2017-2018学年度北师大版初中数学七年级下册章末复习(三)变量之间的关系-精品试卷
【北师大版】七年级下册数学第三章+《变量之间的关系》单元复习参考教案1
（2）实际问题中，需要借助图表进行定量定性分析。如此题的熔点，就是 利用数形结合思想研究时间和温度的变化规律。
四、活动与评估
（一）填空题
1.表示两个变量之间的关系有种方法，分别是。
2.据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋 势，即随着时间的推移，地球上的人口数量在逐渐地增加。如果用t表示时间,l表示人口数量，是自变量，是因变量。
例2•—辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千 米。
(1)上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？
(2)写出s与t之间的关系式。
(3)求该汽车行驶3.5小时的路程。
(4)一段公路全长330千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
说明：(1)有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值， 反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。
2•“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子轻看缓慢爬行的乌龟，骄 傲起来。睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为 时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）。
时间/分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度/C
39
41
42.5
44
46
47.5
48
48
48
51
54
57
60
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变
(完整版)北师大数学七年级下册第三章变量之间的关系
变量之间的关系【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测.【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量. 是60s t =t s t 自变量，是因变量.s 要点二、用表格表示变量间关系借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.要点诠释：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等.要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如），我们可以根3y x =据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式.要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.要点诠释：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色.【典型例题】类型一、常量、自变量与因变量1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（ ）A ．π、R 是变量，2是常量 B ．R 是变量，π是常量C ．C 是变量，π、R 是常量D ．C 、R 是变量，2、π是常量【思路点拨】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【答案】D ；【解析】解：C 、R 是变量，2、π是常量．【总结升华】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．举一反三：【变式】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）A ．物体 B ．速度 C ．时间 D ．空气【答案】C.类型二、用表格表示变量间关系2、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径（cm ）x 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量（cm 3）y 6.96.05.65.55.76.06.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．【思路点拨】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．【答案与解析】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量.（2）当底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为5.6cm 3.（3）易拉罐底面半径为2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低.（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【总结升华】根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．类型三、用关系式表示变量间关系3、（2015春•淄博校级期中）已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P 在BC 上运动，点P 不与点B ，C 重合，设PC=x ，若用y 表示△APB 的面积，求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案与解析】解：解：∵BC=8，CP=x ，∴PB=8﹣x ，∴S △APB=PB •AC =×（8﹣x ）×6=24﹣3x∵点P 不与点B ，C 重合，∴自变量的取值范围是：0＜x ＜8．【总结升华】利用三角形面积公式找到变量之间的关系式，要把握点P 是一动点这个规律，结合图形观察到点P 移动到特殊点，便可求出自变量的取值范围．举一反三：【变式】 小明在劳动技术课中要制作一个周长为80的等腰三角形．请你写出底边长cm ()与腰长()的关系式，并求自变量的取值范围．y cm x cm x 【答案】解：由题意得，＝80,2x y +所以，802y x =-由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以，解得080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩2040x <<所以.802,2040y x x =-<<类型四、用图象表示变量间关系4、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离（）与散步所用的时间（）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家s m t min 出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；（4）小红从邮亭走回家用了______分钟，平均速度是______米／分钟．【答案】（1）300，4；（2）6；（3）200，3；（4）5，100.【解析】由图象可知，0到4分钟，小红从家走到离家300米的报栏，4到10分钟，在公共报栏看新闻，10到13分钟从报栏走到200米外的邮亭，13到18分钟，从离家500米的邮亭返回家里.【总结升华】这个图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动.这条线段左右端点的横坐标的差，对应相应活动所用的时间.举一反三：【变式】（2015秋•南京期末）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（ ）A ．小明看报用时8分钟B ．小明离家最远的距离为400米C ．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D ．小明从出发到回家共用时16分钟【答案】A ；【解析】A 、小明看报用时8﹣4=4分钟，错误；B 、小明离家最远的距离为400米，正确；C 、小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分，正确；D 、小明从出发到回家共用时16分钟，正确；故选A ．【巩固练习】一.选择题1． 若与的关系式为，当＝13时，的值为（ ）y x 306y x =-x y A ．5 B ．10 C ．4 D ．－42. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）A ．S ，是变量，π是常量B ．S ，π，R 是变量，2是常量2R C ．S ，R 是变量，π是常量 D ．S ，R 是变量，π和2是常量3. 在关系式131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x >4．矩形的周长为18，则它的面积S （）与它的一边长（）之间的关系式是cm 2cm x cm（ ）A ．(9)(09)S x x x =-<<B ．(9)(09)S x x x =+<≤C ．(18)(09)S x x x =-<≤D ．(18)(09)S x x x =+<<5．（2015春•南昌期末）如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x 表示时间，y 表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）A ．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟B ．安佶买书花了15分钟C ．安佶吃早餐花了20分钟D ．从早餐店到安佶家的1.5千米6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间（小时）与山高（千米）间的关系用图象t h 表示是（）二.填空题7. 若球体体积为V ，半径为R ，则334R V π=．其中变量是_______、 _______，常量是________．8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个顶点）上都有（≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与之n n n 间的关系可以用式子___________来表示．9. 油箱中有油30，油从管道中匀速流出，1小时流完， 求油箱中剩余油量Q （）kg kg与流出时间（分钟）间的关系式为_______________， 自变量的范围是t____________．当Q＝10时，＝__________（分钟）．kg t10．（2014春•招远市期末）星期日，小明同学从家中出发，步行去菜地里浇水，浇完后又去玉米地里除草，然后回到家里．如图是所用的时间与离家的距离的关系的图象，若菜地和玉米地的距离为a千米，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为b分钟，则a= ，b= ．11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用（元）与托运行李的质量（千克）y x的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克， 就可以免费托运．12．已知等腰三角形的周长为60，底边长为，腰长为，则与之间的关系式及自变x y y x量的取值范围为_______.三.解答题13.（2014春•元宝区校级期中）如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．15. 如图所示，正方形ABCD 的边长为4 ，E 、F 分别是BC 、DC 边上一动点，E 、F 同时从点C 均以1 的速度分别向点B 、点D 运动，当点E 与点B 重合时，运动停/cm s 止．设运动时间为()，运动过程中△AEF 的面积为，请写出用表示的关系x s y x y 式，并写出自变量的取值范围．x 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】.130610643y =⨯-=-=2. 【答案】C；【解析】π是圆周率，是一个常量.3. 【答案】C；【解析】要使式子有意义，需3－1≠0.x 4. 【答案】A；【解析】矩形的另一边长为，所以(9)(09)S x x x =-<<.18292xx -=-5. 【答案】A；【解析】A、安佶从家到新华书店的平均速度是2.5÷15=千米/分钟，故A 选项错误；B 、由图象可得出安佶买书花了30﹣15=15（分钟），故B 选项正确；C 、由图象可得出安佶吃早餐花了65﹣45=20（分钟），故C 选项正确；D 、由函数图象可知，从早餐店到安佶家的1.5千米，故D 选项正确．故选：A ．6. 【答案】D；二.填空题7. 【答案】R 、V ；；43π8. 【答案】；44S n =-9. 【答案】t Q 5.030-=；600≤≤t ；40．【解析】油从油箱里流出的速度为30÷60=0.5，所以关系式为t Q 5.030-=/min kg 10.【答案】0.9km；8min.【解析】由纵坐标看出家到菜地的距离是1.1千米，家到玉米地的距离是2千米，菜地和玉米地的距离为：2=1.1=0.9千米；由横坐标看出浇水时间为25﹣15=10（分钟），除草时间为55﹣38=18分钟，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为18=10=8分钟，故答案为；0.9km ，8min ．11.【答案】20；【解析】由图象可知，在0＜＜20的范围内，＝0.x y 12.【答案】；130(030)2y x x =-<< 【解析】2＋＝60，，由于2＞且＞0，所以.y x 1302y x =-y x x 030x <<二.解答题13.【解析】解：（1）由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，因变量是路程．（2）爷爷没天从公园返回用了15分钟．（3）爷爷散步时最远离家900米．（4）爷爷在公园锻炼10分钟．（5）900÷20=45（米/分）．14.【解析】解：（1）提出概念所用的时间和对概念接受能力两个变量；x y （2）当=10时，=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．x y （3）当=13时，的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最x y 强．（4）由表中数据可知：当2＜＜13时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；x y 当13＜＜20时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．x y 15.【解析】解：ABE DAF CEFy S S S S ∆∆∆=---正方形A B C D 2111222BC AB BE AD DF EF FC =---A A A 211144(4)4(4)222x x x x=-⨯⨯--⨯⨯--A ．214(04)2x x x =-+≤≤。
北师大版七年级(下册)数学第三章变量间的关系知识点梳理与典型例题
第三章变量之间的关系知识点梳理及典型例题知识回顾——复习路程、速度、时间之间的关系：，，；知识点一常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 .数值始终不变的量为；在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定围取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x 叫做，后一个变量y叫做自变量的；注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：s=60t，速度60千米/时是，时间t和里程s为变量.t是，s是。
知识点二用表格表示变量之间的关系表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量；借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
注意：用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键.知识点三用关系式表示两个变量之间的关系例如，正方形的边长为x，面积为y，则这个关系式就是表示两个变量之间的对应关系，其中x是，y是；一般地，含有两个未知数（变量）的等式就是表示这两个变量的关系式；【温馨提示】（1）写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边是用自变量表示因变量的代数式.（2）自变量的取值必须使式子有意义，实际问题还要有实际意义.（3）实际问题中，有的变量关系不一定能用关系式表示出来.【方法技巧】列关系式的关键是记住一些常见图形的相关公式和弄清两个变量间的量的关系.根据关系式求值实质上是求代数式的值或解方程.知识点四用图象表示两个变量间的关系图象法就是用图象来表示两个变量之间的关系的方法；在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置；【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的.【方法技巧】（1）借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.（2）借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.知识点五变量之间的关系的表示方法比较表示变量之间的关系，可以用、和；其中表格法一目了然，使用方便，但列出的数值有限，不容易看出因变量与自变量的变化规律；关系式法简单明了，能准确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系，但是求对应值时，要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值；专题一能从表格中获取两个变量之间关系的信息1．有一个水箱，它的容积是500 L，现要将水箱注满，下面是注水的情况表注水时间/min 0 5 10 15 20 25 30注水量/L 200 250 300 350 400 450 500专题二根据表格确定自变量、因变量及变化规律3．七年级（1）班第一小组的同学星期天去郊外爬山，得到如下数据：（1）当爬到100 m时，所花的时间是多少？（2）当爬到每增加10 m时，所花的时间相同吗？（3）从表中数据的变化中，你能得到什么变化趋势？4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒之间的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1 s时，v的变化情况相同吗？在哪一秒钟,v的增加量最大？（4）若在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120 km/h，试估计还需几秒这辆小汽车的速度就达到这个上限?专题三用关系式表示两个变量之间的关系5．某水果批发市场香蕉的价格如下表：若小强购买香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y关于x的关系式为 .6.（1）某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式，并写出自变量n的取值围．（2）在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式是（1≤n≤25，且n是正整数）；②当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式分别是，（1≤n≤25，且n是正整数）；③某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式．专题四用关系式求值7．一棵树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中是自变量，是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n之间的关系式为；（3）栽种后后，树苗能长到280厘米．8．某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：（1）现已知小伟家四月份用水18吨，则应缴纳水费多少元？（2）写出每月每户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式．（3）若已知小伟家五月份的水费为17元，则他家五月份用水多少吨？专题五曲线型图象9．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度；（2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的；（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；（4）温度上升的时间围为，温度下降的时间围为；（5）你预测次日凌晨1时的温度是．10．如图，水以恒速（即单位时间注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中.（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；栽种以后的年数n/年高度h/厘米1 1052 1303 1554 180……每月每户用水量每吨价（元）不超过10吨部分0.50超过10吨而不超过20吨部分0.75 超过20吨部分 1.50（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．专题六折线型图象11.如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况．（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60 km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车的速度与时间的关系图．第三章 变量之间的关系复习题1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x 表示弹性限度物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化，y 的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？2．如图：将边长为20cm 的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
北师大版数学七年级下册 第三章变量之间的关系复习
表示法三：图象法
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平
方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
纵轴
图象是表示变
量之间关系的
一种重要方法，
它的特点是非
横轴 常直观。
归纳总结
第三章变量之间的关系第三章回顾与思考丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示列表法关系式图像法利用变量之间的关系解决问题进行预测变量之间的关系知识梳理变量1
第三章 变量之间的关系 第三章 回顾与思考
知识梳理
丰富的现实情境 变量之间的关系
列表法
自变量和 因变量
变量之间关 系的探索和 表示
怎样通过图象判断速度随时间变化的 情况？
速
速
速
度
度
度
时间
加速
速 度
时间
停止
时间
减速
速 度
减速
匀速
时间
时间
归纳总结
怎样通过图象了解速度与时间变化的情况？
(1)汽车的速度是__6_0__千米/时； (2)汽车的行驶了120千米，需 2 小时。
s（千米）
120
60
0
1
2
t（小时）
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
X和y哪个是自变量?哪个是因变量? 自变量：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间 因变量：人口
七年级数学下册第三章变量之间的关系知识点归纳(新版)北师大版
七年级数学下册：第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系1、表示变量间的关系的方法（1）表格（2）关系式（3）图象2、变量、自变量、因变量在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）常量（不发生变化的量）（4）在一个变化的关系式中只有一个自变量和一个因变量，且因变量需要写在等号左边。
4、图像法。
用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
5、速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。
6、路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。
七、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的。
北师版初中七年级下册数学教案 第三章 变量之间的关系 章末复习
章末复习1.回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测.2.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维.发展有条理的思考和培养较强的表达能力.3.能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识.【教学重点】能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考和表达的能力.【教学难点】运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量.2.自变量，因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量.3.自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量.（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量.（3）利用具体情境来体会两者的依存关系.4.变量的表达方法：（1）表格（ⅰ）表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系.需注意以下几点：①首先要明确表格中所列的是哪两个量；②分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；③结合实际情境理解它们之间的关系.（ⅱ）绘制表格表示两个变量之间关系.绘制表格时需注意以下几点：①列表时首先要确定各行各列的栏目；②一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；③写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；④在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值.⑤一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系.（2）关系式用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式.关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边.（3）图象①图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象.②图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况.③用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量.5.图象理解：①理解图象上某一个点的意义，一定要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；②看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；③从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势.【教学说明】复习本章所涉及的相关知识点，使学生了解他们之间的关系.三、典例精析，复习新知例1下面说法中正确的是(C）A.两个变量间的关系只能用关系式表示B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D.以上说法都不对例2一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（B）例3星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理店修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地.请在右面的图中，画出符合他们行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的图象.解：图象略例4将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米.（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值.解：（1）4张白纸粘合后的总长度是20×4-3×2＝74（厘米）.（2）y＝20x-2（x-1）.当x＝20时，y＝20×20-2×（20-1）＝362.例5甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示.根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）解：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟.（2）甲的速度为每分钟0.2公里，乙的速度为每分钟0.4公里.（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.四、复习训练，巩固提高1.在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（B)A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+12.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点….用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（D）3.如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（C）A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了150千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时4.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况.到十点时，甲大约走了13千米.根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？解：（1）8点；（2）9点；13千米；（3）乙；（4）10点；（5）答案不唯一，略.5.小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？解：（1）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）24厘米；18厘米；（3）32厘米.6.某公司有2位股东，20名工人.从至，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示.（1）填写下表：（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？解：(1)工人的平均工资：6250元，7500元.股东的平均利润：37500元，50000元.（2）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，所以（5000+1250x）×8＝25000+12500x.解得x＝6.所以到每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材“复习题”中第6、7、10、12题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导.学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.。
北师大版七年级下册数学第三章《变量之间的关系》单元复习参考教案1word版
第四章变量之间的关系回顾与思考教学目标：1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。
2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
发展有条理的思考和进行表达的能力。
3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
教学重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。
教学难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。
教学过程一、知识结构二、复习要点1．在具体情境中理解变量、自变量、因变量（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。
2．变量之间的关系的表示方法（1）用关系式来表示变量之间的关系如，正方形面积S 与边长a 的关系式为S=a 2，其中，自变量是正方形的边长a ，因变量是正方形面积。
（2）用表格表示变量之间的关系如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关系：其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。
（3）用图象表示变量之间的关系 如，右图中的折线ABCDE 描述的是汽车行驶过程中，离开出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系。
其中，行驶时间是自变量，离开出发地的距离是因变量。
三、典型例题例1．果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？说明：（1）题中自变量t 和落下高度h 的基本关系可从具体数量推导，得出h=5t 2。
t/小时80（2）用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到。
北师大版七年级下册第三章变量之间的关系知识点归纳与复习资料.docx
第三章变量之间的关系知识点归纳与复习知识点 1常量与变量1. 小亮以每小时8 千米的速度匀速行走时, 所走路程s( 千米 ) 随时间 t （小时 ) 的增大而增大 , 则下列说法正确的是（）A.8 和 s,t都是变量B.8和t都是变量C. s 和 t 都是变量D.8 和 s 都是变量2. 在三角形ABC 中 , 它的底边是a, 底边上的高是h, 则三角形面积S= 1ah. 当 a 为定长时 , 在此式中2（）A. S,h是变量,1,a是常量 B. S,h,a是变量,1是常量22C. a,h是变量,1,S是常量 D.S 是变量 ,1a,h 是常量223. 小亮帮母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小亮家 4 月初连续8 天每天早上电表显示的读数：表格中反映的变量是，自变量是，因变量是.知识点 2 用表格表示变量间的关系4.1-6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000 克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如表所示，则 6 个月大的婴儿的体重为（）A. 7600 克B. 7800克C. 8200克D. 8500克5. 弹簧挂上物体后会伸长, 测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂的物体的质量x(kg) 之间有下面的关系, 则下列说法中不正确的是（）x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5A.x 与 y 都是变量 , 且 x 是自变量 ,y 是因变量B. 所挂物体质量为4kg 时 . 弹簧长度为 12cmC. 弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg, 弹簧长度增加 0.5cm6. 邓老师设计一个计算程序, 输入和输出的数据如下表所示, 那么当输入数据是正整数n 时，输出的数据是.7.下表是三发电器厂 2017 年上半年每个月的产量：（ 1）根据表格中的数据，你能否根据x 的变化，得到y 的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求 2017 年上半年的平均月产量是多少？（结果保留整数）知识点 3用关系式表示的变量间关系8. 如果一盒圆珠笔有12 支 , 售价 18 元 , 用 y( 元 ) 表示圆珠笔售价,x( 支) 表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A． y=12x B．y=18x C．y=2x D．y=3x 329. 一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少xcm厅 , 得到的新正方形的周长为ycm,则 y 与 x 之间的关系式是（）A． y=12-4x B．y=4x-12C．y=12-x D．以上都不对10.. 在某次试验中, 测得两个变量m和之间的 4 组对应数据如下表：则m与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A. v=2m-2B. v=m2-1C. v=3m-3D. v=m+111.在一定条件下 , 若物体运动的路程s( 米 ) 与时间 t （秒 ) 的关系式为 s=3t 2+2t+1 ，则当 t=4秒时，该物体所经过的路程为（）A． 28 米B． 48 米C． 57 米D．88 米12.某公司制作毕业纪念册的收费如下: 设计费与加工费共1000 元 , 另外每册收取材料费 4元 , 则总收费 y与制作纪念册的册数 x 的关系式为.13.同一温度的华氏度数y( ° F) 与摄氏度数x( ℃ ) 之间的关系式是y= 9x+32. 若某一温度的摄氏度数值与5华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________℃．14. 十一期间 , 小明和父母一起开车到距家200 千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45 升，当行驶150 千米时，发现油箱剩余油量为30 升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）(1)求该车平均每千米的耗油量 , 并写出剩余油量 Q(升 ) 与行驶路程 x( 于米 ) 的关系式 ;(2)当 x=280 千米时 , 求剩余油量 Q的值 .15. 将长为 40cm、宽为 15cm的长方形白纸按图所示的方法黏合起来, 黏合部分宽为5cm（ 1）根据上图，将表格补充完整．（2）设 x 张白纸粘合后的总长度为 ycm，则 y 与 x 之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2018cm 吗？为什么？知识点 4用图象表示的变量间关系16. 夏天 , 一杯开水放在桌子土, 杯中水的温度T( ℃ ) 随时间 t 变化的关系的大致图象是（）17. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结品, 它与白昼时长密切相关. 当春分秋分时, 昼夜时长大致相等 ; 当夏至时 , 白昼时长最长. 如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图. 在下列选项中, 白昼时长超过13 小时的节气是（）A. 惊蛰B.小满C.秋分D.大寒18. 如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第 3 分时汽车的速度是40 千米 / 时B．第 12 分时汽车的速度是0 千米 / 时C．从第 3 分到第 6 分，汽车行驶了120 千米D．从第 9 分到第 12 分，汽车的速度从60 千米 / 时减少到0 千米 / 时19. 如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______ 千米∕小时．第 21 题图第 20 题图20.甲骑自行车，乙乘公交车，从同一地点出发沿相同路线前往某校参加绘画比赛，图中l 甲、 l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行使的路程s（千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．21.如图所示，是某港口从上午 8 时到下午 8 时的水深情况，据图回答下列问题：（ 1）在 8 时到 20 时这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（ 2）在8 时到 20 时这段时间内，大约什么时间港口的水位最浅，深度是多少米？（ 3）在这段时间里，水深是如何变化的？。
北师版七下数学第三章变量之间的关系章末复习
北师大版七年级数学下册
本章知识结构
变量
常量
变 量
有关概念 自变量
之
因变量
间
的 关
列表法
系
表达方式 关系式法
图象法
知识点一 常量与变量
➢ 变量：在某一变化过程中，不断变化的量 叫做变量.
➢ 常量：在变化过程中数值始终不变的量叫 做常量.
例1 汽车以 m 千米/时从甲地驶向乙地，若甲、 乙两地相距 s 千米，当汽车行驶了 x 小时后，距离 乙地还有 y 千米，在这个问题中，常量是_m__、__s_， 变量是__x_、__y_，其中自变量是___x__，因变量是 ___y__.
562.5 cm3
知识点四 用图象表示变量间的关系
➢ 对于在某一变化过程中的两个变量，用横 轴上的点表示自变量，纵轴上的点表示因 变量.
例5 我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔
子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映
这场比赛中路程 S 与时间 t 的关系的是（ B ）
S
终点
S
S
S
终点
终点
终点
t A
底面半径 x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个 是自变量哪个是因变量？
上表反映了易拉罐底面半径和用铝量的 关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为 因变量.
（3）根据表中的数据，你认为易拉罐的底面半 径为多少时比较合适？说说你的理由.
易拉罐底面半径为 2.8 cm 时比较合适，此时 铝用量最少，成本低 .
知识点三 用关系式表示变量间的关系
七年级数学下册 期末复习(三)变量之间的关系 (新版)北师大版
期末复习(三) 变量之间的关系01 知识结构本章知识是学习函数的基础，要求掌握表示变量之间关系的三种方法，学会分析变量之间的关系，并能进行简单的预测．02 典例精讲【例1】 下面的表格列出了一个试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是(C )d 50 80 100 150 b25405075A ．b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝d2D ．b ＝d ＋25【思路点拨】 这是一个用图表表示的关系，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．【方法归纳】 利用表格表示两个变量之间关系，其对应值清晰明了，但它们之间的关系不够明朗，要结合数据加以分析才能发现潜在的规律．从表示自变量与因变量的表格中辨识自变量与因变量，一般第一栏为自变量，第二栏为因变量．【例2】 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序(D )①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)．A ．①②④③B ．③④②①C ．①④②③D ．③②④①【思路点拨】 观察图象的走势，并与实际情景相联系是解决此题的关键．【方法归纳】 解决此类题重在观察图象并对图象上的数量关系和走势进行分析，抓住图象的转折点，这些转折点往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方．【例3】 如图所示，圆柱的高为10 cm ，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化．(1)在这个变化过程中，圆柱的底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量；(2)请你求出圆柱的体积V(cm 3)与圆柱的底面半径R(cm )之间的关系式； (3)R 的值能为负值吗？为什么？(4)当圆柱的底面半径从2 cm 变化到5 cm 时，圆柱的体积变化了多少？(最后结果保留π)【思路点拨】 (1)题目中有两个变量，主动变化的量是圆柱的底面半径，随之变化的是圆柱的体积；在(2)中，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出V 与R 之间的关系式；由于R 为圆柱的底面半径，所以(3)中R 不能为负值；在(4)中，分别求出R 1＝2 cm 和R 2＝5 cm 时圆柱的体积，其差值即为体积的变化量． 【解答】 (2)因为圆柱的体积＝底面积×高，所以V ＝πR 2×10＝10πR 2.(3)因为R 为圆柱的底面半径，所以R>0，因此R 不能为负值．(4)因为10πR 22－10πR 21＝10π·52－10π·22＝10π·(52－22)＝210π，所以圆柱体积增加了210π cm 3.【方法归纳】 当变量之间的关系以图形形式表示时，可根据图形特点寻找有关变量的等量关系．然后根据等量关系列出关系式．值得注意的是，为使实际问题有意义，在求出变量之间的关系式后，要根据具体的题目要求，确定自变量的取值范围． 03 整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．小亮以每小时8千米的速度匀速行走时，所走路程s(千米)随时间t(小时)的增大而增大，则下列说法正确的是(C )A ．8和s ，t 都是变量B ．8和t 都是变量C ．s 和t 都是变量D ．8和s 都是变量2．已知三角形ABC 的面积为2 cm 2，则它的底边a(cm )与底边上的高h(cm )之间的关系为(D ) A ．a ＝4h B ．h ＝4aC ．a ＝h 4D ．a ＝4h3．对关系式的描述，不正确的是(D )A ．x 看作自变量时，y 就是因变量B ．x ，y 之间的关系也可以用表格表示C ．x 在非负数范围内，y 的最大值为2D ．当y ＝0时，x 的值为－24．如图所示y ＝2－x 是某市某天的气温随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(C )A ．这天15时气温最高B ．这天3时气温最低C ．这天最高气温与最低气温的差是13℃D ．这天有两个时刻气温是30℃5．2017年1月4日上午，小华同学接到通知，他的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是(C )6海拔高度/m … 0 100 200 300 400 … 平均气温/℃…2221.521a20…则表中a 的值为(B )A ．21.5B ．20.5C ．21D ．19.57．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示变量y 与x 之间关系的选项是(B )8．(衡阳中考)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分钟)之间的关系，根据图象，下列信息错误的是(A )A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟9．贝贝利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出…1225310417526…那么，当输入数据8时，输出的数据是(C )A.861B.863C.865D.86710．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则变量S 与t 的大致图象为(A )二、填空题(每小题4分，共20分)11．圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系式为C ＝2πr ，其中常量是2，π.12．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h ＝20－4t .13．如图是某个计算y 值的程序，若输入x 的值是32，则输出的y 值是12.14．(义乌中考)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．15．下面由小木棒拼出的系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请写出第n个图形中小木棒的根数S与n的关系式S＝3n＋1．三、解答题(共50分)16．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y(元)与印刷数量x(张)之间关系如表：印刷数量x(张) …100 200 300 400 …收费y(元) …15 30 45 60 …(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)从上表可知：收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而增大；(3)若要印制1 000张宣传单，收费多少元？解：(1)上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系，印刷数量是自变量，收费是因变量．(3)由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元．所以收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y＝0.15x.当x＝1 000时，y＝0.15×1 000＝150(元)．故要印制1 000张宣传单，收费150元．17．(10分)青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况．(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)A，B两点表示什么？(3)小蕊10岁时身高多少？17岁时呢？(4)比较小军和小蕊青春期的身高情况有何相同与不同．解：(1)反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高．(2)A点表示小军和小蕊在11岁时身高都是140厘米，B点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米．(3)小蕊10岁时身高130厘米，17岁时身高160厘米．(4)相同点：进入青春期，两人随年龄的增长而快速长高，并且在11岁和14岁时两人的身高相同；不同点：11岁至14岁间小蕊的身高变化比小军的快些，14岁后小军的身高变化比小蕊的快些．18．(10分)如图所示，在△ABC中，底边BC＝8 cm，高AD＝6 cm，E为AD上一动点，当点E从点D沿DA向点A 运动时，△BEC的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)若设DE长为x(cm)，△BEC的面积为y(cm2)，求y与x之间的关系式．解：(1)ED长度是自变量，△BEC的面积是因变量．(2)y与x的关系式为y＝4x.19．(10分)新成药业集团研究开发了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：(1)何时血液中含药量最高？是多少微克？ (2)A 点表示什么意义？(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？解：(1)服药后2小时血液中含药量最高，最高是4微克． (2)A 点表示血液中含药量为0. (3)有效期为5小时．20．(10分)如图，用一段长为60 m 的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD ，设与墙平行的篱笆AB 的长为x m ，菜园的面积为y m 2. (1)试写出y 与x 之间的关系式；(2)当AB 的长分别为10 m 和20 m 时，菜园的面积各是多少？解：(1)因为与墙平行的篱笆AB 的长为x m ， 所以长方形的另一边长为60－x2 m ，则长方形的面积为60－x 2·x m 2.所以y 与x 之间的关系式为： y ＝60－x 2·x＝－12x 2＋30x.(2)当x ＝10时，y ＝－12×102＋30×10＝250(m 2)；当x ＝20时，y ＝－12×202＋30×20＝400(m 2)．21．(12分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x(h )，两车之间的距离为y(km )，图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象解答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离为900km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； (3)求慢车和快车的速度．解：(2)图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4 h 时，慢车和快车相遇． (3)由图象可知，慢车12 h 行驶的路程为900 km ， 所以慢车的速度为90012＝75(km /h )．当慢车行驶4 h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900 km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004＝225(km /h )，所以快车的速度为225－75＝150(km /h ).。
北师大版七年级数学下册第3章 变量之间的关系复习课
上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
弹簧不挂物体时的长度是多少?如果用x表示弹性限度内物体的质量那么随着x的变化,y的变化趋势如何?
上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? 请你列出果子落下的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系式;
(1)小红与小兰谁先出发?谁先到达
描述小兰离学校的距离与时间的变化关系
小兰前20分钟的速度和最后
解题策略:解决此类问题,注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段的变化情况进而综合分析整体的变化情况.
针对训练6]
如图①所示,底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的
试根据图中提供的信息,解答下列问题:
圆柱形容器的高为cm,匀速注水的水流速度为。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第三章变量之间的关系章末复习
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第三章变量之间的关系章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》是学生在掌握了函数概念和一次函数、二次函数的基础上，进一步探究变量之间的关系。
本章内容主要包括线性相关关系、函数的性质以及实际问题中的变量关系等。
通过本章的学习，学生能够理解变量之间的相互关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备一定的数学思维能力。
但学生在解决实际问题时，往往难以将数学知识与生活实际相结合，对变量之间的关系理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解变量之间的线性相关关系，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：理解变量之间的线性相关关系，掌握函数的性质。
2.难点：将函数知识应用于实际问题，解决生活中的数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解变量之间的关系。
2.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的数学思维能力。
3.实践操作法：让学生在实际问题中运用函数知识，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实际问题。
2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对函数知识的理解。
3.小组讨论材料：为学生提供小组讨论的问题和材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时商品打折问题，引导学生思考价格与数量之间的关系。
让学生意识到变量之间存在某种联系，从而引出本章内容。
2.呈现（10分钟）展示一组实际问题，如身高与体重的关系。
让学生观察数据，发现变量之间的规律。
通过引导学生分析数据，呈现变量之间的线性相关关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析生活中的其他实例，如学习成绩与学习时间的关系。
2017新北师大版七下数学第三章——变量之间的关系归纳整理
变量之间的关系知识点归纳：表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是表格、关系式、图像法；题型归纳：题型一：变量之间的基本关系1、明明给爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）A ．明明B ．电话费C ．时间D ．爷爷2、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值．（1 （2）当所挂物体质量为3kg 时，弹簧多长？不挂重物时，弹簧多长？ （3）若所挂重物为7kg （在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？题型二：有关变量之间的图像问题1、乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这个乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时，并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下列图象中能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（）A ．B ． C． D ．3、某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产ht3小时后安排工人装箱．若每小时装产品150件，则下列图象中能表示未装箱的产品数量y （件）与时间t （小时）之间的关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t （秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A ．这是一次100米赛跑 B ．甲比乙先到达终点 C ．乙跑完全程需12.5秒D ．甲的速度为8米/秒5、男女运动员在100米跑道的两端同时起跑，往返练习跑步，测得男运动员每跑百米用12秒，女运动员每跑百米用15秒，图中实线和虚线分别为这两名运动员距女运动员起跑点的距离s （米）与时间t （秒）之间的关系图象，请根据图象回答问题：（1）图中实线是_____运动员跑步的图象，虚线是_____运动员跑步的图象（填“男”或“女”）；（2）在百米跑道上两运动员第一次在同一端点相遇时，两人均跑了________秒，其中男运动员跑了________米，女运动员跑了________米；（3）两运动员从开始起跑到第一次在同一端点相遇止，共相遇了__________次．6、如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的关系图象，若用圆点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的关系图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q9、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）A ．14分钟B ．17分钟C ．18分钟D ．20分钟题型三：变量之间的有关面积问题1、如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿B →C →D →A 匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，若y 与x 的关系图象如图2所示，则AB 的长为_______，梯形ABCD 的面积为___________．（变式训练）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC →CD →DA 运动至点A 停止．设点P 运动的时间为x ，△ABP 的面积为y ，若y 与x 的关系图象如图2所示，则m 的值是_______．图2图1图2y图1图2图1（2）图2中a =___________，b =___________．题型四：有关路程的图像问题1、明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s （千米）与时间t （分）之间的关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）A ．12分B ．13分C ．14分D ．15分2、一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关闭进水管．在打开进水管到关闭进水管这段时间内，容器内的水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示，则关闭进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好完．3、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为________km ；（2）请解释图中点的实际意义；（3）求慢车和快车的速度． 4、李老师为锻炼身体一直坚持步行上班，已知学校到李老师家总路程为2 000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s （米）与所用时间t （分）之间的关系如图所示．B（1）求a ，b ，c 的值；（2）求李老师从学校到家的总时间．题型五：有关路程的简答题1、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y 1（km ），快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车的行驶时间为x （h ），两车之间的距离为s （km ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图1所示，s 与x 的函数关系图象如图2所示．（1）图中的a =________，b =__________．（2）从甲地到乙地依次有E ，F 两个加油站，相距200km ，若慢车经过E 加油站时，快车恰好经过F 加油站，求F 加油站到甲地的距离．2、小明某天上午9时骑车离家，15时回家，下图描绘了他离家的距离与时间的具体变化情况．请结合图象回答以下问题：（1）他经过多长时间到达离家最远的地方？离家多远？ （2）11时到12时，他行驶了多少千米？（2） 他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？图2图1/时后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲再次投入比赛后，甲的速度为____________； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？（变式训练）甲、乙两地距离300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的关系，折线BC —CD —DE 表示轿车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD 表示轿车在途中停留了______小时； （3） 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．y5、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2 400 m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OA-AB-BD、线段EF分别是表示s1，s2与t之间关系的图象．请问：小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？6、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆查阅资料，学校与市图书馆之间的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线OA—AB—BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在市图书馆查阅资料的时间为_____分钟，小聪返回学校的速度为_____千米/分钟；（2）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？。
-2018 北师大版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 单元测试题 含答案
2017-2018 北师大版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 单元测试题(检测时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(3分×10＝30分)1．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x 件该商品的总价为y 元，则其中的常量是( ) A ．70 B ．x C ．yD ．不确定2．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( ) A ．太阳光强弱 B ．水的温度 C ．所晒时间 D ．热水器 3．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x －3，当因变量y ＝6时，自变量x 的值是( )A ．9B ．15C ．D ． 4．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x 支的总价为y 元．则y 与x 之间的关系式为( ) A ．y ＝－12xB ．y ＝12xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x 5．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )6．根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为－1，则输出的结果为( ) A ．－2 B ．2 C ．－1D ．0 7．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：y 是自变量；③y ＝50＋3x ；④y ＝47＋3x ，其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个8．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD .设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝－2x ＋24(0＜x ＜12)B ．y ＝－12x ＋12(0＜x ＜24)C ．y ＝2x －24(0＜x ＜12)D ．y ＝12x －12(0＜x ＜24)9．在关系式y ＝5x ＋3中，有下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表如图象法表示．其中，正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①②⑤D ．①④⑤10．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s (千米)与行驶时间t (小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A ．甲、乙两地的路程是400千米B ．慢车行驶速度为60千米/小时C ．相遇时快车行驶了150千米D ．快车出发后4小时到达乙地二、填空题(3分×8＝24分)11．在求补角的计算公式y ＝180°－x 中，变量是 ，常量是 .12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 .13．若一个长方体底面积为60cm 2，高为h cm ，则体积V (cm 3)与h (cm)的关系式为 ，若h 从1cm 变化到10cm 时，长方体的体积由 cm 3变化到 cm 3.14．李老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y ＝ .15．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在 点追上兔子．16．某种储蓄的月利率是%，存入100元本金后，不扣除利息税，本息和y (元)与所存月数x (x 为正整数)之间的关系为 ,4个月的本息和为 .17．如图是小明从学校到家里行进的路程s (米)与时间t (分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有 (填序号)．18．如图(1)，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，三角形ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则三角形BCD 的面积是 .三、解答题(共66分)19．(8分)某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得如下数据：(1)(2)用语言描述日销售量y和日销售额t随销售价x变化而变化的情况．20．(8分)温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．(1)这一天的最高温度是多少是在几时到达的最低温度呢(2)这一天的温差是多少从最低温度到最高温度经过多长时间(3)在什么时间范围内温度在上升在什么时间范围内温度在下降21．(8分)科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系22．(10分)汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶时速分别是多少(2)汽车遇到了几个上坡路段几个下坡路段在哪个下坡路段上所花时间最长(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．23．(10分)某机动车出发前油箱内有油42L.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题．(1)机动车行驶几小时后加油(2)中途加油________L；(3)如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用并说明原因．24．(10分)如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层，第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写上表：(2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少25．(12分)从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农村新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及的医疗费均指允许报销的(1)某农民2016年在门诊看病共报销医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗费用共________元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额为y元，试求出y与x的关系式；(3)若某农民一年内本人自付住院医疗费17000元(自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额)，则该农民当年实际医疗费用共多少元答案:一、1---10 ABCDA BBBCC二、11. x和y 180°12. 温度时间时间温度13. V＝60h 60 60014. 10x＋2015. 1816. y＝100＋元17. ①②④18. 3三、19. 解：(1)42,12,1995,1215(从上到下)；(2)y随x的增大而减小，t随x的增大而减小．20. 解：(1)37℃，15时，23℃；(2)14℃，12小时；(3)从0时到3时气温在下降，从3时到15时气温在上升，15时以后气温下降．21. 解：(1)(2)(3)352米/秒；(4)y＝331＋3 5 x.22. 解：(1)汽车在～,～，及～1h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70km/h,80km/h 和70km/h；(2)汽车遇到CD、FG两个上坡路段，AB、DE、GH三个下坡路段，在AB下坡路段上所花时间(3)汽车下坡行驶后转入平路行驶至，转入上坡行驶至，接着转入下坡行驶至，转入平路行驶至后又上坡行驶至，紧接着转入下坡行驶至，最后平路行驶至1h 结束． 23. 解：(1)5小时 (2)24(3)机动车每小时耗油42－125＝6(L )，∴24040×6＝36(L )，∴油箱中的油刚好够用． 24. 解：(1)6,10 (2)S ＝n n ＋12；当n ＝10时，S ＝n n ＋12＝55.25. 解：(1)600 (2)y ＝－500(3)依题意得，17000＋5000×30%＋15000×40%＋50%(x －20000)＝x ，解得x ＝29000(元)．。
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章末复习(三) 变量之间的关系
01 分点突破
知识点1 常量与变量
1．在△ABC 中，它的底边是a ，底边的高是h ，则三角形面积S ＝1
2ah ，当a 为定长时，在此式中(A )
A ．S ，h 是变量，1
2，a 是常量
B ．S ，h ，a 是变量，1
2是常量
C ．a ，h 是变量，1
2，S 是常量
D ．S 是变量，1
2
，a ，h 是常量
2．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/度
21
24
28
33
39
42
46
49
表格中反映的变量是日期和电表读数，自变量是日期，因变量是电表读数． 知识点2 用表格表示的变量间关系
3．下表是三发电器厂2016年上半年每个月的产量：
x/月 1 2 3 4 5 6 y/台
10 000
10 000
12 000
13 000
14 000
18 000
(1)根据表格中的数据，你能否根据x 的变化，得到y 的变化趋势？
(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？ (3)试求2016年上半年的平均月产量约为多少台？ 解：(1)随着月份x 的增大，月产量y 逐渐增加．
(2)1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的月产量在匀速增长，6月份产量最高． (3)(10 000＋10 000＋12 000＋13 000＋14 000＋18 000)÷6≈12 833(台)． 答：2016年上半年的平均月产量约为12 833台．
知识点3 用关系式表示的变量间关系
4．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系式应该是(D )
A ．y ＝12x
B ．y ＝18x
C ．y ＝23x
D ．y ＝3
2
x
5．在一定条件下，若物体运动的路程s(m )与时间t(s )的关系式为s ＝3t 2＋2t ＋1，则当t ＝4时，该物体所经过的
路程为(C )
A ．28 m
B ．48 m
C ．57 m
D ．88 m 知识点4 用图象表示的变量间关系
6．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t(h )变化的关系的大致图象是下图中的(B )
,A) ,B) ,C) ,D)
7．如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是(C )
A．第3分钟时汽车的速度是40千米/时
B．第12分钟时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分钟到第6分钟，汽车停止
D．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
8．如图所示是某港口从上午8时到下午8时的水深情况，根据图象回答下列问题：
(1)在8时到20时，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
(3)在这段时间里，水深是如何变化的？
解：(1)13时，约7.5米．
(2)8时，2米．
(3)8时～13时，水位不断上升；
13时～15时，水位不断下降；
15时～20时，水位又开始上升．
02综合训练
9．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的
值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其
中正确的是(D)
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤
10．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
m 1 2 3 4
v 0.01 2.9 8.03 15.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的(B)
A．v＝2m－1 B．v＝m2－1
C．v＝3m－3 D．v＝m＋1
11．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数
的变化趋势：
年份2014 2015 2016 …
入学儿童人数 2 520 2 330 2 140 …
(1)上表中年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
(2)你预计该地区从2017年起入学儿童的人数不超过2 000人．
12．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，
因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在下面的图中，
画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间关系的图象．
解：如图：
13．如图，淇淇的爸爸去参加一个聚会，淇淇坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映汽车速度与时间的关系图，第二天，淇淇拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
(1)在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
(2)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？
(4)用语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
解：(1)自变量是时间，因变量是速度．
(2)根据速度与时间图象的横坐标可知：汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是85千米/时．
(3)汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，速度是85千米/时．
(4)汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止．。