组的
解是 .
8. 设“■” ,“▲” ,“●” 各代表一 种物质,如图所示,前两架保持平衡,如果 要使第三架天平也平衡,那么 “？”处应 放“■”的个数是多少? 5
考点五.二元一次方程组
(1)二元一次方程组:
由两个一次方程组成，并含有两个 未知数的方程组
(2)二元一次方程组的解: 方程组里各个方程的公共解。
(3)二元一次方程组的解法:
①代入消元法 ②加减消元法
① x+5y=3 1.解方程组 一般用加减消元法， 4x-5y=2 ②
举例
把方程①与方程②相 加 得一元一次 方程 5x＝5 。
第二章 方程与不等式
一次方程与方程组
杜桥实验中学初三备课组
考点一.等式和它的性质
(1)意义:表示相等关系的式子,叫等式
(2)等式的性质: ① 等式两边都加上(或减去)同一个数或 式所得的结果仍是等式 ② 等式两边都乘以(或除以)同一个数或式 (除以不为0)所得的结果仍是等式;
考点二.方程
①含未知数 意义 (1)方程: 含未知数的等式叫方程； ②等式
A.4x-x-1=x C.4x-x+1=x
B.4x-x-1=8x D.4x-x+1=8x
例2:解方程 (1) 3(x-1)=2(1+x)
3-2x x (2) =x 5 2 0.02x+0.01 x-1 (3) =0.5 + 0.6 0.03 例3. 关于x的方程 ax+3=4x+1的解为 正整数,求整数a的值
｛
① x=0.5+15y 代入消元 2.解方程组 一般用 法， ｛2x-y=6 ② 把方程 ① 代入 ② 得一元一次方程
1＋29y＝6 。
例3:解方程组
(1)
2x-y=6
x+2y=-2
(2)
x y 7 4 3 x y 8 3 2
方程组 。 ax+by=3 x=1 5. 已知 是方程组 2bx-ay=18的解， y=1 求a、b的值. 3x+2y=5 变式1.已知 关于x,y 的方程组
●●
△
(1)
▲ ■
● ■ △
(2)
▲
Байду номын сангаас
●▲ △
(3)
？
例. 《九章算术》是我国古代经典的数学著作, 在它的“方程”这章中利用算筹图来表示 二元一次组，下表图①就是一个算筹图， 用我们现代所熟悉的形式表示出来就是 3x+2y=19 X+4y=23 ,类似地，图②所示的算筹图 我们可以表示的方程组是 2x+y=11 。 4x+3y=27
说明方程是等式，等式不一定是方程
(2)方程的解: 使方程左、右两边的值相等的 未知数的值叫做方程的解,只含 一个未知数的方程的解也叫根.
(3)解方程 1.关于:X求方程的解的过程，叫做解方程 的方程2(X-1)-a=0的解是X=3, . 则a的值 : 在方程变形时 。 (4)方程的增根 ,产生的不适合 原方程的解叫做增根
考点三.一元一次方程
1.一元一次方程的定义:
①含一个未知数 条件 ②未知数最高次数为1 2. 一元一次方程的标准形式 : m － 3 如: 若(m-2）x =0是一元一次
｛
方程，则 ． ax m b＝ 0( a 0)
4.解一元一次方程的解一般步骤: 3y 1 5y 7 (1)去分母: 解方程: 1 4 6
(2)去括号: (3)移项:(移项要变号)
(4)合并同类项: (5)化系数为1:
举例1
1. 把方程 2(x-1)-3(1-x)=x 化成最简 方程是………………………….( A ) A. 4x=5 B. -2x=5 C. 6x=5 D. 2x=1
x x 1 x ,去分母正确的是( D ) 2.解方程 2 8
考点四.二元一次方程
(1)二元一次方程: 含有两个未知数，并且含有未知数项的 次数都是1的整式方程叫二元一次方程 (2)二元一次方程的解集: ① 适合一个二元一次方程的每一对未知数 的值，叫做这个二元一次方程的一个解. ② 任何一个二元一次方程的解都有无数多 个解； 1.写出方程4x+3y=16的一个解 所有非负整数解 。
①
②
①
②
再 见
• 有关的数学名言 • ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自 然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。—— 本杰明