重庆一中2015届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案
重庆一中2015届高三上学期期中 数学试卷(文科)(解析版)
重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共10题）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，则∁U A=（）A．{1，4，5} B．{2，3，6} C．{1，4，6} D．{4，5，6} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C． D．（1）求函数g（x）的极值；（2）若f（x）﹣g（x）在重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10题）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，则∁U A=（）A．{1，4，5} B．{2，3，6} C．{1，4，6} D．{4，5，6}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及A，求出A的补集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，∴∁U A={1，4，5}，故选：A．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C． D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：x=4满足条件x＞1，则执行y=log24，从而求出最后的y值即可．解答：解：∵x=4满足条件x＞1，∴执行y=log24=2．∴输出结果为2．故选C．点评：本题主要考查了条件结构，解题的关键是读懂程序框图．4．（5分）函数y=sinxsin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式、二倍角公式对已知函数进行化简，然后代入周期公式即可求解解答：解：∵y=sinxsin=sinxcosx=sin2x∴T=π故选B点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角的正弦公式及周期公式的简单应用，属于基础试题5．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得3（a﹣1）+a=0，由此能求出结果．解答：解：∵直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，∴3（a﹣1）+a=0，解得a=．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．6．（5分）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86 89 89 85方差S2 2.1 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接由图表看出四人中乙和丙的平均成绩最好，然后看方差，方差小的发挥稳定．解答：解：乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C．点评：本题考查方差和标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，在平均数相差不大的前提下，方差越小说明数据越稳定，这样的问题可以出现在选择题或填空题中．考查最基本的知识点．7．（5分）直线x+y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦|AB|=（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d，即可得出弦长|AB|．解答：解：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1．∴圆心到直线x+y﹣2=0的距离d==．∴弦长|AB|=2=2×=．故选：D．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．8．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．解答：解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．点评：本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．9．（5分）设实数x和y满足约束条件，且z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数可得y=﹣ax+z，其中直线斜率为﹣a，截距为z，由题意可得﹣a＜，解不等式可得．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣ax+z，其中直线斜率为﹣a，截距为z，∵z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），∴直线的斜率﹣a＜，（﹣为直线x+3y﹣7=0的斜率）解不等式可得a＞，即实数a的取值范围为（，+∞）故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是（）A．B．C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由正数a，b，c满足a+b=ab利用基本不等式的性质可得ab≥4．a+b+c=abc，化为c（ab﹣1）=ab，即．利用函数与不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数a，b，c满足a+b=ab≥，∴ab≥4．∴a+b+c=abc，化为c（ab﹣1）=ab，即．∴．故选：D．点评：本题考查了函数与不等式的性质、基本不等式的性质，属于基础题．二、填空题（每题5分，共5题）11．（5分）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是∃x∈R，2x≤0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是：∃x∈R，2x≤0．故答案为：∃x∈R，2x≤0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．（5分）已知复数z=（2+i）（x﹣i）为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为﹣．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又复数z为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0，即可求出实数x的值．解答：解：∵z=（2+i）（x﹣i）=2x﹣2i+xi﹣i2=2x+1+（x﹣2）i，又复数z为纯虚数，∴，解得：．故答案为：．点评：本题考查了复数的基本概念，是基础题．13．（5分）若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=2．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150°，||=，||=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决．解答：解：|2+|====2．故答案为：2点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），则a n=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论．解答：解：∵a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n+1﹣a n==﹣，（n∈N*），则a2﹣a1=1﹣，a3﹣a2=，…a n﹣a n﹣1=﹣，等式两边同时相加得a n﹣a1=1﹣，故a n=，故答案为：点评：本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法是解决本题的关键．15．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）≥（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16．（13分）已知等差数列{a n}满足：a5=5，a2+a6=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+2an，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接根据已知条件建立方程组求得首项和公差，进一步求得通项公式．（2）利用（1）的结论，根据等差和等比数列的前n项和公式求的结果．解答：解：（1）由条件a5=5，a2+a6=8．得知：，解得：，故{a n}的通项公式为：a n=n．（2），故S n=b1+b2+…+b n，．点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的应用，等差数列和等比数列的前n项和公式的应用．属于基础题型．17．（13分）从2015届高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间又B为三角形内角，∴B=；（2）∵向量=（cos2A+1，3cosA﹣4），=（5，4），且⊥，∴•=0，即5（cos2A+1）+4（3cosA﹣4）=0，整理得：5cos2A+6cosA﹣8=0，解得：cosA=或cosA=﹣2（舍去），又0＜A＜π，∴A为锐角，∴sinA=，tanA=，则tan（+A）==7．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（12分）如图，已知DE⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F 是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求四棱锥C﹣ABED的全面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取CE中点P，连结FP，BP，证明ABPF为平行四边形，然后利用直线余平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）求出S ABED，，S△CDE，S△ABC，S△BCW，然后求出全面积．解答：解：（1）证明：取CE中点P，连结FP，BP∵F为CD的中点，∴又∴∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）S ABED==3，，S△CDE==2，S△ABC==1，S△BCE===S全=6+．点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．20．（12分）已知函数g（x）=+lnx，f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．（1）求函数g（x）的极值；（2）若f（x）﹣g（x）在mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而．∴mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在∪∴==当即t2=1时，∴又∴∴点评：求圆锥曲线的方程的一般方法是利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系一般是将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去一个未知数得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理找突破口．。
重庆一中2015 届高三上学期第一次月考 数学(文)
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高三上期第一次月考数 学 试 题 卷（文科）2014.9一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知i 为虚数单位，若1(,)1ia bi ab R i+=+∈-，则a b +=（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．22、命题“若函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上是减函数，则1>m ”的否命题是（ ） A ．若函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上不是减函数，则1≤m B ．若函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上是减函数，则1≤m C ．若1>m ，则函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上是减函数 D ．若1≤m ，则函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上不是减函数3、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为 16.8，则y x ,的值分别为（ ） A ． 5,2 B ． 5,5 C ． 8,5 D ．8,84、下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）A ．()2x f x -=B ．2()1f x x =+C ．3()f x x = D ．21()f x x =5、阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（ ） A ．4i ≤ B ．5i ≤ C ．6i ≤ D ．7i ≤6、设0.53x =，3log 2y =，cos 2z =,则（ ）A ．z y x <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．x z y <<7、若函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，且它的一条对称轴为乙组甲组48x 59210472y 9π32=x ，则()3f π-等于（ ）A ．2B ．C ． 3D ． 2-8、某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．30B ．24C ．18D ．129、已知函数3()sin 1(,,)f x a x bx cx a b c R =+++∈，(lg(lg3))3f =，则3(lg(log 10))f =（ ）A ．3B ．1-C ．3-D ．201410、已知函数22,0()4cos 1,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅+<⎩,且方程()1f x mx =+在区间[2]ππ-,内有两个不等的实根, 则实数m 的取值范围为（ ）A.[4,2]-B. (4,3)-C. (4,2){4}-D.[2,4]二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11、已知集合1{}A x y x==，2{}B y y x ==，则AB =12、若两个非零向量,a b 满足a b a b +=-，则向量a 与b 的夹角为13、在不等式组1 02 0 0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内随机地取一点P ，则点P 恰好落在第二象限的概率为14、已知直线:l x y -+=14360和直线:p l x =-22，若抛物线:()C y px p =>220上的点到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为2，则抛物线C 的方程为正视图15、给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导数，()''f x 是函数()'f x 的导数，若方程()0''=f x 有实数解0x ,则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.重庆武中高2015级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若3231()122f x x x x =-++，则 122014()()()201520152015f f f +++=三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，重庆市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如图所示（单位：min ）．(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10min 的人数；(Ⅱ)若从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量2(,)m b c a bc =++，(,1)n b c =+-，且0m n =.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC 的面积的最大值.18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低(Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)若2()sin 3f αα+=，求)141tan παα-++的值.19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知函数()ln ()f x x a x a R =+∈．（I ）若1a =-时，求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程； （II ）若0a ≤，函数()f x 没有零点，求a 的取值范围． 20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 如图，正方形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AE AB ⊥，设,M N 分别是,DE AB 的中点，已知2AB =，1AE =（Ⅰ）求证：//MN 平面BEC ； （Ⅱ）求点E 到平面BMC 的距离．21、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）中心在原点，焦点在x，且经过点Q ．若分别过椭圆的左、右焦点12,F F 的动直线12,l l 相交于点P ，且与椭圆分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率1234,,,k k k k 满足1234k k k k +=+． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在定点M 、N ，使得PM PN +为定值？若存在，求出点M 、N 的坐标；若不存在，ENMD CBA说明理由．2014年重庆武中高2015级高三上期第一次月考数 学 答 案（文科）2014.916、解：(Ⅰ)候车时间少于10min 的概率为2681515+=， 故候车时间少于10min 的人数为8603215⨯=. (Ⅱ)将第三组乘客分别用字母,,,a b c d 表示，第四组乘客分别用字母,A B 表示，则随机选取的2人所有可能如,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB ，共有15种不同的情况，其中两人恰好来自不同组包含8种情况，故所求概率为815.17、解：（Ⅰ）因为0m n =，所以22()0b c a bc +--=，即222.b c a bc +-=-故2221cos .222b c a bc A bc bc +--===- 又(0,)A π∈，所以2.3A π=（Ⅱ）由（Ⅰ）及a =223.b c bc +=-又222b c bc +≥（当且仅当b c =时取等号），故32bc bc -≥，即 1.bc ≤故112sin 1sin 2234ABCS bc A π=≤⨯=18、解：(Ⅰ)因为()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，故2πϕ=，从而()sin()cos 2f x x x πωω=+=.再由()f x2Tπ=， 从而2T π=，故1ω=. 所以()cos f x x =.(Ⅱ) 原式2sin 2cos 212sin cos 2sin 2sin cos sin cos sin 1cos cos αααααααααααα-++===++. 由条件知2cos sin 3αα+=，平方得412sin cos 9αα+=，从而52sin cos 9αα=-.19、解：（I ）'()(0)x af x x x+=> ，切点为(1,1)，/(1)0f =，故切线方程为1y =. （II ）当0a =时，()f x x =在定义域(0,)+∞上没有零点，满足题意；当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下表：()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值，所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点. 综上所述，当e 0a -<≤时，()f x 没有零点.20、解：(Ⅰ)证明：取EC 中点F ，连接,MF BF .由于MF 为CDE ∆的中位线，所以1//,2MF CD MF CD =；又因为1//,2NB CD NB CD =,所以//,NB MF NB MF =所以四边形NBFM 为平行四边形，故//MN BF ，而BF ⊆平面BEC ，MN ⊄平面BEC ， 所以//MN 平面BEC ；(Ⅱ)因为//MN 平面BEC ，所以：111123323E BMC M BEC N BEC C BEN BEN V V V V S CB ----∆====⋅=⨯⨯=因为,AB AD AB AE ⊥⊥,所以AB ⊥平面EAD ，故AB AM ⊥,从而：2MB ====因为//CD AB ,所以平面,故,从而：MC === 在BMC ∆中，22MB MC BC ===,所以BMC ∆的面积112222BMC S BC ∆=⋅=⨯=所以1133E BMC BMC V S h -∆=⋅=（其中h 表示点E 到平面BMC 的距离），即11323h ⨯=，解出17h =， 所以点E 到平面BMC21、解：(Ⅰ) 设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则222221413c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩222321a b c ⎧=⎪⇒=⎨⎪=⎩故椭圆的方程为22132x y +=。
重庆一中高2015级2014-2015学年度上一诊数学试题-文科
秘密★启用前重庆市重庆一中2014年高2015级高三上期一诊模拟考试数 学 试 题 卷（文科）2015.1数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合2{|2150}M x x x =+-<，{17}N x x x =≥≤-或，则M N = （ ） A ．[1,3) B ．(5,3)- C ．(5,1]- D ．[7,3)- 2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝（ ）A ．0B ． 1C ．12 D ．1-4.下列结论正确的是（ ）A ．111x x >⇒< B.12x x +≥C.11x y x y >⇒<D.22x y x y >⇒>5.若23a =，则3log 18=（ ） A.13a +B.13a -C.12a +D.12a -6.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7. 已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是（ ）A ．[]01，- B ．[]10， C ．[]20， D ．[]21，- 8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．29. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810. 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）A.321+-B. 321+C.231+- D. 231+ 二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11. 设数列{n a }的前n 项和为2n S n =,中5a =___________ .12. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni +=- ___________13.已知1,2,,60a b a b ==<>= ，则2a b- = ___________14.已知2cos()63πα-=，且62ππα<<，则cos 2α= ___________ . 15. 设等比数列{}n a 满足公比,n q N a N **∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为___________三．解答题（本大题共6个小题，共75分） 16.（13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，350,5S S ==-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.17.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率．18.（13分） 已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足222b c bc a +=+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值.19.（12分）（原创）已知1()1f x x =++（1）求函数()f x 在4x =处的切线方程（用一般式作答）；（2）令()2(1)1F x m x =-+，若关于x 的不等式()0F x ≤有实数解.求实数m 的取值范围.A20.（12分）如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠=．（1）求证:AC FB ⊥（2）求几何体EF ABCD -的体积．21.（12分）（原创）已知椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F ，且与x 轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知椭圆C 过点，P 是椭圆C 上任意一点，在点P 处作椭圆C 的切线l ，12,F F 到l 的距离分别为12,d d .探究：12d d ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mx ny +=在其上一点00(,)x y 处的切线方程是001mx x ny y +=)；（3）求（2）中12d d +的取值范围.命题人：周波涛 审题人：张志华2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试数 学 答 案 解 析 （文科）2015.11．设集合2{|2150}M x x x =+-<，{17}N x x x =≥≤-或，则M N = A ．[1,3) B ．(5,3)- C ．(5,1]- D ．[7,3)- 答案：A2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件 答案：B3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝A ．0B ． 1C ．12 D ．1-答案：D4.下列结论正确的是（ ）A ．111x x >⇒< B.12x x +≥C.11x y x y >⇒<D.22x y x y >⇒>答案：A5.若23a=，则3log 18=（ ）A.13a +B. 13a -C 12a +.D. 12a -答案：C6.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤ 答案：B7. 已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是A ．[]01，- B ．[]10， C ．[]20， D ．[]21，- 答案：C8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2答案：C9. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 答案：D10. 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）A.321+-B. 321+C.231+- D. 231+ 答案：B11. 设数列{n a }的前n 项和为2n S n =,中5a = .答案：912. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni +=-答案：i 13.已知1,2,,60a b a b ==<>=，则2a b- =14.已知2cos()63πα-=，且62ππα<<，则cos 2α= .答案：15. 设等比数列{}n a 满足公比,n q N a N **∈∈，且{}n a中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为【答案】392781{2,2,2,2,2} 解析：根据题意得对任意*12,n n N ∈有*n N ∈,使1212118118181222n n n n n n a a a qqq---=⇒=⋅，即128112n n n q --+=，因为*q N ∈，所以12811n n n --+是正整数1、3、9、27、81，q 的所有可能取值的集合为392781{2,2,2,2,2}.16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，350,5S S ==-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.解答： 设{}n a 的公差为d ，则由题得1113301,15105a d a d a d +=⎧⇒==-⎨+=-⎩则2n a n =-（2）由（1）得212111111()(32)(12)22321n n a a n n n n -+==-----则所求和为12nn -17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损． （Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据；（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率． 解答： (1)15816216316816817017117918210a x +++++++++=170=解得a =179 所以污损处是9(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，∴P(A)＝410＝2518. 已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足222b c bc a +=+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值. 解答：（1）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，则3A π=； （2）由题得22424b c bc bc bc +=+≥⇒≤，则1sin 2ABC S bc A b c ∆=≤=时取等号）故ABC ∆.19.（原创）已知1()1f x x =+（1）求函数()f x 在4x =处的切线方程（用一般式作答）；（2）令()2(1)1F x m x =-+，若关于x 的不等式()0F x ≤有实数解.求实数m 的取值范围. 解答：（1）由题21()f x x '=-，则721(4),(4)164f f '==，则所求切线为()2174416y x -=-即716+560x y -=（2）()021F x mx x ≤⇔≥++，显然0x =时不是不等式的解，故0x >，故1()0211()F x mx x m f x x ≤⇔≥++⇔≥++=由（1）可知min ()(1)4f x f ==，则4m ≥.20. 如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠= ．（1）求证:AC FB ⊥（2）求几何体EF ABCD -的体积． 解答：（1）证明：由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，且DC DF D = ， ∴AD ⊥平面CDEF ， ∴AD FC ⊥， ………………2分 ∵四边形CDEF 为正方形. ∴DC FC ⊥由DC AD D = ∴FC ABCD ⊥平面 ∴A FC C ⊥ ………………4分 又∵四边形ABCD 为直角梯形，AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =∴C A =C B = 则有222AC BC AB += ∴A C BC ⊥由BC FC C = ∴AC FCB ⊥平面 ∴AC FB ⊥ ……………6分 （２）连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ， 易见BN ⊥平面CDEF ，且2BN =.…………8分∵EF ABCDV -E ABCD B ECF V V --=+ ……………9分 1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△163= ……………11分 ∴ 几何体EF ABCD -的体积为163 …………12分21.（原创）已知椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F，且与x 轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知椭圆C 过点，P 是椭圆C 上任意一点，在点P 处作椭圆C 的切线l ，12,F F 到l 的距离分别为12,d d .探究：12d d ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mx ny +=在其上一点00(,)x y 处的切线方程是001mx x ny y +=)；（3）求（2）中12d d +的取值范围.解答：由题，21()2c b aa ==⇒=，因为椭圆C 与x 轴的一个交点为(1,0)，则 若1a =，则212b =，则椭圆C 方程为2221x y +=；若1b =，则22a =，则椭圆C 方程为2212y x +=. 故所求为者22112y x +=或2212y x +=因为椭圆C过点，故椭圆C 方程为2221x y +=，且12(F F ）设(,)P m n ，则l 的方程是21mx ny +=，则12d d ⋅11m -≤≤，故21102m ->，故212221124m d d m n -⋅=+，又因为2221m n +=，代入可得1212d d =，故12d d ⋅为定值12；由题12d d +==因为2102n ≤≤，故12d d +∈2].。
重庆一中届高三上学期期中数学试卷理科解析版
重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．（5分）已知集合A={x|x2+4x﹣12＜0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|x＜6} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣6＜x＜2} D．{x|x＜2}2．（5分）已知sinx+cosx=，则sin2x=（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．a＞b2B．＞C．＜ D． a2＞2b4．（5分）下列命题的说法错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分没必要要条件．C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1≤0．D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”5．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（）A．50 B．45 C．40 D．356．（5分）在△ABC中，已知，则的值为（）A．﹣2 B．2 C．±4D．±27．（5分）函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C． f（）＜f （）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）8．（5分）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．9．（5分）在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的转变范围是（）A．[6，15] B．[7，15] C．[6，8] D．[7，8]10．（5分）已知O为坐标原点，，，，，记|、|、|中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）在等比数列{a n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a n=．12．（5分）已知=（2，1），=（3，λ），若，则λ的值是．13．（5分）若正实数x，y知足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、选做题（共3小题，每小题5分，满分10分）14．（5分）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=，PB=1，则∠PAB=．15．（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值．16．若关于x的不等式a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明，证明进程或演算进程17．（13分）等差数列{a n}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和S n是正数时，求n的最大值．18．（13分）如图为函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜π）图象的一段．（1）求其解析式；（2）若将y=Asin（ωx+φ）的图象向左平移个单位长度后得y=f（x），求f（x）的对称轴方程．19．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．20．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（m∈R），在区间[0，]内最大值为，（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对边别离为a，b，c，且，求b的取值范围．21．（12分）已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且知足•=0，=﹣．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程C；（2）给定圆N：x2+y2=2x，过圆心N作直线l，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下按序记为A，B，C，D，若是线段AB，BC，CD的长按此顺序组成一个等差数列，求直线l的方程．22．（12分）已知数列{a n}知足：a n+1=，a1=2，b n=（1）求{b n}的通项公式；（2）求证：当n≥3时，b1+b2+…+b n＜．重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．（5分）已知集合A={x|x2+4x﹣12＜0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|x＜6} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣6＜x＜2} D．{x|x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：别离求出不等式x2+4x﹣12＜0和2x＞2的解集，即求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由x2+4x﹣12＜0得，﹣6＜x＜2，则A={x|﹣6＜x＜2}，由2x＞2得，x＞1，则B={x|x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜2}，故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，和一元二次不等式、指数不等式的解法，属于基础题．2．（5分）已知sinx+cosx=，则sin2x=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由sinx+cosx=，两边平方有1+2sinxcosx=，由二倍角公式可得sin2x=﹣．解答：解：∵sinx+cosx=，∴1+2sinxcosx=，∴可解得sin2x=﹣．故选：C．点评：本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用，属于大体知识的考查．3．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．a＞b2B．＞C．＜D．a2＞2b考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＞1＞b＞﹣1，可得a＞1，0＜b2＜1．即可得出．解答：解：∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，0＜b2＜1．∴a＞b2．故选：A．点评：本题考查了不等式的大体性质，属于基础题．4．（5分）下列命题的说法错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分没必要要条件．C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1≤0．D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A：p∧q为假命题时，p假q真，或p真q假，或p，q均为假命题；B：判断充分性与必要性是不是成当即可；C：按照全称命题的否定是特称命题进行判断；D：按照命题与它的逆否命题的关系进行判断即可．解答：解：对于A，当p∧q为假命题时，p假q真，或p真q假，或p，q均为假命题，∴A 错误；对于B，x=1时，x2﹣3x+2=0，充分性成立，x2﹣3x+2=0时，x=1或x=2，必要性不成立，∴是充分没必要要条件，B正确；对于C，当命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0时，它的否定是￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，∴C正确；对于D，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，∴D 正确．故选：A．点评：本题通过命题真假的判断，考查了复合命题的真假性，充分与必要条件，全称命题与特称命题和四种命题真假的关系的应用问题，是综合题目．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（）A．50 B．45 C．40 D．35考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先用等差数列的通项公式，别离表示出a4a6和a2+a8，联立方程求得d和a1，进而可表示出S n，利用二次函数的性质求得其最大值．解答：解：依题意可知求得d=﹣1，a1=9∴S n=9n﹣=﹣n2+9n+，∴当n=9时，S n最大，S9=81﹣=45故选B点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和和通项公式的应用．考查了学生对等差数列大体公式的理解和应用．6．（5分）在△ABC中，已知，则的值为（）A．﹣2 B．2 C．±4D．±2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：先按照三角形的面积公式可求得A的正弦值，从而可求得余弦值，按照向量的数量积运算可取得的值．解答：解：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2故选：D．点评：本题主要考查三角形的面积公式的应用和向量的数量积运算．向量和三角函数的综合题是2015届高考热点问题也是2015届高考的重点，每一年必考，平时必然要多积累这方面的知识．7．（5分）函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C． f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；转化思想．分析：由已知中函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，咱们可得函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）知足f（2﹣x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）．解答：解：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减且在[0，4]上函数y=f（x）知足f（2﹣x）=f（2+x）即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（）∴f（）＜f（1）＜f（）故选B点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中按照已知条件，判断出函数在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）知足f（2﹣x）=f（2+x），是解答本题的关键．8．（5分）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．解答：解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．点评：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．9．（5分）在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的转变范围是（）A．[6，15] B．[7，15] C．[6，8] D．[7，8]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先按照约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可．解答：解：由交点为A（2，0），B（4﹣s，2s﹣4），C（0，s），C'（0，4），当3≤s＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8当4≤s≤5时可行域是△OAC'此时，z max=8故选D．点评：本题主要考查了简单的线性计划．由于线性计划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，咱们还可以优化数学解题，借助于计划思想，巧妙应用平面区域，为咱们的数学解题增添了活力．10．（5分）已知O为坐标原点，，，，，记|、|、|中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是（）A．B．C．D．考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：对a分类讨论，当a=0时，M≥．当a=7时，（A，B，C三点共线）时，则当P落在AB的中点上时，M取最小值．当a≠0，且a≠7时，当P落在△ABC的外心Q上时，且Q最小时，M有最小值．由于Q所在的直线与AB垂直，故Q落在直线y=x上．利用直线与抛物线相交即可得出．解答：解：∵，，，，当a=0时，P取AC的中点时，M≥．当a=7时，（A，B，C三点共线）时，则当P落在AB的中点上时，M取最小值，M．当a≠0，且a≠7时，当P落在△ABC的外心Q上时，且Q最小时，M有最小值．∵Q所在的直线与AB垂直，故Q落在直线y=x上．若PA2≥PB2，则y≥x；当y≥x时，M2=max{PA2，PC2}．∵到点C的距离等于到x轴的距离的点的轨迹是抛物线：（x﹣3）2=8（y﹣2），交直线y=x于P（7﹣2，7﹣2），∴M min=7﹣2，∴当a=2时，M取最小值7﹣2．∴M的取值范围是．故选：C．点评：本题考查了向量的差的模的运算、分类讨论思想方式、三角形外心的性质、直线与抛物线相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二．填空题：（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）在等比数列{a n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a n=4n ﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：按照等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．解答：解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项a n=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．点评：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．12．（5分）已知=（2，1），=（3，λ），若，则λ的值是3或﹣1．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量的数量积公式求出，；利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出值．解答：解：∵，∴∵∴即即12+2λ﹣9﹣λ2=0解得λ=3或﹣1故答案为：3或﹣1点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0；向量的数量积公式．13．（5分）若正实数x，y知足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由大体不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．解答：解：∵正实数x，y知足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣•﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案为：点评：本题考查大体不等式的应用，涉及恒成立问题，变形并求出需要的最小值是解决问题的关键，属中档题．三、选做题（共3小题，每小题5分，满分10分）（5分）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=，PB=1，则∠PAB=30°．14．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：连接OA，则OA⊥PA，利用切割线定理，求出PO，OA，即可求出∠PAB．解答：解：连接OA，则OA⊥PA．∵PA是圆O的切线，∴PA2=PB•PC，∵PA=，PB=1，∴PC=3，∴PO=2，OA=1，∴sin∠PAB=，∴∠PAB=30°．故答案为：30°．点评：本题考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值5﹣．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：计算题．分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线OM 的方程；再把曲线C的参数方程化为化为普通方程，再利用|MA|﹣r即可求出最小值．解答：解：由曲线C的参数方程（α为参数），化成普通方程为：（x﹣1）2+y2=2，圆心为A（1，0），半径为r=，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|．故答案为：5﹣．点评：充分利用极坐标与普通方程的互化公式及点M到曲线（圆）C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r是解题的关键．16．若关于x的不等式a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由于||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，即有﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由存在性问题的结论，则a≥﹣3．解答：解：由于||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，即有﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由于关于x的不等式a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解，则a≥﹣3．故答案为：[﹣3，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的性质，考查存在性问题，注意转化为求函数的最值，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明，证明进程或演算进程17．（13分）等差数列{a n}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和S n是正数时，求n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a6＞0，a7＜0且公差d∈Z，可求出d的值；（2）由前n项和S n＞0，和n∈N*，求出n的最大值．解答：解：（1）由题意，得a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，∴﹣＜d＜﹣，又d∈Z，∴d=﹣4；（2）前n项和S n=23n+•（﹣4）＞0，整理，得n（50﹣4n）＞0；∴0＜n＜，又∵n∈N*，∴n的最大值为12．点评：本题考查了等差数列的有关运算问题，解题时应按照等差数列的性质与通项公式、前n项和，进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．18．（13分）如图为函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜π）图象的一段．（1）求其解析式；（2）若将y=Asin（ωx+φ）的图象向左平移个单位长度后得y=f（x），求f（x）的对称轴方程．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的图象的极点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件按照函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，利用正弦函数的对称性，求得f（x）的对称轴方程解答：解：（1）由图象可得A=，T=•=﹣=，∴ω=2．再按照五点法作图可得2×+φ=0，∴φ=﹣，故函数的解析式为 y=sin（2x﹣）．（2）把 y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度后得y=f（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x﹣）的图象，令 2x﹣=kπ+，k∈z，求得 x=+，故f（x）的对称轴方程为：x=+，k∈z．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部份图象求解析式，正弦函数的对称性，属于基础题．19．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：计算题．分析：（1）对函数f（x）进行求导，按照f'（2）=﹣3取得关于a、b的关系式，再将x=2代入切线方程取得f（2）的值从而求出答案．（2）由（1）肯定函数f（x）的解析式，进而表示出函数h（x）后对其求导，按照单调性与其极值点肯定关系式取得答案．解答：解（1），，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（2）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，则，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在内，当x∈时，h'（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是即1＜m≤．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．20．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（m∈R），在区间[0，]内最大值为，（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对边别离为a，b，c，且，求b的取值范围．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用函数的解析式通过二倍角公式和两角和的正弦函数化简函数的解析式，通过正弦函数的最值，求实数m的值；（2）利用，求出B的值，通过a+c=2和正弦定理，直接求b的表达式，通过A的范围集合正弦函数的值的范围，求解b取值范围．解答：解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=2cosxsinx+2cos2x+m=sin2x+cos2x+m+1=+m+1，当x∈[0，]时，最大值为，在区间[0，]内函数的最大值为，∴∴m=﹣1（2），（∵0＜B＜π）解得由正弦定理得：∴，（当时取最大值）∴1≤b＜2，（当△ABC为正三角形时，b=1）点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，正弦定理的应用，考查转化思想和计算能力．21．（12分）已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且知足•=0，=﹣．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程C；（2）给定圆N：x2+y2=2x，过圆心N作直线l，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下按序记为A，B，C，D，若是线段AB，BC，CD的长按此顺序组成一个等差数列，求直线l的方程．考点：轨迹方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设M（x，y），P（0，y'），Q（x'，0），利用已知条件，转化为坐标运算表达式，求出，消去y'，x'可得轨迹方程．（2）求出圆N的直径|BC|=2，圆心N（1，0），设l的方程为x=my+1代入（1）得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2）利用韦达定理，求出弦长，通过线段AB，BC，CD成一个等差数列，求出变量m，j即可取得直线l的方程．解答：解：（1）设M（x，y），P（0，y'），Q（x'，0），∵，∴，（3，y'）•（x，y﹣y'）=0，∴，代入3x+yy'﹣y'2=0，整理得y2=4x（x＞0）．（2）圆N：（x﹣1）2+y2=1，直径|BC|=2，圆心N（1，0），设l的方程为x=my+1代入y2=4x（x＞0），得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2）则，因为线段AB，BC，CD成一个等差数列，∴2|BC|=|AB|+|CD|=|AD|﹣|BC|，∴，所以直线l的方程为．点评：本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，等差数列的应用，考查计算能力和转化思想．22．（12分）已知数列{a n}知足：a n+1=，a1=2，b n=（1）求{b n}的通项公式；（2）求证：当n≥3时，b1+b2+…+b n＜．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列；二项式定理．分析：（1）求出b n+1，因式分解，取得b n+1=b n3，两边取3为底的对数，取得等比数列，由等比数列的通项公式，即可取得b n；（2）运用二项式定理，取得当n≥3，3n﹣1=（1+2）n﹣1=＞2n，再由指数函数的单调性，运用等比数列的求和公式，即可得证．解答：（1）解：由于a n+1=，b n=，则b n+1===（）3=b n3，由于b1==，则log3b n+1=log3b n3=3log3b n，即有{log3b n}为等比数列，即有log3b n=log3•3n﹣1，即有b n=（）3n﹣1；（2）证明：当n≥3，3n﹣1=（1+2）n﹣1=＞2n，则b n=（）3n﹣1＜（）2n（n≥3），故当n≥3时，b1+b2+…+b n＜+（）6+…+（）2n=+＜=．即原不等式成立．点评：本题考查数列通项公式的求法，考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查二项式定理及其运用，属于中档题．。
重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学试题
重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学试题参考公式:抛物线()02≠++=acbxaxy的顶点坐标为)44,2(2abacab--,对称轴为abx2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.45tan的值为（）A.21B.22C.1D.232.下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（）A.B.C.D.3.计算32xx⋅的结果是（）A.5xB.6xC.7xD.8x4.下列四种调查中，适合普查的是（）A．登飞机前，对旅客进行安全检查B．估计某水库中每条鱼的平均质量C．了解重庆市九年级学生的视力状况D．了解中小学生的主要娱乐方式5.若1-a有意义，则a的取值范围是（）A.1-≥a B.1>a C.1≥a D.1≠a6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若1=∆ADES，则ABCS∆为（）A.3B.4C.8D.97.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n），则n等于（）A.3B.4C.-3D.-48.已知点（-2，1y），（-1，2y），（3，3y）在函数12+=xy的图象上，则1y，2y，3y的大6题图小关系是（ ）A .321y y y >>B .213y y y >>C .123y y y >>D .312y y y >> 9.抛物线()02≠++=a c bx ax y 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误的是（ ）A.抛物线开口向上 B .抛物线与x 轴有两个交点C .抛物线的对称轴是直线1=xD .函数()02≠++=a c bx ax y 的最小值为47-10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要 的石子数量为 （ ）A .130B .140C .150D .16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，则二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（ ）.A .B .C .D . 12.如图，A ，B 是反比例函数xky =图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴 于D ，AC =BD =51OC ，9=ABDC S 四边形，则k 值为（ ）14题图16题图18题图13.方程组⎩⎨⎧=-=+20y x y x 14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC =6，则OD 15.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20.16.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论：①0<c ②042>-ac b ③02=+b a ④当3>x 时，0>y .17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数xa y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a ax18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线 分别交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE =1， PG三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，21tan =A ，D 是边AB 上一点，∠BDC =45°，AD =4， 求BC 的长．20.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A （2，1）. （1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x 轴两交点分别为B ，C ，求线段BC 的长度．19题图35％22题图四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x，其中x 满足分式方程0122=--x x .22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球， 三项体育测试，按A (及格)，B （良好），C （优秀），D （满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分； （3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值．可多售出m24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG . （1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC =90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ， 求证：BH=FH+CF .24题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）. （1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.25题图26.如图，Rt △EFG 中，∠E =90°，EG =415，53sin =F ，□ABCD 中，AB =7，AC =10，H 为AB 边上一点，AH =5，AC ∥EF ，斜边FG 与边AB 在同一直线上，Rt △EFG 从图①（点G 与点A 重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向匀速移动，当F 与H 重合时，停止运动.（1）求BC 的长；（2） 设△EFG 在运动中与△ACH 重叠的部分面积为S ，请直接写出S 与运动时间t （秒） 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，当E 在AC 上时，将△FGE 绕点E 顺时针旋转α（1800<<α），记旋转中的△FGE为△E G F ''，在旋转过程中，设直线''G F 与直线AC 交于M ，与直线AB 交于点N ，是否存在这样的M 、N 两点，使△AMN 为等腰三角形？若存在，求出此时EM 的值；若不存在，请说明理由．图①26题图图②重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学答案2014.11一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.解：∵∠ABC =90° ∠BDC =45° ∴BD =BC又∵在Rt △ABC 中 21tan ==AB BC A ∴214=+BC BC ∴BC =4 ……7分20.解：（1）设抛物线解析式为()312+-=x a y （0≠a ） ∵（2，1）在抛物线上∴()31212+-=a ∴2-=a∴()3122+--=x y ……3分（2）()03122=+--x2611+=x 2612-=x ∴ 621=-=x x BC ……7分 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.解：原式=()()()()()111112--⋅-+-+x x x x x x x x=()()()()111122--⋅-+x x x x x x =1+x x……5分 0122=--xx 2-=x ……7分经检验，2-=x 为原分式方程的根 ……8分∴原式=2122=+-- ……10分22.解：（1）20 右图 ……2分 （2）440人 ……4分 （3）总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴()31=选中两名男生P ……10分 23.解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--= 10000700102-+-=x x ()225035102+--=x∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分 （2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a 022=-a a ∴01=a 212=a ∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分24.证明：（1）∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB又∵EF 为中位线 ∴BE =21AB =CF EF ∥BC ∴∠1+∠ABC =∠EFC +∠ACB =180° ∴∠1=∠EFC又∵G 为EF 的中点 ∴EG =GF∴在△BEG 和△CFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG EG EFC CF BE 1∴△BEG ≌△CFG ∴BG =CG ……4分（2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC =90° BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB =90°-∠DHC =∠3 在△BGH 和CGM 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠3290CG BG CGM BGH∴△BGH ≌CGM ∴BH =CM GH =GM又∵EF ∥BC ∴∠4=∠GCB =45° ∴∠5=90°-∠4=45°=∠4 在△GMF 和△GHF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF GF GH GM 45∴△GMF ≌△GHF ∴MF =HF∴BH=CM=MF+FC =FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3）∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a∴342-+-=x x y ……4分（2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0） C （4，-3）在直线上 ∴⎩⎨⎧+=-+=bk b k 430 ∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC∵M 在抛物线342-+-=x x y 上 N 在直线AC 上∴设M （m ，342-+-m m ）， N （m ，1+-m ）又∵M 在直线AC 的上方∴MN =N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m ∴MNC MNA MAC S S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21 =()453212-+-⨯m m =82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m ∴当25=m 时，827=最大S 此时M （25，43） ……8分 （3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y∴OD =OA =1 ∴∠ADO =45°当∠PAC =90°时：过1P 作F P 1⊥x 轴 ∠AF P 1=45°∴设1P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n 解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1）当∠PCA =90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7）设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k ∴7-=x y CE ∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y∴41=x （舍） 12-=x ∴2P （-1，-8）∴1P （2，1），2P （-1，-8） ……12分26.解：（1）过C 作CI ⊥直线AB∵AC ∥EF ∴∠CAB =∠F在Rt △ACI 中 CAB ∠sin =F sin =AC CI =53 ∴61053=⨯=CI 在Rt △ACI 中 822=-=IC AC AI ∴BI =AI -7=1在Rt △BCI 中 3722=+=BI CI BC ……3分（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-≤≤=44543516121522753435425854524255104254502562222t t t t t t t t t t t S ……8分 （3）过E 作EK ⊥AB如图1：当MA =MN 时 ∠1=∠2 又∵∠'F =∠1∴∠3=∠1=∠'F ∴ME MF ='在Rt △M EK '中，()2'224EK EM EM +-= ∴825=EM ……9分 如图2：当AM =AN 时 ∵∠EFK =∠'F∴∠1=∠2=∠3=∠EM F ' ∴E F M F ''==5145'''=-=-=M K M F M K∴Rt △M EK '中，2'2'2M K EK EM += ∴10=EM ……10分如图3：当AM =AN 时 ∠1=∠2 ∵∠EFK =∠1+∠2=∠E F K ''=∠3+∠2 ∴∠3=∠2 5''==M F E F∴Rt △M EK '中 2'2'2E K M K ME += 103=EM ……11分如图4：当NM =NA 时 ∠1=∠2=∠EFK =∠3∴ME E F =' ∴M 与F 重合 ……12分∴825=EM ，10，103。
【独家】重庆市重庆一中2015届高三10月月考试题数学(文)Word版含答案
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（文科）2014.10一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为A. 34B.34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．7 5．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20146. 函数()22xf x x =+-的零点所在的一个区间是 A ． (2,1)-- B ．(1,0)- C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A bB =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．329.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+B ． 251+C ．25D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 .设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3] 上是“关联函数”，则m 的取值范围是.AM CP三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=42017.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间；（2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形． （1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n nn b S b +==，令,nn n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。
重庆市第一中学2015届高三上学期期中考试语文试题 Word版含解析
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试语文试题卷2014.11本试题共8页，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准号证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题概不给分。
【试卷综析】本套试题作为高三年级半期考试试题有下列特色：1．考查全面：除了考字音、字形、字义、词语运用、句子的衔接、诗歌赏析、文言文翻译外，还考查了默写及实用类文体文章的阅读和鉴赏等技巧性较强的试题。
全卷90%以上的内容侧重考查能力，比较全面的考查了学生的读写能力，有利于全面准确的评价高三学生语文教学情况。
2．注重积累：选择题中有3道题，侧重文言阅读中的实词和文言翻译、词语运用的考察，名篇名句的补写,都体现了对知识积累的要求，突出考查这方面的能力。
3．突出实践：语文是工具性和实践性的统一，本试卷突出了这一特点。
文言文阅读主观题占的比例较大。
4．试题设计具有人文性，比较贴合学生实际生活，充分调动了学生的写作热情，学生有话说，有理发，有体验，有经历，且选文材料也给了学生做人的教育。
第I卷（共32分）一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）【题文】A0 B01、（原创）下列词语中，字形和加点字的读音全都正确．．．．的一组是A. 战栗勠力同心恓．xī惶怏．yàng怏不乐B. 煤碳一笔钩销吊唁．yàn白云出岫．xiùC. 临摹床第之私筵．yàn席应．yīn g届生D. 磋跎绵里藏针恸．tòng哭蒙头转zhuàn向【知识点】本题考查考生识记现代汉语普通话常用字的字音、字形的能力，能力层次为A（识记）。
重庆一中高三数学上学期期中试题 文
重庆一中2015届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（每题5分，共10题）1.已知全集{}{}6,3,2,6,5,4,3,2,1==A U ，则U A =ð（ ） A ．{}54,1， B ．{}6,3,2 C ．{}6,4,1 D ．{}6,5,4 2.函数()()x x x f -+-=1lg 12的定义域为（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 D.[)∞+，1 3.执行右图的程序，若输入的实数x =4，则输出结果为( )A.4B.3C.2D.144.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x x y 2sin sin π的最小正周期是（ ）A.2πB. πC. 2πD. 4π 5.直线()011:1=-+-y x a l 和023:2=++ay x l 垂直，则实数a 的值为( ) A.21 B.23 C.41 D.43 6.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ） A ． 甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于B A ,两点，则弦=AB （ ）A.22B.23C.3D.28.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是( )cm 3A.πB.π2C.π3D.π49.（原创）设实数x 和y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-092073032y x y x y x ，且y ax z +=取得最小值的最优解仅为点()2,1A ，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, B.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,3110.已知正数,,a b c 满足,,a b ab a b c abc +=++=则c 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,21 C.⎥⎦⎤⎝⎛3431， D.⎥⎦⎤⎝⎛34,1二、填空题（每题5分，共5题）11.命题“02,>∈∀xR x ”的否定是12.已知复数))(2(i x i z -+=为纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数x 的值为13.若向量b a ρρ、的夹角为ο150，4,3==b a ρρ，则=+b a ρρ214.已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____15.设n 为正整数，()n n f 131211++++=Λ，计算得()()(),258,24,232>>=f f f ()316>f ，观察上述结果，可推测一般的结论为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 16.（原创）（本题满分13分）已知等差数列{}n a 满足：8,5625=+=a a a .⑴求{}n a 的通项公式；⑵若n an n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n S .17. （本题满分13分）从某校高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是27人. ⑴求n 的值;⑵若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取 2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.18.（原创）（本题满分13分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且有(2)cos cos a c B b C -=.⑴求角B 的大小；⑵设向量()()4,5,4cos 3,12cos =-+=n A A m ,且n m ⊥，求tan()4A π+的值.19.（原创）（本题满分12分）如图，已知ACD AB DE ACD DE ∆⊥,//,平面是 正三角形,22===AB DE AD ,且CD F 是的中点． ⑴求证：BCE AF 平面//； ⑵求四棱锥ABED C -的全面积.20. （本题满分12分）已知函数()x x x g ln 2+=，()x xm mx x f ln 2---=，m R ∈． ⑴求函数()g x 的极值；⑵若()()f x g x -在[)1,+∞上为单调函数，求m 的取值范围.21. （本题满分12分）已知椭圆222210)x y a b a b+=>>（的离心率3e =，过点A (0,)b -和B (,0)a. ⑴求椭圆的方程；⑵设12F F 、为椭圆的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于Q P ,两点，求1PQF ∆的内切圆半径r 的最大值.2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试数 学 答 案(文科) 2014.11一、选择题1--5：AACBD 6--10:ADBCD 二、填空题 11.02,0≤∈∃x o R x 12.21- 13.214.n 12-15.())(222*∈+≥N n n f n三、解答题 16.⑴由条件知：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+1186254111d a d a d a 故{}n a 的通项为n a n =⑵nn n b 2+=故()()()222121212211-++=--⋅++=+n n n n n n n S 17.⑴成绩在区间[)9070，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴ 27500.54n ==人．⑵成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人， 成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人， 设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)， (A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107．18.⑴由条件)cos cos c B b C -=可得：()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-整理得：()A C B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=所以22cos =B ，又π<<B 0，故4π=B ⑵由n m ⊥可得：()()04cos 3412cos 5=-++A A 整理得：08cos 6cos 52=-+A A从而2cos 54cos -==A A 或（舍去） 又π<<A 0，A ∴为锐角故53sin =A ，43tan =A于是7tan 1tan 14tan =-+=⎪⎭⎫⎝⎛+AA A π 19.⑴取CE 中点P ，连结BP FP , ∵F 为CD 的中点，∴DE FP 21//又DE AB 21//∴FP AB // ∴ABPF 为平行四边形，∴BP AF //又∵AF ⊄平面BP BCE ,⊂平面BCE ， ∴AF //平面BCE . ⑵3=ABED S ，3=∆ACD S ，2=∆CDE S ，1=∆ABC S ，6=∆BCE S636++=全S20.（1）()22212xx x x x g -=+-='Θ 令()0>'x g 得：2>x ；令()0<'x g 得：2<x又因为()x g 的定义域为()∞+，0 故()x g 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增 故()()2ln 12+==g x g 极小值，无极大值。
高中高三数学上学期期中试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x23．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣15．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1 7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．解答：解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；对于D，因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意故选：C点评：本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题．3．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再根据已知表达式可求得f（1）．解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选A．点评：本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题，定义是解决问题的基本方法．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．据此可计算出其体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．∴V==12π．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式即可得出．解答：解：∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．因此f（x）有最大值﹣1．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知函数的图象求出函数解析式，然后看自变量x的变化得答案．解答：解：由图可知，A=1，，∴，即ω=2．由五点作图的第三点可知，+φ=π，得φ=（|φ|＜），则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．∴为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度．故选：C．点评：本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查了函数图象的平移，解答的关键是利用五点作图的某一点求初相，是基础题．8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．解答：解：===．故选C．点评：熟练掌握向量的三角形法则和向量共线定理是解题的关键．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值X围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值X围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值X围为[0，2]故选：C点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=﹣．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：先由诱导公式求出cosα的值，再根据角的X围求出sinα，从而可求tana的值．解答：解：sin（+a）=⇒cosα=，∵a∈（﹣，0），=﹣，故tana===﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，考察了同角三角函数的关系式的应用，属于基础题．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=1或﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数f（x）=的导数，得切线斜率为﹣，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数f（x）=的图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：由于函数f（x）=的导数，若设直线y=﹣x+b与函数f（x）=相切于点P（m，n），则解之得m=2，n=，b=1或m=﹣2，n=﹣，b=﹣1综上所述，得b=±1故答案为：1或﹣1点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；分类讨论．分析：根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．解答：解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=3．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据正方形网格确定向量的长度和两个向量的夹角，然后利用，可以某某数λ．解答：解：设正方形的边长为1，则AB=1，AC=，∴cos∠CAB=，∵，=，∴，即，∴，解得λ=3．故答案为：3．点评：本题主要考查平面数量积的应用，利用向量垂直和数量积的关系即可求出λ，要根据表格确定向量是解决本题的关键．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的周期公式即可求ω和的值；（2）将函数g（x）进行化简，然后利用三角函数的性质即可求函数的最大值．解答：解：（1）∵函数的周期是π，且ω＞0，∴，解得ω=2．∴．∴．（2）∵=，∴当，即时，g（x）取最大值．此时x的集合为．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的周期性和函数最值的求解方法．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故可得结论；（2）用分层抽样的方法，可求甲班、乙班抽取的人数；（3）利用枚举法确定基本事件的个数，根据古典概型概率公式，可得结论．解答：解：（1）在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故有组别达标不达标总计甲班54 8 62乙班54 4 58合计108 12 120…（3分）（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，…（4分）从乙班抽取的人数为人…（5分）（3）设从甲班抽取的人为a，b，c，d，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A．…（6分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，…（10分）由古典概型可得…（12分）点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查枚举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的X围求出这个角的X围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的X围，进而得到所求式子的X围．解答：解：（1）∵=（sinB，1﹣cos B），且与=（1，0）的夹角为，∴=2sinB，又=×1×cos=，∴2sinB=，化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或cosB=﹣，又∵B∈（0，π），∴B=；（2）sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA﹣sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴，则，∴sin A+sin C∈（，1]．点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，向量的数量积表示向量的夹角，三角函数的恒等变换以及同角三角函数间基本关系的运用．学生做题时注意角度的X围，熟练掌握三角函数公式，牢记特殊角的三角函数值，掌握正弦函数的值域．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，A B⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．（3分）∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（6分）（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，（8分）∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，（10分）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积（12分）==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定定理，以及棱锥的体积的度量，同时考查了空间想象能力，计算能力，以及转化与化归的思想，属于基础题．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式求出导函数，求出切线的斜率f′（1）及f（1）的值，代入点斜式方程再化为一般式方程；（Ⅱ）先求出函数的定义域，再对导函数进行化简，判断出导函数的符号，即可得函数的单调性即极值情况；（Ⅲ）先对导函数进行化简，再对a进行分类讨论，利用列表格判断出导函数的符号，即可得函数的单调区间．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，则，﹣﹣﹣（1分）所以f′（1）=2，且f（1）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），由（1）得=，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵x＞0，∴f′（x）＞0恒成立﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在（0，∞）上单调递增，没有极值﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题意得，（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a≥0时，在（0，∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调增区间是f′（x）＞0；﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上，当a≥0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查导数的几何意义，切线方程的求法，以及导数与函数的单调性、极值的应用，考查了分类讨论思想，注意一定先求出函数的定义域，以及把导函数化到最简．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函数的性质求出它的值域．（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值．（3）令 h（x）==﹣，通过h′（x）=的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x∈[0，3]，当x=1时，；当x=3时，，故g（x）值域为．（2）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．①若，t无解；②若，即时，；③若，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min=．（3）证明：令 h（x）==﹣，h′（x）=，当 0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数．当1＜x时．h′（x）＜0，h（x）是减函数，故h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且当h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．。
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重庆一中初2015级13—14学年度上期半期考试数学试题2013．11（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）亲爱的同学：当你走进考场，你就是这里的主人。
只要心境平静，细心、认真地阅读、思考，你就会感到成功离你并不远。
一切都在你掌握之中，请相信自己！一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内. 1．2的算术平方根是（）A.B. C. D．2.下列数据不能确定物体位置的是( )A.C区3号B.沙南街2号C.东经108度、北纬30度D.北偏西60度3.下列等式正确的是（）A．B．C．D．4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，1，2B．2，3，4 C．2，3，5D．3，4，55.下列各点在函数的图象上的是（）A．（2，-1）B．（-1，2）C．（1，2）D．（2，1）6.若点A（,）在第一象限，则点B（，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.若函数是一次函数，则（）A．B．C．D．8.若方程组无解，则直线与（）A．相交B．平行C．重合D．无法判断9．如图，已知AB：BC：CD：DA=，且∠ABC=90°，则的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．135°10. 已知函数（）的图象如下左图，则（）的图象可能是（）11.A(，)、B（，）是一次函数(>0)图象上不同的两点，若t=则（）A.B.C. D.12.如图，在长方形纸片ABCD中，已知BC=8，折叠纸片使CD边与对角线AC重合，点D落在F处，折痕为CE，且EF=3，则AB的长为（）A．3B．5C．4 D．6（请把填空题和选择题的答案填在下面表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．13.函数中自变量取值范围为_____________.14.直线与直线在同一个坐标系中的图象如下图所示，则方程组的解为____________.15.如图：一只蚂蚁沿底面是正方形的长方体盒子的表面从顶点A爬到顶点B,则蚂蚁爬行的最短路程是___________.=_____________.16.直线如图所示，化简15题图 16题图17.直线与轴和轴的交点分别为A和B，则线段AB上(包括端点A和B)横坐标和纵坐标都是整数的点有____________个.18.如图，在直角坐标系中，已知点 (1，)， (3，0).连接，得记为，将绕点旋转180°得，(的对应点为)记为，将绕点旋转得记为，如此进行下去，直至得，已知点在和的边上运动，当=时_________________.三、解答题：（本大题3个小题，19、20每小题7分，21题10分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）作出△ABC关于轴对称的△.(2) 写出、、三点的坐标.21.先阅读，然后解方程组：解方程组时，可由①得=2，然后将代入得，求得从而进一步求得.这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组.四、解答题：（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22. 先化简，再求值：其中,的值满足:．23. 一次函数()的图象与正比例函数()的图象交于点A（2，4），与轴交于点B（0，2）．（1）求一次函数及正比例函数的的表达式．（2）将正比例函数的图象向下平移2个单位与直线AB交于点D，求点D到轴的距离.24.如图(1)，在中，∠ACB=90°，AC=BC.延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中=90°，连接BE.(1)求证：AD=BE.(2)在图（1）中以AD为直角边作等腰直角三角形ADF，如图（2）所示，其中，连接CF，若BE=，AC＝3，求CF的长.图(1) 图(2)五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点B, 直线∥轴且在一象限交AB于E，F为上一点,连接AF、BF,线段BF所在的直线为.(1)若直线经过点（0，2）求E、F两点的坐标.(2)若的面积是四边形AOBF面积的，求E、F两点的坐标.26.如图1，已知中，AB=,AC=13，BC=20.(1) 作于H，求AH.(2) 一动点Q在顶点C处,又一动点P在边BC上如图2所示的点D处(CD<BD)，，P、Q同时出发向点B运动，动点Q的速度为每秒3个单位，动点P的速度为每秒1个单位，动点Q运动5秒就停止运动，而点P到达B时才停止运动.设点P运动的时间为t(秒)，在点P运动过程中，记面积为S，直接写出S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.（3）为直线BC上一点，且到直线AB的距离等于线段AB的长，求的长.命题：唐小瑜审题：江娜重庆一中初2015级13—14学年度上期半期考试数学答案2013．11（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.（请把填空题和选择题的答案填在下面表格内）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A D C D C C D B D题号10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 C C D 5 b-2a 5三、解答题：（本大题3个小题，19、20每小题7分，21题10分，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：解：原式20.解：（1）如图…………4分（2）（0，4）…………5分（2，2）………….6分（1，1）…………7分21.解：由①得：4x+3y=2 ③……3分将③代入②中，得……5分将代入③中，得……7分∴原方程组的解为……10分四、解答题：（本大题3个小题，每题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22. 解：原式===……4分∵∴,……8分当,时原式=3-1=2 ……10分23.解：（1）将A（2，4）代入y=mx中，4=2m,m=2∴正比例函数为：y=2x ……2分∵y=kx+b与y轴交于B（0，2）∴b=2∴一次函数为：y=kx+2将A(2,4)代入其中，4=2k+2,k=1∴一次函数为：y=x+2 ……4分（2）将正比例函数y=2x向下平移两个单位得：y=2x-2 ……5分联系：……8分∴D（4，6）……9分∴点D到x轴的距离为6 ……10分24. (1)证明：∵∴……1分∴在∵∴……3分∴AD=BE ……4分（2）过F作FH⊥AC交CA的延长线于H ……5分∵是等腰Rt，∠DAF=900∴AD=AF=BE=∵BC=AC，∠ACB=900∴∠BAC=450∠FAH=1800-900-450=450∴AHF为等腰直角三角形……6分AH=FH在Rt AFH中，由勾股定理得：AH2+FH2=AF2即2AH2=） AH=6（舍负）∴AH=FH=6 ……7分CH=AC+AH=3+6=9 ……8分在Rt CFH中，由勾股定理得：CH2+FH2=CF2……10分五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.解：（1）∵轴过点（0，2）∴E、F两点纵坐标都为2在中，令y=2得……2分在y=-x+6中，令y=2得x=4,F(4,2) ……4分（2）法一：在中，令x=0,得y=6,令y=0,得x=5∴A(5,0) B(0,6)OA=5 OB=6 ……6分……7分∵∴……8分设∵∴……9分……10分∴，解得：∴……12分法二：延长BF交x轴于M ……5分在y=-x+6中，令y=0，得x=6∴M(6,0) AM=1 ……6分……8分∵F在第一象限∴∴……10分故……12分26（1）作AH⊥BC于H ……1分设BH=x，则CH=20-x……2分解得x=8 ……3分∴……4分（2）（3）在CB的延长线上找一点M，作MN⊥AB交AB的延长线于N 由题：作NE⊥BM于E∵∠1+∠3=∠3+4=900∴∠2=∠4= 1∵AH⊥BC，NE⊥BM∴∠MEN=∠AHB=900在△MEN与△AHB中∵∴△MEN≌△AHB（AAS）∴ME=AH=5EN=BH=8设BE为yy=12.8BM=5+12.8=17.8CM=20+17.8=37.8 ……10分当点M在线段BC上时同理可得：CM=20-17.8=2.2 ……12分∴CM的值为37.8或2.2。
重庆市2015届高三上学期期中考试卷数学文科(有答案)
重庆市高三上学期期中考试卷数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（每题5分，共10个，每题只有一个正确选项） 1．若集合A={1,2,3},B={20}x x -≤，则A B 等于（ ） A ．{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.∅ 2. 不等式102x x +≤-的解集是（ ） A ．(1,2]- B.(,1](2,)-∞-+∞ C.[1,2)- D.[2,1]- 3．命题2:",230"p x R x x ∀∈-+≤的否定是（ ） Ａ．2,230x R x x ∀∈-+≥ Ｂ．2000,230x R x x ∃∈-+>Ｃ．2,230x R x x ∀∈-+< Ｄ．2000,230x R x x ∃∈-+<4．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α//，m α//，则l m // C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ 5．若复数21iz i=-,则z 的实部为( ) A.2- B.1- C.1 D.2 6．向量a ,b 有|a|=1,|b|=3,a 、b 的夹角为600，则a ·(a +b )=（ ） A ．1 B.12 C.2 D.527．已知()f x 是R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当(0,2)x ∈，2()2f x x =，则(11)f 等于（ ）A 5- B.4- C.3- D.2-8．一个空间几何体的三视图及部分数据如图，则这个几何体的体积是 ( ) A ．3 B ．52 C ．32D ．29.()f x 在(1,1)-上既是奇函数，又为减函数. 若2(1)(1)0f t f t -+->，则t 的取值范围是( )A ．12t t ><-或B ．1t <<C ．21t -<<D ．1t t <>或 10.数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项的和为（ ）A ．1830 B.1845 C.3660 D.3690第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡相应的位置上) 11．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝_____ _____12.. 用长为36m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3:1，该长方体的最大体积是________3m ． 13.已知函数)(sin )(ϕω+=x A x f )2,0,0(πϕω<>>A 的一段图像如右图所示．则)(x f 的解析式是 。
重庆市重庆一中2015届高三数学上学期期中试题(含解析)理
word2014年某某一中高2015级高三上期半期考试数 学 试 题 卷(理科) 2014.11 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1，则=B A （ ）A【知识点】不等式解法；集合运算. A1 D1【答案】【解析】B 解析：A={x|-6<x<2}, B={x|x>1},故选B. 【思路点拨】化简集合A 、B ,再用交集定义求解.2，则sin 2x =（）A【知识点】同角三角函数关系；二倍角公式. C2 C6【答案】【解析】C()218sin cos 25x x +=18712sin cos sin 22525x x x ⇒+=⇒=-，故选C.【思路点拨】已知等式两边平方后，利用平方关系和二倍角公式求得结果. 3．设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ． 2a b> B ． C ． D ．【知识点】不等式的性质；函数的性质. E1 【答案】【解析】A 解析：因为：[)2110,1b b -<<⇒∈，而a>1，所以故选A.【思路点拨】由函数的性质得:当()1,1b ∈-时，[)20,1b ∈，由此得选项A 正确.【题文】4．下列命题的说法错误的是（ ） A ．若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤. D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”11a b >>>-【知识点】命题的真假；命题及其关系；全称命题的否定. A2 A3【答案】【解析】A 解析：若q p ∧为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以命题A 的说法是错误的，故选A.【思路点拨】根据复合命题真值表判断得，选项A 说法是错误的. 【题文】5．已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为 （ ）A ．50B ．40C ．45D ．35【知识点】等差数列及其前n 项和. D2【答案】【解析】C 解析：由464128466246910410a a a a a a a a a d d ⋅=⎧==⎧⎧⎪+=+=⇒⇒⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪<⎩10n a n ⇒=-+所以n S 的最大值为91045S S ==，故选C.【思路点拨】由已知求得首项和公差，得到10n a n =-+，从而知道n S 的最大值为91045S S ==.【题文】6．（原创）在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，3ABCS ∆=，则AB AC ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2±【知识点】三角形面积公式；向量的数量积. F3【答案】【解析】D 解析：3ABCS ∆==13141sin sin cos 222A A A ⨯⨯⨯⇒=⇒=±所以AB AC ⋅=1cos 4122AB AC A ⎛⎫⋅=⨯⨯±=± ⎪⎝⎭，故选D.【思路点拨】由三角形的面积公式求得sinA ，进而得到cosA ，再用向量数量积公式求解. 【题文】7．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）【知识点】函数的单调性与奇偶性. B3 B4【答案】【解析】B 解析：因为函数)2(+x f 是偶函数，所以函数)(x f y =关于直线x=2对称，所以5371,2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，所以()13122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以（）＜f （1）＜f （），故选 D.【思路点拨】由)2(+x f 是偶函数得函数的对称性，根据对称性，把被比较大小的函数值， 变换到自变量值在函数f(x)的同一单调区间上即可.【题文】8．（原创）若点P 是函数x x x f ln )(2-=上任意一点，则点P 到直线02=--y x 的最小距离为 ( )A ．2B ．22C ．21D ．3【知识点】导数的几何意义. B11【答案】【解析】A 解析：由1()211f x x x x '=-=⇒=（负值舍去），得曲线x x x f ln )(2-=上切线斜率为1的点是（1,1），所以点P 到直线02=--y x 的最小距离为11222--=，故选A.【思路点拨】只需求曲线x x x f ln )(2-=的切线斜率为1的切点坐标，此点到直线线 02=--y x 的距离为所求.【题文】9、（原创）在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200y x s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化X 围是 （ ）A.［6，15］B.［7，15］C.［6，8］D.［7，8］ 【知识点】线性规划问题. E5 【答案】【解析】D 解析：画出可行域如图四边形OABC 内部(包括边界)，易得点B 是最优解，而53≤≤s 时，当B 在线段BD 上移动，又B(1，2),D(0，4),代入y x z 23+=得 目标函数y x z 23+=的最大值的变化X 围是［7，8］，故选D.【思路点拨】画出可行域，找出使目标函数y x z 23+=取得最大值的最优解的点的集合. 【题文】10. （原创）已知O 为坐标原点，(),OP x y =，(),0OA a =,()0,OB a =，()3,4OC =，记PA、PB、PC中的最大值为M ，当a 取遍一切实数时，M 的取值X 围是（ ）A. )7,⎡+∞⎣B. )726,⎡++∞⎣C. )726,⎡-+∞⎣D. )7,726⎡+⎣【知识点】向量模的坐标运算；向量模的最值. F2 【答案】【解析】C 解析：因为(),OP x y =，(),0OA a =,()0,OB a =，()3,4OC =所以，（1）当a=0时，M ≥52，（2）当a=7（A 、B 、C 三点共线）时，则点P 落在AB 中点时，M 取得最小值，72M ≥,(3)当a ≠0且a ≠7时，P 落在△ABC 的外心Q 时，M 有最小值∵ Q 所在的直线与AB 垂直，故Q 在直线y=x 上，若22PA PB ≥,则y ≥x ； 当y ≥x 时{}222max ,M PA PC =∵到点C 距离等于到x 轴的距离的点的轨迹是抛物线：()238(2)x y -=-，交直线y=x 于P(726,726)--，∴min 726M =-，∴当a=2时，M 取得最小值726-综上得：M 的取值X 围是)726,⎡-+∞⎣，故选C.【思路点拨】（1）当a=0(A 、B 、O 三点重合)时，P 是OC 中点时，M 最小；（2）当a=7（A 、B 、C 三点共线）时，则点P 落在AB 中点时，M 取得最小值；(3)当a ≠0且a ≠7时，P 落在△ABC的外心Q 时，M 有最小值.三种情况下M 均无最大值，故分类讨论出M 的最小值，即可得到答案.【题文】二．填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）． 【题文】11.在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a =_____．【知识点】等比数列的通项公式及前n 项和公式. D3【答案】【解析】14n -解析：()31311421114a S a -==⇒=-，所以n a =14n -.【思路点拨】利用等比数列的前n 项和公式求得1a 即可.【题文】12已知),3(),1,2(x b a ==若b b a ⊥-)2(，则x =___________ 【知识点】向量垂直的性质；向量数量积的坐标运算. F4【答案】【解析】-1或3解析：∵),3(),1,2(x b a ==，所以2(1,2)a b x -=-，又∵b b a ⊥-)2(，∴()()()20(1,2)3,320a b b x x x x =⋅=⇒-⋅=+-=解得：x= -1或x=3.【思路点拨】由向量垂直则它们的数量积为0，得关于x 的方程求解.【题文】13．（原创）若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值X 围是【知识点】基本不等式；不等式的解法. E3 E6【答案】]5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：∵正实数,x y 满足244x y xy ++=，即x+2y=4xy-4,∴不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立， 即2(44)22340xy a axy -++-≥恒成立，变形得222(21)4234xy a a a +≥-+恒成立，即2221721a a xy a -+≥+恒成立.∵x>0,y>0，∴22x y xy +≥，∴4xy=x+2y+44≥+即2220xy -≥⇒≥2≤-(舍去)，可得2xy ≥，要使2221721a a xy a -+≥+恒成立，只需22217221a a a -+≥+恒成立，化简得25215032a a a a +-≥⇒≤-≥或.【思路点拨】不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，即2221721a a xy a -+≥+恒成立， 由基本不等式结合不等式的解法得2xy ≥，故只需22217221a a a -+≥+恒成立，解关于 a 的不等式可得结论.【题文】（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按 前两题给分【题文】14．如图，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B,C 两点，3,1PA PB ==，则PAB ∠= 。
重庆市一中高三数学上学期期中试卷 文(含解析)
2015-2016学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 A={1，2，4}，B={a，3，5}，若A∩B={4}，则A∪B=( )A．{4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{a，1，2，3，4，5}2．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为( )A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤03．已知复数和复数z2=cos30°+isin30°，则z1•z2为( )A．1 B．﹣1 C．D．4．已知k＜0，则曲线和有相同的( )A．顶点 B．焦点 C．离心率D．长轴长5．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α6．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是( )A．f（x）在（﹣，）上是递增的B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）的所有对称中心为（，0）8．已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )A．12 B．16 C．20 D．259．已知，，那么cosα等于( )A．B．C．D．10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是( )A．2 B．C．2 D．211．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x），是它的导函数，且恒有sinx•f′（x）＞cosx•f （x）成立，则( )A．f（）＞f（） B．f（）＞f（） C．f（）＞2f（）D．f（）＜f（）12．O是坐标原点，点A（﹣1，1），点P（x，y）为平面区域的一个动点，函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则k的取值范围是( ) A．k≤1 B．﹣1≤k≤1C．0≤k≤3D．k≤1或≥3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，则a=__________．14．已知等差数列{a n}，若a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则S20=__________．15．已知球O的体积为36π，则球的内接正方体的棱长是__________．16．椭圆（a＞b＞0）的右顶点为A，上、下顶点分别为 B2、B1，左、右焦点分别是F1、F2，若直线 B1F2与直线 AB2交于点 P，且∠B1PA为锐角，则离心率的范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a2=4，a6+a8=18．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和．18．已知函数f（x）=2sin cos+2cos2．（I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）若f（B）=3，在△ABC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sinC=2sin A，求a，c的值．19．如图，在四棱柱 ABCD﹣A1 B1C1D1中，CC1⊥底面 ABCD，底面 ABCD为菱形，点 E，F分别是 AB，B1C1的中点，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求证：EF∥平面 AB1D1；（II）求三棱锥 A﹣CB1D1的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=1．（I）若直线l过点 A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（II）若从圆C1的圆心发出一束光线经直线x﹣y﹣3=0反射后，反射线与圆C2有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围．21．已知函数f（x）=xe ax+lnx﹣e（a∈R）．（I）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=x•在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B E平分∠A BC交 AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且，AE=6．（I）判断直线 AC与△BDE的外接圆的位置关系并说明理由；（II）求EC的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．选修4-5：不等式选讲24．（I）求|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集；（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件．2015-2016学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 A={1，2，4}，B={a，3，5}，若A∩B={4}，则A∪B=( )A．{4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{a，1，2，3，4，5}【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={a，3，5}，且A∩B={4}，∴a=4，即B={3，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为( )A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．已知复数和复数z2=cos30°+isin30°，则z1•z2为( )A．1 B．﹣1 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数．【分析】化简复数z2为代数形式，利用复数的乘法求解即可．【解答】解：复数和复数z2=cos30°+isin30°=，z1•z2===．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．4．已知k＜0，则曲线和有相同的( )A．顶点 B．焦点 C．离心率D．长轴长【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出两个椭圆的焦距，判断选项即可．【解答】解：曲线的焦距为：2；k＜0，的焦距为：2=2．焦点坐标都在x轴上，焦点坐标相同．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型；空间位置关系与距离．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可．【解答】解：若a∥b、b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α、b⊂α，则a∥b或a，b异面，故B错误；若a⊥α，b⊥α，则a∥b，满足线面垂直的性质定理，故正确若b⊥α，a⊥b，则a∥α或a⊂α，故D错误；故选：C【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．6．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可，从而可得答案．【解答】解：将函数y=sin2x的图象y=sin，即为y=sin（2x﹣）的图象．故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键．7．对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是( )A．f（x）在（﹣，）上是递增的B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）的所有对称中心为（，0）【考点】正切函数的周期性；正切函数的奇偶性与对称性．【专题】计算题；数形结合；三角函数的图像与性质．【分析】求出函数的周期，判断A、C的正误；正切函数的单调性判断B的正误；求出对称中心判断D的正误；【解答】解：x=﹣时，函数没有意义，A不正确；正切函数在定义域上不是单调函数，B不正确；函数f（x）=tan2x的周期为：，所以C不正确；（，0）是函数的对称中心，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用，考查计算能力．8．已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )A．12 B．16 C．20 D．25【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则==10+≥10+2=16，当且仅当，即a=，时，等号成立．故的最小值为16，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．9．已知，，那么cosα等于( )A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：，，可得=．cosα=cos（α+﹣）=+==．故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想的应用．10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是( )A．2 B．C．2 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体为底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，如图所示；且三棱锥的高为SD=2，底面三角形边长BC=2，高AD=2；∴该三棱锥的最长棱是SA===2．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．11．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x），是它的导函数，且恒有sinx•f′（x）＞cosx•f （x）成立，则( )A．f（）＞f（） B．f（）＞f（） C．f（）＞2f（）D．f（）＜f（）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出函数值的大小即可．【解答】解：由f′（x）sinx＞f（x）cosx，则f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，构造函数g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，）时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＜g（），∴f（）＜f（），故选：D．【点评】本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，构造函数g（x）=是解题的关键，本题是一道中档题．12．O是坐标原点，点A（﹣1，1），点P（x，y）为平面区域的一个动点，函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则k的取值范围是( ) A．k≤1 B．﹣1≤k≤1C．0≤k≤3D．k≤1或≥3【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；数形结合法；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】画出满足条件的可行域，分析出函数f（λ）的最小值为M≤恒成立表示可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于，结合可行域的图象，分类讨论，可得答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）表示P点到直线OA上一点的距离，若函数f（λ）的最小值为M≤恒成立，则仅需可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于即可，若k≥2，则不存在满足条件的点，若k＜2，则存在B点（，）到直线OA：x+y=0的距离最远，此时d=≤，解得：k≤1，故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，则a=1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．14．已知等差数列{a n}，若a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则S20=180．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由条件a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴S20=（a1+a20）=180故答案为：180【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．比较基础．15．已知球O的体积为36π，则球的内接正方体的棱长是．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】先确定球的半径，利用球的内接正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．【解答】解：∵球的体积为36π∴球的半径为3∵球的内接正方体的对角线为球的直径∴球的内接正方体的对角线长为6设球的内接正方体的棱长为a，则a=6∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查球的内接正方体，解题的关键是利用球的内接正方体的对角线为球的直径，属于基础题．16．椭圆（a＞b＞0）的右顶点为A，上、下顶点分别为 B2、B1，左、右焦点分别是F1、F2，若直线 B1F2与直线 AB2交于点 P，且∠B1PA为锐角，则离心率的范围是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，∠B1PA就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为锐角可得﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式，从而可求椭圆离心率的取值范围．【解答】解：由题意，∠B1PA就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为锐角，知道与的数量积大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0，解得＜e＜，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案为：0＜e＜．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用与的数量积大于0，建立不等式，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a2=4，a6+a8=18．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，a6+a8=18．∴，解得：a1=3，d=1，故数列{a n}的通项公式为a n=3+（n﹣1）=2+n．（II）设数列的前n项和为S n，，∴，∴，化为．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数f（x）=2sin cos+2cos2．（I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）若f（B）=3，在△ABC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sinC=2sin A，求a，c的值．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（I）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性得出结论．（II）在△ABC中，由f（ B）=3，求得B的值，由由sinC=2sinA及正弦定理求得c=2a；再根据b=3及余弦定理求得a的值，可得c的值．【解答】解：（I）由已知可得：，所以f（x）的最小正周期为2π．由，k∈Z，得，k∈Z．因此函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z．（II）在△ABC中，若f（ B）=3，求得sin（B+）=1，故．由sinC=2sinA及，得c=2a．由b=3及余弦定理b2=a2+c2﹣2accos B，得9=a2+c2﹣ac，将c=2a代入得，求得，故．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．19．如图，在四棱柱 ABCD﹣A1 B1C1D1中，CC1⊥底面 ABCD，底面 ABCD为菱形，点 E，F分别是 AB，B1C1的中点，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求证：EF∥平面 AB1D1；（II）求三棱锥 A﹣CB1D1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA．利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定可得AOFE是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）连接AC交BD于点M，连接D1M，B1M．可得=，=+，由于四边形BACD是菱形，BB1⊥平面ABCD，可得平面BDD1B1⊥平面ABCD，AM⊥平面BDD1B1，即可得出=．【解答】证明：（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA．∵，，∴．∴AOFE是平行四边形，∴EF∥OA，而EF⊄平面 AB1D1，OA⊂平面 AB1D1；∴EF∥平面 AB1D1．（II）连接AC交BD于点M，连接D1M，B1M．则=，=+=2，∵四边形BACD是菱形，∴AC⊥BD．∵BB1⊥平面ABCD，∴平面BDD1B1⊥平面ABCD，∴AM⊥平面BDD1B1，∴==×2×2=，∴=．【点评】本题考查了空间线面位置关系及其判定、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=1．（I）若直线l过点 A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（II）若从圆C1的圆心发出一束光线经直线x﹣y﹣3=0反射后，反射线与圆C2有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（II）圆C1的圆心（﹣3，1）经直线x﹣y﹣3=0对称后的点记为 A（4，﹣6），直线与圆C2有公共点即直线与圆相交或相切，故利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，即可求反射线所在直线的斜率的范围．【解答】解：（I）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d=1∴d==1，从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或，即y=0或7x+24y﹣28=0．（II）圆C1的圆心（﹣3，1）经直线x﹣y﹣3=0对称后的点记为 A（4，﹣6），设反射光线所在的直线的斜率为k，则反射光线所在的直线方程为y+6=k（x﹣4）⇒kx﹣y﹣4k﹣6=0．圆C2的圆心（4，5）．直线与圆C2有公共点即直线与圆相交或相切，则⇒⇒k2≥120⇒或．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，关于坐标轴对称的点的特点，切线的性质．解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．21．已知函数f（x）=xe ax+lnx﹣e（a∈R）．（I）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=x•在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（I）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；（II）化简函数h（x），由题意可得x2e ax﹣1=0在（0，+∞）有两个零点．对a讨论，注意运用单调性和极值判断，即可得到a的范围．【解答】解：（I）y=f（x）的定义域为（0，+∞），∵a=1，∴f（x）=xe x+lnx﹣e，f（1）=0，∴，∴f'（1）=2e+1，所以函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（2e+1）（x﹣1）；（II）=x2e ax﹣1在定义域内存在两个零点，即x2e ax﹣1=0在（0，+∞）有两个零点．令φ（x）=x2e ax﹣1，φ'（x）=ax2e ax+2xe ax=xe ax（ax+2），i、当a≥0时，φ'（x）=xe ax（ax+2）＞0，∴y=φ（x）在（0，+∞）上单调递增，由零点存在定理，y=φ（x）在（0，+∞）至多一个零点，与题设发生矛盾．ii、当a＜0时，xe ax（ax+2）=0，则，xφ'（x）+ 0 ﹣φ（x）单调递增极大值单调递减因为φ（0）=﹣1，当x→+∞，φ（x）→﹣1，所以要使φ（x）=x2e ax﹣1在（0，+∞）内有两个零点，则即可，得，又因为a＜0，所以．综上，实数a的取值范围为．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查函数方程的转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，B E平分∠A BC交 AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且，AE=6．（I）判断直线 AC与△BDE的外接圆的位置关系并说明理由；（II）求EC的长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE 的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；（II）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得=，然后根据比例性质可计算出EC．【解答】解：（I）取BD的中点0，连结OE，如图，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，∵B E平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线．（II）设△BDE的外接圆的半径为r．在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，∴=，即=，∴CE=3．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理和平行线分线段成比例定理．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB 的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（）；由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题．选修4-5：不等式选讲24．（I）求|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集；（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】证明题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅰ）根据（+）≥≥，当且仅当a=b时等号成立，同理得到其它，相加即可得以证明．【解答】解：（Ⅰ）由|2x﹣1|+|2x+3|＜5，可得①，②，，③，解①求得x∈∅，解②求得﹣≤x＜，解③求得≤x＜，综上可得，不等式|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集为{x|﹣≤x＜}；（Ⅱ）证明：∵a，b，c均为正实数，∴（+）≥≥，当且仅当a=b时等号成立；（+）≥≥，当且仅当b=c时等号成立；（+）≥≥，当且仅当a=c时等号成立；三个不等式相加，得，当且仅当a=b=c时等号成立．【点评】本题考查了绝对值值不等式的解法和基本不等式的应用，关键是掌握其性质，并注意等号成立的条件，属于中档题．。
重庆市第一中学2015届高三数学上学期期中试卷理(含解析)
重庆一中2015届高三上 学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．（5分）已知集合A={x|x 2+4x ﹣12＜0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（） A ． {x|x ＜6} B ． {x|1＜x ＜2} C ． {x|﹣6＜x ＜2} D ． {x|x ＜2}2．（5分）已知sinx+cosx=，则sin2x=（）A ．B ．C ． ﹣D ． ﹣3．（5分）设a ＞1＞b ＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A ． a ＞b 2B ． ＞C ． ＜D ． a 2＞2b4．（5分）下列命题的说法错误的是（） A ． 若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题．B ． “x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C ． 对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0．D ． 命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0” 5．（5分）已知等差数列{a n }的公差d ＜0，若a 4a 6=24，a 2+a 8=10，则该数列的前n 项和S n 的最大值为（） A ． 50 B ． 45 C ． 40 D ． 356．（5分）在△ABC 中，已知，则的值为（）A ． ﹣2B ． 2C ． ±4D ． ±2 7．（5分）函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A ． f （1）＜f （）＜f （）B ． f （）＜f （1）＜f （）C ． f （）＜f（）＜f （1）D ． f （）＜f （1）＜f （）8．（5分）若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（）A ． 1B ．C ．D ．9．（5分）在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A．[6，15] B．[7，15] C．[6，8] D．[7，8]10．（5分）已知O为坐标原点，，，，，记|、|、|中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）在等比数列{a n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a n=．12．（5分）已知=（2，1），=（3，λ），若，则λ的值是．13．（5分）若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、选做题（共3小题，每小题5分，满分10分）14．（5分）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=，PB=1，则∠PAB=．15．（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值．16．若关于x的不等式a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．（13分）等差数列{a n}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和S n是正数时，求n的最大值．18．（13分）如图为函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜π）图象的一段．（1）求其解析式；（2）若将y=Asin（ωx+φ）的图象向左平移个单位长度后得y=f（x），求f（x）的对称轴方程．19．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．20．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（m∈R），在区间[0，]内最大值为，（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对边分别为a，b，c，且，求b的取值范围．21．（12分）已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且满足•=0，=﹣．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程C；（2）给定圆N：x2+y2=2x，过圆心N作直线l，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程．22．（12分）已知数列{a n}满足：a n+1=，a1=2，b n=（1）求{b n}的通项公式；（2）求证：当n≥3时，b1+b2+…+b n＜．重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．（5分）已知集合A={x|x2+4x﹣12＜0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|x＜6} B．{x|1＜x＜2} C．{x|﹣6＜x＜2} D．{x|x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出不等式x2+4x﹣12＜0和2x＞2的解集，即求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由x2+4x﹣12＜0得，﹣6＜x＜2，则A={x|﹣6＜x＜2}，由2x＞2得，x＞1，则B={x|x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜2}，故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式、指数不等式的解法，属于基础题．2．（5分）已知sinx+cosx=，则sin2x=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由sinx+cosx=，两边平方有1+2sinxcosx=，由二倍角公式可得sin2x=﹣．解答：解：∵sinx+cosx=，∴1+2sinxcosx=，∴可解得sin2x=﹣．故选：C．点评：本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．3．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．a＞b2B．＞C．＜D．a2＞2b考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＞1＞b＞﹣1，可得a＞1，0＜b2＜1．即可得出．解答：解：∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，0＜b2＜1．∴a＞b2．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．（5分）下列命题的说法错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1≤0．D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A：p∧q为假命题时，p假q真，或p真q假，或p，q均为假命题；B：判断充分性与必要性是否成立即可；C：根据全称命题的否定是特称命题进行判断；D：根据命题与它的逆否命题的关系进行判断即可．解答：解：对于A，当p∧q为假命题时，p假q真，或p真q假，或p，q均为假命题，∴A 错误；对于B，x=1时，x2﹣3x+2=0，充分性成立，x2﹣3x+2=0时，x=1或x=2，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B正确；对于C，当命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0时，它的否定是￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，∴C正确；对于D，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，∴D 正确．故选：A．点评：本题通过命题真假的判断，考查了复合命题的真假性，充分与必要条件，全称命题与特称命题以及四种命题真假的关系的应用问题，是综合题目．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（）A．50 B．45 C．40 D．35考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先用等差数列的通项公式，分别表示出a4a6和a2+a8，联立方程求得d和a1，进而可表示出S n，利用二次函数的性质求得其最大值．解答：解：依题意可知求得d=﹣1，a1=9∴S n=9n﹣=﹣n2+9n+，∴当n=9时，S n最大，S9=81﹣=45故选B点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和和通项公式的应用．考查了学生对等差数列基本公式的理解和应用．6．（5分）在△ABC中，已知，则的值为（）A．﹣2 B．2 C．±4D．±2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：先根据三角形的面积公式可求得A的正弦值，从而可求得余弦值，根据向量的数量积运算可得到的值．解答：解：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2故选：D．点评：本题主要考查三角形的面积公式的应用和向量的数量积运算．向量和三角函数的综合题是2015届高考热点问题也是2015届高考的重点，每年必考，平时一定要多积累这方面的知识．7．（5分）函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C． f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；转化思想．分析：由已知中函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）．解答：解：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x）即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（）∴f（）＜f（1）＜f（）故选B点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件，判断出函数在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），是解答本题的关键．8．（5分）若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．解答：解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．点评：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题．9．（5分）在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A．[6，15] B．[7，15] C．[6，8] D．[7，8]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过区域内边界上的某些点时，z最大值即可．解答：解：由交点为A（2，0），B（4﹣s，2s﹣4），C（0，s），C'（0，4），当3≤s＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8当4≤s≤5时可行域是△OAC'此时，z max=8故选D．点评：本题主要考查了简单的线性规划．由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙应用平面区域，为我们的数学解题增添了活力．10．（5分）已知O为坐标原点，，，，，记|、|、|中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是（）A．B．C．D．考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：对a分类讨论，当a=0时，M≥．当a=7时，（A，B，C三点共线）时，则当P落在AB的中点上时，M取最小值．当a≠0，且a≠7时，当P落在△ABC的外心Q上时，且Q最小时，M有最小值．由于Q所在的直线与AB垂直，故Q落在直线y=x上．利用直线与抛物线相交即可得出．解答：解：∵，，，，当a=0时，P取AC的中点时，M≥．当a=7时，（A，B，C三点共线）时，则当P落在AB的中点上时，M取最小值，M．当a≠0，且a≠7时，当P落在△ABC的外心Q上时，且Q最小时，M有最小值．∵Q所在的直线与AB垂直，故Q落在直线y=x上．若PA2≥PB2，则y≥x；当y≥x时，M2=max{PA2，PC2}．∵到点C的距离等于到x轴的距离的点的轨迹是抛物线：（x﹣3）2=8（y﹣2），交直线y=x于P（7﹣2，7﹣2），∴M min=7﹣2，∴当a=2时，M取最小值7﹣2．∴M的取值范围是．故选：C．点评：本题考查了向量的差的模的运算、分类讨论思想方法、三角形外心的性质、直线与抛物线相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二．填空题：（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）在等比数列{a n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a n=4n ﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．解答：解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项a n=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．点评：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．12．（5分）已知=（2，1），=（3，λ），若，则λ的值是3或﹣1．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量的数量积公式求出，；利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出值．解答：解：∵，∴∵∴即即12+2λ﹣9﹣λ2=0解得λ=3或﹣1故答案为：3或﹣1点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0；向量的数量积公式．13．（5分）若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．解答：解：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣•﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案为：点评：本题考查基本不等式的应用，涉及恒成立问题，变形并求出需要的最小值是解决问题的关键，属中档题．三、选做题（共3小题，每小题5分，满分10分）（5分）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=，PB=1，则∠PAB=30°．14．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：连接OA，则OA⊥PA，利用切割线定理，求出PO，OA，即可求出∠PAB．解答：解：连接OA，则OA⊥PA．∵PA是圆O的切线，∴PA2=PB•PC，∵PA=，PB=1，∴PC=3，∴PO=2，OA=1，∴sin∠PAB=，∴∠PAB=30°．故答案为：30°．点评：本题考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值5﹣．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：计算题．分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线OM 的方程；再把曲线C的参数方程化为化为普通方程，再利用|MA|﹣r即可求出最小值．解答：解：由曲线C的参数方程（α为参数），化成普通方程为：（x﹣1）2+y2=2，圆心为A（1，0），半径为r=，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|．故答案为：5﹣．点评：充分利用极坐标与普通方程的互化公式及点M到曲线（圆）C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r是解题的关键．16．若关于x的不等式a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由于||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，即有﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由存在性问题的结论，则a≥﹣3．解答：解：由于||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，即有﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由于关于x的不等式a≥|x+1|﹣|x﹣2|存在实数解，则a≥﹣3．故答案为：[﹣3，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的性质，考查存在性问题，注意转化为求函数的最值，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．（13分）等差数列{a n}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和S n是正数时，求n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a6＞0，a7＜0且公差d∈Z，可求出d的值；（2）由前n项和S n＞0，以及n∈N*，求出n的最大值．解答：解：（1）由题意，得a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，∴﹣＜d＜﹣，又d∈Z，∴d=﹣4；（2）前n项和S n=23n+•（﹣4）＞0，整理，得n（50﹣4n）＞0；∴0＜n＜，又∵n∈N*，∴n的最大值为12．点评：本题考查了等差数列的有关运算问题，解题时应根据等差数列的性质与通项公式、前n项和，进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．18．（13分）如图为函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜π）图象的一段．（1）求其解析式；（2）若将y=Asin（ωx+φ）的图象向左平移个单位长度后得y=f（x），求f（x）的对称轴方程．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，利用正弦函数的对称性，求得f（x）的对称轴方程解答：解：（1）由图象可得A=，T=•=﹣=，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=0，∴φ=﹣，故函数的解析式为 y=sin（2x﹣）．（2）把 y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度后得y=f（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x﹣）的图象，令 2x﹣=kπ+，k∈z，求得 x=+，故f（x）的对称轴方程为：x=+，k∈z．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的对称性，属于基础题．19．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：计算题．分析：（1）对函数f（x）进行求导，根据f'（2）=﹣3得到关于a、b的关系式，再将x=2代入切线方程得到f（2）的值从而求出答案．（2）由（1）确定函数f（x）的解析式，进而表示出函数h（x）后对其求导，根据单调性与其极值点确定关系式得到答案．解答：解（1），，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（2）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，则，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在内，当x∈时，h'（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是即1＜m≤．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．20．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（m∈R），在区间[0，]内最大值为，（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对边分别为a，b，c，且，求b的取值范围．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用函数的解析式通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的解析式，通过正弦函数的最值，求实数m的值；（2）利用，求出B的值，通过a+c=2以及正弦定理，直接求b的表达式，通过A的范围集合正弦函数的值的范围，求解b取值范围．解答：解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=2cosxsinx+2cos2x+m=sin2x+cos2x+m+1=+m+1，当x∈[0，]时，最大值为，在区间[0，]内函数的最大值为，∴∴m=﹣1（2），（∵0＜B＜π）解得由正弦定理得：∴，（当时取最大值）∴1≤b＜2，（当△ABC为正三角形时，b=1）点评：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，正弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且满足•=0，=﹣．（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程C；（2）给定圆N：x2+y2=2x，过圆心N作直线l，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程．考点：轨迹方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设M（x，y），P（0，y'），Q（x'，0），利用已知条件，转化为坐标运算表达式，求出，消去y'，x'可得轨迹方程．（2）求出圆N的直径|BC|=2，圆心N（1，0），设l的方程为x=my+1代入（1）得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2）利用韦达定理，求出弦长，通过线段AB，BC，CD成一个等差数列，求出变量m，j即可得到直线l的方程．解答：解：（1）设M（x，y），P（0，y'），Q（x'，0），∵，∴，（3，y'）•（x，y﹣y'）=0，∴，代入3x+yy'﹣y'2=0，整理得y2=4x（x＞0）．（2）圆N：（x﹣1）2+y2=1，直径|BC|=2，圆心N（1，0），设l的方程为x=my+1代入y2=4x（x＞0），得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2）则，因为线段AB，BC，CD成一个等差数列，∴2|BC|=|AB|+|CD|=|AD|﹣|BC|，∴，所以直线l的方程为．点评：本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，等差数列的应用，考查计算能力以及转化思想．22．（12分）已知数列{a n}满足：a n+1=，a1=2，b n=（1）求{b n}的通项公式；（2）求证：当n≥3时，b1+b2+…+b n＜．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列；二项式定理．分析：（1）求出b n+1，因式分解，得到b n+1=b n3，两边取3为底的对数，得到等比数列，由等比数列的通项公式，即可得到b n；（2）运用二项式定理，得到当n≥3，3n﹣1=（1+2）n﹣1=＞2n，再由指数函数的单调性，运用等比数列的求和公式，即可得证．解答：（1）解：由于a n+1=，b n=，则b n+1===（）3=b n3，由于b1==，则log3b n+1=log3b n3=3log3b n，即有{log3b n}为等比数列，即有log3b n=log3•3n﹣1，即有b n=（）3n﹣1；（2）证明：当n≥3，3n﹣1=（1+2）n﹣1=＞2n，则b n=（）3n﹣1＜（）2n（n≥3），故当n≥3时，b1+b2+…+b n＜+（）6+…+（）2n=+＜=．即原不等式成立．点评：本题考查数列通项公式的求法，考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查二项式定理及其运用，属于中档题．。
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绝密★启用前2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试数 学 试 题 卷(文科) 2014.11一、选择题（每题5分，共10题）1.已知全集{}{}6,3,2,6,5,4,3,2,1==A U ，则U A =ð（ ） A ．{}54,1， B ．{}6,3,2 C ．{}6,4,1 D ．{}6,5,42.函数()()x x x f -+-=1lg 12的定义域为（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 D.[)∞+，13.执行右图的程序，若输入的实数x =4，则输出结果为( ) A.4 B.3C.2D.144.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x x y 2sin sin π的最小正周期是（ ）A.2πB. πC. 2πD. 4π 5.直线()011:1=-+-y x a l 和023:2=++ay x l 垂直，则实数a 的值为( ) A.21 B.23 C.41 D.43 6.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ） A ． 甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于B A ,两点，则弦=AB （ ）A.22B.23C.3D.28.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是( )cm 3A.πB.π2C.π3D.π49.（原创）设实数x 和y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-092073032y x y x y x ，且y ax z +=取得最小值的最优解仅为点()2,1A ，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,B.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-31,C.⎪⎭⎫⎝⎛∞+，31 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31 10.已知正数,,a b c 满足,,a b ab a b c abc +=++=则c 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛34,21 C.⎥⎦⎤⎝⎛3431， D.⎥⎦⎤⎝⎛34,1二、填空题（每题5分，共5题）11.命题“02,>∈∀xR x ”的否定是12.已知复数))(2(i x i z -+=为纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数x 的值为13.若向量b a 、的夹角为150，4,3==b a ，则=+b a 214.已知数列{}n a 满足：()11,111++==+n n a a a n n ()*∈N n ，则数列{}n a 的通项公式为____ 15.设n 为正整数，()nn f 131211++++= ，计算得()()(),258,24,232>>=f f f()316>f ，观察上述结果，可推测一般的结论为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 16.（原创）（本题满分13分）已知等差数列{}n a 满足：8,5625=+=a a a . ⑴求{}n a 的通项公式；⑵若n an n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n S .17. （本题满分13分）从某校高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学生人数是27人. ⑴求n 的值; ⑵若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取 2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.18.（原创）（本题满分13分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且有)cos cos c B b C -=. ⑴求角B 的大小；⑵设向量()()4,5,4cos 3,12cos =-+=A A ,且⊥，求tan()4A π+的值.19.（原创）（本题满分12分）如图，已知ACD AB DE ACD DE ∆⊥,//,平面是 正三角形,22===AB DE AD ,且CD F 是的中点． ⑴求证：BCE AF 平面//；⑵求四棱锥ABED C -的全面积.20. （本题满分12分）已知函数()x xx g ln 2+=，()x xm mx x f ln 2---=，m R ∈．⑴求函数()g x 的极值； ⑵若()()f x g x -在[)1,+∞上为单调函数，求m 的取值范围.21. （本题满分12分）已知椭圆222210)x y a b a b +=>>（的离心率e =，过点A (0,)b -和B (,0)a 的直.⑴求椭圆的方程； ⑵设12F F 、为椭圆的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于Q P ,两点，求1PQF ∆的内切圆半径r 的最大值.命题人：朱斌审题人：张志华 周波涛2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试数 学 答 案(文科) 2014.11一、选择题1--5：AACBD 6--10:ADBCD 二、填空题11.02,0≤∈∃x o R x 12.21- 13.214.n12- 15.())(222*∈+≥N n n f n 三、解答题16.⑴由条件知：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+1186254111d a d a d a故{}n a 的通项为n a n =⑵n n n b 2+=故()()()222121212211-++=--⋅++=+n n n n n n n S 17.⑴成绩在区间[)9070，的频率是： 1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴ 27500.54n ==人． ⑵成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)， (A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107．18.⑴由条件)cos cos c B b C -=可得：()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-整理得：()A C B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=所以22cos =B ，又π<<B 0，故4π=B⑵由⊥可得：()()04cos 3412cos 5=-++A A整理得：08cos 6cos 52=-+A A从而2cos 54cos -==A A 或（舍去） 又π<<A 0，A ∴为锐角故53sin =A ，43tan =A于是7tan 1tan 14tan =-+=⎪⎭⎫⎝⎛+A A A π 19.⑴取CE 中点P ，连结BP FP ,∵F 为CD 的中点，∴DE FP 21//又DE AB 21//∴FP AB // ∴ABPF 为平行四边形，∴BP AF //又∵AF ⊄平面BP BCE ,⊂平面BCE ， ∴AF //平面BCE .⑵3=ABED S ，3=∆ACD S ，2=∆CDE S ，1=∆ABC S ，6=∆BCE S636++=全S20.（1）()22212xx x x x g -=+-='令()0>'x g 得：2>x ；令()0<'x g 得：2<x 又因为()x g 的定义域为()∞+，0故()x g 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增 故()()2ln 12+==g x g 极小值，无极大值。
（2）由（1），得()()2ln .m f x g x mx x x -=--()222()().mx x m f x g x x -+'∴-=()()f x g x -在[)1,∞上为单调函数，220mx x m ∴-+≥或者022≤+-m x mx 在[)1,∞恒成立220mx x m -+≥等价于2(1)2,m x x +≥即22,1xm x≥+ 而2222,max 11111x m x x x x x ⎧⎫⎪⎪== ∴≥⎨⎬+⎪⎪++⎩⎭． 220mx x m ∴-+≤等价于2(1)2,m x x +≤即221xm x ≤+在[)1,∞恒成立，而(]220,1,01x m x∈≤+． 综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞．21.⑴直线AB 的方程为1=-+by a x 即0=--ab ay bx 原点到直线AB 的距离为2322=+ba ab 即2222433b a b a =+..........① 223236a c a c e =⇒==...................................② 又222c b a += ...................................③由①②③可得：2,1,3222===c b a故椭圆方程为1322=+y x ⑵()()0,2,0,221F F -，设()()2211,,,y x Q y x P由于直线PQ 的斜率不为0，故设其方程为：2+=ky x 联立直线与椭圆方程：()012231322222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=ky y k y x ky x 故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+31322221221k y y k k y y ...................................④ 而21212121211y y F F S S S Q F F P F F PQ F -=+=∆∆∆()2122142y y y y -+=.........................⑤将④代入⑤得：3162343222222221++=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∆k k k k k S PQ F又()r r a r PQ PF PF S PQ F 32221211=⋅=⋅++=∆ 所以r k k 32316222=++ 故2112123122222≤+++=++=k k k k r 当且仅当12122+=+k k 即1±=k 时，取得“=”故1PQF ∆的内切圆半径r 的最大值为21。