2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学模拟试题8
2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学模拟试题8
数学全真模拟试题八一、选择题（每小题3分，共15题，45分）1、设集合M={2|≥x x }，N={51|≤≤-x x }，则M ∪N =（ ）A ．{21|≤≤-x x }B ．{52|≤≤x x }C ．{1|-≥x x }D ．{5|≤x x } 2、1+x ＞2是x ＞1的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 3、下列四组函数中，有相同图像的一组是（ ） A ．x x f =)(，2)(x x g =B ．x x f =)(，33)(x x g =C ．x x f sin )(=，)sin()(x x g +=πD ．x x f =)(，xe x g ln )(=4、若0)]lg[lg(lg =x ，则51-x=（ ）A ．100B ．0.1C ．0.01D ．10 5、观察正弦型函数)sin(2ϕ+=wx y （其中w ＞0，ϕ＜2π）在一个周期内的图像，可知：w 、ϕ分别为（ ）3π-A ．w =2，ϕ=3π B ．w =2，ϕ=6πC ．w =21，ϕ=3πD ．w =21，ϕ=6π6、已知两点A （1,2），B ()2,5-，且3=，则C 点的坐标为（ ） A ．)35,32(-B ．（—8,11） C ．（0,3） D ．（2,1） 7、若=（1，3），=（32，2），则与的夹角为（ ） A ．030 B ．450 C ．600 D ．9008、设),2(ππα∈，已知直线1l ：03sin 1cos =+-+ααy x ，直线2l ：αsin 1++y x —3=0，则直线1l 与2l 的位置关系为（ ）xA ．平行B ．相交且垂直C ．相交但不垂直D ．与α的取值有关 9、在等差数列{n a }中，公差d=1，且1a 、3a 、4a 成等比数列，则该数列中为0的项是第（ ）项A ．4B ．5C ．6D ．0不是该数列的项 10、不等式12+-kx kx ＞0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ） A ．0＜k ＜4 B ．k ＜0或k ＞4 C ．0≤k ＜4 D ．k ≤0或k ＞4 11、函数23-=xy （x ＞0）的值域为（ ）A ．),2(+∞-B ．)2,(--∞C ．),1(+∞-D ．)1,(--∞ 12、若x x f 2cos )(cos =，则)30(sin 0f =（ ）A ．23 B ．21 C ．—1 D ．21- 13、在△ABC 中，若B A cos cos ＞B A sin sin ,则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形14、已知方程11222=-+-m y m x 所表示的曲线是双曲线，那么m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜2 B ．m ＜1 C ．m ＞2 D ．m ＞2或m ＜115、双曲线4422=-ky kx 的一个焦点是（0，5），那么k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．—1D ．—2 二、填空题（每空2分，共15空，30分）16、从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动，甲被选中的概率为 ；17、在等比数列{n a }中，891=a ，n a =31，公比32=q ，则n = ； 18、设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的关系是 ；19、抛物线y x 162=上一点P 到焦点F 的距离为6，则P 点坐标为 ；20、=+-015tan 115tan 1 ； 21、若直线043=+-m y x 与圆9)2(22=-+y x 相切，那么m 的值为 ； 22、设A={32|),(=-y x y x }，B={12|),(=+y x y x }，则A ∩B = ； 23、设α为第二象限角，点P （m ,3-）为α终边上的一点，且53cos -=α，则m = ； 24、过椭圆19422=+y x 的上焦点1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则△AB 2F 的周长为 ；25、已知2tan =α，3)tan(=-βα，则)2tan(βα-= ；26、在10张奖券中，有一等奖1张，二等奖2张，从中抽取1张，则中奖的概率为 ； 27、集合A={012|2=++x ax x }中只有一个元素，则a = ；28、002245sin 81)3()3(2+-+----e = ； 29、若=（3,4），=)cos ,(sin αα且⊥，则αtan = ；30、已知数列{n b }是等差数列，且n b =n a 2log ，若41=a ，3a =2，则数列{n b }的公差为 。
年河北省普通高等学校对口招生考试数学模拟试题
数学全真模拟试题八一、选择题（每小题3分，共15题，45分）1、设集合M={2|≥x x }，N={51|≤≤-x x }，则M ∪N =（ ）A ．{21|≤≤-x x }B ．{52|≤≤x x }C ．{1|-≥x x }D ．{5|≤x x } 2、1+x ＞2是x ＞1的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 3、下列四组函数中，有相同图像的一组是（ ） A ．x x f =)(，2)(x x g =B ．x x f =)(，33)(x x g =C ．x x f sin )(=，)sin()(x x g +=πD ．x x f =)(，xe x g ln )(=4、若0)]lg[lg(lg =x ，则51-x=（ ）A ．100B ．C ．D ．10 5、观察正弦型函数)sin(2ϕ+=wx y （其中w ＞0，ϕ＜2π）在一个周期内的图像，可知：w 、ϕ分别为（ ）3π-A ．w =2，ϕ=3π B ．w =2，ϕ=6πC ．w =21，ϕ=3πD ．w =21，ϕ=6π6、已知两点A （1,2），B ()2,5-，且3=，则C 点的坐标为（ ） A ．)35,32(-B ．（—8,11） C ．（0,3） D ．（2,1） 7、若=（1，3），=（32，2），则与的夹角为（ ） A ．030 B ．450 C ．600 D ．9008、设),2(ππα∈，已知直线1l ：03sin 1cos =+-+ααy x ，直线2l ：αsin 1++y x —3=0，则直线1l 与2l 的位置关系为（ ）xA ．平行B ．相交且垂直C ．相交但不垂直D ．与α的取值有关9、在等差数列{n a }中，公差d=1，且1a 、3a 、4a 成等比数列，则该数列中为0的项是第（ ）项A ．4B ．5C ．6D ．0不是该数列的项10、不等式12+-kx kx ＞0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ） A ．0＜k ＜4 B ．k ＜0或k ＞4 C ．0≤k ＜4 D ．k ≤0或k ＞4 11、函数23-=xy （x ＞0）的值域为（ ）A ．),2(+∞-B ．)2,(--∞C ．),1(+∞-D ．)1,(--∞ 12、若x x f 2cos )(cos =，则)30(sin 0f =（ ）A ．23 B ．21 C ．—1 D ．21- 13、在△ABC 中，若B A cos cos ＞B A sin sin ,则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形14、已知方程11222=-+-m y m x 所表示的曲线是双曲线，那么m 的取值范围是（ ） A ．1＜m ＜2 B ．m ＜1 C ．m ＞2 D ．m ＞2或m ＜115、双曲线4422=-ky kx 的一个焦点是（0，5），那么k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．—1D ．—2 二、填空题（每空2分，共15空，30分）16、从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动，甲被选中的概率为 ；17、在等比数列{n a }中，891=a ，n a =31，公比32=q ，则n = ； 18、设直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，则直线b 与直线c 的关系是 ；19、抛物线y x 162=上一点P 到焦点F 的距离为6，则P 点坐标为 ；20、=+-015tan 115tan 1 ； 21、若直线043=+-m y x 与圆9)2(22=-+y x 相切，那么m 的值为 ； 22、设A={32|),(=-y x y x }，B={12|),(=+y x y x }，则A ∩B = ； 23、设α为第二象限角，点P （m ,3-）为α终边上的一点，且53cos -=α，则m = ； 24、过椭圆19422=+y x 的上焦点1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则△AB 2F 的周长为 ；25、已知2tan =α，3)tan(=-βα，则)2tan(βα-= ；26、在10张奖券中，有一等奖1张，二等奖2张，从中抽取1张，则中奖的概率为 ； 27、集合A={012|2=++x ax x }中只有一个元素，则a = ；28、002245sin 81)3()3(2+-+----e = ； 29、若=（3,4），=)cos ,(sin αα且⊥，则αtan = ；30、已知数列{n b }是等差数列，且n b =n a 2log ，若41=a ，3a =2，则数列{n b }的公差为 。
河北省张家口市、沧州市2019届高三普通高等学校招生全国统一模拟考试3月联考理科数学A类试题(含解析)
张家口市、沧州市2019届高三3月模拟联考数学试卷（理科）（A 卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x |x ≤－12}，B ＝{x |1＜12x（）＜2}，则（∁R A ）∩B ＝（ ）A ．{x |﹣12≤x ＜0} B ．{x |﹣12＜x ＜0} C ．{x |﹣1≤x ＜－12} D ．{x |﹣1＜x ＜－12}【答案】B【解析】12x（）＝2x -，所以，对于集合B ，有：01222x -<<， 所以，B ＝{x |﹣1＜x ＜0}，又∴；所以，（∁R A ）∩B ＝{x |﹣12＜x ＜0}，故选：B ． 2．复数z ＝，则|z |＝（ ）A ．B ．5C ．D ．【答案】A 【解析】z ＝＝＝＝＝﹣2+i ，则|z |＝＝，故选：A ．3．随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来．为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1500人中采用分层抽样的方法抽取50人进行调查，已知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里老年人人数为（ ）A ．490B ．390C ．1110D ．410【答案】B【解析】由图可知这50人里老、中、青三个年龄段的分配比例为26%：34%：40%，则这个群体里老年人人数为26%×1500＝390，故选：B．4．已知直线a，b和平面α，a⊂α，则b⊄α是b与a异面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当b⊄α，则a与b可能相交，即b与a异面不一定成立，即充分性不成立，若b与a异面，则b⊄α成立，即必要性成立，即b⊄α是b与a异面的必要不充分条件，故选：B．5．若变量x，y满足，则使z＝x+2y取得最小值的最优解为（）A．（﹣3，﹣1）B．（）C．（2，﹣1）D．（）【答案】C【解析】作出变量x，y满足对应的平面区域如图：由z＝x+2y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得A（2，﹣1），则z＝x+2y取得最小值的最优解为（2，﹣1），故选：C．6．在△ABC中，O为△ABC的重心，若＝+，则λ﹣2μ＝（）A．B．﹣1 C．D．【答案】D【解析】设AC的中点为D，因为O为△ABC的重心，所以＝＝＝+＝﹣，所以，μ＝，所以λ﹣2μ＝﹣，故选：D．7．已知函数f（x）＝2sin（）cos（）（ω＞0），且满足f（x+）＝﹣f（x），把f（x）的图象上各点向左平移个单位长度得到函数g（x），则g（x）的一条对称轴为（）A．x＝0 B．x＝C．x＝D．x＝【答案】D【解析】由f（x+）＝﹣f（x），得f（x+π）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数的周期是π，且函数关于（，0）对称，f（x）＝2sin（）cos（）＝sin（2ωx﹣），T＝＝π，即ω＝1，则f（x）＝sin（2x﹣），将f（x）的图象上各点向左平移个单位长度得到函数g（x），即g（x）＝sin[2（x+）﹣]＝sin2x，由2x＝kπ+，k∈Z，即x＝+，当k＝1时，对称轴为x＝+＝，故选：D．8．已知函数f（x）＝（）|x|﹣x，且满足f（2a﹣1）＞f（3），则a的取值范围为（）A．a＜﹣1或a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．a＞2 D．a＜2【答案】B【解析】f（x）＝（）|x|﹣x＝（）|x|﹣，则f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝（）x﹣x为减函数，则不等式f（2a﹣1）＞f（3），等价为f（|2a﹣1|）＞f（3），即|2a﹣1|＜3，得﹣3＜2a﹣1＜3，得﹣1＜a＜2，故选：B．9．已知点F（﹣c，0）为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，圆O：x2+y2＝c2与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点．若AF⊥OB，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【答案】C【解析】点F（﹣c，0）为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，圆O：x2+y2＝c2与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于A，B两点．若AF⊥OB，如图：可得渐近线的倾斜角为60°或120°，可得＝，b2＝3a2，所以c2＝4a2，可得e＝＝2．故选：C．10．中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆．七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，…设内一衡直径为a1，衡间距为，则次二衡直径为a2＝a1+d，次三衡直径为a1+2d，…，执行如图程序框图，则输出的T i中最大的一个数为（）A．T1B．T2C．T3D．T4【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得i＝1时，T1＝a1a7＝a1（a1+6d）＝a12+6da1，i＝2时，T2＝a2a6＝（a1+d）（a1+5d）＝a12+6da1+5d2，i＝3时，T3＝a3a5＝（a1+2d）（a1+4d）＝a12+6da1+8d2，i＝4时，T4＝a4a4＝（a1+3d）2＝a12+6da1+9d2，可得：T4＞T3＞T2＞T1．故选：D．11．在锐角三角形ABC中，cos（A+）＝﹣，AB＝7，AC＝2，则＝（）A．﹣40 B．40 C．﹣34 D．34【解析】由cos（A+）＝﹣得：cos A cos﹣sin A sin＝﹣，得cos A＝sin A﹣，两边平方得：cos2A＝sin2A﹣sin A+，整理得sin2A﹣sin A+﹣＝0，解得sin A＝或sin A＝﹣（舍去），又A为锐角，∴cos A＝，∴BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝72+（2）2﹣2××＝43，∴BC＝，∴cos B＝＝＝，∴•＝AB•BC•cos（π﹣B）＝7××（﹣）＝﹣40．故选：A．12．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．8πB．9πC．D．π【答案】C【解析】作出该棱锥的实物图如下图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，且△ABC为等腰直角三角形，腰长为BC＝2，如下图所示，过点P作PD⊥平面ABC，则AD⊥CD，以点D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyx，则点A（1，0，0）、B（2，1，0）、C（0，1，0）、P（0，0，2），设球心的坐标为（x，y，z），则，解得，所以，该棱锥的外接球的半径为，因此，该棱锥的外接球的表面积为．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止，每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p＝0.4．【解析】每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止，每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，∵该同学本次测试合格的概率为0.784，∴p+（1﹣p）p+（1﹣p）2p＝0.784，解得p＝0.4．故答案为：0.4．14．在（）6的展开式中x3的系数为﹣．【解析】（）6的展开式的通项公式为T r+1＝••（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r＝3，求得r＝3，故展开式中x3的系数为••（﹣1）＝﹣，故答案为：﹣．15．点F为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，E为其准线上一点，且EF＝．若过焦点F且与EF垂直的直线交抛物线于A，B两点，且＝3，则p＝1．【解析】设|BF|＝m．∵过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝3|BF|，O为坐标原点，∴|AF|＝3m．如图，作出准线l，AM⊥l，BM⊥l，过B作BH⊥AM，交AM于H，∴由抛物线的性质得：|AB|＝4m，|AH|＝2m．∴∠BAH＝60°，⇒∠EFK＝30°．∴．∵FK＝p，∴p＝．故答案为：1．16．已知函数f（x）＝，g（x）＝ax﹣2（a∈R），满足：①当x＜0时，方程f（x）＝g（x）无解；②当x≥0时，至少存在一个整数x0使f（x0）≥g（x0）．则实数a的取值范围为（，3]．【解析】①当x＜0时，f（x）＝g（x）即﹣ln|x|＝ax﹣2无解，即ax＝2﹣ln（﹣x），a＝无解设h（x）＝，则h′（x）＝＝，由h′（x）＞0得ln（﹣x）﹣3＞0，得ln（﹣x）＞3，得﹣x＞e3，即x＜﹣e3，此时函数h（x）为增函数由h′（x）＜0得ln（﹣x）﹣3＜＞0，得ln（﹣x）＜3，得﹣x＜e3，即﹣e3＜x＜0，此时函数h（x）为，减函数，即当x＝﹣e3时，函数h（x）取得极大值h（﹣e3）＝＝＝，当x＜0且x→0，f（x）→﹣∞，则要使a＝无解，则a＞，②当x≥0时，f（x）的图象如图：当a≤0时，满足f（x0）≥g（x0）的整数由很多，满足条件，当a＞0时，函数f（x）过A（1，1），要至少存在一个整数x0使f（x0）≥g（x0）．则g（1）＝a﹣2≤1，即0＜a≤3，综上a≤3，同时满足①②的实数a的范围满足，即＜a≤3，即实数a的取值范围是（，3]，故答案为：（，3]，三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}满足a n+1﹣a n＝0（n∈N*），且a2，a3+2，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，求T n的取值范围．【解析】（1）数列{a n}满足a n+1﹣a n＝0（n∈N*），可得数列{a n}为公比为2的等比数列，a2，a3+2，a4成等差数列，可得2（a3+2）＝a2+a4，即有2（4a1+2）＝2a1+8a1，解得a1＝2，则a n＝2n；（2）b n＝＝﹣＝﹣，可得T n＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1，由2n+1≥4，可得∈（0，]，则T n的取值范围为（﹣1，﹣]．18．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．【解析】（1）证明：三棱台ABC﹣A1B1C1中，A1C1∥AC，且A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以A1C1∥平面ABC，又平面A1C1B∩平面ABC＝l，所以A1C1⊂平面A1C1B，且l⊂平面A1C1B，所以A1C1∥l；（2）根据题意，以AB的中点为原点，AB为x轴，OC为y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；由题意知，平面ABC的法向量为＝（0，0，1），AB＝2，AA1＝A1B1＝1，∠AA1B＝90°，∴B（1，0，0），A1（﹣，0，），C1（0，，）；则＝（﹣，0，），＝（﹣1，，）；设平面A1C1B的法向量为＝（x，y，z），则，即，化简得；令x＝1，得z＝，y＝﹣，∴＝（1，﹣，）；∴cos＜，＞＝＝＝，∴sin＜，＞＝＝，即平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值为．19．（12分）近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线．某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天，得到的统计数据如表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记ξ为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求ξ的概率分布列；（2）令z＝lnx，由散点图判断＝bx+与＝z+哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程．（结果保留一位小数）（3）若一年按365天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额L最大？（年销售额L＝365•入住率•收费标准x）x50 100 150 200 300 400t90 65 45 30 20 20参考数据：＝，＝，＝200，x i y i＝377.5，x＝325000，≈5.1，y i z i≈12.7，z≈158.1，e3≈148.4．【解析】（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，则P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝．∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P（2）由散点图可知，＝z+更适合于此模型．其中，，∴所求回归方程为；（3）L＝365（﹣0.5lnx+3）x＝﹣，L′＝，令L′＝0，得lnx＝5，∴x＝e5≈148.4．∴若一年按365天计算，当收费标准约为148.4元/日时，年销售额L最大，最大值约为27083元．20．（12分）如图，菱形ABCD的面积为8，＝﹣4，斜率为k的直线l交y轴于点P，且＝2，以线段BD为长轴，AC为短轴的椭圆与直线l相交于M，N两点（M与A在x轴同侧）．（1）求椭圆的方程；（2）求证：AN与CM的交点在定直线y＝1上．【解析】（1）设∠BAD＝2θ，菱形ABCD的边长为m，∵菱形ABCD的面积为8，＝﹣4，∴|AB|•|AD|•sin2θ＝m2sin2θ＝8，＝||•||•cos2θ＝m2cos2θ＝﹣4，∴m2＝12，tan2θ＝﹣2，∴tan2θ＝＝﹣2，∴tanθ＝，∵线段BD为长轴，AC为短轴的椭圆，∴BD＝2a，AC＝2b，∴＝，a2+b2＝12，∴a2＝8，b2＝4，∴椭圆的方程为+＝1，证明（2）∵＝2，|OA|＝2，∴|OP|＝4，∴直线l的方程为y＝kx+4，由（1）可得A（0，2），C（0，﹣2），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消y可得（1+2k2）x2+16kx+24＝0，△＝（16k）2﹣4×24（1+2k2）＝32（2k2﹣3）＞0，解得k＞或k＜﹣，又x1+x2＝﹣，x1•x2＝，直线AN的方程为y＝x+2，即x＝直线CM的方程为y＝x﹣2，即x＝消x整理可得＝，即＝，整理可得y＝＝＝+1＝+1＝1，故AN与CM的交点在定直线y＝1上．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+1）．（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）令g（x）＝xlnx﹣x2﹣x+e，当a＝﹣，0＜m＜时，证明：对∀x1，x2∈（0，e2]，使g （x1）＞f（x2）．【解析】（1）f′（x）＝e x（ax+a+1），（x＞0），当a≥0时，由于x＞0，故f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）递增，当a＜0时，①若1+a≤0，a≤﹣1，f′（x）＜0恒成立，f（x）在（0，+∞）递减，②若1+a＞0，a＞﹣1，令f′（x）＝0，得x＝﹣，故f（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，当﹣1＜a＜0时，f（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）递减，（2）证明：此时原题目等价于g（x）min＞f（x）max，当a＝﹣时，f（x）＝e x（﹣x+1），由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，e2]递减，故f（x）max＝f（1）＝，g′（x）＝lnx﹣mx，令p（x）＝lnx﹣mx，p′（x）＝﹣m＝，令p′（x）＝0，解得：x＝＞e2，故p′（x）＞0在（0，e2]恒成立，p（x）在（0，e2]递增，即g′（x）在（0，e2]递增，当x→0时，g′（x）→﹣∞，g′（e2）＝lne2﹣me2＝2﹣me2，由于0＜m＜，故g′（e2）＞0，故存在x0使得g′（x0）＝0，即lnx0﹣mx0＝0，m＝，g′（1）＝﹣m＜0，g′（e）＝1﹣me＞0，故x0∈（1，e），g（x）在（0，x0）递减，在（x0，e2]递增，g（x）min＝g（x0）＝x0lnx0﹣﹣x0+e＝﹣x0+e，令h（x）＝﹣x+e（1＜x＜e），h′（x）＝＜0恒成立，故h（x）在（1，e）递减，h（x）＞h（e）＝，从而g（x）min＞，故命题成立．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一道作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1﹣cos2θ）＝8cosθ，直线ρcosθ＝1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；（2）若|P A|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．【解析】（1）由ρ（1﹣cos2θ）＝8cosθ得ρ2﹣ρ2cos2θ+ρ2sin2θ＝8ρcosθ，∴x2+y2﹣x2+y2＝8x，即y2＝4x．由ρcosθ＝1得x＝1，由的M（1，2），N（1，﹣2），∴|MN|＝4．（2）直线l的参数方程为：，联立直线l的参数方程与曲线C：y2＝4x，得t2sin2α﹣4t cosα﹣8＝0，设A，B两点对应的参数为t1，t2，则t1+t2＝，t1t2＝﹣，因为|P A|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|P A||PB|＝|MN|2＝16，∴|t1||t2|＝16，∴|t1t2|＝16，∴＝16，∴sin2α＝，∴sinα＝，∵0≤α＜π，∴α＝或α＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若f（x）≥﹣2x2+m，求实数m的最大值．【解析】（1）f（x）≥2，即|x﹣1|+|x﹣2|≥2，x≥2时，x﹣1+x﹣2≥2，解得：x≥，1＜x＜2时，x﹣1+2﹣x≥2不成立，x≤1时，1﹣x+2﹣x≥2，解得：x≤，故不等式的解集是（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）f（x）≥﹣2x2+m，即|x﹣1|+|x﹣2|≥﹣2x2+m，x≥2时，x﹣1+x﹣2≥﹣2x2+m，即m≤2x2+2x﹣3，而y＝2x2+2x﹣3＝2﹣，故m≤﹣，1＜x＜2时，x﹣1+2﹣x≥﹣2x2+m，即m≤2x2+1，故m≤1，x≤1时，1﹣x+2﹣x≥﹣2x2+m，即m≤2x2﹣2x+3，而y＝2x2﹣2x+3＝2+，故m≤，故m的最大值是．。
近六年(2014-2019年)河北省对口升学高考数学试题
20 1 4年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={x 0≤x<1}1．则下列关系正确的是（ ） A 、M ⊆0； B 、{0}∈M ； C 、{}⊆0M ； D 、 M=φ。
2、下列命题正确的是（ ）A 若a>b ．则22bc ac >；B 、若a>b ，c<d ，则a-c>b-dC 、若a b>a c ，则b>c ；D 、若a-b>c+b ，则a>c3、=”是“AB= CD ”的（ ）A 、必要不充分条件；B 、充分不必要条件；C 、充分且必要条件；D 、既不充分又不必要条件 4、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）A 、13y x =-； B 、1y x=； C 、23y x =； D 、y= 2x 。
5、若0<a<l ，则xy a =与y-= -ax 在同一个坐标系中的图像可能为（ ） 6、函数13x y =+的值域是（ ）A （一∞，+∞）；B 、[1,)+∞；C 、(1,)+∞；D 、(3,)+∞。
7、y= sinx cosx 的最小正周期为（ ）A 、π；B 、12π； C 、2π； D 、32π。
8、在等比数列{}n a 中，若569a a =，则3338log log a a +=（ ）A 、1；B 、2；C 、-1；D 、-2. 9、下列各组向量互相垂直的是（ ）A 、(4,2),(2,4)a b =-=-r r ；B 、(5,2),(2,5)a b ==--r r； C 、(3,4),(4,3)a b =-=r r ； D 、(2,3),(3,2)a b =-=-r r。
10、抛物线y=-：x2的准线方程为（ ）A.、y=-1 B 、y=1； C 、12y =-； D 、12y =。
11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为 ( )A 、15；B 、25；C 、35；D 、45。
2019河北普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
河北省普通高中学业水平考试参考公式：柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)锥体的体积公式：V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高)球的体积公式：V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径)一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{x|-1≤x ≤1}D ．{x|0≤x ≤1} 2．tan120°=A ．33-B ．33C ．3-D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若a>b ，则下列不等式成立的是A ． a 2>b 2B ．b a>1 C ．b a 2121< D ． lg(a-b)>0 6．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13A ．31B ．64C ．15D ．30 7．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≥-1B ．a ≤-1C ．a <-1D ．a >-1 8．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．2x 十y -3=0B ．2x -y -1=0C ．x -2y +1=0D ．x +2y -3=0 9．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A ．(-2，-1)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是A ．51 B ．52 C ． 53 D ．54 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．m ⊥nD ．n ⊥l12．若实数x ，y 满足 则z=x-3y 的最小值是 A ．34-B ．-10C ．-8D ．4 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．21B ．33C ．36D ．45 14．若53cos -=α，παπ<<2，则sin α= A ．2512 B ．2512- C ． 2524 D ．2524-15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．23B ．3C ．0D ．21 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17．函数f (x )=sin(ϕω+x )(ω>0，0<ϕ<π)的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是A ．1，8πB ．1，85πC ．2，4πD ．2，43π18．在直角三角形ABC 中，A=90°，AB=2，则AB ·BC = A ．-4 B ．4C ．-8D ．819．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =2-a n ，则S 5=x+2≥0y ≥x x+2y-2y ≤0A ．31B ．63C ．1631 D ．3263 20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B=60°，a =1，b =3，则c ＝A ．1B ．2C ．2D ．3 21．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1，CA ⊥CB ，CC 1⊥底面ABC ，则异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值是A ．33 B ．36 C ．22 D ．32 22．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是A ．54B ．53C ．52D ．5123．已知函数y =f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )=x 2+ax ，且f (1)=2，则a ＝A ．-1B ．1C ．-3D ．3 24．若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=A ．1B ．17C ．9-22D ．9+22 25．已知函数f (x )=x 2-2ax -3在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．[1，+∞)B ．[2，+∞)C ．(－∞ ，1 ]D ．(－∞ ，2 ] 26．若正数a ，b 满足a +4b =ab ，则a +b 的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．627．如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是A ．3：2B ．2：3C ．1：2D ．1：128．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G 为△ABC 的 重心，AB =a ，AC =b ，则BG =A ．32-a +31b B ．31-a －31bC ．32-a －31bD ．31-a +32b29．过坐标原点O 的直线l 与圆C ：4)32(22=+-y x 交于A ，B 两点，若OA OB 2=，则A ．63±B ．33± C ．±1 D ．3±30．若对函数y =f (x )图象上的任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA ⊥OB(O 为坐标原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：①f(x)=x1; ②f (x )=x +1; ③f(x)=-x 2+2x +3; ④f (x )=2x 其中“好函数”的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、解答題(本题共3道小题，31题6分，32题7分，33题7分，共20分，解答应写出文字说明、演算步驟或证明过程)31．已知数列{a n }为等比数列，且a 1=1，8a 2-a 5=0(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n +1}的前n 项和S n 。
河北省2019-2010年十年对口招生高考(对口升学)数学试题含答案
河北省对口招生高考数学历年真题（2010-2019）目录✧..2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (1)✧..2019年河北省对口招生考试数学参考答案 (4)✧..2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (7)✧..2018年河北省对口招生考试数学参考答案 (12)✧..2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (13)✧..2017年河北省对口招生考试数学参考答案 (18)✧..2016年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (23)✧..2016年河北省对口招生考试数学参考答案 (28)✧..2015年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (29)✧..2015年河北省对口招生考试数学参考答案 (34)✧..2014年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (36)✧..2014年河北省对口招生考试数学参考答案 (41)✧..2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (42)✧..2013年河北省对口招生考试数学参考答案 (47)✧..2012年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (50)✧..2012年河北省对口招生考试数学参考答案 (54)✧..2011年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (55)✧..2011年河北省对口招生考试数学参考答案 (59)✧..2010年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 (63)✧..2010年河北省对口招生考试数学参考答案 (67)2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题(每题3分，共45分)1.设集合A={b,c,d}，则集合A 的子集共有（）A.5个B.6个C.7个D.8个2.若22b a <，则下列不等式成立的是（）A.ba < B.ba 22< C.0)(log 222<-a b D.||||b a <3.在ABC ∆中，“sinA=sinB ”是“A=B ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.已知一次函数b kx y +=关于原点对称，则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 一定是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性和c 有关5.函数|cos sin |x x y =的最小正周期为（）A.2π B.πC.π2D.π46.设向量b a x b a ∥且),1,(),2,4(==,则x=（）A.2B.3C.4D.57二次函数b ax x y ++=2图像的顶点坐标为(-3,1),则b a ,的值为（）A.10,6=-=b a B.10,6-=-=b a C.10,6==b a D.10,6-==b a 8.在等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，===642,8,0a S S 则若（）A.5B.7C.9D.169.在等比数列}{n a 中，=+=⋅>1047498log log ,161.0a a a a a n 则若（）A.-2 B.-1 C.0 D.210.下列四组函数中，图像相同的是（）A.x x y x y 220cos sin +==和B.xy x y lg 10==和C.xy x y 222log 2log ==和 D.)2cos(sin x y x y -==π和11.过点A(1,2)且与直线012=-+y x 平行的直线方程为（）A.042=-+y x B.052=-+y x C.02=-y x D.032=++y x 12.北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包含北京站和雄安站），则需设计不同车票的种类有（）A.12种B.15种C.20种D.30种13.二项式于的展开式中，常数项等122)12(x x -（）A.84122⋅C B.84122⋅-C C.66122⋅C D.66122⋅-C 14.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱C D D A 11与所成的角为（）A.6π B.4π C.3π D.32π15.已知双曲线方程为192522=-y x ，则其渐近线方程为（）A.x y 45±=B.xy 35±= C.xy 54±= D.xy 53±=二、填空题(每题2分，共30分)16.已知函数3)(3++=bx ax x f 满足=-=)1(,6)1(f f 则.17.函数|3|lg 37121)(2-++-=x x x x f 的定义域为.18.计算：=-+++|3|281log 45tan2log 31e e π.19.若不等式02<-+b ax x 的解集为(1,2),则)(log 6ab =.20.数列1，22241-3121，，-的通项公式为.21.若|b |3b a 4b a 4|a |→→→→→→==⋅=，则，，，π=.22.已知ααααα2cos 137cos sin 1317cos sin ，则，=-=+=.23.已知以21F F ，为焦点的椭圆1361622=+y x 交x 轴正半轴于点A ，则21F AF ∆的面积为.24.已知99.0log 10099.010099.0100===c b a ，，，则c b a ，，按由小到大的顺序排列为.25.在正方体1111D C B A ABCD -中，与AB 为异面直线的棱共有条.26.某学校参加2019北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生中选出4人组成小分队，则选出的4人中2名女生2名男生的选法有种.27.已知αβαβαβαβα2sin 81)sin()cos()cos()sin(，则=-++-+=.28.设，，，，)sin 11()1cos 1(A n A m +-=+=→→其中∠A 为ABC ∆的内角.→→⊥n m 若，则∠A=.29.不等式x x 5log )6(log 222>+的解集为.30.一口袋里装有4个白球和4个红球，现在从中任意取3个球，则取到既有白球又有红球的概率为.三、解答题(7个小题，共45分)31.(5分)设集合R B A m x x B x x x A =≥+=>--= ，若，}1|{}012|{2，求m 的取值范围.32.(6分)某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方米500元.设该矩形一条边长为x 米，面积为y 平方米.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费最多，最多费用为多少元？33.(8分)若数列}{n a 是公差为23的等差数列，且前5项和155=S .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n a n e b =，求证}{n b 为等比数列并指出公比q ；（3）求数列}{n b 的前5项之积.34.(6分)函数x x y 2sin )23sin(+-=π（1）求该函数的最小正周期；（2）当x 为何值时，函数取最小值，最小值为多少？35.(6分)过抛物线x y 42=的焦点，且斜率为2的直线l 交抛物线于A ，B 两点.（1）求直线l 的方程；（2）求线段AB 的长度.36.(7分)如图所示，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，|PD|=2，平面PBC 与底面ABCD所成角为45°，M 为PC 中点.(1)求DM 的长度；(2)求证：平面BDM ⊥平面PBC.37.(7分)一颗骰子连续抛掷3次，设出现能被3整除的点的次数为ξ,(1)求)2(=ξP ；(2)求ξ的概率分布.P DMCAB2019年河北省对口招生考试数学参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案DDCBAACCADBDACD二、填空题16.017.),3()3,(+∞-∞ 18.019.120.21)1(n a n n +-=21.222.169119-23.5824.ba c <<25.426.3027.8128.4π29.),3()2,0(+∞ 30.76三、解答题31．解：}34|{}012|{2-<>=>--=x x x x x x A 或}1|{}1|{m x x m x x B -≥=≥+=因为R B A = 所以431≥-≤-m m 即所以m 的取值范围为),4[+∞.32.解：矩形的另一边长为)(82216米x x-=-则x x x x y 8)8(2+-=-=(0<x<8)(2)16)4(822+--=+-=x x x y 当x=4米时，矩形的面积最大，最大面积为16平方米此时广告费为)(800016500元=⨯所以当广告牌长和宽都为4米时矩形面积最大，设计费用最多，最多费用为8000元.33.解:(1)由已知23,155==d S 得1552)(53515==+=a a a S 解得33=a所以232323)3(3)3(3-=⋅-+=-+=n n d n a a n (2)由)2323(-==n a n eeb n所以n eb 231=+所以23a 111e e e ee b b d a a a n n n n n n ====-+++,又101==e b 所以}{n b 为以1为首项23e 为公比的等比数列.(3)由题意可得155)13(235354321)(e eb b b b b b ===⋅⋅⋅⋅-，所以}{n b 的前5项积为15e .34.解：x x x x x y 2sin 2sin 3cos 2cos 3sin 2sin )23sin(+-=+-=πππ=)32sin(2cos 232sin 21π+=+x x x 所以函数的最小正周期为ππ==22T (2)当1-)(125)(2232小值为时，函数有最小值，最即Z k k x Z k k x ∈-=∈-=+πππππ.35.解：(1)由抛物线方程x y 42=得焦点F(1,0),又直线l 的斜率为2，所以直线方程为022)1(2=---=y x x y 即.(2).设抛物线与直线的交点坐标为),(),,(2211y x B y x A 联立两方程得01322422=+-⎩⎨⎧-==x x x y xy 整理得由韦达定理得1,32121==+x x x x 由弦长公式得549414)(1||212212=-+=-++=x x x x k AB 36.解：(1)因为PD ⊥平面ABCD 所以PD ⊥BC又因为ABCD 为矩形，得BC ⊥CD 所以BC ⊥平面PCD 所以BC ⊥PC所以∠PCD 为平面PBC 与平面ABCD 所成角即∠PCD=45°从而△PDC 为等腰直角三角形在RT ∆PDC 中||||45sin PC PD =︒得2245sin ||||=︒=PD PC 又M 为PC 的中点，则DM ⊥PC所以在2||21||==∆PC DM DMC RT 中，(2)证明：由(1)可知BC ⊥平面PCD 所以BC ⊥DM由（1）可知DM ⊥PC ，且BC PC=C,所以DM ⊥平面PBC又DM ⊆平面BDM ，所以平面BDM ⊥平面PBC37.解：(1)能被3整除的只有3和6，则在一次抛掷中出现的概率为31，从而出现不能被3整除的点的概率为32所以9232()31(223=⨯⨯=C P (2)ξ的可能取值为0,1,2,3且278)32()31()0(3003=⨯⨯==C P ξ94)32(31()1(2113=⨯⨯==C P ξ9232()31()2(1223=⨯⨯==C P ξ271)32()31()3(0333=⨯⨯==C P ξ所以ξ的概率分布为ξ0123P27894922712018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1、设集合M={0,1,2,3,4}，N={xl0<x ≤3},则N M ⋂＝()Ａ｛１,２｝Ｂ｛０,１,２｝Ｃ｛１,２,３｝Ｄ｛０,１,２,３｝２、若a,b,c 为实数，且a>b,则()A a-c>b-cB a 2>b 2C ac>bcD ac 2>bc 23、2>x 是x>2的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()A xy 31=B 22x y =C 3x y -=D xy 1=5、函数42sin(π-=x y 的图像可以有函数x y 2sin =的图像如何得到()A 向左平移4π个单位B 向右平移4π个单位C 向左平移8π个单位D 向右平移8π个单位6、已知),,3(),2,1(m b a =-=b a b a -=+则m=()A -23B23C 6D -67、下列函数中，周期为π的偶函数是()A xy sin =B xy 2sin =C xy sin =D 2cosx y =8、在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=12,a 2+a 3+a 4=18,则a 3+a 4+a 5=()A 22B 24C 26D 309、记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若S 2=10，S 4=40，则S 6=()A 50B 70C 90D 13010、下列各组函数中，表示同一个函数的是()A x y =与2x y =B x y =与33x y =C x y =与2x y =D 2x y =与33x y =11、过圆2522=+y x 上一点（3,4）的切线方程为()A 3x+4y-25=0B 3x+4y+25=0C 3x-4y-25=0D 3x-4y+25=012、某体育兴趣小组共有4名同学，如果随机分为两组进行对抗赛，每组两名队员，分配方案共有()Ａ２种Ｂ３种Ｃ６种Ｄ１２种13、设（２x-1）2018=a 0+a 1x+a 2x 2+……….+a 2018x 2018,则a 0+a 1+a 2+…….+a 2018=()A 0B 1C -1D 22018-114、已知平面上三点A （1，-2），B （3,0），C （4,3），则点B 关于AC 中点是对称点的坐标是()A （1,4）B （5,6）C （-1，-4）D （2,1）15、下列命题中正确的是()（1）平行于同一直线的两条直线平行（2）平行于同一平面的两条直线平行（3）平行于同一直线的两个平面平行（4）平行于同一平面的两个平面平行Ａ（１）（２）Ｂ（１）（３）Ｃ（１）（４）Ｄ（２）（４）二、填空题（共１５小题。
2019年河北省普通高等学校对口招生考试2019
先进陶浇制品就是由人工原料制造的。高纯度的超细人工原料颗粒均匀,组成也可以自由配比。通过采用精确的化学计量与新型制备技术制成的先进陶瓷可以弥补传统陶瓷的缺陷,附加新的功能
煅烧之后为什么会变得坚硬
本文所指陶瓷的“硬度”为摩擦表面时不易呈现划痕的程度(摩氏硬度)。由于许多先进陶瓷比金属更坚硬,当两者相互摩擦时,金属表面会产生划痕。但就是当施加足够外力时,金属会产生变形,而陶瓷制品则会破碎。陶瓷具有高硬度与高脆性的特点。
B、颔联描绘了瞧到的景色:山逐渐消失,眼前就是一望无际的低平的原野,长江奔腾直泻,流入荒漠辽远的原野。
C、颈联描绘了夜晚月亮倒映在水中,好像天上飞来的一面明镜;白天云彩变化、结成了海市蜃楼般的奇景。
D、尾联借故乡之水恋恋不舍送我远行,来抒发诗人对故乡的思念。
12、对这首诗的赏析,不恰当的一项就是
A、这首诗意境高远,风格雄健,形象奇伟,想象瑰丽。
A、电视台对农村中小学学生流失的情况进行了调査,发现有将近90％以上的学校都不同程度存在学生流失问题。
B、由于这次交通事故,使青年路地段的交通封闭了近三个小时。
C、针对她犯的错误,同志们严肃诚恳地批评并分析了原因。
D、指纹识别,这种以前从未听说过的东西,今天已走进我们的日常生活
7、下面几个句子,排列顺序合理的一项就是
2023年河北省对口升学考试数学模拟试题(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试模拟试题数 学一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.已知集合2{|1}A x x =<，且a A ∈，则a 的值可能为( ). A ．2-B ．-3C ．0D ．22.下列命题中正确的是( ). A ．若a b >，则ac bc > B ．若,a b c d >>，则a c b d ->- C ．若0,ab a b >>，则11ab<D ．若,a b c d >>，则a b cd<3. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线平行”的( ). A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( ). A ．3a -B ．3a -C ．5aD ．3a5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ).A ．3y =和y x =B ．2y =和y x =C ．y 2y =D ．3y =和2x y x=6. 若三点A (－2，12)，B (1，3)，C (m ，－6)共线，则m 的值为( ). A .3 B .4 C .－3 D .－47. 两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ). A ．213 B ．113 C ．126 D ．5268. 函数f (x )＝sin （2x -2π），x ∈R ，则f (x )是( ). A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 9＝50，a 4＝13，则S 10＝( ). A ．170 B ．180 C ．189 D ．190 10. 在△ABC 中,若222sin sin sin A B C +<,则△ABC 的形状是( ). A . 锐角三角形 B .直角三角形 C . 钝角三角形 D .不能确定 11. 直线1y kx =+被圆222x y +=截得的弦长为2，则k 的值为( ). A ．±1 B.2±C ．12D ．0 12. 有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A 不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有( ).A ．96种B ．24种C ．120种D ．12种 13.在10(x -的展开式中，x 6的系数是( ).A ．－27610CB ．27410C C ．－9610CD ．9410C14. 已知点F (2 ,0)是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点，则此双曲线的离心率为( ).A ．12BC ．2D ．415. 已知椭圆C ：22221x y a b += (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B的周长为C 的方程为( ).A . 221128x y +=B .221124x y += C . 2213x y += D . 22132x y += 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16. 设函数1122,1()1log ,1x x f x x x -⎧⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =________. 17. 设集合A ={1,2,4}，{}2|40B x x x m =-+=．若A B = {1}，则集合B 用列举法表示为________.18. 已知12315,log ,ln22a b c ===，则a ，b ，c 从大到小为________. 19. 32log 420223202213327lg 0.012sin()C 6π----+等于________. 20. 已知向量a =（1，3），a +b =（–2，6），向量a 与b 的夹角为θ，则cos θ=________. 21. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，则异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角的余弦值为________.22. 要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向____平移_____个单位.23. 双曲线25x 2－16y 2＝400的两条渐近线方程为______．(用斜截式表示) 24. 如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为________.24.线段AB 是平面α的斜线段，斜足为B ，点A 到平面α的距离是3AB 在α内的射影长为2，那么AB 与平面α所成的角为________.25. 一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有_______种不同的取法26. 已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，则127...a a a +++=________.27.函数12()log (2)f x x =-的单调递增区间是________. 28. 函数y ＝|sin x ·cos x |的最小正周期是________. 29.方程()222log 2log 80x x --=的解集为________.30. 箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为________. 三、解答题(本大题共7个小题,共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.（5分）已知集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a >，{|2}B x x =>，若B A ⊆，求实数求的取值范围．32.（6分）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量对应值如下表：（1）求每天销售量y （件）与售价x （元/件）的函数关系式？（2）设该商店销售商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？33.（7分）已知数列{a n }为等差数列，a 7－a 2＝10，且a 1，a 6，a 21依次成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设11n n n b a a +=,求数列{b n }的前n 项和为S n ． 34.（6分）已知函数f (x )＝2a sin x cos x ＋2b cos 2x ，且f (0)＝8，f （6π）＝12. (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值．35.（7分）如图所示.已知线段PD 垂直于菱形ABCD 所在的平面，点D 为垂足.PD =2，菱形的边长为2，且ADC ∠=60O .(1)求证:平面P AC ⊥平面PBD ; (2)求二面角P －AC －D 的正切值.36.（7分）已知双曲线225x y m-＝1与抛物线y 2＝12x 有共同的焦点F 2，经过双曲线的左焦点F 1作倾斜角为π4的直线与双曲线相交于A ，B 两点．求： (1)直线AB 的方程和双曲线的标准方程； (2)△F 2AB 的面积． 37.（7分）一个袋中装有6个形状和大小都相同的小球,其中2个红球和4个白球.(1)若从中无放回地任取2球,求取到白球的概率;(2)若每次取1个球,有放回地取3次,求取到红球个数ξ的概率分布.2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试模拟试题数学答案一、选择题1.C2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.A 13.D 14.C 15.D 二、填空题16.1 17. {}1,3 18. a c b >>19.-1 2021. 1010 22. 右6π 23. y ＝±54x 24. 3π25.56 26.－2 27. (,2)-∞28.2π 29. 1164x x ==或 30. 25 三、解答题 31.解：集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a >{|(4)()0x x a x a =-+>，(0)}a > {|x x a =<-或4x a >，(0)}a >，∵{|2}B x x =>，B A ⊆， ∴042a <，解得102a<． ∴实数a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦．32. 解：（1）依题意设y kx b =+，则有55906570k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，所以2200y x =-+，y 与x 关系式为2200y x =-+，（2）由题意知：(50)(2200)w x x =--+，2230010000x x =-+-，22(75)1250x =--+，当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，为1250元.1(23n +++b cos 2x ＋b 由f (0)＝8，f （6）＝12可得a ＝43，b ＝4； (2)f (x )＝4sin2x ＋4cos2x ＋4＝8sin （2x +6π）＋4. 所以当2x ＋6π＝2kπ＋2π，即x ＝kπ＋6π，k ∈Z 时，函数f (x )取最大值为12. 35. （1）证明：四边形ABCD 为菱形,AC ⊥BD PD ⊥平面ABCD ,AC ⊆平面ABCD ,PD ⊥AC BD ,PD ⊆平面PBD ,所以AC ⊥平面PBD . 因AC ⊆平面P AC ,所以平面P AC ⊥平面PBD （2）解：因AC ⊥平面PBD ,PO 、OD ⊆平面PBD 所以∠POD 为二面角P -AC -D 的平面角因PD ⊥平面ABCD ,BD ⊆平面ABCD ,所以,PD ⊥BD ﹐则△POD 为直角三角形 又四边形ABCD 是边长为2的菱形,∠ADC =60o所以,BD 为∠ADC 的平分线,且BD ⊥AC ,所以∠ODC =30°在Rt △CDO 中,OD =CD cos30︒=2在Rt △POD 中, D tan PO PD OD ∠=36. 解：(1)∵抛物线y 2＝12x 的焦点(3，0)为双曲线225x y m-＝1的右焦点F 2(3，0)，∴m ＋5＝9，解得m ＝4，∴双曲线的标准方程为2254x y -＝1.∵双曲线的左焦点F 1(－3，0)， 故，直线过点F 1(－3，0)且斜率k =tanπ4=1 ∴直线AB 的方程为y ＝x ＋3，即x －y ＋3＝0.(2)由2230,1,54x y x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 得x 2＋30x ＋65＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－30， ∴|AB |=∵双曲线的左焦点F 1(3，0) ∵点F 1到直线AB 的距离d＝∴S △OAB ＝12 |AB |·d＝12⨯ 37. 解:(1)设A ={无放回地任取2个,取到白球},则P (A )= 11224426C C C C +=1415.(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.033128(0)()()3327P C ξ==⨯⨯=； 1123124(1)()()339P C ξ==⨯⨯=2213122(2)()()339P C ξ==⨯⨯=330312(3)()()37123P C ξ===⨯⨯∴ξ的概率分布为。
2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学模拟试题15
2019年河北省普通高等学校对口招生考试 数学模拟试题十五一、单项选择题：每小题3分，共45分。
1、如果A={xlx ≤l}，则( )．A. O ⊆AB.{O}∈AC.∈φ AD.{O}⊆A2.下列命题正确的是（ ）A.如果|a|>|b|,则有a>bB.如果b a<1，则有a<bC.如果a+c<b+c ，则a<bD.如果ac>bc ，则a>b3、命题甲为：50<<x ，命题乙为：32<-x ，则甲是乙的（）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 不充分不必要条4.下列函数中，为奇函数且在定义域上单调递减的是（ ）A ）y=sinxB ）y=e x -C ）y=0.5log xD ）y= -x 35、函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）6、函数y=2+2x 的值域是()A. (－∞，+∞)B.[2，+∞)C. (2，+∞)D. (3，+∞)7、y =sin 4x +cos 4x的最小正周期为()A 、πB 、2πC 、4πD 、8π8、在1与16之间插入三个正数a,b,c,使1,a,b,c,16成等比数列,那么b 等于( )A.2B.4C.8D.2179、设a 和b 的长度均为6，夹角为 120︒，则-|a b |等于 （ ）A ．36B ．12C ．6D ．3610、抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A.1716B.1516C.78D ．011、在已知//a 平面α，直线α⊂b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面12、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种13、设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 ( )A ．4B ．6C ．8D ．1214、(x-2)9的展开式中,第6项的二项式系数是( )A .4032B .-4032C .126D .-12615、盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么103等于（） （A ）恰有1只是坏的之概率 （B ）恰有2只是坏的之概率（C ）4个全是好的之概率 （D ）至多2只是坏的之概率n 1n+1 n n =25、已知圆的方程是122=+y x ，则它的斜率为1的切线方程是 。
河北省对口招生考试数学模拟试题
河北省对口招生考试模拟试题数学试卷说明：一． 本试卷共三道大题36道小题，共120分。
二． 答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照要求的规定答题。
选择题用2B 铅笔填涂在机读卡上，第二卷用黑色签字笔写在答题卡规定地方，在试卷和草稿纸上答题无效。
三． 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原答案擦干净，再选涂其它答案。
考试结束后，将机读卡和答案卡一并交回。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分 。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、单项选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、满足{a,b}⊆A ⊂{a,b,c,d,e}的集合的个数为（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、7个 2、下列不等式恒成立的是（ ）A 、x 2+1>xB 、112+x <1 C 、 lg(x 2+1)>lg2x D 、x 2+4>4x3、在∆ABC 中，若sinA=sinB 是A=B 的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、函数f(x)=522+-x x 的值域是（ ）A 、[0,+∞ ）B 、[2，+∞ ）C 、[4，+∞ ）D 、R 5、已知偶函数y=f(x)在(-∞,0)上为减函数，则( ) A 、f(-21)>f(-31)>f(42) B 、f(-21)>f(42)>f(-31) C 、f(-31)>f(42)>f(-21) D 、 f(42)>f(-31)>f(-21)6、已知a （1，2），b （2，3），则3-为（ ）A 、（-1，0）B 、（1，0）C 、1D 、-17、把二次函数y=－x 2的图象沿x 轴向左平移3个单位后，再向上平移2个单位得到的图象解析式为（ ）A 、y= - x 2+6x-7B 、y= - x 2+6x-11C 、y= - x 2- 6x-7D 、y= - x 2- 6x-11 8、y=log 12-x 23-x 的定义域是（ ） A 、 (32,1) (1,+ ∞) B 、(21,1) (1,+ ∞) C 、(32,+ ∞) D 、(21,+ ∞) 9、sin15︒sin30︒sin75︒的值等于（ ） A 、43 B 、33 C 、41 D 、8110、方程k x -32+ky +22=1表示椭圆，则k 的取值范围是（ ）A 、k< -2或k>3B 、-2<k<3C 、k ≠21 D 、-2<k<21或 21<k<3 11、等比数列{a n }中,已知a 3,a 5为方程2x 2+11x+10=0的两根，那么a 21+a 27的值等于（ ）A 、5B 、-5C 、481 D 、-48112、下列命题中正确命题的个数是( )(1)若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行。
近六年(2014-2019年)河北省对口升学高考数学试题
20 1 4年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={x 0≤x<1}1．则下列关系正确的是（ ） A 、M ⊆0； B 、{0}∈M ； C 、{}⊆0M ； D 、 M=φ。
2、下列命题正确的是（ ）A 若a>b ．则22bc ac >；B 、若a>b ，c<d ，则a-c>b-dC 、若a b>a c ，则b>c ；D 、若a-b>c+b ，则a>c3、=”是“AB= CD ”的（ ）A 、必要不充分条件；B 、充分不必要条件；C 、充分且必要条件；D 、既不充分又不必要条件 4、下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）A 、13y x =-； B 、1y x=； C 、23y x =； D 、y= 2x 。
5、若0<a<l ，则xy a =与y-= -ax 在同一个坐标系中的图像可能为（ ） 6、函数13x y =+的值域是（ ）A （一∞，+∞）；B 、[1,)+∞；C 、(1,)+∞；D 、(3,)+∞。
7、y= sinx cosx 的最小正周期为（ ）A 、π；B 、12π； C 、2π； D 、32π。
8、在等比数列{}n a 中，若569a a =，则3338log log a a +=（ ）A 、1；B 、2；C 、-1；D 、-2. 9、下列各组向量互相垂直的是（ ）A 、(4,2),(2,4)a b =-=-r r ；B 、(5,2),(2,5)a b ==--r r； C 、(3,4),(4,3)a b =-=r r ； D 、(2,3),(3,2)a b =-=-r r。
10、抛物线y=-：x2的准线方程为（ ）A.、y=-1 B 、y=1； C 、12y =-； D 、12y =。
11、在正方体ABCD -1111A B C D 中，E 是DD 1的中点，F 是1CC 的中点，则异面直线A 1E 与D 1F 的夹角余弦值为 ( )A 、15；B 、25；C 、35；D 、45。
河北省对口考试数学模拟题1
河北省对口升学数学模拟习题一、选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.集合A={x/0}3N x x ∈<≤且的真子集个数为（ ).A.16B.8C.7D.4 2.设d c b a >>, ，则不等式中成立的是( ).A.d c b a -+>B. b d c a -+>C. d c b a +->D.d c a b +->3.若函数f(x)在（-∞，+∞）上是奇函数，且f(3)<f(1),则下列各式中一定成立的是（ ). A.f(-1)<f(-3) B.f(0)<f(1) C.f(2)>f(-3) D.f(-3)<f(5)4.在四边形ABCD 中，“21=”是“四边形ABCD 是梯形”的（ ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若a>1,则函数f(x)= x a log 和g(x)=xa)1(在同一坐标系的图象是（ ).6.函数4cos 34cos 4sin2xx x y -=的最小值、最小正周期分别为（ ). A ．231--，4π B ．231--，8π C ．231-，4π D ．231-，8π 7.在等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ，91,762==S S ，则4S =( ). A. 18 B. 20 C.26 D.288.在∆ABC 中，53sin =A 错误！未找到引用源。
,135cos =B ，则sinC 的值为（ ).A. 6563B.6563-C.6563±D.65339.设)21,21(),0,1(==b a ,则下列结论中正确的是( ).A.b a =B.22=∙b a C. b b a 与-垂直 D. b a // 10.直线（2m-1）x-(m-3)y +1=0与直线8x+y=0互相垂直，则m=（ ）．A.31B ． 25 C.1711 D ． 62311.若直线m y x =+与圆m y x =+22(0>m )相切，则m = ( ).A ．21 B ．2 C ．2 D ．2212.若抛物线x y 42=上一点P 到该抛物线焦点的距离为5，则经过点P 和原点的直线OP 的倾斜角等于( ).A. 45B. 60C. 13545或D. 12060或13.已知βα,是两个不同平面，n m ,是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ). A.βαβα⊥⊥m m 则,,// B.αα⊥⊥n m n m 则,,// C.βαβα⊥⊥则,,//n n D.ββ⊥⊥n n m m 则,,//14.现有5所高校供4名学生报考志愿，每人限报两所学校，则不同的报法有（ ). A.45 B.410 C.25P D.42015.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ). A ．299 B ． 2910C ．2919D ．2920二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分。
2019年河北对口升学数学考试试题
④设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3； ⑤不等式 ＋ － < 的解集为 ，则 。
其中正确命题的序号是
（把所有正确命题的序号都写上）。
答案
②④
解析
试题分析：
①因为两个变量间的相关系数 的绝对值越小，说明两变量间的线性相关程度越低；所以命题①错误。
②已知线性回归方程为
，当变量 增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；所以命题②正确。
答案
26.
解析
试题分析：由条件知，每名同学至多参加两个小组，设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，则
，
，
，由公式
知，
，所以
，所以
该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人.
考点：Venn图表达集合的关系及运算.
一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了 解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本。则从上述各层中依次抽取的人数分别是 。
应为 。
答案
10
解析
试题分析：由频率分布直方图可得： 150]三组人数所占的比例为 ，则在[120,130 内选取的人数应为 考点：频率分布直方图.
；则[120,130)，[130,140)，[140, .
某中学为了解高三学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从高三的四个班的学生中抽取一个容量为1 00的样本进行调查.已知一、二、三、四班的学生人数之比为4：5：5：6，则应从一班学生中抽取____ ___名学生.
河北能源职业技术学院 邯郸职业技术学院 廊坊职业技术学院 河北女子职业技术学院 唐山工业职业技术学院
2019年河北省对口数学高考真题 详细答案解析版
8. 在等差数列 an 中， S n 为前 n 项和，若 S 2 0 , S 4 8 ，则 a6
A. 5
B. 7
C. 9
D. 16
【答案】 C.
【解析】由
S S
2 4
0 8
得
a1 4 a1
a1
4
d0 4 1d
2
8
解得
a1 d
1 2
（充分性）若 A B ，则显然有 sin A sin B 。故选 C.
4. 已知一次函数 y kx b 关于原点对称，则二次函数 y ax 2 bx ca 0 一定是
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 奇偶性和 c 有关
第 1 页 共 11 页
【答案】 B. 【解析】∵一次函数 y kx b 关于原点对称，∴ y kx b 为奇函数，∴ b 0 ，
∴ a6 a1 5d 9 ，故选 C.
9.
在等比数列 an 中， an
0.
若 a8 a9
1 16
，则 log 4 a7
log 4 a10
第 2 页 共 11 页
A. 2
B. 1
C. 0
D. 2
【答案】 A.
【解析】根据等比数列性质 a8 a9 a7 a10 ，
2019 年河北省普通高等学校对口招生考试
数学
说明： 一、本试卷共 6 页，包括三道大题 37 道小题，共 120 分。其中第一道大题（15 个小 题）为选择题。 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。在答 题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对 应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上 做任何标记。 三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。 四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
2019河北河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷(含答案)
2019年河北省普通高等学校对口招生考试数 学一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{,,}A b c d ，则集合A 的子集共有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个2.若22b a <，则下列不等式成立的是（ ）A.b a <B.ba 22< C.0)(log 222<-a b D.||||b a <3.在ABC ∆中，“sinA=sinB ”是“A=B ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 4.已知一次函数b kx y +=关于原点对称，则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 一定是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性和c 有关 5.函数|cos sin |x x y =的最小正周期为（ ） A.2πB. πC. π2D. π4 6.设向量b a x b a ∥且),1,(),2,4(==,则x=（ ） A.2 B.3 C.4 D.57二次函数b ax x y ++=2图像的顶点坐标为(-3,1),则b a ,的值为（ ）A.10,6=-=b aB. 10,6-=-=b aC. 10,6==b aD. 10,6-==b a 8.在等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，===642,8,0a S S 则若（ ） A.5 B.7 C.9 D.16 9. 在等比数列}{n a 中，=+=⋅>1047498log log ,161.0a a a a a n 则若（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.2 10.下列四组函数中，图像相同的是（ ）A.x x y x y 22cos sin +==和 B.xy x y lg 10==和C.x y x y 222log 2log ==和 D.)2cos(sin x y x y -==π和11.过点A(1,2)且与直线012=-+y x 平行的直线方程为（ ） A.042=-+y x B. 052=-+y x C. 02=-y x D. 032=++y x12.北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包含北京站和雄安站），则需设计不同车票的种类有（ ）A.12种B.15种C.20种D.30种 13.二项式于的展开式中，常数项等122)12(x x -（ ） A.84122⋅C B. 84122⋅-C C.66122⋅C D. 66122⋅-C14.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱C D D A 11与所成的角为（ ） A.6π B. 4π C. 3πD. 32π15.已知双曲线方程为192522=-y x ，则其渐近线方程为（ ） A.x y 45±= B. x y 35±= C. x y 54±= D. x y 53±= 二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分）16.已知函数3)(3++=bx ax x f 满足=-=)1(,6)1(f f 则 . 17.函数|3|lg 37121)(2-++-=x x x x f 的定义域为 .18.计算：=-+++|3|281log 45tan2log 31e e π. 19.若不等式02<-+b ax x 的解集为(1,2),则)(log 6ab = . 20.数列1， 22241-3121，，-的通项公式为 . 21.若|4a =,4a b ⋅=,3a b π=，,则||b = .22.已知ααααα2cos 137cos sin 1317cos sin ，则，=-=+= .23.已知以21F F ，为焦点的椭圆1361622=+y x 交x 轴正半轴于点A ，则21F AF ∆的面积为 . 24.已知99.0log 10099.010099.0100===c b a ，，，则c b a ，，按由小到大的顺序排列为 .25.在正方体1111D C B A ABCD -中，与AB 为异面直线的棱共有 条.26.某学校参加2019北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生中选出4人组成小分队，则选出的4人中2名女生2名男生的选法有 种.27.已知αβαβαβαβα2sin 81)sin()cos()cos()sin(，则=-++-+= . 28.设，，，，)sin 11()1cos 1(A n A m +-=+=其中∠A 为ABC ∆的内角.n m ⊥若，则∠A= . 29.不等式x x 5log )6(log 222>+的解集为 .30.一口袋里装有4个白球和4个红球，现在从中任意取3个球，则取到既有白球又有红球的概率为 .三、解答题（本大题共7个小题，共45分。
2019年最新河北省高考前模拟理科数学试卷及答案解析
张家口市高考前模拟理科数学试卷一、单选题（共12小题）1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：C试题解析：由图知：阴影部分所表示的集合是。
故答案为：C2．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数乘除和乘方答案：B试题解析：所以对应点为。
位于第二象限。
故答案为：B3．已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是（）A．B．C．D．考点：函数的奇偶性答案：B试题解析：为偶函数，所以,所以.故答案为：B4．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积柱，锥，台，球的结构特征答案：C试题解析：由题知：底面等边三角形外接圆半径为：所以该球的表面积为：。
故答案为：C5．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：A试题解析：该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，半圆台的下底半径为，上底半径为，高为;半圆柱底面半径为，高为4，所以故答案为：A6．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A．B．C．D．考点：算法和程序框图答案：C试题解析：要输出的结果为，则有解得：故答案为：C7．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．考点：抛物线答案：B试题解析：因为抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，所以点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为：M到焦点的距离，为：故答案为：B8．已知数列，满足，，，若数列满足，则=（）A．B．C．D．考点：等比数列等差数列答案：D试题解析：由题知：分别为等差数列和等比数列。
河北省沧州市2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题(解析版)
11
三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列 满足 （1）求数列 的通项公式；
，且
成等差数列.
（2）令
，数列 的前 项和为 ，求 的取值范围.
【答案】（1） 【解析】 【分析】
（2）
（1）由题意可得数列 是等比数列，且公比为 数列的通项公式；
.结合
成等差数列求得数列的首项即可确定
以点 A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，设
，由
有：
8
，解得： ,
设外接球半径为 ，则：
，
外接球的表面积
.
本题选择 C 选项.
【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位
置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，
反之，若 与 异面，一定有直线 b 不在平面 内，即 是 与 异面的必要不充分条件.
本题选择 B 选项.
【点睛】本题主要考查线面关系有关命题及其应用，充分必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力
2
和计算求解能力.
5.若 变量满足
则使
取得最小值的最优解为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知老年人所占的比例为
，据此求解老年人的人数即可.
【详解】由题意结合分层抽样的定义可知，
这个群体里老年人人数为
.
本题选择 B 选项.
【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用，属于基础题.
2019年河北单招文科数学模拟试题(一)【含答案】 .doc
2019年河北单招文科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．函数错误!未指定书签。
与y=ln（2﹣x）的定义域分别为M、N，则M∩N=（）A．（1，2] B．[1，2）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（2，+∞）2．若错误!未指定书签。
，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量错误!未指定书签。
，错误!未指定书签。
，则“m=1”是“错误!未指定书签。
”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．从编号为1，2，…，79，80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A．72 B．73 C．74 D．755．已知角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin150°，cos150°），则α=（）A．150° B．135° C．300° D．60°6．函数错误!未指定书签。
的大致图象是（）A．错误!未指定书签。
B．错误!未指定书签。
C．错误!未指定书签。
D．错误!未指定书签。
7．如图是计算错误!未指定书签。
的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）错误!未指定书签。
A．n=n+2，i＞16？B．n=n+2，i≥16？C．n=n+1，i＞16？D．n=n+1，i≥16？8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）错误!未指定书签。
A．错误!未指定书签。
B．错误!未指定书签。
C．错误!未指定书签。
D．错误!未指定书签。
9．实数x，y满足错误!未指定书签。
时，目标函数z=mx+y的最大值等于5，则实数m的值为（）A．﹣1 B．错误!未指定书签。
C．2 D．510．三棱锥S﹣ABC中，侧棱SA⊥底面ABC，AB=5，BC=8，∠B=60°，错误!未指定书签。
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数学全真模拟试题八、选择题（每小题3分，共15题，45 分）
1、设集合M={ X | X 2}, N={ x| 1 x 5}，则M
A. { x | 1 x 2}
B. { x | 2 x 5}
C. { x | x
2、x 1 > 2 是x > 1 的( )
A .充分条件
B .必要条件
列四组函数中，有相同图像的一组是3
、C.充要条件
）
D.不充分不必要条件
f(x) x , g(x) x2f(x) g(x)
C. f (x) sin x , g (x) sin( x)
D.f(x) g(x) In x
e
4、
1
若lg[lg(lg x)] 0，则x 5
100 B .
0.1
C. 0.01 10
5、观察正弦型函数y 2 sin（wx v —）在一个周期内的图像,
2
可知:
C. 6
、7
、)(其中w >0,
w 、A.
已知两点(i,i)
1
D. W =—,
2
A (1,2), B
若a= (1, 30°
2,5，且AB 3AC ,则C点的坐标为（
）
B . (—
8,11)
C. (0,3) D . (2,1)
V3 ）, b= （2J3 , 2），则a与b的夹角为（
B. 45 0
C. 600
),已知直线h : xcos y 1 sin 3
900
0，直线I2: x r 1 sin
—3=0，则直线I1与I2的位置关系为（)
23、设为第二象限角，点P （
3,m ）为终边上的一点，且cos
3
5，则 m =
24、过椭圆
x 2
1的上焦点F 1的直线交椭圆于 A 、B 两点，则△ AB F 2的周长为
C . m >2
1 tan 150
20、 0 _____________________ ；
1 tan 150
2 2
21、若直线3x 4y m 0与圆x (y 2) 9相切，那么 m 的值为 ______________ 22、设 A={ (x, y)| x 2y 3}, B={ (x, y) | 2x
A •平行
B .相交且垂直
C .相交但不垂直
D .与 的取值有关 A . 4
B . 5
C . 6
D .0不是该数列的项
10、不等式kx 2 kx
1>0对任意的实数x 都成立，则 k 的取值范围是（
）
A . 0v k v 4
B . k v 0或 k > 4
C . 0< k v 4
D . k w 0 或 k > 4
11、函数y 3x
2 (x > 0) 的值域为（
)
A . ( 2,)
B .(
,2) C .(1,) D . (
, 1)
12、若 f
（COSX ）
cos2x ，贝
U
f (sin 300) = :()
A .仝
1 B .-
C
.—1 1
D . —
2
2
2
13、在厶ABC 中, 若 cosAcosB > sin As in B ，则△ ABC 是( )
A .锐角三角形
B .直角三角形
C . 钝角三角形
D .任意三角形 9、在等差数列｛ a n ｝中，公差d=1，且a 、a 3、印成等比数列，则该数列中为0的项是第（） 项 已知方程
: 2
- 丄
1所表示的曲线是双曲线，那么 m 的取值范围是（
）
m m 1
x 2 14、 15、 2 双曲线4kx
2
ky 4的一个焦点是（0,
J5），那么k 的值为（
16、
17、
18
19、 B . 2 C . —
1
2分，共15空，30分） 1
填空题（每空 从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动，甲被选中的概率为 9 1 2 在等比数列｛a n ｝中，a 1 - , a n =—，公比q —,则n= _________
8
3
3
b
b
2
抛物线x 16y 上一点P 到焦点F 的距离为
6，则P 点坐标为
y 1}，贝U A n B = ___________
25、已知tan 2, tan( ) ________________ 3，贝U tan(2 ) = ；
26、__________________________________________________________________________________ 在10张奖券中，有一等奖1张，二等奖2张，从中抽取1张，则中奖的概率为___________________
2
27、集合A=｛x|ax 2x 1 _________________ 0｝中只有一个元素，则a = ；
28、 2 2.. ( 3)2 (e 3)0、；sin45°= ___________________ ；
* ■ ^1
29、_________________________________________________________________ 若a= (3,4), b = (sin ,cos )且a 丄b，贝U tan = ______________________________ ；
30、已知数列｛b n｝是等差数列，且b n = log 2 a n，若印4 , a3 =2，则数列｛b n｝的公差为
____________ 。
三、解答题(共45分)
2 9
31、 (5分)求a的取值范围，使得函数y log2[ax2(a 1)x ]的定义域为R..
4
32、(6分)已知向量a= ( cosx,sinx), b = (sinx,j3sinx cosx ),设f(x) = a • b 。
(1)写出f (x)的解析式；
(2)求f(x)的最小正周期；
33、( 6分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用
率分布如下：
(1 )求a的值；
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响, 业在这两个月共被投者投诉两次的概率；
表示，据统计，随机变量的概求该企
n 2 2 2
34、（7分）在等比数列｛a n｝中，若a i a2…+ a n 2 1,求印a? …a n的值;
35、（7分）某农户利用一面旧墙为一边，用篱笆围成一块底角为60 0的等腰梯形菜地。
已知现有材料可围成30米长的篱笆，当等腰梯形的腰长为多少时，所围成的菜地面积最大，最大面积是多少？
36、（7分）PA垂直于正方形ABCD所在平面, A为垂足，点0为正方形ABCD的中心,
PA=6cm ，AB= 2.2 cm 。
（1） 求证：平面 PCD 丄平面PAD ; （2） 求点P 到BD 的距离。
37、（ 7分）已知过点（0,— 1）且倾斜角为 的直线与抛物线 y 2 4x 交于A 、B 两点。
4
（1 ）求AB 的中点M 的坐标；
（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于 |AB|，求椭圆的标
准方程。
A
B
C。