江苏省东台市第一教育联盟2017届九年级上学期第一次月考数学(原卷版)

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江苏省东台市第一教育联盟2017届九年级上学期期中考试数学试卷

2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1．方程（x ﹣2）（x+3）=0的解是【 ▲ 】 A ．x=2 B ．x=﹣3 C ．x 1=﹣2，x 2=3 D ．x 1=2，x 2=﹣32．数据1、2、3、4、5；这组数据的极差是【 ▲ 】 A ．1 B ．2C ．3D ．43．若圆的半径是5，如果点P 到圆心的距离为4.5，那么点P 与⊙O 的位置关系是【 ▲ 】 A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上4．下列一元二次方程中，没有实数根的是【 ▲ 】 A ．4x 2﹣5x+2=0 B ．x 2﹣6x+9=0 C ．5x 2﹣4x ﹣1=0D ．3x 2﹣4x+1=05．抛物线y=x 2﹣4x+1的顶点是【 ▲ 】 A ．（﹣2 ，3） B （﹣2 ，﹣3）．C ．（ 2 ，3）D ．（ 2 ，﹣3）6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=﹣1 及部分图像（如图所示），由图像可知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的两个根分别是3.11=x 和=2x 【 ▲ 】A ．﹣1.3B ．﹣2.3C ．﹣3.3D ．﹣4.37．下列说法正确的是【 ▲ 】 A ．三点确定一个圆 B ．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形 C ．等弧所对的圆周角相等 D ．三角形的外心到三边的距离相等 8．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，【 ▲ 】给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③3a+c=0； ④a ﹣b ＜m （ma+b ）（m ≠﹣1的实数）；其中正确的命题是A ．①②③B ．①②④（第6题图）C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是▲；10．已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=____▲______；11．一组数据3、4、5；这组数据的方差是_______▲_ ；12．事件A发生的概率为0.05，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是____▲______；13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是__▲_ ；14．在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为____▲______；15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是____▲______度；第14题图第15题图16．若一三角形的三边长分别为10、24、26，则此三角形的内切圆半径为_____▲_____．17．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=____▲______．18．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：__________ ▲ _．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）（第8题图）19．解下列方程：（1）x+3﹣x(x+3)=0 (因式分解法)（2）x2﹣4x﹣1=0（用配方法）．20．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0（1）求证：不论k为任何实数，方程总有实数根；（2）若k=﹣1时，用公式法解这个一元二次方程；21．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，（1）写出圆中所有的垂直的关系；（2）若PA=4,PD=2,求半径OA的长；（第21题图）22．已知函数y=﹣（x﹣1）2+4．（1）当x=____▲______时，抛物线有最大值，是____▲______．（2）当x____▲______ 时，y随x的增大而增大；（3）该函数图象可由y=﹣x2的图象经过怎样的平移得到？（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标．23．如图，⊙O与⊙O上一点P，用直尺和圆规过点P作⊙O切线（不写作法，保留作图痕迹）并写出作图依据作图依据：；24．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？25．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（第23题图）（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．26．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=2，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F （1）求∠ABE 的度数；（2）用这个扇形AFED 围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径是多少？27．某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量t 与每件的销售价x(元）之间的函数关系为t=204-3x 。

江苏省东台市第一教育联盟2017届九年级上学期第一次月考数学(解析版)

（试卷总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.在下列方程中，一元二次方程是( ).A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1C．x2﹣2x=3 D．x+=0【答案】C.【解析】试题分析：根据一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程，A选项有两个未知数不符合题意，故A排除；B选项去括号，移项整理后，二次项消掉了，故排除；C选项符合题意；D选项不是整式方程，故排除.所以本题选C.考点：一元二次方程定义.2.已知方程x2﹣3x+k=0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是( ).A．1 B．0 C．﹣4 D．4【答案】D.【解析】试题分析：先把-1代入原方程中，求出k值，代入得：1+3+k=0,解得：k=-4,然后把k值带回原方程得，x2-3x-4=0,解这个一元二次方程，（x-4）(x+1)=0,x1=4,x2=-1,求出另一个根是4，故选D.考点：一元二次方程根的意义.3.下列说法正确的是( ).A．弦是直径 B．半圆是弧C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的线段是直径【答案】B.【解析】试题分析：直径是经过圆心的弦，不是所有的弦都是直径，所以A，D选项错误；圆上任意两点间的部分是弧，所以半圆是弧，故B正确；只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧，故C错误；所以本题选B. 考点：圆的有关概念.4.如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，CD=6cm ，则直径AB 的长是( ).A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm【答案】D.【解析】试题分析：连接OD,根据垂径定理，因为AB 垂直CD ，所以AB 平分CD ，因为CD=6cm,所以DP=3cm ，因为P 是OB 的中点，所以OP 等于OB 的一半，即OP 等于OD 的一半，设OP 为x ，则OD 为2x,根据勾股定理求得OD=23，所以直径AB 等于43.故选D.考点：垂径定理.5.若关于x 的方程k 2x 2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，则k 的取值范围是( ).A ．﹣B ．C ．D ．k ≥﹣且k ≠0 【答案】B.【解析】试题分析：由题意可得，此方程有实数根，所以根的判别式△=b 2-4ac=4k+1≥0，解得：k ≥-41，故选B. 考点：一元二次方程根的判别式.6.用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为( ).A ．（x+1）2=6B ．（x+2）2=9C ．（x ﹣1）2=6D ．（x ﹣2）2=9【答案】C.【解析】试题分析：用配方法解方程，先把常数项移到方程右边：x 2-2x=5,配方得：x 2-2x+1=5+1,写成完全平方形式得：（x-1）2=6，故选C.考点：用配方法解方程.7.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD=10，AP ：PB=5：1，⊙O 的半径是( ).A．6 B．C．8 D．【答案】D.【解析】试题分析：连接CO，因为弦CD垂直AB，所以CP=DP，因为CD=10，所以CP=5，设AP=5x,PB=x,则AB=6x,CO=OB=3x,OP=2x,在Rt△COP中，由勾股定理得:x=5，所以CO=35.故选D.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.8.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，=，连接AD，AC，若∠DAB等于55°，则∠CAB等于( ).A．14° B．16° C．18° D．20°【答案】D.【解析】试题分析：因为∠DAB等于55度，所以弧BD等于110度，半圆弧是180度，所以弧AD等于70度，因为弧AD等于弧CD，所以弧AC等于140度，所以弧CB等于40度，所以∠CAB等于20度.故选D.考点：圆周角定理.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.一元二次方程x2=﹣3x的解是_______．【答案】0，-3.【解析】试题分析：将原方程移项得：x2+3x=0，用因式分解法解：x(x+3)=0,解得：x1=0,x2=-3.故答案为0，-3. 考点：解一元二次方程.10.写出一个以﹣3和2为根且二次项系数为1的一元二次方程________．【答案】x2+x-6=0.【解析】试题分析：根据根与系数关系，当二次项系数为1时，两根之和是一次项系数的相反数，两根之积是常数项，据此可写出满足条件的方程：x 2+x-6=0.考点：一元二次方程根与系数关系.11.扬州某楼盘准备以每平方米的10000元均价销售，经过两次下调后，决定以每平方米8600元的均价开盘．若设平均每次下调的百分率为x ，则可列方程________．【答案】10000（1-x ）2 =8600.【解析】试题分析：变化率常用公式：a(1±x)n =b,其中a 是起始量，x 是平均变换率，n 是变化的次数，b 是终止量.把相应数据代入公式得：10000（1-x ）2 =8600.考点：一元二次方程的平均变化率问题.12.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm ，则此扇形的面积是__________cm 2．【答案】240π．【解析】试题分析：先由弧长求出扇形半径，20π=180π150R ，解得：R=24，再由扇形面积公式求出扇形面积：S=360π150242 =240π.故答案为240π.考点：1.扇形面积公式；2.弧长公式.13.若x=a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个实数根，则代数式3a 2+3a ﹣5的值是__________．【答案】-2.【解析】试题分析：由题意，将x=a 代入关于x 的方程得，a 2+a-1=0,移项：a 2+a=1,所以3a 2+3a-5=3(a 2+a)-5=3×1-5=-2.故答案为-2.考点：一元二次方程根的意义.14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，OD ⊥BC ，交BC 于D ，若BD=1，则BC 的长为__________．【答案】2.【解析】试题分析：因为OD⊥BC，所以OD平分BC，因为BD=1，所以BC=2.故答案为2.考点：垂径定理.15.已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为（3，4），则点A与⊙O的位置关系是__________．【答案】点A在⊙O上.【解析】试题分析：连接OA，因为点A的坐标是（3,4），根据勾股定理计算出OA=5,等于此圆的半径，所以点A在圆上.考点：点与圆的位置关系.16.如图，AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB，垂足为E，如果AB=20cm，CD=16cm，那么线段AE的长为__________cm．【答案】4.【解析】试题分析：连接CO，因为DC⊥AB，所以AB平分CD，因为CD=16,所以CE=8,因为AB=20，所以CO= OA=10,由勾股定理算出OE=6,所以AE=10-6=4cm，故答案为4cm.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.17.设AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD之间的距离为__________．【答案】7或1.【解析】试题分析：连接半径OA,OC，过点O作AB,CD的垂线段，分两种情况计算.①弦AB和CD在圆心O的同侧时，根据勾股定理算出O到AB的距离是3，O到CD的距离是4，所以AB与CD之间的距离是4-3=1；②弦AB和CD在圆心异侧时，AB与CD之间的距离是4+3=7.故答案为7或1.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.18.如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=__________．【答案】135º.【解析】试题分析：因为AC=BC,所以∠ABC=∠BAC=75º,所以∠C=30º,所以∠D=30º，因为AD 为直径，所以∠ABD=90º，所以∠EBD=15º，所以∠BED=180º-15º-30º=135º.故答案为135º.考点：1.圆周角定理；2.弧，弦，圆心角定理.三、解答题（本大题共10题．共96分，要求写出必要的说理和计算过程）19.用适当的方法解下列方程．（本题12分，每小题3分）（1）x 2+6=5x ；（2）（2x+3）2﹣5=0；（3）4x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）；（4）（x ﹣1）2﹣4x 2=0．【答案】（1）x 1=2,x 2=3；(2)x 1=235-,x 2=235--；(3)x 1=43,x 2=21；(4)x 1=31,x 2=-1.(2x-1)=0,解得：x 1=43,x 2=21；（4）方程左边因式分解：（x-1-2x ）(x-1+2x)=0,即（-x-1）(3x-1)=0，解得：x 1=31,x 2=-1. 考点：解一元二次方程.20.（本题8分，每小题4分）已知：关于x 的方程x 2+kx ﹣2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k 值．【答案】（1）证明参见解析；（2）k=-1,另一个根为2.【解析】试题分析：（1）利用根的判别式△＞0即可得出结论；（2）将-1代入原方程求出k值，再将k值代回原方程，解此方程求出另一个根.试题解析：（1）利用根的判别式△＞0，即△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）将-1代入原方程求出k值，当x=﹣1时，（﹣1）2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1，则原方程为：x2﹣x﹣2=0，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，∴另一个根为2．考点：1.解一元二次方程；2.根的判别式.21.（本题8分）如图，直径AB=4，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足为E、F．求EF 的长．【答案】2.【解析】试题分析：连接DO，利用有三个角是直角的四边形是矩形，可判定四边形DFOE是矩形，利用矩形的对角线相等可得出EF=DO，由题意可知直径的长，于是知道半径OD的长，进而求出EF的长.试题解析：如下图所示：连接DO，∵DE⊥OC，DF⊥AB，OC⊥AB，∴∠DFO=∠COF=∠DEO=90°，∴四边形DFOE是矩形，∴DO=EF，∵直径AB=4，∴AO=BO=DO=2，∴EF=2．考点：矩形的判定与性质,22.（本题8分， 3分+5分）如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧E上．（1）画出所在的⊙O；（2）若AB=BC=60，∠ABC=120°，求所在⊙O的半径．【答案】(1)作图参见解析；（2）60.【解析】试题分析：（1）先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O，以O为圆心，OA或OB或OC长为半径画圆，即为弧AC所在的圆O；(2)利用边边边判定三角形ABO 和三角形BOC全等，从而算出∠CBO=60度，然后能判断出三角形BOC是等边三角形，进而求出圆O的半径. 试题解析：（1）如图所示：先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O，以O为圆心，OA长为半径画圆，即为弧AC所在的圆O；（2）如图，连接OA、OB、OC，∵AB=BC，AO=BO=CO, ∴△AOB≌△BOC,∠BAO=∠ABO=∠CBO=∠BCO, ∵∠ABC=120°，∴∠CBO=∠ABO=60°，∵BO=CO，∴∠OBC=∠BCO=60°，∴△OBC是等边三角形，∵BC=60，∴半径为60．考点：1.线段垂直平分线性质；2.等边三角形判定与性质.23.（本题8分，每小题4分）已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E（1）连接OD和OE，若∠A=50°，求∠DOE的度数．（2）若AB=7，求△ADE的周长．【答案】（1）65°；（2）14.【解析】试题分析：（1）连接OB ，OC ，OD ，OP ，OE ，由题意可知OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，OP ⊥DE ，DB=DP ，EP=EC ，AB=AC ，由∠A=50°，可算出∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，又由OD 平分∠BOP ，OE 平分∠POC ，可得∠DOE=∠DOP+∠EOP=21（∠BOP+∠POC ）=21∠BOC.于是得出结论.(2) 因为DB=DP ，EP=EC ，AB=AC ，所以△ADE 的周长可转化成AB 加AC 的长，于是得出结论.试题解析：（1）如图：连接OB ，OC ，OD ，OP ，OE ，，∵AB ，AC ，DE 分别与⊙O 相切，OB ，OC ，OP 是⊙O 的半径，∴OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，OP ⊥DE ，DB=DP ，EP=EC ，AB=AC ，∴∠OBA=∠OCA=90°，∵∠A=50°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，∵OB ⊥AB ，OP ⊥DE ，DB=DP ，∴OD 平分∠BOP ，同理得：OE 平分∠POC ，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=21（∠BOP+∠POC ）=21∠BOC=65°，（2）由题意可知DB=DP ，EP=EC ，AB=AC ，∴△ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+DP+EP+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=2AB=14．考点：1.切线性质；2.切线长定理.24.（本题8分，每小题4分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠ACD=120°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明参见解析；（2）23-3π2. 【解析】试题分析：（1）连接半径CO ，证明OC ⊥CD 即可得出结论；（2）图中阴影部分面积用直角三角形COD 的面积减去扇形COB 的面积即可.试题解析：（1）连接OC ．，∵AC=CD ，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC ，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A ﹣∠D ﹣∠2=180º-30º-30º-30º=90°．即OC ⊥CD ，OC 又是半径，∴CD 是⊙O 的切线．（2）由图可知∠1=2∠2=60º，又因为OC=2,所以在直角三角形COD 中，CD=23,图中阴影部分面积用直角三角形COD 的面积减去扇形COB 的面积,即=2×23÷2-360π6022 =23-3π2.所以图中阴影部分的面积是23-3π2. 考点：1.切线的判定；2.扇形与三角形面积公式.25.（本题10分，每小题5分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD=24，点M 在⊙O 上，MD 经过圆心O ，联结MB ．（1）若BE=8，求⊙O 的半径；（2）若∠DMB=∠D ，求线段OE 的长．【答案】(1)13；(2)43.【解析】试题分析：（1）设⊙O 的半径为x ，则OE=x ﹣8，由垂径定理得，DE=12，在Rt △ODE 中，用勾股定理可求出圆O 的半径；（2）利用OM=OB ，∠M=∠B ，即∠DOE=2∠M ，又∠M=∠D ，即3∠D=90º,求出∠D 的度数，利用勾股定理即可求出线段OE 的长.试题解析：（1）设⊙O 的半径为x ，则OE=x ﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt △ODE 中，OD 2=DE 2+OE 2，x 2=（x ﹣8）2+122，解得：x=13；（2）∵OM=OB ，∴∠M=∠B ，∴∠DOE=2∠M ，又∠M=∠D ，∴3∠D=90º,即∠D=30°，在Rt △OED 中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=43．考点：1.垂径定理；2.勾股定理.26.（本题10分，6分+4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6，AC ﹦8，则⊙O 的半径为_______，CE 的长是_______．【答案】（1）证明参见解析；（2）5，524. 【解析】试题分析：(1)证出∠1﹦∠2 是解决问题的关键，由AB 是⊙O 的直径，得出∠ACB ﹦90°又CE ⊥AB ，所以∠CEB ﹦90°，∴∠2﹦90°﹣∠ACE ﹦∠A ，∵C 是弧BD 的中点，∴弧BC=弧DC,，∴∠1﹦∠A （等弧所对的圆周角相等），∴∠1﹦∠2，∴CF ﹦BF ；(2)由CD=6可知BC=6,又AC=8,所以AB=10,所以圆O 半径是5.又由△ACB ∽△BCE ，得出BCCE AB AC ,从而求出CE 的长. 试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90°又∵CE ⊥AB ，∴∠CEB ﹦90°，∴∠2﹦90°﹣∠ACE ﹦∠A ，∵C 是弧BD 的中点，∴弧BC=弧DC,，由∠1﹦∠A （等弧所对的圆周角相等），得到∠1﹦∠2，于是有CF ﹦BF ；（2）∵C 是弧BD 的中点，CD ﹦6，∴BC=6，∵∠ACB ﹦90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，又∵BC=CD ，∴AB 2=64+36=100，∴AB=10，又因为△ACB ∽△BCE ，得出比例式：BC CE AB AC =,∴CE=AB BC AC ∙=1068⨯=524，故⊙O 的半径为5，CE 的长是524．考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质.27.（本题10分，每小题5分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB 的长．【答案】（1）26°；（2）8.【解析】试题分析：（1）由垂径定理可得弧AD 等于弧DB ，由圆周角定理可得出∠DEB 的度数；（2）利用勾股定理求出AC 的长，再利用垂径定理直接求出AB 的长.试题解析：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴弧AD 等于弧DB ，∴∠DEB=21∠AOD=21×52°=26°；（2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AC=BC ，即AB=2AC ，在Rt △AOC 中，AC=OC OA 22-=3522-=4，则AB=2AC=8．考点：1.垂径定理；2.弧，弦，圆心角定理；3.圆周角定理；4.勾股定理. 28.（本题10分，每小题5分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】(1) 4800元；(2) 60元．且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，那么降价后每件的利润是（360﹣x﹣280）元，降价后每月售出（5x+60）件，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60，∵更有利于减少库存，∴x=60．即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．考点：一元二次方程的商品利润问题.：。

2017九年级上册数学第一次月考测试卷

2017九年级上册数学第一次月考测试卷出差订酒店就用趣出差，单单有返现，关注微信小程序或下载APP立即领取100元返现红包九年级上册数学第一次月考测试与学生的学习是息息相关的。

下面是我为大家带来的关于2017九年级上册数学第一次月考的测试卷，希望会给大家带来帮助。

一、选择题每小题3分，共36分1.下列函数：中,是关于的反比例函数的有个A. 1个B.2个C. 3个D.4个2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是A.点数之和为12.B.点数之和小于3.C.点数之和大于4且小于8.D.点数之和为13.3. 已知反比例函数y= 的象在每一个象限内，y随x增大而减小，则 .A.m≥5B.m5 D.m≤54. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作和，那么点，在函数象上的概率是5.下列四个三角形，与左中的三角形相似的是6.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=A.7B.7.5C.8D.8.57.已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是A.ABAD=ACAEB.ABAD=BCDEC.∠B=∠DD.∠C=∠AED8. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为9. 二次函数y=kx - 6x + 3的像与X轴有交点，则K的取值范围是A.K﹤3B.K﹤3且K≠0C.K≤3D.K≤3且K≠010. 在函数中，自变量的取值范围是11. 已知反比例函数的象如右所示，则二次函数的象大致为12. ，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 . 若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为A. 10B. 8C.D. 6二、填空题每小题3分，共18分13.在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4， 5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的算术平方根是无理数的概率是.14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率 0.850 0.745] 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为精确到0.1.15. 在函数 a为常数的像上三点—1 ，，，则函数值、、的大小关系是__________________.16. 反比例函数y= x<0的象经过点P ，则k的值为______.17.△ABC∽△DEF，且相似比是3：4，△ABC的面积是18cm2，则△DEF的面积为___________cm2.18. 在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________.三、解答题19-25题每题8分，26题10分共66分19.本小题8分在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别.1随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少?2随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率.20. 本小题8分一次函数的象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y= k≠0的象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为0，2，OA=OB，B 是线段AC的中点.1求一次函数解析式及反比例函数的解析式;2若一次函数值大于反比例函数值，请求出相应的自变量的取值范围.21.本小题8分为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计.请根据统计中的信息解答下列问题：1本次抽样测试的学生人数是;21中∠α的度数是，并把2条形统计补充完整;3若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为.4测试老师想从4位同学分别记为E、F、G、H，其中E为小明中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形的方法求出选中小明的概率.22. 本小题8分某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物深度微克/毫升与服药时间小时之间的函数关系所示当时，与成反比1请根据象求出与之间的函数关系式;2问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?23.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=180 mm，高AD=120 mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.1若这个矩形是正方形，那么边长是多少?2若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少?24. 本小题8分⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点.1求∠D的度数;2若 ,求线段的长.25. 本小题8分已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点不与B，C点重合，∠ADE=45°.1求证：△ABD∽△DCE;2设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式;3当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.26. 本小题10分在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点不与C、B重合，反比例函数y= k>0的象经过点D且与边BA交于点E，连接DE.1连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ;2连接CA，请问DE与CA是否平行?请说明理由;3是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B D B B B A D C D B二、填空题 13. 14.0.8 15. 16. -6 17. 32 18.3或三、解答题19. 解：1∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：;………………3分2画树状得：………………6分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：= . ………………8分20.解：1∵OA=OB，点B的坐标为0，2，∴点A﹣2，0，点A、B在一次函数y=kx+bk≠0的象上，∴ ，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2.………………2分∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为2，4，又∵点C在反比例函数y= k≠0的象上，∴k=8∴反比例函数的解析式为y = .………………4分2 或………………8分21. 解：1本次抽样测试的学生人数是： =40人，………………1分2根据题意得：360°× =54°，答：1中∠α的度数是54°; (2)分C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14人，：………………3分3根据题意得：35000× =7000人，答：不及格的人数为7000人. ………………4分4根据题意画树形如下：共有12种情况，选中小明的有6种，………………7分则P选中小明= = .………………8分22.解：1当时，;………………3分当时，………………6分2血液中药物浓度不低于4微克/毫升持续时间为6小时. (8)分23.解：1 72mm ………………4分2 mm, mm 或45mm,90mm. ………………8分24.解:1 ∠D=45°………………4分2 ………………8分25.解:1提示：除∠B=∠C外，可证∠ADB=∠DEC.………………3分2提示：由已知及△ABD∽△DCE可得从而y=AC-CE=x2- 其中.………………6分3当∠ADE为顶角时：提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE.可得当∠ADE为底角时：………………8分26.解：1连接OE，如，1，∵Rt△AOE的面积为2，∴k=2×2=4.………………3分2连接AC，1，设Dx，5，E3，，则BD=3﹣x，BE=5﹣，= ，∴ ∴DE∥AC.………………6分3假设存在点D满足条件.设Dx，5，E3，，则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE= .作EF⊥OC，垂足为F，2，易证△B′CD∽△EFB′，∴ ，即 = ，∴B′F= ，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE= + = ，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，5﹣ 2+x2=3﹣x2，解这个方程得，x1=1.5舍去，x2=0.96，∴满足条件的点D存在，D的坐标为D0.96，5.………………10分11 11。

江苏省东台市四校2017届九年级上学期第一次月检测数学试题(附答案)$713990

2016～2017学年度第一学期第一次月检测九年级数学试题考试时间：120分钟，满分150分一、精心选一选（8×3）1．已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为m 、n ，则m+n 的值为（） A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．22.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3、若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ )A ．在⊙P 内B ．在⊙P 内上C ．在⊙P 外D ．无法确定 4．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（） A ．2x 2﹣6x+1=0 B ．3x 2﹣x ﹣5=0C ．x 2+x=0D ．x 2﹣4x+4=05．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（）A ．b=﹣3B ．b=﹣2C ．b=﹣1D ．b=26．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB=40°，则∠ABD 与∠AOD 分别等于（）A ．40°，80°B ．50°，100°C ．50°，80°D ．40°，100°第6题图第8题图7．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 考试号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………8．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（）A ．πB ．C ．3+πD ．8﹣π二、细心填一填（10×3）9、把一元二次方程()423=-x x 化为一般形式是。

【九年级数学月考试题】2017届九年级上学期第一次月考数学试题

( x－ 1 ＋ 2－x) ÷ 1－ x ，其中
x 满足 x 2－ 4x＋3＝ 0.
18 ．（8 分）已知关于 x 的方程 x2＋ax＋ a－2＝ 0. (1) 若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； (2) 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19. （ 8 分）关于 x 的一元二次方程 x 2＋ 3x＋ m－ 1＝0 的两个实数根分别为 x 1， x 2. (1) 求 m的取值范围； (2) 若 2(x 1＋ x2) ＋ x 1x 2＋ 10＝ 0，求 m的值．
2
22 解：（ 1）设抛物线解析式为 y=ax +bx-3 ，根据题意得， -3=4a+2b-3
5=16a+4b-3
解得
．
所以抛物线解析式为 y=x 2﹣ 2x﹣ 3；（ 2） y= （ x ﹣1） 2﹣ 4，
这个二次函数图象的开口向上，对称轴为直线
x=1，顶点坐标为（ 1，﹣ 4）；
（ 3）当 x=0 时， y=x 2﹣2x﹣ 3=﹣3，则二次函数与 y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 3）；
当 y=0 时， x2﹣2x﹣ 3=0，解得 x1=﹣ 1， x2=3．
则二次函数与 x 轴的交点坐标为（﹣ 1， 0）和（ 3，0）．
23．解： (1)依题意可知 A( － 1， 0)．由 OB＝ OA ，得 B(0 ，－ 1)．将点 B(0 ，－ 1)代入 y＝ a(x＋ 1)2，得－ 1＝ a(0＋ 1)2，解得 a＝－ 1.
∴ 1＋ a＋ a－ 2＝ 0，解得
a＝
1 2.
把
a＝ 1代入原方程 2
，得
x
2＋
1 2x

2017年九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

O DCBA2017年九年级(上)第一学月考试数学试题班次姓名计分一、填空题(每题3分，共30分)1、把一元二次方程12)3)(1(2+=++x x x 化成一般形式是:______________2、方程x x x =-)1(的根是。

3、某钢铁厂去年1月某种钢发产量为2000吨，3月上升到2420吨，这两个月平均每月增长的百分率为。

4、已知关于x 的方程0)1()4(2=---+k x k x 的两实数根互为相反数，则k ＝5、如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.6、已知a 是方程x 2－2006x ＋1＝0的一个根，求代数式a 2－2005a ＋2006a 2＋1 的值是（）7、判断线段相等的定理（写出一个）； 8、“等腰三角形的两底角相等”的逆命题的条件是___________ _ 结论是 9用反证法证“一个三角形至少有两个锐角”时应先假设 10、如图所示,AB 、CD 相交与点O,AD=BC,试添加一个条件使得 △AOD ≌△COB,你添加的条件是 (只需写一个) 二、选择题（每题3分，共30分）1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x2、若关于x 的一元二次方程082)2(22=--+++a a x x a 的一个根为零，则 a 的值.（）（A ）4 （B ）－2 （C ）4，－2 （D ）无法确定3、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )（A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2 （C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝10354、方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后，得到的方程为（）A ．14)3(2=-xB ．21)6(2=+x C ．14)3(2=+x D ．以上都不对 5下列方程中没有实数根的方程是（）A ．2x 2-3x-1=0B ．x 2+5x=0C ．3x 2-12x=4D ．x 2-2x+3=06、关于x 的一元二次方程．．0122=-+x ax 有实数根．．．．，则a 的取值范围正确的是（） A ．1->a B ．1-≥a C ． 1-≤a D 1-≥a ．且，0≠a 7、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

【苏科版】2017届九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)

2016-2017学年江苏省无锡市东湖塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，2．下列说法中正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦3．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，﹣1，3，5，6，5（单位：℃），则这组数据的极差是（）℃．A．7 B．6 C．5 D．04．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．6．三角形的内心是三角形的（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP 年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程（）A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=3609．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（）A．π B．2﹣π C．πD．2π二、填空题11．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．12．若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB=．13．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为．14．一组数据：2，3，4，5，6的方差是．15．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．17．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC=．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三、解答题19．解方程（1）（2x﹣3）2=25（2）x2﹣x﹣1=0（3）x2﹣6x+8=0（4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x1x2﹣2x1﹣2x2=10时，求m的值．21．如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）23．从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：平均数众数方差甲10乙10（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？24．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．25．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，D点坐标为．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．26．如图，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．27．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．28．（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积．小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于．（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．2016-2017学年江苏省无锡市东湖塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣4=0，则x2=4，解得：x1=2，x2=﹣2，故选：C．2．下列说法中正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦【考点】圆的认识．【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选D．3．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，﹣1，3，5，6，5（单位：℃），则这组数据的极差是（）℃．A．7 B．6 C．5 D．0【考点】极差．【分析】先找出这组数据的最大值与最小值，再根据极差的定义即可求得．【解答】解：这组数据的最大数是6，最小数是﹣1，则极差是：6﹣（﹣1）=7；故选A．4．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】由⊙O的弦AB等于半径，可得△AOB是等边三角形，继而求得AB所对的圆心角的度数．【解答】解：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选B．5．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故选A．6．三角形的内心是三角形的（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的重心．【分析】A、三条高的交点叫垂心；B、三角形的三条角平分线的交点叫内心；C、三条中线的交点叫重心；D、三条边的垂直平分线的交点叫外心．【解答】解：三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故选B．7．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故选C．8．某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP 年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程（）A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2016年的GDP360=2014年的GDP250×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年的GDP为250×（1+x），2014年的GDP为250×（1+x）（1+x）=250×（1+x）2，即所列的方程为250（1+x）2=360，故选D．9．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】垂径定理；全等三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．【分析】易证△AOD是等腰直角三角形．则圆心O到弦AD的距离等于AD，所以可先求AD的长．【解答】解：以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20；在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．则OP=OA•sin45°=cm．故选：B．10．如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（）A．π B．2﹣π C．πD．2π【考点】正多边形和圆．【分析】根据条件先确定小正方形面积与阴影部分面积的关系，再求出这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值即可．【解答】解：如图用a、b、c表示图中相应部分的面积．由题意：4（a+2b）=4a+4b+c，∴c=4b，∴小正方形的面积=阴影部分面积的2倍，设小正方形的边长为x，则外接圆的面积=x2，∴这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值=x2：x2=π．故选C．二、填空题11．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理可直接得出．【解答】解：∵方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1x2=﹣，故答案为：，﹣．12．若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB=8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】如图，过O作OE⊥AB于E，则OE=3，OB=5，然后根据垂径定理即可求出AB．【解答】解：如图，过O作OE⊥AB于E，则OE=3，OB=5，∵OE过圆心，∴OE平分弦AB，在Rt△OEB中，OE=3，OB=5，∴EB===4，故AB=2EB=2×4=8．13．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为8π．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式得出即可．【解答】解：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l==8π．故答案为：8π．14．一组数据：2，3，4，5，6的方差是2．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题．【解答】解：，=2，故答案为：2．15．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2．【考点】垂径定理的应用．【分析】作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB 的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．17．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC= 125°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据弦相等，则对应的弦心距相等，即O到△ABC的三边相等，则O是△ABC 的内心，然后根据内心的性质求解．【解答】解：∵⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，∴O到△ABC三边的距离相等，∴O在三角形的角的平分线上，即O是△ABC的内心．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案是：125°．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3．【考点】圆的综合题．【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．【解答】解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（﹣2，3），∴点A′坐标（﹣2，﹣3），∵点B（3，4），∴A′B==，∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=﹣2﹣1=﹣3，∴PM+PN的最小值为﹣3．故答案为﹣3．三、解答题19．解方程（1）（2x﹣3）2=25（2）x2﹣x﹣1=0（3）x2﹣6x+8=0（4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）分解因式后得到（x﹣4）（x﹣2）=0，推出方程x﹣4=0，x﹣2=0，求出方程的解即可；（4）移项后，利用平方差公式分解因式，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵（2x﹣3）2=25，∴2x﹣3=±5，∴2x=8或2x=﹣2，x1=4，x2=﹣1；（2）∵x2﹣x﹣1=0，x2﹣x+﹣﹣1=0，∴（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=；（3）∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4；（4）∵（x﹣3）2=（5﹣2x）2，∴（x﹣3﹣5+2x）（x﹣3+5﹣2x）=0，3x﹣8=0或2﹣x=0，∴x1=，x2=2．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x1x2﹣2x1﹣2x2=10时，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系找出x1+x2=1﹣2m、x1•x2=m2，结合x1x2﹣2x1﹣2x2=10即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，结合（1）的结论即可得出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，∴△=（2m﹣1）2﹣4m2=﹣4m+1≥0，∴m≤．（2）∵x1+x2=1﹣2m，x1•x2=m2，∴x1x2﹣2x1﹣2x2=x1x2﹣2（x1+x2）=m2﹣2（1﹣2m）=m2+4m﹣2=10，即m2+4m﹣12=0，解得：m=2或m=﹣6，∵m≤，∴m=﹣6．21．如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．【考点】垂径定理；切割线定理．【分析】延长PO交⊙O于点C，过点O作OE⊥AB于E，∠OPA=30°，PO=8，可得OE=4；在Rt△OBE中，OB为半径，可以得出BE的长度，即可得到AB；再根据割线定理，有PD•PC=PB•PA，即可得出PB．【解答】解：延长PO交⊙O与点C，过点O作OE⊥AB于E根据题意，∠OPA=30°，且PO=8，在Rt△OPE中，OE=OP=4；在Rt△OBE中，OB=5，OE=4，则BE=3，即AB=2BE=6；又因为PD•PC=PB•PA，即PD•PC=PB•（PB+AB），即得PB=．即AB=6；PB=．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D 在⊙O 上，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，∴AB=2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形∴CD=AB=2∴S 梯形OBCD ===；∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =﹣×π×12=﹣．23．从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；（1）填表：平均数众数方差甲 10 12乙 10 10（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？【考点】方差；算术平均数；众数．【分析】（1）根据众数、平均数、方差的求法进行计算即可；（2）可以从不同的方面说，比如：平均数或方差，方差越小，成绩越稳定，答案不唯一．【解答】解：（1）甲：12出现的次数最多，所以众数为12，S 甲2= [（6﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2]=；乙： =（9+10+11+10+12+8）=10．故答案为12，； 10；（2）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩；解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．24．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．25．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，D点坐标为（2，0）．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；弧长的计算．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D 点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，即为⊙D的半径；过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数，利用弧长公式可得结果．【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，弧AC的长=π×2=π．26．如图，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质求得OA⊥FA，OE⊥EF，FA=FE，根据角的平分线定理的逆定理求得∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，然后求得∠OBE=∠OEB，∠AOE=∠OBE+∠OEB=2∠OBE，从而求得∠AOF=∠OBE，根据平行线的判定证得OF∥BE；（2）过F作FQ⊥BC于Q，根据勾股定理即可求得y关于x的函数解析式．【解答】（1）证明：连接OE，∵FE、FA是⊙O的两条切线，∴OA⊥FA，OE⊥EF，FA=FE，∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，又∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∠AOE=∠OBE+∠OEB=2∠OBE∴∠AOF=∠OBE．∴OF∥BE；（2）解：过F作FQ⊥BC于Q，∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y，PF=EF+EP=FA+BP=x+y，∵在Rt△PFQ中，FQ2+QP2=PF2，∴22+（x﹣y）2=（x+y）2，化简得y=，（1＜x＜2）．27．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）根据OD⊥BC可得出BD=BC=，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长；（2）连接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再根据D和E是中点可得出DE=；（3）由BD=x，可知OD=，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE，DF=，EF=x即可得出结论．【解答】解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2，∵D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=；（3）如图（3），连接OC，∵BD=x，∴OD=，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE．∴DF==，由（2）已知DE=，∴在Rt△DEF中，EF==，∴OE=OF+EF=+=∴y=DF•OE=••=（0＜x＜）．28．（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF ，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF 的面积．小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF 的面积等于．（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图③，利用六边形ABCDEF 每次绕圆心O 旋转120°都和原来的图形重合可判断△MNQ 为等边三角形，△MAF 、△NBC 和△QDE 都是等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解；（2）先画出分割重组的图形，如图⑤，利用八边形ABCDEFGH 为轴对称图形，每次绕圆心O 旋转90°都和原来的图形重合，可判断四边形PQMN 为正方形，△PAB 、△GCD 、△MEF 、△NHG 都是等腰直角三角形，根据根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：（1）如图③，∵六边形ABCDEF 为轴对称图形，每次绕圆心O 旋转120°都和原来的图形重合，∴△MNQ 为等边三角形，△MAF 、△NBC 和△QDE 都是等边三角形，∴NQ=3+5+3=11，∴六边形ABCDEF 的面积=S △MNQ ﹣3S △AMN=×112﹣3××32 =；故答案为．（2）如图⑤，∵八边形ABCDEFGH 为轴对称图形，每次绕圆心O 旋转90°都和原来的图形重合，∴四边形PQMN 为正方形，△PAB 、△GCD 、△MEF 、△NHG 都是等腰直角三角形，∴PA=AB=，PN=+3+=3+2，∴这个八边形的面积=（3+2）2﹣4×××=9+12+8﹣4=13+12．2016年11月1日。

江苏省东台市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以下方程中，关于x的一元二次方程是( )A. 3(x＋1)2＝2(x＋1)B. ＋－2＝0C. ax2＋bx＋c＝0D. x2＋2x＝x2－12=9的解是〔〕A. x1=x2=3B. x1=x2=9C. x1=3，x2=﹣3D. x1=9，x2=﹣93.如图,A，B，C均为⊙O上的点,假设∠AOB=80°,那么∠ACB=〔〕A. 80°B. 70°C. 60°D. 40°4.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为〔1，4〕、〔5，4〕、〔1、〕，那么外接圆的圆心坐标是〔〕A. 〔2，3〕B. 〔3，2〕C. 〔1，3〕D. 〔3，1〕5.如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是〔〕A. AD=BDB. OC=2CDC. ∠CAD=∠CBDD. ∠OCA=∠OCB6.如图，某小区方案在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．假设设道路的宽为xm，那么下面所列方程正确的选项是〔〕A. 〔32﹣2x〕〔20﹣x〕=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. 〔32﹣x〕〔20﹣x〕=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5707.如图，⊙O的半径为5，弦AB长度为8，那么⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有〔〕个．A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.假设∠AOC=80°，那么∠ADB的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°二、填空题2﹣2x=0的解是________．2﹣4x﹣＝0有实数根，那么k的取值范围是________.11.当________时，代数式比代数式的值大2.12.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，△PCD的周长等于10cm，那么PA=________ cm.13.如图，在△ABC中，AB=AC ，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A ，当AB=________cm 时，BC与⊙A相切．14.⊙O的半径2，那么其内接正三角形的面积为________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，假设要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r的取值范围是________．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．假设PB=4，那么PA的长为________．三、解答题以下方程：〔1〕〔x﹣3〕2=2〔x﹣3〕〔2〕x2-4x+1=0〔用配方法〕；18.关于的方程.〔1〕假设该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；〔2〕假设该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．2﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长.20.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．21.如图，要建一个面积为45 m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.22.如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA.〔1〕求∠DOA的度数；〔2〕求证：直线ED与⊙O相切.23.如图，要把残破的轮片复制完整，弧上的三点A、B、C.〔1〕用尺规作图法找出所在圆的圆心(保存作图痕迹，不写作法)；〔2〕设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.〔1〕求证：DF⊥AC；〔2〕假设⊙O的半径为4，∠C=67.5°，求阴影局部的面积.25. 2021年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．〔1〕假设设第二周单价降低x元，那么第二周的单价是________，销量是________ ；〔2〕经两周后还剩余月饼________ 盒；〔3〕假设该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？26.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.〔1〕判断△ABC的形状：________；〔2〕试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；〔3〕当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.27.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点.〔1〕求∠FDE的度数；〔2〕试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；〔3〕当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A.〔x+1〕2=2〔x+1〕，是一元二次方程，故符合题意；B. ，不是整式方程，故不符合题意；C. ax2+bx+c=0，当a=0时不是一元二次方程，故不符合题意；D. x2+2x=x2﹣1，整理后不含二次项，故不符合题意，故答案为：A.【分析】一元二次方程为含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，根据定义判断。

江苏省盐城市东台市九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列命题：①圆上的点到圆心的距离都相等；②圆中最长的弦是直径；③在同一平面上的三点确定一个圆．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. x2+2x=x2−1B. ax2+bx+c=0C. x(x−1)=1D. 3x2−2xy−5y2=03.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定4.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 35.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD等于（）A. 75∘B. 95∘C. 100∘D. 105∘6.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点M7.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A. 10(1+x)2=16.9B. 10(1+2x)=16.9C. 10(1−x)2=16.9D. 10(1−2x)=16.98.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，OC．若AB=5，BD=5，则OC的长为（）A. 4B. 523C. 955D. 652二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O______．10.已知x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个根，则x1+x2-x1x2=______．11.关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x-1）（x-4）=0的解相同，则a+b+c的值为______．12.已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆周角的度数是______．13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA=______°．14.如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则BC的度数为______°．15.请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是______．（写一个即可）16.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD与BC，OC分别相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤△CEF≌△BED．其中一定成立的结论是______．（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.解下列一元二次方程．（1）（2x-1）2-2=0；（2）x2+6x+5=0；（3）x2+x-1=0；（4）x（x+1）=3（x+1）18.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x2-10x+24=0的一个根，求这个三角形的周长．19.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．20.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．21.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）已知△ABC．作⊙O，使点A、B、C在⊙O上；（2）如图，点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点．请在平面上画出点P，使得点P到边BA、BC的距离相等，且∠MPN=90°．22.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．23.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利____元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？25.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．（1）判断△FBC的形状，并说明理由；（2）请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：圆上的点到圆心的距离都相等，①正确；圆中最长的弦是直径，②正确；在同一平面上，不在同一直线上的三点确定一个圆，③错误；故选：C．根据圆的概念、确定圆的条件判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2.【答案】C【解析】解：A、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；B、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；C、由原方程得到x2-x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有两个未知数．故本选项错误；故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3.【答案】B【解析】解：在方程x2-4x+4=0中，△=（-4）2-4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：B．将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．4.【答案】B【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．5.【答案】D【解析】解：∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠DOA=30°，∴∠OAD=×（180°-∠DOA）=75°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠BCD+∠OAD=180°，∴∠BCD=180°-75°=105°，故选：D．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠BCD+∠OAD=180°，即可求出答案．本题考查了圆内接四边形性质和等腰三角形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出∠BCD+∠OAD=180°是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．7.【答案】A【解析】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8.【答案】D【解析】解：连接AD，作OH⊥BC于H．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．∴在直角△ABD中，AD===2，∵OH⊥BC，AD⊥BC，∴OH∥AD，∵OB=OA，∴BH=HD=，OH=AD=，CH=，在Rt△OCH中，OC==．故选：D．连接AD，作OH⊥BC于H．利用勾股定理求出AD，利用三角形中位线定理求出OH，在Rt△OHC中，根据OC=即可解决问题．本题考查圆的有关知识、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】外【解析】解：∵⊙O的直径为2，∴⊙O的半径为1，∵OP=2＞1，∴点P在⊙O外，故答案为：外．由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在圆外．本题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d与半径r的大小关系判定点与圆的位置关系是解题的关键．10.【答案】6【解析】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=-4，所以x1+x2-x1x2=2-（-4）=6．故答案为6．根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-4，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．11.【答案】3【解析】解：∵（x-1）（x-4）=0，x-1=0或x-4=0，所以x1=1，x2=4，把x=1代入方程ax2+bx+c=3得a+b+c=3．故答案为3．利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=4，然后把x=1代入方程ax2+bx+c=3可得a+b+c的值．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12.【答案】30°或150°【解析】解：如图：在优弧AB上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°-∠C=150°．∴弦AB所对的圆周角的度数是：30°或150°．故答案为：30°或150°．首先根据题意画出图形，然后在优弧AB上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，由⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，易得△OAB是等边三角形，继而求得答案．此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．13.【答案】20【解析】解：∵∠C=80°，∠CEA=30°，∴∠CAB=180°-80°-30°=70°，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=20°，∴∠CDA=∠B=20°，故答案为：20．根据三角形的内角和得到∠CAB=180°-80°-30°=70°，连接BC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．14.【答案】40【解析】解：连接OB、OC，如图，∵OA=OB，OC=OD，∴∠OBA=∠A=65°，∠OCD=∠D=60°，∴∠AOB=180°-2×65°=50°，∠COD=180°-2×60°=60°，∴∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=150°-50°-60°=40°，∴的度数为40°．故答案为40．连接OB、OC，如图，利用等腰三角形的性质得∠OBA=∠A=65°，∠OCD=∠D=60°，则根据三角形内角和定理得到∠AOB=50°，∠COD=60°，则∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=40°，于是得到的度数为40°．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．15.【答案】x2-x-2=0【解析】解：令方程另一个根为-1，则2+（-1）=1，2×（-1）=-2，∴该方程可以为x2-x-2=0．故答案为：x2-x-2=0．令方程的另一个根为-1，根据根与系数的关系即可找出该一元二次方程．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正确；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，故④正确；⑤∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故⑤不正确；综上可知：其中一定成立的有①③④，故答案为：①③④．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由同圆的半径相等得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．17.【答案】解：（1）（2x-1）2-2=0，（2x-1）2=2，2x-1=±2，∴x1=2+12，x2=−2+12；（2）x2+6x+5=0；（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，∴x1=-1或x2=-5；（3）x2+x-1=0，∵a=1，b=1，c=-1，△=1-4×1×（-1）=5，∴x=−1±52×1=−1±52，∴x1=−1+52，x2=−1−52；（4）x（x+1）=3（x+1），x（x+1）-3（x+1）=0，（x-3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1．【解析】（1）移项，两边开方得到2x-1=±，然后解两个一次方程即可；（2）利用十字相乘法左边进行因式分解，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先计算判别式的值，然后根据根公式求出方程的解；（4）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18.【答案】解：∵x2-10x+24=0，∴（x-4）（x-6）=0，解得：x1=4，x2=6，∴腰长为：4或6，∵等腰三角形的底边长为9，且4+4＜9，不能组成三角形，舍去，∴腰长为6，∴这个三角形的周长为：6+6+9=21．【解析】由腰是方程x2-10x+24=0的一个根，可求得腰长为4或6，然后由三角形三边关系，求得腰长为6，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意三角形三边关系的应用．19.【答案】解：∠ACB=2∠BAC．证明：∵∠ACB=12∠AOB，∠BAC=12∠BOC；又∵∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC．【解析】由圆周角定理，易得：∠ACB=∠AOB，∠CAB=∠BOC；已知∠AOB=2∠BOC，联立三式可求得所证的结论．此题主要考查了圆周角定理的应用，根据已知得出：∠ACB=∠AOB，∠CAB=∠BOC是解题关键．20.【答案】解：（1）∵在方程x2-mx-2=0中，△=（-m）2-4×1×（-2）=m2+8≥8，∴不论m为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入原方程，得：1-m-2=0，解得：m=-1，∴原方程为x2+x-2=（x-1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=-2．答：m的值为-1，方程的另一个根为-2．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+8≥8，由此即可得出结论；（2）将x=1代入原方程可求出m的值，再将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的另一个根．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记当△＞0时方程有两个不相等的实数根是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图1中，⊙O即为所求；（2）解：如图，点P1，P2即为所求．【解析】（1）作线段AC的垂直平分线EF，作线段AB的垂直平分线MN，直线EF交MN于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可；（2）作∠ABC的角平分线BM，以MN为直径作圆交BM于点P1，P2，点P1，P2即为所求；本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=12ON=1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2=CO2-OM2=25-1=24，∴CM=26，∴CD=2CM=46．【解析】（1）作辅助线；首先根据题意求出ON，根据30°角的直角三角形的性质即可求得OM；（2）借助勾股定理求出CM的长度，即可解决问题．本题考查了垂径定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．23.【答案】解：设围成面积为75cm2的矩形的长为xcm，则宽为（40÷2-x）cm，依题意，得x（40÷2-x）=75整理，得x2-20x+75=0解方程，得x1=5，x2=15∵当长＞宽∴x=15即这个矩形的长为15cm，则它的宽为5cm．同理，设围成面积为101cm2的矩形的长为ycm，依题意，得y（40÷2-y）=101整理，得y2-20y+101=0∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×101=-4＜0∴此方程无解，故不能围成面积为101cm2的长方形．答：长为15cm，宽为5cm时，所围成的矩形的面积为75cm2；用一条长40cm的绳子不能围成面积为101cm2的矩形．【解析】分别根据情况设出矩形的长，利用周长40表示出宽，根据面积作为相等关系列方程求解即可．如果有解则能够围成，如果无解则不能围成．此题考查了一元二次方程的应用，此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．24.【答案】解：（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50-x；（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25.答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】解：（1）见答案；（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x；（3）见答案.25.【答案】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．【解析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．26.【答案】解：（1）△FBC为等边三角形．理由如下：∵∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，∴∠CAD=∠MAD=60°；∴∠FBC=∠CAD=60°，∠FAB=∠MAD=60°；∴∠FCB=∠FAB=60°，∴△FBC是等边三角形．（2）在线段AB上截取AG，使AG=AC，连接CG；∵∠GAC=∠BFC=60°，∴△AGC为等边三角形，AC=GC；∠ACG=60°；∵∠BCF=60°，∴∠ACF=∠GCB；在△ACF与△GCB中，AC=GC∠ACF=∠GCBCF=CB，∴△ACF≌△GCB（SAS），∴AF=BG，∴AB=AC+AF．【解析】（1）运用圆周角定理、圆内接四边形的性质证明∠FCB=∠FAB=60°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，首先证明△AGC为等边三角形；进而证明△ACF≌△GCB，得到AF=BG，问题即可解决．该题主要考查了圆周角定理及其推论、等边三角形的判定、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．。

江苏省东台市九年级数学上学期第一次月考试题苏科版

2017～2018学年度第一学期第一次质量检测九年级数学试题满分：150分，考试时间：120分一、选择题：（每题3分，共24分） 1．下列方程中是一元二次方程的是( ▲ ) A ．（x ﹣1）（3+x ）=5B ．x 2+﹣=0C ．y 2+2x+4=0D ．4x 2=（2x ﹣1）22．已知⊙O 的直径为10，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定 3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ） A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°4．用配方法解方程x 2﹣6x+5=0，配方的结果是( ▲ )A ．（x ﹣3）2=1B ．（x ﹣3）2=﹣1C ．（x+3）2=4D ．（x ﹣3）2=45．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ） A ．15πcm 2B ．15cm 2C ．20πcm 2D ．20cm 26．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，26PO =cm ，24PA =cm ，则⊙O 的周长为 ( ▲ )A. 18πcmB. 16πcmC. 20πcmD. 24π cm 7．下列命题正确的个数有（ ▲ ）①等弧所对的圆周角相等； ②圆的切线垂直于圆的半径；③圆中两条平行弦所夹的弧相等； ④三点确定一个圆；⑤圆心角的度数等于弧的度数 A ．2 B ．3C ．4D ．58．如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ▲ ）A B C D二、填空题：（每题3分，共30分）9．方程x（x+2）=（x+2）的根为▲．10．⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为▲cm．11．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是▲．12．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是▲13．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B= ▲°14．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是▲．15．正六边形的半径为2，则它的周长为▲．16．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为▲cm.17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4㎝，F是弦BC的中点，∠ABC=60°，若动点E以1㎝/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF，当∠FEB是直角时，t(s)的值为▲.18．如图，扇形OAB的圆心角为直角，以OA为边作矩形OAFE，边EF交弧AB于点D，如果图中两个阴影部分面积相等，则 = ▲.三、解答题：（19-20每题8分，21-24每题10分，25每题12分26、27每题14分共96分）19．(8分)解方程：（1）3（2x﹣1）2﹣12=0 （2） x2+4x+2=020．(8分)如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心M的坐标▲；（2）⊙M的半径为▲（结果保留根号）；（3）求的长（结果保留π）．OBOE第13题第17题第18题21．(10分)已知：关于x 的方程x 2－2（m+1）x+m 2=0. （1）当m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．22．(10分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，B 在⊙O 上，且PB=PA ，（1）求证：PB 是⊙O 的切线．（2）如图，点C 在⊙O 上，如果∠ACB=70°，求∠P 的度数．23．(10分)如果一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a ≠0）的两实数根是x 1、x 2，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ，(1)已知一元二次方程x 2﹣4x+2=0两根为x 1、x 2, 则x 1-2x 1x 2+x 2= ▲ ．(2)已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2﹣3=0的两实数根，且（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2﹣4=0，求m 的值．24．(10分)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CF 于点E 、D ，且CF 是⊙O 的切线．（1）求证：DE=DC ．（2）若⊙O 的半径为5，OE=1，求DE 的长25．(12分)大润发购进1000个月饼，进价为每只4元，第一天以每只8元的价格售出300只，第a bac二天若按每个8元的价格销售仍可售出300只，但大润发为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50只，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一天后，商店对剩余月饼以每只3元的价格全部售出，（1）单价降低x元销售一天的销售量是▲个，单价降低x元销售一天后，商店剩余月饼的数量是▲个．（2）如果这批月饼共获利1900元，问：第二天每只月饼的销售价格为多少元？26．(14分)【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：（1）如图，已知∠BCD=∠BAD，∠CAD=40°，求∠CBD的度数（2）如图，若四边形ABCD中，∠CAD=90°，作∠CDF=90°交CA延长线于F，点E在AB上,∠AED=∠ADF,CD=3，EC=2，求ED的长27．(14分)在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=3，求⊙O的半径r．（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，请直接写出∠DCA的度数是▲．（3）如图2，若点D与圆心O不重合，BD=5，AD=7，求AC的长．参考答案 1-8ACDDBCAC 9.x=-2或1 10.511. x 2-5x+6=0答案不唯一 12. r ﹥6 13. 95 14. 3 15. 12 16.10 17.7s 或9s 18.4π 19.（1）x=23或 21- （2）x= -2±2 每题4分 20. （2，-1）（2分）（2）52（2分）（3）π5（4分） 21. （1）m ≥21-（5分）（2）答案不唯一（5分）22.1）略（5分）（2）400（5分）23（1）0（4分）（2）-1（6分）没有舍值得的4分24.（1）略（5分）（2）DE=12 （5分）25.（1）(300+50x) （3分） (400-50x)（3分）（2）7元（6分）26.发现（4分）应用（1）400 （5分）（2）5（5分）27.（1）3（4分）（2）380（5分）（3）114（5分）。

东台市九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 浙教版(2021学年)

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2０16—2０１7学年江苏省盐城市东台市九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题：(每题3分，共24分)1.如图,点A,Ｂ，Ｃ在⊙O上,∠A=50°,则∠ＢOC的度数为( )A.4０°B．50°Ｃ.80°ﻩD.100°２.如图，若AB是⊙O的直径,CＤ是⊙O的弦，∠AＢＤ=58°,则∠C的度数为（）A.116°ﻩB．58°C．4２°Ｄ．32°3．如图，ABCD为⊙O内接四边形,若∠D=85°,则∠B=（)A．8５°B．95°C．1０5°ﻩD.１15°4.已知圆锥的底面半径为3ｃm,母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（)A．15πcm2ﻩB.1５cm2ﻩC．20πcm2ﻩD.２0ｃｍ25.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点Ｐ与⊙O的位置关系是（）A.点Ｐ在⊙O上B.点Ｐ在⊙O内Ｃ.点Ｐ在⊙O外D．无法确定6．如图，AＢ是⊙Ｏ的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点Ｃ,若∠Ａ=25°,则∠D等于（）Ａ．20°ﻩＢ.３０°C．40°D.５0°７．掷一枚硬币２次，正面都朝上的概率是（）A. B.ﻩＣ.ﻩD．8．如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘Ｂ后,再沿着与半径ＯB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AＢ上，此时∠AＯＥ=56°,则α的度数是（)A．52°ﻩＢ．60°Ｃ.72°ﻩD．76°二、填空题:（每题3分，共30分)9．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线ｌ的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为．10．如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为 .１1．如图，CD⊥ＡB于E,若∠B=６0°，则∠Ａ＝度.12．如图，AB为⊙O直径,点Ｃ、D在⊙O上，已知∠ＡOD＝5０°，AD∥OC,则∠BＯC= 度．１3．如图，在△ABC中,∠Ｃ=９０°，AＣ＝8,BＣ=6,内切圆⊙O分别切边AＣ、BC于点D、E,则其内切圆的半径ｒ等于 .14.正六边形的半径为2,则它的周长为．1５．从0，1,２这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=上的概率为 .16．如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0,3)，（2，1)，(2,﹣3),则△ＡBC的外心坐标是.１7．如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、Ｂ两点，点C在⊙O上，如果∠ＡＣB=７0°，那么∠P的度数是．18．如图,MN为⊙O的直径，Ａ、B是⊙Ｏ上的两点,过Ａ作AC⊥MN于点Ｃ，过B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6,则ＰA+PＢ的最小值是 .三、解答题：（１9—22每题８分,２3—26每题10分，27、2８每题12分共96分)19.已知：如图,在△ABC中,AＢ为⊙Ｏ的直径，BC,AC分别交⊙O于D、E两点,若＝，求证:ＡB=ＡC.２0．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下:每人从1，2，…，8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形),两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就在做一次上述游戏，直至决出胜负.若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．2１．如图，AＢ、ＣＤ是⊙O的两条弦,延长AB、ＣD交于点P,连接AＤ、BＣ交于点Ｅ．∠P=30°,∠ABC=50°，求∠Ａ的度数.22．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C.(１)请写出该圆弧所在圆的圆心Ｏ的坐标；（2)⊙O的半径为(结果保留根号）;（3）求的长（结果保留π).2３．已知,如图,点B、C、Ｄ在⊙Ｏ上,四边形OCBＤ是平行四边形,(１)求证:=;(2)若⊙O的半径为２,求的长．24.一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球，1个白球,它们除颜色外其余都相同.（1）求摸出１个球是白球的概率；（２)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表)；(3)现再将n个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为．求n的值.25．如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙Ｏ的直径，OD⊥ＡB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且CF是⊙O的切线．(1)求证：ＤE＝DC；(2)若⊙O的半径为５，OE=１,求DE的长．26.如图,点D在⊙Ｏ的直径AＢ的延长线上,点C在⊙O上,AＣ=CD，∠ＡCＤ=１2０°.（1)求证:ＣD是⊙O的切线；（２)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.27．如图，△AＢC中，AB=AC，∠BＡC=4５°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D,交ＡC于点E,过B作ＢF∥DE,交⊙O于点Ｆ,过F点作FH∥AC交ＢC的延长线于点H．（１）求证：ＤE=DC；(2)求∠BOＦ的度数;(3）求证：FＨ与⊙O相切．28．如图,AB是⊙Ｏ的直径,C为⊙O上一点，ＣＤ平分∠AＣＢ交⊙O于点D．(１)AD与BD相等吗?为什么?(2）若AB=10，AC=6,求ＣD的长；(3)若P为⊙O上异于A、B、C、D的点,试探究PA、ＰD、ＰB之间的数量关系．ﻬ２0１６-2０17学年江苏省盐城市东台市唐洋中学九年级（上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:（每题３分，共2４分）1．如图，点Ａ,B，C在⊙Ｏ上,∠A＝5０°,则∠BOC的度数为( )A．40°ﻩB．50°ﻩC．８0°Ｄ．100°【考点】圆周角定理.【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,由此可得出答案.【解答】解:由题意得∠ＢＯC=２∠A＝100°.故选Ｄ．2.如图，若AB是⊙O的直径，CＤ是⊙O的弦,∠ABD＝５８°,则∠C的度数为（)A.116°B.５８°ﻩＣ.42°Ｄ.32°【考点】圆周角定理；直角三角形的性质.【分析】由AＢ是⊙O的直径,推出∠ＡＤＢ=90°，再由∠ABD=５8°,求出∠Ａ=32°,根据圆周角定理推出∠Ｃ=32°．【解答】解:∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ADB=90°,∵∠ABＤ=58°,∴∠A=32°,∴∠C=３2°.故选D.3.如图，ABＣD为⊙O内接四边形,若∠D=85°，则∠B=（）A．８5°ﻩＢ.95°ﻩC.105° D.１1５°【考点】圆内接四边形的性质.【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵AＢＣD为⊙O内接四边形,∠D=8５°，∴∠B=180°﹣∠Ｄ=１80°﹣８５°=95°.故选B.4.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm，则圆锥的侧面积是( )A．1５πcm2 B.1５cｍ2C．20πcm2 D.20cm2【考点】圆锥的计算.【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2=１5π．故选Ａ.5．已知⊙Ｏ的半径为5,点P到圆心O的距离为７,那么点P与⊙Ｏ的位置关系是( ）Ａ．点P在⊙O上 B.点P在⊙O内C．点P在⊙O外Ｄ.无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上,则d＝ｒ;点在圆外,d＞ｒ;点在圆内,d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)．【解答】解：∵OP＝7>５,∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．6．如图，AB是⊙Ｏ的直径，点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点Ｃ,若∠A＝2５°，则∠D 等于（)Ａ.２0°B．3０° C.40°Ｄ.5０°【考点】切线的性质；圆周角定理.【分析】先连接BC，由于AB 是直径,可知∠BCA=90°，而∠Ａ=２5°，易求∠ＣBA,又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DＣB=∠A＝25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示,连接ＢC，∵AＢ是直径,∴∠ＢＣA=90°，又∵∠A=2５°，∴∠CBＡ=90°﹣25°=65°,∵ＤC是切线,∴∠ＢCD=∠Ａ=2５°,∴∠D=∠CBA﹣∠BＣＤ=６5°﹣２5°=4０°.故选C．7.掷一枚硬币2次,正面都朝上的概率是( )A．ﻩB．C．ﻩD.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果,然后利用概率公式直接求解即可.【解答】解：∵随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正,正反，反正，反反,∴两次都是正面朝上的概率是,故选Ｂ．8.如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AＢ上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（)A．５2°ﻩB.６0°ﻩＣ．72°ﻩD．7６°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆心角是36０度,即可求得∠ＡOB=7６°,再根据等腰三角形的性质可求∠α=∠B ＡＯ==52°.【解答】解:连接OＣ,OＤ,∵∠ＢAＯ=∠CBO=∠DCO＝∠EDＯ=α,∵OA=ＯB=OC，∴∠AＢO＝∠BCO=α,∴∠ＡOＢ＝∠BOＣ=∠CＯＤ=∠DOE=18０°﹣2α,∴4∠ＡOB+∠ＡOＥ=360°,∴∠AOB=76°,∴在等腰三角形AOB中，∠α=∠ＢAO=＝５2°.故选A．二、填空题:(每题3分,共3０分)9．已知⊙Ｏ的直径等于1２cｍ，圆心O到直线l的距离为5cｍ,则直线l与⊙O的交点个数为2 .【考点】直线与圆的位置关系.【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d<r,则直线与圆相交;若d=r，则直线于圆相切；若d＞r,则直线与圆相离,进而利用直线与圆相交有两个交点,相切有一个交点,相离没有交点,即可得出答案．【解答】解：根据题意，得该圆的半径是6 cm,即大于圆心到直线的距离5 cm，则直线和圆相交,故直线l与⊙O的交点个数为2．故答案为：210．如果圆的半径为6，那么6０°的圆心角所对的弧长为2π .【考点】弧长的计算.【分析】直接根据弧长公式进行计算.【解答】解:根据弧长的公式l＝==2π．11．如图,CD⊥AB于E，若∠Ｂ＝６0°，则∠Ａ= 30 度.【考点】圆周角定理．【分析】先由直角三角形两锐角互余算出∠C=30°，再由同弧所对的圆周角相等，得∠Ａ=∠C=30°.【解答】解:∵CＤ⊥AB,∠B＝６0°∴∠C＝30°∴∠A=∠C=3０°.1２.如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上,已知∠AOD=５0°，AD∥ＯC，则∠BOC＝6５度．【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】根据半径相等和等腰三角形的性质得到∠D=∠A，利用三角形内角和定理可计算出∠A,然后根据平行线的性质即可得到∠BOC的度数.【解答】解：∵OＤ=OC，∴∠D=∠Ａ，而∠AＯD=5０°,∴∠A＝=65°,又∵AD∥OC,∴∠BＯC=∠A=65°．故答案为：65．1３.如图,在△ABC中，∠C=90°，AC＝8，ＢC=６,内切圆⊙O分别切边AＣ、ＢC于点D、E,则其内切圆的半径r等于2 .【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】利用切线的性质,易证得四边形ＯECD是正方形;那么根据切线长定理可得：CE=CD＝(AC+BＣ﹣ＡB),由此可求出ｒ的长．【解答】解：如图,在Ｒt△ABC中，∠C=90°,AＣ=6,BC=8;根据勾股定理AB＝=10;四边形OEＣD中，OE＝OD，∠OEC＝∠ODC＝∠C=９0°;∴四边形OECD是正方形;由切线长定理，得：ＡＤ=ＡF,BF=BE，CE=CＤ;∴ＣＥ=CD=（AＣ+BC﹣AＢ）；即:r=(6+８﹣10)=2.故答案为:2．14．正六边形的半径为2,则它的周长为12 .【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的半径为２，则ＯA=OB=2;由∠AＯB＝６0°,得出△ＡOB是等边三角形,则AB=OA＝OB=２,即可得出结果.【解答】解：如图所示:∵正六边形的半径为２,∴OA=0B=2，∴正六边形的中心角∠AOB==60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OＡ＝OＢ,∴AB=2,∴正六边形的周长为6×2＝12．15.从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标,则点P落在双曲线y=上的概率为.【考点】列表法与树状图法;反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出点P落在双曲线y=上的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：列表得:0１20﹣﹣﹣（０,１)（０,２)1（１，0)﹣﹣﹣（１，2)2(2,0）(2,1)﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种,其中落在双曲线y=上的情况有（1,2)和(2，１)共2种,则P==.故答案为．16．如图，已知点A、Ｂ、C的坐标分别为(0,3),(2，１），（2,﹣3）,则△AＢC的外心坐标是(﹣2,﹣1) .【考点】三角形的外接圆与外心;坐标与图形性质．【分析】分别作AB的垂直平分线和BC的垂直平分线,两线交于Ｅ,则E为△ABC的外接圆的圆心,根据图形和A、Ｂ、C的坐标即可求出E的坐标.【解答】解:分别作AＢ的垂直平分线和BC的垂直平分线,两线交于E,则E为△ABC的外接圆的圆心,如图：∵A（0,3）,B（2,1)，C（2，﹣３），∴△ABＣ的外接圆的圆心Ｅ的坐标是(﹣２，﹣1),故答案为:(﹣２，﹣1）．17．如图,ＰＡ、PB是⊙O的切线，切点分别为Ａ、B两点，点Ｃ在⊙Ｏ上，如果∠ＡCB=70°,那么∠Ｐ的度数是40°.【考点】切线的性质；多边形内角与外角；圆周角定理.【分析】连接OA,OB,由ＰＡ与PB都为圆Ｏ的切线,利用切线的性质得到OＡ垂直于ＡP,OB垂直于ＢP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知∠ACB 的度数求出∠ＡOB的度数，在四边形PＡＢＯ中,根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数.【解答】解：连接OＡ,OB,如图所示:∵PA、PＢ是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAＰ=∠OBP=９0°,又∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB都对，且∠ＡCＢ=70°,∴∠AOＢ=2∠ＡCB＝1４0°，则∠P＝36０°﹣（９0°+９0°+140°)＝40°．故答案为:40°1８.如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作AC⊥MN于点C，过Ｂ作BＤ⊥ＭＮ于点D,P为ＤC上的任意一点，若MＮ=20,AC=８,BＤ=6,则PA+ＰB的最小值是14．【考点】轴对称－最短路线问题;勾股定理；垂径定理．【分析】先由MN＝2０求出⊙O的半径,再连接ＯA、OB，由勾股定理得出OＤ、OC的长,作点B关于MN的对称点B′，连接AB′,则AＢ′即为PＡ+PB的最小值，B′D＝ＢD=６,过点B′作ＡC的垂线,交AＣ的延长线于点E，在Rt△ＡB′E中利用勾股定理即可求出ＡB′的值.【解答】解:∵MN=20,∴⊙Ｏ的半径＝1０，连接ＯA、OＢ，在Rｔ△OBD中,OB=10，BD＝6,∴OD=＝=8;同理，在Rt△AOC中,ＯＡ＝1０,ＡC=8，∴ＯC===6，∴ＣD=8+6=14，作点Ｂ关于ＭＮ的对称点B′，连接AB′，则ＡB′即为PA+PB的最小值,B′D=ＢD＝6,过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E,在Rt△ＡB′E中,∵AE=AC＋ＣE=８+6=14,B′E=CD＝14,∴AＢ′=＝=14.故答案为:1４．三、解答题：(19-22每题8分,2３—26每题１０分，27、2８每题12分共96分) 19．已知：如图，在△ABC中,AＢ为⊙O的直径，BC,ＡＣ分别交⊙O于Ｄ、E两点，若＝,求证:AB=AC.【考点】圆周角定理;全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系.【分析】连接AD,根据圆周角定理可知∠AＤB=∠AＤC=90°,∠BＡD＝∠CＡD，再根据AＳA 定理得出△ABＤ≌△ＡCD,进而可得出结论．【解答】证明:连接AD，∵ＡB为圆O的直径，∴∠ＡＤＢ＝∠ADC＝90°，∵=,∴∠ＢAD＝∠ＣAD,在△AＢD和△ＡＣD中,，∴△AＢD≌△ACＤ(ASA）．∴AB=AC．20．小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下：每人从1，２,…,８中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形）,两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜;若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就在做一次上述游戏,直至决出胜负.若小军事先选择的数是5,用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率.【解答】解：列表如下：123４１2３452３４５63４567456７8所有等可能的情况有１6种,其中两指针所指数字的和为5的情况有4种,所以小军获胜的概率==.21．如图,AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、ＣD交于点Ｐ,连接ＡＤ、BC交于点E．∠P=30°,∠ＡBC=50°,求∠A的度数.【考点】圆周角定理;三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由∠ＡBC为△BCP的外角可知∠ＡBＣ＝∠P+∠C，可求出∠C的度数，由圆周角定理可求知∠A＝∠C．【解答】解:∵∠ABC为△BＣＰ的外角∴∠ABＣ=∠P+∠Ｃ∵∠ABＣ=50°,∠P＝3０°∴∠Ｃ＝２０°由圆周角定理,得∠A=∠C,∴∠A=20°22.如图,在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、Ｂ、C.(1)请写出该圆弧所在圆的圆心Ｏ的坐标（2,﹣１) ；(2)⊙O的半径为2（结果保留根号)；（3)求的长（结果保留π)．【考点】垂径定理；坐标与图形性质;勾股定理；弧长的计算.【分析】(1）连接AB，BC，分别作出这两条弦的垂直平分线，两垂直平分线交于点D,即为所求圆心,由图形即可得到D的坐标；（2）由FD＝CG，ＡF=ＤG,且夹角为直角相等，利用ＳAＳ可得出三角形ADＦ与三角形ＤC Ｇ全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等,再由同角的余角相等得到∠ADＣ为直角，利用弧长公式即可求出的长．【解答】解:(1)连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线,交于点Ｄ，即为圆心,由图形可得出D(2，﹣１）;（2)在Ｒt△AED中,ＡE=2，ＥD=4，根据勾股定理得:AD＝=２;(3）∵DF=CＧ=2，∠ＡFD=∠ＤGC=90°,AF=DG=4，∴△ＡFD≌△DGＣ(SAS)，∴∠ADＦ=∠ＤCG,∵∠DCＧ+∠ＣDG=90°,∴∠ADF＋∠CDG＝90°，即∠ADC＝90°，则的长l==π．故答案为:(１)(2，﹣1）;（2)２23.已知，如图,点B、C、D在⊙O上，四边形OCＢD是平行四边形,(1）求证:=;(2）若⊙O的半径为2，求的长.【考点】弧长的计算;平行四边形的性质．【分析】(1)连接OＢ，如图，利用平行四边形的性质得OC=BD，OＤ＝BC,然后利用OＣ=O Ｄ得到BD＝BC，然后根据弦、弧和圆心角的关系得到=；(2）先判断△OＢD和△OＢC为等边三角形，则∠BOC=∠BOD=６０°,所以∠CＯD=12０°,然后利用弧长公式计算的长．【解答】（1)证明：连接OB,如图，∵四边形OＣBD是平行四边形，∴OC=BＤ，ＯD＝BＣ,而OC=OD，∴BＤ=BＣ,∴＝；(2)解:∵OD=BＤ=OB=OC=BC＝2,∴△OBＤ和△OBC为等边三角形，∴∠ＢOC=∠BOD=６0°，∴∠COD=120°，∴的长=＝π．24.一个不透明的布袋里装有３个球,其中２个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同．(１)求摸出1个球是白球的概率；(２）摸出1个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出１个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表)；(3）现再将ｎ个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为．求ｎ的值.【考点】列表法与树状图法;分式方程的应用.【分析】（1)由一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案;(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；(3)根据概率公式列方程,解方程即可求得n的值．【解答】解：(１）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球,1个白球,∴摸出１个球是白球的概率为;（２)画树状图、列表得：白红1 红2第二次第一次白白，白白,红1白，红2红1红１，白红1,红1红１，红2红２红2，白红２,红1红2，红２∴一共有９种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有４种,∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3)由题意得：,解得:n=4．经检验,ｎ＝４是所列方程的解,且符合题意,∴n=４.25.如图，△ABC是⊙Ｏ的内接三角形,AB是⊙Ｏ的直径，ＯD⊥ＡB于点O，分别交AC、ＣF 于点E、D,且CF是⊙Ｏ的切线.(1)求证:ＤＥ=DC;(2)若⊙O的半径为5，OE=1,求ＤＥ的长．【考点】切线的性质;勾股定理；垂径定理．【分析】(1）连接OC,根据切线的性质以及直角三角形的两锐角互余,和等腰三角形的性质证得∠DEC=∠ACD,根据等角对等边即可证得；(2)作DF⊥ＥC于点F,根据△ＡＯC∽△ACB，相似三角形的对应边的比相等求得AC的长，则EF即可求得,然后根据△ＡOＥ∽△DFE，利用相似三角形的对应边的比相等求得．【解答】(1)证明:连接OC．∵ＣF是切线，∴∠OCD=90°,即∠ACＤ+∠ACO=90°，∵OD⊥AＢ于点O，∴∠Ａ+∠AEO=90°，又∵ＯA＝OC，∴∠Ａ=∠ACO，∴∠AＥO=∠ACD,∵∠DEC=∠AEC,∴∠DEC=∠ＡCD,∴DＥ＝DC；(２)作DF⊥EＣ于点F．在直角△ＡOE中,AE==＝．∵AB是圆的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠AOE=∠ACB=9０°,又∵∠A=∠A，∴△ＡOE∽△AＣB,∴＝，即=,∴BC=.∴在直角△ABＣ中，ＡC==＝．则EC=AC﹣AＥ=.∵ＤE=ＤC，DF⊥EC，∴ＥＦ=ＥC＝.∵∠AEO=∠DEF，∠AOＥ＝∠EＦD=90°,∴△AＯE∽△DFE,∴＝,即=,∴ＤE＝•=．26．如图,点D在⊙O的直径AＢ的延长线上，点Ｃ在⊙O上，AC＝CＤ,∠ACD=1２0°．(１)求证：CD是⊙O的切线;(２)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质;切线的判定;特殊角的三角函数值．【分析】(1)连接OC．只需证明∠ＯCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明; (2)阴影部分的面积即为直角三角形ＯＣD的面积减去扇形COＢ的面积．【解答】（1)证明:连接OC．∵AC=CＤ,∠ACD=1２0°,∴∠Ａ＝∠D＝3０°．∵OA＝OＣ，∴∠2＝∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠Ｄ﹣∠２=90°．即ＯC⊥CD，∴ＣＤ是⊙O的切线.(2）解:∵∠A=30°,∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BＯC=.在Rｔ△OCD中,∵,∴.∴．∴图中阴影部分的面积为：．27.如图，△AＢC中，AＢ＝AC,∠ＢAC＝4５°,以AB为直径的⊙Ｏ交BC于点Ｄ，交AC于点E,过B作BF∥DE，交⊙O于点F，过F点作ＦH∥AC交ＢC的延长线于点H.(1）求证：DＥ=ＤC;（２)求∠BOF的度数；（3)求证：FH与⊙Ｏ相切.【考点】切线的判定;全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】(1)由AB=AC知∠ＡBＣ=∠ACB,而∠ＤEC＝∠ABＣ,即可得答案;（2)由∠BAC＝4５°得∠AＢＣ=∠ＡCB=６7．５°,在△DEＣ中,由DＥ=DC知∠EDC=45°，再由BＦ∥ＤE得∠ＦBC=∠EDC＝４5°，从而得出∠OＢF度数,最后根据OＢ＝OF可得；（3)由（2)知∠ＦＢH及∠OＦB的度数,根据ＦH∥AC可得∠Ｈ的度数,再△BFH中可得∠BＦH 度数，继而知∠OFＨ=90°，即可得证．【解答】解:（1)∵AB=AＣ，∴∠ＡＢC＝∠AＣB,又∵∠ＤEC=∠ABC，∴∠DEC＝∠C，∴DE=ＤＣ;（2)∵∠BＡC=45°，AＢ＝AC,∴∠ＡBC=∠ＡCB=6７.5°，∵DE=DＣ,∴∠ＥDＣ=45°,∵BF∥DＥ，∴∠FBＣ=∠ＥＤＣ＝4５°,∴∠OBF=∠ABC﹣∠FＢC=22.５°，又∵OB=OF，∴∠BOF=１３5°；(3）∵FH∥AC,∴∠Ｈ=∠AＣB=67.5°,又∵∠ＦBC=4５°，∴∠BＦH=67。

东台市2017年3月初三数学月考试卷及答案

3yxOy = kx + b东台市第一教育联盟初三年级2017年3月阶段性测试数学试题1．本试卷共3大题，计28小题，满分150分，考试用时120分钟．2．答题前请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上．3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置）1．5-的绝对值等于（ ▲ ）A ．5-B ．51- C ．5 D ． 5±2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743a a a =+B ．74322a a a =•C ．7342)(2a a =D ．248a a a =÷3．在34b a ，ab ，222b a -，m m 1+中，分式共有 ( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．抛物线952+--=x x y 与y 轴的交点坐标为（ ▲ ）A ．)0,9( B ．)0,9(- C ．)9,0(- D ． )9,0( 5．使31x -有意义的x 的取值范围是（▲）A ．13x ≥B ．13x >C ． 13x >-D ．13x ≥-6．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ▲ ） A ．100)1(1442=-x B ．144)1(1002=-x C ．100)1(1442=+x D ．144)1(1002=+x7．如图四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2016 时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是( ▲ )A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王8．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于z 的不等式02)4(>--b z k 的解集为（ ▲ ）A ．2->zB ．2>zC ．2-<zD ．3<z二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．写出一个比3-大的无理数 ▲ .10．到去年年底,全国的共产党员人数已超过80300000,这个数用科学计数法可表示为 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程0)1(22=+--k x x k 的一个根是1，则k 的值为 ▲ ． 12．分解因式：=-222a ▲13．若单项式232553y x y x m -+与是同类项，则m 的值为 ▲14．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 15．若关于x 的反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ▲ 16．如图,是抛物线c bx ax y 2++=的一部分，其对称轴为直线1x =，它与x 轴的一个交点为)0,3(A ，根据图像，可知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的解是 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，将解析式为22x y = 的图像沿着x 轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图像的解析式为 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数xk y =（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若EC BE 4=，且ODE∆的面积是5，则k 的值为▲ ．yxECB AOD三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）（1）计算: 10)31()3(9-----π （2）化简:2()(2)a b b a b -++20.（本题满分8分）先化简再求值：2222444222-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--a a a a a a a ，其中a 是方程042=+x x 的根.21.（本题满分8分）.（1）解方程：11322xx x --=---；（2）解不等式组⎩⎨⎧<-+≤+513)2(352x x x ． 22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程022=+-m x x ．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，且5)1()1(22221=+-+-m x x ，求m 的值。

江苏省盐城市东台市届九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)浙

江苏省盐城市东台市届九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)浙XXXX，江苏省盐城市东台市9年级(第一部分)第一次数学月考卷一、选择题: (每题3分，共24分)1。

如图所示，点a、b、c位于≧0，且≧a = 50。

∠BOC度为()a . 40b . 50c . 80d . 1002。

如图所示，如果AB是直径⊙O，CD是弦的⊙O，并且⊙Abd = 58。

那么∠C的度数是()a . 116b . 58 C . 42d . 323。

如图所示，ABCD是≧0的内接四边形。

如果∠d = 85，则∠b =()a . 85b . 95c . 105d . 1154。

已知圆锥底面的半径为3厘米，母线的长度为5厘米。

那么圆锥形的侧面区域就是江苏省盐城市东台市唐阳中学九年级(第一部分)的第一张数学月考试卷，题目在(A.15π厘米B . 15厘米C.XXXX参考答案和问题分析1，选择题: (每题3分，共24分)1。

如图所示，点A，如果b和c都在⊙O上，则⊙a = 50，那么度数⊙≈BOC是()A . 40 b . 50 c . 80d . 100[试验场]圆周角定理。

[分析]在同一圆或同一圆中，同一圆弧或同一圆弧的圆周角相等，这等于该圆弧圆心角的一半。

由此，我们可以得到答案。

[解]解:BOC = 2 ∠a = 100。

因此，我们选择d2。

如图所示，如果AB是直径⊙O，CD是弦的⊙O，并且⊙Abd = 58，那么∠C的度数是()a . 116b . 58 C . 42d . 32[测试点]圆周角定理；直角三角形的性质。

[分析]由AB推导出⊙O直径，ADB = 90，然后\u ABD = 58，得到\u a = 32，并根据圆周角定理推导出\u c = 32。

[解决方案]解决方案:∫ab是⊙O直径，∴ADB = 90，abd = 58，∫a = 32，7。

江苏省东台市第一教育联盟九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学试题一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1．方程（x ﹣2）（x+3）=0的解是【 ▲ 】 A ．x=2 B ．x=﹣3 C ．x 1=﹣2，x 2=3 D ．x 1=2，x 2=﹣32．数据1、2、3、4、5；这组数据的极差是【 ▲ 】 A ．1 B ．2C ．3D ．43．若圆的半径是5，如果点P 到圆心的距离为4.5，那么点P 与⊙O 的位置关系是【 ▲ 】 A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上4．下列一元二次方程中，没有实数根的是【 ▲ 】 A ．4x 2﹣5x+2=0 B ．x 2﹣6x+9=0 C ．5x 2﹣4x ﹣1=0D ．3x 2﹣4x+1=05．抛物线y=x 2﹣4x+1的顶点是【 ▲ 】 A ．（﹣2 ，3） B （﹣2 ，﹣3）．C ．（ 2 ，3）D ．（ 2 ，﹣3）6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=﹣1 及部分图像（如图所示），由图像可知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的两个根分别是3.11=x 和=2x 【 ▲ 】A ．﹣1.3B ．﹣2.3C ．﹣3.3D ．﹣4.37．下列说法正确的是【 ▲ 】 A ．三点确定一个圆 B ．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形 C ．等弧所对的圆周角相等 D ．三角形的外心到三边的距离相等 8．如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，【 ▲ 】给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③3a+c=0； ④a ﹣b ＜m （ma+b ）（m ≠﹣1的实数）；其中正确的命题是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④（第6题图）（第8题图）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是▲；10．已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=____▲______；11．一组数据3、4、5；这组数据的方差是_______▲_ ；12．事件A发生的概率为0.05，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是____▲______；13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是__▲_ ；14．在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为____▲______；15．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则∠AOC的度数是____▲______度；第14题图第15题图16．若一三角形的三边长分别为10、24、26，则此三角形的内切圆半径为_____▲_____．17．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=____▲______．18．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：__________ ▲ _．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．解下列方程：（1）x+3﹣x(x+3)=0 (因式分解法)（2）x 2﹣4x ﹣1=0（用配方法）．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3=0 （1）求证：不论k 为任何实数，方程总有实数根；（2）若k=﹣1时，用公式法解这个一元二次方程；21．如图所示，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，连接PO ，交⊙O 于点D ，交AB 于点C ，（1）写出圆中所有的垂直的关系；（2）若PA=4,PD=2,求半径OA 的长；22．已知函数y=﹣（x ﹣1）2+4．（1）当x=____▲______时，抛物线有最大值，是____▲______．（2）当x____▲______ 时，y 随x 的增大而增大；（3）该函数图象可由y=﹣x 2的图象经过怎样的平移得到？（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标．（第21题图）23．如图，⊙O 与⊙O 上一点P ，用直尺和圆规过点P 作⊙O 切线（不写作法，保留作图痕迹）并写出作图依据作图依据：；24．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数 9090 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？25．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（第23题图）（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．26．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=2，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F （1）求∠ABE 的度数；（2）用这个扇形AFED 围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径是多少？27．某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量t 与每件的销售价x(元）之间的函数关系为t=204-3x 。

江苏省东台九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

九年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的选项是〔〕A. 〔x+2〕2=1B. 〔x﹣2〕2=1C. 〔x+2〕2=9D. 〔x﹣2〕2=92.假设⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是〔〕3.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，那么以下各式中正确的选项是〔〕A. a > b > cB. a =b =cC. c > a > bD. b > c > a4.如图，∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，那么圆心角∠AOB是〔〕A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°5.如图，⊙O的半径为13，弦AB长为24，那么点O到AB的距离是〔〕A. 6B. 5C. 4D. 36.某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片.如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为〔〕A. B. C. D.7.设、是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，那么2＋2 ＋的值为〔〕A. 2021B. 2021C. 2021D. 20218.要使关于x的一元二次方程有两个实数根，且使关于x的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为〔〕A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题〔m-2〕+〔3-m〕x-2=0是一元二次方程，那么m=________.10.一条弦把圆分成1：3两局部，那么弦所对的圆心角为________．11.弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，那么弦AB与2CD之间的关系为：AB________2CD 〔填“＞〞“＝〞或“＜〞〕12.如果方程有两个不等实数根，那么实数的取值范围是________.13.直角三角形的两边长分别为16和12,那么此三角形的外接圆半径是________ ．14.对于实数a，b，定义运算“﹡〞：a﹡b= ．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．假设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，那么x1﹡x2=________．15.如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，那么这条管道中此时水深为________米.2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，那么a的值是________．三、解答题以下方程：〔1〕x2﹣6x＝7〔2〕18.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，假设关于x的方程x2+〔b+2〕x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D.求AD 的长.2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根.21.某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，〔1〕假设该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率.〔2〕经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，假设该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？22.如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由.23.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，现购置这种铁皮每平方米需元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？24.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足为P．〔1〕请作出Rt△ABC的外接圆⊙O；〔保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕点D在⊙O上吗？说明理由；〔3〕试说明：AC平分∠BAD．购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元；如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元．请问她购置了多少件这种服装？26.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点〔不与点A、B重合〕OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.〔1〕当BC=1时，求线段OD的长；〔2〕在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；27.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为〔1，0〕，以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C 为x轴正半轴上的一个动点〔OC＞1〕，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点.〔1〕如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；〔2〕随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？假设变化，请说明理由；假设不变，请求出直线AE的解析式.〔3〕以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？答案解析局部一、选择题1.【解析】【解答】解：移项得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+22=5+22，〔x﹣2〕2=9，应选D．【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．2.【解析】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：点A在圆内．选C3.【解析】【解答】解：连接OA、OD、OM，如以下列图：那么OA=OD=OM，∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，∴OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，∴a=b=c；故答案为：B.【分析】连接OA、OD、OM，那么OA=OD=OM，由矩形的对角线相等得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，再由同圆的半径相等即可得出a=b=c.4.【解析】【解答】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．应选D．【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．5.【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中，∴OC= =5．故答案为：B．【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5.6.【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出〔x-1〕张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是：x〔x-1〕=1056.故答案为：C.【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出〔x-1〕张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x〔x-1〕张，即可列出方程.7.【解析】【解答】解：∵、是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，∴＋﹣2021＝0，即＋=2021，＋=﹣1，∴＋2 ＋=〔＋〕＋〔+ 〕=2021﹣1=2021，故答案为：D.【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到＋﹣2021＝0，即＋=2021，再根据根与系数关系得＋=﹣1，然后整体代入＋2 ＋=〔＋〕＋〔+ 〕求值即可.8.【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有两个实数根那么且关于x的分式方程去分母得：解得：分式方程的解为非负数且即且且满足题意的整数的值为故答案为：B.【分析】根据一元二次方程根的情况得到且解得：且，再把分式方程化简求值得：，因为解为非负数，且即且，所以且，即可得出满足题意的整数解.二、填空题9.【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方，∴，解得：，故答案为：－2.【分析】只含有一个未知数，且未知数项的最高次数是2次，二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可列出混合组，求解即可?10.【解析】【解答】解：∵一条弦把圆分成1：3两局部，∴劣弧的度数为：360°÷4=90°，∴弦所对的圆心角为：90°.故答案为：90°.【分析】利用在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案.11.【解析】【解答】解：取的中点E，连接AE、BE，∴，∵，∴∠AOB＝2∠COD，∴，∴AE=BE=CD，∵AE＋BE＞AB，∴2CD＞AB，∴AB＜2CD，故答案为：＜.【分析】先画图，再根据弧、弦、圆心角的关系得出∠AOB＝2∠COD，取弧AB的中点E，连接AE、BE，根据三角形的三边关系定理可得出AB＜AE＋BE，从而得出AB＜2CD.12.【解析】【解答】解：∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，∴k≠0且△＞0，即22-4×k×1＞0，解得k＜1，∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0.故答案为：k＜1且k≠0.【分析】根据一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义得出k≠0且△=22-4×k×1＞0，即可求出k的取值范围.13.【解析】【解答】由勾股定理可知:①当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8;②当两条直角边长分别为16和12,那么直角三角形的斜边长==20,因此这个三角形的外接圆半径为10．综上所述:这个三角形的外接圆半径等于8或10．故答案是于8或10．【分析】运用三角形的外接圆与外心的相关知识作答．14.【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴〔x﹣3〕〔x﹣2〕=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3【分析】根据公式将方程的左边分解因式，将一元二次方程转化为两个一元一次方程即可求得x的值；再根据新运算即可求解。

盐城市东台市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2022-2023江苏省盐城市东台市九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣2xy﹣5y2=0 B．x（x﹣3）=x2+5C．x﹣=8 D．x（x﹣2）=32．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．6 D．24．如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆相离，那么（）A．d＞m B．d＞m C．d≥m D．d≤m5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A．12πB．15πC．30πD．60π7．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2450 B．x（x﹣1）=2450×2 C．x（x﹣1）=2450 D．2x（x+1）=2450二、仔细填一填（本大题共10小题，每题3分，共30分）：9．一元二次方程x2=x的解为．10．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为．11．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．12．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．13．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=．15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．16．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是．17．市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人．经调研，若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张．当票价定为（35+a）元时，可以获得元的门票收入（a≥0）．18．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD=6，BC=8，则⊙O的半径为．三、精心做一做．（本大题共96分）19．解方程：（1）x（x+4）=﹣5（x+4）；（2）x2﹣5x﹣24=0．20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．21．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？22．已知方程x2+2x+1+m=0没有实数根．求证方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣3=0一定有两个不相等的实数根．23．如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求AP的长．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．25．如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？26．东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知1000万元，预计1210万元．若这两年内平均每年增长的百分率相同．（1）求平均每年增长的百分率；（2）按此增长率，计算额能否达到1360万？27．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．2022-2023江苏省盐城市东台市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣2xy﹣5y2=0 B．x（x﹣3）=x2+5C．x﹣=8 D．x（x﹣2）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可．【解答】解：A、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；B、x（x﹣3）=x2+5是一元一次方程；C、x﹣=8是分式方程；D、x（x﹣2）=3是一元二次方程，故选：D．2．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A3．如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．6 D．2【考点】根与系数的关系．【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=6．【解答】解：∵x1+x2=﹣，∴x1+x2=6．故答案为：6．4．如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆相离，那么（）A．d＞m B．d＞m C．d≥m D．d≤m【考点】直线与圆的位置关系．【分析】已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d=R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d ＞R时，直线l和圆的位置关系是相离，根据以上内容求出即可．【解答】解：∵如果圆的最大弦长是m，圆的半径为m，直线和圆相离，∴圆心到直线的距离d的取值范围是d＞m，故选B．5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A．12πB．15πC．30πD．60π【考点】圆锥的计算；点、线、面、体．【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：由勾股定理得AB=5，BC=3，则圆锥的底面周长=6π，旋转体的侧面积=×6π×5=15π，故选B．7．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【解答】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．8．某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=2450 B．x（x﹣1）=2450×2 C．x（x﹣1）=2450 D．2x（x+1）=2450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=2450．故选C．二、仔细填一填（本大题共10小题，每题3分，共30分）：9．一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．10．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．注意：a+2≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，∴a2﹣4=0且a+2≠0．解得a=2．故答案是：2．11．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为8cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．【解答】解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴÷180=2πx，解得x=6，h==8．故答案为：8cm．12．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是2．【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．【分析】过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD=AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．【解答】解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC==4，又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△BAC的中位线，即有OD=AC，所以OD=×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．故答案为2．13．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=22．【考点】中位数．【分析】要确定x与各个数的大小关系，可以先将除x外的五个数从小到大重新排列后为12，18，20，23，27，然后分：x在23前；27以后；在其中两个数之间；分别等于数组中的数．这几种情况分别讨论．就可以确定x的具体位置．从而确定大小．【解答】解：这组数据23，27，20，18，x，12，共6个；最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．将除x外的五个数从小到大重新排列后为12 18 20 23 27；20这个数总是中间的一个数，由于中位数是21，所以中间还一个是22，即x=22．故填22．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=2．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB==10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）；即：r=（6+8﹣10）=2．15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．16．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是100°．【考点】圆周角定理．【分析】首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC的度数．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．故答案为：100°．17．市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人．经调研，若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张．当票价定为（35+a）元时，可以获得（35+a）元的门票收入（a≥0）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】找出当票价定为（35+a）元时，售出门票张数，根据总收入=单张票价×销售数量代入数据即可得出结论．【解答】解：当票价定为（35+a）元时，售出门票张，出售门票的收入为（35+a）．故答案为：（35+a）．18．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD=6，BC=8，则⊙O的半径为5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，根据圆周角登录得到∠DAE=∠DFB，∠AED=∠FBD=90°，根据三角形的内和得到∠ADC=∠FDB，由角的和差得到∠ADF=∠CDB，得到，求得AF=BC=8，然后由勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，∵∠DAE=∠DFB，∠AED=∠FBD=90°，∴∠ADC=∠FDB，∴∠ADF=∠CDB，∴，∴AF=BC=8，∵∠DAF=90°，∴DF===10，∴⊙O的半径为5．故答案为：5．三、精心做一做．（本大题共96分）19．解方程：（1）x（x+4）=﹣5（x+4）；（2）x2﹣5x﹣24=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）提取公因式（x+4）即可得到（x+4）（x+5）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）利用十字相乘法分解因式得到（x﹣8）（x+3）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵x（x+4）=﹣5（x+4），∴（x+4）（x+5）=0，∴x+4=0或x+5=0，∴x1=﹣4，x2=﹣5；（2）∵x2﹣5x﹣24=0，∴（x﹣8）（x+3）=0，∴x+3=0或x﹣8=0，∴x1=﹣3，x2=8．20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．∵OE⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．21．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】（1）用众数、中位数、平均数的定义去解．（2）求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以．【解答】解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．22．已知方程x2+2x+1+m=0没有实数根．求证方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣3=0一定有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】由方程x2+2x+1+m=0没有实数根可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据根的判别式找出方程x2+（m﹣2）x﹣m ﹣3=0的△=（m+4）2，结合m的取值范围即可得出（m+4）2＞0，进而即可得知方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣3=0一定有两个不相等的实数根．【解答】证明：∵方程x2+2x+1+m=0没有实数根，∴△=22﹣4×1×（1+m）=﹣4m＜0，解得：m＞0．在方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣3=0中，△=（m+2）2﹣4×1×（﹣m﹣3）=m2+8m+16=（m+4）2，∵m＞0，∴△=（m+4）2＞0，∴方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣3=0一定有两个不相等的实数根．23．如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求AP的长．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】（1）先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长；（2）根据S阴影=S扇形O′A′P+S△O′PB直接进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=BO，∴AP=AB﹣BP=20﹣10；（2）阴影部分面积为：S阴影=S扇形O′A′P+S△O′PB=×π×100+10×10×=25π+50．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠E=∠D，∠EBC=∠E，从而根据等角对等边可证BC=EC．【解答】证明：连接AC．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°=∠ACE．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D．∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，∴∠E=∠D，∴∠EBC=∠E，∴BC=EC．25．如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？【考点】圆锥的计算；平面展开﹣最短路径问题．【分析】（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长；（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．【解答】解：（1）=2π×10，解得n=90．圆锥侧面展开图的表面积=π×102+π×10×40=500πcm2．（2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长．在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，∴AB=20（cm）．∴甲虫走的最短路线的长度是20cm．26．东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知1000万元，预计1210万元．若这两年内平均每年增长的百分率相同．（1）求平均每年增长的百分率；（2）按此增长率，计算额能否达到1360万？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用1000万元，预计1210万元，进而得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，得出额即可．【解答】解：（1）设平均每年增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年增长的百分率为10%；（2）∵1210×（1+10）=1331＜1360，∴不能达到．27．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．【解答】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．3月4日。

【解析版】东台第一教研片九年级上第一次月考数学试卷

江苏省盐城市东台市第一教研片九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，计24分．）1．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（）A．20°B．40°C．80°D．100°2．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（）3．（3分）（1997•武汉）已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定4．（3分）如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．110°C．90°D．120°5．（3分）已知P为⊙O内一点，OP=2，如果⊙O的半径是3，那么过P点的最短弦长是（）A．1B．2C．D．26．（3分）在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°8．（3分）如图，⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A．B．C．3D．11二、填空题（每题3分，计30分）9．（3分）平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm．10．（3分）直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则直角三角形的内切圆半径是．11．（3分）（1999•西安）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数为度．12．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．13．（3分）某校去年2万元购买实验器材，预计今明2年的总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的年平均增长率为x，则可列方程为．14．（3分）⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是．15．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为cm．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．17．（3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．18．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．三、用心解一解19．（16分）解下列方程（1）x（2x﹣7）=2x（2）x2﹣2x+4=0（3）（y+2）2=（3y﹣1）2（4）2y2+7y﹣3=0．20．（8分）已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O 的半径．21．（8分）如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由．22．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=40°，则∠ACB=°．23．（8分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长．25．（8分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．26．（10分）如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DE•DA．27．（10分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？28．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．江苏省盐城市东台市第一教研片九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，计24分．）1．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（）A．20°B．40°C．80°D．100°考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：先根据圆内接四边形的外角等于内对角求出∠D，再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．解答：解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠D，∴∠AOC=2∠D=80°．故选C．点评：本题考查的是对圆心角和圆周角的关系，以及圆的内接四边形的外角和相应的内对角关系的应用．解答此类题关键是通过角的关系，在解题中应用中间角来寻找等量关系．2．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（）考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：作直径BD．连接CD，得到直角三角形BCD．根据同弧所对的圆周角相等，得到∠D=∠A，再根据直角三角形的性质即可求得BD的长．解答：解：做直径BD，连接CD，得到直角三角形BCD．∵∠D=∠A=30°，BC=4cm，∴BD=2BC=8cm．故选B．点评：已知一圆周角的度数，作辅助线通常要作出与之相等的过圆心的圆周角得到直角三角形求解．3．（3分）（1997•武汉）已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据半径大于距离判断直线与圆相交，从而得出公共点的个数．解答：解：∵圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，∴圆心到直线z的距离小于圆的半径，∴直线与圆相交，∴这条直线和这个圆有两个公共点．故选C．点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系的判定及相应的公共点的个数的判断．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径r大小关系完成判定：若d＜r，则直线与圆相交，有两个公共点；若d=r，则直线于圆相切，有唯一公共点；若d＞r，则直线与圆相离，没有公共点．4．（3分）如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．110°C．90°D．120°考点：圆周角定理；三角形内角和定理．专题：应用题．分析：因为∠A=50°，∠ABC=60°，所以利用三角形的内角和可得∠ACB=70°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D=50°，又因为∠BCD是直径所对的圆周角，所以等于90°，因此可得∠ECD=20°，利用内角和与对顶角相等可得∠AEB等于110°．解答：解：∵∠A=50°，∠ABC=60°∴∠ACB=70°∵BD是圆O的直径∴∠BCD=90°∴∠ACD=20°∴∠ABD=∠ACD=20°∴∠AEB=180°﹣（∠B AE+∠ABE）=180°﹣（50°+20°）=110°．故选B．点评：本题重点考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形的内角和等知识点．本题是一道难度中等的题目．5．（3分）已知P为⊙O内一点，OP=2，如果⊙O的半径是3，那么过P点的最短弦长是（）A．1B．2C．D．2考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，根据垂径定理得AP=BP，然后在Rt△APO中利用勾股定理计算出AP=，则AB=2AP=2．解答：解：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△APO中，∵OP=2，OA=3，∴AP==，∴AB=2AP=2．故选D．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6．（3分）在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：利用圆的有关性质及定义对各个题目进行判断后即可确定正确的答案．解答：解：①圆心角是顶点在圆心的角，正确，为真命题；②同圆或等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，故正确，为真命题；③同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等，故正确，为真命题；④等弧所对的圆心角相等，正确，为真命题，故选：A．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定义等知识，属于基础题，比较简单．7．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°考点：圆周角定理．分析：由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=68°．解答：解：∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选D．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（3分）如图，⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A．B．C．3D．11考点：切线的性质．分析：因为PB为切线，所以△OPB是Rt△．因为OB为定值，所以当OP最小时，PB最小．根据垂线段最短，知OP′=7时P′B′最小．运用勾股定理求解即可．解答：解：作OP′⊥l于P′点，则OP′=7．根据题意，在Rt△OP′B′中，P′B′==．故选A．点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题（每题3分，计30分）9．（3分）平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为4或2cm．考点：点与圆的位置关系．分析：解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部．解答：解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=6﹣2=4cm，因而半径是2cm．所以⊙O的半径为4或2cm．故答案为：4或2．点评：考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先要进行分类讨论，其次是理解最长距离和最短距离和或差的意义．10．（3分）直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则直角三角形的内切圆半径是．考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积．分析：利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，即可计算出内切圆半径．解答：解：∵直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，∴直角三角形的内切圆半径是：．故答案为：．点评：此题考查了三角形的内切圆的知识．解题的关键是掌握直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．11．（3分）（1999•西安）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数为110度．考点：三角形的内切圆与内心；三角形的外角性质．分析：连接OC，由于BA、BC都与⊙O相切，由切线长定理知∠OBC、∠OCB分别是∠ABC、∠ACB的一半，由此可求得它们的度数和，再由三角形内角和定理即可求得∠BOC的度数．解答：解：连接OC；∵BC、BA都与△ABC的内切圆相切，∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠OCA=∠ACB；∴∠OBC=30°，∠ACB=40°；∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=110°．点评：此题主要考查了三角形内切圆、切线长定理及三角形内角和定理的综合应用能力．12．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．解答：解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．点评：本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化．13．（3分）某校去年2万元购买实验器材，预计今明2年的总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的年平均增长率为x，则可列方程为2（1+x）+2（1+x）2=8．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．解答：解：设该校这两年购买的实验器材的年平均增长率为x，今年的金额为：2（1+x）；明年的金额为：2（1+x）2；所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=8．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．14．（3分）⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：由，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，可得△OAB等边三角形，因此∠AOB=60°，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB所对的圆周角．注意AB 所对的圆周角有两种情形．解答：解：如图，∵OA=OB=AB=6，∴△ABO为等边三角形，则∠AOB=60°．设弦AB所对的圆周角为∠ACB，当点C在弦AB所对的优弧上，则∠ACB=60°÷2=30°；当点C在弦AB所对的劣弧上，则∠ACB=180°﹣30°=150°．所以弦AB所对的圆周角为30°或150°，故答案为：30°或150°点评：本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的对角互补和等边三角形的性质．15．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为8cm．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面展开后是扇形，扇形面积=．解答：解：设母线长为R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S==8π，∴R=8cm．点评：本题利用了扇形的面积公式求解．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=40度．考点：圆周角定理．分析：根据互补的性质可求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数．解答：解：∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∴∠D=40°．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为16cm．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题．分析：只需连接过切点的半径，构造直角三角形．根据勾股定理和垂径定理解答．解答：解：设切点是C，连接OA，OC．则在Rt△OAC中，AC==8cm，所以AB=16cm．点评：主要考查了切线的性质，以及勾股定理和垂径定理的综合运用．18．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；切线长定理．专题：压轴题．分析：阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积．解答：解：连接OA，OB，OP．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．∴四边形的面积=2S△AOP=2××3×3=9；扇形的面积是=3π，∴阴影部分的面积是9﹣3π．点评：此题综合运用了切线长定理、切线的性质定理以及30°的直角三角形的性质．关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算．三、用心解一解19．（16分）解下列方程（1）x（2x﹣7）=2x（2）x2﹣2x+4=0（3）（y+2）2=（3y﹣1）2（4）2y2+7y﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）首先去括号，进而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法直接解方程即可；（3）利用平方差公式因式分解进而求出方程的根即可；（4）直接利用公式法解方程得出即可．解答：解：（1）x（2x﹣7）=2x整理得：2x2﹣9x=0x（2x﹣9）=0，解得：x1=0，x2=4.5；（2）x2﹣2x+4=0配方得：（x﹣1）2=﹣3，故此方程无实数根；（3）（y+2）2=（3y﹣1）2（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0[（y+2）+（3y﹣1）][（y+2）﹣（3y﹣1）]=0，整理得：（4y+1）（﹣2y+3）=0解得：y1=﹣，y2=；（4）2y2+7y﹣3=0b2﹣4ac=49﹣4×2×（﹣3）=73，故x=，则x1=，x2=．点评：此题主要考查了公式法以及因式分解法分解因式，熟练记忆公式是解题关键．20．（8分）已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O 的半径．考点：切线长定理；三角形的面积．分析：利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出⊙O的半径．解答：解：设四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E，连接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=×EO×AD+OM×DC+GO×BC+FO×AB=EO（AD+AB+BC+DC）=EO×24=24，解得：EO=2．故r=2．点评：此题主要考查了三角形面积以及切线的性质，正确将四边形分割成三角形是解题关键．21．（8分）如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由．考点：切线的判定；角平分线的性质．专题：常规题型．分析：作PE⊥AB于E，如图，先根据角平分线定理得到PE=PD，然后根据切线的判定定理即可得到AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切．解答：解：AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切．理由如下：作PE⊥AB于E，如图，∵P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB于E，∴PE=PD，∴AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径．也考查了角平分线定理．22．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=40°，则∠ACB=70°．考点：切线的性质；圆周角定理．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB是⊙O的切线，即可得∠PAO=∠PBO=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=40°，∴∠AOB=360°﹣∠APB﹣∠PAO﹣∠PBO=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故答案为：70．点评：此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：由PC=BC得到∠CPB=∠CBP，利用对顶角相等得∠APO=∠CPB，则∠CBP=∠APO，再利用OC⊥OA得到∠A+∠APO=90°，加上∠A=∠ABO，所以∠CBP+∠ABO=90°，于是根据切线的判定定理可得BC是⊙O的切线．解答：证明：∵PC=BC，∴∠CPB=∠CBP，而∠APO=∠CPB，∴∠CBP=∠APO，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，而OA=OB，∴∠A=∠ABO，∴∠CBP+∠ABO=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长．考点：垂径定理；圆周角定理．分析：首先连接BC，OE，由AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=∠AEO=90°，即可得OE∥BC，继而求得AE的长．解答：解：连接BC，OE，∵AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，∴∠C=∠AEO=90°，∴OE∥BC，∴AO：AB=AE：AC，∵OA=AB，∴AE=AC=×10=5．点评：本题考查了圆周角定理与平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（8分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．解答：证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26．（10分）如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DE•DA．考点：三角形的内切圆与内心；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连接BI，CI，CD，求证△BCD为等腰三角形，再利用BI为∠ABC平分线，求证△DBI为等腰三角形，利用等量代换即可证明；（2）证△DBE∽△DAB，得DB2=DE•DA，再由（2）得DI2=DE•DA．解答：（2）证明：连接BI，CI，CD，∵I为内心，∴AI为∠BAC角平分线，BI为∠ABC平分线，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC，∵∠BID=∠ABI+∠BAI，∠CBD=∠DAC=∠BAI，∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI，∴△DBI为等腰三角形，∴DB=DI；（3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠EBD，∴△DBE∽△DAB，∴=，∴DB2=DE•DA，又∵DB=DI（已证），∴DI2=DE•DA．点评：本题考查了三角形的相似和性质以及三角形的内切圆与内心，证明此题的关键是连接BI，CI，CD，求证△BCD为等腰三角形，再利用BI为∠ABC平分线，求证△DBI为等腰三角形．此题难度较大，属于难题．27．（10分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出2x元，根据平均每天销售这种童装盈利1200元，即销量×每件的利润=1200元，列出方程求解即可．解答：解：设每件童装应降价x元，则（40﹣x）=1200，即：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵要扩大销售量，减少库存，∴舍去x1=10．答：每件童装应降价20元．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出平均每天就可多售出的件数，再根据题意列出现在一天可售出的件数及每件盈利的总钱数，找出题中的等量关系列出方程求解即可．28．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．考点：切线的判定；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OE，由角平分线的性质，结合平行线的性质；易证得OE⊥CD；故可得CD是⊙O的切线．（2）设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例关系式，代入数据可得答案．解答：（1）证明：连接OE，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠DAE．（1分）∵OE=OA，∴∠BAE=∠OEA．（2分）∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．（3分）∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，（5分）即（2+r）2=r2+42，解得r=3．（6分）∵OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴，（7分）即．解得．（8分）∴=．（9分）点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．。

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第一教育联盟2016/2017学年度第一学期第一次阶段检测
九年级数学试题
（试卷总分：150分考试时间：120分钟）
一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．在下列方程中，一元二次方程是( )
A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1
C．x2﹣2x=3 D．x+=0
2．已知方程x2﹣3x+k=0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是( )
A．1 B．0 C．﹣4 D．4
3．下列说法正确的是( )
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的线段是直径
4．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm
5．若关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A．﹣B．C．D．k≥﹣且k≠0
6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )
A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9
C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是( )
A．6 B．C．8 D．
8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，=，连接AD，AC，若∠DAB等于55°，则∠CAB等于( )
A．14° B．16° C．18° D．20°
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．一元二次方程x2=﹣3x的解是__________．
10．写出一个以﹣3和2为根且二次项系数为1的一元二次方程__________．
11．扬州某楼盘准备以每平方米的10000元均价销售，经过两次下调后，决定以每平方米8600元的均价开盘．若设平均每次下调的百分率为x，则可列方程__________．
12．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的面积是__________cm2．
13．若x=a是方程x2+x﹣1=0的一个实数根，则代数式3a2+3a﹣5的值是__________．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥BC，交BC于D，若BD=1，则BC的长为__________．
15．已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为（3，4），则点A与⊙O的位置关系是__________．16．如图，AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB，垂足为E，如果AB=20cm，CD=16cm，那么线段AE的长为__________cm．
17．设AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD之间的距离为__________．18．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=__________．
三、解答题（本大题共10题．共96分，要求写出必要的说理和计算过程）
19．用适当的方法解下列方程．（本题12分，每小题3分）
（1）x2+6=5x；（2）（2x+3）2﹣5=0；
（3）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；（4）（x﹣1）2﹣4x2=0．
20．（本题8分，每小题4分）已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
21．（本题8分）如图，直径AB=4，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足为E、F．求EF 的长．
22．（本题8分， 3分+5分）如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧E上．
（1）画出所在的⊙O；
（2）若AB=BC=60，∠ABC=120°，求所在⊙O的半径．
23．（本题8分，每小题4分）已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E
（1）连接OD和OE，若∠A=50°，求∠DOE的度数．
（2）若AB=7，求△ADE的周长．
24．（本题8分，每小题4分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
25．（本题10分，每小题5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD 经过圆心O，联结MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半径；
（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．
26．（本题10分，6分+4分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为__________，CE的长是__________．
27．（本题10分，每小题5分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
28．（本题10分，每小题5分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
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